clase circuitos trifásicos

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE - LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES

CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL CURSO: INGENIERIA ELECTRICA

Docente: Mg. Raúl Paredes Rosario [email protected]

1

CIRCUITOS ELECTRICOS TRIFÁSICOS

Un sistema polifásico es el formado por varias fuentes de tensión monofásicas senoidales de igual

frecuencia y amplitud pero desfasadas entre sí un ángulo igual a 360º/n, donde n es el número de

fases. El más utilizado es el trifásico formado por tres fuentes de tensión, distribuidas a tres o cuatro

hilos.

Tensión Trifásica

Si se distribuyen tres hilos (conductores de fase) se tiene siempre la misma tensión entre cada dos

hilos, normalmente dicha tensión es de 380V entre fases. En trifásica la relación entre las tensiones

simples y compuestas depende de la conexión del sistema del que se trate, así en sistemas conectados

en triángulo las tensiones simples y compuestas son iguales mientras que en sistemas conectados en

estrella la tensión compuesta es fc U*3U .

Si la tensión simple es de 220V la compuesta es aproximadamente 380V, si la simple es de 125V, la

compuesta es aproximadamente 220V. Así según las tensiones trifásicas del sistema 380/220V o

220/125V (anticuado) se encuentran aparatos que funcionan a 125, 220 y a 380V.

Intensidad de corriente trifásica

Igualmente se distinguen dos corrientes:

Intensidad de fase: es la que recorre una fase en un sistema trifásico, o sea, la fase de un

alternador o la de una carga.

Intensidad de línea: es la que sale de los bornes del alternador y entra en los de una fase.

Según como se conecte el alternador o la carga, las corrientes de fase y de línea pueden ser iguales o

distintas. Si se distribuyen cuatro hilos (los tres conductores de fase más el conductor de neutro) se

obtienen dos tensiones distintas: entre el neutro y cualquiera de las fases (normalmente 220V) llamada

tensión simple o de fase y entre dos fases cualquiera (normalmente 380V), llamada tensión compuesta o

de línea.

Ventajas de los sistemas trifásicos

El sistema trifásico, en el que las tres fases tienen unas tensiones desfasadas entre si de 120º, es el

más empleado debido a las siguientes ventajas:

Se dispone de dos tensiones distintas, la mayor para receptores de alto consumo (ascensores,

bombas, aparatos industriales) y la menor para consumos domésticos y de alumbrado en los que

prima la seguridad.

Menores pérdidas en el transporte de energía y por tanto uso de conductores de menor sección

Mejor rendimiento en los receptores y de los generadores trifásicos que en los monofásicos

La potencia en KVA (Kilo Volts Ampere) de un motor trifásico es aprox. 150% mayor que la de

un motor monofásico.

En un sistema trifásico balanceado los conductores necesitan ser el 75% del tamaño que

necesitarían para un sistema monofásico con la misma potencia en VA por lo que esto ayuda a

disminuir los costos y por lo tanto a justificar el tercer cable requerido.

La potencia proporcionada por un sistema monofásico cae tres veces por ciclo. La potencia

proporcionada por un sistema trifásico nunca cae a cero por lo que la potencia enviada a la carga

es siempre la misma.

Voltajes trifásicos balanceados

Para que los tres voltajes de un sistema trifásico estén balanceados deberán tener amplitudes y

frecuencias idénticas y estar fuera de fase entre sí exactamente 120°. En un sistema trifásico

balanceado la suma de los voltajes es igual a cero: Va + Vb + Vc = 0

Circuito trifásico balanceado




2

Si las cargas se encuentran de manera que las corrientes producidas por los voltajes balanceados del

circuito también están balanceadas entonces todo el circuito está balanceado.

Voltajes de fase

Cada bobina del generador puede ser representada como una fuente de voltaje senoidal. Para identificar

a cada voltaje se les da el nombre de voltaje de la fase a, de la fase b y de la fase c.

Secuencia de fase positiva

Por convención se toma siempre como voltaje de referencia al voltaje de fase a. Cuando el voltaje de

fase b está retrasado del voltaje de fase a 120° y el voltaje de fase c está adelantado al de fase a por

120° se dice que la secuencia de fase es positiva. En esta secuencia de fase los voltajes alcanzan su

valor pico en la secuencia a-b-c.

Neutro

Normalmente los generadores trifásicos se conectan en Y para así tener un punto neutro en común a los

tres voltajes. Raramente se conectan en delta los voltajes del generador pues en esta conexión los

voltajes no están perfectamente balanceados generando un voltaje neto entre ellos y una corriente

circulando en la delta.

Datos importantes

- Ya que en un circuito trifásico balanceado las tres fases tienen voltajes con la misma magnitud pero

desfasados, y las tres líneas de transmisión, así como las tres cargas son idénticas, lo que ocurre en una

fase del circuito ocurre exactamente igual en las otras dos fases pero con un ángulo desfasado. Gracias

a esto, si conocemos la secuencia de fase del circuito, para resolverlo (encontrar sus voltajes y

corrientes) basta con encontrar el voltaje de una sola fase y después encontrar las de las otras fases a

partir de esta.

- La suma de los voltajes de un sistema trifásico balanceado es cero: Va + Vb + Vc = 0

Sistema de tres tensiones trifásicas

Este sistema de producción y transporte de energía , en forma trifásica, desde el generador a los

receptores esta universalmente adoptado, debido a que presenta economía en el material de los

conductores, para la misma potencia eléctrica transmitida, y además permite el funcionamiento de

motores eléctricos muy simples duraderos y económicos, de campo rotatorio, como los motores

asíncronos de rotor en cortocircuito (motores de "jaula de ardilla"), que son los empleados en la mayoría

de las aplicaciones de baja y mediana potencia. Los receptores monofásicos, se conectan entre dos

conductores del sistema de 3 o 4 conductores, y los motores y receptores trifásicos, a las 3 fases

simultáneamente.

En el caso de un edificio de viviendas, por ejemplo, se reparten las cargas de cada planta entre

las distintas fases, de forma que las 3 fases queden aproximadamente con la misma carga (sistema

equilibrado). Los transformadores para la corriente trifásica son análogos a los monobásicos, salvo que

tienen 3 devanados primarios y 3 secundarios.

Conexiones posibles entre el generador y las cargas.

Tanto la fuente como las cargas pueden estar conectadas en Y o en delta por lo que existen 4

configuraciones posibles:

FUENTE CARGA

Y Y

Y

Y

TENSIONES E INTENSIDADES EN LAS LINEAS Y EN LAS FASES




3

En general, es más fácil medir las intensidades en las líneas que en las fases. Además, es

necesario saber la intensidad de línea ya que ésta es la que condiciona la sección del conductor de la

misma. Con carga simétrica en cada fase, se cumple

1- CONEXIÓN EN ESTRELLA

Conexión en estrella o conexión Y en la que todas las bobinas se conectan por un extremo a un

punto común llamado neutro, quedando el otro extremo de cada una accesible junto con el neutro.

Es el tipo de conexión más empleado en la salida o secundario de los transformadores de los centros de

transformación que alimentan a las redes de baja tensión.

Permite obtener 2 tensiones distintas: la de línea y la de fase.

Ucomp

IL1

Ucomp

IL2

IL3

A

A

A

If1

If2

If3

Uf

Uf

Uf

V

V

CIRCUITO TRIFASICO CONEXIÓN EN ESTRELLA ( Y)

R

N

S

T En la figura: Ucomp = Tensión compuesta, es la tensión trifásica, medida entre dos fases

Uf = Tensión de fase, correspondiente a una tensión monofásica

IL = Intensidad de línea, A

If = Intensidad de fase, A

Para el caso del circuito trifásico en estrella: fcomp U*3U fL II

La potencia del sistema será: P = 3 Pfase = 3* Uf*If*cos, reemplazando: cos*I*U*3P Lcomp

Se utiliza la Ucomp e IL por ser más fáciles de medir

Las tensiones normalizadas para la distribución a los usuarios finales para aplicaciones

generales, son de 220V y 380V. Ambas dos tensiones, se pueden transportar utilizando las 3 fases y el

neutro, conectando el generador en estrella.

Por composición vectorial de las tensiones se observa que la tensión de fase:

V220*73,1V220*3380

Análogamente, por composición vectorial puede demostrarse que la corriente que pasa por el

conductor neutro si las cargas aplicadas a cada fase son iguales, es nula. De ahí el interés en distribuir

en lo posible las cargas por igual entre todas las fases

Composición vectorial de tensiones en conexión estrella

Intensidad de fase =intensidad de línea

Tensión de fase =tensión de estrella

Tensión de línea =1,73 x tensión de fase

2- CONEXIÓN EN TRIANGULO




4

Conexión en triángulo o conexión D, en la que cada uno de los extremos de una bobina está

conectado a un extremo de una bobina distinta.

Es el tipo de conexión que habitualmente se emplea en la parte de transformadores que están

conectados a redes de Alta Tensión.

V

V

V

A

A

A

If1

If2

If3

Ucomp

Ucomp

Ucomp

IL1

IL2

IL3

Uf

Uf

Uf

CIRCUITO

TRIFASICO EN

TRIANGULO

En el circuito trifásico en triángulo, se tiene:

Tensión de fase = Tensión compuesta. compf UU

Tensión de línea If*3IL

La potencia del circuito trifásico en triángulo es: P = 3Pfase = 3*Uf*If*cos

Reemplazando: cos*I*U3P Lcomp

Se observa que, en el caso de circuitos trifásicos, la potencia del circuito con conexión en

estrella es igual a la potencia del circuito con conexión en triángulo.

POTENCIAS EN UN SISTEMA TRIFASICO EQUILIBRADO

Como cada una de las 3 fases del devanado o resistencia del receptor está sometida a la tensión

de fase Uf y circula una intensidad de fase If , la potencia total aparente es: S = 3x Uf . If Pero como es más fácil medir los valores de línea, generalmente se calcula la potencia en

función de estos valores:

Siendo U la tensión de línea e I la intensidad de línea;

Potencia aparente (la que carga la línea) S = 1,73 U x I

Potencia activa (la útil) P= 1,73 U x I x cos

Potencia reactiva (inútil) Q= 1,73 U x I x sen

La generación trifásica de energía eléctrica es la forma más común y que provee un uso más eficiente

de los conductores. La utilización de electricidad en forma trifásica es común mayormente para uso en

industrias donde muchos motores están diseñados para su uso.

La corriente trifásica es un conjunto de tres formas de onda, desfasadas una respecto a la otra 120

grados, según el diagrama que se muestra a continuación.

Diagrama de fases de una corriente trifásica

APLICACIONES RESUELTAS

http://es.wikipedia.org/wiki/Onda

http://es.wikipedia.org/wiki/Grado




5

1. – a un generador de corriente trifásica, cuyos devanados están acoplados en estrella, se conecta una

carga, también acoplada en estrella. La tensión de fase del generador Uf = 1000 V, la resistencia pura

de carga de cada fase 50R y la inductiva 25XL . Determinar:

La intensidad de las corrientes de línea y de fase;

La tensión compuesta Ucom y

El coseno del ángulo de desfasamiento entre la corriente y la tensión.

SOLUCION:

Impedancia de fase: 90,5531252550XRZ 222

L2

A89,1790,55

1000

Z

UI

fase

fasefase

A986,303*89,17Ilínea

V17321000*73,1Ucomp

8944,090,55

50

Z

Rcos

Rpta: Z = 56 , If = 17,8 A, Ucomp = 1730 V

2. – Dos resistencias puras 12R1 y

20R2 están conectadas a los tres bornes de un generador

trifásico, cuyos devanados están acoplados en estrella. La tensión de fase del generador es V127U .

Determinar:

1. La intensidad de corriente 1I que fluye por la resistencia pura R1 y

2. La intensidad de corriente 2I que circula por la resistencia pura R2.

SOLUCION

V2203*UU fcomp

A33,1812

220I1

A11

20

220I2

Rpta: 18,3 A, 10,9 A

3. – Desde un generador trifásico se suministra una tensión compuesta V120Ucom

a una carga que

consta de 100 lámparas en cada fase. La potencia de cada lámpara es de 150 W. Determinar:

Carga

Uf = 1000 V Generador

R1=12

R2=20

Uf=127 V I1

I2

Ucomp=?




6

a. – La intensidad de corriente de línea 1I ;

b. – La intensidad de corriente de fase fI en cada grupo de lámparas, si éstas están acopladas en

triángulo;

c. – La tensión de fase de las lámparas, si están acopladas en estrella.

SOLUCION:

a. - Potencia total de la carga: 3*100*150= 45000W

Intensidad de línea: A51,216

1*120*3

45000

b. – Intensidad de corriente de fase en conexión en triángulo:

Ifase= 216,51/1,732 = 125 A

c. – Ufase en conexión en estrella = 120/1,732 = 69,28V

Rpta: Potencia absorbida = 45000 w; Ilínea = 216 A; If = 125 A, Uf = 69,5 V

4. – Tres bobinas de inducción están acopladas en triángulo y conectadas a una red de 120 V de tensión.

Las bobinas tienen resistencias puras:

3r1 , 2r2 ,

6r3 y las respectivas resistencias inductivas:

20X 1L , 15X 2L ,

30X 3L . Determinar la potencia activa de las bobinas.

SOLUCION:

Impedancias:

2237,20203Z 221

1483,02237,20

3cos 1

A93,52237,20

120

Z

UI

1

f1f

1327,15152Z 222

1321,01327,15

2cos 2

A93,71327,15

120

Z

UI

2

f2f

60,30306Z 221

196,060,30

6cos 3

A92,360,30

120

Z

UI

3

f3f

Potencias activas en cada bobina:

W53,1051483,0*93,5*120P1

W70,1251321,0*93,7*120P2

W198,92196,0*92,3*120P1

Potencia total en carga: 105,53 + 125,70 + 92,198 = 323,60W

5. – La tensión en los bornes de un generador de corriente trifásica U = 220 V. Determinar la potencia

de salida del generador; la caída de tensión en los conductores y la tensión en los bornes de la carga

activa acoplada en triángulo, si la resistencia de cada uno de los conductores es de 0.25 y la

intensidad de la corriente en los conductores es de 24 A.

SOLUCION:

Por ser carga activa: cos = 1

Potencia de salida del generador: W4,913424*220*73,1P

Caída de tensión en conductores: V38,101*25,0*24*73,1Uconductor

La tensión en bornes de la carga: V62,20938,10220U aargc

6. – Tres grupos iguales de lámparas están acoplados en triángulo, en tanto que los devanados del

transformador trifásico que suministra la energía eléctrica están acoplados en estrella. La resistencia

de cada grupo es lámparas es de 22 y la tensión de fase del transformador V127Ut .

Determinar la intensidad de corriente en el devanado de cada fase del transformador y la intensidad de

corriente en cada grupo de lámparas. Rpta: 17,3 A, 10 A

SOLUCION:

Tensión de fase en triángulo = tensión de línea en estrella = 127*1,732=219,964V

Intensidad de corriente en cada grupo de lámparas: A998,9

22

964,219Ifase




7

Intensidad de corriente en devanado de cada fase: Ilínea = 9,98*1,732 = 17,28 A

7. – Un generador de corriente trifásica puede suministrar a un consumidor corriente hasta de 80 A .

¿Cuántas lámparas de incandescencia acopladas en triángulo se pueden conectar a áquel, si cada

lámpara consume 0.5 A de corriente?

SOLUCION:

Corriente total por fase: 0,5 * nf; nf = número total de lámparas por fase

Corriente total de línea = 0,5*n*1,73 = 80 A

Entonces: n = 92,48 lámparas por fase

Número total de lámparas en la carga: 3*92,48 = 277,44 lámparas

8. – Un generador de corriente trifásica se halla a 100 m de distancia de una carga que consta de 120

lámparas acopladas en triángulo simétricamente con potencia de 50 W cada una. Cada lámpara se halla a

una tensión de 220 V. Determinar:

a. – La intensidad de corriente en el conductor de línea.

b. – La resistencia de un conductor, si la caída de tensión en éste es de un 2% de la tensión en las

lámparas.

SOLUCION

Nr. de lámparas por fase: 120/3 = 40

cos = 1, por ser carga resistiva

Potencia activa en cada fase: Pf = 40*50=2000 W

Intensidad de fase: 2000 / 220 = 9,09 A

Intensidad de línea = 9,09* 1,732 = 15,74 A

Caída de tensión en el conductor: 2*220/100 = 4,40 V

Resistencia del conductor: R = 4,40 /(1,732*15,74) = 0,16

Rpta: a) 17,3 A, b) 0,133

9. – Un generador de corriente trifásica de 6600 V de tensión está conectado a un transformador

reductor de 6600/ 220 V. El devanado secundario del transformador está conectado a una carga de 3

motores monofásicos acoplados en triángulo.

Determinar la potencia y la intensidad de corriente del generador, si el factor de potencia es 0,90; la

intensidad de corriente consumida por motor es 20 A; las pérdidas de potencia en el generador,

transformador y en las líneas principales es de un 6%

SOLUCION

Intensidad de corriente en cada fase de la carga: If = 0,50*120/3 = 20 A

Intensidad de línea: Ilínea = 20*1.73 = 34.60 A

Potencia absorbida por la carga: cargaP = 1.73*220*34.60 = 13,168.76 W

Potencia del generador: Pg = Pc/0,94 = 13168,76 / 0,94 = 14009,32 W

Intensidad de línea del generador: Igen = 14009,32 / (1,73*6600) = 1,227 A

Potencia absorbida por la carga = 13400 W,

Potencia absorbida por el generador = 14259,5 W. Intensidad de línea del generador es = 1,24 A

10. – Tres cargas están acopladas en triángulo y conectadas a una red de 120 V. Las cargas tienen

resistencias puras: 3r1 , 2r2 , 6r3 y las reactancias inductivas: 20X 1L , 15X 2L ,

30X 3L . Determinar las potencias de las bobinas

Hallar el costo de la energía activa si trabaja 6000 h/año y el kw-h cuesta 0,43 N.S

SOLUCION:

Impedancias:

2237,20203Z 221 1483,0

2237,20

3cos 1 A93,5

2237,20

120

Z

UI

1

f1f

1327,15152Z 222 1321,0

1327,15

2cos 2 A93,7

1327,15

120

Z

UI

2

f2f




8

60,30306Z 221 196,0

60,30

6cos 3 A92,3

60,30

120

Z

UI

3

f3f

Potencias activas en cada bobina:

1P 120 * 5.93 * 0.1483 105.53W 2P 120 * 7.93 * 0.1321 125.70W

1P 120 * 3.92 * 0.196 92.198W

Potencia total en carga: 105,53 + 125,70 + 92,198 = 323,60W

11. – Un generador de corriente trifásica de 6600 V de tensión está conectado a un transformador

reductor de 6600/ 220 V. El devanado secundario del transformador está conectado a una carga de 120

lámparas acopladas en triángulo (carga uniforme). Determinar la potencia y la intensidad de corriente

del generador, si cos = 1; la intensidad de corriente consumida por cada lámpara es de 0.5 A; las

pérdidas de potencia en el generador, transformador y en las líneas principales es de un 6%.

SOLUCION

Intensidad de corriente en cada fase de la carga: If = 0,50*120/3 = 20 A

Intensidad de línea: Ilínea = 20*1,73 = 34,60 A

Potencia absorbida por la carga: Pcarga = 1,73*220*34,60=13168,76 W

Potencia del generador: Pg = Pc/0,94 = 13168,76 / 0,94 = 14009,32 W

Intensidad de línea del generador: Igen = 14009,32 / (1,73*6600) = 1,227 A

Rpta: If = 20 A, Ilínea = 34,6 A, Potencia absorbida por la carga = 13400 W,

Potencia absorbida por el generador = 14259,5 W Intensidad de línea del generador es = 1,24 A

12. – En una red de corriente trifásica con tensión compuesta de 220 V están uniformemente acopladas

en triángulo 90 lámparas eléctricas iguales. Determinar la tensión en los bornes de cada lámpara, la

intensidad de corrientes de fase y línea, si la resistencia de cada lámpara es de 600

SOLUCION



Intensidad individual de cada lámpara = 220 / 600 = 0,367 A

Tensión en bornes de cada lámpara = 220 V (conexión en estrella)

Intensidad total en fase: 30*0,367 = 11,01 A

Intensidad de línea del circuito en estrella = 11,01 * 1,73 = 19,04 A

Rpta: 220 V, 11, A; 19,03

13. – La tensión compuesta en una red trifásica es 220 V. en esta red se conectan tres receptores de

energía eléctrica acoplados en estrella, la impedancia de cada de cada receptor es Z = 20 y su

reactancia inductiva: 5,10XL . En otro caso estos receptores se acoplan en triángulo y se conectan a

la misma red

Calcular la tensión de fase, las corrientes de fase y de línea en cada esquema de acoplamiento de los

receptores

¿En cuánto varían las corrientes de línea y de fase al conmutar los receptores del circuito en triángulo al

circuito en estrella?

SOLUCION

Acoplamiento en estrella: V1273

220

3

UU c

F A35,620

127

Z

UI FF A35,6II FL

Acoplamiento en triángulo:

V220UU CF A1120

220

Z

UI FF A03,19732,1*113*II FL

veces_335,6

03,19

I

I

L

L

veces335,6

11

I

I

f

f

14. – Un generador eléctrico trifásico tiene tensión compuesta de 3000 V, alimenta un sistema trifásico

conectado en estrella, que contiene las siguientes características:

15X 1L y tiene 83,0cos 1

13X 2L y tiene 845,0cos 2




9

66,10X 3L y tiene 872,0cos 3

Determinar la potencia activa total de la carga si existe una caída de tensión de 2,5% desde el

generador hasta la carga trifásica

SOLUCION

5577,0Senº90,3383,0Cos 111

896,265577,0

15

Sen

XZ

1

1L1

5347,0Senº328,32845,0Cos 222

31,245347,0

13

Sen

XZ

2

2L2

4895,0Senº308,29872,0Cos 333

77,214895,0

66,10

Sen

XZ

3

3L3

V2925753000UV75UtensióndeCaída f

A752,108896,26

2925I1f

A32,12031,24

2925I 2f A36,134

77,21

2925I 3f

Potencias en cada Fase:

W668,022.26483,0*752,108*2925Cos*I*UP 11L1f1

W92,385.297845,0*32,120*2925Cos*I*UP 22L2f2

W616,698.342872,0*36,134*2925Cos*I*UP 33L3f3

Potencia total trifásica: W204,107.904PPPP 321 Respuesta

15. – Un generador trifásico en estrella con ángulo de desfase tensión y corriente igual a 32A, tensión

de fase = 220 V y cada fase tiene una resistencia pura de 20 , determinar cuántas lámparas de 100 w

cada una se pueden instalar en cada fase de una carga en triángulo si desde el generador hasta la carga

existe una pérdida de potencia por efecto joule de 1500 w?

SOLUCION

Cos Cos32º 0.848 20RRR 321

R 20Z 23.585

Cos 0.848

A328,9

585,23

220

Z

UI FF LF II

Cos*I*U3Trifásica_Potencia LC V381220*732,1U*3U FC

Potencia de cada fase de la carga en triángulo: n*100

Potencia total de la carga de lámparas: 3*100*n = 300*n

n = número de lámparas en cada fase

Potencia en bornes del generador = 1,732*381*9,328*0,848 = 5.219,84W

Potencia que llega a la carga: 5.219,84W – 1500 W = 3.719,84W = 300*n

Entonces, el número de lámparas en cada fase será: 3.719,84W/300 = 12,4 lámparas

16. - Un generador conectado en estrella suministra cU 440V en sus bornes a dos cargas: la nr. 1 está

conectada en estrella y tiene Zfase1 = 10.30 Ω y Rfase1 = 9Ω, 1 = 90%. La carga nr. 2 está conectada

en estrella y tiene Zfase2 = 5.10 Ω y Rfase2 = 4Ω, 2 = 85%. La pérdida de tensión desde el generador

a las cargas representa el 1.5 % de la tensión del generador. Hallar:

las intensidades de línea para cada carga

las potencias del generador, si su factor de potencia es 0.85

El rendimiento del circuito

Z

R

XL




10

El costo de la energía reactiva, si el sistema trabaja 7000 h/año y el costo unitario de la EEreactiva es

0.013 N.S./kvar-r

Solución

V40.4336.6440UV6.6440*015.0UaargC

Bornes

Carga nr.1:

º097.298738.030.10

9cos 11

A275.2430.10

034.254UIV22.250

3

4.433U 1L1ff

Carga nr.2:

2 24

cos 0.7843 38.34º5.10

f f2 L2433.4 254.034

U 250.22V I U 49.81A5.103

Pérdidas de potencia en conductor:

w961.488)81.49275.24(*6.6I*UP LTpotencia

Potencia entregada por el generador trifásico:

w997.159038738.0*275.24*4.433*73.1cos*I*U*3P 11Lc1aargC

w97.292907843.0*81.49*4.433*73.1cos*I*U*3P 11Lc2aargC

w928.45683961.48897.29290997.15903PPPP perdida2aargC1aargCGE

Potencia reactiva del generador:

VAR355.2831278.31tan*928.45683QGE

Potencia aparente del generador:

VA80.53745355.28312928.45683QPS 222GE

2GEGE

Rendimiento del circuito: %93.98100*928.45683

97.29290997.15903Circuito

Costo de la energía reactiva:

Potencia reactiva total del circuito:

KVAR085.3234.38tan*29.29097.29tan*903.15QT

año

.S.N671.1672

KVAR

.S.N013.0*

año

h7000*KVAR68.45*30.0085.32C QEE

17. Tres grupos iguales de lámparas están acoplados en triángulo, y los devanados del transformador

trifásico que suministra la energía eléctrica están acoplados en estrella. La resistencia de cada grupo es

lámparas es de 22 y la tensión de fase del transformador U = 127 V. Determinar la intensidad de

corriente en el devanado de cada fase del transformador y la intensidad de corriente en cada grupo de

lámparas. Rpta: 17,3 A, 10 A

SOLUCION:

Tensión de fase en triángulo = tensión de línea en estrella = 127*1,732=219,964V

Intensidad de corriente en cada grupo de lámparas: A998,9

22

964,219Ifase

Intensidad de corriente en devanado de cada fase: Ilínea = 9,98*1,732 = 17,28 A

17. – Un generador de corriente trifásica se halla a 100 m de distancia de una carga que consta de 120

lámparas acopladas en triángulo simétricamente con potencia de 50 W cada una. Cada lámpara se halla a

una tensión de 220 V. Determinar:

a. – La intensidad de corriente en el conductor de línea.




11

b. – La resistencia de un conductor, si la caída de tensión en éste es de un 2% de la tensión en las

lámparas.

SOLUCION



Potencia activa en cada fase: Pf = 40*50=2000 W

Intensidad de fase: 2000 / 220 = 9,09 A

Intensidad de línea = 9,09* 1,732 = 15,74 A

Caída de tensión en el conductor: 2*220/100 = 4,40 V

Resistencia del conductor: R = 4,40 /(1,732*15,74) = 0,16

Rpta: a) 17,3 A, b) 0,133

18. - Un generador conectado en estrella suministra cU 380V en sus bornes a dos cargas: la nr. 1 está

conectada en estrella y tiene faseZ 9 y faseR 8.15 . La carga nr. 2 está conectada en estrella y

tiene faseZ 7 y LX 5.25 .

La pérdida de tensión desde el generador a las cargas representan el 3.25 % de la tensión del generador

Hallar las potencias del generador, si su factor de potencia es 0.85

Hallar las intensidades de línea para cada carga

Desarrollo:

Vc = 380 Up = 3.25% Uc = 12.35

UBC = 380 – 12.35 = 367.65 v

Para carga # 1: ZF = 9 R = 8.16 Cos =

If =

√ =

√ = 23.58 A If = If = 23.58

Carga # 2: ZF = 7 XL = 5,25 Cos = 0,66 If =

√ = 30,32

IT = 53,9 IL = IF

P2 = √ * 30,32 * 367,65 * 0,66 P1 = √ * 23,58 * 367,65

P2 = 12742,9 * 0,91

P1 = 13664,08w

PT = 26406,98

Potencia Generador: IT = 53,9 Cos GE = 0,85

PUT = 26406,98

Pp = IT * Up = 53,9 * 12,35 = 665,67 w

PGE = PUT + Pp = 27072,65 w

SN =

= 31850,18 VA

19. La línea trifásica de la figura alimenta un taller de 400 V, 50 Hz, con las siguientes cargas:

- Un motor trifásico de potencia útil 10 kw, rendimiento 85 % y cosϕ=0,8.

- Una carga trifásica equilibrada en triángulo de valor Z 1= 40+j10.

- Una carga trifásica equilibrada en estrella de valor Z 2= 50-j5. Calcular:

a) Intensidad y factor de potencia del taller. (0,8 puntos)

b) Características de la batería de condensadores conectados en estrella para elevar el factor de

potencia hasta 0,98 (V, C y Q de cada condensador). (0,4 puntos)

7

5.25

2




12

c) Lectura del fasímetro y de los dos vatímetros con la batería de condensadores conectada.

Solución

Carga 1: P1 = 10/0.85 = 11.764 kw; 1 = 31.78°Q1 = 11.764*tan31.78= 7.288 KVAR

Carga en triángulo: Zf2 = 40 + j10 = 41.23 , cos2 = 0.972 = 14.07°

If2 = 400 V/41.23 = 9.70 A, IL2 = 16.80 A

P2 = 1.732*400V*16.80ª*0.97 = 11,290 w = 11.29 kw

Q2 = 11.29kw *tan14.07° = 2.83 KVAR

Carga en estrella:

Zf3 = 50 – j5 = 50.25 , cos3 = 0.995; 3 = 5.732°

Uf3 = 400/1.73 = 230.94 V; If3 = 230.94 V/50.25 = 4.596 A = IL3

Potencias en carga 3:

P3 = 1.732*4.596ª*400V*0.995 = 3,168.28 w = 3.168 kw

Q3 = 3.168kw*tan5.732° = 0.32 KVAR

Potencias totales en el circuito:

Pt = 11.764 + 11.29 + 3.168 = 26.222 kw

Qt = 7.288 + 2.83 - 0.32 = 9.798 KVAR

St = Raíz (26.222 + 9.798

2) = 27.99 KVA

It1 = 27990 VA/(1.732*440 V) = 40.40 A

cost = 26.222 kw/27.99 KVA = 0.937

Cálculo del banco de condensadores:

cost2 = 0.98t2 = 11.48°QT2 = 26.222*tan11.48 = 5.325 KVAR

Qc-trifásica = 9.798 – 5.325 = 4.473 KVARQc-f = 1.491 KVAR

Uf-c = 230.94 V St2 = Raíz (26.222 + 5.325

2) = 26.757 KVA

It2 = 26757 VA/(1.73*400) = 38.62 A

Pt2 = 1.732*400V*38.62A*0.98 = 26,220.81 W = 26.22 kw

Cbanco condensadores por fase: 1,491 VAR /(220.942 *2**50) = 9.7225*10-5 F = 97.225F




13

Problemas Propuestos de circuitos trifásicos

1. – La tensión compuesta es igual a 190 V. Al final de la línea, en cada fase están 70 lámparas de

incandescencia acopladas paralelamente en estrella. ¿ Cuál será la magnitud de la tensión de fase en las

bornes de las lámparas, si la intensidad de corriente en cada una de ellas es igual a 0.5 A?. Determinar

la intensidad de corriente de línea en cada uno de los conductores de línea. La resistencia de los

conductores se puede menospreciar. Rpta: Ufase = 109,82 A; Ilínea = Ifase = 35 A

2. – Los devanados de un motor eléctrico de corriente trifásica se acoplan en estrella al arrancar y en

triángulo al trabajar En cuánto disminuye la corriente de arranque durante este acoplamiento:

a. – En las líneas principales; – En el devanado del motor

Rpta: en tres veces, en veces3

3. - Calcular las intensidades de línea y del neutro en el circuito de la figura. Supóngase que el

Consumo 1 es trifásico y equilibrado y que la tensión de línea es de 380V

2

2

P 1500W

Q 980VAR

1

1

P 3000W

Q 1280VAR

N

R

S

T

Carga 1

Carga 2

4. - Calcular las intensidades de línea Supóngase que el consumo trifásico (P y Q) está equilibrado y que

la tensión de línea es de 380V.

5. - Calcular las intensidades de línea del circuito de la figura. El sistema está equilibrado y que la

tensión de línea es de 380V.

6. - Calcular las intensidades de línea a la entrada del circuito indicado y así como las potencias P1 y

Q1, sabiendo que la potencia aparente que consume el conjunto es de 10 kVA con un factor de potencia

de 0.9 capacitivo. El sistema está equilibrado y que la tensión de línea es de 380V.

7. - Calcular las medidas de los amperímetros A1, A2 y A3 en el circuito de la figura. Se sabe que es un

sistema trifásico equilibrado con una tensión de línea (Uab) de 380 V




14

8. - Calcular las medidas de los amperímetros A1, A2 y AN en el circuito de la figura. Se sabe que es un

sistema trifásico equilibrado con una tensión de línea (Uab) de 380 V

09. - Hallar las medidas de los amperímetros An, A1, A2 y A3 en el circuito de la figura, que es un

sistema trifásico equilibrado con una tensión de línea (Uab) de 380 V y que la impedancia Z está definida

por:

10. - Calcular las medidas de los amperímetros An, Aa, Ab y Ac en el circuito de la figura. Es un

sistema trifásico equilibrado de tensiones con una tensión de línea (Uab) de 380 V.

11. - Calcular las medidas de los amperímetros Aa, Ab, Ac y AN si la tensión de línea es de 400 V, que

las reactancias (XL) son de 1000 Ω y que la carga conectada entre los terminales “c” y “n” tiene un

consumo (P) de 100 W con factor de potencia unidad.




15

12. - El circuito está conectado en secuencia directa por medio de conductores ideales, carentes de

impedancias, a un generador ideal equilibrado con tensión de línea 400V 50Hz. Calcular el valor de las

medidas de los amperímetros en el circuito de la figura.

13. - El circuito está conectado en secuencia directa por medio de conductores ideales, carentes de

impedancias, a un generador ideal equilibrado con tensión de línea 400V

50Hz. Calcular el valor de las medidas de los amperímetros en el circuito de la figura.

14. - Calcular las medidas de los amperímetros An, Aa, Ab y Ac en el circuito de la figura.

Se sabe que es un sistema trifásico equilibrado con una tensión de línea (Uab) de 400 V.




16

12. Tres impedancias iguales se conectan en estrella a una red trifásica de 120 V a 50 Hz. Si Z = 20

y = 35, calcule: (a) Ufase, (b) I fase e Ilínea, (b) Potencia activa, reactiva y aparente totales.

Rpta: . (a) 120 V, (b) 6 A en línea y fase, (c) P = 1769 W, (b) 1239 VAR, S = 2160 VA.

13. (figuras 2 y 3) las mismas líneas trifásicas de la figura 2 se conectan “en triángulo” a unos

bobinados de 0.01 H y 10 en cada fase. Calcular:

(a) Tensión de fase, (b) la intensidad de las corrientes de fase y de línea,

(c) las potencias activa, reactiva y aparente totales.

Rpta:. (a) 208 V, (b) fase = 19.8 A y línea = 34.3 A, (c) P = 11.8 kW, Q = 3.6 kVAR, S = 12.3 kVA.

14. Suponga que los bobinados de la figura 3 estuviesen conectados “en estrella“ a una línea trifásica

de 220 V y 50 Hz. Calcule: (a) tensión de fase, (b) la intensidad de las corrientes de fase y de línea, (c)

las potencias activa, reactiva y aparente totales.

Rpta:. (a) 127 V, (b) 12 A en línea y 12 A en fase, (c) P = 4.37 kW, Q = 1.34 kVAR, S = 4.57 kVA.

15. A una línea trifásica con neutro de 400 V y 50 Hz se conectan un motor de 2 kW de potencia activa

con un factor de potencia de 0.8 inductivo y tres impedancias idénticas “en estrella” de 200 y = 30

(inductivo) cada una. Hallar: (a) la impedancia de fase del motor, (b) Ptotal, Qtotal y Stotal

Rpta: (a) Zf =192 (motor) (b) P = 2.7 kW, Q = 1.9 kVAR, S = 3.3 kVA.

16. De una red de alimentación trifásica de 380 V y 50 Hz están conectan dos receptores: uno consume

una corriente de línea de 20 A y tiene un factor de potencia de 0.7 capacitivo, y el otro es un motor de 5

hp‡ de 85% de rendimiento con un factor de potencia de 0.8 inductivo. Calcular: (a) las potencias activa,

reactiva y aparente del primer receptor, (b) las potencias activa, reactiva y aparente del motor, (c) las

potencias activas, reactivas y aparente totales, y (d) la intensidad de la corriente total de línea.

Rpta:. (a) P = 9.24 kW, Q = 9.43 kVAR, S = 13.2 kVA, (b) P = 4.39 kW, Q = 3.29 kVAR, S = 5.49

kVA, (c) P = 13.63 kW, Q = 6.14 kVAR, S = 18.7 kVA, (d) IL = 28 A MÁS INFORMACION EN:

www.trifasicos.com

http://www.ing.unlp.edu.ar

Corcoran, Ketchner; Circuitos de Corriente Alterna, Editura Cesc

‡ 1 hp = 746 W

Fig. 4

http://www.trifasicos.com/

http://www.ing.unlp.edu.ar/

clase circuitos trifásicos

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sistema monofsico

tensin compuesta

sistema trifsico balanceado

tensin trifsica

misma tensin

sistema polifsico

v llamada tensin simple

intensidad de fase