7/1/2008

1

Skating

Sulap

Ban

Adhi Harmoko S

Dalam keadaan diam :› If you just wait, you stay stationary› If you’re pushed, you start moving that direction

Kondisi bergerak :› If you just wait, you coast steadily in straight line› If you’re pushed, you change direction or speed

1. Tebak apa yang terjadi dengan membedakan beberapa variabel› kain licin vs. kasar› tarikan cepat vs.lambat

2. Amati hasilnya

3. Prediksikan apa yang terjadi jika› Kainnya basah› Meja miring ke atas atau ke bawah

7/1/2008

2

Inertia (Inersia)Inertia (Inersia)› Sebuah benda dalam keadaan diam cenderung tetap dalam keadaan diam

› Sebuah benda bergerak cenderung tetap bergerak

PosisiPosisi – lokasi objek

KecepatanKecepatan– Perubahan posisi  terhadap waktu

GayaGaya – Suatu dorongan atau tarikan

Percepatan suatu benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanyaArah percepatan searah dengan gayanya.

› (gaya dan percepatan adalah vektor)

amF

onaccelaratimassForce

=

×=

      

PosisiPosisi› lokasi objekKecepatanKecepatan

› Perubahan posisi  terhadap waktuPercepatanPercepatan› Perubahan kecepatan terhadap waktuMassaMassa› Ukuran inersiaGayaGaya

› Suatu dorongan atau tarikan 

Seorang mahasiswa mendorong kotak (massa m = 100 kg) melintasi permukaan es (mendatar & tidak ada gesekan).  Dia memberikan gaya sebesar 50 N pada arah ii.  Jika mula‐mula kotak diam, berapakah kelajuan v setelah didorong menempuh jarak d = 10 m?

FF

v = 0

m a

ii

7/1/2008

3

Seorang mahasiswa mendorong kotak (massa m = 100 kg) melintasi permukaan es (mendatar & tidak ada gesekan).  Dia memberikan gaya sebesar 50 N pada arah ii.  Jika mula‐mula kotak diam, berapakah kelajuan v setelah didorong menempuh jarak d = 10 m?

d

v

FFm a

ii

Mulai dengan F = ma.› a = F / m.› Ingat  v2 ‐ v02 =  2a(x ‐ x0 ) (Kuliah 1)

› Maka v2 =  2Fd / m 

d

FF

v

m a

ii

mFd

v2

=

Masukkan F = 50 N, d = 10 m, m = 100 kg:

› Diperoleh v = 3.2 m/s

d

FF

v

m a

ii

mFd

v2=

Ada dua bentuk:› Contact force (ada kontak):

Bentuk yang dikenal.

Mahasiswa mendorong meja.Lantai mendorong bangku...

› Field force (tidak ada kontak):Gravitasi

Elektrik

Objects in contact exert forces.

Perjanjian: FFa,b berarti“Gaya yang bekerja pada a karena b”.

Maka FFhead,thumb berarti “Gaya pada kepala karena jempol”.

FFhead,thumb

Gravitasi:

7/1/2008

4

Newton menemukan amoon / g = 0.000278Dan RE

2 / R2 = 0.000273

The Universal Law of Gravitation:Universal Law of Gravitation:

› where G = 6.67 x 10 ‐11 m3 kg‐1 s‐2

amoon

R RE

g

 R

mMG | F| 2Mm =

Besar gaya gravitasi FF12 timbul pada sebuah benda bermassam1

karenabenda lain bermasaam2 pada jarak R12 adalah:

Arah FF12 adalah tarik menarik, dan terletak di sepanjang garishubungan kedua benda.

212

2112 R

mmGF =

R12

m1 m2FF12 FF21

Dekat permukaan bumi :› R12 = RE

Tidak berubah banyak bila berada dekat permukaan bumi

Yaitu jika RE >> h, RE + h ≈ RE.

RE

m

M

h

2E

Eg R

mMGF =

FFg

Dekat permukaan bumi...

Maka |Fg| = mg = ma

› a = g

› …

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== 22

E

E

E

Eg R

MGm

R

mMGF

Semua benda dipercepat dengan percepatan g, tanpa mengabaikan massanya!

Semua benda dipercepat dengan percepatan g, tanpa mengabaikan massanya!

22 /81.9 sm

RM

GgE

E ==

= g

Berapa gaya gravitasi yang ditimbulkan oleh bumi pada seorang mahasiswa?

› Massa mahasiswa m = 55kgg = 9.8 m/s2.

Fg = mg = (55 kg) x (9.8 m/s2 )Fg = 539 N

Gaya gravitasi yang terjadi pada setiap benda disebut WeightW = 539 N

FFg

Setiap “aksi” akan muncul “reaksi” yang besarnya sama dan arahnya berlawanan. Gaya terjadi berpasangan:

Kasus yang terjadi gravitasi

ABBA FF ,, −=

21212

2112 F

Rmm

GF ==

R12

m1 m2FF12 FF21

7/1/2008

5

FFA ,B = ‐ FFB  ,A terjadi pada gaya kontak berikut

FFm,w FFw,m

FFm,f 

FFf,m

Dua buah kota ditumpuk pada lantai.  Berapa banyak pasangan gaya aksi reaksi yang muncul pada sistem tersebut?

FFE,aE,a

FFa,Ea,E

FFE,bE,b

FFb,Eb,E

FFb,ab,a

FFa,ba,b

FFb,gb,g

FFg,bg,b

Hukum Newton 2 mengatakan untuk sebuah objek FF = maa.

Kata kuncinya adalah untuk suatu objekuntuk suatu objek..

Sehingga sebelum kita menggunakan FF = maa pada suatu objek yang diberikan kita memisahkan gaya –gaya yang bekerja pada benda tersebut.

Pikirkan kasus berikut› Bagaimana gaya yang beraksi pada papan ?

P = plankF = floorW = wallE = earth FFW,P 

FFP,W 

FFP,F  FFP,E 

FFF,P FFE,P 

Pikirkan kasus berikut› Bagaimana gaya yang beraksi pada papan ?

FFW,P 

FFP,W 

FFP,F  FFP,E 

FFF,P FFE,P 

Pisahkan papan dari kondisi lain yang 

diam

7/1/2008

6

Gaya‐gaya yang beraksi pada papan tampak pada dirinya

FFP,W

FFP,F FFP,E

Pada kasus ini papan tidak bergerak› Jelas tidak ada percepatan!› Maka FFNET = maa menjadi FFNET    = 0

› Kondisi ini disebut  statics, akan didiskusi  beberapa pekan kemudian.

FFP,W + FFP,F + FFP,E = 0

FFP,W

FFP,F FFP,E

Sebuah kotak bermassa m = 2 kgmeluncur mendatar pada suatu lantai licin.  Sebuah gaya Fx  = 10 N mendorongnya pada arah xx.  Berapakah percepatan box?

FF = Fx   ii aa = ?m

y y 

x x 

Gambar suatu ilustrasi yang menunjukkan  semua gaya –gaya

FFFFB,F

FFF,BFFB,E 

FFE,B

y y 

x x 

FFF,B

Gambar suatu ilustrasi yang menunjukkan  semua gaya –gayaPisahkan gaya yang bekerja pada kotak.

FFFFB,F

FFB,E  =mg

FFE,B

y y 

x x 

Gambar suatu ilustrasi yang menunjukkan  semua gaya –gayaPisahkan gaya yang bekerja pada kotak.Gambarkan “a free body diagram”

FFFFB,F

mg

y y 

x x 

7/1/2008

7

Selesaikan persamaan Newton untuk setiap komponen.› FX = maX› FB,F ‐ mg  = maY

FFFFB,F

mg

y y 

x x 

FX = maX› Maka aX = FX  / m = (10 N)/(2 kg) = 5 m/s2.

FB,F ‐ mg  = maY› Tetapi aY = 0› Maka FB,F  = mg.

Komponen vertikal gaya pada lantai suatu benda ( FB,F ) disebut Gaya normal Gaya normal ( N ).Karena aY = 0 , pada kasus ini N = mg

FFxx

NN

mg

y y 

x x 

Adhi Harmoko S

40

41 42

Without wheels, objects slide  to a stop

Friction is responsible  for stopping

Friction seems to make energy disappear

Wheels eliminate friction, or so it seems

Wheels can also propel vehicles, but how?

7/1/2008

8

43

Menggunakan gesekan untuk menjaga gerakanMengurangi efek jelek gesekan

44

• Umumnya gesekan muncul pada saat benda bergerak 

• Menghambat gerakan benda

45

Sliding friction  is a force that opposes  relative motion

Frictional force on bottle

Frictional force on table

46

Bagaimana dia bekerja?› Berlawanan dengan gerak!

Bagaimana kita menandainya?› Gesekan menimbulkan gaya yang arahnya berlawanan dengan gerak benda!

maaFFAPPLIED

ffFRICTION mgg

NN

ii

j j 

47

Gaya gesek bekerja pada arah berlawanan dengan gerak:› Sejajar dengan permukaan.› Tegak lurus dengan gaya NNormal.

maaFFAPPLIED

ffFRICTION mgg

NN

ii

j j 

48

v

Gesek statis

Kecepatan pada bwah roda sama dengan nol bila roda tidak selip

7/1/2008

9

49

Static Friction – Gesek statis› Bekerja untuk menjaga benda dari meluncur› Gaya dapat bervariasi dari nol sampai batas atas

Sliding Friction  ‐ Gesek kinetis› Bekerja untuk menghentikan benda yang meluncur› Gaya mempunyai nilai yang tetap

50

Arah gaya gesek tegak lurus dengan gaya normal NN.Besar dari vektor gaya gesek |ffF| sebanding dengan besar gaya normal |N N |.› |ffF| = μK | N N |   ( = μK | mg g | kasus sebelumnya)› The “heavier” something is, the greater the friction will be...makes sense!

Kontanta μK disebut “koefisien gesek kinetik.”

51

Dinamika:i : F − μKN = maj : N = mg

maka F − μKmg= ma

maaFF

mgg

NN

ii

j j 

μKmg

52

A box of mass m1 = 1.5 kg is being pulled by a horizontal string having tension T = 90 N.  It slides with friction (μk = 0.51) on top of a second box having mass m2 = 3 kg, which in turn slides on a frictionless floor.› What is the acceleration of the second box ?(a) 0 m/s2 (b) 2.5 m/s2 (c) 3.0 m/s2

mm2 2 

T mm11

slides with friction (mk=0.51 )

slides without frictiona = ?

53

First draw FBD of the top box:

m1

N1

m1g

T f = μKN1 = μKm1g

54

Newtons 3rd law says the force box 2 exerts on box 1 is equal and opposite to the force box 1 exerts on box 2As we just saw, this force is due to friction:

m1

m2

ff1,2

ff2,1

= μKm1g

7/1/2008

10

55

Now consider  the FBD of box 2:

m2

ff2,1 = μkm1g

m2g

N2

m1g

56

Finally, solve F = ma in the horizontal direction

m2

ff2,1 = μkm1g

μKm1g = m2a

2

2

2

1

5.2

81.951.035.1

sm

smkgkg

gmm

a k

=

××=

= μ

57

So far we have considered  friction acting when something moves.› We also know that it acts in un‐moving “static” systemsIn these cases, the force provided by friction will depend on the forces applied on the system

maaFF

mgg

NN

ii

j j 

fK

58

Just like in the sliding case except a = 0.i : F − fF = 0j : N = mg

While the block is static: fF = F

maaFF

mgg

NN

ii

j j 

fK

59

The maximum possible  force that the friction between two objects can provide  is fMAX = μSN, where μs is the “coefficient of static friction.”› So fF ≤ μS N.› As one increases F, fF gets bigger until fF = μSN and the object starts to move.

maaFF

mgg

NN

ii

j j 

fK

60

μS is discovered by increasing FF until the block starts to slide:i : FMAX − μSN= 0j : N = mg

FFMAXMAX

mgg

NN

ii

j j 

μSmg

mgFMAX

s =μ

7/1/2008

11

61

A box of mass m =10.21 kg is at rest on a floor.  The coefficient of static friction between the floor and the box is μs = 0.4.A rope is attached to the box and pulled at an angle of θ = 30o

above horizontal with tension T = 40 N.› Does the box move?

(a)  yes (b) no (c) too close to call

T

mstatic friction (ms = 0.4 ) θ

62

Pick axes & draw  FBD of box:Apply FNET = ma

y: N + T sin q ‐mg = maY = 0

N = mg ‐ T sin θ = 80 N

x: T cos θ ‐ fFR = maX

The box will move if T cos θ ‐ fFR > 0 

T

m θ

N

mg

y

x

fFR

63

T

m θ

N

mg

y

x

fMAX = msN

x: T cos θ ‐ fFR = maX

y: N = 80 N

The box will move if T cos q ‐ fFR > 0 

T cos q = 34.6 N

fMAX = msN = (.4)(80N) = 32 N

So T cos q > fMAX    and the box does move

64

Since fF   =μN, the force of friction does not depend on the area of the surfaces in contact.

By definition, it must be true that   μS   >  μK for any system  (think about it...).

65

FA

See you next week