clasica primavera 2010
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Lista de Problemas para el examen de admision a maestria en el cinvestavTRANSCRIPT
ExamenMednita diislca
Primavera 2010
Dr. Alfredo CruzOrea
1. a) La ecuad6n diferencial que describe eI movimiento de un oscilador arm6nico
amortiguadc unidimensional es:
.. . 2 ~ + 2. cr X + uJ~ .- 7- =-- 0
'Z. k. ~~: 'V'1 ~~ I-S d- J~ I ,,~t!AltJd'or c 0 Y7 : ~ Jf -:;, I'/-m ) W ~ h1 k -:. eo"1\. sfQ",Je dJ rt..so ~:L.
I ~eoe.I"cl·tAtlt. tk~o~:JrResuelvaesta ~d6n de movimiento y en base a las posibles soluaones mencione que~ tipos de movlmlentos se pueden presentar,
b) En eI caso del movimiento oscilatoripamortiguado, demuestre que la diferencia de
tiempo entre dos maximos sucesivos(~odo) es~ dado por :
2. Encuentre la Lagrangiana que descri~ eI movimiento de un proyectil lanzado con
veloddad inicial Va. formando un c\nguloa con Iii horizontal. A partir de esta Lagrangiana y
usando las ecuaciones de Euler-lagrange encuentre las ecuadones de movimiento de este
objeto,
3. Dos masasque se atraen mt Y m2 lM=mt+m2) estc\n separadas inidalmente una distancia
ro y se sueltan a partir del reposo. Demostrar que cuando la distancia sea r (r<1o) la. ,
veloddad de Ia particula 1 sera:
......,
Donde.: 1ft- !()eY' ca... de, 01racet'~ e 5:
F/r) ::: - t 01 1 JMz.. 2r