universidade federal de santa catarina...
TRANSCRIPT
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA (UFSC) CENTRO TECNOLÓGICO (CTC)
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL (ECV)
Apostila da Disciplina:
ECV5255 – ESTRUTURAS METÁLICAS I
Prof. Leandro F. Fadel Miguel
Prof. Moacir H. Andrade Carqueja
2ª edição
Agosto de 2012
2
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO................................................................................................................................ 4 1.1 Processo Siderúrgico ............................................................................................................. 4 1.2 Considerações sobre a composição química ......................................................................... 6 1.3 Classificação dos aços estruturais ......................................................................................... 9 1.4 Produtos Siderúrgicos ......................................................................................................... 13
1.5 Propriedades Mecânicas ...................................................................................................... 21 1.5.1 Ensaios Mecânicos ....................................................................................................... 21 1.5.3 Fratura Frágil................................................................................................................ 26 1.5.4 Efeito de temperatura ................................................................................................... 27 1.5.5 Fadiga ........................................................................................................................... 28
1.5.6 Tensões Residuais ........................................................................................................ 28
2 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS ................................................................................... 29 2.1 Método das Tensões Admissíveis ....................................................................................... 29 2.2 Método dos Estados Limites ............................................................................................... 30
2.2.1 Característica do Método dos Estados Limites ............................................................ 31 2.3 Ações e combinações de ações ........................................................................................... 36
2.3.1 Valores nominais e classificação ................................................................................. 36 2.3.2 Combinações de ações para os estados limites últimos ............................................... 38
2.3.3 Combinações de Ações para os Estados Limites de Serviço ....................................... 40
3 BARRAS TRACIONADAS ............................................................................................................. 42 3.1 Generalidades ...................................................................................................................... 42 3.2 Comportamento das peças de aço tracionadas .................................................................... 43
3.3 Estados Limites Últimos e Resistências de Projeto ............................................................ 44 3.3.1 Área líquida .................................................................................................................. 45 3.3.2 Área líquida efetiva ...................................................................................................... 47
3.3.2 Peças com Extremidades Rosqueadas .......................................................................... 51 3.3.3 Barras ligadas por pino ................................................................................................ 51
2.3 Estados Limites de Serviço ................................................................................................. 52
4 BARRAS COMPRIMIDAS ............................................................................................................. 54 4.1 Generalidades ...................................................................................................................... 54
4.2 Flambagem global ............................................................................................................... 54 4.2.1 Comportamento Ideal: Flambagem de Euler ............................................................... 55
4.2.2 O efeito das imperfeições geométricas ........................................................................ 58 4.2.3 O efeito das tensões residuais ...................................................................................... 61 4.2.4 Comprimento de Flambagem ....................................................................................... 63
4.2.5 Flambagem por Torção e Flexo-Torção....................................................................... 64 4.3 Flambagem local ................................................................................................................. 65
4.4 Abordagem da NBR 8800/08 .............................................................................................. 68 4.4.1 Resistência de cálculo segundo a NBR-8800 .............................................................. 70
5 BARRAS FLETIDAS ..................................................................................................................... 78 5.1 Generalidades ...................................................................................................................... 78
5.2 Efeito do Momento Fletor ................................................................................................... 80
5.2.1 Plastificação ................................................................................................................. 80 5.2.2 Flambagem local .......................................................................................................... 84 5.2.3 Flambagem lateral com torção ..................................................................................... 87
5.3 Resistência ao esforço cortante ........................................................................................... 91
3
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
5.4 Estado limite de serviço: deslocamentos máximos ............................................................. 95
6 LIGAÇÕES COM PARAFUSOS...................................................................................................... 97 6.1 Generalidades ...................................................................................................................... 97 6.2 Resistência de cálculo nas ligações ..................................................................................... 99
6.2.1 Tração........................................................................................................................... 99 6.2.2 Cisalhamento .............................................................................................................. 101 6.2.3 Pressão de contato em furos ....................................................................................... 102
6.2.4 Tração e corte combinados ........................................................................................ 103 6.2.5 Ligações por atrito ..................................................................................................... 103
6.3 Disposições construtivas ................................................................................................... 105 6.3.1 Distância entre furos .................................................................................................. 105 6.3.2 Distância furo-borda .................................................................................................. 105
6.4 Distribuição de esforços entre conectores ......................................................................... 106 6.4.1 Ligação excêntrica por corte ...................................................................................... 106
6.4.2 Ligação com corte e tração nos conectores ................................................................ 109 6.4.3 Efeito de alavanca ...................................................................................................... 111
7 LIGAÇÕES SOLDADAS .............................................................................................................. 115 7.1 Generalidades .................................................................................................................... 115
7.2 Classificação da Solda ...................................................................................................... 115 7.3 Tipos de Metal Solda ........................................................................................................ 117
7.4 Resistência de cálculo ....................................................................................................... 118 7.5 Disposições construtivas ................................................................................................... 121
7.6 Determinação dos esforços na solda ................................................................................. 123
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. 128
Anexo A: Tabela de perfis ........................................................................................................ 129 Perfis laminados W e HP ........................................................................................................ 130 Perfis soldados série CS, CVS e VS ....................................................................................... 134
Série CS............................................................................................................................... 135 Série CVS ............................................................................................................................ 139
Série VS .............................................................................................................................. 144
Perfis I Série S......................................................................................................................... 150 Perfis cantoneira ...................................................................................................................... 152
Perfis U ................................................................................................................................... 156
4
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
1 INTRODUÇÃO
1.1 Processo Siderúrgico
O aço pode ser definido como uma liga metálica composta, principalmente, de ferro e pequenas
quantidades de carbono (entre 0,008 % e 2,11 %), possuindo propriedades mecânicas (resistência
mecânica e ductibilidade) muito importantes para sua aplicação como material estrutural na
engenharia civil.
As principais matérias primas para obtenção do aço são o carvão mineral e o minério de ferro
(hematita e limonita), que não são encontrados puros na natureza. Assim, esses materiais são
previamente preparados, a fim de reduzir o consumo de energia e aumentar a eficiência do
processo siderúrgico. Como resultado final, após uma série de etapas, o aço é moldado (e assim
comercializado para utilização estrutural) na forma de chapas, perfis ou bobinas.
O processo siderúrgico (Figura 1.1) pode ser dividido em 4 grandes partes:
a) Preparo das Matérias-Primas (Coqueria e Sintetização)
O carvão mineral deve fornecer a energia térmica necessária para ocorrer a redução do minério
no alto-forno (obtenção do ferro gusa) e deve assegurar uma permeabilidade adequada ao
processo. A eliminação de impurezas do carvão é feita em fornos denominados células de
coqueificação. O processo consiste na destilação do material em ausência de ar, liberando-se
substâncias voláteis, ocorrendo em temperaturas em torno de 1300 °C. O material resultante, o
coque metalúrgico, é poroso e constituído basicamente de carbono com alta resistência mecânica
e alto ponto de fusão.
O minério de ferro também deve ser preparado. A granulometria da carga de minério é
importante para a combustão, uma vez que a velocidade com que o ar passa depende da
permeabilidade do meio. Assim, os finos são indesejáveis e devem ser aglutinados antes de
carregados no alto-forno. Aos finos são adicionados fundentes (finos de calcáreo, areia de sílica,
e moinha de coque) e o conjunto é aquecido para fusão da mistura e, após o resfriamento,
britagem para atingir a granulometria desejada. Dá-se ao processo o nome de sinterização e
sínter é o material resultante.
b) Produção de Gusa (Alto-forno)
Na parte superior do alto-forno (Figura 1.2) são misturados o coque metalúrgico, o sínter e
outros fundentes (calcáreo) que, após uma injeção de ar na parte inferior, produzem uma reação
exotérmica pela combustão do carbono presente no coque, chegando a uma temperatura de
1500 ºC. O resultado desta reação é a produção do ferro gusa (material metálico liquido ainda
rico em carbono) e uma escória de alto-forno, que pode ser aproveitada na fabricação de
cimento.
Após a reação, o ferro gusa na forma líquida é transportado nos carros-torpedos (vagões
revestidos com elemento refratário) para uma estação de dessulfuração, onde são reduzidos os
teores de enxofre a níveis aceitáveis. Também são feitas análises da composição química da liga
(carbono, silício, manganês, fósforo, enxofre) e a seguir o carro torpedo transporta o ferro gusa
para a aciaria, onde será transformado em aço.
5
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 1.1: Processo siderúrgico (Adaptado de www.csn.com.br).
6
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
c) Produção de Aço (Aciaria)
A aciaria tem por finalidade transformar o ferro gusa em aço injetando no seu interior oxigênio
puro sob alta pressão, dentro um conversor (Figura 1.3). O objetivo é a reação do oxigênio com o
carbono em excesso presente no ferro gusa, baixando a sua quantidade e, assim, transformando-o
em aço. Os materiais indesejáveis são eliminados sob forma de gases ou escória flutuante sobre o
banho. Quando o aço está na composição desejada é vazado para formas onde se solidifica na
forma de blocos chamados lingotes.
Figura 1.2: Esquema de um alto forno (Adaptado de www.csn.com.br).
d) Conformação Mecânica (Laminação)
Após a aciaria, o aço líquido é transportado para moldes, onde se solidificará. Este processo é
chamado de lingotamento contínuo (Figura 1.4), em que o veio metálico é continuamente
extraído por rolos e após resfriado, é transformado em placas através do corte com maçarico.
A etapa seguinte é a laminação (Figuras 1.5 e 1.6), que tem por objetivo a obtenção do produto
na sua forma final, podendo ser um processo a quente ou a frio. Na laminação a quente, muito
utilizada para a formação de chapas grossas e perfis (aços longos), os tarugos são reaquecidos e
conformados progressivamente por uma série de rolos, chegando, dessa forma, no seu formato
final. Para chapas muito finas a laminação é feita a frio, em que uma forte pressão nos rolos,
associada com tração na chapa, forçam a redução de espessura.
1.2 Considerações sobre a composição química
Como já foi definido anteriormente, o aço é definido com uma liga metálica contendo,
principalmente, ferro e pequenas quantidades de carbono. Entretanto, outros elementos também
aparecem na sua composição, quer seja decorrente do seu processo de produção ou sendo
propositalmente adicionados visando a alteração de alguma propriedade. Estas composições
químicas determinam muitas das principais características para aplicações estruturais dos aços.
7
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 1.3: Conversor de aciaria (http://www.novomilenio.inf.br/cubatao/cubgeo32.htm).
Figura 1.4: Molde de lingotamento contínuo
(http://www.novomilenio.inf.br/cubatao/ch010b.htm).
8
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 1.5: Processo de laminação (www.infomet.com.br).
Figura 1.6: Rolos de Laminação (www.infomet.com.br).
9
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
O carbono é o principal elemento para o aumento de resistência dos aços estruturais. Em geral,
pode-se dizer que um aumento em 0,01 % no teor de carbono eleva o limite de escoamento em
torno de 3,5 Mpa. Entretanto, esse aumento também provoca uma redução de ductibilidade e
soldabilidade, tornando o material mais suscetível à fratura frágil e ao envelhecimento. Desta
forma, aços estruturais apresentam em sua composição um teor máximo de 0,30 % de carbono,
dependendo dos outros elementos presentes, assim como das propriedades desejadas
(soldabilidade, por exemplo).
Tabela 1.1: Elementos presentes nos aços estruturais
Elemento Efeitos principais
Manganês
(Mn)
Encontra-se presente em todo aço estrutural, elevando a
resistência mecânica, a fadiga, a fratura frágil e a corrosão, além
de impedir o envelhecimento. Entretanto reduz a soldabilidade
(menos que o carbono).
Silício (Si) Eleva a resistência mecânica e a fratura frágil, reduzindo a
ductibilidade e a soldabilidade.
Fósforo (P) Eleva a resistência mecânica e a fadiga, mas diminui a
ductibilidade e a soldabilidade.
Enxofre (S) Fragilidade à temperatura elevada.
Cobre (Cu)
Eleva a resistência à corrosão, a resistência mecânica e a
resistência à fadiga, causando pouco efeito na soldabilidade
(pequena redução).
Molibdênio
(Mo)
Eleva a resistência mecânica, dureza e resistência à corrosão.
Vanádio (V) Eleva a resistência mecânica e melhora o comportamento a
fluência.
Nióbio (Ni) Eleva a resistência mecânica, sendo muito comum em aços de
baixa liga.
Cromo (Cr)
Eleva a resistência mecânica e a resistência à corrosão,
reduzindo a soldabilidade e a ductibilidade. Quando em uma
porcentagem de 11 %, o aço torna-se inoxidável.
Níquel (Ni) Eleva a resistência mecânica e a resistência à corrosão,
reduzindo a soldabilidade e a ductibilidade.
Em virtude dos diferentes elementos presentes no aço, expressões que relacionam a influência da
composição química na soldabilidade, em termos de carbono equivalente, têm sido estudadas.
Uma destas vem sendo amplamente utilizada e é reproduzida abaixo (Eq. 1.1):
1556%%
CuNiVMoCrMnCCeq (1.1)
Esta expressão diz que quanto maior for o carbono equivalente, menor é a soldabilidade do aço.
O ideal para estruturas soldadas é que este valor (o carbono equivalente) seja inferior à 0,45 %.
1.3 Classificação dos aços estruturais
Existe uma grande variedade de tipos de aços disponíveis no mercado, decorrente das diferentes
aplicações a que este material se aplica. Dentre estes, são denominados aços estruturais aqueles
que apresentam resistência, ductilidade e outras propriedades mecânicas tais que os tornam
adequados para suportar cargas. Eles são classificados, conforme a composição química,
10
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
propriedades mecânicas e métodos de obtenção em três grupos: aços carbono, aços de alta
resistência e baixa liga e aços de alta resistência tratados termicamente.
Os aços, de forma geral, podem ser classificados de acordo com sua composição química. A
definição de aço proposta acima permite uma distinção entre os aços carbono comuns e os aços
ligados:
1. Aço-carbono são ligas de Ferro-Carbono contendo geralmente de 0,008 % até 2,11 %
de carbono, além de certos elementos residuais resultantes dos processos de fabricação;
2. Aço-liga são os aços carbono que contém outros elementos de liga, ou apresenta os
elementos residuais em teores acima dos que são considerados normais.
Os primeiros podem ser subdivididos em:
1. Aços de baixo teor de carbono, com C < 0,3 %, são aços que possuem grande
ductilidade, bons para o trabalho mecânico e soldagem (construção de pontes, edifícios,
navios, caldeiras e peças de grandes dimensões em geral). Estes aços não são
temperáveis;
2. Aços de médio carbono, com 0,3 < C < 0,7 %, são aços utilizados em engrenagens,
bielas, etc.. São aços que, temperados e revenidos, atingem boa tenacidade e resistência;
3. Aços de alto teor de carbono, com C > 0,7 %. São aços de elevada dureza e
resistência após a tempera, e são comumente utilizados em molas, engrenagens,
componentes agrícolas sujeitos ao desgaste, pequenas ferramentas, etc.
Os aços-liga, por sua vez, podem ser subdivididos em dois grupos:
1. Aços de baixo teor de ligas, contendo menos de 8 % de elementos de liga;
2. Aços de alto teor de ligas, com elementos de liga acima de 8 %.
Os aços estruturais são, então, a partir desta classificação, aços carbono (com baixo teor de
carbono) ou aços de baixa liga (na verdade a adição de elementos de liga apresenta teores bem
inferiores a 8%).
1.3.1 Aços Carbono
De acordo com a classificação apresentada, os aços estruturais chamados de aço carbono são
aqueles que possuem em sua liga teores de carbono variando entre 0,15 % e 0,29 % e manganês
em porcentagem máxima de 1,65 %. Outros elementos também podem aparecer em função do
processo de produção (silício, cobre, enxofre, fósforo).
Em função deste percentual de carbono, eles são classificados como aços de baixo teor de
carbono, o que lhes garante boa ductilidade e soldagem. Para ser utilizado estruturalmente no
Brasil, os aços carbono deverão ser devidamente padronizados por normas brasileiras (ABNT) e
estrangeiras (ASTM), conforme recomendação da NBR 8800/2008.
Os aços carbono padronizados por norma brasileira são:
1. ABNT MR-250 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados;
2. ABNT CG-26 e ABNT CG 28 (NBR 6648): aço utilizado para a fabricação de
chapas grossas (dão origem aos perfis soldados);
3. ABNT CF-26, ABNT CF-28 e ABNT CF-30 (NBR 6650): aço utilizado para a
fabricação de chapas finas (dão origem aos perfis formados a frio);
11
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
4. ABNT B e ABNT C (NBR 8261): aço utilizado para a fabricação de perfis tubulares.
Estes aços possuem um equivalente padronizado pela American Society for Testing and
Materials (ASTM):
1. ASTM A36: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas (finas e
grossas);
2. ASTM A500: aço utilizado para a fabricação de perfis tubulares.
Os aços carbono mais comuns empregados em perfis, chapas e tubos são apresentados na
Tabela 1.2, com suas resistências mecânicas.
Tabela 1.2: Propriedades Mecânicas dos Aços Carbono
Produto Norma Classe fy (MPa) fu (MPa) ASTM
Equivalente
Perfis 7007 MR 250 250 400 A36
Chapa 6648 CG-26 255 410
A36 6649/6650 CF-26 260 400
Tubos
8261 B 290 400
A500 GR-B 8261 B 317 400
8261 C 317 427
8261 C 345 427
1.3.2 Aços de Alta Resistência e Baixa Liga
Adicionalmente ao carbono, manganês e os demais elementos que aparecem devido ao processo
de produção dos aços carbono, nos aços de alta resistência e baixa liga são adicionados
propositalmente alguns elementos (Nióbio, Cromo, Níquel, Molibdênio, etc) a fim de melhorar a
resistência mecânica e a resistência à corrosão.
Tais elementos adicionais proporcionam um aumento na resistência do aço, mantendo o teor de
carbono na ordem de 0,20 %, permitindo que eles sejam soldados sem precauções especiais. Os
aços de alta resistência e baixa liga possuem um patamar de escoamento bem definido, com
limites de escoamento iguais ou superiores a 290 MPa.
Existem aços de alta resistência e baixa-liga que apresentam elevada resistência à corrosão
atmosférica, a qual é obtida pela formação de uma película de corrosão superficial (pátina),
praticamente insolúvel, de coloração castanho-alaranjada. Estes aços podem ser pelo menos
quatro vezes mais resistentes à corrosão, sendo normalmente utilizados sem pintura, definindo-se
uma sobre-espessura, em função da vida útil da estruturae da agressividade do ambiente, a qual
deve ser adicionada à espessura obtida no dimensionamento.
Os aços de alta resistência e baixa liga padronizados por norma brasileira são:
1. ABNT AR-350 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados;
2. ABNT AR-350-COR (NBR 7007): aço resistente à corrosão utilizado para fabricação
de perfis laminados;
3. ABNT AR-415 (NBR 7007): aço utilizado para fabricação de perfis laminados;
4. ABNT G-30, ABNT G 35, ABNT G 42 e ABNT G 45 (NBR 5000): aço utilizado
para a fabricação de chapas grossas (dão origem aos perfis soldados);
12
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
5. ABNT F-32/Q-32, ABNT F-35/Q35, ABNT Q-40, ABNT Q42, ABNT Q45 (NBR
5004): aço utilizado para a fabricação de chapas finas;
6. ABNT CGR 400, ABNT CGR 500 e ABNT CGR 500A (NBR 5008): aço utilizado
para a fabricação de chapas grossas resistentes à corrosão atmosférica.
7. ABNT CFR 400 e ABNT CFR 500 (NBR 5920 / NBR 5921): aço utilizado para a
fabricação de chapas finas resistentes à corrosão atmosférica.
Estes aços possuem um equivalente padronizado pela American Society for Testing and
Materials (ASTM):
1. ASTM A572: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas (finas e
grossas);
2. ASTM A242: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas resistentes à
corrosão atmosférica.
3. ASTM A588: aço utilizado para fabricação de perfis laminados e chapas resistentes à
corrosão atmosférica.
As Companhias Siderúrgicas dispõem de aços resistentes à corrosão atmosférica, com
denominações comerciais registradas, que não estão normalizados, tais como USI-SAC
(Usiminas), CST-COR (Arcelor Mittal) e CSN COR (CSN), que podem ser encontrados nos seus
catálogos de produtos. Os aços de alta resistência e baixa liga mais comuns empregados em
perfis, chapas e tubos são apresentados na Tabela 1.3, com suas resistências mecânicas.
Tabela 1.3: Propriedades Mecânicas dos Aços Carbono
Produto Norma Classe fy (MPa) fu (MPa) ASTM
Equivalente
Perfis
7007 AR 345 350 450 A572 GR-50
7007 AR 350 COR 350 485 A 242
7007 AR 415 415 520 A 572 GR-60
Chapa
5000 G-30 300 415 A572 GR-42
5000 G-35 345 450 A572 GR-50
5004 F-35/Q-35 340 450 A572 GR-50
5008 CGR 250-370 380-490 A 588
5920/5921 CFR 250-370 380-490 A 588
1.3.3 Aços de Alta Resistência Tratados Termicamente
Outra forma de se aumentar a resistência mecânica dos aços é através do tratamento térmico, que
pode ser realizado tanto nos aços carbono quanto nos aços de baixa liga. Após o aço passar pelo
tratamento térmico, o seu limite de escoamento é elevado para valores da ordem de 550 MPa a
760 MPa.
O tratamento térmico consiste em duas etapas seguidas: a têmpera e o revenimento. Na primeira
etapa (têmpera) o aço é aquecido até 900 ºC e resfriado rapidamente em água ou óleo para
200 ºC, resultando em um material muito resistente, mas muito duro e frágil. Assim, na etapa
seguinte (revenimento) o aço é aquecido a uma temperatura entre 300 ºC e 700 ºC e resfriado ao
ar, reduzindo os efeitos nocivos da têmpera, aumentando a ductilidade. Como a soldagem de
aços com tratamento térmico é mais difícil, requerendo cuidados especiais, eles são normalmente
os materiais utilizados nos parafusos estruturais.
13
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
1.4 Produtos Siderúrgicos
As usinas siderúrgicas produzem aços para utilização estrutural sob formas de chapas, barras,
perfis laminados, fios trefilados, cordoalhas e cabos. Estes produtos apresentam dimensões
padronizadas, logo, o engenheiro deve conhecer os catálogos de produtos siderúrgicos, para o
emprego em projetos.
1.4.1 Chapas
As chapas são elementos que possuem duas dimensões bem superiores à terceira (espessura),
sendo também chamadas pelas siderúrgicas de aços planos ao carbono. Elas são classificadas em
chapas finas (para espessura igual ou menor que 5 mm) ou chapas grossas (espessura superior a
5 mm), sendo produzidas em formas de placas ou bobinas, conforme mostram as Figura 1.7 e
1.8.
Figura 1.7: Chapas grossas (www.usiminas.com.br).
Figura 1.8: Tiras a frio (www.usiminas.com.br).
As chapas finas podem ser produzidas por laminação a frio ou a quente, sendo as primeiras mais
finas (0,30 mm t 2,65mm) e empregadas na forma de complemento como esquadrias, portas,
calhas, rufos, por exemplo. As chapas finas produzidas a quente, por sua vez,
(1,20 mm t 5,00mm) são normalmente empregadas na produção de perfis formados a frio
(ver item 1.4.7). As espessuras padrão das chapas finas a frio e a quente são mostradas na
Tabelas 1.4a e 1.4b. As larguras padrão das chapas finas (a quente e a frio) variam entre 1000 e
2000 mm, com comprimentos entre 2000e 6000 mm.
14
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Tabela 1.4: Espessuras padrão de Chapas Finas: (a) Formadas a Frio (b) Formadas a Quente
(a) (b)
Espessura
(mm)
Massa
Kg/m2
Espessura
(mm)
Massa
Kg/m2
0,30 2,36 1,20 9,4
0,38 2,98 1,50 11,8
0,45 3,53 2,00 15,7
0,60 4,71 2,25 17,7
0,75 5,89 2,65 20,8
0,85 6,67 3,00 23,6
0,90 7,06 3,35 26,3
1,06 8,32 3,75 29,4
1,20 9,42 4,25 33,4
1,50 11,78 4,50 35,3
1,70 13,35 4,75 37,3
1,90 14,92 5,00 39,2
2,25 17,66
2,65 20,80
As chapas grossas são produtos planos disponíveis nas espessuras de 6,3 mm a 102 mm (Tabela
1.5), com largura variando entre 900 e 3900 mm e comprimentos de 2.400 até 18000 mm. Nas
estruturas convencionais de aço, as chapas grossas são amplamente utilizadas tanto na formação
de perfis soldados (ver item 1.4.6) quanto como elementos de ligação entre componentes
estruturais ou como placas de base de pilares.
Tabela 1.5: Chapas Grossas
Espessura Massa
(mm) pol Kg/m2
6,35 1/4 49,80
7,94 5/16 62,25
9,53 3/8 74,76
12,70 1/2 99,59
15,88 5/8 124,49
19,05 3/4 149,39
22,23 7/8 174,29
25,40 1 199,19
31,75 1 ¼ 248,98
38,10 1 ½ 298,78
44,45 1 ¾ 348,58
50,80 2 398,37
63,50 2 ½ 494,55
76,20 3 588,75
101,60 4 785,00
Para maiores detalhes sobre as dimensões das chapas fornecidas no Brasil, recomenda-se uma
pesquisa na página da internet dos principais fornecedores do nosso país (Usiminas, Arcelor
Mittal Tubarão e Companhia Siderúrgica Nacional - CSN).
Normalmente utiliza-se o símbolo CH seguido da espessura em milímetros para se especificar
uma chapa (por exemplo, CH 12,7). Além das citadas acima, são produzidas no Brasil chapas
finas zincadas, que são utilizadas como elementos para telhas e tapamentos laterais, dutos de ar
15
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
condicionado, etc e chapas de piso, que não possuem superfícies lisas, para aumentar o atrito e
evitar escorregamento.
1.4.2 Perfis Laminados
Os perfis laminados são elementos que possuem uma dimensão (comprimento) bem superior as
demais (seção transversal), sendo também chamados pelas siderúrgicas de aços longos ao
carbono (Figura 1.9). Ao contrário dos cilindros usados para a laminação de chapas, na produção
dos perfis eles apresentam canais usinados, por onde passa o aço, alterando gradualmente, a
seção inicial (por exemplo: quadrada) até o perfil final. Os perfis laminados produzidos
atualmente no Brasil possuem seções transversais em formato I, H, U e L.
Figura 1.9: Perfis laminados – aços longos (www.gerdau.com.br).
Os perfis laminados com formato I e H fabricados no Brasil seguem o padrão de nomenclatura e
dimensões adotados nos Estados Unidos:
Perfil I: Série chamada Standard Shape (S), possuindo superfícies internas das abas
(mesas) inclinadas e estreitas. Esta série é normalmente emprega em vigas.
Perfil W: Série chamada Wide Flange Shape, possuindo superfícies internas das
abas (mesas) paralelas e largas. Esta série é normalmente empregada em
vigas ou pilares.
Perfil HP: Série chamada H-Pile, possuindo superfícies internas das abas (mesas)
paralelas e largas. Esta série é normalmente empregada em vigas pesadas ou
pilares.
De forma geral, o perfil I (série S) possui altura variando entre 76 e 502 mm, sendo apropriados
para a utilização de peças fletidas em torno do eixo (x-x) que passa no seu centro de gravidade e
é paralelo às abas, visto que o seu momento de inércia em torno do eixo ortogonal (y-y) é
reduzido (possui abas estreitas). O perfil W possui altura variando entre 150 e 610 mm sendo
apropriado para a utilização em vigas ou colunas (aqueles que são especificados com uma letra H
no nome H). Pelo fato de apresentarem as superfícies internas das abas paralelas, as ligações,
quando feita nestes elementos, são simplificadas, dispensado a utilização de arruelas e cunhas,
por exemplo, configurando uma vantagem em relação aos perfis da série S. Finalmente, o perfil
HP possui variação de altura entre 200 e 310 mm. No Anexo A são apresentadas às tabelas dos
perfis mencionados acima.
Adicionalmente, os perfis I e H também podem ser encontrados de acordo com o padrão
europeu. Os perfis I são chamados IPE (ou IP), possuindo superfícies internas das abas (mesas)
paralelas e estreitas. Os perfis H, por sua vez, possuem superfícies internas das abas (mesas)
16
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
paralelas e largas, sendo fornecidos em três séries, HEA (ou HPL), HEB (ou HPM) e HEM
(HPP), ou seja, perfis leves, médios e pesados, conforme as espessuras das abas e da alma.
Os perfis IPE têm altura variando entre 80 e 600 mm e os perfis HEA, HEB e HEM têm variação
de altura entre 100 e 600 mm. No Anexo A são apresentadas às tabelas dos perfis I e H com
padrão europeu. A Figura 1.10 mostra os diferentes perfis I e H usados em estruturas metálicas.
Figura 1.10: Perfis I e H padrão americano e europeu.
As cantoneiras, ou perfis L, podem apresentar abas iguais ou desiguais, embora estas últimas não
sejam produzidas no Brasil. Elas são normalmente empregadas como elementos de treliça,
contraventamento ou como elementos de união entre componentes da estrutura.
Comparativamente aos perfis I e H são consideradas peças pequenas e leves, sendo produzidas
em série métrica, com abas entre 40 e 100 mm, e série polegadas, com abas não excedendo
203 mm. No Anexo A apresenta-se uma tabela com as propriedades geométricas dos perfis L.
Os perfis U apresentam altura em geral variando entre 76 e 381 mm tendo sua maior utilização
para elementos pouco solicitados como colunas pouco carregadas, terças, degraus de escada,
travessas de tapamento, etc. No Anexo A apresenta-se uma tabela com as propriedades
geométricas dos perfis U. A Figura 1.11 mostra os diferentes perfis L e U usados em estruturas
metálicas.
Especificam-se os perfis laminados através de seu símbolo (I, W, HP, U ou L) seguido de um
padrão. Por exemplo, para os perfis I, H e U designa-se a altura nominal (em mm) e a massa por
unidade de comprimento (kg/m). Por exemplo, o perfil designado como W 200 x 22,5 kg/m é um
perfil laminado com formato I de abas paralelas, com 200 mm de altura e massa por metro de
22,5 kg/m. As cantoneiras são especificadas pelo símbolo L, seguido do comprimento das duas
abas e da espessura, em milímetros. Por exemplo: A cantoneira L 40 x 40 3.0 é um perfil L com
17
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
40 mm de aba e 3.0 mm de espessura. Quando as cantoneiras têm abas iguais, é comum omitir
uma a repetição da aba (L 40 x 3.0).
Figura 1.11: Perfis L e U.
Os principais produtores de aços longos (perfis laminados) no Brasil são a Gerdau Açominas e a
Arcelor Mittal (antiga Belgo-Mineira).
1.4.3 Barras
Assim como os perfis laminados, as barras são elementos que possuem o comprimento com
dimensão bem superior as demais (aços longos), sendo produzidas com seção transversal circular
(barras redondas), seção transversal quadrada (barras quadradas) ou seção transversal retangular
(barras chatas).
A Figura 1.12 mostra os formatos de barras produzidos, bem como a variação de dimensões
encontradas no mercado nacional.
Figura 1.12: Barras.
As barras redondas são utilizadas como tirantes ou pendurais para solicitações de tração, ao
passo que as barras quadradas ou chatas têm pouca aplicação em estruturas. No Anexo XX
apresentam-se tabelas com as dimensões de barras fabricadas no Brasil.
A especificação destas barras é feita através do seu símbolo com um chanfro, seguido da
informação de dimensão. Por exemplo, o símbolo 12,7 representa uma barra circular com
diâmetro 12,7 mm.
Os principais produtores de aços longos do tipo barra, no Brasil, são a Gerdau Açominas e a
Arcelor Mittal (antiga Belgo-Mineira).
6,35d103,2mm
9,53l152,4mm
2,50e50,8mm
6,35h50,8mm
18
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
1.4.4 Tubos
Os tubos laminados são elementos vazados (ocos) com seção transversal circular, retangular ou
quadrada, conforme Fig. 1.13 abaixo, sendo produzidos com a utilização de laminadores
especiais.
Figura 1.13: Padrões dos tubos laminados.
Os tubos circulares possuem diâmetro (D) variando entre 26,7 e 355,6 mm, os tubos quadrados
são fabricados com lado (B) variando entre 50 e 90 mm, já os tubos retangulares possuem uma
variação do lado menor (B) entre 40 e 210 mm e do lado maior (H) entre 60 e 360 mm. Os tubos
são peças bastante eficientes para esforços axiais, peças fletidas, sob torção e feitos combinados,
resultando em elementos leves quando comparados aos perfis laminados mencionados
anteriormente, entretanto, devido à dificuldade na execução das ligações acabam não sendo tão
utilizados.
Dados de espessura de parede, assim como as propriedades geométricas da seção transversal,
encontram-se no Anexo XX, em que se apresenta a tabela com os tubos laminados produzidos no
Brasil. O principal fabricante de tubos laminados do Brasil é a empresa V & M do Brasil
(Vallourec & Mannesmann Tubes).
1.4.5 Fios, Cordoalhas e Cabos
Os fios são barras circulares obtidas por trefilação a frio de barras laminadas (conforme item
1.4.3), servindo como elemento básico para a formação de cordoalhas e cabos. As cordoalhas são
elementos formados por fios (3, 7, 19 e 37) em forma de hélice, possuindo um módulo de
elasticidade de 195 GPa, ou seja, quase igual ao de uma barra maciça de aço (200GPa). Elas são
muito utilizadas como estais para estruturas do tipo torre de telecomunições ou de linhas de
transmissão, como elementos de suportes de ponte (pontes pênseis ou estaiadas) e em
tensoestruturas.
Já os cabos são formados por feixes de fios entrelaçados entre si em formato helicoidal,
possuindo módulo de elasticidade da ordem de 50 % daquele obtido para uma barra maciça de
aço. Podem ser utilizados pontes (pênseis ou estaiadas), gruas, ou em sistemas de polias. A
Figura 1.15 mostra um padrão típico de cabo de aço.
A Figura 1.14 mostra os tipos de cordoalhas normalmente utilizadas na construção civil.
19
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
(a)
(c) (d) (b)
Figura 1.14: Cordoalhas (a) 3 fios, (b) 7 fios, (c) 19 fios, (d) 37 fios.
Figura 1.15: Cabo de aço.
1.4.6 Perfis Soldados e Compostos
Perfis soldados e perfis compostos (Figura 1.16) são aqueles fabricados pela associação de dois
ou mais produtos siderúrgicos, como as chapas e os perfis laminados, através de uma ligação
contínua por solda elétrica. Em função da flexibilidade de produção (são obtidos pelo corte,
composição e soldagem de chapas planas e perfis de aço), os perfis soldados e compostos podem
ser fabricados com dimensões e formas variadas, resultando em um menor consumo de aço.
Figura 1.16: Perfil Soldado e Perfis Compostos.
Os perfis soldados mais utilizados são, sem dúvida, os perfis do tipo I e H, formados pela união
de três chapas. Devido a esta grande versatilidade de combinações, os perfis soldados com
formato I foram padronizados pela ABNT (NBR 5884/05: Perfil I estrutural de aço soldado por
20
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
arco elétrico), a fim de facilitar o trabalho de fornecedores e engenheiros. Eles são divididos em
três séries (conforme Figura 1.17):
Série CS (Coluna Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo a
relação d/bf = 1.
Série CVS (Coluna/Viga Soldada): perfis para a utilização em pilares obedecendo
a relação1 < d/bf ≤ 1,5.
Série VS (Viga Soldada): perfis para a utilização em vigas obedecendo a
relação1,5 < d/bf ≤ 4,0.
Figura 1.17: Perfil Soldado conforme NBR 5884/05
Além disso, podem ser utilizados perfis soldados que não apresentem dimensões especificadas
na NBR 5884/05, desde que sejam obedecidas as demais especificações da NBR 8800/08,
conforme será discutido no decorrer deste trabalho.
Os perfis soldados são designados pela sua série, seguido da sua altura (em milímetros) e de sua
massa por unidade de comprimento (em kg/m). Por exemplo, o perfil VS 400 x 58 representa um
perfil da série viga soldada com altura (d) igual a 400 mm e massa por metro equivalente a
50 kg/m.
Os perfis soldados são produzidos por empresas especializadas (Usiminas Mecânica, Metasa,
etc) que possuem os equipamentos adequados para a automatização do processo de soldagem,
conseguindo atingir uma produção em escala industrial.
1.4.7 Perfis de Chapa Fina Formados a Frio
Os perfis formados dobrando-se a frio chapas finas (entre 1,50 e 4,75 mm) têm sido chamados de
perfis de chapa dobrada ou perfis formados a frio. Em virtude do processo de fabricação, os
perfis laminados são formados por elementos espessos, fazendo com que o menor perfil de
catálogo sempre apresente excesso de resistência para casos de estruturas com pouco
carregamento. Assim, perfis de chapa dobrada têm como principal vantagem a obtenção de peças
estruturais mais finas e leves, levando a um dimensionamento mais econômico.
Por este motivo, os perfis de chapa dobrada vêm sendo empregados de forma crescente na
execução de estruturas metálicas leves, como coberturas, por exemplo, pois podem ser
projetados para cada aplicação específica. Em contrapartida, como são constituídos de elementos
bf
x d h
tw
tf y
21
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
de chapas finas, os perfis de chapa dobrada são mais susceptíveis a fenômenos de instabilidade
que não ocorrem em perfis laminados, como a flamabem local e a flambagem por distorção.
Estes fenômenos requerem um tratamento matemático específico, não considerado nas estruturas
de aço formadas por perfis laminados e soldados. Desta forma, a NBR 8800/08, não atende os
requisitos de dimensionamento de estruturas formadas por perfis de chapa dobrada, sendo a
NBR 14762/11: Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio
a norma responsável para este fim.
O dimensionamento de perfis de chapa dobrada não é o enfoque deste curso. A Figura 1.18
mostra os perfis formados a frio utilizados com freqüência. Como pode ser visto, os cantos são
sempre arredondados, sendo o raio função da espessura da chapa e das propriedades mecânicas
do aço empregado.
Figura 1.18: Perfis de Chapa Dobrada
1.5 Propriedades Mecânicas
Como mencionado anteriormente, aços estruturais são aqueles que, em função de suas
propriedades mecânicas (principalmente resistência e ductilidade), são adequados para suportar
cargas.
A determinação das propriedades mecânicas dos aços estruturais é realizada através de ensaios,
como é descrito no item 1.5.1.
1.5.1 Ensaios Mecânicos
Dentre os diferentes ensaios mecânicos, sem dúvida, o mais importante para o projeto de
estruturas metálicas é o ensaio de tração, visto que fornece valiosas informações sobre as
propriedades mecânicas mais importantes dos aços estruturais. Ensaios de tração são feitos com
corpos de prova cilíndricos ou prismáticos, com a parte central possuindo dimensões menores a
fim de evitar ruptura na região das garras da máquina de ensaio. Além disto, devem ser feitos à
temperatura atmosférica e na ausência de tensões residuais (ver item 1.5.6). Diagramas tensão-
deformação típicos para os três tipos de aço estrutural discutidos anteriormente são mostrados na
Figura 1.19. Cabe salientar que, para os aços estruturais, o mesmo comportamento é obtido para
cargas de compressão, desde que seja evitada a possibilidade de ocorrência de flambagem.
As curvas tensão-deformação mostradas na Figura 1.20 são determinadas utilizando a tensão σ
que é obtida através da divisão da carga F aplicada pela área de seção transversal original A0 do
corpo de prova e a deformação ε, determinada como a variação de comprimento Δl dividida pelo
comprimento original l0 do corpo de prova. Por esse motivo, estas curvas são conhecidas como
diagramas tensão-deformação de engenharia, enquanto que no diagrama tensão-deformação
verdadeiro a tensão é obtida através da divisão da carga aplicada pela seção transversal
instantânea do corpo de prova (após a aplicação da carga anterior), mesmo após iniciar a
22
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
estricção (redução brusca da seção transversal). Na prática, entretanto, é utilizado o diagrama
tensão-deformação de engenharia, pois os projetos são realizados com base nas dimensões
iniciais.
Figura 1.19: Diagrama típico tensão-deformação do aços estruturais.
Figura 1.20: Corpo de Prova em tração.
Na Figura 1.19 pode ser visto que os aços A36 e A572 apresentam um comportamento
semelhante entre si, mas distintos do aço A490. Esta diferença esta relacionada à ausência de um
patamar de escoamento bem definido para este último. Para melhor entender o comportamento
dos aços em um diagrama tensão-deformação, eles serão apresentados com a escala das abcissas
distorcida (Figura 1.21).
Começado a análise pelo aço A36 (o A572 possui exatamente o mesmo comportamento), podem
ser identificadas três regiões distintas no diagrama.
A Fase Elástica é o trecho compreendido entre a origem O e o ponto A, ou seja, quando atinge-
se a tensão fp (tensão limite de proporcionalidade) que representa o ponto limite de
proporcionalidade. Este ponto coincide com o início de escoamento, ou com a tensão de
escoamento fy, para a grande parte dos aços estruturais (para aços com fy 450 MPa). Nesta
região o material obedece a Lei de Hooke, ou seja, existe uma relação linear entre tensões e
deformações:
E (1.2)
ε
(MPa)
200
A36
0,05 0,10 0,15 0,35
0,20 0,25 0,30
400
600
800
A572
A490
F
F
l0
Δl
A0
23
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 1.21: Diagrama tensão-deformação dos aços A36 / MR250 e A490 com escala das
abcissas distorcida.
Em que a constante E é chamada Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young, sendo obtida
como a tangente do ângulo , ou seja, é uma medida de inclinação da reta OA. Como pode ser
visto nas Figuras XX e XX, a inclinação é a mesma para todos os aços estruturais e, por
conseqüência, o módulo de elasticidade também. A NBR 8800/08 especifica o valor do Módulo
de Elasticidade como sendo 200000MPa para todos os aços estruturais.
Nessa região, caso ocorra um descarregamento, o diagrama percorre o mesmo caminho, apenas
com sentido inverso, voltando para a origem, ou seja, a deformação desaparece totalmente.
A Fase Plástica inicia no ponto A. Logo após, a tensão alterna entre um valor máximo e um
valor mínimo para, na seqüência, se estabilizar no valor da tensão de escoamento fy, mantendo-se
praticamente constante, ao passo que a deformação aumenta consideravelmente (até cerca de 2%
para o aço A36). Os valores máximos e mínimos de escoamento tem pouca importância prática,
sendo fortemente influenciados pela forma do ensaio (velocidade, corpo de prova, etc). Em
contrapartida, a tensão de escoamento fy é uma característica bastante estável. Este trecho com
tensão igual a tensão de escoamento recebe o nome de patamar de escoamento.
Nesta fase, se o corpo de prova for descarregado, o caminho será uma reta paralela ao trecho
OA, partindo do ponto de descarga, resultando em uma deformação permanente.
A Fase de Encruamento inicia para deformações superiores a 15 a 20 vezes do que a deformação
elástica máxima. Nesta etapa, chamada Encruamento, a tensão volta a aumentar, mas com uma
inclinação bem inferior àquela apresentada na fase elástica. De fato, a relação tensão-deformação
não é linear e a inclinação da curva varia a cada ponto. A região de encruamento não tem
importância prática para projeto, a não ser identificar qual o valor da tensão que leva o material a
ruptura, chamada fu. Após esse valor, uma rápida redução da seção transversal do corpo passa a
fu
fp
(MPa)
ε (%)
fy = 250Mpa
A B
C
D
E
O
0,12 0,20 1,40 20 35
fu = 400Mpa
ε =0,2%
fy0,2
A36
A490
24
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
ser observada, em um fenômeno conhecido como Estricção, provocando uma queda na força de
tração aplicada, até o rompimento do material. No diagrama, a estricção pode ser observada pela
queda no valor da tensão após atingir o seu ponto máximo. Na verdade, este fato tem apenas
significado matemático, ocorrendo porque a tensão é calculada dividindo-se a força pela área
original do corpo de prova. Caso fosse utilizada a área reduzida pela estricção, as tensões seriam
sempre crescentes.
Nesta fase, se o corpo de prova for descarregado, o comportamento é semelhante à fase plástica,
resultando em uma deformação permanente.
Voltando ao comportamento do gráfico da Figura 1.21, pode-se observar, como já foi
mencionado, que alguns tipos de aço (A 325 e A490, por exemplo) não apresentam um patamar
de escoamento bem definido. Nestes casos, define-se a tensão de escoamento como o valor
correspondente a uma deformação residual de 0,2 % após descarregamento. Tais aços também
apresentam uma região que pode ser chamada de fase plástica, entretanto, neste trecho, a tensão
aumenta continuamente com o aumento de deformação, diferente do que acontece nos aços
abordados anteriormente, em que a tensão permanece constante com o aumento de deformação.
Em termos práticos é conveniente substituir os diagramas ζ ε reais por um modelo
simplificado, comumente chamado de diagrama ideal ou teórico, conforme Figura 1.22. No
diagrama teórico todas as fases mencionadas são representadas simplificadamente, se
enfatizando apenas as propriedades mecânicas que interessam ao cálculo estrutural.
Figura 1.22: Diagrama tensão-deformação simplificado de projeto
Assim como o ensaio de tração produz um diagrama ζ ε, quando um elemento de aço é
submetido a um estado de corte puro, diagramas de tensão de cisalhamento versus distorção
( ) podem ser elaborados, apresentando um comportamento bastante parecido. Um digrama
típico é bastante similar ao diagrama ζ ε mostrado na figura anterior (Fig. 1.22),
entretanto, neste ensaio, a inclinação do segmento reto inicial é denominada Módulo de
Elasticidade Transversal (G).
Experimentalmente, a forma mais prática de se obter um diagrama ( ) e, assim, determinar o
valor de G, é através do ensaio a torção de tubos. Nestes casos, além da ausência de tensões
normais, as paredes ficam submetidas a tensões de cisalhamento praticamente constantes ao
longo de sua espessura.
C
O
A
B
fu
fy
ε (%)
25
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Pode ser mostrado pela teoria da elasticidade que, para materiais isotrópicos e homogêneos em
regime elástico, como os aços estruturais, o módulo de elasticidade transversal (G) tem uma
relação direta com o módulo de elasticidade longitudinal (E) e o coeficiente de Poisson (a):
)1(2
EG (1.3)
Para os aços estruturais, como a = 0,3 e E = 21000 MPa, o módulo de elasticidade transversal
vale G = 77000 MPa.
Em função da consistente relação entre Módulo de Elasticidade Transversal, Coeficiente de
Poisson e Módulo de Elasticidade Longitudinal e, também, devido à dificuldade de se realizar
ensaios de torção precisos, estes não são realizados com freqüência.
Uma importante propriedade dos aços estruturais, que pode ser observada nos ensaios de tração,
é a ductilidade, que pode ser definida como a extensão na qual um material pode suportar
deformação plástica sem romper. Esta é uma das propriedades mais importantes dos aços
estruturais, pois materiais dúcteis, quando submetidos a elevadas tensões localizadas, sofrem
deformações plásticas permitindo a redistribuição de tensões, casos típicos de regiões com furos
ou outros tipos de descontinuidade. Materiais que suportam pouca ou nenhuma deformação de
ensaio de tração são considerados materiais frágeis.
Esta propriedade, em um teste de tração, é medida como o percentual de alongamento de um
segmento do corpo de prova até a ruptura ou através do percentual de redução de seção
transversal.
As principais constantes físicas necessárias para o cálculo de estruturas metálicas, segundo a
norma brasileira NBR 8800/08, possuem os seguintes valores:
a) módulo de elasticidade tangente, E = 200000 MPa;
b) coeficiente de Poisson, a = 0,3;
c) módulo de elasticidade transversal, G = 77000MPa
d) coeficiente de dilatação térmica, a = 12 x 10-6
oC
-1;
e) peso específico, a = 77 kN/m3.
1.5.2 Escoamento para Estado Multiaxial de Tensões
Em estruturas reais, os elementos não estão submetidos a estados de tensão similares (uniaxiais)
aqueles reproduzidos nos ensaios mecânicos, assim, uma comparação direta com a tensão de
escoamento pode não conduzir a resultados corretos. Desta forma, para um estado multiaxial de
tensões, empregam-se teorias de resistência ou teorias de falha, que são equações de interação
entre as tensões atuantes.
Para estruturas metálicas, que possuem falha por cisalhamento, a teoria de resistência mais aceita
é a Teoria da Energia de Distorção (Huber – Von Mises – Hencky). Neste modelo, a tensão
uniaxial σy, que deve ser inferior a tensão de escoamento do material, pode ser escrita em função
das tensões principais σ1, σ2 e σ3:
2
31
2
32
2
21
2
2
1 y (1.4)
26
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Na maioria das aplicações de projeto, pelo menos uma das tensões principais é zero,
simplificando a equação 1.4.
Um importante caso particular da aplicação da Teoria da Energia de Distorção é para a
determinação da tensão de escoamento ao cisalhamento, que também pode ser determinado
através de um ensaio de torção, conforme explicado anteriormente. O estado de tensões de
cisalhamento puro ocorre a 45° dos planos principais, ou seja, quando σ2 = - σ1. Substituindo σ2
na equação 1.4 por –σ1, e chamando = σ1, tem-se:
3
y
y
(1.5)
A relação mostra que o escoamento ao cisalhamento ocorre com cerca de 60% da tensão de
escoamento obtida em um ensaio à tração.
1.5.3 Fratura Frágil
Diante de algumas combinações adversas como, por exemplo, temperatura, estado de tensões, ou
descontinuidades, o aço tem um comportamento basicamente dúctil, pode tornar-se suscetível a
fratura frágil. A fratura frágil é um tipo de falha que ocorre por clivagem com pouca ou nenhuma
deformação plástica anterior, de forma extremamente rápida.
A propensão de um aço resistir à fratura frágil deve ser determinada por uma medida de
tenacidade, que é a energia total (elástica mais plástica), por unidade de volume, que o material
pode absorver até a sua ruptura. A tenacidade pode ser entendida como a habilidade do material
em resistir a fratura. Para estados uniaxiais de tensão, como os ensaios a tração, a tenacidade é
calculada como a área total do digrama tensão vs deformação.
Figura 1.23: Ensaio Charpy (www.metalab.com.br)
Como raramente o estado uniaxial existe em estruturas reais, normalmente adotam-se
procedimentos empíricos alternativos para avaliar a capacidade (tenacidade) de um aço de
resistir à fratura frágil. Dentre estes, um dos mais utilizados é o chamado Ensaio de Charpy com
Entalhe em V (Charpy V notch-test). Neste teste, uma barra padronizada com um entalhe em V,
situado na metade de seu comprimento, e simplesmente suportada nas suas extremidades, é
27
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
fraturada pelo golpe de um pêndulo (Figura 1.23). A energia absorvida é calculada a partir da
altura que o pêndulo atinge após fraturar a barra. A quantidade de energia absorvida aumentará
com o aumento da temperatura na qual o teste é conduzido.
Os diferentes tipos de aço estrutural apresentam diferentes exigências de ductilidade,
dependendo do seu ambiente de serviço (temperatura, níveis de tensão e deformação,
carregamento cíclico, por exemplo). Para os aços estruturais em aplicações convencionais, em
que temperaturas muito baixas não são esperadas, usualmente fixa-se um valor arbitrário da
energia de ruptura de 15 ft.lb, que atende a níveis moderados de ductilidade.
Uma das principais aplicações do ensaio de Charpy consiste em determinar se o material
apresenta ou não transição dúctil-frágil com o decréscimo de temperatura. Para isso, determina-
se a quantidade de energia exigida para fraturar o corpo de prova em diferentes temperaturas
para, após, traçar um diagrama Energia Absorvida vs Temperatura, conforme mostra a Figura
1.24.
Figura 1.24: Diagrama energia absorvida vs temperatura
Em temperaturas mais elevadas, a energia absorvida é relativamente alta, mostrando um modo de
falha dúctil. Para temperaturas menores, a energia absorvida começa a diminuir até que se
estabiliza em um valor bem inferior, compatível com uma fratura frágil. Como a transição dúctil-
frágil ocorre em uma faixa de temperaturas, não existe um critério bem definido para se
especificar uma temperatura de referência. Normalmente pode-se estabelecer um ponto no qual a
energia de impacto atinge um determinado valor ou um ponto correspondente a um percentual de
fratura dúctil como, por exemplo, 50%.
1.5.4 Efeito de temperatura
Em elevadas temperaturas, o aço estrutural apresenta uma alteração de comportamento, levando
a uma redução do limite de escoamento, do limite de ruptura e do módulo de elasticidade. Em
contrapartida, o coeficiente de Poisson permanece com o mesmo valor.
A ductilidade dos aços estruturais inicialmente diminui com o aumento de temperatura até atingir
um valor mínimo para, então, começar a subir até um valor muito mais elevado do que o aço
possuía a temperatura ambiente. Sob carregamentos longos em temperaturas elevadas, os efeitos
da fluência devem ser considerados. Quando uma carga é aplicada em um elemento exposto a
temperatura elevada, ocorre uma parcela de deformação instantânea que cessa imediatamente e
outra que segue aumentando com o tempo a uma taxa muito mais baixa, fenômeno conhecido
como fluência.
28
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Em termos práticos, o conhecimento do comportamento do aço em temperaturas elevadas é
muito importante para o caso de estruturas em situação de incêndio.
1.5.5 Fadiga
O fenômeno responsável pela ruptura de uma peça de aço, quando submetida a um carregamento
cíclico de longa duração, sob um esforço inferior a sua capacidade de resistência é chamado de
Fadiga. A maneira mais utilizada para se avaliar a resistência de um aço estrutural fadiga é
através de ensaios de laboratório, que tem como premissa submeter um elemento a uma
oscilação de tensão de um valor mínimo para um valor máximo até que ocorra a ruptura.
Fazendo-se este procedimento para diferentes valores de variação de tensão, pode-se traçar um
diagrama chamado de curva s-N.
Uma peça submetida a concentração de tensões torna-se muito mais suscetível a ocorrência de
fadiga. Na prática, o efeito da fadiga não pode ser desprezado no dimensionamento de peças
submetidas a carregamentos móveis.
1.5.6 Tensões Residuais
Tensões que permanecem nos elementos metálicos após a laminação são conhecidas como
tensões residuais. A magnitude destas tensões é usualmente determinada removendo uma seção
longitudinal do elemento e medindo sua deformação resultante. Obviamente, para atender as
condições de equilíbrio, a força axial e o momento resultante na seção transversal devem ser
zero.
Nos perfis metálicos laminados a quente, as tensões residuais resultam do resfriamento desigual
da seção transversal, visto que as partes mais próximas das extremidades resfriam anteriormente
as partes mais centrais. Por exemplo, em um perfil I, a região central da alma resfria mais
lentamente, desenvolvendo tensões de tração que são equilibradas por tensões de compressão nas
regiões de extremidade.
A distribuição das tensões residuais na seção transversal do elemento é relativamente constante
ao longo do seu comprimento. Quando cargas são aplicadas a membros estruturais, a presença de
tensões residuais acelera o comportamento inelástico, isto é, tensões de escoamento ocorrem em
partes localizadas anteriormente as tensões nominais atingirem o patamar de escoamento. Em
função da ductilidade do aço, o efeito das tensões residuais em elementos tracionados
usualmente não é significante. Em elementos comprimidos, as tensões residuais provocam uma
queda da carga crítica teórica de Euler, para membros ideais ou perfeitos, por isso as normas
normalmente utilizam o conceito de curvas de flambagem. Nos elementos fletidos compactos, as
tensões residuais não tem nenhum efeito no momento resistente, diferentemente dos elementos
fletidos esbeltos (formados por paredes finas).
29
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
2 AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS
Intuitivamente, podemos facilmente pensar que um projetista estrutural deve sempre buscar o
dimensionamento de uma estrutura tendo em mente dois aspectos: custos reduzidos e segurança
adequada. Esta segurança não deve estar relacionada somente ao fato do colapso ser evitado, mas
também se deve ter em mente que o bom desempenho estrutural é fundamental, evitando-se a
ocorrência de deslocamentos excessivos, vibrações, danos locais, etc.
Assim, fica claro que deve existir um critério padrão que estabeleça as bases de
dimensionamento para que diferentes profissionais possam usar como referência. Ao longo dos
anos, o processo de dimensionamento foi evoluindo e hoje temos diversas normas que nos
fornecem as exigências mínimas para o projeto de estruturas seguras. Normas são documentos
oficiais que estabelecem um conjunto de regras que devem ser seguidas por todos os engenheiros
no cálculo e dimensionamento de suas estruturas.
Em relação à segurança, as normas inicialmente utilizadas para estruturas metálicas eram
baseadas no Método das Tensões Admissíveis, passando gradativamente a adotar o Método dos
Estados Limites (Load and Resistance Factor Design). Este é o método adotado pela maioria das
recomendações internacionais, assim como pela norma brasileira para projeto de estruturas
metálicas NBR 8800 desde sua versão de 1986 (tendo sido mantida na nova norma divulgada em
2008). A norma americana ANSI/AISC 360-05, que foi publicada em 2005, apresenta os dois
métodos em seu texto.
Dessa forma, nos itens seguintes são abordadas as características das duas metodologias,
enfatizando-se o Método dos Estados Limites, não só por este ser mais racional, mas também por
ser o adotado nas normas brasileiras, como foi mencionado.
2.1 Método das Tensões Admissíveis
O primeiro critério adotado foi o de que em nenhum ponto da estrutura deveria ocorrer tensão
maior que um determinado valor da máxima tensão que o material suportaria. Surgia o método
da tensão característica, ou da máxima tensão normal. Para os elementos tracionados, a
imposição de uma tensão característica de cada material, que não fosse ultrapassada pelas
tensões atuantes, revelou-se um critério coerente e seguro.
Para os elementos comprimidos ou fletidos tal critério não se revelou suficiente, precisando
determinar não mais uma tensão do material, mas sim a carga que poderia levar a estrutura ao
colapso. Surgiam então os métodos da tensão característica e o do coeficiente externo.
Estes dois métodos foram reunidos em um, genericamente denominado de “Tensões
Admissíveis”, e que durante muito tempo embasou o dimensionamento das estruturas e as
normas técnicas, para todos os materiais estruturais. Este método admite o comportamento
estrutural e as características mecânicas e geométricas de uma estrutura como grandezas
determinísticas.
No método das tensões admissíveis as máximas tensões que poderão ocorrer na estrutura não
devem ultrapassar o valor das tensões de escoamento dos materiais, divididas por um coeficiente
de segurança, , maior que a unidade. O quociente da tensão de escoamento do material pelo
coeficiente de segurança é denominado tensão admissível.
30
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
yk
máx
f (2.1)
em que é a tensão admissível, fyk é a tensão de escoamento e é o coeficiente de segurança.
Este método se originou a partir do desenvolvimento da resistência dos materiais no regime
elástico e o coeficiente de segurança deve representar a existência de diversas fontes de
incerteza que podem estar relacionadas às cargas, resistências dos materiais, modelagem
estrutural e às imperfeições na execução da estrutura.
Algumas limitações deste método começaram a ser constatadas e, por isso, atualmente adota-se
normalmente o Método dos Estados Limites no projeto de estruturas metálicas. Entre as
principais carências desta metodologia, pode-se destacar a utilização de um coeficiente único de
segurança que expressa todas as incertezas, independente de sua origem e a não possibilidade de
considerações de reserva de segurança após a plastificação, visto que o método foi concebido
para a análise no regime elástico.
2.2 Método dos Estados Limites
Visando elaborar o projeto de forma mais racional, surgiu o Método dos Estados Limites. A base
deste método diz que, quando um sistema estrutural é submetido a um determinado
carregamento, a sua resposta dependerá do tipo e da magnitude das ações aplicadas e também da
resistência e da rigidez da estrutura. A resposta do sistema é considerada satisfatória quando
determinados limites de esforços, tensões, deformações ou deslocamentos não são ultrapassados.
Tais limites são conhecidos como estados limites da estrutura e são definidos por normas.
Segundo a norma brasileira NBR 8681/03, os estados limites de uma estrutura são aqueles a
partir dos quais a estrutura apresenta desempenho inadequado às finalidades do projeto. Isto
significa que os esforços, as deformações ou os deslocamentos devem ser inferiores a certos
valores limites, que dependem do material utilizado e do tipo de estrutura. Quando tais objetivos
não são alcançados, quer dizer que um ou mais estados limites foram excedidos.
Os estados limites são classificados em:
a) Estados Limites Últimos (ELU);
b) Estados Limites de Serviço (ELS).
Os ELU estão relacionados ao esgotamento da capacidade portante da estrutura, determinando a
interrupção do seu uso, no todo ou em parte. Os ELU estão associados a eventos extremos
(cargas excessivas) e, como conseqüência, ao colapso total ou parcial da estrutura. No caso de
estruturas de aço, os estados limites últimos podem ser originados por um ou mais dos seguintes
fenômenos:
a) perda de equilíbrio estático da estrutura, ou de uma parte dela;
b) ruptura de uma ligação ou seção crítica;
c) instabilidade total ou parcial;
d) flambagem de barras como um todo;
e) flambagem local de elementos de barras.
Os ELS são aqueles que por sua ocorrência, repetição ou duração, provocam danos ou efeitos
incompatíveis com as condições especificadas para o uso normal da estrutura durante sua vida
31
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
útil. Os ELS estão associados a eventos freqüentes (cargas em serviço) e referem-se ao
desempenho da estrutura, podendo impedir sua utilização para o fim ao qual se destina. Os
estados limites de serviço podem ser originados por um ou mais dos seguintes fenômenos:
a) danos ligeiros ou localizados que comprometam o aspecto estético ou a durabilidade da
estrutura;
b) deformações ou deslocamentos excessivos que afetam a utilização normal da estrutura;
c) vibrações excessivas que provocam desconforto ou afetam elementos não estruturais.
De acordo com a norma NBR 8800/08, o método dos estados limites, utilizado para o
dimensionamento dos componentes de uma estrutura de aço (barras, elementos e meios de
ligação), requer que nenhum estado limite aplicável seja excedido quando a estrutura for
submetida a todas as combinações apropriadas de ações.
O dimensionamento pelo método dos estados limites é um processo de três etapas:
1ª) identificação de todos os estados limites, ou seja, os modos de colapso e as
maneiras pelas quais a estrutura deixaria de preencher os requisitos para os quais foi
projetada;
2ª) determinação de níveis aceitáveis de segurança contra a ocorrência de cada estado
limite;
3ª) consideração, pelo calculista da estrutura, dos estados limites significativos.
A 2ª etapa é baseada em métodos probabilísticos, que levam em consideração a variabilidade das
ações e das resistências. No entanto, no projeto de uma estrutura o calculista não lida diretamente
com probabilidades.
2.2.1 Característica do Método dos Estados Limites
A verificação da segurança e das boas condições de serviço no método dos estados limites tem
um caráter semi-probabilístico, o qual introduz um tratamento adequado às incertezas nas
resistências, nas ações e nos seus efeitos (solicitações), através da definição de valores
característicos e de cálculo.
O problema básico de segurança estrutural é assegurar que a resistência da estrutura seja
suficiente para suportar os efeitos (ou solicitações) da máxima ação ou combinação de ações que
ela pode estar exposta durante a sua vida útil. De fato, a determinação desses parâmetros
(resistência e solicitação atuante máxima) não é uma tarefa simples, sendo sempre necessárias
para a solução a adoção de estimativas e previsões. Assim, fica claro que resistências e
solicitações não podem ser determinadas precisamente, mas devem ser descritas como
pertencentes a determinados intervalos, podendo ser modeladas como variáveis aleatórias.
Nestes termos, portanto, a confiabilidade de um sistema pode ser mais realisticamente medida
em termos probabilísticos.
Logo, as solicitações nominais (Sn) e as resistências nominais (Rn) são valores característicos
obtidos de curvas estatísticas, ou funções densidade de probabilidade (fdp). Em geral, são valores
característicos inferiores ou superiores, correspondentes a um determinado quantil da fdp, por
exemplo, 5% ou 95%, como ilustrado na Figura 2.1, em que fs(s) e fr(r) são as funções densidade
de probabilidades da solicitação e resistência, respectivamente.
32
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 2.1: Função densidade de probabilidade da solicitação S ou da resistência R com os
valores característicos.
O objetivo de uma análise de confiabilidade de estruturas é expressar a probabilidade de que o
evento (R > S) ocorra durante toda a vida útil da estrutura (ou um tempo especificado para um
sistema de engenharia). Isto somente é possível calculando a probabilidade P(R > S). Admitindo
que as distribuições de probabilidade de R e S são disponíveis, isto é, fs(s) e fr(r) são conhecidas,
e estas variáveis sejam contínuas e não correlacionadas, a probabilidade de falha depende da área
de sobreposição das duas fdp, conforme mostra a Figura 2.2:
Figura 2.2: A probabilidade de falha P(R < S) depende da área de sobreposição das duas fdp
A área da região hachurada corresponde a probabilidade de falha, sendo calculado como:
drdssfrfP srf )()( (2.2)
No método dos estados limites, esta análise probabilística é dispensada através da adoção de
coeficientes de ponderação das ações e coeficientes de resistência, que são pré-determinados por
condições específicas baseadas em probabilidade. Assim, as ações nominais são majoradas pelos
coeficientes de ponderação apropriados e as resistências nominais são minoradas pelos
correspondentes coeficientes de resistência, sendo assegurada a segurança quando a resistência
“minorada” for maior ou igual às solicitações “majoradas”.
Para cobrir as incertezas existentes no cálculo estrutural, os valores nominais (ou característicos)
das resistências (Rk) e das solicitações (Sk) são transformados em valores de cálculo (ou de
projeto) das resistências (Rd) e das solicitações (Sd), através da aplicação de coeficientes de
Fu
nçã
o D
ensi
dad
e d
e
Pro
bab
ilid
ade
f s(s
) o
u f
r(r)
S, R Média Valor
característico
inferior
Valor
característico
superior
5% da área
(quantil de 95%)
5% da área
(quantil de 5%)
Fu
nçã
o D
ensi
dad
e d
e
Pro
bab
ilid
ade
f s(s
) e
f r(r
)
S, R
fS(s)
Sm
fR(r)
Rm
33
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
ponderação, os quais usualmente minoram as resistências e majoram as ações ou seus efeitos
(solicitações).
De forma geral, os coeficientes de ponderação no método dos estados limites são:
• γf - coeficiente de majoração das ações ou dos seus efeitos (solicitações), aplicado
da seguinte forma:
Sd = γf . Sk → γf > 1
• γm - coeficiente de minoração das resistências, aplicado da seguinte forma:
Rd = Rk / γm → γm > 1
As condições de segurança de toda a estrutura, com referência aos ELU, segundo a NBR
8681/03 são expressas por:
f(Sd , Rd) → Função de estado limite (fel).
f(Sd , Rd) = 0 → significa que um determinado ELU é alcançado.
f(Sd , Rd) < 0 → significa que um determinado ELU é ultrapassado.
Quando a segurança é verificada isoladamente, em relação a cada um dos esforços atuantes, a
condição de segurança pode ser simplificada, ficando:
Sd ≤ Rd (2.3)
Os coeficientes de ponderação γf e γm são determinados por considerações probabilísticas para
cada tipo de estado limite, geralmente como o produto de coeficientes parciais, os quais têm por
objetivo quantificar separadamente as várias causas de incerteza. A resistência de cálculo (ou de
projeto) é dada pela Equação 2.3:
γ
R R
m
k
d (2.4)
em que Rk é o valor característico inferior da resistência e m é o coeficiente de ponderação das
resistências, o qual pode ser escrito na forma:
m3m2m1m γ . γ . γ γ (2.5)
sendo que:
m1 - leva em conta a variabilidade da resistência efetiva, transformando a resistência
característica num valor extremo de menor probabilidade de ocorrência;
m2 - considera as diferenças entre a resistência efetiva do material da estrutura e a
resistência medida convencionalmente em corpos de prova padronizados;
m3 - considera as incertezas existentes na determinação das solicitações resistentes,
seja em decorrência dos métodos construtivos ou em virtude do método de
cálculo empregado.
Os valores finais de m são encontrados na Tabela 3 da NBR 8800/08. Para facilitar a consulta,
esta informação está reproduzida na Tabela 2.1 abaixo.
O coeficiente γf para as ações e seus efeitos (solicitações) é geralmente considerado como o
produto de três coeficientes parciais (válido para os ELU):
34
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
f3f2f1f γ . γ . γ γ (2.6)
Em que:
γf1 - leva em conta a possibilidade de ocorrência de ações que se afastem do valor
característico;
γf2 - fator de combinação → leva em conta a probabilidade reduzida de várias ações
diferentes, atuando simultaneamente na estrutura, atingirem seus valores
característicos ao mesmo tempo. Este fator usualmente é identificado como ψ0;
γf3 - leva em conta a imprecisão na determinação das solicitações ou das tensões
(incerteza de modelo) e o efeito nas solicitações da variação das dimensões da
estrutura entre o projeto e a execução.
Tabela 2.1: Valores do coeficiente m (NBR 8800/08)
Combinações
Aço Estrutural1)
a Concreto
c
Aço das
Armaduras
S
Escoamento,
flambagem e
instabilidade
a1
Ruptura
a2
Normais 1,10 1,35 1,40 1,15
Especiais ou de construção 1,10 1,35 1,20 1,15
Excepcionais 1,00 1,15 1,20 1,00
1) Inclui o aço de fôrma incorporada, usado nas lajes mistas de aço e concreto, de pinos e parafusos
Na norma brasileira NBR 8800/08 os coeficientes para ações e seus efeitos são dados da seguinte
forma:
a) Estado Limite Último: O produto γf1γf3 é representado por γg ou γq e o coeficiente
γf2 é igual ao fator de combinação ψ0.
b) Estado Limite de Serviço: Em geral o valor de γf é igual a 1,0. Nas combinações
de ações de serviço são usados os fatores de redução ψ1 e
ψ2, para a obtenção de valores freqüentes e quase
permanentes das ações variáveis respectivamente.
Os valores finais de g e q são encontrados na Tabela 1 e os valores finais de ψ0, ψ1 e ψ2 são
encontrados na Tabela 2 da NBR 8800/2008. Para facilitar a consulta, estas informações estão
reproduzidas na Tabela 2.2 e 2.3 abaixo.
Para a determinação dos valores das solicitações, é necessário o conhecimento das ações atuantes
nas estruturas. O termo ação representa qualquer influência ou conjunto de influências capazes
de produzir estados de tensão, deformação ou movimento de corpo rígido em uma estrutura
(cargas, deformações impostas, variação de temperatura, recalque, etc).
Os valores das ações são determinados a partir de algum critério estatístico (ações que
correspondem a certa probabilidade de serem excedidos) ou simplesmente arbitrando algum
valor que produz alguma envoltória das solicitações.
As normas brasileiras que devem ser utilizadas para a determinação de ações em estruturas são:
35
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações
NBR 6123 – Forças devidas ao vento em edificações
NBR 7188 – Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres
Tabela 2.2: Coeficientes de ponderação das ações
Combinações
Ações permanentes (g) 1) 3)
Diretas
Indiretas Peso próprio
de estruturas
metálicas
Peso
próprio de
estruturas
pré-
moldadas
Peso próprio de
estruturas
moldadas no
local e de
elementos
construtivos
industrializados
e empuxos
permanentes
Peso próprio de
elementos
construtivos
industrializados
com adições in
loco
Peso próprio
de elementos
construtivos
em geral e
equipamentos
Normais 1,25
(1,00)
1,30
(1,00)
1,35
(1,00)
1,40
(1,00)
1,50
(1,00)
1,20
(0)
Especiais ou
de construção
1,15
(1,00)
1,20
(1,00)
1,25
(1,00)
1,30
(1,00)
1,40
(1,00)
1,20
(0)
Excepcionais 1,10
(1,00)
1,15
(1,00)
1,15
(1,00)
1,20
(1,00)
1,30
(1,00)
0
(0)
Ações variáveis (q) 1) 4)
Efeito da temperatura 2)
Ação do vento Ações
5)
Truncadas
Demais ações variáveis,
incluindo as decorrentes
do uso e ocupação
Normais 1,20 1,40 1,20 1,50
Especiais ou
de construção 1,00 1,20 1,10 1,30
Excepcionais 1,00 1,00 1,00 1,00
NOTAS
1) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes favoráveis à segurança;
ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações.
2) O efeito de temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual deve ser considerado como ação
decorrente do uso e ocupação da edificação.
3) Nas combinações normais, as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança podem,
opcionalmente, ser consideradas todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,35 quando as ações
variáveis decorrentes do uso e ocupação forem iguais a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer. Nas
combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,25 e 1,30, e nas
combinações excepcionais, 1,15 e 1,20.
4) Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança forem agrupadas,
as ações variáveis que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas também todas
agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,50 quando as ações variáveis decorrentes do uso e ocupação
forem iguais ou superiores a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da
temperatura pode ser considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de ponderação). Nas combinações
especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,30 e 1,20, e nas combinações
excepcionais, sempre 1,00.
5) Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um dispositivo
físico, de modo que o valor dessa ação não pode superar o limite correspondente. O coeficiente de ponderação
mostrado nesta tabela se aplica a esse valor limite.
36
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Tabela 2.3: Fatores de combinação e fatores de redução
Ações γf2
1)
o 14)
25)
Cargas
acidentais de
edifícios
Locais em que não há predominância de pesos e de
equipamentos que permanecem fixos por longos
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de
pessoas 2)
0,5 0,4 0,3
Locais em que há predominância de pesos e de
equipamentos que permanecem fixos por longos
períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de
pessoas 3)
0,7 0,6 0,4
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens e
sobrecargas em coberturas (ver B.5.1 da NBR 8800/08) 0,8 0,7 0,6
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0
Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média
anual local 0,6 0,5 0,3
Cargas móveis e
seus efeitos
dinâmicos
Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3
Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5
Pilares e outros elementos ou subestruturas que
suportam vigas de rolamento de pontes rolantes 0,7 0,6 0,4
1) Ver alínea c) de 4.7.5.3. da NBR 8800/08.
2) Edificações residenciais de acesso restrito.
3) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público.
4) Para estado-limite de fadiga (ver Anexo K), usar ψ1 igual a 1,0.
5) Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se adotar para ψ2 o valor zero.
2.3 Ações e combinações de ações
2.3.1 Valores nominais e classificação
As ações a serem adotadas no projeto das estruturas e seus componentes são as estabelecidas
pelas normas brasileiras NBR 6120, NBR 6123 e NBR 7188, ou por outras normas aplicáveis, e
também no anexo B da NBR 8800. Estas ações devem ser tomadas como características e, para o
estabelecimento das regras de combinação das ações, devem ser classificadas segundo sua
variabilidade no tempo, conforme a NBR 8681, nas três categorias a seguir:
- Ações permanentes (FG): ações decorrentes do peso próprio da estrutura e de todos os
elementos componentes da construção (pisos, telhas, paredes permanentes, revestimentos e
acabamentos, instalações e equipamentos fixos, etc.), as quais são chamadas de ações
permanentes diretas, e decorrentes de efeitos de recalques de apoio, de fluência e retração
do concreto e de imperfeições geométricas. Os valores característicos, Fgk, devem ser
adotados iguais aos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade;
- Ações variáveis (FQ): ações decorrentes do uso e ocupação da edificação (ações devidas a
sobrecargas em pisos e coberturas, equipamentos e divisórias móveis, etc), pressão
hidrostática, empuxo de terra, vento, variação de temperatura, etc. Os valores
característicos das ações variáveis, Fqk, são estabelecidos por consenso e indicados em
37
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
normas específicas, apresentando uma probabilidade prestabelecida de serem ultrapassados
no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos;
- Ações excepcionais (FQ,exc): ações decorrentes de incêndios, explosões, choques de
veículos, efeitos sísmicos, etc.
Para o cálculo das solicitações de projeto, as ações devem ser combinadas de forma a considerar
possíveis situações desfavoráveis de projeto que a estrutura possa estar submetida. Observando a
Figura 2.3, fica claro que se forem somados todos os valores extremos, teremos uma situação
conservadora, visto que a probabilidade para que todas as ações variáveis máximas ocorram
simultaneamente é muito pequena.
Figura 2.3: Comportamento das ações no tempo.
Assim, o critério normalmente utilizado em normas de projeto (e também na NBR 8800) consiste
em considerar “n” combinações onde sempre uma das ações variáveis é considerada com seu
valor extremo e as outras são consideradas com valores correntes, se elas atuam no sentido
desfavorável (todas as ações variáveis que atuem no sentido favorável devem ser desconsideras
na combinação).
Tome-se como exemplo uma edificação na qual podem atuar as ações variáveis: sobrecarga,
vento e variação de temperatura. A probabilidade de que todas as solicitações acima ocorram
simultaneamente com seus valores mais altos é muito pequena.
Este, por exemplo, seria o caso de um edifício com todos os seus ambientes (salas, corredores,
etc) carregados ao máximo ao mesmo tempo que estivesse submetido a um vento com
intensidade quase catastrófica, que é correspondente às cargas de vento para dimensionamento
de estruturas e, ainda, sob temperatura extrema, que seria um calor ou frio intenso. Torna-se
t(anos)
V
t(anos)
t(anos)
Q
G
38
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
lógico imaginar que, quanto maior o número de ações variáveis diferentes, menor se torna a
possibilidade de que elas ocorram simultaneamente em seus valores máximos.
As combinações de ações partem da premissa que, em um determinado momento da vida útil da
estrutura, uma das ações variáveis ocorra em sua plenitude provável. Nesta condição ela é
chamada pela NBR-8800 de ação variável principal. Supondo que tal ação seja a sobrecarga,
para as demais ações variáveis, vento e variação de temperatura, é suposto que apenas uma
fração do esforço ocorra concomitantemente, ou seja, atua a carga máxima multiplicada por um
fator de combinação redutor . Para se obter a envoltória de esforços devem-se fazer todas as
combinações possíveis onde cada uma das ações variáveis deve ser testada como ação que atua
plenamente (ação variável principal), enquanto as demais atuam reduzidas, isto é, multiplicadas
por . Então, na segunda combinação o vento será a ação plena, enquanto as demais aparecem
reduzidas (multiplicadas por ) na combinação, e na terceira combinação a variação de
temperatura será a ação que atua plena. Enfatizando, apenas a ação que atua plenamente
(preponderante) não é multiplicada pelo coeficiente de combinação . O maior esforço assim
obtido será o esforço de cálculo para o dimensionamento.
Além das combinações últimas normais, especiais, de construção e excepcionais, devem ser
verificadas combinações em serviço, cuja finalidade é garantir um desempenho satisfatório
quando em uso. O termo em serviço caracteriza situação de combinação de cargas sem
majoração, isto é, cargas não são multiplicadas pelos coeficientes de ponderação.
A seguir reproduz-se o texto e a classificação da NBR 8800, com todos os casos de
combinações, adicionados com alguns comentários para melhor compreensão.
2.3.2 Combinações de ações para os estados limites últimos
As combinações de ações para os estados limites últimos, de acordo com a NBR 8800, são as
seguintes:
a) Combinações Últimas Normais:
Estas são as combinações que correspondem a maior parte das hipóteses de projeto, sendo
decorrentes do uso previsto para a edificação. Para o cálculo, devem ser consideradas tantas
combinações de ações quantas forem necessárias a fim de atender a todos os estados-limites
últimos aplicáveis.
Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal,
com seus valores característicos e as demais ações variáveis, consideradas secundárias, com seus
valores reduzidos de combinação.
Para cada combinação, aplica-se a seguinte expressão:
)()( ,
2
,11
1, kQjoj
n
j
qjkQq
m
ikiGgid FFFF
(2.7)
Em que, FGi,k são os valores característicos das ações permanentes, FQ1,k é o valor característico
da ação variável principal para o efeito considerado, FQj,k são as demais ações variáveis que
atuam simultaneamente com a ação principal e g, q1, qj, 0j são os coeficientes de ponderação
das ações variáveis, conforme Tabelas 2.2 e 2.3.
39
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
b) Combinações Últimas Especiais:
Podem ocorrer ações variáveis de natureza ou intensidade especiais cujos efeitos sejam mais
intensos do que os produzidos pelas ações consideradas nas combinações normais. Tais cargas
são de curta duração quando comparadas ao tempo de vida útil da estrutura.
Para cada carregamento especial corresponde uma única combinação, com todas as ações
permanentes e todas as ações variáveis com seus valores reduzidos de combinação. Ações
especiais nunca são tratadas como secundárias. As combinações são obtidas com a equação:
)()( ,
2
11
1
Qjefoj
n
j
qjQq
m
i
Gigid FFFF
(2.8)
De forma análoga ao caso anterior, a ação especial será tomada como ação plena e as demais
variáveis com seus coeficientes de combinação 0j,ef. Todas as ações permanentes devem ser
levadas em conta.
Ainda, segundo a NBR 8800/08, os fatores 0j,ef são iguais aos fatores 0j adotados nas
combinações normais, salvo quando a ação variável especial FQ1 tiver um tempo de atuação
muito pequeno, caso em que 0j,ef podem ser tomados como os correspondentes fatores de
redução2j.
c) Combinações Últimas de Construção:
Pode acontecer de uma estrutura estar em situação de risco já durante a construção. Há obras em
particular que a combinação mais crítica ocorre durante a montagem, como costuma acontecer
em obras de pontes que são lançadas sobre o vão.
O projetista deverá considerar todos os estados limites últimos que se possam avaliar como de
ocorrência possível com as ações permanentes e todas suas variáveis, tomando uma delas de
cada vez como principal e as demais como secundárias. O que difere dos casos anteriores é a
transitoriedade das ações, tempo curtíssimo em relação à vida útil da estrutura, ocorrendo,
apenas, uma única vez. Para o cálculo, deve-se utilizar a mesma expressão e os coeficientes de
ponderação definidos paras as Combinações Últimas Especiais.
d) Combinações últimas excepcionais:
Ações excepcionais são aquelas que podem causar efeitos catastróficos. Nem todas as estruturas
necessitam ser dimensionadas para essas ações. Há, entretanto, casos em que sua consideração é
imprescindível, como em reatores nucleares, barragens, etc.
O carregamento excepcional é transitório e de duração extremamente curta. Usam-se os
coeficientes de combinação e aplica-se a equação:
)()( ,,
1
,
1
, kQjefoj
n
j
qjexcQ
m
i
kGigid FFFF
(2.9)
Em que FQ,exc é a ação excepcional. Os demais parâmetros já foram definidos anteriormente.
40
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
2.3.3 Combinações de Ações para os Estados Limites de Serviço
Nas combinações de ações para os estados limites de serviço são consideradas todas as ações
permanentes, inclusive as deformações impostas permanentes, e as ações variáveis
correspondentes a cada um dos tipos de combinações, conforme indicado a seguir:
a) Combinações quase-permanentes de serviço:
As combinações quase-permanentes de serviço são aquelas que podem atuar durante grande
parte do período de vida da estrutura, da ordem da metade deste período. Essas combinações são
utilizadas para os efeitos de longa duração e para a aparência da construção.
Nas combinações quase permanentes, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores
quase permanentes 2FQj,k:
)( ,2
11
, kQjj
n
j
m
i
kGiser FFF
(2.10)
Esta combinação de carregamentos é pertinente à verificação de deformação lenta (fluência),
deformações de aparência que possam provocar trincas em paredes de alvenaria, flechas
excessivas e perceptíveis a vista desarmada.
b) Combinações freqüentes de serviço:
As combinações freqüentes de serviço são aquelas que se repetem muitas vezes durante o
período de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes em 50 anos, ou que tenham duração total
igual a uma parte não desprezível desse período, da ordem de 5%. Essas combinações são
utilizadas para os estados limites reversíveis, isto é, que não causem danos permanentes à
estrutura ou a outros componentes da construção, incluindo os relacionados ao conforto dos
usuários e ao funcionamento de equipamentos, tais como vibrações excessivas, movimentos
laterais excessivos que comprometam a vedação, empoçamento em coberturas, etc.
Nestas combinações, a ação variável principal FQ1,k é tomada com seu valor freqüente 1FQ1,k e
todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes 2FQj,k:
)( ,2
2
,11
1
, kQjj
n
j
kQ
m
i
kGiser FFFF
(2.11)
c) Combinações raras de utilização:
As combinações raras são aquelas que podem atuar no máximo algumas horas durante o período
de vida da estrutura. Essas combinações são utilizadas para os estados limites irreversíveis, isto
é, que causam danos permanentes à estrutura ou a outros componentes da construção, e para
aqueles relacionados ao funcionamento adequado da estrutura, tais como formação de fissuras,
danos aos fechamentos, etc.
Nas combinações raras, a ação variável principal FQ1 é tomada com seu valor característico FQ1,k
e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores freqüentes 1FQ1,k:
41
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
)( ,1
2
,1
1
, kQjj
n
j
kQ
m
i
kGiserv FFFF
(2.12)
42
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
3 BARRAS TRACIONADAS
3.1 Generalidades
O aço é um material de bom desempenho quando solicitado à tração, sendo, também, de fácil
emprego. O dimensionamento é teoricamente simples, mas são necessários conhecimentos sobre
o comportamento do material e como se distribuem as tensões nas barras, pois existe divergência
entre a realidade e a hipótese de que as tensões se distribuem uniformemente ao longo de uma
seção transversal genérica de uma haste tracionada.
De forma geral, as peças de aço tracionadas podem ser:
- cabos de aço,
- barras redondas rosqueadas,
- barras laminadas ou compostas.
Os cabos de aço são usados como estais ou cabos de suspensão de pontes, estaiamento de torres
ou suportes de cobertura. Sua eficiência é notável dado serem compostos de vários fios de
pequeno diâmetro, que são obtidos por trefilação, obtendo-se tensões de ruptura muito altas. Têm
como desvantagem não resistirem a esforços de compressão o que os torna inaplicáveis em
muitas situações. Hastes redondas rosqueadas são usadas como barras tracionadas de treliças,
tanto de aço como de madeira, e como tirantes e, geral. Barras tracionadas compostas de perfis
laminados ou compostos (Figura 3.2) são usadas em estruturas reticuladas (treliças) em todos os
seus empregos na engenharia.
Algumas aplicações de barras tracionadas são ilustradas na Figura 3.1.
Figura 3.1: Barras tracionadas em estruturas de aço (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).
Barra tracionada de uma mão francesa
Barras tracionadas
Elementos tracionados do
contraventamento
Tirante
43
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 3.2: Tipos de perfis utilizados em peças tracionadas: (a) barra redonda; (b) barra chata; (c)
perfil cantoneira laminado; (d) seções compostas de dois perfis cantoneira laminados (Fonte:
Pfeil e Pfeil, 2009).
A Figura 3.3 mostra o desenho de um nó de treliça, cujas barras são formadas pela associação de
duas cantoneiras. As barras são ligadas a uma chapa de nó, denominada gusset, cuja espessura t é
igual ao espaçamento entre as cantoneiras. As ligações das barras com a chapa gusset são feitas
por meio de furos e conectores (parafusos).
As ligações das extremidades das peças tracionadas com outras partes da estrutura podem ser
feitas por:
- Soldagem;
- Conectores (parafusos) aplicados em furos;
- Rosca e porca (caso de barras rosqueadas).
Figura 3.3: Nó de uma treliça metálica, com barras formadas por cantoneiras duplas ligadas a
uma chapa gusset (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).
3.2 Comportamento das peças de aço tracionadas
Barras tracionadas de aço com seção transversal uniforme comportam-se de forma muito
semelhante ao modelo teórico, podendo-se geralmente admitir que as tensões se distribuam
uniformemente nas seções transversais. Neste caso, uma barra solicitada a tração pode ser
analisada como se faz com um corpo de prova no ensaio de tração. Enquanto as tensões não
atingem o limite de proporcionalidade (zona elástica) o material tem um comportamento
semelhante ao teórico elástico clássico da mecânica dos sólidos.
Nas peças tracionadas as tensões normais σN, devidas ao esforço normal de tração N, são
somadas as tensões residuais σr, oriundas do processo de fabricação, e cuja resultante é nula em
(a) (b) (c) (d)
44
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
cada seção, como mostrado na Figura 3.4a para uma chapa laminada. Com o acréscimo da força
de tração ocorre a plastificação progressiva da seção, como ilustrado na Figura 3.4b.
A força de tração que provoca a plastificação total da seção Ny = fy.(b.t) não se altera com a
presença das tensões residuais ζr.
Figura 3.4: Tensões normais ζN adicionadas as tensões residuais ζr (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).
Quando a seção transversal varia de forma brusca, as tensões podem ter distribuição bastante
variada. É comum a presença de furos nas ligações, que provocam concentração de tensões.
Observando a Figura 3.5 vemos uma peça submetida a tração e as tensões não se distribuem
uniformemente a volta do furo, onde se nota:
1) As tensões aumentam diretamente com as deformações (alongamento) enquanto
estiverem dentro do limite elástico e sua distribuição se dá de forma desuniforme,
com tensão maior nas fibras próximas ao furo;
2) Se o esforço de tração segue aumentando haverá um instante em que a fibra mais
solicitada alcança a tensão de escoamento (início do escoamento) e, a partir daí, ela
permanece sem aumento de tensão, mesmo crescendo seu alongamento, enquanto
que nas demais fibras as tensões vão aumentando até, também, atingirem a tensão de
escoamento, onde se estabilizam. O processo se repete, fibra por fibra, até que todas
as fibras estejam solicitadas na tensão de escoamento. É evidente que as seções
cortadas pelo furo atingem a plastificação antes das demais, contudo o alongamento
da peça, como conseqüência desta plastificação prematura, é desprezível e costuma
ser negligenciado.
Figura 3.5: Distribuição de tenções em peça tracionada na seção do furo.
3.3 Estados Limites Últimos e Resistências de Projeto
t
b
(a) (b)
T
d) Limite de resistência
da seção líquida
c) Plastificação
da seção líquida
b) Início do
escoamento
a) Fase
elástica
T
fu fy fy
45
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Segundo a NBR8800/08, a resistência de uma peça sujeita à tração axial possui dois estados
limites últimos:
a) Escoamento da seção bruta, isto é, o escoamento generalizado da peça ao longo de
seu comprimento;
b) Ruptura da seção líquida efetiva (seção com furos).
O escoamento da seção com furos (seção líquida) não constitui um estado limite último, pois
conduz a um pequeno alongamento da peça.
No estado limite último de escoamento da seção bruta supõe-se que toda a seção esteja
solicitada por tensões de escoamento. Chama-se de resistência de cálculo para escoamento da
seção bruta ao valor:
1
,
a
yg
Rdt
fAN
(3.1)
Em que Ag é a área bruta da seção (desprezar a presença de furos) e fy é a tensão de escoamento
do aço.
No estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva considera-se que a ruptura deve
ocorrer na seção mais frágil da peça, presumivelmente a de menor seção transversal. Assim, os
furos têm que ser levados em conta:
2
,
a
ue
Rdt
fAN
(3.2)
Em que Ae é a área líquida efetiva e fu é a tensão de ruptura do aço.
Deve ficar claro que ambos estados limites últimos devem ser verificados e atendidos.
3.3.1 Área líquida
A ruptura de um elemento de aço, com vários furos, quando submetida à tração, pode ser difícil
de ser determinada teoricamente. Numa barra com furação reta (linha I da Figura 6), a área
líquida (An) é obtida subtraindo-se da área bruta (Ag) as áreas dos furos contidos em uma seção
reta da peça. Entretanto, no caso de uma furação enviesada é necessário avaliar diversos
percursos (linhas III e IV, por exemplo) para encontrar o menor valor de seção líquida, uma vez
que a peça pode romper segundo qualquer um desses percursos.
Há varias maneiras de se resolver este problema, entretanto deve-se ter em mente que um
processo para ser empregado no trabalho de escritório deve ser simples e confiável. Processos
complicados tornam o projeto caro, enquanto que processos muito simples podem conduzir a
resultados pouco confiáveis. Dessa forma, a NBR 8800/08 adota a fórmula de Cochrane para
cálculo da área líquida, para seções em zig-zag (ver Figura 3.6):
46
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 3.6: líquida de peças com furação reta e em ziguezague.
g
sdbb fn
4
2
(3.3)
Em que bn é a largura líquida da seção, b é a largura bruta da seção, df é o diâmetro efetivo do
furo, s é a distância entre furos consecutivos medida na direção do esforço e g é a distância entre
furos consecutivos medida ortogonalmente ao esforço. Assim, a área líquida pode ser
representada pela equação:
t b A nn (3.4)
É importante lembrar que o diâmetro do furo é obviamente maior do que o do parafuso e que o
processo mais comum de abrir furos é o puncionamento. Neste processo, o furo é obtido pelo
rasgamento da peça, acarretando um orifício de forma aproximadamente tronco-cônica, com
paredes de superfície irregular. O material que circunda as paredes do furo apresenta algumas
trincas, que faz com que seja desprezada sua contribuição na resistência a tração da peça. Assim,
calcula-se um diâmetro efetivo do furo, dado por:
fpdd f (3.5)
Em que d é o diâmetro do parafuso, p é a espessura de parede danificada pela punção (tomar
2,0 mm para furos puncionados), f é a folga entre o parafuso e o furo (tomar 1,5 mm ou o valor
de projeto).
Caso o furo seja perfurado com brocas, pode-se adotar p = 0 e, para parafusos e furos ajustados,
isto é, parafusos usinados e furos perfurados por brocas, pode-se reduzir a folga (valor de
projeto) entre o furo e o fuste do conector.
Para cantoneiras é comum adotar a área bruta considerando que a seção transversal seja
composta de dois retângulos, de acordo com a Figura 3.7. A área bruta pode ser calculada por:
ttbbAg .21 (3.6)
IV III II I
g
T T g
s s s s s s
47
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 3.7: Área bruta de cantoneiras.
Assim, é possível rebater uma das abas e determinar as linhas de ruína através de um problema
plano.
3.3.2 Área líquida efetiva
Quando a ligação é feita por todos os segmentos de um perfil, a seção participa integralmente da
transferência do esforço de tração. Isto não acontece, por exemplo, nas ligações das cantoneiras
com a chapa de nó da Figura 3.3, nas quais a transferência dos esforços se dá através de uma aba
de cada cantoneira (Figura 3.8). Nesses casos as tensões se concentram no segmento ligado e não
mais se distribuem em toda a seção. A consideração deste efeito ode ser feita através de um
coeficiente Ct. Assim, a área líquida efetiva Ae é dada por:
nte ACA . (3.7)
Em que Ct é um coeficiente que depende da forma como é feita a ligação, como segue:
Figura 3.8: Efeito de tensões localizadas: Fluxo de tensões e superfície de ruptura nas abas de
uma cantoneira na zona de ligação.
A área líquida efetiva é considerada igual à área líquida quando uma barra tracionada é solicitada
na ligação em todos seus elementos (alma e mesas), pois se supõe que a tensão seja uniforme ao
longo da seção transversal, que na realidade é a tensão média. Em outras palavras, transmitindo-
se o esforço por todos os elementos da seção é razoável imaginar que ocorra uma distribuição
quase uniforme de tensões na seção transversal, caso contrário haverá pontos com tensão normal
acima da média. Sempre que se consegue distribuição uniforme (ou quase) de tensões na seção,
pode-se considerar que a área líquida seja igual à efetiva. Quando isso não acontece, isto é,
t
b1
b2
t
b2
t
b1
t
Superfície de
ruptura
Linhas de
tensões
48
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
quando o detalhe da ligação não é adequado para se obter distribuição uniforme, usa-se uma área
efetiva menor do que a líquida.
A NBR 8800/08 classifica o problema em função do detalhamento da ligação. A seguir
apresenta-se a abordagem sugerida:
a) supõe-se que a distribuição de tensões seja uniforme (Figura 3.9b) quando a força de tração
for transmitida diretamente para cada um dos elementos da seção transversal da barra, por soldas
ou parafusos:
Ct = 1,0
Neste caso a tensão máxima de tração se aproxima da tensão média na seção. Para todos ou
demais casos (Figura 9a) a tensão máxima diverge da média e é necessário que se calcule o
coeficiente Ct.
b) quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais:
g
ct
A
AC
Em que Ac é a área da seção transversal dos elementos conectados e Ag é a área bruta da seção
transversal da barra, conforme mostra a Figura 3.10.
Figura 3.9: Distribuição de tensões de tração em um perfil I: (a) apenas nas mesas, onde Ct<1,0,
(b) à direita em toda a seção, onde Ct=1,0.
Figura 3.10: Ligação com soldas transversais
b) Tensões
distribuídas
uniformemente
em todos os
elementos.
Ct = 1,0
a) Tensões
distribuídas
apenas nos
flanges.
Ct < 1,0
Ag
Ac/2
Solda
transversal P
P/2
P/2
49
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
c) nas barras com seções transversais abertas, quando a força de tração for transmitida somente
por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda por uma combinação de soldas
longitudinais e transversais para alguns dos elementos da seção transversal, mas não todos:
c
ct
eC
1
Deve-se adotar 0,90 como limite superior, e não são permitidos detalhes que conduzam a valores
inferiores a 0,60.
Em que ec é a excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção da
barra, G, ao plano de cisalhamento da ligação. No caso de perfis I ou U, ligados pelas mesas, que
têm simetria em relação a um plano paralelo ao das chapas de ligação, deve-se fazer uma
conexão simétrica e trata-se como duas barras fictícias tracionadas excentricamente de seção em
forma de T, também simétricas, cada uma correspondente a um dos planos de cisalhamento. O
valor de ec será a distância do centróide da seção T à face externa da mesa, isto é, ao plano de
cisalhamento. No caso de ligação pela alma os perfis I serão divididos em duas seções fictícias
em forma de U e Ct será a distância do centróide à superfície de cisalhamento. Alguns detalhes
são mostrados na Figura 3.11.
Figura 3.11: Valores de ec em seções abertas.
Nas ligações soldadas ℓc é o comprimento da ligação, igual ao comprimento da solda e nas
ligações parafusadas e a distância do primeiro ao último parafuso da linha de furação com maior
número de parafusos, na direção da força axial;
d) nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas longitudinais
ao longo de ambas suas bordas, conforme a Figura 3.12:
Figura 3.12: Chapa plana com força de tração transmitida por solda longitudinal.
Ct=1,0 para lw≥2b
G
ec
ec
G de Ts
G de Ti
ec ec ec
G de Ue G de Ud
P
lw
b
50
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Ct=0,87 para 2b> lw ≥1,5b
Ct=0,75 para 1,5b> lw ≥b
Em que lw é o comprimento dos cordões de solda e b é a largura da chapa (distância entre as
soldas situadas nas duas bordas).
e) nas barras com seções tubulares retangulares, quando a força de tração for transmitida por
meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por chapas de ligação em dois lados opostos da
seção, desde que o comprimento da ligação, ℓc , não seja inferior a dimensão da seção na direção
paralela às chapas de ligação, o valor ec será a distância do centróide do U fictício até o plano de
cisalhamento, conforme mostrado na Figura 3.13.
c
c
t
eC
1
Figura 3.13: Valor ec em seção tubular retangular, para ℓc≥b.
f) nas barras com seções tubulares circulares, quando a força de tração for transmitida por meio
de uma chapa de ligação de eixo longitudinal concêntrico com o do tubo:
- se o comprimento da ligação, ℓc, for superior ou igual a 1,30 do diâmetro externo da barra;
Ct = 1,0
- se o comprimento da ligação for superior ou igual ao diâmetro externo da barra e menor que
1,30 vezes esse diâmetro, ec será a distância entre o centróide de cada uma das semi-sessões
fictícias e o plano de cisalhamento, conforme Figura 3.14.
c
c
t
eC
1
d
b
ec G
ec G
d
b
ec
G
ec
G
Para t constante
Para t constante
51
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 3.14: Valor ec em seção tubular circular.
Em todos os casos, quando as ligações forem parafusadas deve-se garantir que haja pelo menos
dois parafusos por linha de furação, na direção das tensões normais.
3.3.2 Peças com Extremidades Rosqueadas
As barras com extremidades rosqueadas, aqui consideradas, são barras com diâmetro igual ou
superior a 12 mm (1/2"), nas quais o diâmetro externo da rosca é igual ao diâmetro nominal da
barra.
Para os tipos de rosca utilizados na indústria, a relação entre a área efetiva à tração na rosca (Aef)
e a área bruta da barra redonda (Ag) varia dentro de uma faixa limitada (0,73 a 0,80). Assim, é
possível calcular a resistência das barras redondas tracionadas em função da área bruta Ag, com
um coeficiente médio de 0,75. Nessas condições, a resistência de projeto de barras rosqueadas
pode ser obtida pela expressão:
12 a
yg
a
ug
d
f A
f A 0,75 R
(3.8)
3.3.3 Barras ligadas por pino
Os pinos são conectores de grande diâmetro que trabalham isoladamente, sem comprimir
transversalmente as chapas. Os pinos são utilizados em estruturas fixas desmontáveis ou em
estruturas móveis.
No caso de chapas ligadas por pinos, a resistência de projeto à tração da chapa é determinada
pelo menor valor entre o escoamento da seção bruta, a ruptura da seção líquida efetiva e o
rasgamento da seção entre o furo e a borda da chapa.
- Ruptura da seção líquida por tração
2
,
..2
a
uef
Rdt
fbtN
(3.9)
- Ruptura de seção líquida por cisalhamento
2
,
..6,0
a
usf
Rdt
fAN
(3.10)
ec G
G ec
D
52
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Com
22
p
sf
datA
Em que t é a espessura da chapa ligada pelo pino, bef é uma largura efetiva, igual a 2t + 16mm,
mas não mais que a distância entre a borda do furo e a borda da peça medida na direção
perpendicular à força axial atuante, a é a menor distância entre a borda do furo e a extremidade
da barra, medida na direção das tensões normais de tração atuantes, dpp é o diâmetro do pino; fu é
a resistência de ruptura do aço. A Figura 3.15 mostra uma ligação por pino.
Figura 3.15: Ligação por pino.
É obrigatório que o furo do pino esteja igualmente distante das bordas da barra na direção
transversal ao esforço normal atuante, isto é, deve haver simetria na região da ligação.
Quando o pino tiver função permitir rotações relativas entre as partes conectadas o diâmetro do
furo dh pode ser, no máximo, 1,0mm maior que o do pino dp.
2.3 Estados Limites de Serviço
A NBR 8800/08 estabelece uma limitação de esbeltez () das peças tracionadas, dado por:
A
I
i
g
minmin
Em que é o comprimento destravado da barra (distância entre pontos de apoio lateral), imin é o
raio de giração mínimo da seção transversal, Imin é o momento de inércia mínimo da seção
transversal e Ag é a área bruta da seção.
Nas barras tracionadas, o índice de esbeltez não tem importância fundamental, uma vez que o
esforço de tração tende a retificar a barra, reduzindo excentricidades construtivas iniciais. Apesar
45º
dp dh
b
b/2
b/2
Nt,Sd N
A
A -Corte AA-
t
53
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
disso, as normas fixam limites superiores do índice de esbeltez de peças tracionadas, com a
finalidade de reduzir efeitos vibratórios provocados por impactos, ventos, etc.
Na NBR 8800/08 é recomendado que o índice de esbeltez () das barras tracionadas,
excetuando-se tirantes de barras redondas pré-tensionadas ou outras barras que tenham sido
montadas com pré-tensão, não supere 300 ( ≤ 300).
Em peças tracionadas compostas por perfis justapostos com afastamento igual à espessura das
chapas espaçadoras, como ilustrado na Figura 3.15, o comprimento entre pontos de apoio
lateral pode ser tomado igual à distância entre duas chapas espaçadoras. Dessa forma, a esbeltez
máxima de cada perfil isolado fica limitado a 300 ( ≤ 300).
Figura 3.15: Barra composta tracionada (NBR 8800/2008).
54
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
4 BARRAS COMPRIMIDAS
4.1 Generalidades
Conforme abordado no Capítulo 2, a verificação de segurança de uma estrutura é efetuada com
base no Método dos Estados Limites, estando associados a situações de colapso global ou local
(estados limites últimos) ou inadequação para a utilização (estados limites de serviço).
Obviamente, os fenômenos de instabilidade estrutural correspondem sempre a situação de estado
limite último.
Assim, o projeto de uma estrutura não pode basear-se unicamente em conceitos de segurança
relacionados com a resistência e deformabilidade dos seus elementos, especialmente no caso de
estruturas esbeltas submetidas à compressão. Desta forma, torna-se indispensável considerar
também os chamados fenômenos de instabilidade estrutural, muito embora a designação
“flambagem” seja usada habitualmente com o mesmo significado.
Apesar da utilização genérica do termo “flambagem”, normalmente adota-se designações
específicas para fenômenos de instabilidade particulares. Desta forma, tem se dividido o
problema em (i) flambagem global e (ii) flambagem local (ver Figura 4.1). A flambagem global
trata-se do problema tradicional de instabilidade de barras, e seu exemplo mais simples é a
flambagem por flexão, determinada pela carga de Euler. Em contrapartida, a flambagem local
ocorre em elementos constituído por chapas finas (i.e., placas carregadas no seu plano, portanto,
em estado plano de tensão), casos típicos dos elementos metálicos utilizados na engenharia
estrutural, principalmente os perfis soldados de grandes dimensões e os perfis formados a frio.
Figura 4.1: (a) Flambagem global, (b) Flambagem local (Fonte: Reis e Camotin, 2001).
No próximo item será tratado o problema de flambagem de barras para, na sequência, se abordar
o problema de flambagem de placas.
4.2 Flambagem global
Deve-se ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) a primeira formulação para o
problema de uma haste submetida à carga de compressão que contempla a possibilidade de
instabilidade geométrica. Entretanto, nestes trabalhos a premissa sempre de uma barra ideal, ou
seja, perfeitamente reta, isenta de tensões residuais, com comportamento elástico linear e carga
) (b)
55
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
perfeitamente centrada. A Figura 4.2 compara os resultados obtidos para uma barra com
comportamento ideal com aqueles considerando imperfeições, comportamento inelástico e
tensões residuais, ou seja, problemas típicos de barras reais.
Figura 4.2: Comportamento de colunas sob cargas crescentes de compressão (Fonte: Pfeil e Pfeil,
2009).
A partir do último século, numerosos estudos foram conduzidos a fim de determinar relações
mais precisas de cálculo, que levassem em consideração os itens mencionados. Estas pesquisas
incluíram um grande número de testes em colunas de tamanho real, levando a uma sistemática de
cálculo baseada em curvas de resistência, que são o enfoque da NBR 8800/08.
4.2.1 Comportamento Ideal: Flambagem de Euler
Seja uma haste reta, bi-rotulada, conforme a Figura 4.3, submetida a uma carga de compressão
axial P. Imaginando-se que haja uma deformação transversal da elástica de ordenadas y=y(x),
tem-se em cada seção o momento fletor yPM .
Figura 4.3: Barra bi-rotulada submetida a esforço de compressão
A equação diferencial da linha elástica de acordo com a teoria da elasticidade (para pequenas
deformações) é dada por:
EI
Py
EI
M
dx
yd
2
2
P DMF
M=Py
x
y
y
P
(a) barra reta (b) deformação inicial (c) momentos fletores
56
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Fazendo EI
Pk 2 vem:
02
2
2
ykdx
yd
que é a equação diferencial do problema, cuja solução geral é:
kxBkxAseny cos
Para determinação das constantes é necessário que sejam conhecidas as condições de contorno.
Sabe-se que a deformação y é nula nos apoios. Então, para x=0, tem-se y=0 e,
conseqüentemente, B=0. Analogamente, para x=, tem-se y=0 então 0ksenA , que tem
infinitas soluções.
Uma delas seria fazer A=0, que não teria o significado desejado, uma vez que acarretaria y=0 em
qualquer ponto da haste. Então, 0)( ksen , logo, k = n.
A menor carga crítica ocorrerá para n =1. Então, substituindo em EI
Pk 2 , leva a
2
2
EIPP crit
(4.1)
Pcrit é denominada carga crítica de flambagem e a equação acima é conhecida como fórmula de
Euler. A razão entre a carga crítica e a área da seção da haste fornece a tensão critica de
flambagem. Lembrando que o raio de giração de uma superfície é definido por A
Ir e o
índice de esbeletz
r
, logo:
2
2
2
22
2
2
EEr
A
EIcr
(4.2)
Na Figura 4.4, é mostrado gráfico ζcr x λ, conhecido como hipérbole de Euler. Em função da
hipótese de pequenos deslocamentos e rotações, a relação carga versus deslocamento fica
indeterminada para valores maiores que a carga crítica de Euler.
57
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 4.4: Hipérbole de Euler.
Se tomarmos agora um material de comportamento elasto-plástico perfeito (ou ideal),
apresentado na Figura 4.5.
Figura 4.5: Diagrama tensão-deformação de um material elasto-plástico perfeito
A esbeltez limite entre regime elástico e plástico, λpi, pode ser determinada igualando-se a força
que provoca flambagem àquela que provoca escoamento, ou seja, Pcr = Ny = fy.A, levando a
. Portanto, √
Tomando-se
√
, tem-se:
Onde NR é a força normal resistente do material de comportamento elasto-plástico perfeito. A
relação entre NR/Ny x λ0 é apresentada na Figura 4.6.
σcr = Ncr/A
y
fy
58
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 4.6: Gráfico NR/Ny x λ0 para material elasto-plástico perfeito
Conforme mencionado, a abordagem de Euler apresenta uma série de restrições. As colunas reais
possuem imperfeições geométricas, tais como desvios de retilinidade, oriundas dos processos de
fabricação e nem sempre se pode garantir na prática a perfeita centralização do carregamento.
Neste caso o processo de flambagem ocorre com a flexão da barra desde o início do
carregamento, como indica a curva l da Figura 4.2.
Adicionalmente, as expressões de Euler para a carga crítica Pcr e para a tensão crítica cr são
válidas dentro do regime elástico, isto é, para fcr < fy. Quando isto não acontece, ou seja, quando
uma seção da coluna começa a plastificar antes de atingir a carga de Euler, a coluna tem sua
rigidez reduzida devido à plastificação progressiva desta seção, atingindo a carga última Pc com
um valor menor do que Pcr (curva 2 da Figura 4.2).
Quando são consideradas as tensões residuais r, como indicado na Figura 4.7 para um perfil I
soldado, a carga última Pc é reduzida ainda mais (curva 3 da Figura 4.2), já que nos pontos da
seção com tensão residual de compressão o início da plastificação ocorre precocemente.
Figura 4.7: Tensões residuais r para um perfil I soldado (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).
4.2.2 O efeito das imperfeições geométricas
Se tomarmos uma coluna simplesmente apoiada (Figura 4.8) com configuração inicial
deformada (para P=0) representada por y0(x), após a aplicação da carga P, a configuração
deformadada coluna aumentará de y(x), portanto, a deformada final será dada por y0(x)+ y(x):
NR/Ny
0
1,0
1,0
59
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 4.8: Coluna com configuração inicial deformada (Fonte: Reis e Camotin, 2001).
A equação diferencial, portanto, é alterada para levar em conta a configuração inicial já
deformada:
0
0
2
2
'')(
PyPyEIyEI
yyP
dx
yd
Sabendo que qualquer configuração original deformada y0(x) pode ser representada por uma
série de Fourier, podemos facilmente concluir que o deslocamento total no meio do vão δt de
uma peça com curvatura inicial (imperfeição inicial no meio do vão δ0) submetida à compressão
(ver Figura 4.9) é dado por:
(4.3)
sendo
o fator de amplificação de flechas.
Figura 4.9: Coluna bi-rotulada com imperfeição geométrica (0) submetida à compressão axial
(Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).
Neste caso o processo de flambagem ocorre com a flexão da barra desde o início do
carregamento, sendo o momento fletor atuante uma função da excentricidade de aplicação de
carregamento (momento constante = N δt) ou de uma imperfeição devido à curvatura inicial do
eixo da barra.
60
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Faz-se possível transformar-se o dimensionamento à flexão composta num dimensionamento à
compressão simples por meio de um fator de redução da capacidade resistente. Portanto, em
regime elástico, a tensão máxima ocorre na fibra mais comprimida da seção no meio do vão:
Denominando-se
, e sabendo-se que:
⁄
⁄ ⁄
⁄
Substituindo e rearranjando, leva a:
Resolvendo, tem-se:
(
) √(
)
(4.4)
Que é conhecida como fórmula de Ayrton-Perry (1886) ou simplesmente fórmula de Perry, em
que
é um fator de imperfeição da barra. Deve-se perceber que a aplicação desta expressão
corresponde a uma análise elástica limite da coluna, uma vez que a reserva plástica é
desconsiderada.
Para a aplicação prática da fórmula de Perry, deve-se conhecer o valor da imperfeição inicial no
meio do vão δ0. Robertson com base em resultados experimentais e medições de imperfeições
em colunas reais, percebeu que δ0 era proporcional a esbeltez do elemento, propondo:
A introdução deste valor na equação de Ayrton-Perry leva a expressão de Perry- Robertson
(Figura 4.10), que ainda hoje serve de base para várias normas.
61
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 4.10: Curva de Perry Robertson (Fonte: Reis e Camotin, 2001).
4.2.3 O efeito das tensões residuais
O diagrama tensão x deformação de uma peça com tensões residuais é apresentado na Figura
411.
Figura 4.11: Diagrama tensão-deformação para aço com tensão residual (Fonte: Pfeil e Pfeil,
2009).
Materiais com comportamento elasto-plástico não-ideal apresentam diagrama N/Ny x ε,
conforme Figura 4.12, surgindo uma região de transição entre no gráfico Nr/Ny ≤ N/Ny≤ 1,0.
Figura 4.12: Gráfico N/Ny x ε para material elasto-plástico não-ideal
A esbeltez limite para aplicação da expressão de Euler, λr, pode ser determinada igualando-se a
força que provoca flambagem, Pcr, àquela que provoca a tensão correspondente ao limite de
proporcionalidade fp (Nr).
Assim, impondo-se Pcr = Nr tem-se
então:
1,0
Nr/Ny
62
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
√
Quando a peça for robusta, ou seja, λ ≤ λr, Engesser e Considére foram os primeiros a considerar,
separadamente, no século XIX, a utilização da carga crítica de Euler com a adoção de um
módulo de elasticidade reduzido, chamado de módulo de elasticidade tangente Et, como segue:
⁄
O gráfico NR/Ny x λ0, ilustrado na Figura 4.13, teoricamente pode ser obtido tomando-se na
Figura 7, para cada N/Ny o valor de Et correspondente e calculando-se
⁄
:
Figura 4.13: Gráfico NR/Ny x λ0 para material com comportamento elasto-plástico não-ideal
No caso de tensões residuais, fp = fy - σr, sendo σr a tensão residual. A Figura 4.11 ilustra a
distribuição idealizada triangular de tensões residuais. Pode ser visto que para med < p, todas
as fibras da seção se encontram no regime elástico, então:
Em contrapartida, quando p ≤ med < c, existem simultaneamente fibras da seção nos
domínios elástico e plástico. Deste modo, chamando Ae a área da seção no domínio elástico, tem-
se:
Isto significa que o declive do diagrama Et é variável, representando a área da seção que ainda
permanece elástica. Assim, pode-se definir o parâmetro ⁄ , que representa a relação entre
a área elástica remanescente e a área da seção transversal.
Neste caso, então, representando a bifurcação do equilíbrio ocorrer acima de fp, para determinar a
carga crítica, pode-se definir outro parâmetro chamado de fator de redução plástica η, sendo dado
r/pi
NR/Ny
0
1,
0
63
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
através da relação do momento de inércia da fase elástica (Ie) e o momento de inércia da seção
transversal
⁄ . Deste modo, a tensão crítica na coluna pode ser dada por:
Se tomarmos uma distribuição de tensão residual de forma triangular, conforme Figura 4.12 (ver
Figura 4.14), tem-se:
⁄
⁄
⁄
⁄ (
)
Figura 4.14: Efeito das tensões residuais (Fonte: Reis e Camotin, 2001).
Como se pode observar na Figura 4.14, para cada seção transversal deve haver duas curvas
NR x λ0, uma para a direção x-x e outra para y-y.
Por simplicidade, algumas normas adotam uma curva média. Esse é o caso da norma brasileira
NBR 8800:2008, que tem por base a norma norte-americana AISC (American Institute of Steel
Construction).
4.2.4 Comprimento de Flambagem
O comprimento de flambagem K f de uma coluna é a distância entre os pontos de
momento nulo da barra comprimida, deformada lateralmente como indicado na Figura 4.15. Por
exemplo. para uma barra birrotulada o comprimento da flambagem é o próprio comprimento
da barra (K = 1). Na Figura 4.15 estão indicados os valores teóricos do parâmetro de flambagem
K para barras com diferentes condições de vinculação. Os comprimentos de flambagem podem
ser visualizados pela forma da linha elástica da barra deformada, portanto por considerações
puramente geométricas. Eles podem também ser obtidos por processos analíticos.
Como nos pontos de inflexão da linha elástica o momento fletor é nulo, a carga crítica de uma
barra com qualquer tipo de vinculação é igual à carga crítica da mesma barra, birrotulada, com o
64
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
comprimento de flambagem K f , onde K é o parâmetro de flambagem e é o
comprimento real não contraventado (sem contenção lateral) da barra. Portanto, para uma barra
qualquer com comprimento real a carga de flambagem, em regime elástico, dada pela Fórmula
de Euler fica:
K
I E π
I E π N
2
2
2
f
2
cr
Figura 4.15: Comprimentos de flambagem K f (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).
4.2.5 Flambagem por Torção e Flexo-Torção
Para algumas situações em que uma barra de seção aberta de paredes finas é submetida a uma
carga axial de compressão, ela poderá se instabilizar por torção, permanecendo com seu eixo
longitudinal reto. Este caso é típico de perfis em cruz, conforme mostra a Figura 4.16a.
Adicionalmente, uma combinação em flambagem por flexão e torção pode ocorrer, dando
origem a chamada flambagem por flexo torção. Este último caso pode ocorrer em seções perfis
em que o centro de gravidade não coincide com o centro de corte como, por exemplo, os perfis
cantoneira, conforme mostrado na Figura 4.16b.
65
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 4.16: (a) Flambagem por torção e (b) Flambagem por flexo-torção.
Analogamente a flambagem por flexão, a equação diferencial que rege o problema da
flambagem por torção pode ser determinada (Timoshenko, 1961):
( )
(4.5)
Em que Ip é o momento polar de inércia. Esta equação é válida para seções transversais nas quais
o centro de corte é coincidente com o centro de gravidade. A solução leva a tensão crítica de
flambagem por torção:
*
+ (4.6)
Em que Cw é a constante de empenamento, G é o módulo de elasticidade transversal e J é o
momento de inércia a torção (torção de Saint-Venant).
Para cantoneiras, o centro de corte não coincide com o centro de gravidade, entretanto, a
aplicação da equação acima leva a aproximações razoáveis, pois a distância entre eles não é
grande. De fato, quando o centro de corte não é coincidente com o centro de gravidade, a
flambagem ocorrerá através de uma combinação entre flexão e torção. Nesta situação, três
equações diferenciais (1) flambagem por flexão em torno do eixo x, (2) flambagem por flexão
em torno do eixo y e (3) torção em relação ao centro de corte devem ser combinadas. Esta
demonstração detalhada pode ser encontrada em Timoshenko (1961).
4.3 Flambagem local
Conforme mencionado, a flambagem local é um fenômeno de instabilidade de placas. Ela ocorre
em elementos metálicos, pois estes são constituídos por chapas finas (i.e., placas carregadas no
seu plano, portanto, em estado plano de tensão), principalmente os perfis soldados de grandes
dimensões e os perfis formados a frio.
Ao serem carregadas, inicialmente, as placas sofrem um encurtamento devido à compressão
axial (trajetória carga-deslocamento de pré-flambagem) e, ao atingir a carga crítica, subitamente
(a
)
(b)
66
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
sofrem translações normais ao seu plano médio, passando então a uma trajetória de pós-
flambagem estável (Figura 4.17).
Figura 4.17: Placa comprimida. Trajectórias de equilíbrio (Fonte: Reis e Camotin, 2001).
À medida que a placa evolui na trajetória de pós-flambagem, as deformações fazem surgir
tensões de tração de membrana que aumentam a rigidez da placa. Isto leva a que a placa resista
ao aumento de carga para além da carga crítica. Como a trajetórias de pós-flambagem são
relativamente inclinadas, em alguns casos a carga de colapso pode chegar a valores três a quatro
vezes superiores à carga crítica (desde que a tensão de escoamento do material seja
suficientemente elevada). Assim, uma diferença fundamental entre os problemas de flambagem
de barra e flambagem de placa é o comportamento pós-flambagem. Considere-se o problema de
uma placa retangular, simplesmente apoiada, com dimensões axb (Figura 4.18).
Figura 4.18: Placa simplesmente apoiada sujeita a compressão (Fonte: Reis e Camotin, 2001).
Saint-Venánt, em 1883, estabeleceu a equação diferencial que traduz a superfície elástica de
flambagem de uma placa comprimida uniaxialmente:
(4.7)
67
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Em que D é a rigidez da placa e vale
, E é o módulo de elasticidade, ν é o
Coeficiente de Poisson, w(x, y) é o deslocamento transversal do plano média da placa, ζ é a
Tensão de compressão aplicada e t é a espessura da placa.
Existem várias resoluções propostas para esta equação, cuja apresentação se considera fora do
âmbito deste trabalho, e que resultam na conhecida fórmula para o cálculo da tensão crítica de
flambagem da placa:
(
)
(4.8)
Em que (
)
, sendo a o comprimento do bordo longitudinal não carregado da
placa, b comprimento do bordo transversal carregado, m o número de semi-comprimentos de
onda na instabilidade na direção longitudinal e n o número de semi-comprimentos de onda na
instabilidade na direção transversal.
Para se obter a tensão crítica, é necessário determinar a combinação de valores de m e n que
minimiza o valor de σb. Verifica-se que, independentemente do valor de m o mínimo de K se dá
para n = 1. Para o caso de placas longas, ou seja, com a > 4b, Km = 4 , o que significa que a placa
flamba com semi-comprimentos de onda longitudinais iguais à largura da placa. Assim, para
placas longas, vem:
(
)
(4.9)
Para outras condições de vínculo ao longo das bordas longitudinais, pode-se demonstrar que a
Equação 4.9 continua válida, mas com um coeficiente Kmn modificado, conforme mostra Tabela
1.
Tabela 4.1: Valores de K para distintas condições de contorno
Condições de vínculo Valor K
- 2 bordas engastadas 6,97
- 1 borda engastada, outra apoiada 5,42
- 2 bordas apoiadas 4,00
- 1 borda engastada, outra livre 1,28
- 1 borda apoiada, outra livre 0,425
Assim como para a flambagem global, desconsiderando a influência das tensões residuais e
supondo um diagrama elasto-plástico ideal, não haveria flambagem local em uma placa desde
que:
(4.10)
Substituindo o valor de D, obtém-se:
√
(4.11)
68
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
A fim de levar em conta a presença de tensões residuais e imperfeições geométricas, a
NBR 8800/08 reduz o valor encontrado na Equação (4.11), multiplicando por um coeficiente
empírico 0,7.
Conforme mencionado, placas apresentam um importante acréscimo de resistência após o
fenômeno de flambagem. Aumentando-se a força acima do valor que dá início a flambagem, a
região central não tem mais condições de suportar tensões adicionais, transferindo para as
regiões próximas dos apoios longitudinais, gerando uma tensão não uniforme na largura da
placa, conforme mostra Figura 4.19.
Na prática, seria incômodo trabalhar com o diagrama não uniforme real de tensões, por isso Von
Karman introduziu o conceito de larguras efetivas, que foi amplamente aceito em diferentes
normais internacionais. Assim, pode-se encontrar uma largura virtual (largura efetiva)
denominada be menor do que a largura real b, tal que:
∫
Logo, a carga que leva ao colapso pode ser determinada como . Cabe salientar que os
elementos com uma borda livre, como as abas de cantoneiras, possuem uma reserva pós-crítica
bem menor do que os elementos com duas bordas apoiadas.
Figura 4.19: Flambagem de placas e comportamento pós-crítico (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).
4.4 Abordagem da NBR 8800/08
Como já observado, devido aos efeitos de imperfeições geométricas e de tensões residuais, o
conjunto de valores de tensões últimas obtido em resultados experimentais tem a distribuição
ilustrada na Figura 4.20, estando abaixo da curva da coluna perfeita. Para colunas curtas os
valores experimentais de fc são maiores que fy devido ao encruamento do aço.
69
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 4.20: Variação da resistência de uma coluna birrotulada comprimida em função do índice
de esbeltez (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009)
A curva em linha cheia da Figura 4.20 (denominada curva de resistência à compressão com
flambagem, ou simplesmente curva de flambagem) representa o critério de resistência de uma
coluna, considerando os efeitos mencionados anteriormente. Nesta curva, podem ser observadas
três regiões:
Colunas muito esbeltas (valores elevados de r ) onde ocorre flambagem em
regime elástico (fcr < fy) e onde fc fcr ;
Colunas de esbeltez intermediária, nas quais há maior influência das imperfeições
geométricas e das tensões residuais;
Colunas curtas (valores baixos de r ), nas quais a tensão última fc, é tomada
igual à tensão de escoamento do aço fy.
Desta forma, as normas usualmente apresentam curvas de flambagem definidas com base em
resultados experimentais, evitando o trabalho de determinar a tensão no trecho inelástico.
Bjorhovde (1972) fez um amplo estudo de colunas submetidas a cargas centradas, cobrindo
diferentes formas, tipos de aço e processos de fabricação usados nos aços estruturais, o que levou
ao conceito de curvas múltiplas de flambagem, que era adotado na versão anterior na
NBR 8800/86.
Posteriormente, normas internacionais passaram a optar pela representação das diferentes
situações pela a adoção de uma curva única. A norma americana AISC e NBR 8800/08 adotaram
a curva chamada 2P definida pelo Structural Stability Research Council (SSRC), sendo descrita
pelo parâmetro adimensional χ:
{
(
)
Em que
. A fim de permitir uma comparação entre as resistências de perfis com diferentes
aços, a curva em linha cheia da Figura 4.20 é apresentada na norma Brasileira
ABNT NBR 8800:2008 com a relação fc/fy no eixo das ordenadas (eixo y), em função de um
índice de esbeltez normalizado ou reduzido ( 0λ ) no eixo das abscissas (eixo x):
70
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
N
f A
E π
f
r
K
fE π
r K
λ
λ λ
cr
yg
2
y
21
y
2pl
0
E que K é o coeficiente que define o comprimento efetivo de flambagem K f e plλ é o
valor do índice de esbeltez para o qual uma coluna perfeita flambaria ao atingir a tensão de
escoamento fy.
4.4.1 Resistência de cálculo segundo a NBR-8800
A força normal de compressão resistente de cálculo, Nc,Rd, de uma barra, considerando os estados
limites de flambagem por flexão, por torção ou flexo-torção e de flambagem local, deve ser
determinada pela expressão:
1
,
...
a
yg
Rdc
fAQN
(4.12)
Em que a1 é o coeficiente de ponderação da resistência para compressão, igual a 1,10, é o
fator de redução associado à flambagem global, explicado no capítulo 2, Q é o coeficiente de
flambagem local, cujo valor deve ser obtido em 4.4.1c, Ag é a área bruta da seção transversal da
barra e fy é a resistência ao escoamento do aço.
O fator de redução associado à resistência a compressão e deve ser determinado por
- para 20658,0:5,10
- para 2
0
0
877,0:5,1
O índice de esbeltez reduzido, o, para barras comprimidas conforme explicado, é dado por:
e
yg
oN
fAQ (4.13)
Em que Ne é a força normal de flambagem global elástica, obtida conforme 4.4.1a.
a) Força normal de flambagem global elástica (Ne)
Uma barra pode apresentar flambagem global por flexão, torção ou flexo-torção em virtude da
geometria de sua seção transversal, a saber:
a.1) Perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto
A força normal de flambagem elástica, Ne, de um perfil com dupla simetria ou simétrico em
relação a um ponto é dada pelo menor entre os três:
- Flambagem por flexão em relação ao eixo principal de inércia x:
71
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
2
2
)( xx
xex
LK
IEN
(4.14)
- Flambagem por flexão em relação ao eixo principal de inércia y:
2
2
)( yy
y
eyLK
IEN
(4.15)
- Flambagem por torção em relação ao eixo logitudinal z:
2
2
)( yy
y
eyLK
IEN
(4.16)
Em que KxLx é o comprimento de flambagem por flexão em relação ao eixo x, Ix é o momento
de inércia da seção transversal em relação ao eixo x, KyLy é o comprimento de flambagem por
flexão em relação ao eixo y, Iy é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo y,
KzLz é o comprimento de flambagem por torção, E é o módulo de elasticidade do aço, Cw é a
constante de empenamento da seção, G é o módulo de elasticidade transversal do aço e IT é o
momento de inércia à torção uniforme.
O raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção, ro, é dado por:
)( 2222
ooyxo yxrrr (4.17)
Em que xo e yo são as coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais x e y,
respectivamente, em relação ao centróide da seção e rx e ry são os raios de giração em relação
aos eixos principais de inércia.
a.2) Perfis monossimétricos
A força normal de flambagem elástica, Ne, de um perfil com seção monossimétrica, cujo eixo y é
o eixo de simetria, é dada por:
- Flambagem elástica por flexão em relação ao eixo x:
2
2
)( xx
xex
LK
IEN
(4.18)
- Flambagem elástica por flexo-torção:
2
2
2 )(
])/(1[411
])/(1[2 ezey
ooezey
oo
ezey
eyzNN
ryNN
ry
NNN (4.19)
onde Ney e Nez são as forças normais de flambagem elástica conforme item anterior. Caso o eixo
x seja o eixo de simetria, basta substituir x por y em a) e y por x e yo por xo em b).
72
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
a.3) Perfis assimétricos
A força normal de flambagem elástica, Ne, de um perfil com seção assimétrica (sem nenhum
eixo de simetria) é dada pela menor das raízes da seguinte equação cúbica:
0
2
2
2
2
o
oexee
o
oeyeeezeeyeexe
r
yNNN
r
xNNNNNNNNN (4.20)
Em que Nex, Ney, Nez, xo, yo e ro são definidos anteriormente.
a.3) Cantorneiras simples ligadas por uma aba
Os efeitos da excentricidade da força de compressão atuante em uma cantoneira simples podem
ser considerados por meio de um comprimento de flambagem equivalente, desde que essa
cantoneira:
a) seja carregada nas extremidades através da mesma aba;
b) seja conectada por solda ou por pelo menos dois parafusos na direção da
solicitação, e;
c) não esteja solicitada por ações transversais intermediárias.
Nesse caso, a força axial de flambagem elástica da cantoneira, Ne, é dada por:
2
11
1
2
)( xx
x
exLK
IEN
(4.21)
Em que Ix1 é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo que passa pelo centro
geométrico e é paralelo à aba conectada e Kx1Lx1 é o comprimento de flambagem equivalente,
dado para os casos aplicáveis, como abaixo:
- Para cantoneiras de abas iguais ou de abas desiguais conectadas pela aba de maior largura, que
são barras individuais ou diagonais ou montantes de treliças planas com as barras adjacentes
conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas:
0 ≤ Lx1/rx1 ≤ 80: Kx1Lx1 = 72rx1 + 0,75Lx1
Lx1/rx1 > 80: Kx1Lx1 = 32rx1 +1,25Lx1 ≤ 200rx1
Em que Lx1 é o comprimento da cantoneira, tomado entre os pontos de trabalho situados nos
eixos longitudinais das cordas da treliça, rx1 é o raio de giração da seção transversal em relação
ao eixo que passa pelo centro geométrico e é paralelo à aba conectada.
Nas cantoneiras de abas desiguais com relação entre as larguras das abas de até 1,7 e conectadas
na menor aba, o produto Kx1Lx1 não pode ser tomado inferior ao valor:
- (
)
- dado nas alíneas anteriores, aumentado de [(
)
]
73
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Em que rmin é o raio de giração mínimo da cantoneira, be é a largura da maior aba da cantoneira e
bs é a largura da menor aba da cantoneira.
- Para cantoneiras de abas iguais ou de abas desiguais conectadas pela aba de maior largura, que
são diagonais ou montantes de treliças espaciais com as barras adjacentes conectadas do mesmo
lado das chapas de nó ou das cordas:
0 ≤ Lx1/rx1 ≤ 75: Kx1Lx1 = 60rx1 + 0,80Lx1
Lx1/rx1 > 80: Kx1Lx1 = 45rx1 + Lx1 ≤ 200rx1
Nas cantoneiras de abas desiguais com relação entre as larguras das abas de até 1,7 e conectadas
na menor aba, o produto Kx1Lx1 não pode ser tomado inferior ao valor:
- (
)
- dado nas alíneas anteriores, aumentado de [(
)
]
- Cantoneiras simples com ligações diferentes das descritas acima, com relação entre as larguras
das abas maior que 1,7 ou com forças transversais, devem ser tratadas como barras submetidas à
combinação de força axial e momentos fletores.
b) Valores do coeficiente de flambagem
A Tabela 4.2 fornece os valores recomendados para o coeficiente de flambagem por flexão (Kx
ou Ky). O coeficiente de flambagem por torção, Kz, deve ser determinado por análise estrutural,
ou, simplificadamente, tomado igual a:
- 1,00, quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação em torno do eixo longitudinal
impedida e empenamento livre;
- 2,00, quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo longitudinal e
empenamento livres e, a outra extremidade, rotação e empenamento impedidos.
c) Fator de flambagem local Q
A NBR 8800/08 classifica os elementos das seções transversais, excetuando-se as tubulares, em:
- AA - duas bordas longitudinais vinculadas (apoiadas), sendo também chamados de
elementos enrijecidos;
- AL - uma borda longitudinal vinculada e outra livre, sendo também chamados de
elementos não enrijecidos.
Se houver apenas elementos AL, Q = Qs; se houver apenas AA, Q = Qa. Define-se borda não
vinculada, ou não enrijecida, o elemento (mesa, aba ou qualquer chapa que a componha) que
tenha extremidade livre paralela ao esforço.
O tratamento dado pela norma é calcular um coeficiente Q≤1,0 que será tanto menor quanto mais
a seção for propensa a flambar localmente. Quando a relação de esbeltez dos elementos da seção
74
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
t
b não superar os valores
lim
t
b dados na Tabela 4.3, considera-se a seção livre de
flambagem local. Quando lim
t
b
t
b deve-se calcular Q, que é dado por:
as QQQ . (4.22)
Em que Qs é o fator de redução que leva em conta a flambagem local dos elementos AL e Qa é o
fator de redução que leva em conta a flambagem local dos elementos AA.
Tabela 4.2: Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados
A linha tracejada indica a
linha elástica de flambagem
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Valores teóricos de K 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0
Valores recomendados 0,65 0,80 1,2 1,0 2,1 2,0
Código para condição de
apoio
Rotação e translação impedidas
Rotação livre, translação impedida
Rotação impedida, translação livre
Rotação e translação livres
c.1) Elementos comprimidos AL
Os valores de Qs a serem usados são a seguir. Se existirem dois ou mais elementos AL com
fatores de redução Qs diferentes, deve-se adotar o menor destes fatores.
- elementos do grupo 3 da Tabela 4.3:
y
y
s
y
y
s
f
E
t
bf
EQ
f
E
t
b
E
f
t
bQ
91,0t
b para ,
53,0
91,0f
E0,45 para ,76,0340,1
2
y
- elementos do grupo 4 da Tabela 4.3:
75
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
y
y
sf
E
t
b
E
f
t
bQ 03,1
f
E0,56 para ,74,0415,1
y
y
y
sf
E
t
bf
EQ 03,1
t
b para ,
69,02
- elementos do grupo 5 da Tabela 4.3, projetados de perfis soldados:
y
y
c
s
y
y
s
f
E
t
bf
kEQ
f
E
t
b
E
f
t
bQ
17,1t
b para ,
90,0
17,1f
E0,64 para ,65,0415,1
2
y
Com o coeficiente kc é dado por:
w
cth
k4
, sendo 763,0k35,0 c
Em que, h é a altura da alma e tw é a espessura da alma.
- elementos do grupo 6 da Tabela 4.3:
y
y
s
y
y
s
f
E
t
bf
EQ
f
E
t
b
E
f
t
bQ
03,1t
b para ,
69,0
03,1f
E0,75 para ,22,1908,1
2
y
Em que b e t são a largura e a espessura do elemento, respectivamente (ver Tabela 4.3). Se
existirem dois ou mais elementos AL com fatores de redução Qs diferentes, deve-se adotar o
menor destes fatores.
c.2) Elementos comprimidos AA
Quando a relação largura/espessura de um elemento comprimido AA ultrapassa os valores
indicados na Tabela 4.3, deve ser determinada uma largura efetiva bef para esse elemento, como
indicado a seguir:
76
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
bE
t
b
cEtb a
ef
192,1 (4.23)
Em que, ca é um coeficiente, igual a 0,38 para mesas ou almas de seções tubulares retangulares e
0,34 para todos os outros elementos e ζ é a tensão que pode atuar no elemento analisado, tomada
igual a:
yf (4.24)
Em que é obtido a partir da flambagem global, considerando Q = 1,0. Opcionalmente, de
forma conservadora, pode-se escolher yf , b e t são respectivamente a largura e a espessura
de um elemento comprimido AA, conforme Tabela 4.3, e bef é a largura efetiva.
Determinadas as larguras efetivas de todos os elementos AA da seção, o valor Qa é definido pela
relação entre a área efetiva Aef e a área bruta Ag de toda a seção da barra:
g
ef
aA
AQ (4.25)
Em que tbbAA efgef , com o somatório estendendo-se a todos os elementos AA.
c.3) Paredes de seções tubulares circulares
Nas seções tubulares circulares, o coeficiente de flambagem local da parede é dado por:
- 00,1Q para yf
E
t
D11,0
- 3
2038,0
yf
E
tDQ para
yy f
E
t
D
f
E45,011,0
Em quem D é o diâmetro externo e t é a espessura da parede. Não é recomendada a utilização de
seções circulares com D/t superior a yf
E45,0 .
77
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Tabela 4.3: Valores de
Valores de E
lem
ento
s
Gru
po
Descrição dos
Elementos
Exemplos com indicação de
b e t (b/t)lim
AA
1
Mesas ou almas de seções
tubulares retangulares
Lamelas e chapas de
diafragmas entre linhas de
parafusos ou soldas
yf
E40,1
2
Almas de seções I, H, ou
U
Mesas ou almas de seção
caixão
Todos os demais
elementos que não
integram o Grupo 1
yf
E49,1
AL
3
Abas de cantoneiras
simples ou múltiplas
providas de chapas de
travejamento
yf
E45,0
4
Mesas de seções I, H, T
ou U laminadas
Abas de cantoneiras
ligadas continuamente ou
projetadas de seções I, H
T ou U laminadas ou
soldadas
Chapas projetadas de
seções I, H, T ou U
laminadas ou soldadas
yf
E56,0
5 Mesas de seções I, H T ou
U soldadas
c
y
k
f
E64,0
6 Almas de seções T
yf
E75,0
78
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
5 BARRAS FLETIDAS
5.1 Generalidades
Denominam-se barras fletidas (flexão simples) as barras submetidas a cargas transversais ao seu
eixo longitudinal, sujeitas a momento fletor e esforço cortante. Uma barra fletida na horizontal é
denominada viga.
As barras fletidas (flexão simples) são encontradas nas estruturas de aço principalmente em vigas
dos sistemas contraventados de edifícios com ligações rotuladas. Nos pórticos de edifícios com
ligações rígidas as vigas podem estar submetidas a esforços normais, junto com momento fletor,
caracterizando a flexotração ou a flexocompressão.
Os tipos de seções transversais mais adequados para o trabalho à flexão são aqueles com maior
inércia no plano da flexão, isto é, com as áreas mais afastadas da linha neutra (eixo x). O ideal,
portanto, é concentrar as áreas em duas chapas, uma superior e uma inferior, ligando-as por uma
chapa fina. Assim, pode-se concluir que as vigas em forma de I (Figura 5.1) são as mais
funcionais, devendo, entretanto, seu emprego obedecer às limitações de flambagem. As vigas
com muita área próxima ao eixo neutro, como, por exemplo, peças maciças de seção quadrada
ou circular, trabalham com menor eficiência na flexão, isto é, para o mesmo peso de viga, têm
menor capacidade de carga.
Figura 5.1: Perfil série I simétrica: (a) laminado; (b) soldado.
A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local da mesa (FLM), pela
flambagem local da alma (FLA) e pela flambagem lateral com torção (FLT).
A flambagem local é a perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes do perfil
(Figura 5.2a), a qual reduz o momento resistente da seção.
Na flambagem lateral com torção a viga perde seu equilíbrio no plano de flexão (normalmente o
plano vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de torção (Figura 5.2b).
Para evitar a flambagem de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito pequena, é preciso prover
contenção lateral à viga.
(a) (b)
bf
79
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 5.2: Flambagem de uma viga biapoiada fletida, formada por perfil I: (a) flambagem local;
(b) flambagem lateral com torção (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).
A resistência ao esforço cortante de uma viga pode ser reduzida pela ocorrência de flambagem
da chapa de alma sujeita às tensões cisalhantes.
Na Figura 5.3 são apresentados os tipos de perfis mais utilizados para vigas. Os perfis da Figura
5.3a, 5.3c e 5.3d são laminados. Os perfis W, de abas com espessura constante (Figura 5.3d), são
fabricados no Brasil com alturas até 610 mm.
Figura 5.3: Tipos usuais de perfis para vigas (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).
As Figuras 5.3b, 5.3e e 5.3f mostram seções de vigas formadas por associação de perfis
laminados simples. A Figura 5.3g mostra um perfil I formado por chapas soldadas.
Para obras com grandes vãos usam-se vigas de alma cheia, fabricadas em seção I ou caixão. Até
a metade do século XX as vigas fabricadas eram rebitadas, ou seja, a ligação da alma com as
mesas era feita através de cantoneiras e rebites. Com o desenvolvimento da solda, as vigas
rebitadas tornaram-se antieconômicas, caindo em obsolescência.
As vigas têm por finalidade suportar cargas normais ao seu eixo longitudinal e os perfis mais
utilizados para vigas são os de seção I ou H (laminados ou soldados). Na maioria dos casos as
cargas são aplicadas no plano da alma do perfil, produzindo assim flexão em relação ao eixo de
maior momento de inércia do perfil (eixo x).
No dimensionamento de vigas devem ser verificados os seguintes estados limites:
(a)
(b)
Flambagem lateral com torção da viga
Flambagem por flexão da coluna comprimida
Empenamento da seção do apoio
Flambagem local
80
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
• Estados limites últimos (ELU):
a) Resistência ao momento fletor;
b) Resistência ao esforço cortante (cisalhamento);
c) Flambagem local da mesa comprimida (FLM);
d) Flambagem local da alma (FLA);
e) Flambagem lateral com torção (FLT).
• Estados limites de serviço (ELS):
a) Deformações máximas;
b) Vibrações excessivas.
Na verificação dos estados limites últimos (ELU) de vigas sujeitas à flexão simples devem ser
determinadas a resistência de projeto ao momento fletor (Rdm) e a resistência de projeto ao
esforço cortante (Rdv) para compará-las com as respectivas solicitações de projeto nas seções
críticas (Sdm e Sdv), além da verificação da flambagem local (FLA e FLM) e da flambagem
lateral com torção (FLT).
Na prática, a maior parte das vigas são contidas lateralmente, pela laje ou outros dispositivos
(contenção lateral contínua). Neste caso, o estado limite da flambagem lateral com torção (FLT)
não precisa ser verificado.
Para os estados limites de serviço (ELS) de vigas sujeitas à flexão simples devem ser verificados
os deslocamentos máximos das vigas.
5.2 Efeito do Momento Fletor
5.2.1 Plastificação
Na Figura 5.4 é mostrado o comportamento de uma viga de aço biapoiada sob carga distribuída
crescente, através da relação momento x curvatura da seção mais solicitada e dos diagramas de
tensões normais nesta seção.
Figura 5.4: Viga biapoiada submetida a um carregamento crescente (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).
Admitindo que não há flambagem local (FLA e FLM) ou flambagem lateral com torção (FLT)
da viga, o comportamento será linear enquanto a tensão máxima for menor que a tensão de
escoamento do aço. A teoria de vigas (Euler-Bernoulli) postula que para uma barra de seção reta
com dois eixos de simetria (Figura 5.5 e 5.6), em regime elástico, submetida a momento fletor
atuante em um plano paralelo ao eixo longitudinal que contenha um dos eixos de simetria da
seção, as tensões normais podem ser calculadas por:
max < fy
max = fy
max = fy
81
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
yfW
My
I
M max
Em que é a tensão normal num ponto P, M é o momento fletor atuante na seção, y é a distância
do ponto P ao eixo x, ymax é a distância do centro de gravidade da seção transversal até a fibra
extrema (ymax = d/2), I é o momento de inércia da seção em torno do eixo de flexão e W = I/ymax
é o módulo elástico da seção, em torno do eixo de flexão.
Então, o momento que leva a peça ao limiar do escoamento (limite elástico) é dado por:
yy fWM . (5.1)
Figura 5.5: Tensões normais em uma seção submetida a momento fletor.
Figura 5.6: Limite elástico a flexão de uma seção retangular.
Note que agora foi utilizado o sub-índice y denotando escoamento (yield). O momento My
caracteriza o limite do comportamento elástico da peça, isto é, qualquer incremento no valor do
momento fletor vai provocar incremento não linear nas tensões. Para momentos atuantes de
valores iguais ou menores do que My as deformações são reversíveis, isto é, todas as fibras
submetidas a tensões maiores do que o limite elástico apresentarão deformações residuais uma
vez cessada a solicitação. Para momentos atuantes maiores do que My as deformações não
desaparecem totalmente após a descarga.
t
P P
P
y
c
d
P
d
y
c
t
M
x
b
b
L d
d
2 d
6
d
3
z
T
C
(a) seção (b) deformações (c) tensões
t = y
c = y fy
fy
82
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
A Equação 5.1 mostra que uma seção submetida ao momento My tem, atuando em sua fibra mais
solicitada, a tensão de escoamento, ou seja, o alongamento dessa fibra é o alongamento y. Se,
agora, é dado um incremento de deformação (giro) na seção, mais fibras vão atingir ou
ultrapassar o alongamento y nas quais as tensões permanecem constantes no valor fy, de acordo
com o diagrama tensão-deformação idealizado, mostrado na Figura 5.7. Diz-se, então, que a
seção está se plastificando, pois as deformações das fibras que ultrapassam o limite de
proporcionalidade não são mais reversíveis.
Figura 5.7: Diagrama tensão/deformação de material elasto-plástico ideal.
Como pode se perceber, o momento My não representa a capacidade resistente da viga à flexão,
já que é possível continuar aumentando carga, e consequentemente o momento da seção. À
medida que a deformação (giro da seção) aumenta, maior fica o patamar de tensões constantes
(Figura 5.8c). No limite, quando as deformações longitudinais tendem a infinito, obtém-se um
diagrama de tensões como o da Figura 5.8d, dizendo-se que a seção está totalmente plastificada.
Figura 5.8: Plastificação total de uma seção retangular.
Sendo A = Ac+At a área da seção transversal retangular, a força resultante de tração vale
Rt = Atfy e a força resultante de compressão é igual a Rc = Acfy. Assim, fazendo o equilíbrio à
translação:
2/0 AAAfAfARR tcytyctc
Esta condição leva a conclusão de que a linha neutra plástica (LNP) é a linha que divide a seção
transversal em duas áreas iguais. Vale lembrar que a linha neutra elástica (LNE) é no centro de
y
fy
c
y
LN d
fy
(a) seção (b) deformações (c) parcial (d) total
t fy
Rc
Rt
b
zc
zt
83
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
gravidade da seção transversal, ou seja, para seções duplamente simétricas, LNP e LNE são
coincidentes (na metade da altura).
Do equilíbrio a rotação:
tcyttccpl zAzAfzRzRM 22..
Em que zc e zt são os braços de alavanca internos. Notando que o termo entre paretênses é uma
propriedade geométrica da seção transversal, pode-se agrupar:
ypl fZM . (5.2)
Em quem Z é o módulo plástico da seção.
A relação entre os módulos plástico e elástico é denominada de coeficiente de forma da seção, e
pode representar a resistência adicional que a seção possui após o início do escoamento. Para
algumas das seções mais usuais, esta relação vale:
Seções circulares: Z/W = 1,70
Seções retangulares: Z/W = 1,50
Seções “I” (duplamente simétrica): Z/W ≅1,12
Uma vez atingido o momento plástico Mpl, a seção não mais oferece resistência à rotação,
comportando-se como uma rótula, condição conhecida como rótula plástica. Em uma viga
simplesmente apoiada, a rótula plástica coloca a viga numa situação de instabilidade, conhecida
como mecanismo de colapso (Figura 9).
Figura 5.9: Formação da rótula plástica (Fonte: Pfeil e Pfeil, 2009).
A adoção de um diagrama elásto-plástico ideal para o aço é uma aproximação. Para deformações
de valores até não muito maiores do que os da deformação de escoamento a aproximação é
adequada. Em determinados casos, a deformação das fibras mais afastadas pode ser muito
grande, acarretando a ruptura do material antes da plastificação total da seção. Por isso, a
NBR 8800/08 limita o valor da relação entre o módulo plástico e o módulo elástico em 1,5.
Adicionalmente, considerando que as tensões residuais estão sempre presentes nos perfis
metálicos, causada, por exemplo, pelo resfriamento desuniforme das vigas laminadas ou
soldadas, o início do escoamento se dará em um valor inferior do que My, como pode ser visto na
Figura 5.10. Pode ser visto que as tensões residuais antecipam o início do escoamento,
entretanto, não afetam o momento último da seção Mpl.
84
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 5.10: Diagrama momento/rotação de uma seção de viga.
O momento residual é o momento que leva a fibra mais solicitada ao limite elástico, isto é,
quando a máxima tensão de compressão atinge o valor fy. É definido como:
ryr fWM . (5.3)
A NBR-8800 estabelece que a tensão residual seja adotada ζr = 0,3.fy que leva ao momento
residual:
yr fWM .7,0.
5.2.2 Flambagem local
Nem todas as seções são capazes de desenvolver tensões e deformações tais que atinjam o estado
de plastificação (Mpl), devido ao fenômeno de flambagem local. Seções de paredes grossas têm
bom desempenho, chegando à plastificação, enquanto que vigas de paredes finas podem sofrer
instabilidade local para baixas tensões normais de compressão na flexão.
Para prevenir a ocorrência da flambagem local deve-se limitar a relação largura/espessura
( b/t) da mesa comprimida e da alma do perfil da viga (Figura 5.12). A NBR 8800/2008
estabelece as relações largura/espessura limites para seções compactas (p) e semicompactas (r).
As seções que não são classificadas como compactas nem semicompactas são consideradas
esbeltas (ver Figura 5.11). A saber:
• Seção compacta ( ≤ p): quando a seção pode atingir a plastificação total antes de
qualquer outra instabilidade, ou seja, alcançar o momento de plastificação Mpl , além
de exibir suficiente capacidade de rotação inelástica para configurar uma rótula
plástica;
• Seção semicompacta (p < ≤ r): quando a flambagem local ocorre após a seção
ter desenvolvido plastificação parcial, isto é, com um momento maior do que My,
mas sem apresentar significativa rotação;
• Seção esbelta (r < ): quando a flambagem local ocorre antes que seja atingido o
momento de início de plastificação My na seção.
Mpl = Z.fy
My = W.fy
Mr = W(fy-ζr)
M
Sem efeito de r
Com efeito de r
y
85
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 5.11: Momento resistente em função da esbeltez
Figura 5.12: Notações utilizadas para efeito de flambagem local sobre a resistência à flexão de
vigas I ou H com um ou dois eixos de simetria: (a) perfil laminado; (b) perfil soldado (Fonte:
Pfeil e Pfeil, 2009).
Os elementos comprimidos de um perfil podem estar em diferentes classes. O perfil como um
todo é classificado pelo caso mais desfavorável.
O problema de flambagem local na flexão também deve ser tratado como um problema de
flambagem de placa. As mesas dos perfis de seção abertas podem ser assimiladas a chapas com
uma borda apoiada e a outra livre e, as almas e as mesas de perfis caixão se assimilam a chapas
com as duas bordas apoiadas, definindo comportamentos diferentes, limitados pelos estados
limites de Flambagem local da mesa (FLM) e a Flambagem local da alma (FLA),
respectivamente. Diferentemente da compressão, na flexão uma parte da seção fica tracionada, o
que garante maior estabilidade na seção e permite determinar os parâmetros referentes à
flambagem com menos rigor do que foi considerado, não necessitando da análise particular
introduzida com os efeitos devidos à pequena espessura das chapas, fatores Qs e Qa.
As mesas dos perfis abertos, na flexão, são submetidas a tensões de compressão que se
distribuem ao longo da largura da chapa, uniformemente no inicio do carregamento e, com a
continuação e aumento do carregamento as tensões alteram a sua distribuição, concentrando-se
próximo da ligação com a alma, que é a região da seção com maior resistência à deformações.
O valor teórico do coeficiente K, para este caso, é 0,425, entretanto, as especificações costumam
adotar valores maiores, confirmados em ensaios. A NBR 8800/08 adota 0,76 a fim de levar em
Mn
0 p r
Mpl
Mr
Seção compacta comcompactascompacta Seção semi-
esbelta
Seção
esbelta
86
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
conta a contribuição da alma à rigidez da mesa, conduzindo para a tensão crítica de flambagem
elástica da mesa:
(5.4)
Igualando esta expressão à tensão de proporcionalidade, encontra-se a expressão para a esbeltez
da chapa no limite de aplicação da flambagem elástica:
√
(5.5)
A esbeltez para que não ocorra flambagem, é determinada considerando a chapa com o
coeficiente teórico, pois próximo da plastificação a contribuição da alma deve ser desprezada.
√
(5.6)
As almas dos perfis metálicos são assumidas como chapas engastadas em suas bordas e
submetidas a tensões contidas no seu plano, com variação linear ao longo da altura, tracionando
e comprimindo metades alternadas da altura da chapa. Para esta situação de carregamento os
valores para as esbeltez limites entre a plastificação e a flambagem inelástica são determinados
por meio da mesma expressão de flambagem elástica de chapas. Os valores para o coeficiente k
consideram o engastamento das bordas da chapa e a influência das tensões residuais é
desconsiderada. Para os perfis laminados, são fornecidas:
√
e √
(5.7)
Entretanto, para as almas não é considerada a flambagem elástica, pois quando ocorre o valor de
λ maiores que λr a viga é classificada como esbelta e o dimensionamento é particularizado. O
Anexo H da NBR 8800/08 é exclusivamente dedicado a este problema. Pode ser observado que
as seções esbeltas praticamente não ocorrem nos perfis laminados ou soldados fabricados em
série e, mesmo nos perfis soldados projetados, sua ocorrência não é comum.
Concluindo, o perfil apresentará flambagem local elástica quando r , sendo Mn=Mcr. Para
p ocorrerá plastificação e Mn=Mpl=Zfy. Por fim, ocorrerá flambagem inelástica para
valores de λ, intermediários entre λp e λr e os valores do momento resistente são obtidos por
interpolação linear:
* ( )
+ (5.8)
Cabe salientar que a MRd, que é definido como o momento resistente de projeto, pode ser obtido
dividindo-se Mn pelo coeficiente de resistência MRd = Mn/a1.
87
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
A norma NBR 8800/08 fornece os demais valores dos limites e das resistências para todas as
seções aplicáveis.
5.2.3 Flambagem lateral com torção
Uma barra reta submetida a momentos iguais (e positivos) em suas extremidades tem a parte,
acima do plano neutro, comprimida e a parte abaixo tracionada. As tensões de compressão
variam com a distância à linha neutra e têm uma resultante que atua a partir das seções onde
estão aplicados os momentos, comprimindo a parte superior da viga, da mesma maneira que uma
coluna sob a ação de uma força R. Esta força pode levar o talão comprimido a instabilidade
geométrica (flambagem) tal como ocorre em uma coluna, conforme mostrado na Figura 2b.
Figura 5.13: Flambagem lateral com torção (Fonte: Unesp)
Se o plano do momento fletor coincidir com o eixo de menor inércia da seção transversal da
peça, pode ocorrer flambagem em torno deste eixo, fazendo-se analogia com o comportamento
de peças sob compressão. Por outro lado, a parte inferior da viga é tracionada e tende a manter a
linha reta. Como as partes tracionada e comprimida são continuamente ligadas através da alma, o
efeito estabilizador oriundo da região tracionada faz com que a instabilidade seja caracterizada
por um deslocamento lateral acrescido de uma rotação. Este fenômeno é chamado de flambagem
lateral com torção, mostrado nas Figuras 5.13 e 5.14.
A flambagem lateral pode ser restritiva à resistência da haste. Pode ocorrer antes da ruína por
plastificação ou por flambagem local, fenômenos já estudados. O comportamento de uma viga
quanto à flambagem lateral depende de vários fatores:
88
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
• Esbeltez transversal da mesa comprimida: o momento de inércia da mesa, em relação ao eixo
paralelo ao do plano do momento (eixo vertical ou eixo lateral) tem grande importância, pois
quanto maior o momento de inércia transversal, maior a resistência à flambagem lateral. É
importante saber que não há flambagem lateral em vigas fletidas em torno de seu eixo de menor
inércia.
Figura 5.14: Flambagem lateral: (a) posição inicial antes da flambagem, (b) posição deslocada
após a flambagem.
• Comprimento não contraventado: Para que haja flambagem lateral é necessário que a mesa
possa se deslocar transversalmente e girar em torno de seu eixo longitudinal. Peças com
contraventamento contínuo não estão sujeitas à flambagem lateral, como é o caso das vigas que
suportam lajes de concreto, ou qualquer piso ligado continuamente como chapas de aço, etc.
• Rigidez à torção da seção: Seções com grande rigidez à torção têm, obviamente, melhor
comportamento quanto à flambagem lateral.
A determinação da carga crítica de flambagem lateral com torção é feita estabelecendo o
equilíbro na configuração deformada para um par de momento atuando nas extremidades de uma
viga biaopiada (momento uniforme).
Figura 5.15: Flambagem lateral: equilíbrio na configuração deformada (Fonte: Sáles, 2009).
Observando na Figura 5.15 que as coordenadas globais X, Y, Z, são fixas no espaço, as
coordenadas locais x, y, z acompanham a seção da viga nos deslocamentos e os deslocamentos u,
v, e α representam translação em x, translação em y, rotação em e rotação em α,
respectivamente, pode-se determinar as solicitações na seção transversal para a configuração
deformada:
b) a)
carga na viga
89
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Admitindo ser válido ≅ ≅ , ≅ ≅ e ≅ ≅
, tem-se
que ≅ (flexão em x), ≅ (flexão em y) e ≅
(torção em z).
Lembrando as teorias de flexão e flexo-torção, tem-se:
(5.9)
(5.10)
(5.11)
Derivando a última expressão uma vez em relação a z, obtém-se .
Substituindo:
(5.12)
Esta é a equação diferencial do problema de flambagem lateral com torção. A solução desta
equação é:
√ (
)
(5.13)
Eliminado os termos semelhantes, retirando da raiz a relação
⁄ , substituindo G = 0,385E
e simplificando para melhorar a apresentação, a equação pode ser reescrita na forma:
√
(
)
Em que Lb é o comprimento não contraventado da viga. Para se levar em conta situações em que
a viga possua momento fletor variável, a NBR 8800/08 introduz um fator de correção Cb:
(5.14)
Para a determinação do valor deste coeficiente foram desenvolvidas e aplicadas diversas
fórmulas, ajustadas por ensaios e muitas consagradas pelo uso, por este motivo, as normas
técnicas recomendam equações diferentes, mas que costumam conduzir a resultados bem
semelhantes.
90
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
As equações deduzidas neste item são válidas para o trecho onde ocorre a flambagem elástica e
que é delimitado pelo parâmetro de esbeltez λr. Para valores de esbeltez menores que este limite
ocorre a flambagem inelástica, e o momento resistente pode ser calculado por interpolação
linear.
Similarmente à flambagem local, pode-se dividir o comportamento de uma viga destravada
lateralmente em três regiões, conforme a Figura 5.16. Chamando-se de Lb ao comprimento não
contraventado e de y
b
r
L , o parâmetro de esbeltez, sendo y o eixo lateral, tem-se:
• Vigas curtas p : não há flambagem lateral. Ocorre a plastificação total da
seção sem que ocorra flambagem lateral.
• Vigas longas r : ocorre flambagem lateral antes que as fibras mais
solicitadas atinjam a tensão de escoamento. O momento resistente nominal Mn será o
valor denominado momento crítico Mcr que deve ser calculado.
• Vigas intermediárias rp : o limite de resistência destas vigas é a
flambagem lateral inelástica, isto é, a flambagem lateral ocorre simultaneamente ao
escoamento de algumas fibras da seção.
Figura 5.16: Relação esbeltez vs flambagem lateral com torção
Nesta expressão Mr representa o momento residual, assim denominado por ser determinado
como o produto da tensão residual pelo módulo de resistência elástico à flexão do perfil, ou seja:
Mr = Wx(fy - σr)
Como a norma estabelece o valor das tensões residuais em 30% da tensão de escoamento, a
equação anterior pode ser simplificada para:
Mr = 0,7fyWx
Os valor de λr pode ser determinado igualando o momento crítico ao momento Mr. Por exemplo,
para determinar a expressão de λr em vigas de seção aberta e bi-simétricas:
Mn
0 p r
Mpl
Mr
Plastificação
Interpolar
entre Mpl e Mr
Momento
crítico
91
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
( )
√ √
( )
Obtém-se:
√
√ √
Como consta da norma, mas incluída a relação: ( )
. Os valores de λp, são obtidos
considerando a viga como coluna curta, ou seja, para perfis I e “U”:
√ ⁄ (5.15)
Concluindo, similarmente a flambagem local, o perfil apresentará flambagem elástica quando
r , sendo Mn=Mcr. Para p ocorrerá plastificação e Mn=Mpl=Zfy. Por fim, ocorrerá
flambagem inelástica para valores de λ, intermediários entre λp e λr e os valores do momento
resistente são obtidos por interpolação linear:
* ( )
+ (5.16)
Cabe salientar que a MRd, que é definido como o momento resistente de projeto, pode ser obtido
dividindo-se Mn pelo coeficiente de resistência MRd = Mn/a1.
5.3 Resistência ao esforço cortante
A teoria técnica de vigas fornece a seguinte expressão para determinar a tensão de cisalhamento
desenvolvida na flexão:
(5.17)
Em que V é o esforço cortante, Qs é o momento estático da área acima da linha em estudo, em
relação a linha neutra da seção, b é a largura (ou espessura) da seção na linha de estudo e I é o
momento de inércia da seção em relação ao eixo de flexão.
Para um Perfil I, as tensões de cisalhamento são praticamente absorvidas pela alma, em função
da significativa espessura inferior. Então, simplificadamente, pode-se fazer ≅ ⁄
⁄ e ≅ ⁄ resultando:
≅ ⁄
⁄
(5.18)
Portanto a tensão de cisalhamento pode ser assumida como atuando apenas na alma, com
distribuição uniforme ao longo da altura. A Figura 5.17 ilustra a distribuição da tensão de
92
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
cisalhamento em um viga I. As tensões na mesa podem ser explicadas através do conceito de
fluxo de cisalhamento em elementos formados por seções abertas de paredes finas, tratado em
cursos de resistência dos materiais. Entretanto, estas tensões são secundárias, não sendo
consideradas para o dimensionamento de estruturas metálicas.
Figura 5.17: Tensões de cisalhamento em um perfil I na mesa e na alma.
Adicionalmente a falha por plastificação, em elementos de pequena espessura, as tensões de
cisalhamento podem provocar problemas de instabilidade da alma. Novamente, aparece um
problema de flambagem de placa de deve ser considerado. Assim, as chapas (alma) submetidas
ao cisalhamento puro apresentam flambagem elástica quando sendo σb a tensão crítica de
flambagem de placa:
(
)
Lembrando que o coeficiente K leva em consideração as condições de contorno e carregamento
(agora para um estado de cisalhamento). Assim, em função do índice de esbeltez =h/tw (ver
Figura 5.18), mais uma vez, divide-se o problema em três regiões:
(
)
Nestas equações, Vpl é o esforço cortante de plastificação, definido como Vpl = Awfvy. Lembrando
que, para cisalhamento puro, o critério da energia de distorção (ou de Von Mises) estabelece que
fvy = 0,6fy, logo Vpl = 0,6Awfy.
d
y
P t
tf
x
y
b Diagrama de tensões
cisalhantes na alma
Diagrama de tensões
cisalhantes na mesa
P’
93
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 5.18: Índice de esbeltez: (a) perfis laminados e (b) perfis soldados
Para ocorrer flambagem elástica quando a tensão de escoamento não for ultrapassada pela soma
da tensão crítica com a tensão residual. Definindo a tensão limite de proporcionalidade como
≅ :
√
√ ≅ √
Para <r ocorre flambagem inelástica da placa. A tensão crítica neste intervalo, estabelecida
experimentalmente é ≅ √
. Substituindo, encontra-se:
≅ √
A Figura 5.19 ilustra o problema de cisalhamento da alma mostrado anteriormente.
Figura 5.19: Flambagem de placa por cisalhamento.
O valor de kv das equações acima pode ser encontrado como, em que a é a distância entre
enrijecedores de alma, mostrada na Figura 5.20:
(a) Perfil I laminado
h d h tw
d
(b) Perfil I soldado
Vn
0 p r
Vpl
0,8Vpl
Plastificação
Flambagem
Inelástica
Flambagem
Elástica
94
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
quando a/h < 3,0
⁄ para os demais casos.
Figura 5.20: Enrijecedores de alma.
Os enrijecedores de alma atenuam a flambagem da alma, isolando-as em painéis, conforme
mostrado na Figura XX. O seu projeto deve seguir algumas recomendações, a fim de garantir
que eles tenham uma rigidez mínima para não flambar junto com a chapa da alma. Eles deve, ser
soldados à alma e às mesas, permitindo-se que não sejam soldados à mesa tracionada, desde que
mantenham uma distância do ponto mais próximo da solda com a alma até o da solda da mesa
deve-se entre 4tw e 6tw. A relação entre a largura b e a espessura t do enrijecedor deve atender:
yf
E
t
b56,0
O momento de inércia de um enrijecedor singelo ou do par (quando houver um da cada lado da
alma) em relação ao eixo do plano médio da alma (zz), conforme Figura 5.21, deverá atender a
jtaI wzz .. 3
Com
5,02
/
5,22
ha
j
Figura 5.21: Rigidez dos enrijecedores de alma.
4tw a 6tw
b
Enrijecedor
a
a
Izz=2(bs+tw)3/12
z z bs
95
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
5.4 Estado limite de serviço: deslocamentos máximos
As condições usuais referentes ao estado limite de serviço (ELS) de deslocamento máximo das
vigas de edifícios são expressas por:
lim ser (5.19)
Em que ser representa os valores dos deslocamentos obtidos com base nas combinações de
serviço de ações e lim representa os valores limites adotados, fornecidos na Tabela 5.1 abaixo.
Esses limites devem estar de acordo com a função prevista para a estrutura. Os limites são dados
normalmente como um percentual do vão da viga.
Tabela 5.1: Valores limites de deslocamentos
96
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Algumas fórmulas para o cálculo da deformação máxima em vigas simplesmente apoiadas são
mostradas na Figura 5.21.
Figura 5.21: Fórmulas para o cálculo de deslocamentos máximos em vigas simplesmente
apoiadas.
x
P
P P
P
a a
a b
L
L/2
q
97
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
6 LIGAÇÕES COM PARAFUSOS
6.1 Generalidades
Os parafusos estruturais são compostos de uma haste rosqueada tendo de um lado uma cabeça
hexagonal ou quadrada e do outro uma porca, e, ainda, uma ou duas arruelas que podem ser de
formas variadas (Figura 6.1).
A fabricação de parafusos estruturais é feita a partir de barra redonda, cortada em segmentos de
comprimentos preestabelecidos, obtendo-se, assim, cilindros nos quais são moldadas as cabeças
por processo que tanto pode ser a frio como a quente. Após isso, na haste do parafuso é feita a
construção das roscas através de várias passadas das ferramentas que abrem e aprofundam os
sulcos.
Figura 6.1: Componentes de parafuso estrutural com cabeça e porca hexagonais
O comprimento nominal de um parafuso é a medida de sua haste, desprezando a cabeça; é a
soma dos comprimentos rosqueados mais a parte lisa. Define-se pega (grip) ao comprimento da
haste não rosqueada ou, também, à espessura total das partes ligadas.
Sob o ponto de vista da resistência mecânica, os parafusos podem ser classificados em comuns,
regidos pelas normas ASTM A307 ou ISO 898-1 classe 4.6, ou de alta resistência, regidos pelas
normas ASTM A 325, ASTM A 490, ISO 4016 Classe 8.8 e ISO 4016 Classe 10.9. Na Tabela 1
são fornecidos os valores mínimos da resistência ao escoamento e da resistência à ruptura de
parafusos, de acordo com suas respectivas normas ou especificações, bem como os diâmetros
nos quais os mesmos podem ser encontrados.
Adicionalmente aos maiores valores de resistência mecânica, outra diferença importante entre os
parafusos comuns e de alta resistência, diz respeito ao procedimento de instalação. A instalação
de parafusos comuns não requer cuidados especiais. O instalador aperta o conector até sentir que
as partes conectadas estejam firmemente ligadas. Não há especificação de torque ou de esforço a
serem aplicados. Em contrapartida, os parafusos de alta resistência podem ser protendidos, isto é,
podem estar solicitados por um esforço de tração igual a 70% da resistência nominal à tração.
Nas estruturas metálicas em geral permite-se aperto normal, exceto nas seguintes situações:
a) emendas de pilares nas estruturas de andares múltiplos com mais de 40 m de
altura;
Cabeça
Pega
Porca Arruela
Corpo
Roscas
98
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
b) ligações de vigas com pilares e com quaisquer outras vigas das quais depende o
sistema de contraventamento, nas estruturas com mais de 40 m de altura;
c) ligações e emendas de treliças de cobertura, ligações de treliças com pilares,
emendas de pilares, ligações de contraventamentos de pilares, ligações de mãos
francesas ou mísulas usadas para reforço de pórticos e ligações de peças suportes de
pontes rolantes, nas estruturas com pontes rolantes de capacidade superior a 50 kN;
d) ligações de peças sujeitas a ações que produzam impactos ou tensões reversas.
e) parafusos ASTM A490 sujeitos à tração ou tração e corte;
f) parafusos ASTM A325 sujeitos à tração ou tração e corte, quando o afrouxamento
ou a fadiga devidos à vibração ou flutuações de solicitação precisarem ser
considerados no projeto.
Para os casos não citados acima, as ligações podem ser feitas com parafusos de alta resistência
sem protensão inicial ou com parafusos comuns.
Tabela 6.1: Materiais usados em parafusos
Especificação
Resistência ao
escoamento - fyb
(MPa)
Resistência à
ruptura - fub
(MPa)
Diâmetro db
(mm) Pol
ASTM A307 - 415 - ½ db 4
ISO 898-1 classe 4.6 235 400 12 db 36 -
ASTM A325 635
560
825
725
16 d 24
24 < d 36
½ db 1
1 < db 1 ½
ISO 4016 Classe 8.8 640 800 12 db 36 -
ASTM A490 895 1035 16 db 36 ½ db 1 ½
ISO 4016 Classe 10.9 900 1000 12 db 36 -
O aperto normal pode ser obtido por alguns impactos de uma chave de impacto ou pelo esforço
máximo de um operário usando uma chave normal, garantindo sempre firme contato entre as
partes ligadas. Parafusos montados sem controle de protensão inicial devem ser claramente
indicados nos desenhos de projeto, fabricação e montagem.
Quando o aperto normal não for permitido, os parafusos devem ser montados de forma a
desenvolver uma força de protensão mínima (70% da força de ruptura à tração), adequada a cada
diâmetro e tipo de parafuso usado, como indicado na Tabela 2. O aperto deve ser aplicado,
basicamente, por uma chave de impacto ou uma chave manual. Adicionalmente, o controle do
torque deve ser feito através de torquímetro ou pelo método da rotação da porca.
Quando for usado o método de aperto pela rotação da porca para aplicar a força de protensão
mínima especificada na Tabela 6.2, deve haver número suficiente de parafusos na condição de
pré-torque, de forma a garantir que as partes estejam em pleno contato. A condição de pré-torque
é definida como o aperto obtido após poucos impactos aplicados por uma chave de impacto, ou
pelo esforço máximo aplicado por um operário usando uma chave normal. Após esta operação
inicial, devem ser colocados parafusos nos furos restantes e tais parafusos também levados a
condição de pré-torque. Todos os parafusos da ligação deverão então receber um aperto
adicional, através da rotação aplicável da porca, como indicado na Tabela 6.3, devendo esta
operação começar na parte mais rígida da ligação e prosseguir em direção às bordas livres.
Durante essa operação, a parte oposta àquela em que se aplica a rotação não pode girar.
99
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Tabela 6.2: Força de protensão mínima em parafusos, dada em quilonewton (A)
Diâmetro do parafuso
em polegadas
ASTM
A325 A490
1/2"
5/8"
3/4"
7/8"
1"
1 1/8"
1 1/4"
1 1/2"
53
85
125
173
227
250
317
460
66
106
156
216
283
357
453
659 (A) Igual a 70% da resistência mínima à tração especificada para o parafuso =
0,70 Apfup (Ap e fup conforme 6.3.2.2 e anexo A (item A.5), respectivamente).
Tabela 6.3. Rotação da porca a partir da posição de pré-torque
Comprimento do
parafuso (medido da
parte inferior da
cabeça à
extremidade)
Disposição das faces externas das partes parafusadas
Ambas as faces
normais ao eixo do
parafuso
Uma das faces normal
ao eixo do parafuso e a
outra face inclinada
não mais que 1: 20
(sem arruela biselada)
Ambas as faces
inclinadas em relação
ao plano normal ao
eixo do parafuso não
mais que 1:20 (sem
arruelas biseladas)
Inferior ou igual a 4
diâmetros 1/3 de volta 1/2 volta 2/3 de volta
Acima de 4 diâmetros
até no máximo 8
diâmetros, inclusive
1/2 volta 2/3 de volta 5/6 de volta
Acima de 8 diâmetros
até no máximo 12
diâmetros(B)
2/3 de volta 5/6 de volta 1 volta
(A) A rotação da porca é considerada em relação ao parafuso, sem levar em conta o elemento que está
sendo girado (porca ou parafuso). Para parafusos instalados com 1/2 volta ou menos, a tolerância na rotação é de
mais ou menos 30º, para parafusos instalados com 2/3 de volta ou mais, a tolerância na rotação é de mais ou
menos 45º.
(B) Nenhuma pesquisa foi feita para estabelecer o procedimento a ser usado para aperto pelo método da rotação
da porca, para comprimentos de parafusos superiores a 12 diâmetros. Portanto, a rotação necessária deverá ser
determinada por ensaios em um dispositivo adequado que meça a tração, simulando as condições reais.
6.2 Resistência de cálculo nas ligações
6.2.1 Tração
A resistência de cálculo de uma barra tracionada com extremidade rosqueada é o menor dos
valores obtidos com base no estado limite de escoamento da seção bruta e no estado limite de
ruptura da parte rosqueada. A resistência de cálculo para esse último estado limite, aplicável
também a parafusos tracionados, é:
2
,
a
ubbeRdt
fAF
(6.1)
100
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Em que, fub é a resistência à ruptura do material do parafuso ou barra rosqueada especificada na
Tabela 1, Abe é a área bruta, baseada no diâmetro nominal, db, do parafuso ou barra rosqueada,
35,12 a e a área efetiva pode ser tomada aproximadamente por bbe AA 75,0 em que
4
2
b
b
dA
.
Torna-se prático elaborar tabelas de resistência para os vários diâmetros e especificações mais
comuns. Aplicando-se as equações apresentadas acima se obtêm a resistência à tração para os
parafusos ASTM A307, ASTM A325 e A490 nas Tabelas 6.4, 6.5 e 6.6.
Tabela 6.4: Parafusos ASTM A307 – Resistência à tração. Diâmetro Diâmetro Ab Abe Ft,Rn Ft,Rd
Pol. cm cm2 cm
2 kN kN
1/2” 1,27 1,27 0,95 39,41 29,19
5/8” 1,59 1,98 1,49 61,77 45,76
3/4” 1,91 2,86 2,15 89,13 66,03
7/8” 2,22 3,87 2,90 120,42 89,20
1 2,54 5,06 3,80 157,63 116,76
1 1/8” 2,86 6,42 4,82 199,85 148,04
1 1/4” 3,18 7,94 5,95 247,08 183,02
1 3/8” 3,49 9,56 7,17 297,60 220,44
1 1/2” 3,81 11,40 8,55 354,67 262,72
1 3/4” 4,45 15,54 11,66 483,84 358,40
2” 5,08 20,26 15,19 630,53 467,06
Tabela 6.5: Parafusos ASTM A325 – Resistência à tração. Diâmetro Diâmetro Ab Abe Ft,Rn Ft,Rd
Pol. cm cm2 cm
2 kN kN
1/2” 1,27 1,27 0,95 78,34 58,03
5/8” 1,59 1,98 1,49 122,79 90,96
3/4” 1,91 2,86 2,15 177,20 131,26
7/8” 2,22 3,87 2,90 239,38 177,32
1 2,54 5,06 3,80 313,37 232,12
1 1/8” 2,86 6,42 4,82 349,14 258,62
1 1/4” 3,18 7,94 5,95 431,64 319,73
1 3/8” 3,49 9,56 7,17 519,90 385,11
1 1/2” 3,81 11,40 8,55 619,61 458,97
1 3/4” 4,45 15,54 11,66 845,26 626,12
2” 5,08 20,26 15,19 1101,53 815,95
Tabela 6.6: Parafusos ASTM A490 - Resistência à tração. Diâmetro Diâmetro Ab Abe Ft,Rn Ft,Rd
Pol. cm cm2 cm
2 kN kN
1/2” 1,27 1,27 0,95 98,28 72,80
5/8” 1,59 1,98 1,49 154,05 114,11
3/4” 1,91 2,86 2,15 222,30 164,67
7/8” 2,22 3,87 2,90 300,32 222,46
1 2,54 5,06 3,80 393,13 291,21
1 1/8” 2,86 6,42 4,82 498,43 369,21
1 1/4” 3,18 7,94 5,95 616,21 456,45
1 3/8” 3,49 9,56 7,17 742,20 549,78
1 1/2” 3,81 11,40 8,55 884,55 655,22
1 3/4” 4,45 15,54 11,66 1206,68 893,84
2” 5,08 20,26 15,19 1572,53 1164,84
101
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
6.2.2 Cisalhamento
A ação de força cortante em conectores se dá concomitantemente com flexão. A flexão no
conector é conseqüência da excentricidade das ações nas partes ligadas, conforme pode ser visto
na Figura 6.2 e seu efeito pode ser negligenciado. Duas verificações devem ser feitas:
• resistência ao corte do conector;
• resistência à pressão de contato do conector e as paredes dos furos.
Figura 6.2: Esforços de corte no conector.
Em ligações feitas com parafusos de alta resistência, caso não seja especificado o contrário,
supõe-se que o corte sempre se dê na região das roscas. Parafusos comuns não podem ser
dimensionados considerando-se que o corte se dê fora das roscas. A resistência de cálculo ao
corte de um conector, com corte nas roscas é dada por:
2
,
4,0
a
ubb
Rdv
fAF
(6.2)
Em ligações com parafusos A325 e A490 quando se garantir que o plano de corte não passa
pelas roscas:
2
,
5,0
a
ubb
Rdv
fAF
(6.3)
Cabe salientar que os valores das resistências características apresentados referem-se a apenas
um plano de corte. Da mesma forma, são construídas as Tabela 6.7, 6.8 e 6.9.
Tabela 6.7: Parafusos ASTM A307 - Resistência ao corte simples. Diâmetro Diâmetro Ap Fv,Rn Fv,Rd
Pol. cm cm2 kN kN
1/2” 1,27 1,27 21,02 15,57
5/8” 1,59 1,98 32,94 24,40
3/4” 1,91 2,86 47,54 35,21
7/8” 2,22 3,87 64,22 47,57
1 2,54 5,06 84,07 62,27
1 1/8” 2,86 6,42 106,59 78,95
1 1/4” 3,18 7,94 131,77 97,61
1 3/8” 3,49 9,56 158,72 117,57
1 1/2” 3,81 11,40 189,16 140,12
1 3/4” 4,45 15,54 258,05 191,15
2” 5,08 20,26 336,28 249,10
Superfície de
corte
Excentricidade
Pressão de contato
na parede
102
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Tabela 6.8: Parafusos ASTM A325 - Resistência ao corte simples. Plano de corte através das
roscas. Diâmetro Diâmetro Ap Fv,Rn Fv,Rd
Pol. cm cm2 kN kN
1/2” 1,27 1,27 41,78 30,95
5/8” 1,59 1,98 65,49 48,51
3/4” 1,91 2,86 94,50 70,00
7/8” 2,22 3,87 127,67 94,57
1 2,54 5,06 167,13 123,80
1 1/8” 2,86 6,42 186,21 137,93
1 1/4” 3,18 7,94 230,21 170,53
1 3/8” 3,49 9,56 277,28 205,39
1 1/2” 3,81 11,40 330,46 244,78
1 3/4” 4,45 15,54 450,80 333,93
2” 5,08 20,26 587,48 435,17
Tabela 6.9: Parafusos ASTM A490 - Resistência ao corte simples. Plano de corte através das
roscas. Diâmetro Diâmetro Ap Fv,Rn Fv,Rd
Pol. cm cm2 kN kN
1/2” 1,27 1,27 52,42 38,83
5/8” 1,59 1,98 82,16 60,86
3/4” 1,91 2,86 118,56 87,82
7/8” 2,22 3,87 160,17 118,64
1 2,54 5,06 209,67 155,31
1 1/8” 2,86 6,42 265,83 196,91
1 1/4” 3,18 7,94 328,64 243,44
1 3/8” 3,49 9,56 395,84 293,22
1 1/2” 3,81 11,40 471,76 349,45
1 3/4” 4,45 15,54 643,56 476,71
2” 5,08 20,26 838,68 621,25
6.2.3 Pressão de contato em furos
Para a verificação da pressão de contato entre parafuso e chapa metálica toma-se,
simplificadamente, uma pressão média obtida dividindo-se a força aplicada pela área que é a
projeção do conector na chapa ( d t ), conforme se vê na Figura 6.3.
Figura 6.3: Pressão de contato na parede do furo.
A pressão de contato dos conectores com as paredes dos furos pode levar ao esmagamento do
furo ou do conector, ou ao rasgamento de uma das partes conectadas, caso o furo esteja muito
db
t t
Tensões
convencionais de
contato
Parafuso
103
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
próximo de sua borda. Além disso, a NBR-8800 considera dois casos, quando a deformação do
furo para ações de serviço forem limitantes no projeto ou não.
Para o caso de deformação no furo ser limitante a resistência de projeto é o menor dos dois
valores:
22
,
4,22,1
a
ub
a
uf
Rdc
tfdtfF
(6.4)
Em a primeira equação corresponde à resistência ao rasgamento e a segunda a resistência ao
esmagamento e f é a distância entre a borda de furos consecutivos ou da borda furo à borda da
parte ligada, medido na direção do esforço e de borda de furo a borda de furo ou de borda de furo
a extremidade da chapa.
Caso a deformação do furo não seja limitante:
22
,
0,35,1
a
ub
a
uf
Rdc
tfdtfF
(6.5)
No caso de uso de furos muito alongados na direção da força a resistência de cálculo será:
22
,
0,20,1
a
ub
a
uf
Rdc
tfdtfF
(6.6)
Para furos alargados e furos pouco ou muito alongados na direção da força o Estado Limite
Último é dado por ligações por atrito, explicado a seguir. Adicionalmente, a resistência total de
uma ligação é igual à soma das resistências à pressão de contato calculadas para todos os furos.
6.2.4 Tração e corte combinados
Quando um parafuso ou barra rosqueada estiver sujeito à ação simultânea de tração e
cisalhamento, além das verificações para os dois esforços isolados, deverá ser atendida a equação
de interação abaixo ou, alternativamente, podem ser aplicadas as equações mostradas na Tabela
6.10.
0,1
2
,
,
2
,
,
Rdv
Sdv
Rdt
Sdt
F
F
F
F (6.7)
6.2.5 Ligações por atrito
Os parafusos de alta resistência, em função da protensão mínima, podem ser empregados de
forma a tirar proveito da força de atrito que se desenvolve entre as partes conectadas. Como as
condições de superfície variam pouco para as estruturas metálicas correntes, a NBR8800/08
oferece valores de coeficiente de atrito padronizados.
Nas ligações com furos alargados e furos pouco alongados ou muito alongados com
alongamentos paralelos à direção da força aplicada, o deslizamento deve ser considerado estado-
limite último. Nas ligações com furos-padrão e furos pouco alongados ou muito alongados com
104
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
alongamentos transversais à direção da força aplicada, o deslizamento deve ser considerado
estado-limite de serviço
Tabela 6.10: Tração e força cortante combinadas
Meio de ligação Limitação adicional do valor da resistência de
cálculo à tração por parafuso ou barra rosqueada
Parafusos Comuns Sdv
a
ubb
Sdt FfA
F ,
2
, 9,1.
Parafusos de Alta
Resistência
Sdv
a
ubb
Sdt FfA
F ,
2
, 9,1.
(nota 1)
Sdv
a
ubb
Sdt FfA
F ,
2
, 5,1.
(nota 2)
Barras rosqueadas em
geral Sdv
a
ubb
Sdt FfA
F ,
2
, 9,1.
Notas: (1) Plano de corte passa pela rosca.
(2) Plano de corte não passa pela rosca.
Nas situações em que o deslizamento é um estado-limite último, a força resistente de cálculo de
um parafuso ao deslizamento, FRd,f, deve ser igual ou superior à força cortante solicitante de
cálculo no parafuso, calculada com as combinações últimas de ações. A resistência nominal é
numericamente igual à de cálculo e é dada por:
Tb
tSd
e
sTbh
fRdF
FFCF
13,11
13,1 ,
,
(6.8)
Em que TbF é a força de protensão no parafuso, SdtF ,
é a força de tração solicitante de cálculo no
parafuso, s é o número de planos de cisalhamento, é o coeficiente de atrito e hC é um fator
devido ao tipo de furo.
Os valores do coeficiente de atrito são 35,0 para superfícies laminadas, limpas, isentas de
óleos ou graxas. Sem pintura e para superfícies galvanizadas a quente com rugosidade
aumentada manualmente por meio de escova de aço, 5,0 para superfícies jateadas sem
pintura ou 2,0 para superfícies galvanizadas a quente.
O fator hC devido ao tipo de furo é hC = 1,0 para furos padrão, hC = 0,85 para furos alargados
ou pouco alongados ou hC = 0,70 para furos muito alongados.
Nas situações em que o deslizamento é um estado-limite de serviço, a força resistente nominal de
um parafuso ao deslizamento, FRk,f, deve ser igual ou superior à força cortante solicitante
característica, calculada com as combinações de ações raras de serviço, ou, simplificadamente,
tomada igual a 70% da força cortante solicitante de cálculo. O valor da força resistente nominal
é dado por:
Tb
tSk
e
sTbh
fRdF
FFCF
80,01
80,0 ,
,
(6.9)
105
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
6.3 Disposições construtivas
6.3.1 Distância entre furos
A distância entre centros de furos padrão, alargados ou alongados, não pode ser inferior a 2,7db,
de preferência 3db, sendo db o diâmetro nominal do parafuso ou barra rosqueada.
Além desse requisito, a distância livre entre as bordas de dois furos consecutivos não pode ser
inferior a db.
O espaçamento máximo entre parafusos que ligam uma chapa a um perfil ou a outra chapa, em
contato contínuo, deve ser determinado como a seguir.
a) em elementos não sujeitos a corrosão, pintados ou não, o espaçamento não pode exceder
24 vezes a espessura da parte ligada menos espessa, nem 300 mm;
b) para elementos de aço resistente à corrosão atmosférica, não pintados, o espaçamento
não pode exceder 14 vezes a espessura da parte ligada menos espessa, nem 180 mm.
6.3.2 Distância furo-borda
A distância do centro de um furo padrão a qualquer borda de uma parte ligada não pode ser
inferior ao valor indicado na Tabela 6.11, na qual db é o diâmetro do parafuso ou barra
rosqueada.
Tabela 6.11: Distância mínima do centro de um furo padrão à borda
Diâmetro dd Borda cortada com
serra ou tesoura
(mm)
Borda laminada ou
cortada a maçarico
(mm) Polegadas mm
1/2"
5/8"
3/4"
7/8"
1"
1 1/8"
1 1/4"
> 1 1/4"
M 12
M 16
M 20
M 22
M 24
M 27
M30
M36
> M36
21
22
29
32
35
38
42
44
50
53
57
64
1,75dd
18
19
22
26
27
29
31
32
38
39
42
46
1,25dd
Para furo alargado ou alongado, a distância do centro de um furo a qualquer borda de uma parte
ligada não pode ser inferior ao valor indicado para furos padrão, dado na Tabela 11, acrescido de
dd sendo dd o diâmetro do parafuso e definido como a seguir:
- = 0 para furos alongados na direção paralela à borda considerada;
- = 0,12 para furos alargados;
- = 0,20 para furos pouco alongados na direção perpendicular à borda considerada;
- = 0,75 para furos muito alongados na direção perpendicular à borda.
106
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Para qualquer borda de uma parte ligada, a distância do centro do parafuso (ou barra rosqueada)
mais próximo até essa borda não pode exceder 12 vezes a espessura da parte ligada considerada,
nem 150 mm.
6.4 Distribuição de esforços entre conectores
6.4.1 Ligação excêntrica por corte
Quando uma carga, que produz apenas corte nos conectores, é aplicada excentricamente na
ligação torna-se necessário estudar a distribuição das ações nos vários conectores. Para isso, será
estudada uma ligação com 3 parafusos, cujo resultado poderá ser facilmente expandido para um
número maior, com as hipóteses que:
• as partes ligadas são rígidas;
• os conectores são todos iguais e perfeitamente elásticos.
Para determinação do esforço de cisalhamento em um parafuso genérico de uma ligação
solicitada com carga excêntrica, deve-se decompor o problema em dois: uma carga aplicada
diretamente no c.g. e um momento, conforme pode ser visto na Figura 6.4.
Figura 6.4: Decomposição de uma carga excêntrica numa ligação em uma carga centrada e um
momento aplicado no centro de gravidade
Como as partes ligadas são rígidas, a carga centrada será igualmente suportada por todos os
parafusos da ligação e os esforços terão direções paralelas à da carga P, conforme Figura 6.5. No
conector A (em todos os demais) tem-se o esforço
n
PPA
sendo n o número de parafusos na ligação.
Pode-se decompor a carga P em componentes cartesianas, o mesmo acontecendo para os
esforços em cada parafuso:
cos.PP
sen.PP
y
x
C P/3
P/3
C
c) ligação com
momento no C.G.
b) ligação com
carga centrada.
a) ligação com
carga excêntrica.
M=P.e B
A
+ C
P/3 P
B
=
e
B
A
X
P
A
Y Y Y
X X
107
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 6.5: Decomposição da carga centrada em componentes ortogonais.
O momento puro deforma a ligação provocando uma rotação em torno do centro de gravidade.
Como supõe-se que as chapas sejam rígidas, cada furo será deslocado de um valor proporcional
ao seu raio vetor que é a deformação do conector, uma vez que os ângulos percorridos pelos
raios vetores são iguais, conforme Figura 6.6. Sendo linear a relação entre as deformações e os
esforços, tem-se que:
c
f
b
f
a
f CBA
Figura 6.6: Esforços nos parafusos para ação de momento puro.
As forças são ortogonais aos raios vetores e, então, o produto de cada força por seu respectivo
raio vetor é momento da força em relação ao c.g. Observando-se que a soma dos momentos dos
esforços atuantes nos parafusos deve ser igual ao momento M, tem-se:
cfbfafM CBA ...
tem-se:
a
cff
a
bff
AC
AB
.
.
Substituindo vem:
a
cbafM A
222
C
B
A PAx
PA
PA
y Px
P
Py
X
Y
C
B
M X
Y
c
b
a fC
fB
fA
A
108
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Definindo-se como momento de inércia polar:
....222 cbaI p
p
AI
aMf
.
Figura 6.7: Componentes cartesianas no parafuso A.
Da Figura 6.7, tem-se:
222
yx aaa
e analogamente,
222
222
yx
yx
ccc
bbb
Somando ambos os membros:
222222222
yyyxxxp cbacbacbaI
Com a definição:
2222
2222
ixxxy
iyyyx
xcbaI
ycbaI
Vem que
yxp III
Observando-se que os triângulos retângulos da Figura 6.7 são semelhantes, tem-se:
x
Ay
y
AxA
a
f
a
f
a
f
Substituindo em (24), vem:
fAy fA
fAx
Y
X
a
A
ax
ay
109
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
p
y
AxI
aMF
. e
p
x
AyI
aMF
. (6.10)
A determinação do valor final é uma soma vetorial dos esforços.
6.4.2 Ligação com corte e tração nos conectores
Quando o esforço de tração no conector é conseqüência da ação de momento na ligação deve-se
adotar um procedimento mais específico, conforme Figura 6.8.
Figura 6.8: Ligação com conectores tracionados sem descolamento entre as partes ligadas.
Parafusos de alta resistência.
A ação do momento provoca tração nos conectores situados na parte superior da ligação e
comprime as partes conectadas na parte inferior, mas não exerce, obviamente, ação de
compressão nos parafusos. Dois enfoques distintos são possíveis aqui. Para o caso dos parafusos
de alta resistência, a tração de instalação (protensão) de 70% da resistência nominal de ruptura,
praticamente garante que as partes ligadas não podem ser separadas, pois o esforço a ser aplicado
no parafuso será supostamente menor do que o esforço de protensão. Assim sendo, pode-se
imaginar que se está diante de uma situação de flexão composta onde o esforço normal é a
resultante das cargas de protensão dos conectores, onde não pode haver tração pela condição
acima. Então, tratando-se o problema de forma linear, como uma viga de seção retangular igual à
área da seção de contato entre as partes ligadas, tem-se:
- módulo resistente da seção
6
. 2dbW e
e a tensão máxima de tração entre as superfícies na borda, vale:
2.
.6
db
M
W
M
e
t
M
M
be = 2b b b c
d p
t
L.N.
p
d) Diagrama de
tensões.
c) Seção
equivalente.
a) Solicitação na ligação. b) Duas cantoneiras.
110
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Na verdade, não existe tal tensão, pois as superfícies não estão coladas. Todas as tensões são
suportadas pelos conectores. Então, os parafusos mais afastados da L.N. são os mais solicitados e
pode-se determinar o esforço de tração em cada um deles com a hipótese simplificadora de que a
tensão seja uniforme e igual ao valor máximo atuando em uma área da qual o conector seja o
centro de gravidade, conforme se vê na Figura 8c. A resultante das tensões na área marcada é
2.
.6.
db
MpbF
e
et
e sendo duas filas de parafusos, o esforço em cada um deles será
2
..3
2 d
pMFT t
Equação semelhante pode ser determinada para mais filas de parafusos. Generalizando para n
filas, tem-se:
2.
..6
dn
pMT (6.11)
O outro enfoque para o problema supõe que a ação sobre o conector supere o esforço de
protensão inicial e ocorra um descolamento entre as superfícies, caso atribuído a ligações com
parafusos comuns. Assim, tem-se que acima da L.N. há um descolamento onde os parafusos são
o elemento de ligação e abaixo existe um contato total entre as superfícies das partes conectadas,
conforme Figura 6.9.
Figura 6.9: Ligação com conectores tracionados com descolamento entre as partes conectadas.
Havendo descolamento entre as partes acima da LN, tem-se como seção efetiva a seção dos
parafusos, conforme a Figura 9b. Pode-se substituir as várias seções de parafusos por uma única
seção equivalente de forma retangular. Sendo p o passo entre parafusos de uma mesma fila,
determina-se a largura a do retângulo equivalente fazendo com que a área bA.n de uma mesma
linha de parafusos seja igual à área de uma parte do retângulo total, que é outro retângulo de
altura p e largura a. Assim, tem-se a largura do retângulo:
Região
comprimida d) diagrama de
tensões normais.
c) substituição
dos parafusos.
b) seção após
descolamento.
a) seção de
projeto
t
p p
h
c
c1
c
a
be be be
N L N L
Região
tracionada
111
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
p
Ana b.
A LN tem que passar pelo c.g. da seção, o que significa que os momentos estáticos dos
retângulos, acima e abaixo da LN, tem que ser iguais. Com isso e a partir da condição
geométrica de que a soma das alturas igual à altura total, tem-se:
1.. cbca e
1ccd
A partir das equações acima determina-se a posição da LN e pode-se calcular o valor do
Momento de inércia, lembrando que é a soma dos momentos de inércia de dois retângulos em
relação a eixo que passa pela base:
3
.
3
.3
1
3 cbcaI e
A tensão na borda superior é dada por:
cI
Mt
Uma vez obtida a tensão na borda, pode-se usar de raciocínio semelhante ao caso anterior,
tomando-se a tensão como uniforme e igual à máxima atuando em toda a área do retângulo
equivalente que tem o conector no seu c.g. Mais ainda, observando-se que tal área é igual à área
dos parafusos pode-se aplicar a tensão diretamente ao conector obtendo-se o esforço de tração.
bbt AcI
MAT .. (6.12)
A experiência mostra que na prática o valor de c1 varia entre 1/6 e 1/7 da altura. Então, pode-se
simplificar os cálculos adotando-se para c1 um valor igual a 1/7 da altura d, conforme sugere o
manual de detalhamento do AISC, segundo o qual, o erro cometido com este procedimento é
pequeno.
6.4.3 Efeito de alavanca
Nas ligações com conectores tracionados pode ocorrer acréscimo no esforço de tração aplicado
ao parafuso, por efeito de alavanca (prying action). Este efeito resulta da maneira como a chapa
conectada transfere o esforço ao parafuso. Inversamente, o esforço de tração no parafuso provoca
na chapa uma flexão que tende a deformá-la com uma configuração de balanços com cargas
concentradas (Figura 6.10a). Para chapas com pouca flexibilidade (espessas) a deformação será
pequena e nenhum efeito de alavanca será notado (Figura 6.10b).
112
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 6.10: Efeito de alavanca: (a) Flexão da chapa pela ação do parafuso tracionado e (b)
Chapa grossa.
Sob a ação de cargas de tração no conector a chapa se deforma apoiando-se na borda, formando
uma alavanca, daí o nome do efeito, e aumenta o esforço aplicado no parafuso, conforme pode
ser observado pelo equilíbrio de forças na Figura 6.11.
Figura 6.11: forças com efeito de alavanca.
Uma abordagem do problema é mostrada a seguir. Chamando de p (Figura 6.12) a largura
tributária de cada parafuso, tem-se:
Largura efetiva em vão interno:
2
db
2
e1
i (o menor valor)
Largura efetiva em vão externo:
2
db
e2
e (o menor valor)
A largura p será a soma das larguras efetivas de cada lado do parafuso. Na seção II-II, que é a
seção de engaste da chapa, tem-se:
4
t.pZ
2
6
t.pW
2
(a)
T
2T
T
2T
T T
(b)
Q
T+Q
Q
T+Q
2T
113
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 6.12: Momentos nas chapas provocados por efeito de alavanca.
Limitando Z W 1 25, . , então, a resistência ao momento será:
33.5
..
6
..25,19,0
22
yy
plRII
ftpftpMM
A seção I-I situa-se num plano que passa pela face do parafuso, isto é, desloca-se d / 2 em
direção à seção II-II. A resistência de cálculo ao momento fletor da seção será:
33,5
..' 2
y
RI
ftdpM
sendo d' o diâmetro do furo.
Tem-se, então:
p
dp
M
M
RII
RI '
ou
RIIRI MM .
A ruína será atingida quando se formarem rótulas plásticas em ambas as seções. O diagrama de
momentos fletores correspondente a esta configuração está apresentado na Figura 6.12. O valor
máximo para a carga Q depende do momento na seção I-I, isto é, o momento de cálculo
DMF
Q+T
Q+T
Q+T
2T
MI
MII
Q
Q Q
a’ b’
p
a+b
e1
e1
e2
e2
b
b
a
a
I
I
II
II
114
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
M Q adI . ' não pode ser maior do que o momento resistente. Então a condição de equilíbrio
impõe:
RIIdI MM .
Definindo-se
RII
dI
M
Mq
.
ou seja, 0,1q
Tem-se que
dIIdI
dII
MbTaQM
aQbTbaQbQTM
..
...'.
Fazendo-se M MdII RII , que é a condição limite, pode-se obter o valor de q:
0,1.
.
RII
RII
M
MbTq
(6.13)
Discussão dos valores de q:
• Para 0q não há efeito de alavanca, isto é, o dimensionamento é governado pelos
parafusos, estando a chapa folgada.
• Para 0,1q existe o efeito de alavanca, mas a espessura da chapa é insuficiente,
pois a condição de equilíbrio não está atendida.
• Para 0,1q0 existe o efeito de alavanca. Esta é a faixa usual de emprego das
chapas e o acréscimo de carga de tração nos conectores é dado por a
MbTQ RII
.
115
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
7 LIGAÇÕES SOLDADAS
7.1 Generalidades
A soldagem é o processo de união entre dois ou mais elementos metálicos, em que as
propriedades físicas e químicas são mantidas. Nesta operação torna-se necessário adicionar um
material à junta para completar a união, sendo chamado material de adição ou metal solda.
Para os aços estruturais, o processo de soldagem mais aplicado é a chamada solda elétrica por
arco voltaico. Neste procedimento, a ação de um arco elétrico mantido entre a extremidade de
um eletrodo metálico revestido (metal solda) e a peça de trabalho produz uma grande
concentração de calor em um espaço muito concentrado fundindo o metal, a alma do eletrodo e
seu revestimento de fluxo, conforme Figura 7.1.
Figura 7.1: Soldagem por arco voltaico (Fonte: http://sitedasoldagem.com.br/ e
http://pt.wikipedia.org).
Existem diferentes tipos de soldagem por arco voltaico como, por exemplo, a soldagem por
eletrodo revestido, arco submerso ou com proteção gasosa.
No processo de soldagem a eletrodo revestido o eletrodo (metal solda), que é o responsável pela
manutenção do arco elétrico e pelo material de adição, possui um revestimento que ao queimar
produz uma atmosfera protetora que tem as funções de isolamento elétrico, isolamento térmico,
direcionamento do arco, ionização e proteção do metal fundido. O revestimento pode ainda
fornecer elementos de liga que podem ser úteis no processo de soldagem ou entrar na
composição química da junta.
7.2 Classificação da Solda
Existem três tipos básicos de solda, definidos conforme a posição do material de solda em
relação ao material a soldar (metal base), são eles: entalhe, filete e tampão. A solda de filete
representa cerca de 80% das soldas utilizadas em estruturas metálicas.
- Solda de Entalhe: O principal uso é para conectar elementos que estão alinhados no mesmo
plano, conforme Figura 7.2. Quando a solda preenche completamente a espessura das partes que
116
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
estão sendo ligas, costuma ser chamada de solda de entalhe de penetração total (Figura 7.2a),
caso contrário é chamada solda de entalhe de penetração parcial (Figura 7.2b).
Figura 7.2: Solda Tipo Entalhe em (a) com penetração total e em (b) com penetração parcial.
As soldas de entalhe necessitam um preparo específico do chanfro, recebendo nomes específicos,
de acordo com o seu formato. A Figura 7.3 mostra vários tipos de soldas de entalhe.
Figura 7.3: Tipos de solda de filete.
- Solda de Filete: Este tipo de soldagem (Figura 7.4) exige normalmente menor precisão, em
função da sobreposição das peças a serem ligadas, por isso são de mais fácil execução,
econômicas e adaptáveis. Estas razões fazem com que seja o tipo de solda mais frequente em
estruturas metálicas.
Figura 7.4: Solda de Filete.
- Solda de tampão: A principal aplicação deste tipo de solda (Figura 7.5) se dá quando a
dimensão da conexão limita o comprimento necessário para soldas de filete, por exemplo. Os
diâmetros e dimensões da solda podem ser variados.
Figura 7.5: Solda de tampão circular (plug weld) e alongado (slot weld).
a) Sem chanfro b) V-simples c) V-duplo
d) Bisel simples e) Bisel duplo f) U simples
g) U duplo h) J simples i) J duplo
117
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
7.3 Tipos de Metal Solda
Os eletrodos são varas de aço-carbono ou aço de baixa liga, sendo o elemento que define a
resistência da solda. Os eletrodos com revestimento são designados por expressões do tipo
E70XY, que utiliza o seguinte critério de nomenclatura:
E – eletrodo
70 – indica resistência à ruptura da solda (em ksi)
X – posição de soldagem
Y – corrente do eletrodo e tipo de revestimento.
As posições de soldagems são identificadas comercialmente por números (ver Figura 7.6):
Posição 1: o eletrodo se presta para soldas em qualquer posição (todas)
Posição 2: o eletrodo se presta para soldas planas e horizontais.
Posição 3: o eletrodo se presta apenas para soldas na posição plana.
Figura 7.6: Posições de soldagem (Fonte: Sáles, 2009).
Os revestimentos mais empregados são:
3 - rutílico (com potássio)
8 - básico (com pó de ferro)
Eletrodos sem revestimentos (usados em soldas com arco submerso) recebem convenções
numéricas convencionais indicativas de resistência e outras propriedades, iniciadas pela letra F.
De acordo com a NBR 8800, são disponíveis três tipos de metal de solda, conforme a Tabela 7.1
abaixo.
Tabela 7.1: Resistência mínima à tração do metal da solda Metal da solda (MPa)
Metal da solda fw (MPa)
Todos os eletrodos com classe de resistência 6 ou 60
(E60XX; F6X-EXXX; E6XT-X) 415
Todos os eletrodos com classe de resistência 7 ou 70
E70XX; F7X-EXXX; ER70S-X; E7XT-X 485
Todos os eletrodos com classe de resistência 8 ou 80
E80XX; F8X-EXXX; ER80S-X; E8XT-X 550
A resistência de uma ligação soldada deve ser maior do que seria se o material fosse contínuo
com a mesma área efetiva, isto é, o metal da solda deve ser mais resistente do que o metal base.
118
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Com esse princípio a NBR 8800 estabelece quais devem ser os metais de solda para cada aço
normalmente empregado na construção metálica.
7.4 Resistência de cálculo
A resistência de cálculo, FRd, dada pela relação entre a resistência característica FRk e o
coeficiente de ponderação da resistência , dos diversos tipos de solda, está indicada na Tabela
7.2. Nesta tabela, AMB é a área do metal base (produto do comprimento da solda pela espessura
do metal base menos espesso), Aw é a área efetiva da solda, fy é a menor resistência ao
escoamento entre os metais base da junta e fw a resistência mínima à tração do metal da solda,
obtida da Tabela 1.
Como pode ser observado, dispensa-se a verificação da resistência da solda em alguns casos de
carregamento. Estes casos são mostrados na Figura 7.7.
Figura 7.7: Verificações da resistência da solda dispensada segundo a NBR8800/08
A Figura 7.7c ilustra o caso de perfis soldados. Nesta situação, as soldas ligando os elementos
componentes dos perfis (mesas e almas), podem ser calculadas sem considerar as tensões de
tração ou de compressão nesses elementos, paralelas ao eixo da solda; devendo ser consideradas,
entretanto, as tensões de cisalhamento causadas pelas forças cortantes e os efeitos locais.
A área efetiva das soldas Aw deve ser calculada como o produto do comprimento efetivo da solda
pela espessura da garganta efetiva tw. A abordagem difere entre soldas de entalhe e filete.
.ww tA (7.1)
Para soldas de entalhe de penetração total e parcial, o comprimento efetivo da solda é igual ao
seu comprimento real, o qual deve ser igual à largura da parte ligada. A espessura da garganta
efetiva de uma solda de penetração total deve ser tomada igual à menor das espessuras das partes
soldadas. A espessura da garganta efetiva de uma solda de penetração parcial está indicada na
Tabela 7.3.
Em soldas de filete, a determinação da resistência é feita através da premissa de que todas as
solicitações se comportem como cisalhamento, independentemente da direção atuante, isto é, a
resistência é dada pelo produto da área efetiva Aw pela tensão de escoamento no cisalhamento. A
a) Esforço paralelo à
solda
b) Esforço
perpendicular à solda c) Soldas de filete em
perfil soldado
119
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
razão de tal procedimento é a constatação de que o cisalhamento puro é o estado mais crítico sob
o ponto de vista da resistência da solda, conforme Figura 7.8.
Figura 7.8: Seção crítica da solda de filete
A Figura 7.9 mostra as dimensões da seção transversal do filete e da garganta, que é o menor
apótema do triângulo (altura). Para o caso mais comum em que as dimensões d1 e d2 são iguais,
pode-se aproximar para o valor dtw .7,0 , que pode ser facilmente obtido. Assim, para solda de
filete, a área de solda Aw será o retângulo cujo comprimento é o comprimento do filete e a altura
o valor da garganta.
Segundo o critério de resistência de von Mises, a tensão de escoamento de cisalhamento é:
y
y
y ff
.58,03
que a NBR 8800 próxima para 0,6.
O valor d normalmente é chamado de perna da solda, enquanto tw é chamado de garganta da
solda.
Figura 7.9: Perna d e garganta tw da solda.
P
P
tw
Área efetiva
Tensões na solda
d
d2
d2
tw
d1
d1
d
d
120
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Tabela 7.2: Resistências de cálculo FRd de soldas Tipo de solda Tipo de solicitação e orientação Resistências de cálculo
1) 2) 4)
Penetração total7)
Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda Não precisa ser considerado
Tração ou compressão normal à seção efetiva da solda 1. ayMBRdw fAF 5) 6) 9)
Cisalhamento (soma vetorial) na seção efetiva 1. 6,0 ayMBRdw fAF 9)
Penetração parcial7)
Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda3)
Não precisa ser considerado
Tração normal à seção efetiva da solda
a) Metal base
1. ayMBRdw fAF 9)
b) Metal da solda
1. 6,0 wwwRdw fAF
Cisalhamento paralelo ao eixo da solda, na seção efetiva
a) Metal Base
16,0 aMByRd AfF
b) Metal da solda
2. 6,0 wwwRdw fAF
Soldas de filete
Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda3)
Não precisa ser considerado
Cisalhamento na seção efetiva (a solicitação de cálculo é
igual à resultante vetorial de todas as forças de cálculo na
junta que produzam tensões normais ou de cisalhamento
na superfície de contato das partes ligadas)
a) Metal Base
16,0 aMByRd AfF
b) Metal da solda
2. 6,0 wwwRdw fAF
Soldas de tampão em
furos ou rasgos
Cisalhamento paralelo às superfícies em contato, na seção
efetiva
a) Metal Base
16,0 aMByRd AfF
b) Metal da solda (F)
2. 6,0 wwwRdw fAF
(A) Para definição de áreas efetivas de soldas ver 6.2.2.
(B) O metal da solda a ser usado para cada metal base é dado na tabela 7.
(C) Soldas de filete e soldas de entalhe de penetração parcial, ligando os elementos componentes de perfis soldados
(mesas e almas), podem ser calculadas sem considerar as tensões de tração ou de compressão nesses elementos,
paralelas ao eixo da solda; deverão ser considerados, entretanto, tensões de cisalhamento causadas pelas forças
cortantes e os efeitos locais.
(D) Em soldas sujeitas a tensões não uniformes, a solicitação de cálculo e a resistência de cálculo serão
determinadas com base em comprimentos efetivos unitários.
(E) Neste caso, quando houver duas classes de resistência de metal da solda na tabela 7, só pode ser usada a classe
de maior resistência.
(F) Para juntas de canto e em T, com chapa de espera não retirada do local da solda, o metal da solda deve ter uma
tenacidade mínima de 27 J a 4°C, no ensaio de Charpy com entalhe em V. Pode-se dispensar esta exigência de
tenacidade desde que a junta seja dimensionada usando-se o coeficiente de ponderação da resistência e a resistência
característica de uma solda de penetração parcial. A mesma exigência de tenacidade é aplicável a emendas soldadas
de perfis soldados com espessura de mesa e/ou alma superior a 50 mm (neste caso não há alternativa para dispensar
tal exigência).
(G) Em emendas soldadas de perfis soldados com espessura de mesa e/ou alma superior a 50 mm, deve ser
aplicado um pré-aquecimento igual ou superior a 175° C.
(H) Ver também 6.2.5.2.
(I) O valor de γa1 é dado em 4.8.2.
(J) O valor de γw1 é igual a 1,25 para combinações normais, especiais ou de construção e igual a 1,05 para
combinações excepcionais.
(K) O valor de γw2 é igual a 1,35 para combinações normais, especiais ou de construção e igual a 1,15 para
combinações excepcionais.
121
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Tabela 7.3: Espessura da garganta efetiva de soldas de entalhe de penetração parcial
Processo de soldagem Posição de
soldagem Tipo de chanfro
Espessura da garganta
efetiva
Arco elétrico com
eletrodo revestido
(SMAW)1)
Todas
Chanfro em J, U ou V
com ângulo de 60º
Profundidade do
chanfro
Arco elétrico com
Proteção gasosa
(GMAW)2)
Arco elétrico com fluxo
no núcleo
(FCAW)3)
Todas
Arco submerso (SAW)4)
P
Chanfro em J, U, V ou
bisel com ângulo de 60º
Arco elétrico com
Proteção gasosa
(GMAW)2)
Arco elétrico com fluxo
no núcleo
(FCAW)3)
P, H Bisel com ângulo de 45º
Arco elétrico com
eletrodo revestido
(SMAW)1)
Todas Bisel com ângulo de 45º
Profundidade do
chanfro menos 3 mm
Arco elétrico com
Proteção gasosa
(GMAW)2)
Arco elétrico com fluxo
no núcleo
(FCAW)3)
V, S Bisel com ângulo de 45º
1) SMAW - Shielded Metal Arc Welding
2) GMAW - Gas Metal Arc Welding
3) FCAW – Flux Cored Arc Welding
4) SAW - Submerged Arc Welding
5) P- Plana; H – Horizontal; V – Vertical; S – Sobrecabeça
6) Ângulo do chanfro é o ângulo entre as faces de fusão
7.5 Disposições construtivas
As espessuras mínimas de gargantas efetivas de soldas de entalhe de penetração parcial estão
indicadas na Tabela 7.4. A dimensão da solda deve ser estabelecida em função da parte mais
espessa soldada, exceto que tal dimensão não necessita ultrapassar a espessura da parte menos
espessa, desde que seja obtida a resistência de cálculo necessária. Não podem ser usadas soldas
de penetração parcial em emendas de peças fletidas.
A dimensão nominal (dimensão da perna) mínima de uma solda de filete é dada na Tabela 7.5,
em função da parte mais espessa soldada, exceto que, no caso de ligações entre mesa e alma de
perfis soldados e situações similares, tal dimensão não precisa ultrapassar a necessária para
desenvolver a resistência de cálculo da alma.
122
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Tabela 7.4: Espessura mínima da garganta efetiva de uma solda de entalhe de penetração parcial
Maior espessura do metal base na
junta (mm)
Espessura mínima da garganta
efetiva (mm)
Abaixo de 6,35 e até 6,35
Acima de 6,35 até 12,5
Acima de 12,5 até 19
Acima de 19 até 37,5
Acima de 37,5 até 57
Acima de 57 até 152
Acima de 152
3
5
6
8
10
13
16
Tabela 7.5: Dimensão mínima de uma solda de filete
Maior espessura do metal base na
junta (mm)
Dimensão nominal mínima da
solda de filete(*)
(mm)
Abaixo de 6,35 e até 6,35
Acima de 6,35 até 12,5
Acima de 12,5 até 19
Acima de 19
3
5
6
8 (*)
Executadas somente com um passe
A dimensão nominal (dimensão da perna) máxima de uma solda de filete que pode ser usada ao
longo de bordas de partes soldadas é a seguinte (Figura 7.10):
a) ao longo de bordas de material com espessura inferior a 6,35 mm, não mais do que a
espessura do material;
b) ao longo de bordas de material com espessura igual ou superior a 6,35 mm, não mais do
que a espessura do material subtraída de 1,5 mm, a não ser que nos desenhos essa solda
seja indicada como reforçada durante a execução, de modo a obter a espessura total
desejada da garganta.
Figura 7.10: Dimensões máximas da solda de filete
Atenção também deve ser dada aos comprimentos dos cordões, que não podem ser inferiores a
quatro vezes a dimensão da perna ou 40 mm. Caso isso não seja atendido o comprimento efetivo
para efeito de determinação da resistência de cálculo será 25% do comprimento executado (ou
projetado).
No caso de serem executados apenas filetes longitudinais em ligações de extremidades, os seus
comprimentos não podem ser menores do que a distância transversal entre eles (Figura 7.11).
t2
t1
t d
d
Caso a)
Caso b)
d sem limites
123
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Figura 7.11: Dimensões mínima para solda de filete longitudinal
Podem ser usadas soldas intermitentes de filete, dimensionadas para transmitir solicitações de
cálculo, quando a resistência de cálculo exigida for inferior a de uma solda contínua da menor
dimensão nominal permitida, e também para ligar elementos de barras compostas. O
comprimento efetivo de qualquer segmento de solda intermitente de filete não pode ser menor
que 4 vezes a dimensão nominal, nem menor que 40 mm. O uso de soldas intermitentes requer
cuidados especiais com flambagens locais e com corrosão.
O cobrimento mínimo, em ligações por superposição, deve ser igual a 5 vezes a espessura da
parte ligada menos espessa e não inferior a 25 mm. Chapas ou barras, ligadas por superposição
apenas com filetes transversais e sujeitas a solicitação axial, devem ter soldas de filete ao longo
das extremidades de ambas as partes, exceto quando a deformação das partes sobrepostas for
suficientemente contida de modo a evitar abertura da ligação por efeito das solicitações de
cálculo.
7.6 Determinação dos esforços na solda
Para solução do problema de carga excêntrica na ligação (Figura 7.12), supõe-se que as peças
ligadas sejam rígidas e que as soldas sejam elásticas. Uma carga excêntrica pode ser decomposta
em uma carga no c.g. da ligação e um momento que pode ser decomposto em um momento fletor
e um momento de torção.
Figura 7.12: Ligação soldada em filetes com carga excêntrica.
Se o comprimento total da solda for , a carga P aplicada no c.g., vai produzir uma taxa de força
cortante
Filete longitudinal
a
ex
P
ez
x
y
c.g. da solda
124
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
PqP (7.1)
O momento em torno do eixo x (fletor) produz tensões normais e é sempre calculado a partir da
distância da carga ao plano da solda (excentricidade ez). O esforço P não é necessariamente
paralelo a um dos eixos principais de inércia da ligação, mas qualquer que seja sua direção ele
pode ser decomposto em duas forças paralelas aos eixos e superpor os efeitos. Obtém-se,
analogamente ao esforço cortante, uma taxa de força normal em um ponto genérico da solda:
cI
MqM (7.2)
Em que I é o momento de inércia do cordão de solda em relação ao eixo ortogonal a P (eixo de
flexão) e c é a distância do ponto da solda ao eixo.
O momento de inércia I pode ser obtido para uma espessura unitária do cordão de solda. Dessa
forma, qp e qm possuem unidade de força por unidade de distância e devem ser somadas
vetorialmente. A espessura da solda, então, é determinada como o mínimo valor que gera uma
resistência superior a este valor resultante.
O momento de torção é obtido a partir da distância da força P ao eixo normal ao plano da solda
que passa pelo c.g. (no caso da figura é a excentricidade ex). A tensão de cisalhamento devida ao
momento de torção (Figura 7.13) em um ponto genérico do cordão é:
rI
Tq
p
T (7.3)
Em que T é o momento de torção (T = Pex), Ip é o momento de inércia polar do cordão em
relação ao c.g. (Ip = Ix+Iy) e r é o raio vetor do ponto da solda.
Figura 7.13: Taxa de carga no cordão para ação de momento de torção.
A tensão de cisalhamento qt pode ser decomposta em componentes paralelas aos eixos
coordenados:
r
x
y p
qT
T
125
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
pp
Ty
pp
Tx
I
xTsenr
I
Tq
I
yTr
I
Tq
..
.cos.
(7.4)
Da mesma forma, o momento polar de inércia Ip pode ser obtido para uma espessura unitária do
cordão de solda. Assim, qp e qT possuem unidade de força por unidade de distância e devem ser
somadas vetorialmente. A espessura da solda, então, é determinada como o mínimo valor que
gera uma resistência superior a este valor resultante.
Para os casos mais comuns de cordão de solda é comum o uso de tabelas (Tabela 7.6), que
apresenta o momento de inércia polar em relação ao centro de gravidade.
126
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Tabela 7.6: Propriedades geométricas de cordões de soldas de largura unitária.
Forma da seção Módulo resistente Momento de inércia polar
em rel. ao c.g.
d
b
d
b
b
y
d
d
d
x
x
b
y
b
d
127
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
r
y
d
b
d
b
b
128
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Callister, W. (2010). Ciência e engenharia de materiais: Uma introdução. 5ª Edição. Livros
Técnicos e Científicos (LTC).
Pfeil, M. e Pfeil, W. (2009). Estruturas de aço – Dimensionamento prático. 8ª Edição. Livros
Técnicos e Científicos (LTC).
Reis, A. e Camotim, D. (2001). Estabilidade estrutural. MacGraw-Hill.
Sáles, J. J. (2009). Elementos de Estruturas de aço. Apostila. USP – São Carlos.
Timoshenko, S. P. e Gere, J. (1961). Theory of elastic stability. 2ª Edição. McGraw-Hill.
Londres.
129
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Anexo A: Tabela de perfis
130
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Perfis laminados W e HP
d d’
tf
tw
bf
x
y
131
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
C
w
cm6
4.1
81
6.6
83
20.4
17
10.2
06
30.2
27
39.9
3
8.2
22
11.0
98
13.8
68
32.4
77
40.8
22
69.5
02
83.9
48
141
.34
2
166
.71
155
.07
5
195
.41
8
249
.97
6
317
.84
4
13.7
35
18.6
29
22.9
55
27.6
36
73.1
04
93.2
42
112
.39
8
414
.13
552
.9
622
.87
8
605
.40
3
712
.35
1
Esb
elte
z
Alm
a -
w
d'/t
w
27,4
9
20,4
8
20,4
8
17,4
8
17,9
4
14,6
7
39,4
4
29,3
1
27,4
2
29,3
4
26,5
0
25,9
0
21,8
6
22,3
6
19,8
5
14,2
8
17,3
2
15,8
0
12,0
6
45,9
2
37,9
7
36,1
0
34,3
8
36,0
3
33,2
7
29,9
5
19,1
0
23,3
3
21,3
6
13,9
7
18,8
2
Ab
a -
f
bf/2
t f
10,2
0
7,1
8
11,5
2
4,9
5
8,2
3
6,6
4
9,6
2
7,8
5
6,3
8
7,9
2
6,5
7
8,0
9
7,0
3
9,2
3
8,1
0
9,1
6
7,2
2
5,9
2
5,0
7
9,5
3
7,3
9
6,0
7
5,1
0
8,0
2
6,5
6
5,6
9
11,9
6
8,9
4
8,1
7
9,0
3
7,4
0
I t
cm4
1,7
2
4,3
4
4,7
5
11,0
8
10,9
5
20,5
8
2,0
5
4,0
2
6,1
8
7,6
5
12,5
9
14,5
1
23,1
9
22,0
1
33,3
4
31,9
3
47,6
9
81,6
6
142
,19
2,5
4
4,7
7
7,0
6
10,3
4
10,4
4
17,6
3
27,1
4
33,4
6
56,9
4
75,0
2
82,0
7
102
,81
r t
cm
2,6
0
2,6
9
4,1
0
2,7
3
4,1
8
4,2
2
2,5
5
2,5
9
2,6
3
3,5
4
3,6
0
4,5
0
4,5
3
5,5
8
5,6
1
5,5
7
5,6
4
5,7
0
5,7
7
2,4
8
2,5
4
2,5
8
2,6
2
3,8
6
3,9
3
3,9
6
6,8
9
7,0
1
7,0
4
7,0
0
7,0
6
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
25,5
38,5
77,9
55,8
110
,8
140
,4
27,3
35,9
43,9
76,3
94,0
141
,0
165
,7
229
,5
265
,8
248
,6
303
,0
374
,5
458
,7
28,8
38,4
46,4
54,9
99,7
124
,1
146
,4
357
,8
463
,1
513
,1
499
,6
574
,3
r y
cm
2,2
2
2,3
2
3,6
5
2,4
1
3,8
0
3,8
4
2,1
2
2,1
4
2,2
2
3,1
0
3,1
9
4,0
9
4,1
0
5,1
2
5,1
6
4,9
6
5,1
8
5,2
8
5,3
2
1,9
9
2,0
6
2,1
4
2,2
0
3,3
5
3,4
6
3,5
0
6,1
3
6,4
7
6,5
1
6,2
4
6,5
2
Wy
cm3
16,4
24,7
50,9
35,9
72,6
91,8
17,4
22,7
27,9
49,6
61,2
92,6
108
,5
151
,2
174
,9
161
,7
199
,1
246
,3
300
,4
18,1
24,1
29,3
34,8
64,8
80,8
95,1
234
,0
305
,5
338
,3
325
,0
378
,2
I y
cm4
82
126
387
183
556
707
87
116
142
330
410
764
901
1535
1784
1673
2041
2537
3139
91
123
149
178
473
594
704
2995
3880
4313
4225
4841
EIX
O X
- X
Zx
cm3
96,4
139
,4
179
,6
197
,6
247
,5
313
,5
147
,9
190
,6
225
,5
282
,3
338
,6
379
,2
448
,6
495
,3
572
,5
551
,3
655
,9
803
,2
984
,2
211
,0
267
,7
311
,1
357
,3
428
,5
517
,8
606
,3
790
,5
983
,3
1088
,7
1093
,2
1224
,4
r x
cm
6,1
8
6,3
4
6,5
1
6,6
3
6,7
2
6,8
5
8,2
8,1
9
8,3
7
8,7
3
8,8
6
8,6
7
8,7
7
8,8
1
8,9
0
8,5
5
8,9
9
9,1
7
9,2
6
9,9
6
10,0
9
10,3
1
10,5
1
10,8
3
11,0
5
11,1
5
10,4
7
11,0
2
11,1
0
10,6
4
11,1
8
Wx
cm3
85,8
122
,8
161
,7
173
,0
221
,5
277
,0
130
,5
166
,1
197
,0
252
,3
301
,7
342
,0
401
,4
447
,6
514
,4
488
,0
584
,8
709
,2
855
,7
182
,6
231
,4
270
,2
311
,2
382
,7
462
,4
538
,2
709
,6
889
,9
980
,5
966
,9
1095
,1
I x
cm4
635
939
1229
1384
1739
2244
1305
1686
2029
2611
3168
3437
4114
4543
5298
4977
6140
7660
9498
2291
2939
3473
4046
4937
6057
7158
8728
1125
7
1255
0
1228
0
1423
7
Áre
a
cm2
16,6
23,4
29,0
31,5
38,5
47,8
19,4
25,1
29,0
34,2
40,3
45,7
53,5
58,6
66,9
68,1
76,0
91,0
110
,9
23,1
28,9
32,6
36,6
42,1
49,6
57,6
79,6
92,7
101
,9
108
,5
113
,9
d'
mm
118
119
119
115
118
119
170
170
170
170
170
161
157
161
157
161
158
161
157
220
220
220
220
220
220
220
201
201
201
201
201
h
mm
138
139
139
139
138
139
190
190
190
190
190
181
181
181
181
181
182
181
181
240
240
240
240
240
240
240
225
225
225
225
225
ES
PE
SS
UR
A
t f
mm
4,9
7,1
6,6
10,3
9,3
11,6
5,2
6,5
8,0
8,4
10,2
10,2
11,8
11,0
12,6
11,3
14,2
17,4
20,6
5,3
6,9
8,4
10,0
9,1
11,2
13,0
10,7
14,2
15,6
14,4
17,3
t w
mm
4,3
5,8
5,8
6,6
6,6
8,1
4,3
5,8
6,2
5,8
6,4
6,2
7,2
7,2
7,9
11,3
9,1
10,2
13,0
4,8
5,8
6,1
6,4
6,1
6,6
7,6
10,5
8,6
9,4
14,4
10,7
bf
mm
100
102
152
102
153
154
100
102
102
133
134
165
166
203
204
207
205
206
209
101
102
102
102
146
147
148
256
254
255
260
265
d
mm
148
153
152
160
157
162
200
203
206
207
210
201
205
203
206
204
210
216
222
251
254
257
260
258
262
266
246
253
256
254
260
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
13,0
18,0
22,5
24,0
29,8
37,1
15,0
19,3
22,5
26,6
31,3
35,9
41,7
46,1
52,0
53,0
59,0
71,0
86,0
17,9
22,3
25,3
28,4
32,7
38,5
44,8
62,0
73,0
80,0
85,0
89,0
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
W 1
50 x
13
,0
W 1
50 x
18
,0
W 1
50 x
22
,5 (
H)
W 1
50 x
24
,0
W 1
50 x
29
,8 (
H)
W 1
50 x
37
,1 (
H)
W 2
00 x
15
,0
W 2
00 x
19
,3
W 2
00 x
22
,5
W 2
00 x
26
,6
W 2
00 x
31
,3
W 2
00 x
35
,9 (
H)
W 2
00 x
41
,7 (
H)
W 2
00 x
46
,1 (
H)
W 2
00 x
52
,0 (
H)
HP
200
x 5
3,0
(H
)
W 2
00 x
59
,0 (
H)
W 2
00 x
71
,0 (
H)
W 2
00 x
86
,0 (
H)
W 2
50 x
17
,9
W 2
50 x
22
,3
W 2
50 x
25
,3
W 2
50 x
28
,4
W 2
50 x
32
,7
W 2
50 x
38
,5
W 2
50 x
44
,8
HP
250
x 6
2,0
(H
)
W 2
50 x
73
,0 (
H)
W 2
50 x
80
,0 (
H)
HP
250
x 8
5,0
(H
)
W 2
50 x
89
,0 (
H)
132
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
C
w
cm6
828
.03
1
975
.26
5
21.6
28
25.5
94
35.4
41
43.6
12
163
.72
8
194
.43
3
236
.42
2
1.0
89
.25
8
1.3
40
.32
0
1.5
58
.68
2
1.7
54
.27
1
1.6
46
.10
4
1.9
65
.95
0
1.9
11
.02
9
84.1
11
109
.55
1
239
.09
1
284
.99
4
330
.39
4
523
.36
2
599
.08
2
685
.70
1
1.2
68
.70
9
1.4
50
.41
0
1.6
09
.07
0
1.7
87
.80
6
153
.19
196
.57
1
387
.19
4
Esb
elte
z
Alm
a -
w
d'/t
w
16,8
7
14,8
7
53,2
5
48,5
0
45,2
0
41,1
2
46,6
6
41,0
0
35,6
1
22,2
7
18,6
9
24,7
7
22,4
8
15,9
1
20,5
5
14,0
9
53,1
0
47,3
2
44,7
42,7
5
38,9
6
37,4
0
33,4
7
30,6
8
30,3
4
27,2
8
25,2
8
22,1
2
55,8
4
50,9
4
47,6
3
Ab
a -
f
bf/2
t f
6,5
6
5,8
6
8,8
6
7,5
4
5,7
3
4,7
2
8,5
1
7,4
1
6,3
3
13,9
1
11,7
6
9,9
0
9,0
0
10,0
0
8,2
1
8,9
7
7,4
7
5,9
8
8,7
2
7,3
7
6,5
6
7,5
2
6,7
5
6,1
0
7,7
4
6,9
7
6,4
3
5,9
2
7,9
5
6,2
5
8,1
2
I t
cm4
147
,70
212
,00
3,2
7
4,6
5
8,1
4
12,9
1
13,2
0
19,9
0
31,8
1
46,7
2
77,3
3
92,1
2
122
,86
125
,66
161
,61
177
,98
9,1
5
15,8
3
16,7
24,6
5
34,4
5
44,5
7
61,1
8
82,4
1
92,6
1
128
,47
161
,93
212
,7
11,6
9
20,0
6
23,3
8
r t
cm
7,1
0
7,1
6
2,4
2
2,4
5
2,5
5
2,5
8
4,3
8
4,4
1
4,4
5
8,2
0
8,2
6
8,3
8
8,4
1
8,3
3
8,4
4
8,3
8
3,2
0
3,2
7
4,4
3
4,4
9
4,5
3
5,4
4
5,4
7
5,5
1
6,9
0
6,9
3
6,9
6
6,9
8
3,4
9
3,5
5
4,5
6
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
656
,3
752
,7
31,4
36,9
49,4
59,8
134
,9
158
,0
188
,8
525
,4
635
,5
725
,0
806
,1
763
,7
893
,1
870
,6
72,0
91,9
148
,0
174
,7
199
,8
284
,5
321
,8
361
,9
538
,1
606
,1
664
,5
732
,4
90,9
115
,2
176
,9
r y
cm
6,5
7
6,6
2
1,9
0
1,9
4
2,0
8
2,1
3
3,8
2
3,8
7
3,9
1
7,2
5
7,3
2
7,6
8
7,7
2
7,3
9
7,7
6
7,4
5
2,6
3
2,7
3
3,7
7
3,8
7
3,9
2
4,8
0
4,8
4
4,8
9
6,2
2
6,2
5
6,2
9
6,2
9
2,8
3
2,9
5
3,8
4
Wy
cm3
431
,8
494
,6
19,5
22,9
31,0
37,6
88,1
103
,0
122
,9
343
,7
414
,7
477
,8
530
,9
497
,3
587
,9
565
,6
45,9
58,6
95,7
113
,3
129
,4
185
,7
209
,8
235
,7
353
,0
397
,1
435
,2
478
,4
57,7
73,4
114
,0
I y
cm4
5549
6405
98
116
158
192
727
855
1026
5258
6387
7286
8123
7707
9024
8823
291
375
818
968
1113
1885
2140
2416
4483
5063
5570
6147
404
514
1009
EIX
O X
- X
Zx
cm3
1395
,0
1597
,4
291
,9
333
,2
412
,0
485
,3
615
,4
712
,8
842
,5
1210
,1
1450
,3
1594
,2
1768
,2
1730
,6
1952
,6
1963
,3
547
,6
667
,7
784
,3
899
,5
1014
,8
1145
,5
1285
,9
1437
,0
1680
,1
1888
,9
2059
,3
2269
,8
736
,8
891
,1
1052
,2
r x
cm
11,2
7
11,3
8
11,7
7
11,8
9
12,2
8
12,4
9
13,1
4
13,2
2
13,3
3
12,7
7
12,8
5
13,4
3
13,4
9
12,9
7
13,5
6
13,0
5
14,0
9
14,3
5
14,5
8
14,8
1
14,9
2
14,8
0
14,8
6
14,9
8
15,1
9
14,2
9
15,3
6
15,3
5
15,9
4
16,2
7
16,5
5
Wx
cm3
1238
,8
1406
,7
249
,2
285
,0
356
,0
419
,8
553
,6
638
,8
751
,4
1091
,3
1299
,1
1447
,0
1597
,3
1539
,1
1755
,6
1735
,6
479
,0
585
,3
696
,5
801
,2
901
,8
1031
,1
1152
,5
1283
,2
1515
,9
1696
,3
1841
,9
2016
,5
640
,5
778
,7
929
,7
I x
cm4
1635
2
1892
0
3776
4346
5500
6570
8581
9997
1190
9
1631
6
1968
2
2228
4
2483
9
2370
3
2756
3
2707
6
8358
1033
1
1225
8
1422
2
1614
3
1789
0
2016
9
2271
3
2675
5
3027
9
3315
5
3659
9
1277
7
1569
0
1873
4
Áre
a
cm2
cm
146
,1
27,2
30,7
36,5
42,1
49,7
57,2
67,0
100
,0
119
,2
123
,6
136
,4
141
,0
149
,9
159
,0
42,1
50,2
57,7
64,8
72,5
81,7
91,3
101
,2
115
,9
129
,5
140
,6
155
,3
50,3
59,2
68,4
d'
mm
cm3
201
272
272
271
271
271
271
271
245
245
245
245
245
245
245
308
308
308
308
308
288
288
288
288
286
288
288
357
357
357
h
mm
cm4
225
292
292
291
291
291
291
291
277
277
277
277
277
277
277
332
332
332
332
332
320
320
320
320
320
320
320
381
381
381
ES
PE
SS
UR
A
t f
cm3
19,6
22,1
5,7
6,7
8,9
10,8
9,7
11,2
13,2
11,0
13,1
15,4
17,0
15,5
18,7
17,4
8,5
10,7
9,8
11,6
13,1
13,5
15,1
16,8
16,4
18,3
19,9
21,7
8,8
11,2
10,9
t w
cm
11,9
13,5
5,1
5,6
6,0
6,6
5,8
6,6
7,6
11,0
13,1
9,9
10,9
15,4
11,9
17,4
5,8
6,5
6,9
7,2
7,9
7,7
8,6
9,4
9,5
10,5
11,4
13,0
6,4
7,0
7,5
bf
mm
cm3
259
101
101
102
102
165
166
167
306
308
305
306
310
307
312
127
128
171
171
172
203
204
205
254
255
256
257
140
140
177
d
mm
cm4
269
303
305
309
313
310
313
317
299
303
308
311
308
314
312
349
353
352
355
358
347
350
354
353
357
360
363
399
403
403
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
101
,0
115
,0
21,0
23,8
28,3
32,7
38,7
44,5
52,0
79,0
93,0
97,0
107
,0
110
,0
117
,0
125
,0
32,9
39,0
44,0
51,0
57,8
64,0
72,0
79,0
91,0
101
,0
110
,0
122
,0
38,8
46,1
53,0
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
W 2
50 x
101
,0 (
H)
W 2
50 x
115
,0 (
H)
W 3
10 x
21
,0
W 3
10 x
23
,8
W 3
10 x
28
,3
W 3
10 x
32
,7
W 3
10 x
38
,7
W 3
10 x
44
,5
W 3
10 x
52
,0
HP
310
x 7
9,0
(H
)
HP
310
x 9
3,0
(H
)
W 3
10 x
97
,0 (
H)
W 3
10 x
107
,0 (
H)
HP
310
x 1
10,0
(H
)
W 3
10 x
117
,0 (
H)
HP
310
x 1
25,0
(H
)
W 3
60 x
32
,9
W 3
60 x
39
,0
W 3
60 x
44
,0
W 3
60 x
51
,0
W 3
60 x
57
,8
W 3
60 x
64
,0
W 3
60 x
72
,0
W 3
60 x
79
,0
W 3
60 x
91
,0 (
H)
W 3
60 x
101
,0 (
H)
W 3
60 x
110
,0 (
H)
W 3
60 x
122
,0 (
H)
W 4
10 x
38
,8
W 4
10 x
46
,1
W 4
10 x
53
,0
133
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
C
w
cm6
467
.40
4
538
.54
6
612
.78
4
715
.16
5
304
.83
7
387
.23
461
.16
3
811
.41
7
915
.74
5
1.0
35
.07
3
1.1
37
.18
0
1.2
60
.06
3
562
.85
4
1.0
60
.54
8
688
.55
8
1.3
40
.25
5
845
.46
3
1.5
88
.56
5
1.8
12
.73
4
1.9
91
.29
1
2.5
44
.96
6
2.9
81
.07
8
3.4
41
.76
6
3.9
81
.68
7
9.4
36
.71
4
10.9
15
.665
Esb
elte
z
Alm
a -
w
46,7
2
40,5
9
36,8
0
32,7
2
53,2
1
50,5
5
44,4
2
44,8
9
40,8
1
38,4
4
35,4
4
32,0
5
53,7
3
53,1
3
49,2
6
50,2
5
46,4
1
46,8
4
43,1
4
40,4
7
51,5
4
48,3
4
45,4
5
41,2
7
42,6
0
38,6
3
Ab
a -
f
6,9
5
6,2
2
5,6
3
4,9
7
7,0
4
5,7
5
5,0
0
6,5
5
5,9
7
5,4
2
5,0
8
4,7
1
7,2
4
9,5
0
6,1
0
7,8
6
5,0
3
6,7
0
6,0
3
5,6
1
7,6
5
6,5
9
5,8
4
5,1
8
8,5
3
7,5
2
I t
cm4
33,7
8
48,1
1
65,2
1
94,4
8
21,7
9
34,6
0
52,2
9
52,9
7
70,6
2
92,4
9
115
,05
148
,19
31,5
2
33,4
1
47,3
9
51,2
3
72,9
3
75,5
0
106
,04
131
,38
81,6
8
116
,50
159
,50
255
,01
200
,77
286
,88
r t
cm
4,6
5
4,6
7
4,7
0
4,7
4
3,7
9
3,8
9
3,9
3
4,9
3
4,9
6
5,0
1
5,0
3
5,0
5
4,0
2
5,1
6
4,1
0
5,3
1
4,1
7
5,3
6
5,4
0
5,4
4
5,7
6
5,8
2
5,8
9
5,9
4
8,5
3
8,5
8
EIX
O Y
- Y
Zy
209
,2
239
,0
269
,1
310
,4
131
,7
163
,4
192
,4
271
,3
303
,3
339
,0
368
,8
405
,7
166
,0
244
,6
200
,1
302
,7
241
,6
354
,7
400
,6
437
,4
405
,0
469
,7
536
,3
614
,0
1022
,6
1171
,1
r y
3,9
8
4,0
0
4,0
3
4,0
8
3,0
9
3,2
3
3,2
8
4,1
8
4,2
2
4,2
8
4,3
0
4,3
2
3,2
0
4,2
0
3,3
1
4,4
1
3,4
2
4,5
0
4,5
5
4,6
0
4,7
6
4,8
6
4,9
6
5,0
2
7,3
8
7,4
5
Wy
135
,4
154
,1
173
,2
199
,3
83,5
104
,1
122
,2
174
,8
195
,0
218
,0
236
,6
259
,3
103
,9
156
,0
125
,5
194
,1
152
,2
227
,6
256
,5
279
,8
258
,8
300
,5
343
,5
392
,6
665
,6
761
,5
I y
1205
1379
1559
1804
634
796
941
1661
1862
2093
2283
2515
857
1615
1041
2028
1263
2379
2693
2952
2951
3426
3933
4515
1078
3
1237
4
EIX
O X
- X
Zx
1201
,5
1362
,7
1518
,6
1731
,7
1095
,9
1292
,1
1495
,4
1657
,4
1836
,4
2019
,4
2187
,4
2394
,6
1558
,0
1755
,9
1804
,9
2058
,5
2099
,8
2359
,8
2640
,4
2847
,0
2922
,7
3312
,9
3697
,3
4173
,1
4749
,1
5383
,3
r x
16,8
8
16,9
1
16,9
8
17,0
7
17,9
1
18,3
5
18,4
6
18,7
7
18,8
4
18,9
8
19,0
3
19,0
4
20,4
6
20,8
9
20,7
6
21,3
4
21,2
1
21,6
5
21,8
7
21,9
4
24,3
1
24,6
4
24,8
9
25,0
6
25,5
8
25,7
5
Wx
1066
,7
1203
,8
1337
,3
1518
,4
949
,8
1127
,6
1300
,7
1462
,4
1615
,5
1775
,6
1916
,7
2088
,6
1332
,2
1525
,5
1548
,9
1801
,8
1811
,3
2069
,7
2316
,5
2494
,5
2554
,0
2901
,2
3241
,3
3650
,5
4241
,7
4797
,2
I x
2170
7
2467
8
2761
6
3165
8
2137
0
2565
2
2985
1
3341
5
3715
7
4110
5
4465
8
4897
8
3497
1
3996
9
4096
9
4756
9
4845
3
5515
7
6219
8
6722
6
7700
3
8819
6
9918
4
1126
19
1295
83
1477
54
Áre
a
cm2
76,2
86,3
95,8
108
,6
66,6
76,2
87,6
94,9
104
,7
114
,1
123
,4
135
,1
83,6
91,6
95,1
104
,5
107
,7
117
,6
130
,0
139
,7
130
,3
145
,3
160
,1
179
,3
198
,1
222
,8
d'
mm
357
357
357
357
404
404
404
404
404
404
404
404
478
478
478
477
478
478
470
469
541
541
541
541
541
541
h
mm
381
381
381
381
428
428
428
428
428
428
428
428
502
502
502
501
502
502
502
501
573
573
573
573
573
573
ES
PE
SS
UR
A
t f
12,8
14,4
16,0
18,2
10,8
13,3
15,4
14,5
16,0
17,7
19,0
20,6
11,4
10,9
13,6
13,3
16,5
15,6
17,4
18,8
14,9
17,3
19,6
22,2
19,0
21,6
t w
7,7
8,8
9,7
10,9
7,6
8,0
9,1
9,0
9,9
10,5
11,4
12,6
8,9
9,0
9,7
9,5
10,3
10,2
10,9
11,6
10,5
11,2
11,9
13,1
12,7
14,0
bf
mm
178
179
180
181
152
153
154
190
191
192
193
194
165
207
166
209
166
209
210
211
228
228
229
230
324
325
d
mm
407
410
413
417
450
455
459
457
460
463
466
469
525
524
529
528
535
533
537
539
603
608
612
617
611
616
Mas
sa
Lin
ear
60,0
67,0
75,0
85,0
52,0
60,0
68,0
74,0
82,0
89,0
97,0
106
,0
66,0
72,0
74,0
82,0
85,0
92,0
101
,0
109
,0
101
,0
113
,0
125
,0
140
,0
155
,0
174
,0
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
W 4
10 x
60
,0
W 4
10 x
67
,0
W 4
10 x
75
,0
W 4
10 x
85
,0
W 4
60 x
52
,0
W 4
60 x
60
,0
W 4
60 x
68
,0
W 4
60 x
74
,0
W 4
60 x
82
,0
W 4
60 x
89
,0
W 4
60 x
97
,0
W 4
60 x
106
,0
W 5
30 x
66
,0
W 5
30 x
72
,0
W 5
30 x
74
,0
W 5
30 x
82
,0
W 5
30 x
85
,0
W 5
30 x
92
,0
W 5
30 x
101
,0
W 5
30 x
109
,0
W 6
10 x
101
,0
W 6
10 x
113
,0
W 6
10 x
125
,0
W 6
10 x
140
,0
W 6
10 x
155
,0
W 6
10 x
174
,0
134
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Perfis soldados série CS, CVS e VS
bf
x d h
tw
tf y
135
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Série CS
λr
AR
35
0
162
181
193
240
307
143
150
178
221
120
125
131
148
152
176
180
190
209
218
253
120
131
150
153
161
174
181
193
207
217
239
MR
25
0
194
217
232
288
369
172
180
213
265
144
150
157
177
183
211
216
228
251
261
304
144
157
180
184
194
209
217
231
249
260
287
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
9,4
7,9
7,9
6
4,7
10,5
10,5
8
6,3
15,6
13,2
13,2
10
10
7,8
7,8
7,8
6,6
6,6
5,6
15,8
12
9,4
9,4
9,4
7,9
7,9
7,9
6,7
6,7
6
Alm
a -
w
d'/t
w
21
21
16
16
15
29
23
22
21
37
37
29
28
24
27
23
17
22
17
16
35
34
34
28
21
28
21
16
20
16
16
Cw
cm6
2268
5
2637
2
2637
2
3323
4
4040
1
1149
19
1149
19
1464
84
1805
65
3050
21
3577
36
3577
36
4590
35
4590
35
5703
75
5703
75
5703
75
6600
64
6600
64
7554
42
9019
21
1162
354
1451
808
1451
808
1451
808
1687
791
1687
791
1687
791
1941
956
1941
956
2126
953
I t
cm4
6
10
11
22
43
13
15
29
58
11
16
18
37
39
72
75
84
121
129
202
22
44
87
90
100
145
156
176
243
263
350
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
91
108
109
143
182
192
193
253
323
252
299
301
394
396
503
505
509
599
602
708
432
567
724
726
730
861
865
872
1.0
18
1.0
24
1.1
41
r y
cm
3,7
3
3,8
1
3,7
3,8
5
3,9
6
5,0
6
4,9
1
5,1
5,2
5
6,1
7
6,3
1
6,1
2
6,3
6
6,2
3
6,5
4
6,4
3
6,2
3
6,5
6
6,3
8
6,5
1
7,3
3
7,6
2
7,8
3
7,7
7,4
6
7,8
5
7,6
3
7,4
1
7,7
9
7,5
9
7,7
Wy
cm3
60
71
71
94
120
127
127
167
213
167
198
198
260
261
333
333
334
396
396
467
285
375
480
480
480
570
570
571
672
673
751
I y
cm4
450
535
535
704
901
1267
1267
1667
2134
2084
2474
2475
3256
3257
4168
4168
4170
4949
4951
5837
4276
5626
7201
7202
7204
8552
8554
8559
1008
4
1008
9
1125
9
EIX
O X
- X
Zx
cm3
199
227
235
289
349
414
427
530
645
570
655
678
843
862
1031
1049
1085
1204
1238
1406
986
1229
1507
1534
1588
1765
1816
1876
2069
2126
2313
r x
cm
6,4
2
6,4
4
6,3
2
6,3
4
6,2
9
8,7
3
8,5
6
8,6
2
8,6
2
10,9
3
11
10,8
10,9
1
10,7
7
10,9
4
10,8
2
10,6
10,8
1
10,6
2
10,6
1
13,0
4
13,2
13,2
7
13,1
2
12,8
5
13,1
3
12,9
12,6
5
12,9
2
12,7
12,6
7
Wx
cm3
178
204
208
254
303
376
385
476
575
522
602
616
766
778
933
943
964
1076
1096
1240
901
1126
1377
1393
1426
1597
1627
1662
1852
1884
2035
I x
cm4
1337
1527
1559
1908
2274
3762
3846
4758
5747
6531
7519
7694
9581
9723
1165
9
1178
8
1204
7
1345
6
1369
4
1550
1
1350
9
1689
4
2066
1
2090
2
2138
3
2396
2
2441
2
2493
6
2777
4
2825
7
3052
1
bf
mm
150
150
150
150
150
200
200
200
200
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
t f
mm
8,0
9,5
9,5
12,5
16,0
9,5
9,5
12,5
16,0
8,0
9,5
9,5
12,5
12,5
16,0
16,0
16,0
19,0
19,0
22,4
9,5
12,5
16,0
16,0
16,0
19,0
19,0
19,0
22,4
22,4
25,0
h
mm
134
131
131
125
118
181
181
175
168
234
231
231
225
225
218
218
218
212
212
205
281
275
268
268
268
262
262
262
255
255
250
t w
mm
6,3
6,3
8
8
8
6,3
8
8
8
6,3
6,3
8
8
9,5
8
9,5
12,5
9,5
12,5
12,5
8
8
8
9,5
12,5
9,5
12,5
16
12,5
16
16
d
mm
150
150
150
150
150
200
200
200
200
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
Áre
a
cm2
32,4
36,8
39,0
47,5
57,4
49,4
52,5
64,0
77,4
54,7
62,1
66,0
80,5
83,9
97,4
100
,7
107
,3
115
,1
121
,5
137
,6
79,5
97,0
117
,4
121
,5
129
,5
138
,9
146
,8
155
,9
166
,3
175
,2
190
,0
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
25,4
28,9
30,6
37,3
45,1
38,8
41,2
50,2
60,8
42,9
48,7
51,8
63,2
65,9
76,5
79,0
84,2
90,4
95,4
108
,0
62,4
76,1
92,2
95,4
101
,7
109
,0
115
,2
122
,4
130
,5
137
,5
149
,2
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
150
x 2
5
150
x 2
9
150
x 3
1
150
x 3
7
150
x 4
5
200
x 3
9
200
x 4
1
200
x 5
0
200
x 6
1
250
x 4
3
250
x 4
9
250
x 5
2
250
x 6
3
250
x 6
6
250
x 7
6
250
x 7
9
250
x 8
4
250
x 9
0
250
x 9
5
250
x 1
08
300
x 6
2
300
x 7
6
300
x 9
2
300
x 9
5
300
x 1
02
300
x 1
09
300
x 1
15
300
x 1
22
300
x 1
31
300
x 1
38
300
x 1
49
136
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
λr
AR
35
0
121
124
135
137
144
152
158
167
178
185
203
211
258
118
127
132
138
143
150
158
164
178
185
223
120
125
128
132
140
144
149
MR
25
0
146
149
162
164
172
183
189
201
213
222
244
253
310
141
152
159
166
171
180
189
197
213
221
267
144
150
154
159
168
173
179
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
14
14
10,9
10,9
10,9
9,2
9,2
9,2
7,8
7,8
7
7
5,6
16
12,5
12,5
10,5
10,5
10,5
8,9
8,9
8
8
6,3
14,1
14,1
11,8
11,8
10
10
10
Alm
a -
w
d'/t
w
41
34
40
33
25
33
25
20
24
19
19
16
15
39
39
29
38
29
23
28
22
22
18
18
44
33
43
33
43
32
25
Cw
cm6
2543
610
2543
610
3188
642
3188
642
3188
642
3718
797
3718
797
3718
797
4294
659
4294
659
4717
367
4717
367
5708
504
5005
208
6291
456
6291
456
7354
824
7354
824
7354
824
8516
884
8516
884
9375
000
9375
000
1140
654
9
1144
262
7
1144
262
7
1340
091
5
1340
091
5
1555
069
2
1555
069
2
1555
069
2
I t
cm4
51
55
101
105
117
170
182
205
284
307
409
439
802
63
120
134
194
208
235
324
351
468
502
918
135
151
218
234
349
365
396
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
771
773
985
987
992
1.1
71
1.1
76
1.1
84
1.3
84
1.3
92
1.5
5
1.5
58
1.9
55
1.0
08
1.2
88
1.2
94
1.5
28
1.5
34
1.5
43
1.8
06
1.8
15
2.0
22
2.0
32
2.5
5
1.6
29
1.6
36
1.9
33
1.9
4
2.2
77
2.2
84
2.2
94
r y
cm
8,8
7
8,6
9
9,1
2
8,9
7
8,6
8
9,1
4
8,8
9
8,6
2
9,0
6
8,8
3
8,9
5
8,7
8
9,0
5
9,9
2
10,2
3
9,9
1
10,4
3
10,1
4
9,8
3
10,3
4
10,0
6
10,2
1
10,0
1
10,3
1
11,5
11,1
3
11,7
2
11,3
9
11,9
11,6
2
11,3
Wy
cm3
511
511
653
653
654
776
776
776
915
915
1021
1022
1287
667
853
854
1013
1014
1014
1195
1195
1334
1334
1681
1080
1080
1283
1283
1512
1512
1513
I y
cm4
8934
8935
1143
5
1143
6
1143
9
1357
9
1358
2
1358
8
1601
2
1601
7
1787
5
1788
2
2252
6
1333
6
1706
9
1707
3
2026
9
2027
3
2027
9
2389
9
2390
5
2667
9
2668
7
3361
9
2430
3
2430
7
2885
9
2886
3
3402
3
3402
7
3403
4
EIX
O X
- X
Zx
cm3
1688
1727
2073
2111
2186
2432
2505
2591
2859
2940
3204
3271
3903
2271
2779
2881
3207
3305
3420
3777
3887
4240
4332
5183
3540
3671
4088
4216
4700
4823
4966
r x
cm
15,4
9
15,2
8
15,5
9
15,4
2
15,1
15,4
6
15,1
8
14,8
8
15,2
4
14,9
7
14,9
6
14,7
6
14,7
5
17,5
4
17,7
2
17,3
5
17,7
9
17,4
6
17,1
2
17,5
5
17,2
4
17,2
5
17,0
2
17,0
5
20,0
2
19,6
20,1
1
19,7
5
20,1
9
19,8
7
19,5
2
Wx
cm3
1555
1580
1909
1932
1978
2221
2265
2315
2586
2633
2852
2890
3420
2086
2558
2620
2948
3007
3077
3443
3508
3807
3860
4591
3272
3353
3778
3856
4350
4423
4509
I x
cm4
2721
7
2764
6
3340
3
3380
5
3460
9
3887
3
3963
3
4051
9
4525
4
4608
2
4990
2
5057
7
5984
5
4172
7
5115
9
5240
4
5896
2
6014
8
6153
2
6886
4
7016
9
7613
3
7720
5
9181
7
7362
1
7544
7
8500
1
8674
9
9786
5
9952
6
1014
63
bf
mm
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
450
450
450
450
450
450
450
t f
mm
12,5
12,5
16,0
16,0
16,0
19,0
19,0
19,0
22,4
22,4
25,0
25,0
31,5
12,5
16,0
16,0
19,0
19,0
19,0
22,4
22,4
25,0
25,0
31,5
16,0
16,0
19,0
19,0
22,4
22,4
22,4
h
mm
325
325
318
318
318
312
312
312
305
305
300
300
287
375
368
368
362
362
362
355
355
350
350
337
418
418
412
412
405
405
405
t w
mm
8
9,5
8
9,5
12,5
9,5
12,5
16
12,5
16
16
19
19
9,5
9,5
12,5
9,5
12,5
16
12,5
16
16
19
19
9,5
12,5
9,5
12,5
9,5
12,5
16
d
mm
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
450
450
450
450
450
450
450
Áre
a
cm2
113
,5
118
,4
137
,4
142
,2
151
,8
162
,6
172
,0
182
,9
194
,9
205
,6
223
,0
232
,0
275
,0
135
,6
163
,0
174
,0
186
,4
197
,3
209
,9
223
,6
236
,0
256
,0
266
,5
316
,0
183
,7
196
,3
210
,1
222
,5
240
,1
252
,2
266
,4
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
89,1
92,9
107
,9
111
,6
119
,2
127
,6
135
,0
143
,6
153
,0
161
,4
175
,1
182
,1
215
,9
106
,4
128
,0
136
,6
146
,3
154
,9
164
,8
175
,5
185
,3
201
,0
209
,2
248
,1
144
,2
154
,1
164
,9
174
,7
188
,5
198
,0
209
,1
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
350
x 8
9
350
x 9
3
350
x 1
08
350
x 1
12
350
x 1
19
350
x 1
28
350
x 1
35
350
x 1
44
350
x 1
53
350
x 1
61
350
x 1
75
350
x 1
82
350
x 2
16
400
x 1
06
400
x 1
28
400
x 1
37
400
x 1
46
400
x 1
55
400
x 1
65
400
x 1
76
400
x 1
85
400
x 2
01
400
x 2
09
400
x 2
48
450
x 1
44
450
x 1
54
450
x 1
65
450
x 1
75
450
x 1
88
450
x 1
98
450
x 2
09
137
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
λr
AR
35
0
155
160
166
197
203
231
236
119
125
131
134
139
147
152
178
183
188
211
215
125
131
136
138
142
163
168
172
187
191
195
207
MR
25
0
186
192
199
236
244
277
284
143
150
157
161
167
177
183
213
220
226
253
258
150
157
163
166
171
195
201
207
225
230
234
249
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
9
9
9
7,1
7,1
6
6
15,6
13,2
13,2
11,2
11,2
10
10
7,9
7,9
7,9
6,7
6,7
14,5
12,3
12,3
11
11
8,7
8,7
8,7
7,3
7,3
7,3
7,3
Alm
a -
w
d'/t
w
32
25
21
20
17
20
17
37
37
29
36
28
28
24
23
20
17
19
17
32
32
27
31
26
26
22
19
25
21
19
15
Cw
cm6
1714
526
4
1714
526
4
1714
526
4
2094
728
7
2094
728
7
2422
732
5
2422
732
5
1952
133
3
2289
509
9
2289
509
9
2661
187
2
2661
187
2
2937
825
5
2937
825
5
3601
044
7
3601
044
7
3601
044
7
4177
856
4
4177
856
4
3713
808
2
4322
494
2
4322
494
2
4776
782
2
4776
782
2
5870
632
6
5870
632
6
5870
632
6
6828
036
5
6828
036
5
6828
036
5
6828
036
5
I t
cm4
496
527
566
1033
1095
1676
1737
168
260
294
406
440
586
629
1149
1217
1286
1931
1999
324
484
533
645
693
1265
1340
1416
2051
2126
2201
2468
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
2.5
47
2.5
57
2.5
67
3.2
24
3.2
38
3.8
31
3.8
44
2.0
18
2.3
93
2.4
05
2.8
18
2.8
29
3.1
54
3.1
66
3.9
77
3.9
92
4.0
06
4.7
41
4.7
54
2.9
07
3.4
2
3.4
34
3.8
13
3.8
26
4.8
08
4.8
25
4.8
4
5.7
15
5.7
31
5.7
46
5.7
9
r y
cm
11,7
5
11,4
6
11,2
3
11,5
8
11,3
7
11,8
1
11,6
3
12,3
5
12,6
4
12,2
5
12,8
9
12,5
4
12,7
2
12,4
6
12,8
4
12,6
1
12,4
4
12,8
9
12,7
5
13,4
6
13,7
8
13,4
7
13,9
8
13,6
9
14,1
1
13,8
5
13,6
6
14,3
8
14,1
6
13,9
9
13,6
1
Wy
cm3
1688
1688
1689
2127
2128
2532
2533
1334
1584
1584
1867
1867
2084
2084
2626
2627
2627
3127
3127
1916
2259
2260
2521
2522
3177
3178
3179
3782
3783
3783
3786
I y
cm4
3797
5
3798
2
3799
2
4786
3
4787
7
5697
5
5698
8
3334
1
3959
1
3959
9
4667
4
4668
2
5209
9
5210
9
6565
0
6566
6
6568
2
7816
5
7818
0
5270
3
6213
1
6214
2
6934
0
6935
1
8737
5
8739
2
8741
0
1040
12
1040
29
1040
46
1041
08
EIX
O X
- X
Zx
cm3
5281
5421
5541
6644
6771
7629
7748
4556
5237
5423
5996
6177
6748
6899
8286
8448
8572
9683
9801
6598
7520
7711
8219
8406
1011
0
1031
1
1046
5
1164
2
1183
4
1198
0
1234
7
r x
cm
19,8
5
19,5
3
19,2
8
19,3
4
19,1
1
19,3
19,1
21,8
6
22,0
3
21,6
22,1
8
21,7
9
21,8
2
21,5
3
21,6
4
21,3
8
21,1
9
21,4
21,2
3
23,8
4
24,0
6
23,7
2
24,1
1
23,7
9
23,9
3
23,6
5
23,4
4
23,9
5
23,7
23,5
1
23,0
8
Wx
cm3
4817
4900
4971
5935
6008
6770
6836
4177
4809
4924
5526
5636
6132
6223
7453
7548
7620
8612
8679
6010
6889
7006
7502
7616
9144
9263
9354
1048
4
1059
5
1067
9
1089
0
I x
cm4
1083
85
1102
52
1118
52
1335
44
1351
86
1523
14
1538
09
1044
14
1202
26
1231
02
1381
61
1409
08
1532
96
1555
74
1863
24
1886
89
1904
97
2153
06
2169
69
1652
83
1894
47
1926
67
2063
02
2094
27
2514
59
2547
31
2572
34
2883
17
2913
53
2936
75
2994
80
bf
mm
450
450
450
450
450
450
450
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
t f
mm
25,0
25,0
25,0
31,5
31,5
37,5
37,5
16,0
19,0
19,0
22,4
22,4
25,0
25,0
31,5
31,5
31,5
37,5
37,5
19,0
22,4
22,4
25,0
25,0
31,5
31,5
31,5
37,5
37,5
37,5
37,5
h
mm
400
400
400
387
387
375
375
468
462
462
455
455
450
450
437
437
437
425
425
512
505
505
500
500
487
487
487
475
475
475
475
t w
mm
12,5
16
19
19
22,4
19
22,4
12,5
12,5
16
12,5
16
16
19
19
22,4
25
22,4
25
16
16
19
16
19
19
22,4
25
19
22,4
25
31,5
d
mm
450
450
450
450
450
450
450
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
Áre
a
cm2
275
,0
289
,0
301
,0
357
,0
370
,2
408
,8
421
,5
218
,5
247
,8
263
,9
280
,9
296
,8
322
,0
335
,5
398
,0
412
,9
424
,3
470
,2
481
,3
290
,9
327
,2
342
,4
355
,0
370
,0
439
,0
455
,6
468
,3
502
,8
518
,9
531
,3
562
,1
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
215
,9
226
,9
236
,3
280
,2
290
,6
320
,9
330
,9
171
,5
194
,5
207
,2
220
,5
233
,0
252
,8
263
,4
312
,4
324
,1
333
,1
369
,1
377
,8
228
,4
256
,9
268
,8
278
,7
290
,5
344
,6
357
,6
367
,6
394
,7
407
,3
417
,1
441
,2
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
450
x 2
16
450
x 2
27
450
x 2
36
450
x 2
80
450
x 2
91
450
x 3
21
450
x 3
31
500
x 1
72
500
x 1
95
500
x 2
07
500
x 2
21
500
x 2
33
500
x 2
53
500
x 2
63
500
x 3
12
500
x 3
24
500
x 3
33
500
x 3
69
500
x 3
78
550
x 2
28
550
x 2
57
550
x 2
69
550
x 2
79
550
x 2
90
550
x 3
45
550
x 3
58
550
x 3
68
550
x 3
95
550
x 4
07
550
x 4
17
550
x 4
41
138
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
λr
AR
35
0
237
120
125
129
131
135
140
152
156
160
172
176
179
190
215
121
125
125
129
133
140
143
147
150
160
164
167
176
198
237
MR
25
0
284
144
150
155
157
162
168
182
187
192
207
211
215
228
259
145
149
151
155
160
168
171
176
180
193
196
200
212
238
284
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
6,2
15,8
13,4
13,4
12
12
12
9,5
9,5
9,5
8
8
8
8
6,7
14,5
14,5
13
13
13
10,3
10,3
10,3
10,3
8,7
8,7
8,7
8,7
7,3
6,2
Alm
a -
w
d'/t
w
15
35
35
29
34
29
25
28
24
21
28
23
21
17
16
38
32
38
32
27
37
31
26
23
30
26
23
18
18
15
Cw
cm6
7882
775
5
5772
293
1
6725
814
7
6725
814
7
7439
062
5
7439
062
5
7439
062
5
9162
500
3
9162
500
3
9162
500
3
1067
871
09
1067
871
09
1067
871
09
1067
871
09
1235
863
90
1009
584
60
1009
584
60
1117
451
99
1117
451
99
1117
451
99
1378
855
61
1378
855
61
1378
855
61
1378
855
61
1609
801
33
1609
801
33
1609
801
33
1609
801
33
1866
883
14
7882
775
5
I t
cm4
3758
354
528
582
704
757
840
1380
1463
1546
2238
2320
2402
2695
4104
573
631
762
820
911
1439
1496
1586
1677
2425
2515
2604
2923
4449
3758
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
6.8
45
3.4
56
4.0
68
4.0
82
4.5
35
4.5
5
4.5
69
5.7
18
5.7
37
5.7
54
6.7
97
6.8
16
6.8
32
6.8
8
8.1
37
4.7
71
4.7
87
5.3
2
5.3
35
5.3
57
6.6
92
6.7
07
6.7
28
6.7
46
7.9
74
7.9
94
8.0
12
8.0
65
9.5
4
6.8
45
r y
cm
13,9
5
14,6
7
15,0
2
14,6
8
15,2
3
14,9
2
14,5
9
15,3
7
15,0
9
14,8
8
15,6
7
15,4
2
15,2
4
14,8
2
15,1
9
16,2
6
15,8
9
16,4
9
16,1
5
15,7
9
16,9
2
16,6
4
16,3
3
16,1
16,9
6
16,6
9
16,4
9
16,0
3
16,4
3
13,9
5
Wy
cm3
4491
2281
2689
2689
3001
3001
3002
3781
3782
3782
4501
4502
4502
4505
5344
3155
3156
3521
3522
3523
4437
4437
4438
4439
5282
5283
5284
5286
6272
4491
I y
cm4
1235
15
6841
9
8065
9
8067
2
9001
9
9003
1
9005
2
1134
31
1134
50
1134
70
1350
30
1350
49
1350
68
1351
37
1603
33
1025
47
1025
61
1144
48
1144
61
1144
83
1441
98
1442
12
1442
33
1442
55
1716
73
1716
94
1717
15
1717
90
2038
26
1235
15
EIX
O X
- X
Zx
cm3
1404
6
7887
8995
9226
9835
1006
2
1031
9
1211
4
1236
0
1254
7
1396
5
1420
0
1437
9
1482
7
1688
8
1060
2
1087
6
1159
6
1186
6
1217
2
1404
2
1430
0
1459
3
1481
7
1650
0
1678
1
1699
6
1753
3
1999
3
1404
6
r x
cm
23,1
2
26,0
8
26,3
4
25,9
6
26,3
9
26,0
5
25,6
8
26,2
3
25,9
1
25,6
9
26,2
7
25,9
9
25,7
9
25,3
2
25,3
9
28,6
1
28,2
28,6
8
28,3
1
27,9
1
28,8
5
28,5
3
28,1
8
27,9
3
28,5
9
28,2
9
28,0
7
27,5
6
27,6
5
23,1
2
Wx
cm3
1233
6
7205
8267
8410
9010
9149
9306
1100
8
1115
5
1126
6
1264
7
1278
3
1288
8
1314
9
1492
9
9772
9942
1065
7
1082
3
1101
1
1289
0
1304
6
1322
2
1335
7
1501
2
1517
8
1530
5
1562
1
1777
0
1233
6
I x
cm4
3392
31
2161
46
2480
24
2522
98
2703
08
2744
68
2791
82
3302
48
3346
35
3379
91
3793
96
3834
96
3866
31
3944
69
4478
62
3175
84
3231
20
3463
52
3517
52
3578
72
4189
35
4239
91
4297
22
4341
04
4878
94
4932
80
4973
99
5076
97
5775
40
3392
31
bf
mm
550
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
650
650
650
650
650
650
650
650
650
650
650
650
650
650
550
t f
mm
44,5
19,0
22,4
22,4
25,0
25,0
25,0
31,5
31,5
31,5
37,5
37,5
37,5
37,5
44,5
22,4
22,4
25,0
25,0
25,0
31,5
31,5
31,5
31,5
37,5
37,5
37,5
37,5
44,5
44,5
h
mm
461
562
555
555
550
550
550
537
537
537
525
525
525
525
511
605
605
600
600
600
587
587
587
587
575
575
575
575
561
461
t w
mm
31,5
16
16
19
16
19
22,4
19
22,4
25
19
22,4
25
31,5
31,5
16
19
16
19
22,4
16
19
22,4
25
19
22,4
25
31,5
31,5
31,5
d
mm
550
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
650
650
650
650
650
650
650
650
650
650
650
650
650
650
550
Áre
a
cm2
634
,7
317
,9
357
,6
374
,3
388
,0
404
,5
423
,2
480
,0
498
,3
512
,3
549
,8
567
,6
581
,3
615
,4
695
,0
388
,0
406
,2
421
,0
439
,0
459
,4
503
,4
521
,0
541
,0
556
,3
596
,8
616
,3
631
,3
668
,6
755
,2
634
,7
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
498
,2
249
,6
280
,7
293
,8
304
,6
317
,5
332
,2
376
,8
391
,2
402
,2
431
,6
445
,6
456
,3
483
,1
545
,6
304
,6
318
,9
330
,5
344
,6
360
,6
395
,2
409
,0
424
,7
436
,7
468
,5
483
,8
495
,6
524
,9
592
,8
498
,2
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
550
x 4
98
600
x 2
50
600
x 2
81
600
x 2
94
600
x 3
05
600
x 3
18
600
x 3
32
600
x 3
77
600
x 3
91
600
x 4
02
600
x 4
32
600
x 4
46
600
x 4
56
600
x 4
83
600
x 5
46
650
x 3
05
650
x 3
19
650
x 3
30
650
x 3
45
650
x 3
61
650
x 3
95
650
x 4
09
650
x 4
25
650
x 4
37
650
x 4
68
650
x 4
84
650
x 4
96
650
x 5
25
650
x 5
93
550
x 4
98
139
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Série CVS
λr
AR
35
0
167
185
120
131
141
138
148
176
184
226
119
125
137
153
181
201
227
126
136
154
159
179
189
214
123
133
152
155
176
184
210
MR
25
0
200
222
144
157
170
166
178
212
221
271
143
149
165
183
217
241
272
152
163
185
191
215
227
257
147
160
182
187
211
221
252
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
7,5
6,3
11,1
8,8
7,4
8,8
7,4
5,6
5,6
4,4
10,6
10,6
8,9
6,8
5,3
5,3
4,5
10,5
8
6,3
6,3
5,3
5,3
4,5
13,2
10
7,8
7,8
6,6
6,6
5,6
Alm
a -
w
d'/t
w
21
21
39
39
38
29
29
28
22
21
49
37
29
28
27
17
17
35
34
34
28
28
21
20
35
34
34
28
28
21
20
Cw
cm6
1161
4
1350
2
2702
5
3371
8
3941
7
3371
8
3941
7
5024
4
5024
4
6193
4
9590
8
9590
8
1124
84
1443
35
1793
44
1793
44
2075
45
2672
36
3444
01
4301
65
4301
65
5000
86
5000
86
5753
94
5219
45
6726
58
8401
67
8401
67
9767
31
9767
31
1123
817
I t
cm4
5,3
8
3
5,5
8,7
6,4
9,6
19,8
21,4
41,4
6,7
7,8
13,8
26,2
50,4
61,7
92,8
16,4
30,9
59,5
62,7
99,5
109
,7
167
,9
19,2
37,5
73,1
76,4
122
,3
132
,6
205
,4
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
59
70
63
79
94
80
95
124
125
159
117
118
141
184
235
240
283
194
254
324
326
386
390
458
301
395
504
506
600
604
710
r y
cm
2,8
9
2,9
7
3,3
3,4
3
3,5
2
3,2
8
3,3
8
3,5
3
3,4
2
3,5
5
4,1
4
3,9
6
3,9
2
4,1
2
4,2
7
4,0
1
4,1
4
4,5
8
4,8
1
5
4,8
8
5,0
1
4,8
3
4,9
6
5,9
5
6,2
1
6,4
1
6,2
9
6,4
3
6,2
2
6,3
7
Wy
cm3
39
46
41
52
62
52
62
82
82
105
77
77
92
121
154
155
183
127
167
213
214
254
254
299
198
260
333
334
396
396
467
I y
cm4
231
274
288
366
435
366
435
572
572
732
655
656
779
1025
1311
1314
1559
1268
1668
2134
2135
2535
2538
2991
2475
3256
4168
4169
4950
4952
5837
EIX
O X
- X
Zx
cm3
165
187
212
255
292
268
305
376
389
469
394
415
495
606
732
785
887
710
870
1052
1079
1231
1282
1447
848
1050
1280
1307
1498
1549
1758
r x
cm
6,3
6,3
3
8,6
1
8,6
2
8,6
8
8,3
9
8,4
7
8,5
5
8,3
8
8,4
1
10,8
3
10,5
4
10,4
10,5
7
10,6
5
10,2
2
10,2
8
12,5
3
12,7
6
12,9
12,7
12,7
7
12,4
6
12,5
4
12,8
2
13,0
1
13,1
1
12,9
4
12,9
8
12,7
1
12,7
6
Wx
cm3
146
166
196
231
265
239
273
336
344
412
359
372
440
541
652
683
770
633
782
947
963
1097
1127
1273
767
954
1162
1178
1347
1377
1562
I x
cm4
1095
1245
1963
2312
2650
2393
2727
3362
3438
4118
4491
4656
5495
6758
8149
8538
9630
9499
1172
5
1420
2
1444
2
1644
9
1689
9
1909
2
1150
4
1431
0
1743
2
1767
2
2020
6
2065
5
2343
3
bf
mm
120
120
140
140
140
140
140
140
140
140
170
170
170
170
170
170
170
200
200
200
200
200
200
200
250
250
250
250
250
250
250
t f
mm
8
9,5
6,3
8
9,5
8
9,5
12,5
12,5
16
8
8
9,5
12,5
16
16
19
9,5
12,5
16
16
19
19
22,4
9,5
12,5
16
16
19
19
22,4
h
mm
134
131
187
184
181
184
181
175
175
168
234
234
231
225
218
218
212
281
275
268
268
262
262
255
281
275
268
268
262
262
255
t w
mm
6,3
6,3
4,7
5
4,7
5
4,7
5
6,3
6,3
6,3
8
8
4,7
5
6,3
8
8
8
12,5
12,5
8
8
8
9,5
9,5
12,5
12,5
8
8
8
9,5
9,5
12,5
12,5
d
mm
150
150
200
200
200
200
200
200
200
200
250
250
250
250
250
250
250
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
Áre
a
cm2
27,6
31,1
26,5
31,1
35,2
34
38
46
49
58,2
38,3
41,9
50,8
60,5
71,8
81,7
91,1
60,5
72
85,4
89,5
100
,9
108
,8
121
,5
70
84,5
101
,4
105
,5
119
,9
127
,8
143
,9
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
21,7
24,4
20,8
24,4
27,6
26,7
29,8
36,1
38,5
45,7
30,1
32,9
39,9
47,5
56,4
64,1
71,5
47,5
56,5
67
70,3
79,2
85,4
95,4
55
66,3
79,6
82,8
94,1
100
,3
113
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
150
x 2
2
150
x 2
4
200
x 2
1
200
x 2
4
200
x 2
8
200
x 2
7
200
x 3
0
200
x 3
6
200
x 3
8
200
x 4
6
250
x 3
0
250
x 3
3
250
x 4
0
250
x 4
7
250
x 5
6
250
x 6
4
250
x 7
2
300
x 4
7
300
x 5
7
300
x 6
7
300
x 7
0
300
x 7
9
300
x 8
5
300
x 9
5
300
x 5
5
300
x 6
6
300
x 8
0
300
x 8
3
300
x 9
4
300
x 1
00
300
x 1
13
140
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
λr
AR
35
0
129
141
156
163
182
200
210
118
121
130
141
147
161
175
183
131
138
147
156
167
175
186
204
213
119
124
129
137
144
152
159
MR
25
0
155
169
187
196
219
240
252
142
146
156
169
176
193
210
220
157
165
176
188
200
210
224
245
256
142
149
155
164
173
183
191
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
10
7,8
6,6
6,6
5,6
5
5
12
12
9,4
7,9
7,9
6,7
6
6
9,4
7,9
7,9
6,7
6
6
6
4,8
4,8
10,9
10,9
9,2
9,2
7,8
7
7
Alm
a -
w
d'/t
w
34
33
33
25
24
24
19
47
39
39
38
29
28
28
22
33
33
26
25
25
21
18
20
17
49
37
37
29
28
28
24
Cw
cm6
9269
71
1162
042
1355
247
1355
247
1565
109
1719
157
1719
157
2111
572
2111
572
2654
208
3102
816
3102
816
3593
060
3955
078
3955
078
3390
408
3970
641
3970
641
4607
612
5080
078
5080
078
5080
078
6206
603
6206
603
6695
817
6695
817
7853
019
7853
019
9127
872
1007
674
2
1007
674
2
I t
cm4
42,2
77,8
123
,8
135
,9
208
,7
281
,6
304
,8
45,7
50,1
92,9
148
,1
162
249
,4
336
,9
363
,7
110
,2
165
,2
196
283
,2
370
,5
409
,7
471
,7
720
,8
781
,9
109
,4
127
,1
191
,4
225
,7
327
,5
429
,4
473
,2
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
398
507
601
606
712
793
800
569
571
728
863
869
1022
1139
1147
736
871
881
1034
1151
1161
1175
1452
1466
991
998
1182
1193
1401
1560
1572
r y
cm
5,9
1
6,1
5
6,3
6,0
8
6,2
4
6,3
3
6,1
4
7,3
2
7,1
3
7,4
2
7,5
9
7,3
3
7,5
1
7,6
2
7,3
9
6,9
7
7,1
9
6,9
7,1
2
7,2
6
7,0
6
6,8
6
7,3
5
7,1
8
8,5
5
8,1
9
8,4
4
8,1
1
8,3
5
8,5
1
8,2
9
Wy
cm3
261
334
396
396
467
521
522
375
375
480
570
570
672
750
751
480
570
571
673
751
752
752
946
947
654
654
776
777
916
1022
1022
I y
cm4
3258
4169
4950
4953
5838
6515
6521
5627
5628
7203
8553
8556
1008
6
1125
6
1126
2
7207
8557
8564
1009
4
1126
4
1127
3
1128
7
1419
7
1421
1
1143
7
1144
1
1358
5
1359
3
1602
2
1788
0
1789
0
EIX
O X
- X
Zx
cm3
1306
1576
1803
1876
2125
2313
2391
1734
1787
2165
2483
2581
2931
3195
3303
2629
2987
3136
3530
3828
3948
4084
4666
4794
3231
3395
3866
4052
4572
4966
5118
r x
cm
14,8
2
15,0
2
15,1
1
14,7
7
14,8
7
14,8
6
14,5
6
17,3
7
17,1
17,3
3
17,4
4
17,0
6
17,1
9
17,1
9
16,8
6
18,8
7
19,0
8
18,6
1
18,8
3
18,8
9
18,5
7
18,2
5
18,7
3
18,4
4
21,7
1
21,1
5
21,3
8
20,8
7
21,1
2
21,1
9
20,8
5
Wx
cm3
1173
1421
1626
1669
1895
2051
2096
1584
1617
1968
2258
2317
2641
2864
2926
2348
2678
2769
3138
3393
3464
3545
4093
4166
2949
3052
3490
3605
4096
4438
4529
I x
cm4
2052
4
2487
4
2845
4
2921
3
3316
9
3588
5
3667
3
3168
0
3233
9
3935
5
4516
1
4634
7
5281
3
5727
9
5852
9
5283
4
6026
1
6230
1
7059
5
7634
6
7794
6
7975
9
9208
8
9373
0
7373
0
7629
3
8724
0
9011
6
1024
03
1109
52
1132
30
bf
mm
250
250
250
250
250
250
250
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
350
350
350
350
350
350
350
t f
mm
12,5
16
19
19
22,4
25
25
12,5
12,5
16
19
19
22,4
25
25
16
19
19
22,4
25
25
25
31,5
31,5
16
16
19
19
22,4
25
25
h
mm
325
318
312
312
305
300
300
375
375
368
362
362
355
350
350
418
412
412
405
400
400
400
387
387
468
468
462
462
455
450
450
t w
mm
9,5
9,5
9,5
12,5
12,5
12,5
16
8
9,5
9,5
9,5
12,5
12,5
12,5
16
12,5
12,5
16
16
16
19
22,4
19
22,4
9,5
12,5
12,5
16
16
16
19
d
mm
350
350
350
350
350
350
350
400
400
400
400
400
400
400
400
450
450
450
450
450
450
450
450
450
500
500
500
500
500
500
500
Áre
a
cm2
93,4
110
,2
124
,6
134
150
,1
162
,5
173
105
110
,6
131
148
,4
159
,3
178
,8
193
,8
206
148
,3
165
,5
179
,9
199
,2
214
226
239
,6
262
,5
275
,7
156
,5
170
,5
190
,8
206
,9
229
,6
247
260
,5
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
73,3
86,5
97,8
105
,2
117
,8
127
,6
135
,8
82,4
86,8
102
,8
116
,5
125
,1
140
,4
152
,1
161
,7
116
,4
129
,9
141
,2
156
,4
168
177
,4
188
,1
206
,1
216
,4
122
,9
133
,8
149
,8
162
,4
180
,2
193
,9
204
,5
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
350
x 7
3
350
x 8
7
350
x 9
8
350
x 1
05
350
x 1
18
350
x 1
28
350
x 1
36
400
x 8
2
400
x 8
7
400
x 1
03
400
x 1
16
400
x 1
25
400
x 1
40
400
x 1
52
400
x 1
62
450
x 1
16
450
x 1
30
450
x 1
41
450
x 1
56
450
x 1
68
450
x 1
77
450
x 1
88
450
x 2
06
450
x 2
16
500
x 1
23
500
x 1
34
500
x 1
50
500
x 1
62
500
x 1
80
500
x 1
94
500
x 2
04
141
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
λr
AR
35
0
169
183
191
198
218
255
130
135
142
148
156
167
174
180
197
202
229
233
118
126
131
136
141
157
163
182
187
210
122
125
130
MR
25
0
202
220
229
238
261
306
156
163
171
177
187
201
209
216
236
242
274
279
141
152
157
163
169
189
196
219
225
252
147
150
156
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
7
5,6
5,6
5,6
4,7
3,9
10,5
8,9
8
8
8
6,3
6,3
6,3
5,3
5,3
4,5
4,5
12,5
10,5
8,9
8
8
6,3
6,3
5,3
5,3
4,5
11,8
10
9
Alm
a -
w
d'/t
w
20
23
20
17
19
18
32
32
31
26
22
26
22
19
21
19
21
18
45
35
35
34
29
28
24
23
21
23
38
38
38
Cw
cm6
1007
674
2
1235
158
3
1235
158
3
1235
158
3
1433
004
8
1649
414
0
1428
602
4
1662
747
6
1837
500
0
1837
500
0
1837
500
0
2258
274
9
2258
274
9
2258
274
9
2626
562
5
2626
562
5
3032
292
3
3032
292
3
1455
172
3
1710
309
1
1992
834
0
2204
166
7
2204
166
7
2714
814
9
2714
814
9
3164
062
5
3164
062
5
3661
819
0
2872
358
3
3349
964
4
3707
885
7
I t
cm4
542
,5
836
,4
904
,8
973
,3
1403
,7
2226
,8
255
,4
371
,8
488
,3
536
,7
613
,4
952
1027
,7
1103
,5
1598
,3
1673
,2
2539
,3
2613
,2
147
,2
262
,2
378
,6
495
,2
548
,1
963
,5
1046
,5
1617
1699
,2
2558
291
,9
422
,9
554
,1
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
1588
1969
1984
1998
2350
2777
1553
1824
2032
2045
2063
2564
2581
2596
3060
3074
3618
3632
1302
1556
1828
2035
2050
2568
2587
3066
3082
3624
1963
2307
2570
r y
cm
8,0
6
8,6
2
8,4
2
8,2
7
8,6
6
8,8
8
9,3
1
9,5
9
9,7
6
9,5
1
9,2
5
9,8
8
9,6
5
9,4
9
9,9
3
9,7
8
10,1
7
10,0
4
9,2
6
9,1
6
9,4
5
9,6
3
9,3
6
9,7
5
9,5
1
9,7
9
9,6
4
10,0
5
10,3
6
10,6
8
10,8
8
Wy
cm3
1023
1288
1289
1289
1534
1819
1014
1196
1334
1335
1336
1681
1682
1683
2002
2003
2376
2376
854
1014
1196
1334
1335
1682
1683
2002
2003
2376
1283
1513
1688
I y
cm4
1790
7
2253
4
2255
0
2256
6
2683
7
3183
7
2028
4
2391
1
2668
4
2669
5
2671
3
3362
8
3364
6
3366
3
4004
4
4006
2
4751
0
4752
7
1707
6
2028
6
2391
2
2668
5
2669
8
3363
1
3365
0
4004
9
4006
8
4751
5
2887
7
3404
1
3798
9
EIX
O X
- X
Zx
cm3
5290
6072
6235
6359
7082
8040
5084
5747
6250
6438
6650
7660
7861
8015
8951
9098
1018
8
1032
6
4746
5679
6407
6960
7187
8533
8778
9981
1016
0
1135
0
6893
7790
8471
r x
cm
20,4
9
21,0
4
20,7
2
20,5
20,8
2
20,8
3
23,1
3
23,4
1
23,5
23,1
2
22,7
3
23,3
5
23,0
1
22,7
6
23,1
3
22,9
23,1
6
22,9
6
25,3
9
25,0
7
25,4
25,5
2
25,0
9
25,4
25
25,1
8
24,9
2
25,2
6
27,3
3
27,7
27,8
3
Wx
cm3
4632
5376
5470
5543
6201
7002
4549
5180
5621
5735
5864
6832
6951
7042
7904
7988
8956
9033
4275
5066
5765
6253
6392
7611
7758
8822
8927
1000
4
6179
7045
7651
I x
cm4
1158
12
1343
91
1367
55
1385
64
1550
13
1750
49
1250
87
1424
63
1545
83
1577
08
1612
50
1878
67
1911
39
1936
42
2173
49
2196
71
2462
98
2484
20
1282
54
1519
86
1729
48
1876
00
1917
59
2283
38
2327
26
2646
68
2678
03
3001
31
2008
28
2289
51
2486
44
bf
mm
350
350
350
350
350
350
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
450
450
450
t f
mm
25
31,5
31,5
31,5
37,5
44,5
19
22,4
25
25
25
31,5
31,5
31,5
37,5
37,5
44,5
44,5
16
19
22,4
25
25
31,5
31,5
37,5
37,5
44,5
19
22,4
25
h
mm
450
437
437
437
425
411
512
505
500
500
500
487
487
487
475
475
461
461
568
562
555
550
550
537
537
525
525
511
612
605
600
t w
mm
22,4
19
22,4
25
22,4
22,4
16
16
16
19
22,4
19
22,4
25
22,4
25
22,4
25
12,5
16
16
16
19
19
22,4
22,4
25
22,4
16
16
16
d
mm
500
500
500
500
500
500
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
550
600
600
600
600
600
600
600
600
600
600
650
650
650
Áre
a
cm2
275
,8
303
,5
318
,4
329
,8
357
,7
403
,6
233
,9
260
280
295
312
344
,5
361
,1
373
,8
406
,4
418
,8
459
,3
471
,3
199
241
,9
268
288
304
,5
354
372
,3
417
,6
431
,3
470
,5
268
,9
298
,4
321
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
216
,5
238
,2
249
,9
258
,9
280
,8
316
,8
183
,6
204
,1
219
,8
231
,6
244
,9
270
,4
283
,5
293
,4
319
328
,8
360
,6
370
156
,2
189
,9
210
,4
226
,1
239
277
,9
292
,3
327
,8
338
,6
369
,3
211
,1
234
,2
252
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
500
x 2
17
500
x 2
38
500
x 2
50
500
x 2
59
500
x 2
81
500
x 3
17
550
x 1
84
550
x 2
04
550
x 2
20
550
x 2
32
550
x 2
45
550
x 2
70
550
x 2
83
550
x 2
93
550
x 3
19
550
x 3
29
550
x 3
61
550
x 3
70
600
x 1
56
600
x 1
90
600
x 2
10
600
x 2
26
600
x 2
39
600
x 2
78
600
x 2
92
600
x 3
28
600
x 3
39
600
x 3
69
650
x 2
11
650
x 2
34
650
x 2
52
142
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
λr A
R35
0
134
141
147
153
165
169
193
217
114
119
125
129
137
140
122
126
132
135
117
119
122
127
130
116
120
123
126
115
118
121
124
MR
25
0
161
169
177
183
197
203
231
260
137
143
150
155
164
168
147
151
158
162
140
143
147
152
156
140
144
148
151
138
142
145
148
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
9
9
7,1
7,1
6
6
5,1
4,5
13,2
13,2
10
10
7,9
7,9
10
10
7,9
7,9
12,3
11
11
8,7
8,7
12
12
9,5
9,5
12
12
9,5
9,5
Alm
a -
w
d'/t
w
32
27
31
26
30
26
25
22
53
41
41
34
40
34
44
37
43
36
47
47
39
46
39
50
42
49
41
53
45
52
44
Cw
cm6
3707
885
7
3707
885
7
4575
265
1
4575
265
1
5341
580
2
5341
580
2
6194
619
1
6834
375
0
4589
301
6
4589
301
6
5932
617
2
5932
617
2
7331
826
0
7331
826
0
6844
075
5
6844
075
5
8469
599
4
8469
599
4
9389
389
4
1040
926
92
1040
926
92
1289
659
69
1289
659
69
1531
406
25
1531
406
25
1899
286
28
1899
286
28
1722
656
25
1722
656
25
2138
418
53
2138
418
53
I t
cm4
611
,6
702
,9
1079
,1
1169
,4
1722
,1
1811
,5
2870
,5
4062
,5
273
321
,6
613
675
,2
1133
,1
1194
,7
619
,8
686
,6
1140
1206
,1
518
,3
678
,7
750
,1
1251
1321
,8
737
,6
813
,6
1362
1437
,4
744
,5
825
,1
1368
,8
1448
,8
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
2585
2607
3242
3263
3849
3869
4576
5148
2401
2417
3167
3184
3978
3995
3170
3188
3981
4000
3436
3829
3849
4812
4831
4551
4572
5720
5741
4554
4577
5724
5746
r y
cm
10,5
9
10,2
9
11,0
1
10,7
4
11,2
9
11,0
6
11,3
4
11,3
7
12,0
5
11,5
7
12,1
3
11,8
1
12,5
5
12,2
7
12
11,6
7
12,4
3
12,1
4
13,0
1
13,2
5
12,8
9
13,7
2
13,4
14,5
14,1
1
15
14,6
6
14,3
7
13,9
7
14,8
9
14,5
3
Wy
cm3
1689
1690
2128
2129
2533
2534
3006
3378
1584
1584
2084
2085
2626
2626
2084
2085
2626
2627
2260
2522
2522
3177
3178
3001
3002
3781
3782
3001
3002
3781
3782
I y
cm4
3800
3
3802
5
4787
4
4789
6
5698
6
5700
7
6763
7
7600
9
3959
4
3960
6
5210
6
5212
0
6564
7
6566
1
5210
7
5212
3
6564
8
6566
4
6213
9
6934
9
6936
6
8737
2
8738
9
9002
7
9004
6
1134
2
7
1134
4
5
9002
9
9004
9
1134
2
9
1134
4
8
EIX
O X
- X
Zx
cm3
8741
9047
1040
4
1069
7
1190
6
1218
7
1388
8
1539
1
7839
8222
1012
8
1044
4
1215
2
1245
6
1102
3
1139
0
1320
4
1355
8
1186
0
1290
6
1332
8
1548
7
1589
4
1493
5
1541
5
1794
7
1841
2
1601
5
1655
7
1921
7
1974
2
r x
cm
27,3
8
26,9
1
27,7
1
27,2
9
27,8
7
27,4
9
27,6
27,3
9
30,3
1
29,5
9
30,1
4
29,6
5
30,4
5
30,0
3
32,1
6
31,6
2
32,5
4
32,0
7
34,2
8
34,4
7
33,9
34,8
9
34,3
9
36,7
8
36,1
8
37,2
3
36,7
38,8
38,1
5
39,3
2
38,7
4
Wx
cm3
7817
8005
9335
9511
1067
8
1084
4
1232
9
1355
7
7159
7401
9186
9382
1104
7
1123
2
9983
1021
2
1200
1
1221
7
1078
8
1173
3
1199
7
1413
2
1438
2
1362
1
1392
2
1643
3
1672
0
1458
4
1492
5
1758
4
1791
0
I x
cm4
2540
44
2601
64
3033
86
3091
17
3470
34
3524
21
4007
07
4405
99
2505
64
2590
26
3215
13
3283
78
3866
51
3931
13
3743
79
3829
54
4500
34
4581
40
4315
25
4693
23
4798
70
5652
62
5752
70
5788
92
5916
92
6984
00
7105
87
6562
58
6716
11
7913
02
8059
62
bf
mm
450
450
450
450
450
450
450
450
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
550
550
550
550
550
600
600
600
600
600
600
600
600
t f
mm
25
25
31,5
31,5
37,5
37,5
44,5
50
19
19
25
25
31,5
31,5
25
25
31,5
31,5
22,4
25
25
31,5
31,5
25
25
31,5
31,5
25
25
31,5
31,5
h
mm
600
600
587
587
575
575
561
550
662
662
650
650
637
637
700
700
687
687
755
750
750
737
737
800
800
787
787
850
850
837
837
t w
mm
19
22,4
19
22,4
19
22,4
22,4
25
12,5
16
16
19
16
19
16
19
16
19
16
16
19
16
19
16
19
16
19
16
19
16
19
d
mm
650
650
650
650
650
650
650
650
700
700
700
700
700
700
750
750
750
750
800
800
800
800
800
850
850
850
850
900
900
900
900
Áre
a
cm2
339
359
,4
395
415
446
,8
466
,3
526
,2
587
,5
272
,8
295
,9
354
373
,5
416
,9
436
362
383
424
,9
445
,5
367
,2
395
417
,5
464
,4
486
,5
428
452
503
,9
527
,5
436
461
,5
511
,9
537
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
266
,1
282
,1
310
,1
325
,8
350
,7
366
413
,1
461
,2
214
,1
232
,3
277
,9
293
,2
327
,3
342
,3
284
,2
300
,7
333
,5
349
,7
288
,3
310
,1
327
,7
364
,6
381
,9
336
354
,8
395
,6
414
,1
342
,3
362
,3
401
,8
421
,5
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
650
x 2
66
650
x 2
82
650
x 3
10
650
x 3
26
650
x 3
51
650
x 3
66
650
x 4
13
650
x 4
61
700
x 2
14
700
x 2
32
700
x 2
78
700
x 2
93
700
x 3
27
700
x 3
42
750
x 2
84
750
x 3
01
750
x 3
34
750
x 3
50
800
x 2
88
800
x 3
10
800
x 3
28
800
x 3
65
800
x 3
82
850
x 3
36
850
x 3
55
850
x 3
96
850
x 4
14
900
x 3
42
900
x 3
62
900
x 4
02
900
x 4
22
143
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
λr A
R35
0
113
116
118
121
112
114
116
118
MR
25
0
136
139
142
145
134
137
139
142
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
13
13
10,3
10,3
14
14
11,1
11,1
Alm
a -
w
d'/t
w
56
47
55
47
59
50
59
49
Cw
cm6
2447
666
83
2447
666
83
3040
868
94
3040
868
94
3396
503
91
3396
503
91
4222
723
86
4222
723
86
I t
cm4
803
,4
888
,6
1479
,8
1564
,4
862
,3
952
,1
1590
,8
1680
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
5339
5362
6711
6734
6186
6211
7777
7802
r y
cm
15,6
2
15,1
9
16,1
7
15,8
16,8
7
16,4
2
17,4
6
17,0
6
Wy
cm3
3522
3522
4437
4438
4084
4085
5146
5147
I y
cm4
1144
58
1144
79
1442
08
1442
29
1429
49
1429
71
1801
07
1801
29
EIX
O X
- X
Zx
cm3
1827
1
1887
9
2195
3
2254
3
2067
3
2134
9
2486
7
2552
6
r x
cm
41,1
1
40,4
3
41,6
6
41,0
6
43,4
2
42,7
1
44
43,3
8
Wx
cm3
1668
6
1706
9
2014
9
2051
6
1892
6
1935
5
2288
4
2329
5
I x
cm4
7925
65
8107
90
9570
66
9745
13
9462
96
9677
30
1.0
0E
+0
6
1.0
0E
+0
6
bf
mm
650
650
650
650
700
700
700
700
t f
mm
25
25
31,5
31,5
25
25
31,5
31,5
h
mm
900
900
887
887
950
950
937
937
t w
mm
16
19
16
19
16
19
16
19
d
mm
950
950
950
950
1000
1000
1000
1000
Áre
a
cm2
469
496
551
,4
578
502
530
,5
590
,9
619
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
368
,2
389
,4
432
,8
453
,7
394
,1
416
,4
463
,9
485
,9
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
950
x 3
68
950
x 3
89
950
x 4
33
950
x 4
54
1000
x 3
94
1000
x 4
16
1000
x 4
64
1000
x 4
86
144
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Série VS
λr
AR
35
0
139
159
179
170
190
123
132
143
122
131
142
118
123
128
116
121
127
114
119
125
117
119
122
114
117
120
112
115
119
114
11
7
MR
25
0
167
190
215
204
228
147
159
171
146
157
171
142
148
154
139
145
152
136
143
150
140
143
146
137
140
144
135
138
142
137
14
1
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
7,9
6,3
5,3
6,3
5,3
9,5
7,5
6,3
10,3
8,1
6,8
9,5
7,5
6,3
11,1
8,8
7,4
12,7
10
8,4
9,5
7,5
6,3
11,1
8,8
7,4
12,7
10
8,4
11,3
9,5
Alm
a -
w
d'/t
w
35
36
37
38
39
39
39
38
39
39
38
50
49
49
50
49
49
50
49
49
60
60
59
60
60
59
60
60
59
60
59
Cw
cm6
5421
6721
7814
6721
7814
1701
9
2123
4
2482
3
2163
8
2699
7
3156
0
2693
9
3373
3
3956
3
4277
8
5356
7
6282
4
6385
6
7995
9
9377
8
3912
7
4911
2
5772
3
6213
3
7798
8
9166
2
9274
6
1164
14
1368
25
1657
53
19
48
15
I t
cm4
2,2
3,9
6,2
4,6
6,9
2,7
4,8
7,5
2,9
5,1
8,1
2,9
5
7,7
3,2
5,6
8,9
3,5
6,3
10
3
5,1
7,9
3,4
5,8
9
3,7
6,5
10,2
7,2
11
,3
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
32
41
48
41
49
46
59
69
54
69
81
47
59
70
63
80
94
82
104
123
47
59
70
63
80
95
82
104
123
131
15
5
r y
cm
2,3
4
2,4
4
2,5
2,3
4
2,4
1
2,7
5
2,8
8
2,9
5
3,0
2
3,1
5
3,2
3
2,6
3
2,7
6
2,8
5
3,1
6
3,3
1
3,4
3,7
3,8
6
3,9
6
2,5
1
2,6
6
2,7
6
3,0
3
3,1
9
3,3
3,5
7
3,7
4
3,8
5
4,2
9
4,4
1
Wy
cm3
21
27
32
27
32
30
39
46
36
45
54
30
39
46
41
52
62
54
68
81
30
39
46
41
52
62
54
68
81
86
10
3
I y
cm4
105
133
158
134
159
182
231
274
231
293
348
182
231
274
288
366
435
430
546
649
182
231
274
288
366
435
430
546
649
778
92
4
EIX
O X
- X
Zx
cm3
113
135
154
142
161
188
225
256
200
240
274
251
297
338
282
336
383
312
375
429
320
376
425
357
423
480
394
470
535
516
59
1
r x
cm
6,3
5
6,3
5
6,3
9
6,1
9
6,2
2
8,4
7
8,5
8,5
7
8,5
3
8,5
7
8,6
2
10,3
7
10,4
7
10,5
8
10,5
6
10,6
3
10,7
4
10,7
2
10,7
7
10,8
6
12,2
1
12,3
7
12,5
5
12,4
6
12,5
8
12,7
6
12,6
6
12,7
6
12,9
2
12,9
1
13
,06
Wx
cm3
103
120
137
125
141
172
202
231
184
217
248
227
266
303
258
303
347
289
341
391
286
333
379
324
379
433
361
424
486
470
54
0
I x
cm4
771
903
1028
934
1057
1720
2017
2305
1841
2165
2477
2840
3319
3787
3225
3788
4336
3611
4257
4886
4296
5000
5690
4856
5683
6492
5416
6365
7294
7047
80
96
bf
mm
100
100
100
100
100
120
120
120
130
130
130
120
120
120
140
140
140
160
160
160
120
120
120
140
140
140
160
160
160
180
18
0
t f
mm
6,3
8
9,5
8
9,5
6,3
8
9,5
6,3
8
9,5
6,3
8
9,5
6,3
8
9,5
6,3
8
9,5
6,3
8
9,5
6,3
8
9,5
6,3
8
9,5
8
9,5
h
mm
137
134
131
134
131
187
184
181
187
184
181
237
234
231
237
234
231
237
234
231
287
284
281
287
284
281
287
284
281
284
28
1
t w
mm
4,7
5
4,7
5
4,7
5
6,3
6,3
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
d
mm
150
150
150
150
150
200
200
200
200
200
200
250
250
250
250
250
250
250
250
250
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
30
0
Áre
a
cm2
19,1
22,4
25,2
24,4
27,3
24
27,9
31,4
25,3
29,5
33,3
26,4
30,3
33,8
28,9
33,5
37,6
31,4
36,7
41,4
28,8
32,7
36,1
31,3
35,9
39,9
33,8
39,1
43,7
42,3
47
,5
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
15
17,6
19,8
19,2
21,4
18,8
21,9
24,6
19,9
23,2
26,1
20,7
23,8
26,5
22,7
26,3
29,5
24,6
28,8
32,5
22,6
25,7
28,3
24,6
28,2
31,3
26,5
30,7
34,3
33,2
37
,3
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
150
x 1
5
150
x 1
8
150
x 2
0
150
x 1
9
150
x 2
1
200
x 1
9
200
x 2
2
200
x 2
5
200
x 2
0
200
x 2
3
200
x 2
6
250
x 2
1
250
x 2
4
250
x 2
7
250
x 2
3
250
x 2
6
250
x 3
0
250
x 2
5
250
x 2
9
250
x 3
2
300
x 2
3
300
x 2
6
300
x 2
8
300
x 2
5
300
x 2
8
300
x 3
1
300
x 2
7
300
x 3
1
300
x 3
4
300
x 3
3
30
0 x
37
145
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
λr
AR
35
0
129
114
115
116
112
113
115
110
112
114
111
112
120
114
115
115
112
113
113
111
111
112
110
111
115
114
116
122
130
111
114
MR
25
0
154
137
138
140
134
136
138
132
134
136
133
135
144
137
138
138
135
135
136
133
133
134
132
133
138
137
139
147
157
133
136
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
7,2
11,1
8,8
7,4
12,7
10
8,4
14,3
11,3
9,5
12,5
10,5
8
11,1
8,8
7,4
12,7
10
8,4
14,3
11,3
9,5
12,5
10,5
8
10,5
8
6,3
5,3
13,2
10
Alm
a -
w
d'/t
w
58
71
70
70
71
70
70
71
70
70
70
70
68
81
81
80
81
81
80
81
81
80
81
80
79
68
67
66
65
68
67
Cw
cm6
2510
68
8508
9
1069
83
1259
30
1270
13
1596
95
1879
78
1808
45
2273
78
2676
48
3119
04
3671
44
4746
09
1116
46
1405
51
1656
30
1666
56
2098
03
2472
38
2372
89
2987
23
3520
24
4097
71
4828
86
6256
51
6144
61
7975
26
1004
565
1176
486
1200
119
1557
668
I t
cm4
24,5
3,6
6
9,2
3,9
6,7
10,4
4,2
7,4
11,5
8
12,6
27,2
3,7
6,2
9,4
4,1
6,9
10,5
4,4
7,5
11,7
8,2
12,8
27,4
15,1
29,7
58,2
95
18
36,2
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
204
64
80
95
83
104
123
104
131
156
162
192
252
64
81
95
83
105
124
104
132
156
162
192
252
194
254
324
384
301
395
r y
cm
4,5
7
2,9
3
3,0
9
3,2
1
3,4
5
3,6
3
3,7
5
3,9
8
4,1
7
4,3
4,7
2
4,8
6
5,0
5
2,8
3
3
3,1
2
3,3
4
3,5
3
3,6
6
3,8
6
4,0
7
4,2
4,6
1
4,7
5
4,9
6
4,4
1
4,6
6
4,8
6
4,9
8
5,7
6
6,0
4
Wy
cm3
135
41
52
62
54
68
81
68
86
103
107
127
167
41
52
62
54
68
81
68
86
103
107
127
167
127
167
213
253
198
260
I y
cm4
1215
288
366
435
430
546
649
613
778
924
1067
1267
1667
288
366
435
430
546
649
613
778
924
1067
1267
1667
1268
1668
2134
2534
2475
3256
EIX
O X
- X
Zx
cm3
737
438
516
583
481
570
648
525
625
712
680
777
969
525
614
692
575
677
766
624
740
840
802
914
1136
1130
1378
1664
1905
1339
1652
r x
cm
13,2
14,3
1
14,4
8
14,7
1
14,5
4
14,7
14,9
1
14,7
5
14,8
8
15,0
8
15,0
4
15,2
3
15,4
5
16,1
1
16,3
5
16,6
1
16,3
9
16,6
1
16,8
6
16,6
2
16,8
3
17,0
6
17,0
2
17,2
4
17,5
4
18,6
3
19,0
8
19,4
19,5
5
19,1
19,5
Wx
cm3
675
393
459
523
437
512
586
481
566
649
619
712
892
467
542
617
517
604
689
568
665
762
727
834
1043
1006
1243
1510
1733
1211
1509
I x
cm4
1012
8
6884
8026
9148
7651
8962
1024
9
8418
9898
1135
1
1083
4
1245
3
1560
4
9340
1084
8
1233
2
1034
7
1207
7
1378
1
1135
3
1330
7
1523
0
1453
6
1667
9
2086
3
2264
0
2796
2
3398
5
3898
9
2724
9
3394
6
bf
mm
180
140
140
140
160
160
160
180
180
180
200
200
200
140
140
140
160
160
160
180
180
180
200
200
200
200
200
200
200
250
250
t f
mm
12,5
6,3
8
9,5
6,3
8
9,5
6,3
8
9,5
8
9,5
12,5
6,3
8
9,5
6,3
8
9,5
6,3
8
9,5
8
9,5
12,5
9,5
12,5
16
19
9,5
12,5
h
mm
275
337
334
331
337
334
331
337
334
331
334
331
325
387
384
381
387
384
381
387
384
381
384
381
375
431
425
418
412
431
425
t w
mm
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
4,7
5
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
d
mm
300
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
450
450
450
450
450
450
Áre
a
cm2
58,1
33,6
38,3
42,3
36,2
41,5
46,1
38,7
44,7
49,9
47,9
53,7
65,4
36
40,6
44,7
38,5
43,8
48,5
41,1
47
52,3
50,2
56,1
67,8
65,2
76,8
90,3
102
74,7
89,3
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
45,6
26,4
30,1
33,2
28,4
32,6
36,2
30,4
35,1
39,2
37,6
42,2
51,3
28,3
31,9
35,1
30,2
34,4
38,1
32,3
36,9
41,1
39,4
44
53,2
51,2
60,3
70,9
80,1
58,6
70,1
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
300
x 4
6
350
x 2
6
350
x 3
0
350
x 3
3
350
x 2
8
350
x 3
3
350
x 3
6
350
x 3
0
350
x 3
5
350
x 3
9
350
x 3
8
350
x 4
2
350
x 5
1
400
x 2
8
400
x 3
2
400
x 3
5
400
x 3
0
400
x 3
4
400
x 3
8
400
x 3
2
400
x 3
7
400
x 4
1
400
x 3
9
400
x 4
4
400
x 5
3
450
x 5
1
450
x 6
0
450
x 7
1
450
x 8
0
450
x 5
9
450
x 7
0
146
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
λr
AR
35
0
120
129
111
112
117
123
111
111
114
119
112
112
113
117
122
128
113
111
112
115
119
124
111
111
113
116
120
111
110
112
114
MR
25
0
144
154
133
134
140
147
133
133
137
142
135
134
136
140
147
154
135
134
135
138
143
148
133
133
135
139
144
133
132
134
137
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
7,8
6,6
13,2
10
7,8
6,6
13,2
10
7,8
6,6
15,8
12
9,4
7,9
6,7
6
15,8
12
9,4
7,9
6,7
6
12,8
10
8,4
7,1
6,4
12,8
10
8,4
7,1
Alm
a -
w
d'/t
w
66
65
76
75
74
73
84
83
82
81
73
72
71
70
69
69
79
78
77
77
76
75
84
84
83
82
81
91
90
89
88
Cw
cm6
1962
042
2297
825
1488
026
1934
052
2440
167
2861
887
1806
857
2351
125
2970
375
3487
799
3726
627
4853
760
6139
008
7215
366
8407
268
9298
828
4384
443
5715
088
7235
208
8510
691
9925
820
1098
632
8
8066
667
1022
047
0
1203
057
9
1404
214
7
1555
200
0
9282
667
1176
930
4
1386
203
7
1619
094
1
I t
cm4
71,9
117
,9
18,4
36,6
72,3
118
,3
18,8
37
72,7
118
,7
27,2
49,1
91,9
147
,1
234
,6
322
,3
28,1
49,9
92,7
147
,9
235
,5
323
,2
53,4
99,1
157
,9
251
,3
344
,9
54,3
99,9
158
,8
252
,2
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
504
598
302
395
505
598
302
396
505
599
437
572
729
864
1017
1134
438
573
730
865
1018
1135
651
830
983
1157
1290
652
831
984
1158
r y
cm
6,2
6
6,4
5,6
4
5,9
4
6,1
7
6,3
1
5,5
3
5,8
4
6,0
8
6,2
4
6,4
3
6,8
2
7,1
4
7,3
3
7,5
1
7,6
2
6,3
1
6,7
1
7,0
4
7,2
4
7,4
3
7,5
4
7,1
4
7,4
9
7,7
1
7,9
1
8,0
3
7,0
4
7,4
7,6
2
7,8
3
Wy
cm3
333
396
198
260
333
396
198
260
333
396
285
375
480
570
672
750
285
375
480
570
672
750
427
546
649
765
854
427
546
649
765
I y
cm4
4168
4949
2475
3256
4168
4949
2475
3256
4168
4949
4277
5627
7202
8552
1008
2
1125
2
4278
5628
7203
8553
1008
3
1125
3
6830
8741
1037
9
1223
6
1365
6
6830
8741
1038
0
1223
6
EIX
O X
- X
Zx
cm3
2011
2315
1529
1879
2281
2621
1728
2114
2559
2935
2358
2864
3448
3943
4498
4918
2622
3172
3807
4346
4950
5408
3661
4395
5017
5715
6245
4001
4789
5458
6209
r x
cm
19,7
6
19,8
8
21,0
3
21,5
1
21,8
4
22,0
2
22,9
2
23,4
9
23,9
24,1
2
24,6
3
25,2
9
25,8
26,0
7
26,3
4
26,3
9
26,4
5
27,2
27,7
8
28,1
1
28,4
3
28,5
1
29,3
29,9
4
30,3
1
30,6
6
30,7
6
31,1
8
31,9
32,3
2
32,7
2
Wx
cm3
1845
2125
1377
1711
2090
2406
1547
1918
2340
2692
2092
2580
3136
3602
4134
4505
2314
2846
3453
3963
4545
4953
3287
3990
4582
5258
5733
3579
4337
4975
5705
I x
cm4
4152
3
4781
8
3441
6
4276
8
5225
0
6015
4
4255
6
5274
7
6434
5
7404
1
6276
8
7740
1
9409
1
1080
73
1240
12
1351
54
7521
3
9248
7
1122
25
1287
92
1477
13
1609
63
1150
45
1396
65
1603
61
1840
37
2006
42
1341
97
1626
20
1865
45
2139
53
bf
mm
250
250
250
250
250
250
250
250
250
250
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
300
320
320
320
320
320
320
320
320
320
t f
mm
16
19
9,5
12,5
16
19
9,5
12,5
16
19
9,5
12,5
16
19
22,4
25
9,5
12,5
16
19
22,4
25
12,5
16
19
22,4
25
12,5
16
19
22,4
h
mm
418
412
481
475
468
462
531
525
518
512
581
575
568
562
555
550
631
625
618
612
605
600
675
668
662
655
650
725
718
712
705
t w
mm
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
6,3
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
d
mm
450
450
500
500
500
500
550
550
550
550
600
600
600
600
600
600
650
650
650
650
650
650
700
700
700
700
700
750
750
750
750
Áre
a
cm2
106
,3
121
77,8
92,4
109
,5
124
,1
81
95,6
112
,6
127
,3
103
,5
121
141
,4
159
178
,8
194
107
,5
125
145
,4
163
182
,8
198
134
155
,8
174
,6
195
,8
212
138
159
,8
178
,6
199
,8
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
83,4
95
61,1
72,5
86
97,4
63,6
75
88,4
99,9
81,2
95
111
124
,8
140
,4
152
,3
84,4
98,1
114
,1
128
143
,5
155
,4
105
,2
122
,3
137
,1
153
,7
166
,4
108
,3
125
,4
140
,2
156
,8
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
450
x 8
3
450
x 9
5
500
x 6
1
500
x 7
3
500
x 8
6
500
x 9
7
550
x 6
4
550
x 7
5
550
x 8
8
550
x 1
00
600
x 8
1
600
x 9
5
600
x 1
11
600
x 1
25
600
x 1
40
600
x 1
52
650
x 8
4
650
x 9
8
650
x 1
14
650
x 1
28
650
x 1
43
650
x 1
55
700
x 1
05
700
x 1
22
700
x 1
37
700
x 1
54
700
x 1
66
750
x 1
08
750
x 1
25
750
x 1
40
750
x 1
57
147
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
λr
AR
35
0
117
111
110
111
113
115
110
109
110
111
113
110
109
109
110
112
110
109
109
110
111
109
108
107
108
109
112
110
109
109
110
MR
25
0
141
133
132
133
135
139
132
131
131
133
136
132
131
131
132
134
132
131
131
131
133
131
129
129
129
131
135
132
131
131
132
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
6,4
12,8
10
8,4
7,1
6,4
14
10,9
9,2
7,8
7
14
10,9
9,2
7,8
7
14
10,9
9,2
7,8
7
16
12,5
10,5
8,9
8
16
12,5
10,5
8,9
8
Alm
a -
w
d'/t
w
88
97
96
95
94
94
103
102
102
101
100
109
109
108
107
106
116
115
114
113
113
122
121
120
119
119
113
112
112
111
111
Cw
cm6
1794
133
3
1058
400
0
1342
736
5
1582
320
2
1849
265
3
2050
133
3
1566
291
3
1988
130
9
2343
951
1
2740
828
6
3039
770
5
1758
893
8
2233
661
7
2634
500
6
3082
010
7
3419
392
9
1962
661
7
2493
484
2
2942
021
6
3443
201
1
3821
346
0
3250
520
8
4131
225
6
4875
962
4
5708
725
2
6337
500
0
3942
187
5
5013
572
3
5920
709
1
6936
364
6
7704
166
7
I t
cm4
345
,7
55,1
100
,8
159
,7
253
346
,6
59,9
109
,8
174
,2
276
,4
378
,7
60,7
110
,7
175
,1
277
,2
379
,5
61,6
111
,5
175
,9
278
,1
380
,4
68,9
126
199
,6
316
,4
433
,3
83,2
140
,2
213
,8
330
,5
447
,4
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
1291
652
831
985
1159
1292
779
993
1177
1385
1544
780
994
1178
1386
1545
780
995
1178
1386
1546
1016
1295
1535
1807
2015
1024
1304
1544
1816
2024
r y
cm
7,9
5
6,9
4
7,3
1
7,5
4
7,7
5
7,8
8
7,6
3
8,0
3
8,2
8
8,5
1
8,6
5
7,5
3
7,9
4
8,2
8,4
3
8,5
8
7,4
4
7,8
5
8,1
2
8,3
6
8,5
1
8,6
6
9,1
2
9,4
1
9,6
7
9,8
3
8,1
2
8,6
3
8,9
5
9,2
5
9,4
3
Wy
cm3
854
427
546
649
765
854
511
654
776
915
1021
511
654
776
915
1021
511
654
776
915
1021
667
854
1014
1195
1334
667
854
1014
1195
1334
I y
cm4
1365
6
6830
8741
1038
0
1223
7
1365
7
8936
1143
7
1358
1
1601
0
1786
8
8936
1143
7
1358
1
1601
0
1786
8
8936
1143
7
1358
1
1601
1
1786
8
1333
7
1707
1
2027
1
2389
7
2667
1
1334
1
1707
4
2027
4
2390
1
2667
4
EIX
O X
- X
Zx
cm3
6780
4351
5194
5910
6714
7325
5025
6009
6845
7784
8499
5414
6457
7345
8342
9101
5813
6916
7855
8910
9714
6839
8172
9306
1058
3
1155
5
8182
9647
1089
4
1229
9
1336
8
r x
cm
32,8
6
33,0
5
33,8
4
34,3
1
34,7
7
34,9
3
35,2
6
36,1
1
36,6
1
37,1
37,2
7
37,1
2
38,0
4
38,5
9
39,1
4
39,3
4
38,9
5
39,9
5
40,5
5
41,1
6
41,3
8
41,4
3
42,4
6
43,0
8
43,7
43,9
3
44,1
5
45,3
7
46,1
6
46,9
4
47,2
6
Wx
cm3
6219
3877
4689
5374
6159
6711
4491
5442
6243
7164
7812
4822
5832
6685
7665
8355
5159
6229
7133
8173
8906
6112
7407
8502
9762
1065
2
7164
8591
9799
1119
1
1217
4
I x
cm4
2332
00
1550
74
1875
73
2149
61
2463
74
2684
58
1908
78
2312
69
2653
44
3044
67
3319
98
2169
73
2624
30
3008
14
3449
25
3759
94
2450
36
2958
58
3388
08
3882
07
4230
27
3055
93
3703
39
4250
95
4881
19
5325
75
3940
26
4724
85
5389
22
6154
90
6695
62
bf
mm
320
320
320
320
320
320
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
350
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
t f
mm
25
12,5
16
19
22,4
25
12,5
16
19
22,4
25
12,5
16
19
22,4
25
12,5
16
19
22,4
25
12,5
16
19
22,4
25
12,5
16
19
22,4
25
h
mm
700
775
768
762
755
750
825
818
812
805
800
875
868
862
855
850
925
918
912
905
900
975
968
962
955
950
1075
1068
1062
1055
1050
t w
mm
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
9,5
9,5
9,5
9,5
9,5
d
mm
750
800
800
800
800
800
850
850
850
850
850
900
900
900
900
900
950
950
950
950
950
1000
1000
1000
1000
1000
1100
1100
1100
1100
1100
Áre
a
cm2
216
142
163
,8
182
,6
203
,8
220
153
,5
177
,4
198
221
,2
239
157
,5
181
,4
202
225
,2
243
161
,5
185
,4
206
229
,2
247
178
205
,4
229
255
,6
276
202
,1
229
,5
252
,9
279
,4
299
,8
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
169
,6
111
,5
128
,6
143
,3
160
172
,7
120
,5
139
,3
155
,4
173
,6
187
,6
123
,6
142
,4
158
,6
176
,8
190
,8
126
,8
145
,5
161
,7
179
,9
193
,9
139
,7
161
,2
179
,8
200
,6
216
,7
158
,6
180
,2
198
,5
219
,3
235
,3
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
750
x 1
70
800
x 1
11
800
x 1
29
800
x 1
43
800
x 1
60
800
x 1
73
850
x 1
20
850
x 1
39
850
x 1
55
850
x 1
74
850
x 1
88
900
x 1
24
900
x 1
42
900
x 1
59
900
x 1
77
900
x 1
91
950
x 1
27
950
x 1
46
950
x 1
62
950
x 1
80
950
x 1
94
1000
x 1
40
1000
x 1
61
1000
x 1
80
1000
x 2
01
1000
x 2
17
1100
x 1
59
1100
x 1
80
1100
x 1
99
1100
x 2
19
1100
x 2
35
148
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
λr A
R35
0
109
108
108
108
110
114
113
111
111
112
113
112
110
110
110
112
116
114
112
110
110
110
111
114
111
110
110
111
113
111
111
MR
25
0
131
130
129
130
132
137
135
134
134
135
136
134
132
132
132
135
139
137
134
133
132
132
133
137
133
132
132
133
135
134
133
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
14,1
11,8
10
9
7,1
14,1
11,8
10
9
7,1
15,6
13,2
11,2
10
7,9
6,7
5,6
15,6
13,2
11,2
10
7,9
6,7
5,6
11,2
10
7,9
6,7
5,6
11,2
10
Alm
a -
w
d'/t
w
123
122
122
121
120
101
101
100
100
99
109
109
108
108
107
106
105
117
117
116
116
115
114
113
124
124
123
122
121
132
132
Cw
cm6
8516
275
2
1006
189
30
1179
423
87
1310
515
14
1633
030
47
1001
558
52
1183
799
52
1388
238
63
1543
073
73
1924
499
47
1596
213
33
1887
294
74
2214
078
72
2461
751
30
3072
549
79
3625
793
46
4258
511
52
1835
213
33
2170
513
49
2547
185
39
2832
845
05
3537
995
10
4177
551
27
4910
019
33
2903
625
39
3229
980
47
4036
252
91
4768
371
58
5607
881
31
3283
398
72
3653
157
55
I t
cm4
156
,7
239
,5
370
,8
502
,3
971
,1
206
,5
289
,2
420
,4
551
,8
1020
,3
226
,6
318
,5
464
,3
610
,4
1131
1846
,5
3025
,6
233
,1
325
,1
470
,8
616
,9
1137
,5
1853
3032
,1
477
,4
623
,4
1144
1859
,5
3038
,6
483
,9
629
,9
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
1646
1950
2294
2557
3215
1670
1973
2317
2580
3238
2053
2428
2853
3178
3990
4739
5614
2057
2432
2857
3182
3994
4743
5618
2861
3186
3998
4747
5622
2865
3189
r y
cm
9,7
6
10,1
3
10,4
6
10,6
6
11,0
6
8,9
7
9,3
7
9,7
4
9,9
8
10,4
5
10,0
4
10,4
8
10,8
9
11,1
5
11,6
7
12,0
2
12,3
4
9,8
5
10,3
1
10,7
3
10,9
9
11,5
2
11,8
9
12,2
2
10,5
6
10,8
4
11,3
8
11,7
5
12,1
10,4
1
10,6
9
Wy
cm3
1080
1283
1512
1688
2127
1081
1283
1513
1688
2127
1334
1584
1868
2084
2626
3126
3709
1334
1584
1868
2084
2626
3126
3709
1868
2084
2626
3126
3709
1868
2084
I y
cm4
2430
8
2886
5
3402
8
3797
7
4784
9
2432
1
2887
7
3404
0
3798
9
4786
1
3335
6
3960
6
4668
9
5210
5
6564
7
7814
7
9273
0
3335
7
3960
7
4669
0
5210
7
6564
8
7814
8
9273
1
4669
2
5210
9
6565
0
7815
0
9273
3
4669
4
5211
0
EIX
O X
- X
Zx
cm3
1176
5
1330
4
1503
9
1636
0
1963
4
1426
9
1593
0
1780
0
1922
7
2276
3
1692
0
1891
7
2116
7
2288
3
2714
0
3103
3
3553
1
1860
6
2074
9
2316
5
2500
8
2958
2
3376
8
3860
7
2522
5
2719
5
3208
6
3656
4
4174
5
2734
9
2944
5
r x
cm
49,7
4
50,6
51,4
5
51,8
52,6
3
51,6
2
52,6
4
53,6
6
54,1
5
55,2
6
55,8
6
56,9
6
58,0
7
58,6
59,8
60,5
7
61,1
9
59,3
6
60,5
6
61,7
7
62,3
6
63,7
1
64,5
8
65,3
1
65,4
4
66,0
9
67,5
8
68,5
6
69,3
9
69,0
6
69,7
8
Wx
cm3
1051
4
1200
9
1373
3
1495
2
1807
2
1239
9
1401
4
1588
0
1720
0
2058
2
1475
6
1670
2
1895
1
2054
4
2462
9
2833
0
3256
5
1614
0
1823
2
2065
2
2236
6
2676
8
3076
1
3533
6
2239
4
2423
0
2894
9
3323
4
3814
8
2417
8
2613
6
I x
cm4
6308
44
7205
23
8239
84
8971
21
1084
322
8059
14
9109
29
1032
190
1117
982
1337
847
1032
894
1169
143
1326
589
1438
060
1724
041
1983
133
2279
533
1210
476
1367
419
1548
898
1677
461
2007
598
2307
085
2650
168
1791
549
1938
424
2315
887
2658
693
3051
871
2055
170
2221
576
bf
mm
450
450
450
450
450
450
450
450
450
450
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
t f
mm
16
19
22,4
25
31,5
16
19
22,4
25
31,5
16
19
22,4
25
31,5
37,5
44,5
16
19
22,4
25
31,5
37,5
44,5
22,4
25
31,5
37,5
44,5
22,4
25
h
mm
1168
1162
1155
1150
1137
1268
1262
1255
1250
1237
1368
1362
1355
1350
1337
1325
1311
1468
1462
1455
1450
1437
1425
1411
1555
1550
1537
1525
1511
1655
1650
t w
mm
9,5
9,5
9,5
9,5
9,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
d
mm
1200
1200
1200
1200
1200
1300
1300
1300
1300
1300
1400
1400
1400
1400
1400
1400
1400
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1500
1600
1600
1600
1600
1600
1700
1700
Áre
a
cm2
255
281
,4
311
,3
334
,3
391
,5
302
,5
328
,8
358
,5
381
,3
438
,1
331
360
,3
393
,4
418
,8
482
,1
540
,6
608
,9
343
,5
372
,8
405
,9
431
,3
494
,6
553
,1
621
,4
418
,4
443
,8
507
,1
565
,6
633
,9
430
,9
456
,3
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
200
,2
220
,9
244
,4
262
,4
307
,3
237
,5
258
,1
281
,4
299
,3
343
,9
259
,8
282
,8
308
,8
328
,8
378
,4
424
,4
478
269
,6
292
,6
318
,6
338
,6
388
,3
434
,2
487
,8
328
,4
348
,4
398
,1
444
497
,6
338
,3
358
,2
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
1200
x 2
00
1200
x 2
21
1200
x 2
44
1200
x 2
62
1200
x 3
07
1300
x 2
37
1300
x 2
58
1300
x 2
81
1300
x 2
99
1300
x 3
44
1400
x 2
60
1400
x 2
83
1400
x 3
09
1400
x 3
29
1400
x 3
78
1400
x 4
24
1400
x 4
78
1500
x 2
70
1500
x 2
93
1500
x 3
19
1500
x 3
39
1500
x 3
88
1500
x 4
34
1500
x 4
88
1600
x 3
28
1600
x 3
48
1600
x 3
98
1600
x 4
44
1600
x 4
98
1700
x 3
38
1700
x 3
58
149
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
λr A
R35
0
110
110
112
112
111
110
110
111
113
113
114
115
113
113
113
114
112
112
112
MR
25
0
132
132
134
134
133
132
132
133
136
136
137
138
136
135
136
137
135
134
134
Esb
elte
z
Ab
a -
f
bf/2
t f
7,9
6,7
5,6
11,2
10
7,9
6,7
5,6
7,9
6,7
5,6
10
7,9
6,7
5,6
11
8,7
7,3
6,2
Alm
a -
w
d'/t
w
131
130
129
140
140
139
138
137
109
108
107
116
115
114
113
122
121
120
119
Cw
cm6
4567
323
22
5398
254
39
6352
097
45
3686
505
39
4102
376
30
5131
206
04
6067
199
71
7142
667
77
5131
206
04
6067
199
71
7142
667
77
4577
636
72
5727
901
35
6775
207
52
7979
592
25
6760
067
55
8461
711
59
1001
215
179
1179
648
116
I t
cm4
1150
,5
1866
3045
,2
490
,4
636
,4
1157
1872
,6
3051
,7
1283
,3
1998
,5
3177
,1
776
,8
1297
2012
,1
3190
,7
842
,6
1414
,8
2201
,5
3498
,1
EIX
O Y
- Y
Zy
cm3
4001
4751
5625
2869
3193
4005
4755
5629
4049
4798
5672
3243
4055
4804
5678
3906
4888
5795
6853
r y
cm
11,2
4
11,6
3
11,9
8
10,2
6
10,5
4
11,1
1
11,5
11,8
6
10,5
3
10,9
6
11,3
6
9,7
7
10,3
9
10,8
3
11,2
4
10,8
7
11,5
4
12,0
2
12,4
6
Wy
cm3
2626
3126
3709
1868
2084
2626
3126
3709
2627
3127
3711
2086
2628
3127
3711
2523
3179
3784
4489
I y
cm4
6565
2
7815
1
9273
5
4669
5
5211
2
6565
3
7815
3
9273
6
6568
4
7818
4
9276
7
5214
6
6568
8
7818
7
9277
0
6938
9
8741
3
1040
50
1234
60
EIX
O X
- X
Zx
cm3
3465
3
3942
4
4494
5
2953
4
3175
8
3728
3
4234
6
4820
8
3992
3
4494
9
5077
0
3712
8
4292
7
4824
4
5440
4
4236
6
4911
2
5529
9
6246
9
r x
cm
71,4
1
72,5
73,4
3
72,6
5
73,4
3
75,2
76,4
77,4
4
73,0
3
74,3
3
75,5
74,6
4
76,6
4
78,0
5
79,3
2
79,0
8
81,1
8
82,6
6
83,9
9
Wx
cm3
3117
1
3574
8
4100
3
2600
4
2808
4
3343
5
3830
4
4390
0
3513
4
3996
8
4552
3
3201
7
3764
4
4276
8
4866
2
3670
5
4326
0
4923
4
5610
9
I x
cm4
2649
532
3038
582
3485
268
2340
384
2527
539
3009
158
3447
378
3950
984
3162
016
3597
089
4097
080
3041
613
3576
198
4062
991
4622
882
3670
473
4326
007
4923
357
5610
913
bf
mm
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
550
550
550
550
t f
mm
31,5
37,5
44,5
22,4
25
31,5
37,5
44,5
31,5
37,5
44,5
25
31,5
37,5
44,5
25
31,5
37,5
44,5
h
mm
1637
1625
1611
1755
1750
1737
1725
1711
1737
1725
1711
1850
1837
1825
1811
1950
1937
1925
1911
t w
mm
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
d
mm
1700
1700
1700
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1800
1900
1900
1900
1900
2000
2000
2000
2000
Áre
a
cm2
519
,6
578
,1
646
,4
443
,4
468
,8
532
,1
590
,6
658
,9
592
,9
651
718
,8
546
608
,9
667
734
,8
587
656
,4
720
,5
795
,3
Mas
sa
Lin
ear
Kg
/m
407
,9
453
,8
507
,4
348
,1
368
417
,7
463
,6
517
,2
465
,4
511
564
,3
428
,6
478
523
,6
576
,8
460
,8
515
,3
565
,6
624
,3
BIT
OL
A
mm
x k
g/m
1700
x 4
08
1700
x 4
54
1700
x 5
07
1800
x 3
48
1800
x 3
68
1800
x 4
18
1800
x 4
64
1800
x 5
17
1800
x 4
65
1800
x 5
11
1800
x 5
64
1900
x 4
29
1900
x 4
78
1900
x 5
24
1900
x 5
77
2000
x 4
61
2000
x 5
15
2000
x 5
66
2000
x 6
24
150
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Perfis I Série S
y
x
bf
h
tw
tf
151
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Perfil Dimensões (mm) A EIXO X-X EIXO Y-Y
h bf tf tw d cm2 Ix Wx rx Zx Iy Wy ry Zy
3"x8.5 76.2 59.2 6.6 4.3 63 10.8 105 27.6 3.1 32 18.9 6.4 1.3 11
3"x9.7 76.2 61.2 6.6 6.4 63 12.3 112 29.6 3 . 21.3 7 1.3 .
3"x11.2 76.2 63.7 6.6 8.9 63 14.2 121 32 2.9 38.7 24.4 7.7 1.3 14
4"x11.4 102 67.6 7.4 4.8 86.8 14.5 252 49.7 4.2 . 31.7 9.4 1.5 .
4"x12.7 102 69.2 7.4 6.4 86.6 16.1 266 52.4 4.1 . 34.3 9.9 1.5 .
4"x14.1 102 71 7.4 8.3 86.8 18 283 55.6 4 . 37.6 11 1.5 .
4"x15.6 102 72.9 7.4 10 86.8 19.9 299 58.9 3.9 . 41.2 11 1.4 .
5"x14.8 127 76.2 8.3 5.3 110 18.8 511 80.4 5.2 92.9 50.2 13 1.6 23
5"x18.2 127 79.7 8.3 8.8 110 23.2 570 89.8 5 . 58.6 15 1.6 .
5"x22.0 127 83.4 8.3 13 110 28 634 99.8 4.8 122 69.1 17 1.6 31
6"x18.5 152 84.6 9.1 5.8 134 23.6 919 121 6.2 139 75.7 18 1.8 30
6"x22.0 152 87.5 9.1 8.7 134 28 1003 132 6 . 84.9 19 1.7 .
6"x25.7 152 90.6 9.1 12 134 32.7 1095 144 5.8 174 96.2 21 1.7 39
8"x27.3 203 102 11 6.9 182 34.8 2400 236 8.3 270 155 31 2.1 52
8"x30.5 203 104 11 8.9 182 38.9 2540 250 8.1 . 166 32 2.1 .
8"x34.3 203 106 11 11 182 43.7 2700 266 7.9 316 179 34 2 60
8"x38.0 203 108 11 14 182 48.3 2860 282 7.7 . 194 36 2 .
10"x37.7 254 118 13 7.9 229 48.1 5140 405 10 465 282 48 2.4 81
10"x44.7 254 122 13 11 229 56.9 5610 442 9.9 . 312 51 2.3 .
10"x52.1 254 126 13 15 229 66.4 6120 482 9.6 580 348 55 2.3 102
10"x59.6 254 129 13 19 229 75.9 6630 522 9.4 . 389 60 2.3 .
12"x60.6 305 133 17 12 271 77.3 11330 743 12 870 563 85 2.7 145
12"x67.0 305 136 17 14 271 85.4 11960 785 12 . 603 89 2.7 .
12"x74.4 305 139 17 17 271 94.8 12690 833 12 1003 654 94 2.6 169
12"x81.9 305 142 17 21 271 104 13430 881 11 . 709 100 2.6 .
152
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Perfis cantoneira
h
y
min
h
x yg
xg
to
153
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Série Polegada
Perfil - Dimensões Altura Espessura Área Peso Ix = Iy Wx = Wy ix = iy imáx imin xg = yg
h (pol) h (mm) to (pol) cm² kg/m cm4 cm³ cm cm cm cm
5/8 x 5/8 16 x 16 1/8 0.96 0,71 0,20 0,18 0,45 0,56 0,30 0,51
3/4 x 3/4 19 x 19 1/8 1,16 0,88 0,37 0,28 0,58 0,73 0,38 0,58
7/8 x 7/8 22 x 22 1/8 1,35 1,04 0,58 0,37 0,66 0,80 0,48 0,66
1 x 1 25 x 25 1/8 1,48 1,19 0,83 0,49 0,76 0,96 0,51 0,76
1 x 1 25 x 25 3/16 2,19 1,73 1,24 0,65 0,76 0,95 0,48 0,81
1 x 1 25 x 25 ¼ 2,83 2,21 1,66 0,98 0,73 0,91 0,48 0,86
1¼ x 1¼ 32 x 32 1/8 1,93 1,50 1,66 0,81 0,96 1,21 0,63 0,91
1¼ x 1¼ 32 x 32 3/16 2,77 2,20 2,49 1,14 0,96 1,20 0,61 0,96
1¼ x 1¼ 32 x 32 ¼ 3,61 2,86 3,32 1,47 0,93 1,16 0,61 1,01
1½ x 1½ 38 x 38 1/8 2,32 1,83 3,32 1,14 1,19 1,50 0,76 1,06
1½ x 1½ 38 x 38 3/16 3,42 2,68 4,57 1,63 1,16 1,47 0,73 1,11
1½ x 1½ 38 x 38 ¼ 4.45 3,48 5,82 2,13 1,14 1,44 0,73 1,19
1½ x 1½ 38 x 38 5/16 5,42 4,26 6,65 4,53 1,11 1,39 0,73 1,24
1¾ x 1¾ 44 x 44 1/8 2,70 2,14 5,41 1,63 1,39 1,76 0,88 1,21
1¾ x 1¾ 44 x 44 3/16 3,99 3,15 7,49 2,29 1,37 1,73 0,88 1,29
1¾ x 1¾ 44 x 44 ¼ 5,22 4,12 9,57 3,11 1,34 1,69 0,86 1,34
1¾ x 1¾ 44 x 44 5/16 6,45 5,05 11,23 3,77 1,32 1,66 0,86 1,39
1¾ x 1¾ 44 x 44 3/8 7,61 5,94 12,90 4,26 1,29 1,61 0,86 1,45
2 x 2 51 x 51 1/8 3,09 2,46 7,90 2,13 1,60 2,03 1,01 1,39
2 x 2 51 x 51 3/16 4,58 3,63 11,23 3,11 1,57 1,99 0,99 1,44
2 x 2 51 x 51 ¼ 6,06 4,76 14,56 4,09 1,54 1,94 0,99 1,49
2 x 2 51 x 51 5/16 7,41 5,83 17,48 4,91 1,52 1,91 0,99 1,54
2 x 2 51 x 51 3/8 8,77 6,99 19,97 5,73 1,49 1,86 0,99 1,62
2½ x 6,1 64 ¼ 4,1 7,68 29,1 6,4 1,95 1,24 2,45 1,83
2½ x 7,4 64 5/16 5,0 9,48 35,4 7,8 1,93 1,24 2,43 1,88
2½ x 8,8 64 3/8 5,9 11,16 40,8 9,1 1,91 1,22 2,41 1,93
3" x 9,1 76 5/16 6,1 11,48 62,4 11,6 2,33 1,50 2,94 2,21
3" x 10,7 76 3/8 7,2 13,61 74,9 14,0 2,35 1,47 2,92 2,26
3" x 12,4 76 7/16 8,3 15,68 83,3 15,7 2,30 1,47 2,91 2,31
3" x 14,0 76 ½ 9,4 17,74 91,6 17,5 2,27 1,47 2,86 2,36
4" x 14,6 102 3/8 9,8 18,45 183,1 25,1 3,15 2,00 3,96 2,90
4" x 16,8 102 7/16 11,3 21,35 208,1 28,7 3,12 1,98 3,94 2,95
4" x 19,1 102 ½ 12,8 24,19 233,1 32,4 3,10 1,98 3,91 3,00
4" x 21,3 102 9/16 14,3 26,97 253,9 35,6 3,07 1,98 3,86 3,07
4" x 23,4 102 5/8 15,7 29,74 278,9 39,4 3,06 1,96 3,86 3,12
5" x 24,1 127 ½ 16,2 30,65 470,3 51,9 3,92 2,49 4,95 3,63
5" x 26,9 127 9/16 18,1 34,26 516,1 57,4 3,88 2,49 4,89 3,71
5" x 29,8 127 5/8 20,0 37,81 566,1 63,3 3,87 2,46 4,89 3,76
5" x 32,4 127 11/16 21,8 41,29 611,9 68,8 3,85 2,46 4,86 3,81
5" x 35,1 127 ¾ 23,6 44,77 653,5 73,9 3,82 2,46 4,82 3,86
6" x 22,2 152 3/8 14,9 28,13 641,0 58,1 4,77 3,02 6,05 4,17
6" x 25,6 152 7/16 17,2 32,65 736,7 67,1 4,75 3,02 6,02 4,22
6" x 29,2 152 ½ 19,6 37,10 828,3 75,8 4,73 3,00 5,97 4,27
6"x 32,6 152 9/16 21,9 41,48 919,9 84,7 4,71 3,00 5,95 4,34
6" x 36,0 152 5/8 24,2 45,87 1007,3 93,2 4,69 2,97 5,94 4,39
6" x 39,4 152 11/16 26,5 50,19 1090,5 101,4 4,66 2,97 5,90 4,45
6" x 42,7 152 ¾ 28,7 54,45 1173,8 109,9 4,64 2,97 5,84 4,52
6" x 46,1 152 13/16 31,0 58,65 1252,9 117,9 4,62 2,97 5,81 4,57
6" x 49,3 152 7/8 33,1 62,77 1327,8 125,5 4,60 2,97 5,80 4,62
154
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Perfil - Dimensões Altura Espessura Área Peso Ix = Iy Wx = Wy ix = iy imáx imin xg = yg
h (pol) h (mm) to (pol) cm² kg/m cm4 cm³ cm cm cm cm
8" x 39,3 203 ½ 26,4 50,00 2022,9 137,2 6,36 4,01 8,05 5,56
8" x 44,1 203 9/16 29,6 56,00 2251,8 153,3 6,34 4,01 8,02 5,61
8" x 48,7 203 5/8 32,7 62,00 2472,4 168,9 6,31 4,01 7,97 5,66
8" x 53,3 203 11/16 35,8 67,94 2688,8 184,4 6,29 4,01 7,95 5,72
8" x 57,9 203 ¾ 38,9 73,81 2901,1 199,9 6,27 3,99 7,92 5,79
8" x 62,5 203 13/16 42,0 79,61 3109,2 215,0 6,25 3,99 7,89 5,84
8" x 67,0 203 7/8 45,0 85,35 3313,2 229,9 6,23 3,96 7,86 5,89
8" x 71,6 203 15/16 48,1 91,10 3508,8 244,3 6,21 3,96 7,84 5,94
8" x 75,9 203 1" 51,0 96,77 3704,4 259,4 6,19 3,96 7,81 6,02
155
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Série Métrica
b Peso Nominal t Área Ix=Iy Wx=Wy rx=ry rz min x
mm kg/m mm cm2 cm
4 cm
3 cm cm cm
40 1,87 3,00 2,31 3,58 1,24 1,24 0,79 1,11
2,42 4,00 3,08 4,47 1,55 1,22 0,79 1,15
3,00 5,00 3,75 5,56 1,97 1,22 0,79 1,18
45 2,12 3,00 2,61 5,16 1,58 1,41 0,89 1,23
2,77 4,00 3,44 6,67 2,07 1,39 0,89 1,28
3,38 5,00 4,3 7,84 2,43 1,35 0,87 1,40
50 2,36 3,00 2,91 7,15 1,96 1,57 0,99 1,35
3,09 4,00 3,84 9,26 2,57 1,55 0,99 1,40
3,77 5,00 4,8 11,00 3,05 1,54 0,97 1,42
4,47 6,00 5,69 12,80 3,72 1,51 0,97 1,56
60 3,64 4,00 4,64 16,31 3,75 1,88 1,19 1,65
4,57 5,00 5,82 19,40 4,45 1,82 1,17 1,64
5,42 6,00 6,91 22,80 5,29 1,82 1,17 1,82
65 3,96 4,00 5,04 20,90 4,42 2,03 1,29 1,77
4,98 5,00 6,34 24,70 5,20 2,01 1,28 1,77
5,91 6,00 7,44 30,00 6,44 2,01 1,28 1,84
75 5,71 5,00 7,27 38,70 7,06 2,31 1,48 2,02
6,87 6,00 8,72 45,70 8,40 2,30 1,48 2,05
7,92 7,00 10,1 52,60 9,73 2,28 1,46 2,09
8,95 8,00 11,4 59,00 11,00 2,28 1,45 2,14
10,03 9,00 12,7 66,40 12,60 2,29 1,48 2,23
11,06 10,00 14 72,50 13,80 2,28 1,48 2,25
76 5,84 5,00 7,35 41,50 7,52 2,38 1,50 2,08
80 6,08 5,00 7,75 48,60 8,35 2,50 1,59 2,18
7,25 6,00 9,24 57,30 9,91 2,49 1,58 2,22
8,49 7,00 10,8 64,20 11,10 2,44 1,57 2,21
9,66 8,00 12,3 72,30 12,60 2,42 1,55 2,26
10,74 9,00 13,6 81,50 14,40 2,45 1,58 2,34
11,85 10,00 15 89,00 15,80 2,44 1,58 2,37
14,01 12,00 17,8 103,00 18,50 2,41 1,58 2,43
90 8,30 6,00 10,6 80,30 12,20 2,76 1,78 2,41
9,50 7,00 12,1 94,80 14,60 2,80 1,78 2,51
10,90 8,00 13,9 104,00 16,10 2,74 1,76 2,50
100 9,14 6,00 11,64 114,40 15,70 3,13 1,99 2,72
10,70 7,00 13,7 128,00 17,50 3,06 1,97 2,69
12,20 8,00 15,5 145,00 19,90 3,06 1,96 2,74
13,50 9,00 17,2 164,30 22,90 3,09 1,97 2,83
156
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Perfis U
b
y
x
xg
h
to
tf
157
ECV 5255 – Estruturas Metálicas I (ECV/UFSC)
Profs. Leandro Fleck Fadel Miguel e Moacir H. Andrade Carqueja
Perfil h to b Área Ix Wx ix Iy Wy iy xg
mm mm mm cm² cm4 cm² cm cm4 cm³ cm cm
3"x 6,1 76,2 4,32 35,8 7,78 68,9 18,1 2,98 8,2 3,32 1,03 1,11
3"x 7,4 76,2 6,55 38,0 9,48 77,2 20,3 2,85 10,3 3,82 1,04 1,11
3"x 8,9 76,2 0,04 40,5 11,4 86,3 22,7 2,75 12,7 4,39 1,06 1,16
4"x 8,0 101,6 4,57 40,1 10,1 159,5 31,4 3,97 13,1 4,61 1,14 1,16
4"x 9,3 101,6 6,27 41,8 11,9 174,4 34,3 3,84 15,5 5,10 1,14 1,15
4"x 10,8 101,6 8,13 43,7 13,7 190,6 37,5 3,73 18,0 5,61 1,15 1,17
6"x 12,2 152,4 5,08 48,8 15,5 546 71,7 5,94 28,8 8,06 1,36 1,30
6"x 15,6 152,4 7,98 51,7 19,9 632 82,9 5,63 36,0 9,24 1,34 1,27
6"x 19,4 152,4 11,1 54,8 24,7 724 95,0 5,42 43,9 10,5 1,33 1,31
6"x 23,1 152,4 14,2 57,9 29,4 815 107,0 5,27 52,4 11,9 1,33 1,38
8"x 17,1 203,2 5,59 57,4 21,8 1356 133,4 7,89 54,9 12,8 1,59 1,45
8"x 20,5 203,2 7,70 59,5 26,1 1503 147,9 7,60 63,6 14,0 1,56 1,41
8"x 24,2 203,2 10,0 61,8 30,8 1667 164,0 7,35 72,9 15,3 1,54 1,40
8"x 27,9 203,2 12,4 64,2 35,6 1830 180,1 7,17 82,5 16,6 1,52 1,44
8"x 31,6 203,2 14,7 66,5 40,3 1990 196,2 7,03 92,6 17,9 1,52 1,49
10"x 22,7 254,0 6,10 66,0 29,0 2800 221 9,84 95,1 19,0 1,81 1,61
10"x 29,8 254,0 9,63 69,6 37,9 3290 259 9,31 117,0 21,6 1,76 1,54
10"x 37,2 254,0 13,4 73,3 47,4 3800 299 8,95 139,7 24,3 1,72 1,57
10"x 44,7 254,0 17,1 77,0 56,9 4310 339 8,70 164,2 27,1 1,70 1,65
10"x 52,1 254,0 20,8 80,8 66,4 4820 379 8,52 191,7 30,4 1,70 1,76
12"x 30,7 304,8 7,11 74,7 39,1 5370 352 11,7 161,1 28,3 2,03 1,77
12"x 37,2 302,8 9,83 77,4 47,4 6010 394 11,3 186,1 30,9 1,98 1,71
12"x 44,7 304,8 13,0 80,5 56,9 6750 443 10,9 214 33,7 1,94 1,71
12"x 52,1 304,8 16,1 83,6 66,4 7480 491 10,6 242 36,7 1,91 1,76
12"x 59,6 304,8 19,2 86,7 75,9 8210 539 10,4 273 39,8 1,90 1,83
15"x 50,4 381,0 10,2 86,4 64,2 13100 688 14,3 338 51,0 2,30 2,00
15"x 52,1 381,0 10,7 86,9 66,4 13360 701 14,2 347 51,8 2,29 1,99
15"x 59,5 381,0 13,2 89,4 75,8 14510 762 13,8 387 55,2 2,25 1,98
15"x 67,0 381,0 15,7 91,9 85,3 15650 822 13,5 421 58,5 2,22 1,99
15"x 74,4 381,0 18,2 94,4 94,8 16800 882 13,3 460 62,0 2,20 2,03
15"x 81,9 381,0 20,7 96,9 104,3 17950 942 13,1 498 66,5 2,18 2,21