tutorial 2º grau

Funções Quadráticas através do GEOGEBRA

Carlos Alberto SpolaorGrupo 10Pólo:- Votuporanga.SP

• Surgimento da Função QuadráticaBabilônios, Egípcios e Gregos utilizavamtécnicas para resolução deste tipo de equaçãoantes de Cristo.Os Gregos conseguiamresolver este tipo de equações Realizandoassociações com a Geometria

• Foi com o Francês Vietè que os métodosresolutivos de equações do 2º grau ganharamcomo símbolos, as letras. Vietè é oresponsável pela modernização da Álgebra.

• Com o advento do plano cartesiano, ouve um grandedesenvolvimento, até chegarmos às parábolas.Associando-se assim Geometria à Álgebra• O adjetivo quadrática vem da palavra latinaquadratum que significa quadrado• X2 é chamado quadrado, pois é associado à área dequadrado de lado x

Geogebra

Geogebra é um software gratuito de matemática dinâmica quereúno recursos de Geometria, Álgebra e Cálculo. Podemosatravés deste programa desenhar pontos, retas, círculos,triângulos, segmentos, funções. Podemos no estudo das funçõesobservar seu comportamento. Vamos estudar o conceito defunções quadráticas através do Geogebra, que pode serbaixado de forma gratuita no site:-

http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/

Área de Trabalho do Geogebra

O que é uma função quadrática?Em matemática, uma função quadrática

é uma função na forma:-

02 cbxax

• Se a > 0,,concavidade voltada para cima;

O gráfico da função quadrada é uma parábola com as seguintes características:-

• Se a < 0, concavidade voltada para baixo

Onde é possível encontrar funções do 2º grau no cotidiano?

Zeros da Equação do 2ºgrau:-

•Zero de uma função do 2º grau ocorre quando encontramos valores para “x” que

anulam a função, ou seja, F(x)=0, para isso usamos a fórmula de Bháskara.

f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e “a” é diferente de

zero

Onde temos:-

Exemplos de gráficos construídos através doGeogebra:-

Analisando o vértice da função quadrática

Os valores de máximo e de mínimosão utilizados na Física, Biologia,Administração, etc.

Sobre o Geogebra

O GeoGebra foi criado por Markus Hohenwarter, paraser utilizado no ambiente escolar.

Ele permite realizar construções geométricas por meio depontos, retas, circunferências, segmentos e polígonos, etcÉ possível também inserir funções, equações e coordenadas

por meio de sua linha de comando.

Inserindo Equações no Geogebra –Barra de Comando

O Geogebra é um programa dinâmico, podemos criarvariáveis dinâmicas para os valores de a, b e c da funçãoF(x)=ax2+bx+c. para isso usamos o botão “ControleDeslizante” e “Inserir Campo de Entrada.”Na barra de ferramenta do Geogebra, ative a ferramenta“Controle Deslizante”sob o ícone. Note que o nome do controle deslizante é

“a”. Clique no botão “Aplicar”. Isso irá criar um controledeslizante, repita o mesmo procedimento para “b” e “c”.Feito isso, digite o seguinte comando no Campo deEntrada:-F(x)= a*x^2+b*x+c e observe que o gráfico da funçãomuda de acordo com os valores.

Exemplo:-

Concluindo:-

O uso do Geogebra é uma ferramenta queauxiliara o estudante em muitas tarefas, nocaso específico da equação do 2º grau, podemostestar todos os parâmetros verificar seuscomportamentos individualizados,proporcionando ao aluno entender situações-problemas, pois o aluno tem a possibilidade deconstruir, observar e comparar desenvolvendoassim as suas competências.

http://www.brasilescola.com/ acessado em 02/08/2013http://www.somatematica.com.br/ acessado em 03/08/2013http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_quadr%C3%A1tica acessado em 03/08/2013http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoQuadratica.aspxacessado em 04/08/2013http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1390 acessado em 04/08/2013

Bibliografia:

Dante, Luiz Roberto, Matemática, Volume Único, 1ª Ed. São Paulo, Ática, 2005