vtsp dobra

7/23/2019 Vtsp Dobra

1/28

VISOKA TEHNI^KA [KOLASTRUKOVNIH STUDIJAPO@AREVAC

MILORADOVI] MIROLJUB

M A T E M A T I K A

NERE[ENI ZADACI ZA PRIJEMNI ISPIT

AGRONOMIJA, EKOLOGIJA,ELEKTROTEHNIKA, MA[INSTVO

PO@AREVAC 2007


2/28

2

OBAVEZNO PRO^ITATI !

Izrada zadataka traje 120 minuta.

Re{ava se 6 zadataka.

Svaki ta~no re{eni zadatak sa obrazlo`enim koracima donosi10 bodova.

Maksimalno osvojeni broj bodova je 60.

Pri re{avanju zadataka nije dozvoljena upotreba mobilnihtelefona, tablica ili ra~unara.


3/28

3

S A D R @ A J

1.Algebarski izrazi, stepenovanje i korenovanje.. 4

2. Linearne jedna~ine i nejadna~ine... 6

3. Linearne funkcije..8

4. Kvadratne funkcije, jedna~ine i nejedna~ine..10

5. Eksponencijalne jedna~ine i funkcije..12

6. Logaritam 14

7. Iracionalne jedna~ine i nejedna~ine.. 16

8. Binomne i bikvadratne jedna~ine.. 18

9. Trigonometrijske jedna~ine i nejedna~ine.20

10. Povr{ina i zapremina geometrijskih tela.22

11. Aritmeti~ki i geometrijski niz..24

12. Analiti~ka geometrija u ravni..26


4/28

4

1.ALGEBARSKI IZRAZI, STEPENOVANJE IKORENOVANJE

1.1 Izra~unati vrednost izraza

( ) (( ))1

1 2a a b b + + 1 za2 3 3 2

,2 3 3 2

a b

= =+ +

.

1.2Izra~unati1

1 1a a a b

b a b b a b

+ + +

.

1.3 Izra~unati

2 2

3 2 3 2 2 9

2 3 2 3 2

x y x y

y x y y x

+

+

.

1.4Uprostiti izraz3 3

2 2

1 1 m n

m m n nm m n m m n

+ + + +

.

1.5Uprostiti izraz

( )( )

3 3

2 22 2

2a b b ab

a b a ba b a b

++

+ + .

1.6Uprostiti izraz

( ) ( )2 2 3 3

4 1 :m n m n m n

mn mn mn

+ +

.

1.7Uprostiti izraz

2 5 10:

1 11 1

a a a

a aa a

+ +

.

1.8Izra~unati2 2

, 22

2 2 2 2

a a aa

a a a a

+

+ + + > .


5/28

5

1.9Skratiti razlomak

( ) ( )3 2

1 1, 0

m m n nm n

m n mn m m

> >

+ +

.

1.10 Uprostiti izraz

( )

1

1

22 3 3

1 12 2

2 2

1, 0, 0,

a bab a b a b

a ba b

> > +

.

1.11Obaviti nazna~ene operacije

3 2 1, 0,

1 11

a a a aa a

a aa a

1 >

.

1.12Izra~unati

1 1 1 1

2 2 2

a b a b

a b a b2

+

+

.

1.13Uprostiti izraz2

, 0, 0,a a b b a b

ab a b a ba ba b

+ + > > +

.

1.14Uprostiti izraz

( )

2

2

2

1

, 0,2

aa

ba b

a b ab

> > +

0 .

1.15Uprostiti izraz

( ) ( )2 2

, 01 1

a b a b

a b a b ab

a b a b

+

+

+

.


6/28

6

2.LINEARNE JEDNA^INE I NEJEDNA^INE

2.1 Odrediti, ako postoji, re{enje jedna~ine

2

1 1 4

1 1

1

1

x x x

x x x

+ + =

+ .

2.2 Re{iti jedna~inu

2

5 10 2

2 3 5 6 2 3

x x x

x x x x x x = + +

+ + + + + +.

2.3Re{iti jedna~inu

2

2 2 20

1 2 2 1 4 1

a x a x ax

a a a

+

+ = .

2.4Re{iti jedna~inu2 2 2

2 2 4

2

2

x b b x a b

a x x a a x

+ + =

+

.

2.5Re{iti jedna~inu3 2 2 3x x x+ + = + .

2.6Re{iti jedna~inu2 2x x = .

2.7Re{iti jedna~inu3 2 2 1x x 1 + = .

2.8Re{iti jedna~inu( )

2 2

2 46 6

6 6 36

x x ax a x a

a x a x a

+ +

+ =+ .


7/28

7


2

2 3 3

1 1

x 5

1x x x

+

+ =+ .

2.10Re{iti nejedna~inu

( ) ( )1 4 3 7

5 4 2 2 5 12 3 6

x x xx x

+ .

2.11Re{iti nejedna~inu2 1x x 4+ > + .

2.12 Re{iti nejedna~inu2 2 1x x+ < .

2.13

Re{iti nejedna~inu2 1

35

x +

.

2.14 Re{iti nejedna~inu

3 2x x > + .

2.15Re{iti jedna~inu27 49x p p + = x .


8/28

8

3.LINEARNE FUNKCIJE

3.1U funkciji y ax b= + odrediti realne parametre ai btako

da njenom grafiku pripadaju ta~ke ( )3, 4A i ( )2,1B .

3.2Data je prava( ) ( ) 21 2 2 1b x b y b b 0 + + + + + = .

Odrediti vrednost parametra b za koje prava prolazi krozkoordinatni po~etak, pa za tu vrednost napisati jedna~inuprave.

3.3 Skicirati grafik funkcije

( ) ( ) (2

2 3 2x x y x x )3+ = .

3.4Odrediti parametar ktako da funkcija3 1

2 12

ky x k

k

= +

bude rastu}a.

3.5U skupu funkcija( ) ( )4 3 1y a x a= 0 , a R ,

odrediti parametar a tako da ta~ka ( )1,2M pripada grafiku

funkcije. Za nadjenu vrednost parametra a ispitati funkciju iskicirati njen grafik.

3.6Odrediti parametar ktako da funkcija1

1

2 3

ky x k

k

+=

bude opadaju}a.


9/28

9

3.7 U funkciji ( ) ( )3 2 5f x a x a= + + odrediti parametar a

tako da grafik funkcije se~e Oyosu u ta~ki ~ija je ordinata

, pa za nadjeno askicirati grafik funkcije.5y=3.8Nacrtati grafik funkcije 2 4y x 2= + .

3.9Nacrtati grafik funkcije 1 2y x x= + .

3.10Nacrtati grafik funkcije2 2

2 1 6 9y x x x x= + + + .

3.11Ispitati promene funkcijex

y xx

= + i konstruisati njen

grafik.

3.12Odrediti ( )f x i ( )1f x ako je ( )1 3 4f x x+ = + .

3.13 U funkciji ( )2 3y m x m 1= + odrediti parametar m

tako da grafik funkcije sa Oxosom gradi nula ugao, pa zanadjeno mkonstruisati grafik funkcije.

3.14 Dat je skup funkcija ( ) ( )4 6 3 2y m x m= , m R .

Odrediti mtako da funkcija ima nulux=2, pa za nadjeno mkonstruisati grafik funkcije.

3.15 Neka je ( ) 1

13

f x x= + . Odrediti ( )1f x i skicirati

grafike funkcija ( )f x i ( )1f x .


10/28

10

4. KVADRATNE FUNKCIJE, JEDNAÎNE INEJEDNAÎNE

4.1U skupu funkcija( ) ( ) ( )21 4y m x m x m 1= + +

odrediti parametar m R tako da funkcija postiè najmanjuvredost za 1x= . Za nadjeno modrediti miny i nule funkcije.

4.2Skicirati grafik funkcije 2 3 2y x x= + .

4.3 Odrediti parametar a R tako da jedan od korena

jedna~ine 2 15

04

x x a + = bude kvadrat drugog korena.

4.4 Odrediti kvadratnu jedna~inu ~ija re{enja 1x i 2

zadovoljavaju relacije

( )1 2 1 24 5 4x x x x + + =0 i ( ) ( )1 21

1 16

x x = .

4.5 Data je jedna~ina ( ) ( )25 6 1x m x m 0 + + + = . Sastaviti

kvadratnu jedna~inu ~ija su re{enja1

1

41 ,z

x=

2

2

41z

x= .

4.6Odrediti vrednost parametra p R tako da jedna~ina29 2 6x x p px = +

ima kompleksne korene.

4.7Data je funkcija

( ) ( )2 21 2 1y r x r x 2= + + .Odrediti realan parametar r tako da funkcija bude pozitivna

za svako realnox.


11/28

11

4.8Re{iti nejedna~inu2 4 5 1x x x + .

4.9Odrediti tako da jedna~inaa R( )2 23 0x a x a+ + =

ima negativna re{enja.

4.10 Izra~unati i tako da i budu re{enjajedna~ine

p q p q

2 0x px q+ + = .

4.11 Ako su 1x i 2x re{enja jedna~ine2 1 0x kx+ + = , na}i

one vrednosti k R za koje vaì nejednakost2 2

1 2

2 1

2x x

x x

+ >

.

4.12U zavisnosti od a R poxre{iti nejedna~inu2

2 22 8x a ax a x a x a > + .

4.13Odrediti a R tako da jedna~ina( )( )24 3 2x a x 1=

ima realna i razli~ita re{enja 1 i 2 za koja vaì

1 2

2 13

x x

x x+ .

4.14Odrediti m R tako da za svako x R vaì( ) ( )22 1 2 1m x m x m 0 + + + < .

4.15Re{iti nejedna~inu2 1

11 2 1 2x+

+ .


12/28

12

5.EKSPONENCIJALNE JEDNA^INE I FUNKCIJE


( ) ( )4 15 4 15x x

8+ + = .

5.2Re{iti jedna~inu

9 6 2 4x x x

+ = .

5.3 Re{iti jedna~inu1 21 3

3 32 23 2 2 3x xx x+

= + .

5.4Re{iti jedna~inu3 3 1

2 3 2 2

x x

0+ = .

5.5Re{iti jedna~inu

3 3 1 12 3 2 3 288x x x x + = .

5.6Re{iti jedna~inu

1 12 12 24 3 3 2

x xx x

+ = .


2 3 20.1254

x

x

=

.


13/28

13

5.8Re{iti jedna~inu2 22 1 24 5 2x x x x+ + 6 = .

5.9Re{iti jedna~inu

( )2 2 33 3 12 5 0,01 10x x x = .

5.10Re{iti jedna~inu2 1

10 25 4, 25 501

x x x+ = .

5.11Re{iti jedna~inu

( )23 10 5 50 10x x = + .

5.12Re{iti jeda~inu2 20 61,5 80,5

2

x x + = .

5.13Re{iti jedna~inu20 6 5 10 0x x x + = .


12 33 2x

x+

4 = .

5.15Re{iti jedna~inu2 11 13 4 9 6 4 9

3 2

1x x x x+ + + + = .


14/28

14

6.LOGARITAMOSOBINE, JEDNA^INE I NEJEDNA^INE


10log 75 5 1x+ = .

6.2Re{iti jedna~inu

( )2log 9 2 3x x = .

6.3Re{iti jedna~inu

( )3 3log 1 log 2 7 1x + = .

6.4Re{iti jedna~inu

5 25 1

5

log log log 3x x+ = .

6.6Izra~unati vrednost izraza

32 2log 9 11 log 4

52log 125 2 3x += .


1 log5 2 log 20 3 log50010 10 10x = + .


( )42 2log log 2x= .


15/28

15


( )3 33 3log log 3x= .


( ) 65

3log 5

log 80,8 1 9 + .

6.11Re{iti nejedna~inu( ) ( )23 1

3

log 5 5log 5 6 0x x + + .

6.12Re{iti nejedna~inu( ) ( )322

2log 3 log 3 4x x + .


( )( )1 log 2 log 6x x+ + .

6.14Re{iti nejedna~inu( ) ( )log log 4 3 2log 3 2x x x+ + .

6.15Re{iti nejedna~inu( )5 25log log 3 2x x .


16/28

16

7.IRACIONALNE JEDNA^INE I NEJEDNA^INE

7.1Re{iti jedna~inu2 2 3x x 1+ = .

7.2Re{iti jedna~inu2 14 7 5x x x+ = + .

7.3Re{iti jedna~inu2 2x x 4 + = .

7.4Re{iti nejedna~inu2 2 2x > .

7.5Re{iti jedna~inu 11

2x x+ = .

7.6Re{iti nejedna~inu3 2x+ < .


2 4 x < .


6 x x < .

7.9Re{iti jedna~inu

2 3 2 1x x+ = + .


17/28

17

7.10Re{iti jedna~inu4 6 4 6 12 6x x x+ + = + .

7.11Re{iti nejedna~inu6 1 5 2x x > .

7.12Re{iti nejedna~inu2 6 1x x x 0 + + + > .

7.13Re{iti nejedna~inu24 2 4x x+ > .

7.14Re{iti jedna~inu225 7x x = .

7.15Re{iti jedna~inu24 7 4,x x R+ = .


18/28

18

8.BINOMNE I BIKVADRATNE JEDNA^INE

8.1Re{iti jedna~inu

( ) ( )2

2 24 3 8 4 9 0x x x x + = .

8.2Re{iti jedna~inu3 2 1 0x x + = .

8.3Poxre{iti jedna~inu

( )4 2 2 2 2 22 4x a b x a b 0 + + = .

8.4Re{iti jedna~inu2 1 2 4x x x x + + + = .

8.5Re{iti jedna~inu2 1 24 12 12 4 4x x x x 7+ + + = .

8.6Odrediti sva re{enja jedna~ine

( )3 38 1 1 8 3x x+ = .


( )( )

2 2

2

1x a b

x a+ + =

+.

8.8Na}i sva re{enja jedna~ine3 23 3x x x 0 + = .


19/28

19

8.19Re{iti simetri~nu jedna~inu

4 3 26 5 38 5 6x x x x 0+ + + = .

8.10Re{iti jedna~inu

( ) ( )2

2 22 5 2 4x x 0+ + + + = .

8.11Re{iti simetri~nu jedna~inu4 3 22 2 2 1x x x x 0 + + = .

8.12Poxre{iti jedna~inu8 2 4 410 9 0x a x a + = .

8.13Skratiti razlomak2

4 2

4

13 36

x

x x

+.

8.14Odrediti a R tako da jedna~ina2 2 216 3 4 0a x x a + + =

ima jednaka re{enja.

8.15Poxre{iti jedna~inu2 2

2 2 262 2x a

x a x a= .


20/28

20

9. TRIGONOMETRIJSKE JEDNA^INE I NEJEDNA^INE

9.1 Re{iti jedna~inusin13 cos13 2 sin17x x x+ = .

9.2Odrediti re{enja jedna~ine

sin 2 cos

2

x x

=

.

9.3Re{iti jedna~inu22 sin cos 0x x+ = .

9.4Re{iti jedna~inusin sin 2 sin 3 0x x x+ + = .

9.5Re{iti jedna~inucos cos 3 2sin 2x x x= + .

9.6Re{iti jedna~inu2 2 32sin cos sin 2

2x x+ = .

9.7Re{iti jedna~inu4 4 1sin cos

2x x = .

9.8Re{iti jedna~inu22cos 2 2sin 3cos 1x x x+ = .



21/28

21

3 cos 4 sin 4 2x x+ > .

9.10Re{iti nejedna~inusin 3 cos 2x x+ < .


3 sin cos 33 3

x x

>

.

9.12Re{iti jedna~inu2 2cos 3sin 2 3 sin cos 1x x x x+ + = .

9.13Re{iti jedna~inu( ) ( )2 24cos 2 6 16cos 1 3 13x x + = .

9.14Re{iti nejedna~inusin cos 2x x+ < .

9.15Re{iti jedna~inu2 2sin 3cos 2sin 2 1x x x + = .


22/28

22

10.POVR[INA I ZAPREMINA GEOMETRIJSKIHTELA

10.1Visine dva valjka jednakih osnova odnose se kao 1: .3Zapremina prvog valjka je . Kolika je zapreminadrugog valjka?

336 cm

10.2Izvodnica kupe je 10 , a povr{ina kupe je .Na}i omota~ i zapreminu kupe.

cm 296 cm

10.3 Izra~unati zapreminu kupe ~ija je povr{ina 90 , aizvodnica je za 3du`a od pre~nika osnove.

10.4 Polupre~nici osnova zarubljene kupe su 7 I 2, aizvodnica je 13. Na}i povr{inu i zapreminu zarubljene kupe.

10.5 Povr{ina zarubljene kupe je 308 , izvodnica 17 apolupre~nik ve}e osnove 10. Izra~unati zapreminu zarubljenekupe.

10.6 Izra~unati povr{inu i zapreminu prave trostrane prizme~ije su osnovne ivice 13, 14 i 15, a visina 10.

10.7Kod pravilne {estostrane prizme je aosnovna ivica iHvisina. Na}i povr{inu prizme ako je : 1:a H 2= i zapremina

je 24 3 .

10.8 Povr{ina valjka je , a razlika visine ipolupre~nika osnove je 3 . Izra~unati zapreminu valjka.

2180 cm

cm


23/28

23

10.9Kod pravilne ~etvorostrane piramide je aosnovna ivica,h apotema (visina bo~ne strane), H visina, P povr{ina i Vzapremina. Na}i ove veli~ine ako va`i

, : : 6 : 5 : 4P V a h H = = .

10.10Kod pravilne {estostrane piramide je osnovna ivica 10,bo~na ivica 13.Na}i povr{inu i zapreminu piramide.

10.11Povr{ina pravilne trostrane piramide je 18 3 , a visina

piramide je dva puta du`a od osnovne ivice. Na}i osnovnuivicu i zapreminu piramide.

10.12 Povr{ine osnova pravilne ~etvorostrane zarubljenepiramide odnose se kao 9:1, zapremina joj je 156, a visina 4.Izra~unati povr{inu piramide.

10.13 Apotema i osnovne ivice i pravilne~etvorostrane zarubljene piramide se odnose kao 5:8:2 , anjena zapremina je 112 . Na}i povr{inu zarubljene piramide.

h 1a 2a

10.14Kod pravilne zarubljene trostrane piramide su osnovneivice 9 i 3, a visina bo~ne strane (apotema) je 8. Na}izapreminu piramide.

10.15 Izra~unati visinu pravilne trostrane prizme povr{ine20 3 i osnovne ivice 4a= .


24/28

24

11. ARITMETI^KI I GEOMETRIJSKI NIZ

11.1 Ivice pravouglog paralelepipeda ~ija je prostornadijagonala 6, a povr{ina 72, ~ine geometrijski niz. Izra~unatiivice.

11.2 Peti ~lan aritmeti~kog niza je 13, a deveti ~lan 19.Odrediti niz.

11.3Izra~unati zbir prvih nprirodnih brojeva.

11.4Kod aritmeti~kog niza je 1 2a = i 8 23a = . Na}i .15a

11.5Kod aritmeti~kog niza je 3 9 8a a+ = . Na}i .11S

11.6 Koliko brojeva treba umetnuti izmedju brojeva 16 i 250da bi se dobio aritmeti~ki niz ~iji je zbir ~lanova 1995?

11.7 Odrediti geometrijski niz kod koga je zbir drugog itr}eg ~lana 6, a ~etvrti ~lan je za 24 ve} od drugog ~lana.

11.8U geometrijskom nizu je zbir prva dva ~lana 25, a zbir

prva tri ~lana 105. Na}i prvi ~lan koji odgovara pozitivnomkoli~niku.

11.9 Obim pravouglog trougla je 3 , a njegove straniceobrazuju aritmeti~ki niz. Kolike su stranice?

h

11.10 Tri broja, ~iji je zbir 65, obrazuju geometrijski niz.

Ako se srednji ~lan uve}a za 10 niz postaje aritmeti~ki.Odredi ta tri broja.


25/28

25

11.11Tri broja ~iji je zbir 30, ~ine aritmeti~ki niz. Ako sedrugom doda 2 a tre}em 10 dobija se geometrijski niz.Izra~unati te brojeve.

11.12Tri broja zbira 57 ~ine geometrijski niz. Srednji ~lan je6

13od zbira susednih. Odrediti te brojeve.

11.13Izra~unati zbir prvih 6 ~lanova geometrijskog niza akoje

13 2n

na = .

11.14 Izmedju brojeva 4 i 1024 umetnuti (interpolirati) tribroja koji sa datim brojevima ~ine geometrijski niz.

11.15 Razlika ~etvrtog i prvog ~lana geometrijskog niza je

52, a zbir prva tri ~lana tog niza je 26. Na}i zbir prvih {est~lanova tog niza.


26/28

26

12. ANALITI^KA GEOMETRIJA U RAVNI

12.1Data su dva susedna temena A(-4,4)i B(2,8) i presekdijagonala S(2,2) paralelograma ABCD. Izra~unaj koordinatetemena C i D.

12.2Odredi jedna~inu prave koja sadr`i ta~ku M(-1,4)i ~ijeje rastojanje od ta~ke N(-2,-1) jednako 5.

12.3Odredi tako da se pravem5 5 0x my m = 3 10 0x yi+ + + =

seku pod uglom od4

.

12.4Dat je trougao sa temenima A(-1,3), B(0,4) i C(-2,-2).

Odredi jedna~inu visine trougla iz temena C.12.5Odredi tako da pravak

3y kx= + buda tangenta kru`nice

2 2 1x y+ = .12.6 Odrediti jedna~inu elipse ~ija je mala osa 3, a sadr`i

ta~ku .( )3,2A12.7Odredi tangente elipse

2 22 1x y 2+ = paralelne pravoj

2 0x y+ = .


27/28

27

12.8Sastaviti jedna~inu elipse2 2 2 2 2 2

b x a y a b+ =

koja dodiruje prave 3 16x y 0+ + = i 8 0x y+ = .

12.9 Odredi jedna~inu hiperbole koja ima asimptotui prolazi kroz ta~ku .0.5y= x

6

(5,2)M

12.10Odredi tangentu hiperbole

2 2

9 4 3x y = koja je paralelna pravoj 2 4y x= .

12.11Odredi duìnu tetive parabole2 4y x=

koja prolazi kroz njenu ìù i ima koeficijent pravca 2k= .

12.12 Odrediti jedna~inu tangente parabole2 3y x=

koja je paralelna pravoj 3 1x y 0 = .12.13Odrediti ta~ku C na Oy-osi tako da je povr{ina trouglaABC, gde je A(-1,2) i B(2,3), jednaka 10.

12.14Odredi centar i polupre~nik kru`nice2 2 2 0x y x y+ = .

12.15Odrediti jedna~inu kru`nice sa centrom u C(-3,2) i kojaprolazi kroz ta~ku M(0,6).


28/28

28

Literatura

[ ]1 Bogoslavov T. V., Zbirka re{enih zadataka iz matematike 1, Zavod za

ud`benike i nastavna sredstva, Beograd, 1997.[ ]2 Bogoslavov T. V., Zbirka re{enih zadataka iz matematike 2, Zavod za

ud`benike i nastavna sredstva, Beograd, 1996.

[ ]3 Bogoslavov T. V., Zbirka re{enih zadataka iz matematike 4, Zavod zaud`benike i nastavna sredstva, Beograd, 1983.

[ ]4 Djokovi} @. D., Mitrinovi} O., To{i} DJ. D., Matemati~ki priru~nik zatakmi~enje srednjo{kolaca i prijemne ispite na fakultetima, Gradjevinska

knjiga, Beograd, 1966.[ ]5 Georgijevi} D., Obradovi} M., Matematika sa zbirkom zadataka za III razred

srednje {kole, Zavod za ud`benike i nastavna sredstva, Beograd, 1996.

[ ]6 Georgijevi} D., Obradovi} M., Matematiskop 4, Nauka, Beograd, 1991.

[ ]7 Herceg D., Matemati~ke formule, Zmaj, Novi Sad, 2001.

[ ]8 Herceg D., Luànin Z., Pripremni zadaci za prijemni ispit iz matematike,

Symbol, Novi Sad, 2002.[ ]9 Ivanovi} @., Ognjanovi} S., Matematika 1, Krug, Beograd, 1999.

[ ]10 Mintakovi} S., Zbirka zadataka iz stereometrije, Zavod za izdavanje ud`benika,Sarajevo, 1968.

[ ]11 Mi}i} V., Ivanovi} @., Ognjanovi} S., Zbirka zadataka iz matematike za IIrazred srednje {kole, Nau~na knjiga, Beograd, Zavod za izdavanje ud`benika,Novi Sad, 1991.

[ ]12 Ognjanovi} S., Kadelburg V., Matematika , Krug, Beograd, 1995.4+

[ ]13 Sre}kovi} S., Peri{i} P., Zbirka re{enih zadataka sa klasifikacionih ispita izmatematike, Poàrevac, 1997.

[ ]14 Sre}kovi} S., Vi{a matematika metodi~ka zbirka zadataka, Poàrevac, 1998.

[ ]15 Vasi} M. P., Jani} R. R., Bogoslavov T. V., Zbirka zadataka iz matematike zaII razred zajedni~ke osnove srednjeg usmerenog obrazovanja, Nau~na Knjiga,

Beograd, 1980.

vtsp dobra

Documents