a brief introduction to fluid mechanics - mesin.pnj.ac.id · standard substance at a specified...
Post on 29-Mar-2019
218 Views
Preview:
TRANSCRIPT
▪What is a Fluid?
▪Fluid statics▪Density and Pressure
▪Pascal’s Principle
▪Archimedes’ Principle and Buoyancy Force
▪Fluid dynamic▪Flow rate and Continuity equation
▪Bernoulli’s Equation
2
▪ Substances exist in the four primary :
▪ Solid
▪ Liquid
▪ Gas
▪ Plasma (at very high temperature)
3
FLUID
▪ Distinction between a solid and a fluid is made on the basis of the substance’s ability to resist an applied shear (or tangential) stress that tends to change its shape.
▪ A solid can resist an applied shear stress by deforming, whereas a fluid deforms continuously under the influence of shear stress, no matter how small.
4
Some definitions:
1. density, : mass per unit volume
2. Specific Gravity (SG) or relative density,: the ratio of the density of a substance to the density of some standard substance at a specified temperature (usually water at 4°C, for which H2O = 1000 kg/m3)
6
Material density, (kg/m3)
Aluminium 2,7 x 103
Iron 7,8 x 103
Copper 8,9 x 103
Lead 11,3 x 103
Gold 19,3 x 103
Wood (typical) 0,3 – 0,9 x 103
Water (40 C) 1,0 x 103
Seawater 1,025 x 103
Mercury (Hg) 13,6 x 103
Air 1,29
Helium 0.179
8
Pressure, p, defined as force per unit area
Satuan N/m2 dinamai pascal (Pa) sebagaipenghargaan untuk Blaise Pascal.
p = F/A (N/m2)
Hasil percobaan menunjukkan
bahwa fluida memberikan
tekanan ke segala arah
dengan sama rata
11
▪ Sebuah pelat yang dicelupkan ke dalam zat cair menahanberat zat cair di atasnya. Karena pelat memiliki luaspenampang S maka pelat merasakan adanya tekanan yang dihasilkan zat cair.
▪ Tekanan jenis ini dinamakan tekanan hidrostatis (hidro = air, statis = diam).
13
𝑉 = ℎ𝑆
𝑚 = 𝜌𝑉 = 𝜌ℎ𝑆
Volum zat cair di atas pelat
Massa zat cair di atas pelat
𝑊 = 𝜌ℎ𝑆𝑔Berat zat cair yang di tahan pelat
𝑃 = 𝜌ℎ𝑔Tekanan zat cair yang dialami pelat
Jika di atas permukaan fluida terdapat tekanan, p0
maka tekanan dalam fluida dengan kedalaman h adalah:
A
Ah
Untuk permukaan di atas fluida yang
terbuka, p0 adalah tekanan atmosfir.
Tekanan atmosfir bumi berubah dengan
ketinggian. Tekanan udara pada suatu
tempat tertentu juga bervariasi sesuai
dengan kondisi cuaca.
Tekanan atmosfir rata-rata pada
permukaan air laut adalah:
1 atm = 1.013 x 105 N/m2 = 101.3 kPa
p0
p = p0 + gh
14
▪Tekanan pada Fluida yang diam tidak berubah pada arah horizontal
15
Tekanan di bagian bawah bak
𝑷 = 𝜸𝒉Uniform pada seluruh bidang
Resultan Gaya (FR)
𝑭𝑹 = 𝜸𝒉𝑨
Pressure berubah pada arah vertikal
▪ Unit : [Pa] → 1 Pa = 1 N/m2
▪ Other units:
▪ 1 bar = 105 Pa = 0.1 Mpa = 100 kPa
▪ 1 atm = 101,325 Pa = 101,325 kPa = 1.01325 bar
▪ 1 kgf/cm2 = 9.807 N/m2 = 9.807 x 104 N/m2 = 9.807 x 104 Pa
= 0.9807 bar = 0.9679 atm
▪ British unit
▪ 1 atm = 14.696 psi (lbf/in2)
16
▪ Kapal pesiar Oasis of the Seas yang memiliki 16 lantai. Kapal tersebut memiliki panjang 361 meter dan lebar 47 meter dengan bobot kosong 15.000 ton. Kecepatan pelayaran adalah 22,6 knot. Bagiandasar kapal berada pada kedalaman 9,3 m. Tentukan gaya permukaan bawah kapal oleh air laut!
18
Q1
▪ Gaya yang dialami kapal akibat tekanan hidrostatis
19
𝑃 = 𝜌𝑔ℎ = 93,000 Pa
𝐴 = 16,967 m2
𝐹 = 𝑃𝐴 = 1.58 × 109N
Tekanan hidrostatis di permukaan bawah kapal
Luas permukaan bawah kapal
Gaya permukaan bawah kapal oleh air laut
▪ Pencarian penumpang pesawat yang jatuh di laut Jawamengharuskan tim SAR menyelam ke dasar lauthingga kedalaman 37 meter. Jika diasumsikan massajenis air laut sama dengan massa jenis air biasa (1.000 kg/m3), berapa tekanan total yang dialami penyelamketika mencapai dasar laut tersebut?
Jawab
▪ Tekanan hidrostatis di dasar laut 𝜌𝑔ℎ =1000 x 10 x 37 = 370,000 Pa
▪ Tekanan atmosfer 100,000 Pa
▪ Tekanan total = 470,000 Pa = 4.7 atm
20
21
1 2
1 2
1 2
P P
F F
A A
=
=
in a fluid at rest in a closed container, a pressure
change in one part is transmitted without loss to
every portion of the fluid and to the walls of the
container.
Mathematically
22
Suatu gaya F1 diberikan pada hydraulic press. Hal ini
akan menaikkan tekanan keseluruhan minyak,
mengangkat mobil– Prinsip Pascal. Hal ini tidak
berlaku pada udara, karena udara kompresibel.
Tekanan adalah sama pada keseluruhan minyak,
F1 = gaya pada piston 1 (N)
A1 = luas piston1 (m2)
F2 = gaya pada piston 2 (N)
A2 = luas piston 2 (m2)
Karena A2 > A1 maka gaya yang diberikan akan diperbesar dengan
perbandingan luas. Maka keuntungan mekanis dari alat ini adalah A2/A1.
1 2
1 2
F FP
A A= = 2
2 1
1
AF F
A=
23
Volume minyak yang didorong ke bawah pada sisi kiri
sama dengan volume yang naik di sisi kanan,
sehingga A1 h1 = A2 h2. Sehingga:
oil
A2F1
A1
F2h1
h2
F2 = (A2 /A1)F1 = (h1 /h2)F1 F2 h2 = F1h1
Ini menunjukkan bahwa kerja output sama
dengan kerja input.
25
that the upward buoyant force that is exerted on a body
immersed in a fluid, whether fully or partially
submerged, is equal to the weight of the fluid that the
body displaces and acts in the upward direction at the
center of mass of the displaced fluid.
26
▪ Berat mahkota dan logam adalah
sama di udara:
▪ Jika mahkota adalah emas murni,
maka m = l yang berarti bahwa
volumenya harus sama, Vm=Vl.
▪ Di dalam air, gaya apung
(buoyancy) adalah
FB = airV g
▪ Jika timbangan menjadi
takseimbang, ini mengindikasikan
Vm ≠ Vl, yang berarti m ≠ l
𝑊𝑚 = 𝜌𝑚𝑉𝑚𝑔 = 𝑊𝑙 = 𝜌𝑙𝑉𝑙𝑔
27
Apakah suatu benda akan mengapung,
melayang atau tenggelam di dalam
fluida ditentukan oleh perbandingan
nilai massa jenisnya ( ρ ) terhadap massa
jenis fluida (ρf ). Ada tiga skenario yang
mungkin:
: benda mengapung
: benda melayang
: benda tenggelam
f
f
f
=
28
B f oF V g=
g o oF Mg V g= =
( )B g f o oF F V g − = −
Besar gaya ke atas adalah
Vo adalah volume benda
M adalah massa benda
o adalah massa jenis benda
Gaya total pada benda adalah
Benda dicelupkan ke dalam fluida
dengan dengan massa jenis f..
Beratnya benda sama dengan
29
Benda akan bergerak ke
atas dan benda terapung.
Bila o f
( )B g f o oF F V g − = −
maka B gF F Benda akan bergerak ke
bawah dan benda tenggelam.
Bila o f
maka B gF F FB < Fg
30
o BT
f o
V
V
=
0f BT o oV g V g − =
3
2
3
: gaya ke atas (N)
: massa jenis fluida (kg/m )
: percepatan gravitasi (m/s )
: volume benda tercelup (volume fluida yang dipindahkan) (m )
B
f
BT
F
g
V
VBTf
FB
W
Balok berada dalam kesetimbangan, sehingga gaya total padanya adalah nol.
= 0F
0B
F W+ =
0B
F mg− =
Jenis aliran fluida▪ aliran laminer (streamline) : aliran fluida yang halus,
tidak ada perpotongan antar alitan fluida.
▪ aliran turbulen : aliran yang membentuk pusaran, yang disebut arus eddy. Arus eddy ini menyerap sejumlahbesar energi.
31
▪ Prinsip Kekekalan Massa untuk sebuahcontrol volume dapat dinyatakan sebagai
: Total massa yang ditransfer ke atau darisebuah control volume dalam sebuahrentang waktu tertentu sama dengan total perubahan (kenaikan atau penurunan) daritotal massa di dalam control volume selamarentang waktu tersebut.
▪ Dapat juga dinyatakan dalam mass flow rate
32
▪ Gambar di bawah menunjukkan aliran laminer yang konstan dari fluida dalam suatu pipa.
DL1 DL2
v1 v2A1
A2
Laju aliran massa fluida =Dm/Dt
Volume fluida yg melewati titik 1
dalam waktu Dt = A1 DL1
Karena kecepatan fluida yang melewati titik 1 adalah v1, maka laju
aliran massa yang melewati A1 adalah:
Dm1/Dt = 1DV1/ Dt = 1A1DL1/ Dt = 1A1v1
Hal yang sama berlaku untuk A2,
Dm2/Dt = 2A2v2
Karena tidak ada aliran yg keluar/masuk selain dalam pipa, maka
laju aliran massa di A1 sama dengan di A2,
Dm1/Dt = Dm2/Dt atau 1A1v1 = 2A2v2
(Pers. Kontinuitas)
33
▪ Selama proses steady-flow, the jumlah total massa yang berada di dalam sebuah control volume tidak berubahterhadap waktu
▪ Untuk steady flow kita tidak peduli terhadap berapajumlah massa yang masuk dan keluar, tetapi terhadapjumlah massa yang mengalir per satuan waktu ataumass flow rate
▪ Untuk single stream
34
▪ Steady, incompressible flow
▪ Steady, incompressible flow (single stream)
▪ Ingat! Tidak ada kekekalan volume
35
▪ Sebuah selang terhubung dengan noselyang digunakan untuk mengisi ember ukuran 4 liter. Diameter dalam dariselang adalah 2 cm, dan berkurangmenjadi 0.8 cm pada keluaran nosel. Jikadibutuhkan 20 detik untuk mengisiember dengan air, tentukan
▪ (a) volume dan mass flow rate dari air yang mengalir keluar dari selang, dan
▪ (b) kecepatan rata-rata air keluar darinosel
36
Asumsi pertama: Air adalah fluida inkompresibel, steady flow, tidak ada air yang terbuang karena splashing
▪ Kita gunakan densitas air 1000 kg/m3 = 1 kg/L
▪ Volume dan mass flow rate:
▪ Cross sectional area pada keluaran nosel
▪ kecepatan rata-rata air keluar dari nosel
ሶ𝑉 =𝑉
∆𝑡=
4
20= 0.2 L/s
ሶ𝑚 = 𝜌 ሶ𝑉 = 1kg
L0.2
L
s= 0.2 kg/s
𝐴 = 𝜋𝑟2 = 𝜋 0.4 cm)2 = 0.5027 × 10−4 m2
𝑣 =ሶ𝑉
𝐴=
0.2 L/s
0.5027 × 10−4 m2
(1 m3)
(1000 L)= 3.98 m/s
37
Untuk menurunkan pers. Bernoulli tinjau aliran lamineryang konstan, fluida tidak dapat dimampatkan(incompressible), dan viskositasnya cukup rendah (dapatdiabaikan)
DL1
DL2
v1
v2
A1 A2
Kerja yang dilakukan oleh P1:
W1 = F1DL1 = P1A1DL1
Kerja yang dilakukan oleh P2:
W2 = - F2DL2 = - P2A2DL2
Tanda negatif karena gaya
berlawanan dengan arah aliran
Gaya gravitasi juga melakukan kerja pada fluida,
W3 = - mg (y2 – y1)
Tanda negatif karena gerak fluida ke atas melawan gaya
gravitasi.
Kerja total adalah: W = W1 + W2 + W3
W = P1A1DL1 - P2A2DL2 - mg (y2 – y1)
P2
P1
y1
y2
38
Sesuai prinsip: W = DEK, maka
1/2mv22 - 1/2mv1
2 = P1A1DL1 - P2A2DL2 - mg (y2 – y1)
Volume massa m dalam A1DL1= volume massa m dalam A2DL2, sehingga
1/2v22 - 1/2v1
2 = P1- P2 - gy2 + gy1
Atau
P1 + 1/2v12 + gy1 = P2 +1/2v2
2 + gy2 (Pers. Bernoulli)
P + 1/2v2 + gy = konstan
39
top related