20101119 mg01 logika informatika pendahuluan

ILMU KOM PUTER

FAK MIPA UGM

Logika InformasiMateri. 1). Logika Proposisi. a). Pengenalan Informal b). Penghubung Logis (Operator, Functor) c). Tabel Kebenaran dp Formula. d). Penghubung Logis yang lain. e). Memanipulasi Formula Proposisinal. f). Negasi dp Formula Proposisional. g). Argumen.

Logika InformasiBuku Teks. Edmund Burke and Eric Foxley , 1996 ; Logic and Its Applications , Prentice Hall . Buku Referensi . 1). Arindama Singh , 2004 ; Logics For Computer Science , Prentice Hall of India. 2). Manna, Z and Waldinger, R., 1985 , The Logical Basis for Computer Programming , Addison-Wesley Publishing Company. Inc. 3). Suprapto, Logika Informatika, 2003, Logika Informatika (Dasar-dasar Logika untuk Pemrograman Komputer & Perancangan Komputer) , Penerbit Gava Media Yogyakarta. 4). Setiadi Rachmat, 2004 , Pengantar Logika Matematika, Penerbit Informatika Bandung.

Logika ProposisionalPengenalan InformalAndaikan p dan q variabel yang menyajikan proposisi logis. Mereka menyajikan pernyataan seperti misalnya : 1. Saya mempunyai uang 2. Benda ini tenggelam dalam air 3. Kotak ini berisi cabe 4. Bangkok adalah ibukota negara Vietnam 5. Ir.Sukarno adalah presiden pertama RI 6. Kotagede mempunyai 9 huruf. 7. Saya lapar 8. Benda ini padat 9. India merupakan suatu negara 10. 1 + 101 = 110 Masing-masing dapat bernilai satu dari nilai kebenaran yang tetap yaitu T(rue) atau F(alse)

Logika ProposisionalPengenalan Informal

Logika adalah suatu system berbasis proposisi. Suatu proposisi adalah suatu pernyataan (statement) yang dapat bernilai Benar (true) atau Salah (false) dan tidak keduanya. Dikatakan bahwa nilai kebenaran daripada suatu proposisi adl salah satu dari benar (true disajikan dng T) atau salah (false disajikan dengan F). Dalam untaian digital (digital circuits) disajikan dng 0 dan 1


Variabel-variabel tersebut diatas dihubungkan dengan mengguna kan penghubung logis yang disebut operator atau functor. Sebagai contoh : 1) Saya mempunyai uang dan saya lapar 2) Jika balok mempunyai berat jenis lebih besar dari 1 maka ia (ba lok) akan tenggelam diair. 3) Ir. Sukarno presiden pertama RI dan ia proklamator negara RI 4) Saya berangkat kantor naik becak atau naik angkot. 5) Lampu mobil mati karena plentongnya mati atau kabelnya pu tus.


Perhatikan kalimat-kalimat sebagai berikut : 1) Tutuplah pintu itu 2) Dilarang merokok 3) Nilai daripada x terletak diantara nol dan satu Kalimat-kalimat tersebut tidak dimasukkan dalam pembicaraan kita karena mereka tidak dapat ber nilai benar ataupun salah se dang yang terakhir tidak dimasukkan disini tetapi masuk dalam lo gika predikat karena ada variabel x yang nilainya belum ditentu kan.

PERMAINAN.The Statement/Proposition Game Gajah lebih besar daripada tikus. Apakah ini suatu pernyataan? Apakah ini suatu proposisi? Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut? yes yes

true

PERMAINAN.The Statement/Proposition Game 520 < 111 Apakah ini suatu pernyataan ? Apakah ini suatu proposisi? Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut? yes yes

false

PERMAINAN.The Statement/Proposition Game y > 5 Apakah ini suatu statement? Apakah ini suatu proposisi? yes no

Nilai kebenarannya tergantung pada nilai daripada y , tetapi nilai ini tidak diberikan (not specified). Kita sebut tipe pernyataan ini suatu fungsi

terbuka. proposisional atau kalimat terbuka.

PERMAI AN.The Statement/Proposition Game Hari ini Jan. 28 and 99 < 5.

Apakah suatu statement? statement? Apakah ini suatu proposition? proposition? What is the truth value of the proposition?

yes yes

false

PERMAINAN.The Statement/Proposition Game Please do not fall asleep.

Apakah ini suatu pernyataan? Ia adalah suatu permintaan. Apakah ini merupakan proposisi? Only statements can be propositions.

no

no

PERMAINAN.The Statement/Proposition Game Jika gajah berwarna merah, Mereka dapat sembunyi dibawah pohon perdu.

Apakah ini suatu pernyataan? Apakah ini suatu proposisi? Apa nilai kebenaran daripada proposisi tersebut?

yes yes Probably false

PERMAINAN.The Statement/Proposition Game x < y if and only if y > x.

Apakah ini suatu pernyataan? Apakah ini suatu proposisi?

yes yes

karena nilai kebenarannya tidak tergantung pada nilai yang diberikan untuk x dan y Apa nilai kebenaran dp proposisi tsb? true


Definisi .Proposisi adalah kalimat deklaratif (atau pernyata an) yang memiliki hanya satu nilai kebenaran yaitu banar saja atau salah saja, akan tetapi tidak keduanya. Proposisi yang bukan hasil kombinasi dari proposisi-proposisi disebut atom.


Jika atom-atom akan dikombinasikan untuk memperoleh proposisi baru maka diperlukan operator logika atau operator sambung yang dilambangkan dng simbol : 1). : not, atau negasi ( simbol lain adl ~ ) 2). : and, atau konjungsi ( simbol lain adl &) 3). : or , atau disjungsi atau inclusive or 4). : xor, atau exclusive or 5). p: implies, atau Jika maka, atau implikasi kondisional 6). m: jika dan hanya jika, atau bikondisional

Logika Proposisional Penggandeng Logis (Logical Connectives) 1) Negasi (not)Jika p sebarang proposisi, pernyataan not p atau negasi dp p akan bernilai F jika p bernilai T dan sebaliknya. Dan ditulis dengan

p( disebut operator unary/monadika) dan akan digambarkan dng tabel kebenaran sebagai berikut : p p T F F T

Logika ProposisionalPenggandeng Logis (Logical Connectives)

2) Konjungsi/conjunction (and)Konjungsi adalah suatu operator binary atau diadika (diadic). Jika p dan q suatu proposisi, pernyataan p and q akan bernilai kebenaran T jika dan hanya jika kedua p dan q mempunyai nilai kebenaran T, dan ditulis dengan

pqdimana operatornya terletak diantara kedua variabel (operand) tsb dan mempunyai tabel kebenaran seperti terlihat pada slide berikut :


p T T F F

q T F T F

pq T F F F

Tabel kebenaran juga dapat disajikan dng suatu bentuk dua di mensi sebagai berikut :pq T F p T T F F F F q

Logika ProposisionalPenggandeng Logis (Logical Connectives) Bentuk terakhir ini hanya dapat digunakan hanya untuk fungsi dua variabel Perhatikan bahwa untuk kalimat Benda ini berwarna merah dan Benda ini berwarna putih jika digandeng dengan and maka berbunyi Benda ini berwarna merah and putih yang artinya lain dengan Benda ini berwarna merah and Benda ini berwarna putih, jelaskan !! Sifatnya : 1) Komutatif ( p q = q p) 2) Asosiatif ( (pq)r = p(qr) ) Operand daripada suatu kunjungsi juga disebut dng conjunct.


3) Disjungsi (or)Disjungsi yang juga ada yang menyebut dengan alternatif yang ber sesuaian dengan bentuk Salah satu dari atau . (Either.. Or..) . Pernyataan p or q bernilai T jika dan hanya jika salah satu p atau q (atau keduanya) bernilai T, dan ditulis :

pqdan mempunyai tabel kebenaran seperti pada slide berikut.


p T T F F Sifat :

q T F T F

pq T T T F

1) Komutatif ( p q =qp ) 2) Asosiatif ( (p q) r = p (q r) )

Logika ProposisionalPenggandeng Logis (Logical Connectives) Perhatikan bahwa terdapat dua pengertian or yaitu inclusif or dan exclusive or. Sebagai contoh : Pintu rumah terbuka or jendela rumah terbuka. Hal tersebut dapat keduanya Suta pergi kekantor naik becak or Suta pergi kekantor naik angkot. Hal tersebut tidak mungkin keduanya. Contoh pertama or inclusive dan disimbolkan dengan Contoh kedua or exclusive atau non-equivalen dan disimbol kan dengan ( atau XOR atau m )


4) Implikasi (Implication)Arti dp pernyataan If p then q atau p implies q atau q if p atau p hanya jika q atau q sarat perlu untuk p atau p sarat cukup untuk q adalah T jika salah satu dari p bernilai T dan q ber nilai T atau jika p bernilai F. Jika tidak demikian, yaitu p bernilai T dan q bernilai F, maka nilai F. Ditulis :

ppqdan tabel kebenarannya seperti pada slide berikut (ada yang menggu nakan simbol )

Logika ProposisionalPenggandeng Logis (Logical Connectives) p T T F F q T F T F ppq T F T T

Pernyataan berikut adalah sama : 1). If p then q 3). q if p 5). q sarat perlu untuk p 2). p implies q 4). p hanya jika q 6). p sarat cukup untuk q

Logika ProposisionalPenggandeng Logis (Logical Connectives) Untuk penjelasan ini maka perhatikan kalimat : Jika Anita pergi keluar negeri maka ia mempunyai passport Penjelasannya adalah sebagai berikut : 1) Jika Anita keluar negeri ( T ) dan Ia mempunyai passport (T), maka legal (T) 2) Jika Anita keluar negeri (T) dan Ia tidak mempu nyai passport (F), maka illegal (F) 3) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan ia mempu nyai passport (T), maka legal (T) 4) Jika Anita tidak keluar negeri (F) dan ia tidak mempunyai passport (F), maka legal (T)


kondisional konversi inversi kontrapositif p q ppq q p p p p q q p p T T F F T F T F T F T T T T F T T T F T T F T T

Logika ProposisionalPenggandeng Logis (Logical Connectives) Perhatikan bahwa : pernyataan p p q selalu mempunyai tabel kebenaran dng (p) q dan juga dengan (pq), (buat tabel kebe narannya) Contoh penggunaannya : Buktikan bahwa jika x bilangan real maka jika x^2 bilangan gasal maka x bilangan gasal. Bukti andaikan x genap maka x = 2n dimana n sebarang bilangan real. X^2 = (2n)^2= 4n^2 = 2(2n^2) yang juga bilangan genap. Sehingga didapat, dengan kontraposistif, terbukti.

, , ,

Resumep p p Negasi T F.

q T F T F

pq T T T F

s p q r ..

F T p T T F F q T F T F pq

T T F F

Disjungsi T F F F Konjungsi

p T T F F

q T F T F

ppq T F T T

Implikasi (berarti : If p then q atau p implai q atau q if p atau p hanya jika q, atau q sarat perlu p)

Resume

p q p q T T F F T F T F F F T T F T F T

Kondi sional ppq T F T T

Kon versi qpp T T F T

Inver Kontra si Posisi p p q q p p T T F T T F T T


5) EkuivalensiPernyataan p ekuivalen dengan q mempunyai nilai kebenar an T jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yg sama ditulis dengan simbol :

pmqdan tabel kebenarannya seperti pada slide berikut ( ada yang menggunakan simbol )

Logika ProposisionalPenggandeng Logis (Logical Connectives) p T T F F q T F T F pmq T F F T

Sifat : 1) Komutatif ; ( p m q = q m p) 2) Asosiatif ; ( (p m q) m r = p m (q m r) ) 3) Pernyataan (p m q) mempunyai tabel kebenaran yang sama dengan pernyataan p q (Tunjukan)

Logika ProposisionalPenggandeng Logis (Logical Connectives) Perhatikan bahwa ia juga dapat dipikirkan sebagai pernyataan p jika dan hanya jika q Pernyataan p m q disebut juga dengan bikondisional daripada p dan q, sebab ia selalu mempunyai tabel kebenaran sama-dng p m q =T (p p q ) (q p p) atau (p p q) (p n q) Ditulis dengan p m q =T (p p q) (p p q)

Logika ProposisionalPenggandeng Logis (Logical Connectives) Notasi jumlahan dan produk seperti pada aljabar maka didapat : n 7 pi i=1 n pi i=1 n ; v i=1

pi ;

Logika ProposisionalPenggandeng Logis (Logical Connectives) Prioritas Operator Terkuat monadika () Untuk diadika terkuat (), kemudian () dan berikutnya (p) dan yang lainnya berikutnya lagi seperti misalnya (m) Contoh : Saya lapar saya sedih saya bahagia saya telah kenyang berarti (Saya lapar saya sedih) (saya bahagia saya telah kenyang)

Soal-SoalMana yang pernyataan dan mana yang bukan 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Ngawi adalah ibukota propinsi Jawa Timur. Dilarang merokok 119 adalah bilangan bulat Buka pintu Logika informatika adalah mudah Yogya kota pelajar Makanlah yang banyak Sesama cabup tak boleh saling mendahului Buatlah daftar pernyataan sebanyak 50 buah

Soal-soal1. Tuliskan kalimat dibawah ini dengan simbol logika a. Saya akan berlibur ke Bali hanya jika saya lulus ujian b. Sarat perlu agar 273 habis dibagi 3 adalah 273 merupakan bilang an prima c. Saya akan memberi anda uang apabila saya lulus ujian atau saya mendapat hadiah TTS Jawab a. P = saya berlibur ke Bali, Q = Saya lulus ujian Kalimatnya menjadi : P Q b. P = 273 habis dibagi 3, Q = 273 merupakan bilangan prima Kalimatnya menjadi : P Q c. P = Saya memberi Anda uang, Q = Saya lulus ujian, dan R = saya mendapat hadiah TTS Kalimatnya menjadi : (Q R) P

Soal-soal2. Tentukan nilai kebenaran pernyataan-pernyataan dibawah ini : a. Jika Jakarta bukan ibukota RI, maka 9 juga bukan bilangan prima b. 2+2 = 2x2 hanya bila 2 =0 c. 2

20101119 mg01 logika informatika pendahuluan

Documents

apakah ini suatu proposisi

apakah ini suatu pernyataan

apakah ini suatu statement

apakah ini merupakan

apakah ini suatu proposition

apakah suatu statement

atau disjungsi atau

atau exclusive