ExamenMednita diislca

Primavera 2010

Dr. Alfredo CruzOrea

1. a) La ecuad6n diferencial que describe eI movimiento de un oscilador arm6nico

amortiguadc unidimensional es:

.. . 2 ~ + 2. cr X + uJ~ .- 7- =-- 0

'Z. k. ~~: 'V'1 ~~ I-S d- J~ I ,,~t!AltJd'or c 0 Y7 : ~ Jf -:;, I'/-m ) W ~ h1 k -:. eo"1\. sfQ",Je dJ rt..so ~:L.

I ~eoe.I"cl·tAtlt. tk~o~:Jr­Resuelvaesta ~d6n de movimiento y en base a las posibles soluaones mencione que~ tipos de movlmlentos se pueden presentar,

b) En eI caso del movimiento oscilatoripamortiguado, demuestre que la diferencia de

tiempo entre dos maximos sucesivos(~odo) es~ dado por :

2. Encuentre la Lagrangiana que descri~ eI movimiento de un proyectil lanzado con

veloddad inicial Va. formando un c\nguloa con Iii horizontal. A partir de esta Lagrangiana y

usando las ecuaciones de Euler-lagrange encuentre las ecuadones de movimiento de este

objeto,

3. Dos masasque se atraen mt Y m2 lM=mt+m2) estc\n separadas inidalmente una distancia

ro y se sueltan a partir del reposo. Demostrar que cuando la distancia sea r (r<1o) la. ,

veloddad de Ia particula 1 sera:

......,

Donde.: 1ft- !()eY' ca... de, 01racet'~ e 5:

F/r) ::: - t 01 1 JMz.. 2r