8/17/2019 Cocientes Notables 5

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FLEMING – JULIACA ALGEBRA

COCIENTES NOTABLES

Donde:

x, a son las bases y n ∈ N* Condiciones que deben cumplir:a) Deben tener las bases iguales.

 b) Deben tener los exponentes igualesasí:

 Numéricamente

ax

1a1x

±±

ESTUDIO DE LOS CASOS DE LOS COCIENTES NOTABLES!xisten cuatro casos de cocientes notables, que se determinan combinando con"enientemente lossignos# las cuales son:

ax

na

nx

−

−  #

ax

na

nx

−

+  #

ax

na

nx

+

+  #

ax

na

nx

+

−

PRIMER CASO:

SEGUNDO CASO

$NO ES COCIENTE NOTABLE)

%ara cualquier "alor de &n'.TERCER CASO

a) n ( par b)c)

d) n ( impar  

CUARTO CASO:

FORMULA DEL TERMINO GENERAL

DEL DESARROLLO DE LOS COCIENTESNOTABLES.

!s una +rmula que nos permite encontrar un

término cualquiera en el desarrollo de loscocientes notables sin necesidad de conocer losdems:

ax

na

nx

±

±

nanx   ±

na

nx

−

−( xn-1  xn-/a xn - 0 a/  xn -  a0 22 a n - 1

na

nx   +

ax

na

nx

+

−( xn-1 -xn-/a xn - 0 a/ - xn -  a0 22-a n - 1

ax

na

nx

+

+

( xn-1 - xn-/a xn - 0 a/ - xn -  a0 22-a n - 1 ax

na/

+

ax

nanx

+

+

( xn-1 -xn-/a xn - 0 a/ - xn -  a0 22 a n - 1

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3abemos que:

ax

na

nx

−

−( xn-1 xn-/a xn - 0 a/  xn -  a0 22

xa n - / an -1

Donde:41 ( x

n - 1 ( x n - 1 a

4/ ( x

n - /

 a ( x

n -/

a

1

40 ( xn - 0 a/ ( x n - 0 a/

456 ( 222 ( xn - 56 a 57

!n general

$1 ≤ 8 ≤ n)

* Donde K es el lugar pedido y n es elexponente de las bases en el numerador.* Regla para el SIGNOa) Cuando el di"isor es de la orma $x - a)

 b) Cuando el di"isor es de la orma $x a)

Ejemplo:LE!ES DE UN COCIENTE NOTABLE1. 3i la di"isi+n tiene la orma que origina un

cociente notable, el exponente que se repiteen el di"idendo indica el n9mero detérminos del cociente.

•yx

1y

1x

−−

 

de términos del cociente ( 1

•5

y

x

/y

/x

−

−

( ) ( )5

y

x

5y

x

−

− 

términos del cociente (

1) !l cociente se caracteri;a por ser completo, y ordenado respecto a "#ae  adems de ser

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/. 3i el cociente es notable. Ballar el gradoabsoluto del término central de sudesarrollo.

m0

5?m

yx

yx

+

+

a) 11 b) 1/1 c) 1/5d) 101 e) 105

0. Calcular &m' si la di"isi+n

m1m

/m71m10

yx

yx

−

−

+

++

genera Cociente Notablea) / b) 0 c) d) e) 5

. Determinar $m n p) sabiendo que eltérmino central del Cociente Notable

generado pornm

0n110m

yx

yx

+

+  −−

 es el

no"eno término y tiene por "alor x p y

a) 6 b) /c) 0 d) e)

. !l cociente notable generado por la

di"isi+n0m1m

:?m/0:m/

yxyx

−+

−+

+

+  tiene en

su desarrollo $/% 1) términos: Calcular: p ma) 1 b) 1 c) 15d) 1? e) 17

5. !n el cociente generado por:?0

 ba

yx

yx

−

−

 

existe un término central que es igual a: xC

y/01 .Ballar a b ca) ? b) ?55 c) ?56d) ??? e) 666

?. 3abiendo que al di"idir:1n01n0

n:/n:/

yx

yx

−−+

−

 

se obtiene como segundo término -x15 y7 Cuantos términos tiene en su desarrollo el

C.N.a) 1 b) / c) 0d) e)

7. 3i:/x

7xm

−

− es una di"isi+n Notable

!xacta. Calcule el "alor numérico de:

1mm....mmm

1mm...mmm1/00

/0?0706

−+−−+−

−+−−+−

a) 5/ b) 50 c) 51d) 5 e) 5

6. 3e desea saber el n9mero de términos de:

1x

1x

−

−α

# si se cumple que:

41. 4. 41 ( x/5

a) 10 b) /0 c) 10/d) /0/ e) N.=.

1. !l n9mero de términos del cociente

notablesr 

q p

yxyx

−

−  es 1/ y adems r s (

5. Ballar el "alor de: p - s, si q ( 7a) 0 b) c) /d) e) 5

11. !n la di"isi+n notable:

( )/

nn

 bab

) ba$ ba

+

−−+  uno de los

términos del Cociente Notable es/$a/b/). Calcular el "alor de na) 1/ b) 10 c) 1d) 1 e) 15

1/. Ballar &n' si el cociente es notable:

/ny1nx

5ny0nx

+−−

+−+

      

 

a) 1 b) / c) 0d) e)

10. Ballar el término cuarto en:

/y0x

17y/?x

−

−

a) x1y5  b) x1/.y c) x5y1

d) x1y e)1.x1y51. Calcular $a b), sabiendo que el término

de lugar 1/ del cociente notable es:

/0y/x:es0

y/

x

 byax

−

−

a) 5 b) 5/ c) 5d) 50 e)

 

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1. ECuntos terminos posee el siguientecociente notable

0m b

1ma

0m b

5m/a

−−

−

+−

+

a) / b) c) 15d) 0/ e) 015.

Calcular &n' si se sabe que el pen9ltimotérmino del desarrollo de:

/y/x

nynx

−

− !s: x/ y7/

a) 70 b) 7 c) 7d) 75 e) N.=.1?. Calcular el término de lugar 7/ en el

desarrollo del cociente notable.

a:x

a

:x

+

−

a) -x7 .a0/7

 b) x7 .a0/7

c)x6 .a0/

d) x6.a0/

e) x6 .a17. Calcular &n' si el cociente es notable:

/ny1nx

5ny0nx

++−

+−+

      

 

a) 0 b) c) 5d) ? e) N.=.16. Ballar el grado absoluto del 41 !n el C.N.

0y/x

nymx

−

−# 3í el término ? tiene la orma:

x b .y b

a) 05 b) c) /d) e) 7/. Ballar a b c. 3í el termino central del

cociente notable:

 by

ax

110

 by

0

ax

+

−+

−

!s el no"eno y es igual a: x  y c

a) 11 b) 7 c) 0d) e) 6/1. Cul es el "alor numerico del término

central de:

( ) ( )( )/y/xxy7

1yx

1yx

+

−−+

  para x ( 0# y ( / /a) 1 b) / c) 0d) e) //. 3i un término en el desarrollo del cociente

notable:

/ny0ny0x

 pnynx

+−−

+− es x1/

 Ballar &np'a) 1 b) 11 c) 1/d) 10 e) 1/0. Dado el cociente notable:

cy bx

1/yax

−

−# !l término de lugar &A'

De su desarrollo tiene grado absoluto 11 yadems se cumple que:

a $ % & '(a) $%) & *+,(

Calcular &A'a) 1 b) 0 c) d) ? e) 1/. !n la di"isi+n notable exacta:

( )

xy

ny

nyx   −+

uno de los términos del

cociente notable es: $x y)/ y1? .