שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום ספרתי

מציג : ערן לינדר

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

מאמרים

Optimum polygonal approximation of digitized curves. (1994) / by Juan-Carlos Perez , Enrique Vidal

Optimal polygonal approximation of digitized curves using the sum of square deviations criterion.(2002) / by Marc Salotti.

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

שערוך פוליגוני אופטימלי – נושאי מצגת

מטרהשימושיםקצת סקירה היסטוריתאלגוריתםמדדים מסקנות

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

מטרה

פישוט ייצוגם של עקומים וצורות ספרתים למיניהם

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

שימושים

סיווג צורותזיהוי צורותייצוג מפותעיבוד מקדים לאותות קרדיולוגים ...אותות דיבור ועוד

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

קצת סקירה היסטורית

שערוך פוליגוני אופטימלי של פונקציות Gluss ו Bellman (1961)"אנליטיות" נחקר ע"י

(1962) . 1972ב Ramer ,הציע אלגוריתם רקורסיבי

אשר מחלק עקום סגור לשני קטעים עד אשר מרחק מקסימאלי קטן מערך סף שנקבע.

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

אלגוריתם הגדרת הנתונים

- עקום ספרתיS - אינדקס נקודות העקוםi - מספר נקודות העקוםN

)N=5 ( בדוגמא שלפנינו כל נקודהSi מורכבת משני

קורדינטות המישור. Si = ( Xi , Yi )

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

אלגוריתםהגדרת הנתונים - המשך

- עקום משוערךV - מספר נקודות העקום

M בדוגמא שלפנינו ) M=3(

– נגדירerror שגיאה , , ועקום Sבין עקום מקורי

. ( על דרך Vמשוערך חישוב השגיאה נתייחס

בהמשך)

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

אלגוריתםהגדרת אופטימליות

קריטריון האופטימליות יכול להיות מוגדר בשתי דרכים :

עבור מספר נקודותM .קבוע שנקבע מראש, משתנה )Error ( שגיאה

עבור קביעת ערך סף מקסימלי של השגיאהError מספר נקודות העקום המשוערך) .V

) M N 2משתנה,

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

אלגוריתםהגדרת הנתונים - המשך

N \ M12…M

1e11---------

2e21e22------

..e.1e.2e..---

..e.1e.2e..e.M

NeN1eN2eN.eNM

- נגדיר שתי מטריצות : מטריצת חישוב שגיאהERR - ומטריצת זיכרון מעברים ,MOVE .

N \ M12…M

1------------

2---m22------

..---m.2m..---

..---m.2m..m.M

N---mN2mN.mNM

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

אלגוריתםדוגמא - הגדרות

עקום ספרתי בעלN=5. נבחר תנאי

אופטימאליות עבור מספר קבוע של נקודות

( בדוגמא שלפנינו M=4 (

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

אלגוריתםדוגמא - אתחול

- נבצע אתחול ראשוני במטריצת השגיאהERR .

N \ M1234

10---------

2+∞------

3∞+---

4∞+

5∞+

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

אלגוריתםדוגמא - המשך

נבצע חישובי שגיאה עבורM=2 .

N \ M1234

10---------

2+∞e22------

3∞+e32---

4∞+e42

5∞+e52

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

אלגוריתםדוגמא - המשך

נבצע חישובי שגיאה עבורM=3 .

N \ M1234

10---------

2+∞e22------

3∞+e32e33---

4∞+e42

5∞+e52

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

אלגוריתםדוגמא - המשך

נבצע חישובי שגיאה עבורM=3 .

N \ M1234

10---------

2+∞e22------

3∞+e32e33---

4∞+e42e43

5∞+e52

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

אלגוריתםדוגמא - המשך

נבצע חישובי שגיאה עבורM=3 .

N \ M1234

10---------

2+∞e22------

3∞+e32e33---

4∞+e42e43

5∞+e52e53

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

אלגוריתםדוגמא - המשך

נבצע חישובי שגיאה עבורM=4 .

N \ M1234

10---------

2+∞e22------

3∞+e32e33---

4∞+e42e43e44

5∞+e52e53

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

אלגוריתםדוגמא - המשך

נבצע חישובי שגיאה עבורM=4 .

N \ M1234

10---------

2+∞e22------

3∞+e32e33---

4∞+e42e43e44

5∞+e52e53e54

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

אלגוריתםדוגמא - תוצאות

- שגיאת שערוךerror = e54במטריצת השגיאה,

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

מדדיםסוג שגיאה

: שגיאה מסוגOne Dependent Axis.

חישוב סכום ריבועי -השגיאות.

יעיל עבור אותות -שעבורם יש תלות בין

הצירים, (חשמליים, פיסיקליים).

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

מדדיםסוג שגיאה - המשך

: שגיאה מסוגNone Dependent Axis.

חישוב סכום ריבועי -השגיאות.

יעיל עבור אותות -שעבורם אין תלות בין

הצירים, (תמונות).

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

מדדיםפישוט חישוב שגיאה

חישוב השגיאה מתבסס ע"י חישוב השגיאההקודמת והוספת שגיאה נוכחית:

- One Dependent Axis:

- None Dependent Axis:

1

1,

1

1

21

1

22,

1

1,

1

1,,

2, 2221,

j

ikkkji

j

ikk

j

ikkji

j

ikkji

j

ikkjijiji XYaYXaYbXabijbji

1

1,

1

1

21

1

22,

1

1,

1

1,,

2,2

,

22211

1,

j

ikkkji

j

ikk

j

ikkji

j

ikkji

j

ikkjijiji

ji

XYaYXaYbXabijba

ji

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

מדדיםתוצאות מאמר

שגיאה חושבה עבור המקרים הבאים: התייחסות לסוגNon Dependent Axis נעשתה השוואה בין סכום ריבועי השגיאות

(ימין), לבין סכום השגיאות בלבד (שמאל). שניות 15זמן חישוב האחרון היה ארוך ב

מהראשון.

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

מדדיםתוצאות מאמר - המשך

שערוך עבורN=544 , M=11

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

מדדיםתוצאות מאמר - המשך

שערוך עבורN=544 , M=21

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

מדדיםתוצאות מאמר - המשך

שערוך עבורN=544 , M=31

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

מסקנות

בפעם הראשונה הוצע אלגוריתם אבסולוטילשערוך פוליגוני של עקום ספרתי.

.חישוב שגיאה מתבסס על חישובים קודמים עלות" חישוב כדאית בהתחשב באיכות"

השערוך..תוצאות איכותיות בהינתן נקודת התחלה ונקודת הסוף, ניתן

ליישם את השיטה על עקום סגור.

שערוך פוליגוני אופטימלי של עקום סיפרתי

07.01.02

שאלות ?