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Universidad Politécnica de Madrid

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de

Telecomunicación

Realización de un Procedimiento para

la Medida del Coeficiente de Absorción

Sonora Normal

Trabajo Final de Máster

Máster Universitario en Ingeniería Acústica de

Edificación y Medio Ambiente

Mª Belén Catalán Almendros

Julio 2013

Título Realización de un procedimiento para la medida del coeficiente de absorción sonora normal. Autor Mª Belén Catalán Almendros Programa de Postgrado Máster Universitario en Ingeniería Acústica de Edificación y Medio Ambiente. Tutor Constantino Gil González Tribunal Presidente: Vladimir Ulin Navatob Secretario: Juan Sancho Gil Vocal: Danilo Simón Zorita Fecha de Lectura 16 Julio 2013

i

Índice

Índice i

Índice de figuras vi

Índice de tablas xi

Resumen xiii

Summary xv

1 Introducción y Objetivos 1

1.1. Introducción. 3

1.2. Objetivos 4

1.3. Estructura 4

2 Fundamentos teóricos 7

2.1. Ecuación de onda. Soluciones simples 9

2.1.1. La ecuación de estado 12

2.1.2. La ecuación de continuidad 14

2.1.3. La ecuación de fuerza simple: ecuación de Euler 15

2.1.4. Ecuación de onda linealizada 18

2.1.5. Velocidad del sonido en fluidos 19

2.1.6. Ondas armónicas planas 21

2.1.7. Densidad de energía 23

2.1.8. Intensidad acústica 25

2.1.9. Impedancia acústica especifica 26

ii

2.1.10. Número de Onda 27

2.2. Reflexión 28

2.2.1. Factor de Reflexión 29

2.3. Absorción 31

2.3.1. Coeficiente de Absorción 32

2.4. Función de transferencia 33

3 Entorno de medida 37

3.1. Introducción 39

3.2. Entorno de medida 39

3.3. Descripción de la norma 40

3.3.1. Medidas preliminares 44

3.3.1.1 Calibración en amplitud del micrófono 44

3.3.1.2 Medición de la temperatura 44

3.3.1.3 Medición de la presión del aire 44

3.3.1.4 Relación señal-ruido 44

3.3.2. Procedimiento de ensayo 44

3.3.2.1 Factor de Calibración predeterminado 46

3.3.2.2 Factor de reflexión y coeficiente de absorción 49

4 Procedimiento de medida 51

4.1. Ámbito 53

4.2. Campo de Aplicación 53

iii

4.3. Normativa a aplicar 53

4.4. Parámetros y rangos por determinar 53

4.5. Descripción del equipamiento 54

4.5.1. Tubo de impedancias 54

4.5.2. Symphonie 55

4.5.3. Micrófonos 56

4.5.4. Preamplificadores 57

4.5.5. Cable 57

4.5.6. Air velocity meter 58

4.5.7. Calibre o pie de rey 59

4.5.8. Calibrador 59

4.5.9. PC 60

4.6. Condiciones ambientales 60

4.7. Relación señal-ruido 60

4.8. Montaje 61

4.9. Consideraciones previas 63

4.9.1. Comprobaciones 65

4.9.2. Calibración 66

4.9.3. Configuración 69

4.10. Medida 73

4.10.1. Factor de calibración 73

4.10.2. Función de transferencia de la muestra 77

iv

4.10.3. Exportar las medidas 78

4.10.4. Coeficiente de absorción Acupro 79

4.11. Número de medidas y repeticiones 82

4.12. Volcado de datos 83

4.13. Incertidumbre 84

4.13.1. Modelar la medida 84

4.13.2. Incertidumbre de las magnitudes de entrada 85

4.13.2.1 H12 85

4.13.2.2 HR 87

4.13.2.3 H1 89

4.13.2.4 k0 91

4.13.2.5 x1 92

4.13.3. Combinación de las incertidumbres 93

4.13.4. Incertidumbre expandida 93

4.14. Validación 93

5 Resultados 95

5.1. Introducción 97

5.2. Tubo de impedancias 97

5.3. Materiales 98

5.3.1. Acustikell B201 99

5.3.2. PKB-2 103

v

5.3.3. Acusticell 107

5.3.4. Acustifiber F-25 111

5.3.5. Acustifiber F-40 115

5.3.6. Acustideco 118

5.3.7. Acustec 122

5.3.8. Acustifiber F25G 126

6 Conclusiones 131

6.1. Conclusiones 133

7 Apéndices 135

Apéndice A 137

Apéndice B 139

Apéndice C 142

8 Referencias 151

vi

Índice de figuras

Figura 2. 1 Movimiento de las partículas dentro de un tubo. 9

Figura 2. 2 Flujo de masa en la dirección x a través de un volumen dV fijo. 14

Figura 2. 3 Fenómeno reflexión. 28

Figura 2. 4 Reflexión de ondas planas que incide normalmente en una frontera.

30

Figura 2. 5 Transmisión del sonido. 31

Figura 2. 6 Posiciones tubo de impedancias. 33

Figura 3. 1 Alineación del micrófono con respecto al tubo. 41

Figura 3. 2 Montaje para la medida 45

Figura 3. 3 Configuraciones para las dos medidas de la función de

transferencia para la corrección por desajuste de amplitud y fase. 47

Figura 4. 1 Tubo de impedancias Acupro. 55

Figura 4. 2 Symphonie. 56

Figura 4. 3 Micrófonos G.R.A.S. 57

Figura 4. 4 Preamplificadores. 57

Figura 4. 5 Cable Lemo-lemo. 58

Figura 4. 6 Velocicalc Plus. 58

Figura 4. 7 Calibre. 59

Figura 4. 8 Calibrador acústico. 59

Figura 4. 9 PC. 60

vii

Figura 4. 10 Montaje de los equipos. 61

Figura 4. 11 Micrófono y posicionador de micrófono. 62

Figura 4. 12 Portamuestras. 63

Figura 4. 13 Distancias a medir en el tubo 63

Figura 4. 14 Apariencia dB Config. 66

Figura 4. 15 Comprobación de micrófonos. 66

Figura 4. 16 Configuración del hardware dBtrig. 67

Figura 4. 17 Interfaz del programa dBtrig. 68

Figura 4. 18 Interfaz programa dBFA suite 4.9. 69

Figura 4. 19 Configuración Hardware. 70

Figura 4. 20 Parámetros generales. 70

Figura 4. 21 Configuración del proceso. 72

Figura 4. 22 Parámetros a visualizar. 72

Figura 4. 23 Pantalla trabajo y visualizaciones. 73

Figura 4. 24 Configuraciones de los micrófonos. 74

Figura 4. 25 Generador de señales. 75

Figura 4. 26 Parámetros SpectraPlus. 75

Figura 4. 27 visualización de señales durante la medida. 76

Figura 4. 28 Post-processing. 77

Figura 4. 29 Traslado de la medida de la muestra al embolo. 78

Figura 4. 30 Primera interfaz del programa Acupro. 79

Figura 4. 31 Interfaz de medida de Acupro 4.10. 80

viii

Figura 4. 32 Datos de longitudes que colocar en el programa Acupro. 81

Figura 4. 33 Ejemplo de una medida. 82

Figura 5. 1 Materiales escogidos. 98

Figura 5. 2 Material Acustikell B201. 100

Figura 5. 3 Coeficiente absorción acústica, Acupro. 101

Figura 5. 4 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.

101

Figura 5. 5 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro. 102

Figura 5. 6 Valores incertidumbre de medida Acustikell B201. 103

Figura 5. 7 Material PKB-2. 103



105


Figura 5. 11 Valores incertidumbre de medida PKB-2. 107

Figura 5. 12 Material Acusticell. 107


Figura 5.14 Coeficiente de absorción acústica funciones de transferencia dBFA.

109


Figura 5. 16 Valores incertidumbre de medida Acusticell. 110

Figura 5. 17 Material Acustifiber F-25. 111

ix



113


Figura 5. 21 Valores incertidumbre de medida Acustifiber F25. 114

Figura 5. 22 Material Acustifiber F-40. 115



116


Figura 5. 26 Valores incertidumbre de medida Acustifiber F40. 118

Figura 5. 27 Material Acustideco. 118



120


Figura 5. 31 Valores incertidumbre de medida Acustideco. 121

Figura 5. 32 Material Acustec. 122

Figura 5. 33 Coeficiente absorción acústica Acupro. 123


124


x

Figura 5. 36 Valores incertidumbre de medida Acustec. 125

Figura 5. 37 Material Acustifiber F25G. 126



127


Figura 5. 41 Valores incertidumbre de medida Acustifiber F25G. 129

Figura A. 1: Coeficiente de absorción muestra absorbente, medido. 137

Figura A. 2: Coeficiente de absorción muestra, proporcionado por Acupro. 138

Figura B. 1 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustifiber F25G.

139

Figura B. 2 Coeficiente absorción acústica, medidas material PKB-2. 139

Figura B. 3 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acusticell. 140

Figura B. 4 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustec. 140

Figura B. 5 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustifiber F25.

140

Figura B. 6 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustikell B201.

141

Figura B. 7 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustideco. 141


141

xi

Índice de tablas

Tabla 4. 1 Relación de equipos necesarios. 54

Tabla 5. 1 Materiales utilizados. 99

Tabla 5. 2 Características material Acustikell. 100

Tabla 5. 3 Características PKB-2. 104

Tabla 5. 4 Características Acusticell. 108

Tabla 5. 5 Características Acustifiber F-25. 111

Tabla 5. 6 Características Acustifiber F-40. 115

Tabla 5. 7 Características Acustideco. 119

Tabla 5. 8 Características Acustec. 122

Tabla 5. 9 Características Acustifiber F25G. 126

xiii

Resumen

El objetivo de este trabajo es la elaboración de un procedimiento para la

medida del coeficiente de absorción sonora normal en un tubo de impedancia.

Para ello se han estudiado los fundamentos básicos de la ecuación de ondas y

sus soluciones. Se han considerado las soluciones pertinentes que describen el

comportamiento de una onda sonora dentro de un tubo rígido. Se ha considerado

también la teoría básica de funciones de transferencia.

Estas teorías son claves a la hora de poder desarrollar el procedimiento de

medida, ya que el coeficiente de absorción acústica se obtendrá con la ayuda de un

tubo de impedancias que mide las funciones de transferencia entre dos posiciones de

micrófonos incorporados en una de las caras del tubo.

La utilización de esta técnica tiene como principal ventaja, la necesidad de

poco espacio en un laboratorio y el empleo de muestras pequeñas de material.

La implementación de los visto teóricamente a su aplicación práctica se ha

hecho a través de un procedimiento de medida que sigue la Norma UNE-EN ISO

10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en

tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”

El valor del coeficiente de absorción se puede obtener a través de una

instrumentación específica y un programa computador.

Para poder validar los cálculos que realiza el programa utilizado, se ha

realizado una batería de medidas del coeficiente de absorción a diferentes tipos de

materiales acústicos, y los cálculos se han hecho por la vía del programa y por la vía

de una hoja de cálculo.

Como parte del procedimiento de medida se ha calculado la incertidumbre en

las medidas.

En definitiva se pretende contribuir con este trabajo a establecer un

procedimiento de medida del comportamiento acústico de diversos materiales.

xv

Summary

The aim of this work is the development of a procedure for measuring the sound

absorption coefficient normal of an impedance tube.

To this end we have studied the basics of the wave equation and its solutions.

We have considered the relevant solutions that describe the behavior of a sound wave

in a rigid tube. It has also considered the basic theory of transfer functions.

These theories are key when we want to develop the measurement method,

since the absorption coefficient is obtained with the aid of an impedance tube

measuring transfer functions between two positions of microphones incorporated into

one side of the tube.

The use of this technique has the main advantage, the need of little space on

a laboratory and use of small samples of material.

The implementation of theoretically seen to his practical application has been

made through a measurement procedure following the UNE-EN ISO 10534-2 (2002)

"Determination of sound absorption coefficient and impedance in impedance tubes Part

2 : transfer function method "

The value of the absorption coefficient can be obtained through a specific

instrumentation and computer software.

In order to validate the calculations performed by the program used, there has

been realized a series of measures of the absorption coefficient at different types of

acoustical materials, and calculations were made by means of the program and by

means of a spreadsheet.

As part of the measurement procedure has been estimated uncertainty in the

measurements.

Ultimately it’s tried to contribute with this work to establish a procedure

measuring the acoustic behavior of various materials.

1 Introducción y

Objetivos

Capítulo 1: Introducción y objetivos

2


3

1.1. Introducción.

El sonido es una parte fundamental en la vida de los seres humanos. Las

personas perciben numerosas sensaciones a través del oído y de los sonidos que

ocurren a su alrededor.

La acústica está presente en muchos de los ámbitos de la vida cotidiana, uno

de los que hay destacar es la ingeniería. Gracias a la suma de la acústica y la

ingeniería, se ha conseguido mejorar de manera muy notable la percepción del sonido

en las personas, y mejorar así muchos de los aspectos de su vida, como pueden ser la

salud, o en el diseño de recintos, los cuales, dan forma al sonido que llega a los

oyentes, o incluso son capaces de eliminar ruidos molestos.

En el diseño de recintos cabe destacar el fenómeno de la absorción acústica,

que es clave para el entendimiento de los usuarios de la sala. Una absorción acústica

adecuada permite que el espacio sea apropiado para su uso: controla el nivel sonoro,

evita los fenómenos de pérdida de orientación y aumenta la comprensión de la

palabra, entre otros.

Estas mejoras se pueden llegar a conseguir con el uso adecuado de materiales

absorbentes, que son aquellos capaces de absorber la mayor parte de la energía que

reciben, dispuestos estratégicamente en la sala.

Existen numerosos tipos de materiales absorbentes, pero con algo en común,

en las especificaciones técnicas de cada uno de ellos ha de venir reflejado el

coeficiente de absorción. Este coeficiente debe ser debidamente calculado en un

laboratorio por personal cualificado.

Los materiales absorbentes más utilizados en el acondicionamiento acústico,

son los de tipo poroso, aquellos que tienen numerosos intersticios o poros

comunicados entre si.

Es muy importante una buena caracterización de estos materiales, ya que

parámetros como son el coeficiente de absorción, el espesor, la densidad, la porosidad

o el montaje de los mismos, influye de manera muy valiosa en la capacidad que tienen

de absorber más o menos energía, o a más o menos frecuencias.


4

En este trabajo se pretende crear un procedimiento para la medida del

coeficiente de absorción de los materiales acústicos, en un laboratorio y con la ayuda

de un tubo de impedancias.

1.2. Objetivos

El objetivo principal en este trabajo es la realización de un procedimiento para

la medida del coeficiente de absorción sonora normal.

A partir del mencionado objetivo principal, los objetivos específicos que este

trabajo pretende alcanzar son los siguientes:

Desarrollar el conocimiento a través de los fundamentos teóricos, de la

ecuación de onda y sus soluciones.

Manejo de la normativa necesaria.

Proponer un modelo de cálculo.

Desarrollo de la incertidumbre de cálculo.

Manejo físico y caracterización de materiales absorbentes.

Comparación de resultados.

1.3. Estructura

Según el orden de los objetivos citados anteriormente, el trabajo se distribuirá

a lo largo de 8 capítulos

Capitulo 1: Introducción y Objetivos

Capítulo 2: Fundamentos Teóricos

Capitulo 3: Entorno de Medida


5

Capitulo 4: Procedimiento de Medida

Capitulo 5: Resultados

Capítulo 6: Conclusiones

Capítulo 7: Apéndices

Capítulo 8: Referencias


6

2 Fundamentos

teóricos

Capítulo 2: Fundamentos teóricos

8


9

2.1. Ecuación de onda. Soluciones simples

Las ondas acústicas que producen la sensación de sonido son parte de una

variedad de perturbaciones de presión que se pueden propagar a través de un fluido

comprensible.

Las ondas acústicas en fluidos son ondas longitudinales: las moléculas se

mueven de uno a otro lado en la dirección de propagación de la onda, produciendo

regiones adyacentes de compresión y rarefacción. El cambio de presión que ocurre

cuando un fluido se expande o se comprime es la fuerza restauradora capaz de

propagar una onda.

La propiedad característica de las ondas planas es que cada variable acústica

(desplazamiento, densidad, presión…) tiene una amplitud constante en cualquier plano

perpendicular a la dirección de propagación. Se pueden producir ondas planas en un

fluido confinado en un tubo rígido mediante la acción de un pistón que vibra en uno de

los extremos del tubo. Ya que los frentes de onda de cualquier tipo de onda divergente

en un medio homogéneo se vuelven casi planos lejos de la fuente, se puede esperar

que las propiedades de las ondas divergentes sean, a grandes distancias, muy

similares a las de las ondas planas.

En nuestro trabajo se producirán ondas planas al emitir una fuente acústica, el

altavoz, dentro de un tubo rígido: el tubo de impedancias.

Figura 2. 1 Movimiento de las partículas dentro de un tubo.

La membrana de dicho altavoz se moverá hacia fuera empujando entonces a

las moléculas cercanas en la misma dirección. Este movimiento comprimirá la capa de

aire que toca la membrana, lo que hará que aumente la presión y en consecuencia la

temperatura. El desplazamiento de las moléculas cercanas a la membrana del altavoz


10

provoca que dichas moléculas transmitan ese movimiento a la segunda capa de aire

donde aumentará la presión. Cuando la membrana vuelve a su posición inicial “estira”

la capa de aire disminuyendo de esta forma la presión. El aumento de la presión

produce un frente de ondas el cual se desplazará por el aire a la velocidad del sonido,

en una dirección ya que estamos hablando de una onda plana.

A partir de esta consideración se puede estudiar este proceso, para desarrollar

la ecuación de onda y las soluciones.

r

= posición de equilibrio de una partícula del fluido en (x, y,z).

zzyyxxr ˆˆˆ

= desplazamiento de la partícula de su posición de equilibrio

zyx zyxˆˆˆ

u

= velocidad de la partícula

zuyuxut

u zyxˆˆˆ

zyx ˆ,ˆ,ˆ representan a los vectores unitarios en las direcciones zyx ,,

respectivamente.

= densidad instantánea en cualquier punto

0 = densidad de equilibrio constante en el fluido

s = condensación en cualquier punto

0

0

s

P = presión instantánea en cualquier punto

0P = presión de equilibrio constante en el fluido


11

p = sobrepresión o presión acústica en cualquier punto

0PPp

c = velocidad de fase de la onda

= potencial de velocidad

u

KT = temperatura en grados Kelvin )(0K

T = temperatura en grados Celsius (o centígrados)(ºC)

KTT 15,273

Las moléculas de un fluido no tienen posiciones medias fijas, aún sin la

presencia de una onda, están en constante movimiento, con velocidades promedio

mucho mayores que cualquier velocidad de partícula asociada con el movimiento

ondulatorio. Sin embargo se puede tratar a un pequeño volumen como una unidad

permanente sin cambio en el número de moléculas, ya que aquellas moléculas que

dejan sus confines son reemplazadas por un número igual que poseen propiedades

idénticas.

Es posible hablar entonces de desplazamiento y velocidades de partícula

cuando se estudian ondas acústicas en fluidos.

En el análisis siguiente se pasarán por alto los efectos de las fuerzas

gravitacionales, de tal manera 0 y 0P tienen valores uniformes a través del fluido.

También se supone que el fluido es homogéneo, isotrópico y perfectamente elástico.

El análisis también se limitará a ondas de amplitud relativamente pequeña, de tal

manera que los cambios de densidad sean pequeños comparados con su valor en

equilibrio 1s . Estas suposiciones son necesarias, para llegar a la teoría del sonido

más simple en fluidos. Se ha demostrado que esta teoría simple describe a la mayoría

de los fenómenos acústicos comunes.


12

2.1.1. La ecuación de estado

La ecuación de estado para un fluido relaciona las fuerzas restauradoras

internas con las deformaciones correspondientes. Se buscará una relación lineal la

cual, aunque simplifica el desarrollo, restringe el grado de la deformación. Para medios

fluidos, se pueden relacionar tres cantidades físicas que describan el comportamiento

termodinámico del fluido. Ecuación para un gas perfecto.

KrTP (2.1)

La ecuación da la relación entre la presión total en Pascals (Pa) P , la densidad

en kilogramos por metro cúbico )/( 3mKg , y la temperatura absoluta en grados kelvin

KT . La cantidad r es una constante cuyo valor depende del gas particular en cuestión.

Se logra una mayor simplificación si el proceso termodinámico es restringido. Si

por ejemplo, el fluido está contenido dentro de un recipiente cuyas paredes tengan la

capacidad de transferir energía cinética de sus moléculas a otras moléculas

adyacentes, de este modo variaciones lentas en el volumen (compresión o expansión)

del recinto darán por resultado, transferencia de energía térmica entre las paredes y el

fluido. Si las paredes tienen suficiente capacidad térmica, entonces tanto ellas como el

fluido permanecerán a temperatura constante. En este caso, el gas perfecto lo

describe la ecuación de estado isotérmica.

00

P

P

Por otro lado se encuentra experimentalmente que los procesos acústicos son

casi adiabáticos, es decir, hay un intercambio insignificante de energía térmica entre

las partículas del fluido. En estas condiciones, la entropía (y no la temperatura) del

fluido permanece casi constante. El comportamiento del gas perfecto en estas

condiciones lo describe la ecuación de estado adiabático.

00P

P (2.2)

donde es la razón de los calores específicos. Para que la perturbación

acústica del fluido sea adiabática, los elementos contiguos en el fluido no deben

intercambiar energía. La conductividad térmica del fluido y los gradientes de


13

temperatura de la perturbación deber ser lo suficientemente pequeños para que no

haya un flujo térmico durante la perturbación. Este es el caso para las frecuencias y

amplitudes de interés usual en la acústica.

El mayor efecto de la conductividad térmica finita es disipar fracciones muy

pequeñas de la energía acústica, de tal manera que la perturbación se atenúe

lentamente con el tiempo o con la distancia.

Para fluidos diferentes de un gas perfecto, la ecuación de estado adiabática es

más complicada. En estos casos se determina experimentalmente la relación

isentrópica entre la presión y fluctuaciones de densidad. Para esta relación se escribe

el desarrollo de Taylor

...21 2

02

2

00

00

PPPP (2.3)

donde las derivadas parciales son constantes determinadas para la compresión

y expansión adiabática del fluido alrededor de su densidad de equilibrio. Si las

fluctuaciones son pequeñas como se ha mencionado antes, se necesitan retener

únicamente los términos de mas bajo orden en 0 . Esto da una relación lineal

entre las fluctuaciones de presión y el cambio de densidad

0

00

BPP (2.4)

donde B es el módulo adiabático de volumen.

0

0

PB

En términos de la presión acústica y la condensación, se puede expresar la

ecuación (2.4) como.

sBP (2.5)


14

2.1.2. La ecuación de continuidad

Para relacionar el movimiento del fluido a su compresión o dilatación,

necesitamos una relación funcional entre la velocidad de partícula u

y la densidad

instantánea .

Considérese un elemento de volumen de forma de paralelepípedo rectangular

dxdydzdV el cual está fijo en el espacio y a través del cual viajan los elementos del

fluido. La rapidez neta con que la masa fluye en el volumen a través de su superficie

debe ser igual a la rapidez con que aumenta la masa dentro del volumen. En la figura

2.2, se ve que el flujo neto de masa en este volumen, en la dirección x , es

dV

x

udydzdx

x

uuu xx

xx

Figura 2. 2 Flujo de masa en la dirección x a través de un volumen dV fijo.

Expresiones similares dan el flujo neto para las direcciones y y z , de tal

manera que el resultado total debe ser

dVudV

z

u

y

u

x

u zyx

donde es el operador de divergencia. La rapidez con que la masa aumenta

en el volumen es dVt / . Puesto que el flujo neto debe ser igual a la rapidez de

aumento, se obtiene

0)(

u

t

(2.6)


15

Ecuación que lleva el nombre de ecuación de continuidad.

Esta ecuación no es lineal, el segundo término implica el producto de la

velocidad de partícula y la densidad instantánea, las cuales son variables acústicas.

Sin embargo, si se escribe )1(0 s , considerando el hecho de que es una

constante en el espacio y en tiempo, y se supone que s es muy pequeña la ecuación

anterior (6) se queda

0

u

t

s (2.7)

Esta nueva ecuación es la ecuación de continuidad linealizada.

Antes de obtener una ecuación de fuerzas, si se combinan las ecuaciones de

estado y continuidad, integrando (2.7) con respecto al tiempo, se tiene

teconsdtu

t

s tan

La constante de integración debe ser cero, ya que las cantidades acústicas se

hacen cero si no hay perturbación acústica. Es más, tomando en consideración que

dt

tdtudtu )(

esto se convierte en

s (2.8)

Si se combina con la ecuación de estado (5) se obtiene

BP

2.1.3. La ecuación de fuerza simple: ecuación de

Euler

Se considera un elemento de fluido dxdydzdV que se mueve con el fluido,

que contiene una masa dm del fluido. La fuerza neta aplicada fd

sobre el elemento lo


16

acelerará de acuerdo con la segunda Ley de Newton dmafd

. En ausencia de

viscosidad (se considera al fluido como no viscoso), la fuerza neta que experimenta el

elemento en la dirección x es

dVx

Pdydzdx

x

PPPdf x

Expresiones análogas para ydf y zdf permiten escribir el vector de fuerza

zdfydfxdffd zyxˆˆˆ

como PdVfd

La aceleración del fluido es más complicada. La velocidad de partícula u

es

una función tanto del espacio como del tiempo.

Un elemento con una velocidad ),,(),,( zyxenzyxu

y tiempo t, se mueve a

otra posición a un tiempo posterior, tendrá una nueva velocidad

1. ),,( zyxu

en ),,( zyx para t

2. ),,( dzzdyydxx para dtt tendrá ),,,( dttdzzdyydxxu

Su aceleración será

dt

tzyxudttdtuzdtuydtuxua

zyx

dt

),,,(),,,(lim

0

El movimiento de una posición a otra permite relacionar los incrementos a

través de las componentes de velocidad del elemento,

dtudx x dyudy y dzudz z

Como se supone que los incrementos son muy pequeños, se puede expresar la

nueva velocidad por los primeros términos de su expansión de Taylor


17

dtt

udtu

z

udtu

y

udtu

x

utzyxu

dttdtuzdtuydtuxu

zyx

zyx

),,,(

),,,(

Y la aceleración del elemento de fluido es

z

uu

y

uu

x

uu

t

ua zyx

Si se define el operador vectorial )( u

como z

uy

ux

uu zyx

)(

se puede escribir la aceleración más brevemente

uut

ua

)(

(2.9)

Como la masa dm del elemento es dV , se sustituye en dmafd

uu

t

uP

)( (2.10)

Esta ecuación de fuerza no lineal no viscosa es la ecuación de Euler.

Esta ecuación se puede simplificar

t

uuuys

)(| , reemplazando con 0 , y eliminando uu

)( de

la ecuación (10), 0P es constante, su puede sustituir por P

pt

u

0 (2.11)

Esta es la ecuación de onda no viscosa, válida para procesos acústicos de

pequeña amplitud.


18

2.1.4. Ecuación de onda linealizada

Se deben combinar las ecuaciones (2.5), (2.7), (2.11) para obtener una única

ecuación diferencial con una variable dependiente. La velocidad de partícula puede ser

eliminada entre (2.7) y (2.11). Si se obtiene la divergencia de (2.11)

ppt

u 20 )(

Donde 2 , es el operador Laplaciano tridimensional. Después, se hace la

derivada temporal de (7) y se utiliza )/(/)( tutu

,

02

2

t

u

t

s

combinando 2

2

02

t

sp

Usando la ecuación de estado (2.5) para eliminar s se obtiene

2

2

22 1

t

p

cp

(2.12)

donde se define a c por

0

Bc (2.13)

La ecuación (2.12) es la ecuación de onda sin pérdidas linealizada, para la

propagación del sonido en fluidos, y c la velocidad de fase para ondas acústicas en

fluidos.

Se puede escribir

scp 20 (2.14)


19

Como p y s son proporcionales, la condensación satisface la ecuación de onda.

Y dado que la densidad y la condensación están relacionadas linealmente, la

densidad instantánea también satisface la ecuación de onda.

Como el rotacional del gradiente de una función debe ser cero, 0 fX ,de

(2.11) la velocidad de las partículas deber ser irrotacional, 0 uX

. Esto significa que

se puede expresar como el gradiente de una función escalar ,

u

(2.15)

donde se define a como el potencial de velocidad. El significado físico de este

resultado es que la excitación acústica de un fluido no viscoso no implica flujo

rotacional, es decir, no hay efectos tales como capas de frontera, ondas cortantes o

turbulencia. En fluidos reales, en los cuales hay viscosidad finita, la velocidad de

partícula no es irrotacional en todos lados, pero para la mayoría de los procesos

acústicos la presencia de pequeños efectos rotacionales está confinado a la vecindad

de las fronteras y ejerce poca influencia en la propagación del sonido.

Si se sustituye (2.15) en (2.11) se obtiene

pt

0 ó 00

p

t

la cantidad entre paréntesis se puede hacer cero si no hay excitación acústica,

entonces

tp

0 (2.16)

2.1.5. Velocidad del sonido en fluidos

Combinando las ecuaciones (2.4) y (2.13) se obtiene una expresión

termodinámica para la velocidad del sonido

adiabático

Pc


20

donde la derivada se evalúa en condiciones de equilibrio de presión y

densidad. Es una propiedad característica del fluido dependiente de las variables

termodinámicas de presión, temperatura y densidad. Para ondas acústicas ordinarias

que corresponden a las que son normalmente audibles para el oído humano, es

independiente de la frecuencia.

Cuando una onda sonora se propaga a través de un gas perfecto, se puede

utilizar la ley de los gases adiabática que relaciona presión y densidad para derivar

(2.17). La diferenciación de (2.2) lleva a

PP

adiabático

se evalúa en 0 y se sustituye en (2.17)

0

0

Pc (2.18)

Para el aire y a 0ºC se tiene 402.1 , 293.10 y una presión normal

PaatmP 50 10103.11 . Se sustituyen los valores

smc /6.331293.1

10103.1402.1 5

0

Para la mayoría de los gases a presión constante, la razón de 00 / P es casi

independiente de la presión: si se duplica la presión se duplica la densidad del gas, de

tal manera que la velocidad del sonido en un gas no cambia con las variaciones en la

presión barométrica.

De (2.1) y (2.18) se obtiene una expresión alterna para la velocidad del sonido

de un gas perfecto

KrTc (2.19)

La velocidad es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. En

términos de la velocidad 0c a 0ºC, se convierte en


21

2731

273 00T

cT

cc K (2.20)

La velocidad del sonido en líquidos es más difícil de hallar que en los gases.

0

TBc (2.21)

Donde , TB y 0 varían con la temperatura y presión del líquido. Como no

existe una teoría simple para predecir estas variaciones, se deben medir

experimentalmente y expresar la velocidad del sonido resultante como una fórmula

numérica.

2.1.6. Ondas armónicas planas

Las ondas planas se caracterizan porque en ellas todas las variables acústicas

son funciones de una única coordenada espacial, la fase de cualquier variable será

una constante en cualquier perpendicular a esta coordenada.

Si se elige el sistema de coordenadas de tal manera que esta onda plana se

propague a lo largo del eje x, la ecuación de onda se reduce a

2

2

22

2 1t

p

cx

p

(2.22)

donde ),( txpp .

La forma compleja de la solución armónica para la presión acústica de una

onda plana es

)()( kxwtjkxwtj BeAep (2.23)

Y de la ecuación 11, la velocidad de la partícula asociada es

xec

Be

c

Au kxwtjkxwtj ˆ)(

0

)(

0

(2.24)


22

)(

)(

kxwtj

kxwtj

Bep

Aep

(2.25)

(2.24) y (2.25) dan las velocidades de partícula

c

pu

0

y c

pu

0

(2.26)

Usando las ecuaciones (2.14)(2.16) se demuestra que

20c

ps

y 2

0c

ps

(2.27.a)

pj 0

1

y pj 0

1

(2.27.b)

Para una onda plana que viaja en cierta dirección arbitraria

)( zkykxktj zyxAep

(2.28)

sustituyendo en (2.12) se demuestra que esa solución es aceptable si

ckkk zyx

222 (2.29)

con vector de propagación zkykxkk zyxˆˆˆ

que tiene magnitud c/

Empleando el vector de posición zzyyxxr ˆˆˆ

que da la posición del punto

( zyx ,, ) con respecto al origen (0,0,0) del sistema de coordenadas, se puede expresar

la solución propuesta por

)( rktjAep (2.30)

Y las superficies de fase constante están dadas por teconsrk tan

. Puesto

que )( rkk es un vector perpendicular a las superficies de fase constante,

k

apunta en la dirección de propagación. La magnitud de k

es el número de onda k.


23

2.1.7. Densidad de energía

La energía transportada por ondas acústicas a través de un medio fluido es de

dos formas: la energía cinética de las partículas y la energía potencial del fluido

comprimido.

Si se considera un pequeño elemento de fluido que se mueve con el fluido y

ocupa el volumen 0V del fluido sin perturbar. La energía cinética de este elemento es

2002

1uVEk (2.31)

donde 00V , la masa del elemento, se calcula usando la densidad y el volumen

del fluido sin perturbar. El cambio de energía potencial asociado a un cambio de

volumen de 0V a V es

v

vp pdVE

0

(2.32.a)

donde el signo negativo indica que la energía potencial aumenta conforme se

hace trabajo en el elemento. Haciendo que el volumen decrezca, por la acción de una

presión acústica p positiva. Para llevar a cabo esta integración, es necesario expresar

a todas las variables bajo la integral en términos de una variable, por ejemplo p . De la

conservación de la masa, se tiene 00VV , de tal manera que

dV

dV

dV0

0

Si se usa scp o

2 y 00 /)( s se obtiene

dpc

VdV 2

0

0

Sustituyendo esta expresión en (2.32.a) e integrando la presión acústica de 0 a

p se obtiene

020

2

21

Vc

pE p

(32.b)


24

La energía acústica total del elemento de volumen es

0220

22

0 )(21

Vc

puEEE pk

Y la densidad instantánea de energía 0/VEi en julios por metro cúbico

)/( 3mJ es

22

0

22

021

c

pui

(2.33)

La velocidad de partícula instantánea y la presión acústica son funciones de la

posición y del tiempo; en consecuencia, la densidad instantánea de energía no es

constante a través del fluido. El promedio temporal de i da la densidad de energía

en cualquier punto del fluido

t

iti dtt 0

1 (2.34)

donde el intervalo de tiempo es un periodo T de una onda armónica.

Estas expresiones se aplican a cualquier onda acústica. Sin embargo, para

seguir adelante, es necesario saber la relación entre p y u . De la ecuación (26) se

observa que para una onda armónica plana que viaja en la dirección cupx 0,

de tal manera que

c

puui 2

0

Y si P y U son las amplitudes de la presión acústica y la velocidad de

partícula, respectivamente.

202

0

2

21

21

21

cUc

P

c

PU

(2.35)

Esto es real para ondas progresivas, cuando las superficies de fase constante

están tan cerca de ser planas que el radio de curvatura es mucho mayor que la


25

longitud de onda, se puede supone que cPU /21 es casi correcto. Por ejemplo,

esto ocurre para ondas esféricas y cilíndricas a grandes distancias de sus fuentes.

2.1.8. Intensidad acústica

La intensidad acústica I de una onda sonora se define como la rapidez

promedio de flujo de energía a través de un área unitaria normal y dirección de

propagación. Sus unidades fundamentales es el vatio por metro cuadrado en el

sistema internacional )/( 2mW .

La rapidez instantánea con que un elemento del fluido hace trabajo por unidad

de área en un elemento adyacente es pu . La intensidad es el promedio temporal de

esta rapidez,

t

t pudtt

puI0

1 (2.36)

donde la integración se hace sobre un tiempo correspondiente al período de un

ciclo completo. A fin de evaluar esta integral para cualquier onda en particular, es

necesario conocer la relación, entre p y u.

Para una onda armónica plana que viaja en la dirección x positiva, cup 0 , y

x negativa cup 0

)/(

)/(

02

21

21

02

21

21

cPUPI

cPUPI

(2.37)

Si se expresa en términos de amplitudes efectivas (raíz del valor cuadrático

medio), para asemejar con otros tipos de ondas. Se define eF como la amplitud

efectiva de una cantidad periódica )(tf , entonces

T

dttfT

Fe0

2 )(1


26

T es el período del movimiento. Para ondas armónicas esto da

2P

Pe y 2

UU e (2.38)

de tal manera que

c

PUPI e

ee

0

2

(2.39)

Como anteriormente la ecuación (36) es la general, eeUPI es exacta para

ondas armónica planas y aproximada para ondas divergentes a grandes distancias de

sus fuentes.

2.1.9. Impedancia acústica especifica

Una propiedad importante del medio se establece con la relación entre la

presión y la velocidad de partícula asociada.

u

pz (2.40)

Para ondas planas esta razón es

cz 0

Su unidad es msPa / .

c0 tiene a menudo mayor importancia como propiedad característica del

medio que la que tienen 0 o c individualmente. Por esta razón c0 se conoce como

impedancia característica (resistencia) del medio.


27

A temperatura de 20ºC y una atmósfera, la densidad del aire es 1.21 3/ mkg y

la velocidad del sonido es de 343 segm / lo que da una impedancia característica

normal del aire

2000 /415 mskgcz (2.41)

Para ondas planas progresivas la impedancia acústica específica es una

cantidad real, lo que no sucede en el caso de odas estacionarias u ondas divergentes.

En general z es compleja

jxrz

Donde r se denomina resistencia acústica específica y x reactancia acústica

especifica del medio para el tipo de onda particular que e considera.

2.1.10. Número de Onda

Como ya se mencionó en el apartado 2.1. una solución general para la

ecuación de la presión de una onda armónica plana puede darse en la forma

)( rktjeAp

La magnitud de k

es el número de onda k, que se relaciona con la longitud de

onda y la frecuencia angular .

La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia f, siendo

ésta la frecuencia del movimiento armónico simple de cada una de las partículas del

medio. No se debe confundir con la frecuencia angular :

f 2

Sabiendo que las ondas viajan a través de los distintos medios a una

determinada velocidad de onda (que depende de las propiedades de éstos), se puede

definir la longitud de onda como el cociente entre dicha velocidad y la frecuencia de la

onda:

f

c (2.42)


28

Donde es la longitud de onda de una onda sonora, c es la velocidad de

propagación de la onda y f las frecuencias dada en Herzios.

cc

fk

22 (2.43)

Éste parámetro indica el número de veces que se produce una fase concreta

en un medio de propagación. Si se considera un espacio infinito, el número de onda

sería infinito. Si se considera un medio no ideal, en el que se produce atenuación, esta

ha de tenerse en cuenta por lo que el número de onda será un valor complejo:

jkk ' (2.44)

donde es la constante de atenuación lineal del medio, con unidades en

Neper/metro. Se puede convertir a dB/m de forma:

mNp

mdBa 7,8

Cuando se trata de propagación dentro de un material absorbente como va a

ser el caso de este proyecto, suele utilizarse como parámetro de constante de

propagación que se relaciona con el número de onda.

'kjkj (2.45)

2.2. Reflexión

Figura 2. 3 Fenómeno reflexión.


29

Es un fenómeno que afecta a la propagación del sonido. Una onda se refleja

cuando topa con un obstáculo que no puede traspasar ni rodear. El tamaño del

obstáculo y la longitud de onda determinan si una onda rodea el obstáculo o se refleja

en la dirección de la que provenía. Si el obstáculo es pequeño en relación con la

longitud de onda, el sonido lo rodeara (difracción), en cambio, si sucede lo contrario, el

sonido se refleja (reflexión). Si la onda se refleja, el ángulo que forma con la normal al

objeto la onda reflejada, es igual al ángulo que forma con la misma normal la onda

incidente, de modo que si una onda sonora incide perpendicularmente sobre la

superficie reflectante, vuelve sobre sí misma.

La reflexión no actúa igual sobre las altas frecuencias que sobre las bajas. Lo

que se debe a que la longitud de onda de las bajas frecuencias es muy grande

(pueden alcanzar los 18 metros), por lo que son capaces de rodear la mayoría de

obstáculos.

En acústica esta propiedad de las ondas es sobradamente conocida y

aprovechada. No sólo para aislar, sino también para dirigir el sonido hacia el auditorio

mediante placas reflectoras.

2.2.1. Factor de Reflexión

El factor de reflexión se define como la relación de la presión reflejada y la

presión incidente.

Supóngase que la onda incidente y la onda reflejada viajan en un fluido de

impedancia acústica característica 111 cz donde 1 es la densidad en equilibrio del

fluido y 1c la velocidad de fase en el fluido. Supóngase que la onda se encuentra con

un fluido de impedancia acústica característica 222 cz . Si la amplitud compleja de

presión de la onda incidente es iP y la de la onda reflejada es rP , se puede definir el

factor de reflexión como

i

r

P

PR (2.46)


30

Figura 2. 4 Reflexión de ondas planas que incide normalmente en una frontera.

Sea el plano 0x la frontera , el fluido I de impedancia acústica característica

1z , y el fluido II de impedancia acústica característica 2z , como se ha mencionado

antes.

Se supone una onda incidente que viaja en la dirección positiva x

)( 1xktj

ii ePp

(2.47.a)

que genera una onda reflejada,

)( 1xktj

rr ePp

(2.47.b)

donde 1k es el número de onda.

Se deben de cumplir dos condiciones: 1) las presiones acústicas a ambos

lados de la frontera son iguales y 2) las velocidades de las partículas normales a la

frontera son iguales. Por lo tanto

tri ppp en 0x (2.48.a)

tri uuu en 0x (2.48.b)

siendo tp presión transmitida, y tri uuu ,, la velocidad normal de las partículas.

Dividiendo (48.a) entre (48.b)


31

t

t

ri

ri

u

p

uu

pp

en 0x (2.48.c)

Que es una expresión de la continuidad de la impedancia acústica específica

normal a través de la frontera.

Puesto que una onda plana tiene zup / , dependiendo de la dirección de

propagación, (48.c) se convierte en

21 zpp

ppz

ri

ri

Que lleva al factor de reflexión para incidencia normal.

12

12

zz

zzR

(2.49)

2.3. Absorción

Absorción es la acción que lleva a cabo toda superficie en mayor o menor

grado absorbiendo y eliminando parte de la energía sonora que incide sobre ella.

Figura 2. 5 Transmisión del sonido.


32

Cuando una onda sonora alcanza una superficie, la mayor parte de su energía

se refleja, pero un porcentaje de ésta es absorbida por el nuevo medio. Todos los

medios absorben un porcentaje de energía que propagan, ninguno es completamente

opaco.

En relación con la absorción ha de tenerse en cuenta que el coeficiente de

absorción indica la cantidad de sonido que absorbe una superficie en relación con el

sonido incidente.

2.3.1. Coeficiente de Absorción

De forma similar al coeficiente de reflexión, el coeficiente de absorción nos

indica la relación entre la energía absorbida y la energía incidente. El coeficiente de

absorción por ser una relación entre energías no tiene unidades, normalmente se

expresa dentro de una escala de 0 a 1. La relación para una onda plana incidente

entre el coeficiente de absorción y el de reflexión es:

21 REincidente

Eabsorbida (2.50)

El coeficiente de absorción hay que tenerlo en cuenta a la hora de acondicionar

acústicamente una sala con materiales capaces de absorber el sonido.

Además este valor variará para cada frecuencia, por lo que no se puede hablar

de un coeficiente único.

Una vez explicados los aspectos teóricos básicos como son la propagación del

sonido, velocidad de propagación, factor de reflexión y coeficiente de absorción. Se

explica como se obtiene la medida del coeficiente de absorción acústica mediante la

función de transferencia H.


33

2.4. Función de transferencia

Para obtener el coeficiente de absorción se parte de la función de transferencia

de la presión acústica en dos puntos diferentes de un tubo rígido (tubo de

impedancias) que en uno de sus extremos se halla la fuente acústica, y en el otro el

material cuyo coeficiente de absorción se debe a conocer. Para ello se descompone la

onda en dos partes, parte incidente y parte reflejada y conociendo las condiciones de

propagación dentro del tubo se puede determinar el coeficiente de reflexión complejo.

Figura 2. 6 Posiciones tubo de impedancias.

En el tubo de la figura 2.6 hay situados dos puntos de medida en las

posiciones denominadas #1, #2. Las presiones registradas en estos dos puntos son p1

y p2, que expresado matemáticamente es:

111 Re jkxjkxeAp (2.51.a)

222 Re jkxjkxeAp (2.51.b)

siendo k el número de onda, A la constante de amplitud y R será el coeficiente

de reflexión. Es decir, cada una de estas expresiones está formada por una parte

incidente y una parte reflejada:

jkx

i eAp jkx

r eARp

a) parte incidente b) parte reflejada

siendo la parte reflejada, la parte incidente modificada por un factor R y en

sentido contrario. R es el factor de reflexión y nos indica la porción de presión de la

onda incidente que se ha reflejado, como se ha explicado en el apartado 2.2 Reflexión.


34

Si se toman las presiones en dos puntos diferentes, p1 y p2, a partir de sus

transformadas de Laplace (P1 y P2) se puede obtener la función de transferencia entre

los puntos.

La función de transferencia se obtiene con el cociente de las transformadas de

Laplace de las presiones complejas. De ésta forma, la función de transferencia entre

los dos puntos será:

11

22

1

22,1 Re

Rejkxjkx

jkxjkx

e

e

p

pH

(2.52)

Despejando se puede obtener el factor de reflexión R como:

12

212,1

jkxjkx

jkxjkx

ee

eeHR

si se coge 2x como sxx 12 , siendo s la separación entre los puntos, se

tendrá que la expresión de R en función de 1x es:

12

2,1

2,1 jkx

jks

jks

eHe

eHR

(2.53)

A partir de esta expresión se obtendrá el coeficiente de reflexión.

21 R (2.54)

Una vez obtenida la función de transferencia ya se puede caracterizar el

material. A partir del factor de reflexión en la superficie de la muestra se obtendrán las

propiedades acústicas que se explican a continuación.

La impedancia acústica específica de la superficie del material:

R

R

c

ZZ c

e

11

00 (2.56)


35

La admitancia acústica

e

eZ

G1

(2.57)

El coeficiente de absorción en incidencia normal a la superficie

21 Rn (2.58)


36

3 Entorno de

medida

Capítulo 3: Entorno de medida

38


39

3.1. Introducción

A lo largo de este capítulo se definirá el entorno de medida de este trabajo: la

forma, infraestructura, requisitos y condiciones adecuadas, para la utilización del

material necesario para la medida. Así como el método para la correcta medición del

coeficiente de absorción. Se presentará la norma bajo la que están sujetos todos los

aspectos anteriores.

3.2. Entorno de medida

De los métodos utilizados en el laboratorio para la medición de las propiedades

acústicas de los materiales, se pueden destacar dos. Uno de ellos es el método de la

cámara reverberante y el otro es el método del tubo de impedancia, conocido también

por Tubo de Kundt. Una de las características de este último es que se utilizan ondas

planas en la medida y por ello los resultados obtenidos son válidos para una incidencia

normal de la onda en el material. Como ya se mencionó en el capítulo 1 las ondas

planas se caracterizan por tener las variables acústicas (desplazamiento de partícula,

velocidad, presión, densidad…) constantes en cualquier plano perpendicular a la

dirección de propagación. En el tubo de impedancias una porción del frente de onda

esférica puede considerarse plano a partir de una distancia de la fuente, mayor que la

longitud de onda λ. Para distancia cortas y a frecuencias bajas, es donde se tendrá en

cuenta la naturaleza esférica de la onda y la atenuación por divergencia de la

intensidad acústica y la distancia.

El entorno de medida de este trabajo es el tubo de impedancias. Se pueden

destacar dos ventajas de utilizar dicho tubo, por un lado solo se utiliza una pequeña

muestra de material del tamaño de la superficie del diámetro del tubo y por ello es útil

en el proceso de diseño de materiales. La otra ventaja es que la medida es realizada

en condiciones bien definidas, lo cual facilita la estandarización del método.

Este recinto a de proporcionar unas determinadas propiedades del campo

acústico en el interior del tubo:

Se han de generar ondas planas para las frecuencias en estudio.

No ha de haber comunicación entre el aire del exterior y el del interior.


40

El tubo no ha de ser absorbente para las frecuencias de interés.

Para cumplir dichos requisitos, se utiliza un tubo recto donde la sección es

constante y en principio de forma arbitraria, recomendando que sea de forma

rectangular o circular. El diámetro de la sección impone un límite de frecuencia ya que

determina la frecuencia a partir de la cual las ondas dejan de ser planas en el interior

del tubo. Todos los requisitos para realizar una medida en el tubo de impedancias

vienen reflejados en la normativa UNE-EN ISO 10534-2 (2002) “Determinación del

coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en tubos de impedancia Parte 2:

método función de transferencia”. Esta norma es la que se emplearemos para la

realización de las medidas.

3.3. Descripción de la norma

La norma en la que se basa este trabajo es en la UNE EN-ISO 10534-2 (2002)

“Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en tubos de

impedancia” Parte 2: método función de transferencia.

El principio de la norma es que la muestra de material se monta al final de un

tubo de impedancias que ha de ser recto, rígido, liso y estanco. Se generan ondas

planas en el interior del tubo por medio de una fuente acústica y se miden las

presiones sonoras en dos puntos cercanos a la muestra de material.

La función de transferencia de las dos señales de los micrófonos se utiliza para

hallar el factor de reflexión r, coeficiente de absorción y la impedancia Z de la

porción de material.

Las magnitudes se determinan como funciones de la frecuencia, con una

resolución en frecuencia condicionada por la frecuencia de muestreo y la longitud de la

señal del sistema digital de análisis de frecuencia.

El rango de frecuencia útil depende del ancho del tubo y de la distancia entre

las dos posiciones de micrófono.

Existen dos técnicas para realizar las medidas en tubo de impedancias.


41

Método de los dos micrófonos (que es el utilizado en este trabajo).

Método de un micrófono (usándolo en dos puntos).

Para la técnica de los dos micrófonos, se necesita hacer una corrección que

minimice las diferencias de amplitud y fase entre micrófonos. Sin embargo combina

velocidad, precisión y fácil implementación.

Para la técnica de un micrófono, se necesita generar una señal particular y

requisitos a la hora de procesar, y es posible que necesite más tiempo. Sin embargo

elimina las desigualdades de fase entre micrófonos y permite seleccionar las

posiciones óptimas del micrófono para cada frecuencia.

El tubo de medida debe ser los suficientemente largo para desarrollar ondas

planas entre la fuente y la muestra. Los puntos de medida de los micrófonos deben

estar en el campo de onda plana.

El método utilizado en este trabajo es el de dos micrófonos, por lo que de aquí

en adelante el resumen de la norma irá encaminado únicamente a explicar este

método.

Se deben usar micrófonos idénticos en cada posición. Es recomendable utilizar

micrófonos de presión cuando el montaje es en la cara del tubo. Cada micrófono debe

estar montado con el diafragma alineado con la superficie interior del tubo, ayudado

para ello en el caso de este trabajo de un portamicrófonos según la figura 3.1.

También es recomendable que el diámetro del micrófono sea <20% del espacio entre

ellos.

Figura 3. 1 Alineación del micrófono con respecto al tubo.


42

Si las posiciones de los micrófonos están muy juntas, la diferencia entre las

presiones captadas será muy pequeña y por lo tanto no se podrá medir la función de

transferencia H12 con suficiente precisión. Para solucionar este problema se coge un

límite de frecuencia inferior tal que:

s

cf

20min (3.1)

donde c es la velocidad de propagación del sonido y s la separación de los

micrófono.

La separación entre micrófonos también limita la frecuencia superior. Para las

frecuencias en las que la distancia entre posiciones de micrófono coincide con un

múltiplo de la mitad de longitud de onda , las expresiones son indeterminadas ya

que las presiones medidas son iguales. Esto se produce cuando

2 ms (3.2)

donde es la longitud de onda y m=1,2,3…….

Por todo esto se escoge un límite de frecuencias superior tal que:

s

cf

45.0max (3.3)

Hay que recodar que el diámetro del tubo también impone un límite superior de

frecuencia en donde se produce ondas planas, y que por lo tanto será la menor de las

dos frecuencias máximas la que limite realmente las medidas.

ui fff (3.4)

if es la frecuencia menor, limitada por la precisión del equipo de procesado de

señal y de la distancia entre micrófonos.

uf es la frecuencia mayor, para evitar que se produzcan modos de

propagación de ondas no planas.

f es la frecuencia de trabajo.


43

Para hallar uf en un tubo cilíndrico:

058.0 cdfu (3.5)

Donde d es el diámetro interior del tubo

co 343m/s

La distancia entre micrófonos debe elegirse tal que:

045.0 csfu (3.6)

La distancia entre micrófonos debe ser 5% mayor que la de la frecuencia

más baja de interés.

Por tanto la frecuencia mínima depende únicamente de la distancia entre

micrófonos y la frecuencia superior de la distancia entre micrófonos y el diámetro del

tubo.

El portamuestras puede formar parte integrante del tubo o ser un elemento

separado, que se fija fuertemente al tubo, durante el proceso de medida. La longitud

del portamuestras debe ser suficientemente grande como para albegar muestras de

ensayo con espacios de aire posteriores según las necesidades.

El sistema de procesado de señal tiene que estar constituido por un

amplificador y un sistema de análisis de dos canales de transformada rápida de

Fourier (FFT).

El altavoz debe estar localizado en uno de los finales del tubo, enfrentado a la

muestra de material, que se encontraría en el final opuesto del tubo.

El generador de señal debe poder generar una señal estacionaria con una

densidad espectral plana dentro del rango de frecuencias de interés. Y puede generar

una o más de alguna de estas señales: randon (aleatoria), pseudo-aleatoria, periódica

pseudo-aleatoria, o excitación chirp (tono con la frecuencia de barrido).

La muestra de material debe colocarse cómodamente en la boquilla del

extremo de tubo pertinente, en ningún caso debe estar comprimida o estrujada.


44

Conviene ensayar dos muestras, mas de dos si las muestras no son uniformes,

en series repetidas usando exactamente las mismas condiciones de montaje.

3.3.1. Medidas preliminares

3.3.1.1 Calibración en amplitud del micrófono

Previamente y con posterioridad a cada medida debe calibrarse la respuesta en

amplitud de los micrófonos con una precisión de al menos 3.0 dB respecto a una

fuente acústica estable en todo el intervalo de frecuencia de trabajo.

3.3.1.2 Medición de la temperatura

Previamente y con posterioridad a cada ensayo, se debe utilizar un instrumento

sensible a la temperatura con una precisión de al menos 5.0 grados kelvin para

conocer la temperatura del aire.

3.3.1.3 Medición de la presión del aire

Previamente y con posterioridad debe medirse y referenciarse la presión del

aire.

3.3.1.4 Relación señal-ruido

Previamente a cada ensayo, se debe medir el espectro de presión acústica en

cada posición de micrófono con la fuente acústica funcionando y parada. El espectro

de la fuente acústica debe ser al menos 10dB mayor al ruido de fondo en todas las

frecuencias referenciadas.

3.3.2. Procedimiento de ensayo

Se realiza el montaje de los micrófonos en el tubo, y se inserta la muestra

objetivo del estudio.


45

Figura 3. 2 Montaje para la medida

Antes de efectuar una medición, debe determinarse la velocidad del sonido 0c

en el tubo, para calcular después las longitudes de onda a las frecuencias de

medición.

293/2,3430 Tc sm / (3.7)

Donde T es la temperatura en grados kelvin.

La longitud de onda

f

c00 (3.8)

La densidad del aire , puede calcularse a partir de

Tp

Tpa

0

00 (3.9)

ap presión atmosférica en, kilopascales.

KT 2930

kPap 325,1010


46

30 /186,1 mkg

Mediante el promediado de los espectros medidos en las posiciones del

micrófono se pueden cancelar los errores debidos al ruido de fondo. El número de

promediados necesario depende del material ensayado y de la precisión requerida en

la determinación de la función de transferencia.

Utilizando dos micrófonos en los dos puntos de medida (Figura 3.2) para los

ensayos es inevitable que haya algún desajuste entre ellos tanto en amplitud como en

fase. Es decir, para una misma onda de presión, cada micrófono registrará una señal

diferente. Esto, influye directamente sobre la función de transferencia haciendo que

sea errónea. Para solucionarlo se realiza un procedimiento de compensación o ajuste.

En dicho procedimiento se calcula la función de transferencia entre las posiciones 1 y

2 haciendo la media geométrica de las dos funciones obtenidas en los dos casos.

Se deben de utilizar uno de los dos procedimientos siguientes para la

corrección por desajuste entre micrófonos.

Medición repetida con los micrófonos intercambiados

Factor de calibración predeterminado

El procedimiento utilizado en este trabajo es el segundo, y es el que será

desarrollado a continuación.

3.3.2.1 Factor de Calibración predeterminado

En este procedimiento de calibración se utiliza una muestra de calibración

especial y la corrección es válida para todas las mediciones sucesivas.

Se coloca una muestra de material absorbente en el tubo para evitar las

reflexiones acústicas importantes y medir las dos funciones de transferencia IH12 y

IIH12 .

Las configuraciones serán:


47

1. Micro A en posición 1, micro B en posición 2.

2. Micro A en posición 2, micro B en posición 1.

Figura 3. 3 Configuraciones para las dos medidas de la función de transferencia

para la corrección por desajuste de amplitud y fase.

Colocar los micrófonos en la configuración 1 y medir IH12

Intercambiar los micrófonos a la configuración 2 y medir IIH12

No desconectar las conexiones de los micrófonos al preamplificador y al

analizador de señal.

Considerando que en los dos casos se mide la función de transferencia entre

las posiciones 1 y 2, IH12 con la configuración inicial y IIH12 con los micrófonos

intercambiados. Se calcula el factor de corrección cH usando la ecuación.


48

cj

c

III

c eHHHH

2

1

1212 (3.10)

Para los siguientes ensayos colocar los micrófonos en la configuración 1.

Insertar la muestra de ensayo y medir la función de transferencia.

ir

j HjHeHH ˆˆˆˆ ˆ1212 (3.11)

donde

12H es la función de transferencia sin corregir.

el ángulo de fase sin corregir

rH parte real

iH parte imaginaria

Se corrige el desajuste entre micrófonos utilizando la ecuación (3.12)

c

j

H

HeHH 12

1212

ˆ (3.12)

De esta manera, el sistema no tiene más que calcular la función en un sentido,

del micrófono A al B.

Es evidente que el factor de calibración no depende del material absorbente

que se estudia, ya que influye de la misma forma en las dos funciones a partir de las

cuales se calcula. Es decir, que el factor de calibración obtenido en una medida puede

aplicarse posteriormente a todas las funciones de transferencia H12 medidas con otros

materiales diferentes, siempre que se mantengan las otras variables, es decir,

condiciones del tubo, separación de micrófonos, temperatura, etc…

Esto hace que se pueda reducir el número de medidas que hay que realizar, ya

que solo se tendría que medir con los micrófonos intercambiados al principio de la

medida.


49

3.3.2.2 Factor de reflexión y coeficiente de absorción

El factor de reflexión a incidencia normal se calcula

1

12

12 1 jkox

ir

je

HHR

HHjrrerr r

(3.13)

rr componente real

ir componente imaginaria

1x distancia entre la muestra y la posición última del micrófono

r el ángulo de fase del factor de reflexión a incidencia normal

jkoseH 1 y jkoseHR (3.14)

siendo s la separación entre micrófonos

El coeficiente de absorción entonces viene dado por

222 11 ir rrr (3.15)

La normativa, propone una relación para calcular el coeficiente de absorción en

incidencia aleatoria. Dicho coeficiente se calcula de forma:

Zr

Zig

ZiZr

ZiZr

ZiZiZrZr

ZiZr

Zr

ZiZr

Zra 1

arctan1)21ln(18 22

2222

2222

(3.16)

donde Zr es la parte real y Zi la parte imaginaria.


50

4 Procedimiento

de medida

Capítulo 4: Procedimiento de medida

52


53

En este apartado se detallará el procedimiento de medida para hallar el

coeficiente de absorción sonora de materiales acústicos. El equipamiento necesario,

los parámetros y las tomas de decisiones necesarias para la correcta realización de la

medida, son algunos de los puntos que se verán a continuación.

4.1. Ámbito

Medidas acústicas.

4.2. Campo de Aplicación

Medida de las características de materiales acústicos en laboratorio, mediante

tubo de impedancias.

4.3. Normativa a aplicar

Norma UNE-EN ISO 10534-2 (2002) Determinación del coeficiente de

absorción sonoro y la impedancia en tubos de impedancia Parte 2: método función de

transferencia.

Norma CEI 60942. Electroacústica. Calibradores acústicos.

Norma UNE-ISO/IEC GUÍA 98-3 IN (febrero 2012). Incertidumbre de medida:

Parte 3: Guía para la expresión de la incertidumbre de medida (GUM:1995).

4.4. Parámetros y rangos por determinar

Función de transferencia 12H

Factor de reflexión.

Coeficiente de absorción sonora de materiales acústicos.


54

4.5. Descripción del equipamiento

En la siguiente tabla se describe todo el equipamiento necesario para realizar

el montaje y la medida del coeficiente de absorción acústica.

Equipamiento necesario para la medida de: coeficiente de absorción sonora, en tubo de impedancias

Equipamiento marca modelo Nº de serie 1 Tubo de impedancias Acupro 2 Sistema de análisis 0,1dB Symphonie 457 3 Pc 4 Generador señal (incluido en PC) 5 Calibrador 0,1dB CALO 1 11565 6 Micrófono L1 B G.R.A.S 40E 19701 7 Micrófono L2 A G.R.A.S 40E 17691 8 Previo de micrófono L1 G.R.A.S 26AK 11441 9 Previo de micrófono L2 G.R.A.S 26AK 11441

10 cable de micro L1 lemo-lemo (2m) 11 cable de micro L2 lemo-lemo (2m) 12 Cable conexión PC-altavoz minijack(3,30m)

13 Air Velocity Meter Velocicalc Plus 8386A-M-GB 54120572

14 Metro calibre 15 materiales objeto de medida

Tabla 4. 1 Relación de equipos necesarios.

4.5.1. Tubo de impedancias

Acupro es un tubo de impedancias en el que se generan ondas planas, para la

caracterización de materiales acústicos. En el caso de este trabajo el coeficiente de

absorción acústica.

Los componentes del tubo Acupro son los siguientes:

Tubo con soportes y dispositivo nivelador

Altavoz acústico modelo JBL 2426J


55

Posicionadores de micrófono "21 (2)

Portamuestras

Tornillos para la fácil fijación del portamuestras al tubo (3)

Figura 4. 1 Tubo de impedancias Acupro.

4.5.2. Symphonie

Permite realizar análisis simultáneo en tiempo real en los dominios del tiempo y

la frecuencia. Reemplaza a los sistemas tradicionales de medida (sonómetros,

analizadores de espectro, registradores DAT, intensímetros, etc…).

Consiste en uno o dos transductores (micrófonos, acelerómetros o sonda de

intensidad) conectados a una pequeña unidad de adquisición (uno o dos canales), que

transfiere datos en tiempo real a un ordenador.

Combina varias funciones de estos instrumentos, graba la señal de audio

(como un registrador DAT) mientras mide el nivel de ruido (como sonómetro integrador

con memoria) y muestra el espectro en frecuencia actualizado en tiempo real (como un

analizador de espectros).


56

Funciones principales:

Múltiples transductores : micrófonos, acelerómetros, sonda de intensidad,

etc...

Acondicionamiento de señal para la mayoría de transductores.

Entrada / salida digital (control remoto).

Generador de señal (ruido blanco o rosa, sinusoidal, etc.).

Dos canales.

FFT y filtrado digital de clase 0 (IEC 1260).

Calibración manual o automática por control remoto.

Calibración manual y automática (control remoto).

Medidas tacométricas.

Figura 4. 2 Symphonie.

4.5.3. Micrófonos

Se utilizan micrófonos de media pulgada ''21 de campo libre y prepolarizados.

Cubren un rango de frecuencias desde 3.15Hz hasta 20kHz. Dada su alta

sensibilidad puede medir niveles de presión sonora por debajo de 15dB re Pa20 .


57

Figura 4. 3 Micrófonos G.R.A.S.

4.5.4. Preamplificadores

Preamplificador de la marca G.R.A.S type 26AK. Optimos para las medidas con

micrófonos de condensador, tienen un ruido inherente muy bajo, un amplio rango

dinámico y una respuesta en frecuencia de 2Hz a 200kHz.

Figura 4. 4 Preamplificadores.

4.5.5. Cable

Cable lemo-lemo de 7 pines y 2 metros. Que permite conectar los micrófonos

con el analizador Symphonie


58

Figura 4. 5 Cable Lemo-lemo.

4.5.6. Air velocity meter

Mide simultáneamente muchos parámetros, entre ellos y el necesario para este

trabajo, la temperatura.

Figura 4. 6 Velocicalc Plus.


59

4.5.7. Calibre o pie de rey

Figura 4. 7 Calibre.

4.5.8. Calibrador

Figura 4. 8 Calibrador acústico.


60

4.5.9. PC

Figura 4. 9 PC.

4.6. Condiciones ambientales

Las condiciones de temperatura y presión en el interior del tubo no deben sufrir

variaciones notables para un mismo grupo de medidas, en el caso que se viesen

modificadas habría que repetir las medidas que permiten solventar los errores de fase

que se generan por la distancia entre micrófonos. Las condiciones ambientales

externas afectarán mínimamente a la medida.

Se medirá la temperatura dentro del tubo, al inicio y al final de cada grupo de

medidas, y siempre y cuando se estime que las condiciones ambientales han podido

variar durante la medida.

Se utilizará el velocímetro “Air Velocity Meter, Velocicalc Plus” para la medida

de este parámetro.

4.7. Relación señal-ruido

Se debe medir antes de cada ensayo el espectro de presión en cada posición

de micrófono con la fuente acústica apagada y en funcionamiento. El espectro de la


61

fuente acústica debe ser, al menos, 10dB mayor al ruido de fondo en todas las

frecuencias de medida.

Este proceso se realizará con la ayuda del complemento de 0.1dB, dBtrig. Que

muestra el valor de presión que reciben los micrófonos y la opción de poder

visualizarlo por frecuencias. Figura 4.15.

4.8. Montaje

El montaje necesario para realizar la medida se muestra en la Figura 4.10 que

sigue:

Figura 4. 10 Montaje de los equipos.

Como se puede observar en la imagen, los dos micrófonos están conectados a

las posiciones 1 y 2 del tubo de impedancias, se han diferenciado los micrófonos como

micrófono A y B, gracias a sus números de referencia, así el micrófono A se colocará

en la posición 1 del tubo y el B en la posición 2 del tubo de impedancias.

La posición 1, es la posición de referencia, y el micrófono que se coloque en

esta posición debe de ir conectado con la posición 1 de Symphonie. Es importante


62

tener en cuenta esto ya que tal y como se ha mencionada en el apartado 3.3.2

procedimiento de ensayo del capítulo 3, los micrófonos deben ser intercambiados en

una de las medidas y luego volver a su posición original, cualquier otra disposición de

los mismos causaría resultados incorrectos.

También es muy importante la colación de estos con respecto al tubo de

impedancias, se ha de montar cada micrófono en su posicionador, para ello se

aconseja separar el micrófono del preamplificador, pasar el preamplificador a través

del posicionador de micrófono desde la cara exterior, colocar nuevamente el micrófono

en el preamplificador y acoplar bien el posicionador.

La rejilla del micrófono debe estar alineada con la superficie curva interior del

posicionador. (ver figura 3.1 apartado 3.3. Descripción de la Norma).

Figura 4. 11 Micrófono y posicionador de micrófono.

Hay que tener especial cuidado en que la marca que contiene el posicionador

coincida con la marca que existe en cada una de las posiciones de los micrófonos,

esto asegura la correcta alineación del micrófono con respecto al interior curvo del

tubo.

Los dos micrófonos están conectados a través de dos cables lemo-lemo a las

dos entradas de Symphonie tal y como se muestra en la Figura 4.10. La salida de este

último, se conecta por medio de una tarjeta PCMCIA al ordenador y con el programa

dBFA Suite 4.9 se pueden visualizar los espectros de las medidas realizadas.

La salida de auriculares del PC se conecta al altavoz del tubo de impedancias,

ya que el generador de señales está implementado en el ordenador.


63

La parte del tubo donde se coloca la muestra de material, el portamuestras, se

acopla de manera estanca al tubo de impedancias, y se sella mediante tres tornillos. El

portamuestras contiene un embolo móvil, con éste es posible consiguir el tamaño

exacto, de cada una de las diferentes muestras de material.

Figura 4. 12 Portamuestras.

Una vez presentados todos los equipos necesarios para la medida, y el

montaje de los mismos, se procede a la descripción del procedimiento de medida.

4.9. Consideraciones previas

Las consideraciones previas que hay que realizar antes de empezar a realizar

las medidas son las siguientes. Hay que medir la distancia entre micrófonos, la

distancia a la muestra desde la posición 1 de micrófono y el diámetro interior del tubo.

Se necesitarán estas tres medidas para hallar las frecuencias inferior y superior en las

que trabaja adecuadamente el tubo de impedancias.

Figura 4. 13 Distancias a medir en el tubo.


64

Hallar las frecuencias máxima, y minima de trabajo del tubo de impedancias

según los cálculos descritos en el apartado 3.3. Descripción de la norma

s

cf

20min (4.1)

donde c es la velocidad de propagación del sonido y s la separación de los

micrófono.

La separación entre micrófonos también limita la frecuencia superior. Para las

frecuencias en las que la distancia entre posiciones de micrófono coincide con un

múltiplo de la mitad de longitud de onda , las expresiones son indeterminadas ya

que las presiones medidas son iguales. Esto se produce cuando

2 ms (4.2)

donde es la longitud de onda y m=1,2,3…….

Por todo esto se escoge un límite de frecuencias superior tal que:

s

cf

45.0max (4.3)

Hay que recodar que el diámetro del tubo también impone un límite superior de

frecuencia en donde se produce ondas planas, y que por lo tanto será la menor de las

dos frecuencias máximas la que limite realmente las medidas.

ui fff (4.4)

if es la frecuencia menor, limitada por la precisión del equipo de procesado de

señal y de la distancia entre micrófonos.

uf es la frecuencia mayor, para evitar que se produzcan modos de

propagación de ondas no planas.

f es la frecuencia de trabajo.

Para hallar fu en un tubo cilíndrico:

058.0 cdfu (4.5)


65

Donde d es el diámetro interior del tubo

0c 343m/s

La distancia entre micrófonos debe elegirse tal que:

045.0 csfu (4.6)

4.9.1. Comprobaciones

Comprobar que se tiene todo el material y que este está en condiciones para la

realización de la medida. En el caso de que faltase alguno de los instrumentos

necesarios para la medida o se intuye que dicho material puede estar defectuoso no

se realizará la medida.

La primera acción es realizar montaje, teniendo en cuenta lo mencionado en el

apartado 4.8 Montaje.

Una vez realizado el montaje, se medirán los datos de temperatura dentro y

fuera del tubo de impedancias y la presión atmosférica, estos datos se anotarán en la

hoja de medidas “Microsoft Excel – Hoja toma de datos” que se encuentra en el CD.

Se debe comprobar que los micrófonos están bien configurados, esta acción

se realiza con el programa dBConfig de 0,1dB.

Se abre el programa, se pulsa la pestaña “transductores” figura 4.13 y se

verifica que los dos micrófonos necesarios para la medida (Mic 02 y mic1) están

presentes y que sus datos de sensibilidad son correctos Figura 4.14.


66

Figura 4. 14 Apariencia dB Config.

Figura 4. 15 Comprobación de micrófonos.

4.9.2. Calibración

Con la aplicación programa dBtrig de 0.1dB se debe verificar de nuevo si los

micrófonos están activados y miden correctamente con la ayuda del calibrador.

Se abre el programa dBtrig, se pincha sobre la pestaña “configuración del

hardware” para ver si están activos los micrófonos figura 4.16, si no estuviesen


67

activos, habría que configurarlos. Después se pincha sobre “nuevo”, para realizar la

calibración de los micrófonos.

Figura 4. 16 Configuración del hardware dBtrig.

Se utilizará el calibrador especificado en el apartado 4.5.8. Se extrae un

micrófono de su posición del tubo correspondiente, y deslizando el posicionador se

deja al descubierto la capsula del micrófono. Se activa el calibrador y se coloca el

micrófono dentro de su abertura, dBtrig devolverá la presión que recibe el micrófono,

que deberían ser 94dB. Anotar el dato de presión medido en la hoja de datos

“Microsoft Excel Hoja calibración”, que se encuentra en el CD, especificando en el la

fecha y el micrófono del cual se trata (A o B), también se anotará la hora en la que se

llevó a cabo dicha medida.

Se realizará este proceso con cada uno de los micrófonos correspondiente con

los dos canales de la aplicación. Como se ha mencionado anteriormente se

comprueba que los micrófonos miden correctamente, y su sensibilidad es la

adecuada.


68

Figura 4. 17 Interfaz del programa dBtrig.

Se tendrán en cuenta unos valores de aceptación rechazo, si el dato obtenido

difiere de 94dB 5,0 dB no se podrá realizar la medida.

En el botón que se encuentra en la parte izquierda de la interfaz que contiene

una señal senoidal roja y tiene escrito“1000Hz”, se puede modificar la sensibilidad del

micrófono para ajustarla, aumentándola o disminuyéndola según nos convenga para

ajustar el nivel de presión medido con ayuda del calibrador a 94dB.

Se mide la presión acústica que recogen los micrófonos, sin tener activa la

fuente para comprobar el ruido de fondo.

Seguidamente se conectará la fuente, ya que esta debe estar funcionando un

mínimo de 10 minutos antes de realizar la primera medida para que adquiera la

temperatura idónea de trabajo.

Se registrará el nivel de presión con la fuente activa, en la hoja “Microsoft Excel

hoja calibración” que se encuentra en el CD de este trabajo. Esto se realizará para dos

situaciones, con el tubo de impedancias abierto y con el portamuestras colocado (se

registrarán ambas medidas). Esto se hace para comprobar que el nivel medido con la


69

fuente activa es mínimo 10dB mayor que el ruido de fondo, para asegurar de esta

manera una buena relación señal-ruido.

4.9.3. Configuración

Una vez se han realizado las comprobaciones anteriores, el siguiente paso es

la configuración para las medidas dentro del tubo.

Esta parte se lleva a cabo con el programa dBFA Suite 4.9. Las pestañas a las

que se hará referencia, en este apartado, de la interfaz de dBFA Suite son las

colocadas en la parte izquierda de la pantalla Figura 4.18.

Figura 4. 18 Interfaz programa dBFA suite 4.9.

Antes de comenzar la primera medida y tal y como se muestra en la Figura

4.18 se deben definir los transductores en la base de datos del programa. Se

introducen los datos de los micrófonos, nombre, modelo, número de serie y el rango

de frecuencias de trabajo.

Se seleccionarán dichos micrófonos en el siguiente paso, cuando ya se

configura la medida. Figura 4.19.


70

Figura 4. 19 Configuración Hardware.

Se introducen los datos de sensibilidad y frecuencia de muestreo en la pestaña

“Configuración del hardware”. En el apartado “Parámetros generales”, se escribirá la

ruta en la que se guardará la información de la medida.

Figura 4. 20 Parámetros generales.


71

La ruta será la siguiente:

I:\Documents and

Settings\01dB\Escritorio\MEDIDAS_BELEN\nombre_carpeta\numero_medida

Siendo nombre_carpeta: carpeta que llevará de nombre la fecha de la medida

ej: 13_05_2013.

Número_medida: se escribirá el orden de medida, por si hubiese que hacer

más de una medida en la misma fecha. Ej primera_medida.

En el apartado “Proceso” se eligen las medidas a realizar por el analizador y los

parámetros que tendrán cada una de ellas, tales como el ancho de banda, el tipo de

enventanado, el tamaño de la FFT etc. Estos parámetros son los que siguen:

Canales utilizados: deben ser los dos canales

Integración/derivación: ninguna

Overloap: 75%

Tipo de ventana: Hanning

Tamaño FFT: 1024

Ancho de Banda: 500-10000

Señales Gxx, Gxy y H1

Average: lineal

Duración average: 10.000 ms


72

Figura 4. 21 Configuración del proceso.

En la parte de visualizaciones se le indicará cual de las señales anteriores se

quiere que muestre por pantalla.

Figura 4. 22 Parámetros a visualizar.


73

Figura 4. 23 Pantalla trabajo y visualizaciones.

La pantalla de visualización de las señales registradas será muy útil a la hora

de realizar la medida, ya que se puede comprobar si existe algún problema durante el

proceso.

Una vez se ha realizado esta primera parte de ajustes en el 0,1 dB, se

procederá a realizar la medida.

4.10. Medida

4.10.1. Factor de calibración

La primera parte de la medida consistirá en encontrar el error de fase y

amplitud entre los micrófonos. Se hará la calibración de los micros con respecto al

tubo, como se ha mencionado en el apartado 3.3.2.1 Factor de calibración

predeterminado.

Para ello se colocaran los micrófonos en los puntos 1 y 2 como se muestran en

la primera posición de la figura 4.24.


74

Figura 4. 24 Configuraciones de los micrófonos.

Para generar la señal que excitará el altavoz del tubo de impedancias, se

utilizará la tarjeta de sonido del PC, y el programa SpectraPlus en su función de

generador de señales, ya que este programa tiene más funciones a parte de la

mencionada.

Se elije una señal del generador de señales del programa SpectraPlus para

excitar el altavoz del tubo de impedancias. Figura 4.25.

La señal utilizada será:

Ruido rosa

Con los siguientes valores

Level (Leith): -15

Level (right): -15

Units: dB full de escale

Se eligen estos valores, con la intención de asegurar que no se sobrepase en

el altavoz un valor mayor de 3Vrms. Ya que esto podría suponer un mal

comportamiento de este.


75

Figura 4. 25 Generador de señales.

Figura 4. 26 Parámetros SpectraPlus.

Esta medida de calibración se realizará interponiendo un material especial de

calibración (Apéndice A) en el portamuestras, entre la parte rígida y los micrófonos. Se

fijará el portamuestras con tres tornillos al resto del tubo, de esta manera se asegura la

estanqueidad.

Se presiona la pestaña que en el interfaz de visualización de la medida del

dBFA Figura 4.23. aparece como un flecha verde “Activate”, de esta forma ya se

podrán visualizar las señales en las gráficas.


76

Presionando acto seguido “Analysis” se realizará la medida.

La medida dará la función de transferencia entre ambos micrófonos.

Se realiza una segunda medida intercambiando los micrófonos de posiciones

(segunda posición de micrófonos).

Estas dos medidas se realizarán, siempre antes de empezar una serie de

medidas en un mismo día, y cuando se aprecie que hayan podido cambiar las

condiciones de la medida, como por ejemplo un gran cambio de temperatura, o si ha

podido haber algún problema con los materiales o equipos.

Se obtienen de esta manera dos archivos con las funciones de transferencia de

ambas configuraciones. Estos archivos se reservan para después tratarlos con el

programa Acupro.

Los dos archivos se guardarán en la carpeta creada para la medida, como se

indicó en el paso de configuración del programa. Se guardarán en un archivo .CMG,

que se podrá visualizar en el apartado “Post-processing” del dBFA. En la figura 4.28 se

puede ver un ejemplo de “Post-processing”.

En la figura 4.27, se pueden ver las señales que se visualizan en el visor del

analizador en una medida cualquiera.

Figura 4. 27 Visualización de señales durante la medida.


77

Figura 4. 28 Post-processing.

4.10.2. Función de transferencia de la muestra

En el este paso, se separa el portamateriales del tubo y se introduce el material

necesario para la medida. Se vuelve a fijar al tubo mediante los tres tornillos.

La colocación del material es muy importante, es necesario que no esté

comprimido ni estrujado, y que no quede hueco en la parte posterior, si no es el objeto

de la medida (ya que se pueden realizar medidas con este montaje).

Para que quede perfectamente ajustado el material en la terminación rígida, se

efectúan los pasos que siguen: se utiliza un calibrador o pie de rey para medir la

longitud de la muestra, este dato se traslada a la parte saliente del embolo móvil, y el

hueco que ha dejado dentro del portamuestras es justo del tamaño de la muestra. En

la figura 4.29 se muestran gráficamente los pasos.


78

Figura 4. 29 Traslado de la medida de la muestra al embolo.

Las muestras de los distintos materiales serán cortadas con un cúter con la

medida del diámetro interior del tubo.

Se realiza la medida, y el analizador halla la función de transferencia del

material en cuestión.

Como se ha mencionado en el apartado anterior 4.10.1 factor de calibración,

las funciones de transferencia de calibración y la de cada uno de los materiales a

estudio, quedarán registrados en un archivo .cmg, localizado en la carpeta cuya

dirección se indicó en el paso de configuración. Estas funciones junto con otras

señales se pueden observar en el apartado “Post-processing” del programa dBFA

4.10.3. Exportar las medidas

Para exportar las medidas, se abre la pantalla de “Post-processing”. Se pincha

sobre la pestaña “file-open-measurement” se elige la carpeta que se ha indicado en el

apartado 4.9.2 configuración. Dentro de esta carpeta se selecciona el archivo

“primera_medida.cmg”. Aparecerán todas las medidas realizadas, Figura 4.28.

De estas medidas, interesará exportar la que viene con el nombre “Transfer-

Function H1”, ya que como se mencionó en el apartado 3.3.2 Procedimiento de

ensayo del capítulo 3, solamente hace falta hallar la función de transferencia en una

dirección, de A a B.


79

Se pincha sobre la línea “Transfer-function H1” botón derecho, “export”. Se

elige el destino del archivo, que será la misma carpeta donde se encuentra el archivo

de medidas.

I:\DocumentsandSettings\01dB\Escritorio\MEDIDAS_BELEN\nombre_carpeta\n

ombre_medida.

Donde: nombre_de_medida: será nombre muestra, medida muestra (1,2,3),

tipo de muestra (A,B,C), y número de medida (me1,med2,med3). Se explicará más

detalladamente en el apartado 4.11 Número de medidas y repeticiones.

Ej. Acustideco_1_A_med1

Las funciones de transferencia de calibración se exportarán como.

Ej. cal_1, cal_2

4.10.4. Coeficiente de absorción Acupro

Estas tres funciones de transferencia, las de calibración de los micrófonos y la

de la muestra, se llevan al programa Acupro.

Figura 4. 30 Primera interfaz del programa Acupro.


80

Para comenzar a utilizarlo, se ha de seleccionar la opción “Acoustic Material

Characterization”, para acceder a la parte que realiza los cálculos y devuelve los

parámetros.

Figura 4. 31 Interfaz de medida de Acupro 4.10.

Una vez dentro del apartado de caracterización de materiales acústicos, hay

que colocar las funciones de transferencia como sigue:

Función de transferencia configuración de micrófonos 1 : Calibration file 1

Función de transferencia configuración de micrófonos 2 : Calibration file 2

Se elige una ubicación para guardar el archivo, que servirá para todas las

medidas realizadas en las mismas condiciones, en un mismo día. Y se presiona

“perform calibration” para obtener el archivo. Este archivo se guardará junto con los

demás archivos obtenidos anteriormente.

También se colocarán los datos

Condiciones ambientales, temperatura y presión

Longitud entre micrófonos, 1Ds

Longitud de la muestra al primer micrófono 12 DDL


81

Figura 4. 32 Datos de longitudes que hay que colocar en el programa Acupro.

En “Measurement data file”, se coloca el fichero de función de transferencia H1

del material objeto de medida.

Se marcan las opciones de visualización de los resultados que pueden ser:

Lista: muestra cada uno de los parámetros de medida en cada frecuencia.

Gráfico: donde se mostrarán los gráficos de la parte real e imaginaria de las

señales halladas.

Para este trabajo se mantendrán visibles las opciones de lista y de gráfico, de

absorción.

Se realizan los cálculos presionando sobre “perform calculations”

El programa devuelve los valores de los coeficientes de absorción en cada una

de las frecuencias desde 0 hasta 10 kHz. Acompañada de una gráfica donde muestra

estos coeficientes, en función de la frecuencia, tal y como se había mencionado

anteriormente.


82

Figura 4. 33 Ejemplo de una medida.

Los datos son trasladados a “Microsoft Excel plantilla_datos_medidas” que se

encuentra en cd, para su almacenamiento y su tratamiento posterior.

4.11. Número de medidas y repeticiones

Se cortarán con el cúter del tubo de impedancias, 3 muestras de cada uno de

los materiales a estudio.

Se denominarán las muestras con las letras del abecedario, A (primera muestra

a ensayo), B (segunda muestra a ensayo) y C (tercera muestra a ensayo). Y se

seguirá este orden en cada una de las medidas.

Las repeticiones de las medidas serán las siguientes:

3 medidas de la muestra A - de 10s cada una y 3 s entre medidas

3 medidas de la muestra B - de 10s cada una y 3 s entre medidas

3 medidas de la muestra C - de 10s cada una y 3 s entre medidas


83

Se sacarán las muestras del portamuestras, solamente en el caso de pasar de

la muestra A a la B y de la B a la C, las 3 medidas de cada una de ellas se hace sin

retirar la muestra.

Se realizarán estos pasos 3 veces con cada uno de los diferentes materiales.

Intercalando medidas de distintos materiales, por ejemplo, se realiza la medida

número 1 de un material que engloba, 3 medidas de A, 3 de B y 3 de C. Se cambia de

material y se realiza la medida 1, de A,B y C. Después se vuelve al primer material y

se realiza la medida 2.

Las medidas entre diferentes tipos de materiales tendrán el tiempo necesario

que se tarda en cambiar la muestra del material del tubo.

Por lo tanto al final de la medida global se tendrán 27 medidas de cada uno de

los diferentes materiales, habiendo dentro de estas 27 medidas, las medidas de 3

diferentes muestras de un mismo material.

Se ha escogido 3 medidas seguidas de un corte, ya sea A, B o C, para

asegurar que no varían las medidas de un mismo corte sin retirar la muestra del tubo.

Y las 9 medidas introduciendo y sacando las muestras del tubo, para poder

estimar más tarde la incertidumbre inherente a esas medidas.

A mayor número de observaciones, menor será el porcentaje de desviación

típica de la medida.

4.12. Volcado de datos

Tal y como se ha ido nombrando en el apartado 4.10.3. Medida, los diferentes

archivos de datos de funciones de transferencia H1, se deben volcar a la carpeta

creada desde el programa dBFA Suite 4.9dB . Los nombres deben aparecer

espaciados con guión bajo. Ejemplo de la ruta creada.

I:\DocumentsandSettings\01dB\Escritorio\MEDIDAS_BELEN\nombre_carpeta\n

ombre_medida.

Los nombres de las medias serán los siguientes.

Funciones de transferencia de calibración de micrófonos:


84

Cal_1

Cal_2

Calibración_global (obtenida en el programa acupro)

Funciones de transferencia de cada muestra de material:

Nombrematerial_nºmedidamuestra_tipomuestra_nºmedida

Ej: Acustideco_1_A_med1

Medida del material acústideco, primera medida de la muestra A dentro de la

primera de todo el material.

Ej: Acustideco_2_C_med3

Los resultados de absorción obtenidos del programa Acupro, se volcarán

directamente del programa a la hoja “Microsoft Excel plantillas_datos_medida” que se

encuentra con este nombre en el cd. Con la ayuda de los comandos copiar y pegar.

Para poder tener así un mejor manejo de estos datos, y fabricar los gráficos

pertinentes.

4.13. Incertidumbre

Para hallar la incertidumbre de la medida del coeficiente de absorción,

tendremos que realizar los pasos siguientes:

4.13.1. Modelar la medida

Se parte de un modelo matemático, que es la ecuación del coeficiente de

absorción, sobre esta ecuación es sobre la que se trabajará durante el proceso de

estimación de la incertidumbre. El mensurando no se mide directamente, sino que

se determina a partir de otras magnitudes. Se modela la medida para determinar

cuáles van a ser esas magnitudes.

21 r


85

donde r es

102

12

112 XjK

R

eHH

HHr

(4.7)

entonces

22

12

112 101 XjK

R

eHH

HH

(4.8)

4.13.2. Incertidumbre de las magnitudes de

entrada

Las magnitudes de entrada de las que depende el coeficiente de absorción,

pueden a su vez se consideradas como mensurandos. En este apartado se van a

estimar e incluir todas las correcciones y factores de corrección, susceptibles de

contribuir a una componente significativa de la incertidumbre del resultado de medida.

Las magnitudes de entrada que se han considerado son las que siguen a

continuación.

12H , RH , 1H , 0k , 1x

4.13.2.1 H12

Incertidumbre Tipo A

La incertidumbre tipo A es el método de evaluación de la incertidumbre

mediante análisis estadístico de series de observaciones. En este trabajo las series de

observaciones son las medidas de cada uno de los materiales.

Se utilizará la función de transferencia 12H ya corregida, de todas las medidas

de cada uno de los materiales. Se calcula la desviación típica , utilizando el

comando “desvest” a todas las medidas, en la hoja “Microsoft Excel

calculo_absorción_incertidumbre_material. Ya que se creará una hoja para cada uno

de los materiales.


86

El comando “desvest” halla la desviación típica siguiendo:

Media aritmética de las n observaciones

n

K

Kqn

q1

1

Varianza

n

i

iK qqn

qs1

22 )(1

1)(

Desviación típica )(2Kqs

A partir del anterior dato, se calcula la desviación típica de la medida. Se utiliza

la desviación típica de la medida como estimador de la incertidumbre.

nuAH

12 (4.9)

Siendo n el número de medidas de cada material, que en el caso de este

trabajo es 9n . Aunque se hayan realizado 27 medidas de cada uno de los

materiales, existen 3 medidas por cada una de las muestras (A,B,C), y cada una de las

medidas globales (med1,med2,med3) de cada material, que se realizan seguidas sin

sacar la muestra del portamuestras; estas medidas sirven únicamente para comprobar

que en una misma muestra por ejemplo A, no existen variaciones notables en el

coeficiente de absorción.

Tipo B

Método de evaluación de la incertidumbre por medios distintos al análisis

estadístico de series de observaciones, como por ejemplo variabilidad con la

temperatura de un sonómetro (este dato lo proporcionaría el fabricante), una

resolución de escala de un equipo, etc.

En la incertidumbre tipo B de 12H , se tendrá en cuenta la manera de

proporcionar los datos que se obtienen en la medida, por el programa dBFA. Como la

lista de decimales obtenidos en la medida es bastante grande, y con la intención de

poder trabajar más fácilmente con ellos, se han truncado a dos decimales. Por tanto

este truncado ha de tenerse en cuenta en la incertidumbre.


87

Para el truncado de dos decimales se tendrá en cuenta un resolución de 0,01.

Por tanto

003,032

01,0Bu (4.10)

Para cada una de las frecuencias.

La incertidumbre típica de la magnitud 12H se calcula:

212

21212 )()( BHAHiH uuu (4.11)

Se calcula el coeficiente de sensibilidad respecto a 12H , 12HC , realizando la

derivada parcial de con respecto a 12H

312

141121

1212 )(

))((2

R

jkox

RH

HH

eHHHH

HC

(4.12)

4.13.2.2 HR

Tipo A

No se tiene análisis de series de observaciones de esta magnitud. Por tanto no

se tendrá incertidumbre tipo A. La magnitud RH , se obtiene a partir del número de

onda 0k y de s que es la medida de longitud entre micrófonos. No se tienen análisis

de series de observaciones de estas magnitudes.

jkos

R eH (4.13)

Tipo B

0k depende a su vez de la temperatura, y aunque se mida la temperatura al

inicio y al final de cada medida como se menciona en el procedimiento, se va a

suponer una desviación de 1 grado en esta magnitud, que es lo máximo que permite la

norma UNE-EN ISO 10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción


88

sonoro y la impedancia en tubos de impedancia Parte 2: método función de

transferencia”, y se va a incorporar en la incertidumbre de medida.

Se va a realizar el proceso de incertidumbre para la magnitud RH , en función

de 0k . Y de esta manera se hallará la incertidumbre tipo B de RH .

Se modela la medida

jkos

R eH (4.13)

Las magnitudes de entrada son 0k y s .

No se tienen análisis de series de observaciones de estas magnitudes, por

tanto no se calcula la incertidumbre de tipo A.

La magnitud s es la distancia entre micrófonos, esta distancia la proporciona el

fabricante, y se valida para la realización de los cálculos de la frecuencia de trabajo del

tubo de impedancias, y no se tendrá en cuenta en la incertidumbre.

0k depende de la temperatura, y se puede suponer una posible variación de

esta en la medida, se estima esta variación de 1 grado, lo máximo que permite la

norma, como se ha mencionado anteriormente. Por tanto.

2932,3430

Tc y

00

2c

fk

La incertidumbre tipo B será

29,032

1Bu (4.14)

Bi uu

Y el coeficiente de sensibilidad

)(0

jkosRi ejs

k

HC

(4.15)


89

La Incertidumbre combinada

iic Cuu (4.16)

Y la incertidumbre expandida es la incertidumbre combinada, multiplicada por

el factor 2K , que proporciona un intervalo de confianza del 95%.

2 cuU (4.17)

U , se convierte en la incertidumbre tipo B de RH

Incertidumbre de la magnitud

22 )()( BHRAHRiHR uuu (4.18)

Se calcula el coeficiente de sensibilidad HRC

312

142121

)()(2

HH

eHH

HC

R

jkox

R

HR

(4.19)

4.13.2.3 H1

Tipo A


se tendrá incertidumbre tipo A. Al igual que la magnitud RH , 1H depende de 0k .

jkoseH 1 (4.20)

Tipo B

0k depende a su vez de la temperatura, y aunque se mida la temperatura al

inicio y al final de cada medida como se menciona en el procedimiento, se va a

suponer una desviación de 1 grado en esta magnitud, que es lo máximo que permite la

norma UNE-EN ISO 10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción


90


transferencia” y se va a incorporar en la incertidumbre de medida.

Se va a realizar el proceso de incertidumbre para la magnitud 1H , en función

de 0k . Y de esta manera se hallará la incertidumbre tipo B de 1H .

Se modela la medida

jkoseH 1

Las magnitudes de entrada son 0k y s .

No se tienen análisis de series de observaciones de estas magnitudes, por

tanto no se calcula la incertidumbre de tipo A.

La magnitud s es la distancia entre micrófonos, esta distancia la proporciona el

fabricante, y no se tendrá en cuenta en la incertidumbre.

0k depende de la temperatura, y se puede suponer una posible variación de

esta en la medida, se estima esta variación de 1 grado, como se ha mencionado. Por

tanto.

2932,3430

Tc y

00

2c

fk

La incertidumbre tipo B será

29,032

1Bu (4.21)

Bi uu

Y el coeficiente de sensibilidad

)(0

1 jkos

i ejsk

HC

(4.22)

La Incertidumbre combinada

iic Cuu


91

Y la incertidumbre expandida es la incertidumbre combinada, multiplicada por

el factor 2K , que proporciona un intervalo de confianza del 95%.

2 cuU

U , se convierte en la incertidumbre tipo B de 1H


21

211 )()( BHAHiH uuu (4.23)

Se calcula el coeficiente de sensibilidad 1HC

212

142112

11 )(

)(2

R

jkox

HHH

eHH

HC

(4.24)

4.13.2.4 k0

Tipo A

No se tienen análisis de series de observaciones de esta magnitud, por tanto

no se calcula la incertidumbre de tipo A.

Tipo B

Tal y como se ha mencionado en las incertidumbre de RH y 1H , 0k depende

de la temperatura, y tomando como desviación el mismo valor de 1 grado.

29,032

1Bu (4.25)


22 )()( BkoAkoiko uuu (4.26)


92

Se calcula el coeficiente de sensibilidad koC

212

1421211

)()(4

R

jkox

o

koHH

eHHjx

kC

(4.27)

4.13.2.5 x1

Tipo A


se tendrá incertidumbre tipo A.

Tipo B

La incertidumbre tipo B de 1x , se realizará teniendo en cuenta una posible

desviación de 1mm, mínima unidad medible por el pie de rey, en la medida de esta

magnitud. Por tanto

0003,032

001,0Bu (4.28)


21

211 )()( BxAxix uuu (4.30)

Se calcula el coeficiente de sensibilidad 1xC

212

142121

11 )(

)(4

R

jkox

o

xHH

eHHjk

xC

(4.31)


93

4.13.3. Combinación de las incertidumbres

La combinación de las incertidumbres se realiza con la siguiente ecuación

211

2211

221212

)(

)()()()(

xix

koikoHiHHRiHRHiHC

Cu

CuCuCuCuU

(4.32)

4.13.4. Incertidumbre expandida

Para conseguir la incertidumbre expandida, hay que multiplicar la combinación

de incertidumbres por un factor de cobertura k, que expresa un intervalo de confianza.

cukU

La k seleccionada es 2k , este valor de k expresa un intervalo de confianza

del 95%.

Los cálculos de la incertidumbre se encuentran en la hoja de calculo “Microsoft

Excel absorción_incertidumbre_nombre_material“ que se encuentra en el CD del

trabajo.

4.14. Validación

Para validar los datos de coeficientes de absorción proporcionados por el

programa Acupro, al introducirle las funciones de transferencia medidas, y los datos de

longitudes del tubo de impedancias y medio ambientales.


94

Se ha realizado una hoja de Excel que contiene los datos de coeficiente de

absorción medidos según el método descrito por la norma UNE-EN ISO 10534-2

(2002) “Determinación del coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en tubos

de impedancia Parte 2: método función de transferencia”, y explicados en el apartado

3.3.2 procedimiento de medida.Capítulo 3, entorno de medida.

También se adjunta un cálculo realizado con la función de transferencia de

corrección que ya se obtiene del programa Acupro.

La diferencia entre ambas medidas, es el cálculo del coeficiente de corrección

cH , en la primera se halla según la norma, con las funciones de transferencia IH12 y

IIH12 , y en la segunda se toma el dato directamente del cálculo que hace Acupro de

este coeficiente.

La hoja de calculo “Microsoft Excel absorción_incertidumbre_nombre_material”

se encuentra en el CD de este trabajo.

5 Resultados

Capítulo 5:Resultados

96


97

5.1. Introducción

En este capítulo se mostraran los valores de coeficiente de absorción, de las

medidas realizadas a una serie de materiales absorbentes según el procedimiento

explicado en el Capítulo 4.

Se muestra también:

Una representación del coeficiente de absorción según los cálculos descritos

en el Capítulo 3 siguiendo la Norma UNE-EN ISO 10534-2 (2002) “Determinación del

coeficiente de absorción sonoro y la impedancia en tubos de impedancia Parte 2:

método función de transferencia”.

Una representación del coeficiente de absorción de acuerdo a los cálculos

realizados, según la norma, pero escogiendo el factor de corrección Hc proporcionado

por el programa Acupro, para poder comparar los efectos de este sobre las medidas.

Estos cálculos se han realizado sobre la hoja “Microsoft Excel

calculo_absorcion_incertidumbre_nombrematerial”, que se encuentra en el CD de este

trabajo

5.2. Tubo de impedancias

Siguiendo el método descrito en el Capítulo 3 entorno de medida. Y sabiendo

que los parámetros de longitudes del tubo son los siguientes:

mL 059,0 distancia de la muestra al primer micrófono.

ms 027,0 distancia entre micrófonos.

mx 085,01 distancia de la muestra al micrófono más alejado.

md 0345,0 diámetro interior del tubo.

Las frecuencias de trabajo del tubo serán:

Hzf 635min


98

Hzfu 5851 frecuencia donde no se producen ondas planas

Hzf 5716max frecuencia que depende de la distancia entre micrófonos

Se escoge la más restrictiva de ambas medidas uf , maxf , para la frecuencias

superior de trabajo del tubo de impedancias.

Los valores de coeficiente de absorción que se mostrarán en este capítulo

están comprendidos entre las frecuencias 635-5716Hz.

5.3. Materiales

Los materiales escogidos para la realización de las medidas según el método

desarrollado en este trabajo, son todos materiales absorbentes, menos uno de ellos

que es un material aislante. Todos los materiales se han obtenido muestras de la casa

Acústica Integral.

A partir de estas muestras, se han hecho tres cortes más pequeños con el

diámetro exacto del tubo de impedancias para poder realizar las medidas

correctamente.

Los materiales escogidos son los que aparecen en la figura 5.1 y la tabla 5.1.

Figura 5. 1 Materiales escogidos.


99

Materiales Descripción Espesor (cm) Composición Densidad

Acustikell B201

panel absorbente, difusor, paredes y techos

0,4 fibras textiles

PKB-2

aislante-amortiguante de suelos, paredes y techos

1,8

lámina base de material bituminoso, pesado y flexible, conjuntamente con un estrato de material poroso a base de fibras textiles

D.absorbente 88kg/m3

Acusticell absorbente 1,9 poliuretano expandido 30kg/m3

Acustifiber-F25 absorbente 2,5 fibras de poliéster 30kg/m3

Acustifiber-F40 absorbente 4 fibras de poliéster 15kg/m3

Acustideco absorbente decorativo paredes

2,5 fibras de poliéster 80kg/m3

Acustec absorbente techos 1,5 lana mineral

Acustifiber absorbente paredes y techos


Tabla 5. 1 Materiales utilizados.

5.3.1. Acustikell B201

La figura 5.2 muestra la fotografía del material Acustikell B201.


100

Figura 5. 2 Material Acustikell B201.

Las características del material Acustikell B201 aparecen en la tabla 5.2.

Materiales Descripción Espesor (cm)

fabricante Composición

Acustikell B201 panel absorbente, difusor, paredes y techos

0,4 fibras textiles

Tabla 5. 2 Características material Acustikell.

Se van a presentar tres gráficas con los valores del coeficiente de absorción

acústica.

Gráfica con los valores del coeficiente de absorción que devuelve el

programa Acupro.

Gráfica con los valores del coeficiente de absorción calculados según la

norma.


norma pero utilizando el factor de corrección que devuelve calculado el

programa Acupro.

De esta manera se podrán visualizar las diferencias entre los tres métodos de

obtención del coeficiente de absorción: el método del procedimiento explicado en el

capítulo 4, los cálculos según la norma y una mezcla de ambos.


101

Se presenta también una gráfica con los valores de incertidumbre de medida

del coeficiente de absorción acústica según los cálculos descritos en el capítulo 4.

Acustikell B201

00,10,20,30,40,50,60,70,8

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Frecuencia (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n

Figura 5. 3 Coeficiente absorción acústica, Acupro.

En la figura 5.3 puede verse la gráfica con los valores del coeficiente de

absorción, que devuelve el programa Acupro, al introducirle las funciones de

transferencia, tanto del material a estudio, como de las calibraciones realizadas.

Acustikell B201

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

5750

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n


En la figura 5.4 puede verse la gráfica de los valores del coeficiente de

absorción según los cálculos descritos en el capítulo 3, según la Norma UNE-EN ISO


102


tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”. Utilizando las

funciones de transferencia de la calibración IH12 y IIH12 para hallar Hc, y la función de

transferencia del material en cuestión que devuelve el programa dBFA.

Se puede observar que en la figura 5.4, aparecen unos picos en las frecuencias

3175Hz y 1675Hz, que en la figura 5.3 no existían. También se muestra que entre las

frecuencias 3800Hz y 4400Hz los valores de coeficiente de absorción son ligeramente

inferiores.

Acustikell B201

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Fr (Hz)

co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n

Figura 5. 5 Coeficiente absorción acústica, cH de Acupro.




tubos de impedancia Parte 2: método función de transferencia”, calculados con las

funciones de transferencia de los materiales que devuelve el programa dBFA, pero con

los valores de la cH (corrección por desajuste de micrófonos) que devuelve el

programa Acupro.

Los cálculos que realiza el programa Acupro, suavizan la función cH , que a su

vez suaviza el coeficiente de absorción como se ha podido comprobar. Los valores

entre 3800Hz y 4400Hz son ligeramente inferiores a los de la figura 5.3.


103

Acustikell B201

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Fr (Hz)

Incert

idu

mb

re

Figura 5. 6 Valores incertidumbre de medida Acustikell B201.

La figura 5.6 muestra una gráfica con los valores de incertidumbre de la medida

del coeficiente de absorción del material Acustikell B201. Se puede observar como en

las frecuencias superior e inferior de trabajo del tubo de impedancias, los valores de

incertidumbre aumentan.

La figura de coeficiente de absorción de todas las medidas realizadas al

material Acustikell B201, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.6.

5.3.2. PKB-2

La figura 5.7 muestra la fotografía del material PKB-2.

Figura 5. 7 Material PKB-2.


104


fabricante Composición Densidad

PKB-2

aislante-amortiguante de suelos, paredes y techos

1,8

lámina base de material bituminoso, pesado y flexible, conjuntamente con un estrato de material poroso a base de fibras textiles

D.absorbente 88kg/m3

Tabla 5. 3 Características PKB-2.


acústica.


programa Acupro.


norma.



programa Acupro.







105

PKB-2

0,0

0,1

0,2

0,3

500

800

1100

1400

1700

2000

2300

2600

2900

3200

3500

3800

4100

4400

4700

5000

5300

5600

Frecuencias (Hz)

Coe

ficie

nte

abso

rció

n




transferencia, tanto del material a estudio, como de las calibraciones realizadas. Se

puede observar en la figura que los valores de coeficiente de absorción son bajos, ya

que no es un material absorbente, sino un material aislante-amortiguante.

PKB-2

00,20,40,60,8

11,21,4

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

5750

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n





106





Se puede observar que en la figura 5.9, aparecen unos picos en las frecuencias

3175Hz y 1250Hz, que en la figura 5.8 no existían, y que entre las frecuencias 4400Hz

y 5000Hz los valores de coeficiente de absorción son ligeramente inferiores en la

figura 5.8.

PKB-2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

fr (Hz)

co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n








programa Acupro.


vez suaviza el coeficiente de absorción, eliminando los picos como se ha podido

comprobar.


107

PKB-2

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Fr (Hz)

Incert

idu

mb

re

Figura 5. 11 Valores incertidumbre de medida PKB-2.

La figura 5.11 muestra una gráfica con los valores de incertidumbre de la

medida del coeficiente de absorción del material PKB-2. Se puede observar como en

las frecuencias superior e inferior de trabajo del tubo de impedancias, los valores de

incertidumbre aumentan.


material PKB-2, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.2.

5.3.3. Acusticell

La figura 5.12 muestra la fotografía del material Acusticell.

Figura 5. 12 Material Acusticell.


108



Acusticell absorbente 1,9 poliuretano expandido 30kg/m3

Tabla 5. 4 Características Acusticell.


acústica.


programa Acupro.


norma.



programa Acupro.






Acusticell

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n



109




Acusticell

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

5750

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n








Se puede observar que en la figura 5.14, aparecen unos picos en las

frecuencias 3175Hz y 1250Hz, que en la figura 5.13 no existían, el resto de valores

son prácticamente iguales.


110

Acusticell

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

fr (Hz)

co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n








programa Acupro.


vez suaviza el coeficiente de absorción como se ha podido comprobar.

Acusticell

0,000,501,001,502,002,503,003,50

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Fr (Hz)

Incert

idu

mb

re

Figura 5. 16 Valores incertidumbre de medida Acusticell.


111


medida del coeficiente de absorción del material Acusticell. Destaca que son valores

bajos de incertidumbre y puede observar como en las frecuencias superior e inferior de

trabajo del tubo de impedancias, los valores de incertidumbre aumentan.


material Acusticell, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.3.

5.3.4. Acustifiber F-25

La figura 5.17 muestra la fotografía del material Acustifiber F-25.

Figura 5. 17 Material Acustifiber F-25.



Acustifiber-F25 absorbente 2,5 fibras de poliéster 30kg/m3

Tabla 5. 5 Características Acustifiber F-25.


acústica.


112


programa Acupro.


norma.



programa Acupro.






Acustifiber F25

00,10,20,30,40,50,60,70,8

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n






113

Acustifiber F25

00,20,40,60,8

11,21,41,6

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

5750

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n









frecuencias 3175Hz,1675Hz y 1250Hz, que en la figura 5.18 no existían.

Acustifiber F25

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

fr (Hz)

co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n



114







programa Acupro.



Acustifiber F25

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Fr (Hz)

Incert

idu

mb

re

Figura 5. 21 Valores incertidumbre de medida Acustifiber F25.


medida del coeficiente de absorción del material Acustifiber F25. Destaca que son

valores bajos de incertidumbre y puede observar como en las frecuencias superior e

inferior de trabajo del tubo de impedancias, los valores de incertidumbre aumentan.


material Acustifiber F25, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.5.


115

5.3.5. Acustifiber F-40

La figura 5.22 muestra la fotografía del material Acustifiber F-40.

Figura 5. 22 Material Acustifiber F-40.



Acustifiber-F40 absorbente 4 fibras de poliéster 15kg/m3

Tabla 5. 6 Características Acustifiber F-40.


acústica.


programa Acupro.


norma.



programa Acupro.


116

De esta manera se podrán visualizar las diferencias entre los tres métodos

de obtención del coeficiente de absorción: el método del procedimiento

explicado en el capítulo 4, los cálculos según la norma y una mezcla de

ambos.



Acustifiber F40

00,10,20,30,40,50,60,70,8

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n





Acustifiber F40

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

5750

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n



117








frecuencias 3175Hz, 1675Hz y 1250Hz, que en la figura 5.23 no existían, y que entre

las frecuencias 2750Hz y 3000Hz los valores de coeficiente de absorción en la figura

5.23 aumentan más rápida y de manera más recta.

Acustifiber F40

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

fr (Hz)

co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n








programa Acupro.




118

Acustifiber F40

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Fr (Hz)

Incert

idu

mb

re

Figura 5. 26 Valores incertidumbre de medida Acustifiber F40.


medida del coeficiente de absorción del material Acustifiber F40. Se puede observar

como en las frecuencias superior e inferior de trabajo del tubo de impedancias, los

valores de incertidumbre aumentan.


material Acustifiber F40, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.8.

5.3.6. Acustideco

La figura 5.27 muestra la fotografía del material Acustideco.

Figura 5. 27 Material Acustideco.


119



Acustideco absorbente decorativo paredes


Tabla 5. 7 Características Acustideco.


acústica.


programa Acupro.


norma.



programa Acupro.






Acustideco

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Frecuencia (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n



120




Acustideco

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

5750

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n









frecuencias 3175Hz, 1675Hz y 1250Hz que en la figura 5.28 no existían. Y que a partir

de la frecuencia 5000Hz en la figura 5.29 los valores de coeficiente de absorción están

por encima de 0,8 y en la figura 5.28 por debajo de este valor.


121

Acustideco

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

fr (Hz)

co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n








programa Acupro.



Acustideco

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Fr (HZ)

Incert

idu

mb

re

Figura 5. 31 Valores incertidumbre de medida Acustideco.


122


medida del coeficiente de absorción del material Acustideco. Destaca que son valores




material Acustideco, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.7.

5.3.7. Acustec

La figura 5.32 muestra la fotografía del material Acustec.

Figura 5. 32 Material Acustec.


fabricante Composición

Acustec absorbente techos 1,5 lana mineral

Tabla 5. 8 Características Acustec.


acústica.


123


programa Acupro.


norma.



programa Acupro.






Acustec

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n

Figura 5. 33 Coeficiente absorción acústica Acupro.





124

Acustec

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

5750

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n









frecuencias 3175Hz,1675Hz y 1250Hz que en la figura 5.33 no existían. Y que a partir

de 5000Hz los valores son ligeramente más altos.

Acustec

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

fr (Hz)

co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n



125







programa Acupro.



Acustec

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Fr (Hz)

Incert

idu

mb

re

Figura 5. 36 Valores incertidumbre de medida Acustec.


medida del coeficiente de absorción del material Acustec. Destaca que son valores




material Acustec, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.4.


126

5.3.8. Acustifiber F25G

La figura 5.37 muestra la fotografía del material Acustifiber F-25G.

Figura 5. 37 Material Acustifiber F25G.



Acustifiber absorbente paredes y techos 2,5 fibras de

poliéster 30kg/m3

Tabla 5. 9 Características Acustifiber F25G.


acústica.


programa Acupro.


norma.



programa Acupro.


127






Acustifiber F25G gris

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

500

800

1100

1400

1700

2000

2300

2600

2900

3200

3500

3800

4100

4400

4700

5000

5300

5600

Frecuencia (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n





Acustifiber F25G

00,20,40,60,8

11,21,4

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

5750

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n



128








frecuencias 3175Hz,1675Hz y 1250Hz que en la figura 5.38 no existían.

Acustifiber F25G

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

fr (Hz)

co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n








programa Acupro.




129

Acustifiber F25G

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

500

775

1050

1325

1600

1875

2150

2425

2700

2975

3250

3525

3800

4075

4350

4625

4900

5175

5450

5725

Fr (Hz)

Incert

idu

mb

re

Serie1

Figura 5. 41 Valores incertidumbre de medida Acustifiber F25G.


medida del coeficiente de absorción del material Acustifiber F25G. Destaca que a

partir de 4625Hz el valor de incertidumbre aumenta considerablemente y al igual que

en los materiales anteriores se puede observar como en las frecuencias superior e

inferior de trabajo del tubo de impedancias, los valores de incertidumbre aumentan.


material Acustifiber F25G, se puede visualizar en el apéndice B, figura B.1.


130

6 Conclusiones


132


133

6.1. Conclusiones

Este trabajo se ha centrado en el procedimiento de medida basado en el tubo

de impedancia acústica, que tal y como se mencionó al principio de este trabajo, es un

método con una ventaja muy clara, requiere muy poco espacio en un laboratorio y se

utilizan muestras pequeñas de materiales acústicos. Por ello el tubo de impedancias

resulta muy apropiado para la caracterización de materiales.

Dentro del procedimiento creado en este trabajo se ha realizado una batería de

medidas del coeficiente de absorción de diferentes materiales y se ha calculado la

incertidumbre de esas medidas,

Con respecto al desarrollo del procedimiento, se han validado los cálculos que

realiza el programa utilizado para obtener el coeficiente de absorción acústica Acupro,

con una hoja de cálculo que sigue el método utilizado en la norma.

Se han comparado los resultados del coeficiente de absorción acústica

obtenidos por el programa Acupro siguiendo el procedimiento de medida propuesto,

con los obtenidos siguiendo el método desarrollado en la norma, los valores son

semejantes en ambas medidas, con la salvedad de que con el segundo se perciben

unas resonancias en ciertas frecuencias, que no aparecen en el coeficiente obtenido

por el programa Acupro.

Esto puede ser debido a que los cálculos que realiza el programa Acupro son

mucho más depurados que los cálculos utilizados para la validación.

Las resonancias aparecen siempre en las mismas frecuencias, lo que lleva a

concluir que no dependen del material a estudio sino del tubo de impedancias. Las

frecuencias a las que aparecen esas resonancias son: 3175Hz, la más clara y

acusada de todas, a 1675Hz y a 1250Hz.

Se realiza una tercera comprobación que consiste en realizar los cálculos del

coeficiente de absorción acústica utilizando, el modelo de calculo de la norma pero

introduciendo el factor de calibración obtenido del programa Acupro, de esta manera

se pueden mezclar ambos métodos.

El resultado son los valores del coeficiente de absorción acústica obtenidos

mediante el método descrito en la norma, pero esta vez sin las resonancias descritas

anteriormente.


134

Se puede pensar en un principio que el problema de esas resonancias está en

la manera de calcular el factor de calibración de los micrófonos, y que el programa

acupro los depura mediante sistemas de ponderación entre datos próximos.

Se puede comprobar también que en las frecuencias inferior y superior de

trabajo del tubo de impedancias, el coeficiente de absorción adquiere un

comportamiento diferente, este comportamiento en más acusado en altas frecuencias,

ya que las ondas dejan de ser planas en el interior del tubo. Como se ha mencionado

en capítulos anteriores estas frecuencias están condicionadas principalmente por la

separación entre micrófonos y por el diámetro interior del tubo de impedancias.

Con respecto a la caracterización de los materiales, añadir que la mayoría de

ellos son buenos absorbentes acústicos a medias y altas frecuencias, eliminando de

esta categoría al material de nombre PKB-2, ya que este material es aislante-

amortiguante, más que absorbente.

Con respecto a la incertidumbre de medida, el cálculo de esta deja al

descubierto que el factor más crítico en el cálculo del coeficiente de absorción es aquel

que tiene que ver directamente con las frecuencias y los cambios de temperatura, esta

magnitud es 0K . Y que a consecuencia de que los valores del coeficiente de

absorción adopten un comportamiento diferente en las frecuencias inferior y superior

de trabajo, y tengan más variabilidad, los valores de incertidumbre aumentan en estas

frecuencias.

Se propone como futuras líneas de investigación, la utilización de materiales

con diferentes espacios de aire entre las muestras y la parte rígida del portamuestras,

para ver como evolucionan, si lo hacen, los coeficientes de absorción y las

resonancias que aparecen en los resultados de este trabajo.

7 Apéndices


136


137

Apéndice A

Material absorbente de muestra

En el Capítulo 3 Entorno de medida, se menciona que el proceso de calibración

del tubo de impedancias se deben realizar introduciendo una muestra especial de

material absorbente, muestra de calibración, para realizar la corrección por error de

fase y amplitud de los micrófonos. Con esta muestra y el procedimiento descrito se

puede obtener el factor de corrección, factor que hace que sean válidas las

mediciones sucesivas.

En la figura A.1 se muestra la curva del coeficiente de absorción de la muestra

de material absorbente Muestra S/N P0061-041279 APP95. Hallado por un número de

medidas del mismo.

Muestra absorbente APP95

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

3250

3500

3750

4000

4250

4500

4750

5000

5250

5500

Fr (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n

Figura A. 1: Coeficiente de absorción muestra absorbente, medido.

En la figura A.2 se muestran los valores del coeficiente de absorción de la

muestra de material absorbente proporcionado por el fabricante.


138

Figura A. 2: Coeficiente de absorción muestra, proporcionado por Acupro.


139

Apéndice B

Medida del coeficiente de absorción de todas las

medidas de cada uno de los materiales.

En este apéndice se muestran los gráficos con los valores de coeficiente de

absorción acústica de todas las medidas realizadas a cada una de las muestras de los

materiales acústicos elegidos.

Acustifiber F25G gris

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

500

825

1150

1475

1800

2125

2450

2775

3100

3425

3750

4075

4400

4725

5050

5375

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

de a

bso

rció

n

1_A_med12_A_med13_A_med11_A_med22_A_med23_A_med21_A_med32_A_med33_A_med31_B_med12_B_med13_B_med11_B_med22_B_med23_B_med21_B_med32_B_med33_B_med31_C_med12_C_med13_C_med11_C_med22_C_med23_C_med21_C_med32_C_med33_C_med3

Figura B. 1 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustifiber F25G.

PKB-2

0,0

0,1

0,1

0,2

0,2

0,3

500

850

1200

1550

1900

2250

2600

2950

3300

3650

4000

4350

4700

5050

5400

Frecuencias (Hz)

Coe

ficie

nte

abso

rció

n


Figura B. 2 Coeficiente absorción acústica, medidas material PKB-2.


140

Acusticell

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

500

800

1100

1400

1700

2000

2300

2600

2900

3200

3500

3800

4100

4400

4700

5000

5300

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n

1_A_med1 medida2_A_med1 medida3_A_med1 medida1_A_med2 medida2_A_med2 medida3_A_med2 medida1_A_med3 medida2_A_med3 medida3_A_med3 medida1_B_med1 medida2_B_med1 medida3_B_med1 medida1_B_med2 medida2_B_med2 medida3_B_med2 medida1_B_med3 medida2_B_med3 medida3_B_med3 medida1_C_med1 medida2_C_med1 medida3_C_med1 medida1_C_med2 medida2_C_med2 medida3_C_med2 medida1_C_med3 medida2_C_med3 medida3_C_med3 medida

Figura B. 3 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acusticell.

Acustec

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

775

1050

1325

1600

1875

2150

2425

2700

2975

3250

3525

3800

4075

4350

4625

4900

5175

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n


Figura B. 4 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustec.

Acustifiber F25

00,10,20,30,40,50,60,70,8

500

775

1050

1325

1600

1875

2150

2425

2700

2975

3250

3525

3800

4075

4350

4625

4900

5175

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n




141

Acustikell B201

00,10,20,30,40,50,60,70,8

500

775

1050

1325

1600

1875

2150

2425

2700

2975

3250

3525

3800

4075

4350

4625

4900

5175

Frecuencias (HZ)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n


Figura B. 6 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustikell B201.

Acustideco

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

500

775

1050

1325

1600

1875

2150

2425

2700

2975

3250

3525

3800

4075

4350

4625

4900

5175

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n


Figura B. 7 Coeficiente absorción acústica, medidas material Acustideco.

Acustifiber F40

00,10,20,30,40,50,60,70,8

500

775

1050

1325

1600

1875

2150

2425

2700

2975

3250

3525

3800

4075

4350

4625

4900

5175

Frecuencias (Hz)

Co

efi

cie

nte

ab

so

rció

n




142

Apéndice C

Derivadas parciales.

Las derivadas parciales utilizadas en el apartado de incertidumbre, son las que

siguen.

21 r

212

121121 jkoxe

HHR

HH

Con respecto a H12

2

142

)12()112(1

12 HHR

eHH

H

jkox

La derivada de una suma es la suma de las derivadas, la derivada de la

constante 1 es cero

2

142

)12()112(

12 HHR

eHH

H

jkox

La derivada de una constante por una función es la constante por la derivada

de la función

2

214

)12()112(

12 HHR

HH

He jkox

Usando la regla del producto

121212)(

H

vuv

H

u

H

uv

donde 2)112( HHu y 2)12(

1HHR

v


143

))112((

12)12(1

)12(1

12)112( 2

22214 HH

HHHRHHRHHHe jkox

Usando la regla de la cadena

12121

H

unu

H

u nn

donde 112 HHu y 2n

)112(

12)12()112(2

)12(1

12112 22

214 HHHHHR

HH

HHRHHHe jkox

La derivada de una suma es la suma de las derivadas

22

21

)12(

)12(12

)1(12

)112(2

)12(1

12)112(

HHR

HH

HH

HH

HHRHHHe jkox

La derivada de la constante –H1 es 0

)12(

12)12()112(2

)12(1

12)112( 22

214 HHHHR

HH

HHRHHHe jkox

La derivada de nH12 es 112 nnH

22

24

)12()112(2

)12(1

12)112(

HHR

HH

HHRHHHe jkoxi


12121

H

unu

H

u nn

donde 12HHRu y 2n

)12(

12)12()112(2

)12()112(2

3

2

214 HHR

HHHR

HH

HHR

HHe jkox



144

3

2

214

)12(

)12(12

)(12

)112(2

)12()112(2

HHR

HH

HRH

HH

HHR

HHe jkox


de la función.

3

2

214

)12(

)12(12

)(12

)112(2

)12()112(2

HHR

HH

HRH

HH

HHR

HHe jkox


3

2

214

)12(

1)(12

)112(2

)12()112(2

HHR

HRH

HH

HHR

HHe jkox

La derivada de la constante HR es 0

1423

2

)12()112(2

)12()112(2 jkoxe

HHR

HH

HHR

HH

Simplificando, asumiendo que todas las variables son positivas

3

14

)12()1)(121(2

HRH

eHRHHH jkox

con respecto H1

2

142

)12()112(1

1 HHR

eHH

H

jkox


145

La derivada de una suma es la suma de las derivadas, la derivada de la

constante 1 es 0.

2

142

)12()112(

1 HHR

eHH

H

jkox


de la función

22

14

)112(1)12(

HHHHHR

e jkox


111

H

unu

H

u nn

donde 112 HHu y 2n

)112(1)12(

)112(22

14

HHHHHR

eHH jkox


2

14

)12(

)1(1

)12(1

)112(2

HHR

HH

HH

eHH jkox


de la función.

2

14

)12(

)1(1

)12(1

)112(2

HHR

HH

HH

eHH jkox


2

14

)12(

1)12(1

)112(2

HHR

HH

eHH jkox


146

La derivada de la constante H12 es 0

2

14

)12()112(2

HHR

eHH jkox


2

14

)12()112(2

HRH

eHH jkox

22

1414

1221212122

HRHRHH

HeHe jkoxjkox

Con respecto a HR

2

142

)12()112(1

HHR

eHH

HR

jkox


HRHHR

eHH

HR

jkox

2

142

)12()112(

(1)

La derivada de la constante 1 es 0

2

142

)12()112(

HHR

eHH

HR

jkox


de la función

2

42

)12(1)(112HHRHR

eHH jkoxl

Usando la regla de la cadena HR

unu

HR

u nn

1 , donde 12HHRu y

2n


147

)12()12(

)112(23

142

HHRHRHHR

eHH jkox


3

142

)12(

)()12()112(2

HHR

HRHR

HHR

eHH jkox

La derivada de la constante 12H es 0

)()12(

)112(23

142

HRHRHHR

eHH jkox

La derivada de nHR es 1nnHR

3

142

)12()112(2

HHR

eHH jkox

Simplificando y asumiendo que todas las variables son positivas

3

142

)12()121(2

HHR

eHH jkox

Con respecto a ko

2

142

)12()112(1

HHR

eHH

ko

jkox


koHHR

eHH

ko

jkox

2

142

)12()112(

(1)


148


2

142

)12()112(

HHR

eHH

ko

jkox


de la función

)()12()112( 14

2

2jkoxe

koHHR

HH

Usando la regla de la cadena ko

ue

ko

e uu

, donde 14 jkoxu

)14()12(

)112(2

142

jkoxkoHHR

eHH jkox


de la función

)()12(

)112(142

142

kokoHHR

eHHjx jkox

La derivada de nko es 1nnko

2

142

)12()112(14

HHR

eHHjx jkox


2

142

)12()121(14

HRH

eHHjx jkox

con respecto a x1

2

142

)12()112(1

1 HHR

eHH

x

jkox


149


1)12()112(

1 2

142

xHHR

eHH

x

jkox

(1)


2

142

)12()112(

1 HHR

eHH

x

jkox


de la función

)(1)12(

)112( 142

2jkoxe

xHHR

HH

Usando la regla de la cadena 11 x

ue

x

e uu

, donde 14 jkoxu

)14(1)12(

)112(2

142

jkoxxHHR

eHH jkox


de la función

)1(1)12(

)112(42

142

xxHHR

eHHjko jkox

La derivada de nx1 es 11 nnx

2

142

)12()112(4

HHR

eHHjko jkox


2

142

)12()121(4

HRH

eHHjko jkox


150

8 Referencias


152


153

[1] Norma UNE-EN ISO 10534-2 (2002) “Determinación del coeficiente de absorción


transferencia”.

[2] Norma UNE-ISO/IEC GUÍA 98-3 IN (febrero 2012). Incertidumbre de medida.

Parte 3: Guía para la expresión de la incertidumbre de medida (GUM:1995).

[3] L.E.Kinsler, A.R.Frey, A.B Coppens, J.V.Sanders, Fundamentos de acústica.

Ed. Limusa, 1990.

[4] J.A. Kleppe, Engineering applications of acoustics. .Ed. Artech House, 1989.

[5] M. Recuero, Ingeniería acústica. Ed. Paraninfo, 1999.

[6] J.Y.Chung, D.A.Blaser, Transfer function method of measuring in-duct acoustic

properties I y II. JASA 68, Set. 1980.

[7] http://acousticalsociety.org

[8] http://www.foreca.es/Spain/Madrid?map=pressure