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ADMINISTRACION FINANCIERAADMINISTRACION FINANCIERA

Parte IVParte IV

CPN. Juan Pablo JorgeCiencias EconómicasTel. (02954) 456124/[email protected]

Capítulos 2 Títulos, Carteras de inversión.-

Puntos 4 - 6.

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Carteras - Sumario1. Riesgo – Rendimiento de un título.-

2. Cartera de inversiones. Diversificación.-

3. Riesgo único – Riesgo de Mercado.-

4. Carteras: riesgo y rendimiento.-

5. Límites a la diversificación.-

6. Combinaciones de riesgo y retorno esperado. Dos títulos, diferentes correlaciones.-

7. Teoría de carteras. Harry Markowitz.-

8. Introducción de la inversión y el endeudamiento a tasas libres de riesgo.-

9. CAPM. Modelo de valuación de activos de capital.-

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Carteras: riesgo único y de mercado

• Título individual. Rendimiento. Riesgo. – Rendimiento esperado. Varianza/Desvío de los resultados.-

• Formación de carteras. Diversificación.– Riesgo único.-

– Riesgo de mercado.-

Riesgo de mercado

Riesgo único

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Carteras: riesgo y rendimiento

• Riesgo y rendimiento de la cartera.– RENDIMIENTO: Promedio ponderado de rendimientos de los títulos que la

integran. Rendimientos de cada título ponderado por su participación en el total de la cartera.-

– RIESGO: promedio de desvíos? NO. Dado que empieza a “jugar” el componente de variabilidad conjunta de los títulos que integran la cartera. Es decir, además del riesgo de cada título (varianza/desvío) importa el comportamiento conjunto, explicado estadísticamente por la covarianza. Esto hace que mediante una cartera se pueda, mediante una correcta diversificación, reducir el riesgo.-

– Covarianza = (r12 * desv. 1 * desv. 2) Explica la variabilidad conjunta de dos títulos. Esto es: ante un evento puntual, cómo va a variar uno y cómo el otro. Una covarianza negativa indica que cuando el rendimiento de un título sube el del otro baja. Una covarianza positiva indica que se comportan en igual sentido ante distintos eventos.

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Carteras: Calculando el riesgo]1/2

2 2

σc = ∑ ∑ Xi Xj σiji=1 J=1

]1/22 2

σc = ∑ X1 Xj σ1j + ∑ X2 Xj σ2jj=1 J=1

JPJ1

Diapositiva 5

JPJ1 dobre sumatoria explicada en sharpe 133Juan Pablo JORGE, 09/05/2007

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Combinaciones de retorno esperado y riesgo

• Gráficamente la combinación riesgo/rendimiento de la inversión en dos títulos individuales se puede ver así:

• Si se invierte estos títulos estuviesen perfectamente correlacionados y se invierte en una cartera compuestas por ambos tenemos:

Aluar ExisDesvío 5,00% 10,00%Rend. 10,00% 15,00%

7

Combinaciones de retorno esperado y riesgo correlación perfecta positiva (1)

% óptima


Inversión 200,00 100,00 % 66,67% 33,33%Rend. 6,67% 5,00%Rend. 11,67%

desvío 6,67%

coef de correl. 1

Cartera 1 66,67% 33,33%

Cartera 2 50,00% 50,00%

Cartera 3 10,00% 90,00%

Cartera 4 90,00% 10,00%

Cartera 4 Cartera 1 Cartera 2 Cartera 3Desvío 5,50% 6,67% 7,50% 9,50%Rend. 10,50% 11,67% 12,50% 14,50%

Riesgo ‐ Rendimiento

Cartera 1Cartera 2

Aluar

Exis

Cartera 3

Cartera 4

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00%

desvío

Rend

imie

nto

8

Combinaciones de retorno esperado y riesgo correlación negativa perfecta positiva (1)


0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00%

desvío

Rend

imie

nto

9

Combinaciones de retorno esperado y riesgo ausencia de correlación% óptima



desvío 4,61%

coef de correl. 0

Cartera 1 66,67% 33,33%

Cartera 2 50,00% 50,00%

Cartera 3 10,00% 90,00%

Cartera 4 90,00% 10,00%



Cartera 1Cartera 2

Exis

Aluar

Cartera 3

Cartera 4

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00%

desvío

Rend

imie

nto

10

Combinaciones de retorno esperado y riesgo ausencia de correlación


0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00%

desvío

Rend

imie

nto

11

Combinaciones de retorno esperado y riesgo correlación positiva (0,5)% óptima



desvío 9,26%

coef de correl. 0,5

Cartera 1 66,67% 33,33%

Cartera 2 50,00% 50,00%

Cartera 3 10,00% 90,00%

Cartera 4 90,00% 10,00%



Cartera 1Cartera 2

Exis

Aluar

Cartera 3

Cartera 4

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00%

desvío

Rend

imie

nto

12

Combinaciones de retorno esperado y riesgo correlación positiva (0,5)


0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00%

desvío

Rend

imie

nto

13

Combinaciones de retorno esperado y riesgo correlación negativa (-0,5)

% óptima 66,67% 33,33%



desvío 3,33%

coef de corre -0,5

Cartera 1 66,67% 33,33%

Cartera 2 50,00% 50,00%

Cartera 3 10,00% 90,00%

Cartera 4 90,00% 10,00%


Aluar

Exis

Cartera 1Cartera 2

Cartera 3

Cartera 4

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00%

Rend

imie

nto

desvío


14

Combinaciones de retorno esperado y riesgo correlación negativa perfecta (-0,5)

15

Combinaciones de retorno esperado y riesgo correlación negativa perfecta (-1)

% óptima 66,67% 33,33%



desvío 0,00%

coef de corre -1

Cartera 1 66,67% 33,33%

Cartera 2 50,00% 50,00%

Cartera 3 10,00% 90,00%

Cartera 4 90,00% 10,00%


Aluar

Exis

Cartera 1Cartera 2

Cartera 3

Cartera 4

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00%

Rend

imie

nto

desvío


16

Combinaciones de retorno esperado y riesgo correlación negativa perfecta (-1)

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RESUMEN


‐1 ‐0,5 10 0,5

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

0,00% 1,00% 2,00% 3,00% 4,00% 5,00% 6,00% 7,00%

desvío

Rend

imie

nto

-1 -0,5 0 0,5 1Desvío 0,00% 3,33% 4,71% 5,77% 6,67%Rend. 11,67% 11,67% 11,67% 11,67% 11,67%

CORRELACIÓNCARTERA 1

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Carteras: H. Markowitz

• Supuestos del modelo:– Se conocen las rentabilidades esperadas de los activos financieros

considerados.-

– Se conocen las varianzas y covarianzas de los activos financieros.-

– Los rendimientos de los activos financieros se comportan de acuerdo a una distribución normal.-

– El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo.-

• Determinación de carteras eficientes:– Máximo rendimiento ante una riesgo dado.-

– Mínimo riesgo ante un rendimiento dado.-

• Curvas de indiferencia.-

• Cartera óptima.-

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Carteras: Límites de la diversificación

1 2 3 4 5 6 7 N1234567

N

En cada casilla de varianza (verde) está (1/N)2 veces la varianza

En cada casilla de covariazas está (1/N)2 veces la covarianza

Hay N cajas de varianza y N2 ‐ N cajas de covarianza. Entonces:

Varianza Cartera = N (1/N)2 * Varianza promedio +

(N2 ‐ N)(1/N)2 * Covarianza promedio =

Var. Cartera = (1/N) * Var. Promed. + (1 ‐ 1/N) * Cov. Promedio

AcciónAcción

Es la covarianza media la que constituye el fundamento del riesgo que permanece después de que la diversificación haya actuado.-

Se invierte 1/N en cada una de las N acciones que integran la cartera.-

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Inversión y endeudamiento a tasa libre de riesgo

• Incorporar al modelo la posibilidad de prestar dinero o endeudarse a la tasa libre de riesgo.-

• Si invierte parte de los fondos en letras del tesoro y la otra parte en una cartera de acciones se obtienen nuevos resultados. La curva se transforma en una línea recta.-

• Así, las carteras eficientes están ahora sobre la línea recta (combinando inversiones de riesgo con inversiones libres de riesgo) llamada línea del mercado de capitales (CML).-

• Ahora se puede separar el plan de acción de un inversor en dos etapas claramente diferenciadas (teorema de la separación):

1. Seleccionar la “mejor” cartera de acciones (cartera de tangencia)

2. Mezclar esta cartera con inversión o endeudamiento a la tasa libre de riesgo

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Inversión y endeudamiento a tasa libre de riesgoCurva del mercado de capitales (CML)

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Modelo de valuación de activos de capital (CAPM)

• Supuestos respecto del entorno de funcionamiento del modelo:1. Inversionistas evalúan las carteras juzgando los rendimientos esperados y

desviaciones estándar de las carteras durante un horizonte de un período.-

2. El inversor racional busca maximizar el rendimiento y minimizar el riesgo.-

3. Planean tener las inversiones por el mismo tiempo.-

4. Se puede prestar y endeudarse a la tasa libre de riesgo.-

5. Los impuestos y costos de transacción son irrelevantes.-

6. La información está a disposición de todos los inversionistas.-

7. Los inversionistas tienen expectativas homogéneas, es decir que tienen las mismas percepciones con respecto a los rendimientos esperados, desviaciones estándar y covarianzas de los valores

• Es decir que se considera como basamento el funcionamiento dentro de un mercado perfecto. Lo importante de todo modelo y sus supuestos teóricos es su capacidad para ayudar a entender y predecir el proceso que se está modelando.-

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Modelo de valuación de activos de capital –Línea del mercado de valores (SML) (security market line)

• La línea del mercado de capitales representa la relación de equilibrio entre rendimiento esperado y desviación estándar de las carteras eficientes. Los valores riesgosos individuales siempre se trazarán debajo de la línea porque un valor riesgoso único poseído por sí mismo es una cartera ineficiente.-

• Si aplicamos la fórmula del desvío estándar de una cartera cualquiera a la cartera de mercado tenemos que:

• O lo que es lo mismo:

]1/2N N

σM = ∑ ∑ XiM XjM σiji=1 J=1

σM = [ X1M σ1M + X2M σ2M + X3M σ3M + …… + XNM σNM ]1/2

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• El aporte de cada valor a la desviación estándar de la cartera de mercado depende del tamaño de su covarianza con la cartera de mercado.-

• De acuerdo con esto, cada inversionista notará que la medida pertinente del riesgo de un valor es su covarianza con la cartera de mercado:

• La relación de equilibrio entre riesgo y rendimiento se puede expresar como sigue:

σiM

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Carteras: riesgo de mercado (beta)

• El riesgo de la cartera depende del riesgo de mercado de los títulos que conforman la misma.-

• Medida del riesgo de mercado de un título: Beta.-

• Sensibilidad del título respecto a los movimientos del mercado.-– Estadísticamente el cociente entre la covarianza entre la rentabilidad

del título y el mercado y la varianza de la rentabilidad del mercado.-

• Betas mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado. Acciones con betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma dirección que el mercado pero en menor proporción.-

σZM

σ2M

βZM =

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• Trabajando con el indicador Beta tenemos que la rentabilidad de un título individual surge de:

ri = rf + ( rm ‐ rf ) βim

σZM

σ2M

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σ2M σZM

Se puede ver también en eje X

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El valor del coeficiente de volatilidad “beta” depende básicamente de tres variables:• El tipo de negocio. Cuanto más variable sea el negocio de la

empresa a la situación general del mercado, mayor será su beta. Una empresa con varios negocios diferentes tendrá un beta igual a la media ponderada de las betas de sus negocios.

• El apalancamiento operativo de la empresa. Es decir en función a la relación existente entre los costos fijos y los totales. A mayor apalancamiento, mayor variabilidad habráen la EBIT y mayor será su beta.

• El apalancamiento financiero. Es decir relación entre deudas y capital propio (D/E). Cuanto mayor sea esta relación de endeudamiento, mayor será la beta de las acciones. (Beta apalancada).

JPJ2

Diapositiva 34

JPJ2 Esto está tomado del libro de fusiones y adquisiciones de empresas de MASCAREÑAS pág 272Juan Pablo JORGE, 09/05/2007

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