Revisra ~lexicana de Física 19 (1970) F:\50- FA(,7

UN SISTEMA DE REFLECTOMETRIA

~Iaurilio Ramírcz L.

C~1Itro d~ 11If.)~stigació1l d~ ,\fatt'rial~s.

U1li[J~rsidad Nacio1lal d~ ,\1éxico

FA50

ABSTRACT: :\ rime-domain rcfl~ctometer has been built, based on thc

voltage dischar1i\:e of the circuit undec test, usin~ a De - 1000~f"zoscilloscope and a pulse gcnerator. This reflectomctcr does not

use [he com:entional "1''' conncctor to couple the oscilloscope,

generator and [he circuir analysed. The reflections produced by

the simplcsl terminations of a coaxial line as well as the eHecto{ the {inite rise time of the applicd "step" signal on the re-

flection are ca lculated.

INTRODUCTlON

Cuando se adquiere un instrumento o equipo electrónico especi.'ll pa-ra la medida de una cantidad física, es frecuente que el instrumento quede acierra distancia del punto de obsl'rvación y. cn consecuencia, que sea necc"sario el empleo de un circuito que transmita la información y que acopleadecuadamente la salida del transductor o fuente de información con la en-trada de I in~trumento.

En el casoen que el transductor o fuente proporcionen a su salidapulsos de voltaje con tiempos de subida del orden de nano segundos. latransmisión de estos pulsos se efectúa, generalmente, por medio de líneas

Sistema d£! Refketometría FASl

de transm1SlOn coaxiales. Sin embargo, el circuito de transm1S1on puede es"tar formado por dos ° más tramos de líneas coaxiale~ de diferente impedan.cia característica y aún por un tramo de línea abierta (2 alambre~ paralelos);además, puede contener dispositivos acopladores entre las líneas y, en al ..gunos casos, divisores de voltaje o subcircuitos especiales. Por último, laimpedancia de salida del transductor puede no ser igual a la de la línea detransmisión.

Normalmente, cada un..'1de estas situaciones produce cambios en laforma de onda del pulso de voltaje detectado debido a reflexiones múltiplesdel pulso que se transmiten al detector. Esta complici1ción en la forma deonda dificulta las medidas e interpretación del fenómeno que se esté anali-zando.

Lo mencionado en el párrafo anterior hace ver la importancia de con.tar con una técnica experimental (y un instrumento a propósito) para anali ..zar los circuitos de transmisión. En el presente trabajo se utiliza W1 05ci105.copio especial, de ancho de banda de CD -1 OOO~lIlz (Tektronix, Tipo 519),en combinación con un generador de pulsos (Tektronix, Tipo 110), para for-mar un reflectómetroque no empIca conector T, lo cual se logra haciendouna variante al sistema convencional de reflectometrÍa en el dominio deltiempo. Con el reflectómetro construÍdo se analizan experimentalmente al ..gunos de los circuitos de transmisión más simples y se calculan teóricamen ..te las respuestas de dichos circuitos.

LA TECNICA DE REFLECTO\IETRIA

La técnica os ciloscilpica conocida como reflectometrÍa en el domi ..nio del tiempo (RDT) es relativamente reciente1. 2 Y poco conocida en elmedio científico. Por tal motivo, y con el objeto de entender mejor las mo.dificaciones introducidas aquí, conviene mencionar en que consiste dichatécnica)' c\.L.'l1es el arreglo instrumental que normalmente se emplea. R.l.sicamcnte la técnica de RDT consiste en aplicar un pulso o una señal es.calón en un extremo del circuitode transmisión bajo prueba yen analizarlas reflexiones (detectadas mediante un osciloscopio conectado en el mis~roo extremo donde se aplica e I pulso) que se produc('n cada \"Cz que se pre.sen((,'n cambios de la impedancia caracterlstica de las líneas de tranSmI-sión o C\.L.'1ndoexistan elementos concentrados, resistivos o reactivos, a lolargo del circuito (estos cambios o elementos se denominan discontinuida.des). En la fig. 1 se muestra el arreglo instrumental generalmenteC'mplea.do.

FA52

OSCILOSCOPIODE MUESTREO

(PUNTA DEALTA Z

Ramírez

Zo1

CONECTOR T

CIRCUITO DETRANSMISION

GENERADOR DESEÑAL ESCALON

Fig. l. Un reflectómetro convencional.

El funcionamiento de este reflectómetto y la forma de onda resultan-te en el caso en que el circuito de transmisión sea simplemente una línea co-axial, terminada en una resistencia igual a su impedancia característica Z ,es el siguiente: la señal escalón producida por el generador viaja a trav~sde la línea coaxial 2

0y al llegar al conector T, el osciloscopio la detecta

(punto A de la ligo 2). Al seguit su viaje por la olta línea bajn prueba, delongitud /, se producirá una teflexión de la señal si Z '" Z • Dicha re-o tflexión se presentará en el conector T y, en consecuencia, en el oscilosco-pio, punlOB de la fig. 2, después de un tiempo I = 2I/v a partir del punto A,donde ves la velocidad de propagación de voltaje de la señal en el mediodieléctrico que forma a la línea Z . De hecho, esta velocidad es igual a

1la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en dicho me-dio. Por ejemplo, si el medio es aire v = e = 3 x 108 mis y para una líneade longitud igual a un metro, t = 6.7 ns.

El mismo tipo de forma de onda de la fig. 2 se obtiene cuando sólose conecta una resistencia R en el extremo de la línea 2

0• El valor del

voltaje reflejado depende del valor de R (ó Z ) comparado con el valor de1

Z ,fig. 31• En esta misma figura se dibujan las formas de onda teóri-ocas más simples obtenidas cuando la línea Z se termina en una capacitan-ocia o en una inductanc ia.

Si3ti!mt1 di! Reflectornetría

A B

~ +r- 2 f flv

1E¡

FA53

01 • t

Fig.2. Reflexión de una señal escalón de amplitud E¡, producida por una línea

de transmisión de impedancia característica Z :t Z .1 O

Si la línea Z se termina en una resistencia R i= Z se producen reO'1 1

flexiones múltiples de la señal escalón ya que en cada discontinuidad se ge-neran nuevas reflexiones. Esto hace que la forma de onda -se complique,por lo que se debe tener cuidado en su interpretación, principalmente conrespecto a los valores del voltaje a partir de la segunda reflexión1•

En resumen, la técnica de RDT facilita la localización y la determi ..nación de la naturaleza de las discontinuidades presentes en un circuito detransmisión, lo cual puede servir para eliminarlas cuando son indeseables,para rediseñar el circuito, o para tener en cuenta sus efectos sobre la for-ma de onda estudiada, producida por el transductor o fuente, y facilitar su

interprct ación.

CONSTRUOCION y FUNCIONAMIENTO DEL REFLECTmlETRO

"A DESCARGA"

Debe hacerse notar que la duración de los pulsos producidos por elreflectómetro de la fig. 1 es normalmente de varios J.Ls. y que la resisten-

FA54 Ramírez

cia interna desu generador debe ser Z (igual a la impedancia característicaO

de la línea Zo) para evitar que se produzcan reflexiones múltiples, no debi-das directamente al circuito bajo prueba, que complicarían innecesariamentela forma de onda. El osciloscopio de la fig. 1 es de muestreo y de alta im-pedancia de entrada.

Para analizar el circuito de transmisión se contaba con un oscilosco.pio y un generador de pulsos de las características siguientes. El oscilosco.pio era de base de tiempo real con un ancho de banda de CD -lOOO~IHz, unasensibilidad única de 9.2 V/cm, y con una impedaocia de entrada de 125 O.El generador era del tipo de descarga de una línea de transmisión3 de impe-dancia característica 2

0== 500 que prc;>ducía pulsos rectangulares con un

•TERMINACION FORMA DE ON DA

Resistencia o¡--.t

r-- ¡ -1 -r- R ; roE R> lo

::=J R 1 R ; loE 21 R < lo

v R; O

Capacitancia1 o~tr-- 1----l E

l e Tlo T E

~ ; laC

Inductancia~ tr--- ¡--l E 2Ee {;

:=J L TE

a~t

Fig.3. Reflexiones obtenidas con el reflectómetro convencional de la Fig. 1.para las terminaciones más simples.

FA55

de 2 a 70 os dadalos puls os era \'arh~-

y de una du raci()n variablela fig. 3. La amplitud de

tiempo de subida I = 0.25 os,por 1 = 2//v, como lo muestrable. de O a :t 300 V.

En el tipo de generador ilustrado en la fig .. -Í, la línea Zo es cargadainicialmente por la fuente de C.D. a través de la resistencia dibujada. Alcerrarse el interruptor 1 dicha línea se descargará a través de la carga Z pro.o<.luciendo el pulso rectangular. Si la carga es diferente de Z se producenoreflexiones múltiples del pulso ya que la línea Z está abierta en el extremo

Oopuesto al.

Fuente de C.D.+E

1- -1----------

1Carga

Z

Fig.4. Generador de descarga de la línea de transmisión.

Aparentemente las caracterlsticas mencionadas del osciloscopio y

del generador no resulcan adecuadas para la construcción de un r<:flcctóm<.'.tro como el de la fig. 1, más aún. clL.'1.ndono se dispone de un COllc'ctor Tes-pecial para acoplarlos al circuito bajo prueba. Sin embargo, la:-; caractcrÍ:-;-ticas del osciloscopio pueden hacerse compatibles para funcionar como unreHectómetro, sin utilizar un conector T. concc(¡índolos como lo muestra lafig.5a. En la fig. 5b, se dibuja el diagrama del mismo.

El ada ptador T 125 /T 50 de la fig. 5. acopla una 1ín ea coax ial de500 con una de 125.0 sin producir reflexiones c'n ninguno dc' los dos semi-dos en que puede viajar la señal, y es un aditam~nto que el fahricante inclu'ye como parte del osciloscopio.

El funcionamiclltode refl<.'ctómetrode la fig. 5, es el slgulC::nte: Clt.ln"do el interruplOr 1 está abierto, la fuente C.D. carga a la línea dc 500 ylas líneas y condensadores que formen al circuito bajo prueha. Cuando el

FA56 Ramúez

interruptor 1 se cierra, la línea de 50n y el circuito se descargan a travésdel adaptador T 125/f 50 Ydel osciloscopio, esto es, en el momento de ce-rrarse 1 t se produce una onda de "supresión" de voltaje que se propaga porla línea de 500 hacia el circuito. Las discontinuidades que encuentre di.cha onda en su camino producirán reflexiones que serán detectadas por elosciloscopio. Como ahora el generador está terminado en su impedancia ca-racterística por medio del adaptador T 125/f 50 Yestá acoplado adecuada-mente al osciloscopio, no se producirán reflexiones múltiples en ninguna pac-te- de este reflectómetro yen este sentido funciona como el de la fig. l.

S L

OSCI LOSCOPIO

(a)GENERADOR

+E

CIRCUITOBAJO

PRUEBA

(b)

s

son

L¡-.-- !

Fig.5. Reflectómetro ua descarga". a) Arreglo de los componentes. b) Diagr;ma.

El voltaje a través del osciloscopio es de O.564v.s ,donde U.s es elvoltaje en el punto S, fig. 5, debido a que el factor de transmisión de volta-je del acoplador T 125fT 50 es igual a 0.564 cuando la señal viaja de la lí-nea de 50n a la de 125n.

CALCULO DE LAS REFLEXIONES

Para calcular la forma.de onda de las teflexiones se utilizará uncircuito equivalente del reflectómetro de la lig. 5b. Para esto, el efectodecerrar el interruptor 1 es equivalente a conectar, en lugar de él, un genera-

Sut~~ d~R~/kctomtl!t,íá FAS7

dor de señal escalón de amplitud E, fig. 6as •

L lo=50Il. LI +II

Vo lo f-.- ¡ l Vo lo lL

( a ) ( b )Fig.6. Circuitos equivalentes del reflectómetro a descarga. a) Normal.

b) Operacional.

Si V Y V son las transformadas de Laplace de V y 8 respectivamen-O ote y ZL .es la impedancia operacional de entrada a la derecha de L, de lalínea Zo ' de longitud 1 arbitrariamente terminada; el circuito equivalente fi-nal quedará como lo muestta la fig. 6b. De este circuito es fácil ver que Vaest á dado por:

v =o (1)

Laexpresión para la impedancia operacional ZL es J

1 + PI exp [-2sTl]20 -------- = Zo

1 - PI exp [-2sT¡)(2 )

d<X1dePi es el coeficiente de reflexión, en el extremo opuesto a L, de lalínea de 50(1 y Tes el riempo de rerraso inrroducido por la longitud 1 dedicha línea. 'La s es el parámetro de la transformación de Laplace.

Susrituyendo el valor de ZL en (1) y simplificando

v = (1 - PI exp [-2sTI)) .!::o 2

De es t a ex pres ión se pueden ca lcular 1as re flex iones para diferentes ter-minaciones de la línea 2

0•

FA5B RamÍrez

1. El caso más simple resulca cuando la línea Z se termina en una.0resistencia R, o bien, en una línea de impedancia característica R. En elúl.timo caso sólo se considerará la primera reflexión.

El coeficiente de reflexión en este caso es .3

PI =

y como V = !!. , entonces (3) queda•

R - ZO

R+ZO

V = ~- ~o 2. 2.

R-Z oR+Z o

exp [-2.Tt] •

.Tomando para la transformada inversa de Vo

R-ZVo= E U(t) _!!. o U(t-2TI)

2 2 R+Z o

donde U es la función escalón unitaria, se obtiene:Para

O<t<2TI v =oE2

y para

t> 2TI v = !!. (1__R_-_Z_o) . (4)o 2 R+Z o

De e.sta última expresión se pueden notar varios casos para el valor

del voltaje reflejado u,. = Vo -~ E según el valor de R

v = E v = E

1

v = Oo 2

o o

R = Zo R = O R=oo

E Ev = O vr - V =--, 2

r 2

'S~t~m:I de Relkctomet'~ FAS9

En la fig. 7 se muestran gráficamente estos casos. De la form a deonda se puede calcular el valor de R pues de (4)

R=Z (~-I)=Z C/2 -1)o tJ o tJo o

TERMINACION FORMA DE ONDA

Resistencia o 1

r-- P--j - ~R ~ O

~

E/2 R< lo

R \ R ~ loE/2 .£t_ R> lo

v R ~ ro

Ca pacitancia l'

r-- P I Ee- r

l l>~ loC

lo T C E/2,oL.-....1',

Inductancia of--+t'¡--- F TE/2

~

, t'.- E(I-e-~)L IE/2 Z,~l

lo

Fig.7. Reflexiones obtenidas con el reflectómeuo a descarga de la figura Spara las terminaciones más simples.

2 .. Para el casode una capacItancia conectada en el extremo de la

línea de 500 , el valor de PI es

PI

1",sr. .•. Zo =_I_+Zse o

a-sa +

FA60

donde

Ramírez

a =

sustituyendo el valor de PI en (3)

1T

+ a ) exp[-25TI]s (5 + a)

desarrollando en fracciones parciales y simplificando

v = .É- + E(_l_o ~s s + a

cuya tTaosfo cm ada inversa es

- ...!...) exp [-25TI]25

Vo = ~ U(t) + E (exp[-a(t-2TI)]- +) U(t-2TI)

En esta expresión se pueden notar 2 regiones:

para

y para

0< t < 2Tl

t > 2Tl

v = Eo 2

v = E exp[-a(t-2TL]oE exp-(t' /T)

por lo que la reflexión dtbida al condensador es simplemente una exponen.cíal decreciente con valor inicial E y con una constante de tiempo T = Zo~(fig. 7). .

3. Para el casode una inductancia, el coeficiente de reflexión es

PIsL - Z____ 0_ =5L + Z

O

5-j35 + j3

,Si3term de Rellectomet'~ FA61

donde f3 = Z/L.Siguiendo el mismo desarrollo que para elcasode una capacitancia,

se llega a que

Vo = ~ U(t) - E (exP[-f3(t-2TI)]-}) U(/-2TI)

en donde de nuevo existen 2 regiones:

para

O</<2TI

y para

/ > 2TI

Vo = ~

donde ahora la constante de tiempo r = LIZo (fig. 7).Conviene aclarar aquí que, en general, este caso no puede realizar'"

ze prácticamente ya que la inductancia representa un corto a C. D. t locual impediría que la línea Z se cargara al voltaje E. Sin embargo, pue"

. Ode aplicarse, por ejemplo, al caso en que L represente la inductancia pro-pia de un condensador, incluyendo sus terminales.

En resumen, las formas de onda de las reflexiones obtenidas con elre flectómetro 'la descarga", resultan las imágenes especulares, con respec •.to al nivel de voltaje E/2, de las obtenidas con el reflectómetro convencio.

nal ilustrado en la fig. 1 .

RESULTADOS

Las formas de onda que se observan realmente en el osciloscopiono corresponden e xactamente con las dibujadas en la fig. 7. En la fig.8a se mu~stra la fotografía de la [raza oscilográfica obtenida cuando la li.nea de 500 se termina en un condensador de 22 pF. La pequeña protube-rancia inicial de la reflexión es debida a la inductancia de las terminalesdel condensador. En la fig. 8b se muestra claramente el efecto de la in-duct.ancia propia de un condensador de O.l,uF., ya que en este caso se es-cogió la constante de tiempo L/Zo « ZoC.

FAG2

a

b

Ramírcz

Fig.8. Fotografías obtenidas con el rcflcctómcuo a descac~a a un barrido de2ns/cm a) Reflexión ¡rnducida por un condensador de 22 pF.b) Reflexión debida a la inductancla propia de un condensador de 0.1 j.LF.

v

E

Fig.9. Señal rampa. a = 1.25 (tiempo de subida)

El comportamiento mencionado en el párrafo amerior es debido a que eltiempo de subida de la señal "escalón" producida por el generador y eltiempo de respuesta del osciloscopio son diferentes de cero. Una manera

1'.\63

de tratar cuantitativamente este efecto es considerar que la señal aplicadaal circuito bajo prueba es una señal ca.TJpa, ilustrada en la Hg. 9 l con untiempo de subida igual al de la combinación generador-osciloscopio y el cual

resulta igual a 0.4 os.~1atemáticamente esta señal queda expresada como

v= P. t- E U'(t-a)a a

donde

U'(t-a)

cuya transformada de Laplace Ves

{

O,

/ - a,

t < a

t> a

vas'

E ,as

exp[-sa]

Considerando sólo el caso de una capacitancia, la transformada de Vo resul-

ta según (3)

V=P.(l+o 2a

efectuando el peoduno

s - as + a

[1- -s'

exp[-sa] +,s

_s_-_a_exp[-2sTI] -s'(s+a)

s - as'(s+a)

exp[- s(2TI+a)]- s-a eXP[-S(2TI+a)]]s' (s + a)

FA64

desarrollando la expresión .-a---- en fracciones parciales resulta2• (. + a)

Ramírez

v =..!!...-o 2a [

..!- _ exp[-.a] t2 2• •

- 2r ) exp [-2.TI]• t l/r

_ (2r _ ..L• .2

- 2r )eXP[-'(2Tlta)]]• t 1/r

cuya transformada inversa es

v = Ji [1 - U' (1- a) + 2r U (1- 2TI) - U' (1- 2TI) -o 2a

- 2r exp [1- 2T 1]/r U (1- 2T 1)- 2r U(I- (2T 1 t a») t

t U'(I-(2TI t a») t 2r exp - [1-(2TI t a)] /r U(I-(2TI + a))l

en la cual se pueden notar 4 regiones

O<I<a

a < 1 < 2TI

2TI < 1 < 2TI + a

1 > 2TI + a

v = ..!!...-Io 2a

v = E-o 2

v = !!. + E ~ (l-exp - [1-2TI] /r) - E (1- 2T1)o 2 a 2a

vo= E ~(l-exp[-a/r]) eXP[-[I-(2TI+a))/r]

Normalmente la duración a, de la rampa, es menor que la constante detiempo que se desea medir. En la fig. 10 se muestra la forma de onda que

Sistema de Rej/ectometria F A65

result a en el caso en que a/T = 1/4.

VD

E

E"2

o aI

211 211 + a

----r

¡:'~ZaC---j

Fig. 10. Reflexión producida por un condensador cuando la señal incidente esuna señal rampa, en el caso en que a/.,. == 1/4.

Como puede apreciarse en la fig. 10 ~el efecto 'le que el tiempo de respues.ta del reflectómetro sea diferente de cero resul'a en que la amplitud de la re-flexión sea menor que la de la señal incidente.

CONCLUSIONES

En los casos en que se emplee el osciloscopio de el) - 1000 MHz <,O"

mo un detector colocado al final de un circuito de transmisión, se puede em-plear el mismo osciloscopio en combinación con un generador de pulso deltipo de descarga de la línea de transmisión~ para formar el reflectómetro "adescargan desarrollado en el presente trabajo, y con él estudiar el comporta-miento de dicho circuito. Las reflexiones deteceadas por este reflcctc)metfOson las únicas que pueden afectar la forma de onda registrada por (.'1oscilos-copio al observar el fenómeno de interés.

l.a resoludón de un reflectómetro, esto es~ su capacidad para separarlas reflexiones producidas por dos discontinuidades suce.si\'as~ está dada,

FA66 Ramírez

en términos de la separanoo entre las discontinuidades, por vi /2. para unsistema de transmisión sin pérdidas s. La v tiene el significad~O dado inicial ...mente, Y 'RO es el tiempo de subida o respuesta de la combinación generador". osciloscopIO. Las características particulares del reflectómetro a descargaconstruído dan una resolución de aproximadamente 6cm en el caso en que elmedio de transmisión que forme al circuito sea aire. En relación con estascaracterísticas, los valores mínimos de capacidad e inductancia que puedenmedirse directamente son de aproximadamente 20 pF Y 50011, suponiendo que

a =T

t1. 25 ~

T

1

2

La principal limitación del reflectómetro a descarga consiste en que nopueda haber conos (producidos por inductancias), terminaciones, adaptadoresterminados o atenuadores de baja resistencia conectados de manera que impi-dan que el circuito bajo prueba se cargue en Su toralidad al voltaje adecuado.

En lugar del osciloscopio usado en este trabajo se podría emplear unosciloscopio de muestreo con una impedanc ia de cntrada de 50 D y un gene-rador de pulsos del tipo de descarga de una línea de transmisión con una fre-cuencia de repetición suficiente (compatible con el osciloscopio) para formarel reflectómetro a descarga mostrado en la fig. 5a. En este caso no seríanecesario usar el adaptador T 125/T 50.

Para otras aplicaciones que puedan dársele al rcflectómetro a descar-ga, tomando en cuenta sus limitaciones y la interpretación de las reflexionesdadas en la fig. 7, pueden consultarse además las referencias (5,6 y 7).

AGRADECI~lIENTOS

El autor agradece al Instituto de Física de la UNA~f las facilidadesotorgadas para emplear su equipo en la construcción del reflectómetro.

REFERENCL~S

I. IJ.M. Oliver, lIewlett-Packard., Vol. 15 No. 6 (1964).2. Application Note 62 (lIewlett- Packard Ca., California, 1964).

Sistema de Rej/ectomf'tria FM7

3. I. A. D. Lewis and F.lI. \lclls, 41~lillimicrosecond Pulse Techniqucs",(Pergamon .Press, ~. Yo 1959) 2nd. ed.,

4. 11.11. Illonder and R. T. Evans, Applieation Note 94 (llewlett- Paekard Co.,Ca li fornia, 1968).

5. Applieation ~ote 67 (llewletto Paekard Co., California, 1965).6. Applieation ~ote 75 (lIewlett- Paekard Co., California, 1966).7. Sen'iee Seope ~o. 45 (Tektronix, Ine., Oregon 1967).

RESUMEN

Utilizando un osciloscopio de eD - 1000 MHz y un generador de pulsos,se ha consuuÍdo. un reflectómetro en el dominio del tiempo basado en la des-carga de voltaje del circuito bajo prueba. Este reflcctómetro no utiliza elconector "T" convencional para acoplar el osciloscopio, el generador y el cir"cuito analizado. Se cakulan hs reflexiones producidas por las terminacio"nes más simples así como el efecto sobre la reflexión debido al tiempo finitode subida de la señal "escalón" aplicada.