fórmula de pierre gy_2

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Dr. Alfredo Marín

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La órmula de Pierre Gy

La formula de Pierre Gy proporciona, en el caso de material quebrvarianza relativa del error fundamental del muestreo (la varelativa corresponde a la varianza del error fundamental divididaley media del lote elevada al cuadrado, luego es una variandimensión).

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La fórmula de GyLa varianza relativa del error fundamental de muestreo está dada por:

= 3  1

  1

(Observar la estrecha analogía entre esta fórmula y la del muestreo aleatorio simple).

Significado de los términos de la fórmula de Gy:

= masa del lote en gramos

= masa de la muestra en gramos

= diámetro máximo de partículas en cm. (en la práctica se utiliza el valor d95 cordiámetro que verifica que el 95% de los diámetros son menores que d95)

también se llama diámetro nominal.

La constante (en estricto rigor no es una constante) se mide en gr/cm3 y tiene la expresión sig

=

En que:

= factor de composición mineralógica (gr/cm3)

= factor de distribución de tamaño (sin dimensión)

  = factor de forma de las partículas (sin dimensión)

= factor de liberación (0 < < 1, sin dimensión )Dr. Alfredo Marín

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• El factor de distribución de tamaño

Depende de y de ′. Se utiliza lo siguiente:

2 < /′ < 4   ,   = 0.50

1 < /′ < 2 ,   = 0.75

/′ = 1 ,   = 1

/′ > 4 ,   = 0.25

= diámetro de las partículas mínimas, medido en cm (en la p

utiliza d05).

El valor más utilizado es  = 0.25, que corresponde a una situación basgeneral (el diámetro de la partícula máxima es superior a 4 veces el diámpartícula mínima).

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• El factor de forma de las partículas 

Está definido por:

  = ( í)/3

Si se supone que las partículas son aproximadamente eentonces  = 3.14159 / 6 = 0.52.

Se recomienda entonces utilizar el factor:

  = 0.5

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• El factor de liberación

Sean:

= diámetro máximo de partícula

= diámetro de liberación del componente crítico

El diámetro de liberación corresponde al diámetro que hay que molermena se "libere" de la ganga.

Se recomienda utilizar:

= 1, si  >

= /   , si  <

Se recomienda utilizar b=1.2 para minerales de cobre y b=1.5 para el oro

El factor de liberación constituye una de las debilidades de la Teoría debno representa bien el caso de leyes bajas (leyes medidas en ppm.).

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Ejemplo: Puntos de extracción en mina explotada por el método dcaving. En la explotación subterránea de una mina, en la cual la mcalcopirita, se extraen = 32,000 toneladas = 32,000,000,000 grdía. Se muestrean, cada día, 50 puntos de extracción, tomando 5 kcada punto, luego = 50 * 5000 = 250,000 gramos.

 = 32 * 109 = 25 * 104

9 = 15 cm   ′ =  = 0.021 cm

= porcentaje de la calcopirita en peso = 4% = 0.04

= peso específico de la calcopirita = 4.2 gr/cm3

= peso específico de la ganga = 2.8 gr/cm3

= tamaño de liberación de la calcopirita (50 micrones) = 0 = factor mineralógico =

−

1    + = 100

= factor de liberación = (/)1.2 = 6.72*10-5

  = factor de forma = 0.5

=factor de distribución de tamaño = 0.25 (/′=714>>4)

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Al aplicar la fórmula se obtiene la varianza relativa:

= 3  

= 1.128 ∗ 10−

2S = 0.007 = 0.7%

Con un 95% de confianza, el error relativo es del 0.7% (bastan

Observación: en la práctica se tiene que >> , luego, sedespreciar el termino 1/ y la fórmula de Gy queda:

= 3

/

Se puede fijar el error deseado 2 (luego  es conocido) parael tamaño mínimo de la muestra:

 = 3/

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El Factor de Liberación

Como introducción estudiemos un ejemplo:

Se tiene una pila de 400 kilos, correspondiente a un hoyo de ten una mina de oro.

El diámetro nominal de las partículas es = 1 cmEl peso específico del oro es 19 gr/cm3.

El diámetro de liberación del oro es de 10 micrones = 0

9 = 1.0

  = 0.5

= 0.25

= 1/ = 19,000,000 (suponiendo = 1 gr/ton = 1

Sea:

= (/).= 3.16*10− y si S = 0.1, se obtiene = 7

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