รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา...
TRANSCRIPT
![Page 1: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/1.jpg)
รปสเหลยม (quadrilateral)
ดร.สภทร สายรตนอนทร
วชาเรขาคณตเบองตน
1
![Page 2: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/2.jpg)
รปสเหลยม (quadrilateral)รปสเหลยม (quadrilateral)
1. สวนประกอบของรปสเหลยม
2 ชนดของรปสเหลยมและพนทรปสเหลยม2. ชนดของรปสเหลยมและพนทรปสเหลยม
3. แกนสมมาตรของรปสเหลยม
4. แทนแกรม
2
![Page 3: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/3.jpg)
รปสเหลยม (quadrilateral)รปสเหลยม (quadrilateral)
• คอ รประนาบทลอมรอบดวยเสนตรง 4 เสน หรอ 4 ดาน ทา
ใหเกดมม 4 มม
3
![Page 4: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/4.jpg)
1 สวนประกอบของรปสเหลยม1. สวนประกอบของรปสเหลยม
• รปสเหลยม ABCD ประกอบดวยสวนตางๆ ดงน
• ดานประชด ( adjacent sides ) คอดานสองดานของรปสเหลยมทม( j )
จดปลายรวมกน 1 จด จากรป รปสเหลยม ABCD มดานประชดกน 4
ค คอ ดาน AB กบ ดาน BC ดาน BC กบ ดาน CD ดาน CD กบ ดาน ค คอ ดาน AB กบ ดาน BC ดาน BC กบ ดาน CD ดาน CD กบ ดาน
DA และ ดาน DA กบ ดาน AB
4
![Page 5: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/5.jpg)
1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)
ไ • ดานตรงขาม ( opposite sides ) คอดานสองดานของรปสเหลยมทไม
ม จดปลายรวมกน รปสเหลยม ABCD มดานตรงขามกน 2 ค คอ
ดาน AB ตรงขามกบดาน CD และดาน AD ตรงขามกบดาน BC
5
![Page 6: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/6.jpg)
1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)
• มมประชด ( adjacent angles ) คอมมสองมมของรปสเหลยมทมแขน
ของ มมรวมกนอยแขนหนง รปสเหลยม ABCD มมมประชด 4 ค คอ
กบ , กบ , กบ
และ กบ
ABC∠ BCD∠ BCD∠ CDA∠ CDA∠ DAB∠
DAB∠ ABC∠และ กบDAB∠ ABC∠
6
![Page 7: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/7.jpg)
1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)
ไ • มมตรงขาม ( opposite angles ) คอมมสองมมของรปสเหลยมทไมม
แขนของมมรวมกน รปสเหลยม ABCD มมมตรงขาม 2 ค คอ
ตรงขามกบ และ ตรงขามกบ ABC∠ CDA∠ DAB∠ BCD∠
7
![Page 8: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/8.jpg)
1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)
ใ • มมภายในของรปสเหลยม จากรป ABCD จะม ,
และ เปนมมภายในของ ABCD ซงขนาดของมม
ABC∠ BCD∠CDA∠ DAB∠
ภายในทงสรวมกนได 360o
8
![Page 9: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/9.jpg)
1 สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)1. สวนประกอบของรปสเหลยม (ตอ)
• เสนทแยงมม ( diagonal ) คอสวนของเสนตรงทมจดปลายทงสอง
อยท จดยอดของมมตรงขาม รปสเหลยม ABCD มเสนทแยงมม 2
เสน คอ และ AC BD
9
![Page 10: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/10.jpg)
2 ชนดของรปสเหลยม2. ชนดของรปสเหลยม
ป 1. รปสเหลยมผนผา ( rectangle )
2. รปสเหลยมจตรส ( square ) ( q )
3. รปสเหลยมดานขนาน ( parallelogram )
4. รปสเหลยมขนมเปยกปน ( rhombus )
5 รปสเหลยมคางหม ( trapezoid ) 5. รปสเหลยมคางหม ( trapezoid )
6. รปสเหลยมรปวาว ( kite )
7. รปสเหลยมดานไมเทา (irregular )
10
![Page 11: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/11.jpg)
2 ชนดของรปสเหลยม (ตอ)2. ชนดของรปสเหลยม (ตอ)
ผนผา จตรส ดานขนานผนผา จตรส ดานขนาน
ขนมเปยกปน
คางหม รปวาว ดานไมคางหม ดานไม
เทา
![Page 12: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/12.jpg)
รปสเหลยมผนผารปสเหลยมผนผา ((rectanglerectangle)) รปสเหลยมผนผารปสเหลยมผนผา......((rectanglerectangle))
คอรปสเหลยมดานขนานทม
มมเปนมมฉาก ดานประชดยาวไมมมเปนมมฉาก ดานประชดยาวไม
เทากน มผลทาใหดานตรงขาม
ขนานกนและยาวเทากน เสน
ทแยงมมยาวเทากน แล แบงครงทแยงมมยาวเทากน และแบงครง
ซงกนและกน
สตรการหาพนทคอ กวาง x ยาว
![Page 13: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/13.jpg)
รปสเหลยมจตรสรปสเหลยมจตรส ((squaresquare)) รปสเหลยมจตรสรปสเหลยมจตรส......((squaresquare))
คอรปสเหลยมผนผาทมดาน ทงสยาวเทากน มผลทาใหเสนทแยงมมยาวเทากน แบงครงซงกนและกน และตดกนเปนซงกนและกน และตดกนเปนมมฉาก
สตรการหาพนท คอ ดาน x ดาน
![Page 14: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/14.jpg)
รปสเหลยมดานขนานรปสเหลยมดานขนาน ((parallelogramparallelogram))รปสเหลยมดานขนานรปสเหลยมดานขนาน......((parallelogramparallelogram))
คอรปสเหลยมทดานตรงขามขนานกนทง 2 ค ซงทาใหดานตรงขามยาวทง 2 ค ซงทาใหดานตรงขามยาวเทากนดวย เสนทแยงมมทงสองแบงครงซงกนและกน แตยาวไมเทากนครงซงกนและกน แตยาวไมเทากน
สตรการหาพนท คอ ฐาน x สง
![Page 15: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/15.jpg)
รปสเหลยมขนมเปยกปนรปสเหลยมขนมเปยกปน ((rhombusrhombus))รปสเหลยมขนมเปยกปนรปสเหลยมขนมเปยกปน......((rhombusrhombus))
ปส คอรปสเหลยมดานขนานทมดานทงสยาวเทากน
ไเสนทแยงมมยาวไมเทากน แตแบงครงซงกนและกน และตดกนเปนมมฉาก
สตรการหาพนทรป คอสตรการหาพนทรป คอ
ฐาน x สง
![Page 16: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/16.jpg)
รปสเหลยมคางหมรปสเหลยมคางหม......(trapezoid)
ปส คอรปสเหลยมทมดานตรงขามขนานกนเพยงคเดยว
สตรการหาพนท คอ สตรการหาพนท คอ ผลบวกของดานคขนาน×× สง
2
1
2
![Page 17: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/17.jpg)
รปสเหลยมรปวาวรปสเหลยมรปวาว kk รปสเหลยมรปวาวรปสเหลยมรปวาว......((kitekite))
คอรปสเหลยมทมดานประชด ยาวเทากนเพยง 2 คเทานน เสนทแยงมมยาวไมเทากน ไมแบงครงซงกนและเทากน ไมแบงครงซงกนและกน แตตดกนเปนมมฉาก
สตรการหาพนท คอสตรการหาพนท คอ
ผลคณของเสนทแยงมม×1
22
![Page 18: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/18.jpg)
รปสเหลยมดานไมเทารปสเหลยมดานไมเทา...... ห ยมด น ม ท ห ยมด น ม ท
ปส ไ รปสเหลยมดานไมเทา
คอ รปสเหลยมทมดานทกดาน ยาวไมเทากน
สตรการหาพนท
คอ 0.5xเสนทแยงมมxผลบวกของเสนกงของเสนกง
![Page 19: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/19.jpg)
3 แกนสมมาตรของรปสเหลยม3. แกนสมมาตรของรปสเหลยม
• 1.) รปสเหลยมจตรสมแกนสมมาตร 4 แกน
• 2 ) รปสเหลยมผนผามแกนสมมาตร 2 แกน2.) รปสเหลยมผนผามแกนสมมาตร 2 แกน
• 3.) รปสเหลยมขนมเปยกปนมแกนสมมาตร 2 แกน
• 4.) รปสเหลยมรปวามแกนสมมาตร 1 แกน
• 5.) รปสเหลยมดานขนานไมมแกนสมมาตร
• 6 ) รปสเหลยมคางหมมแกนสมมาตรบางรป• 6.) รปสเหลยมคางหมมแกนสมมาตรบางรป
19
![Page 20: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/20.jpg)
4 แทนแกรม4. แทนแกรม
• เปนแผนตวตอปรศนาม 7 แผน ซงสามารถนามาประกอบ
เปนรปรางตางๆ โดยเมอขณะไมไดเลนจะถกเกบไวในลกษณะ ๆ
สเหลยม
• เชอวาแทนแกรมมตนกาเนดจากราชวงศซง ของประเทศจน
โดยแทนแกรมนนมชอเรยกภาษาจนอกชอหนงวา "ฉเฉยวต" โดยแทนแกรมนนมชอเรยกภาษาจนอกชอหนงวา ฉเฉยวต
20
![Page 21: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/21.jpg)
แทนแกรมแทนแกรม
• แทนแกรมเปนชนสวนรปเรขาคณตสองมตทสามารถสรางขน• แทนแกรมเปนชนสวนรปเรขาคณตสองมตทสามารถสรางขน
ไดโดยเขยนเสน ตาง ๆ ลงบนรปสเหลยมจตรส จะไดรป
สามเหลยมมมฉากเลก 2 ชน รปสามเหลยม ขนาดกลาง 1
ชน รปสามเหลยมมมฉากขนาดใหญ 2 ชน รปสเหลยมจตรส ชน รปสามเหลยมมมฉากขนาดใหญ 2 ชน รปสเหลยมจตรส
1 ชน และรปสเหลยมดานขนานอก 1 ชน
21
![Page 22: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/22.jpg)
แทนแกรม (ตอ)แทนแกรม (ตอ)
• ซงรปสามเหลยมขนาดกลาง รปสเหลยมจตรส และรป
สเหลยมดานขนาน ลวนแลวแตมพนทเปนสองเทาของ
สเหลยมมมฉากเลก สามเหลยมมมฉากขนาดใหญ แตละชน
ป 4 1 มพนทเปน 4 เทาของสเหลยมมมฉากเลก 1 ชน
• และมมทเกดขนในชนสวนทง 7 ชน มอยเพยง 3 แบบ คอ มมและมมทเกดขนในชนสวนทง 7 ชน มอยเพยง 3 แบบ คอ มม
ฉาก มม 45 องศา และ มม 135 องศา
• ซงแทนแกรมทง 7 ชนน สามารถนามาสรางเปนรปตาง ๆ ได
มากกวา 1 600มากกวา 1,60022
![Page 23: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/23.jpg)
23
![Page 24: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/24.jpg)
24
![Page 25: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/25.jpg)
25
![Page 26: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/26.jpg)
Trapezoidal TangramTrapezoidal Tangram
26
![Page 27: รูปสี่เหลี่ยม (quadrilateral)...ฉาก ม ม 45 องศา และ ม ม 135 องศา • ซ งแทนแกรมท ง 7 ช นน](https://reader030.vdocuments.us/reader030/viewer/2022040901/5e7164e0dc9acb312509166f/html5/thumbnails/27.jpg)
Trapezoidal TangramTrapezoidal Tangram
27