บทท่ี5 แรงเสียดทาน

บทที่ 5 แรงเสียดทาน

5.1.1 นิยามของแรงเสียดทาน (Definition of Friction) แรงเสียดทาน คือ คือ แรงท่ีต้านการเคลื่อนท่ีของวตัถเุกิดขึน้ระหวา่งผิวสมัผสัของวตัถ ุ2 ชิน้ มีทิศตรงข้ามกนักบัทิศการเคล่ือนท่ีของวตัถ ุ จากนิยามของแรงเสียดทานข้างต้นอาจท าให้หลายคนคิดวา่แรงเสียดทานนัน้คืออปุสรรคตอ่การเคลื่อนท่ีของวตัถ ุเพราะแรงเสียดทานนัน้เป็นแรงที่เกิดในทิศตรงข้ามกบัการเคลื่อนท่ีของวตัถ ุหรือกลา่วอีกนยัหนึง่ก็คือแรงที่ท าให้วตัถเุคลื่อนท่ีไปในทิศทางตามแนวแรงพยายามหรือทิศทางการเคลื่อนท่ีเดิมได้ยากขึน้ อนัท่ีจริง แรงเสียดทานนัน้มีประโยชน์มากกวา่นัน้มาก เช่น

๑. แรงเสียดทานช่วยให้วตัถหุยดุเคล่ือนท่ี หากปราศจากแรงเสียดทานแล้ววตัถกุ็ไมอ่าจหยดุเคล่ือนท่ีในเวลาท่ีต้องการจะหยดุได้เพราะไมมี่แรงท่ีมาช่วยต้านการเคลื่อนท่ีไว้ ๒. แรงเสียดทานช่วยในการเคล่ือนท่ี เช่น เมื่อผู้หญิงออกแรงเดิน แรงจะถกูสง่จากเท้าไปดนัพืน้ท่ีเหยียบ เม่ือพืน้มีแรงมากระท าพืน้ก็จะสง่แรงไปดนัวตัถกุลบัตามกฎข้อท่ี ๓ นิวตนัท่ีวา่ เมื่อเกิดแรงกิริยา จะมีแรงปฏิกิริยาเกิดขึน้เสมอ โดยท่ีแรงปฏิกิริยาจะมีขนาดเทา่กบัแรงกิริยาแตมี่ทิศตรงข้ามกนั ซึง่แรงปฏิกิริยาท่ีพืน้ดนัเท้าของผู้หญิงในรูปกลบัมาจะเป็นแรงที่ท าให้ผู้หญิงสามารถเคล่ือนท่ีไปข้างหน้าได้ ๓. แรงเสียดทานช่วยในการเคล่ือนท่ีเลีย้วไป-มาของวตัถ ุเช่นเม่ือนกัแข่งเอียงตวัท ามมุθกบัพืน้ จะเกิดแรง F ท ามมุ θ กบัพืน้ เม่ือแตกแรง F เป็นแรงองค์ประกอบจะได้เป็น Fcos θและ Fsin θหากปราศจากแรงเสียดทานรถจกัรยานยนต์คนันีจ้ะเคลื่อนท่ีหลดุออกจากแนวการวิ่งไปไมส่ามารเลีย้วได้ แตห่ากเน่ืองจากกฎข้อท่ี 3 ของ นิวตนั รถจกัรยานยนต์ดนัพืน้ในแนวระดบัด้วยแรง Fsin θจะเกิดแรงเสียดทาน f มากระท าตอ่รถจกัรยานยนต์ ซึง่แรงเสียดทานนีจ้ะกลายเป็นแรงสูศ่นูย์กลางของรถจกัรยานยนต์ ท าให้รถจกัรยานยนต์สามารถเลีย้วได้

7.1.2 ประเภทของแรงเสียดทาน (Type of Friction)

ประเภทของแรงเสียดทานแบง่ได้ตามลกัษณะการเกิดแรงได้ 2 ประเภท ได้แก่

แรงเสียดทานสถติ (Static frictional force) เป็นแรงเสียดทานระหวา่งผิวทัง้สองของวตัถท่ีุสมัผสักนั เกิดขึน้เม่ือมีแรงกระท ากบัวตัถุหนึง่แตย่งัไมเ่คลื่อนท่ี แรงเสียดทานสถิตมีคา่สงูสดุเม่ือวตัถเุร่ิมเคล่ือนท่ีบนอีกผิวหนึง่

แรงเสียดทานจลน์ (Dynamic frictional force or sliding

frictional force) เป็นแรงเสียดทานเม่ือผิวหนึง่เคลื่อนท่ีบนอกึผิวหนึ่งท่ีอตัราเร็วคงตวั แรงเสียดทานจลน์มีคา่น้อยกวา่แรงเสียดทานสถิตเลก็น้อย

5.2คุณสมบัตขิองแรงเสียดทาน (Property of Friction)

1.พืน้ท่ีของผิวสมัผสัไมมี่อิทธิพลต่อแรงเสียดทาน

2.การเปลี่ยนแปลงอณุหภมูิ มีอิทธิพลต่อแรงเสียดทานไมม่ากเทา่ใดนกั

3.แรงเสียดทานจะเป็นปฏิภาคกบัแรงปฏิกิริยาท่ีตัง้ฉากกบัพืน้ผิวสมัผสั 4.แรงเสียดทางจะมีทิศทางตรงกบัทิศทางของการเคล่ือนท่ี ดงัรูปท่ี7.1

m ทิศทางการเคลื่อนท่ี รูปท่ี 7.1 ทิศทางของแรงเสียดทาน

5.วตัถท่ีุมีการเคล่ือนท่ีในอตัราเร็วสงู คา่ของแรงเสียดทานจะมีคา่น้อยลงเม่ือมีความเร็วเพิ่มขึน้ 6.วตัถท่ีุมีการเคลื่อนท่ีในอตัราเร็วต ่า คา่ของแรงเสียดทานจะไมข่ึน้อยูก่บัอตัราเร็ว

5.3 สัมประสทิธ์ิความเสียดทาน ( Coefficient of Friction)

สมัประสิทธ์ิความเสียด คือคา่อตัราสา่วนระหวา่ง แรงเสียดทาน f กบัแรงปฏิกิริยาที่ผิวสมัผสักระท ากบัวตัถใุนแนวตัง้ฉาก N ดงันัน้

µ = f

N

เมื่อ µ = สมัประสิทธ์ิความเสียดทาน f = แรงเสียดทาน,(N) N = แรงปฏิกิริยาที่ผิวสมัผสักระท ากบัวตัถใุนแนวตัง้ฉาก

5.3.1 สัมประสทิธ์ิความเสียดทานในแนวระดับ

mg

P

ϴ F

N R รูปท่ี 7.2 การหาสมัประสทิธ์ิความเสียดทานในแนวระดบั

จากรูปท่ี7.2 วตัถมุวล m ถกูดงึด้วยแรง P มีแรงเสียดทาน F ต้านทานของแรงP ไว้โดยท่ีรงเสียดทาน f มีคา่สงูสดุเม่ือวตัถเุกือบจะเคลื่อนที่ และทีผิวสมัผสัท่ีแรงปฏิกิริยา N กระท าตัง้ฉากกบัแนวระดบั

จากสมการท่ี 7.1 เขียนใหมไ่ด้วา่ f = µ · N ………..(7.2) หรือ f = µ· m · g …….(7.3)

เม่ือ m = มวลของวตัถ,ุ (kg)

g = แรงโน้มถ่วงของโลก = 9.81 m/sec²

ในสว่นของมมุของแรงเสียดทาน (Angle of friction) ซึง้เป็นมมุระหวา่งแรงปฏิกิริยา N กบัแรงลพัธ์ R อาจจะหาได้จากหลกัการของตรีโกณมิติดงันี ้ tan Ө = f

N ฉะนัน้ Ө = tanˉ¹ f ……….(7.4)

N หรือ Ө = tanˉ¹ µ ……..(7.5)

เม่ือ Ө= มมุของแรงเสียดทาน

ส าหรับคา่ส าประสิทธ์ิความเสียดทานจลน์ของวตัถตุา่งๆ สามารถใช้วิธีการหาเช่นเดียวกบัของแรงเสียดทานสถิต เพียงแตแ่รงเสียดทานจลน์จะพิจารณาตอ่วตัถเุมือ่มกีารเคลื่อนที่ สว่นแรงเสียดทานสถิตจะพิจารณาต่อวตัถไุม่เคลื่อนที ่

ตารางท่ี7.1 คา่สมัประสทิธ์ิความเสียดทานสถิต µ

วสัดทุีส่มัผัสกนั คา่สมัประสทิธ์

ไม ้ ไม ้ 0.380-0.700

โลหะ โลหะ 0.150-0.300

ไม ้ โลหะ 0.200-0.600

หนัง ไม ้ 0.250-0.500

หนัง โลหะ 0.300-0.600

หนิ หนิ 0.400-0.650

ตวัอย่างที่ 5.1 แทง่คอนกรีตทรงลกูบาศก์ขนาด 1×1×1 m³ วางอยูบ่นผิวราบท่ีมีคา่สมัประสทิธ์ิแรงเสียดทาน 0.500 จงค านวณหาแรงสงูสดุท่ีใช้ในการดงึแทง่คอนกรีต และมมุของแรงเสียดทาน เมือคอนกรีตมีความหนาแน่น 2400 kg/m³

วิธีท า หามวลของคอนกรีต

m = ρ·v

= (2400 kg/m³)(1 m³)

= 2400 หาแรงดงึสงูสดุท่ีใช้ในการดงึแทง่คอนกรีต

เน่ืองจาก P=f = μ·m·g

=(0.500)(2400kg)(9.81m/sec²)

= 11.772kN ตอบ

หามมุของแรงเสียดทาน

เน่ืองจาก ϴ = tan¯¹ μ

= tan¯¹ 0.500

= 26.57° ตอบ

ตวัอย่างที่ 5.2 จงค านวณหาแรงเสียดทาน ในการที่จะออกแรงดงึแทงโลหะมวล100kg ไปบนแผ่นกระดานไม้

วิธีท า จากตารางที่7.1 อ่านคา่สมัประสิทธ์ิแรงเสียดทานได้μ=0.400

หาคา่แรงเสียดทาน

เน่ืองจาก f = μ·m·g

= (0.400)(100kg)(9.81m/sec²)

=392.4 N ตอบ

ตวัอย่างที่ 5.3 จงค านวณหามวลของโลหะ ที่วางอยู่บนผืนหนงั โดยมีแรงเสียดทานที่เกิดขึน้เมื่อก าลงัจะเร่ิมเคลื่อนมวลนี ้100 N วิธีท า จากตารางที่ 7.1 อ่านคา่สมัประสิทธ์ิแรงเสียดทานได้µ=0.450

เน่ืองจาก f = μ·m·g ฉะนัน้ มวลโลหะ m= f

µ·g

= 100 N

(0.450)(9.81 m/sec²)

= 22.65 kg ตอบ

7.3.2 สมัประสิทธ์ิความเสียดทานในแนวเอียง

รูปท่ี 7.4 การหาสมัประสทิธ์ิความเสียดทานในแนวอียง จากรูปที่ 7.4 วตัถมุวล m วางอยู่บนพืน้เอียงมมุกบัแนวระดบั Ө มีแรงเสียดทาน f ต้านทานการเคลื่อนไถลงจากพืน้เอียง

แรงที่ท าให้มอง M เคลื่อนที่ลงจากพืน้เอียง มีคา่เทา่กบั mg sin Ө

เมื่อวตัถเุคลื่อนที่ แสดงวา่แรงเสียดทานสงูสดุเกิดขึน้เทา่กบัแรงที่ท าให้มวลเคลื่อนทีล่งจากพืน้เอียง ดงันัน้

F = mg sin Ө ……….(7.6)

F = แรงเสียดทาน, (N)

M = มวลของวตัถ,ุ (kg)

G= แรงโน้นถ่วงของโลก = 9.81 m/sec²

ขณะที่แรงปฏิกิริยาที่ผิวสมัผสั N ค านวณได้ตามสมการ N = mg · cos Ө ………………(7.7)

ดงันัน้ จากสมการที่ 5.1 เขียนใหมไ่ด้วา่

µ=f

N

µ = mg sin Ө

mg cos Ө

µ = tan Ө ………..(7.3)

ตวัอย่างที่ 7.8 วตัถมุวล 500 kg วางอยู่บนพืน้เอียง 15° ก าลงัจะเคลื่อนที่ไถลลงจากพืน้ จงค านวรหาแรงเสียดทานท่ีเกิดขึน้และสมัประสิทธ์ิความเสียดทาน วิธีท า หาแรงเสียดทาน

เน่ืองจาก f = mg sin Ө

= (500kg)(9.81 m/sec²)(sin 15°)

=1.27 kN ตอบ หาคา่สมัประสิทธ์ิแรงเสียดทาน

เน่ืองจาก µ = tan Ө

µ = tan 15°

= 0.268

ตวัอย่างที่ 5.4 มวล 100 kg วางบนระนาบเอียงท ามมุ 20° กบัแนวระดบั มีแรงในแนวระดบัขนาด 200 N ออกแรงดงึดงัรูป ถ้าสมัประสิทธ์ิความเสียดทานระหวา่งพืน้กบัมวลมีคา่ 0.700 จงค านวณหาแรงเสียดทานทีเ่กิดขึน้

200 N µ=0.70

_ _ _20° _ _

ผลรวมของแรงในแนวแกน y ∑F =0

ฉะนัน้ แรงปฏิกิริยาที่ผิวสมัผสั N = mg cos 20° - 20N sin 20°

=(100 kg)(9.81 m/sec²)(cos 20°)-

(200 N) (sin 20°)

= 853.43 N

เน่ืองจาก µ = f

N ฉะนัน้ แรงเสียดทาน F = µ·N

= (0.700)(853.45 N)

= 597.401 N ตอบ

ตวัอย่างที่ 7.10 จงค านวณหาแรงเสียดทาน และพิสจูน์วา่วตัถมุวล 100 kg จะเคลื่อนที่เมื่อถกูดนัด้วยแรงในแนวระดบั 100 m เพื่อให้เกิดเนินเอียง 20° กบัแนวระดบั โดยที่แรงเสียดทานสถิตและมีแรงเสียดทานจลน์มีคา่ 0.20 และ 0.17 ตามล าดบั

m

_ _ _20°

ผลรวมของแรงในแนวแกม x ∑F =0

ฉะนัน้ แรงเสียดทาน f = mg sin 20°- 100 N cos 20°

= (100 kg )(9.81 m/sec²)(sin 20°)-(100N)

(cos 20°)

= 241.55N

ผลรวมของแรงในแนวแกน y ∑F = 0

ฉะนัน้ รงปฏิกิริยา N = mg sin 20°- 100 N cos 20°

= (100 kg )(9.81 m/sec²)(cos

20°)+(100N)(sin 20°)

= 956.04

หาคา่แรงเสียดทานสถิตสงูสดุ จากสมการ

ฉะนัน้ f = µ∙N

= (0.20)(956.04 N)

f = 191.21 N

= 241.55 N

ฉะนัน้ เม่ือมีแรง 100 N มาดนัวตัถจุะเกิดการเคลื่อนท่ี ดงัรูปแรงเสียดทานท่ีจะเกิดขึน้จงึเป็นแรงเสียดทานจลน์ ซึง่หาได้จากสมการ

เน่ือง

F = µk∙N

= (0.17) (956.04)

= 162.53 N ตอบ