an a1gorithm for computing soi1moisture content...
TRANSCRIPT
国立防災科学技術セソター研究報告 第25号 1981年3月
556．14：556，332．342
不飽和土の土中水分ヒステリ
言十算アルゴリズム
シスの
大倉 博＊
国立防災科学技術セソター
An A1gorithm for Computing Soi1Moisture Content with Hystemsis By
Himshi Ohkura
lVα〃o舳1肋吻舳Cθ〃θγ∫oγ〃8αsチ〃P榊召〃o〃，1ψ舳
Abstr肌t
Mua1em（1974）Proposed four equations which express re1ation with volumetric
soi1moisture content ratioθand capiI1ary potentia1ψon and within soil moisture
characteristic curves．In this work，it is pointed out that the four equations can
b…d・・gdt…ly・…q・・ti・・
1（ψ）一1一（・椛・1）・菖／1一（・・）一1一（…1）〕θd㌫将）
and that9θ／gψis expressed
－2θ．＝一9竺一θ・（τη）一．曲（P冊・1）
gψ θ砒一θω（τ冊） sψ
for wetting Process and
＿∋θ ＝〔θ〃二．θ一〇（1〕冊）〕〔θα一θd（丁抑）〕．．92ω（1〕η十1）．
gψ 〔θ砒一θω（Tη）〕2 gψ
十θω（P冊）一θω（τ刑）．．拠ξ冊・1）
θ刮一θω（τ皿） 9ψ
for drainage process，whereθω（ψ）andθd（ψ）are re1ations withθandψof main wetting process and main drying process respective1y，an（1θ。is va1ue ofθat the saturating cross point ofθω（ψ） andθd（ψ） （andψ伽α”is▽a1ue of ψat this point）．
P色and T包are past and current▽alues ofψ． P主，Tj and 〃 are obtained by the
fonowing operations．
＜OPeratiom＞ Examine new variation ofψupon fo11owing test．Ifψ≦ψ鮒・，
whereψ呂舳is defined as value ofψat the drying cross point ofθωandθd，then
executeく0p．1＞．Ifψ鮒・＜ψ＜ψ仇α”，then execute＜Op．3＞ for wetting Process
and＜Op．4＞for drying Process．Ifψ≦ψ伽α”，then execute＜Op．2＞．
＜OP11〉 Let〃←1，Pl←ψ宮㈹，Tl→ψ榊・and T。←ψ，where“←’’means the
operation substituting va1ue of right side to variable of 1eft side． Return to
＜0peration＞．
＜Op．2＞ Let〃←1，ヵ1←ψ肌α”，Tl←ψ伽σ”and T。←ψ．Retum to＜Operation＞．
＜OP．3〉 If T1＝ψ昌〃o，then execute＜Op．3－1＞． If τ1キψ呂色γo and ψ≦τ柵，
then execute＜Op．3－2＞．If Tlキψ・〃o andψ＞τη，then execute＜Op．3－3＞．＜OP．
3－1〉Let〃←1，τ1←ψand P。←ψ．Return to＜Operation〉． ＜Op．3－2＞Find the
maximum va1ue ofパthat satisfiesク≦〃 andψ≦Tj，then1et〃←タ，丁椛←ψand P椛十1←ψ．Return to＜Operation＞． ＜OP．3－3＞Let〃←〃十1，τ椛←ψand Pη十i←ψ．
Return to＜Operation〉．
＜OP，4＞ Ifψ＜P珊， then execute＜Op．4－1〉． If P冊≦ψ＜Pl， then execute
＜0p．4－2〉．Ifψ≧P1，then execute＜Op．4－3〉．
＜OP，4－1＞ Let P加十工←ψ．Return to＜Operation＞．
＜0P．4－2＞ Find the maximum va1ue ofづthat satisfiesタ≦〃andψ≧P｛，then
Iet〃←6－1and P腕十、←ψ、Return to＜Operation＞．
＜OP．4－3＞ Let〃←1，Pl←ψ，T1←ψ柳o and P。←ψ．Return to＜Operation＞．
＊第4研究部計測研究室
一127一
国立防災科学技術セソター研究報告 第25号 1981年3月
はじめに
不飽和土の体積含水率（以下，含水率という）と毛管ポテンシャルψとの関係はヒステリ
シスを生じ，一価関数であらわせない．
Richa工ds（1931）の毛管ポテンシャル理論に基づく土中の飽和・不飽和浸透流は
∂θ ∂τ＝7（K7（9）） ……（1）
または
∂θ ∂ψ 切’∂1＝7（K7（9）） （2）
であらわされる．ここでチは時間，Kは透水係数，9は全ポテソシャル，ψは毛管ポテソ
シャルである．（1）式と（2）式は非線型偏徴分方程式になるため，一般に電子計算機を用
いて数値的に解かれる．このとき，境界条件と初期条件のほかに，θとψとの関係式と，K
とψとの関係式が必要になる．
本報告は，電子計算機を用いてu）式または（2）式の数値解を得るときに必要なθとψと
のヒステリシス関係を，Mua1em（1977）のモデルを用いて計算するアルゴリズムを述べ
る．
土中氷分ヒステリシス
体積含水率と毛管ポテソシャルがそれぞれθm、互とψm乱、の飽和状態から最小容水量θm、、と
これに対応する毛管ポテソシャルψ皿i。まで減少するときのθ一ψの経路は模式的に図1の曲
線ABXであらわされる．次に，ψが増加に転じ，ψmi。からψ㎜まで増加するときの経路は
XBCJDであらわされる。このときψ＝ψm。。で，θ＝θ。（＜θm。玉）になるのは，土中の空隙に
空気が気泡となって捕捉されているためである．さらに，ψが減少に転じ，ψm乱、からψ皿、、
まで減少するときの経路はDEFBXであらわされる，このうち，BCJDとDEFBをそれぞれ
「主ループ吸水過程」の曲線とr主ループ排水過程」の曲線と呼び，それぞれ，関数θ＝θ、”（ψ）と
θ＝θd（ψ）であらわす・θω（ψ）とθα（ψ）は曲線XBをもあらわL，XB上でθ＝θ砒，＝θ、（ψ）と
する．また，B点のψの値をψ、。、。とする．
ψが図1のD点のψ㎜。から伽まで減少した後ψθまで増加し，その後ψ∬まで減少しさら
にψ・まで増加するときの経路は図1のDEFGHIになる．また，ψが図1のB点のψ、。、。か
らψ・まで増加した後ψxまで減少し，その後ψ・まで増加しさらにψ〃まで減少するときの
経路はBCJKLMになる．
これらの経路のうち，FGを「初期吸水過程」の走査線と呼び，JKをr初期排水過程」の
走査線，HIとKLをr吸水と排水を繰返した後の吸水過程」の走査線，GHとLMをr吸
水と排水を繰返した後の排水過程」の走査線と呼ぶ．
一128一
不飽和土の土中水分ヒステリシスの計算アルゴリズムー大倉
θ
A θm。。
X B
D ◎d J E
M ．L K ．G l
H l1111◎。
、・1－1H・1’一一■］トー一1＋一一一「一r一一一・一一一
j ■
◎。
◎mi。
ψ ん、
図1
Fig．1
ム川ψ 久舳〃ψ＾ρ不飽和土の土中水分ヒステリシスの概念図
BCJDは主ループ吸水過程の曲線，DEFBは主ループ排水過程の曲線である．FGは初期吸水過程の走線，JKは初期排水過程の走査線である。HIとKLは吸水と排水を繰返した後の吸水過程の走査線，GHとLMは吸水と排水を繰返した後の排水過程の走査線である．
Schematica1representation of capi1lary hysteresis．
Paths BCJD，DEFB，FG and JK are curve ofmain wetting Process，curve of main dryingprocess，Primary wetting scanning curve andprimary drying scanning cur▽e，respectively．Paths HI and KL are scanniug curve of wettingafter a series of a1ternating Process of drainage
and imbibition，Paths GH and LM are scanningcurve of drainage after a series of a1ternating
process of drainage and imbibition．
土中水分のヒステリシスの研究はPou1ovassi1is（1962），Phi1ip（1964），ToPP（1971），
Mua1em（1974）等によりなされている．Pou1ovassi1isの方法はヒステリシス主ループ内の任
意の走査線を計算するために，あらかじめ実験により適当な本数の初期吸水過程の走査線
のθとψとの関係を求めなげれぱならない．Phi1ipの方法は主ループのθとψとの関係θω
とθ・のみを用いて任意の走査線を計算できるが，走査線が主ループ外に飛び出る欠点を持
つ．TopPの方法は排水過程の空気の浸入と吸水過程の水の浸入に対する抵抗を考慮してい
るが，この方法も走査線が主ループ外に飛び出る欠点を持つ．Mua1emの方法はヒステリシ
ス主ループ曲線θωとθ・のみを用いて，任意の走査線を比較的簡単に計算できる．しかも，
この走査線はヒステリシス主ループ外に飛び出ることはなく，常にループ内に留まっている・
M皿alemモデル
Mua1em（1974）は多孔質体の空隙を細孔群の集合と仮定し，さらに吸水と排水において細
孔問に干渉が生じないと仮定し，以下の概念モデルを提案した．
一129一
国立防災科学技術セソター研究報告 第25号 1981年3月
水と孔壁との接触角を一定とすれぼ，半径Rの孔にはる水のメニスヵ二により生じる毛管
ポテンシャルψとRは
R㏄1／1ψ1 、……（1）の関係を持つ・細孔の開孔端の半径を7，細孔内の半径をρとし，Rmi、とRm乱工をそれぞれ
（1）においてψmi。とψ㎜。に対応するRの値とし，7，ρ，Rを正規化する．
一 7二本mi。 γ＝■R。；、二R＾、 ・・…・（2）
一 ρ一Rmi。 ρ＝R。ニニR。，、 ……（3）
一 R－R皿i。 炸R。乱、イ。、、 ……（4）
このとき・7とρとRがそれぞれRmi皿からR皿乱、に変化すると，テと戸と長はOから1に変
化する．
ψがψ皿i・とψ㎜・の問で変化するとき，細孔群は以下のプロセスで吸・排水されると仮定
する．ψがψ（R）からψ（正十∂戻）に増加する吸水過程において，細孔群の戻≦戸≦戻十∂長な
る孔内半径を持つ部分の全てが水に満される．一方，ψ（虎）からψ（正一ゴ戸いこ減少する排水
過程において，五≦7≦1なる開孔半径を持つ細孔群の孔内半径が戸一∂長≦β≦戻の部分の
みが排水される．
このプロセスによると，図1で示された各経路において，細孔群の水に満されている部分
が・γとρとを軸にする2次元平面上に投影される．この投影された図を領域図と呼ぶ．主
ループ吸水過程に対する領域図は図2に示され，ハッチソグされた領域の細孔群が水に満さ
れている．主ループ排水過程，初期吸水過程，初期排水過程，吸水と排水を繰返した後の吸
水過程，吸水と排水を繰返した後の排水過程の領域図がそれぞれ，図3，図4，図5，図6，
図7に示される．
領域図と含水率とを結びつけるために，密度関数八β，タ）を次のように定義する．単位体
積の多孔質において，7からκ十〃の開孔半径を持つ細孔群のうち孔内半径がβから声十加
の部分の体積は
∫（ρ，・）∂ρ〃 ……（5）
である．
有効体積含水率（以下，有効含水率という）θ1を
θ’＝θ一θ皿i・ ……（6）
とすると，有効含水率は
1・一∬、グ（瓦7）柵 ・（・）
となる、ここで，積分範囲ρは領域図のハッチソグされた領域である．
一130一
不飽和土の土中水分ヒステリシスの計算アルゴリズムー大倉
『1
＾n DB
〃■
■ EWetting
C
図2主ループ吸水過程の領域図
ハヅチソグで示される領域の細孔
が水に満されている．吸水過程が経
続するとき辺D Eが下方に移動し，
領域が拡大する。
Fig．2 The fi1led pore diagram in theア，
ρP1ane for main wetting Process．
The shadowed domain indicates
portion of pore fil1ed with water．
At this wetting process the
domain is expanded by moving
the side DE downward．
Tab1e．1 Correspondence ofψj with 1〕｛
or乃，and！V’with〃for main wetting ProceSs．
『・R
1
1 2
ψ ψ
7
F1 r＝R
づ
ハ
η ψ・・m
〃＝1
ノ
／
1
＾〔 nU DD
E ／drying
一■
F C
『・R
図3
Fig．3
Tab1e．
1『
主ループ排水過程の領域図 ハッチソグで示される領域の細孔が水に満されている．排水過程が経続するとき，辺D Eが上方に，辺E
Fが右方に移動して領域が縮小する．このとき頂点Eは対角線B O上を移動する．
The fi11ed pore diagram in the7，戸p1ane for main drying process．
The shadowed domain indicatesportion of pore fi11ed with water，
At this drying process the domain
is reduced by moving the sideDE upward and the side EF tothe right And the point E movesa1ong a diagona11ine of OB．
2 Correspondence ofψゴwith Pj
or乃，and！V’with〃for main
drying Process．
タ
P壱
Tj
1 2
ψm脈 ψ
勿＝1
1（7，ρ）が一変数関数ゐ（テ）と1（戸）の積
1（7，ρ）＝ゐ（7）1（ρ）
であらわされると仮定する．
蝸一r伽β
さらに，ム（長），∬（長）を
・（・） 蝸一／1舳ホ
と定義する．このとき主ループ吸水過程の有効含水率θ㌦は図2から
θ㌦（R）＝五（R）∬（1）
となる、また，主ループ排水過程の有効含水率θ’。は図4から
・（8）
・・（10）
・・（11）
一131一
r1
国立防災科学技術セソター研究報告 第25号
Rl r10
1981年3月
R
R
し
9 図4初期吸水過程に対する領域図Fig．4 The fi11ed pore diagram in the
γ，ρPlane for primary wetting SCanning CurVe．
Tab1e・3 Correspondence ofψゴwith Pj
or 乃，and lV．with 〃 for primary wetting scanning curve
4 1 2
1㍉ ψ ψ
τ｛ ψ。・。。
〃＝1
Rl
‘L戸
図5 初期排水過程に対する領域図Fig．5 The fi11ed pore diagram in the
戸，ρP1ane for primary drying SCanning CurVe．
Tab1e．4 correspondence ofψ3with ハ of乃，and W with勿for primary drying scanning curve．
4 i 1 2
ハ ψ1 ψ
乃 ψ
〃＝1
θ1・（R）＝ム（R）十／ム（1）イ（虎）〕H（長） ・（12）
となる．∬（1）＝1とし，さらに，正とψとの一…対・一対応からム，H，θ㌦，θ㌦をψの関数
であらわすと，ω，⑫式から次式が求まる．
ム（ψ）＝θ㌦（ψ） ・（13）
H（ψ）＝〔θ㌦（ψ）一θ㌦（ψ）〕／〔θ1、一θ㌦（ψ）〕 ・（14）
初期吸水過程の有効含水率は，図4の領域図から
・（ψ…ψ、ψ）一ム（ψ）十H（ψ1）／工（ψ・山ム（ψ）〕
一1㌦（ψ）十一に榊／1㌦（ψ）一岬・〕 （・・）
なると・ここ℃左辺・（ψ…ψ、ψ）はψがψ…からψ1まで減少したのち，ψまで増加した
ことを示す．
初期排水過程の有効含水率は，図5の領域図から
・（ψ血㌦一1㌦（ψ／・快ズ淋）／岬一1㌦（ψ）〕 ・・（16）
となる．このとき，ψの経歴はψ舳からψ1まで増加した後ψに減少Lている．
吸水と排水を繰返した後の吸水過程は図6の領域図から
一132一
不飽和土の土中水分ヒステリシスの計算アルゴリズムー大倉
r1 R R4R2
’ 1 1 1 ／ノ ／■
／ 1・Weセting ｝1
・
図6
Fig．6
Table．
R頁N．1
頁3頁1
1『
r1
｛
R R。．1R4
RRN
旦・
R1
吸水と排水を繰返した後の吸水過程に対する領域図The fi1led pore diagram in the
戸．ρPlane for wetting after a
series of alternating Process of
drainage and imbibition．
5 Correspondence ofψゴwith」Pj or乃，and W with〃for wetting after a series of alternating Pr－
ocess of drainage and imbibition．
1 3・・〃〃一ト11〕j l ψ1 ψε ・ ・ ψW－1 ψ
τグ ψ2 ψ・ ・ ・ ψw
〃＝W／2
図7
Fi9．7
Tah1e．
6
ハ
r吸水と排水を繰返した後の排水過程に対する領域図The fi1led pore diagram in the
戸，ρ Plane for draying after a
series of a1ternating Process ofdrainage and imbibition．
6 Correspondence ofψゴwithハor τ｛，andWwith〃fordrying after a series of a1ternating Process
of drainage and imbibition．
1 2・・〃〃十1ψ・
丁包 ψ2
ψ… ψ〃 ψ
ψ… ψ
〃コ（〃十1）／2
1・（ψ、、、ψ1ψ，ψ”ψ）一1・一・／l㌦（ψ・一1）一1・一（ψ）〕θ1d6㌫郷W）
（粋㌦（！・仁1）一1㌦（伽・1）〕21牝篶メ・1）・（17）
に．なる．
吸水と排水を繰返した後の排水過程は図7の領域図から
1・（ψ＿ψ1ψ、ψ・ψ）一1㌦（ψ）斗／1㌦（ψ・）一1㌦（ψ）〕一θ多㌫、附
（wか！・／－1）一1㌦（！…i）〕θ1牝沽メー）・（18）
になる．
計算アルゴリズム
（15），（16），（17），（18）式は有効含水率θ’，θ㌦，θ㌦，θ1也をそれぞれ含水率θ，θ。，θω，
θ。に置換えても成立する．（15），（16），（17），（18、式はそれぞれ表3，表4，表5，表6に
示される物と1〕｛とτ｛，Nと〃との対応関係を用いて伽をP・と乃に置き変えると
一133一
国立防災科学技術セソター研究報告 第25号 1981年3月
1（ψ）一帖・1・六ξ榊）・1一（…1／〕一θ牡淋㍗ ・（19、
であらわされる．さらに，表1と表2を参照すると，（19）式は主ループ吸水過程の曲線θ。。と
主ループ排水過程の曲線θαをもあらわせることがわかる．
∂θ／∂gは吸水過程と排水過程に対し，それぞれ次式であらわされる、
（男）舳、一ね眺一・一∂θ中） ・（20）
（箸）榊、一止悼㍑；㍗〕・伽粉・1’
↓θω（P1H岨1）．∂θ・（P1・1） （2！） θ砒一θω（τ椛） ∂ψ
図7に示される吸水と排水を繰返した後の排水過程から吸水に転じ，ψがψ1≦ψ＜ψ㎜ま
で増大すると，θとψとの関係は図2に示される主ループ吸水過程になる．このとき図7の
見からRwの値は消減し伽とPlとτ・との対応関係も表6から表1に変わる．このように
ψの任意の変動に追随してψ3とP。とτ。との対応を適宜修正すると，θは（19）式のみで，
∂θ／∂ψは（20）式または（21、式を用いて計算できる．
g≦ψ、、工。なるgに対して，θωとθ也は等しくなるから，τ｛≦伽エ。なる乃に対し（19、の
右辺第2項は零になる．θω（ψ）とθ。（ψ）は曲線であらわされ，電子計算機といえども計算に
時問を要するから，演算時問の短縮のためT。≦g。。。。なる乃に対して（19、式の右辺第2項
に零を代入すれば良い．この計算の省略を考慮LたのとP｛とT｛，Wと〃との対応表の修正
のアルゴリズムを以下の操作に示す．操作において，記号「←」は右辺の値を左辺に代入す
ることを意味する．
＜操 作＞
毛管ポテソシャルの変動後（新らしい計算ステップ）のψについて以下の検査を行う．
ψ≦ψ、、、。を検査し合格ならば＜操作1＞を実行する．ψ。。。。＜ψ＜ψ皿。。の検査を行ない合格な
らぱ，排水過程に対し＜操作3＞を実行し，吸水過程に対し＜操作4＞を実行する一ψm乱。≦ψ
を検査し，合格ならば＜操作2＞を実行する．
＜操作1＞ 〃←1，P1←ψ、、正。，τ工←ψ。肛。，τ。←ψとする．＜操作＞にもどる．
＜操作2＞ 〃→1，P、←ψ皿乱、，T、←ψm乱。，T、←ψとする．＜操作＞にもどる．
＜操作3＞ τ、＝ψ、。工。を検査する．合格ならぱ＜操作3－1＞を実行する．τ、キψ。。mかつ
ψ≦τ仰を検査する．合格ならぱ＜操作3－2＞を実行する、τ。キψ。。mかつψ＞τ仰を検
査する．合格ならぱ＜操作3－3＞を実行する．
＜操作3－1＞ 〃←1，τ、←ψ，P、←ψとする．＜操作＞にもどる．
＜操作3－2＞ ψ≦乃を満す最大の6を求め，〃←タ，τ椛←ψ，P冊。1＋ψとする．＜操作＞に
一134一
不飽和土の土中水分ヒステリシスの計算アルゴリズムー大倉
もどる．
＜操作3－3＞ 〃←〃十1，τ肌←ψ，P椛。1←ψとする．＜操作＞にもどる．
＜操作4＞ ψ＜Pηを検査する．合格ならぼ＜操作4－1＞を実行する。1〕柵≦ψ＜P、を検査
する・合格ならぼ＜操作4－2＞を実行する．ψ≧P1を検査する，合格ならぼ＜操作4－
3＞を実行する．
＜操作4－1＞ P柵。1←ψとする．＜操作＞にもどる．
＜操作4－2＞ 6≦〃かつψ≧P・なる最少のクを求め，〃←クー1，P腕、、←ψとする．＜操作＞
にもどる．
＜操作4一一3＞ 〃←1，1〕、←ψ，τ1←ψ榊，P、←ψとする．＜操作＞にもどる．
以上のアルゴリズムによるP。とτ｛を用い・θと∂θ／∂ψの計算結果を図8に示す．この計
算においてθ也。とθ。などは，
θω（ψ）＝O・13369…（0・12148ψ十1・078）十〇・2499827 ……（22）
θ湿（ψ）＝1■000024ψ2⊥0■O081L027 －30＜ψ＜0 （23）
＝0・004ψ十0・4042＋0・00392731／1一…（O．10185ψ十6．1917155）／
－91・69＜ψ≦一30 ……（24） θ蜆＝O．36， ψm乱、＝0， ψ。。、。＝一91．69
gの単位：cmH．O
である．
また，実行プログラムを付録に示す．使用計算機はACOS700である．SUBROUTINE
EwAがハと乃の修正を行ない，さらにθと∂θ／∂ψの計算も行なう．ψが一一ステツプ前の
値に等しく・吸水過程と排水過程の判別がつかない場合は，ψの直前の変動を以って判定す
る．
θFUNCTION FEW1がθωと∂θω／∂θを与 o・1
も・・…1・・・…が州／1！を与 帆舳㌻イ…える・ 」 〆／一一ウノ！ O・2 。＿一…キタ 。．1
図8θと3θ／9ψのヒステリシス計算結果 ■∠」’■■■」■」』一Fig・8 Ca1cu1ated resu1ts・ ψ（cmH O）一80 －60 －40 ，20 0
θ一ψ「elationofmai…tti・・・・・・… （a） （θω）and main doying Process（θd）are
θω（ψ）；0・13369tan（0．12148ψ十1，078） ∂θ
十α24998427 弓汁・H・） θ也（ψ）＝〉000024ψ2＋00081＋027－30＜4≦0 。．。I。 ＝O・004ψ十α4042＋α00392731 θ（q。＾ξ三。♂1q。δ2q。。） （
・11一…（α10185ψ冊1017155）／ oI010
（、）孤1二篶1汰 ∵↓一 θ（ψ）． ψ（cmHO）80 －60 －40 －20 （b） is ca1cu1ated derived moisture …t・…θ／θψ． （b）
一135一
国立防災科学技術セソター研究報告 第25号 1981年3月
参 考 文 献
1）Mualem，A．（1974）：A Conceptual Mode1of Hysteresis，豚励〃肋so〃oθ∫肋∫θ〃o乃，Vo1．10，
No．3，514－520．
2） Phi1ip，J，R．（1964）：Simi1arity Hypothesis for Capi11ary Hysteresis in Porous Materia1s，
∫o〃閉α1oグo20ヵ〃ツ∫北α1Rθ∫θ〃o乃，Vol．69，No．8．1553－1562．
3）Pou1ovassilis，A．（1962）：Hysteresis of Pore Water，an ApP1ication of the Concept of In－
dependent Domains，So〃So6．，93，405－412．
4） Richards L，A．（1931）：Capillary Conduction of Liquids through porous Mediums，P伽∫4o∫．
Vo1．1，318－333．
5） TopP，G．C．（1971）：Soi1－water Hysteresis：The Domain Theory Extended to Pore Interac－
tion Conditions，∫’o〃Soタ．S06．λ舳〃．Pγoc．，Vo1．35，219－225、
（1980年12月9目 原稿受理）
一136一
不飽和土の土中水分ヒステリシスの計算アルゴリズムー大倉
．二．
二．
二…士、「～、コ山二麦〇一
＾；2さ工㌣二－」：
：：・一3皇コξ4ζ
＾；、：
よ＝…己二葦一〇〇－二1
：＝・－麦；oξ＾一
＾；、二・：二
■■．■・＾二』｝
、．「t（二．止二ζ
；旦o＝
－山
｝匹oさ。一二；…二
一こ三二・＝」。1．o
二～二旧“ご〔由亡ご
．：：＝二閉ご
二〇三乙岨一；｛｛
二一
＾＾之、～．“二ξ
㌧一ミ一三…
＾二
：・ごさ一ニニ
．1；1－可旺＝
二。＾二〇。！三
＾～・｛
＾～．也
＾～．｛
コエ山二－工；｛
一一｛＝！－ε一｛1
c1」
］
主O－｝ 仁一〇〇
〇
u
O「O“ O－ C、〕
、一乱．、・、・．三、墓、工三、、．匝。＾。一一
二、二こ『二ざ一〇～てε＝一匡
』こ一．二：U『；．3．；；二＝
二〇；了書二一
「＝山」．「；亡二ε」 一
三ご、二三ま．三…二…
｛～匝二；二三二J
．二一ヒε二｛、o「“、ニニ』。ニニ
リ
ニて二皇｝二；．〇三、 ｝
’二：＝き二〇、Cニミニ葦さ－f；
εε～こ二5
u
こ・：之；二5己一ご・二・． o
u
u
‘“＝■皿・一『三二：1こ；一；E3｛
－〕里］『一〇喧一。‘）山こ子、
・・＾こ－ニニ…三二言硅三三｛
一、一，。一一一姜㌔、姜一衰婁
＾7二三．＾ニニ；o－3山＝『
・” ；山ニミ…U；■匝o」〔“’
1＾o二、‘二＝…
二・：：；、二｛o二こ‘二E；前
ε’一、“こ二皿、
u
－工芸『＾oニニニ‘亡
＾ニニ・－二：〕＾o二よu…言
＾o．o山；－二，圧o』二｝
二；∴■－＾二さ＾o｛でご；岩；二
旦o↑｝
＾．．：・・＾工竈 r
匝町L ■■■■■工’“‘日｛‘O工「－－4，匝C」 ⊂～川
z＾o～出。’こ二皿，
o…旧三〇一＾ξ王一．二．，こ亡
＾三〇「二‘上匝o」｛「一
z＾o「て二〇〇言
u
一山一二｝一＝二三ε＝：：・ u
u
］
：・ 一一芸山二祀・工「二士王匝o－〔旧～
■＾o＾～．ご亡－宇．
、1血ζ；匝工t＾匝・エニニ｝1－o」・ミ
血ご；旦εミ。｛二＝弓
t二；；匝工山二配・エニニ■oo』（｝～
ζ工；」＾o旧～、3山ニミ
ニo・：二：；二｛ニニ＝さ－志N
＾o～～、屯）山二血，．
u
⊃凹＾o；・ごo｛岩
匝］～一呪o＾o；。ご畠｛山■
＾o．害；〕二きo－：～
＾｛：；甘＾o「～ニニ｛】註
o
；二吐二｛－一ざ目‘皇：：・ u
u
u
＾oニミ、；ニニ…o」oε
＾oo「、o〕山二－、
U
u
』｛F
o｝「
’｛・
“｝「
旧旧「
～［’
「閉「
o｝’
ひ～「
o～「
－～「
o～「
旧～「
“～’
一～「
～～「
F～「
o～一
①一F
o「’
」p「
〇一「
“「ト
“「一
｛；
～「「
「；
oF「
ひO「
〔OF
－O「
屯o「
“oF
“〇一
｛o「
～o’
・o・
oo「
ひ匝
o①
』①
“①
｛ひ
“〇
一い
～匝
’o
o①
じo
○蜆
ト固
’o
旧o
“o
｝団
～oo
「呵
○団
①』
o』
』ト
｛』
旧』
“卜
｝ト
～～
「ト
○卜
○田
、ニニで：：こ＝…u『、二〇二、…二
、；、－皇一……
u
＾；二二〇二〇さ一2ま；
u
；・竈、；二、二…ミ；山」、；：ご、三ヒ一；竃；山
u
u
』
…：・．‘．：・：・・．．．・．・：．：．：．：二．：・：．：j・ニニ；二・：・・・…：．．．．．．
． ■
． ．＝乏二竈ニニζ三『己、こ匝ヒε二；“ －・
． ．．「oご．o… ・
・ ・；山」一；＝一〇旦覧；］止；；二山ニニニ；己；甘；‘一一一隻u一呈二ざ ．
． ．二ε二〇…二－凹二 ・
・ ξ－二〇」3；］；こ二一；二主↑＝一二；…；」’匝二三葦u一ニニζ ・
． ．…；i；oζ二一；｛U＾ ；a・
． ・三｛」ごコ竃二：二－：山主皇一二匝山＝⊃国“ 匝・
・ ．一二隻｛一｛一き三チ＝，一二；二一；＝‘“ 7・
・ ．二一圭4二一二隻｛言三〇、乙一；＝己芒〇一ト；一・
． 5三ζ〇一－“；芸『 ・
． ε1＝ト言一一■－〕匝o『 ・
． 、螂Z－－匡O “O O～一－－］コ LO ↑Z…一－山OOコ， “ －一」πO『 ■
． ．一＝〕一臣二＝；u一＝一、；『・
． ．二芸一竈＝＝＝o“二；u『 ・
． ■
・ ～ニニ葦言き；二芸匿o1；こ「；；崇山o；『一 …乏『 ・
・ ；g二吐ニニ旧＝‘＝…盲里仁；u；’3こ巴o“ －＝」 ・
．；；：ニニ…＝4こ＝旨zo；U！三一 「；ご
・岨岬凹OOO」 ’1一－－山〕 1一｛＝ ↑｛ ｛－山＝F 」O ！C一－］＝コL “ 「〕山」
■
・2岩O肛」－三＝山』三；－｛二］…山O1C；u三一’£こ舌O“ 「，－山」
・鶉山〕o言〇三；」三；－4＝山…さ、ε；ニコ」3こ三〇“「；亡
4 ．旧ご；葦㌢；誓三；＝二…三吉＝o；u；」一一呈」
・一……一…一u二…一；一…；……三一二……姜．一 …
・ ・一「oご一〇ζ
・ 一；二一；三ε二εu茎－二彗二帥～二；二山二乞u⊃二）一 ；
．＾｛－」工－U 閉－閉山匝山－…トー ！－一、 ↑1一－zo］ 山匡一－蜆io， u■厘－山■コ一〇｝ “ …－
よ；二山二＝二；一山．さ互o二u…：oニニ岩“；g山o
■
・：・．，‘OOO匝匝ω；－一二蜆一C‘：－咄・．■・・ ．
■■■．’■1■■．■■■■■■■●■’■■■■■■■．1．■■■■■■■■■1．1■■．●1■■■．■■■■■■■’．．■．■■．11．1■■
u
u
u
：二・｛－山山～；一一〇位匡＝蜆』o，｛o－〔πo－明＝・・：・ U
団o
」也o
o
“o
“o
旧o
～0F
oOO
ひ’
鉋巾
ト旧
“＾
＾＾
“旧
閉山
～山
↑い
○旧
ひ“
ω“
』“
o“
旧“
““
〔｛
～“
「“
o“
①［
o［
ト［
o［
山｝
“｝
旧岬
～｝
F［
o［
①～
o～
ト～
o～
旧～
“～
［～
～～
－～
o～
ひF
o「
卜Fo
p
旧■
“「
日p
～F
「F
〇一
①○ト○山“一～F
＼ヤ＼、匝＼1トくθ囎卓
371
国立防災科学技術セソター研究報告 第25号 1981年3月
：：：：．：：：：：：二：：：・：二
■■
． 一；言；
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ‘ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ’ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
：一：・：：．：：
一…；；；；
u
・：．：・・：：：：．：：：
■
■
－ J－ 匝】」－コo “ － ■
：：：：：：：：：：・：：：：：：：：
一……｛；…一；一…；婁
…………ξ…一二一……｛巳～
．■．■■■■
匡一一二；一
－’三旧吐．
：1：：・：：・：：：：：・
u
u
u
」回蜆 F
三…二三；o匝…
H1⑤
婁實†ミ畠
ヌ ユ ニ ニ 〉 二 芸 s 3 二 3 ＝；1 ニ ニ ニ ＝； ε 畠 雲 ζ 2 二 ま 二 蟹 ； ； 3 竃 ミ 3 竈 烏 に s ； ε 二 呈 ニ ニ ， ニ ニ ニ ニ ε o ○ 卜 o ＾ “ ［～一
01止
＝－コー山〇
一〇…書
一…三…＝…
1－コト山o
ヌ．o■：…
＾一…o－F↑｛…－ zoi－U～コー
○ユL
10コー…o
ミ婁二…
ニニζ一－＝
（－…妻・；5－＝
一一旨二；ご＝；L
1－］－山回
三………三…
二芸二旨二＝一言…
…εε～；〇一〇、豊
；…．「：…
、田“「～「．O、 ｛1〇一‘
㌔～一ト～“山ひ①“～．0、 回
一妻二．o；
‘－｛［
｛－‘o
‘－‘o
｛－‘o
1－（o
＾－蜆乱〕「－凹』 ！〇一－U2コ皿
ε11
1“コーuo
＾｝U二旨二匝；；二〇二：～‘■「cご
～（■；】－
～匝コト山〇
一三喜……三書
…；…；・二
…：；：…－．…ξ…
一…………こ
＾；U二2二3
o
一3・．…｛
｝ε；ε
…三…．・、…o；・…ξ
二掌“．
こ～一〇二〇ε一〇二～o
1－⊃－山o
；O．：ε三婁
ミ三ξ～三…
1－コー】旺
「三；…三書
「…7…；・二
一一；・．】一一……
ε．ミ……二
〇一…一ミミ害
㌔～F』OO．O、 ～「｛
OC．O、 「U、「匡、「‘
｛－‘亡
｛－‘‘
‘－－o
－－4’
＾一岨』u「o山」 ～o－－u～コ皿
o「o～
o；F
uuUuUuu］u］
； ：≡三 ① 前 』 o … “ ｝～「 3 ミ 竈 讐 ； ε ； 彗 ニ ニ ニ ニ ニ ニ ； ； ① o ～ o … “ ｝～「 9 竃 ミ 志 （ ｛ ご £ ； ε ε 睾 二 三 ニ ニ ：＝1 写 ； ； ① o ～ ○ 岬 “ ｝～一
一↑くω■
Hき同｛
Hρ目■
＼而、へ、トト
831
不飽和土の土中水分ヒステリシスの計算アルゴリズムー大倉
、
■■
oo－山－‘
－o！（
…一〇一－’o－oUz－ 閉－
乱 ト｛“－‘
↑｛－‘o
・コi凹
．｛－】
↑’
－‘
■■
■■
■■■
■■
－血－■＾F■z〕〇
一蜆甘■＾～－－
｛o－ω
＾・－－0－閉！O
“O－－…一 ■■■■■：｝“、口O－0＝’－ト‘■OO－
＾O～［‘OJ’－一－〕
o－o｝ oト oo ＾－蜆一－！．↑」．z－’－
「■！■，
“o匝－u
o’o｛
．■
．■
． ｝．＾
1o－－（－山oo ■
．■
■■
O00【 Oト O〇
一蜆o■＾’02｝匝
－｝o●＾2〕↑
－■1
－C；
■■■■■：““■＾o，o：「〕－‘1oo－
＾o．「｝‘o〕’－一－〕
…一コ2一ト1ou
O－ OO ＾＾一－－．】一・一〇〇｝－一
1，F■一 〇“0’ OO
■■
o｛o〔
O～O日0－
． ～・閉
． －｝
…ヨ
…≡；
～O－－‘－’＾－O ．
■■
■■
ooo日 o－ o〇
一蜆o●＾～－〇
一“－■＾6｝－
－■1
’〇一－4－凹oo ．
．■■■
ooo－ o－ oo
oo ＾＾2｝－．】。－・一〇＾｝’－
＾回o－一“＾・o“．＾p－－｝L一
■■■■■■■．・．．■■■■■■■■■■●■■
｛ ■
■ ＾o1一－－o－ ［ ！〇一ト（“’oo ■
． ■
■■1■■■■■．■■■●■■■■■■■■■■．
1－コト…臼
＾－仙o｝－：”L回o■一ωoo…o
＾□o＾1－－‘oLoo■凹
一ω＾－●＾．“Uト
ー‘－－o〇一＾｝｝o
－‘－－oo■＾“｝－
rO－O［
o～［
ooo【
00Cn
o－岬
O“On
o－o【
o～o【
u u ● uu
oFo’
uuuu u o uu o u uu u u u u ．」 ．一 u ］ uu
～トr
一－一
〇－一
〇〇，
ooト
トo’
o〇一
山o6
“oF
旧oF
～oF
po「
OOF
o＾F
o…「
－“’
o…「
＾旧F
“＾F
【＾’
～…r
’山F
o＾’
o“’
o“r
ト“F
o“’
＾“「
“““
n“一
～“「
F“「
o“「
o［r
on－
』n’
o【“
nnF
“n「
［日F
～一F
言「
o【「
い～「
o～r
卜～’
o…「
＾－p
’““
n～p
…～’
“～’
O～F
○二
〇“「
卜「p
’－－
＾二
。つー⑤
■■
■■
■■．■■
o！一蜆－】－U“o “oz
． o！－－－…］
匝o o～－－“o
・一■■－，匝O『
一●－〕－o『
’●1
… …
■ ■ ■ ■■
．■
■■
■■
■■
●■
■■
～ 1〇一－‘“…oo
■■
■■
■■
■■
■■
■■■
■ ■ ■ ■■
1“コー’［
＾－閉－－－工u」o蜆■－ηoo’o
＾一mo〕1“」oコω■u
一呪｛い＾～－o
“’N－閉＾■小＾「〕↑
○凹N－閉－－＾一〕o
ト■～
一・■－，“O『
「■－1－O『
＾－－ω－．－一・－ω－｝‘－
＾1一〇＾．－o・－”o〕山一
＾F■2－O■。－－O＾
■ ■ ■ ●■
・■
■■
一 20－－‘［uOO
．■
■■
■ ■ ■ ■■
OOOn‘OOO日‘O卜O“ ＾－工－O『－－－
O1－”‘…“02－ －O1
〇一〇“－〇一．o’o〔
呪一 閉”…Uo“o
o「o～
o「o’
；…
s3主－
二 ・oo
■■
■■
■
＾＾“●2－＾■●一蜆＾－L－
二 uoo：『
＾；o・u一
＾匝嵩；o
■ ■ ■ ■■
●●
■■■
■■
＾（■－”－－－－
－一・一“o－‘－
＾－閉一工，〕↑、＾－閉－：2”＾■ 20一閉2’■－O
o「o～
〇一〇r
CF
u u U u u u ．」 Uu ● u U U u ．、一 ．■ ．」uuUuU U o ■一u u u o u ．』 U U UU u・」
“p一
nFい
～「’
二一○
二oor
oo“
トoF
oo’
＾o’
“oF
noF
～o「
「oF
00一
〇い
螂い
トいo
o
旧o
“o
【い
“〇
一〇
〇〇
①oo
o
－oo
o
o■畠
9
no 3
S 1
「oo
o
○ト
o－
、－
o』
o－
“－
＾－
～－
F卜
O』o
ooo
－oo
o
＾o
“om
o
～0F
ooo
o…o
n
ト＾
N ㊥
1981年3月第25号国立防災科学技術セソター研究報告
■■ ■ 1■
1■
1■
■■
■■
■ ■ ■ ‘■
■■
■■
■■
■■
“o～｛
■■
■■
“ ～O－－（“…一〇〇
■■
■■
■■
，■
■■
■■
‘■
■■
■■
■■
■■
■■
■■
＾；山1⊃二、ニニ・＝
＾＾
■■
■．
■■
〔 20－－｛“山旦O
■‘
■■
■■
■■
匝o」 ；」
‘■
■■
■■
■■
■■
■■
■■
■■
‘■
■．
．■
．■
“申
■■
ξ」二山二
｛’
．｛
＾t
’■
■■
oz－
z…一↑凹匝
一〇〕】“山■山
…⊃z－－～Ou
…－〕‘＾「Oi山－旦〕山）“山■…■
2二－；山さ〕吻二三
＾＾一）－）＾】山」団⊃ω1．－O山
「・二匝；ご豊ω二主山
「旦〕…■皿oヱ」
z二三〇～；oc
＾＾r】匝）〕］」固⊃ω“F」〕山
・o■山
■■
’■
」』
■■
■’
■■
■■
■■
■，
■■
■■
z〇一↑（一コu一‘U
“｛
■■
■■
■■
■■
■■
■ ■ ■ ■■
F■－ユ匝o・．
＝工O］＾－■＾＾－〕…－ーコ】）、＾↑O山1⊃…一）】■－ω皿O…－仁
■■
■■
■■
■■
■■
O～「－O匝 ｛－】工－
■■
＾■
■■
■■
‘1
■■
＾＾「“z
＾
＾
｛■
■■
■■
）｛〕〕1…一LOω1．〕工O…■C
；二）〕山吉⊃例o－〕咄
＾z）－）o山』回コ閉oトo山
■‘
OZ⊃O口LO
．’｝屯屯｛｛
10■o
■■
■■
■■
■■
■■
■■
ZO－－｛一⊃u一｛U
．■
“．
■■
■■
■■
■■
■ ■ ■ ■■
o～o…
；o｛
○トC“
〕 uu u L u U U u U uU u u u u uu岨 ⑤
ψo～
＾o～
ミ～ ＾．凹一〇；｛隻gξ竺
｝o～
No～
「“～
o’～
ひ＾N
○山～
ト山～
○山～
＾＾N
“n～
［山～
～＾～
Fo～
on～
ひ“～
○巳“～
」“～
o“～
…“N
““～
”“～
～“～
・；～
o“～
ひ〔～
ω〔～
卜n～
o［～
“｝～
“【～
【n～
～n～
F一～
・■1■■■‘．、■‘
’
■ ｝ ユ〇一ト｛旺…－匹O
○く妄o
，■
■■
1■
｛工山 －4
．■
‘oε山
○ハo』
o－o“
o～o“
■ ■ ■ 1■
；甘o＾3L
田－～－…匝”＾F〕ト
ニ匝“；）L
「！一
｝1“ 」O－－｛匝山OE
■
○トo｛o－o．』
－閉」■＾一“～－o
rI－〇一一
匝o－甘
．：・；｛“二〇、O！二－－工匝O－
＾o「“、o－三；一」
】コ～＾－～ou
C↑ OO ＾－ω匝．－一．＾－UO－－－
～．「■一 〇“o“ c二
1～1“
o－
○ト
■．
⊥〇一－｛匝…■匝o ．
■1
o－O“ O－ C〇
一ざoニニ亘
「－“ 一〇一－‘－…匝o
■■
εε■
■．
；こ匝
＾；ζ
■■
＾2；＝三“
■
・L工o…oI～二庄山－“】
－〕土一
＾－〕u；…■－j…1＝LU、＾－o凹・－」
＾＾「
＾＾「
1■
田o山 －閉匝
■■
■■
■．
■■
02⊃o＾｛－山－↑
■■
○呈＝o皿
■■
■■
■
ooo“ oト o－
．＝・二き亡
．↑一・二5三
．■
■■
1■
■■
■■
！o－－4匡】甘o
■■
■■
■■
〇一〇…o－
■■
1 ■ ■ ■■
o－
トー■－〕匝三．
芸岩・；竃－■一ぎo岩
凹、＾－ヱwl匝〕…1〕■～と－山－
’〕■＾＾〕山・コ…－｝■pio…－
－＝山ーコ…■－＝甘⊃山
■2－o－o1’L匝“■o工o山仁
“zH乱〕〕1…」oω■〕工o’仁
＾＾1〕－〕＝…1』匡コ蜆■ト〕山
＾＾zUo〕］…」o⊃閉■o］」
＾＾z－－Uo】」回『一蜆o－oL
■■
■1
■■
．■
■■
■■
■1
』 ～O－－‘一⊃u一｛U
■ ■●
o｝o“
仁い仁“
c「“
o“o“
o｝o“
o～o｝
o；“
ooo｝
u〕 u u uu u u ou o u uo u u u u u u u uu o ○ 凹u
d日～
①～～
o～～
L～～
o～～
＾～～
“～～
日～～
～～～
「～～
o～～
〇一～
o－～
トF～
oF～
…F～
｛「～
旧一～
～F～
一F～
op～
①o～
oo～
トO～
oo～
旧o～
“o～
｝o～
～o～
－o～
oo～
o－－
○い「
」①「
o①「
＾o■
“〇一
｝〇一
～o「
－い「
O①「
ooF
oo「
』〇一
oo■
旧日一
“o「
｝o「
～op
Fo「
○日一
σ』－
o』p
～』’
o－「
蜆－p
“－い
｝ε
寸 ⑤
041
不飽和土の土中水分ヒステリシスの計算アルゴリズムー犬倉
～or】oo「「
～O●…一〇｛Oゼ
閉o・】ト～ひo
［o・…一＾～“ト
～O■凹OOト｝
～o．山r0N～
～o「…［o“F
閉oru“roひ
閉O－…■O“ひO
閉o・凹…山～m
閉o・］「o「“
no・凹oo～｝
～oいu卜o［［
～O・…“““［
～o1…““o｝
～o「…ートooo｝
～o・凹o〔on
～oト山～「…［
～o・…o“［｝
～o1凹oooF
～o・凹［o｝「
～o1．uひ「“F
～o1…■トoo“
～01一－ト～O～
～oI山“““F
mo1…■ト川“団
～o・…o“｝岬
～o・山～一～～
～01。…■トOoO「
～01u「“｛「
～o1…－“ト｛F
「o1山⊂oFF
o o o O o o o o o O o O o o o o o O o o o o o O o o o o o o oo
』“二・0
FO；・O
～＾OF・O
“O｝「・O
““①F・o
トひ二・o
ひO～「・O
；o「．o
O；「・O
OO二・O
○山山r・
ロニニo
｝～旧「・o
ト①o「・o
、』o「．o
；O～・O
““～～・O
【～“～．o
山ひ山～．o
；～、C
“oo～・o
m』⑩～．o
～＾①～・o
閉oト～・o
“oo～・o
o～o～．o
山ひ＾～・o
～ひ㌧～・o
；ω～・o
○ト①～．o
○山o｛・o
山二［・o
ト匝o
ト“o
｝匝o
ト匝o
トuエ
ト山〕
↑山：
ト】ユ
↑山i
－u〕
ト“〕
ト】〕
｝“o
｝πo
ト匝o
レ“o
＞“o
ト“o
レ匝o
ト匝o
〉“o
｝－o
ト】〕
トu〕
ト】〕
ト凹〕
〉－o
ト匝o
－“o
｝匝o
ト“C
ト山、
oo
OO
OO
OO
OO
oo
oo
OO
oo
OO
OO
OO
OO
OO
oo
OO
OO
OO
OO
OO
OO
oo
oo
oo
OO
oo
OC
oo
oo
oo
oo
OO
●●●●●●●●●●■●●■●●
へ、oコロ「＾E00㌧
o“・
山【・
on・
m～1
0～・
旧～・
o〔・
山［・
o“・
山“・
O＾・
…＾・
oo・
山山．
○山・
い’・
o“・
旧m・
○閉．
旧～・
o～．
｛F・
〇一－
＾F・
O～1
＾～・
o｝・
山～．
o～・
山F・
op・
山．
一「o’“…’“6
～01…螂トNひ
～01、まε～
～o・山山～｛－
｝o・…■～～トσ
mo・山『ooo
mo■…F～蜆“
～O■…一〇～“F
～o■…rσmF
～O・山“｝n「
～o・…oo旧～r
［O・凹Oトr⑭
no・umorひ
～O・】FO〔に
～O・…－OO「＾
N0・…oo①～
～o・…■ooひr
～o・山～om’
［o・凹“～“ひ
n01“orrト
｝01山閉岬山山
［o・uo旧““
mo■凹［“〇一
｝o・山o｝o閉
［o・…一〇〇“い～
旧o・山oo～～
～01…ひ～O閉
～o・…－岬o｛閉
～oト…－〔トo旧
～oI’“｝団〔
～O」～9“
～c1山一～～“
～o・uo岬［“
～ol…仁o““
～o1…－～“m“
～o・山」ひF“
～O‘山～CO“
～ol山ひ「o～
～o・山σ〔o～
～01山ひ皿にF
～01山ひ〔＾F
～c・…■山““一
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C o C o o o o o o o o o C 〔・ C c C o
山角oど
～o；．o
；回「・o
＾oo「・o
旧o二・o
；二・o
“o二・o
℃二・o
ヌ｝F・0
＾～二・O
〔ひ二・O
○旧＾「・o
3；・0
○言「・
oo；・o
享二・o
葦二・
oo～F・o
～～二・o
ooo「・o
山～oF・o
“①①O・O
①OひO・O
o“①o・o
～［ひo・o
O；O・O
ooひo・o
○ひoo・o
○トo「・o
○竈「・o
o““「・o
～二「・o
s害・o
［OO～・O
鶉～～・o
～o＾～．o
山【～・0
F～①～・o
螂二〔．O
ご～n・o
【2・O
，二・O
；2・o
OOO｛・O
…－
ト】〕
ト凹〕
ト．u〕
－】i
ト山i
トu］
－“i
ト［o
レ“o
トαo
－“o
レ匝o
｝oo
トー〕
↑山i
ト“〕
ト】コ
ー】i
↑凹〕
↑山〕
↑’〕
トu＝
ト凹〕
↑u〕
ト…〕
ト】〕
－πo
ト匝o
ト皿o
－匝o
－－o
ト匝o
レ“o
レ匝o
ト匝o
ト匝o
ト匝o
ト［o
ト匝o
ト匝【
ト“o
トーo
ト…工
㎝閉山UC匝O
■■
■■
oo・o「・
oo・二・
OO．O～1・
oo・3・
OO．0n・
oo・“n・
oo．o，
oo・＾“・
oo・o“・
oo．3・
oo．o1
oo・3・
oo・o～．
OO．＝1
00・o～・
OO・31
00．om1
oo・2・
oo・o“．
oo・二・
OO・O山・
OO．21
oo・oo・
OO．＾切’
oo・oトi
oo・＾卜・
OO．O固．
oo．℃・
OO．Oト・
oo・3・
OO．OO・
OO・二・
OO．O…・
00．＾“・
OO・O“1
00．2‘
oo．o［・
00．竃l
OO．O～・
OO．山「1
00．O「l
OO・＾．
・〇
一ωo
．－一⊃ω’匝
■■
■．■
141
F ●
■■ 1・■
ト＝“o「
＾二－
＾二匝
z
1■■■■ 4ト40 一－－ト一z一 ■■■■■
ξso ■ コ山
pひー ●“…－N一“旦
〇 一－（－一蜆匝
昧埋に蝋㊥
■■
．．■ ω一ω…■匝山↑閉トエ 」O ｛ト（O ■■■■■