z n + a n-1 z +... +a 0 = (z – z n ) (z – z n-1 )... (z – z 1 ) et la mesure des évènements...
TRANSCRIPT
zn + an-1 zn-1 + ... + a0 = (z – zn) (z – zn-1) ... (z – z1)
et la mesure des évènements les plus
Rick Trebino
School of Physics
Georgia Institute of Technology
Atlanta, GA 30332
La partition musicale,
le Théorème fondamental de l’algèbre,
brefs jamais créés
Pour caractériser unévènement dans le temps, il faut en utiliser un plus bref
Pour étudier ce phénomène, il faut une source de lumière stroboscopique plus brève.
Mais dans ce cas, pour mesurer l’impulsion lumineuse du stroboscope,il faut utiliser un détecteur dont le temps de réponse soit encore plus bref.
Et ainsi de suite…
Bien ! Et maintenant, comment mesure-t-onl’évènement le plus bref ?
Photographié par Harold Edgerton, MIT
Le dilemne
Les impulsions laser ultracourtes constituent les phénomènes technologiques les plus brefs jamaiscréés par l’homme
Il est coutumier de générer des impulsions d’une durée inférieure à 10-13 s et les chercheurs parviennent même à générer des impulsions durant à peine quelques fs (10-15 s).
De telles impulsions sont à la seconde ce que 5 cents sont à la dette nationale des USA.
Ces impulsions ont beaucoup d’applications en physique, chimie, biologie et ingénierie. Il est possible de mesurer un évènement quelconque dès lors qu’on maîtrise des impulsions plus brèves.
Dès lors, comment mesurer l’impulsion elle-même ?
Il faut se servir de l’impulsion elle-même. Néanmoins, ce n’est pas suffisant car elle est seulement aussi brève que l’impulsion à mesurer et non plus brève.
Les techniques fondées sur l’utilisation de l’impulsion à mesurer, elle-même, se sont révélées insuffisantes
Une impulsion laser est associée au champ électrique suivant dans le domaine temporel :
E I(t)1/ 2 exp [ it – i(t) ] }
Amplitude Phase
(t) = Re {
De manière équivalente, dans le domaine des fréquences:
exp [ -i (–0) ] }
Phasespectrale
(On néglige la composante de fréquence négative.)
E() = Re {~
S()1/ 2
Nous voulons mesurer l’amplitude et la phase d’une impulsion laser ultracourte en fonction du temps ou de la fréquence.
Densité spectrale
La connaissance de l’amplitude de la phase ou de la densité spectrale etde la phase spectrale suffisent à définir l’impulsion.
tddtLa fréquence instantanée est :
Exemple: distorsion de fréquence linéaire
Pha
se,
(t)
Temps
Temps
Fré
quen
ce,
(t)
time
Nous voudrions être à même de mesurer desimpulsions à distorsion de fréquence linéaire,mais aussi des impulsions dont les phases temporelles ou spectrales puissent êtres arbitrairement compliquées.
La phase décrit l’évolution de la fréquence de l’impulsion (c.-à-d. la couleur) en fonction du temps.
cham
p él
ectr
ique
temps
Même les plus belles traces d’autocorrélation ontdes interprétations ambiguës
Ces profils d’intensité compliqués présentent des tracesd’autocorrélation quasi-gaussiennes.
Les conclusions tirées d’une autocorrélation ne sont pas fiables
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
IntensityAmbiguous Intensity
Time
Intensity
-150 -100 -50 0 50 100 150
Autocorrelation
AutocorrelationAmbig AutocorGaussian
Delay
Intensité Autocorrélation
Temps Retard
Temps
Intensité
Phase
Peut-être est-il temps de s’interroger sur la manière utilisée par les spécialistes d’autres domaines pour décrire les ondes…
Intéressons-nous, par exemple, aux ondes sonores.
L’autocorrélation et les techniques similaires fournissent peu de renseignements sur l’impulsion.
Il s’agit d’un relevé des fréquences au cours du temps, accompagné d’informations au sujet de l’intensité (ici, au-dessus de la portée)
La partition musicale se situe dans l’espace “temps-fréquence”.
temps
La plupart des gens se représentent les ondes sonores sur une portée musicale.
fre
qfr
éque
nce
Une expression mathématique rigoureuse de la partition musicale est le “spectrogramme”
Le spectrogramme est une fonction de et de Il s’agit de l’ensemble des spectres associés à toutes les tranches temporelles de E(t).
Le spectrogramme associé à l’onde étudiée E(t) s’écrit :
SpE (, ) E(t) g(t ) exp( it) dt
2
où g(t-) est une porte temporelle à retard variable et où est le retard.
Sans g(t-), SpE(,) se résume à la densité spectrale.
Le spectrogramme d’une onde E(t)
Nous devons calculer le spectre associé au produit : E(t) g(t- )
g(t-)
E(t)
temps0
Le spectrogramme décrit la couleur et l’intensité E(t) à l’instant .
g(t- ) a une contribution
à l’ intensité et non à la phase (c.-à-d. la couleur), à l’impulsion “signal”.
E(t) a une contribution à la phase (c.-à-d. de couleur),
à l’impulsion “signal”
E(t) g(t-)
Impulsion à distorsion négative
Impulsion à distorsion positive
Impulsion sans distorsion
Comme une partition musicale, le spectrogramme représente graphiquement les fréquences en fonction du temps
Fré
quen
ceF
réqu
ence
Temps
Retard
Spectrogrammme d’une impulsion à distortion de fréquence linéaire
Propriétés du spectrogramme
Le spectrogramme résout le dilemme! Il ne nécessite pas l’utilisation d’un évènement plus bref ! Il résout les composantes variant lentement dans le domaine temporel et les composantes variant rapidement dans le domaine des fréquences.
Il existe des algorithmes permettant d’extraire E(t) de son spectrogramme.
Le spectrogramme détermine de manière quasi-univoque l’intensité I(t) et la phase (t) de l’onde.
Il existe quelques ambiguïtés, mais celles-ci s’éliminent facilement.
La porte temporelle ne doit et ne devrait pas être beaucoup plus brève que l’impulsion E(t)
Supposons que la porte temporelle soit une fonction :
E(t) (t ) exp( it ) dt
2
E() exp( i )2
E( )2
= L’intensité. Il n’y a aucune information sur la phase
IFROG(,) = Esig(t,) e-it dt 2
La technique FROG consiste à découper temporellement l’impulsion à l’aide d’une réplique d’elle-même, retardée avec un délai variable, au sein d’un milieu présentant une non-linéarité optique instantanée ; puis à résoudre spectralement chaque tranche de l’impulsion.
Utilise une quelconque interaction due à une non-linéarité optique : génération de seconde harmonique, auto-diffraction, etc.
Spectro-
meter
CaméraDiviseur de phase
Milieu à non-linéaritéoptique instantanée
Impulsion à mesurer
E(t)
E(t-)
Lame de phase (rotation de polarisation de 45°)
Esig(t,) E(t) |E(t-)|2
Retard variable
Montage à “découpage par polarisation”
Spectro-
mètre
Trebino, et al., Rev. Sci. Instr., 68, 3277 (1997). Kane and Trebino, Opt. Lett., 18, 823 (1993).
Découpage temporel résolu en fréquences (FROG)
Frequency-Resolved Optical Gating
Esig(t,) E(t) |E(t-)|2
E(t-)E(t)
temps0
Impulsion signal
/3
L’impulsion signal reproduit la couleur de l’impulsion découpéetemporellement, E(t), à l’instant 2/3.
|E(t-)|2 n’intervient quedans l’intensité et non dans la phase (la couleur), de l’impulsion signal.
E(t) intervient dans la phase (la couleur), de l’impulsion signal.
Negatively chirped pulse
Positively chirped pulse
Unchirped pulse
The FROG trace visually displays the frequency vs. time.
FROG Traces for Linearly Chirped PulsesFROG Traces for Linearly Chirped Pulses
La trace FROG représente de façon visuelle la fréquence en fonction du temps.
Fre
quen
cyF
requ
ency
Time
Delay
Fré
quen
ceF
réq u
ence
Temps
Retard
Impulsion à distorsion négative
Impulsion sans distorsion
Impulsion à distorsion positive
Traces FROG associées à des impulsions présentant une distorsion de fréquence linéaire.
Fre
quen
cyF
réqu
ence
Inte
nsité
Temps
Delay
Traces FROG associées à des impulsions plus complexes
Fré
quen
ce
Retard
Impulsion soumise à de l’auto-modulation
de phase
Impulsion à profil de phase spectrale
cubiqueImpulsion double
Malheureusement, les algorithmes d’inversion d’unspectrogramme nécessitent la connaissance de la fonction d’ouverture temporelle g .
En remplaçant Esig(t,) dans l’expression de la trace FROG :
fournit:
Esig(t,) E(t) |E(t–)|2
IFROG (, ) Esig(t,) exp( it ) dt2
IFROG (, ) E( t) g( t ) exp( it) dt2
où: g(t–) |E(t–)|2
La trace FROG est un spectrogramme de E(t)
Si nous voyons Esig(t,), comme la transformée de Fourier en le retard d’un nouveau champ Esig(t,), alors :
IFROG (, ) ˆ E sig (t,) exp( i t i) dt d2
Il nous reste à inverser cette équation intégrale pour trouver Esig(t,).
Ce problème d’inversion de l’intégrale est le problème à 2D de reconstruction de la phase, pour lequel la solution existe et est unique.De plus, des algorithmes simples permettent de le résoudre.
et
L’impulsion E(t) à caractériser s’obtient au départ de, Esig(t,): E(t) Esig(t,)
Examinons maintenant la trace FROG dans le cadre d’un problème à 2D de reconstruction de la phase.
Stark, Image Recovery, Academic Press, 1987.
Reconstruction de phase à 1-D : Supposons que nous mesurions S(w) et recherchons E(t), où :
Pour S(kx,ky), il existe essentiellement une solution pour E(x,y) !!!Nous voyons qu’il est possible de reconstruire la phase spectrale à 2-D !
Pour une fonction S() donnée, il existe une infinité desolutions, pour E(t). Il nous manque la phase spectrale.
Reconstruction de phase à 2-D : Supposons que S(kx,ky) et recherchons E(x,y) :
Ces résultats sont liés au théorème fondamental de l’algèbre.
Nous supposons que E(t) et E(x,y) ont un support fini.
S() E (t) exp( it) dt
2
S(kx ,ky) E(x, y) exp( ikxx ikyy) dx dy
2
Comparaison de la reconstruction de phase à 1-D & à 2-D
Stark, Image Recovery, Academic Press,
1987.
Le théorème fondamental de l’algèbre stipule que tout polynôme peut se factoriser
fN-1 zN-1 + fN-2 zN-2 + … + f1 z + f0 = fN-1 (z–z1 ) (z–z2 ) … (z–zN–1)
Le théorème fondamental de l’algèbre n’a pas d’équivalent pour les polynômesà 2 variables. Seul un ensemble de mesure nulle peut être factorisé.
fN-1,M-1 yN-1 zM-1 + fN-1,M-2 yN-1 zM-2 + … + f0,0 = ?
En quoi cela importe-t-il ?
L’existence du théorème fondamental de l’algèbre à 1-D implique l’impossibilité de reconstruire la phase à 1-D.
L’inexistence d’un théorème fondamental de l’algèbre à 2-D implique qu’ilest possible de reconstruire la phase à 2-D.
Reconstruction de phase et théorème fondamental de l’algèbre
Reconstruction de la phase 1-D et théorème fondamental de l’algèbre.
La transformée de Fourier {F0 , … , FN-1} d’un ensemble discret à 1-D[de données], { f0 , …, fN-1}, est:
Fk fm e imk
m 0
N 1
fm zm
m 0
N 1
où z = e–ik
Le théorème fondamental de l’algèbre stipule que tout polynôme,fN-1zN-1 + … + f0 , peut être factorisé sous la forme : fN-1 (z–z1 ) (z–z2 ) … (z–zN–1)
Dès lors, l’amplitude de la transformée de Fourier de nos données peut s’écrire :
|Fk| = | fN-1 (z–z1 ) (z–z2 ) … (z–zN–1) | où z = e–ik
La conjugaison complexe d’un quelconque des facteurs laisse l’amplitude inchangée mais modifie la phase, ce qui conduit à l’ambiguïté ! C’est pourquoi la reconstruction de la phase à 1-D est impossible.
polynôme!
Reconstruction de la phase à 2-D et théorème fondamental de l’algèbre.
La transformée de Fourier {F0,0 , … , FN-1,N-1} d’un ensemble discret à 2D de données, { f0.0 , …, fN-1,N-1}, est:
Fk ,q fm, p e imk
p 0
N 1
e ipq
m 0
N 1
fm, p ymz p
p 0
N 1
m 0
N 1
où y = e–ik et z = e–iq
Il n’est pas possible de factoriser les polynômes des deux variables.De ce fait, nous ne pouvons appliquer la conjugaison complexe qu’à l’expression entière (ce qui introduit une ambiguïté sans importance).
Seul un ensemble de polynômes de mesure nulle peut être factorisé.Ceci rend la construction de phase à 2D possible ! Les ambiguïtés sont très clairsemées.
Polynôme à 2 variables !
Projections généralisées
La solution!
Candidat initialsig(t,)
Une projection envoie l’approximation actuelle de l’onde sur le point le plus proche de l’ensemble des contraintes.
La convergence est garantie pour des ensembles convexes, mais elle apparaît généralement, même quand les ensembles
Ensemble d’ondes qui satisfont la con- trainte décrivant la non-linéarité optique :
Ensemble d’ondes qui satisfont la contrainte sur les mesures :
Esig(t,) E(t) |E(t–)|2
IFROG (, ) Esig(t, ) exp( i t) dt2
pour Esig(t,)
sont non convexes.
Champs électriques d’impulsions laser ultracourtes mesurés par FROG
Traces FROG
Champs électriques
obtenus par FROG
Données aimablement fournies par les professeurs Bern Kohler et Kent Wilson du département de chimie de l’UCSD.
Temps (fs) Temps (fs)
Long
ueur
d’ o
nde
( nm
)I n
ten s
it é
QuickTime™ and aQuickDraw decompressor
are needed to see this picture.
FROG à une seule occurrence fournit un contrôle en temps-réel des performances d’un laser.
Un compresseur d’impulsions à réseau requiert un espacement très précis entre les deux réseaux, sans quoi l’impulsion subira de la distorsion de fréquence (positive ou négative). Aligner un tel dispositif peut s’avérer très difficile.
Remarquons que la trace a tourné de 90˚.
Données enregistrées par Toth et ses collaborateurs
Dur
ée d
e l’i
mpu
lsio
n la
plu
s br
ève
Année
Impulsions les plus brèves au fil des ans
Graphique élaboré en 1994, reflétant la situation à cette époque.
Au milieu des années 90, l’impulsion la plus brève produite par un laser à Titane-saphir durait 10fs, mais son spectre était insuffisamment large pour en supporter une plus brève encore.
Pour cette impulsion, la densité spectrale mesurée avaitdeux bosses et l’autocorrélation présentait des ailes.
Données aimablement fournies par K. et M., WSU
Bien qu’elles prédissent des profils d’impulsions différents, les deuxthéories étaient compatibles avec les données mesurées.
Deux théories concurrentes coexistent et s’accordent avec les données.
De Harvey et. al, Opt. Lett.,v. 19, p. 972 (1994)
De Christov et. al, Opt. Lett., v. 19, p. 1465 (1994)
Aut
o co r
réla
t ion
S
pect
re
Retard (fsec)
Longueur d’onde (nm)
Théorie n°2 Dispersion matérielle Données expérimentales
Théorie n°1 Coherence ringing
FROG permet de départager les deux théories
Taft, et al., J. Special Topics in Quant. Electron., 3, 575 (1996).
Inte
nsité
Lon
gueu
r d’
onde
(nm
)
Retard (fs) Retard (fs)
Dispersion matérielleCoherent ringing
Retard (fs)
Impulsion mesurée
Pha
se (
rad)
Mesures d’impulsions de 4.5-fs par SHG FROG !
Baltuska, Pshenichnikov, and Weirsma,J. Quant. Electron., 35, 459 (1999).
Inte
nsité
Long
ueur
d’o
nde
(µm
)
Long
ueur
d’o
nde
( µm
)Longueur d’onde (nm)Temps (fs)
Temps (fs) Temps (fs)
Expérience Reconstruit
Domaine temporel Domaine fréquentiel
Pha
se
Mesure d’un continuum de fréquences ultralargeUn continuum de fréquences ultralarge fut généré en propageant des impulsions de 1 nJ, 800 nm, 30 fs dans 16 cm de fibre micro-strucutre Lucent. L’impulsion à 800 nm fut mesurée par FROGet constitua une impulsion de référence idéalepour servir de porte temporelle.
Cette impulsion a un produit temps-fréquence proche de 4000. Elle constitue le phénomène ultracourt le plus complexe jamais mesuré.
Trace X-FROG
Intensité et phase reconstruites
Kimmel, Lin, Trebino, Ranka, Windeler, and Stentz, CLEO 2000.
Lo
ng
ue
ur
d’o
nd
e d
u s
ign
al d
e
som
me
de
fré
qu
en
ce (
nm
)
Retard (ps)
Inte
nsité
[u.a
.]
Temps (ps)
Longueur d’onde (nm)
Inte
nsité
[u.a
.]
Lo
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nd
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um
(n
m)
Sensibilité de FROG
Frog peut mesurer des impulsions contenant une quantité d’énergie aussi faible que :
1 microjoule = 10–6 J
1 nanojoule = 10–9 J
1 picojoule = 10–12 J
1 femtojoule = 10–15 J
1 attojoule = 10–18 J
On suppose être dans des conditions de mesures en multi-coup, à 800 nm, pour desimpulsions de 100 fs à 100 MHz de taux de répétition.
Commes les impulsions ultracourtes et ultrafaibles sont souvent créées au départ d’impulsions beaucoup plus énergétiques, on dispose en général d’une impulsion de référence plus énergétique.
Utilisez l’interférométrie spectrale
Ceci n’implique aucune non-linéarité ! ... et un retard unique !
EincEréf
Spectromètre Caméra
fréquence
FROG + IS= TADPOLE (Temporal Analysis by Dispersing a Pair Of Light E-fields)Analyse temporelle par dispersion lumineuse d’unepaire de champs électriques lumineux
SSI
() Sréf
() Sinc
() 2 Sréf
() Sinc
() cos[inc
() réf
() ]
Froehly, et al., J. Opt. (Paris) 4, 183 (1973)Lepetit, et al., JOSA B, 12, 2467 (1995)C. Dorrer, JOSA B, 16, 1160 (1999)Fittinghoff, et al., Opt. Lett., 21, 884 (1996).
Mesure d’impulsions lumineuses ultracourtes et ultrafaibles
1 microjoule = 10–6 J
1 nanojoule = 10–9 J
1 picojoule = 10–12 J
1 femtojoule = 10–15 J
1 attojoule = 10–18 J
contenant une quantité d’énergie aussi faible que :
TADPOLE peut mesurer des impulsions
101 zeptojoule = –21 J
On a mesuré un train d’impulsions qui contenait à peine 42 zepto-joules (42 x 10-21 J) par impulsion.
Ceci équivaut à l’énergie d’un photonpour 5 impulsions !
Fittinghoff, et al., Opt. Lett. 21, 884 (1996).
Sensibilité de l’interférométrie spectrale (TADPOLE)
POLLIWOG (POLarization Labeled Interference vs. Wavelength for Only a Glint*)
...mais il existe cependant de la lumière dont l’état de polarisation se modifie trop vite pour être mesuré avec les instruments disponibles !
C’est pourquoi nous mesurons E(t) pour deux polarisations, en fonction du temps, en utilisantdeux dispositifs TADPOLE :
* Glint = “a very weak, very short pulse of light”
Spectromètre Caméra
Spectromètre Caméra
Polarisationverticale
Polarisationhorizontale
Eréf Einc
Polariseurs
Walecki, Fittinghoff, Smirl, and Trebino, Opt. Lett. 22, 81 (1997)
POLLIWOG (POLarization-Labeled Interference vs. Wavelength for Only a Glint*)
* Glint = “a very weak, very short pulse of light”
La lumière non polarisée n’existe pas...
Interférences distinctes en polarisation en fonction de la longueur d’onde, appliquées à une impulsiontrès peu énergétique et très brève.
La mesure de l’évolution de l’état de polarisation du signal émis par un puits quantique multiple d’AsGa-AsAlGa lorsque les excitons basés sur des trous lourds et ceux contenant des trous légers sont excités permet de comprendre la physique de ces dispositifs.
Évolution de l’état de polarisation de l’émission :
A. L. Smirl, et al., Optics Letters, Vol. 23, No. 14 (1998)
Application de POLLIWOG
Densité spectrale du laser d’excitation et spectres des excitons hh et lh (heavy-hole & light-hole).
temps (fs)
PQM
Retard fixé
Référence
CaméraCristal générantl’harmonique seconde
E(t)
E(t-)
Retard variable
Spectromètre
Le cristal doit être très fin
Éliminons la ligne à retard !
Éliminons lecristal fin !
Éliminons lespectromètre !
FROG est le dispositif de mesure en amplitude et phase le plus simple. Malgré cela, peut-on le simplifier davantage ?
SHG FROG [FROG basé sur le doublage de fréquence] utilise un diviseur de faisceaux et une ligne à délai qui présentent 3 degrés de liberté. Le spectromètre offre 3 degrés supplémentaires. L’utilisation d’un cristal fin est pénible et conduit à une sensibilité médiocre (puissance du signal L2).
Les alternatives à FROG sont pires ! Des faisceaux colinéaires, par exemple, offrent 5 degrés de liberté !
Étonnamment, il est possible de construire un système FROG s’affranchissant detoutes complications !
L’ouverture angulaire de l’harmonique seconde est inversément proportionnelle à l’épaisseur du cristal.
Supposons que de la lumière blanche atteigne un cristal à génération de seconde harmonique, avec une grande ouverture. L’ouverture du faisceau d’harmonique seconde créé est inversement proportionnelle à l’épaisseur du cristal.
Un cristal très fin crée un spectre doublé très large dans toutes les directions. Les autocorrélateurs et dispositifs FROG classiques utilisent de tels cristaux.
Cristal doubleurtrès fin
Un cristal fin crée un spectre doublé plus étroit dans une direction donnée et ne peut de ce fait être utilisé dans un autocorrélateur ou dispositif FROG.
Cristal doubleur fin
Un cristal épais commence à séparer les couleurs.
Cristaldoubleur épais
Un cristal très épais agit comme unspectromètre ! Pourquoi ne pas remplacer le spectromètre du dispositif FROG par un cristal épais ?
Cristaldoubleur très épais
GRating-Eliminated No-nonsense Observationof Ultrafast Incident Laser Light E-fields
(GRENOUILLE)
Patrick O’Shea, Mark Kimmel, Xun Gu and Rick Trebino, Optics Letters, 2001;Trebino, et al., OPN, June 2001.
Remplaçons le diviseur de faisceau et la ligne à retard par un biprisme de Fresnel qui séparele faisceau en deux parties se croisant.
Remplaçons le cristal fin et le spectromètre par un cristal épais.
La lentille cylindrique produit une focalisa- tion sur une ligne, permettant d’opérer en régime mono-coup.
Les lentilles cylindriques imagent horizontalement et transposent l’inclinaison en position verticale.
Impulsion incidente
Bi-prisme de Fresnel
Cristal épais à
GSHLentilles cylindriques
Caméra
Long
ueur
d’o
nde
Retard
Configuration des faisceaux dans “GRENOUILLE”
Vue de haut
Vue de profil
Lentille cylindrique
Biprisme de Fresnel
Cristal à GHS épais
Lentille d’imagerie
Lentille de TFCaméra
La lentille transpose l’inclinaison (donc la longueur d’onde) en une position verticale sur la caméra.
On peut placer une fente permettant d’éliminer les autres faisceaux.
le cristal (donc le retard ) en une position sur la caméra.
La lentille transpose la position dans
Tester GRENOUILLE concrètement
Même pour des impulsionshautement structurées,GRENOUILLE fournit unereconstruction précise de l’amplitude et de la phase.
GRENOUILLE FROG
Mesuré :
Reconstruit :
Impulsions reconstruites dans le domaine temporel et dans le domaine fréquentiel
Retard (fs) Retard (fs)
Retard (fs)Retard (fs)
Lo
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ong
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Inte
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té (
u.a
.)
Inte
nsi
té
(u.a
.)
Temps (fs) Longueur d’onde (nm)
Pha
se (rad
)
Pha
se (rad
)
La technique FROG présente plusieurs avantages !
FROG fournit les profils complets d’amplitude et de phase en fonction du temps (et de la fréquence).FROG est très précis, en particulier, pour mesurer la phase sur les ailes de l’impulsion.FROG est facile à mettre en œuvre et GRENOUILLE est d’une simplicité surprenante.FROG est très générale : elle permet de mesurer des impulsions de structures simples ou extêmement complexes (PTF > 1000 !).FROG permet la mesure d’impulsions durant de quelques fs à plusieurs ps.Elle opère de l’infrarouge-moyen au domaine UV.FROG fonctionne en mono - et multicoup.FROG est très sensible : elle peut mesurer des impulsions de ~1-pJ (multicoup) et de ~1-µJ (monocoup).Les traces FROG sont intuitives (en particulier, dans les versions PG, SD & TD).Les traces FROG ont une étendue proportionnelle au produit temps-fréquence.FROG est insensible au bruit (ajout de 10% de bruit < 1% d’erreur sur l’intensité et la phase).Les valeurs marginales de FROG permettent un excellent contrôle de la validité des mesures.FROG utilise plus de mesures qu’il n’en faut pour caractériser l’impulsion, ce qui permet de repérer d’éventuelles erreurs systématiques.FROG permet l’élimination des erreurs systématiques, même de causes inconnues.L’algorithme de reconstruction de l’impulsion est d’utilisation aisée et peu coûteuse (~ 500 USD).FROG s’adapte très facilement et peut exploiter quasiment n’importe quel nouvel effet.Les mesures FROG peuvent être taillées sur mesure pour quasiment toute expérience, en appliquant des changements mineurs — ce qui conduit à de plus grandes précision et aisance d’utilisation.FROG se révèle rapide : l’algorithme de Kane, utilisant les composantes principales peut produire 20 Ips.FROG permet la mesure simultanée de deux impulsions.FROG fournit naturellement des barres d’erreur pour l’intensité et la phase reconstruites.FROG est rigoureuse et a fait ses preuves.
www.physics.gatech.edu/frog
Ou lisez le livre!
Pour en apprendre davantage au sujet de FROG, connectez-vous au site web dédié à FROG !
Traduction française
Réalisée par Pascal Kockaert
Service d'optique et d'acoustique
Université libre de [email protected]
http://www.ulb.ac.be/polytech/soa