Capacitated Location Planning

Faizal MahanantoRetno Aulia Vinarti

Factory (i) Market area (j)

x11

Surabaya

Pasuruan

Gresik

Tangerang

JTM

JTG

JB

JKT

SSx45

Problem

Pabrik

Pasar

Kapasitas

Fixed cost JTM JTG JB JKT SS

Surabaya 250 5 10 15 16 25 5000

Pasuruan 165 10 12 17 18 25 3200

Gresik 180 6 9 14 12 24 4000

Tangerang 200 15 7 4 6 10 4000

Permintaan200

0 1800 1500 3000 1700

Permasalahan

• Factory mana yang harus buka?• Dari factory mana saja demand tiap market

akan dipenuhi?

Memahami fungsi tujuan

• Faktor apa saja yang mempengaruhi buka/tutupnya suatu factory?– Fixed Cost Minimize– Variable Cost Minimize

i i j

ijijii xcyfMinimise

Memahami constraint

• Faktor apa sajakah yang harus ditaati agar semua demand terpenuhi?– Barang yang diterima market totalnya SAMA dari

jumlah demand market yang bersangkutan

Factory (i) Market area (j)

Gresik

Tangerang

JKT

SS

3000

1700 i

jij Dx

x11

x21

x12

x22

Problem

Pabrik

Pasar

Kapasitas

Fixed cost JTM JTG JB JKT SS

Surabaya 250 5 10 15 16 25 5000

Pasuruan 165 10 12 17 18 25 3200

Gresik 180 6 9 14 12 24 4000

Tangerang 200 15 7 4 6 10 4000

Permintaan200

0 1800 1500 3000 1700

Memahami constraint

• Faktor apa sajakah yang harus ditaati agar semua demand terpenuhi?– Barang yang diproduksi factory jumlahnya TIDAK

LEBIH dari kapasitas factory yang bersangkutan

Factory (i) Market area (j)

Surabaya

Gresik

JKT

SS4000

x11

x21

x12

x22

iij

ij yKx

5000

Problem

Pabrik

Pasar

Kapasitas

Fixed cost JTM JTG JB JKT SS

Surabaya 250 5 10 15 16 25 5000

Pasuruan 165 10 12 17 18 25 3200

Gresik 180 6 9 14 12 24 4000

Tangerang 200 15 7 4 6 10 4000

Permintaan200

0 1800 1500 3000 1700

Batasan non-negatif & integer

• Factory yang buka, bernilai 1 (akan mempengaruhi fixed cost)

• Fixed cost ialah biaya tetap yang terjadi hanya bila factory tersebut buka

• Factory yang tutup, bernilai 0

)(0,1iy

Batasan non-negatif & integer

• Barang yang dikirimkan tidak boleh bernilai MINUS

• Barang yang dikirimkan bila bernilai NOL sama dengan tidak mengirimkan

0ijx

Jenis pemrograman optimasi

• Linear Programming• Integer Programming• Mix Integer Linear Programming• dll

Tools

• Definisi matlab, tomlab, dan cplex secara gampang dapat dikatakan sebagai berikut– Matlab : Tempat untuk menuliskan kode program– Tomlab : library yang berisi berbagai macam solver

untuk menyelesaikan pemrograman matematis– Cplex : solver dalam tomlab yang dipakai untuk

menyelesaikan permasalahan MILP

Tools

• Intinya adalah : Membuat vector dan matrik kebutuhan dari fungsi mipassign.

Penjelasan variabel

Melihat constraint lebih dekat :D

iij

ij yKx

i i j

ijijii xcyfMinimise

i

jij Dx

)(0,1 ;0 iij yx

fo atau c

• Fungsi tujuan : minimize

45454444434342424141

35353434333332323131

25252424232322222121

15151414131312121111

44332211

xcxcxcxcxc

xcxcxcxcxc

xcxcxcxcxc

xcxcxcxcxc

yfyfyfyf

i i j

ijijii xcyf Untuk maksimasi, buatlah menjadi minimasi

c

Pabrik

Pasar

Kapasitas

Fixed cost JTM JTG JB JKT SS

Surabaya 250 5 10 15 16 25 5000

Pasuruan 165 10 12 17 18 25 3200

Gresik 180 6 9 14 12 24 4000

Tangerang 200 15 7 4 6 10 4000

Permintaan200

0 1800 1500 3000 1700

b_U dan b_L

• Constraint

jDUb _

545352515

444342414

343332313

242322212

141312111

Dxxxx

Dxxxx

Dxxxx

Dxxxx

Dxxxx

i

jij Dx

jDLb _

b_U dan b_L

Pabrik

Pasar

Kapasitas

Fixed cost JTM JTG JB JKT SS

Surabaya 250 5 10 15 16 25 5000

Pasuruan 165 10 12 17 18 25 3200

Gresik 180 6 9 14 12 24 4000

Tangerang 200 15 7 4 6 10 4000

Permintaan200

0 1800 1500 3000 1700

b_U dan b_L

• Constraint

iij

ij yKx

0

0

0

0

444544434241

333534333231

222524232221

111514131211

yKxxxxx

yKxxxxx

yKxxxxx

yKxxxxx

0 iij

ij yKx0_ Ub

InfLb _

Untuk pertidaksamaan, buatlah sisi kanan menjadi 0

A

545352515

444342414

343332313

242322212

141312111

Dxxxx

Dxxxx

Dxxxx

Dxxxx

Dxxxx

0

0

0

0

444544434241

333534333231

222524232221

111514131211

yKxxxxx

yKxxxxx

yKxxxxx

yKxxxxx

A

Pabrik

Pasar

Kapasitas

Fixed cost JTM JTG JB JKT SS

Surabaya 250 5 10 15 16 25 5000

Pasuruan 165 10 12 17 18 25 3200

Gresik 180 6 9 14 12 24 4000

Tangerang 200 15 7 4 6 10 4000

Permintaan200

0 1800 1500 3000 1700

x_L dan x_U

• Constraint non-negatif

0

0

0

0

0

15

14

13

12

11

x

x

x

x

x

0ijx

0

0

0

0

0

25

24

23

22

21

x

x

x

x

x

0

0

0

0

0

35

34

33

32

31

x

x

x

x

x

0

0

0

0

0

45

44

43

42

41

x

x

x

x

x

InfUx _

0_ Lx

x_L dan x_U

• Constraint non-negatif)(0,1iy

)(0,1

)(0,1

)(0,1

)(0,1

4

3

2

1

y

y

y

y 1_ Ux

0_ Lx

Keyword untuk otodidak matlab

• Ketikkan “help keyword” di command window• Untuk mengetahui ukuran dari suatu matriks

ketikkan “size(namaMatriks)”• Rajin-rajinlah tekan F1• Untuk mengetahui isi dari matriks, ketikkan

“namaMatriks” di command window