apresentação do powerpoint · Ângulos formados por duas retas paralelas e uma transversal temos...

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Ângulo é a região planalimitada por duassemirretas de mesmaorigem.

Definição

▪ Grau (°)▪ Radiano (rad)▪ Conversão: 180° = rad▪ Minutos: 1° = 60 ‘▪ Segundos: 1’ = 60 ‘’

Unidades de Medidas

Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidasiguais.

Ângulos Opostos pelo Vértice

É o segmento que parte do vértice de um ânguloe o divide em duas partes iguais.

Bissetriz

Dois ângulos são congruentesquando possuem a mesmamedida.

Ângulos congruentes

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Dois ângulos são complementaresquando a soma de suas medidas éigual a 90°.

Ângulos Complementares

Dois ângulos sãoSuplementares quandoa soma de suas medidasé igual a 180°.

ÂngulosSuplementares

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Atividade 1Adicionando a metade da medida do complemento de um ângulo à terça parteda medida do seu suplemento, obtemos 80°. Qual é a medida desse ângulo?

Solução:

Seja x o ângulo desconhecido.

Tem-se que:

Complemento de x: 90° - x

Suplemento de x: 180° - x

90° − 𝑥

2+180° − 𝑥

3= 80°

3 ∙ 90° − 𝑥 + 2 ∙ (180° − 𝑥)

6=6 ∙ 80°

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270° - 3x + 360° - 2x = 480°

– 3x – 2x = 480° – 270° – 360°

– 5x = – 150°

5x = 150°

x = 30°

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Atividade 2A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do seucomplemento. Quanto mede esse ângulo?

Solução:

▪ Seja x o ângulo desconhecido.

▪ Tem-se que:

▪ Complemento de x: 90° - x

▪ Suplemento de x: 180° - x

Logo:

180° – x = 3 (90° – x)

180° – x = 270° – 3x

– x + 3x = 270° – 180°

2x = 90°

x = 45°

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• Ângulos formados por duas retas

paralelas e uma transversal

• Teorema de Tales

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Geometria PlanaÂngulos formados por duas retas paralelas e uma transversal

Inicialmente, vamos relembrar alguns conceitos.

Retas paralelas

Duas retas coplanares são paralelas quando não têm ponto em comum.

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Reta Transversal

Denominamos transversal toda

reta que corta duas ou mais retas em

pontos distintos.

No encontro das duas retas com a

transversal, ficam determinados oito

ângulos com vértices no ponto de

intersecção, conforme a figura ao

lado.

A reta t é transversal às retas u e v.

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Temos as retas r e s, paralelas,

interceptadas por uma transversal t,

formando os ângulos:

ො𝑎, 𝑏, Ƹ𝑐, መ𝑑, Ƹ𝑒, መ𝑓, ො𝑔, 𝑒 ℎ.

Esses ângulo recebem, dois a

dois, nomes especiais: ângulos

correspondentes, ângulos colaterais

e ângulos alternos.

Retas paralelas cortadas por uma transversal

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Ângulos Correspondentes têm

medidas iguais.

Ângulos correspondentes: são pares de ângulos que se sobrepõem.

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ângulos alternos

INTERNOS

Ângulos alternos: são pares de ângulos opostos

em relação à reta transversal.

ângulos alternos

EXTERNOS

Ângulos ALTERNOS têm

medidas iguais.

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ângulos colaterais

INTERNOS

Ângulos colaterais: são pares de ângulos queestão do mesmo lado em relação à retatransversal.

ângulos colaterais

EXTERNOS

Ângulos COLATERAIS são

suplementares.

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Geometria PlanaTeorema de Tales

TEOREMA: a interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos

proporcionais.▪ Na figura ao lado as retas transversais u e v

interceptam as retas paralelas r, s e t.

▪ Os pontos pertencentes na reta u são: A, B e C;e na reta v, os pontos: D, E e F.

▪ Logo, de acordo com o Teorema de Tales,temos:

𝑨𝑩

𝑩𝑪=𝑫𝑬

𝑬𝑭=𝑨𝑪

𝑫𝑭

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Resumindo o que aprendemos hoje:

Ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma reta transversal.

Ângulos correspondentes congruentes.

Ângulos alternos internos (ou externos) congruentes.

Ângulos colaterais internos (ou externos) complementares.

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Resumindo o que aprendemos hoje:

Teorema de Tales

TEOREMA: a interseção entre duas

retas paralelas e transversais formam

segmentos proporcionais.

𝑨𝑩

𝑩𝑪=𝑫𝑬

𝑬𝑭=

𝑨𝑪

𝑫𝑭

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Atividade 1

Se r // s, determine a medida dos ângulos indicados pelas letras:

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Atividade 2

Se r // s, determine a medida dos ângulos indicados pelas letras:

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Atividade 3

Quais devem ser osvalores dos ângulosindicados por letraspara que as retas r e ssejam paralelas?

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Atividade 4

Quais devem ser os valores dos ângulos indicados por letras para que asretas r e s sejam paralelas?

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Atividade 5

Calcule a medida dos ângulos indicados pelas letras no paralelogramoseguinte.

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1. Sabendo que r // s, determine x.

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2. Na figura, r e s são perpendiculares a t. Então x é igual a:

a) 45°b) 55°c) 105°d) 125°

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Polígonos

• Definição

• Classificação

• Nomenclatura

• Número de diagonais

• Soma dos ângulos internos

• Soma dos ângulos externos

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Grande abraço Prof. Abraão

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