Transferencia de Masa

2012-08-23-6ª

Transferencia de Masa

Temas a tratar:

# Reactor por lotes (batch);

# Reactor semi-batch;

# Sistemas diferenciales: transporte de masa en un tubo con y sin

reacción química.

Reactor batch (por lotes) isotérmico sin interfase Obtener el modelo matemático de un reactor agitado que se opera por lotes e

isotérmicamente, y no tiene intercambio de materia a través de una interfase.

Solución

1.- Esquema

3. Modelo (restricciones) 3.1 Sistema coordenado: cilíndrico (irrelevante)

3.2 Isotérmico (solo balance de masa) A TAR R C

Agitación perfe3.5 : ta c AC 0

3.3 Densidad constante ... incompresible: V V t v 0

3.4 Reactor Batch: no hay flujo convectivo: v 0

3.6 Estado no-estacionario: 0 AA A

dCC C ( t )

dt

Balance diferencial molar del reactivo A

... ojo con las unidades2A

A0 A A C a

CD C vC 0

t

3.5

como: 2

A0 A A0 A A0 AD C D C D C

3.7 Rapidez de reacción: 2

C Ak CT

además: A A AvC v C C v

3.3; 3.5

El balance diferencial para este sistema queda: AA

Ck C

tT R

3.8 Rapidez a través de interfase: a 0

3.8

ACPor la ecuación de transporte:

tA A

Vc Vc Ac

dC dV dV n w C dA

dt

como: ... porque el tanque "esta fijo"w 0

AC

tA A

Vc Vc Vc

d ddV C dV C dV

dt dt

balance difere es un por unidadnci deal volumen;AA

CR

t

Por lo tanto, la acumulación de en todo el volumen esta dada por:

C

A

V

CA batch dV

t

como: C

Vc

dV V

suponinedo: CV V t

C

A A C

V

d dC dV C V

dt dt

Por lo tanto, la acumulación de en el tanque es: AC

dCA V

dt

además, ... porque el tanque esta "perfectamente agitado"A AC C V

CAC A

dVdCV C

dt dt

Por otro lado, la rapidez de reacción de en todo el tanque es:

C

A

V

A R dV

como: A A TR R C

Por lo tanto, la rapidez de reacción de en el es:

C

A A C

V

A batch R dV R V

Por lo tanto, el balance molar de en todo el tanque es: AC C A

dCA V V R

dt

Mo

delo del reactor isotérmic

...

o:

AA A Ao 0

dCR C C @ t

batc

dt

h

t

además: A AC C V AR R V

Como la acumulación de en el tanque es: AC

dCA V

dt

Reactor semi-batch

qa

Reactor semi-batch isotérmico con interfase Características (restricciones)

Como: C

t u

z

C

z

Dr

r

rrC

r

D

z

2C

z2

C

a 0

1.- Tiene alguna corriente que entra (o sale) continuamente del reactor: a 0

2.- Mezclado perfecto: no hay gradientes ni de composición ni de temperatura:

C

z 0 ;

C

r 0 ;

T

z 0 ;

T

r 0

dC

dt

C

a 0

Procediendo como en el caso del reactor batch sin interfase, el balance diferencial se

transforma de acuerdo con las características del reactor semi-batch con interfase, para

obtener el modelo correspondiente:

C C

0 y T T

0 cuando: t t

0

Reactor tubular con flujo tapón y dispersión axial

Obtener el modelo que describe el comportamiento en estado estacionario de un

reactor tubular el cual opera con velocidad (gasto volumétrico) constante, pero el

transporte por difusión es considerable.

Esquema… geometría cilíndrica

2

2

rz z c a

DC C C CU D r R R

t z r r rz

Modelo

1.- Sistema isotérmico;

2.- Estado estacionario;

3.- No hay interfase de masa.

2 3

2

2 r

z z c

DC C CU D r R

z r r rz

ZD'u

0C

u

C ZD ''

0 0 L L

ZD ZC u

L

2

Z 2

d C dCD u kC

dzdz

Condiciones de frontera:

Z 0 Z 0Flux Flux

0 Z Z

0 0

dC dCuC D' uC D

dz dz

L Z LFlux Flux

Z Z

L L

dC dCuC D uC D''

dz dz

4. Asumiendo además que la reacción fuese irreversible y de primer orden, el balance

diferencial de masa queda:

Es evidente que C=C(z), y que se tienen que especificar dos condiciones de frontera.

Para facilitar el análisis considere la siguiente representación del reactor tubular, con

la siguiente nomenclatura: longitud del reactor L; entrada z=0; salida z=L; velocidad

(lineal) de la corriente u; coeficiente de dispersión axial antes de entrar al reactor D´z,

en el reactor Dz, y después del reactor D”z.

Para expresar el balance de masa del ADTR en términos adimensionales se considera:

como: 2

Z 2

d C dCD u kC

dzdz

; 0

C zf Z

C L ; 0C C f z LZ

2 2

0 z oz z z2 2 2

C df D Cd C d dC d d fD D D

dz dz LdZ LdZdz L dZ

0 0C df uCdC dCu u

dz LdZ L dZ 0kC kC f

2

Z 0 002 2

D C uCd f dfkC f

L dZL dZ

multiplicando por: 0

L

uC

2

z

2

D d f df ukf

uL dZ LdZ

Por lo tanto, el balance de masa del ADTR en términos adimensionales queda:

considerando: = = z

z

Au u Q 1

L L A V Como:

2

z

2

D d f df ukf

uL dZ LdZ

Pe

2

2

1 d f df kf

dZdZ

Definiendo: Pe número de Pecletz

uL

D

ConvecciónPe =

Difusión

El balance de masa adimensional del ADTR queda:

Es indispensable adimensionalizar también sus condiciones límite .

Condición de entrada

0 Z Z

0 0

dC dCuC D' uC D

dz dz

Como: ; 0C C f z LZ

Z 0 Z 00 0

0 0

D' C D Cdf dfuC uC f

L dZ L dZ

Multiplicando por y recordando que: Pe 0 z

1 uL

uC D

La condición límite a la entrada del reactor es: Pe´ Pe0 0

1 df 1 df1 f

dZ dZ

Sin embargo, antes que el reactivo entre al reactor: df

0dZ

Pe 0

1 df1 f

dZ

@ Pe

1 dff 1 Z 0

dZ

Por lo tanto, la condición límite a la entrada del reactor queda:

Condición límite a la entrada del reactor: Pe´ Pe0 0

1 df 1 df1 f

dZ dZ

Condición de salida

Como: ; 0C C f z LZ

Multiplicando por y recordando que: Pe 0 z

1 uL

uC D

La condición límite a la salida del reactor es: Pe Pe´´1 1

1 df 1 dff f

dZ dZ

Z Z

L L

dC dCuC D uC D''

dz dz

Z 0 Z 00 0

1 1

D C D́ ´ Cdf dfuC f uC f

L dZ L dZ

Sin embargo, una vez que el reactivo ha salido del reactor: df

0dZ

Pe L

1 dff f

dZ

Pe

1 df0

dZ

constante @ f Z 1 Por lo tanto, la condición límite a la salida del reactor queda:

Por lo tanto, el balance de masa de un ADTR en el cual se lleva a cabo una reacción

irreversible y de primer orden, en condiciones isotérmicas es el siguiente.

Pe

2

2

1 d f df kf

dZdZ

Con las siguientes condiciones de frontera:

entrada: @ Pe

1 dff 1 Z 0

dZ salida: constante @ f Z 1

Casos particulares… otros tipos de reactores…

Domina la difusión… pastilla… película quieta

Conveccióncomo: Pe = Peclet = ... Pe "pequeños" ... "grandes"

Difusiónz

z

uLD

D

Pe Pe

2 2

2 2

1 d f df 1 d f

dZ dZ dZ

Pe

2

2

1 d f kf

dZ @ ... constante @

Pe

1 dff 1 Z 0 f Z 1

dZ

Balance de masa y condiciones de frontera correspondientes a este tipo de sistema:

Casos particulares… otros tipos de reactores…

Domina la convección… Reactor tubular con flujo tapón PFR

Conveccióncomo: Pe = Peclet = ... Pe "grandes" ... "grandes"

Difusiónz

uLu

D

Pe

2

2

1 d f df df

dZ dZ dZ

df kf

dZ @ ... constaó nte @ f 1 Z 0 f Z 1

Balance de masa y la condición de frontera correspondiente al PFR:

0.1

0.10

0

0C

Cf

L

zZ

Representación de ADTR

A P

Pe ... zD 0

Pe y finitoszD

Pe ... z0 D

Figura 3-15, Carberry

Reactor de Flujo Tapón

(Plug Flow Reactor)

PFR

Perfil de velocidad: plano

uz = constante

Reactor Flujo Tapón, PFR

Modelo General del PFR; Balance de Masa

Caracteristicas (restricciones) del PFR:

1. Solo hay transporte de masa en la dirección axial:

2. Predomina el transporte por convección:

Por lo tanto el balance de masa queda :

Dr

r

rrC

r

0

Uz

C

z Dz

2C

z2

2

2 r

z z c a

DC C C CU D r R R

t z z r r r

z c

C CU R

t z

3. No hay interfase: 0aR

,C C t z

Por lo tanto, el modelo “general” del PFR queda:

z c

C CU R

t z

Con sus condiciones límite, las cuales pudieran ser:

0Cuando : para 0 condición inicialIt t C C z L

0Cuando : para: 0 condición límiteIt t C C C z

Y el modelo del PFR en estado estacionario:

z c

CU R

z

Con su condición límite: 0 para: 0C C z

Reactor tubular con transporte por difusión axial ADTR

Caracteristicas (restricciones) del ADTR

1. Solo hay transporte de masa en la dirección axial:

2. Sistema isotérmico;

3. No hay prácticamente transporte por convección;

4. No hay interfase.

De acuerdo con el balance diferencial de masa:

C

tUz

C

z Dz

2C

z2Dr

r

rrC

r

Rc Ra

2

2z c

C CD R

t z

Por lo tanto el balance de masa queda:

,C C t z

Con sus condiciones límite, las cuales pudieran ser:

0 0Cuando : ó para 0 condición inicialIt t C C C C z L

0Cuando : para: 0 condición límitet t C C z

Cuando : para: condición límiteLt t C C z L

2

2z c

C CD R

t z

Por lo tanto, el modelo del TDR antes descrito es:

El modelo cinético de la rapidez de reacción, RC, pueder ser complejo

y, consecuentemente, hacer mas difícil la solución del modelo :

Transporte por difusión en tubo de paredes impermeables

en estado no estacionario

2.- Modelo. Caracteristicas (restricciones)

1.Solo hay transporte de masa en la dirección axial:

2.Sistema isotérmico;

3.No hay prácticamente transporte por convección;

4.No hay reacción química

5.No hay interfase.

De acuerdo con el balance diferencial de masa:

C

tUz

C

z Dz

2C

z2Dr

r

rrC

r

Rc Ra

2

20z

C CD

t z

Por lo tanto el balance de masa queda:

,C C t z

Con sus condiciones límite, las cuales pudieran ser:

0Cuando : para 0 condición inicialIt t C C z L

0Cuando : para: 0 condición límiteIt t C C C z

Cuando : para: condición límiteLt t C C z L

2

20z

C CD

t z

Por lo tanto, el modelo diferencial del sistema antes descrito es:

Transporte por difusión en tubo de paredes impermeables en

estado estacionario

2. Modelo. Caracteristicas (restricciones)

1.Sistema isotérmico;

2.Estado estacionario;

3.Solamente hay transporte por difusión, y es en la dirección axial

4.No hay reacción química;

5.No hay interfase.

De acuerdo con estas restricciones, el balance diferencial de masa es:

C

tUz

C

z Dz

2C

z2Dr

r

rrC

r

Rc Ra

2

20z

CD

z

Por lo tanto el balance de masa queda:

C C z 2

2 0d C

dz

0condiciones límite: para: 0 y para: LC C z C C z L

Transferencia de Masa

Fin de 2012-08-23-6ª