circuitos ca

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Circuitos CA Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University

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Circuitos CA

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

Objetivos: Después de completar este módulo

deberá:

• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular las reactancias inductiva y capacitiva para inductores y capacitores en un circuito CA.• Describir, con diagramas y ecuaciones, las relaciones de fase para circuitos que contienen resistencia, capacitancia e inductancia.

• Describir la variación sinusoidal en corriente CA y voltaje, y calcular sus valores efectivos.

Objetivos (Cont.)

• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la impedancia, el ángulo de fase, la corriente efectiva, la potencia promedio y la recuencia resonante para un circuito CA en serie.• Describir la operación básica de un transformador de subida y uno de bajada.

• Escribir y aplicar la ecuación de transformador y determinar la eficiencia de un transformador.

Corrientes alternas

Una corriente alterna, como la que produce un generador, no tiene dirección en el sentido en que la tiene la corriente directa. Las magnitudes varían sinusoidalmente con el tiempo del modo siguiente:

Una corriente alterna, como la que produce un generador, no tiene dirección en el sentido en que la tiene la corriente directa. Las magnitudes varían sinusoidalmente con el tiempo del modo siguiente:

Emax

imax

tiempo, t

E = Emax sen qi = imax sen q

Voltaje y corriente

CA

q450 900 1350

1800 2700 3600

E

R = Emax

E = Emax sin q

Descripción de vector giratorio

La coordenada de la fem en cualquier instante es el valor de Emax sen q. Observe los aumentos

de ángulos en pasos de 450. Lo mismo es cierto para i.

La coordenada de la fem en cualquier instante es el valor de Emax sen q. Observe los aumentos

de ángulos en pasos de 450. Lo mismo es cierto para i.

q450 900 1350

1800 2700 3600

E

Radio = Emax

E = Emax sen q

Corriente CA efectivaimax

La corriente promedio en un ciclo es cero, la mitad + y la mitad -.Pero se gasta energía, sin importar la dirección. De modo que es útil el valor “cuadrático medio”.

2

2 0.707rms

I II

I = imax

El valor rms Irms a veces se llama corriente efectiva Ieff:

Corriente CA efectiva:

ieff = 0.707 imax

Definiciones CAUn ampere efectivo es aquella corriente CA para la que la potencia es la misma que para un ampere de corriente CD.

Un volt efectivo es aquel voltaje CA que da un ampere efectivo a través de una resistencia de un ohm.

Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax

Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax

Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax

Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax

Ejemplo 1: Para un dispositivo particular, el voltaje CA doméstico es 120 V y la corriente CA es 10 A. ¿Cuáles son sus valores máximos?

ieff = 0.707 imax

ieff = 0.707 imax

Veff = 0.707 Vmax

Veff = 0.707 Vmax

max

10 A

0.707 0.707effii max

120V

0.707 0.707effVV

imax = 14.14 Aimax = 14.14 A Vmax = 170 V

Vmax = 170 V

En realidad, el voltaje CA varía de +170 V a -170 V y la corriente de 14.1 A a –14.1 A.

En realidad, el voltaje CA varía de +170 V a -170 V y la corriente de 14.1 A a –14.1 A.

Resistencia pura en circuitos CA

A

Fuente CA

R

V

El voltaje y la corriente están en fase, y la ley de Ohm se aplica para corrientes y voltajes efectivos.

El voltaje y la corriente están en fase, y la ley de Ohm se aplica para corrientes y voltajes efectivos.

Ley de Ohm: Veff = ieffR

Vmax

imax

Voltaje

Corriente

CA e inductores

Tiempo, t

I i

Aumento de

corriente

t

0.63I

Inductor

El voltaje V primero tiene un pico, lo que causa un rápido aumento en la corriente i que entonces tiene un pico conforme la fem tiende a cero. El voltaje adelanta (tiene pico antes) a la corriente por 900. Voltaje y corriente están fuera de fase.

Time, t

I i

Current Decay

t

0.37I

InductorReducción

de corriente

Inductor puro en circuito CA

A

L

V

a.c.

Vmax

imax

Voltaje

Corriente

El voltaje tiene pico 900 antes que la corriente. Uno se construye mientras el otro

cae y viceversa.

El voltaje tiene pico 900 antes que la corriente. Uno se construye mientras el otro

cae y viceversa.La reactancia se puede definir como la oposición no resistiva al flujo de corriente CA.

Reactancia inductiva

A

L

V

a.c.

La fcem inducida por una corriente variable proporciona oposición a la corriente, llamada reactancia inductiva XL.Sin embargo, tales pérdidas son temporales, pues la corriente cambia de dirección, lo que surte periódica de energía, de modo que en un ciclo no hay pérdida neta de potencia.

La reactancia inductiva XL es función de la inductancia y la frecuencia de la corriente CA.

Cálculo de reactancia inductiva

A

L

V

a.c.

La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar a partir de la inductancia en H y la frecuencia en Hz.

(2 )LV i fL Ley de Ohm: VL = ieffXL

Reactancia inductiva:

Ω es unidad La 2 fLX L

Ley de Ohm: VL = iXL

Ejemplo 2: Una bobina que tiene una inductancia de 0.6 H se conecta a una fuente CA de 120-V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina?

A

L = 0.6 H

V

120 V, 60 Hz

Reactancia: XL = 2pfLXL = 2p(60 Hz)(0.6

H)XL = 226 W

120V

226 eff

effL

Vi

X

ieff = 0.531 Aieff = 0.531 A

Muestre que la corriente pico es Imax = 0.750 A

CA y capacitancia

Tiempo, t

Qmaxq

Aumento de carga

Capacitor

t

0.63 I

El voltaje V tiene pico ¼ de ciclo después que la corriente i llega a su máximo. El voltaje se atrasa a la corriente. La corriente i y y el voltaje V están fuera de fase.

Tiempo, t

I i

Current Decay

Capacitor

t

0.37 IReducción

de corriente

Capacitor puro en circuito CA

Vmax

imax

Voltaje

Corriente

A V

a.c.

C

El voltaje tiene pico 900 después que la corriente. Uno se construye mientras el otro

cae y viceversa.

El voltaje tiene pico 900 después que la corriente. Uno se construye mientras el otro

cae y viceversa.

La corriente i que disminuye acumula carga sobre C que aumenta la fcem de VC.

La corriente i que disminuye acumula carga sobre C que aumenta la fcem de VC.

Reactancia capacitiva

No se pierde potencia neta en un ciclo completo, aun cuando el capacitor proporcione oposición no resistiva (reactancia) al flujo de corriente CA.La reactancia capacitiva XC es afectada por la capacitancia y la frecuencia de la corriente CA.

A V

a.c.

CLas ganancias y pérdidas de energía también son temporales para los capacitores debido a la corriente CA que cambia constantemente.

Cálculo de reactancia inductiva

La lectura de voltaje V en el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar de la inductancia en F y la frecuencia en Hz.

2L

iV

fL

A V

a.c.

C

Ley de Ohm: VC = ieffXC

Reactancia inductiva:

Ω es unidad La 2 fLX L

Ley de Ohm: VL = iXL

Ejemplo 3: Un capacitor de 2 mF se conecta a una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina?

Reactancia:

XC = 1330 W

120V

1330 eff

effC

Vi

X

ieff = 90.5 mAieff = 90.5 mA

Muestre que la corriente pico es imax = 128 mA

A V

C = 2 mF

120 V, 60 Hz

1

2CX fC

-6

1

2 (60Hz)(2 x 10 F)CX

Mnemónico para elementos CA

Una antigua, pero muy efectiva, forma

de recordar las diferencias de fase para inductores y capacitores es:

“E L I” the “i C E” Man

(Eli el hombre de hielo)fem E antes de corriente i en inductores L;fem E después de corriente i en

capacitores C.

fem E antes de corriente i en inductores L;fem E después de corriente i en

capacitores C.

“E L i”

“I C E”man

the

Frecuencia y circuitos CA

f

R, X

1

2CX fC2LX fL

La resistencia R es constante y no la afecta f.La reactancia inductiva XL varía directamente con la frecuencia como se esperaba pues E µ Di/Dt.La reactancia capacitiva XC

varía inversamente con f debido a que la rápida CA permite poco tiempo para que se acumule carga en los capacitores.

R

XLXC

Circuitos LRC en serie

L

VR VC

CRa.c.

VL

VT

A

Circuito CA en serie

Considere un inductor L, un capacitor C y un resistor R todos conectados en serie con una fuente CA. La corriente y voltaje instantáneos se pueden medir con medidores.

Considere un inductor L, un capacitor C y un resistor R todos conectados en serie con una fuente CA. La corriente y voltaje instantáneos se pueden medir con medidores.

Fase en un circuito CA en serie

El voltaje adelanta a la corriente en un inductor y se atrasa a la corriente en un capacitor. En fase para

resistencia R.

q450 900 1350

1800 2700 3600

V V = Vmax sen q

VRVC

VL

El diagrama de fasores giratorio genera ondas de voltaje para cada elemento R, L y C que muestra relaciones de fase. La corriente i siempre está en fase con VR.

Fasores y voltajeEn el tiempo t = 0, suponga que lee VL, VR y VC

para un circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente VT?

Se manipulan las diferencias de fase para encontrar la suma vectorial de estas lecturas. VT = S Vi. El ángulo q es el ángulo de fase para el circuito CA.

qVR

VL - VCVT

Voltaje fuente

VRVC

VL

Diagrama de

fasores

Cálculo de voltaje fuente total

qVR

VL - VCVT

Voltaje fuenteAl tratar como vectores, se encuentra:

2 2( )T R L CV V V V

tan L C

R

V V

V

Ahora recuerde que:

VR = iR; VL = iXL y VC = iVC

La sustitución en la ecuación de voltaje anterior produce:

2 2( )T L CV i R X X

Impedancia en un circuito CA

fR

XL - XCZ

Impedancia 2 2( )T L CV i R X X

La impedancia Z se define como:

2 2( )L CZ R X X

Ley de Ohm para corriente CA e impedancia:

or TT

VV iZ i

Z

La impedancia es la oposición combinada a la corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.

La impedancia es la oposición combinada a la corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.

Ejemplo 3: Un resistor de 60 W, un inductor de 0.5 H y un capacitor de 8 mF se conectan en serie con una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Calcule la impedancia para este circuito.

A

60 Hz

0.5 H

60 W

120 V8 mF2 (60Hz)(0.6 H) = 226LX

-6

1332

2 (60Hz)(8 x 10 F)CX

2 2 2 2( ) (60 ) (226 332 )L CZ R X X

Por tanto, la impedancia es:

Z = 122 W

fCXfLX CL

2

1y 2

Ejemplo 4: Encuentre la corriente efectiva y el ángulo de fase para el ejemplo anterior.

A

60 Hz

0.5 H

60 W

120 V8 mF

XL = 226 W; XC = 332 ;W

R = 60 W; Z = 122 W120 V

122 T

eff

Vi

Z

ieff = 0.985 Aieff = 0.985 A

Después encuentre el ángulo de fase:

fR

XL - XCZ

ImpedanciaXL – XC = 226 – 332 = -106

WR = 60 W tan L CX X

R

Continúa. . .

Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el ángulo de fase f para el ejemplo anterior.

-106 W

f60 W

Z

XL – XC = 226 – 332 = -106 W

R = 60 W tan L CX X

R

106tan

60

f = -60.50 f = -60.50

El ángulo de fase negativo significa que el voltaje CA se atrasa a la corriente en

60.50. Esto se conoce como circuito capacitivo.

El ángulo de fase negativo significa que el voltaje CA se atrasa a la corriente en

60.50. Esto se conoce como circuito capacitivo.

Frecuencia resonante

Puesto que la inductancia hace que el voltaje adelante a la corriente y la capacitancia hace que se atrase a la corriente, tienden a cancelarse mutuamente.

Puesto que la inductancia hace que el voltaje adelante a la corriente y la capacitancia hace que se atrase a la corriente, tienden a cancelarse mutuamente.

La resonancia (máxima potencia) ocurre cuando XL =

XCRXC

XL XL = XC

2 2( )L CZ R X X R

12

2fL

fC

1

2rf

LCfr resonante

XL = XC

Ejemplo 5: Encuentre la frecuencia resonante para el ejemplo de circuito previo: L = .5 H, C = 8 mF

1

2rf

LC

-6

1

2 (0.5H)(8 x 10 Ff

fr resonante = 79.6 Hz

fr resonante = 79.6 Hz

A la frecuencia resonante, existe reactancia cero (sólo resistencia) y el circuito tiene un

ángulo de fase cero.

A la frecuencia resonante, existe reactancia cero (sólo resistencia) y el circuito tiene un

ángulo de fase cero.

A

? Hz

0.5 H

60 W

120 V8 mF

Resonancia XL = XC

Potencia en un circuito CANo se consume potencia por inductancia o

capacitancia. Por tanto, la potencia es función del componente de la impedancia a lo largo de la

resistencia:

No se consume potencia por inductancia o capacitancia. Por tanto, la potencia es función del

componente de la impedancia a lo largo de la resistencia:

En términos de voltaje CA:

P = iV cos fP = iV cos f

En términos de la resistencia R:

P = i2RP = i2R

fR

XL - XCZ

Impedancia

Pérdida de P sólo en R

La fracción cos f se conoce como factor de potencia.

Ejemplo 6: ¿Cuál es la pérdida de potencia promedio para el ejemplo anterior (V = 120 V, f = -60.50, i = 90.5 A y R = 60W )?

Mientras mayor sea el factor potencia, más eficiente será el circuito en su uso

de potencia CA.

Mientras mayor sea el factor potencia, más eficiente será el circuito en su uso

de potencia CA.

A

¿? Hz

0.5 H

60 W

120 V8 mF

Resonancia XL = XC

P = i2R = (0.0905 A)2(60 )W

P promedio = 0.491 W

P promedio = 0.491 W

El factor potencia es : cos 60.50

cos f = 0.492 o 49.2%cos f = 0.492 o 49.2%

El transformadorUn transformador es un dispositivo que usa inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes.

R

a.c.

Np Ns

Transformador

P PN t

E S SN t

ELas fem

inducidas son:

Las fem inducidas

son:

Una fuente CA de fem Ep se conecta a la bobina primaria con Np vueltas. La secundaria tiene Ns

vueltas y fem de Es.

Una fuente CA de fem Ep se conecta a la bobina primaria con Np vueltas. La secundaria tiene Ns

vueltas y fem de Es.

Transformadores (continuación):

R

a.c. Np Ns

Transformador P PN t

E

S SN t

E

Al reconocer que Df/Dt es la misma en cada bobina, se divide la primera relación por la segunda para obtener:

Ecuación del transformador:Ecuación del

transformador:P P

S S

N

N

EE

Ejemplo 7: Un generador produce 10 A a 600 V. La bobina primaria en un transformador tiene 20 vueltas. ¿Cuántas vueltas de la secundaria se necesitan para subir el voltaje a 2400 V?

R

CA

Np Ns

I = 10 A; Vp = 600 V

20 vuelta

s

P P

S S

V N

V N

Al aplicar la ecuación del

transformador:

(20)(2400V)

600VP S

SP

N VN

V NS = 80 vueltasNS = 80 vueltas

Este es un transformador de subida; invertir las bobinas hará un transformador

de bajada.

Este es un transformador de subida; invertir las bobinas hará un transformador

de bajada.

Eficiencia de transformador

No hay ganancia de potencia al subir el voltaje pues el voltaje aumenta al reducir la corriente. En un transformador ideal sin pérdidas internas:

or SPP P S S

s P

ii i

i

EE E

E

Un transformador

ideal:

R

a.c. Np Ns

Transformador ideal

La ecuación anterior supone no pérdidas de energía interna debido a calor o cambios de flujo. Las eficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.

La ecuación anterior supone no pérdidas de energía interna debido a calor o cambios de flujo. Las eficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.

Ejemplo 7: El transformador del Ej. 6 se conecta a una línea de potencia cuya resistencia es 12 W. ¿Cuánta de la potencia se pierde en la línea de transmisión?

VS = 2400 V

R

a.c. Np Ns

I = 10 A; Vp = 600 V

20 vuelta

s

12 W P P

P P S S SS

ii i i

EE E

E(600V)(10A)

2.50 A2400VSi

Pperdida = i2R = (2.50 A)2(12 W)

Pperdida = 75.0 W

Pin = (600 V)(10 A) = 6000 W

%Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%

%Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%

Resumen

Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax

Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax

Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax

Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax

Reactancia inductiva:

Ω es unidad La 2 fLX L

Ley de Ohm: VL = iXL

Reactancia capacitiva:

Ω es unidad La 2

1fC

XC

Ley de Ohm: VC = iXC

Resumen (Cont.)

2 2( )T R L CV V V V tan L C

R

V V

V

2 2( )L CZ R X X

or TT

VV iZ i

Z

tan L CX X

R

1

2rf

LC

Resumen (Cont.)

En términos de voltaje CA:

P = iV cos fP = iV cos f

En términos de resistencia R:

P = i2RP = i2R

Potencia en circuitos CA:

P P

S S

N

N

EE P P S Si iE E

Transformadores:

CONCLUSIÓN: Circuitos CA