CAPITULO 12INDUTORES

Neste capitulo iremos estudar um outro elemento chamado de indutor, que possui varias características deresposta semelhantes em muitos aspectos ao capacitor.

A LEI DE FARADAY PARA A INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA:Quando um condutor retilíneo se desloca em um campo magnético de tal forma que o numero de linhas decampo que o atravessam varia com o tempo, é induzida uma ddp entre seus terminais.

Gerando uma tensão induzida a partir do movimento de um condutor em um campo magnético.

Se uma bobina de N espiras é colocada em uma região onde o fluxo esta variando, como nafigura abaixo, a tensão induzida na bobina pode ser calculada com o auxilio da lei de Faraday:

),( VvoltsdtdNe φ

=

Onde N é o numero de espiras da bobina eé a taxa de variação do fluxo que atravessa abobina.Para que o fluxo varie basta que a bobinaesteja se movendo em uma região onde o camponão é uniforme ou que a intensidade do campoesteja variando.

A LEI DE LENS:A LEI DE LENS:Vimos anteriormente que o campo magnético nas vizinhanças de uma bobina de N espiraspercorrida por uma corrente I tem o aspecto:

Quando a corrente varia, o fluxo que atravessa a bobina também varia (conforme vistoanteriormente) essa variação do fluxo induz uma tensão entre os terminais da bobina A polaridadeanteriormente), essa variação do fluxo induz uma tensão entre os terminais da bobina. A polaridadedessa tensão é tal que ela tende a estabelecer uma corrente na bobina que produz um fluxo nosentido contrario ao fluxo original.A lei de lens:“Um efeito ocorre sempre de forma a se opor a causa que o produziu ”Um efeito ocorre sempre de forma a se opor a causa que o produziu.

AUTO INDUTÂNCIAAUTO-INDUTÂNCIAA propriedade de uma bobina se opor a qualquer variação de corrente é medida pela sua auto-indutância, L.Os indutores são bobinas de varias dimensões projetadas para introduzir quantidadesespecificas de indutância em um circuito A indutância de uma bobina depende das propriedadesespecificas de indutância em um circuito. A indutância de uma bobina depende das propriedadesmagnéticas de seu núcleo. Materiais ferromagnéticos são freqüentemente usados para aumentara indutância, aumentando o fluxo no interior da bobina:

Geometrias de indutores para as quais as equações acima são apropriadas.

TIPOS DE INDUTORES:TIPOS DE INDUTORES:Os indutores, como os capacitores não são ideais. A cada indutor estão associados uma resistênciaigual a resistência das espiras, e a uma capacitância parasita devido as capacitâncias entre as espirasdas bobinas, a seguir é mostrado um circuito equivalente do indutor:

Circuito equivalente completo de um indutor.

Circuito equivalente pratico de um indutor.

Símbolos de Indutores.

Vários tipos de indutores: (a) indutor toroidal de potência (1,4 µH a 5,6 mH) (cortesia da Microtan Co.,Inc.); (b) indutores para montagem em superfície embalados em carretéis (0,1 µH até 1.000 µH emcarretéis de 500 peças em 46 valores) (cortesia da Bell Industries); (c) indutores encapsulados (0,1 µH a10 µH); (d) indutores de filtro de alta corrente (24 µH a 60 A até 500 µH a 15 A); (e) indutores de filtrosdalta corrente (40 µH a 5 H); (f) indutores de núcleo de ar (1 a 32 espiras) para aplicação em altasfreqüências. (Fotos (c) a (f), cortesia da Dale Electronics, Inc.)

(a)(b)

(c)(b)

(d) (e) (f)

Diferentes tipos de Indutores e suas aplicações.

Tipo: De núcleo abertoValores Típicos: 3 mH a 40 mHAplicações: Usado em filtros passa-baixa. Encontrado em circuitos de alto-falantes.

Tipo: De RFValores Típicos: 10 µH a 50 µH Aplicações: Usado em receptores de rádio e televisão e em circuitos de comunicação. Encontrados em

Tipo: ToroidalValores Típicos: 1 mH a 30 mHAplicações: Usado em linhas de transmissão para filtrar transientes e

circuitos de AM, FM e UHF.

Tipo: EncapsuladoValores Típicos: 0,1 µH a 100 µHA li õ U d

preduzir interferências eletromagnéticas. Encontrado em muitos eletrodomésticos.

Tipo: Cilíndrico

Aplicações: Usado em uma grande variedade de circuitos com osciladores, filtros passa-baixa e outros.

pValores Típicos: 3 µH a 1 mHAplicações: Usado em linhas de transmissão de alta corrente.

Tipo: Linha de retardoValores Típicos: 10 µH a 50 µH

Tipo: Para montagem em superfícieValores Típicos: 0,01 µH a 100 µHAplicações: Encontrado em muitos circuitos eletrônicos que exigem componentes em miniatura para que

Valores Típicos: 10 µH a 50 µHAplicações: Usado em receptores de televisão em cores para corrigir diferenças de tempo entre os sinais de cor e o sinal de branco e preto.

sejam montados emplacas de circuito impresso com multicamadas.

Tipo: Ajustável

Tipo: Com derivaçõesValores Típicos: 0,6 mH a 50 mHAplicações: Usado em filtros de linha fontes de alimentação

Tipo: AjustávelValores Típicos: 1 µH a 100 µHAplicações: Indutor variável usado em osciladores e outros circuitos de RF de transceptores e receptores de rádio e televisãolinha, fontes de alimentação

chaveadas, carregadores de baterias e outros equipamentos eletrônicos.

de rádio e televisão.

TENSÃO INDUZIDA:TENSÃO INDUZIDA:A indutância de um indutor também é uma medida da taxa de variação do fluxo no seu interior emfunção da variação da corrente aplicada:

N: numero de espirasΦ: fluxo magnético.i:corrente

EXEMPLO 12 3:EXEMPLO 12.3:Determine a forma de onda da tensão media no indutor de 4 mH, sendo que a corrente no indutorvaria com o tempo conforme a figura abaixo:

Solução:Solução:

TRANSIENTES EM CIRCUITOS R – L: FASE DE ARMAZENAMENTOAs variações de corrente e tensão que ocorrem em um circuito de corrente continua quando um indutorAs variações de corrente e tensão que ocorrem em um circuito de corrente continua quando um indutorarmazena energia sob a forma de um campo magnético podem ser melhor compreendidas examinandoo circuito abaixo:

No instante que a chave é fechada a indutância do indutor não permite que ocorra uma variação

(a) (b)No instante que a chave é fechada, a indutância do indutor não permite que ocorra uma variaçãoinstantânea de corrente. A queda de potencial no indutor, VL é igual a tensão aplicada E, comodetermina a LTK, pois VR = iR = (0)R = 0 V. A corrente iL parte portanto de zero, estabelecendo umaqueda de tensão no resistor e uma correspondente queda de VL.No instante em que a chave da figura (a) é fechada temos o circuito equivalente ao da figura (b)No instante em que a chave da figura (a) é fechada, temos o circuito equivalente ao da figura (b).

“Um indutor ideal (R = 0 Ω) se comporta como um curto circuito em um circuito de correntecontinua, uma vez estabelecido o estado estacionário”

A equação para a corrente i durante a fase deQuando o circuito chega ao estado A equação para a corrente iL durante a fase dearmazenamento é a seguinte:

Quando o circuito chega ao estadoestacionário, a fase de armazenamentoesta encerrada, e o circuito equivalentepassa a ser:

Observe que a expressão (1 e -t/ζ ) que tambémObserve que a expressão (1-e t/ζ-), que tambémaparece na equação da tensão Vc em umcapacitor na fase de carregamento, o gráfico daequação é mostrado:

O fato de que ζ tem dimensão de tempo pode serO fato de que ζ tem dimensão de tempo pode serverificado por:

Tirando o valor de L temos:

Que nos conduz a razão:

O eixo dos tempos esta expressoem constantes de tempo logo paracircuitos indutivos tem-se:

Para a maioria das aplicações praticas consideraremos que:Para a maioria das aplicações praticas, consideraremos que:“ a fase de armazenamento termina e o circuito R – L entra no estado estacionário após umperíodo equivalente a 5 constantes de tempo”.Alem disso, como L/R tem sempre um valor diferente de zero, embora possa ser muito pequeno, ointervalo de tempo de 5 constantes sempre será maior do que zero:intervalo de tempo de 5 constantes sempre será maior do que zero:“A corrente não pode mudar instantaneamente em um circuito indutivo”.

Se mantivermos r constante e aumentarmos L, a razão L/R aumentara, fazendo aumentar o tempo desubida A variação no comportamento transitório da corrente iL é plotada na figura 12 19subida. A variação no comportamento transitório da corrente iL é plotada na figura 12.19.Observe a semelhança nos gráficos mostrados no estudo dos capacitores.

Gráficos de funções y = 1 – e−t/τ e y = e−t/τ.

As figuras dos circuitos mostrados indicam que a tensão no indutor salta bruscamente para E voltsquando a chave é fechada e cai gradualmente para 0 volt. A queda ocorre de maneira exponencial, eVL pode ser descrita matematicamente ,durante a fase de armazenamento, pela equação:

Podemos ver no gráfico de VL com o eixo do temponovamente expresso em constante de temponovamente expresso em constante de tempo.Obviamente a tensão tende a zero com a mesmarapidez com a qual a corrente tende ao valor maximo.

VALORES INICIAIS:Esta seção é semelhante na qual discutimos o efeito dos valores iniciais sobre a fase transiente emcircuitos capacitivos. Como a corrente num indutor não pode mudar instantaneamente, ela começa afase de transiente como valor inicial, que depende dos parâmetros do circuito, antes que a chave sejafechada. Em seguida, ele passa pela fase transiente ate chegar ao estado estacionário, após 5constantes de tempo:

TRANSIENTES EM CIRCUITOS R – L: FASE DE DECAIMENTOTRANSIENTES EM CIRCUITOS R L: FASE DE DECAIMENTONa analise de circuitos R-C, observamos que o capacitor pode manter a carga e armazenar energiaem forma de um campo elétrico por um período de tempo determinado apenas pela corrente de fuga.Nos circuitos R- L, a energia é armazenada em um campo magnético estabelecido pela corrente noindutor. Entretanto, ao contrario do capacitor, um indutor isolado não pode reter a energia armazenada,indutor. Entretanto, ao contrario do capacitor, um indutor isolado não pode reter a energia armazenada,pois a ausência de um circuito fechado faz a corrente cair para zero, perdendo toda a energiaarmazenada no campo magnético.

Se o circuito R-L, tivesse chegado aoestado estacionário e a chave fosserapidamente aberta, provavelmenteocorreria uma centelha entre os contatosocorreria uma centelha entre os contatos,pois a corrente cairia do maximo E/R parazero muito rapidamente. A variação decorrente di/dt na equação VL=L(di/dt)induziria uma alta tensão que em conjuntoinduziria uma alta tensão que, em conjuntocom a tensão E aplicada, aparece entre oscontatos da chave.

Este conceito é utilizado nos sistemas deEste conceito é utilizado nos sistemas deignição dos automóveis, para a queima docombustível nos cilindros. Cerca de 25000volts são gerados pela rápida queda decorrente na bobina de ignição que ocorrecorrente na bobina de ignição que ocorrequando o circuito é aberto.

Para analisar o decaimento de um circuito R – L temos de utilizar um circuito como mostrado nafigura (a), quando a chave é fechada, a tensão no resistor R2 é E volts e o ramo R-L tem umcomportamento idêntico ao descrito anteriormente, com as mesmas formas de onda e os mesmosvalores de tensão e corrente. Um circuito equivalente de thevenin de E em paralelo com R2 sereduziria apenas a fonte de tensão mostrada na figura (b) já que R2 estaria em curto ao substituir afonte de tensão por um curto na determinação da resistência de Thevenin.

No circuito ao lado esta desenhado um circuitoseparado que mostra o que acontece quando afase de armazenamento termina e o circuitoatinge o estado estacionário, e a chave podeser aberta sem que ocorra o centelhamento,pois o resistor R2 oferece um caminho para acorrente iL. A tensão VL inverte de polaridade e oseu valor é determinado por:

A tensão no indutor varia instantaneamente, masnão a corrente. A corrente iL mantêm o mesmosentido como observado no circuito anterior, logoapós a abertura da chave, iL ainda é dada porIm=E/R1.

Que é maior do que E volts em função da razão R2/R1. ou sejaquando a chave é aberta a tensão no indutor inverte dequando a chave é aberta, a tensão no indutor inverte depolaridade e cai instantaneamente de E para –[1+(R2/R1)]Evolts

VALORES INSTANTANEOS:

INDUTORES EM SERIE E PARALELO:

Substituição do indutor por um curto-circuito para t > 5τ.

Circuito equivalente para t > 5τ

ENERGIA ARMAZENADA POR UM INDUTOR:O indutor ideal, assim como o capacitor ideal, não dissipa a energia que recebe. No caso do Indutorideal, essa energia é armazenada em um campo magnético. As curvas de tensão, corrente e potenciasão mostradas na figura abaixo. Esta energia é representada pela região sombreada sob a curva dapotencia, e fazendo as integrações sob as áreas da curva é que determinamos a energia armazenada.

Curva da potência para um elemento indutivo na fase transiente

Dimmer:(a) aparência externa; (b) construção interna; (c) esquema.

Funcionamento básico do dimmer visto na Figura anterior: (a) tensão máxima na lâmpada; (b) aproximação do ponto de corte da tensão na lâmpada; (c) iluminação reduzida na lâmpada.

Controle direto, via reostato, do brilho de uma lâmpada de 60 W.

P t tit i t d t b d i d TV t d PCPartes constituintes de um tubo de imagem usado em TV e computador PC.

CAPITULO 13CORRENTES E TENSÕES ALTERNADAS SENOIDAIS

Ate agora analisamos circuitos de corrente continua, nos quais as correntes e tensões não variam,exceto durante os transientes. Vamos estudar agora os circuitos que variam as intensidades das fontes.É importante estudarmos a tensão variante no tempo fornecida pelas empresas geradoras de energiap p p p g gelétrica, a qual é denominada tensão CA (Corrente alternada – do inglês: Alternate Current- AC). A seguiré mostrada formas de onda alternada fornecida por geradores disponíveis comercialmente. O termoalternada indica apenas que o valor da corrente ou da tensão se alterna, ao longo do tempo,regularmente entre dois níveis.g

Senoidal Quadrada Triangular

O sinal particularmente mais importante é a forma de onda senoidal, é o tipo de tensão gerado portodas as usinas de energia elétrica em do o mundo.Esta tensões podem ser geradas das mais diversas formas como mostrado a seguir:

Fontes de corrente alternada: (a) usina geradora; (b) gerador ca portátil; (c) gerador eólico;(d) painel solar; (e) gerador de sinais(d) painel solar; (e) gerador de sinais.

FORMA DE ONDA SENOIDAL:Valor instantâneo; Amplitude de pico; valor de pico; Valor pico a pico; Forma de onda periódica;Valor instantâneo; Amplitude de pico; valor de pico; Valor pico a pico; Forma de onda periódica;Período (T); Ciclo; freqüência (Hz)

Definição de ciclo e período de uma forma de onda senoidal.Definição de ciclo e período de uma forma de onda senoidal.

Ilustração do efeito da mudança de freqüência sobre o período de uma forma de onda senoidal

EXEMPLO 13.1:Calcule o período de uma forma de onda periódica cuja freqüência é:a) 60 Hz.b) 1000 Hz.c) 1,5 x 103

EXEMPLO 13.2:Determine a freqüência da forma de onda vista nas figuras:

(a) (b)

EXEMPLO 13.3:A partir dos desenhos das figuras abaixo e das sensibilidades indicadas, determine o período, a freqüência e o valor de pico da forma de onda.

(a)

(b)

DEFINIÇÕES DE POLARIDADE E SENTIDO:Em cada caso, a polaridade e o sentido da corrente serão correspondentes ao semiciclo positivo da forma de onda esta representada na figura abaixo, juntamente com os símbolos de fonte de tensão e corrente senoidal.

SENOIDE:SENOIDE:“A senoide é a única forma de onda cuja forma não se altera ao ser aplicada a um circuito contendoresistores, indutores e capacitores.”

A unidade escolhida para o eixo horizontal nafigura ao lado é o grau.Uma outra unidade de medida escolhida é oUma outra unidade de medida escolhida é oradiano (rad), ela é definida por um arco,como visto na figura abaixo:

Se definirmos x como sendo o numero de intervalos de comprimento r (o raio) que podem ser acomodadosem toda a circunferência:

O numero ¶ é a razão entre o comprimento da circunferência de um circulo e seu diâmetro

Gráfico da função seno com o eixo horizontal em radianos

Geração de uma forma de onda senoidalusando as projeções de um vetor girante.

Nos gráficos abaixo estão representadas as equações na qual para um mesmo raio vetor, tomamosω = 100 rad/seg e ω = 500 rad/segω = 100 rad/seg e ω = 500 rad/seg

FORMA GERAL DE UMA SENOIDE

Para quantidades elétricas como atensão e a corrente tem-se:

RELAÇÕES DE FASE:

Ate agora consideramos senoides com máximos eAte agora consideramos senoides com máximos emínimos conforme o gráfico acima, e zeros nospontos mostrados.Quando ocorre um deslocamento para a esquerdaou para a direita de 0o, a expressão passa a ser:ou para a direita de 0 , a expressão passa a ser:

RELAÇÃO DE FASE ENTRE O SENO E O COSSENORELAÇÃO DE FASE ENTRE O SENO E O COSSENO.Se a forma de onda corta o eixo horizontal com inclinação positiva e adiantada de 90º (¶ /2), como no gráfico abaixo, é chamada de função cosseno.

Os termos atrasado e adiantado são utilizados para indicar diferenças de fase entre duas formas de ondaOs termos atrasado e adiantado são utilizados para indicar diferenças de fase entre duas formas de ondasenoidais de mesma freqüência plotada no mesmo gráfico (conforme gráfico anterior). As relaçõesgeométricas podem ser deduzidas podem ser deduzidas por:

Se encontrarmos uma expressão da forma: Podemos também escrever:

O sinal negativo deve ser associado afunção trigonométrica e não a Amplitude:

A relação de fase entre duas formas de ondaindica qual delas esta atrasada ou adiantada efunção trigonométrica, e não a Amplitude:

Como:

indica qual delas esta atrasada ou adiantada ede quantos graus ou radianos.

Exemplos:

MEDIDAS DE FASE:Agora podemos determinar a diferença entre duas senoide, utilizando um osciloscópio:

Substituindo os dados da fig. Na expressão acima.

Portanto “e” esta adiantada de 144ºem relação a “i”em relação a i

VALOR MÉDIO:VALOR MÉDIO:Será feito um estudo individual por conta do aluno sobre o assunto.

VALOR EFICAZ:Iremos discutir as diferenças entre correntes continuas e alternadas no que diz respeito `a potenciaIremos discutir as diferenças entre correntes continuas e alternadas no que diz respeito a potenciadissipada no circuito e aprender a calcular a amplitude da corrente alternada senoidal necessária parafornecer a mesma potencia que uma corrente continua dada.“Do ponto de vista da potencia dissipada, uma corrente alternada equivale a uma correntecontinua igual a 0,707 vezes a sua amplitude de pico”.g , p p

O valor da corrente continua equivalente, do ponto de vista de dissipação de potencia, a uma correntealternada é chamado de valor eficaz.Resumindo:

ou

e

ou