3.° BIMESTRE - 2016

As mascotes Vinicius e Tom estão torcendo para que você ganhe medalha de ouro na luta contra o Aedes

aegypti! Agora ele não transmite só a Dengue, mas Zika e

Chikungunya também.

Rio2

016.

com

Beha

nce.

com

Deng

ue.g

ob.b

r Elimine os focos do Aedes aegypti.

Adaptado de Caderno Pedagógico – Ciências 6.° Ano (2.° bimestre/2016) Profª Simone Fadel e Profª Simone Medeiros

EDUARDO PAES PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO REGINA HELENA DINIZ BOMENY SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO JUREMA HOLPERIN SUBSECRETARIA DE ENSINO MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA CLOVIS DO NASCIMENTO LEAL DALTON DO NASCIMENTO BORBA ELABORAÇÃO FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA GIBRAN CASTRO DA SILVA SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA REVISÃO FÁBIO DA SILVA JULIA LYS DE LISBOA MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR DESIGN GRÁFICO EDIGRÁFICA IMPRESSÃO

Contatos CED: mariamcunha@rioeduca.net - nazareth@rioeduca.net

Telefones: 2976-2301 / 2976-2302

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1- Leia a reta: A localização aproximada da 3 é (A) A.

(B) B.

(C) C.

(D) D. 2- O resultado correto para o desafio que está no quadro é (A) 5.

(B) 10.

(C) 25.

(D) 100.

3- O valor da expressão 5 ∙ 53 ∙ 55 é igual a (A) 5.

(B) 58.

(C) 59.

(D) 515. 4- O perímetro de um polígono é dado pela soma de todos os seus lados. Sendo assim, o perímetro da figura abaixo é (A) 8 5. (B) 10 5. (C) 12 5. (D) 13 5.

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5- Ao resolver, mentalmente, a operação 25 − 64,3 encontraremos, como resposta, (A) 1.

(B) 2.

(C) 3.

(D) 4.

6- A distância da Terra ao Sol é de, aproximadamente, 149.600.000 km. A representação desta distância, em notação científica, é (A) 14,96 x 105.

(B) 1,496 x 106.

(C) 1,496 x 108.

(D) 1,496 x 105.

7- Calcule o valor de x, sabendo que 𝑀𝑀//𝐵𝐵: (A) 15.

(B) 10.

(C) 9.

(D) 6. 8- Sabendo que esses dois trapézios são semelhantes, podemos afirmar que a outra base da figura maior equivale a (A) 6.

(B) 8.

(C) 10.

(D) 15.

A 30 18 M N x 6 B C

2 6 4 4 5 x

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9- O quadrado de um número positivo, menos o seu triplo, é igual a 40. Qual é esse número? (A) 5.

(B) 6.

(C) 7.

(D) 8.

10- Qual a equação que será formada se suas raízes são 2 e 5? (A) x² – 2x + 5 = 0.

(B) x² + 5x – 2 = 0.

(C) x² – 7x + 10 = 0.

(D) 2x² + 7x – 10 = 0.

11- Uma quadra de esportes possui 450 m² de área. A equação que pode ser utilizada para determinar o comprimento e a largura da quadra, de acordo com a figura, é (A) x² + 15x – 450 = 0.

(B) x² + 15x + 450 = 0.

(C) x² – 435 = 0.

(D) x² + 435 = 0. 12- A figura abaixo mostra uma escada encostada no topo de um prédio. Sabendo que o pé da escada está distante 6 metros do prédio e o comprimento dela é de 10 metros, qual é a altura do prédio? (A) 4 m.

(B) 6 m.

(C) 8 m.

(D) 10 m.

x + 15

x

Clip

art

Escada 10 m

6 m

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13- Observando a figura, determine o comprimento da ripa de madeira que deixará o portão com maior resistência. (A) 60 cm.

(B) 80 cm.

(C) 100 cm.

(D) 150 cm. 14- Observe a figura e responda: (A) 7 e 8.

(B) 2 e 4.

(C) 1 e 7.

(D) – 1 e 8.

15- Observando o discriminante da equação x² – 5x = 0, podemos afirmar que ele (A) não tem raízes reais.

(B) tem duas raízes simétricas.

(C) tem duas raízes reais e iguais.

(D) tem duas raízes reais e diferentes. 16- O gráfico de colunas se refere à lucratividade das empresas brasileiras nos últimos 7 anos. Leia: A maior alta, em relação ao ano anterior, foi em (A) 2010.

(B) 2011.

(C) 2012.

(D) 2014.

Na resolução da equação x² – 8x + 7 = 0

Teremos, como soluções,

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elab

orad

o pe

lo a

utor

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BATALHA NAVAL REGRAS DO JOGO Preparação do jogo: 1. Cada jogador distribui suas embarcações pelo tabuleiro. Isso é feito desenhando-se, no espaço quadriculado, intitulado “DEFESA“, os quadradinhos referentes às suas embarcações. 2. Não é permitido que 2 embarcações se toquem. 3. O jogador não deve revelar ao oponente as localizações de suas embarcações. Jogando: Cada jogador, na sua vez de jogar, seguirá o seguinte procedimento: 1. Disparará 3 vezes, indicando as coordenadas do alvo através do número da linha e da letra da coluna que definem a posição. Para que o jogador tenha o controle dos disparos, deverá marcar, cada um deles, no espaço quadriculado intitulado “ATAQUE". 2. Após cada um dos disparos, o oponente avisará se acertou e, nesse caso, qual a embarcação que foi atingida. Se ela for afundada, esse fato também deverá ser informado. 3. Cada disparo, acertado em um alvo, o oponente deverá marcar, em seu tabuleiro, para que possa informar quando a embarcação for afundada. 4. Uma embarcação é afundada quando todas as casas que formam essa embarcação forem atingidas. 5. Após os 3 disparos e as respostas do oponente, a vez passa para o outro jogador. O jogo termina quando um dos jogadores afundar todas as embarcações do seu oponente. Este será declarado campeão.

DEFESA ATAQUE

Eu adoro esse jogo!!!

Vamos brincar de Batalha Naval?

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PAR ORDENADO Observe a organização das carteiras de uma sala de aula:

A carteira está localizada na segunda linha e terceira coluna. Vamos indicar por (2, 3). A carteira está localizada na terceira linha e segunda coluna. Vamos indicar por (3, 2). Como as carteiras estão em lugares diferentes, podemos concluir que

(2, 3) ≠ (3, 2) Observe:

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PLANO CARTESIANO

Consideremos duas retas numéricas perpendiculares, denominadas eixos, que se interceptam no ponto que representa o zero de cada uma delas. Estas retas determinam o plano cartesiano.

● Eixo horizontal: é o eixo x ou eixo das abscissas. ● Eixo vertical: é o eixo y ou eixo das ordenadas.

A representação de um ponto no plano é feita através de dois números reais: ● o primeiro número do par ordenado pertence ao eixo x. ● o segundo número do par ordenado pertence ao eixo y.

(x, y)

Localizamos o ponto P no plano ● 3 no eixo x. ● 2 no eixo y. Logo, a localização do ponto P é o par ordenado

(3, 2)

Observe que o valor x sempre vem primeiro

no par ordenado.

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Localizar pontos no Plano Cartesiano

Exemplos: Vamos localizar os seguintes pares ordenados: A (1, 4) B (– 3, – 4) C (– 2, 3) D (3, – 3)

Quadrantes

As retas x e y dividem o plano cartesiano em quatro regiões chamadas quadrantes, que são numeradas conforme a figura abaixo.

Percebe como é fácil localizar os pontos no plano cartesiano?

Basta seguir as linhas pontilhadas.

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Observe: quatro - quadrante

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2- Observe a planta da sala de aula. Nela, há carteiras arrumadas em linhas e colunas:

Responda: a) Qual é a posição (linha; coluna) da carteira A? _______________________________________ b) Qual é a posição (linha; coluna) da carteira B? _______________________________________

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1- Observe a figura abaixo. Em qual posição se encontra a maior parte da maçã? (A) A3. (B) C4. (C) D2. (D) D3.

AGORA,É COM VOCÊ!!!

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3- Localize as coordenadas (x, y) no plano cartesiano:

A(___,____) B(___,____) C(___,____) D(___,____) E(___,____)

F(___,____) G(___,____) H(___,____) I(___,____) J(___,____)

4- Agora, localize os pontos no plano cartesiano:

M(3, 2) N(-2, 4) O(-3, -3) P(4, -2)

Q(-2, 0) R(0, -4) S(2, 0) T(0, 2)

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6- Localize os pontos no plano cartesiano e ligue-os na sequência em que aparecem:

(7,6) (1,6) (4,3) (11,3) (14,6) (7,6) (7,13) (13,7) (7,7)

Agora, responda:

Que figura você formou?__________________________

5- Localize os pontos no plano cartesiano e ligue os pontos MNPQ, formando uma figura convexa:

M(2, 3) N(‒ 4, 3) P(‒ 2, ‒ 2) Q(4, ‒ 2)

Agora, responda: Qual a figura convexa formada por esses pontos? (A) Paralelogramo. (C) Retângulo. (B) Quadrado. (D) Trapézio.

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PRODUTO CARTESIANO Sejam dois conjuntos não vazios. Chama-se produto cartesiano de A e B ao conjunto de todos os pares ordenados em que o primeiro elemento pertence à A e o segundo pertence a B.

Indicamos: A x B e lemos “A cartesiano B”.

Exemplos:

1.º) Através da enumeração dos elementos Sendo A = {2, 3} e B = {4, 6, 8}, temos A x B = {(2, 4), (2, 6), (2, 8), (3, 4), (3, 6), (3, 8)} B x A = {(4, 2) ,(4, 3), (6, 2), (6, 3), (8, 2), (8, 3)} Observe que A x B ≠ B x A. 2.º) Através de diagrama Dados os conjuntos A = {1, 4} e B = {2, 3, 4}:

1- Dados os conjuntos: A = {3, 4, 5} B = {2, 6} C = {1, 5} determine: a) AxB = ____________________________________ b) BxA = ____________________________________ c) AxC = ____________________________________ d) BxC = ____________________________________ e) BxB = ____________________________________

AGORA,É COM VOCÊ!!!

O conjunto solução de A cartesiano B ficaria assim: A x B = {(1, 2) ,(1, 3), (1, 4), (4, 2), (4, 3), (4,4)}

Lembre-se de que o primeiro elemento do par ordenado pertence ao primeiro conjunto.

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1.ª situação: Um estacionamento cobra pela primeira hora o valor de 7 reais e as demais horas excedentes R$ 2,00. Desse modo, o valor a ser pago ao final depende do número de horas em que o carro ficará estacionado.

Organizando essas informações em uma tabela:

Horas excedentes

Preço (R$)

Total (y)

0 R$ 7,00 7

1 R$ 7,00 + 1∙2 __________

2 R$ 7,00 + 2∙2 __________

3 R$ 7,00 + 3∙2 __________

4 R$ 7,00 + 4∙2 __________

⁞ ⁞ ⁞

x R$ 7,00 + x∙2 7 + 2x

Indicando por x o número de horas excedentes e por y o preço total a ser pago, podemos montar uma sentença com essas duas grandezas:

y = 7 + 2x → lei de formação

NOÇÕES DE FUNÇÃO

Acompanhe as situações a seguir:

Na tabela, estão faltando alguns valores. Vamos completá-la?

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2.ª situação: Em um parque de diversões, a entrada custa R$ 50,00 e cada brinquedo R$ 4,00. Leia o quadro e observe a relação entre a quantidade de brinquedos e o valor gasto:

http

://w

ww

.par

ques

pora

i.com

.br/

Quantidade de brinquedos Preço pago Total

(reais)

0 50 + 4∙0 50

1 50 + 4∙1 _____

2 50 + 4∙2 _____

3 50 + 4∙3 _____

4 50 + 4∙4 _____

5 50 + 4∙5 _____

⁞ ⁞ ⁞

x 50 + 4∙x 50 + 4x

Com essas informações, podemos responder a algumas questões: a) Se uma criança brincar em 7 atrações, quanto gastará ao todo? Solução: Substituímos x por 7 na função f(x) = 50 + 4x. Logo, esta criança irá gastar R$ _________.

b) Se uma pessoa gastar, com a entrada e os brinquedos, R$ 90,00, podemos afirmar que ela andou em quantos brinquedos? Solução: Igualamos a função a 90. Então, essa pessoa andou em ____ brinquedos.

f(7) = 50 + 4 ∙ 7 f(7) = 50 + ____ f(7) = ______

f(x) = 90 → 50 + 4∙x = 90 50 – 50 + 4x = 90 – 50 4x = 40 4x/4 = 40/4 x = ______

Para esse exemplo, a lei da função é:

f(x) = 50 + 4x

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f(x) = y

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REPRESENTAÇÃO DE FUNÇÃO ATRAVÉS DE DIAGRAMAS

Exemplos: São funções de A em B as relações representadas nos seguintes diagramas: Não são funções de A em B, as

relações representadas abaixo: O elemento de A está ligado a dois elementos de B.

Está sobrando um elemento de A.

Observe que em A, não sobra elemento; em B pode sobrar;

em A, de cada elemento “parte” uma única flecha;

em B, um elemento pode receber mais de uma flecha.

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DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO Seja f uma função de A em B: f = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)} O conjunto A é o domínio da função: D(f) = {1, 2, 3} A imagem da função é formada por todos os elementos de B que ficam associados a elementos de A. Im(f) = {2, 3, 4}

NOTAÇÃO DE FUNÇÃO Considere a função f definida de A em B, tal que y = 2x – 1. Observe que para x = 2, temos y = 2∙2 – 1 = 3. x = 3, temos y = 2∙3 – 1 = 5. x = 4, temos y = 2∙4 – 1 = 7. Dizemos que ● 3 é a imagem de 2 para função f. → f(2) = 3 ● 5 é a imagem de 3 para função f. → f(3) = 5 ● 7 é a imagem de 4 para função f. → f(4) = 7

O Conjunto Imagem é um subconjunto de B.

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A B

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3- Sendo f(x) = 3x – 1, determine o valor de x de modo que a) f(x) = 14 b) f(x) = – 10 c) f(x) = 0 4- Sendo f(x) = x² – 7x + 6, determine o valor de x de modo que a) f(x) = 0 __________ b) f(x) = 6 __________

AGORA,É COM VOCÊ!!!

1- Na função f: IR IR, definida por f(x) = 2x + 2, calcule: a) f(2) b) f(-2) c) f(0) 2- Na função f: IR IR, definida por f(x) = x² + 6x + 9, calcule: a) f(0) b) f(1) c) f(-3)

Substituindo x por 2: f(2) = 2∙2 + 2 f(2) = 4 + 2 f(2) = 6

Igualando a função a 14: 3𝒙 – 1 = 14 3𝒙 – 1 + 1 = 14 +1 3𝒙 = 15 𝟑𝒙𝟑

= 𝟏𝟏𝟑

𝒙 = 5

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OBMEP – NÍVEL 2

O preço de uma corrida de táxi é de R$ 2,50 fixos (a “bandeirada”) mais R$ 0,10 por 100 metros rodados. Tenho R$ 10,00 no bolso. Logo, tenho dinheiro para uma corrida de, no máximo, quantos quilômetros? (A) 2,5. (B) 5,0. (C) 7,5. (D) 10,0. (E) 12,5.

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3- Se A x B = {(2,3),(2,4),(2,5),(4,3),(4,4),(4,5)}, então, (A) A = {2, 4} e B = {3, 4, 5} (B) A = {2, 3} e B = {3, 4} (C) A = {2, 4} e B = {3, 5} (D) A = {3, 4, 5} e B = {2, 4} 4- Qual dos diagramas abaixo representa uma função de F em G? A) B) C) D)

1- As coordenadas do ponto M são: (A) M(3, 2) (B) M(2, 3) (C) M(2, -3) (D) M(-3, 2) 2- Sabendo que A = {2} e B= {1, 3}, então, (A) A x B = {(1, 2), (3, 2)} (B) B x A = {(1, 2), (3, 2)} (C) A x B = {(2, 1), (3, 2)} (D) B x A = {(2, 1), (2, 3)}

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1 ●

2 ●

● 3

● 4

F G

1 ● 2 ● 3 ●

● 3

● 4

F G

1 ● 2 ● 3 ●

● 3 ● 4 ● 5

F G

1 ●

2 ●

● 3

● 4

F G

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5- Seja a função definida por f(x) = 𝑥𝑥+9𝑥+3

. Então, o valor de f(0) é (A) 3. (B) 6.

(C) 0. (D) 13.

6- Sendo f(x) = 7x – 4, então f(2) é igual a (A) 69. (B) 11. (C) 10. (D) 5. 7- Sendo f(x) = 2x³ + 1, então f(0) é igual a (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 8- “Um garçom recebe um salário fixo mensal de R$ 850,00. Por cada hora extra trabalhada, ele recebe R$ 100,00.” Qual é a lei de formação f que melhor representa o valor recebido pelo garçom que trabalhou x horas extras durante o mês? (A) f = 850 – 100x (B) f = 100x – 850 (C) f = 850x + 100 (D) f = 850 + 100x

9- O quadrante que possui pares ordenados negativos é (A) 1.º quadrante. (B) 2.º quadrante. (C) 3.º quadrante. (D) 4.º quadrante. 10- Em que quadrante se encontra o par ordenado (-3, 5)? (A) 1.º quadrante. (B) 2.º quadrante. (C) 3.º quadrante. (D) 4.º quadrante. 11- Seja f uma função de A em B: Os elementos da Imagem são: (A) {8, 10} (B) {2, 4, 6} (C) {1, 5, 9} (D) {2, 4, 6, 8, 10}

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1 ●

5 ●

9 ●

● 2 ● 4 ● 6 ● 8

● 10

A B

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FUNÇÃO DE 1.° GRAU

Leia os exemplos e observe: a) y = 5x ‒ 6 sendo a = 5 e b = ‒ 6 b) y = – x + 4 sendo a = ‒ 1 e b = 4 c) y = ‒ 3x sendo a = ‒ 3 e b = 0

d) y = 𝑥3 + 1 sendo a =

13 e b = 1

Leia o exemplo a seguir: O perímetro do hexágono apresentado ao lado depende dos valores que forem atribuídos a x. Indicando o perímetro por y, temos: A função definida pela lei de formação y = 4x + 30 é um exemplo de função polinomial de 1.º grau.

y = 4x + 30

Uma função polinomial de 1.º grau é toda função do tipo

com a e b sendo números reais e a ≠ 0. E, também, é definida para todo x real.

y = ax + b

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Você sabia? Uma função de primeiro grau definida por f (x) = ax + b, onde a ≠ 0, é chamada de

função afim.

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1- Identifique as leis de formação que representam função de 1.º grau: a) y = 2x – 7 b) y = 4 – 2x c) y = x² – 3 d) y = – 4x e) y = 5 2- Determine os coeficientes a e b de cada função de 1.º grau: a) y = x – 4 a = _____ e b = _____ b) y = 5 – 2x a = _____ e b = _____ c) y = 3x a = _____ e b = _____

d) y = – x + 32 a = _____ e b = _____

e) y = 2𝑥3

+ 3 a = _____ e b = _____

3- Dados a e b, escreva a lei de cada função de 1.º grau: a) a = 3 e b = 5 y = _____________ b) a = 1 e b = – 3 y = _____________ c) a = – 1 e b = 0 y = _____________ d) a = – 2 e b = 1 y = _____________

e) a = 15 e b = 4 y = _____________

4- Considere o retângulo abaixo e determine a) o perímetro em função de x.

__________________________________ b) o perímetro para x = 15. __________________________________

AGORA,É COM VOCÊ!!!

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𝟑𝟐

𝟐𝟑

35

x

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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA FUNÇÃO DE 1.º GRAU 1.º) Vamos construir o gráfico da função Vamos atribuir valores quaisquer para x e obter os valores correspondentes de y, através da substituição. Leia, atentamente, a tabela:

y = x + 1

y = x + 1 y (x, y)

Para x = 2 y = 2 + 1 y = 3 (___, ___)

Para x = 1 y = 1 + 1 y = 2 (___, ___)

Para x = 0 y = 0 + 1 y = 1 (___, ___)

Para x = –1 y = (–1) + 1 y = 0 (___, ___)

Para x = –2 y = (–2) + 1 y = –1 (___, ___)

Vamos completar os pares ordenados que estão faltando na tabela?

O gráfico de uma função de 1.º grau é sempre uma reta.

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Agora, representaremos os pontos no plano cartesiano e, unindo-os, obteremos a representação gráfica da função y = x + 1, que é uma reta.

3.° BIMESTRE - 2016

y = – 2x

x y = – 2x y (x, y)

x = 2 y = – 2∙2 y = –4 (___, ___)

x = 1 y = – 2∙1 y = –2 (___, ___)

x = 0 y = – 2∙0 y = 0 (___, ___)

x = –1 y = – 2∙(–1) y = 2 (___, ___)

x = –2 y = – 2∙(–2) y = 4 (___, ___)

2.º) Neste exemplo, vamos construir o gráfico da função Vamos atribuir valores quaisquer para x e obter os valores correspondentes de y, através da substituição. Leia, atentamente, a tabela:

Nesta tabela, também precisamos completar os

pares ordenados.

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Agora, representaremos os pontos no plano cartesiano e, unindo-os, obteremos a representação gráfica da função y = 2x – 3, que é uma reta.

3.° BIMESTRE - 2016

y = 2x – 3

x y = 2x – 3 y (x, y)

x = 3 y = 2∙3 – 3 y = 3 (___, ___)

x = 2 y = 2∙2 – 3 y = 1 (___, ___)

x = 1 y = 2∙1 – 3 y = –1 (___, ___)

x = 0 y = 2∙0 – 3 y = –3 (___, ___)

x = –1 y = 2∙(–1) – 3 y = –5 (___, ___)

3.º) Agora, vamos construir o gráfico da função Vamos atribuir valores quaisquer para x e obter os valores correspondentes de y, através da substituição. Leia, atentamente, a tabela:

Vamos completar os pares ordenados que estão

faltando?

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Agora, representaremos os pontos no plano cartesiano e, unindo-os, obteremos a representação gráfica da função y = 2x – 3, que é uma reta.

3.° BIMESTRE - 2016

x y = – 𝑥2 y (x, y)

x = 2 y = – 22 y = –1 (___, ___)

x = 0 y = – 02 y = 0 (___, ___)

x = –2 y = – (−2)2

y = 1 (___, ___)

Como a representação de uma função de 1.º grau é sempre uma reta, não precisamos determinar cinco pares ordenados. Somente dois

bastariam. Mas, para evitar equívocos, aconselhamos determinar três pares ordenados.

Nessa tabela, utilizamos

somente três pares ordenados para completar.

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Agora, representaremos os pontos no plano cartesiano e, unindo-os, obteremos a representação gráfica da função y = –

𝑥2, que é uma reta.

4.º) Vamos construir o gráfico da função Vamos atribuir valores quaisquer para x e obter os valores correspondentes de y, através da substituição. Observe:

y = – 𝑥2

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Exemplos: a) y = x + 7 → a > 0, logo, a função é crescente; b) y = –3x + 4 → a < 0, logo, a função é decrescente; c) y = 5x – 3 → a > 0, logo, a função é crescente.

FUNÇÃO CRESCENTE E FUNÇÃO DECRESCENTE Observe os gráficos:

Observe que nos gráficos y = x + 1 (1.º gráfico) e y = 2x – 3 (3.º gráfico), o valor de a é um número positivo (a > o).

Chamamos de função crescente (a > 0): – quanto mais se aumenta o valor de x, o valor de y também aumenta. Nos gráficos y = – 2x (2.º gráfico) e y = –

𝑥2 (4.º

gráfico), o valor de a é um número negativo (a < o).

Chamamos de função decrescente (a < 0): – quanto mais se aumenta o valor de x, o valor de y diminui.

Então, é só olhar o sinal do coeficiente de x? Assim ficou fácil!!!

PÁGINA 27

3.° BIMESTRE - 2016

AGORA,É COM VOCÊ!!!

1- Represente o gráfico das funções definidas por: a) y = – x + 3

x y = – x + 3 y (x, y)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

x y = 2x – 2 y (x, y)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

b) y = 2x – 2

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x y = x – 1 y (x, y)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

d) y = x – 1

x y = x + 1 y (x, y)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

c) y = x + 1

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x y = x – 2 y (x, y)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

f) y = x – 2

x y = – x y (x, y)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

x = ____ y = _________ y = ____ (___,___)

e) y = – x

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ZERO DE UMA FUNÇÃO DE 1.º GRAU Chama-se zero de uma função de 1.º grau o valor de x para o qual y seja igual a zero (y = 0). Assim, para calcular o zero da função, basta igualar y a zero e resolver a equação de 1.º grau. Exemplos: Determinando o zero da função...

a) y = x + 8 x + 8 = 0 x + 8 – 8 = 0 – 8 x = – 8 A reta y = x + 8 corta o eixo x no ponto (–8, 0).

b) y = 3x – 7 3x – 7 = 0 3x – 7 + 7 = 0 + 7 3x = 7

3x3

= 73

x = 73

A reta y = 3x – 7 corta o eixo x no ponto 73

, 0 .

O zero da função é exatamente o valor numérico no qual o gráfico

toca o eixo das abscissas (eixo x).

1– Calcule o zero de cada função: a) y = x – 3 b) y = 3x + 12 c) y = 5x d) y = – x + 7

AGORA,É COM VOCÊ!!!

x – 3 = 0 x – 3 + 3 = 0 + 3 x = 3

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3- O gráfico que representa uma função de 1.º grau é (A) (B) (C) (D) 4- O ponto (2, 4) pertence a qual das funções? (A) y = x + 2. (B) y = 1 – x. (C) y = 2x + 2. (D) y = 2x – 2.

1- Das funções apresentadas abaixo, qual delas é uma função de 1.º grau? (A) y = 21. (B) y = x³ – 7. (C) y = 2x + 3. (D) y = x² – 3x + 1. 2- Segundo a tabela, a relação que existe entre x e y é (A) y = x – 1. (B) y = x + 1. (C) y = 1 – x. (D) y = 2x – 1.

x 3 5 7 9

y 2 4 6 8

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5- Seja a função de 1.º grau f(x) = 2x – 3. O valor de x tal que f(x) = 0 é

(A) x = 23.

(B) x = 1.

(C) x = 32.

(D) x = 3. 6- Este gráfico representa a função definida por (A) y = x – 1. (B) y = x + 1. (C) y = 1 – x. (D) y = 2x – 1.

7- Qual a função cujo gráfico passa pelo ponto (0, 0) do plano cartesiano? (A) y = x + 2. (B) y = 4x + 1. (C) y = 5x. (D) y = 1 – 3x. 8- O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa t é composta por duas partes: uma parte fixa, denominada bandeirada, e uma parte variável que depende do número k de quilômetros rodados. Supondo que a bandeirada esteja custando R$ 5,00 e o quilômetro rodado R$ 1,50, a função que melhor expressa essa situação é (A) t = 6,5. (B) t = 5 – 1,5k. (C) t = 5k + 1,5. (D) t = 5 + 1,5k.

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RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

SENO, COSSENO E TANGENTE DE UM ÂNGULO AGUDO No triângulo retângulo, define-se

● seno de um ângulo agudo = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑑 𝑐𝑚𝑐𝑚𝑐𝑑 𝑑𝑜𝑑𝑜𝑐𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚 ℎ𝑚𝑜𝑑𝑐𝑚𝑖𝑖𝑜𝑚

● cosseno de um ângulo agudo =

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑑 𝑐𝑚𝑐𝑚𝑐𝑑 𝑚𝑚𝑎𝑚𝑐𝑚𝑖𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚 ℎ𝑚𝑜𝑑𝑐𝑚𝑖𝑖𝑜𝑚

● tangente de um ângulo agudo =

𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑑 𝑐𝑚𝑐𝑚𝑐𝑑 𝑑𝑜𝑑𝑜𝑐𝑑𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑑 𝑐𝑚𝑐𝑚𝑐𝑑 𝑚𝑚𝑎𝑚𝑐𝑚𝑖𝑐𝑚

Para o triângulo retângulo ABC:

● sen α = 𝑏𝑚

● cos α =

𝑐𝑚

● tg α =

𝑏𝑐

Como já vimos nas relações métricas, no triângulo retângulo, os lados recebem nomes especiais, que são utilizados na formação das razões trigonométricas. Observe:

cateto

cate

to

A trigonometria é considerada uma das áreas mais importantes da Matemática porque possui diversas aplicações nos estudos relacionados à Física, Geografia, Engenharia, Navegação Marítima e Aérea, Astronomia, Topografia, Cartografia, Agrimensura, entre outras.

Temos que:

O lado oposto ao ângulo reto recebe o nome de

hipotenusa.

A hipotenusa é sempre o

maior lado de um triângulo retângulo.

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● sen α = 𝑐𝑚𝑐 𝑑𝑜ℎ𝑚𝑜

● cos α =

𝑐𝑚𝑐 𝑚𝑚𝑎ℎ𝑚𝑜

● tg α =

𝑐𝑚𝑐 𝑑𝑜𝑐𝑚𝑐 𝑚𝑚𝑎

Para facilitar, podemos simplificar

as fórmulas:

1- Observe a figura e determine:

a) sen α = _____

b) cos α = _____ c) tg α = _____

2- Neste triângulo retângulo, calcule:

a) sen α = _____ b) cos α = _____

c) tg α = _____

d) sen β = _____ e) cos β = _____

f) tg β = _____

AGORA,É COM VOCÊ!!!

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AGORA,É COM VOCÊ!!!

TABELA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS Os estudos iniciais sobre a trigonometria são associados ao grego Hiparco que relacionou os lados e os ângulos de um triângulo retângulo e, possivelmente, construiu a primeira tabela de valores trigonométricos. Por essa razão, muitos o consideram o pai da trigonometria. Os estudos trigonométricos relativos ao triângulo são embasados por três relações fundamentais: seno, cosseno e tangente. Nas situações envolvendo outros ângulos, os valores trigonométricos podem ser obtidos através do uso de uma calculadora científica, que dispõe das teclas sen (seno), cos (cosseno) e tan (tangente). Outra opção seria dispor de uma tabela trigonométrica. Utilize a tabela ao lado.

Com o auxílio da tabela, determine: a) sen 25º: ____________; b) cos 78º: ____________; c) tg 50º: ____________; d) o ângulo que possui seno igual a 0,97437: ___________.

Terei que memorizar tudo isso?!

PÁGINA 36

http://ww

w.ufrgs.br

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Leia, atentamente, a resolução dessas atividades: 1) Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º. Resposta: Os catetos possuem, como medidas, 3 cm e 𝟑 𝟑 𝐜𝐜.

ÂNGULOS NOTÁVEIS As razões trigonométricas dos ângulos 30º, 45º e 60º aparecem, com muita frequência, nas situações-problema. Por isso, vamos organizá-los em uma tabela na forma fracionária. Leia:

sen cos tg

30° 12 3

2

33

45° 22

22 1

60° 32

12 3

2) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, a que altura se encontra o avião?

sen 30º = 𝑥8

12 =

𝑥8

2x = 8

x = 82

x = 4 Resposta: O avião se encontra a 4 km de altura.

sen 60º = 𝑦6

32 =

𝑦6

2y = 6 3

y = 6 32

y = 3 3

cos 60º = 𝑥6

12 =

𝑥6

2x = 6

x = 62

x = 3

● sen α = 𝑐𝑚𝑐 𝑑𝑜𝑑𝑜𝑐𝑑

ℎ𝑚𝑜

● cos α =

𝑐𝑚𝑐 𝑚𝑚𝑎𝑚𝑐𝑚𝑖𝑐𝑚ℎ𝑚𝑜

● tg α =

𝑐𝑚𝑐 𝑑𝑜𝑑𝑜𝑐𝑑𝑐𝑚𝑐 𝑚𝑚𝑎𝑚𝑐𝑚𝑖𝑐𝑚

Recordando:

PÁGINA 37

6

x

y

60°

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c) d) e)

AGORA,É COM VOCÊ!!!

1- Calcule o valor de x em cada um dos triângulos apresentados a seguir: a) b)

30º

40º

45º

30º

60º

10

x

x

x

x x

12

20

10

20

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Utilize a tabela da

página 36.

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3- Um paraquedista salta de um avião quando este se encontra a 1 500 m de altura. Devido à velocidade do avião e à ação do vento, o paraquedista cai no ponto P, conforme a figura abaixo. Determine a distância percorrida pelo paraquedista, caso ele descesse em linha reta.

2- Quando o ângulo de elevação do sol é de 65º, a sombra de um edifício mede 18 m. Qual é a altura aproximada desse prédio?

PÁGINA 39

Para resolver esta situação-problema, consulte os dados na tabela da página 36.

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1- A tabela mostra a idade dos alunos que se matricularam em uma academia de ginástica, em nosso bairro, durante o` mês passado. a) Construa um gráfico de colunas com os dados da tabela ao lado: b) Quantos alunos se matricularam, no mês passado, nessa academia? _______________________________________________________________________________________________________ c) Qual a idade dos alunos que se matriculam em maior número na academia? _______________________________________________________________________________________________________

Idade (em anos)

Número de alunos

16 13

17 25

20 10

25 22

26 15

28 8

30 12 0

5

10

15

20

25

30

16 17 20 25 26 28 30Idades

Núm

ero

de a

luno

s

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2- O Professor de Matemática da turma 1 902 elaborou um

teste que valeria 5 pontos. O gráfico de colunas, apresentado

abaixo, mostra as notas dos alunos:

a) Quantos alunos tiraram nota 3? ____ E nota um? ____

b) Complete a tabela com os dados do gráfico:

c) Sabendo que todos os alunos da turma fizeram o teste,

quantos alunos há nessa turma? ______

02468

1012

0 1 2 3 4 5

Nota 0 1 2 3 4 5

Número de alunos

1

3- Uma empresa de financiamento realizou uma análise

sobre a taxa de inadimplência em seus negócios, dos anos

de 2002 a 2008. Essa pesquisa gerou o seguinte gráfico:

10,5 10,9

9,6

8,3

8,4

7,4 6,8

0

2

4

6

8

10

12

2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

De acordo com este gráfico, podemos afirmar que a) o ano de _________ teve a maior taxa de inadimplência desse período. b) a menor taxa de inadimplência, nesse período, foi em, ___________. c) A maior queda, na taxa de inadimplência, nesse período, foi nos anos de _________ e ________ (ambos com queda de 1,3%).

PÁGINA 41 N

ÚM

ER

O D

E A

LUN

OS

NOTA

INADIMPLÊNCIA – é o não pagamento, até a data do vencimento, de um compromisso financeiro (carnê, cartão de crédito, conta de luz etc).

%

Ano

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3- O gráfico que representa uma função de 1.º grau é (A) (B) (C) (D) 4) Seja f uma função de A em B: Os elementos do domínio são (A) {32, 64} (B) {2, 4, 8} (C) {4, 8, 16} (D) {4, 8, 16, 32, 10}

1- Seu José cobra, por um frete, uma taxa fixa de R$ 250,00 mais R$ 10,00 por quilômetro rodado. A função f que melhor representa esta relação é (A) f(x) = 250 – 10x. (B) f(x) = 250 + 10x. (C) f(x) = 250x + 10. (D) f(x) = 260x. 2- Os vértices da figura que se encontram nesse plano cartesiano estão localizados nos pontos (A) (–4, –2), (–3, 1), (1, 1), (0, –2) (B) (–4, –2), (3, –1), (1, 1), (0, –2) (C) (–4, –2), (–3, 1), (1, 1), (2, –2) (D) (–4, 2), (–3, –1), (1, 1), (2, –2)

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2 ●

4 ●

8 ●

● 4 ● 8

● 16 ● 32 ● 64

A B

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8- Dada a função definida por f(x) = 5x – 30, podemos afirmar que o valor da imagem para x = 0 é (A) 6. (B) 5. (C) 0. (D) – 30. 9) No começo desse ano, o foguete fabricado no Brasil, VS-30/Orion, lançou, com sucesso, o experimento atmosférico europeu ICI-4. O lançamento foi realizado da base de Andoya, na Noruega. Baseado na figura abaixo, podemos afirmar que a altura alcançada, quando ele percorrer 2 mil metros (para 3 = 1,7) será de, aproximadamente, A) 1 000 m. B) 1 500 m. C) 1 700 m. D) 2 000 m.

5- Uma função definida por f(x) = 3x – 6 tem, como zero da função, o número (A) 2. (B) 3. (C) 6. (D) 9. 6- Observando o plano cartesiano, podemos afirmar que o ponto M tem, como coordenadas, (A) (–3, 2). (B) (–2, 2). (C) (2, –2). (D) (2, 3). 7- Qual das funções apresentadas abaixo é de 1.º grau e decrescente? (A) y = 2x – 3 (B) y = – 3x² + 2 (C) y = – x – 5 (D) y = – 3 + 4x

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1- Paguei R$ 75,00 por um par de chuteiras e uma bola. Se eu tivesse pago R$ 8,00 a menos, pelo par de chuteiras e R$ 7,00 a mais pela bola, seus preços teriam sido iguais. O sistema de 1.º grau, que melhor expressa essa situação-problema, é

(A) � 𝑥 + 𝑦 = 75𝑥 − 8 = 𝑦 + 7 (B) � 𝑥 − 𝑦 = 75

𝑥 + 8 = 𝑦 + 7

(C) � 𝑥 + 𝑦 = 757𝑥 + 8𝑦 = 75 (D) � 𝑥 + 𝑦 = 75

𝑥 + 8 = 𝑦 − 7

2- Na gasolina comum, são adicionados 2 litros de etanol para cada 10 litros de gasolina. Então, quantos litros de etanol são necessários para serem adicionados em 40 litros de gasolina e manter a proporção? (A) 8 litros. (B) 9 litros. (C) 10 litros. (D) 11 litros. Glossário: etanol – álcool usado como combustível de automóveis.

3- Ana é secretária de um médico. Ela registrou, na agenda, alguns atendimentos do dia, na parte da manhã. Leia as suas anotações: A partir da tabela, podemos afirmar que o tempo de duração da consulta desse médico é de (A) 15 minutos. (B) 30 minutos. (C) 45 minutos. (D) 60 minutos. 4- Em um recente vendaval, um poste de luz quebrou-se a 3 m de distância do solo. A parte do poste, acima da fratura, inclinou a sua extremidade superior, encostando no solo a uma distância de 4 m da base. Logo, a parte que inclinou para o solo mede (A) 4 m. (B) 5 m. (C) 7 m. (D) 8 m.

HORÁRIO PACIENTE

7:30 Rogério Moreira

8:15 Cibele Resende

9:00 José Veloso

9:45 Geraldo Aguiar

10:30 Rosana Mendonça

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Questões baseadas na Prova Brasil

http://pt.slideshare.net

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5- Ao alugar um veículo, geralmente há duas situações a pagar: uma depende do número de dias (D) que você aluga o carro e outra, do número de quilômetros (Q) que você rodará com ele. A locadora Aluga Rápido oferece as seguintes condições: R$ 35,00 por dia e mais R$ 0,20 por quilômetro (km) rodado. A fórmula a seguir fornece o custo (C) do aluguel: C = 35∙D + 0,20∙Q Roberto alugou por 10 dias (D) e rodou 1 000 km (Q). O custo do aluguel foi de (A) R$ 350,00. (B) R$ 550,00. (C) R$ 750,00. (D) R$ 1.350,00. 6- A Professora Suelen escreveu a seguinte expressão numérica no quadro: O valor de M, nesta expressão, é (A) 49. (B) 14.

(C) 2. (D) 0.

7- As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete. Observe: Mantendo esta disposição, a expressão algébrica que representa o número de quadradinhos Q, em função da ordem n (n = 1, 2, 3,...) é (A) Q = n. (B) Q = n2. (C) Q = n2 + 1. (D) Q = n2 + 2. 8- Ao fazer um molde de um copo, em cartolina, na forma de cilindro de base circular, qual deve ser a sua planificação?

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9- O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, às 3 horas, mede, aproximadamente, (A) 270º. (B) 120º. (C) 90º. (D) 15º. 10- Um fazendeiro possui uma área destinada à criação de bois. Essa área assemelha-se a um retângulo com dimensões de 2 000 m por 1 000 m. Sabendo-se que a cada 1 000 m², cabem 10 bois, o número máximo de bois que esse fazendeiro pode ter, nessa área, é (A) 10 000. (B) 20 000. (C) 30 000. (D) 30 500.

11- Comprei uma bicicleta a prestação. De entrada, dei R$ 75,00, que correspondem a 25% do preço da bicicleta. Então, o preço total da bicicleta é (A) R$ 300,00. (B) R$ 250,00. (C) R$ 200,00. (D) R$ 100,00. 12- Imagine um jogo em que um participante deve adivinhar a localização de algumas peças, desenhadas em um tabuleiro, que está nas mãos do outro jogador. Observe um desses tabuleiros em que há uma peça desenhada. A sequência de comandos que permite descobrir as quatro partes da peça desenhada é: (A) D4, E3, F4, E4. (B) D4, E4, F4, E5. (C) D4, E3, F3, E4. (D) D4, E3, F4, E5.

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