第一章 運動&力與能 1-3

第一章 運動&力與能

Point 1 運動學

一、速度與加速度

二、運動獨立性x x N N

y y T T

F a F a

F a F a

或

三、相對運動

Point 2 靜力學

一、常見接觸力

二、靜力平衡

三、重心與質心

Point 3 動力學

一、牛頓運動定律及解題訣竅

二、實重、視重與假想力；等值加速度

三、等速率圓周運動

Point 4 質心運動與動量守恆

一、衝量與動量

二、動量守恆與質心運動

第一部分 普通物理學概要1-4

Point 5 能量學

一、功與動能

二、保守力與位能

三、地表附近之重力位能與力學能守恆

四、轉動動力學

五、萬有引力場下之運動及能量

六、彈力位能＆S.H.M 中之能量

七、碰撞

八、流體

運動學1

一、速度與加速度

位移 0r r r

（若是直線運動，常用 x 表示）

由起點到終點之有向線段，與原點選擇無關。

在 S.H.M.中皆以平衡點為起點（特例）。

速度r dr

vt dt

※d

dt稱為“時變率”

平均速度r

vt

（分別求 r t ， 可得之）。

瞬時速度dr

vdt

，方向：軌跡之切線方向。

加速度2

2

v dv d va

t dt dt

必與 v同向，與 v 無關。

第一章 運動&力與能 1-5

平均加速度：v

at

（分別求得 v， t ）

瞬時加速度：2

2

dv d ra

dt dt

切線加速度（ ta）：改變速率，速率時變率

互相垂直法線加速度（ na

）：垂直速度，改變方向

2na v / r

（r 為曲率半徑）

t na a a

，故 ta， na

為 a之直角分向量

等加速度運動：平均＝瞬時

◎常見的物理量與其對時間的變化率

r

v

P

L

kE A

B Q

d

dtv

a

F

F v L

2m

EMF I

出處

運動學

運動學

牛頓定律

轉動力學

功能定理

克卜勒定律

法拉第定律

電流

二、運動獨立性x x N N

y y T T

F a F a

F a F a

或

條件：定力作用（力之大小與方向皆不變者）。

ta

na

a

第一部分 普通物理學概要1-6

公式：

0

2 00

2 20

v v at

v v1r v t at ( )t

2 2

v v 2a r

性質：

可能軌跡：

直線： 0v 0

， 0v

// a，且與 a

之方向一致。

拋物線： v a

函數圖形：x-t：拋物線，v-t：斜直線，a-t：水平直線。

時間中點之瞬時速度 平均速度。

直線等加速運動：

自由落體（ 0v 0 ， a g

）

鉛直上拋： 0v v gt ，2

0

1h v t gt

2 ， 2 20v v 2gh

最高點：時間 0t v / g

最大高度20H v / 2g

水平拋物水平：等速度運動

鉛直：自由落體運動

0

2

x v t

1y gt

2

Nx

y T

2a2vx

y v a

第一章 運動&力與能 1-7

斜向拋射

水平：等速度運動 0x v cos t

鉛直：鉛直上拋運動2

0

1y v sin t gt

2

軌跡方程式2

2 20

gy x tan x

2v cos

最大高度2 20v sinH

2g

著地（落回同高度）：

飛行時間 02v sin

Tg

水平射程20v sin 2R

g

初速相同下，若兩次拋射角： 1 2 90 ，則水平射程 1 2R R

第一部分 普通物理學概要1-8

三、相對運動

兩物皆在運動中，欲尋找其間關係必使用相對運動

公式：

AB A B

AB A B

AB A B

r r r

v v v

a a a

作題前先分析：何者 A，何者 B。

等加速及拋體運動中之相對運動計算：

AB AB 0 AB

2AB AB 0 AB

2 2AB AB 0 AB AB

v (v ) a t

1r (v ) t a t

2

v (v ) 2a r

1 《平均速度、平均加速度》

王同學投擲溜溜球（Yo-Yo 球）。溜溜球以每秒 1 公尺的速率擲出，在

2 秒後以相同速率、相反方向回到他的手中（王同學手的位置未變）。

溜溜球自離開王同學手中到回到他手中的平均速度大小及平均加速度

大小，各為 X 公尺／秒與 Y 公尺／秒 2，試問下列哪一選項的數字可

表示（X , Y）？

(0 , 0) (0 , 1) (0.5 , 1) (1 , 0) (1 , 0.5)

Ans：平均速度 X 位移

時間

0

2 0(m/s)

平均加速度 Y 速度變化量

時間

1 ( 1)

2

1(m/s2)

∴(X , Y) (0 , 1)。答案為。

第一章 運動&力與能 1-9

2 《路徑長與位移之比較》

一人繞半徑為 10 m 的圓形步道走了3

1圓周長，求此人走的路徑長和位

移大小的比為何？

3

π： 3 3 ：

3

π

3

2π： 3 3 ：

3

2π π： 3

Ans：路徑長＝︵AB＝

3

R2π位移大小＝ AB＝R．

2

3．2

兩者之比為3

2π： 3

故選。

3 《斜拋：水平速度不變》

棒球比賽中，打擊者用力向斜上方揮棒，擊出高飛全壘打。若不考慮

空氣阻力，因此棒球在空中飛行時水平方向不受外力作用，則下列圖

形何者可以代表棒球的水平方向速度vx與其落地前飛行時間t的關係？

第一章 緒論與化學計量 2-3

第一章 緒論與化學計量

Point 1 基本原理

一、質量不滅

二、能量不滅

Point 2 物質種類

一、純物質

二、混合物

Point 3 物質組成

一、實驗式

二、分子式

三、示性式

四、結構式

Point 4 方程式平衡－觀察法

Point 5 基本計量單位－莫耳數

基本原理1

化學係研究物質變化之學門，其遵循之定理為：

第二部分 普通化學概要2-4

一、質量不滅

物質反應前後質量加總仍為相等（核反應除外）。

原子種類與數目在反應前後相等，不會無故生成或消滅。

各原子均有特定之質量，反應時以特定比例進行化合，稱之定比

定律。

若二元素之化合物有一種以上，則各化合物中之原子比值應為一

簡單整數比，稱之倍比定律。

二、能量不滅

化學反應前後的物種鍵能與反應熱之和應為相等（核反應除外）。

1

下列哪一個反應不符合質量守恆定律？

氫氣燃燒生成水蒸氣 木材燃燒成灰燼

原子彈爆炸 電解水 【97 警專類題】

Ans：原子彈爆炸涉及核子之反應，有部分質量轉換為能量，因此不符

合質量守恆定律。答案為。

2 《反應前後質量不滅》

已知 (g) (g) (g)X 3Y 2Z ，其中 X、Z 的分子量為 64 與 92，則依照質

量守恆定律可推測得 Y 的分子量為若干？

50 40 30 20 【98 消警】

Ans： 64 3Y 2 92 Y 40 。答案為。

《質量守恆定律》

第一章 緒論與化學計量 2-5

3 《反應之產率》

乙炔（C2H2）和氧氣燃燒生成二氧化碳和水。若 22.5 公克 C2H2 和過

量氧氣反應生成 62.0 公克 CO2，則此反應之產率百分比為何？

92.5 % 81.4 % 72.6 % 65.5 % 【103 消警】

Ans：若 100%反應，應產生 CO2：22.5

2 44 76.1526

（克）

故產率為62

100% 81.4%76.15

。答案為。

4 《純物質之密度》

25℃時各物質密度如下：鎂 31.7g / cm 、石墨 31.8g / cm 、鐵 37.9g / cm 。

現在有一塊鐵重 483 克，請問與這塊鐵相同體積的石墨重量是多少？

110 g 2120 g 6870 g 34 g 【98 消警】

Ans：鐵之體積 3483/7.9 61.14(cm )

同體積石墨重量 61.14 1.8 110(g) 。答案為。

物質種類2

一、純物質

純物質具一定熔點、沸點、導電度等諸多物理性質可分為兩大類：

元素：

僅含 1 種原子。

且有一定原子量。

第二部分 普通化學概要2-6

化合物：

含有 2 種以上原子。

具有一定分子量或式量。

二、混合物

勻相：兩種以上物種以單一相存在。如：NaCl（aq）等。

非勻相：兩種以上物種非以單一相存在。各物種間具有明顯之界

面。如：懸浮液等。混合物因其中之物質各有其物理性質，故總

體無一定物性。

物質組成3

一、實驗式

未知組成之物質中，吾人以化學反應（例：燃燒）分析其元素比例

而可決定該化合物之實驗式。因此在實驗式中僅得以觀察各元素之

比例。

二、分子式

待由實驗式中得知各元素之比例後，吾人可進一步探求該化合物之

分子量（例如：沸點上升、凝固點下降等）進而決定該化合物之分

子式。

三、示性式

於所求得之分子式中，吾人僅得知一分子中含有何種原子及其個

數，但不知此物種之反應特性，故可藉由進一步試驗（例如：酸鹼

中和反應等）決定該化合物之特定官能基（例如：羧基 –COOH，

羥基–OH 等）。

第一章 緒論與化學計量 2-7

四、結構式

一化合物中，原子的排列可能具有多樣性（例如：1°醇、2°醇等），

縱使分子式，示性式己決定，亦未能斷定分子之結構，故可藉由其

它試驗（例如：旋光性等）進一步確定該化合物之結構。

5

大理石與鹽酸的反應式為 CaCO3（s） 2HCl（aq）→CO2（g） CaCl2（aq）

H2O，若有一塊岩石 2 克，假設其成分僅有 CaCO3 可與鹽酸反應，當

過量鹽酸反應後可於 0℃、1atm 的條件下收集到氣體體積 224 mL，則

估算該岩石中約含 CaCO3 多少重量百分比？（CaCO3 式量 100）

25% 50% 75% 100% 【102 警專】

Ans：觀察方程式係數，知 CO2：CaCO3 1：1，

設 CaCO3 為 x 克273082.0

224.01

：

100

x 1：1

x 1（g），故2

1 100% 50%

故答案為。

6

鋅銅合金 100 克，將其與足量之鹽酸作用，於 STP 下可收集得氫氣 22.4

升，則此合金中含銅的百分率為何？（Zn = 65.4 ，Cu = 63.5）

【夜大聯招】

Ans：Cu 不與 HCl（aq） 反應。Zn 與 HCl（aq）反應，

22 HZnH2Zn

今生成 H2 1 莫耳，故需 Zn 1 莫耳，為 65.4 克。

《混合物中之純物質》

《混合比例》