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Congreso Universitario deInnovación Educativa en las Enseñanzas TécnicasValencia, 15-17 de julio de 2015

ISBN: 978-84-606-5611-1

Actas del 23

© 23 CUIEET - Congreso Universitario de Innovación Educativa en las Enseñanzas TécnicasAutor: 23 CUIEETEditor: Escuela Técnica Superior de Ingeniería del DiseñoCoordinador: Enrique Ballester SarriasEscuela Técnica Superior de Ingeniería del DiseñoUniversitat Politècnica de ValènciaCamino de Vera s/n – 46022 ValenciaTel +34 96 387 71 81Fax +34 96 387 71 89Web: http://23cuieet.webs.upv.esMaquetación y diseño: Marta Ballester ColladoISBN: 978-84-606-5611-1

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Libro de Actas del 23 CUIEETISBN 978-84-606-5611-1

23 Congreso de Innovación Educativa en las Enseñanzas Técnicas (2015) 1

Visualización de las curvas de Lissajous mediante los sensores de aceleración de los smartphones

Luis Tuset-Sanchis, Juan C. Castro-Palacio, José A. Gómez-Tejedor, Francisco J. Manjón, Enrique Ballester y Juan A. Monsoriu Escuela Técnica Superior de Ingeniería del Diseño, Universitat Politècnica de València, Camino de Vera sn, 46022 Valencia, [email protected]

Abstract In this work, we present a new laboratory experience to study two-dimensional harmonic oscillations using the accelerometer sensor of a Smartphone. The data recorded by the “Accelerometer Toy” (Android appli-cation) are fitted to the harmonic motion equation. The different patterns of Lissajous curves resulting from the superposition of orthogonal harmonic os-cillations are illustrated for three experiments.

Keywords: Two-dimensional oscillations, mechanical Lissajous curves, smartphone application, accelerometer sensor.

Resumen En este trabajo presentamos una nueva propuesta de práctica de laboratorio sobre oscilaciones bidimensionales basada en el sensor de aceleración de los Smartphones o teléfonos inteligentes. Los datos obtenidos mediante la apli-cación gratuita para Android “Accelerometer Toy” se ajustan a la ecuación del movimiento armónico obteniendo muy buenos resultados. La superposi-ción de las oscilaciones armónicas ortogonales dan lugar a las curvas de Lissajous que se muestran para tres experimentos diferentes.

Palabras clave: Oscilaciones bidimensionales, curvas de Lissajous, Smartp-hone, sensor de aceleración.

Introducción

En la literatura se pueden encontrar diversos experimentos de Física basados en dispositi-vos móviles. Cámaras digitales (Monsoriu, 2005), webcams (Shamim, 2010), ratones de ordenador ópticos (Romulo, 1997 y Ng, 2005), el controlador de la wii el wiimote (Tomar-ken, 2012) y otros controladores de videoconsolas (Vannoni, 2007) son algunos ejemplos

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de estos dispositivos. Mediante el uso de una cámara digital (Greczylo, 2002) se puede seguir un experimento de Física ya que los videos grabados permiten medir el tiempo, las distancias y las posiciones de objetos en movimiento.

El uso de dispositivos portátiles se ha extendido recientemente gracias a los Smartphones. En particular, los sensores de aceleración que incorpora un Smartphone se han usado para el estudio de oscilaciones simples y acopladas tanto a nivel cualitativo en institutos (Kuhn, 2012) como a nivel cuantitativo en universidades (Castro-Palacio, 2013). En este trabajo, extendemos el uso de los sensores de aceleración del Smartphone al estudio de oscilaciones bidimensionales. Como ejemplo sencillo de aplicación, hemos elegido las visualización de las curvas de Lissajous.

Tradicionalmente, el estudio de oscilaciones bidimensionales se ha realizado mediante experimentos bastante tediosos. Por ejemplo, en la referencia (Bobillo-Ares, 1995) los autores usan una mesa de aire y un disco conectado a ella mediante muelles. La trayectoria del disco se sigue por el trazo que describe este sobre un papel, el cual más tarde se digitali-zaba para extraer la información de la trayectoria. El uso de los sensores de aceleración del Smartphone permite que este estudio sea mucho más sencillo puesto que este dispositivo proporciona el valor instantáneo de aceleración en cada eje.

El sensor de aceleración del Smartphone y la aplicación Android

En nuestros experimentos hemos usado dos Smartphones con diferentes versiones del sis-tema operativo Android: Samsung Galaxy S2 con Android 2.1 y LG-E510 con Android 2.3.4. La masa del primer Smartphone es m= (0,1237 ± 0,0001) kg y la del segundo es m= (0,1237 ± 0,0001) kg. El sensor de aceleración está constituido por tres microcircuitos de silicio que son perpendiculares entre sí. Cada microcircuito indica la aceleración en una dirección y funciona como una masa colgada de un muelle cuyo movimiento estuviera restringido a una única dirección.

Para el control del sensor de aceleración se ha utilizado la aplicación gratuita de Android “Accelerometer Toy versión 1.0.10”. Esta aplicación ocupa 154 kB de memoria y puede ser descargada tanto de la web como de la aplicación Google Play (https://play.google.com/store/apps). Las componentes de la aceleración en función del tiempo (ax, ay, az) en los ejes x, y y z se registran mediante el sensor. La precisión en la medida de la aceleración y el tiempo son δa = 0,03 m/s2 δt = 0,01 s, respectivamente. Esta aplicación también permite guardar la salida de datos en un archivo ASCII para posteriores análisis. La estructura del archivo ASCII (ver figura 1) es la siguiente: La primera columna es el orden temporal de iteración; la segunda es el tiempo (en unidades de 10-3 s); y las restantes tres columnas son la aceleración en los ejes x, y y z (en m/s2), respectivamente.



Luis Tuset-Sanchis, Juan C. Castro-Palacio, José A. Gómez-Tejedor, Francisco J. Manjón y Juan A. Monsoriu


Figura 1. Fragmento del fichero de salida de la App Accerelometer Toy utilizada en los experimentos.

Cuando finaliza la descarga de la aplicación en el dispositivo móvil, se debe realizar un pequeño test para verificar que todo funciona correctamente y estimar el error de cero del acelerómetro. Para ello, las curvas que se muestran en la pantalla deben tener valores cer-canos a cero para los ejes x e y y alrededor de 9,8 m/s2 para el eje z cuando el móvil esta dejado en reposo sobre una superficie horizontal.

Montaje experimental

El montaje experimental para el estudio de oscilaciones bidimensionales incluye una mesa de aire, para disminuir el rozamiento, una bandeja para sostener el Smartphone, y cuatro muelles que sujetan la bandeja a las paredes laterales de la mesa (ver figura 2). En nuestro montaje hemos usado tres configuraciones diferentes de los muelles. Los datos obtenidos por el sensor de aceleración se ajustan a la ecuación de una oscilación armónica, a(t) = Asin(ωt+φ), con objeto de obtener la amplitud (A), la frecuencia (ω) y la fase (φ) tal como se muestra en las figuras 3, 4 y 5. Las curvas de Lissajous resultantes de la superposi-ción de las oscilaciones armónica en ambos ejes también se muestran en dichas figuras. Queremos remarcar que la mesa de aire utilizada en nuestro experimento ha sido construida como Trabajo Fin de Grado de un estudiante del Grado de Ingeniería Mecánica de la Uni-versitat Politécnica de València, España. La mesa ha sido fabricada en aluminio con un coste total aproximado de unos 40 euros. El conector para la fuente de aire de esta mesa permite acoplarlo a fuentes de aire convencionales incluida la del kit de pista de aire para laboratorios de Física.





Figura 2. Visión global de la mesa de aire construida para los experimentos (izquierda). Parte infe-rior: detalles del smartphone y de la bandeja que lo soporta. Las dimensiones típicas del montaje se

indican en las imágenes.

La figura 2 muestra el montaje utilizado para los experimentos junto con las dimensiones de la mesa de aire y de la bandeja portadora del Smartphone. Cuando la mesa se encuentra acoplada a una fuente de aire, una pequeña capa de aire aparece entre la bandeja con el Smartphone y la superficie de la mesa permitiendo a la bandeja moverse en las dos dimen-siones sin apenas fricción. Estas condiciones nos permiten estudiar las oscilaciones armóni-cas bidimensionales obteniendo las curvas mecánicas de Lissajous. Finalmente, el hecho que este experimento pueda realizarse con los Smartphones de los propios estudiantes de ingeniería hace que éstos vean lo factible que es diseñar y poner en marcha experimentos de Física.

Resultados

En el primer experimento se usan cuatro muelles de constante elástica k = (10,5 ± 0,1) N/m, dos por cada uno de los ejes x e y. La masa total (teléfono + bandeja) es m = (0,1583 ± 0,0001) kg. Tras un lanzamiento a lo largo de la diagonal de la recta y = x, el Smartphone comienza a oscilar aproximadamente a lo largo de dicha recta. En la figura 3 (grafica a) se muestran las oscilaciones de las aceleraciones a lo largo de los ejes x e y. La Tabla 1 resu-me los parámetros (y sus errores) de los datos de ambos ejes ajustados a la ecuación 1. En la grafica b, se muestra la curva resultante de la superposición de dos movimientos armóni-cos. Se puede observar que es aproximadamente una línea recta, lo que nos muestra la gran similitud en las condiciones de oscilación de ambos ejes (ωy/ ωx≈1).





Tabla 1. Parámetros y sus errores obtenidos a partir del ajuste de los datos de aceleración. La última columna muestra el coeficiente de correlación del ajuste.

Figura 3. Resultados para el primer experimento: a) aceleración en función del tiempo para cada eje y b) curva de Lissajous correspondiente.





En el segundo experimento se usan dos muelles con constante elástica k1 = (46,9 ± 0,7) N/m a lo largo del eje x y dos con constante elástica k2 = (10,5 ± 0,1) N/m a lo largo del eje y. Al igual que en el anterior experimento la masa total (teléfono + bandeja) es m = (0,1583± 0,0001) kg. Denuevo, se lanza el Smartphone a lo largo de la diagonal de la curva y = x y comienza a oscilar. En la figura 4 (grafica a) se muestran las aceleraciones a lo largo del eje x e y. Los parámetros (y sus errores) obtenidos del ajuste de los datos de las aceleraciones a la ecuación 1 se muestran en la Tabla 1. En la figura 4 (gráfica b) se muestra la curva resul-tante de la superposición de dos movimientos armónicos que se corresponde con una curva de Lissajous de frecuencias ωy/ ωx=0,68 ≈ 2/3.

Figura 4. Resultados para el segundo experimento: a) aceleración en función del tiempo para cada eje y b) curva de Lissajous correspondiente.





En el tercer experimento, se utilizaron dos muelles de constante elástica k1= (20,6 ± 0,1) N/m a lo largo del eje x y dos de constante elástica k2 = (79,6 ± 0,7) N/m a lo largo del eje y. En este caso, se utilizó otro Smartphone por lo que la masa total (teléfono + bandeja) esm = (0,2145 ± 0,0001) kg. El Smartphone se lanzó a lo largo de la diagonal y se dejó osci-lar libremente. En la figura 5 (gráfica a), se muestran las oscilaciones de las aceleraciones a lo largo de los ejes x e y. Los parámetros (y sus errores) obtenidos del ajuste de los datos de las aceleraciones a la ecuación 1 se muestran en la Tabla 1. En la figura 5 (gráfica b), se muestra la curva resultante de la superposición de los dos movimientos armónicos, corres-pondiente a una curva de Lissajous de frecuencias ωy/ωx = 0.73 ≈ 8/11.

Figura 5. Resultados para el tercer experimento: a) aceleración en función del tiempo para cada eje y b) curva de Lissajous correspondiente.





Figura 6. Curvas de Lissajous teóricas: a) ωy/ ωx≈2/3 y b) ωy/ ωx≈8/11. http://labmatlab.upv.es/eslabon/CurvasLissajous/default.aspx

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Las curvas experimentales de Lissajous resultantes de los experimentos 2 y 3 pueden com-pararse con los resultados teóricos (ver figura 6) para ωy/ωx ≈ 2/3 y ωy/ωx ≈ 8/11, respecti-vamente usando un laboratorio virtual.

Conclusiones

En este trabajo se han analizado oscilaciones bidimensionales mediante una mesa de aire y el sensor de aceleración de un Smartphone. Los datos de aceleración instantánea obtenidos por el sensor se han ajustado a la ecuación de un oscilador armónico simple para obtener las amplitudes, las frecuencias y las fases de los movimientos oscilatorios a lo largo de los ejes x e y. A partir de los datos de las oscilaciones armónicas, se han obtenido las curvas de Lissajous para un ratio de frecuencias ωy/ωx ≈ 2/3 y ωy/ωx ≈ 8/11, para el segundo y para el





tercer experimento respectivamente. Se ha obtenido una concordancia muy buena entre los resultados teóricos y experimentales. El sensor de aceleración como dispositivo de medida se ha añadido a las prácticas de laboratorio de Física de primer año del Grado de Ingeniería Mecánica, Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática y Grado en Ingeniería del Diseño Industrial y Desarrollo de Productos de la Escuela Técnica Superior de Ingenie-ría del Diseño en la Universitat Politécnica de València. En general, los estudiantes se mos-traron entusiasmados utilizando sus propios Smartphones en el laboratorio de Física. La unión de los conceptos de Física con aspectos más cotidianos de los estudiantes en su día a día (su Smartphone), tiene un claro impacto positivo en la motivación de éstos. Por otro lado, capacidades como la toma de datos y el posterior procesado de los mismos se encuen-tran en el perfil profesional de cualquier ingeniero de hoy en día.

Agradecimientos

Los autores quieren agradecer al Instituto de Ciencias de Educación, Universitat Politécnica de Valencia (España), por el soporte a los Grupos de Innovación Educativa MoMa y e-MACAFI y por subvencionar el proyecto PIME/2014/A/031/B que ha dado lugar a este trabajo.

Referencias

Bobillo-Ares N. C., Fernandez-Nufiez J. (1995). “Two-dimensional harmonic oscillator on an air table”. Eur. J. Phys. 16 (1995) 223-227

Castro-Palacio J. C., Velazquez-Abad L., Gimenez F., Monsoriu J. A. (2013). “A quantitative analy-sis of coupled oscillations using mobile accelerometer sensors”. Eur. J. Phys., 34, 737-744.

Greczylo T., Debowska E. (2002), “Using a digital video camera to examine coupled oscillations”. Eur. J. Phys., 23, 441-447.

Kuhn J., Vogt P. (2012). “Analyzing spring pendulum phenomena with a smart-phone acceleration sensor”. Phys. Teach., 50, 504-505.

Monsoriu J. A., Giménez M. H., Riera J., Vidaurre A. (2005). “Measuring coupled oscillations using an automated video analysis technique based on image recognition”. Eur. J. Phys., 26, 1149-1155.

Ng T. W., Ang K. T. (2005). “The optical mouse for harmonic oscillator experimentation”. Am. J. Phys., 73, 793-795.

Romulo O. O., Franklin K. N. (1997). “The computer mouse as a data acquisition interface: applica-tion to harmonic oscillators”. Am. J. Phys., 65, 1115-1118.





Shamim S., Zia W., Anwar M. S. (2010). “Investigating viscous damping using a webcam”, Am. J. Phys. 78, 433-436.

Tomarken S. L., Simons D. R., Helms R. W., Johns W. E., Schriver K. E., et al. (2012). “Motion tracking in undergraduate physics laboratories with the Wii remote”. Am. J. Phys., 80, 351-354.

Vannoni M., Straulino S. (2007). “Low-cost accelerometers for physics experiments”. Eur. J. Phys., 28, 781-787.


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