CALCULO MULTIVARIADOCILINDRO

GRUPO No. 01

ALEJANDRO MENDOZA

ALBEIRO MONTILLA

CLAUDIA PATRICIA SILVA

DOCENTE: M. Sc. OSCAR ANTONIO PULIDO CARDOZO

CILINDRO: SUPERFICIE CONICA

LAS SECCIONES CONICAS SON DE TRES TIPOS: ELIPSES, HIPERBOLAS Y PARABOLAS, QUE SIRVIENDO DE DIRECTRICES, ORIGINAN TRES TIPOS DE SUPERFICIES CILINDRICAS: EL CILINDRO ELIPTICO Ze, EL CILINDRO HIPERBOLICO Zh, Y EL CILINDRO PARABOLICO Zp.

CILINDRO ELIPTICO:

TOMANDO COMO DIRECTRIZ UNA ELIPSE, SE PUEDE GENERAR UNA SUPERFICIE CILINDRICA ELIPTICA (QUE INCLUYE A LOS CILINDROS CIRCULARES, CUANDO LOS EJES DE AL ELIPSE SON IGUALES). ES UN SISTEMA ORTOGONAL DE COORDENADAS, TOMANDO COMO EJE Z UNA RECTA CUYA DIRECCION ES PARALELA A LA GENERATRIZ, SI SE ESCOGE COMO ORIGEN EL CENTRO DE SIMETRIA, LA ECUACION DE LA SUPERFICIE CILINDRICA ES SIMILAR A LA SUPERFICIE CÓNICA CORRESPONDIENTE.

LA ECUACION ES:

DONDE a Y b SON LOS SEMIEJES.

CILINDRO HIPERBOLICO:

EN SIMILARES CONDICIONES, LA ECUACION DE UNA SUPERFICIE HIPERBOLICA SERA DE LA FORMA:

CILINDRO PARABOLICO:

EN SIMILARES CONDICIONES, LA ECUACION DE UNA SUPERFICIE PARABOLICA SERA DE LA FORMA:

ESTAS CONICAS SON ADEMÁS LAS INTERSECCIONES DE DICHAS SUPERFICIES CON LOS PLANOS x3 – c = 0, c Є R. LAS INTERSECCIONES DE DICHOS CILINDROS CON PLANOS DE ECUACIONES x1 – c = 0, SON EL CONJUNTO VACÍO, O RECTAS DOBLES O PARES DE RECTAS PARALELAS.

EJEMPLO No. 03:

DIBUJAR LA GRAFICA (x2/4)+(y2/9)=1.

RTA./ LA GRAFICA ES UN CILINDRO EN EL PLANO xy. ESTA ELIPSE ES UNA DIRECTRIZ PARA EL CILINDRO. TODAS LAS TRAZAS EN PLANOS PARALELOS AL PLANO xy SON ELIPSES CONGRUENTES CON ESTA DIRECTRIZ. ESTE GRAFICA NOS MUESTRA UN CILINDRO ELIPTICO:

EJEMPLO No. 03:

DIBUJAR LA GRAFICA: (a) y2=9 - z. (b) z= sen x.

RTA./ LA GRAFICA (a) ES UN CILINDRO CON LAS RESOLUCIONES PARALELA AL EJE DE LAS ABSCISAS. UNA DIRECTRIZ EN EL PLANO yz ES LA GRAFICA DE y2=9 - z. ESTA SUPERFICIE SE LLAMA CILINDRO PARABOLICO.

EJEMPLO No. 04:

DIBUJAR LA GRAFICA: (a) y2=9 - z. (b) z= sen x.

RTA./ LA GRAFICA (b) ES UN CILINDRO CON LAS RESOLUCIONES PARALELA AL EJE y CUYA DIRECTRIZ EN EL PLANO xz ES LA GRAFICA DE z= sen x.

EJERCICIOS:

BIBLIOGRAFIA

ALGEBRA LINEAL Y GEOMETRIA ANALITICA. HEINHOLD, J. RIEDMÛLLER, B. EDITORIAL REVERTÉ S.A., SEGUNDA EDICION, 1981.

CALCULO ASCENDENTES TEMPRANAS. STEWART JAMES. EDITORIAL THOMSON LEARNING, CUARTA EDICION, 2002.

CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. SWOKOWSKI EARL W. EDITORIAL PRINDLE, WEBER & SCHMIDT, ALTERNATE EDITION, 1983.