เฉลย-ข้อสอบวิชา scma 180 introduction to...

เฉลย ขอสอบวดผลหลงเรยน วชา SCMA 180 Introduction to Statistics ภาคการศกษาตน ปการศกษา 2561

© JUPRASONG Y. 2018 หนา 1

เอกสารนใชสาหรบประกอบการสอนเพมเตมสาหรบนกศกษาภาควชาพฤกษศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยมหดลเทานน


ตอนท 1 เขยนเฉพาะคาตอบ (7 คะแนน)

(1 คะแนน) 1. สมมตให X1, X2, …, X25 เปนตวแปรสมจากประชากรทมการแจกแจงปกตทมคาเฉลยเทากบ 50 ความแปรปรวนเทากบ 100 และ Y1, Y2, …, Y25 เปนตวแปรสมจากประชากรทมการแจกแจงแบบปกตทมคาเฉลยเทากบ 60 และความแปรปรวนเทากบ 64 จงหา E (𝑋" − 𝑌") และ Var (𝑋" − 𝑌") เฉลย: E (𝑋" − 𝑌") = 50 – 60 = -10

Var (𝑋" − 𝑌") = (&'(

)*+ &,(

),) = (100/25) + (64/25) = 6.56

(1 คะแนน) 2. บรษท A ผลตจอภาพแลปทอปมอายเฉลย 7.5 ปสวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.8 ป บรษท B ผลตจอภาพซงมอายเฉลย 7.0 ป สวนเบยงเบนมาตรฐาน 0.7 ป จงหาความนาจะเปนทตวอยางสมขนาด 40 ซงผลตโดยบรษท A จะมอายเฉลยมากกวาอายเฉลยของจอภาพ 49 ชน ซงผลตโดยบรษท B อยางนอย 1 ป (โดยท (0.026)1/2 มคาเทากบ 0.16)

เฉลย: P (𝑋". − 𝑋"/ ≥ 1.0) = P

⎝

⎜⎛(79:7():(;9:;()

<=9(

>9@<

=((

>(

≥ (..A):(;9:;()

<=9(

>9@<

=((

>( ⎠

⎟⎞

= P E𝑍 ≥ (..A):(G.H:G.A)

I(J.K)(LJ @I(J.M)

(LN

O

= P (𝑍 ≥ 3.125)

» P (𝑍 ≥ 3.13)

ความนาจะเปนทคา Z = 3.13 หมายความวาตองหาความนาจะเปนทคา Z ตงแต 3.13 จนถง infinity จะไดวา 1 – P (𝑍 < 3.13) = 1 – 0.9991 = 0.0009

3.13

ความนาจะเปนทตวอยางสมขนาด 40 ซงผลตโดยบรษท A จะมอายเฉลยมากกวาอายเฉลยของจอภาพ 49 ชน ซงผลตโดยบรษท B อยางนอย 1 ป คอ 0.0009

ลบพนทนออกไป 0.9991



(1 คะแนน) 3. การทดสอบประสทธภาพของเครองคานวณ 2 ชนด สมมตใหคน 6 คนโดยเลอกมาอยางสม คานวณตวเลขชดเดยวกนโดยใชเครองคานวณ 2 ชนดน แลวทาการจดบนทกเวลาทใชในการคานวณของแตละคน (วนาท) สาหรบเครองคานวณแตละเครองไดผลดงตาราง

คนท 1 2 3 4 5 6 เครองท 1 23 18 29 22 33 20 เครองท 2 19 18 24 23 31 22 di 4 0 5 -1 2 -2

d" 1.33 Sd 2.80 𝜇V โจทยสมมตวาใหมความเรวเทากนดงนน = 0

โดยสมมตวาเครองคานวณทง 2 เครอง มความเรวในการคานวณเทากน (𝜇V=0) และกาหนดวาถา t ทคานวณไดอยระหวาง -t0.1

ถง t0.1 จะสามารถสรปไดวาเครองคานวณทง 2 มประสทธภาพเทาเทยมกน จงหาวาเครองคานวณทง 2 มประสทธภาพเทาเทยมกนหรอไม โปรดแสดงเหตผลประกอบดวย (คาเฉลยและสวนเบยงเบนมาตรฐานทคานวณไดคอ 1.33 และ 2.80 ตามลาดบ) เฉลย: 1) จากโจทยกาหนดวาถา t ทคานวณได อยระหวาง -t0.1 ถง t0.1 ณ ระดบขนความเสร n-1 = 5 เปดตารางการกระจายท

พบวา -t0.1, 5 = -3.365 และ t0.1, 5 = +3.365

-t0.1, 5 = -3.365 +t0.1, 5 = +3.365

2) จากโจทยขอมลเปน dependent data ดงนนคานวณคา t = V":;WXW√>

= ..ZZ:A(.KJ√[

= 1.16

3) คา t ทคานวณไดคอ 1.16 ซงอยระหวาง -3.365 ถง +3.365 4) จงสรปไดวาเครองคานวณทงสองมประสทธภาพเทากน

(2 คะแนน) 4. พปอนดตองการทดสอบความเขาใจกอนและหลงเรยนวชา SCMA180 ของนกศกษาทสมมาจานวนหนง จงออกแบบขอสอบกอนเรยนใหนกศกษาทา จากนนจงสอนดวยวธอธบายและใหตวอยาง และทดสอบหลงเรยนดวยแบบทดสอบทมหลกการคลายขอสอบกอนเรยนแตปรบโจทยและตวเลขใหมเลกนอย ผลการคานวณพบวา คาสถต t ของผลตางคะแนนกอนและหลงเรยนของนกเรยนแตละคนมคาเทากบ 1.761 อยากทราบวา

1) พปอนดสมตวอยางนกศกษามาจานวนกคน เฉลย: 15 คน

2) พปอนดศกษาทระดบนยสาคญใด เฉลย: 0.10

3) พปอนดวดผล ณ ระดบความเชอมนใด เฉลย: 90%

4) หากพปอนดสมตวอยางมาศกษามากกวาจานวนเดม 2 เทา พปอนดจะคานวณคา t ไดเทาไร ณ ระดบนยสาคญเดม เฉลย: 1.699 (2 คะแนน) 5. การศกษาประสทธภาพของยาชนดหนงทมผลตอความดนโลหตในประชากรไทยเพศชาย โดยประชากรดงกลาวมคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของความดนโลหตชนด systolic ท 15 มลลเมตรปรอท มคาเฉลยคอ 125 มลลเมตรปรอท แตอาจารยแพทยอยากทราบวาขอบเขตของคาเฉลยทแทจรงของคาความดนโลหตของประชากรชายไทยหลงจากใชยาชนดน อาจารยจงสมประชากรชายไทยจานวน 100 คน พบวามคาเฉลยโดยประมาณของประชากรอยระหวาง 122.53 ถง 127.47 มลลเมตรปรอท จงหาวา

1) อาจารยแพทยเลอกใชคาสถตใดในการศกษาครงน (Z, t, F, หรอ chi square) เฉลย: คาสถต Z

2) คาวกฤตทอาจารยเลอกใชมคาเทาใด เฉลย: 1.65

3) ระดบนยสาคญทเลอกใชคอ เฉลย: 0.099

4) หากเลอกระดบความเชอมนทนอยกวาทใชในการศกษาครงน จะสงผลใหคาประมาณของคาเฉลยดงกลาวมชวงทกวาง ขนหรอแคบลง เฉลย: แคบลง

5) หากเปลยนระดบนยสาคญใหมคามากขน จะสงผลตอระดบความเชอมนหรอไม (1) อยางไร (2) เฉลย: (1) สงผลตอระดบความเชอมน (2) คอทาใหระดบความเชอมนลดลง



ตอนท 2 แสดงวธคานวณและตอบคาถาม (38 คะแนน)

(3 คะแนน) 6. เปรยบเทยบระดบความยากของขอสอบกลางภาคและปลายภาคของวชาสณฐานวทยาของพช อ.ทยาจงทาการเกบคะแนนทงสองครงจากตวอยางสมของนกศกษาชนปท 2 ภาควชาพฤกษศาสตร จานวน 8 คนดงน

คนท 1 2 3 4 5 6 7 8 กลางภาค 52 55 52 53 50 54 54 53 ปลายภาค 49 53 51 52 47 50 52 53 คาความตางของการสอบ 2 ครง -3 -2 -1 -1 -3 -4 -2 0 คาเฉลยความตางของคะแนน -2.00 คาความแปรปรวนของผลตาง 1.31 คะแนนเฉลย 2 ครง 50.5 54.0 51.5 52.5 48.5 52.0 53.0 53.0

เลอกใชขอมลทเหมาะสม พรอมตอบคาถามตอไปน

a) หากตองการหาชวงความเชอมน 95% สาหรบผลตางของคาเฉลยทแทจรงในการสอบ 2 ครงนของนกเรยนแตละคน ขอมลขางตนจะถกจดวาเปนขอมลประเภทใด (independent data หรอ dependent data) เฉลย: dependent data

b) จงเขยนสตร เพอประมาณความยากของขอสอบทเพมขน (พจารณาจากผลสอบของนกเรยนแตละคน) พรอมทงแทนคาในสตรแตไมตองคานวณตวเลขสทธ

เฉลย: 𝜇\ = �� ± 𝑡`(abW√)c

เฉลย: 𝜇\ = (−2)± 2.365(..Z.√e)

c) คานวณหาชวงประมาณความยากของขอสอบทเพมขน (พจารณาจากผลสอบของนกเรยนแตละคน) ณ ระดบความเชอมน 95% พรอมทงเขยนสรปผลการคานวณ (โดยท (2.365)(1.31/(8)1/2) = 1.095)

เฉลย: 1) �� − 𝑡`(abW√)c < 𝜇\ < �� + 𝑡`

(abW√)c

(−2) − 2.365 a..Z.√ec < 𝜇𝐷 < (−2) + 2.365 a..Z.

√ec

−3.095 < 𝜇𝐷 <−0.905

2) ผลสอบของนกศกษาแตละคนมคะแนนลดลงโดยมคาเฉล ยท ลดลงอยระหวาง 0.90539 ถง 3.09461 จงอาจสรปเบองตนไดวาขอสอบปลายภาคมความยากเพมมากขน



(4 คะแนน) 7. เปรยบเทยบความร ความเขาใจในการเรยนวชาสรรวทยาของพช อ.งามนจจงใหนกศกษาช นปท 3 ภาควชาพฤกษศาสตร ทาแบบทดสอบกอนเรยนจานวน 20 ขอ หลงจากนนใชวธการสอนเชงวจย และทดสอบหลงเรยนดวยแบบทดสอบ ชดเดยวกน อ.งามนจสมตวอยางนกศกษามา 8 คน พบวามผลคะแนนดงน คนท 1 2 3 4 5 6 7 8 คาเฉลยคะแนนสอบ ความแปรปรวน กอนเรยน 10 5 15 7 12 4 8 2 7.875 (4.324)2 = 18.697

หลงเรยน 17 15 19 14 17 12 15 13 15.25 (2.315)2 = 5.359 หากตองการทราบวาผลการทดสอบเฉลย 2 ครงนใหผลแตกตางกนอยางมนยสาคญหรอไม ณ ระดบความเชอมน 95% (โดยทราบวาคาความแปรปรวนของประชากรสองกลมมคาเทากน จากการคานวณเบองตนความแปรปรวนรวมมคา 12.028 ทราบคาผลหารของ (7.375/1.734) = 4.253)

a) เขยนสมมตฐานดงกลาว (ระบสมมตฐานหลก สมมตฐานรอง และระบตวแปรทกตวทใชวาคออะไร) เฉลย: H0: µBefore - µAfter = 0 หรอ µBefore = µAfter

H1: µBefore - µAfter ¹ 0 µBefore ¹ µAfter

โดยท µBefore คอ คาเฉลยประชากรของคะแนนแบบทดสอบกอนเรยน

µAfter คอ คาเฉลยประชากรของคะแนนแบบทดสอบหลงเรยน

b) สถตทเลอกใชในการทดสอบคออะไร (เขยนเฉพาะสตรทใชสาหรบทดสอบ)

เฉลย: t = (79:7():(;9:;()Ibh(a

9>9@ 9>(

c แลวเปรยบเทยบคา t ทคานวณไดกบคา t ในตาราง

c) แสดงวธคานวณในการทดสอบสมมตฐานขางตน

เฉลย: 1) จากสตร t = (79:7():(;9:;()Ibh(a

9>9@ 9>(

c

2) คานวณหา 𝑆j/ = ()9:.)b9(@()(:.)b((

)9@)(:/ =

(e:.)(.e.klG)@(e:.)(H.ZHl)e@e:/

= 12.028

3) คานวณ t = (G.eGH:.H./H):(A)I./.A/ea9K@

9Kc

= :G.ZGH√Z.AAG

= -4.253

d) ผลการคานวณ (ยอมรบคอปฏเสธสมมตฐานหลก ณ ระดบความเชอมน 95%) เฉลย: คา t จากตาราง

-t.025, 14 = -2.145 +t.025, 14 = +2.145

คา t ทคานวณไดคอ -4.253 ซงตกอยในพนทของการปฏเสธสมมตฐานหลก ดงนนจงปฏเสธสมมตฐานหลก ณ ระดบความเชอมน 95%

e) สรปผลการทดสอบ เฉลย: ผลการทดสอบเฉลย 2 ครงนใหผลแตกตางกนอยางมนยสาคญ ณ ระดบความเชอมน 95%

f) คาถามเพมเตมพเศษ คานวณชวงประมาณของผลตางคาเฉลยของการทดสอบทงสองครง

เฉลย: คานวณ 𝜇. − 𝜇/ = (��. − ��/) ± 𝑡`(nI𝑆j/ a

.)9+ .

)(co , d.f. = 14 , ta/2 = 2.145

= (7.875 − 15.25) ± (2.145)sI12.028a.e +.ect

= (−7.375) ± (2.145)(1.734)

= (−7.375) ± (3.719)

= (−11.094,−3.656)



(5 คะแนน) 8. ในการศกษาโรคระบบทางเดนหายใจในเดกโดยนกวจยจากคณะแพทยศาสตร ศรราชพยาบาล เขาตองการทราบวาเดกทมภาวะหลอดลมอกเสบ (bronchitis) ตงแตแรกเกดจะมโอกาสในการเปนโรคระบบทางเดนหายใจมากกวาเดกทตรวจพบภาวะหลอดลมอกเสบในชวงวยอนหรอไม นกวจยจงศกษาเดกจานวน 273 คนทมประวตหลอดลมอกเสบตงแตแรกเกดจนถงกอนอาย 5 ขวบ พบวาเดกจานวน 26 รายมปญหาการไอในตอนกลางวนหรอกลางคนตอนทพวกเขาอายได 14 ป และนกวจยไดศกษาเดกจานวน 1,046 คนทไมมประวตการเปนโรคหลอดลมอกเสบตงแตแรกเกดจนถงกอนอาย 5 ขวบ แตพบวา 44 รายในจานวนดงกลาวมภาวะการไอในตอนกลางวนหรอกลางคนตอนทพวกเขาอายได 14 ป จากผลการคานวณตอนหนงในขนตอนการศกษา ณ ระดบนยสาคญ 0.05 แสดงดงสมการน

0.01600 < P1 – P2 < 0.09000

โดยให 1) P1 คออตราสวนระหวางเดกทมภาวะการไอและเดกทมประวตการเปนหลอดลมอดเสบตงแตเกด 2) P2 คออตราสวนระหวางเดกทมภาวะการไอและเดกทไมมประวตการเปนหลอดลมอดเสบตงแตเกด

3) อาการไอทปรากฏตอนอาย 14 ป เปนสญญาณบงชถงความผดปกตในระบบทางเดนหายใจและนาไปสการกอโรคระบบทางเดนหายใจได

a) จากสมการขางตนจงเขยนสตรสาหรบการคานวณทใหผลลพธดงกลาว (เขยนสตรและแทนคา แตไมตองคานวณทางคณตศาสตร)

เฉลย: 𝑃. − 𝑃/ = (��. − ��/) ± 𝑧`(zIj{9(.:j{9))9

+ j{((.:j{())(

|

𝑃. − 𝑃/ = a /k/GZ

− }}.A}k

c ± (1.96)~I([(M�(.:

([(M�)

/GZ+

LL9JL[(.:

LL9JL[)

.A}k�

b) จากผลการคานวณดงกลาว หากไมใชวธการทดสอบสมมตฐาน นกศกษาจะสามารถสรปไดหรอไมวา “เดกทมภาวะหลอดลมอกเสบ (bronchitis) ตงแตแรกเกดจะมโอกาสในการเปนโรคระบบทางเดนหายใจมากกวาเดกทตรวจพบภาวะหลอดลมอกเสบในชวงวยอน” (ตอบแควาสรปไดหรอไมได) เฉลย: (อาจจะ)สรปได

c) จากขอ b) ใหเหตผลประกอบ เฉลย: เนองจากคาความตางสดสวนระหวางกลมประชากรมคาไมอยระหวาง 0 นนหมายความวาคาสดสวนของ

ประชากรสองกลมนนๆ นาจะมคาไมเทากน ดงคาอธบายดานลาง

d) หากตองทดสอบสมมตฐาน ณ ความเชอมน 95% จงระบสมมตฐานทเหมาะสมในการตอบคาถามของนกวจย เฉลย: H0: P1 – P2 = 0 หรอ P1 = P2

H1: P1 – P2 ¹ 0 P1 ¹ P2

e) จากขอ d) เขยนสตรทใชในการทดสอบสมมตฐาน

เฉลย: z = (j{9:j{():(�9:�()

Ij�a 9>9@ 9>(

c , p =

79@7()9@)(

และ q = 1 – p



(6 คะแนน) 9. กาหนดใหอายการใชงานของหลอดไฟมการแจกแจงปกต โรงงานผลตหลอดไฟอางวาหลอดไฟใชงานไดนานโดยเฉลย 10,000 ชวโมง เพอรกษาคาเฉลยไวตามทอาง เขาจงสมตวอยางหลอดไฟมาทดสอบ 16 หลอด ไดสวนเบยงเบนมาตรฐาน 400 ชวโมง และไดสมการดงน

P |�� − 𝜇 < 𝑘| = 0.95

กาหนดให µ เปนคาเฉลยของอายใชงานของหลอดไฟทงหมด �� เปนคาเฉลยของอายใชงานของหลอดไฟทสมมาได 𝑘 คาตวแปรไมทราบคา

จงตอบคาถามตอไปน a) ความนาจะเปนของขอมลขางตนคอเทาใด

เฉลย: 0.95

b) แสดงวธคานวณหาคา k ททาใหสมการดงกลาวเปนจรง พรอมทงวาดกราฟการกระจาย (distribution curve) ระบตาแหนงของคา k ทคานวณได เฉลย: 1) จากโจทย ขอมลตวอยางม 1 กลม จานวนตวอยางทสมมาคอ 16 ดงนนตองใช t test สตรทใชคอ

P(t) = P st = 7:;b√)�t

2) จากความนาเปนหมายความวา ณ เงอนไขดงกลาว (|�� − 𝜇 < 𝑘|) ทาใหคาความนาจะเปนมคาเทากบ 0.95 นนคอ t0.95

t0.95 = +t0.05 = +1.753

3) จะเหนไดวาคา k ททาใหเงอนไข |�� − 𝜇 < 𝑘| เปนจรงคอ +1.753 หมายความวา �� − 𝜇 ควรมคานอยกวา 1.753 จงจะทาใหเงอนไขดงกลาวสมบรณ

t0.95 = +t0.05 = +1.753

4) ดงนน คา k คอ 1.753

c) จากขอ b) คา k ควรเรยกวาคาใดในเชงสถต เฉลย: คาวกฤต (critical value)

d) ถาเจาหนาทจากองคการมาตรฐานอตสาหกรรมคานวณทางสถตซาอกครงแลวพบวาคา k ทไดมคาทเปลยนไป หากองคการมาตรฐานอตสาหกรรมตองการฟองรองโรงงานผลตหลอดไฟในฐานทแจงขอมลอนเปนเทจ และพบวาคาเฉลยการใชงานของหลอดไฟไมใช 10,000 ชวโมง คาความนาจะเปนทโรงงานไฟฟากลาวอางวาหลอดไฟสามารถใชงานไดนานโดยเฉลย 10,000 ชวโมง ควรมคาตาหรอสงกวาคาความนาจะเปนในขอ a) เฉลย: ควรมคาตากวา 0.95 (เนองจากคาความนาจะเปนลดตาลงทาใหความนาเชอถอของขอมลลดตาลงดวย)

e) จากขอ d) ยกตวอยางคาความนาจะเปนและคา k ทสอดคลองกน ททาใหคาโฆษณาทวา “หลอดไฟสามารถใชงานไดนานโดยเฉลย 10,000 ชวโมง” ไมนาเชอถอ เฉลย: 1) ณ ความนาจะเปนทตากวา 0.95 เชน ณ ความนาจะเปนหรอระดบความเชอมน 0.90 ทาใหมคาระดบนยสาคญ

คอ 0.10 เปดตาราง t0.10, d.f.=15 = 1.341 2) ดงนนตวอยางคา k ททาใหคาโฆษณาทวาหลอดไฟสามารถใชงานไดนานโดยเฉลย 10,000 ชวโมง ไม

นาเชอถอ คอ 1.341

0.95 0.05

0.95 0.05



(7 คะแนน) 10. นกวจยจากโรงงานอตสาหกรรมแหงหนงยานแหลมฉบง จงหวดชลบร ตองการเปรยบเทยบปรมาณแอลกอฮอล (Alcohol Content) ทเกดขนจากกระบวนการหมกในอตสาหกรรมซอสถวเหลองระหวางสายการผลตทหนง (Production Line 1) และสายการผลตทสอง (Production Line 2) แสดงผลดงขอมลดานลาง:

Production line 1: 0.48 0.39 0.42 0.52 0.40 0.48 0.52 0.52 Production line 2: 0.38 0.37 0.39 0.41 0.38 0.39 0.40 0.39

พปอนดจงชวยนกวจยวเคราะหผลการศกษาดวยโปรแกรม IBM SPSS เวอรชน 23 ไดผลการวเคราะหแสดงดงตาราง

จงเลอกใชผลการวเคราะหขางตนในการตอบคาถามขอ a) – h)

a) ขอมลทถกกรอกเขาไปใหโปรแกรม SPSS วเคราะหทางสถต (1) เปนขอมลจากกกลมตวอยาง (2) กลมตวอยางดงกลาวเปนตวอยางแบบใดระหวาง independent sample หรอ dependent sample

เฉลย: (1) จานวนกลมตวอยาง 2 กลม (2) ประเภทกลมตวอยาง: independent sample

b) นกวจยอยากทราบวาคาเฉลยของปรมาณแอลกอฮอลระหวางสายการผลตทงสองมความแตกตางกนหรอไม พปอนดควรตงสมมตฐานสาหรบการทดสอบวาอยางไร ใหระบตวแปรทใชดวยวาตวแปรดงกลาวคออะไร เฉลย: H0: µLine1 - µLine2 = 0 หรอ µLine1 = µLine2

H1: µLine1 - µLine2 ¹ 0 µLine1 ¹ µLine2 c)

โดยท µLine1 คอ คาเฉลยประชากรของปรมาณแอลกอฮอลทเกดขนจากกระบวนการหมกใน อตสาหกรรมซอสถวเหลองของสายการผลตท 1

µLine2 คอ คาเฉลยประชากรของปรมาณแอลกอฮอลทเกดขนจากกระบวนการหมกใน อตสาหกรรมซอสถวเหลองของสายการผลตท 2

d) จากขอ b) สมมตฐานทตงขนใชสาหรบการทดสอบกทาง เฉลย: 2 ทาง

e) จากขอ b) จงเขยนสตรทใชในการทดสอบทางสถต (หากสตรดงกลาวมองศาความเปนอสระหรอระดบขนความเสร: degree of freedom, ใหระบสตรสาหรบการคานวณดวย) และใหเหตผลวาเพราะเหตใดพปอนดจงควรเลอกใชสตรดงกลาว เฉลย: 1) จากตารางการวเคราะหดวยโปรแกรม SPSS ในเรองการทดสอบความเทากนของความแปรปรวน

ไดคาสถต F = 20.325 ความนาจะเปน (p-value) = 0.000 นนหมายความวา H0: σ./= σ// H1: σ./¹ σ// ณ ระดบความเชอมน 95% p-value = 0.000 จงปฏเสธสมมตฐานหลก ดงนนคาความแปรปรวนของ

ประชากรทงสองกลมมคาไมเทากน

2) เมอความแปรปรวนของประชากรทงสองกลมไมเทากน จงเลอกใชสตร

t = (79:7():(;9:;()<~X9

(

>9@X(

(

>(�

, d.f. = ~X9

(

>9@X(

(

>(�(

⎣⎢⎢⎢⎡~X9

(>9

�(

>9�9@~X((

>(�(

>(�9

⎦⎥⎥⎥⎤



f) จากขอ d) จงระบคาตวเลขลงในสมการ

เฉลย: t = (79:7():(;9:;()<~X9

(

>9@X(

(

>(�

= (A.}kkZ:A.Zeee):(A)

Iz(J.J��(K)(

K @(J.J9(L[)(

K |

g) จากขอ b) พปอนดควรสรปผลการวเคราะหทระดบความเชอมน 95% วาอยางไร เฉลย: คาเฉลยของปรมาณแอลกอฮอลระหวางสายการผลตทงสองมความแตกตางกน ณ ระดบความ

เชอมน 95% (p-value = 0.002)

h) หลงจากการทดสอบสมมตฐาน พ ปอนดอยากทราบชวงประมาณของความแตกตางคาเฉล ยของปรมาณแอลกอฮอลทแทจรงระหวางสายการผลตทงสองสาย พปอนดควรใชสตรการคานวณใด จงเขยนสตรทใช

เฉลย: 𝜇. − 𝜇/ = (��. − ��/) ± 𝑡`(sIb9(

)9+ b(

(

)(t , d.f. =

~X9(

>9@X(

(

>(�(

⎣⎢⎢⎢⎡~X9

(>9

�(

>9�9@~X((

>(�(

>(�9

⎦⎥⎥⎥⎤

i) จากขอ g) ชวงคาประมาณของปรมาณแอลกอฮอลทแทจรงคอ เฉลย: คาประมาณของปรมาณแอลกอฮอลทแทจรงอยระหวาง 0.03453, 0.12047



(3 คะแนน) 11. ในป 1991 Rodriquez-Roisin และคณะ รายงานวาการทดสอบการหายใจดวย methacholine (MTH) เปนหนงในเครองมอทใชกนอยางแพรหลายสาหรบการวนจฉยโรคหอบหด นกวจยจงเกบขอมลรปแบบและระยะเวลาในการหายใจออกหลงจากทดสอบดวย MTH ในผปวยโรคหอบหดชนดไมรนแรง ผวจยบนทกคาของ Partial Pressure of Oxygen (PaO2) ในหลอดเลอดแดงของกลมตวอยางจานวน 16 คน กอนและหลงการทดสอบดวย MTH แสดงผลดงตาราง

หมายเลขคนไข Partial Pressure of Oxygen (มลลเมตรปรอท)

กอนทดสอบดวย MTH หลงทดสอบดวย MTH

SI-61001 88.2 70.6

SI-61002 100.9 70.0

SI-61003 96.0 71.0

SI-61004 99.1 64.1

SI-61005 86.9 79.5

SI-61006 103.7 79.5

SI-61007 76.0 72.2

SI-61008 81.8 70.6

SI-61009 72.1 66.9

SI-61010 93.7 67.0

SI-61011 98.3 67.2

SI-61012 77.5 71.6

SI-61013 73.5 71.5

SI-61014 91.7 71.1

SI-61015 97.4 77.0

SI-61016 73.5 66.4 ผลการวเคราะหดวยโปรแกรม IBM SPSS เวอรชน 23 แสดงผลดงตาราง

จากผลการวเคราะหจงเลอกใชขอมลทเหมาะสมในการตอบคาถามขอ a) – e)



a) จงเขยนสมมตฐานสาหรบการทดสอบวา “ขอมลจากโจทยเปนหลกฐานทเพยงพอในการสรปวา MTH มผลทาให PaO2 ในหลอดเลอดแดงลดลง ณ ระดบความเชอมน 95%” พรอมทงระบตวแปรทใชดวยวาตวแปรดงกลาวคออะไร เฉลย: H0: µBefore – After £ 0

H1: µBefore – After > 0 j)

โดยท µBefore – After คอ คาเฉลยประชากรของความแตกตางของ Partial Pressure of Oxygen ในหลอดเลอดแดงกอนและหลงการทดลองดวย MTH

หมายเหต: 1) ทตองตงสมมตฐานเชนนเพราะวา หากสงเกตคา PaO2 กอนการทดลองพบวามคามากกวาหลงการทดลอง โจทยตองการทราบวา MTH ผลในการลดลงของ PaO2 จรงหรอไม แสดงวาคา PaO2 ของหลงการทดลองควรมคาตากวากอนการทดลอง ดงนน Before – After ควรอยในชวงมากกวา ศนย (เพราะคา Before มาก และคา After นอย)

2) แปลความหมายของสมมตฐานไดวา H0: คาเฉลยของ before – after ควรนอยกวาหรอเทากบศนย หมายความวา คา PaO2 หลงทดสอบดวย MTH จะมคาเพมขนเทากบกอนการทดลอง (คาเฉลยจงเทากบ 0) หรอเพมขนมากกวากอนการทดลอง (เลยทาใหคาเฉลยตดลบ) H1: คาเฉลยของ before – after ควรมากกวาศนย หมายความวา คา PaO2 หลงทดสอบ ดวย MTH จะมคาลดลง เลยทาใหคาเฉลยของผลตางมคามากกวา 0

b) จากขอ a) เขยนสตรสาหรบใชทดสอบสมมตฐาน (หากสตรดงกลาวมองศาความเปนอสระหรอระดบขนความเสร ใหระบสตรสาหรบการคานวณดวย)

เฉลย: t = V":;WXW√>

, d.f. = n – 1

c) แทนคาตวเลขในสตรขอ b) จนไดคาตอบสดทาย

เฉลย: t = V":;WXW√>

= .G..Z./H:Aa99.J[�[(

√9[c

= 6.194

d) สรปผลการทดสอบสมมตฐาน ณ ระดบความเชอมน 95% เฉลย: 1) คา t จากตาราง ณ ระดบความเชอมน 95% และ d.f. = n – 1 = 16 – 1 = 15 (คา alpha ไมหาร 2 เพราะเปนการทดสอบทางเดยว) และกาหนดคาวกฤตเปนบวกตามเงอนไข H1

+t.05, 15 = +1.753

2) เปรยบเทยบคา t ทคานวณไดกบคา t ทเปดจากตาราง จะเหนไดวา 6.194 ตกอยในพนทวกฤต

+1.753 +6.194

3) จากผลการทดสอบพบวา ปฏเสธสมมตฐานหลก ณ ระดบความเชอมน 95% 4) สรปไดวา MTH อาจมผลทาให PaO2 ในหลอดเลอดแดงลดลง ณ ระดบความเชอมน 95%

(ใชคาวา “อาจ” เพราะวา MTH อาจจะสงผลให PaO2 ลดลงหรอมคาเทาเดมกอนทจะทดลองดวย MTH กได ถาอยากรวามคาเทาเดมเหมอนกบกอนทจะทดลองหรอไม ตองทดสอบดวยสมมตฐาน

น H0: µBefore – After = 0 และ H1: µBefore – After ¹ 0)

e) ชวงประมาณของคาเฉลยผลตางทแทจรงของ PaO2 ในหลอดเลอดแดงระหวางกอนการทดสอบและหลงการทดสอบดวย MTH ณ ระดบความเชอมน 95% คอ เฉลย: ชวงประมาณของคาเฉลยผลตางทแทจรงของ PaO2 คอ 11.23586 ถง 23.02664 มลลเมตรปรอท



(10 คะแนน) 12. ตบเปนอวยวะททาหนาทหลกในการลดและกาจดความเปนพษของสารเคมทเขาสรางกาย เอนไซมทสาคญททาหนาทหลกดงกลาวเราเรยกวา Cytochrome P-450 หรอ CYP enzyme โดยระยะเวลาของการลดความเปนพษขนอยกบปรมาณ ระยะเวลาทรบสารเคม และคณสมบตของสารชนดนนๆ พปอนดตองการตรวจสอบความเปนพษของยาแกปวด 2 ชนด ทาการทดลองโดยใหหนเพศผกลมท 1 กนยาแกปวดชนด A จานวน 2 เมด และหนเพศผกลมท 2 กนยาแกปวดชนด B จานวน 2 เมด โดยเรมใหกนพรอมกนในเวลา 12.00 น. หลงจากนน 8 ชวโมง จงสมวดปรมาณยาแกปวดแตละชนดทถกขบออกมาจากปสสาวะของหนแตละตว ไดขอมลดงตาราง

ชนดยา ปรมาณยาแกปวดทถกขบออกมาทางปสสาวะ (มลลกรม) A X-1.41 57.76 71.94 61.77 58.66 71.61 71.52 58.67 X B 56.92 Y+2.79 67.48 53.96 Y+6.49 59.61 52.02 61.60 64.83

58.55 52.53 64.74 Y 66.18 Y 54.18 พปอนดทราบวายาแกปวด 1 เมด มปรมาณตวยา 50 มลลกรม ทราบคา Sp = 5.369 ไมทราบคาความแปรปรวนทแทจรงของประชากรสองกลมแตทราบวามคาเทากน พปอนดจงคานวณชวงประมาณความแตกตางของคาเฉลยปรมาณของยาแกปวดสองชนดทถกขบออกมาททางปสสาวะของหนเพศผไดดงน

𝜇. − 𝜇/ = (64 − 59) ± 𝑡`(nI(5.369)/ a .

)9+ .

)(co = 5 ± (2.069)(2.237) = 5 ± 4.628

จากการทดลองจงเลอกใชขอมลทเหมาะสมในการตอบคาถามขอ a) – g)

a) จงหาปรมาณยาแกปวดทในตารางไมทราบคาทแนนอน (มลลกรม) เฉลย: (1) 61.33 (2) 62.74 (3) 58.32

(4) 62.02 (5) 55.53 (6) 55.53

b) จากขอมลประชากรดงกลาวจดเปนกลมประชากรทเปนอสระตอกนหรอไม เฉลย: เปนกลมประชากรทเปนอสระตอกน

c) จานวนหนทสมมาเพอใชสาหรบการทดลองนมทงหมดกตว เฉลย: 25 ตว

d) จงหาระดบขนความเสรของโจทยขอน โดยแสดงสมการทใชคานวณดวย เฉลย: d.f. = n1 + n2 – 2 = 9 + 16 – 2 = 23

e) คาสถต t ทแทนคาลงในสมการดานบนมคาเทาใด เฉลย: 2.069

f) จากขอ e) ระดบนยสาคญทและระดบความเชอมนทพปอนดใชคอ เฉลย: a/2 = 0.025 ดงนน a = 0.05 ระดบนยสาคญทใชคอ 0.05 และระดบความเชอมนคอ 95%



g) พปอนดคดวายาแกปวดชนด B นาจะมความเปนพษมากกวายาแกปวดชนด A สมมตฐานดงกลาวเปนจรงหรอไม จงตรวจสอบ ณ ระดบความเชอมน 90% โดยเลอกใชขอมลทเหมาะสมทไดจากการวเคราะหดวยโปรแกรม IBM SPSS เวอรชน 23 สาหรบคาถามดานลางนเทานน

1) เขยนสมมตฐานสาหรบการทดสอบความเทากนของคาความแปรปรวนของประชากรสองกลม เฉลย: H0: σ./= σ// H1: σ./¹ σ//

2) จากขอ 1) ความแปรปรวนของประชากรสองกลมดงกลาวเทากนหรอไม (1) คาสถต (2) และความนาจะเปน (3) ทคานวณไดเทากบเทาใด เฉลย: (1) เทากน (2) 0.800 (3) 0.380

3) เขยนสมมตฐานสาหรบการทดสอบความเปนพษของยาแกปวดสองชนดดงขอความของโจทยขอ g) พรอมทงระบดวยวาตวแปรในสมมตฐานคอตวแปรทแทนสงใด เฉลย: H0: µexcretion of A - µ excretion of B £ 0 หรอ µ excretion of A £ µ excretion of B

H1: µexcretion of A - µ excretion of B > 0 µ excretion of A > µ excretion of B k)

โดยท µexcretion of A คอ คาเฉลยการขบยาแกปวดชนด A ออกมาทางปสสาวะของประชากรหน

µexcretion of B คอ คาเฉลยการขบยาแกปวดชนด B ออกมาทางปสสาวะของประชากรหน

4) จากขอ 3) เขยนผลสรปทได เฉลย: 1) คา t จากตาราง ณ ระดบความเชอมน 90% และ d.f. = n1 + n2 – 2 = 25 – 2 = 23

(คา alpha ไมหาร 2 เพราะเปนการทดสอบทางเดยว) และกาหนดคาวกฤตเปนลบตามเงอนไข H1

+t.10, 23 = +1.319

2) เปรยบเทยบคา t ทคานวณไดกบคา t ทเปดจากตาราง จะเหนไดวา 2.242 ตกอยในพนทวกฤต

+1.319 +2.242

3) จากผลการทดสอบพบวา ปฏเสธสมมตฐานหลก ณ ระดบความเชอมน 90%



4) สรปไดวา ยาแกปวด A ถกขบถายออกมาไดมากกวายาแกปวด B นนหมายความวา ยาแกปวด B มโอกาสในการตกคางในรางกายมากและอาจกอพษมากกวายาแกปวด ณ ระดบความเชอมน 90%

5) จากขอมล SPSS พปอนดทราบวาคา 1.18 < 𝜇. − 𝜇/ < 8.84 จงแปรความหมายของคาดงกลาวในแงระดบความเปนพษตอตบ เฉลย: ผลตางของปรมาณยาชนด A และ B ทถกขบออกมาทางปสสาวะคอ 1.18 ถง 8.84

มลลกรม แสดงวาชนด A ถกขบถายออกมาในปรมาณทมากกวายาชนด B (พจารณาไดจากเครองหมายของผลตางทมคาเปนบวก) ยาชนด B ขบออกมานอยกวาแสดงวายงตกคางอยในรางกายมากกวา จงมความเปนพษตอตบมากกวายาแกปวด A

----------------------------------------------------

เฉลย-ข้อสอบวิชา scma 180 introduction to...

Documents