buku ajar or sesi 5.pdf

8/17/2019 buku ajar OR sesi 5.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/buku-ajar-or-sesi-5pdf 1/16

PROGRAM STUDI AGRIBISNIS

FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS

Mata Kuliah : RISET OPERASI AGRIBISNIS

Semester : V

Pertemuan Ke : 4

Pokok Bahasan : Penyelesaian PL dengan Metode

Simpleks

Dosen : Prof. Dr. Ir. Rudi Febriamansyah, MSc

Rini Hakimi, SP, Msi

Widya Fitriana, SP, Msi

Dian Hafizah, SP, MSi

BAHAN AJAR



POKOK BAHASAN: Penyelesaian PL dengan Metode

Simpleks

A G

R I B I S N I S U N A N D - B A H A N A

J A

R Cakupan Materi

1. Defenisi metode simpleks

2. Bentuk Umum Metode Simpleks

3. Tahapan penyelesaian

4. Contoh soal

2



Defenisi• Suatu metode penyelesaian untuk mencari solusi

maksimal secara iteratif (berulang ulang) dimulai

dari titik dasar awal (sumber daya belumdigunakan)

Rumus Umum LP :

Z = C1X1 +C2 X2+………..+C nX n

Kendala :

a11x1 + a12x2 +……+a1nxn ≤ ≥ b1

a21x1 + a22x2 +……+a2nxn ≤ ≥ b2


Simpleks

A G


J A

R



Contoh Permasalahan

Suatu perusahaan furniture membuat Meja dan Kursi

yang harus diproses melalui perakitan dan

pemolesan. Harga satu Meja = $ 8, dan harga satu

Kursi = $ 6. Untuk merakit satu Meja dibutuhkan 4

jam, dan untuk satu kursi = 2 jam, maksimum waktu

tersedia 60 jam. Sedangkan untuk pemolesai satuMeja dibutuhkan waktu 2 jam, dan untuk satu Kursi

= 4 jam, dengan maksimum waktu tersedia 48 jam.

Berapakah jumlah Meja dan Kursi dapat dihasilkan

untuk mencapai Laba maksimum


Simpleks

A G


J A

R



Cara penyelesaian dengan metoda simpleks

Langkah 1:

Robahlah kendala ketidaksamaan menjadi persamaan dengan

menambahkan variabel slack atau variabel surplus demikian

juga fungsi tujuan dirubah sesuai dengan fungsi perubahan

kendala. Pada fungsi tujuan koefisien variabel basis (S)

adalah nol.


Simpleks

A G


J A

R

Misal:Fungsi Tujuan:

Max Laba = 8 M + 6 KFungsi Kendala:

Perakitan: 4M + 2K < 60 jamPemolesan: 2M + 2K < 48 jam

Menjadi:Z = 8M + 6K + 0S

1

+ 0S2Kendala:

4M + 2K + S1 + 0S2 = 60 jam2M + 4K + 0S1 + S2 = 48 jamSemua Variabel > 0



Langkah 2. Mulailah iterasi pertama berupa rencana dasar awal

dengan menggunakan tabel dasar simpleks


Simpleks

A G


J A

R

C j Paduan

Produk

Jumlah 8 6 0 0 Baris C j

M K S 1 S 2 Baris variabel

0 S 1 60 4 2 1 0 dua baris

fungsi

kendala0 S 2 48 2 4 0 1

Produk nyata Slack waktu

C j kolom

(Laba/unit

Kolompaduanpr

oduk

Kolomkonstan Kolom Variabel

Langkah 3. Pemecahan awal yaitu mulai dengan tidak

memproduksi meja dan kursi (titik 0,0 dalam grafik),

dengan Cj =0, berarti tersedia jam kerja untuk Meja 60

jam serta untuk Kursi 48 jam (seperti isi tabel di atas)




Simpleks

A G


J A

RLangkah 4. Melakukan subsitusi dengan menambah dua baris

dalam tabel

C j Paduan

Produk

Jumlah 8 6 0 0

M K S 1 S 2

0 S 1 60 4 2 1 0

0 S 2 48 2 4 0 1

Zj 0 0 0 0 0

Cj - Zj 8 6 0 0Angka 8 dan 6 pada kolom Cj-Zj

menunjukkan penambahan laba

setiap penambahan 1 unit M dan K

n

i ji j

C b Z 1

0 = (0 x 6 0) + (0 x 4 8)




Simpleks

A G


J A

RLangkah5. Pengembangan pemecahan menentukan variabel mana yang

akan menambah Laba terbesar berarti variabel M

meningkat $ 8 pada kolom Cj-Zj

Langkah 6: Menentukan variabel yang diganti menghitung ratio tiap baris

persamaankendala dgn rumus (Jumlah jam tersedia dibagi

jam pada kolom M yang terkecil harus diganti berarti S1

(leaving variable) harus diganti dengan M (entering variable)

C j Paduan

Produk

Jumlah 8 6 0 0 Ratio

M K S 1 S 2

0 S 1 60 4 2 1 0

0 S 2 48 2 4 0 1

Zj 0 0 0 0 0

Cj - Zj 8 6 0 0

60:4=15

48:2=24

Angka 4, pada perpotongan kolom masuk dan baris keluar disebut PIVOT ELEMENT




Simpleksa

A G


J A

RLangkah7. Perbaikan merubah baris S1 menjadi M, mengganti angka

kolom Cj dari 0 menjadi 8, serta menghitung persamaan baruM dengan rumus (yang lama dibagi dengan pivot element

Langkah 8: Untuk baris lainnya (S2), Cj tetap 0, dan persamaan baru dihitung

dengan rumus (elemen baris lama – (koefisien baris lama x

elemen baris baru M)

C j Paduan

Produk


M K S 1 S 2

8 M 15 1 1/2 1/4 0

0 S 2 48-

(2x15)=

18

2-

(2x1)=0

4-

(2x1/2)

=3

0-

(2x1/4)

=-1/2

1-

(2x0)=1




Simpleks

A G


J A

R UNTUK SEMENTARA KITA PUNYA TABEL SIMPLEX ITERASI PERTAMA SEBAGAI

BERIKUT

C j Paduan

Produk


M K S 1 S 2

8 M 15 1 1/2 1/4 0

0 S 2 18 0 3 -1/2 1

Zj 120 8 4 2 0

Cj - Zj 0 2 -2 0

Masih ada peluanguntuk meningkatkanlaba, karena angka2 pada baris Cj-Zj, kolom

K, menunjukkanpenambahanlama dengan peningkatan variabelK.

berarti dapatdilakukaniterasi kembali

n

i

ji j C b Z 1




Simpleks

A G


J A

RITERASI KEDUA

Langkah 1. Menentukan variabel mana yang akan menambah Laba terbesar

berarti variabel K meningkat $ 2 pada kolom Cj-Zj

Langkah 2: Menentukan variabel yang diganti menghitung ratio tiap baris

persamaankendala dgn rumus (Jumlah dibagi jam tersedia

pada kolom K yang terkecil harus diganti berarti S2

(leaving variable) harus diganti dengan K (entering variable)

C j Paduan

Produk


M K S 1 S 2

8 M 15 1 1/2 1/4 0 15:1/2=30

0 S 2 18 0 3 -1/2 1 18:3=6

Zj 120 8 4 2 0

Cj - Zj 0 2 -2 0

Angka 3, pada perpotongan kolom masuk dan baris keluar disebut PIVOT ELEMENT




Simpleksa

A G


J A

R Langkah3. Perbaikan merubah baris S2 menjadi K menggantiangka

kolom Cj dari 0 menjadi 6, serta menghitung persamaan baruK dengan rumus (yang lama dibagi dengan pivot element

Langkah 4. Untuk baris lainnya (S2), Cj dari M tetap 8, dan persamaan baru

dihitung dengan rumus (elemen baris lama – (koefisien baris

lama x elemen baris baru M)

C j Paduan

Produk


M K S 1 S 2

8 M 15-

(1/2x6)

=12

1-

(1/2x0)

=1

1/2-

(1/2x1)

=0

¼ -

(1/2x -

1/6 =

1/3

0-

(1/2x1/

3)

=-1/6

6 K 18:3=6 0:3=0 3:3=1 -1/2:3

=-1/6

1:3

=1/3




Simpleks

A G


J A

R

HASIL ITERASI KEDUA

C j Paduan

Produk


M K S 1 S 2

8 M 12 1 0 1/3 1/6

6 K 6 0 1 -1/6 1/3

Zj 132 8 6 5/3 2/3

Cj - Zj 0 0 -5/3 -2/3

Nilai selisih Cj-Zj pada variabelM dan K sudah 0, berarti tidak ada lagi peluang untuk

meningkatkanlaba sudah optimumn

i

ji j C b Z 1

Kesimpulan: Laba maksimum sebesar $ 132 diperolehdengan kombinasi produk meja sebanyak 12 buah dan Kursisebanyak 6 buah.*total jam kerja perakitan: 4 (12) + 2(6) = 60 jam

*total jam kerja pemolesan: 2 (12) + 4(6) = 48 jam




Simpleks

A G


J A

R

Latihan:

No. 1Persamaan matematis suatu program linier adalah sbb:

Maksimisasi: Z = 3 X1 + 2 X2Dengan pembatas:4 X1 + 5 X2 < 602 X1 + 2 X2 < 30X1, X2 > 0

Carilah harga X1, X2 dan Z




Simpleks

A G


J A

R

Latihan:

PT Unilever bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubukdan sabun batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia, yaituAdan B. Jumlah zat kimia tersedia adalah A = 200 kg, dan B = 360 kg.

Untuk membuat 1 kg sabun bubuk dibutuhkan 2 kg A dan 6 kg B.Untuk membuat 1 kg sabun batang dibutuhkan 5 kg A dan 3 kg B.

Bila keuntungan yang diperoleh dari setiap membuat 1 kg sabun bubuk

= $3,Sedangkan dari setiap 1 kg sabun batang = $2, berapa jumlah kgsabun bubuk dan sabun batang sebaiknya diproduksi untuk mendapatkeuntungan maksimum.



Bahan Bacaan

POKOK BAHASAN:

A G


J A

R

Levin, Ricard I, David S Rubin, Joel P Stinson, Everette S Gardner.1993. Pengambilan Keputusan Secara Kuantitatif (Quantitative Approaches to Management). Rajawali Pers.Jakarta

Bronson, Ricard. 1991. Seri Buku Schaum,s, Teori dan Soal-soalOperations Research. Penerbit Erlangga. Jakarta.

Dimiyati, Tjutju tarliah dan Ahmad Dimyati . 2009. OperationsResearch. Model-model Pengambilan Keputusan. PenerbitSinar Baru Algesindo. Bandung.

Taha, Hamdy A. 1996. Riset Operasi. Binarupa Aksara. Jakarta.

buku ajar or sesi 5.pdf

Documents