8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

1/195

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

2/195

且 會 一 一 盤 L  

; / J

. . . . . 1 1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • •

øe ø oøøø e ø

可 學 生 教 學 的 貶

::: ……

」 文 章 偏 狹 的 一 ~ 可 @

第 七 章 純 正 的 數 學 家 @

第 八 章 方 向 錯 誤 的 中 學 教 育

第 九 章 洞 口 初 見 光 亮 : 小 學 教 育

第 十 章 荒 唐 的 市 場 :

對 教 科 書 的 聲 \ .

 

第 十 一 章 義 不 容 辭 的 一 些 改 革 ﹒ 仕 的

附

錄 .

  參 考 書 1 I ~ _ j

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

3/195

  教 授 為 教 好

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

4/195

教 授 為 何 教 好  

那 種 精 神 更 為 高 貴 是 忍 受 命 運 殘 酷 地 向 你

投 擲 石 塊 和 箭 矢 還 是 拿 起 武 器 對 抗 無 窮 煩 惱 加

以 抗 拒 和 制 止

莎 士 比 i l l i m Shakespeare

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

5/195

 

教 授 為 何 教 好

持 蘭 畫 家 杜 勒

lbrecht Durer

木 版 畫 受 鬱 一 社

 

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

6/195

原 序

確 有 教 控 為 我 深 善 和 尊 敬 軍 如 若 們 為 惡 習

或 縛

很 能 勝 任 教 青 年 年 或 在 無 法 補 救 酋 討 會

除 去 弊 五

。

 

e n

cques 臼 s s e a 臼

這 是 對 文 理 學 院 教 育 提 出 指 控 的 一 本 書 。 常 有 人 提 起 各 級 教 育 的 缺 失

實 但 我 們 為 什 麼 要 特 別 把 焦 點 專 注 在 大 學 部 的 教 育 呢 ? 文 理 學 院 是 美 國 整

個 教 育 余 統 的 心 臟 會 官 們 所 教 育 的 青 年 贊 成 為 恭 恭 的 額 導 人 物 或 文 化 水 準

持 你 持 者 它 們 讓 學 生 宿 必 備 基 礎 與 背 景 得 以 進 一 步 研 習 法 律 、 醫 蕪 、 牙

醫 、 會 計 等 專 業 知 識 它 們 為 科 學 家 和 五 程 師 準 備 基 本 的 學 術 課 程 官 們

教 育 中 小 學 教 師 的 影 響 到 各 級 教 育 。 文 理 學 院 難 求 明 說 訓 練 學 院 的 教 師 ?

但 其 中 男 女 學 生 會 照 若 在 大 學 部 接 受 的 教 育 才 式 會 從 事 將 永 的 r 作 。

本 書 注 重 大 學 的 數 學 教 育 。 但 是 ? 所 檢 討 到 的 各 點 ? 布 很 多 也 適 用 於

其 他 學 料 。 經 由 與 眾 多 同 事 商 談 ? 立 在 參 閱 最 近 才 發 表 的 一 些 書 刊 ? 我 史 加

肯 定 實 情 確 屬 如 此 。

縱 使 實 情 容 或 不 盡 疚 ? 數 學 教 育 亦 非 只 是 教 讀 、 寫 、 算 ? 三 己 者 之 一 的

問 題 。 數 學 不 僅 是 文 化 長 河 的 一 條 主 要 支 流 、 科 技 文 明 的 骨 幹 賢 以 及 財 務

和 係 險 結 構 的 基 礎 。 此 外 ? 數 學 志 社 會 科 學 、 生 物 學 和 醫 蔡 學 方 面 的 價 值

亦 不 容 忽 視 。 對 學 生 永 說 ? 不 闖 將 永 會 本 會 經 常 用 到 這 門 知 識 ? 正 常 可 靠

的 教 學 法 極 為 重 要 。 數 學 的 失 敗 會 使 得 他 們 喪 失 自 信 ? 這 種 損 害 影 響 到 對

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

7/195

  教 授 為 何 教 不 好

整 個 教 育 的 兔 度 。

數 學 教 育 已 經 形 成 大 災 難 。 只 要 隨 使 問 一 位 學 院 的 辜 業 生 會 四 分 之 三

的 五 分 之 二 是 多 少 就 知 道 了 假 如 馮 主 巧 他 說 出 了 正 確 答 素 會 再 追 問 一 下

就 會 發 現 他 顯 得 沒 布 拖 拉 。 一 般 對 這 一 學 粹 的 共 同 了 解 就 是 認 為 它 是 無

法 了 解 的 。 林 據 他 們 在 學 校 學 習 的 經 驗 成 人 對 這 一 學 粹 的 反 應 是 畏 懼 交

織 蓊 蔑 視 會 且 通 常 以 筱 者 占 的 成 分 更 多 。 甚 至 在 其 他 方 面 受 到 良 好 教 育 的

人 會 立 在 本

  奇 數 學 看 在 路 可 才 會 以 對 其 無 知 沾 沾 自 符 。

大 學 教 育 何 以 淪 落 到 如 此 不 堪 的 程 度 過 分 強 調 研 究 似 應 列 為 罪 組 禍

首 。 大 學 重 視 研 究 立 場 會 所 據 的 菜 籃 由 是 研 究 L 作 不 僅 布 助 於 知 識 的 增 進

會 立 主 且 對 良 好 教 學 也 拉 關 重 要 。 嶽 我

詭 真 媳 檢 討 孟 項   三 于 舔 長 發 規 現 祈 完 三 c

部 教 學 i 旦 處 於 對 立 的 立 立 孟 場 不 出 版 說 完 蛋 」 本 民 威 脅 教 授 史 實 際 的

「 教 師 金 神 灌 注 在 寫 研 究 報 告 會 學 生 當 族 會 完 蛋 。 為 學 取 研 究 教

校 大 學 必 需 以 提 高 耕 給 、 或 教 學 負 擔 會 立 主 給 與 研 究 專 門 科 目 的 自 由 。

於 經 贊 有 ? 棋 會 大 學 說 才 家 用 盃 蓊 處 理 其 他 事 務 會 尤 以 大 學 部 的 教 育 為 疚 。

雖 然 會 大 學 的 政 笨 是 教 育 缺 失 的 林 源 教 殺 只 是 接 受 這 種 政 黨 但 教

授 社 』 難 辭 其 咎 。 他 們 寫 力 量 、 對 學 生 真 寫 道 義 責 任 。 而 且 大 多 數 教 授 已 獲

得 的 終 身 教 職 會 具 布 相 當 的 獨 立 性 會 已 無 過 分 注 重 研 究 的 必 要 。 但 面 對 誘

成 時 會 教 校 對

和 常 入 一 聽 例 如 研 究 布 史 好 的 嶄 給 發 生 回 應 會 難 恰 會 積

極 爭 取 研 究 且 作 進 而 利 用 這 種 他 位 詩 取 物 質 利 孟 一 像 從 撰 寫 亂 槍 糟 的 教

科 書 雖 版 稅 諦 。 大 多 數 忽 視 教 學 法 的 教 授 似 乎 心 安 理 得 毫 無 內 疚 之 成 ?

他 們 以 教 自 己 寫 興 起 的 課 程 為 樂 會 相 對 地 犧 拉 了 學 生 的 需 要 和 興 趣 。 由 於

中 小 學 教 師 也 修 習 達 賴 、 課 程 所 以 這 種 偏 好 對 各 級 教 育 的 品 嘖 產 生 了 息 ， 性

循 環 。

沒 布 會

舍 一 切 疑 難 雜 症 的 其 應 實 丹 。 但 理 性 地 分 析 一 下 我 們 大 學 教 育

的 情 況 或 可 搜 出 一 條 有 助 於 改 進 的 組

金 會 而 且 只 要 現 府 可 貴 運 用 的 人 力

一 設 備 和 經 費 就 可 以 辦 到 。

拉 達 裡 前 提 出 的 客 觀 論 點 實 難 鐵 塔 本 書 附 鋒 參 考 書 目 中 的 各 種 統 計 記

錄 求 加 強 可 信 度 贊 不 過 許 多 主 張 和 意 見 還 是 屬 於 我 個 人 的 會 所 幸 這 些 判 斷

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

8/195

 

到 底 梓 據 了 個 人 將 近 五 十 年 泰 在 教 學 、 研 究 和 行 政 方 面 的 經 驗 。

這 其 中 的

大 部 份 時 期 會 我 在 大 學 部 巷 口 研 究 所 任 教 會 而 且 有 十 一 年 出 任 茶 一 主 要 大 學

大 學 部 教 學 象 主 任 。 在 研 究 方 面 我 在 「 高 級 研 究 所 任 研 究 助 理 兩 年

參 加 戰 時 研 究 三 年 會 以 及 資 賞 美 國 搭 一 最 著 名 研 究 所 數 學 部 門 達 斗

久 。 我 我 曾 應 邀 在 很 多 學 院 和 大 學 講 演 立 在 在 幾 處 擔 任 訪 問 教 授 會 相 信 我

對 上 述 這 些 學 校 、 機 構 的 情 況 有 直 接 的 了 解 。

對 大 學 政 在 巷 口 實 務 的 科 許 會 立 主 持 少 丸 。 在 美 國 會 談 論 高 等 教 育 的 書 籍

很 多 如 討 論 管 理 不 善 、 教 育 缺 乏 情 放 、 浪 費 、 行 政 部 門 浮 世 教 授 國 之 闊 的

隔 閥 等 。 本 幸 這 些 作 者 似 乎 相 信 要 保 持 客 觀 就 必 需 輕 描 淡 寫 。 他 們

學 自 贊 成 和 反 對 的 論 點 可 是 一 旦 提 出 如 何 改 革 的 意 見 就 不 免 令 擒

淆 。 使 你 覺 得 這 些 作 才 都 很 柏 作 出 結 論 實 或 者 本 能 把 握 住 問 題 的 癥 結 。

此 兩 面 討 好 的 作 風 雪 要 歸 咎 於 大 學 教 師 的 膽 臉 或 者 由 於 確 實 本 曾 說 、 清 重

點 。 嗓 於 良 知 我 們 不 應 再 繼 綺 猶 豫 下 去 更 明 確 他 說 蘊 封 闊 題 本 能

再 這 樣 輕 描 淡 寫 一 下 就 算 應 付 過 去 了 。 試 想 以 百 萬 計 的 學 生 受 過 大 學 教 宵

  他 們 若 得 到 這 種 經 驗 會 嚴 重 影 響 他 們 的 一 生 。 誠 然 會 在 我 們 社 會 裡 會

大 學 布 很 多 責 任 和 任 務 可 是 會 教 育 丈 理 學 科 學 生 是 不 容 否 定 的 基 本 項 目

對 這 項 首 要 功 能 會 如 才 色 按 放 兩 可 的 能 度 無 異 是 放 棄 職 責 。

我 殷 切 希 望 本 書 能 為 各 階 層 讀 者 效 勞 。 若 大 學 行 政 主 管 關 心 其 組 織 成

效 應 郎 重 行 考 龐 大 學 的 重 點 和 政 笨 。 家 長 其 中 許 多 人 甚 至 犧 牲 一 些 生

活 必 需 的 事 物 以

蓋 子 女 進 入 學 院 應 注 意 其 子 女 受 到 的 特 還 大 學 的 聲

望 並 拌 使 企 教 育 方 式 的 係 證 立 法 人 員 分 撥 教 育 經 費 應 確 知 款 項 如 何 使

用 。

即 使 研 究 教 授 也 不 能 置 身 事 汁 。 對 數 學 生 命 的 最 大 威 脅 求 自 數 學 家 動

已 其 最 有 教 傷 力 的 武 器 就 是 惡 劣 的 數 學 法 。 數 學 作 為 文 軍 史 學 科 教 育 的 一 特

可 能 即 將 消 逝 正 像 希 臘 文 巷 口 拉 丁 文 已 經 消 逝 或 現 代 外 國 語 丈 研 習 正 進

漸 消 失 一 樣 。

總 之 大 乘 如 果 相 信 國 氏 教 育 是 有 效 率 的 民 主 政 府 最 確 實 的 條 發

己 就 應 關 懷 關 鍵 性 教 育 機 構 的 運 作 。

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

9/195

10 教 授 為 何 教 不 好

本 書 原 稿 承

W i l l i a l T I

M a g u s 教 技 〈 紅 約 五 藝 研 究 所

eorge

o o t h

教 授 紅 約 市 立 大 學 習 布 魯 克 林 學 院

MurruY S.. K l a 叫

諾

〈 亞 伯 達 大 學 〉 審 閱 並 賜 指 教 會 謹 此 獄 中 謝 意 。 他 們 無 於 相 助 益 本 表 示

丈 持 本 書 的 內 容 。 本 書 出 版 多 虧 J u l i e   a r r i s t t 小 鎮 周 詳 用 心 的 編 輯 及

其 他 遠 超 過 其 職 責 的 貢 獻 。 最 級 會 應 對 內 子 H e l e n 細 讀 原 稿 費 提 出 才 也 許 以

及 準 時 校 稿 費 家 致 成 激 之 情

真 理 斯 @ 丸 繭 因

M o r r i s

Kline

9 年 六 月

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

10/195

第 一 輩 惡 性 循 環

 

第 一 輩 惡 性 循 璟

在 自 我 為 中 心 的 圖 襄 一 園 一

圈 旋 繞

他 真 是

神 童 ﹔ 只 有 自 我 主 義 者 才 離 不 開 圈 閱 和 中 心

費 爾 斯 S a r a h   ells

彼 得 ＠ 藍 德 斯 發 覺 自 己 陷 入 了 息 性 循 環 中 他 剛 從 「 享 譽

 

大 學 得 到

主 修 數 學 的 博 士 學 位 ， 經 強 力 推 薦 在 「 可 敬 」 大 學 擔 任 教 職 現 在 所 面 對

的 問 題 是 他 講 授 的 對 象 ？ 包 括 未 來 的 工 程 師 社 會 科 學 家 物 理 學 家

小 學 教 師 一 般 文 理 學 科 學 生 ？ 還 有 像 他 自 己 一 樣 希 望 成 為 數 學 家 的 學 生

  彼 得 充 分 了 解 各 別 科 系 的 興 趣 重 點 不 同 ？ 也 知 道 每 儡 學 生 進 入 學 院 的 動

機 和 準 備 各 異 但 自 佑 他 所 接 受 的 典 型 博 士 教 育 能 勝 任 目 前 的 這 內 教 育 工

作

他 藉 反 省 自 己 接 受 教 育 的 經 過 ？ 以 建 立 正 確 心 態 小 學 課 程 大 致 不 錯

  有 如 曉 得 一 塊 糖 的 價 錢 ？ 總 會 知 道 五 塊 槍 應 付 多 少 當 然 ？ 也 有 一 些 演

算 令 人 迷 惑 例 如 兩 個 分 數 相 除 為 什 麼 要 將 除 數 的 分 子 分 母 顛 倒 過 來 再

和 設 除 數 相 乘 ， 就 弄 不 大 清 楚 ？ 似 乎 只 有 老 師 才 知 道 什 麼 是 對 的 他 經 常

說 ？ 這 是 規 則 原 理 和 定 律 正 像 行 為 的 姐 則 一 樣 ！ 算 術 也 用 到 ） 些 規 則

  至 於 原 理 就 更 像 校 長 所 訂 的 法 則 ？ 最 具 權 威 性 談 到 定 律

  誰 都 知 道 有

地 方 性 法 律 州 訂 的 法 律 全 國

生 法 律 甚 至 傢 十 誡 裡 的 誡 律 實 全 都 必 需

服 從 為 了 是 否 違 犯 定 律 ？ 彼 得 雖 然 感 到 有 錢 紫 張 寶 但 他 是 活 潑 愉 快 的

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

11/195

  2 教 授 為 何 教 不 好

無 論 如 何 ? 該 做 什 麼 都 很 清 楚 ? 而 且 答 案 也 都 確 定 。

檢 討 中 學 教 育 賢 彼 得 岡 想 到 某 些 疑 問 所 敬 的 數 學 究 竟 有 何 價 值 老

師 為 何 強 調 兩 個 整 數 之 和 為 一 整 數 為 何 必 需 證 明 每 一 線 段 有 而 且 只 有 一

個 中 點 。 老 師 顯 然 確 想 使 每 個 人 不 會 誤 解 這 些 基 本 事 實 實 畢 竟 老 師 最 知 道

那 些 是 該 做 的 。 彼 得 更 記 起 一 位 老 師 熱 愛 二 次 式 。 在 導 出 這 一 公 式 時 ? 得

意 洋 洋 宣 稱

， 大 家 注 意 我 們 現 在 能 解 答 任 何 二 次 方 程 式 。 」 可 是 固

執 的 彼 得 請 問 老 師 ? 為 什 麼 每 個 人 都 需 要 解 任 何 二 次 方 程 式 。 老 師 的 答 覆

是 令 彼 得 感 到 畏 縮 的 輕 蔑 眼 光 。 顯 然 ? 自 己 所 提 的 問 題 一 定 是 愚 蠢 的 。

他 文 同 憶 在 學 習 幾 何 時 ? 也 有 類 似 的 經 驗 。 經 過 冗 長 而 賣 力 的 演 證 後

? 老 師 證 閉 了 兩 個 三 角 形 ? 如 對 廳 、 邊 相 等 則 兩 個 三 角 形 全 等 。 隨 即 面 向

學 生 會 似 乎 期 待 大 家 鼓 掌 讚 賞 。 彼 得 叉 大 膽 說 出 這 是 顯 而 易 見 的 事

一 個 三 角 形 是 一 個 堅 實 形 體 ? 如 用 三 根 木 棒 做 一 個 三 角 形 自 然 無 法 改 變 其

大 小 和 形 狀 。

  一 這 是 彼 得 在 五 歲 玩 組 合 玩 具 時 就 知 道 的 。 老 師 以 明 顯 藐 視

的 口 吻 回 答 說 誰 在 談 木 棒 ? 我 們 只 關 心 三 角 形 。 」

雖 然 另 外 還 有 幾 項 令 人 不 快 的 意 外 事 件 ? 彼 得 仍 然 喜 愛 數 學 會 相 信 老

師 ? 並 順 從 其 要 求 贊 同 時 ? 老 師 所 給 的 確 定 解 答 ? 使 他 以 及 其 他 學 生 感 到

很 大 滿 足 。 因 為 深 信 自 己 喜 愛 數 學 所 以 進 入 學 院 後 選 作 主 修 學 科 。 一 開

頭 ? 稍 為 有 點 困 擾 ? 他 將 選 課 表 送 給 指 導 老 師 。 可 是 ? 這 位 老 師 並 不 知 道

「 分 班 前 測 驗 分 數 」 ι

的 意 思 認 為 滿 分 應 為

1 分 那 4 5 分 不 免 嫌 低

。 但 後 來 還 是 核 准 了 彼 得 終 於 獲 得 註 助 。

進 入 學 院 ? 第 一 堂 課 碰 巧 是 英 文 。 使 他 驚 奇 的 是 走 進 教 室 裡 面 ? 已 經

坐 滿 了 五 百 名 學 生 。 教 授 上 堂 後 隨 即 講 課 講 完 匆 匆 離 開 顯 然 很 忙 碌

。 彼 得 從 不 知 道 他 的 大 名 。 不 過 ? 名 字 實 在 不 重 要 ? 因 為 教 授 也 不 在 意 ?

沒 有 問 過 任 何 一 位 學 生 的 姓 名 。 彼 得 想 ? 就 是 每 一 次 另 換 五 百 名 學 生 ? 教

授 也 不 會 注 意 到 。 學 期 報 告 一 定 要 繳 費 但 由 研 究 生 批 給 分 數 。 這 位 研 究 生

堅 持 h o shall all next ? 這 個 句 子 是 對 的 ? 儘 管 它 和 彼 得 在

中 學 裡 所 學 的 不 一 樣 。 彼 得 起 先 為 班 上 人 數 太 多 以 及 感 情 泠 漠 的 教 學 方 式

所 困 惑 ? 不 過 ? 隨 即 發 覺 只 憑 聽 講 就 能 通 過 英 文 課 程 ? 也 就 大 為 開 懷 。

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

12/195

第 一 章 惡 性 循 環   3

第 二 堂 課 是 社 會 科 學 裡 一 門 學 科 由 於 另 一 種 原 因 也 使 彼 得 感 到 驚 奇

。 站 在 教 授 講 臺 位 置 的 是 一 位 年 輕 人 比 他 大 不 了 幾 歲 。 這 位 講 師 授 課

時 顯 得 很 緊 張 不 歡 迎 提 出 問 題 。 整 個 學 期 這 門 功 課 只 敬 了 課 本 最 前 的 一

部 份 。

第 三 堂 課 一 數 學 一 更 使 彼 得 大 吃 一 驚 。 他 走 進 一 間 大 講 堂 在 大 講 堂

最 低 處 的 教 授 講 臺 上 不 是 一 個 人 是 一 個 大 盒 子 實 在 是 一 座 電 視 機 。 彼

得 進 去 後 隨 即 聽 到 這 個 盒 子 開 始 播 講 所 有 的 學 生 趕 忙 抄 寫 筆 記 。 有 很

多 座 位 即 使 能 看 到 影 像 也 看 不 清 楚 。 如 若 早 點 到 講 堂 自 然 可 以 找 到 好

座 位 。 彼 得 在 學 院 裡 有 幾 門 數 學 課 程 是 很 費 勁 的 從 聽 和 看 電 視 節 目 學 習

的 。

雖 然 不 是 必 修 課 程 彼 得 也 選 修 了 幾 門 物 理 學 科 。 他 曾 聽 說 過 數 學

可 以 應 用 到 物 理 方 面 因 而 想 知 道 究 竟 應 用 到 那 些 。 物 理 教 授 時 常 談 到 無

  窮 小 並 說 有 些 無 窮 小 可 以 略 而 不 計 。 可 是 數 學 教 授 提 出 告 誡 說 這 種

戚 念 和 做 法 是 不 準 確 而 且 錯 誤 的 。 彼 得 深 信 數 學 和 物 理 教 授 顯 然 由 於 未 曾

相 互 溝 通 所 以 說 法 不 同 。 但 是 兩 者 所 用 的 方 法 應 能 協 調 而 取 得 一 致 。

他 很 想 找 教 授 請 教 這 一 問 題 不 幸 竟 無 法 如 願 。 一 位 教 授 實 際 不 住 在 本 市

戶 家 在 美 京 華 盛 頓 。 另 一 位 經 常 在 大 學 之 外 擔 任 顧 問 工 作 第 三 位 在 辦 公

室 接 見 學 生 的 時 間 只 限 於 星 崩 天 上 午 六 至 八 時 。

到 了 三 、 四 年 級 班 上 人 數 較 少 通 常 由 資 深 老 師 授 課 。 不 過 有 許 多

教 授 完 全 不 顧 他 們 自 己 指 定 的 課 本 時 間 都 花 在 把 他 筆 記 本 上 的 資 料 抄 到

黑 板 上 。 教 授 不 停 的 抄 學 生 同 樣 也 不 停 的 抄 。 教 授 從 他 的 筆 記 本 抬 起 頭

來 只 查 看 黑 板 好 像 學 生 都 在 黑 板 後 面 。

雖 說 如 此 彼 得 仍 然 款 款 不 倦 終 於 獲 得 學 士 學 位 進 入 研 究 所 。 他 在

研 究 所 的 經 過 和 大 多 數 其 他 學 生 一 樣 很 難 和 教 授 接 觸 。 「 課 程 說 明  

裡

所 說 的 內 容 也 和 教 授 所 敬 的 沒 有 關 聯 。 每 位 教 授 只 講 他 專 門 研 究 的 項 目

一 副 旁 若 無 人 的 樣 子 而 對 於 世 界 上 其 他 人 正 在 進 行 的 事 會 也 是 一 樣 規 若

無 睹 。 因 此 彼 得 學 到 像 範 疇 論 、 無 限

  e l 群 、 同 胚 可 微 分 、 非 交 換 環

、 以 及 其 他 各 種 專 門 科 目 。

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

13/195

  4

教 授 為 何 教 不 好

博 士 候 選 人 必 需 撰 寫 論 文 。 找 一 位 論 文 指 導 老 師 好 像 在 荒 漠 裡 覓 甘 泉

。 彼 得 的 教 授 會 提 示 就 某 些 題 目 寫 論 文 後 來 發 覺 這 些 題 目 不 但 早 有 人 寫

過 並 且 業 日 出 版 。 歷 經 多 次 試 探 他 終 於 就 「 殆 完 善 數 」 這 個 題 目 寫 了

  篇 取 得 博 士 學 位

有 了 博 士 資 格 彼 得 自 覺 在 學 院 教 書 已 有 準 備 。 在 接 受 「 可 敬

J 大 學

的 教 職 後 系 主 任 提 供 他 所 教 幾 門 課 程 的 綱 要 告 訴 他 各 門 課 程 研 用 的 教

科 書 。 興 高 采 烈 但 也 很 夠 風 度 的 彼 得 熱 忱 的 進 行 自 己 的 職 務 。 他 始 終 很

喜 歡 數 學 確 信 自 己 能 將 對 這 項 學 科 的 熱 誠 和 了 解 帶 給 他 的 學 生 。 系 主 任

也 告 訴 他 要 獲 得 普 升 和 永 久 教 職 就 得 做 研 究 工 作 。 這 項 要 求 並 未 減 低 彼 得

的 銳 氣 因 為 耳

需 目 染 他 知 道 數 學 家 總 得 做 研 究 並 且 深 信 他 曾 受 的 訓

練 足 以 勝 任 研 究 工 作 。

可 是 事 情 隨 即 開 始 逼 到 彼 得 頭 上 。 作 為 新 進 人 員 彼 得 教 的 是 大 學

部 一 、 二 年 級 學 生 。 第 一 門 課 程 教 的 是 文 理 學 科 學 生 。 這 些 學 生 不 會 專 門

或 時 常 用 到 數 學 他 們 選 修 這 一 門 課 程 是 為 了 符 合 取 得 學 位 的 條 件 或 者

也 想 對 這 一 學 科 多 瞭 解 一 點 。 彼 得 發 覺 許 多 學 生 代 數 程 度 很 差 因 此 想 先

接 習 一 下 負 數 。 在 說 明 負 數 的 意 義 時 他 提 醒 學 生 負 數 可 用 來 表 示 零 下 溫

度

文 為 了 強 調 溫 度 為 負 數 的 物 理 意 義 還 指 出 水 的 泳 點 在 華 民

  度 所

以 溫 度 為 負 數 低 於 泳 點 很 多 。 就 教 學 法 而 言 這 個 例 子 舉 得 很 好 。 不 過

彼 得 立 部 看 出 學 生 的 注 意 力 也 跟 著 凍 結 了 直 到 上 完 這 堂 課 他 還 不 能 將 之

解 凍 。

後 來 在 教 這 一 課 程 時 彼 得 談 到 另 一 項 題 目 。 由 於 他 偏 愛 代 數 想 到

學 生 或 許 喜 歡 學 一 點 代 數 方 面 的 新 東 西 。 有 種 算 術 是 只 管 整 數 除 以

  所 得

的 餘 數 。 為 使 講 解 具 體 起 見 彼 得 就 用 時 鐘 來 說 明 這 種 算 術 作 為 實 際 倒

證 計 時 要 省 略 掉 十 二 的 倍 數 所 以 十 點 鐘 後 四 小 時 是 兩 點 鐘 。 就 因 為 提

到 時 錯 使 得 學 生 都 在 看 手 錶 顯 然 在 計 算 每 一 分 鐘 直 到 下 課 為 止 。

彼 得 叉 再 設 法 談 一 個 新 題 白 雪 部 孔 尼 斯 堡 橋 的 問 題 。 約 在 兩 百 年 前

東 普 魯 士 的 孔 尼 斯 堡 居 民 對 依 次 走 過 附 近 七 座 橋 並 不 得 通 過 任 何 橋 兩

次 的 問 題 激 起 好 奇 的 興 趣 。 這 一 問 題 也 引 起 十 八 世 紀 最 偉 大 數 學 家 尤 拉

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

14/195

第 一 章 惡 性 循 環

  5

Leonhard

E u l e r

的 注 意 尤 拉 不 久 就 用 巧 妙 的 方 法 說 明 這 條 路 線

無 法 找 到 。 可 是 ? 村 民 並 不 知 道 這 項 結 果 ? 多 年 來 仍 然 在 陽 光 普 照 的 下 午

  從 一 條 路 線 換 到 另 一 條 路 線 走 著 玩 當 彼 得 在 燈 光 黯 淡 的 教 室 祖 提 出 這

一 問 題 時 ? 全 班 忽 然 是 現 一 片 冷 漠 。

彼 得 的 另 一 班 是 準 備 修 習 工 程 的 學 生 ? 確 信 他 們 會 重 視 數 學 習 就 介 紹

布 民 代 數 給 他 們 。 這 是 數 學 家 及 邏 輯 學 家 布 爾   G e o r g e B o o l e 創 設 的

代 數 ? 業 已 應 用 到 電 路 設 計 。 由 於 提 到 電 路 費 引 起 一 些 學 生 的 興 趣 ? 所 以

彼 得 對 布 民 代 數 進 行 解 說 。 後 來 有 一 位 學 生 請 問 如 何 應 用 這 一 代 數 於 設 計 ，

電 路 會 不 幸 由 於 彼 得 只 受 過 純 粹 數 學 訓 練 習 無 法 答 覆 這 一 問 題 。 他 不 得 不

承 認 這 一 點 ? 但 立 即 覺 察 到 學 生 明 顯 的 失 望 和 不 滿 ? 認 為 他 們 受 騙 了 。 在

解 說 和 闡 釋 其 他 數 學 題 目 過 程 中 ? 彼 得 也 發 覺 工 程 學 生 注 重 的 實 只 是 能 用

於 製 造 寶 物 的 規 則 ? 對 數 學 本 身 並 無 興 趣 。

準 備 修 習 醫 科 的 學 生 也 並 不 更 傾 心 於 數 學 。 他 們 的 態 度 是 : 醫 生 無 需

用 到 數 學 ? 只 不 過 由 於 學 物 理 課 程 要 先 修 數 學 習 本 過 ? 他 們 甚 至 對 物 理 課

程 的 價 值 也 認 為 不 無 可 疑 。 物 理 科 學 家 和 社 會 科 學 家 抱 持 相 同 的 態 度 ? 部

數 學 只 是 工 具 。 他 們 關 心 實 在 世 界 和 實 在 的 人 會 數 學 當 然 不 是 那 實 在 界 的

J

部 份 。

彼 得 後 來 被 分 到 未 來 中 小 學 教 師 班 上 任 教 他 對 小 學 教 師 不 抱 太 多 希

望 ? 因 為 這 些 學 生 將 來 要 教 各 門 功 課 ? 自 不 會 對 數 學 有 強 烈 興 趣 。 但 是 會

未 來 中 學 教 師 是 教 各 別 科 目 的 ? 深 望 他 們 能 重 視 他 的 講 授 。 可 是 ? 每 次 介

紹 新 通 目 後 學 生 提 出 的 第 一 個 問 題 就 是 ， 我 們 將 來 要 教 這 些 嗎 ? 彼

得 不 知 道 中 學 現 在 教 些 什 麼 ? 或 者 即 將 有 改 變 的 中 學 課 程 表 ? 可 能 敬 的 又

是 些 什 麼 ? 只 有 老 實 岡 答 說 :

不

或 者 「 我 不 知 道 。 」 聽 到 這 種 答 覆

這 些 未 來 的 教 師 叉 退 縮 到 甲 亮 裡 去 ? 彼 得 的 講 授 祇 好 從 無 法 穿 透 的 甲 完

表 面 反 射 向 來

彼 得 的 一 項 希 望 ? 是 想 從 主 修 數 學 的 學 生 處 獲 得 對 他 熱 忱 教 學 的 間 應

。 當 然 ? 這 些 學 生 重 視 他 所 提 出 的 教 材 。 不 過 ? 就 是 這 些 學 生 也 似 乎 只 想

聽 過 就 算 。 在 他 說 明 一 項 定 理 或 證 明 時 ? 他 們 全 神 貫 注 。 在 考 試 時 也 能 照

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

15/195

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

16/195

第 一 章

惡 性 循 環

15

Leonhard E u l e r 的 注 意 。 尤 拉 不 久 就 用 巧 妙 的 方 法 說 明 這 條 路 線

無 法 找 到 。 可 是 ? 村 民 並 不 知 道 這 項 結 果 ? 多 年 來 仍 然 在 陽 光 普 照 的 下 午

? 從 一 條 路 線 換 到 另 一 條 路 線 走 著 玩 。 當 彼 得 在 燈 光 黯 淡 的 教 室 祖 提 出 這

一 問 題 時 ? 全 班 忽 然 呈 現 一 片 冷 漠 。

彼 得 的 另 一 班 是 準 備 修 習 工 程 的 學 生 確 信 他 們 會 重 視 數 學 習 就 介 紹

布 氏 代 數 給 他 們 。 這 是 數 學 家 及 邏 輯 學 家 布 爾   G

♀

o r g e

  o o l e 創 設 的

代 數 ? 業 已 應 用 到 電 路 設 計 。 由 於 提 到 電 路 ? 引 起 一 些 學 生 的 興 趣 ? 所 以

彼 得 對 布 民 代 數 進 行 解 說 。 後 來 有 一 位 學 生 請 問 如 何 應 用 這 一 代 數 於 設 計 ，

電 路 費 不 幸 由 於 彼 得 只 受 過 純 粹 數 學 訓 練 ? 無 法 答 覆 這 一 問 題 。 他 不 得 不

承 認 這 一 點 ? 但 立 即 覺 察 到 學 生 明 顯 的 失 望 和 不 滿

認 為 他 們 受 騙 了 。 在

解 說 和 闡 釋 其 他 數 學 題 目 過 程 中 ? 彼 得 也 發 覺 工 程 學 生 注 重 的 ? 只 是 能 用

於 製 造 寶 物 的 規 則 ? 對 數 學 本 身 並 無 興 趣 。

準 備 修 習 醫 科 的 學 生 也 並 不 更 傾 心 於 數 學 。 他 們 的 態 度 是 醫 生 無 需

用 到 數 學 ? 只 不 過 由 於 學 物 理 課 程 要 先 修 數 學 ? 不 過 ? 他 們 甚 至 對 物 理 課

程 的 價 值 也 認 為 不 無 可 疑 。 物 理 科 學 家 和 社 會 科 學 家 抱 持 相 同 的 態 度 ? 部

數 學 只 是 工 具 。 他 們 關 心 實 在 世 界 和 實 在 的 人 會 數 學 當 然 不 是 那 實 在 界 的

部 份 。

彼 得 後 來 被 分 到 未 來 中 小 學 教 師 班 上 任 教 。 他 對 小 學 教 師 不 抱 太 多 希

望 ? 因 為 這 些 學 生 將 來 要 教 各 門 功 課 ? 白 不 會 對 數 學 有 強 烈 興 趣 。 但 是 ?

未 來 中 學 教 師 是 教 各 別 科 目 的 ? 深 望 他 們 能 重 視 他 的 講 授 。 可 是 ? 每 次 介

紹 新 過 目 後 ? 學 生 提 出 的 第 一 個 問 題 就 是 ，

我 們 將 來 要 教 這 些 嗎 ? 彼

得 不 知 道 中 學 現 在 教 些 什 麼 ? 或 者 即 將 有 改 變 的 中 學 課 程 表 ? 可 能 敬 的 文

是 些 什 麼 ? 只 有 老 實 問 答 說

不

或 者 「 我 不 知 道 聽 到 這 種 答 覆

這 些 未 來 的 教 師 叉 退 縮 到 甲 亮 裡 去 ? 彼 得 的 講 授 祇 好 從 無 法 穿 透 的 甲 亮

表 面 反 射

司 來 。

彼 得 的 一 項 希 望 ? 是 想 從 主 修 數 學 的 學 生 處 獲 得 對 他 熱 忱 教 學 的 回 應

。 當 然 ? 這 些 學 生 重 視 他 所 提 出 的 教 材 。 不 過 ? 就 是 這 些 學 生 也 似 乎 只 想

聽 過 就 算 。 在 他 說 明 一 項 定 理 或 證 明 時 會 他 們 全 神 貫 注 。 在 考 試 時 也 能 照

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

17/195

  6

教 授 為 何 教 不 好

樣 寫 出 來 。 但 在 討 論 到 這 一 定 理 為 何 有 用 或 者 這 一 證 明 方 法 比 另 一 方 法

為 何 更 成 功 或 更 好 他 們 就 覺 得 厭 煩 。

經 過 幾 年 勞 而 無 功 的 努 力 之 後 彼 得 靜 坐 沉 思 。 他 想 將 自 己 和 自 己 的

價 值 觀 投 射 出 去 但 遭 受 失 敗 。 文 理 學 科 學 生 看 不 出 數 學 的 價 值 。 主 修 數

學 的 學 生 修 習 數 學 傢 彼 得 那 時 一 樣 只 因 為 對 問 題 能 獲 得 確 定 答 案 而 高

興 對 數 學 本 身 並 無 真 正 興 趣 。 至 於 在 職 業 或 專 業 上 周 到 數 學 的 學 生 強

調 必 須 將 教 材 對 他 們 如 何 有 用 立 即 表 現 出 來 單 單 只 是 保 證 對 他 們 有 需 要

還 不 夠 。 因 此 彼 得 開 始 懷 疑 每 一 課 程 綱 要 裡 的 敘 述 是 否 真 正 合 宜 或 許

無 形 中 他 浪 費 了 學 生 的 光 陰 。

彼 得 決 定 探 討 所 教 教 材 的 價 值 。 第 一 步 向 那 些 教 了 五 年 二 十 五 年

和 更 久 的 鬧 事 請 教 會 可 惜 他 們 對 未 來 的 物 理 科 學 家 社 會 科 學 家 工 程 師 以 及

中 小 學 教 師 真 正 應 當 學 習 的 會 知 道 的 並 不 比 他 更 多 只 是 和 他 一 樣 拿 著 綱

要 「 照 本 宣 科   會 卻 不 曉 得 綱 要 是 誰 寫 的 。

彼 得 其 次 從 各 科 各 類 的 教 科 書 著 手 會 他 相 信 其 他 學 校 的 教 授 可 能 已 經

解 決 他 面 對 的 問 題 。 初 初 看 到 出 版 社 的 目 錄 時 會 大 為 高 興 其 中 列 有 書 名

如

r

文 理 學 科 用 數 學

 

可 「 生 物 學 者 用 數 學   「 社 會 科 學 家 用 微 積 分

  、 [ 工 程 師 用 應 用 數 學

  等 。 他 趕 快 找 到 這 些 書 可 是 內 容 實 在 令 人 大

失 所 望 。 除 了 作 者 姓 名 和 出 版 社 名 稱 外 各 種 教 科 書 幾 乎 無 法 區 分 不 論

作 者 在 序 言 裡 或 者 出 版 社 在 廣 告 裡 說 是 專 為 文 理 學 科 學 生 會 或 未 來 工 程

師 或 商 科 學 生 會 或 未 來 教 師 所 為 其 內 容 幾 乎 完 全 相 同 。 學 習 數 學 的 動

機 和 數 學 的 功 能 全 未 提 到 。 顯 然 這 些 作 者 不 知 道 別 人 所 需 要 的 數 學 是 什 麼

為 了 給 與 各 別 學 生 適 合 的 教 材

顯 然 ， 需 要 有 各 種 新 課 程 同 時 編 寫 新

教 科 書 相 互 配 合 。 這 項 重 大 任 務 自 非 一 個 人 用 幾 年 時 闊 前 能 完 成 。 彼 得

對 調 查 學 生 的 興 趣 以 及 寫 作 計 劃 態 度 積 極 實 他 希 望 能 藉 此 勸 說 學 生 修 習 數

學 並 喜 愛 數 學 並 使 教 師 的 精 神 因 之 提 高 增 強 。 正 當 令 人 喜 悅 的 想 法 在 他

心 中 盤 旋 的 時 候 另 一 種 使 人 沮 喪 的 思 想 姆 像 天 邊 黑 雲 隨 即 湧 到 。 彼 得

最 近 受 聘 為 起 碼 的 教 授 但 升 級 和 更 重 要 的 永 久 教 職 尚 未 取 得 。 如 不 能 得

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

18/195

第 章 惡 性 環

  7

到 上 述 地 位 則 改 進 教 學 的 努 力 毫 無 力 量 一 無 法 將 工 作 成 果 付 諸 實 施 。 但

升 級 和 永 久 教 職 只 能 從 研 究 一 些 深 奧 的 、 一 般 人 不 能 了 解 的 問 題 方 能 獲 、

得 。 而 他 只 在 做 博 士 論 文 時 得 到 該 論 文 領 域 的 經 驗 與 能 力 所 以 他 只 有

在 這 個 領 域 裡 選 出 題 目 。 這 類 研 究 工 作 並 不 輕 易 需 要 投 入 全 部 時 間 和 精

力 。

他 明 白 必 需 以 研 究 為 重 然 後 才 有 機 會 進 行 教 學 改 進 因 而 彼 得 決 定

今 後 幾 年 專 心 研 究 。 為 了 爭 取 研 究 成 果 的 出 版 以 及 跟 隨 升 級 加 薪 的 潮 流 走

  彼 得 陷 入 了 無 法 停 止 螺 旋 運 動 的 激 渦 裡 越 接 近 中 心 路 被 研 究 吸 入 更 深

。 同 時 他 仍 按 照 系 主 任 發 給 的 教 科 書 和 綱 要 繼 續 講 授 。 彼 得 想 資 深

同 事 們 佔 若 有 利 地 位 可 以 打 破 一 些 傳 統 的 教 學 法 因 此 賀 他 想 激 起 他 們

在 這 一 方 面 做 些 改 革 實 但 他 這 種 未 能 投 身 其 中 的 努 力 失 敗 了 。 這 些 教 授 業

已 接 受 現 實 情 況 會 選 擇 了 在 研 究 方 面 出 鑽 拔 萃 會 因 為 由 此 而 帶 來 的 成 功 會

獲 致 更 高 的 聲 譽 和 更 多 的 收 益 。

彼 得 終 於 和 其 他 人 一 樣 屈 服 於 卓 越 研 究 的 引 誘 力 。 至 於 學 生 會 他 們

來 來 去 去 很 快 就 變 成 模 糊 的 面 孔 和 記 不 清 的 名 字 。 雖 然 教 育 上 希 望 有

顯 靈 的 神 不 過 彼 得 並 非 命 中 註 定 是 改 革 教 育 的 神 。 等 到 獲 得 永 久 教 職

  他 也 就 進 入 個 集 團 和 其 中 原 先 的 人 一 樣 致 力 於 研 究 和 訓 練 未 來 的

研 究 人 員 那 些 未 來 研 究 人 員 將 會 被 迫 進 行 敷 衍 無 殼 的 教 學 彼 得 就 這

樣 陷 入 惡 性 循 環 之 中 。

彼 得 藍 德 斯 努 力 改 革 教 學 流 產 的 經 過 有 些 人 看 來 似 乎 不 免 誇 張 而

設 想 這 只 有 在 十 九 世 紀 的 德 國 或 法 國 才 會 發 生 美 國 是 全 心 致 力 於 教 育

並 實 施 普 及 教 育 以 幫 助 每 一 青 年 發 展 其 潛 力 的 第 一 個 國 家 。 建 國 諸 傑 特

別 是 佛 蘭 克 林 及 傑 佛 遜 已 經 強 調 這 一 原 則 的 重 要 並 加 以 擇 定 實 行 。 甚 至

直 到 今 天 還 沒 有 另 一 個 國 家 在 提 供 青 年 教 育 的 機 會 和 便 利 上 能 和 美 國 匹

敵 。 不 過 教 育 制 度 的 實 際 情 形 和 國 家 的 原 則 及 政 策 開 會 顯 然 有 重 大 差 異

彼 得 和 其 他 成 千 上 萬 的 同 事 都 變 成 研 究 的 奴 隸 而 整 個 教 育 系 統 的 主

要 目 標 一 教 育 一 也 被 犧 牲 了 這 一 切 究 竟 是 如 何 發 生 的 是 否 進 行 研 究 的

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

19/195

的

教 段

  何 教 不 好

壓 力 產 自 教 授 本 身 由 於 他 們 偏 愛 聲 望 地 位 和 金 錢 報 酬 或 者 來 自 大

學 行 政 主 管 不 論 是 上 述 那 一 種 情 形 研 究 是 否 有 助 於 教 學 或 者 兩 者 問

會 形 成 對 立 如 若 其 間 有 衝 突 文 如 何 解 決 在 教 育 上 各 學 科 各 級 學 校

的 教 師 都 在 大 學 接 受 訓 練 所 以 解 決 這 一 問 題 的 重 點 在 大 學 高 等 教 育 制

度 的 政 策 和 實 務 必 需 首 加 檢 討 。

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

20/195

第 二 章

美 國 數 學 教 育 的 起 源

  9

單

我 必 須 說 會 我 一 點 不 霉 事 重 重 那 些 名 為 大 學 會 實 為 可

笑 的 權 力 官 僚 所 聚 集 的 機 關

黨 才 女 ]

ean

] cques

Rousseau

教 學 和 研 究 間 的 關 係 是 相 容 抑 或 矛 盾 是 相 五 增 益 還 是 彼 此 對 立 顯

然 是 必 需 探 討 的 課 題 。 進 行 這 一 工 作 首 先 要 查 考 美 國 教 育 的 起 源 和 現 況

  尤 其 應 深 入 探 究 其 所 扮 演 的 角 色 。 此 一 史 實 至 少 能 告 訴 我 們 為 什 麼 會 弄

到 現 在 這 樣 的 地 步 。

愛 默 生   R a l p h WaJdo

m e r s o n 在 「 教 育 」 一 文 中 指 出 美 國 的

偉 大 標 誌 之 一 是 各 級 學 校 教 育 幾 乎 在 最 早 移 民 到 達 之 後 立 即 著 手 興 辦

。 美 國 主 要 是 由 貧 苦 未 曾 受 教 育 各 種 背 景 不 同 語 言 立 異 的 人 民 所 組

成 從 這 些 事 實 來 君 實 上 述 偉 大 標 誌 就 尤 為 突 出 。 這 些 人 來 到 美 洲 不 間

是 為 了 獲 得 政 治 自 由 精 神 自 由 或 者 只 為 物 質 上 的 必 需 品 總 之 都 是

為 了 改 善 自 己 的 命 運 。 當 然 會 也 有 不 少 人 是 為 了 有 堅 持 自 己 宗 教 派 別 的 自

由 。 但 不 論 追 求 的 價 值 是 什 麼 一 開 始 就 興 辦 了 教 育 。

小 學 當 即 創 設 跟 著 就 有 中 學 。 最 早 的 中 學 是 私 立 拉 丁 文 法 學 校 一 一

相 當 於 初 級 中 學 一 一 第 一 所 是 「 波 士 頓 拉 丁 文 法 學 校 」 於 1 6 3 5 年 成 立 。

學 院 設 立 也 很 早 哈 佛 學 院 於 1 6 3 6 年 開 啟 大 門 次 為

1 6 9 3

年 的 威 廉 及

瑪 麗 學 院 。 耶 魯 始 於

1 7 1

年 原 稱 「 康 乃 狄 克 專 科 學 校

 

位 於 老 沙 布

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

21/195

2 教 何 教 不 奸

羅 克 後 於   7 6 年 遲 至 紐 海 波 以 捐 助 人 依 立 胡 耶 魯 之 名 作 為 校 名 。

十 七 及 十 八 世 紀 期 間 新 學 院 陸 籲 開 辦 分 別 屬 於 各 派 教 會 。 事 實 上

最 初 各 學 院 全 力 為 各 種 們 仰 培 養 教 士 。 例 如 哈 佛

專 們 訓 練 清 教 徒 牧 師 。

在 殖 民 時 期 直 到   7 6 5 年 唯 一 不 受 教 派 支 持 的 學 校 只 有 賓 夕 凡 尼 亞 大 學

。 到 共 和 閻 時 期 的   7 8 7 年 才 採 取 政 教 分 離 政 策 認 定 以 公 款 資 助 各 宗

派 學 校 為 非 法 。 就 是 在 有 可 能 間 接 資 助 的 地 方 由 於 宗 教 不 同 及 宗 派 恩 怨

  也 使 立 法 者 拒 絕 以 公 款 資 助 信 仰 與 其 相 異 的 教 會 設 立 的 學 院 。 因 此 興

起 更 多 的 非 教 科 學 院 。

  8

年 國 會 通 過 「 慕 足 耳 法 案

J

  顯 示 了 重 大

轉 振 點 准 許 以 公 款 資 助 公 立 「 無 神 J

的 大 學 會 使 農 業 和 機 械 的 技 藝 得 到

梅 益 。 這 一 法 案 使 各 少 得 撥 贈 士 地 設 立 學 校 其 中 以 中 西 部 各 大 學 為 前 導

。 隨 後 幾 十 年 裡 有 更 多 的 公 私 立 學 院 和 大 學 創 設 但 通 常 仍 和 教 會 密 切

連 繫 遲 至   8 6 8 年 習 和 教 派 一 無 關 聯 的 康 乃 爾 始 在 紛 至 杏 來 的 批 評 聲 中

開 學 。

最 初 教 育 並 未 普 及 。 在 十 七 世 紀 只 有 麻 省 這 一 處 殖 民 地 主 張 所 有 兒

童 應 接 受 數 年 義 務 教 育 。 到 美 國 逐 步 安 定 這 項 辦 法 也 日 漸 擴 展 到 了

  9 年 除 六 個 州 外 全 國 一 致 施 行 。 同 時 學 生 必 需 在 校 的 年 齡 也 不

斷 提 高

f 從 十 四 歲 、 十 六 歲 最 後 為 十 八 歲 不 過 各 州 則 不 盡 相 同 。 值 得

重 視 的 一 點 在 十 九 世 紀 初 葉 美 國 是 唯 一 實 行 某 種 義 務 教 育 的 國 家 。

到 十 九 世 紀 後 期 更 進 一 步 義 務 接 受 中 小 學 教 育 的 權 利 已 被 公 認

雖 然 這 項 權 利 尚 未 廣 被 利 用 。   8 9

年 只 有 百 分 之 七 的 中 學 年 齡 兒 章 實 際

進 入 學 校 。 同 年 適 齡 國 民 只 有 百 分 之 三 進 入 學 院 或 大 學 。 隨 若 人 口 增 加

  學 生 人 數 百 分 比 也 相 對 地 急 速 增 加 。 至 於 中 學 畢 業 生 接 受 低 學 費 學 院 教

育 的 權 利 首 由 中 西 部 各 大 學 實 施 。 可 是 這 項 權 利 過 去 有 點 華 而 不 實

這 些 大 學 允 許 所 有 中 學 畢 業 生 入 學 們 在 第 一 年 內 不 及 格 人 數 高 達 百 分 之

五 十 至 七 十 。 雖 然 如 此 接 受 學 院 教 育 的 權 利 在 整 個 美 國 現 正 向 前 邁 進 。

至 於 美 國 教 育 的 品 質 如 何 在 殖 民 時 期 以 及 共 和 國 起 初 幾 十 年 內 會 由

於 衣 食 往 更 為 重 要 教 育 只 能 使 人 比 完 全 無 知 稍 為 好 一 點 。 修 習 數 學

和 物 理 科 學 就 長 期 而 言 甚 至 對 增 加 物 質 貨 品 亦 能 有 所 貢 獻 。 但 為 了 當

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

22/195

第 二 革 :

美 國 數 學 教 育 的 起 源 2

前 的 極 端 窮 困 只 得 犧 牲 。 國 家 教 育 的 重 點 放 在 讀 、 寫 、 算 和 宗 教 方 面 。 教

學 法 在 歐 洲 、 當 時 已 受 重 視 ? 但 在 美 國 竟 無 人 注 意 達 幾 世 紀 之 久 。 初 級 課 本

只 告 訴 大 家 如 何 做 簡 單 算 術 學 尤 其 是 所 敬 的 最 多 為 抄 寫 數 字 或 呆 板 計 數 會

很 難 稱 得 上 有 什 麼 教 學 法 。

算 術 在 商 業 、 探 險 、 測 量 、 航 海 各 方 面 的 需 要 會 促 使 開 設 完 備 的 算 術

課 程 。 令 人 驚 奇 的 是 這 一 課 程 並 不 在 小 學 施 教 。 實 際 上 直 到 十 八 世 紀

學 校 不 是 沒 有 這 一 課 程 就 是 開 設 在 學 院 或 大 學 裡 在   7 2 9 年 以 前 算

術 教 科 書 都 是 翻 印 英 國 的 課 本 會 其 後 才 在 美 國 編 印 。 第 一 本 算 術 課 本 是

  7 2 8 年 至   7 3 8

年 間 任 哈 佛 學 院 教 授 的 依 薩 克 @ 格 林 伍 德

saac

您 的 自

w o o d

所 編 。 他 雖 曾 令 人 羨 慕 在 英 國 讀 書 ? 但 去 p ~ 放 縱 而 被 開 除 。

十 八 世 紀 課 程 表 的 其 餘 部 分 是 文 化 教 材 和 道 德 誠 侖 的 大 雜 繪 。 重 點 是

在 使 青 年 人 不 離 開 教 會 。 同 時 也 重 視 不 斷 造 就 以 牧 師 、 律 師 、 醫 師 為 事 業

的 人 。 此 外 ? 更 加 上 農 林 教 育 。 一 世 紀 後 ? 因 土 地 撥 贈 法 而 成 立 的 學 院 ?

專 設 教 育 農 業 及 森 林 兩 科 但 隨 即 擴 展 包 括 各 鬥 學 科 。   8 3 5

年

托 奎 維

耳

Al

exi

s de TocqueviJ

在 所 著 「 民 主 在 美 國 」 一 書 中 ? 注 意 到 美

國 教 育 的 主 要 關 切 在 功 利 及 個 人 的 成 功 。 其 後 學 院 及 大 學 逐 漸 接 納 文 理 學

科 會 依 照 英 國 方 式 注 重 古 典 學 術 。 至 少 在

  9 年 以 前 為 名 鬥 子 弟 胸 鑄

品 館 、 及 學 習 上 流 社 會 生 活 方 式 會 也 是 教 育 的 目 標 。

在 十 八 世 紀 ? 算 術 逐 漸 下 移 到 拉 丁 文 法 學 校 和 中 學 ? 連 同 其 他 科 自 主

要 為 進 入 學 院 做 準 備 。 因 之 ? 各 學 院 一 一 哈 佛 、 威 廉 及 瑪 麗 屯 耶 魯 、 普 林 斯

頓 、 賓 夕 凡 尼 亞 ? 以 及 其 他 一 一 將 算 術 列 為 入 學 條 件 。 耶 魯 始 於

  7 4 5

年

? 普 林 斯 頓   7 6 年 而 哈 佛 則 遲 至   8 3

年 。

到 十 九 世 紀 算 術 終 於 成 為 小 學 科 白 雪 主 要 由 於 日 趨 工 業 化 工 人 需

要 較 高 知 識 。 心 智 訓 練 也 是 教 這 一 科 目 的 理 由 。

  7 8 9 年 麻 薩 諸 塞 州 及

新 罕 布 夏 州 首 先 在 小 學 教 算 術 。 直 到 十 九 世 紀 末 算 術 才 確 定 作 為 小 學 課

程 表 的 一 部 分 。

由 於 製 造 、 鐵 路 、 工 程 、 繪 圖 以 及 修 習 科 學 費 特 別 是 力 學 和 天 文 學 的

需 要 日 增 促 使 代 數 、 幾 何 及 三 角 加 入 學 院 課 程 表 內 。 這 些 學 科 自   7 8 8

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

23/195

 

教 授 為 何 教 不 好

年 起 在 哈 佛 耶 魯 及 達 特 茅 斯 的 三 四 年 級 施 教 。 直 到 十 九 世 紀 末 大

多 數 學 院 仍 保 留 這 些 課 程 。 的

2 9

年 賓 夕 凡 尼 亞 大 學 的 數 學 課 程 為 一 年

級 復 習 算 術 初 級 代 數 及 幾 何 二 年 級 較 高 級 代 數 及 幾 何 平 面 及 球 面 三

角 、 測 量 及 求 積 ? 三 年 級 才 教 現 在 學 院 的 課 程 ? 如 解 析 幾 何 及 微 積 分 ? 附

帶 還 有 透 視 的 和 數 學 的 地 理 學 四 年 級 完 成 初 級 微 粒 以 及 初 步 有 關 動 力 學

和 天 文 學 的 主 要 數 學 課 程 。

十 九 世 紀 初 期 ? 少 數 學 院 開 始 以 現 在 所 稱 的 中 學 數 學 作 為 入 學 條 件 。

  8 2 年 哈 佛 提 高 入 學 條 件 列 入 初 級 代 數 耶 魯 於

1 8

是 7 年 ? 普 林 頓 於

1 8 是 8 年 繼 之 。 至 於 歐 氏 幾 何 ? 耶 魯 於

1 8 6 5

年 首 次 作 為 入 學 條 件 ? 普 林

斯 頓 海 密 歇 根 不 康 乃 爾 於 1 8 6 5 年 會 哈 佛 於 1 8 7 0 年 繼 之 。 至 十 九 世 紀 末

會 代 數 及 幾 何 終 於 列 為 中 學 科 目 。 由 於 學 院 逐 一 要 求 代 數 及 幾 何 作 為 入 學

條 件 所 以 準 備 升 學 及 心 智 訓 練 為 中 學 講 授 這 兩 科 目 的 理 由 。

自 1 8 去  

年 至   9 年 大 學 逐 漸 提 高 數 學 水 準

  9

年 ? 三 角 屯

解 析 幾 何 微 積 分 成 為 學 院 標 準 科 目 。 十 九 世 紀 早 期 大 多 數 學 院 不 再 增

加 科 白 雪 只 有 少 數 學 院 再 進 而 教 微 分 方 程 以 及 其 他 高 級 課 程 。 雖 然 如 此

一 般 數 學 知 識 的 水 準 仍 然 很 低 。

  9 年

美 國 數 學 教 育 的 情 況 可 以 從 一 件 可 笑 的 意 外 插 曲 透 露 出

來 。 鄉 村 醫 生 顧 得 溫   E d w a r d

J oodwi n

並 無 真 正 的 數 學 知 識 ? 於

  8 9 7 年

向 印 第 安 那 州 議 會 提 請 通 過 法 案 宣 布 圓 周 率 4 為 之 值 。 只 要 將

圓 面 積 及 外 接 正 方 形 面 積 的 公 式 一 加 比 較 立 即 可 知 圓 周 率 不 能 為   。 可

是 議 會 已 考 慮 接 受 。 所 幸 參 議 院 在 這 點 上 頗 合 時 宜 採 取 延 擱 措 施

終 於 未 得 通 過 。 選 出 的 州 代 表 裡 居 然 有 人 做 出 這 樣 行 為 實 並 不 令 人 過 份 驚

奇 因 為 就 連 當 時 領 導 人 物 創 刊 的 「 美 國 數 學 月

f U J 實 在   8 9 4

年 第 一 卷

七 月 號 裡 還 照 樣 刊 出 顯 得 溫 的 提 議 。 到 9 5 年 會 該 判 還 正 式 刊 登 類 似

顧 得 溫 的 其 他 謬 論 。

提 高 數 學 教 育 水 準 以 及 教 育 更 多 青 年 的 壓 力 因 美 國 成 為 世 界 強 權 而

劇 增 。 第 一 次 世 界 大 戰 肯 定 顯 示 需 要 更 多 的 數 學 教 育 會 而 數 學 技 術 方 面 的

應 用 之 相 對 增 多 更 加 強 這 種 壓 力 。 各 大 學 的 反 應 是 提 高 入 學 條 件 並 增 加

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

24/195

第 二 章 美 國 數 學 教 育 的 起 源

  3

較 高 層 次 的 課 程 。

在 上 述 美 國 數 學 教 育 起 源 的 簡 要 說 明 裡 未 曾 提 及 如 何 求 得 教 師 的 問

題 提 高 正 式 教 育 水 準 和 增 加 學 生 人 數 並 不 能 提 供 教 師 來 源 在 殖 民 地 時

期 幾 乎 任 何 人 都 可 以 自 命 為 教 師 因 為 當 時 大 眾 主 要 是 由 未 曾 受 教 育 的

人 組 成 ? 由 此 也 可 推 想 到 當 時 的 教 學 水 準

遲 至 1 8 3 0

年 ? 十 九 世 紀 早 期

美 國 教 育 家 柯 耳 朋   W a r r e n   olb 日 ， 日 在 一 次 講 演 裡 曾 說 :

除 非 在 學 術 地 位 較 高 的 學 院 中 ? 從 事 教 學 職 位 並 永 被 視 為 一 項 很 崇 巷

的 職 業 反 而 認 為 低 級 會 因 而 才 俊 之 士 很 少 布 志 於 此 只 本 沒 布 什 麼 學 問

會 又 不 願 意 或 不 適 宜 拉 任 其 他 且 作 的 人 會 才 願 意 做 教 師 在 這 個 時 代 這

種 例 子 太 多 了 至 於 支 持 這 樣 做 的 原 因 是 由 於 大 多 數 教 師 待 還 正 好 只 能

請 到 這 類 人

殖 民 時 期 建 立 學 院 費 並 不 以 訓 練 教 師 為 主 要 的 任 務 但 許 多 學 院 還 是

做 了 。 允 許 進 入 學 院 原 本 只 限 男 性 ? 但 因 薪 水 低 微 ? 女 性 因 而 成 為 受 歡 迎

的 候 選 人 。 奧 柏 林 學 院 於 1 8 3 7 年 開 始 准 許 女 性 入 學 。 在 內 戰 結 束 以 前 ?

這 樣 做 的 學 院 很 少 更 由 於 大 多 數 學 院 仍 屬 各 教 派 所 以 不 能 成 為 公 立 學

校 教 師 的 主 要 來 源 會 也 不 能 以 公 款 在 這 些 學 院 訓 練 教 師 再 加 上 較 好 的 學

院 堅 持 增 加 入 學 條 件 那 些 願 做 教 師 的 人 也 不 能 夠 達 到 這 些 要 求

賀 來 斯 曼   H o r a d e

M a

日 日 鑒 於 前 述 事 實 ? 乃 在

  8 3

年 代 提 倡 以 特

種 方 式 訓 練 教 師 於 是 設 立 州 立 師 範 學 校 招 收 曾 受 小 學 教 育 的 學 生 會 稍

加 教 師 訓 練 即 派 出 任 教 這 類 學 校 於   8 3 年 代 後 期 會 因 賀 來 斯 曼 的 領 導

遍 及 全 美 國 。

有 系 統 的 供 應 公 立 學 校 教 師 以 便 擴 展 普 及 義 務 教 育 這 個 問 題 從 未

真 正 解 決 事 實 上 由 於 未 受 教 育 的 貧 苦 移 民 進 入 美 國 日 益 增 加 更 使 問

題 嚴 重 化 至 於 學 院 的 教 師 問 題 情 況 也 不 見 得 比 較 好 8 6 9 年 哈 佛

學 院 校 長 艾 略 特

CharJ es Wil iam El

i o t 會 強 調 吸 引 有 志 青 年 選 擇 教

授 作 為 職 業 是 一 項 重 要 問 題 。 他 說 :

 

有 卓 越 能 力 的 美 國 人 很 少 被 引 進

這 一 職 業 」 優 良 教 師 的 供 應 一 直 遠 落 於 需 要 之 後 在 十 九 世 紀 及 二 十 世

紀 早 期 贊 許 多 擔 任 教 職 的 人 並 非 出 於 最 佳 選 擇 教 職 仍 然 待 遇 低 且 不 受 尊

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

25/195

一 - - 一 一

24 教 授 為 何 教 不 好

重 幾 無 聲 望 可 言 。 當 然 一 些 有 能 力 但 財 力 不 足 魚 是 法 接 受 其 他 專 鬥 職 業

所 要 求 的 教 育 賢 因 而 轉 向 教 職 。

本 身 師 資 尚 不 完 善 的 學 院 及 大 學 逐 漸 負 起 訓 練 教 師 的 工 作 。 紐 約 大

學 於

1 8 3 2

年 開 始 允 許 教 育 教 授 成 為 學 院 教 授 圓 的 一 負 ? 隨 後 其 他 學 院 也

比 照 辦 理 。

直 到

1 9 2 0 年 訓 練 小 學 教 師 仍 由 師 範 學 院 進 行 會 當 時 需 要 修 習 二 至

四 年 課 程 。 學 院 則 訓 練 全 闋 的 中 學 教 師 。 後 來 才 由 學 院 及 大 學 開 辦 教 育 院

南 系 訓 練 中 小 學 教 師 。 直 到 1 9 5 0 年 左 右 開 始 將 師 範 學 校 改 變 為 四 年 制

的 文 理 學 院 以 訓 練 教 師 為 主 。 現 在 中 學 數 學 教 師 膠 、 讀 四 年 文 理 學 科 課 程 並

主 修 數 學 。 至 於 小 學 教 師 所 習 學 術 性 數 學 科 目 很 少 ? 但 教 學 法 講 授 頗 多 。

專 一 致 力 於 師 資 教 育 而 興 起 的 學 校 和 教 授 團 會 並 未 使 教 授 本 身 應 有 的

數 學 知 識 有 所 增 進 。 事 實 上 直 到 進 入 二 十 世 紀 後 很 久 數 學 講 授 的 水 準

都 很 低 。 教 科 書 也 很 差 好 的 都 由 外 國 進 口 。

少 數 人 則 自 我 教 育 其 中 傑 出 者 之 一 為 波 越 區   N a t h a n i e l B o w d i

t ch 1 7 7 3

~

1 8 3 8 ~ 會 將 歐 洲 數 學 名 著 之 一 拉 普 拉 斯

LapJace

的 [ 天 體 力 學

  譯 出 並 加 註 釋 。 此 一 譯 本 是 美 國 甚 至 整 個 西 半 球 第 一 本

真 正 的 數 學 書 。 第 一 位 真 正 偉 大 的 美 國 科 學 家 是 自 修 成 功 的 物 理 化 學 家 ?

吉 布 斯 J s i a h 明 ard

G i bbs 1

839 ~

1 903

， 在 向 量 分 析 上 也 頗

有 貢 獻 。 許 多 教 授 都 去 歐 洲 | 接 受 教 育 費 當 然 得 到 最 好 的 教 育 。 只 有 這 些 人

才 真 正 有 資 格 講 授 數 學 習 並 訓 練 數 學 家 。

漸 漸 的 教 育 品 質 和 有 用 書 籍 多 有 改 進 會 足 以 在 美 國 本 土 訓 練 自 己 的

數 學 家 但 人 數 上 還 遠 不 敷 全 國 所 需 。 第 一 位 由 美 國 訓 練 成 功 的 傑 出 數 學

家 為 皮 爾 士   B 朋

  扭 扭

P e i r c 程 1 8 0 9 ~ 1 8 8 0 ， 是 哈 佛 畢 業 生 。 自

1 8 3 1 年 擔 任 哈 佛 教 授 直 到 逝 世 。 此 外 其 他 哈 佛 數 學 教 授 如 奧 斯 顯

德 、   W i J J i a m Fogg O s g o o d

和 布 齊 爾   M a x i m e

Bocher

， 都 在 歐

洲 獲 得 博 士 後 ? 再 進 入 大 學 擔 任 教 授 。

本 世 紀 初 幾 十 年

雖 然 會 受 良 好 訓 練 的 數 學 家 業 已 增 多 不 過 數 學 教

育 並 不 能 令 人 滿 意 。 由 於 各 級 學 校 為 數 目 增 教 師 自 感 不 足 。 各 州 市 各 城

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

26/195

第 二 章

美 國 數 學 教 育 的 起 源   5

市 、 各 鄉 鎮 對 教 育 價 值 的 重 視 ? 顯 然 都 落 後 並 使 經 費 陷 於 窘 圈 。 結 果 薪 資

仍 然 很 低 ? 有 潛 力 的 好 教 師 不 斷 改 行 會 或 選 擇 其 他 專 鬥 職 業 。

「 教 育 測 試 服 務 社 」 所 積 存 的 記 錄 ? 有 些 足 以 顯 示 教 師 的 素 質 。 遲 至

  9 5 4 年 ? 該 社 約 談 過 的 小 學 教 師 都 對 數 學 叉 恨 叉 怕 會 自 必 影 響 他 們 的 施

教 。 在

3 7

位 受 測 的 教 師 中 ? 有 一 半 未 能 說 出 某 一 分 數 比 另 一 分 數 大 ? 可

知 教 師 所 知 比 他 路 、 知 的 為 少 。 在 大 多 數 州 裡 雪 中 學 教 師 只 要 在 學 院 曾 修 習

十 小 時 數 學 課 程 誓 就 能 得 到 教 數 學 的 合 格 證 明 書 。 更 有 許 多 少   只 要 有 中

學 教 師 合 格 證 明 書 就 能 擔 任 任 何 科 目 。

直 到 最 近 ? 美 國 各 級 教 育 人 士 最 大 的 特 點 是 無 知 。 不 僅 數 學 課 程 實 際

內 容 低 淺 ? 而 且 將 教 育 目 標 君 錯 或 若 不 完 全 。 我 們 無 需 在 此 探 究 幾 世 紀 來

美 國 教 育 方 面 提 出 的 理 論 、 爭 執 和 異 議 。 社 會 教 益 應 作 為 一 項 目 的 ? 特 別

是 在 殖 民 時 期 ? 甚 至 在 共 和 國 初 期 ? 大 家 正 為 生 存 而 掙 扎 。 可 是 ? 算 術 文

被 當 作 心 智 訓 練 ? 還 將 延 伸 到 其 他 領 域 。 雖 然 中 學 數 學 部 分 科 目 可 以 因 為

有 實 隊 應 用 的 教 果 會 如 用 於 測 量 及 航 業 ? 而 加 以 支 持 ? 但 大 部 分 中 學 數 學

科 目 ? 很 難 以 這 種 立 場 為 之 辯 護 。 因 之 ? 就 有 人 提 出 以 心 智 訓 練 、 文 化 中

  分 艾 知 識 南 這 一 科 目 的 內 在 美 以 及 為 升 入 學 院 做 準 備 等 作 為 理 由 。

  談 到 教 學 法 ? 則 直 覺 怯 和 抽 象 嚴 謹 法 均 宣 稱 能 傳 授 數 學 的 價 值 ? 甚 至

其 意 義 。 運 用 具 體 教 材 和 感 官 經 驗 的 直 覺 法 警 為 皮 斯 答 羅 齊 J

ohaun

H

思 i n r i

ch estalozzi

1

的 8 2 7

等 所 採 用 。 實 際 上 會 教 師 只 知 道

他 們 自 己 是 怎 樣 學 習 的 ? 就 呆 板 的 將 演 算 和 證 明 依 樣 傳 授 下 去 。 練 習 是 每

天 必 做 的 例 行 工 作 。 任 何 問 題 的 答 覆 都 是 獨 斷 式 罔 答 : 就 是 這 樣 做 」 。

例 如 ? 用 一 個 分 數 去 除 另 一 個 分 數 ? 就 是 倒 過 來 再 乘 。 兩 個 負 數 相 乘 的 積

就 是 一 個 正 數 。 假 設 x 十  

= 7

， 將

 

移 項 、 變 號 ? 就 得 到 x = 7 或

5

 

至 於 幾 何 證 明 的 基 本 原 理 和 理 論 基 礎 則 從 不 解 說 。 學 生 死 記 著 這 些 ? 在 考

試 時 再 還 問 去 。

將 教 育 院 系 附 設 在 大 學 裡 ? 很 明 顯 並 無 助 益 。 數 學 教 育 者 本 身 學 習

各 科 目 時 和 其 他 人 的 學 習 的 方 式 一 樣 ? 所 以 他 們 對 數 學 的 理 解 也 不 比 其 他

好 學 生 更 好 。 事 實 上 還 要 差 ? 因 為 數 學 教 育 者 認 為 他 們 不 必 傢 立 志 做 專 業

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

27/195

  6 教 授 為 何 教 不 好

數 學 家 或 科 學 家 的 人 ? 對 各 科 那 樣 深 入 了 解 。 此 外 ? 過 去 、 甚 至 現 在 的 數

學 教 育 者 對 施 教 和 學 習 的 心 理 學 所 知 極 為 有 限 會 所 以 在 這 一 方 面 也 不 能 有

什 麼 貢 獻 。 他 們 教 未 來 的 教 師 如 何 去 做 演 練 和 死 記 的 方 法 ? 也 就 是 他 們 自

己 所 學 的 那 一 套

如 向 通 常 擔 任 教 育 心 理 學 的 心 理 學 家 請 教 ? 也 很 少 能 提 供 什 麼 ? 這 是

另 一 項 未 收 成 欽 的 努 力 。 哥 倫 比 亞 大 學 師 範 學 院 的 桑 載 克   E d w a r d   ee

Thorndi ke 8 1 9 4 9 教 授 主 張 大 暈 重 接 彷 傲 式 演 練 。 訓 練 學 生 自

動 反 應 : 一 聽 到  

十

 

， 立 刻 間 答 出 5

， 最 後 自 然 能 理 解 。 這 種 主 義 只 不

過 支 持 巴 行 之 若 干 世 代 的 反 覆 背 誦 教 法 。 請 參 閱 第 九 章 這 種 教 學 法 現

在 仍 受 一 些 教 育 家 擁 護 。 例 如 實 哈 佛 的 史 金 納

  B S k i n 日 白 宮 〉 教 授 一

不 過 ? 現 在 稱 為 規 劃 程 式 學 習 法 。

為 了 改 進 教 育 會 數 學 組 織 以 及 州 和 地 方 政 府 成 立 了 無 數 的 調 查 會 市 委

員 會 。 這 類 組 織 旨 在 研 討 教 育 的 目 標 志 內 容 和 教 學 法 。 這 段 歷 史 頗 為 廣 泛

久 遠 ? 但 並 未 發 生 相 關 作 用 。 這 許 多 委 員 會 、 會 議 南 座 談 會 和 調 查 會 提 出

的 改 革 遇 到 阻 礙 : 一 項 因 素 是 沒 有 可 靠 的 評 估 方 法 用 來 檢 查 這 類 建 議 會 另

一 個 因 素 是 變 動 太 快 ? 使 教 師 難 於 妥 慎 地 實 施 。 數 學 教 育 者 的 努 力 和 誠 意

白 無 問 題 ? 但 是 ? 數 學 教 育 的 性 質 和 目 標 ? 包 括 選 擇 適 當 科 目 ? 教 學 的 最

好 方 式 ? 應 用 所 伯 的 地 位 以 及 吸 引 和 影 響 學 生 的 方 式 等 會 上 述 這 類 研 究 均

未 能 有 所 肯 定 。

美 國 環 境 的 變 化 ? 無 疑 的 曾 使 許 多 當 時 覺 得 不 錯 的 建 議 ? 失 去 意 義 。

適 齡 學 生 進 入 中 學 的 比 例 美 國 從 1 9 0 0 年 的 百 分 之 十 二 增 至 1 9 6 7 年 的

百 分 之 九 十 。 由 於 人 數 的 增 加 會 進 入 中 學 學 生 的 興 趣 和 背 景 顯 然 更 為 接 雜

。 文 學 士 或 理 學 士 的 課 程 表 會 原 來 計 劃 給 與 青 年 一 些 古 典 希 臘 的

和 歐 洲 的 文 化 知 識 ? 自 內 戰 之 後 ? 擴 大 包 容 社 會 、 物 理 、 和 生 物 科 學 以 及

人 文 學 科

1 9 0 0 年 約 有 百 分 之 間 適 合 學 院 學 齡 的 青 年 進 入 學 院 會 上 述 計

劃 尚 稱 適 當 到 了

1 9 7 0

年 ? 約 有 百 分 之 四 十 八 ? 部 七 百 萬 學 生 ? 除 獲 得

知 識 外 ? 更 由 於 各 種 不 相 同 的 理 由 ? 進 入 學 院 。 學 院 必 需 能 配 合 和 適 應 更

多 等 級 的 學 術 能 力 ? 更 多 不 同 的 背 景 ? 更 多 新 目 標 一 一 最 值 得 注 意 的 ? 是

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

28/195

第 二 章

美 國 數 學 教 育 的 起 源

  7

各 式 各 樣 領 域 社 的 職 業 訓 練 。 除 上 述 各 項 變 化 外 ? 還 有 於 1 9 1 年 始 創 的

社 區 學 院 或 稱 二 年 制 學 院 。 這 類 學 院 是 代 替 十 九 世 紀 後 期 為 準 備 進 入 高 級

學 院 而 設 的 私 立 初 級 學 院 。 可 是 ? 現 在 社 區 學 院 有 許 多 學 生 郎 以 此 為 求 學

的 終 點 ? 以 謀 求 職 業 為 主 。

雖 然 基 層 教 育 的 教 具 素 質 逐 漸 改 進 、 教 育 系 統 穩 定 、 設 備 亦 俏 適 當 、

教 科 書 和 書 籍 種 類 很 多 足 資 採 用 ? 們 在

1 9 2

年 到

1 9 4 5

年 間 ? 數 學 教 育

仍 屈 居 守 勢 。 學 生 成 績 不 良 ? 參 加 傳 統 數 學 課 程 的 學 生 人 數 減 少 一 特 別

是 代 數 和 幾 何 ? 轉 換 訓 練 遭 到 反 對 。 在 這 段 時 期

學 院 入 學 條 件 減 少 對 數

學 的 要 求 ? 學 生 儘 量 少 選 數 學 課 程 ? 許 多 學 校 甚 至 終 吐 以 數 學 作 為 入 學 條

件 ? 甚 至 右 不 少 中 學 不 以 數 學 作 為 發 給 畢 業 證 書 的 條 件 。 任 何 數 學 教 育 的

價 值 均 受 到 挑 戰 。

1 9 3 0 年 代 的 數 學 處 境 費 數 學 教 授 貝 爾 r c T BeJ I 在 1 9 3 5 年

「 美 國 數 學 月 刊 」 上 ? 為 文 說 明 如 下 :

在 今 天 自 由 進 步 的 美 國 會 數 學 家 和 教 學 教 師 是 否 正 面 對 為 繼 織 生 存 在

歷 史 之 中 而 艱 苦 奮 鬥 ? 為 了 共 同 的 社 會 正 義 會 美 國 數 學 正 在 打 這 麼 一 場 仗 ? 堅

守 立 場 一 制 止 退 均 實 作 危 險 的 改 衛 行 動 之 哉 ? 以 避 免 被 消 滅 。 在 實 務 和 精

神 土 ? 要 有 比 過 去 更 重 大 的 表 現 ? 才 可 以 使 非 專 習 數 學 的 大 汞 有 理 由 繼 蜻

丈 持 教 學 和 教 學 家 。 否 則 ? 這 一 學 科 及 其 耕 耘 者 會 如 是 被 緊 踩 若 的 筱 繼 者

所 消 除 ? 只 能 歸 咎 於 自 己 。

隨 後 數 學 教 育 的 歷 史 和 實 況 ? 就 深 受 新 介 入 因 素 一 一 研 究 ? 即 原 創 性

貢 獻 的 影 響 。 在 數 學 領 域 裡 ? 這 種 情 勢 的 來 到 必 然 較 遲 。 數 學 知 識 是 累 積

的 ? 譬 如 說 ? 如 果 在 1 8 年 要 對 數 學 有 所 貢 獻 ? 一 定 要 先 懂 希 臘 人 、 笛

卡 爾

Descart

s 、 費 瑪 F e r m a t 、 牛 頓 N e w t o n

、 萊 布 尼 茲

Lei

的

z 、 尤 拉 、 拉 格 蘭 治

L a g r a n g e 電 拉 普 拉 斯 屯 及 其 他 諸 人 的 成

就 。 在 科 學 方 面 情 形 略 同 ? 力 學 在 十 八 世 紀 末 已 發 展 改 善 ? 新 手 難 期 有 所

貢 獻 。 新 的 科 學 領 域 可 以 提 供 較 多 的 機 會 。 例 如 ，

1 8

年 電 學 開 始 發 展

? 所 以 才 使 美 國 的 赫 尼   J o s e p h

H e r n e y 和 英 國 的 法 拉 第

  M i c h a e l

F a r a d a y

共 享 發 現 電 磁 感 應 的 樣 譽 。 如 就 整 體 而 言 ? 十 九 世 紀 的 美 國 科

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

29/195

28 教 授 為 何 教 不 好

學 和 美 國 數 學 同 樣 低 於 歐 洲 、 | 水 準

一 般 說 來 ? 在

1 8 5 0

年 以 前 ? 研 究 人 員 在 美 國 並 無 地 位 ? 可 能 在 水 準

不 高 的 學 院 或 大 學 擔 任 教 師 利 用 不 很 多 的 空 餘 時 間 從 事 研 究 。 不 過 這

類 工 作 並 不 能 獲 得 鼓 勵 。 事 實 上 會 從 事 研 究 的 人 員 甚 至 引 人 懷 疑 認 為 對

教 學 不 夠 專 心 以 及 可 能 對 課 程 表 和 教 學 法 抱 有 極 端 的 君 法 。 的

5 7 年 會 哥

倫 比 亞 學 院 董 事 會 的 一 個 委 員 會 就 會 將 教 育 成 果 太 差 歸 咎 於 教 授 「 寫 書

」 。 認 為 教 授 的 職 責 不 是 推 展 知 識 而 是 傳 授 知 識 。

當 然 那 時 候 的 美 國 並 未 準 備 真 正 進 行 研 究 也 不 太 注 重 為 研 究 而 訓

練 博 士 。 前 面 曾 經 提 過 十 九 世 紀 許 多 美 國 教 授 去 歐 洲 研 究 但 人 數 非

常 少 。 雖 然 在 大 學 術 中 心 學 潛 幾 年 自 有 很 大 助 益 但 並 不 能 造 就 成 功 的

研 究 人 員 尤 其 岡 到 美 國 的 知 識 環 境 以 後 會 對 研 究 不 是 未 加 推 動 就 是 沒

有 廣 受 重 視 。 研 究 人 員 需 要 有 共 同 興 趣 的 同 事 相 互 激 發 會 文 要 有 學 生 能 繼

續 教 師 領 導 的 工 作 會 並 能 以 問 題 和 助 力 敦 促 教 師 。

實 際 上 在 十 九 世 紀 會 對 研 究 的 真 正 了 解 和 尊 重 並 不 存 在 。 例 如

上 文 提 到 的 物 理 學 家 吉 布 斯 任 職 耶 魯 大 學 多 年 未 有 薪 給 。 而 他 對 熱 力 學 的

研 究 會 在 歐 洲 已 被 廣 泛 了 解 、 深 受 推 崇 。 1 9 0 1 年 所 著 關 於 統 計 力 學 一 本

第 一 流 的 書 ? 為 克 萊 因 ( FeJ i x Kl e i n ) 志 講 加 瑞 ( 日 程 r n Poi ncare

等 大 師 所 欽 佩 f 但 在 美 國 竟 無 人 知 。 當 德 國 著 名 的 數 學 家 、 物 理 學 家 及 醫

‘ 師 賀 姻 荷 爾 茲   H e r m a n n von eI mhoJ tz ， 於   8 9 3 年 訪 問 耶 魯 實 在

大 學 首 長 恭 迎 接 待 時 他 閉 起 吉 布 斯 何 在 這 些 首 長 彼 此 瞪 目 而 視 國 窮

的 說 “ 他 是 誰 呀

甚 至 到 了 二 十 世 紀 初 期 贊 美 國 研 究 的 實 況 ? 可 以 下 述 妙 事 作 為 例 證 。

這 是 美 關 數 學 家 福 特   W å t t e r Burton F o r d

生 前 的 故 事 實 福 特 於 1 9 7 1

年 以 九 十 七 歲 高 齡 逝 世 。 福 特 會 將 博 士 論 文 提 送 哈 佛 經 由 在 本 世 紀 初 期

幾 十 年 美 國 數 學 界 一 流 數 學 家 布 齊 爾 市 奧 斯 顧 德 、 貝 爾 萊   B y e r l y 三

氏 審 查 認 為 不 能 接 受 。 進 叉 將 論 文 投 送 法 國 著 名 的 「 數 學 學 誌   不 僅 刊

出 並 獲 編 輯 的 讚 譽 。 後 來 哈 佛 教 授 圈 推 翻 原 議 授 福 特 以 博 士 學 位 。

另 一 位 早 期 美 國 數 學 家 維 納   N o r b e r t

Wiener 1894

1964 ,

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

30/195

那 二

  : 國 數 學 教 育 的 起 源   9

他 所 專 攻 的 領 域 實 不 為 美 國 人 士 了 解 。 直 到 歐 洲 | 數 學 家 對 他 的 著 作 開 始 頌

揚 ? 美 著 數 學 家 才 加 以 注 意 。 雖 然 稍 遲 ? 所 幸 尚 能 在 美 國 受 到 敬 重 。

約 在 1 8 5 0

年 左 右 ? 數 學 及 科 學 研 究 剛 開 始 進 行 ? 當 時 大 學 的 領 袖 認

為 這 類 工 作 不 應 屬 於 大 學 ? 應 列 入 特 設 機 構 稱 之 為 “ 研 究 院 。 原 來 高 級

學 位 只 限 於 法 律 、 醫 學 、 神 學 ? 後 來 耶 魯 、 於 1 8 是   年 開 始 進 行 研 究 生 訓 練

? 到 1 8 6 1 年 才 頒 授 第 一 位 哲 學 博 士 給 數 學 研 究 生 。 哈 佛 於 1 8 7 2

年 訂 定

研 究 生 方 集 會 於 1 8 7 3 年 第 一 次 頒 授 數 學 的 高 級 學 位 。

各 大 學 雖 已 開 始 進 行 研 究 及 為 研 究 訓 練 人 才 會 但 了 解 德 國 大 學 水 準 極

高 的 人 士 承 認 美 國 研 究 能 力 薄 弱 。 因 而 勸 說 財 主 設 立 大 學 ? 專 門 注 重

研 究 以 強 化 已 有 的 高 級 訓 練 。 吉 耳 們 a v i d o i t G i 間 組 ) 促 請 鉅 商

及 銀 行 家 賀 浦 金 斯 J o h

的

p k i n s

新 設 大 學 以 其 名 為 校 名 會 於

1 8 7 6

年 成 立 。 以 鐵 路 起 家 的 史 丹 福 el and S t a n f o 吋 於 1 8 9 1 年 成 立 史 丹

福 大 學 。 哈 勃   W i ] l i a m Rainey H a r p 肘 那 說 服 洛 克 菲 勒   J o h n Dø

R o c k e f 日

er 資 助 支 加 哥 大 學 於

1 8 9 2 年 成 立 。 賀 浦 金 斯 及 支 加 哥 開 始

只 有 研 究 院 會 但 隨 即 增 加 學 院 招 收 大 學 部 學 生 。 原 先 的 研 究 院 更 認 真 注 重

研 究 訓 練 ? 而 其 他 學 院 也 增 加 研 究 生 部 分 。 經 由 這 些 措 施 使 美 國 的 教 育 在

  德 國 大 學 影 響 下 ? 至 少 業 已 發 動 高 水 準 的 研 究 。

雖 然 像 康 乃 繭 的 華 特   A n d r e w Dicken Whi 臼 ， 哈 佛 的 艾 略 特 及

吉 耳 門 等 人 士 提 倡 並 推 動 研 究 會 認 為 大 學 應 進 行 研 究 實 但 仍 相 信 研 究 應 次

於 教 學 。 華 特 曾 說 : 傳 授 真 理 更 重 於 發 現 真 理 。 艾 特 略 在 1 8 6 9 年 宣 稱 「

在 這 一 世 代 ? 美 國 教 授 的 主 要 任 務 應 為 勤 勉 的 按 時 到 課 堂 講 授 。 」 當 他 擔

任 校 長 的 初 期 ? 對 將 時 間 專 用 於 研 究 的 教 授

頗 多 疑 慮 ? 深 恐 這 種 活 動 妨

礙 教 學 。 但 是 一 世 代 後 ? 大 學 領 袖 轉 變 了 重 點 實 將 研 究 君 得 比 教 學 更 重 要

。 支 加 哥 校 長 哈 勃 領 先 這 一 改 變 ? 聲 稱 : 大 學 裡 個 別 成 員 的 首 要 職 責 是

研 究 與 考 察 。 」 史 丹 福 的 約 丹   D a v i d

Starr

J r d a n 也 說 : 大 學 的

最 高 的 職 責 是 原 創 性 研 究 。 」

哈 勃 血 約 丹 集 團 為 此 立 場 辯 護 ? 借 約 丹 的 話 來 斷 定 「 研 究 是 一 切 良 好

教 學 的 依 據

從 來 沒 有 二 流 的 人 成 為 偉 大 的 教 師 ? 而 且 我 也 非 常 懷 疑 真 正

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

31/195

3 教 授 為 何 放 不 好

偉 大 的 研 究 人 員 竟 是 拙 劣 的 教 師 J 幾 十 所 大 學 的 高 級 行 政 主 管 跟 著 約 丹

重 覆 唱 出 同 樣 調 子 ? 認 為 沒 人 可 以 成 為 良 好 教 師 會 除 非 他 也 做 研 究 。 哈 勃

不 僅 將 研 究 作 為 教 授 的 首 要 職 責 ? 文 規 定 支 加 哥 大 學 教 師 的 晉 升 「 大 部 分

要 看 研 究 工 作 成 果 ? 教 學 的 效 果 屬 於 次 要 J 指 示 研 究 所 將 所 有 研 究 生 專

門 訓 練 為 研 究 人 民 。 知 識 的 廣 度 喪 失 無 餘 而 教 學 訓 練 完 全 不 顧 。 將 發 現 新

事 實 及 尋 得 已 遺 忘 的 事 實 習 作 為 最 高 獎 勵 的 目 標 。

不 論 將 研 究 君 成 次 於 教 學 ? 或 給 與 更 高 重 視 ? 研 究 確 已 廣 被 接 受 和 承

認 。 賀 浦 金 斯 邀 請 已 成 名 的 英 國 數 學 家 沙 耳 威 斯 特 如 臨 的

J o s e p h

S y J

V

告 s t e r 擔 任 教 授 ? 拓 展 了 有 效 發 動 研 究 的 途 徑 。 由 於 沙 氏 是 猶 太 人 會 在

英 國 找 不 到 工 作 ? 來 美 任 職 自

1 8 7 7

年 至

1 8 8 3 年 。 沙 氏 和 恩 胸 萊

  W i l

 

a m

E.

S t ry 於

1 8 7 8 年 ? 創 設 第 一 種 研 究 期 刊 「 美 國 數 學 學 誌 J

這 一 學 誌 立 即 成 為 美 國 人 早 期 發 表 有 價 值 的 研 究 論 文 的 園 地 。 更 因 有 歐 洲

來 稿 益 增 其 聲 望 。 第 一 卷 到 有 在 美 國 培 育 成 功 的 數 學 天 文 學 家 希 耳

  G e a

rge

i

11 a m H i

的 幾 篇 高 度 原 創 性 論 文 ? 在 1 8 8 1 年 的 一 卷 裡 刻 有

皮 爾 士 十 年 前 所 寫 早 已 在 私 人 間 流 通 的 一 篇 論 文 。

支 加 哥 大 學 組 成 之 後 ? 立 即 聘 請 傑 出 的 研 究 教 授 。 在 數 學 方 面 邀 約 會

在 梅 、 國 求 學 的 美 國 人 慕 爾

  l i s k i m Hasting M o o r e

以 及 兩 位 德 國 人

波 耳 查   O s k e r Bol za 和 馬 思 凱

  H e i n r i c h M a s c h k e

。 這 所 大 學 就

成 為 美 國 第 一 個 特 出 的 研 究 中 心 ? 第 一 批 真 正 偉 大 的 美 國 數 學 家 經 由 該 中

心 訓 練 成 功 。 其 中 包 括 畢 克 賀 夫   G e o r g e

David

B i r k h o f f

、 狄 克 生

  Leonard

Eugene

D i c k s o n

、 魏 伯 蘭

  O s w a J d

V e b J e n

等 人 。

賀 浦 金 斯 、 史 丹 福 及 交 加 哥 創 下 先 例 後 ? 其 他 大 學 立 即 跟 進 ? 著 手 徵

求 能 在 各 校 進 行 研 究 的 博 士 。 有 些 學 院 為 增 加 聲 望 也 徵 聘 博 士 賢 希 望 將 研

究 人 員 列 入 其 教 授 圍 內 。 可 是 ? 整 體 看 來 ? 博 士 訓 練 的 素 質 ? 一 般 還 是 不

高 。 一 如 沙 特 J e a n P a u I

S a r t

閃 所 說 ? 學 位 是 對 父 親 有 錢 但 自 己 無

意 見 者 的 報 酬 。 素 質 不 高 的 博 士 ? 期 望 做 教 師 和 研 究 人 員 ? 因 而 引 起 有 先

見 的 教 育 家 恐 慌 。

1 9 0 1 年 ? 哈 佛 校 長 羅 威 爾   A b b o t t Lawrence L o

w e I J 曾 說 : 研 究 院 成 為 培 養 良 善 而 溫 順 學 者 的 捷 徑 。 他 們 缺 少 活 力 、

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

32/195

美 國 數 學 教 育 的 起 源 31

獨 立 性 和 大 志 ? 這 是 一 種 危 險 。 另 一 種 危 險 是 將 會 吸 收 勤 勉 而 平 庸 的 人 進

入 研 究 院 費 後 來 成 為 學 院 及 中 學 的 教 學 主 力 。 J 幾 年 之 後 ? 力 主 研 究 的 約

丹 深 悔 適 合 教 學 的 教 授 日 缺 ? 歸 咎 於 博 士 論 文 的 偏 狹 和 瑣 碎 。 一 項 更 有 力

的 相 同 責 難 會 發 自 哈 佛 名 哲 學 家 鴛 姆 士   W i l 1

iam J

酷 的 ) 。 他 在 1 9 0 3

年 發 表 的 「 哲 學 博 士 一 一 章 魚 」 一 文 中 ? 關 心 博 士 需 求 的 迫 切 費 將 會 破 壞

學 院 求 學 間 的 真 正 精 神 。 他 反 對 學 院 和 大 學 爭 取 博 士 ? 只 為 了 向 世 界 證 明

他 們 的 教 授 團 裡 有 明 星 。 他 說 :

任 何 人 暫 且 想 一 想 ? 會 承 認 其 布 博 士 學 位 的 力 其 他 成 為 成 功 的 教 師 嗎

? 他 的 道 德 、 社 會 和 個 人 的 特 性 如 果 不 良 會 將 完 企 否 定 他 能 在 教 室 裡 成 功

。 土 述 特 性 ? 拉 他 的 博 士 考 試 裡 總 無 法 加 以 算 計 … … 事 實 土 會 那 不 過 是 假

貨 、 玩 具 、 巧 計 費 用 母 之 作 為 搭 一 學 院 或 中 學 一 覽 表 內 的 裝 飾 品 。

1 9 0 8

年 贊 美 國 名 教 育 家 富 納 勒

  A b 時 F l e x n e r 已 預 見 將 來 的

大 忠 實 即 使 大 學 改 進 其 博 士 訓 練 的 素 質 會 學 院 的 教 學 也 將 成 為 「 研 究 J

這

一 祭 壇 上 的 犧 牲 。

不 論 好 壞 習 重 視 研 究 的 風 氣 仍 日 益 加 強 。 數 學 家 決 定 舉 行 會 議 並 支 持

更 多 期 刊 ? 進 一 步 加 以 推 動 。 於 1 8 8 8 年 組 成 「 紐 約 數 學 會 J   後 於

  9

往

年 改 組 為 美 國 數 學 會 」 。 該 會 最 初 同 樣 致 力 於 研 究 及 教 學 。 在 本 世 紀 初

一 、 二 十 年 會 該 會 會 員 如 慕 爾 、 楊 acob WoA Y o u n g 、 史 密 斯

David E u g 扭 扭

e

S m i t h 、 海 得 累 克   E a r l e R H e d r i c k

、 哈 斯 得

  G 但 s r g e B r u c 扭 扭 a J s t e d ) 、 卡 朱 雷   F l o r i a n C a j o r i ， 以 及 其 他 諸

人 會 對 包 含 中 學 在 內 的 教 育 確 有 積 極 興 趣 ? 提 出 明 智 建 議 ? 認 真 試 圖 改 進

會 但 在 一 、 二 十 年 後 ? 該 會 重 心 已 集 中 於 研 究 。 因 而 另 一 群 人 士 於

1 9 1 5

年 組 設 “ 美 國 數 學 協 會 會 專 一 配 合 一 般 大 學 部 的 教 育 。 到 1 9 2 1

年 會 另

一 群 關 切 中 小 學 教 育 人 士 文 另 設 「 全 國 數 學 教 師 協 會 J  

研 究 越 來 越 成 為 大 學 的 主 要 興 趣 所 在 會 以 致 在 大 規 模 大 學 裡 研 究 所 獲

得 的 珍 視 愛 護 超 過 所 有 其 他 職 責 。 如 若 美 國 繼 續 完 全 靠 自 己 的 人 才 ? 如 何

安 排 研 究 和 教 育 賢 將 永 遠 無 法 知 道 ? 因 為 未 曾 預 料 的 發 展 改 變 了 美 國 的 情

況 。 那 就 是 德 、 義 、 偶 及 其 他 歐 洲 國 家 許 多 重 要 數 學 家 ? 在 希 特 勒 時 期 ?

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

33/195

3 教 授 為 何 教 不 好

逃 離 各 自 的 祖 國 會 有 很 多 人 來 到 美 國 。 設 於 普 林 斯 頓 的 「 高 級 研 究 所 」 成

立 於

1 9 3

年

提 供 博 士 後 研 究 的 場 所 。 其 六 名 數 學 教 授 中 的 三 位 是 愛 因

斯 坦   A l   憊 的

E i nst i

n 、 紐 曼 J o h

日 v o

日

  e 日 臨

a n n ) 和 威 耳

剖 血 a 血 路 W e y l ) 。 這 許 多 難 民 隨 即 在 美 國 各 大 學 獲 得 位 置 ? 使 美 國 數 學

力 量 大 為 增 強 。 他 們 也 訓 練 願 作 研 究 人 員 的 博 士 研 究 生 會 因 而 博 士 在 人 數

及 素 質 上 均 增 加 很 多 。

雖 然 得 到 優 良 的 研 究 人 員 會 大 有 益 於 研 究 實 但 對 學 院 階 層 的 教 學 仍 然

很 少 貢 獻 。 在 希 特 勒 恐 怖 時 期 會 來 美 的 流 亡 數 學 家 都 是 德 國 大 學 訓 練 出 來

的 。 這 些 大 學 在 失 去 這 些 最 好 的 教 授 之 前 ? 均 屬 當 時 世 界 第 一 流 的 學 府 。

這 些 著 名 的 德 國 大 學 沒 布 一 般 大 學 部 學 生 的 教 育 。 學 生 從 中 學 直 接 進 入 大

學 各 別 學 科 會 大 都 為 獲 得 博 士 。 訓 練 研 究 人 真 是 這 種 教 育 的 目 標 。 如 若 學

生 不 能 完 成 學 位 修 習 會 可 以 通 過 一 種 考 試 成 為 合 格 的 中 學 教 師 。 全 是 研 究

專 家 的 教 授 ? 覺 得 無 義 務 去 關 切 教 學 法 ? 並 假 定 學 生 都 具 有 學 習 的 動 機 、

精 力 和 能 力 。 雖 然 流 亡 數 學 家 智 力 高 可 心 地 好 會 但 由 於 背 景 關 係 ? 不 能 將

他 們 的 力 量 和 知 識 分 給 美 國 大 學 裡 眾 多 有 不 問 需 要 的 一 般 大 學 部 學 生 。 因

而 研 究 院 更 走 向 訓 練 研 究 人 員 會 更 少 關 懷 教 學 法 。

 

正 當 研 究 院 吸 收 了 來 美 的 許 多 重 要 學 者 之 際 會 第 二 次 世 界 大 戰 爆 發 。

這 是 一 場 科 學 家 作 戰 的 戰 爭 。 更 快 速 的 船 艦 飛 機 ? 偵 查 用 的 及 使 高 射 武 器

控 制 更 進 步 的 雷 達 ， ) 砲 的 射 程 和 精 確 度 的 增 加 ? 更 好 的 飛 機 船 艦 、 潛 艇

駕 駛 航 行 的 技 術 ? 以 及 發 展 原 子 彈 ? 證 朗 對 戰 爭 極 為 重 要 ? 這 說 服 了 全 美 國

? 如 若 要 保 持 強 權 的 地 位 ? 需 要 更 多 數 學 和 科 學 的 研 究 。 所 以 實 在 二 次 大

戰 期 間 及 戰 後 ? 美 國 政 府 開 始 大 規 模 資 助 研 究 。 研 究 越 來 越 成 為 右 價 值 和

聲 擎 的 活 動 會 因 此 教 授 均 專 心 集 中 於 這 類 工 作 。 研 究 的 重 要 性 增 高 ? 對 研

究 人 員 的 重 視 也 隨 之 增 高 。 美 國 教 授 在 全 國 秀 異 份 子 裡 一 度 地 位 並 不 太 高

? 現 在 達 到 很 高 的 社 會 階 層 。

政 府 公 款 也 使 教 授 地 位 大 為 不 同 。 無 數 的 資 助 研 究 的 金 錢 都 交 給 教 授

? 使 他 們 成 為 大 學 收 入 的 財 源 。 紙 面 上 雖 說 一 切 研 究 贈 款 和 契 約 會 只 包 括

完 成 政 府 機 構 或 計 劃 實 際 研 究 的 費 用 ? 但 事 實 上 ? 這 類 賠 款 內 還 可 開 支 很

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

34/195

第 二 章

美 國 數 學 教 育 的 起 源  

多 其 他 項 目 。 例 如 教 授 可 以 資 助 研 僱 用 的 研 究 生 以 協 助 研 究 。 結 果 增 加

了 很 多 進 入 大 學 的 研 究 生 使 學 費 收 入 增 加 。 教 授 從 事 契 約 研 究 工 作 放

棄 了 大 部 分 教 學 王 作 通 常 就 找 報 酬 低 、 年 紀 輕 的 講 師 代 替 教 授 上 課 但

仍 用 知 名 教 授 的 名 字 作 為 吸 引 學 生 的 寶 座 演 員 。 為 完 成 契 約 研 究 所 需 的 實

驗 室 及 設 備 當 然 由 政 府 支 付 費 但 也 乍 其 他 研 究 及 教 學 之 用 。 教 授 的 秘 書

也 在 契 約 款 項 內 付 給 薪 贅 。 比 外 還 能 列 支 寬 裕 的 攤 費 使 契 約 研 究 更 有

吸 引 力 。 契 約 研 究 確 使 大 學 擴 大 了 其 研 究 及 研 究 生 訓 練 計 劃 會 不 過 賢 和 通

常 所 說 的 相 反 對 一 般 大 學 部 學 生 的 教 育 部 並 無 貢 獻 。

明 顯 的 結 果 是 原 日 偏 愛 研 究 的 大 學 習 著 手 大 力 爭 取 研 究 教 授 。 大 部 分

教 授 和 研 究 院 將 注 意 力 全 放 在 產 生 更 多 的 研 究 人 員 會 推 動 培 植 博 士 計 劃

完 全 為 這 項 目 的 。

本 世 紀 初 幾 十 年 會 研 究 學 術 的 教 授 對 一 般 大 學 部 學 生 以 及 中 小 學 教 育

空 還 很 表 關 切 費 現 在 異 。 完 全 拾 棄 。 雖 然 如 此 但 使 羅 威 爾 在   9 年 表 現

關 切 的 原 因 會 似 乎 不 再 存 在 美 國 現 在 有 許 多 堅 強 的 研 究 所 習 研 究 教 授 都

很 優 異 研 究 成 果 至 少 從 數 量 來 研 判 會 頗 為 星 星 頓 。 數 學 研 究 能 加 強 科 學

力 量 而 美 國 科 技 成 就 堪 稱 卓 越 。 研 究 人 員 確 能 提 供 健 全 的 研 究 生 訓 練 。

在 這 種 訓 練 裡 傳 授 的 知 識 更 合 向 下 滲 透 菩 提 各 級 教 育 中 去 。 明 智 的 教 授

一 旦 關 心 知 識 的 擴 展 實 而 且 關 心 知 識 的 傳 遞 他 們 就 能 想 出 辦 法 轉 述 其 所

長 會 而 為 他 們 的 學 生 一 一 未 來 的 教 授 和 教 師 一 一 善 加 運 用 並 發 生 效 益 。

最 近 在 各 大 學 及 學 院 裡

組 設 大 規 模 的 教 育 院 系 對 中 小 學 教 師 應

能 提 供 所 需 的 特 別 教 導 和 意 見 。 如 僅 就 數 學 而 言 雖 然 美 國 數 學 會 已 經 放

棄 原 先 對 教 學 的 興 趣 但 美 國 數 學 協 會 及 全 國 數 學 教 師 協 會 業 日 承 擔 對 一

般 大 學 部 學 生 和 中 小 學 教 育 嚴 重 關 懷 的 責 任 。 表 面 上 君 來 贊 美 國 的 各 級 教

育 即 使 尚 未 臻 理 想 似 乎 確 日 達 到 非 常 合 理 會 甚 至 可 以 說 是 相 當 樂 觀 的 境

 

那 麼 為 什 麼 作 為 大 學 教 授 的 彼 得 藍 德 、 斯 會 面 對 這 麼 多 的 問 題 還

覺 得 自 己 無 法 解 決 呢

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

35/195

教 授 為 教 好

8/19/2019 Why The Professor Can't Teach (Chinese)

36/195

8/19/2019 Why The P