capitulo 1 introduccion a la transferencia de masa
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Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
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INTRODUCCION A LA TRANSFERENCIA DE MASA Antonio Valiente Barderas
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
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Prologo
as operaciones de transferencia de masa son fundamentales para los ingenieros químicos, ya que todas las plantas químicas, petroquímicas, farmaceúticas y de productos alimenticios utilizan
procesos y aparatos que pueden definirse como intercambiadores de masa. Por ello, los estudiantes de la carrera de ingeniería química y
carreras afines deben llevar varios cursos de operaciones unitarias de transferencia de masa, cursos que suelen llevar los nombres de absorción, destilación, procesos de separación, ingeniería de la
separación, etc. En todos esos cursos se estudian los principios y las aplicaciones de la transferencia de masa. Este libro ha sido diseñado como curso introductorio a la transferencia
de masa y a las operaciones unitarias de transferencia de masa, para ello se dan las bases teóricas de la difusión y la transferencia por
convección ya sea en una sola o en dos fase. Además se indican los principios generales del diseño de los intercambiadores de masa y por último se ejemplifica el diseño mediante la aplicación a la operación
unitaria de absorción, de la que se indica el diseño de torres empacadas, de platos, la operación adiabática, la isotérmica y la operación con absorción de multicomponentes. En una obra próxima el
autor se aplicará al estudio de otras operaciones unitarias de transferencia de masa tales como la humidificación, las operaciones
aire- agua, el secado, la destilación y la extracción. En la obra se presenta la teoría necesaria para la comprensión de los conceptos utilizados y se incluyen problemas resueltos así como
problemas de aplicación. Estos problemas han sido resueltos mediante un método propuesto por el autor el cual ha enseñado durante varios
años y en varias obras. Los ejemplos numéricos se resuelven con el sistema de unidades SI o el MKS y en ocasiones se emplea el sistema inglés de unidades.
El libro puede utilizarse como libro de texto básico o como libro de consulta o de problemas para los cursos relacionados con la transferencia de masa. Es además útil para todos los profesionistas
que deseen recordar los principios o actualizarse en el estudio de la transferencia de masa.
Dr. Antonio Valiente Barderas Departamento de ingeniería Química. Facultad de Química
UNAM, C.U. México D.F.
México 2004
L
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3
Curriculum Vitae resumido
Antonio Valiente Barderas nació en
Madrid , España en 1941. Al emigrar sus
padres lo trajeron a México en 1950.
Desde 1955 tiene la nacionalidad
mexicana. Es ingeniero químico egresado
de la Facultad de Química de la
Universidad nacional Autónoma de
México (UNAM) en 1965, casado y con
tres hijos.
Tiene la maestría en Ingeniería
Química del Tecnológico de Loughborough
en Inglaterra en 1970 y la maestría en
Administración Industrial de la Facultad
de Química de la UNAM en 1980. En 1997
obtuvo el doctorado de Ciencias en la
Facultad de Química de la UNAM y el
doctorado en Docencia en la Universidad
La Salle de México.
Es profesor universitario desde 1966
y profesor de tiempo completo en la
Facultad de Química de la UNAM desde
1971 en donde ha sido, entre otras cosas,
Jefe del laboratorio de Ing. Química y
Coordinador de la misma Carrera .
Ha impartido, además, clases de
ingeniería química en la Universidad
Ibero Americana, en la Universidad. La
Salle , la Universidad Simón Bolívar, la
Universidad Autónoma de Yucatán, la
Universidad Autónoma Del Carmen, la
Universidad Autónoma de Baja California
, la Universidad Autónoma de Veracruz en
Xalapa, la Universidad del Valle de México
y el Tecnológico de Monterrey Campus
Estado de México.
Es autor de 12 libros y 30 artículos
sobre la Ingeniería Química y ha dirigido
más de 80 tesis de licenciatura sobre esa
especialidad. Sus áreas de interés son las
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Operaciones Unitarias y la Enseñanza de
la Ingeniería Química.
Actualmente trabaja en la Facultad de
Química de la UNAM, en donde es
profesor titular e investigador, tiempo
completo nivel C y tiene una antigüedad
de más de 35 años en la UNAM.
En 1998 La Sociedad Química de
México le otorgó el premio nacional
Andrés Manuel Del Río en docencia . En
2003 el Instituto mexicano de Ingenieros
Químicos (IMIQ) le otorgó el premio
Estanislao Ramírez por la excelencia en
la docencia de la Ingeniería química.
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Contenido Capitulo 1 Generalidades sobre transferencia de masa pág.5 Capitulo 2 Difusividad pág. 35 Capitulo 3 Transferencia de masa para fluidos
estacionarios y con flujo laminar Capitulo 4 Difusión a régimen transitorio Capitulo 5 Transferencia de masa por convección Capitulo 6 Transferencia de masa entre fases Capitulo 7 Intercambiadores de masa Capitulo 8 Absorción en torres empacadas Capitulo 9 Torres de absorción de platos Capitulo 10
Absorción multicomponente Capitulo 11 Absorción adiabática
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Capitulo I Generalidades sobre transferencia de masa
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Capítulo I Generalidades sobre transferencia de masa Introducción
En este libro nos enfocaremos al estudio de los procedimientos físicos que se
utilizan para lograr la transferencia de la materia, procedimientos u operaciones
llamadas unitarias.
En 1915 Arthur D. Little 1 logró cristalizar un concepto que había sido manejado por
los ingenieros de proceso durante largo tiempo, en las palabras del propio A.D. Little
las operaciones unitarias se describen como “ Cualquier proceso químico, llevado a
cabo a la escala que sea, puede ser reducido a una serie coordinada de lo que pueden
ser llamadas “Operaciones Unitarias”, tales como pulverizar, secar, tostar, cristalizar,
filtrar, evaporar, etc. El número de estas operaciones no es muy grande y sólo unas
cuantas están involucradas en un proceso particular. La complejidad de los procesos
resulta de la variedad de condiciones de temperaturas, presiones, etc., bajo las cuales
deben llevarse a cabo las operaciones unitarias en los diferentes procesos y de las
limitaciones de los materiales de construcción y diseño de los aparatos impuestos por
las características físicas y químicas de las sustancias manejadas”.
Cuando se desea diseñar o calcular un aparato donde realizar una determinada
operación unitaria, se deben conocer a fondo las bases sobre las cuales trabaja el aparato
y se debe conocer el mecanismo de la operación unitaria.
Eso implica tener que postular un modelo y éste se debe constatar con la realidad
mediante la experimentación. El camino de partida es el planteamiento de modelos
muy sencillos, que resumen en unas cuantas ecuaciones las observaciones
experimentales y donde se definen unos parámetros del modelo; pocos y fácilmente
medibles. Más adelante se construyen modelos más complejos, que trataran de predecir
el comportamiento del sistema en condiciones que van más allá de las estrictamente
ensayadas. El diseño de un determinado aparato para llevar a cabo una operación
unitaria de un proceso requiere cuantificar una serie de variables del sistema: caudales,
concentraciones, temperaturas, tamaños de partículas, presiones, humedades, etc. Con
esa información se podrá decidir que dimensiones habrá de tener el equipo, que
materiales deberán escogerse para su construcción, que necesidades de calefacción,
refrigeración, compresión , etc., se tendrán y otras cosas más.
A este nivel de diseño se deberá decidir cuál va a ser la escala de la operación,
basándose en consideraciones sobre la cantidad de producto a fabricar, las
especificaciones de seguridad, y otros aspectos. Se podrá trabajar a escala laboratorio, a
escala piloto, o a escala semi industrial o a escala industrial, por orden progresivo de
tamaños. Esta clasificación no está correlacionada con una cantidad de producto
determinada; una planta piloto para producir fenol puede producir muchísima más
cantidad de sustancia que una planta industrial para producir penicilina.
1 Arthur.D. Little (1863- 1935). Ingeniero norteamericano. Fue uno de los pioneros de la ingeniería
química y autor del concepto de operación unitaria .En su honor el AIChE otorga anualmente un premio
en docencia al mejor profesor de ingeniería química de los EE.UU.
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Corresponde también a esta etapa de decisión sobre la forma de operación :
contínua, discontinua (también llamada por lotes o batch) o semi continua. Puede
afirmarse que, en general, cuanta mayor sea la capacidad de producción, más conviene
trabajar en continuo. La fabricación en continuo requiere automatización y control y
reduce al mismo tiempo la mano de obra no especializada. La calidad del producto es
normalmente más uniforme, al reducir las puestas en marcha y paros en la planta.
Las unidades que trabajan en continuo se disponen de tal modo que sus condiciones
tiendan a variar lo menos posible con el tiempo a pesar de las variaciones en la materia
prima, o la progresiva desactivación de un catalizador. Los períodos de puesta en
marcha y paro son otros momentos en los que las condiciones del proceso varían con
el tiempo. En estos casos se dice que el proceso está en estado no estacionario (o en
régimen transitorio). El proceso está en estado estacionario (también llamado a
régimen permanente) cuando se considera que sus condiciones no varían a lo largo del
tiempo en un período determinado.
El cálculo de caudales, temperaturas, velocidades y otras variables del proceso se
realizan basándose en una serie de leyes, relaciones generales y relaciones específicas
semi empíricas aplicables al sistema considerado. Las leyes generales que se aplican son
las de la conservación de la masa y la energía. Se dispone además de otras ecuaciones
que relacionan entre si las variables del sistema.
Estas son:
Las ecuaciones de estado de las sustancias del sistema. Estas son de carácter general
para cualquier sistema.
Las leyes del equilibrio físico o químico(relaciones entre fases, constantes de
equilibrio, etc.). Aplicables cuando el sistema está en equilibrio.
Las leyes cinéticas o de velocidad. Aplicables cuando el sistema no se encuentra en
equilibrio. Relacionan la velocidad con una propiedad que se transfiere o se genera,
con la magnitud de alguna variable intensiva del sistema (concentración,
temperatura, o velocidad)
La forma de analizar los equipos puede ser a nivel macroscópico o microscópico. A
nivel macroscópico el equipo se considera como una caja negra de la que no preocupa
o no se sabe el funcionamiento. Solo se habla de globalidades o de flujos medios
cuando se habla de flujos de entrada y salida. En cambio a nivel microscópico se
trabaja con variables puntuales de concentración, temperatura y velocidad y se intenta
predecir como varían estas variables dentro del sistema, a partir de las leyes de
conservación.
Estos dos niveles dan información necesaria para el diseño. La complejidad del
nivel microscópico es mayor que la del nivel macroscópico
Ya que por lo general en las operaciones unitarias se manejan sistemas
termodinámicos abiertos, para llevarlas a cabo se requiere intercambiar, esto es, agregar
o eliminar, energía o materia, o ambas simultáneamente.
En la actualidad se utiliza el concepto de operaciones unitarias como procesos en
los que sólo se llevan a cabo procesos físicos. En una operación unitaria podemos
encontrar siempre cuatro elementos básicos:
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Objetivos de la operación.
Principios físico químicos.
Equipo.
Condiciones de operación.
Los objetivos de una operación unitaria, son la razón de ser de la misma. Es en
última instancia, la función para la que se emplea el equipo. Por ejemplo: El objetivo de
la operación unitaria de secado es “reducir el contenido de humedad de un sólido hasta
un valor aceptablemente bajo”.
Los principios físico químicos son las leyes que rigen la operación unitaria. Estos
principios son restricciones que impone la naturaleza a la transferencia de momentum,
calor y masa.
El equipo en donde se lleva a cabo la operación unitaria está diseñado de
acuerdo a los objetivos y a los principios termodinámicos que controlan a esa operación
unitaria.
Las condiciones de operación son los valores que toman los gastos,
temperaturas, presiones y concentraciones dentro del equipo para que pueda llevarse a
cabo el proceso
Operaciones de transferencia de masa Un conjunto de operaciones fundamentales en la industria de procesamiento de
materiales, encara el problema de modificar la composición de un sistema por métodos
puramente físicos.
Mediante tales operaciones, llamadas de transferencia de masa, es posible
separar del sistema original, uno o varios componentes. El método convencional para
lograr tal separación consiste, en poner en contacto el sistema cuya composición se
pretende modificar mediante una fase en la que es parcialmente miscible.
En general podremos identificar a una operación de transferencia de masa, si
hay dos o más fases en contacto y si los materiales fluyen de una fase a otra. En la
transferencia de masa, al menos una parte del flujo es debido al movimiento individual
de las moléculas o difusión. La otra parte del flujo es debida a la transferencia
turbulenta de materia, es decir debido a los remolinos y corrientes convectivas.
Cuando dos fases se ponen en contacto, si la composición de las mismas es
diferente, se notará un cambio en la composición con respecto al tiempo hasta que se
alcance el equilibrio entre las fases.
Las operaciones de transferencia de masa son parte de las llamadas operaciones
unitarias, es decir, aquellos procesos físicos mediante los cuales se cambia la
composición, la temperatura o la posición de un sistema.
Son muchas las operaciones unitarias basadas en la transferencia de masa, entre
ellas están: la absorción, la desorción, la adsorción, la destilación, el secado, la
extracción líquido - líquido, la lixiviación, la humidificación, el acondicionamiento de
aire, la cromatografía , etc.
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Las operaciones de transferencia de masa tienen en común el paso de uno o
varios componentes de una fase a otra; se diferencian en las fases involucradas y en el
equipo o forma en que se efectúa la transferencia.
A continuación se presenta una tabla con algunas operaciones unitarias de
transferencia de masa. En ella se presentan los objetivos, los principios físico químicos,
las condiciones de operación y los equipos utilizados en las diferentes operaciones
unitarias.
Tabla I. Operaciones unitarias de transferencia de masa y sus
características principales
OPERACIÓN
UNITARIA
OBJETIVO PRINCIPIOS
FISICO QUÍMICOS
CONDICIONES DE
OPERACIÓN
EQUIPOS
ABSORCIÓN Recuperar una
sustancia que está
disuelta en una mezcla
gaseosa mediante su
disolución en un
líquido.
Diferencias entre la
solubilidad de los
diferentes gases en un
líquido. Ley de Henry.
Ley de Raoult.
Líneas de operación
máxima y mínima,
inundación
Absorbedores .
Torres de platos y
torres empacadas.
SECADO Reducir el contenido
de humedad hasta un
valor aceptablemente
bajo
Equilibrio entre fases.
Humedad crítica,
Humedad ligada.
Secado en el período
continuo. Secado en el
período decreciente.
Secadores continuos e
intermitentes.
DESTILACIÓN Concentrar una
sustancia que forma
parte de una mezcla
líquida mediante la
aplicación de calor y la
evaporación y
condensación.
Equilibrio entre fases.
Diferencia en la
presión de vapor y en
las volatilidades
relativas. Ley de
Raoult . Ley de Dalton.
Reflujos máximo y
mínimo. Condiciones
térmicas de la
alimentación,
condensadores totales
o parciales.
Destiladores continuos
o intermitentes.
Alambiques. Columnas
de destilación
empacadas o de
platos.
ACONDICIONAMIE
NTO DE AIRE
Generar aire a las
condiciones de
temperatura , humedad
y limpieza requeridas
por el proceso.
Tabla de humedad o
psicrométrica.
Temperaturas de bulbo
húmedo y de
saturación adiabática
Calentamiento con
vapor directo o
indirecto,
humidificación con
vapor o agua.
Enfriamiento por agua
o con refrigerantes.
Acondicionadores de
aire, compresores,
refrigeradores,
humidificadores.
Enfriadores de aire,
etc.
ADSORCIÓN Eliminación de
algunos componentes
de una fase fluída
mediante un sólido que
lo retiene.
Leyes de la adsorción.
Equilibrio sólido
líquido. Langmuir,
Van der Waals. La
adsorción es un
fenómeno de
superficie.
El sólido adsorbente
rellena normalmente el
interior de una
columna formando un
lecho fijo. Operación
discontínua Flujos de
saturación. Ciclos de
limpieza y
recuperación
Adsorbedores.
Intercambiadores
iónicos. Cromatógrafos
industriales
EXTRACCIÓN
SÓLIDO – LÍQUIDO
Disolver una sustancia
que forma parte de un
sólido mediante un
líquido.
Diagramas de
Solubilidad.
Diagramas ternarios.
Líneas de lodos.
Flujos óptimos. Flujos
en paralelo, a
contracorriente o en
corriente cruzada.
Extractores,
percoladores,
lixiviadores.
EXTRACCIÓN
LÍQUIDO- LÍQUIDO
Disolver una sustancia
que forma parte de una
Diagramas de
solubilidad .Diagramas
Flujos a
contracorriente, con
Extractores. Columnas
empacadas. Columnas
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mezcla líquida
mediante otro líquido.
ternarios. Curva
binodal y líneas de
distribución.
recirculación o sin ella.
Flujo cruzado. Flujos
mínimos.
rotatorias.
CRISTALIZACIÓN Formación de
partículas sólidas en el
seno de una fase
líquida homogénea.
Diagramas de
cristalización.
Creación de la
sobresaturación,
formación de núcleos,
crecimiento de
cristales
Cristalizadores de
tanque, cristalizadores
al vacío, cristalizadores
evaporadores.
¿Qué otras operaciones unitarias de transferencia de masa conoces?
¿Podrías añadirlas a la lista y poner sus características?
Potencial químico
Se sabe, desde hace tiempo, que los cambios en un sistema se deben a acción de
una fuerza impulsora o diferencial de potencial. El potencial o fuerza impulsora en
flujo de calor, es la diferencia de temperaturas. El calor fluirá de la región de mayor
temperatura a la de menor hasta que se igualen estas. Entonces se dice que el sistema ha
alcanzado el equilibrio térmico. En el flujo de fluidos la fuerza impulsora es la
diferencia de presiones por lo que los fluidos se desplazarán de una región de alta
presión a otra de menor presión. Cuando las presiones se igualan cesa el flujo y el
sistema alcanza el equilibrio.
En la transferencia de masa, la fuerza impulsora es una función de la diferencia
de concentraciones a la que se conoce como potencial químico. Si el potencial químico
de un componente dado en el sistema es distinto a su potencial químico en otra fase, ese
componente tenderá a emigrar a la fase de menor potencial, haciendo posible la
modificación de la composición. Solamente cuando todos los potenciales se balancean,
cesan las tendencias al cambio y se obtiene el equilibrio. De manera que, un estado de
equilibrio puede definirse como, uno en el que todos los potenciales están balanceados,
o dicho de otra manera; un sistema está en equilibrio si no se perciben cambios netos de
presión , temperatura y composición en el tiempo.
Los conceptos de potencial térmico, mecánico o eléctrico son relativamente
familiares. El potencial que causa los cambios químicos es más difícil de visualizar.
El potencial químico es una función de la temperatura y de la presión. La
diferencia de potencial químico es la causa de una reacción química o la tendencia de
una sustancia a difundirse de una fase a otra. El potencial químico es una especie de
presión química y es una propiedad intensiva del sistema.
El potencial químico está relacionado con la energía libre de Gibbs,
dG = V dP - S dT
en donde G es la energía libre, S la entropía, V el volumen , P la presión y T la 2temperatura.
2 Joseph Willard Gibbs . (1839-1903). Físico norteamericano, fundador de la fisicoquímica y el primero
en introducir la termodinámica a la química. Perfeccionó la mecánica estadística. Enunció la regla de las
fases basándose en datos del equilibrio fisicoquímico.
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Para un cambio isotérmico :
dG = V dP
Integrando
G
G
P
Po oVdPdG
y para un gas ideal en donde P
RTV :
G - Go =
o
P
P P
PRT
P
dPRT
oln
En donde G es la energía libre de una mol de gas ideal a una P dada y Go es la
energía libre de una mol de gas a condiciones estándar, esto significa que si escogemos
Po igual a una atmósfera:
G = Go + RT ln (P/1) = G
o + RT ln P
esto también se suele escribir como :
=o + RT ln P
En donde es el potencial químico.
El potencial químico para un soluto disuelto en un líquido sería:
soluto = osoluto + RT ln C
~
En donde osoluto es el potencial químico de referencia y C
~ es la concentración
molar del soluto.
En situaciones físicas en donde no hay discontinuidad en el medio, la dirección
de decrecimiento del potencial generalmente coincide con la dirección de decrecimiento
de la concentración.
Lo indicado en transferencia de masa, seria la utilización de los potenciales
químicos como fuerzas directoras, sin embargo, la evaluación de estos es complicada
por lo que tradicionalmente se han empleado las concentraciones. Al hacer esto se
puede tener el caso de que un componente fluya de una región de menor
concentración a uno de mayor. Para evitarlo, las ecuaciones de transferencia de masa se
suelen aplicar a una fase homogénea en donde la dirección del decrecimiento del
potencial químico coincide con la dirección del decrecimiento de la concentración.
Estas ecuaciones se emplean en cada una de las fases, evitando con ello los problemas
anteriormente mencionados.
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Concentraciones
La concentración es la cantidad de una sustancia a que existe en una mezcla.La
transferencia de masa se complica por el hecho de que en una mezcla, son varias clases
de sustancias las que se mueven y por que existen diferentes formas de expresar la
concentración.. La concentración se puede indicar como:
Concentración másica
CA = mezclaladevolumen
Ademasa
Entre las unidades empleadas están: gramos / litro; kg / metro cúbico; libras / galón ;
etc.
Concentración molar
mezclaladevolumen
AdemolesCA
~
Entre las unidades empleadas están : mol / litro; kg mol / metro cúbico, libras mol / pie
cúbico, etc.
Si se trata de gases la concentración molar está dada por:
RT
P
V
mC AA
A
~~~
Fracción masa
totalmasa
AdemasaxA
las unidades comunes son : kg de a / kg de mezcla; libras de a / libra de mezcla, etc.
La fracción masa se convierte en por ciento en masa si se multiplica por cien.
Fracción mol
totalesmoles
AdemolesxA~
la fracción mol se convierte en por ciento en mol si se multiplica por cien.
si se trata de gases
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T
A
AP
Py
~~ en donde AP
~ es la presión parcial de A y PT la presión total
del sistema.
En los gases se debe recordar que la fracción mol es igual a la fracción
volumen, por lo que por ciento en mol es igual a por ciento en volumen. Las unidades
comunes son: kg. mol de a / kg. mol totales; libras mol / libras mol totales ; etc.
Relación masa
Atotalmasa
AdemasaX A
sin
Este tipo de concentración se utiliza mucho en las operaciones de secado,
humidificación y acondicionamiento de aire. Unidades típicas son: kg de agua /kg. de
sólido seco; kg de vapor de agua / kg. de aire seco.
Relación mol
Atotalesmoles
AdemolesX A
sin
~
Normalidad
solucióndelitro
AdegramoeequivalentN A
en donde el peso equivalente de una sustancia ácida es el peso molecular entre el
número de hidrógenos del ácido . En el caso de una base será igual al peso molecular
entre el número de OH y en el caso de una sal igual al peso molecular entre el número
de aniones que se forman al disolverla.
Molaridad
solucióndelitro
AdemolesM A
Molalidad
MlA=solventedegramosmil
Ademoles
Tanto la normalidad, la molaridad y la molalidad se utilizan mucho para dar la
concentraciones de soluciones empleadas para análisis .
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Porcentaje en volumen
% en vol. =totalvolumen
Adevolumen
En los gases el por ciento en volumen es igual al por ciento en mol.
Partes por millón
PPMA=soluciónderamoski
Ademiligramos
solucióndecúbicometro
Ademililitros
log
Velocidades
Cada especie en una mezcla se mueve a una velocidad propia, que es función de
la temperatura y la presión, durante la transferencia de masa. Por ejemplo la especie A
viaja con una velocidad uA, mientras que la especie B lo hace a la velocidad uB. Así que
la velocidad promedio de una mezcla podrá evaluarse mediante :
Velocidad promedio másica
V=n
i i
ii
C
uC
Esta velocidad es la que se obtiene mediante los medidores de flujo.
Velocidad promedio molar
i
ii
C
uCV ~
~~
Velocidad de difusión de A con respecto a V
u A - V
Velocidad de difusión de A con respecto a V~
VuA
~
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Flujos
Las velocidades anteriores se utilizan para calcular el flujo de una especie,
definiéndose flujo como la cantidad de masa de una especie dada que fluye por unidad
de área y por unidad de tiempo. Entre los flujos usados están :
Flujo másico con respecto a coordenadas fijas
NA = CA u A CA u A
Las unidades empleadas son : g /m2 s ; kg / m
2 s ; lb / ft
2 s ; etc.
Flujo molar con respecto a coordenadas fijas
AAA uCN~~
AC~
uA
Las unidades típicas son kg mol / m2 s ; lb mol / ft
2 h ; etc.
Flujo másico con respecto a la velocidad de difusión másica.
jA= CA(u A - V) CA (uA - V)
unidades kg / m2 s, lb / ft
2 h , etc.
Flujo molar con respecto a la velocidad de difusión másica
)(~~ VuCj AAA
Flujo másico con respecto a la velocidad de difusión molar
JA = CA (uA - )~V
Flujo molar con respecto a la velocidad de difusión molar.
)~
(~~
VuCJ AAA )~
(~
VuC AA
Kgmol / m2 s .
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Resolución de problemas
Para la compresión del comportamiento de las operaciones unitarias de
transferencia de masa se tendrán que hacer numerosos problemas, relacionados con
balances de materia y energía, con las relaciones fisicoquímica que los controlan y con
las condiciones de operación. Los problemas con los que se trabaja se presentan en el
mundo real y se refieren casi siempre a las necesidades de producir más y mejores
servicios y productos. Sin embargo, para resolver estos problemas se deben trasladar los
requerimientos del mundo exterior al mundo de la mente y allí, con ayuda de las
matemáticas, física y química se debe encontrar la respuesta que se traduce después
nuevamente a términos usados en el mundo real (reactivos, productos, energía, equipo,
etc.)
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En la resolución de problemas se seguirá una secuencia similar. En primer lugar
se tendrá un enunciado que resume los requerimientos de algún problema real .
Después del enunciado, la primera fase de la resolución será traducir el
enunciado al lenguaje usado en ingeniería, es decir, construir un diagrama de flujo,
colocar los datos conocidos en las diferentes líneas de entrada y salida y tratar de
representar en forma matemática la pregunta o preguntas que se esperan sean
contestadas por medio de la resolución. Inmediatamente después se procederá a la
resolución usando los conocimientos matemáticos, físicos y químicos a nuestro alcance
y planteando ecuaciones matemáticas que nos lleven a la resolución. En esta fase se
evitará el uso de números y se trabajará únicamente con ecuaciones algebraicas o
diferenciales. Esta etapa es equivalente a la de la generación de algorítmos de cálculo
en una computadora. Cuando ha sido posible plantear el resultado de esta manera, es
fácil sustituir las variables algebraicas por los datos numéricos y así obtener el
resultado, el cual por último deberá traducirse al mundo real, o sea, presentarse en
forma escrita indicando los resultados y requerimientos con palabras y números.
En resumen, la secuencia que se seguirá en este libro para la resolución de problemas
constará de los siguientes pasos:
1.- Traducción.
2.- Planteamiento.
3.- Sustitución y cálculos.
4.- Resultados.
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Problemas resueltos
Problema 1
Un líquido A se evapora y difunde hacia arriba de un tubo lleno inicialmente con el
vapor B. La difusión produce una mezcla de los vapores. En el caso de
que 3~
,6
1~ VVy AA , PMA = 5 PMB , 12~V . Obtenga los siguientes valores de:
uA, V, uA - v, uB - v, uB V~
1.- Traducción
B
9~
12~
6
1~
VV
V
y
A
A
A PMA = 5 PMB
2.- Planteamiento
2.1 Velocidades
BA
BBAA
BA
BBAA
CC
uCuCV
CC
uCuCV
`~~
~~~
2.2.- Concentraciones
1~~;~
;1~~
;~
~~
BAAAABA
T
AA yyPMCCCC
C
Cy
3.- Cálculos
3.1.- Velocidad de A
uA -12 = 3; uA=15
3.2 Velocidad media molarV~
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20
4.115
211
6
5
6
15~
~
6
5~
6
15
12~
6
~5~
6
~~~~
~
~15
~
12~
B
B
B
BAA
BBA
u
uC
uCC
V
CC
CyCC
C
uCCV
3.3.- Velocidad relativa VVB
~
VVB
~= 11.4 -12 = -0.6 = - 3/5
3.4 .- Velocidad promedio másica V
6
~2
6
~
56
5~
6
~~
A
TBA
AA
B
A
AAA
PMCCCC
PMCPMCC
PMCPMCC
2.13~
6
2
5
211
6
~
156
~
A
A
PMC
CPM
C
V
3.5 .- Velocidad relativa uA-V
uA -V =15 -13.2 =1.8 = 9/5
3.6.- Velocidad uB –V
uB –V = 11.4 –13.2 = -1.2
4. Resultados
5. Las velocidades son:
uA= 15.0 ; VuB
~= -0.6 ; uB = 11.4 ; Vu A
~= 3 ; uA - V =1.8 ; uB -V = -1.2; V = 13.2
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21
Problema 2
Para fabricar una tinta se deben meter 3 componentes en un reactor, la mezcla se efectúa
en una Te localizada a la entrada del reactor. Los reactivos deben introducirse en la
siguiente relación:
R=5,T =3, S =2
1.- Traducción
R uR= 10 cm/s
S uS =12 cm / s reactor
T uT = 8 cm /s
1. Planteamiento
1.1.- Velocidad promedio másica
TSR
TTSSRR
total
i
CCC
uCuCuC
C
uiCV
2.-Cálculos
2.1 Velocidad promedio másica
s
cmV 8.9
235
)8(3)2(12)10(5
3.- Resultado
La velocidad es de 9.8 cm /s
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
22
Problema 3
Una mezcla gaseosa que fluye a través de una tubería tiene la siguiente composición
molar:
CO = 5 % , CO2 = 6%, O2 = 8%, N2 =80%
Para medir la velocidad de la corriente se usa un tubo Pitot3 conectado a un manómetro
lleno de agua. Si las velocidades de los componentes individuales son : 5.5 m / s para el
CO, 3.5 m /s para el CO2 , 5 m /s para el O2 y 6 m /s para el N2 ¿Cuál será la lectura del
manómetro en mm de Hg ? El gas entra a 21 ° C y 1 atm de presión.
Dato ecuación del tubo Pitot
PgCpV
2
en donde = densidad del gas , P = caída de presión , Cp = coeficiente del Pitot.
1.- Traducción
P =?
2.- Planteamiento
2.1 .- Velocidad media másica
RT
PC
C
C
PMy
PMyy
C
uCV
T
T
A
ii
AA
A
total
ii
~
~
~
3.- Cálculos
3 Henri Pitot (1695-1771) Ingeniero civil francés , especialista en trabajos hidráulicos e inventor del tubo
Pitot , que mide la velocidad a la que se mueve un fluido.
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
23
3.1 - Velocidades
Sustancia Fracc
ión
mol
iy~
Peso
mol
ecul
ar
PM
masa (PM yi) Fracci
ón
masa
yi
CO 0.05 28 1.4 0.048
CO2 0.07 44 3.08 0.105
N2 0.8 28 22.4 0.760
O2 0.8 32 2.56 0.087
kgmol
kgPM
m
kgmolC
medio
T
44.29
04148.0294082.0
1~3
CT = (29.44)(0.04148) = 1.221 kg / m3 =
Sustancia yi Ci = yi CT ui Ciui
CO 0.048 0.0586 5.5 0.3223
CO2 0.105 0.1282 3.5 0.4487
O2 0.087 0.1062 5 0.531
N2 0.76 0.9279 6 5.567
Total 1.221 6.869
V= 6.869 / 1.221 = 5.625 m /s
3.2 Caída de presión
Si Cp = 0.99
625.5221.1
81.9299.0
PV
P = 2 kg / m2 = 2 mm de Hg
4.- Resultado
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
24
La caída de presión es de 2 mm de H2O
Problema 4
Se disuelven 350 g de cloruro de zinc anhidro con una densidad relativa de 2.91 en 650
g de agua. Se obtiene así una solución cuyo volumen total a 20º C es de 740 ml. Calcule
lo siguiente :
a) molaridad, b) normalidad, c) molalidad, d) fracción mol, e) por ciento en peso, f) por
ciento en volumen.
1.- Traducción
350 g ZnCl2
650 g de H2O
Volumen total 740 ml
2.- Planteamiento.
2.1 Molaridad
M = g mol de soluto / litro de solución
2.2.- Normalidad
N = gramos equivalentes / litro de solución
2.3 .- Molalidad
Ml = g mol de soluto / kilogramo de disolvente.
2.4.- Fracción mol
x = g mol de soluto / g mol totales
2.5 .-Por ciento en peso
% en peso = g de soluto / g totales x 100
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
25
2.6 .- Por ciento en volumen
% en vol. = Volumen de soluto / vol. total x 100
3.- Cálculos
3.1. Molaridad
47.3740.0
5707.2
5707.215.136
350~2
disolucióndelitros
gmolM
gmolg
mZnCl
3.2.-Normalidad
94.6740.0
1413.5
1423.52
15.136
350
N
eqggmol
eqgg
3.3.-Molalidad
95.365.015.136
5.3
disolventedekgMl
3.4.- Fracción mol
totalgmol
ZnClgmolx 2066.0
18
6505707.2
5707.2~
3.5.- % en volumen
25.16100740
1
/91.2
350%
mlmlg
gVol
3.6.- % en peso
%35100650350
350% peso
4.- Resultados
Molaridad = 3.47 mol / litro
Normalidad = 5.1413 g eq /litro
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
26
Fracción mol = 0.66 g mol de Zn Cl2 / gmol total
% volumen = 16.25 ; % en peso = 35 %
Problema 5
Una mezcla de aire y amoniaco está a 760 mm de Hg y 20 º C y se pone en contacto con
agua. Si la presión parcial de NH3 en la fase gaseosa es de 50 mm de Hg. ¿Cuál será la
concentración en la fase líquida cuando se alcance el equilibrio?
1.- Traducción
NH3 + aire
T= 20º C, P = 760 mmHg
PNH3= 50 mm Hg
agua CNH3 en el equilibrio = ?
2.- Planteamiento
2.1.-Discusión
Cuando se alcanza el equilibrio, el número de moléculas que llegan al agua es igual al
que dejan el agua. El equilibrio se obtiene experimentalmente. A partir de datos
experimentales (ver Perry) se obtiene:
totalesgmol
NHdegmolx 30736.0~
2.2.-Concentración en la fase gaseosa
totalesgmol
NHdegmol
P
py
T
NH
NH3065.0
760
50~~ 3
3
3.- Resultados
La concentración en la fase líquida es de 0.0736 gmol de amoniaco / gmol total
La concentración en la fase gaseosa es de 0.065 gmol de amoniaco / gmol total
El potencial químico debe ser igual para ambas fases, aunque las concentraciones no lo
sean.
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
27
Problema 6
¿Cuales serán las concentraciones si en el equilibrio, al ponerse en contacto a 20ºC y
760 mm de Hg una mezcla de NH3 y aire con una presión parcial de amoniaco de 227
mm de Hg con una solución amoniacal la concentración que se alcanza del NH3
disuelto en el agua es de 0.018 gmol / litro.
¿Serán las concentraciones en el equilibrio iguales?
1.- Traducción.
1 atm
NH3 + aire
T = 20ºC, pNH3 = 227 mmHg
agua P= 760 mmHg; 3
~NHC = 0.0108 gmol /L
2.- Planteamiento
2.1 Discusión
El equilibrio se establece cuando G = 0. Al alcanzarse el equilibrio surge una pregunta
¿Por qué el gas no se sale de la solución ? ¿por qué no se disuelve más gas ?
La respuesta es que ninguno de los dos procesos haría que decreciera la energía libre.
En otras palabras la energía libre de una mol de gas es :
gas = o + RT ln P
y la energía libre de una mol de gas disuelto en agua es :
S = o + Rt ln C
en el equilibrio
gas = líquido
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
28
ogas +RT ln P =
osoluto + RT ln C
ogas -
osoluto = RT ln C / P
Como o
gas - osoluto es una diferencia entre los estados de referencia y es una constante
y como T es también constante al igual que R entonces :
C / P = constante = H (constante de Henry)
3.- Cálculos.
3.1.- Concentración en el líquido
litro
gmolCNH 0108.0~
3
3.2. Concentraciones en la fase gaseosa.
litro
NHdegmolC
litro
totalgmol
RT
PC
totalesgmol
NHdegmoly
NH
T
NH
3
3
01242.0298604162.0~
04162.0)293)(082.0(
1~
2986.0760
227~
3
3
4.- Resultado.
A pesar de que las concentraciones son diferentes, no habrá difusión porque el potencial
de ambas fases es igual.
Problema 7
¿Cómo están relacionadas ?~~
AA NyJ
1.- Planteamiento
1.1- Definiciones
AAA
AAA
uCN
VuCJ~~
~~~
1.2 Relaciones
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
29
BAAAA
BAAAA
T
BA
AA
BA
BBAA
AAA
BA
BBAA
AAAAAA
NNxJN
NNxNJ
C
NNCN
CC
uCuCCNJ
CC
uCuCV
VCNVCuCJ
~~~~~
~~~~~
~
~~~~
~~
~~~~~
~~
~~~
~~~~~~~
Problema 8
Una solución que contiene 0.1 x 10-3
m3 de A y 0.9 x 10
-3 m
3 de B se mueve a una
velocidad media molar de 0.12 m / s . Si el flujo molar de B relativo a la velocidad
promedio másica es de - 1 kgmol / m2 s ¿ Cuál es el flujo total de A , cual es NA y cual
la velocidad promedio másica ?
Datos
A B
PMA = 32 PMB = 78
A = 792 kg / m3 B = 879 kg / m
3
1.- Traducción
B AN~
=?
A V =?
BJ~
= -1 kg mol / m2 s V
~ = 0.12 m / s
2.- Planteamiento.
2.1 Velocidad
BA
BBAA
CC
uCuCV
BA
BBAA
CC
uCuCV ~~
~~~
2.2 Flujos.-
)~
(~~
~~
VuCJ
uCN
BBB
AAA
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
30
3.- Cálculos
3.1- Velocidades y flujos
Masa de A = 0.1 x 10-3
m3 x 792 kg de A / m
3 = 0.0792 kg de A
Masa de B = 0.9 x 10-3
m3 x 879 kg de B / m
3 = 0.791 kg de B
Vol. 1 litro. CA = 0.0792 kg de A / litro ; CB = 0.791 kg de B /litro
s
mV
V
s
mVVJ
VV
s
mV
m
Bdekgmol
m
litros
litro
BdekgmolC
litro
BdekgmolC
litro
AdekgmolC
A
A
BBB
BA
B
BA
5241.0
61.12
)0213.0(141.10475.212.0
0213.0;)12.0(141.101~
012616.0
010141.0002475.012.0
~
141.101000
010141.0~
010141.0~
002475.0~
33
s
ms
m
m
Adekg
V
sm
Adekgmol
s
m
m
AdekgmolNA
06705.07912.79
)0213.0(791)5241.0(2.79
297.15241.0475.2~
3
23
4.- Resultados
AN~
= 1.297 kg mol A / m2 s
V = 0.06705 m / s
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
31
Problema 9
Una columna de absorción de SO2 se diseña para producir una solución acuosa
sulfitada. Si el agua de entrada contiene 5% de SO2 y el agua de salida 20 % de SO2
¿Qué cantidad de solución al 5% se necesita para obtener 100 kg / h de solución de SO2
al 20 % ? ¿ Qué cantidad de gases se deben tratar, si los gases entrantes contienen 60%
en peso de SO2 y los salientes 2 % ?
1.- Traducción
2
x3SO
2 = 0.05 y2SO
2 =0.02
3
1 L4 =100 kg /h
y1SO
2 =0.6
4 x4SO
2 =0.2
2.- Planteamiento
Balance total
G1 = L3 = L4 + G2
Balance parcial de SO2
G1y1SO
2 + L3 x3SO
2 = G2 y2SO
2 + L4 x4SO
2
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
32
Balance parcial de agua
L3x3H
2O = L4x4
H2
O
3.- Cálculos
3.1 Balances
Balance total
G1 + L3 = G2 +100
Balance parcial de SO2
G1 ( 0.6) + L3 ( 0.05) = G2 (0.02) + 100 (0.2)
Balance parcial de agua
L3 (0.95) = 100 ( 0.8)
L3 = 84.2 kg / h
Resolviendo simultáneamente
G2 = 10.87 kg /h
G1 = 26.67 kg /h
4.- Resultado
Se requieren 84.2 kg / h de la solución al 5 %
Se deben tratar 26.67 kg / h de gases que contienen 60% de SO2
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
33
Problema 10.-
Una mezcla líquida contiene 58. 8 % en mol de tolueno y 41.2 % en mol de tetracloruro
de carbono. Determine la concentración másica del tolueno y la relación másica del
tolueno en la mezcla.
1.- Traducción
Tx~ = 0.588
Tolueno + 4~CClx = 0.412
CCl4
2.- Planteamiento
2.1 Relación másica
xtolueno
= masa del tolueno / masa de tetracloruro
2.2.- Concentración másica
Ctolueno
= masa del tolueno / litro de solución
3.- Cálculos
3.1 Relación másica
Pmtolueno =92 PMCCl4 = 154
Tomando 100 kg mol de la mezcla tendremos que :
masa del tolueno 100( 0.588) (92) = 5409.6 kg
Masa del tetracloruro 100 (0.412) (154) = 6344.8 kg
x = 5409.6 / 6344.8 = 0.853 kg tolueno / kg de tetracloruro
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
34
3.2.- Concentración másica del tolueno.
Fracción masa del tolueno.
Para obtener la concentración necesitamos saber la densidad de la mezcla. De datos de
laboratorio o de tablas :
tetracloruro = 1630 kg / m3 tolueno= 870 kg / m
3
Si la mezcla se comporta idealmente.
mezcla = 0.46 (870) + =.54 ( 1630) = 1280 kg / m3
totalkg
toluenodekgxT 46.0
6.54098.6344
6.5409
Tomando un m3 de la mezcla
Masa total = 1280 kg
masa del tolueno 1280 (0.46) = 588.8
Ctolueno
= 588.8 kg / 1 m3 = 588 kg / m
3 = 0.588 kg / litro
4.- Resultado
La concentración es de 0.588 kg / L, la fracción masa es del 0.46 kg de tolueno / kg total
y la relación masa de 0.853 kg de tolueno / kg de tetracloruro de carbono.
Introducción a la transferencia de masa Antonio Valiente Barderas
35
PROBLEMAS PROPUESTOS:
Problema 1
Al analizar una solución salina se encuentra que contiene 23.5 g de NaCl por cada 1000
ml de solución, la cual tiene una densidad de 1.16.
¿Cuál es el porcentaje en peso del Na Cl en la solución? ¿Cuál es la molaridad ?
Resultados:
La molaridad es de 0.4. El % en peso es de 2.025
Problema 2
Al analizar una corriente líquida de HCl se obtiene que su densidad es de 23.16 º Be y
su molaridad de 12 ¿Cuál es la fracción peso ?¿Cuál es la concentración y la relación
mol del HCl en la corriente ?
Resultados:
La concentración de la solución es de 438 g de HCl por litro, la fracción masa es de
0.368 y la relación mol de 0.287.
Problema 3
¿Cómo están relacionadas NA y jA?
Problema 4
¿Cómo están relacionadas JA y NA?
Problema 5
Un aire a 34 º C y 745 mm de Hg está saturado de agua. Determine la densidad de la
mezcla, la concentración másica, la fracción mol, la fracción masa de agua y la relación
másica del agua.
Dato Pº del agua a 34 º C = 39.9 mm de Hg.
Resultados:
La concentración es de 0.0375 kg / m3 , la densidad es de 1.105 kg / m
3 , la fracción mol
de 0.0339 y la relación masa de 0.0351.