2.1WS2011/12

2. Ionisation

- Elektronenstoß-Ionisation & Photoionisation -

2.2WS2011/12

Inhaltsübersicht

1. Atomare Prozesse in Plasmen

2. Ratengleichung

3. Elektronenstoß-Ionisation

4. Photoionisation

5. Zusammenfassender Überblick

Beispiel EBIT, Ladungsaustausch, Radiative Rekombination

Ionisationsmechanismen: Sukzessive Ionisation, Ionisationsfaktor, Abschätzung des Wirkungsquerschnitts (Lotz-Formel), Carlson-Korrektur, optimale Elektronenenergie,Anwendung

Grundlagen und Wirkungsquerschnitte, Anwendung (RILIS)

2.3WS2011/12

A+Z: Atom der Sorte A im Ladungszustand Ze’ : ein Elektron mit veränderter Energie

2.1. Übersicht: Atomare Prozesse im Plasma

Stöß

e mit E

lektron

enS

töße m

it Ph

oto

nen

(Three-Body-Recombination, TBR)

(Radiative recombination, RR)

strahlungsloser Übergang

Linienspektrum

Das Elektron geht von einem freien Zustand in einen anderen freien Zustand geringerer Energie über.

kontinuierliches Spektrum

In den meisten Ionenquellen werden Ionen in einem Plasma erzeugt. Die Elementarprozesse (Auswahl) in Plasmen sind:

2.4WS2011/12

Aus diesen Prozessen ergeben sich folgende dynamische Gleichgewichtsgrößen:

• Verteilung der Häufigkeiten aller Ionisationsstufen Z (=0...Zmax), Ionisationsgleichgewicht

• Anzahl der Photonen, die pro Zeiteinheit emittiert und wieder absorbiert werden, Strahlungsgleichgewicht

SenkenQuellendt

dn

TBRzzezzezez nnvnndt

dn,111

1

Die Dichten der Teilchenspezies werden aus sogenannten Ratengleichungen ermittelt:

Beispiel Stoßionisation:

2.2. Ratengleichung

ß z+1, TBR : Ratenkoeffizient für die Three-Body-Recombination (TBR)

Die Ratenkoeffizienten sind oftmals nicht mit der erforderlichen Genauigkeit berechenbar; experimentelle Daten liegen nur in begrenztem Umfang vor. Daher wird versucht Aussagen über die thermodynamischen Gleichgewichte zu gewinnen.

Mit abnehmender Elektronendichte sinkt die TBR-Rate, so dass die Stoßionisation mit der TBR nicht mehr im Gleichgewicht ist. Die RR-Rate sinkt auch, jedoch nicht so stark. Mit abnehmender ne wird

auch die Photoionisation unwahrscheinlich, so dass nur noch Stoßionisation und RR überwiegen. Die Photonen verlassen das Plasma, ohne re-absorbiert zu werden

2.5WS2011/12

: mittlere thermische Ionengeschwindigkeit

: Wirkungsquerschnitte für Stoßionisation, RR und Umladung durch Restgas-Stöße

: Kollisionsrate für sämtliche Coulomb-Stöße von Ionen mit Ladungszustand i

: Tiefe des elektrostatischen Potentials (radial und axial),

: therm. Energie der durch Coulomb-Stöße geheizten Ionen

: Dichte und Geschwindigkeit der Elektronen,

: Dichte der Neutralteilchen,

i

ion

w

ion

w

collii

chexiii

chexiiionoi

RRiii

RRii

ioniii

ioniiee

i n

kT

ieU

kT

ieU

nnnnnnndt

dn

exp

111111111

Beispiel EBIT:

een on

ion ionionion MkT2colli

ionkTWU

Löst man das lineare Gleichungssystem numerisch, so erhält man die Ladungszustandsentwicklung in Abhängigkeit von .ej

OBEN: Ionisation von einer gepulst injizierten Gasmenge von Ar bei einer Elektronenstrahlenergie von 3.9 keV, was die Ionisation in den Ladungszustand Ar17+ verhindert (EBIS-Mode mit Schaleneffekte).

UNTEN: Einfang und Ionisation im Falle eines kontinuierlichen Zustroms von Ar-Atomen bei 6 keV Strahlenergie (EBIT-Mode ohne RR und Umladung durch Restgas).

%

20

40

60

80

-3 -2 -1 0 1 2log(J*TAU)

8

0

16

-4-4

-3-3

-2-2

-1-1

-3-3 -2-2 -1-1 00 11 22 33log(J*TAU)log(J*TAU)

8

16

ARGONARGON log(n /n )i ma x

%

20

40

60

80

-3 -2 -1 0 1 2log(J*TAU)

8

0

16

-4-4

-3-3

-2-2

-1-1

-3-3 -2-2 -1-1 00 11 22 33log(J*TAU)log(J*TAU)

8

16

ARGONARGON log(n /n )i ma x

2.6WS2011/12

276.2,

17.1121 1043.1 cmEi gasion

exii

0 20 40 60 80

10-12

10-9

10-6

10-3

10 A/cm2

100 A/cm2

Pre

ssu

re (

mb

ar)

Pb Charge states

Für die Abschätzung der Wirkungsquerschnitte durch Umladung wird im Allgemeinen die Gleichung von Müller und Salzborn verwendet:

Dabei sind i der Ladungszustand des hochgeladenen Ions und Eion, gas das Ionisationspotential für die

Gasatome, mit denen das Ion wechselwirken kann. Beispiel, welchen Ladungszustand man in Abhängigkeit der Stromdichte und des Drucks erreichen kann:

Ladungsaustausch:

2.7WS2011/12

mit:

• der effektiven Kernladung zur Berücksichtigung der Abschirmung des Kernpotentials durch die gebundenen Elektronen

• der effektiven Hauptquantenzahl

um den Einfang in Zustände mit verschiedenem Drehimpuls zu berücksichtigen

Für die Abschätzung der Wirkungsquerschnitte der Strahlungsrekombination wird der semi-klassische Ausdruck von Kim und Pratt verwendet, der auf der ersten theoretischen Beschreibung des RR durch Kramers (1923) beruht:

Radiative Rekombination:

wobei

Ry: Rydbergenergie 13,6 eV: Feinstrukturkonstante 0 Verhältnis zwischen der Anzahl an besetzten zu unbesetzten ZuständenZ: Kernladungszahlq: Ladungszustandn: Hauptquantenzahl(e)r : reduzierte Compton-WellenlängeE: Elektronenenergie

2.8WS2011/12

2.3. Elektronenstoß-Ionisation

Die Elektronenstoßionisation ist der fundamentalste Ionisierungsmechanismus und der wichtigste für den Betrieb von Ionenquellen.

• Der Wirkungsquerschnitt für Elektronenstoß-Ionisation ist um Größenordnungen höher als der für die Photoionisation.

• Da der Wirkungsquerschnitt von der Masse des stoßenden Teilchens abhängt und der Energieübertrag von einem schweren Teilchen auf ein Elektron entsprechend gering ist, benötigt man zur identischen Ionisierungswahrscheinlichkeit bei Protonen (im Vergleich zu Elektronen) eine um drei Größenordnungen höhere Ionisierungsenergie.

Warum?

2.9WS2011/12

Es gibt zwei Möglichkeiten, wie mehrfach geladene Ionen erzeugt werden können:

• in einem einzigen Stoß, bei dem mehrere Elektronen auf einmal entfernt werden

• multistep oder sukzessive Ionisation, bei der ein Stoß jeweils ein Elektron entfernt und nach mehreren Stößen der erwünschte Ladungszustand erreicht ist

Nach energetischen Überlegungen ist die Ionisation, bei dem nur ein Elektron aus der Hülle entfernt wird, der wahrscheinlichste Prozess. Will man zu hochgeladenen Ionen gelangen, dann muss die kinetische Energie der Elektronen mindestens die Energie des n-ten Ionisierungspotentials haben.

ElektronenstoßEinfach-Ionisation

ElektronenstoßDoppel-Ionisation

Mechanismen bei der Stoßionisation

2.10WS2011/12

Ionisierungsenergien bis über 100 keV (U91+ → U92+) entsprechend der folgenden Graphik

→ Schalenstruktur der Atomhülle ist gut erkennbar

Ionisation energies by C. Moore

1E+0

1E+1

1E+2

1E+3

1E+4

1E+5

1E+6

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100OXGAS2.XLS R. Becker, 31.07.99 Z

eV

2.11WS2011/12

1111

1

qqeqqeeqq

qqq j

e

vn

n

Sukzessive Ionisation:

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Elektron entfernt wird und ein Ion von q q+1 übergeht, wird durch den Wirkungsquerschnitt qq+1 [cm2] bestimmt.

Kennt man die Wirkungsquerschnitte für die sukzessive Ionisierung, so kann man diemittlere Verweildauer der Ionen im Ladungszustand qaus der Stoßfrequenz abschätzen:

Die Zeit zwischen zwei ionisierenden Stößen ist

Dies gilt für Elektronen einer definierten Energie.

11

qqqqe

ej

sm

vnn qqeqeqq 311

1

Mittlere Verweildauer im Ladungszustand q hängt nur vom Wirkungsquerschnitt und von der Stromdichte der Elektronen ab. Man nennt den obigen Ausdruck auch IONISATIONSFAKTOR. (Manchmal wird dieser auch nur als inverser Wirkungsquerschnitt definiert!)

Prinzip der Elektronenstoßionisation

2.12WS2011/12

Abschätzen der Wirkungsquerschnitte und Ionisationszeiten für vollgestrippte Ionen nach den Mosleyschen Gesetz für Röntgen-frequenzen bei Übergängen vom Kontinuum in die K-Schale:

][6.13)( 2 eVZZE ki 4

17

4214

1

109

6.13

ln105.4

ZZe

ezz

)(ZEeE ki

zzzz

ezz e

j

111

1

4

17

4

11 5109

ZeZej

zzzze

wobei

1

0 1

1

01

1q

i iie

q

iiiq j

e

Beispiel:Für verschiedene Ladungszustände von Xedie Abhängigkeit von je* von der Elektronenenergie.

Die mittlere Zeit, die erforderlich ist den Ladungszustand q zu erreichen ist somit:

Beispiele: Ar kann mit 10 keV Elektronen vollständig ionisiert werden, Ionen der schweren Elemente mit bis zu 100 keV Elektronen und Uran mit bis zu 150 keV Elektronen. Daraus resultierende Werte für die Ionisationsenergie, Wirkungs-querschnitte und Ionisationsfaktoren sind in nebenstehender Tabelle zusammengefasst.

2.13WS2011/12

N

ieii

N

iiqq q

111

)'(2

vvMh

q

nl

kin

nlkinnl

nli E

EEE

Zconst ln1

Abschätzung des Wirkungsquerschnitts durch quantenmechanische Rechnung nach Bethe (1930) unter Anwendung der Bornschen Näherung:

Streuung einer Materiewelle am Zentralpotential V(r) für Ekin >> Eion (Störungsrechnung).

Sämtliche Elektronen eines Atoms oder eines Ions tragen mit individuellem ei zum

Gesamtwirkungsquerschnitt bei, so weit Ekin des Projektils größer ist als die Bindungsenergie P i der

Elektronen.

Alle qi Elektronen der Unterschale tragen zum i der Schale bei. Den Wirkungsquerschnitt für die

Ionisierung der (n, l) - Schale erhält man durch Integration der Übergangswahrscheinlichkeiten über alle Zustände n’, l’ k und der Integration über den Stoßvektor

mit v vor und v’ nach dem Stoß. Man erhält

Bethe et al., Ann. Physik 5 (1930) 325

N = Zahl der Unterschalen

Abschätzung des Wirkungsquerschnittes für die Elektronenstoß-Ionisation

2.14WS2011/12

2

1

141 cm

ln105.4

N

i ikin

i

kin

qq PE

PE

i

kin

P

Ex 1

2)1(ln

2xxx

kinPE

EP

kin

~)1(

105.4 21

1410

1

Für praktische Zwecke hat sich die von Lotz 1967 ermittelte semi-empirische Formel für die Energieabhängigkeit der Wirkungsquerschnitte für die Elemente von H bis Ca und für Energien < 10 keV durchgesetzt. Der Fehler beträgt maximal 10%.

Die Lotz-Formel lautet für den Fall hoher Ionisierungsenergien Ekin >> Pi:

Für E Pi gilt mit x 0 , außerdem ist für x << 1

d.h. der Wirkungsquerschnitt geht linear mit E Pi gegen Null.

Beispiele für die Abhängigkeit der Wirkungsquerschnitte von der Energie werden anhand der Ionisationsstufen von Helium gezeigt. Der Wirkungsquerschnitt ist umso kleiner, je höher der Ausgangsladungszustand ist. Außerdem ist er höher, wenn sich das Atom im angeregten Zustand befindet.

Pi = Enl , N-Unterschalen

Diese wird für die meisten Rechnungen zu den Ladungszustandsverteilungen angewendet.

2.15WS2011/12

10-17

10-19

Einfach-Ionisation: He + e → He+ + 2e Mehrfachionisation: He + e → He2+ + 3e

2.16WS2011/12

10-16 10-18

Ionisation von einfach geladenem He Ionisation aus angeregtem Zustand

He (2s) + e → He+ + 2e He+ + e → He2+ + 2e

2.17WS2011/12

qiii EqWEP 00 )(

E0i : Bindungsenergie eines Elektrons der i-ten Schale im Atom

E0q : atomare Bindungsenergie von Elektronen in der Schale, welche der Schale des am schwächsten

gebundenen Elektron im Ion des Ladungszustands q entspricht.Wi(q) : Ionisierungsenergie des Ions (beschreibt immer das am schwächsten gebundene Elektron)

inneres Elektron i, das entfernt wird

Die Ionisierungsenergie Pq,i für Ionen mit verschiedenen Ladungszuständen q, die nicht das am schwächsten gebundene Elektron beschreiben sind in der Literatur manchmal nur schwer zu finden. Sie können mit der Carlson-Korrektur abgeschätzt werden.

Die Ionisierungsenergie Pq,i berechnet sich aus der Ionisierungsenergie Wi(q) des Ions mit Ladung q und den atomaren Bindungsenergien der Elektronen wie folgt:

Carlson-Korrektur für Ionisierungsenergien:

am schwächsten gebundenes Elektron q (Ionisierungsenergie liegt vor)

Ion: Aq+

E0q-E0i

2.18WS2011/12

0ln

105.41

141

N

i ikin

i

kin

zz

PE

PE

dE

d

dE

d

N

i i

N

i i

i

N

i i

N

i i

iN

i ii

P

PP

e

P

PP

EP

E

EP

1

1

1

1max

12

1

ln

exp1

ln1

exp0ln11

z

z

z

z

Pe

P

PP

eE

1

ln

expmax

Da (E) ein Maximum bei einer bestimmten Energie besitzt, gibt es für je* ein Minimum.

Im Wesentlichen bestimmt der Wirkungsquerschnitt für das letzte zu entfernende Elektron die Zeit.

Die optimale Energie erhält man durch

Für die optimale Energie des letzten zu entfernenden Elektrons gilt dann:

Damit liegt die optimale Energie nahezu beim e-fachen der Ionisierungsenergie des letzten zu entfernenden Elektrons des Ions mit dem Ladungszustand z.

Wahl der Elektronenenergie

2.19WS2011/12

Ionisationsfaktor und optimale Elektronenenergie:

2.20WS2011/12

EBIS beam

+ + + + + +

+ + +

Fast ions

Slow ions

Slow electrons

Fast electrons

ECR plasma

MI

MI

MIFast electrons

Slow ions+

+ +

+ +

++

+ +

+ +

+

Stripper foil

EBIS beam

+ + + + + +

+ + +

Fast ions

Slow ions

Slow electrons

Fast electrons

ECR plasma

MI

MI

MIFast electrons

Slow ions+

+ +

+ +

++

+ +

+ +

+

Stripper foil

Anwendung der Elektronenstoß-Ionisation zur Erzeugung von Ionen

• Plasma-Einschluss durch Magnetfelder verschiedener Struktur (cusp, magnetic mirror, …) (siehe nächste Vorlesung)

• Die Effizienz der Elektronen im Plasma und der Ladungszustand können erhöht werden, indem die Elektronen mehrfach genutzt werden: - Reflexion der Elektronen, z.B. Reflexions-Entladung oder Penningentladung - Magnetischer Einschluss (confinement), z.B. über magnetische Spiegel

2.21WS2011/12

Weitere Anwendungen Elektronenstoß-Ionisation

Beispiel: Elektronen-Target

Untersuchung von Elektronen-Ionen-Stössen:

• Untersuchung von Elektronenstoß-Ionisation• Untersuchung von Rekombinationsprozessen• Untersuchung von Anregungsprozessen durch Elektronenstoß

Gemessen werden Ratenkoeffizienten R

rdrnrnR ie3

und damit Wirkungsquerschnitte:

rrrrr vdf 3vvvv

An+

An+

Wichtig ist der Überlapp von Ionen- und Elektronenstrahl.

iv

ev

rv

: Wirkungsquerschnittne: Elektronendichteni: Ionendichtevr: Stoßgeschwindigkeit / relative Geschwindigkeitf(vr): Verteilungsfunktion der relativenGeschwindigkeit

2.22WS2011/12

• “crossed beams technique”• bessere Energieauflösung als Gastarget• 10-15 cm lange Interaktionszone• spektroskopischer Zugang möglich• elektrostatische Fokussierung

ABER:• geringere Wechselwirkungsrate als longitudinales Elektronentarget oder Gastarget

Transversales Elektronentarget Longitudinales Elektronentarget

• „Merged beams“, die longitudinal einander überlagert werden.• wird auch als Kühler für Ionen genutzt • 2-2,5m lange Interaktionszone

ABER:• ungünstiger Zugang für Spektroskopie

0.061A/cm, R=8.19 mesh units, J=0.2 A/cm2

2.23WS2011/12

Atome in einem Gas oder Dampf können durch einen intensiven Strahl Photonen geeigneter Energie ionisiert werden (Photoionisation). Dazu muss sein.

Die Energie eines Photoelektrons beträgt:

eAhA

iqeh ,

iqehmv ,2max2

1

Die Reaktion lautet:

2.4. Photoionisation

• Für eine Elektronenschale ist p am größten nahe der Schwelle, d.h. dort wo die Photonen-

energie der Ionisationsenergie I entspricht (Resonanz bzw. Schwellenverhalten):

MLKmax I ,I ,I :

Wirkungsquerschnitt p:

• p weist eine starke Abhängigkeit von der Photonen-Energie und der Kernladung Z auf: 2/7

54

)(

Z

p

• Beschreibung des p als zeit-inverser Effekt

zur Radiativen Rekombination durch die Milne-Formel:

• Bei hohen Photonenergien ist die Ionisation von s-Orbitalen am wahrscheinlichsten und K-Schalen- ionisation liefert den bei weitem dominanten Beitrag:

KI ω

K3n n

1 p K1

3K2021.1

n

1p

npp

Pq

eRRq g

Ecmg 2

2

1 2

mit g: statistische Gewichte

→

pn : Querschnitt für RR in K-Schalen: Hauptquantenzahl

2.24WS2011/12

RILIS (Resonant ionisation laser ion source) Ionisation durch resonante Anregung mit drei Laserstrahlen der Frequenzen f1 – f3, wie man in nachfolgender Graphik erkennen kann.

Anwendung der Photoionisation zur Erzeugung von Ionen

1 eV l = 1.24 mm (IR-Strahlung), 5 eV l = 248 nm (nahes UV)

Bei direkter Ionisation wären Photonen aus dem Spektralbereich UV – Röntgen erforderlich.

2.25WS2011/12

In Realität gibt es deutlich mehr Effekte zu berücksichtigen:

Excitation schemes used for resonant laser ionization

• Anregung in auto-ionisierende Level (AIS) mit typischen Lebensdauerns von 10-15 – 10-10 s

• Anregung in Rydberg-Zustände mit n = n*

3*0 )(nLebensdauer

Bindungsenergie

Radius von Rydbergatomen

2*

2

)(n

Z

mM

MRE

e

2*0 )(nar

R = Rydbergkonstante

Größenordnungen der Wirkungsquerschnitte:

• Nicht resonant (direkte Ionisation): = 10-19 – 10-17 cm2

• AIS: = 1.6 x 10-14 cm2

• Rydbergzustände : ~ 10-14 cm2

2.26WS2011/12

Ein prominentes Beispiel für eine solche RILIS zeigt das von ISOLDE/CERN (siehe Graphik).

Vorteile der RILIS:• hohe Selektivität

• Trennung von oberflächen- ionisierten Kontaminanten durch Einstellen der Temperatur der Kavität

• hohe Effizienz

2.27WS2011/12

Prozesse, die Ladungszustand erhöhen Prozesse, die Ladungszustand reduzieren

2.5. Zusammenfassung: Ionenproduktion

• Ionisation - Einfach-Ionisation - Doppel-Ionisation Die Produktion höherer Ladungszustände ist ein sukzessiver Prozess

Die Ionisation hat eine Energieschwelle (energy threshold) → höhere Ladungszustände brauchen höhere Projektilenergien (Elektronenenergien)

• Ladungsaustausch (Charge exchange) (für niedrige Ladungszustände)

• Rekombination - Radiative Rekombination Der Wirkungsquerschnitt ist größer für niedrigere Elektronentemperaturen

- Dielektronische Rekombination (resonanter Prozess)

• Ladungsaustausch (Charge exchange) (für hohe Ladungszustände)

Abhängig von der Neutralteilchen-Dichte (Restgas)

Wirkungsquerschnitte sind größer für höhere Ladungszustände

2.28WS2011/12

10. Spouses never need to worry about what their ion source physicist husband or wife is up to when they still aren’t home by

midnight...they know with great confidence that they’re just at the lab changing a source!

9. Between – the International Conference on Ion Sources, – the Workshop on Ion Source Issues Relevant to a Pulsed Spallation Neutron Source, – the ECR Ion Source Workshop, – The International Conference on Negative Ions, Beams and Sources, – the International Symposium on the Production and Neutralization of Negative Ions and Beams, – the Workshop on Negative Ion Formation and Beam Handling, – the International Conference on Sources of Highly Charged Ions,

the ion source community has the greatest number of conferences and workshops of any scientific discipline measured

per linear inch of subject matter

8. Endless hours can be devoted to the important philosophical meaning of “pi” as in “the output emittance is 0.2 pi-mm-mrad”

7. Believe it or not, sometimes the SNS ion source antenna picks up free Satellite Television!

6. High-voltage, hydrogen gas, antennas and power supplies: it’s every little kids dream!

5. In what other field can you acquire a Ph.D., and then spend your professional life practicing the occult?

4. When the phone rings during dinner time, you always know who it is: no its not a tele-marketer, it just the lab...the ion source went down!

3. In what other field could you advertise a workshop on “RF-driven, multicusp, Cesium-enhanced H-sources for the SNS”,

and have 50 people actually show up?

2. Job security...when was the last time you heard a manager say, “the ion source is running so well, we’re going to let the entire group go.”

1. It’s a subject in which anyone can make a contribution, and everyone has an opinion! Courtesy of Stuart Henderson/ORNL

2.29WS2011/12

5. Messung von Stoßkinematik