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Development of a force measurement system with thermal compensation using piezoresistive sensors

Desarrollo de un sistema de medición de fuerza con compensación térmica empleando sensores piezoresistivos

Leonel Paredes M.1, Carlos Parra V.2, Elkin Gutiérrez V.3

1paredes.leonel@uan.edu.co, 2carlos.parra@uptc.edu.co, 3elkin.gutierrez@uan.edu.co 1Universidad Antonio Nariño

2Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Tunja, Colombia

3Universidad Antonio Nariño Medellín, Colombia

Artículo de Investigación

Abstract

Load Cells and strain gauges have been traditionally employed as force forces in industrial and research studies exhibiting outstanding levels of accuracy and repeatability. Nonetheless, such sensors are usually too bulky and heavy since they require a deformable element that enables the correlation between the applied force and measured deformation. Fortunately, new sensing technologies have emerged; these new technologies overcome the intrinsic drawbacks of the force sensors based upon deformation. Probably the most successful technology is based on thick-film polymers; such devices are light, flexible and not-bulky at all; these remarkable properties are possible because they do not rely upon a deformable element to yield resistance variations; Instead the thick-film polymer sensors rely upon specific properties of some semiconductor materials to enable resistance measurements. Unfortunately, the thick-film polymer sensors exhibit noticeable more hysteresis error and drift error, thus yielding not so accurate results when compared to load cells and strain gauges. Similarly, they exhibit a rather high thermal drift. In this study, it is presented the design and construction of a test bench that incorporates a commercial thick-film polymer sensor and a temperature sensor; the combined usage of both sensors allows the compensation of voltage readings stemmed from the thick-film device; the compensation technique is carried out with the aim of accounting for the temperature changes in the sensor. The combined usage of both sensors is part of a broader effort that is intended to enhance the repeatability and accuracy of this type of sensors.

Keywords: piezoresistive sensor, Force Sensing Resistor (FSR), pressure sensor, force sensor. Resumen

Las celdas de carga y las galgas extensiométricas han sido tradicionalmente usadas como sensores de fuerza en aplicaciones industriales y de investigación ofreciendo elevados niveles de exactitud y precisión, con muy baja deriva térmica. Sin embargo, dichos sensores resultan a menudo voluminosos, pesados y costosos, ya que requieren la existencia de un elemento deformable que permita correlacionar la fuerza aplicada con la deformación producida. El surgimiento de nuevas tecnologías de medición de fuerza ha permitido sobreponerse a las desventajas intrínsecas de los sensores de fuerza basados en deformación, tal es el caso de los sensores piezoresistivos con tecnología 'thick-film polymer', los cuales resultan ligeros, flexibles y poco voluminosos, debido a que no requieren de un elemento deformable, y en su lugar, se valen de la propiedad piezoresistiva de determinados materiales semiconductores para producir una estimación de la fuerza aplicada. No obstante, dichos sensores exhiben comparativamente una menor exactitud y precisión respecto a los sensores basados en deformación, a la par que presentan una considerable deriva térmica. En este trabajo se presenta el diseño e implementación de un banco de ensayos de medición de fuerza que incorpora un sensor piezoresistivo comercial con un sensor de temperatura, permitiendo así obtener lecturas de fuerza con compensación térmica a la par que se implementan algoritmos para reducir el error de repetibilidad. El uso combinado de ambos sensores es parte de un esfuerzo más amplio que está destinado a mejorar la repetibilidad y precisión de este tipo de sensores.

Palabras clave: sensor piezoresistivo, Force Sensing Resistor (FSR), sensor de presión, sensor de fuerza

© 2017. IAI All rights reserved

Actas de Ingeniería Volumen 3, pp. 90-96, 2017

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1. Introducción

Efectuar mediciones de fuerza constituye una tarea de vital importancia en muchas áreas de las ciencias básicas y la ingeniería [¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.-¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.]. Tradicionalmente las lecturas de fuerza se han efectuado empleado galgas extensiométricas y celdas de carga, las cuales arrojan lecturas de fuerza con elevados niveles de precisión y exactitud [¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.]. El proceso de medición de fuerza consiste en cuantificar la deformación ocasionada por la fuerza incógnita y en correlacionar dicha deformación con las propiedades mecánicas del material, en síntesis, el proceso de medición de fuerza consiste en medir deformaciones [¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.].

Con el fin de procurar elevados niveles de repetibilidad en las lecturas, las celdas de carga se construyen integrando galgas extensiométricas en dispositivos metálicos de alta pureza, típicamente aluminio y acero, lo que trae consigo un aumento considerable en el peso y el volumen total del dispositivo. Por tal motivo, las celdas de carga resultan en la práctica ser dispositivos muy confiables y precisos, pero a costa de un volumen y peso considerable; tales circunstancias han limitado el uso extensivo de las celdas de carga a aplicaciones con restricciones de peso y/o espacio, tal es el caso de la ingeniería biomédica, dispositivos inteligentes (celulares, tabletas) y la ingeniería de rehabilitación (diseño de prótesis e implantes).

Con el objeto de subsanar las limitaciones de peso y espacio intrínsecas a las celdas de carga, se desarrollaron hacia mediados de la década de los 90, los primeros dispositivos comerciales de medición de fuerza basados en polímeros [¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.]. A diferencia de las celdas de carga, dichos dispositivos son de reducido peso y espacio, ya que la deformación es producida a niveles microscópicos o inclusive nanométricos. Tales dispositivos reciben el nombre de Force Sensing Resistors (FSRs) o sensores piezoresistivos. Los FSRs se construyen a partir de películas de polímeros aislantes, preferiblemente elastómeros o gomas, es posible también usar polímeros termoestables como el kapton o poliimida.

Durante el proceso de polimerización se añaden partículas conductoras y el compuesto es posteriormente encapsulado entre dos electrodos metálicos para efectuar lecturas de fuerza [¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.-¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.]. La Figura 1a muestra dicho proceso junto a imágenes de dos FSRs comerciales, estos son el FlexiForce A201-1 [¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.] y el Interlink FSR 402 [¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.].

Figura 1. Ensamble: a) Diagrama de un FSR; b) sensor FlexiForce modelo A201-1; c) sensor Interlink modelo

FSR 402

La incorporación de los FSRs ha sido prácticamente inmediata a aplicaciones que requieren efectuar lecturas de fuerza no invasivas, este es el caso de aplicaciones táctiles para seres humanos [¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.] y aplicaciones robóticas que involucran percepción [¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.]. Asimismo, los FSRs son ostensiblemente más económicos que las celdas de carga y pueden fabricarse en diferentes tamaños y rangos nominales que van desde los 20N, para el sensor FSR402 de la Figura 1b, hasta los 440N para el sensor Flexiforce A201-100.

Vale la pena destacar que se han desarrollado diferentes versiones de FSRs para aplicaciones específicas, tal es el caso del F-Scan in-shoe analysis system, el cual permite realizar mediciones de perfiles de fuerza durante el ciclo de marcha en humanos [¡Error! No se encuentra el origen de la referencia., ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.]. Sin embargo, los FSRs exhiben comparativamente una menor exactitud y precisión que las celdas de carga y, por tanto, el uso de los FSRs se ha limitado a aplicaciones donde la medición de fuerzas se realiza bajo criterios ON-OFF, o bien, su uso se ha limitado a aplicaciones que no ameritan elevados niveles de exactitud en sus medidas. Pero existe interés por mejorar el performance estático y dinámico de los sensores ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.1-5].

Los esfuerzos de investigación son múltiples en la actualidad y ameritan la construcción de un banco de ensayos que permita obtener resultados estadísticos para diferentes modelos de FSRs cuando son sometidos a perfiles dinámicos de fuerza bajo condiciones cambiantes de temperatura de operación y voltaje aplicado. Los resistores de detección de fuerza (FSRs) son sensores de fuerza rentables que pueden integrarse fácilmente en múltiples aplicaciones [4-6]. Sin embargo, las razones son su bajo perfil y bajo peso, deseables cuando se realiza mediciones de fuerza no invasiva [6].

Otra razón para su amplia aceptación es el circuito de interfaz simple requerido para leer la salida del sensor, por ejemplo, divisores de voltaje o amplificadores inversores. Cuando se utiliza un amplificador inversor, (Figura 2a), se obtiene una estimación de la conductancia del sensor (1/Rs) a través de la tensión de salida (Vo1). Por el contrario, cuando se usa un divisor de tensión, Figura 2b, la resistencia del sensor (Rs) se mide a través de Vo2. Los FSR disponibles en el mercado pueden encontrarse en diferentes formas y rangos nominales: los FSRs redondos (FSR400 y FSR402) y cuadrados (FSR406 y FSR408) son fabricados por Interlink Electronics [7]. Tekscan Inc ofrece ronda (A201-1, A201-25 y A201-100) y varios FSR personalizables [8] (Figuras 1c y 1d).

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Figura 2. Circuitos de acondicionamiento para los sensores: a) FlexiForce A201-1; b) Interlink FSR402; c) A201-1 y (d)

FSR402 contiguas a una regla en centímetros para comparación der tamaños; e) Respuesta típica de un sensor

A201-1 (rojo) y de un sensor FSR402 (azul)

Desafortunadamente, el rendimiento general de los FSR es pobre comparado con soluciones de detección de fuerza bien establecidas tales como células de carga y medidores de deformación. Los trabajos anteriores de Lebosse [9], Hollinger [10] y Komi [11] presentan una revisión comprensiva en limitaciones de FSR. Histéresis y deriva son típicamente uno o dos órdenes de magnitud mayor en FSRs que en células de carga. Estas condiciones son los principales inconvenientes para el uso extensivo de FSRs en aplicaciones industriales y de investigación, pero actualmente se hace un gran esfuerzo para mejorar su rendimiento.

Una tendencia, dentro de la investigación FSR, es modelar la respuesta de los sensores con el objetivo de compensar la histéresis y la deriva. Asimismo, el trabajo previo de los autores ha demostrado que los sensores A201, trabajando en el principio piezorresistivo, son también capaces de mostrar una respuesta piezocapacitiva [9, 5, 12-14]. Diferentes métodos han sido propuestos y evaluados por otros autores para combinar la lectura de capacitancia (Cs) y conductancia (Vo1), con el objetivo de aumentar la exactitud FSR en carga estática [15, 16]. Debe tenerse en cuenta que las tensiones DC/AC se aplican alternativamente a los FSR para leer Vo1 y Cs respectivamente, seguidas por una red neuronal feedforward para combinar óptimamente las lecturas Vo1 y Cs. Cuando se compara con el modelo de conductancia pura de la Figura 2e [8], se obtiene una reducción del 64% en el error de cuadratura media de la fuerza (MSE). La reducción en el MSE se hace al precio de incrementar la complejidad del circuito de accionamiento que puede resultar prohibido para aplicaciones con limitaciones de potencia o de espacio.

2. Montaje experimental

Esta sección está dividida en dos partes bien diferenciadas: en la primera parte se describe el montaje mecánico para la adquisición de los datos en 16 sensores de forma simultánea, en la segunda, se describe el montaje experimental eléctrico para el acondicionamiento de señal y la digitalización del valor

de conductancia y capacitancia medido en los sensores en cuestión. 2.1 Configuración mecánica

Con el fin de modelar la histéresis FSR, se utilizó un algoritmo mejorado para la estimación de las fuerzas, tipo operador Preisach [17]. Cuando se utilizan sensores Interlink, el algoritmo requiere lecturas de conductancia del sensor y, por lo tanto, es necesario el circuito de accionamiento de la Figura 2a o 2b. Para ejecutar el algoritmo de Preisach inverso, se requiere un esfuerzo computacional, pero tal esfuerzo se justifica cuando la fuerza MSE se reduce drásticamente. Con el fin de obtener una generalización válida de los resultados, generalmente, se utilizan dieciséis sensores FlexiForce A201-1; Este sensor coincide con el rango de fuerza requerido (4,5 N) para aplicaciones biomecánicas que implican operaciones de agarre.

Con el fin de obtener un equilibrio entre la fuerza nominal y la resolución, se acomodó un motor paso a paso lineal con un resorte para ejercer fuerzas sobre el grupo de sensores representado en la Figura 3b. El cumplimiento mecánico del banco de pruebas se modificó a través de la constante rígida del muelle; Y se cerró el circuito de control de fuerza utilizando datos de una célula de carga LCHD-5 de alta precisión con una capacidad de 22 N. El set-up puede llegar a disponer hasta dieciséis sensores simultáneamente con una resolución de 1.4mN y un dF/dt máximo de 22.6 N/s. Estas características son suficientes para emular los perfiles de fuerza ejercidos durante el agarre y las operaciones de agarre como los reportados por Stolt [18] y Melnyk [19].

Figura 3. Modelo equivalente eléctrico y banco de ensayos

para la caracterización de los sensores A201-1. a) Modelo de caja negra y circuito equivalente para un sensor piezoresistivo. b) Acercamiento visual al montaje experimental del banco de ensayos mostrando el resorte (i) para proveer de “mechanical compliance” al conjunto de los 16 sensores piezoresistivos (ii)

apilados en una configuración tipo sándwich. c) Ensayos mostrando la ubicación del motor paso a paso (iii), la celda de carga LCHD-5 (iv) y la cámara de temperatura controlada (v)

Los sensores se colocaron en una configuración en sándwich y luego se colocaron dentro de un horno tipo mufla que mantuvo la temperatura de funcionamiento a 25°C ± 1°C para evitar efectos no deseados causados por la deriva térmica (Figura 4). Finalmente, debe observarse que la configuración en sándwich representada en la

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Figura 3 agregó peso adicional a los sensores situados en la parte inferior; Esta condición se tuvo en cuenta para el método de regresión lineal y el operador de Preisach.

Figura 4.

Horno tipo

mufla utilizado en el montaje del banco de pruebas

En la Figura 5 se muestra el montaje competo

utilizado para realizar las pruebas experimentales, descrito anteriormente: Circuito, Resorte, sensores (en configuración sándwich) y motor de paso; ubicados dentro o encima del horno (tipo mufla). El diseño y ajustes en el horno fueron realizados por los autores con el fin de evitar derivas de temperatura.

Figura 5. Diagrama simplificado del circuito multiplexado en

el tiempo para medir la conductancia (Vo) en dieciséis sensores A201-1, S0 a S15

2.2 Configuración eléctrica

Trabajos anteriores demostraron que los sensores A201-X pueden ser modelados eléctricamente como un dispositivo Rs-Cs paralelo como se muestra en la Figura 2 [15, 16], con Rs que muestran una dependencia hiperbólica de la fuerza aplicada (F). La resistencia eléctrica se explica fundamentalmente a partir de la resistencia de tunelamiento cuántico, tal como se explica más adelante, mientras que la capacitancia eléctrica aparece debido a la polarización eléctrica entre las placas conductoras (electrodos) (Figura 1). Para propósitos de linealización, las variaciones de conductancia - medidas a través de Vo1 - se han utilizado preferentemente en varios estudios para estimar F [8, 9, 12, 15]; esto es posible invirtiendo el modelo de la Figura 2, utilizando la ecuación (1), donde m y b se obtienen a partir de un proceso de minimización por mínimos cuadrados.

bmVF o (1)

Todo el procedimiento se conoce en la literatura como caracterización de sensor y puede comprender sólo fuerzas crecientes o crecientes / decrecientes que tienen un efecto notable en valores m y b dados la histéresis en el dispositivo. Vale la pena destacar que el voltaje de alimentación (Vs) modifica notablemente el valor de la ganancia del sensor, esto es el valor de m. Esto es así debido al efecto de tunelamiento cuántico el cual describe la relación Voltaje-corriente para este tipo de dispositivos. [22]. Por ejemplo, resultados experimentales obtenidos por Fisher y Giaever [23, 24]

demuestran que la relación Voltaje-Corriente para voltajes elevados sigue un comportamiento exponencial dado por la ecuación (2).

3 2

3

2

3

2.2 8( , ) exp 2

2.968

2 281 exp 2 1

2.96

s

s a

sa

s s

a

a s a

e V sI V s A mV

heVhV s

eV eVsmV

V heV V

(2)

Donde h, m y e equivalen a la constante de Planck, la masa y la carga del electrón respectivamente. Va y s corresponden a características específicas del polímero utilizado para la fabricación del sensor, estas son: la altura de la barrera de potencial para tunelamiento cuántico (Va) y la separación promedio interpartícula a lo largo del polímero (s). Nótese como Vs modifica de forma no lineal la curva Voltaje-Corriente para este tipo de dispositivos. El término A equivale al área efectiva para tunelamiento cuántico a lo largo del sensor. De acuerdo con trabajos previos realizados por diversos autores el área efectiva A es constante e independiente de la fuerza aplicada [24].

Para el proceso de adquisición de datos se realizó una versión modificada del circuito de la Figura 2, para realizar lecturas de voltaje en hasta dieciséis sensores (Figura 4); para esto se implementó un esquema multiplexado en el tiempo que comprende cuatro multiplexores analógicos (ADG444) para leer Vo. El Resistor de realimentación (Rf) se ajustó a 10KΩ y la Tensión de alimentación (Vs) se ajustó a -1V. Debe observarse que los sensores FlexiForce presentan un sutil efecto de saturacio n en forma de tangente hiperbo lica con respecto a las variaciones de Vs; Esto evita que m y b se pueden recalcular cuando se cambia Vs dado que k en (2) cambia de un sensor a otro [16]. En la pra ctica, esto implica que (1) es va lido solamente para una constante Vs durante la operacio n del sensor.

Se ejercieron perfiles de fuerza de tria ngulo de 4,5 N sobre los sensores para observar Vo durante los eventos de carga y descarga. La ecuacio n (3) se empleo para evaluar el error de histe resis (HE) sobre la base de las me tricas mostradas en la Figura 4. Los resultados de los diecise is sensores esta n representados en la Figura 6.

)/( kVatanhbmFV so (3)

Figura 6. Izq. Medidas de capacitancia en función de la Fuerza. Der. Medidas de conductacia en función de la Fuerza

3. Resultados experimentales

En esta sección se presenta los resultados

experimentales obtenidos a partir del montaje experimental descrito previamente en las Figuras 3, 4 y 5. La presente sección de resultados se divide en dos partes bien diferenciadas: la primera parte presenta y

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compara las gráficas de conductancia y capacitancia para dichos sensores bajo condiciones de carga y descarga lo que permite cuantificar la histéresis eléctrica en dichas lecturas; se comparan los resultados experimentalmente obtenidos con los suministrados por el fabricante en su hoja de datos. La segunda parte presenta el efecto de la temperatura sobre las lecturas de conductancia.

3.1 Lecturas de conductancia y capacitancia bajo

condiciones de carga y descarga La Figura 6 muestra los datos de Capacitancia y

Conductancia en función de la fuerza aplicada para perfiles de fuerzas del tipo carga-descarga. Dado que los sensores piezoresistivos están fabricados a partir de polímeros con incrustaciones de nanopartículas, se observa en las curvas de la figura 6 una marcada histéresis eléctrica en ambas lecturas. Vale la pena destacar que la histéresis es producida por el comportamiento viscoelástico y la memoria que son intrínsecas a los polímeros. Los datos experimentalmente medidos para la histéresis son en promedio de: 10% para las lecturas de conductancia y de 6% para las lecturas de capacitancia. Dichos datos resultan superiores a los reportados por el fabricante en su hoja de datos, pero son consistentes con investigaciones llevadas a cabo por autores de forma independiente [25, 26].

En la Figura 7 se aprecian las curvas de resistencia eléctrica y voltaje obtenidas para los sensores piezoresistivos. Sin embargo, debe destacarse que la curva de resistencia es calculada numéricamente a partir de los datos de conductancia de la Figura 6, donde la conductancia es el inverso de la resistencia eléctrica. Asimismo, debe destacarse que el circuito acondicionador de la Figura 5 arroja únicamente medidas de voltaje las cuales también se muestran en la Figura 7.

Figura 7. Iz. Medidas de resistencia en función de la Fuerza. Der. Medidas de voltaje en función de la Fuerza

Con el objeto de convertir las medidas de voltaje experimentalmente medidas en lecturas de conductancia (G) y resistencia se utilizan la ecuación (4). Donde Vs es el voltaje de entrada aplicado y Rf es la resistencia de realimentación del amplificador operacional en configuración inversora según se muestra en la Figura 5.

o

s f

VG

V R

(4)

Finalmente, la resistencia eléctrica del sensor puede obtenerse a partir de su relación con la conductancia R=1/G. Vale la pena destacar que la conductancia, G, y el voltaje de salida, Vo, son cantidades proporcionales y, por tanto, el trato dado en este trabajo al error de histéresis

debido a lecturas de conductancia puede asimilarse también como el error de histéresis debido a lecturas de voltaje.

La Figura 8 muestra las curvas de resistencia y conductancia suministradas por el fabricante en su hoja de datos. Nótese que la forma general de la las curvas experimentalmente obtenidas y las suministradas por el fabricante son muy similares entre sí, sin embargo existe una diferencia entre la escala de ambas curvas, esto obedece a dos factores: primero, el fabricante muestra curvas de resistencia vs. Fuerza y conductancia vs. Fuerza para un sensor de 100lb, esto es, para el sensor A201-100, mientras que los datos de las figuras 6 y 7 están realizadas para la versión de 1lbF del mismo dispositivo, el sensor modelo A201-1. En segundo lugar, dado que la distribución espacial de las nanopartículas en los polímeros es aleatoria, no es posible obtener dos sensores con la misma ganancia (también conocida como sensitividad). En este sentido se obtuvo que para los 16 sensores evaluados la sensitividad promedio es igual a 0.155 V/N con una desviación estándar igual a 25.3 mV/N.

Figura 8. Medidas de calibración reportadas para el FlexiForce, de resistencia en función de la Fuerza y

conductancia en función de la Fuerza

En la Figura 9 se muestran datos estadísticos para la histéresis eléctrica (HE) medida a partir de datos de conductancia y capacitancia. Las lecturas individuales de error para cada uno de los 16 sensores estudiados se muestran como puntos azules mientras que el promedio general se muestra como un cuadrado rojo. Nótese como en general, las lecturas de fuerza obtenidas mediante lecturas de capacitancia presentan un menor error (10% contra un %). Asimismo, la dispersión en las lecturas de capacitancia es ostensiblemente menor a las lecturas de fuerza obtenidas mediante lecturas de conductancia. Esto representa un aporte importante, dado que la obtención de lecturas con reducidos niveles de histéresis permitirá ampliar el universo de posibles aplicaciones para los sensores piezoresistivos basados en polímeros. Tal como se señaló al inicio del presente capítulo la principal limitación para el uso extensivo de esta tecnología radica en sus elevados niveles de error; sin embargo, los datos reportados en la Figura 9 permiten demostrar que efectuar lecturas de capacitancia reduce considerablemente las magnitudes de error.

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Figura 9. (a) Error de histéresis (EH) obtenido mediante lecturas de conductancia (i) y de capacitancia (ii). Las lecturas

individuales para cada sensor se muestran como puntos azules, mientras que el promedio general se muestra como un cuadro rojo. (b) Respuesta del sensor para perfiles de carga y descarga para diferentes temperaturas comprendidas entre

los 24 °C y 60°C

3.2 Lecturas de conductancia a Tº diferentes

En este trabajo y por cuestiones de simplicidad se considera únicamente las variaciones térmicas ocasionadas sobre la sensitividad, m, de los sensores piezoresistivos, es decir, se considera únicamente las variaciones de conductancia con la temperatura; futuras investigaciones incluirán el efecto de la temperatura sobre las variaciones de capacitancia. La Figura 9, muestra una serie de perfiles de fuerza del tipo carga-descarga a los cuales se ha sometido un sensor piezoresistivo a diferentes temperaturas. Nótese como la sensitividad del sensor permanece relativamente invariante de una temperatura a otra, sin embargo, el valor de voltaje a fuerza cero (b), muestra una deriva conforme la temperatura se incrementa. Los datos mostrados en la Figura 9 han sido obtenidos de forma similar para los 16 sensores bajo estudio.

Con el objeto de validar estadísticamente los resultados graficados en la Figura 9b se utilizaron análisis de varianza (ANOVA) en los cuales se quiso comprobar la relación de dependencia de la sensitividad, m, y del voltaje a fuerza, b, cero con la temperatura de operación. Un estudio detallado de los análisis de varianza puede encontrarse en [11]. En síntesis, se demostró que tanto m como b son en promedio constantes para los sensores bajo estudio, sin embargo, cuando se estudia la variabilidad de m, esto es, Δm y Δb con la temperatura se encontró que dicha variabilidad no es aleatoria. Esto quiere decir que tanto m como b permanecen en constantes conforme la temperatura cambia, pero que su tasa de cambio no se puede predecir.

Un análisis minucioso e individual de la sensitividad demostró además que Δm resulta mucho menor en promedio que Δb, esto puede corroborarse también a partir de la figura 9 en la cual se aprecia que la sensitividad permanece casi constante conforme la temperatura se cambia, no obstante, el valor de b sí muestra un incremento constante en la medida que la temperatura cambia. Por tales motivos, se propuso el siguiente algoritmo para compensar los cambios de m y b con la temperatura. 3.3 Estimación dinámica de parámetros del sensor

Con base en los resultados previamente descritos para Δm y Δb, se propone lo siguiente: asumir que m es independiente e invariante con la temperatura mientras que b debe actualizarse continuamente para compensar los cambios aleatorios – y por tanto no predecibles – en el valor del voltaje a fuerza cero; dicho método recibe el nombre de DESP por sus siglas en inglés. Una descripción detallada de los resultados experimentales del método DESP se encuentra fuera del alcance del presente trabajo, sin embargo, puede consultarse en [27]. En síntesis, se encontró que el método DESP permite una operación sin-

calibración para el sensor piezoresistivo A201-1 ya que se asume que m es constante e independiente de la temperatura, cuya sensitividad está dada por m=0.155 V/N con una dispersión de sensitividad igual a 25.3 mV/N. Esto constituye un resultado importante ya que permite el uso rápido y sencillo de dichos sensores sin tener que recurrir a una calibración individualizada de cada sensor. Asimismo, permite compensar los cambios en la temperatura de operación, dado que el valor del voltaje a fuerza cero es actualizado constantemente. 4. Conclusiones

Los resultados obtenidos en esta investigación abren las puertas para un uso extensivo de los sensores piezoresistivos basados en polímeros para aplicaciones que demandan elevados niveles de precisión y exactitud. Específicamente se encontró que las lecturas de capacitancia permiten obtener lecturas de fuerza más precisas y exactas en tanto que el error de histéresis resultó considerablemente menor que las lecturas de fuerza obtenidas a través de mediciones de conductancia sobre dichos sensores.

El banco de ensayos desarrollado constituye una poderosa herramienta para la caracterización y modelado de sensores piezoresistivos basados en polímeros. Esto es posible gracias a la multiplicidad de factores que pueden ser controlados a discreción en el banco de ensayos, estos son: temperatura de operación, fuerza aplicada y voltaje de entrada. Asimismo, el banco de ensayos permite la aplicación de perfiles de fuerza dinámicos del tipo carga-descarga lo que es útil para evaluar el error de histéresis de dicho dispositivo. Se espera en futuras investigaciones investigar sobre el comportamiento reológico de los sensores con el objeto de proceder con el modelamiento a través del modelo Burgers.

Agradecimientos

Esta investigación fue financiada por Colciencias a través del Fondo Francisco José de Caldas mediante el proyecto FP44842-335-2015.

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