Masarykova univerzita

Prırodovedecka fakulta

Zadanı 1. serie

5. rocnık (2014/2015)

Korespondencnı seminar ViBuCh probıha pod zastitou Ustavu chemie Prırodovedecke fakultyMasarykovy univerzity a Narodnıho centra pro vyzkum biomolekul.

ViBuCh probıha v ramci projektu”Popularizace vedy a vyzkumu v prırodnıch vedach a matem-

atice s vyuzitım potencialu MU“, reg. c. CZ.1.07/2.3.00/45.0018. Projekt je spolufinancovanEvropskym socialnım fondem a statnım rozpoctem Ceske republiky.

Recenze uloh:

Lukas Daniel (A1), Jaromır Literak (B1), Jakub Svenda (C1) a Dominik Heger (Z1)

c© 2014 Miroslav Brumovsky, Tomas Buryska, Petra Hrozkova, Roman Kucera a Petr Stadl-bauer

c© 2014 Masarykova univerzita

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Uvodnık

Zdur buch, je tu ViBuCh!

V letosnım rocnıku opet prohloubıte sve znalosti syntetickych reakcı organicke chemie a vy-robıte ze zcela zakladnıch prumyslovych latek slozite latky prırodne identicke. Nejen organickousyntezou modernı chemie ziva je (a to doslova), a proto na vas jiz cekajı ulohy zamerene naproblematiku biokatalyzy. Zamysleli jste se nekdy nad tım, kolik latek, ktere mate doma, sednes vyrabı enzymy ci celymi mikroorganismy? A kdyz uz mame vse hotove, at’ jiz syntetickynebo pomocı mikroorganismu, je potreba zjistit, jestli jsme skutecne pripravili to, co jsme chteli.A z toho duvodu si blıze posvıtıme na metodu nuklearnı magneticke rezonance. Seznamıte ses jejımi principy a zjistıte, ze ji lze aplikovat jak na jednoduche latky, tak na slozite molekuly, jakojsou bılkoviny a nukleove kyseliny. Vyrobou a pouzitım doma ale putovanı chemikaliı nekoncı.Podıvame se na jejich osud pote, co skoncı v kanalizacnım potrubı, vypustene do ovzdusı cisnedene prımo vami (a verte, ze to nemusı znamenat totez, co kanalizace ,).

ViBuCh je i nadale rozdelen do ctyr seriı, z nichz kazda bude obsahovat trojici tematickychuloh a jednu ulohu doplnkovou. Navıc bude pravidelnou soucastı uvodnıku maly ukol zcelanahodneho charakteru, ktery vam muze prinest bonusove body. Po ctvrte serii ceka na nejlepsıresitele letnı soustredenı, kdy budete mıt moznost si na vlastnı kuzi osahat a vyzkouset metodya reakce, s nimiz se seznamıte v prubehu resenı uloh. Pokud mate dobry studijnı prospech ajste nebo budete uspesnymi resiteli ViBuChu, muzete letos pozadat o prominutı prijımacıchzkousek na vsechny obory programu Chemie a obor Chemoinformatika a bioinformatika naPrırodovedecke fakulte Masarykovy univerzity. Uspesnym resitelem se stavate, pokud zıskatealespon 50 % bodu do data uzaverky podavanı prihlasek na MU, coz prakticky znamena pouzaverce prvnıch trech seriı seminare. Uspesnym resitem se muzete stat i po ctvrte serii, k tomuale potrebujete zıstat minimalne polovinu z celkoveho poctu bodu.

Dalsı informace o ViBuChu naleznete na nasich internetovych strankach. Pokud by vamnebylo cokoli jasne, nevahejte se na nas obratit e-mailem nebo v diskuznım foru. A pamatujte,ze i castecne vyresene ukoly jsou hodne odevzdanı, protoze kazdy bod se pocıta.

Na zaver vam prejeme hodne zdaru pri resenı uloh a pridavame bonusovy ukol. Pokuste sevymyslet napadity pozdrav chemiku. A protoze je to za vıce bodıku, vymyslete alespon tri.

Za cely tym ViBuChu

Petr Stadlbauer

3

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

A1 – Proteinove inzenyrstvı a biokatalyza

Autor: Tomas Buryska (e-mail: buryska.tomas@gmail.com) 12 bodu

Verım, ze prozatım jste se mohli setkat s chemiı predevsım anorganickou a castecne take organ-ickou. Jenze chemie je mnohem komplexnejsı, vzdyt’ v podstate vsechno ma nejakou chemickoustrukturu, vcetne zivych organismu. V serii techto uloh se tedy budeme venovat chemii ci spısebiochemii proteinu, ukazeme si, jak nam fungujı proteiny.

V dnesnı serii jsem se zameril na ctyri ruzne proteiny, ktere jsou urcite zajımave a majıdulezite role. V prıstıch seriıch dojde i na strukturnı a funkcnı vlastnosti proteinu a mozna i natu biokatalyzu.

Snad vas ulohy budou bavit a dozvıte se neco zajımaveho o strance chemie, ktera bezprostrednesouvisı s zivymi organismy.

Asi dobre vıte, ze proteiny se skladajı z aminokyselin, ktere jdou za sebou v nejakemporadı a zaujımajı urcite prostorove usporadanı. Proteiny obecne jsou produktem zivych or-ganismu. Na jejich produkci se podılı cela masinerie proteinu, enzymu a hlavne DNA, ktera jekoduje. Nerad bych se zde poustel do vysvetlovanı zakladu molekularnı biologie, ale povazuji zanezbytne, abyste meli alespon castecnou predstavu, o jak slozity system se jedna. Sekvence DNAodpovıdajıcı urcitemu proteinu je transkribovana na mRNA (RNA je mnoho druhu a zde tedyvelmi zjednodusuji), ktera se posleze v ribozomu translatuje na polypeptid – protein. Vyslednyprodukt muze pak projıt jeste celou skalou uprav a oprav, kterym se obecne rıka post-translacnımodifikace. Jak vidıte, kazdy protein vychazı z DNA (nebo RNA).

Jeste nejakych 20 let nazpet bylo klıcovou prekazkou pro analyzu genu zjistenı sekvencejednotlivych bazı DNA. Naprıklad v prubehu dekodovanı prvnıho lidskeho genomu (HUGOprojekt a konkurencnı prıstup Celera Genomics – v ceskem prekladu je k manı kniha Ro-zlusteny genom / Kevin Davies) probıhalo sekvenovanı pomaleji nez analyza dat a naslednakompletace genomu. Nicmene dnes je situace opacna a vse vypada tak, ze bioinformatici majık dispozici osekvenovane cele genomy, ktere je nezbytne manualne zkontrolovat, anotovat as pomocı pocıtacovych algoritmu sestavit. Vskutku mravencı prace. V teto prvnı serii uloh sivyzkousıte jake to je s takovymi daty pracovat a co vse by vam mohly prozradit. Sekvence jsouulozene ve trech velkych databazıch, ktere se jednou denne vzajemne automaticky kontrolujı.Tyto databaze se jmenujı GenBank, EMBL-Bank, DDBJ. Data v nich jsou verejne dostupna apocet sekvencı v soucasne dobe prevysuje 160 milionu zaznamu (toto cıslo neustale narusta).Proteinove sekvence pak lze nalezt v databazıch UniProtKB a nrProtein database.

V realne praxi muze cela situace vypadat naprıklad nasledovne. Ve svem projektu zkoumamurcitou enzymatickou rodinu, dejme tomu alkoholdehydrogenazy. Mohlo by me zajımat, jestlineexistujı nove enzymy, patrıcı do teto rodiny, i v jinych organismech. Casto totiz variantystejneho enzymu katalyzujı stejnou reakci s ruznou efektivitou ci za jinych specialnıch podmınek,ale k tomu se dostaneme az v dalsıch seriıch. Chci-li tedy identifikovat biokatalyzatory sekvencnepodobne tomu memu, vyuziji ruznou skalu softwarovych nastroju, ktere sekvenci meho proteinuporovnajı se spoustou dalsıch a seradı podle stanovenych parametru (obvykle urcita mıra shody).Na nas potom je, vybrat konkretnı zajımave vysledky, se kterymi bychom chteli dale pracovat.A protoze se jedna v naproste vetsine pouze sekvencnı data s informacemi o puvodu organismu,vybrat konkretnı kandidaty pro experimentalnı praci muze byt opravdu narocne.

4

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Obr. 1: Ukazka porovnanı casti sekvencı alkoholdehydrogenaz naprıc spektrem organizmu odsavcu, pres rostliny po kvasinky. Barevne provedena pısmena reprezentujı jednotlive aminoky-seliny. Muzete si vsimnout, ze sekvence jsou velmi konzervovane, tedy, ze se prılis nelisı apravdedobne byly v ramci evoluce optimalizovany na dostatecnou uroven.

Obr. 2: Prıklad zarovnanı sekvencı, kde uz behem evoluce doslo k ruznym inzercım a delecım.Vlevo je mozne videt oblast s vysokou mırou konzervovanosti (pravdepodobne funkcnı ci struk-turnı cast) zatımco napravo je mıra konzervovanosti nizsı.

Prıstup zalozeny na sekvencnı shode nenı schopen identifikovat enzymy, ktere majı naprostorozdılnou primarnı strukturu, ale presto katalyzujı stejny typ reakce protoze jejich 3D elek-trostaticka mapa je podobna. Jako prıklad jsem vybral prave dve NADP+ dependetnı alko-holdehydrogenazy. Nastestı je mozne v databazıch vyhledavat i podle klıcovych slov, zde alenarazıme na problem manualnı kontroly dat, kterou musı opet nekdo fyzicky udelat. Taktoanotovanych a zkontrolovanych sekvencı nenı v soucasne dobe ani 1 milion, coz opravdu kon-trastuje s poctem zıskanych sekvencı (ktere navıc pribyvajı rychleji). Idealnı by bylo odhadnoutna zaklade sekvence DNA finalnı podobu proteinu vcetne 3D usporadanı a funkce. Jedna seskutecne o velmi komplexnı problem a bohuzel zde jsou zatım vsechny vypocetnı metody ne-dostatecne presne a zlepsujı se pouze velmi pomalu.

Dvojice struktur nalevo pochazı ze Schizosaccharomyces pombe (kvasinka) zatımco strukturanapravo z Mycobacterium bovis (patogennı bakterie). Cervenou barvu majı α-sroubovice, zlutouβ-skladane listy, zelenou smycky a modre jsem zvyraznil NADP+. Obe struktury jsou dimernı.Vıce se o typech sekundarnıch struktur dozvıte naprıklad v materialech k tematu B tretıhorocnıku ViBuChu.

5

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Ukol 1: U ctyr prilozenych sekvencı (najdete je ve studijnıch materialech) zjistete nasledujıcıinformace:

(a) co dana sekvence koduje (receptor, enzym, iontovy kanal,. . . )

(b) z jakeho pochazı organismu

(c) zda sekvence prochazı post-translacnımi modifikacemi, pokud ano, tak jakymi a jaky majıvliv

(d) urcete pocet aminokyselin translacnıho produktu a napiste sekvence pomocı jednopısmen-nych zkratek

(e) uved’te take funkci translacnıho produktu pro dany organismus, idealne doplnte zarazenıpodle EC (Enzyme Commission)

(f) pokud ma protein katalytickou funkci uved’te aminokyseliny zodpovedne za reakci a napistejejı rovnici vcetne reaktantu a produktu

Prilozene DNA sekvence zadejte do http://www.uniprot.org/blast/ a pouzijte zakladnı nas-tavenı pro porovnanı sekvencı – BLAST (Basic Local Alignment Search Tool). Po zobrazenıvysledku pracujte se zkontrolovanou (kolonka Status) sekvencı s nejvyssı shodou. Sekvence,ktere nejsou manualne zkontrolovane clovekem (databaze TrEMBL), majı zpravidla nizsı vy-povıdajıcı hodnotu.

Mala napoveda: jak vypadajı proteiny s jejich sekundarnımi strukturami a povrchem muzetevidet nıze (poradı obrazku neodpovıda poradı sekvencı).

6

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

7

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Nasledujıcı dva idealne dat k sobe – jde o jednu strukturu ze dvou pohledu

8

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

B1 – Chemie zivotnıho prostredı

Autor: Miroslav Brumovsky (e-mail: mbrumovsky@chemi.muni.cz) 16 bodu

Milı resitele,v tematu B letosnıho rocnıku ViBuChu blıze prozkoumame chemii v souvislosti s zivotnımprostredım. Budeme si povıdat o zpusobech, kterymi jsou latky do zivotnıho prostredı uvolnovany,o procesech, kterym podlehajı, a take o rizicıch, ktera latky predstavujı pro cloveka a prırodu.Zabrouzdame pri tom do ruznych odvetvı chemie, rozsırıme si trochu obecny prehled a procestu-jeme u toho celou Zemekouli. Tak se drzte, prave zacıname!

”Chemickou v Nizozemsku otrasl vybuch, slyseli ho 30 kilometru daleko. Ze Spolany unikl

jedovaty chlor. Vodu ze Zelivky ohrozuje chemie. Jedovaty herbicid ma v tele sest z deseti Cechu.Posypova sul zabıjı stromy, zvıratum lepta nohy. Prahou se sıril zapach, muze za to chemikalie.“

Tyto a podobne titulky nam media predkladajı velice casto. Nenı proto divu, ze v ocıchverejnosti je chemie jako obor spojovana se znecistenım, toxicitou a hrozbou ekologickych katas-trof. A i kdyz lide protestujı, kdyz se v okolı jejich domovu ma stavet chemicka tovarna, produktychemie vyuzıvajı dennodenne. Soucasna modernı spolecnost se totiz bez produktu chemie neobe-jde. Znamena to, ze jsme se stali zavislı na jedech? Otevreli jsme studiem chemie Pandorinuskrınku? Nebo nam chemie spıse pomohla, nezli uskodila? Mozna jste si tyto nebo podobneotazky uz nekdy polozili a mozna nad nimi zrovna ted’ premyslıte. Aby se tato uloha jiz v samemzacatku nezvrhla ve filozoficky traktat, je na mıste si uvedomit, ze chemie nenı ani spatna, anidobra, je to veda, ktera nam poskytuje poznatky o fungovanı sveta kolem nas. Jak s temitopoznatky nalozıme, uz je ale na nas, na lidech. A prave chemie zivotnıho prostredı ma za cılvyuzıvat chemii tak, aby nam prospıvala a pritom neohrozovala cloveka ani prırodu.

Ukol 1: Uved’te alespon tri pozitivnı uplatnenı chemie v kazdodennım zivote.

O zivotnım prostredı

Tak, jako se po prıchodu do laboratore nejdrıve seznamıme s jejım vybavenım1 – ruznymibankami, pipetami a destilacnımi mosty – predstavme si na uvod zivotnı prostredı a jeho slozky,ktere tvorı laborator environmentalnıho chemika. Zakon2 definuje zivotnı prostredı takto:

”Zivotnı prostredı je vse, co vytvarı prirozene podmınky existence organismu vcetne cloveka a

je predpokladem jejich dalsıho vyvoje. Jeho slozkami jsou zejmena ovzdusı, voda, horniny, puda,organismy, ekosystemy a energie.“

Setkame se take s obecnejsı definicı:

”Zivotnı prostredı je system slozeny z prırodnıch, umelych a socialnıch slozek materialnıho

sveta, jez jsou anebo mohou byt s uvazovanym objektem ve stale interakci.“

V nasem povıdanı se zamerıme prave na slozky prırodnı a v teto uloze se s nimi blızeseznamıme.

Atmosfera

Atmosfera je plynny obal kosmickeho telesa, ktery je drzen gravitacnı silou. Hlavnı slozkyzemske atmosfery uvadı Tabulka 1.

1Samozrejme az po dukladnem seznamenı s laboratornım radem.2§ 2 zakona c. 17/1992 Sb.

9

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Tab. 1: Slozenı atmosfery

plyn obj. %

dusık 78,1

kyslık 20,9

argon 0,9

CO2 0,04

Krome uvedenych plynu se v atmosfere vyskytuje vodnıpara (1–3 obj. %) a stopova mnozstvı dalsıch plynu. Kon-centrace minoritnıch slozek jsou casto vyjadrovany pomocıjednotky ppm, ktera znacı miliontinu celku (z angl. partsper million). V tomto prıpade se jedna o latkovy ci take ob-jemovy zlomek.3 Vzhledem k tomu, ze vsechny plyny majıza stejnych podmınek stejny molarnı objem, jsou obe hod-noty totozne (neplatı pro hmotnostnı zlomek).

Uz vıme, ze vzduch je tvoren smesı plynu. Pokudvynasobıme celkovy (atmosfericky) tlak latkovym nebo ob-jemovym zlomkem jednoho plynu, dostaneme tlak, ktery by atmosfera mela, kdyby obsahovalapouze tento plyn. Tomuto tlaku se rıka parcialnı tlak. Soucet parcialnıch tlaku vsech slozekplynne smesi se pote rovna celkovemu tlaku, jak pravı Daltonuv zakon:

pc =n∑

i=1

pi

kde pc je celkovy tlak, pi je parcialnı tlak slozky i, sumace od 1 po n znacı soucet pres vsechnyslozky.

Ukol 2: Vypocıtejte parcialnı tlaky plynu uvedenych v tabulce 1. Uvazujte normalnı at-mosfericky tlak (1 atm). Vysledky uved’te v pascalech.

Ukol 3: Vypocıtejte prumernou molarnı hmotnost vzduchu.

Obr. 1: Zmeny tlaku (plna cara) ateploty (carkovana cara)

v atmosfere s rostoucı vyskou

S rostoucı vyskou od povrchu zeme atmosfera pos-tupne rıdne a plynule prechazı do vesmıru. Hranice meziatmosferou a vesmırem je proto stanovena konvencı, tzv.Karmanovou liniı 100 km nad morskou hladinou. Pokudbyste se chteli stat vesmırnymi turisty, stacı vam tedy vys-toupat 100 km nad povrch.4 S rıdnutım atmosfery je spo-jen pokles tlaku vzduchu (a take hustoty). Tato zavislostje exponencialnı a vyjadruje ji barometricka rovnice:

p = p0 exp

(−Mg

RTh

)kde p je tlak ve vysce h, p0 tlak ve vysce h = 0, M jemolarnı hmotnost plynu, g gravitacnı zrychlenı, R uni-verzalnı plynova konstanta a T termodynamicka teplota.Vysku h uvadıme v metrech.

Zatımco tlak s rostoucı vzdalenostı od povrchu celkemposlusne exponencialne klesa, teplota ma ke slusnemuchovanı hodne daleko. Nejdrıve klesa, potom stoupa, po-tom zase klesa, pak stoupa a nakonec opet klesa, vizObrazek 1.

3V prıpade pevnych latek a kapalin se v ppm obvykle udava hmotnostı zlomek. Pro jednoznacnost se pouzıvaoznacenı ppma (atomic, tj. atomove), ppmv (by volume, tj. objemove) a ppmw (by weight, hmotnostnı). Podobnejako ppm existuje take jednotka ppb, ktera znacı jednu miliardtinu (parts per billion).

4Jak uz tomu u konvencı byva, neexistuje pouze jedna. Pokud poletıte s NASA, stacı vam vystoupat pouzedo 50 mil (asi 80 km) nad povrch, abyste se stali astronautem.

10

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Na zaklade teto teplotnı stratifikace je mozne atmosferu rozdelit na nekolik vrstev. Smeremod povrchu Zeme to jsou:

• Troposfera – nejnizsı vrstva atmosfery, ve ktere se uskutecnuje vetsina meteorologickychjevu, napr. bourky, tornada, dest’ nebo snezenı. Teplota smerem vzhuru klesa. Tato vrstvasaha do vysky 10–15 km a koncı tzv. tropopauzou, kde se teplota pohybuje okolo −56 ◦C.Pri teto teplote kondenzuje prakticky veskera vodnı para, takze vyssı vrstvy atmosferymajı o poznanı mensı vlhkost. V troposfere je soustredena vetsina hmotnosti atmosfery.

• Stratosfera – saha do vysky asi 50 km a teplota smerem vzhuru roste. Tento na prvnıpohled bizarnı jev je zpusoben prıtomnostı ozonove vrstvy, ktera premenuje nebezpecneultrafialove zarenı na teplo.

• Mezosfera – v mezosfere nedochazı k absorpci zarenı, a proto teplota s vyskou postupneklesa az do asi −92 ◦C ve vysce 85 km. Presto je tato vrstva necım zajımava, shorı zdevetsina meteoroidu mırıcıch k Zemi.

• Termosfera –jak uz nazev prozrazuje, zda se, ze tu bude pekne vedro. A mimochodem,pokud vezmeme v uvahu konvencne stanovenou hranici mezi atmosferou a vesmırem, takvetsina teto vrstvy uz je v kosmu, saha totiz do vysky asi 600 km! V termosfere dochazık absorpci vysoce energetickeho slunecnıho zarenı, ktere ionizuje prıtomne castice plynu.Absorbovana energie se podobne jako ve stratosfere premenı na tepelny pohyb castic.Teplota v termosfere se pohybuje ve stovkach az tisıcıch kelvinu, ale kdybychom se semvydali, paradoxne by nam byla zima – hustota castic je tu totiz tak nızka, ze tech paratomu, ktere by do nas narazily, by nam nepredaly ani tolik energie, kolik bychom vyzarilimy.

• Exosfera – poslednı vrstva atmosfery, ve ktere hustota castic i teplota plynule prechazıdo vesmırnych hodnot. Sklada se prevazne z lehkych atomu (vodıku a helia), ktere nejsoudostatecne pritahovany zemskou gravitacı a prechazı do okolnıho vesmıru.

Ukol 4: Proc ve stratosfere, na rozdıl od troposfery, skoro nedochazı k vertikalnımu promıchavanıvzdusnych mas? K teto situaci dochazı nekdy i v troposfere. Jak se jı rıka?

Ukol 5: Ozon vznika sledem nasledujıcıch dvou reakcı:

1. Molekula kyslıku je disociovana absorpcı fotonu o vlnove delce 243 nm: O2 + hν −→ 2 O

2. Atom kyslıku se sloucı s molekulou O2 za vzniku ozonu. Ke stabilizaci vznikajıcı molekulyozonu je nutna prıtomnost dalsı castice (napr. molekula kyslıku nebo dusıku, oznacme jiM), ktera prijme prebytecnou energii: O2 + O + M −→ O3 + M∗.

Do vysky priblizne 100 km ma atmosfera homogennı slozenı uvedene jiz drıve v tabulce. Procse tedy ozonova vrstva nevytvorila uz v mezosfere?

Ukol 6: K nasledujıcım casticım prirad’te vrstvy atmosfery, kde dochazı k jejich absorpci(pokud castice dorazı az k zemskemu povrchu, uved’te pomlcku): fotony o vlnove delce 100, 250a 400 nm, proton, elektron, α-castice.

Ukol 7: Ionizovane castice plynu se mohou v termosfere zbavit prebytecne energie i jinak neztepelnym pohybem. Jak se tomuto efektnımu ukazu rıka?

11

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Hydrosfera

Dalsı slozkou zivotnıho prostredı je hydrosfera. Zahrnuje vsechno vodstvo na planete. Mamevelke stestı, protoze Zeme je zatım jedina planeta, o ktere s jistotou vıme, ze se na nı vyskytujevoda v kapalnem stavu.

Ukol 8: Napiste alespon pet unikatnıch vlastnostı vody dulezitych pro zivot.

Vıce nez 97 % vody se nachazı v podobe slane vody v morıch a oceanech. Zbyvajıcı 3 %pripadajı na sladkou vodu, z nız vetsinu tvorı led, tretinu hlubinna voda a jen zlomek pripadana povrchovou vodu v jezerech, nadrzıch a rekach. Prechod mezi jednotlivymi formami vody seuskutecnuje v ramci hydrologickeho cyklu, ktery je zakreslen na obrazku.

Obr. 2: Hydrologicky cyklus

Nejen voda, ale i spousta dalsıch latek v prırode podleha urcitym cyklum (o cyklech uhlıku,dusıku i dalsıch prvku jste se urcite dozvedeli jiz na zakladnı skole). Tyto tzv. biogeochemickecykly popisujı, jak se latky pohybujı mezi ruznymi slozkami zivotnıho prostredı a jakym trans-formacım pri tom podlehajı. Voda je v tomto vyjimecna hned ve dvou ohledech – sama castzivotnıho prostredı tvorı a navıc nepodleha prakticky zadnym chemickym transformacım.

Ukol 9: Uved’te, jake transformace v prırode neprobıhajı v cyklu (v merıtku zivotnosti plan-ety).

Ukol 10: Krome ledu, kapalne vody a vodnı pary se voda na Zemi prirozene vyskytuje jestev dalsıch podobach. Uved’te alespon jednu z nich.

Ukol 11: Hydrologicky cyklus do znacne mıry ovlivnuje globalnı prenos energie. Vypocıtejte,kolik energie se uvolnı pri vyprsenı 75 % vody ze vzduchu o objemu 1 km3 nasyceneho vodnıparou pri 20 ◦C. Uvazujte tlak vzduchu 1 atm, tlak nasycene vodnı pary je 2,3 kPa, vyparneteplo vody ∆Hvyp = 44 800 J mol−1. Jak by se zmenila teplota uvazovane soustavy po vyprsenıdaneho mnozstvı vody? Molarnı tepelna kapacita kapalne vody je Cp,m,voda(l) = 75 J mol−1 K−1,vodnı pary Cp,m,voda(g) = 4R a sucheho vzduchu Cp,m,vzd = (7/2)R.5

5Vsimnete si, ze R lze vyjadrit take pomocı jednotky J mol−1 K−1.

12

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Geosfera

Takto se oznacuje cast Zeme tvorena anorganickymi a (vetsinou) pevnymi latkami. Proucely zivotnıho prostredı nas bude predevsım zajımat jejı hornı cast – zemska kura. Kura sahado hloubky 5–40 km a tvorı ji horniny, ktere jsou slozeny z jednoho ci vıce mineralu (nerostu)o definovane krystalove strukture a chemickem slozenı.

Ukol 12: Ktera hornina je nejmene odolna vuci reakci s kyselinami?

Ukol 13: Jıly jsou tvoreny skupinou hydratovanych kremicitanu a hlinitokremicitanu, kteretvorı velmi jemne castice. Fungujı jako prırodnı iontomenice. Jsou to anexy, nebo katexy?

Zvlastnı mısto v geosfere zaujıma puda. Vznik pudy (pedogeneze) je kombinacı fyzikalnıch,chemickych a biologickych procesu, pri kterych dochazı ke zvetravanı matecne horniny, usazovanıcastic na jejım povrchu, sorpci vody a narustu podılu organicke hmoty. Puda tvorı rozhranı vsechenvironmentalnıch slozek – obsahuje vodu, vzduchove bubliny i organismy.

Rozkladem organismu v pude vznika humus, jehoz dulezitou slozku tvorı obtızne rozlozitelnehuminove latky. Molekuly techto latek obsahujı aromaticka jadra a spoustu kyslıkatych funkcnıchskupin. Vypadajı asi takto:

CO2H CO2HO

H

H3C

OH

CO2H

OH

CH3 O

CH2HO

CO2H

OH

CO2H

OH

HO2C

Obr. 3: Struktura huminovych latek (fulvonova kyselina)

Ukol 14: Oznacte dve mısta v teto molekule, kde muze dochazet k silne sorpci kationtu.Nakreslete struktury vznikajıcıch komplexu. Jak zavisı katexove schopnosti huminovych latekna pH?

Biosfera

Poslednı slozkou zivotnıho prostredı je biosfera – soubor vsech zivych organismu.6 Naprostavetsina organismu zije ve vode nebo na povrchu Zeme, kde jsou v kontaktu s atmosferou. Ziveorganismy zavisejı na okolnıch slozkach zivotnıho prostredı a svou cinnostı tyto slozky ovlivnujı.

Obr. 4: Vzajemne propojenı slozek zivotnıho prostredı

6V sirsım slova smyslu se jako biosfera oznacujı nejen samotne zive organismy, ale i nezive soucasti ekosystemu.

13

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Organismy muzeme podle role delit na producenty, konzumenty a destruenty. Opet tu mamecyklus, oznacovany take jako potravnı pyramida:

• Producenti jsou autotrofove, kterı utvarejı biomasu pomocı fotosyntezy. Muze se jednato mikroorganismy (sinice, rasy) ale i velke organismy (stromy).

• Konzumenti se jimi zivı – obvykle se jedna o heterotrofnı organismy, ktere potrebujızıskavat uhlık z organickych zdroju.

• Destruenti rozkladajı odumrela tela na anorganicke ci jednoduche organicke latky.

Ukol 15: V letech 1991–1993 probehla prvnı mise ve vedeckem stredisku Biosphere 2. Cılemtohoto strediska je simulovat umele ekosystemy v souboru hermeticky uzavrenych sklenıku. Misenakonec skoncila nezdarem, co se stalo?

Ukol 16: Spocıtejte objemove zlomky oxidu uhliciteho a kyslıku v atmosfere, pokud by dosloke spalenı odhadovanych celosvetovych zasob ropy (1,5 × 1012 barelu)7. Ropu uvazujte jako cistyoktan, objem atmosfery 4,2 × 109 km3 pri teplote 15 ◦C a tlaku 1 atm. Vychazejte ze soucasnehoslozenı atmosfery. Vypocıtejte take, jak dlouho by trvalo pri soucasne svetove rychlosti asimilaceCO2 (1,2 × 1014 kg uhlıku rok−1)8 navratit koncentraci CO2 do puvodnı hodnoty.

Prave jsme si predstavili zivotnı prostredı jako soubor nekolika vzajemne propojenych slozek,kde vse probıha v cyklech a udrzuje se tak v rovnovaze. V nasledujıcı casti do tohoto svetavypustıme clovekem vytvorene chemikalie a budeme se dıvat, co se s nimi stane.

Existuje osud?

Jak pravı Cicero:”Povaha cloveka je jeho osudem.“ Pro molekuly to platı dvojnasob. Mluvıme

ted’ samozrejme o osudu v zivotnım prostredı, tedy vsech transportnıch a transformacnıchprocesech, kterym latky v zivotnım prostredı podlehajı. Osud chemicke latky zavisı na jejıchfyzikalnıch a chemickych vlastnostech, ktere jsou dany molekularnı strukturou, prıtomnostıcharakteristickych funkcnıch skupin a moznych intra- a intermolekularnıch interakcı.

Vyzkousejte si, jestli ze struktury molekuly dokazete predpovedet, jak se bude chovat.

Ukol 17: Cım silnejsı jsou mezimolekulove interakce, tım vyssı teplota je potreba, aby semolekuly uvolnily, napr. do plynne faze. Serad’te nasledujıcı latky podle vzrustajıcı teploty varuza standardnıho tlaku: propan, kyselina propanova, benzen, aceton, propanol.

Ukol 18: U uvedenych latek odpovezte na nasledujıcı otazky:

1. Jedna se o nechtene produkty, nebo jsou vyrabeny zamerne? Jake je jejich prıpadne vyuzitı?

2. Jsou pouze dılem cloveka, nebo se vyskytujı prirozene?

3. Jaky je jejich nejpravdepodobnejsı mechanismus degradace v zivotnım prostredı? Za-myslete se pri tom nad slozkami prostredı, kde se dana latka bude nejpravdepodobnejinachazet (na vyber: hydrolyza, neutralizace, radiochemicka redukce, fotochemicka oxidace,biochemicka oxidace).

7http://www.opec.org/library/Annual%20Statistical%20Bulletin/interactive/current/FileZ/XL/T31.HTM8http://dx.doi.org/10.1029/2011GL047182

14

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

nazev latky vzorec

aspartam

O

OH NH2

N

O

H

OCH3

O

kyselina sırova H2SO4

oxid uhelnaty CO

dichlordifluormethanC

F

Cl F

Cl

DDT

Cl

Cl Cl

ClCl

oxid dusnaty NO

ethynylestradiol HO

H H

H3C OH

cis-platinaPt

Cl

Cl NH3

NH3

V prıstı uloze se blıze podıvame na transformace latek v zivotnım prostredı. Zopakujeme siznalosti z reakcnı kinetiky, predstavıme si nektere skodlive latky a zjistıme, proc nas palı, co sespalı.

15

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

C1 – Organicka synteza

Autor: Roman Kucera (e-mail: 408476@mail.muni.cz) 13 bodu

”The organic chemist is more than a logician and strategist; he is an explorer strongly influenced

to speculate, to imagine, and even to create. These added elements provide the touch of artistrywhich can be included in a cataloging of the basic principles of synthesis but they are very realand extremly important. “

E. J. Corey

V prvnı serii se budeme venovat sloucenine 1, ktera byla izolovana a jejı struktura urcenav roce 1996. Ukazalo se, ze tato prırodnı latka je cytotoxicka vuci nadorovym bunkam. Vedcise domnıvali, ze biosynteticky molekula 1 vznika Dielsovou-Alderovou (D-A) reakcı, v kteredimerujı dva 2H -pyranove monomery.

V roce 2000 byla izolovana sloucenina 2, ktera je prekurzorem pro 2H -pyranove monomery,ze kterych vznika vznika sloucenina 1, coz podporilo predpokladanou biosyntezu. V literatureje znama Dielsova-Alderova reakce 2H -pyranu s reaktivnımi dienofily, avsak jejich D-A

”dimer-

ace“ nebyla doposud publikovana. A tak zapocalo dobrodruzstvı, na jehoz konci byla kompletnesynteticka laboratornı prıprava latky 1, a potvrzenı

”dimerace“ 2H -pyranovych monomeru

predpokladane pri biosynteze latky 1.

1

O

HO

OH

O

CH3

COOHH3C

2

O

OO

CH3

CO2H

O

CH3

O

H3CO

O

CO2H

H3C

HH

O

H

H

Ukol 1: Navrhnete strukturu monomeru, ze kterych vznika latka 1.

Synteza monomeru vychazı z 2,5-dimethoxybenzaldehydu A, ktery byl preveden na latku B.K roztoku latky B ve smesi hexan/benzen byl pri −25 ◦C prikapan roztok n-BuLi a nasledne po10 hodinach roztok BrCF2-CF2Br. Izolovany produkt reakce C byl nasledne rozpusten v THFa vystaven pusobenı vodneho roztoku HCl o koncentraci 13 mol dm−3 po dobu 10 minut, cozvedlo k jeho uplne premene na latku D. Latka D podlehla selektivnı demethylaci (v poloze 3)pusobenım koncentrovane kyseliny sırove za vzniku latky E.

OMe

OMe

OHC

B

C Da b

Ec

C8H7BrO3

OMe

OMe

O

O

A

a) (i) n-BuLi, 3:1 hexane/benzen, −25 ◦C, 10 h, (ii) BrCF2-CF2Br, THF, 30 minut, 70 %, b)13M HCl, THF, 10 min, 100 %, c) H2SO4, 70 ◦C, 14 h, 52 %.

16

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Ukol 2: Navrhnete reakcnı podmınky pro transformaci latky A na latku B.

Ukol 3: Jaky ucel ma prevedenı latky A na latku B? Co by se stalo, kdybychom slouceninuA vystavili podmınkam uvedenym ve schematu pod pısmenem a?

Ukol 4: Nakreslete strukturnı vzorec slouceniny, ktera vznika po pridanı n-BuLi ke sloucenineoznacene jako B.

Ukol 5: Navrhnete mozne vysvetlenı pro pozorovanou selektivitu mono-demethylace slouceninyD v poloze 3?

Sloucenina E byla rozpustena v DMF a pusobenım K2CO3 a allybromidu prevedena naslouceninu F, ktera nasledne reakcı s NaBH4 v ethanolu poskytla slouceninu G. Roztok slouce-niny G v DMF v prıtomnosti TBDPSCl a imidazolu poskytl slouceninu H.

Ukol 6: Jakou roli hraje K2CO3 pri reakci latky E a allylbromidu?

Ukol 7: Proc je pri transformaci latky F na latku G v reakcnı smesi prıtomen imidazol?

Ukol 8: Nakreslete vzorec slouceniny, ktera se skryva pod zkratkou TBDPSCl.

Po zahratı na 180 ◦C podlehla sloucenina H presmyku za vzniku jineho derivatu fenolu,slouceniny I, ktera byla nasledne rozpustena v MeOH a pusobenım PhI(OAc)2 byla prevedenana monoacetal chinonu, slouceninu J.

d eE F G

fH

C27H31BrO3Si

g hI J

C27H31BrO3Si C28H33BrO4Si

d) allylbromid, K2CO3, DMF, 3 h; e) NaBH4, EtOH, 30 min; f) TBDPSCl, imidazol, DMF,2,5 h (90 % po 3 krocıch); g) 180 ◦C, 2 h; h) PhI(OAc)2, MeOH, 20 min, 70 % (po 2 krocıch).

Ukol 9: Transformace latky H na latku I je prıkladem jedne ze znamych jmennych reakcı.Ktere?

Ukol 10: Jake ucinky ma PhI(OAc)2 (mala napoveda: jde o oxidacnı cinidlo).

Dalsım krokem pri vystavbe monomeru bylo zavedenı epoxidove skupiny. Ale slouceninaJ se ukazala byt nereaktivnı vuci nukleofilnım epoxidacnım cinidlum, ktere s jinymi chinonynebo monoacetaly chinonu poskytovaly produkty monoepoxidace. Vedci se vsak nedali odraditprvotnım neuspechem a po usilovnem snazenı zjistili, ze po zmene acetalu (premena J na K)lze epoxidaci uskutecnit pomocı bazickeho peroxidu.

iJ

jLK

C29H33BrO5Si

i) HO(CH2)3OH, PPTS, C6H6, 80 ◦C, 20 min, 90 %; j) Ph3COOH, KHMDS, THF, −78 →−20 ◦C, 6 h, 81 %.

V praxi byla sloucenina J byla rozpustena v benzenu a po pridanı PPTS a propan-1,3-diolubyla smes mıchana po dobu 20 minut pri teplote 80 ◦C, pricemz vznikla sloucenina K, ktera poreakci s Ph3COOH a KHMDS v THF poskytla pozadovanou slouceninu L v 81% vytezku.

17

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Ukol 11: Ktera latka se skryva pod zkratkou PPTS a jaka je jejı funkce v dane reakci (tj.v premene J na K)?

Tvorba acetalu z prıslusne karbonylove slouceniny a alkoholu je rovnovazna reakce. Vhodnenastavenymi reakcnımi podmınkami lze reakcnı rovnovahu posunout smerem k tvorbe acetalu,prıpadne na stranu opacnou, kdy je preferovana hydrolyza acetalu. Mozna je i prıma transac-etalizace.

Ukol 12: Na modelove reakci cyklohexanonu a ethanolu v kyselem prostredı uved’te, jakepodmınky vedou k posunutı acetalizacnı reakce smerem k tvorbe acetalu a opacne k hydrolyzeacetalu, prıpadne popiste experimentalnı provedenı techto reakcı.

Ukol 13: K prıme transacetalizaci latky J na latku K v 90% vytezku stacilo pouze 2,5 ekvi-valentu propan-1,3-diolu. Pokuste se vysvetlit toto pozorovanı.

Ukol 14: Nakreslete vzorec slouceniny, ktera je oznacena zkratkou KHMDS, a pokuste senakreslit mechanismus tvorby epoxidu z chinonu v prıtomnosti KHMDS a Ph3COOH (nemusıtekreslit celou molekulu, stacı fragment).

Ukol 15: Proc vznika sloucenina L jako monoepoxid, kdyz obsahuje jeste dalsı elektrofilnınasobnou vazbu C=C?

Po uspesnem zavedenı epoxy skupiny bylo jeste treba pripojit postrannı alkenylove retezce.Sloucenina L byla pomocı katalytickeho mnozstvı OsO4 ve smesi aceton/voda a v prıtomnostistechiometrickeho mnozstvı NMO prevedena na slouceninu M. Sloucenina M v pritomnostiPb(OAc)4 poskytla produkt N. Sloucenina N nasledne reagovala s terc-butyl-2-(trifenylfosfora-nyliden)propionatem (P(Ph)3=C(CH3)COOt-Bu) pri teplote −35 az −10 ◦C v dichlormethanuza vzniku slouceniny O.

Ukol 16: Napiste mechanismus transformace slouceniny L na M. Jaka je struktura latkyNMO a jake je jejı pouzitı? Jake nezadoucı vlastnosti ma OsO4?

Ukol 17: Transformace slouceniny N na slouceninu O je ukazkou jedne jmenne reakce? Vıtektere?

Sloucenina O podstoupila reakci s (E )-tributyl(hept-1-en-1-yl)stannanem za katalyzy kom-plexu palladia(0) v toluenu pri 110◦C za vzniku slouceniny P, ktera nasledne reagovala sesmesı TBAF/AcOH v THF za vzniku slouceniny Q. V prıtomnosti koncentrovane kyseliny fluo-rovodıkove v acetonitrilu sloucenina Q poskytla latku R, ktera je velmi blızky strukturnı analogslouceniny 2.

O

C35H43BrO7Si

nP

oQ

pR

C23H32O6

Lk l m

M N

C29H33BrO5Si

k) katalyticke mnozstvı OsO4, NMO, aceton/H2O, 25◦C, 15 h; l) Pb(OAc)4, THF, 15 min,96 % (po 2 krocıch); m) (P(Ph)3=C(CH3)COOt-Bu), CH2Cl2, −35 → −10◦C, 4 h, 64 %; n)(E )-tributyl(hept-1-en-1-yl)stannan, Pd(PPh3)3, PhCH3, 110 ◦C, 1,5 h, 97 %; o) TBAF/AcOH(1:1), THF, 18 h, 72 %; p) 48% HF, CH3CN, 15 min, 93 %.

18

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Ukol 18: Jak se obecne nazyva skupina podobnych reakcı, mezi nez take patrı reakce O →P? Po kom se jmenuje konkretne tato reakce?

Ukol 19: Jaky byl duvod zavedenı TBDPS-skupiny, kdyz byla nasledne z molekuly odstranena?Co by se stalo, kdybychom ji nepouzili?

Synteza byla zavrsena reakcı latky R s Dessovym-Martinovym cinidlem v dichlormethanupri laboratornı teplote, coz vyvolalo sekveci trı transformacı (R → S → T → U a V, kde T jesmes diastereomeru). Na konci sekvence reakcı byla smes latek (stereoisomeru) U a V.

Slouceniny U a V vznikajı jako endo produkty pri dimerizacnı Dielsove-Alderove reakci mezimonomery (tj. diastereomery latky T), behem ktere (i) jsou pentylove substituenty monomerunavzajem na opacne strane, (ii) dienofil pristupuje k dienu z opacne strany (anti) vzhledemk epoxidove skupine dienu, (iii) regioselektivita odpovıda finalnı latce 1. Reakce slouceniny Us TFA vedla k pozadovanemu produktu 1. Sloucenina V poskytla po reakci s TFA v dichlorme-thanu slouceninu W.

R

C23H32O6

qS T

U

V

r1

rW

C38H44O12

C23H30O6

(diastereomery)

q) Dessuv-Martinuv periodan, CH2Cl2, 1 h, 80 %; r) TFA/CH2Cl2 (1:3), 2 h, 100 %.

Ukol 20: Nakreslete vzorec Dessova-Martinova cinidla. Jake jsou jeho aplikace v organickesynteze?

Ukol 21: O jaky typ reakce se jedna v transformacıch S → T respektive T → U/V?

Ukol 22: V podobe kolika isomeru vznika latka T, nakreslete je a urcete, jaky je mezi nimivztah.

Ukol 23: Doplnte do reakcnıho schematu strukturnı vzorce sloucenin C az W.

Verım, ze se vam tandemova reakce v predchazejıcı synteze lıbila stejne jako nam, a prototu mame jeste tresnicku na dorte. Nasledujıcı molekula je dimer, ktery vznika z reaktivnıhomonomeru kaskadou, ktera zahrnuje Michaelovu reakci a tvorbu hemiacetalu.

Ukol 24: Reaktivnı intermediat existuje ve dvou tautomernıch formach. Nakreslete jejichstrukturnı vzorce.

O

OHO

O

OOH

OH

HO

19

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Z1 – Hratky se zlatem (prvnı doplnkova uloha)

Autorka: Petra Hrozkova (e-mail: petra.hrozkova@gmail.com) 10 bodu

Chyba, chyba a chyba. Vsude sama chyba. Vsechny experimenty, ktere provadıte vy neboexcelentnı vedci ve svych laboratorıch, jsou zatızeny nejakou chybou. Nektere chyby plynou zesamotnych metod, jine se nam objevujı dıky nepresnym merıcım prıstrojum. Zakladem pro za-chovanı presnosti je zvyk drzet pocet platnych mıst. Vıce o tematu platnych mıst si muzete precıstv doplnkove uloze ctvrte serie ViBuChu z roku 2013/20149.

Pokud by deset lidı dostalo za ukol zmerit velikost krabice s presnostı na 1 mm, pravdepo-dobne by kazdy obdrzel lehce odlisne vysledky. Rozdıl je zpusoben chybou merenı. Vysledkemmerenı nenı absolutne presna velicina, ale nejpravdepodobnejsıho hodnota dane veliciny. Od-chylka od nejpravdepodobnejsı hodnoty se nazyva absolutnı chyba merenı. Pri vztazenı chybyna skutecne namerenou hodnotu dostavame relativnı chybu, ktera je uvadena v procentech. Jezrejme, ze nejpravdepodobnejsı hodnota bude aritmeticky prumer z merenych hodnot.

Chyby merenı lze rozdelit na chyby systematicke, nahodne a hrube. Systematicke chybyjsou zpusobeny vlastnı chybou pouzitych prıstroju, ktere majı omezenou presnost nebo pouzitıneprılis zvladnute metody merenı. Chyby hrube by se do vysledne nejpravdepodobnejsı hodnotyvubec nemely promıtnout. Vznikajı spatnym a nepresnym merenım. Hrube chyby lze naleztnaprıklad Deanovym-Dixonovym testem. Vıce podrobnostı lze opet nalezt pod vyse uvedenymodkazem.

Poslednı chyby, a to chyby nahodne, vznikajı prirozenym pohybem namerene veliciny kolemjejı strednı hodnoty.

V teto casti je nutno rozlisit, zda se jedna o prımo nebo neprımo merenou velicinu. Proprımo merene veliciny je situace mırne jednodussı. Nejprve je nutno vypocıtat odchylku kazdei -te merene veliciny od prumeru podle vztahu:

∆x = |x− xi| (1)

Kvadraticky prumer odchylek vsech hodnot je celkova smerodatna odchylka prıslusne veliciny.Relativnı chyba merenı je nasledne urcena jako podıl smerodatne odchylky a prumerne hodnotyveliciny, vysledek se obvykle uvadı v procentech.

{X} = (x± sx) δx =sxx

%. (2)

V rovnici 2 je X merena velicina, x je prumerna hodnota prıslusne veliciny, sx je smerodatnaodchylka a δx je relativnı chyba vaseho merenı vztazena na prumernou hodnotu merene velicinya vyjadrena v procentech.

Pri vypoctu neprımo merenych velicin je situace mırne odlisna a komplikovanejsı. Vyznamnouroli zde hraje, v jakem vztahu je velicina, ktera je zatızena chybou, a pocıtana velicina. Uvazujmeneprımo merenou velicinu F, ktera je funkcı libovolnych prımo merenych velicin x, y, z.

F = f(x, y, z)

9vibuch.math.muni.cz/upload/zadani/2013/4-4.pdf

20

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Kazda z velicin x, y, z ma svoji prumernou hodnotu a smerodatnou odchylku od prumerne hod-noty. Pro zahrnutı odchylek vsech promennych slouzı obecny vztah pro smerodatnou odchylku.

sX =

√(∂f(x, y, z)

∂x

)2

· s2x +

(∂f(x, y, z)

∂y

)2

· s2y +

(∂f(x, y, z)

∂z

)2

· s2z (3)

Znak ∂ znacı parcialnı derivace. Funkci F postupne zderivujeme podle vsech promennych apodle vztahu 3 potom nasobıme umocnenou smerodatnou odchylkou dane veliciny. Tento prıstupovsem zahrnuje znalosti derivacı, ale pro jednoduche specialnı prıklady se lze bez teto znalostiobejıt. Pokud scıtame nebo odcıtame dve prımo merene veliciny x a y , potom smerodatnouochylku spocıtame podle vztahu:

f(x, y) sf =√s2x + s2

y (4)

Pro vypocet smerodatne odchylky soucinu dvou prımo merennych velicin lze pouzıt vztah:

f(x, y) = x · y sf = x · y ·

√(sxx

)2+

(syy

)2

(5)

Jako poslednı prıklad si uvedeme vypocet smerodatne odchylky podılu dvou velicin.

f(x, y) =x

ysf =

x

y·

√(sxx

)2+

(syy

)2

(6)

Tyto rovnice lze pouzı pro vypocet smerodatne odchylky v prıpadech, kdy se v rovnici objevıpouze dve promenne ve vyse uvedenem vztahu.Nynı si ukazeme ilustrativnı prıklad, na kterem si vyzkousıme prvnı metodu vypoctu smerodatneodchylky.

Mejme stavovou rovnici idealnıho plynu danou vztahem.

pV = nRT (7)

Nas ukol bude vypocıtat latkove mnozstvı castic v nadobe pri teplote 0 ◦C. Hodnota objemubude stanovena V = (1,03±0,02) m3, hodnota tlaku p = (105890,09±0,07) Pa. Teplotu budemeuvazovat za konstantu. Funkce popisujıcı dany vztah ma tvar.

n =pV

RT(8)

Postupne funkci zderivujeme nejprve podle p a V, protoze T a R jsou konstanty.

∂n

∂p=∂(

pVRT

)∂p

=

(V

RT

)(9)

∂n

∂V=∂(

pVRT

)∂V

=( p

RT

)(10)

Smerodatna odchylka se pote vypocıta podle vztahu:

sn =

√(∂n

∂p

)2

· s2p +

(∂n

∂V

)2

· s2V

(11)

21

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Pro vypocet smerodatne odchylky latkoveho mnozstvı pouzijeme zderivovane funkce a do nichdosadıme cıselne hodnoty. Pro tento prıpad je sp = 0,07 a sV = 0,02

sn =

√(V

RT

)2

· s2p +

( p

RT

)2· s2

V

Po dosazenı dostavame sn = 0,93 mol. Vysledek uvedeme ve tvaru n = (48,03 ± 0,93) molδn = 1,94 %.

Samozrejme nenı nutno vzdy derivovat a pro jednodussı prıpady lze nalezt hotove vzorcenebo vam s derivacemi pomuze www.wolframalpha.com/.

Nynı si ve vası prvnı uloze zkusıte smerodatnou odchylku vypocıtat samostatne. Pro zajıma-vost jsme vzali pozlacenou medaili. Zlato je velice zajımavy anorganicky prvek a jak si ukazemev poslednım ukolu, jeho barva nenı zadnou samozrejmostı.

Prvnı ukol je prosty. Vezmete medaili, ktera je pokryta tenkou vrstvou zlata. Medaili ponorıtedo vodneho roztoku zlatıte soli a nechate na ni pusobit stejnosmerny proud tak dlouho, az do-jde k rozpustenı veskereho zlata na medaili. Vas zdroj je schopen poskytnou proud pouze do0,550 A. Nez ovsem zacnete jako spravnı experimentalnı chemici pokus provadet, vypocte sinejdrıve, jak dlouho bude elektrolyza probıhat a jak presne budete muset cas odmerovat, tedyzda pro sve merenı potrebuje stopky nebo vam postacı obycejne hodiny odmerujıcı cas po celychminutach. K tomuto zaveru se pokusıme spolecne dopracovat. Ze smerodatne odchylky casu pakzjistıme, jak presny casomeric potrebujeme. Cas je v tomto prıpade neprımo merena velicina,takze budete muset postupovat po castech. Vychazejme z tomo, ze mate k dispozici medailio polomeru r = (7,02 ± 0,05) cm a vysce a = (1,05 ± 0,05) cm. Tato medaile je pak pokrytavrstvou zlata, tloust’ka vrstvy je d = 3,00 µm. Z tabulek vyctete, ze hustota zlata je 19,320 g cm−3

a molarnı hmotnost zlata je 196,97 g mol−1. Po celou dobu byl meren proud, ktery elektrodamiprochazel, jeho hodnoty jsou zaznamenany v tabulce 1.

Vzhledem k rozmeru vrstvy a ulehcenı vypoctu berte tloust’ku vrstvy jako konstantu. Provypocet smerodatne odchylky objemu byl pouzit vzorec:

sV =

√(∂V

∂r

)2

· s2r +

(∂V

∂a

)2

· s2a (12)

Rovnice pro vypocet objemu zlate vrstvy ma tvar:

V = 2dπ(r + d)2 + πa(r + d)2 − aπr2 (13)

Po dosazenı do vztahu pro odchylku a po prıslusnych parcialnıch derivacıch podle vsech pro-mennych dostavame vzorec pro vypocet smerodatne odchylky objemu zlata.

sV =√

(4πd(r + d) + 2aπ(r + d) + 2arπ)2 · s2r + (π(r + d)2 − πr2)2 · s2

a (14)

V tabulce 1 prilozene nıze mate uvedeny namerene hodnoty proudu.

22

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Tab. 1: Namerene hodnoty prouduCıslo merenı I/A

1 0,5982 0,6123 0,6014 0,5895 0,5106 0,5067 0,5208 0,5869 0,52910 0,501

Prumer

Ukol 1: S pomocı jednotkove zkousky odvod’te jednotku elektrochemickeho ekvivalentu. Vy-loucena hmotnost je prımo umerna elektrochemickemu ekvivalentu A a proslemu naboji Q podleprvnıho Faradayova zakona elektrolyzy, jehoz rovnice je uvedena nıze.

m = A ·Q

Ukol 2: Urcete hodnotu elektrochemickeho ekvivalentu trojmocneho zlata.

Ukol 3: Vypocıtejte prumernou hodnotu proudu a urcete smerodatnou odchylku vası hodnotya presnost merenı. Vysledek uved’te ve tvaru 2.

Ukol 4: Vypocıtejte objem zlata a z rovnice 14 spocıtejte smerodatnou odchylku. Vysledekzapiste ve tvaru 2.

Ukol 5: Nynı konecne muzete spocıtat dobu trvanı elektrolyzy a urcit, jaky rozptyl hodnotod prumeru lze ocekavat. Vysledek uved’te na tri platne cıslice a zapiste ve tvaru 2. Vysledekshodnot’te a navrhnete merıcı prıstroj, kterym lze cas merit. Je nutno vzıt stopky nebo postacıhodiny s minutovou rucickou? Tvar pro smerodatnou odchylku casu je uveden nıze.

st =

√( %

AI

)2· s2

V+

(V %

A·(− 1

I2

))2

· s2I

(15)

Ukol 6: Jakou informaci nam poskytne hodnota redoxnıho potencialu a jak pozname, ze danalatka je latka oxidacnı nebo redukcnı cinidlo.

Ukol 7: Pokud zlato zıskavame ze zlatite soli, na kterou elektrodu je nutno pripojit zlatoumedaili?

Z elektrolyzy se nam uvolnilo par gramu zlata a nynı si s tımto zajımavym prvkem trochupohrajeme. Atomy mohou vytvaret netradicnı struktury. Aproximujeme vsechny atomy zlata,ktere se nam uvolnily pri elektrolyze, kulickami, a vytvorıme z nich monoatomovou vrstvu.Kulicky budeme skladat po jednom do utvaru, ktery je uvedene na obrazku 1.

23

Zadanı 1. serie (5. rocnık)

Obr.1: Usporadanı atomu zlata

Pocet rad atomovych kulicek oznacıme m a celkovy pocet kulicek N. V kazde nasledujıcı radeje o jednu kulicku vıce nez v te predchozı. Dohromady vsechny kulicky vytvorı rovnostrannytrojuhelnık.

Ukol 8: Spocıtejte, kolik rad byste vytvorili, pokud byste pro vystavbu trojuhelnıku pouzilivsechny atomy zlata (kulicky) a skladali je podle obrazku 1. Uved’te i obecny vzorec pro vypocetpoctu rad kulicek.

Ukol 9: Polomer atomu zlata je r0 = 137 pm. Jaka bude delka strany takto vzniklehotrojuhelnıku? Jaky bude objem telesa, jehoz podstavu tvorı tento trojuhelnık a jehoz vyskaje rovna prumeru atomu zlata?

Ukol 10: Kolik procent objemu naseho telesa, naplneneho kulickami, zaujıma prazdny prostor?

Ukol 11: Nynı si postavıte rovnostranny trojuhelnık ze dvou vrstev zlatych kulicek10. Nejprvesestavıte ze trı kulicek trojuhelnık jako zakladnu a do volneho dulku uprostred vlozıme dalsıkulicku – tım zacnete druhou vrstvu. Potom pridame k zakladne dalsı radu se tremi kulickamia do dvou vzniklych dulku vlozıme dalsı dve kulicky. Kazda pridana rada v dolnı i hornı vrstveje tedy podobne jako v predchozım prıpade vzdy o jednu kulicku delsı. Stejne postupujte dale,dokud mate dostatek kulicek. Opet vypocıtejte, kolik rad dostaneme. Vzhledem k poctu radusud’te, zda ma cenu uvazovat nedokoncene rady, a sve tvrzenı zduvodnete.

Ukol 12: Na zaver zkuste na internetu nebo v knihach vyhledat, jakemu specialnımu efektuvdecı zlato za svou barvu, a strucne popiste, k cemu dochazı. K vasim odpovedım uved’te i zdroj,ze ktereho jste cerpali. Bude take bodove ohodnocen. ,

10V prostoru se muzeme na vysledny utvar dıvat rovnez jako na komoly jehlan.

24