aula i part i planej compos center

8/17/2019 Aula I Part I Planej Compos Center

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Aula I – Parte I – MSRAula I – Parte I – MSR

Planejamento Central Composto -Planejamento Central Composto - PCC PCC

11

Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquene de Brito

Universidade Federal de Campina Grande –

UFCG

Centro de Ciências e Tecnologia – CCT

Unidade Acadêmica de Engenharia Química –UAEQ

Campina Grande PB –Campina Grande PB –

Planejamento Experimental e Otimização de ProessosA!"R# $%I& 'I(%E!E "E )RI*O+ Dr ,

UFCG/UAEQ/CCT [email protected] ou [email protected]

Programa de Pós Graduação em Engenharia Química

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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Resumo da Aula

..

Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquenede Brito

Serão Estudados:

1-Definição; 2-Objetivo de

estudar oPlanejamento entralomposto;

3- Os métodos doPlanejamento entralomposto;

4- ANOVA EODE!O"; #- A forma de

otimi$ar ares%osta&var'

res%osta('

6-Representação

geométrica;

7- Números de ensaios;

8-Valor de α (alpha

codificado;

!-"on#ersão das

#ari$#eis codificadas

para #alor nat%ral;

&'-"onstr%ção da

matri de sinais)


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1 – Introdução

//

A MSR 0 til para modela2em nas apliaç3es em 4ueresposta de interesse seja in5lueniada por di6ersas6ari76eis e om o8jeti6o de otimizar esta resposta,

Prinipais *0nias de Modelos91.Método Ascedente de Maior InclinaçãoMIA! e Método Descedente deMaior Inclinação MDA! " 1# Gra$ A$la %!&

'. Plane(a)ento Central Co)posto " ' # Gra$.

E*.+ E*peri)ento de ,$per-cie de esposta 0 esponse ,$r-ace Desin 0 ,D o$ M,


É o conjunto de técnicas estatísticas usadas paraanalisar problemas com variáveis independentescontínuas em relação a variável aleatória.


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O procedimento seqencial na !S" é encontraros resultados da #$O%# e veri&icar se:

I.São distante do ótimo, com pouca curvatura Modelo de→

1ª ordem. Leva de forma rápida e eficiente até a

vizinhana do valor ótimo.

II.! re"ião ótima é encontrada Modelo de #ª ordem e→

análise do ótimo.

::

Universidade Federal de Campina Grande - Prof. André Luiz Fiquene deBrito


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' ( )unção e "epresentação *rá&ica

$ é a resposta +variável dependente, p.e, produção deum objeto-

1 e # são os &atores +p.e: temperatura e pressão-

/ 0 &+1,#- 1 erro

E+/- 0 2

%nde&

' ( f)* 1 ,* # +

' ( Superfcie de -esposta

;;


$ ( ' erro


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3ma possível representação 4rá&ica para asuper&ície de resposta seria:

5 e ' aparecem

no plano/ aparece no eioperpendicular


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3ma representação alternativa é o 4rá&ico decontornos6

7esen8am(se lin8as de i4ual resposta de um4rá&ico cujas coordenadas representam os níveis dos&atores:

==



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S%PER'>CE "ERESPOS*A ?

Super&ície de "esposta

) a *e%resentação+eométri,a Obtida

.uando /maVari0ve

*es%osta&y) )otada omo /maunção de /m Ou

ais atores

&51 e 52(' L

i * & / 0 f

+ . 5 , . '

- 1 e


@@

O também é ,on6e,ido,omo %anejamento estrea

ou rota,ion0ve


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1 O8jeti6o9 Enontrar uma 5unção B- 4ue represente os 5atorese a relação entre uma ou mais 6ari76eis,


/ – Ajuste de Modelo de .a Ordem9 Super5Die de Resposta Bn

. Etapas9

a*efinir+ os fatores, os n#eis dos fatores e a f%nção;

.Representação geométrica;

cNúmeros de ensaios;

dValor de α (alpha codificado;

e"on#ersão das #ari$#eis codificadas para #alor nat%ral;

f/aer a matri de plane0amento)

Exemplo9 'azer um planejamento do tipo PCC, Os 5atores são onentraçãoB@ e F e 6eloidadeB1= e 1@ rpm, 'aça o planejamento do experimento 6isando aotimização, Considere 4ue a ori2em do exp,erimento 5oi 5atorial B8Ge 4ue o modelo de 1a ordem não 0 o ideal+


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9 . Solução:

ator 1 &51( N7veis8 -1 9:1ator 2 &52( N7veis8 -1 9:1

1)&)*efinir+ os fatores, os n#eis dos fatores e a f%nção

- α

- α

: α

: α

11

/ 0 f +5,'- 1 eOnde8 Y 8 Vari0ve *es%osta; e8 Erro observado;


11/201111

9.'. "epresentação *eométrica:


12/201.1.

9.A B $Cmeros de Ensaios

%alor de n)n. de e*perimentos+

ara 0 ( # e 2 3t4t temos8

n @ 22 :2'2 :3 '8

n ( 11 ensaios



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9.9. %alor de α%alpha codi&cado'

α@ 14 '8 onde @ to atoria@22

α @ &22(14 @

α @ &4(14 ou 492#

α ( 5 1,616

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Universidade Federal de Campina Grande Prof André Luiz Fiquene


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9.D B ;onversão do ;ódi4o+α


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)1.....(..............................011

0111 )( )( )(+ R x

α= R R

)( +

−

−

−

−−=+

−

α

1G( A,6ar8 : α @ 51

1;1;

2G( A,6ar8 -α)2(.......... 1 nível Maior + )(xnível Menor =α −−

Onde:" +15-: !aior nível" +(5-: !enor nível" +@-:


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A,6ar os vaores naturais %ara o e5em%o daA,6ar os vaores naturais %ara o e5em%o da C x Vel.C x Vel.

Fatorial: 22 C 8-1 &C9( e :1 &9( v 8-1 &1F9( e :1 &1C9(

tt8 m 3 ontos '8 9 9 9 &@C# e V @ 1F#(

Pontos Axiais: 2k - α e + α +ac8ar usando eq. 5 e '-

ota de Ensaios &n( '8n@22:2'2:3 '8 n=11.

A,6ar o Vaor *ea& x 1( a %artir do odifi,ado&α(

n0'> 1'= 1m

1


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1=1=

07,92

85414,1

80902

1

1

==+

−−

x

x

=+

α

: α = X1

93,77:.90)07,92(80 =−+−=− α α (α .:

$a Eq. 5 emos

$a Eq. ' emos

i-i-%alor "eal para a ;oncentração%alor "eal para a ;oncentração

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ii- %alor "eal para a %elocidade

07,182175

414,1

170180

2

1

1

=

−−

x

x

=+

: α = X1.: : α=

93,167

180)07,182(170

=−

+−=−

α

α (α .:

( α

-1 9 :1 1 α

;: FF,GA C9 C# 9 G',@F)#O"ES:v : 5HF,GA 1F9 1F# 1C9 5I',@F

O*O: O eperimento terá os se4uintes valores "E#JS para os níveis dos&atores:


1@1@

: α .:

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19/2011

D B !atriK de


20/20

%alor$atural

)5

%alor$atural

)'/

C9 1F9 C

9 1F9 19C9 1C9 13

9 1C9 1H

C# 1F# C# 1F# 1

C# 1F# 2

C# 1C29F 14C# 1HF3 141

29F 1F# 1#

FF 3 1F# 1# 1

a

toria

en*A

A5ia

'''>

m A

'> '.'

9

A

9

117*perimentos

..

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