asp sortovi

3.4.20073.4.2007

Algoritmi i strukture podatakaAlgoritmi i strukture podataka

Postupci sortiranjaPostupci sortiranja

Algoritmi i strukture podataka, 2006/07. 3.4.2007 2 / 34

Algoritmi

na predavanjima:z sortiranje biranjem (selection sort)z bubble sortz sortiranje umetanjem (insertion sort)z Shellov sortz mergesortz quick sortz sortiranje pomou gomile (heap sort) - kasnije!

ostali:z radix sort Sortovi

http://www.solidware.com/sort/

Algoritmi i strukture podataka, 2006/07. 3.4.2007 3 / 34Algoritmi i strukture podataka, 2006/07. 3.4.2007

Sortiranje biranjem (selection sort)Sortiranje biranjem (selection sort)

pronai najmanji element niza i zamijeni ga s prvim elementom niza ponavljaj s ostatkom niza, smanjujui nesortirani dio

66 44 11 88 77 55 33 2211 44 66 88 77 55 33 2211 22 66 88 77 55 33 4411 22 33 88 77 55 66 4411 22 33 44 77 55 66 8811 22 33 44 55 77 66 8811 22 33 44 55 66 77 8811 22 33 44 55 66 77 8811 22 33 44 55 66 77 88


Algoritam i sloAlgoritam i sloenostenost

izvedba - 2 petlje:z vanjska odreuje granice sortiranog dijela nizaz unutarnja trai najmanji element u nizu

Algoritmi i strukture podataka, 2006/07. 3.4.2007

void SelectionSort (int A [], int N) {

int i, j, min;

for (i = 0; i < N; i++) {

min = i;

for (j = i+1; j < N; j++) {

if (A[j] < A[min]) min = j;

}

Zamijeni(&A[i], &A[min]);

}

}

O(nO(n--ii--1)1)

1

0

( 1)n

i

O n i

=


Analiza vremena izvoenja

dominira usporedba; zamjena ima manje vrijeme izvoenja ne ovisi o poetnom redoslijedu, nego o broju

elemenata O(n2) - otprilike n2/2 usporedbi i n zamjena u prosjenom i u

najgorem sluajuz nije bitno bri kad su ulazni elementi blizu svojih mjesta

ubrzanje: z sortirati odjednom s obje strane

najgori sluaj: naopako sortiran niz

Algoritmi i strukture podataka, 2006/07.


BubbleBubble--sortsort

ideja: zamjena susjednih elemenata ako nisu u dobrom redosljeduideja: zamjena susjednih elemenata ako nisu u dobrom redosljeduzz kreni od pokreni od poetka niza prema kraju etka niza prema kraju zz zamijeni 2 elementa ako je prvi vezamijeni 2 elementa ako je prvi vei od drugogi od drugogzz ubrzanje: ako u prolasku kroz cijeli niz nije bilo zamjene, niz ubrzanje: ako u prolasku kroz cijeli niz nije bilo zamjene, niz je sortiranje sortiran



Primjer sortiranja bubblePrimjer sortiranja bubble--sortomsortom


6 4 1 8 7 5 3 24 6 1 8 7 5 3 24 1 6 8 7 5 3 24 1 6 8 7 5 3 24 1 6 7 8 5 3 24 1 6 7 5 8 3 24 1 6 7 5 3 8 24 1 6 7 5 3 2 8

4 1 6 7 5 3 2 81 4 6 7 5 3 2 81 4 6 7 5 3 2 81 4 6 7 5 3 2 81 4 6 5 7 3 2 81 4 6 5 3 7 2 81 4 6 5 3 2 7 8

1 4 6 5 3 2 7 81 4 6 5 3 2 7 81 4 6 5 3 2 7 81 4 5 6 3 2 7 81 4 5 3 6 2 7 81 4 5 3 2 6 7 8

1 4 5 3 2 6 7 81 4 5 3 2 6 7 81 4 5 3 2 6 7 81 4 3 5 2 6 7 81 4 3 2 5 6 7 8

1 4 3 2 5 6 7 81 4 3 2 5 6 7 81 3 4 2 5 6 7 81 3 2 4 5 6 7 8

1 3 2 4 5 6 7 81 3 2 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8

1. prolaz 2. prolaz 3. prolaz 4. prolaz

5. prolaz 6. prolaz 7. prolaz


AlgoritamAlgoritam


void BubbleSort (int A [], int N) {

int i, j;

for (i = 0; i < N-1; i++) {

for (j = 0; j < N-1-i; j++) {

if (A[j+1] < A[j])

Zamijeni (&A[j], &A[j+1]);

}

}

}

O(nO(n--11--i)i)

2

0

( 1)n

i

O n i

=


Poboljani bubble-sort

ako u nekom prolazu nije bilo zamjene, niz je sortiran

void BubbleSort (int A [], int N) {

int i, j, BilaZamjena;

for (i = 0, BilaZamjena = 1; BilaZamjena; i++) {

BilaZamjena = 0;

for (j = 0; j < N-1-i; j++) {

if (A[j+1] < A[j]) {

Zamijeni (&A[j], &A[j+1]);

BilaZamjena = 1;

}

}

}

}



O(n2) - otprilike n2/2 usporedbi i n2/2 zamjena u prosjenom i u najgorem sluajuz kad su ulazni elementi blizu svojih mjesta moe se brzo zavritiz najgori sluaj: naopako sortiran nizz najbolji sluaj: ve sortiran niz

poloaj elemenata bitan za uinkovitostz veliki elementi na poetku niza nisu problem brzo idu na kraj - zeeviz mali elementi na kraju niza su probem polako idu prema vrhu - kornjae

poboljanja: z koktel-sort (cocktail sort) alternira: velike na kraj, male na poetak z sort eljanjem (comb sort) usporeuje udaljenije elemente



Sortiranje umetanjem (insertion sort)

ideja: postoje dva dijela niza: sortirana i nesortiranaz u svakom koraku sortirani dio se proiruje tako da se u njega na ispravno

mjesto ubaci prvi element iz nesortiranog dijela niza tako se (obino) sortiraju karte u kartakim igrama

x xx nesortiranonesortirano

xxx nesortiranonesortirano


Primjer sortiranja umetanjemPrimjer sortiranja umetanjem


66 44 11 88 77 55 33 2244 66 11 88 77 55 33 2211 44 66 88 77 55 33 2211 44 66 88 77 55 33 2211 44 66 77 88 55 33 2211 44 55 66 77 88 33 2211 33 44 55 66 77 88 2211 22 33 44 55 66 77 88

66 44 11 88 77 55 33 22


Algoritam i sloenost

izvedba - 2 petlje:z vanjska slui za odreivenje granice sortiranog dijelaz unutarnja ubacuje element u sortirani niz i pomie ostale elemente


void InsertionSort (int A [], int N) {

int i, j;

int pom;

for (i = 1; i < N; i++) {

pom = A[i];

for (j = i; j >= 1 && A[j-1] > pom; j--)

A[j] = A[j-1];

A[j] = pom;

}

}

O(i)O(i)

1

0

( ( ))n

i

O O i

=



O(n2) - otprilike n2/4 usporedbi i n2/4 zamjena u prosjenom i 2 puta vie u najgorem sluaju

kad su ulazni elementi blizu svojih mjesta, brzo zavrava sort je stabilan najgori sluaj: naopako sortiran niz najbolji sluaj: ve sortiran niz



Shellov sort (Shell sort)

najstariji brzi algoritam, modificirani sornajstariji brzi algoritam, modificirani sort umetanjemt umetanjemzz autor: Donald Shellautor: Donald Shell

ideja:ideja:zz za za kk--sortirano polje A vrijedi sortirano polje A vrijedi A[i] A[i] A [i + k], A [i + k], i, i+k i, i+k indeksiindeksizz ako je polje ako je polje kk--sortirano i dodatno se sortirano i dodatno se tt--sortira (sortira (t


Shellov sort Shellov sort primjerprimjer


6 4 1 8 7 5 3 26 4 1 8 7 5 3 26 4 1 8 7 5 3 26 4 1 2 7 5 3 8

1 4 6 2 7 5 3 81 2 6 4 7 5 3 8 1 2 6 4 7 5 3 81 2 6 4 7 5 3 8 1 2 3 4 6 5 7 8 1 2 3 4 6 5 7 8

1 2 3 4 6 5 7 8 1 2 3 4 6 5 7 8 1 2 3 4 6 5 7 8 1 2 3 4 6 5 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8

korak = 4 korak = 2 korak = 1


AlgoritamAlgoritam


void ShellSort (int A [], int N) {

int i, j, korak, pom;

for (korak = N / 2; korak > 0; korak /= 2) {

for (i = korak; i < N; i++) {

pom = A [i];

for (j = i; j >= korak && A[j-korak] > pom; j -= korak) {

A [j] = A [j - korak];

}

A [j] = pom;

}

}

}


Analiza sloenosti

prosjeprosjeno vrijeme izvoenja je veno vrijeme izvoenja je ve dugo otvoreni (nerijedugo otvoreni (nerijeeni) problemeni) problemzz najgori slunajgori sluaj aj O(nO(n22))

Hibbardov slijed: {1, 3, 7, Hibbardov slijed: {1, 3, 7, , 2, 2kk --1} rezultira najgorim slu1} rezultira najgorim sluajem ajem O(nO(n3/23/2))zz prosjeprosjeno no O(nO(n5/45/4)) utvreno je simulacijom utvreno je simulacijom; nitko to nije uspio dokazati!; nitko to nije uspio dokazati!

Sedgwickov slijed: {1, 5, 19, 41, 109,Sedgwickov slijed: {1, 5, 19, 41, 109,}, odnosno }, odnosno 9*49*4ii -- 9*29*2ii + 1+ 1 alternira s alternira s 44ii -- 3*23*2ii +1+1zz najgori slunajgori sluaj aj O(nO(n4/34/3)) , a prosje, a prosjeno no O(nO(n7/67/6))

ne zna se postoji li bolji slijedne zna se postoji li bolji slijed jednostavan algoritam, a krajnje slojednostavan algoritam, a krajnje sloena analiza sloena analiza sloenostienosti algoritam je dobar za umjerenu kolialgoritam je dobar za umjerenu koliinu ulaznih podataka (deseci tisuinu ulaznih podataka (deseci tisua)a)


Usporedba sortova sa sloUsporedba sortova sa sloenoenou u O(nO(n22))


BubbleBubble

SelectionSelection

InsertionInsertion

ShellShell


MergesortMergesort

koristi se strategija "podijeli pa vladaj" uz rekurzijukoristi se strategija "podijeli pa vladaj" uz rekurziju autor: John von Neumann, 1945. godineautor: John von Neumann, 1945. godine ideja algoritmaideja algoritma::zz nesortirani niz podijeli se na dva niza podjednake velinesortirani niz podijeli se na dva niza podjednake veliineinezz svaki podniz sortira se rekurzivno, dok se ne dobije niz od 1 elsvaki podniz sortira se rekurzivno, dok se ne dobije niz od 1 elementaementa

-- taj niz od jednog elementa je sortiran!taj niz od jednog elementa je sortiran!

zz spoje se dva sortirana podniza u sortirani nizspoje se dva sortirana podniza u sortirani niz-- na temelju dva sortirana polja (A i B) puni se trena temelju dva sortirana polja (A i B) puni se tree (C)e (C)

grananjem nastane grananjem nastane loglog22 nn razina, a u svakoj od razina obavlja se razina, a u svakoj od razina obavlja se O(n)O(n) poslaposlazz trajanje je trajanje je O(n logO(n log22 n)n)



Primjer sortiranjaPrimjer sortiranja


3131 2424 4747 11 66 7878 1212 6565

3131 2424 4747 11

3131 2424

3131 2424

2424 3131

4747 11

4747 11

11 4747

11 2424 3131 3737

66 7878 1212 6565

66 7878 1212 6565

66 7878 1212 6565

66 7878 1212 6565

66 1212 6565 7878

11 66 1212 2424 3131 4747 6565 7878


AlgoritamAlgoritam

vjevjeba: napiba: napiite funkciju ite funkciju MergeMergezz funkcija spaja lijevu i desnu sortiranu polovicu u sortirani nizfunkcija spaja lijevu i desnu sortiranu polovicu u sortirani niz


void MSort(int A [], int PomPolje[], int lijevo, int desno) {

int sredina;

if (lijevo < desno) {

sredina = lijevo + (desno - lijevo) / 2;

MSort (A, PomPolje, lijevo, sredina);

MSort (A, PomPolje, sredina + 1, desno);

Merge (A, PomPolje, lijevo, sredina + 1, desno);

}

}


NapomeneNapomene

cijena brcijena breg sortiranja: memorijaeg sortiranja: memorijazz stvara se pomostvara se pomono polje!no polje!

rijetko se koristi za sortiranje u sredirijetko se koristi za sortiranje u sredinjoj memoriji njoj memoriji zz povepoveani su zahtjevi za dodatnom memorijom i kopiranjemani su zahtjevi za dodatnom memorijom i kopiranjem

to je kljuto je kljuni algoritam za sortiranje na vanjskoj memorijini algoritam za sortiranje na vanjskoj memoriji ponaponaanje u prosjeanje u prosjenom i najgorem slunom i najgorem sluaju: aju: O(nlogn)O(nlogn) ne radi nine radi nita brta bre ako je ulazni niz vee ako je ulazni niz ve sortiran!sortiran!



QuicksortQuicksort

do sada najbrdo sada najbri poznati algoritam za sortiranjei poznati algoritam za sortiranje rekurzija: "podijeli pa vladajrekurzija: "podijeli pa vladaj

zz http://euler.slu.edu/~goldwasser/demos/quicksort/http://euler.slu.edu/~goldwasser/demos/quicksort/zz http://www.cs.queensu.ca/home/cisc121/2004f/lecturenotes/malamb/http://www.cs.queensu.ca/home/cisc121/2004f/lecturenotes/malamb/SortingDemos/QuickSortDemo.htmlSortingDemos/QuickSortDemo.html

4 koraka 4 koraka quicksort (S)quicksort (S)zz ako je broj ako je broj lanova polja lanova polja SS jednak 0 ili 1, povratak u pozivni programjednak 0 ili 1, povratak u pozivni program

zz odabrati bilo koji odabrati bilo koji lan lan vv u polju u polju S.S. To je stoTo je stoer (er (pivotpivot))zz podijeli preostale podijeli preostale lanove polja lanove polja S, S S, S \\ {{vv}} u dva odvojena skupa:u dva odvojena skupa:

-- SS11 = { x = { x S S \\ {{vv} } || x x vv} } (sve (sve to je manje od stoto je manje od stoera, preseli lijevo)era, preseli lijevo)-- SS22 = { x = { x S S \\ {{vv} } || x x vv} } (sve (sve to je veto je vee od stoe od stoera, preseli desno)era, preseli desno)

zz vrati niz sastavljen od vrati niz sastavljen od {quicksort (S{quicksort (S11), ), vv, quicksort (S, quicksort (S22)})}


Izbor stoIzbor stoeraera

nije jednoznanije jednoznano odreenno odreen nije jednoznanije jednoznano odreeno niti no odreeno niti to uto uiniti s initi s lanovima polja jednakim lanovima polja jednakim

stostoerueruzz to postaje pitanje realizacije algoritmato postaje pitanje realizacije algoritmazz dio dobre izvedbe je udio dobre izvedbe je uinkovito rjeinkovito rjeenje ovog pitanjaenje ovog pitanja

-- Weiss: "Data Structures and Algorithm Analysis in C". Weiss: "Data Structures and Algorithm Analysis in C".

mogumogue metode izbora stoe metode izbora stoera:era:zz medijan od 3 (prvi element, zadnji element, element na polovici)medijan od 3 (prvi element, zadnji element, element na polovici)

-- pri izboru medijana, ti se elementi odmah sortirajupri izboru medijana, ti se elementi odmah sortirajuzz druge mogudruge mogunosti: slunosti: sluajni element, prvi element, zadnji elementajni element, prvi element, zadnji elementzz npr. niz: 8 1 4 9 6 3 5 2 7 0npr. niz: 8 1 4 9 6 3 5 2 7 0

-- pivot = med3 (8, 6, 0) = 6pivot = med3 (8, 6, 0) = 6


Primjer sortiranja quicksortomPrimjer sortiranja quicksortom


8 1 4 9 6 3 5 2 7 0

^ ^ ^

0 1 4 9 6 3 5 2 7 8

0 1 4 9 7 3 5 2 6 8

i->


SloSloenost algoritmaenost algoritma

prosjeprosjeno vrijeme izvoenja je no vrijeme izvoenja je O(n log n)O(n log n)zz sortiranje je vrlo brzo, uglavnom zbog visokooptimirane unutrasortiranje je vrlo brzo, uglavnom zbog visokooptimirane unutranje petljenje petlje

najgori slunajgori sluaj je aj je O(nO(n22))zz uz krivi odabir stouz krivi odabir stoera, dobiva se era, dobiva se nn particija i za svaku je vrijeme izvoenja particija i za svaku je vrijeme izvoenja

O(n)O(n)zz momoe se postie se postii da vjerojatnost da takav slui da vjerojatnost da takav sluaj nastupi eksponencijalno aj nastupi eksponencijalno

padapada



Usporedba sortova sa sloUsporedba sortova sa sloenoenou u O(nlogn)O(nlogn)


HeapHeap

MergeMerge

QuickQuick


Postupci sortiranjaPostupci sortiranja

sortiranje oko milijun podataka nije u praksi rijetkosortiranje oko milijun podataka nije u praksi rijetko ako jedno obavljanje programske petlje traje 1 ako jedno obavljanje programske petlje traje 1 s:s:zz klasiklasini sort bi trajao reda velini sort bi trajao reda veliine 10ine 1066 s (odnosno vis (odnosno vie od 11 dana)e od 11 dana)zz quick sort bi trajao reda veliquick sort bi trajao reda veliine 20 s. ine 20 s.

ne treba uvijek trane treba uvijek traiti rjeiti rjeenje u kupnji brenje u kupnji brih i skupljih raih i skupljih raunala!unala!zz momoe se isplatiti investicija u razvitak i primjena boljih algoritae se isplatiti investicija u razvitak i primjena boljih algoritamama


Indirektno sortiranjeIndirektno sortiranje

za sortiranje velikih struktura (npr. matiza sortiranje velikih struktura (npr. matini broj studenta, prezime, ni broj studenta, prezime, ime, adresa, upisani predmeti i ocjene), nema smisla obavljati ime, adresa, upisani predmeti i ocjene), nema smisla obavljati mnogo zamjena velikog broja podatakamnogo zamjena velikog broja podatakazz ako se podaci sortiraju npr. po matiako se podaci sortiraju npr. po matinom broju, tada se izdvoje u posebno nom broju, tada se izdvoje u posebno

polje matipolje matini brojevi s pripadnim pokazivani brojevi s pripadnim pokazivaima na ostale podatkeima na ostale podatkezz sortira se (bilo kojim od postupaka) samo takvo izdvojeno poljesortira se (bilo kojim od postupaka) samo takvo izdvojeno polje


UsporedbaUsporedba


naziv najbolje prosjeno najgore stabilan metodaselection sort O(n2) O(n2) O(n2) ne biranjeinsertion sort O(n) O(n2) O(n2) da umetanjebubble sort O(n) - O(n2) da zamjenashell sort - - O(n3/2) ne umetanjemerge sort O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) da spajanjequick sort O(nlogn) O(nlogn) O(n2) ne podjelaheap sort O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) ne biranjecocktail sort O(n) - O(n2) da zamjenacomb sort O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) da zamjena


Animacije algoritama

http://www.geocities.com/SiliconValley/Network/1854/Sort1.html http://www.solidware.com/sort/ http://www.cs.queensu.ca/~cisc121/2004f/lecturenotes/malamb/Sort

ingDemos/SelectionSortDemo.html http://www.cs.hope.edu/~dershem/ccaa/animator/Animator.html http://cg.scs.carleton.ca/~morin/misc/sortalg/ http://homepages.dcc.ufmg.br/~dorgival/applets/SortingPoints/Sortin

gPoints.html http://www.cis.fiu.edu/~weiss/Shellsort.html http://www.educypedia.be/education/mathematicsjavasorting.htm



Zadatak za vjeZadatak za vjebubu

Napisati program koji Napisati program koji e u cjelobrojnom polju od e u cjelobrojnom polju od nn lanova pronalanova pronai i kk--ti najveti najvei i lan polja.lan polja.

a)a) UUitano polje sortirati po padajuitano polje sortirati po padajuim vrijednostima i ispisati im vrijednostima i ispisati lan s lan s indeksom indeksom kk--11..

b)b) UUitati itati kk lanova polja, sortirati ih po padajulanova polja, sortirati ih po padajuim vrijednostima. Uim vrijednostima. Uitavati itavati preostale preostale lanove polja. Ako je pojedini lanove polja. Ako je pojedini lan manji od onoga s indeksom lan manji od onoga s indeksom kk--11, ignorirati ga, ako je ve, ignorirati ga, ako je vei umetnuti ga na pravo mjesto, a izbaciti i umetnuti ga na pravo mjesto, a izbaciti lan lan polja koji bi sad imao indeks polja koji bi sad imao indeks kk..

c)c) Varirati postupke sortiranja te odrediti pripadna apriorna vremeVarirati postupke sortiranja te odrediti pripadna apriorna vremena i na i izmjeriti aposteriorna vremena izvoenjaizmjeriti aposteriorna vremena izvoenja..

Odrediti apriorna vremena trajanja, a izmjeriti aposteriorna vreOdrediti apriorna vremena trajanja, a izmjeriti aposteriorna vremena. mena. Varirati postupak sortiranja.Varirati postupak sortiranja.


Zadatak za vjeZadatak za vjebubu

Napisati program koji Napisati program koji e od dvije sortirane slijedne datoteke e od dvije sortirane slijedne datoteke napraviti trenapraviti treu sortiranu slijednu datoteku. u sortiranu slijednu datoteku. UpariDatotekeUpariDatoteke

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

/Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure true /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /NA /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice

asp sortovi

Documents

obje strane najgori

z radix sort sortovihttp

prvim elementom niza

if aj amin min

z sortirati odjednom

broju elemenata on2

otprilike n22 usporedbi

bitno bri kad