universidad de costa rica facultad de ingeniería escuela de...

Universidad de Costa Rica

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Civil

Evaluación experimental del sistema prefabricado de columnas y baldosas

bajo la aplicación de cargas perpendiculares al plano de la pared.

Trabajo Final de Graduación

Que para obtener el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil

Presenta:

Víctor Andrey Bogantes Sánchez

Director del proyecto de graduación:

Ing. Francisco Villalobos Ramírez, M.Sc.

Ciudad Universitaria Rodrigo Facio

Costa Rica Enero, 2020

HOJA DE APROBACIÓN

"Este Trabajo Final de Graduación fue aceptado y aprobado por los miembros del Tribunal de

Graduación de la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad de Costa Rica, como requisito

parcial para optar por el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil."

Ing. Francisco Villalo os Ramírez, M.Sc.

irecto del TFG

Asesor del TFG

Ing. Johnny Vásquez Elizondo, Lic.

AsesordelTFG

Víctor Andrey Bogantes Sánchez

Estudiante

ii

iii

Derechos de autor

Fecha: enero, 2020

El suscrito, Víctor Andrey Bogantes Sánchez, cédula 2 0743 0599, estudiante de la carrera de

Licenciatura en Ingeniería Civil de la Universidad de Costa Rica, con número de carné B41035,

manifiesta que es autor (a) del Proyecto Final de Graduación “Evaluación experimental del

sistema prefabricado de columnas y baldosas bajo la aplicación de cargas perpendiculares al

plano de la pared”, bajo la dirección del Ing. Francisco Villalobos Ramírez, quien en

consecuencia tiene derechos compartidos sobre los resultados de esta investigación.

Asimismo, hago traspaso de los derechos de utilización del presente trabajo a la Universidad

de Costa Rica, para fines académicos: docencia, investigación, acción social y divulgación.

Nota: De acuerdo con la Ley de Derechos de Autor y Derechos Conexos Nº 6683, Artículo 7

(versión actualizada el 02 de julio de 2001); “no podrá suprimirse el nombre del autor en las

publicaciones o reproducciones, ni hacer en ellas interpolaciones, sin una conveniente

distinción entre el texto original y las modificaciones o adiciones editoriales”. Además, el autor

conserva el derecho moral sobre la obra, Artículo 13 de esta ley, por lo que es obligatorio citar

la fuente de origen cuando se utilice información contenida en esta obra.

iv

Dedicatoria

Este trabajo se lo dedico a mis padres y mi familia, quienes inculcaron siempre en mí la

humildad, respeto, honestidad y esfuerzo. Mi éxito siempre será el fruto de lo que ustedes me

han enseñado.

v

Agradecimientos

En primer lugar, agradezco a Dios por darme siempre las fuerzas para continuar a lo largo de

este arduo camino como estudiante universitario.

Agradezco al Colegio Federado de Ingenieros y Arquitectos de Costa Rica (CFIA) por haber

financiado el 100 % del costo de mano de obra para la construcción de la probeta experimental,

así como gran parte de los materiales utilizados. También a la empresa IDS Casas Modulares

por haber donado el material prefabricado para la investigación y mostrar su anuencia para

colaborar con este trabajo.

A LanammeUCR por facilitar el uso de sus instalaciones para el desarrollo de este trabajo y

financiar gran parte del material requerido para el montaje experimental. En especial al

Laboratorio de Estructuras y todo su personal técnico e ingenieril que siempre estuvo anuente

a colaborar con los espacios de trabajo, pruebas de caracterización de materiales y montajes

experimentales.

A cada uno de los miembros de mí comité asesor que siempre estuvieron disponibles para

aclarar dudas y realizar aportes en aras de ampliar la utilidad de los resultados obtenidos.

Por último, un agradecimiento infinito para mis padres y mi familia, por apoyarme siempre a

lo largo de mi carrera universitaria y motivarme para salir adelante.

Tabla de contenido

CAPÍTULO 1. GENERALIDADES ..................................................................................... 1

1.1. Tema ................................................................................................................ 1

1.2. Justificación ....................................................................................................... 1

1.2.1. Problema específico ..................................................................................... 1

1.2.2. Importancia ................................................................................................ 2

1.2.3. Antecedentes teóricos y prácticos del problema ............................................. 3

1.3. Objetivos ......................................................................................................... 10

1.3.1. Objetivo General ....................................................................................... 10

1.3.2. Objetivos Específicos ................................................................................. 10

1.4. Delimitación del problema ................................................................................. 11

1.4.1. Alcance ..................................................................................................... 11

1.4.2. Limitaciones .............................................................................................. 12

1.5. Metodología de la investigación ......................................................................... 13

CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS ............................................................... 16

2.1. Sistema tipo Prefa ............................................................................................ 16

2.1.1. Columnas y cimentación ............................................................................. 17

2.1.2. Baldosas ................................................................................................... 18

2.1.3. Viga solera ................................................................................................ 18

i

2.2. Comportamiento estructural de sistema tipo Prefa .............................................. 19

2.3. Método de rigidez semiautomático ..................................................................... 21

CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL .................................................................... 26

3.1. Caracterización estructural de los materiales ...................................................... 26

3.1.1. Viga solera ................................................................................................ 26

3.1.2. Baldosas ................................................................................................... 26

3.1.3. Columnas ................................................................................................. 27

3.2. Determinación de la rigidez equivalente de la solera ........................................... 32

3.3. Probeta experimental ....................................................................................... 38

3.3.1. Diseño y planos constructivos de la fundación de concreto ............................ 38

3.3.2. Construcción de la probeta experimental ..................................................... 42

3.4. Sistema de carga y montaje experimental .......................................................... 53

3.5. Instrumentación y sistema de adquisición de datos ............................................. 56

3.6. Protocolo de carga ........................................................................................... 58

CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES ............................................................. 61

4.1. Proceso de agrietamiento y evaluación del daño ................................................. 62

4.2. Gráficos experimentales .................................................................................... 69

4.2.1. Solera ....................................................................................................... 69

4.2.2. Columnas ................................................................................................. 72

4.2.3. Baldosas ................................................................................................... 75

ii

4.2.4. Columnas vs baldosas ................................................................................ 76

CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS .......................................................................... 78

5.1. Análisis de la solera .......................................................................................... 78

5.2. Análisis de las columnas de los extremos ........................................................... 79

5.3. Análisis de columna central ............................................................................... 81

5.4. Análisis de las baldosas .................................................................................... 86

5.5. Parámetros sísmicos ......................................................................................... 87

5.6. Presiones de viento .......................................................................................... 89

CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN DE RESULTADOS ............................................................... 94

6.1. Secuencia de falla ............................................................................................ 94

6.2. Modelo analítico y gráficos experimentales ......................................................... 95

6.3. Influencia de la rigidez Kr .................................................................................. 99

CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES ................................................................................... 102

CAPÍTULO 8. RECOMENDACIONES ............................................................................ 103

8.1. Recomendaciones generales ........................................................................... 103

8.2. Recomendaciones normativas ......................................................................... 103

8.3. Recomendaciones para futuras investigaciones ................................................. 104

FUENTES DE CONSULTA .............................................................................................. 104

APÉNDICES…………… ................................................................................................... 106

A. Resultados de la norma INTE C133:2017 ............................................................. 106

iii

B. Memoria de cálculo ............................................................................................ 109

B.1. Determinación de la rigidez equivalente de la solera ...................................... 109

B.2. Diseño de la fundación de concreto .............................................................. 111

C. Planos constructivos de la fundación y pedestales de concreto .............................. 119

D. Gráficos experimentales ..................................................................................... 122

Tabla de cuadros

Cuadro 1. Propiedades geométricas de la solera .............................................................. 26

Cuadro 2. Resultados de prueba de flexión en baldosas .................................................... 27

Cuadro 3. Rigideces no agrietadas y rigidices agrietadas para cada columna ensayada ....... 30

Cuadro 4. Resultados para la columna teórica nominal ..................................................... 31

Cuadro 5. Propiedades geométricas del tubo de acero ...................................................... 37

Cuadro 6. Parámetros de diseño de la placa de fundación y pedestales en el sentido corto .. 39

Cuadro 7. Parámetros de diseño de la placa de fundación y pedestales en el sentido largo

(condición de carga) ...................................................................................................... 40


(condición de izaje) ....................................................................................................... 41

Cuadro 9. Resultados de Resistencia a la compresión simple del concreto utilizado en la

fundación ..................................................................................................................... 52

Cuadro 10. Protocolo de carga utilizado en el ensayo ....................................................... 60

iv

Cuadro 11. Registro del daño en la pared según presión aplicada ...................................... 63

Cuadro 12. Cálculos teóricos para la probeta experimental................................................ 85

Cuadro 13. Determinación de parámetros sísmicos para una vivienda tipo Prefa ................. 89

Cuadro 14. Determinación de la presión sísmica .............................................................. 89

Cuadro 15. Determinación de la presión de viento ........................................................... 93

Cuadro 16. Resultados de prueba de flexión en baldosas ................................................ 106

Cuadro 17. Resultados de prueba de flexión en columnas ............................................... 106

Tabla de figuras

Figura 1. Distribución geográfica de las viviendas tipo Prefa en Costa Rica ........................... 2

Figura 2. Sistema de empotramiento construido con acero ................................................. 6

Figura 3. Montaje experimental en ensayo de cargas perpendiculares al plano realizado por la

UTP ............................................................................................................................... 7

Figura 4. Fotografía de ensayo de cargas perpendiculares el plano realizado por UTP ........... 7

Figura 5. Fisuras en las baldosas en ensayo de cargas perpendiculares al plano realizado por

la UTP ............................................................................................................................ 8

Figura 6. Esquema de montaje experimental utilizado en paredes de mampostería y concreto

..................................................................................................................................... 9

Figura 7. Fotografía del ensayo con bolsa de aire en pared de mampostería ......................... 9

Figura 8. Diagrama de la metodología de trabajo para llevar a cabo la investigación ........... 15

v

Figura 9. Esquema de una pared prefabricada ................................................................. 16

Figura 10. Secciones transversales típicas de columnas prefabricadas ................................ 17

Figura 11. Esquema de colocación y amarre entre vigas soleras y columnas ....................... 18

Figura 12. Esquema de una pared Prefa larga (vista en planta) ......................................... 19

Figura 13. Esquema de cargas perpendiculares al plano de la pared Prefa ......................... 20

Figura 14. Rigidez en la cúspide de las columnas, a): modelo estructural, b) probeta

experimental................................................................................................................. 21

Figura 15. Ejemplo de Sistema RE – rE ............................................................................. 23

Figura 16. Ejemplo de Sistema S-v ................................................................................. 23

Figura 17. Activación de grados de libertad rE .................................................................. 23

Figura 18. Esquema de montaje experimental de ensayo de flexión de columnas ............... 27

Figura 19. Colocación de galga extensiométrica en columna prefabricada, ensayo de flexión28

Figura 20. Ajuste de escalas para curvas de carga vs deformación unitaria y carga vs

desplazamiento ............................................................................................................. 28

Figura 21. Determinación de la rigidez sin agrietar Ko y rigidez agrietada Kcr de una columna

................................................................................................................................... 30

Figura 22. Curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación unitaria

para columna nominal ................................................................................................... 31

Figura 23. Simplificación para la curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación

unitaria para columna nominal ....................................................................................... 32

Figura 24. Convención de signos para el método de rigidez .............................................. 33

vi

Figura 25. Esquemas de la pared .................................................................................... 34

Figura 26. Deformadas para los grados de libertad 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ................................... 35

Figura 27. Propuesta para la placa de fundación y pedestal, cotas en cm ........................... 38

Figura 28. Comportamiento estructural de la fundación y pedestal en el sentido corto ........ 38

Figura 29. Comportamiento estructural de la fundación y pedestal en el sentido largo

(condición de carga) ...................................................................................................... 40


(condición de izaje) ....................................................................................................... 41

Figura 31. Vista en planta de la placa de fundación (ubicación del refuerzo), cotas en cm ... 42

Figura 32. Vista lateral de la placa de fundación y pedestales (ubicación del refuerzo), cotas en

cm ............................................................................................................................... 42

Figura 33. Armadura de acero para la placa de fundación ................................................. 43

Figura 34. Colocación de los tubos para pernos de anclaje ................................................ 43

Figura 35. Ubicación de los ganchos de izaje ................................................................... 44

Figura 36. Armadura de acero para los pedestales ........................................................... 44

Figura 37. Colocación del sistema de encofrado ............................................................... 45

Figura 38. Elementos de base para las columnas ............................................................. 45

Figura 39. Colocación de las columnas y tubos de acero ................................................... 46

Figura 40. Equipo utilizado para realizar la colada de concreto .......................................... 47

Figura 41. Agregados y agua a dosificar para una tanda de concreto ................................. 47

Figura 42. Proceso de mezcla del concreto ...................................................................... 48

vii

Figura 43. Prueba de asentamiento con el cono de Abrams .............................................. 48

Figura 44. Colada de concreto en la fundación y pedestales .............................................. 49

Figura 45. Colocación de bloques de mampostería y viga de concreto a lo largo del tirante . 50

Figura 46. Fotografía de la fundación de concreto finalizada ............................................. 50

Figura 47. Fotografía del ensamblaje de las baldosas ....................................................... 51

Figura 48. Fotografía de la probeta experimental finalizada ............................................... 51

Figura 49. Fotografía del traslado de la probeta experimental al Laboratorio de Estructuras . 52

Figura 50. Montaje experimental (vista lateral) ................................................................ 53

Figura 51. Montaje experimental (vista en planta) ............................................................ 54

Figura 52. Esquema de plataforma de empuje, cotas en cm .............................................. 55

Figura 53. Fotografía de la plataforma de empuje utilizada ............................................... 55

Figura 54. Fotografía del montaje experimental utilizado .................................................. 56

Figura 55. Esquema de ubicación de los LVDT’s y galgas extensiométricas ......................... 57

Figura 56. Fotografías del sistema de adquisición de datos instalado ................................. 58

Figura 57. Sistema de aplicación de carga según ASTM E72-15 ......................................... 59

Figura 58. Nomenclatura utilizada en la presentación de resultados ................................... 61

Figura 59. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 2 ................................... 64




viii



Figura 65. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 10 ................................. 67

Figura 66. Agrietamiento final de las baldosas en la parte frontal de la pared. .................... 67

Figura 67. Parte trasera de la pared después del ensayo .................................................. 67

Figura 68. Agrietamiento en la base de las columnas........................................................ 68

Figura 69. Aplastamiento del concreto en la base de las columnas..................................... 68

Figura 70. Deflexiones en la probeta experimental ........................................................... 69

Figura 71. Gráfico de esfuerzo vs deformación unitaria para varilla de acero lisa #5 ........... 70

Figura 72. Gráfico de presión aplicada vs deformación unitaria en las barras de unión tubo –

solera ........................................................................................................................... 71

Figura 73. Gráfico de Presión vs fuerza en promedio en las barras de unión tubo – solera ... 71

Figura 74. Gráfico de presión vs desplazamiento en la cúspide de las columnas .................. 72

Figura 75. Gráfico de presión vs desplazamiento en el centro de las columnas ................... 73

Figura 76. Gráfico de presión vs deformación unitaria del concreto en la base de la columna

central ......................................................................................................................... 74

Figura 77. Gráfico de momento en la base de la columna central vs presión aplicada .......... 74

Figura 78. Gráfico de presión vs desplazamiento en las baldosas ....................................... 75

Figura 79. Tendencia del gráfico de presión vs desplazamiento en las baldosas .................. 76

Figura 80. Gráfico comparativo entre el momento flector de las columnas y baldosas ......... 77

ix

Figura 81. Comportamiento estructural de la solera .......................................................... 78

Figura 82. Comportamiento de las columnas de los extremos............................................ 79

Figura 83. Cargas y desplazamientos en la columna central .............................................. 81

Figura 84. Diagrama de momentos para la columna central .............................................. 83

Figura 85. Variación del desplazamiento en la columna central con la presión aplicada en la

pared. .......................................................................................................................... 85

Figura 86. Variación del momento flector en la columna central con la presión aplicada a la

pared ........................................................................................................................... 86

Figura 87. Comparación de sistema con apoyo simple y rigidez k en la columna ................. 96

Figura 88. Comparación de resultados experimentales con el modelo analítico

(desplazamientos) ......................................................................................................... 96

Figura 89. Comparación de resultados experimentales con el modelo analítico (momento

flector) ......................................................................................................................... 98

Figura 90. Esquema de curvatura en la baldosa ............................................................... 98

Figura 91. Variación del desplazamiento δ3 con la rigidez kr de la solera.......................... 100

Figura 92. Variación de la presión que resiste la pared con la rigidez kr de la solera .......... 101

Figura 93. Curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación para columna 1 107



Figura 96. Gráfico de fuerza total aplicada en los pistones vs desplazamiento promedio de estos

................................................................................................................................. 122

x

Figura 97. Gráfico de presión vs desplazamiento en la cúspide de las columnas ................ 123

Figura 98. Gráfico de presión vs desplazamiento en el centro de las columnas ................. 123

Figura 99. Gráfico de presión vs deformación unitaria en la base de las columnas............. 124

UNIVERSIDAD DE COSTAR1CA

Señor Bogantes Sánchez Víctor Andrey Presente

Estimado estudiante:

EIC Escuela de Ingeniería Civil

31 de enero de 2020 IC-0103-2020

Según el artículo 39 del reglamento de Trabajos Finales de Graduación, la Escuela de Ingeniería Civil se complace en otorgarle la aprobación con distinción de su Trabajo Final de Graduación denominado "Evaluación experimental del sistema prefabricado de columnas y baldosas bajo la aplicación de cargas perpendiculares al plano de la pared."

Por este motivo le manifestamos nuestras más sinceras felicitaciones por su dedicación y empeño.

Atentamente,

GM C.: Archivo

lor Muñoz Umaña, M.Sc. Directora

Escuela de Ingeniería Civil

Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería

E 1 e Escuela de Ingeniería Civil

Escuela de Jnge11iería Civil: 2207-551 O/ 2224-2408 ·Sitio web: www.eic.ucr.ac.cr Programa susta11cia/me11te equivalente acreditado desde 1999 por el Ca11adia11 E11gi11eeri11g Accreditation Board

xii

Bogantes Sánchez, Víctor Andrey

Evaluación experimental del sistema prefabricado de columnas y baldosas bajo la aplicación de

cargas perpendiculares al plano de la pared

Proyecto de graduación – Ingeniería Civil – San José. C.R.:

V. A. Bogantes S.,2020

xviii, 105, [19]h; ils. col. – 15 ref

RESUMEN

En esta investigación se estudió el sistema prefabricado de columnas y baldosas con el objetivo

de conocer su comportamiento bajo la aplicación de cargas uniformemente distribuidas

perpendiculares al plano de la pared.

Se construyó una pared a escala natural conformada por dos paños de baldosas, viga solera y

una cimentación de concreto. Se aplicó carga al sistema mediante bolsas de aire para generar

una presión uniforme en la pared.

El principal resultado es la comprobación experimental de que las columnas son el elemento

crítico de diseño en el sistema prefabricado de columnas y baldosas. Se logró demostrar

también que los requisitos de resistencia establecidos en INTE C131:2019 son adecuados para

que el sistema resista cargas de viento y sismo de manera segura.

xiii

Bogantes Sánchez, Víctor Andrey

Experimental assessment of prefabricated system of columns and horizontal tiles elements

under the application of perpendicular loads to the wall plane

Proyecto de graduación – Ingeniería Civil – San José. C.R.:

V. A. Bogantes S.,2020

xviii, 105, [19]h; ils. col. – 15 ref

ABSTRACT

In this research it was studied the prefabricated system of columns and horizontal tiles, with

the purpose of know it’s behavior with uniformly distributed loads perpendicular to the plane

of the wall.

A wall on natural scale was built, it was made by two groups of tiles, top plate beam and

concrete foundation. The load was applied with air bags to generate a uniform pressure on the

wall.

The most important result is the experimental verification that the columns are the critical

design element in prefabricate system of columns and horizontal tiles. It was also possible to

demonstrate that the resistant requirements stablished in INTE C131:2019 are adequate for

support wind and earthquake pressure safely.

CAPÍTULO 1. GENERALIDADES

1


1.1. Tema

Evaluación experimental del sistema prefabricado de columnas y baldosas bajo la aplicación de

cargas perpendiculares al plano de la pared.

1.2. Justificación

1.2.1. Problema específico

El sistema prefabricado de columnas y baldosas (en adelante, sistema Prefa), posee muchas

ventajas como facilidad, rapidez y economía en su proceso constructivo. Por esta razón, su

utilización para la construcción de viviendas, infraestructura educativa y de salud

(principalmente Ebais) ha venido en aumento en los últimos años.

Desde la década de los ochentas se han realizado investigaciones en este sistema prefabricado

con el objetivo de conocer, explicar y modelar su comportamiento estructural ante la aplicación

de cargas perpendiculares y paralelas al plano de las paredes, siendo estas últimas en las que

se ha profundizado más y obtenido valiosos resultados como se verá más adelante en la sección

1.2.3.

El Instituto de Normas Técnicas de Costa Rica (INTECO), establece en la norma INTE

C131:2019 los requisitos de resistencia mínima que deben cumplir tanto las baldosas como las

columnas. Estos requisitos han sido validados (mediante investigaciones académicas

anteriores) según la demanda de resistencia para las cargas sísmicas establecidas en el Código

Sísmico de Costa Rica-2010, las cuales se analizan en el plano de las paredes.

Las paredes no solo están expuestas a cargas paralelas al plano, sino que también hay cargas

que actúan perpendiculares a este, como el viento o el mismo sismo, por ejemplo. El problema

radica en que, actualmente se carece de una investigación que ahonde en el comportamiento

de las paredes tipo Prefa bajo la aplicación de cargas perpendiculares al plano.


2

1.2.2. Importancia

En Costa Rica existe gran cantidad de infraestructura tipo Prefa, la cual se encuentra en todo

el país. Según datos del Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC), para el censo de

población del año 2011 (el más reciente hasta el momento), un 11,7 % de las viviendas del

país son construidas con el sistema Prefa (141 829 viviendas en total). En la Figura 1 se puede

observar en color anaranjado la forma en que ese 11,7 % se distribuye entre las provincias de

Costa Rica, y de color azul el porcentaje de viviendas tipo Prefa que hay en cada provincia.

Figura 1. Distribución geográfica de las viviendas tipo Prefa en Costa Rica

Fuente: datos extraídos de INEC, 2018.

Es fundamental salvaguardar la vida humana y proteger la integridad de las personas que

habitan en viviendas de este tipo o que realizan labores dentro de infraestructura Prefa, ante

el embate de los efectos climáticos y de fenómenos naturales.

Por todo lo anterior, es muy importante conocer el comportamiento estructural de las paredes

tipo Prefa bajo la aplicación de cargas perpendiculares al plano, para tener un panorama claro

de la forma en que la demanda se distribuye entre los elementos y determinar cuáles de estos

son los más críticos. Una vez hecho esto, se podrá establecer bases teóricas y experimentales

para mejorar el sistema en aras de la seguridad de estas estructuras.

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18%

San José

Alajuela

Cartago

Heredia

Guanacaste

Puntarenas

Limón

% de viviendas Prefa

Distribución a nivelnacional

Distribución a nivelde provincias


3

1.2.3. Antecedentes teóricos y prácticos del problema

Uno de los primeros trabajos de investigación realizados en el área de los prefabricados fue el

de Calvo en 1987, cuyo tema de estudio fue “Revisión experimental del sistema Prefa para

paredes”. Calvo utilizó tres modelos a escala natural para evaluar experimentalmente la

resistencia de este tipo de paredes prefabricadas, así como la influencia de sus componentes

(columnas, baldosas y solera), ante la aplicación de una fuerza incremental y concentrada en

una columna central que simulara cargas de viento.

Calvo determinó que la solera tiene un gran aporte a la resistencia estructural de la pared de

columnas y baldosas, y propuso una expresión matemática para relacionar la carga que es

soportada por la solera en función de la fuerza externa aplicada al sistema. También concluyó

que, para el tipo y ubicación de carga aplicada en su investigación, las baldosas tienen un ligero

aporte a la resistencia de la pared tipo Prefa, pero que esta resistencia se incrementa

significativamente si se utiliza mortero en la junta baldosa-columna.

En el año 2015 Otárola realiza una investigación titulada “Evaluación de la demanda de

resistencia para elementos de estructuras tipo Prefa (baldosas horizontales y columnas)

sometidas a carga lateral según el CSCR-10”. En este trabajo se evalúa la resistencia a cortante

y flexión para baldosas horizontales y columnas bajo la aplicación de cargas en el plano de la

pared, haciendo una diferenciación entre las utilizadas para la construcción de viviendas

unifamiliares de un nivel y centros educativos.

Para evaluar la demanda de resistencia en baldosas, Otárola utiliza un modelo de puntal

equivalente aplicado a cada baldosa por separado. Se determina que la utilización de un único

puntal no representa adecuadamente el comportamiento del sistema debido a que las juntas

entre baldosas no poseen el entrabamiento suficiente para considerar todo el paño como un

solo elemento. El autor propone una expresión matemática que relaciona la longitud de la

diagonal de la baldosa (L) con el ancho del puntal equivalente (D) necesario para modelar el

comportamiento de la baldosa bajo la aplicación de cargas en el plano de la pared, dicha

relación se presenta en la Ecuación (1).

D = 0,058L Ecuación (1)


4

Además de validar los requisitos de resistencia mínima para baldosas y columnas establecidos

para entonces en la norma INTE 06-10-02 (actualmente INTE C131:2019), Otárola concluye

que ante una carga sísmica horizontal (en el plano) las baldosas no poseen esfuerzos de flexión

significativos, incluso resulta más crítica la manipulación de estas en sentido horizontal durante

el proceso constructivo. Además, recomienda que se realice un estudio experimental del

comportamiento de paredes tipo Prefa bajo la aplicación de cargas en el plano para poder

calibrar modelos analíticos que lo describan de manera más precisa.

En 2017 Mora realiza una evaluación experimental de la resistencia a flexión para baldosas

prefabricadas de concreto reforzado con fibra (FCR), mediante ensayos destructivos según los

requisitos mínimos de resistencia establecidos en la norma INTE 06-10-02. Dentro de los

principales resultados de Mora destaca que la resistencia a la flexión para las baldosas

fabricadas con FCR es superior a 1000 Nm/m. Este resultado es importante para la presente

investigación porque si se demuestra que las columnas fallan antes de que las baldosas

alcancen los 1000 Nm/m de resistencia para cargas fuera del plano, se abre la posibilidad de

permitir este tipo de refuerzo para baldosas en la normativa nacional.

Posteriormente, Valverde en el 2018, en su trabajo final de graduación “Determinación

experimental de la distribución de fuerzas en baldosas de concreto en paredes prefabricadas”,

realiza una calibración del modelo de Otárola mediante resultados experimentales.

Valverde concluye que el sistema de paredes Prefa presenta dos tipos de comportamiento ante

la demanda de cargas sísmicas paralelas a su plano. Hasta cierto nivel de desplazamientos

laterales, las baldosas toman poca carga y el sistema se comporta como un sistema de marcos

conformado por la columna y la solera; en el momento que se presenta la condición cinemática

que permite a las baldosas entrabarse, estas comienzan a tomar más carga y se genera el

modelo de puntal equivalente. El puntal equivalente se presenta en el momento en que, por

las grandes deformaciones laterales de la pared, las baldosas rotan y provocan el

entrabamiento entre las baldosas y la columna.

En esta investigación, Valverde llega a la conclusión de que el ancho del puntal equivalente se

representa mejor mediante la siguiente expresión:


5

D = 0,078L Ecuación (2)

Según los resultados experimentales de Valverde, la Ecuación (2) es más precisa que la de

Otárola para modelar el ancho de puntal equivalente tomando en cuenta solamente la

distribución de fuerzas en el sistema de paredes Prefa, ya que para representar los

desplazamientos el ancho de puntal tiende a cero según el análisis de sensibilidad realizado

por el autor.

Dado lo anterior, Valverde menciona que las baldosas no son objeto del diseño estructural para

el sistema Prefa ante la demanda sísmica establecida en el CSCR-10 ya que, para estas

solicitaciones el sistema siempre permanece en la parte elástica (cuando rige el

comportamiento tipo marco).

La tesis de Valverde es muy importante para este trabajo ya que, es la investigación más

reciente en el tema. Además, este autor al igual que Otárola, recomienda que se evalúe el

comportamiento de las paredes prefabricadas bajo la aplicación de cargas perpendiculares al

plano de la pared, con el objetivo de conocer cuál es el elemento crítico que debe ser objeto

de diseño estructural para el sistema prefabricado en este sentido de carga.

La Universidad Tecnológica de Panamá (UTP), en el 2018 realizó una investigación titulada:

“ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL SISTEMA ALTERNATIVO DE CONSTRUCCIÓN “SISTEMA

MODULAR DE BALDOSAS Y COLUMAS IDS” PARA VIVIENDAS UNIFAMILIARES EN LA

REPÚBLICA DE PANAMÁ”. En este trabajo la UTP realiza 12 ensayos de carga paralela al plano

(cortante) y 3 ensayos de carga perpendicular al plano, además de 3 ensayos de compresión

y flexión.

La UTP construyó paredes empotradas en la base, pero a diferencia de Valverde, no construyó

una cimentación de concreto reforzado, sino de acero. Para esto, elaboraron un sistema con

una viga “I” de acero y tubos donde encajan las columnas hasta una profundidad de 65 cm y

que luego se fijan con pernos en ambas direcciones (ver Figura 2).


6

Figura 2. Sistema de empotramiento construido con acero

Fuente: Universidad Tecnológica de Panamá, 2018

Similar a lo que se propone hacer en la presente investigación, en los ensayos de flexión de

las columnas y baldosas, la UTP determinó las rigideces flexionantes (EI) para el rango de

comportamiento elástico. También reportó el momento máximo al que fueron sometidos los

especímenes de ensayo. Cabe destacar que, aunque el trabajo realizado por la UTP no tiene

relación alguna con la norma INTE C131: 2019, los valores de momento máximo a los que se

sometieron las columnas y baldosas fueron cercanos al rango de resistencia mínimo

establecidos en esta.

Los especímenes ensayados con cargas perpendiculares al plano consistían de un arreglo de

tres paredes: dos laterales de 1,62 m de longitud que dan soporte a una pared central

compuesta por tres paños de baldosas, donde el paño central posee una abertura de ventana.

La carga aplicada no es uniformemente distribuida en todas las baldosas (en forma de presión),

sino que se aplicó de manera concentrada en dos de las baldosas de cada paño.


7

Figura 3. Montaje experimental en ensayo de cargas perpendiculares al plano realizado por la UTP


Figura 4. Fotografía de ensayo de cargas perpendiculares el plano realizado por UTP


El trabajo realizado por la UTP es importante porque describe el proceso de falla que se obtuvo,

en el cual se menciona que ocurrió agrietamiento primero en las baldosas y después en las


8

columnas. Sin embargo, al aplicar la carga de manera tan puntual en las baldosas, esto no es

prueba de lo que sucedería en realidad cuando se aplican cargas de sismo o de viento.

Además, la UTP presenta un registro fotográfico del proceso de agrietamiento como se puede

observar en la Figura 5.

Figura 5. Fisuras en las baldosas en ensayo de cargas perpendiculares al plano realizado por la UTP


En 1984 los ingenieros Amrheim y Donald publican los resultados de su investigación “Design

or Reinforced Masonry, Tall Slender Walls”. Este trabajo fue hecho para probar los efectos de

esbeltez en paredes de mampostería y concreto reforzado. Se aplicaron cargas verticales

excéntricas y cargas laterales uniformemente distribuidas para simular el efecto de viento y

sismo.

La investigación de Amrhein y Donald, sienta un precedente en cuanto a montajes

experimentales en los que se utiliza bolsas de aire para aplicar cargas laterales uniformes en

toda una pared. Este montaje se presenta en la Figura 6. Entre la pared y el marco de reacción

se coloca la bolsa de aire, la cual al comenzar al inflarse, genera una presión lateral. Durante

el ensayo se aplican incrementos de carga y se toman lecturas de desplazamiento lateral en

diferentes puntos

Las conexiones se modelan como pines o rodillos que restringen solamente el desplazamiento

lateral, mas no el vertical ni la rotación en los extremos del muro. Para esto se utilizan barras

y perfiles de acero (ver Figura 6), los cuales se asumen como infinitamente rígidos, es decir no


9

se toma en cuenta la deformación de las barras ni los desplazamientos laterales de los perfiles

de acero.

Figura 6. Esquema de montaje experimental utilizado en paredes de mampostería y concreto

Fuente: Amrhein y Donald, 1984

Figura 7. Fotografía del ensayo con bolsa de aire en pared de mampostería

Fuente: Amrhein y Lai, 2007


10

1.3. Objetivos

1.3.1. Objetivo General

Evaluar experimentalmente el comportamiento de elementos prefabricados de concreto

(baldosas horizontales y columnas), bajo la aplicación de cargas distribuidas perpendiculares

al plano de la pared.

1.3.2. Objetivos Específicos

• Determinar la rigidez equivalente que aporta la solera al sistema de paredes

prefabricadas, mediante un modelo teórico para el análisis de su aporte en la capacidad

del sistema.

• Construir un modelo a escala natural de una pared prefabricada compuesta por dos

paños de baldosas y una cimentación de concreto reforzado para su utilización en el

ensayo de cargas perpendiculares al plano.

• Instrumentar el espécimen para la medición de deformaciones y desplazamientos en la

columnas y baldosas durante el ensayo.

• Realizar el ensayo en el modelo aplicando las cargas perpendiculares a la pared con

pistones hidráulicos del Laboratorio de Estructuras de LanammeUCR, mediante la

utilización de bolsas de aire para que la carga se distribuya uniformemente.

• Comparar la carga máxima perpendicular al plano que el sistema Prefa puede resistir

de manera segura, con las demandas a las que puede estar sometido como presiones

de viento o cargas de sismo para la recomendación de límites de resistencia mínimos

en estos elementos.


11

1.4. Delimitación del problema

1.4.1. Alcance

Con este trabajo se pretende complementar los estudios realizados anteriormente por Calvo

en 1987, Otárola en 2015 y Valverde en el 2018. Se realiza una evaluación de la demanda de

resistencia en el sistema prefabricado (columnas y baldosas horizontales) bajo la aplicación de

cargas distribuidas perpendiculares al plano de la pared. No se incluye el estudio con cargas

paralelas al plano ni la combinación de estas con las perpendiculares a la pared, tampoco se

realiza ningún estudio en el sistema prefabricado de baldosas verticales, por lo que los

resultados aquí obtenidos son válidos solamente para el sistema de baldosas horizontales y

columnas verticales.

Se trabaja con columnas pre esforzadas, por lo que los resultados de esta investigación podrían

no ser extensivos para columnas reforzadas.

El estudio se realiza de manera práctica con una probeta experimental a escala natural. Esta

consiste de dos paños de baldosas y cuenta con todos los elementos de una pared prefabricada

típica: cimentación, columnas, baldosas y solera. Se toma como base el diseño de la

cimentación propuesta por Valverde (2018) para simular en el laboratorio una cimentación

típica de campo que suministre un empotramiento a las columnas.

El proceso de construcción y falla del espécimen se lleva a cabo en las instalaciones del

Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales (LanammeUCR ). La carga se aplica

a la probeta de ensayo a través de un sistema de bolsas de aire con el objetivo de asegurar

que esta sea uniformemente distribuida en todo el paño de baldosas (ver detalles en el

apartado 3.3).

Los resultados obtenidos se utilizan para determinar cuál es el principal elemento resistente de

este sistema bajo la aplicación de cargas distribuidas perpendiculares al plano de la pared.

Además, se revisa si los requisitos de resistencia mínimos establecidos para columnas y

baldosas en la Norma INTE C131:2019, son adecuados para resistir cargas ortogonales al

plano.


12

1.4.2. Limitaciones

Por razones de espacio y economía solamente se construye una probeta a escala natural para

realizar el estudio. Esta consiste en una pared de dos paños de baldosas, la cual no contempla

buques de puertas ni ventanas.

Con esto, la determinación de la rigidez equivalente que la solera aporta a las columnas de los

extremos, debe hacerse de manera teórica ya que, para hacerlo de manera experimental sería

necesario construir una vivienda prefabricada típica y realizar las pruebas correspondientes.

La cimentación se construye con concreto reforzado y se ancla mecánicamente al piso fuerte

del laboratorio de estructuras de LanammeUCR, por lo que se asumen como un empotramiento

perfecto, lo cual restringe el análisis de los efectos del suelo sobre el sistema.

A nivel comercial no se encuentran disponibles bolsas de aire de dimensiones suficientes para

cargar toda la pared con una sola bolsa. Durante el ensayo se utilizan bolsas con dimensiones

nominales de 100 x 200 cm cuando se inflan. Tomando en cuenta que las dimensiones de la

probeta son de 300 x 250 cm, por lo que se deben colocar tres bolsas para cubrir todo el ancho

de la pared. Sin embargo, existen 50 cm libres en la parte inferior de esta, por lo que se

presentan pequeñas áreas en la probeta que no son cargadas porque el tamaño de las bolsas

no lo permite.

Debido a que las bolsas se deben inflar de manera independiente y estas no cuentan con

instrumentación que permita determinar la presión inicial en cada una de ellas, no es posible

asegurar que la presión en todas las bolsas es exactamente igual.

Para comparar la carga máxima fuera del plano que el sistema puede soportar, con las

demandas a las que puede estar sometido, hay que incluir las cargas de viento. Actualmente,

el Código de Viento no se ha publicado, por lo que se trabaja con los avances preliminares que

ofrece la comisión encargada de este código. Sin embargo, en caso de que el Código de Viento

sufra cambios durante o después de realizada la investigación, esto no afecta el desarrollo

experimental porque la determinación de la capacidad máxima de la pared fuera del plano no

depende de la demanda.


13

1.5. Metodología de la investigación

De manera general, este proyecto se compone de tres etapas o fases: teórica, experimental y

análisis. En cada una se persiguen diferentes objetivos que se complementan entre sí.

Inicialmente se ejecuta la fase teórica en la que se buscan dos objetivos principales: 1) conocer

el estado del arte del sistema tipo Prefa, 2) determinar de manera teórica la rigidez equivalente

de la solera para cargas perpendiculares al plano.

Para cumplir con el primer objetivo se indaga sobre las investigaciones que se han realizado

hasta el momento y la normativa por la que se rige este sistema en Costa Rica; en esta parte

se incluyen antecedentes teóricos y prácticos tanto del problema como de la solución. También,

debido a que es la primera vez que se realiza un ensayo de este tipo en el país, resulta muy

importante investigar sobre montajes experimentales en los que se haya utilizado bolsas de

aire para aplicar cargas uniformemente distribuidas.

Para concluir con la fase teórica y cumplir con el segundo objetivo, se realiza una revisión sobre

el método de rigidez semiautomático. Con la aplicación de este método determina la rigidez

equivalente que aporta la solera en la cúspide de las columnas.

La fase experimental tiene los objetivos de construir, instrumentar y ensayar la pared Prefa

bajo la aplicación de cargas perpendiculares el plano. El resultado más importante de esta

etapa es la obtención de una curva que relacione el momento flector en la base de las columnas

con la presión aplicada en el sistema.

Para la construcción de la probeta experimental, se realiza el diseño estructural de la fundación,

el cual comprende la elaboración de los planos constructivos. También se diseña un sistema

para proveer la rigidez equivalente de la solera que se determina en la fase teórica; en este

caso se propone utilizar un perfil cuadrado de acero actuando en voladizo y se debe determinar

cuál es el perfil que cumple con la rigidez lateral requerida.

Una vez que se construye la probeta experimental, se procede con la instrumentación y

protocolo de carga. Estos dos procesos resultan clave para una correcta adquisición de datos

durante el ensayo. Se utilizan nueve LVDT’s para medir los desplazamientos en la cúspide,

centro y base de las columnas, dos más para la medición de desplazamiento de las baldosas


14

centrales. Se coloca una galga extensiométrica en la base de las columnas para medir la

deformación unitaria del concreto y dos galgas más en las barras de acero que unen los tubos

de acero en voladizo con la solera.

Para complementar los resultados experimentales, se desarrolla un modelo analítico en el que

se determinan un conjunto de ecuaciones que describen el comportamiento teórico de la

probeta experimental durante el ensayo. Además, se calculan las presiones debidas a la acción

de sismo y viento a las que podría estar sometida una estructura de este tipo.

En la etapa de análisis se busca realizar una comparación entre los modelos analíticos y los

resultados experimentales. Con esto se pretende determinar si el sistema tipo Prefa es capaz

de resistir las cargas de sismo y viento fuera del plano de manera segura.

Posteriormente, se brindan las conclusiones de la investigación. Aquí se comprueba si los

requisitos de resistencia mínima de la norma INTE C131-19, son adecuados para que el sistema

Prefa resista cargas ortogonales al plano. También se determina cuál es el elemento crítico de

diseño en este sentido de carga.

Finalmente, se brindan recomendaciones para la normativa existente en el tema y futuras

investigaciones que se vayan a realizar en el sistema tipo Prefa.

A continuación, en la Figura 8 se presenta un esquema que resume la metodología utilizada en

esta investigación.


15

Figura 8. Diagrama de la metodología de trabajo para llevar a cabo la investigación

Trabajo Final de Graduación

Fa

se

Te

óri

ca

Fa

se

de

an

áli

sis

Fa

se

ex

pe

rim

en

tal

Investigaciones anteriores en sistema Prefa

Revisión bibliográfica

Normativa existente en el

tema

Norma INTE C131:2019

Norma INTE C133:2017

CSCR-10

Reglamentos y procedimienos para

trabajos en el laboratorio

¿Información completa?

Sí

Completar información

Construcción de la probeta experimental

Instrumentación de la probeta experimental

Ensayo con las bolsas de aire y pistón hidráulico (cargas fuera del plano)

Probeta experimental

Determinación de la rigidez equivalente de la

solera mediante el método de rigidez semiautomático

Proceso de datos

Recomendaciones

Fin

No

Pasar a fase experimental

Caracterizar baldosas y

columnas según INTE C133:2017

Estudio del método de rigidez semiautomático

con cargas en los grados de libertad

Investigaciones en el país

Investigaciones fuera del país

Montajes experimentales para ensayos con bolsas de aire

Diseño de la probeta

experimental

Fundación de concreto

Sistema que aporta la rigidez equivalente de

la solera

Plataforma de empuje

Determinar propiedades

mecánicas para una baldosa y

columna nominal

Definción del protocolo de

carga

Modelos analíticos

Deducción de ecuaciones que describen el comportamiento de la probeta experimental

Cargas de sismo

Cargas de viento

Pasar a fase de análisis

Resultados experimentales

Gráficos experimentales

Evaluación del daño

Conclusiones

Comparación de resultados

experimentales con los modelos analíticos

¿Procesos completos?

NoCompletar procesos

Evaluación de resultados

Sí

CAPÍTUOLO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS

16

CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS

2.1. Sistema tipo Prefa

Es un sistema modular conformado por tres elementos fundamentales: columnas, baldosas y

solera. Las columnas se apoyan en el suelo por medio de dados de fundación rellenos de

concreto y que se están unidos unos con otros por medio de un tirante o tensor. Las columnas

poseen ranuras laterales que permiten la colocación de las baldosas para formar un paño de

pared prefabricada. Finalmente, las columnas se unen entre sí en la parte superior mediante

colocación de una solera que puede ser un perfil de acero doblado en frío o madera que se

atornillan a la columna o se amarran con varillas dobladas. El sistema se complementa con la

colocación de la estructura de techo y el contrapiso.

Figura 9. Esquema de una pared prefabricada

Fuente: Manual Técnico PC-Sistema Prefa PC, 2018.

En Costa Rica, la norma INTE C131:2017 establece los requisitos de dimensiones y resistencia

mínima requerida para las columnas y baldosas. En cuanto a dimensiones, en las baldosas se

regula la longitud, espesor, traslapo entre baldosas, ancho y recubrimiento; para las columnas

se contempla la longitud, ancho interno del canal, profundidad del canal y recubrimiento.

Tomando en cuenta las propiedades de resistencia, esta norma evalúa el momento último en

las baldosas; para las columnas se contempla el momento último, rigidez inicial y relación entre

el momento último y el de agrietamiento.


17

2.1.1. Columnas y cimentación

Las columnas son elementos encargados de transmitir las cargas del sistema a la cimentación.

Cuentan con ranuras o canales longitudinales que permiten el deslizamiento de las baldosas

de arriba hacia abajo durante su colocación. Existen diferentes longitudes y secciones

transversales de columnas para cumplir con el diseño modulado como se puede ver en la

Figura 10. Además, estas pueden ser reforzadas o pretensadas; para el caso de esta

investigación, se trabajará con columnas pretensadas.

La nomenclatura para tipo de columnas que se presenta en la figura anterior corresponde con

la especificada en la norma INTE C131:2019, sin embargo, esta puede variar dependiendo de

la empresa productora.

Figura 10. Secciones transversales típicas de columnas prefabricadas

Fuente: Norma INTE C131:2019

Los requisitos mínimos para las cimentaciones de las columnas son especificados en el capítulo

17 del CSCR-10. La columna se debe colocar en un dado prismático de concreto de (40 x 40 x

80) cm cuando las columnas se separen más 1,50 m entre sí; en caso de que la separación

entre columnas sea menor que 1,50 m el dado de cimentación debe tener dimensiones de (30

x 30 x 70) cm. Además, se deben unir los dados por medio de un tirante de varilla #3 el cual

se debe anclar en la columna y en el dado de concreto. La resistencia mínima a la flexión de

columnas según la norma INTE C131:2019 debe ser de 3000 Nm.


18

2.1.2. Baldosas

Son elementos de concreto reforzado que se deslizan entre las ranuras de las columnas para

proveer el cerramiento y formar una pared. Con el objetivo de cumplir con las modulaciones y

aspectos arquitectónicos de viviendas y aulas, existen diferentes tipos de baldosas como:

estándar, banquina, cargador, tapichel y de ajuste.

Dado que son los elementos que poseen más área en sentido perpendicular al plano de la

pared, son los que reciben la mayor influencia de las cargas de viento y las transmiten a las

columnas.

La resistencia mínima a la flexión por ancho unitario de baldosas según la norma INTE

C131:2019 debe ser de 1000 Nm/m.

2.1.3. Viga solera

Consiste en un perfil de acero laminado y doblado en frío o una pieza de madera semidura.

Esta se ancla a las columnas mediante pernos o varillas dobladas. Su función es unir las

columnas para distribuir uniformemente las cargas entre estas, con esto también se provee

estabilidad lateral a las paredes. En la Figura 11 se ejemplifica la colocación y tipo de viga

solera.

Figura 11. Esquema de colocación y amarre entre vigas soleras y columnas

Fuente: Manual Técnico PC-Sistema Prefa PC, 2018.


19

2.2. Comportamiento estructural de sistema tipo Prefa

El sistema Prefa presenta dos comportamientos dependiendo del sentido en que se apliquen

las cargas. En el sentido paralelo al plano se comporta como un muro de corte capaz de resistir

cargas de sismo según se ha demostrado con investigaciones anteriores; en este sentido el

sistema se puede modelar con el puntal equivalente propuesto por Otárola (2015) y que luego

fue calibrado por Valverde (2018). Fuera del plano la estructura se comporta como un sistema

de columnas empotradas en las cimentaciones y articuladas en la viga solera, mientras que las

baldosas se comportan como vigas o losas en una dirección simplemente apoyadas en sus

extremos.

En la Figura 12 se presenta una pared prefabricada compuesta por seis paños de baldosas. Si

se analiza el comportamiento de dos paños interiores bajo la aplicación de cargas

uniformemente distribuidas perpendiculares al plano, se tiene como resultado un modelo

estructural como el que se muestra en la Figura 13.

Figura 12. Esquema de una pared Prefa larga (vista en planta)

La solera es un elemento que aporta rigidez fuera del plano, por lo que si se estudian solamente

dos paños interiores, debe proveerse la rigidez equivalente (kr) a las columnas colocadas en

los extremos de estos dos paños para simular el comportamiento de la pared completa que se

está modelando. Si la longitud de la pared completa aumenta, la rigidez (kr) disminuye; si la

longitud de la pared completa disminuye, la rigidez (kr) aumenta. La cimentación se asume

como un empotramiento perfecto según lo hizo también Valverde (2018) en su investigación.


20

Figura 13. Esquema de cargas perpendiculares al plano de la pared Prefa

La rigidez que aporta la solera a cada una de las columnas exteriores se puede calcular

teóricamente con el método de rigidez semiautomático, específicamente para el caso de cargas

aplicadas en los grados de libertad. Una vez conocida la rigidez kr, se puede comparar el resorte

de la Figura 13 con un tubo de acero empotrado en la cimentación (voladizo) trabajando en

flexión como se muestra en la Figura 14 y su rigidez lateral en la cúspide estará dada por la

Ecuación (3).

𝑘𝑟 =3𝐸𝐼

𝑙3 Ecuación (3)

Donde

E: módulo elástico del acero.

I: inercia del tubo de acero.

l: longitud o altura del tubo en voladizo.


21

a) b)

Figura 14. Rigidez en la cúspide de las columnas, a): modelo estructural, b) probeta experimental

De esta manera se puede determinar la inercia necesaria en el tubo de acero para suministrar

la rigidez kr en la probeta experimental.

2.3. Método de rigidez semiautomático

El método de rigidez semiautomático se emplea para resolver problemas de análisis estructural

mediante la utilización de álgebra matricial. Según Chocano (2003), se puede analizar

estructuras con las siguientes características: cargas en los grados de libertad, cargas en los

elementos y estructuras con carga perpendicular al plano (parrillas); además se pueden aplicar

metodologías alternas como la de carga generalizada y condensación estática. En este trabajo,

se utilizará el primer caso “estructuras con cargas aplicadas en los grados de libertad”.

Chocano (2003), propone los siguientes pasos para resolver el sistema estructural con cargas

aplicadas en los grados de libertad.


22

1. Definición del sistema RE - rE y S-v

2. Obtención de la matriz a de compatibilidad de deformaciones

3. Determinación de la matriz de rigidez no ensamblada kne

4. Definición del vector de cargas externas en los grados de libertad RE

5. Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura KE

6. Cálculo del vector de desplazamientos en los grados de libertad externos rE

7. Cálculo del vector de fuerzas internas S

8. Dibujar el diagrama de momentos, fuerza cortante y fuerza axial

El primer paso consiste en identificar cuáles son los nodos de la estructura con la que se está

trabajando.

El sistema RE – rE es un sistema de coordenadas globales de la estructura, donde RE es el

vector de fuerzas externas aplicadas en los grados de libertad globales e independientes de la

estructura (GIC), rE es el vector de desplazamientos o rotaciones externos, según corresponda,

en los grados de libertad globales e independientes de la estructura (GIC), (ver Figura 15). El

sistema matricial está dado por la siguiente ecuación.

RE = KE ∙ rE Ecuación (4)

El sistema S-v, es un sistema de coordenadas internas locales, donde S es un vector de fuerzas

internas que aparecen en los grados de libertad internos de cada elemento de la estructura, v

es el vector de deformaciones en los grados de libertad internos de cada elemento de la

estructura (ver Figura 16). El sistema matricial está dado por la siguiente ecuación.

S = k ∙ v Ecuación (5)


23

Figura 15. Ejemplo de Sistema RE – rE

Fuente: Chocano, 2003

Figura 16. Ejemplo de Sistema S-v


La matriz de compativilidad de deformaciones a, es una matriz que se utiliza para obtener las

deformaciones internas v generadas por un desplazamiento externo rE. Cada entrada ij de la

matriz a representa la deformación en el grado de libertad interno i generado por la aplicación

de un desplazamiento unitario en el grado de libertad externo j (ver Figura 17). De esta

manera, cada vez que se activa un grado de libertad rj se llena una columna de la matriz a.

v = a ∙ rE Ecuación (6)

Figura 17. Activación de grados de libertad rE



24

La matriz de rigidez no ensamblada Kne se forma al colocar en la diagonal la matriz de rigidez

de cada uno de los elementos que conforman la estructura.

kne = [k1 ⋯ 0⋮ ⋱ ⋮0 ⋯ kn

] Ecuación (7)

Tomando en cuenta solo las deformaciones por flexión y considerando que la sección es

constante en toda la estructura, las matrices de rigidez ki de cada elemento i están dadas por:

ki =EI

Li[4 22 4

] Ecuación (8)

Si el elemento posee sección constante y solo un grado de libertad rotacional, su matriz de

rigidez se condensa a un solo término dado por la siguiente expresión.

ki =EI

Li[3] Ecuación (9)

Por manejo matemático, se puede comprobar que la matriz de rigidez de la estructura completa

está dada por la siguiente ecuación.

KE=aT∙kne∙a Ecuación (10)

Finalmente, el vector de desplazamientos en los grados de libertad externos de la estructura

se calcula como:

rE=KE-1∙RE Ecuación (11)

Por último, para conocer las fuerzas internas en cada grado de libertad interno de la estructura,

se procede con la siguiente expresión:


25

s=kne∙a∙rE Ecuación (12)

Para el caso particular de esta investigación, lo que se desea es conocer la rigidez que aporta

la solera en un punto determinado. Por lo que es suficiente con llegar a conocer el vector rE ,

con el cual se tendrá el desplazamiento ri de cada nodo, este desplazamiento estará dado por

un coeficiente f multiplicado por la carga aplicada en ese nodo de la forma ri=fi Pi. Como se

puede notar, fi es el coeficiente de flexibilidad total de ese nodo, y su inverso será la rigidez de

la solera en ese punto.

CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL

26


3.1. Caracterización estructural de los materiales

3.1.1. Viga solera

El CSCR-10 establece en la tabla 17.6 el tipo de perfil de acero que se debe utilizar como viga

solera en paredes prefabricadas de columnas y baldosas horizontales. En esta misma sección

el código indica que para aplicar el método simplificado, la longitud máxima entre soportes

laterales de estas paredes es de 6 m. Para estas condiciones se debe utilizar un perfil C de

50 x 150 x 2,4 mm para zona sísmica II y III y 50 x 150 x 3,2 mm para zona sísmica IV. En

este caso, se elige la primera opción porque así se tendrá una solera más flexible, lo cual es

más crítico para las columnas. En el Cuadro 1 se presentan las propiedades del perfil de acero

que se utilizará como viga solera.

Cuadro 1. Propiedades geométricas de la solera

El módulo de elasticidad del acero se toma como E=210 000 MPa= 2,1x106 kg/cm2.

3.1.2. Baldosas

Se ensayan tres baldosas a flexión de acuerdo con el procedimiento especificado en la norma

INTE C133:2017. Se determina la resistencia máxima de cada una y se determina el promedio,

se toma este como un valor nominal con el cuál se trabajará en adelante. En el Cuadro 2 se

presentan los resultados de estas pruebas, nótese que todas las baldosas poseen resistencias

superiores a los 1000 Nm/m, que es el valor mínimo establecido por INTE C131:2019.

Peralte Ancho Espesor Área

h b t A Ix Iy

(cm) (cm) (cm) (cm2) (cm4) (cm4)

C 150x50x2,37 15,0 5,00 0,237 6,12 200 18,5

Inercias

Denominación


27

Cuadro 2. Resultados de prueba de flexión en baldosas

3.1.3. Columnas

Las columnas se ensayan a flexión de acuerdo con el procedimiento de ensayo especificado en

INTE C133:2017. Adicional a esto, se coloca una galga extensiométrica en la parte superior del

voladizo (punto de mayor momento flector), para medir la deformación unitaria en el concreto

(ver Figura 18 y Figura 19).

Figura 18. Esquema de montaje experimental de ensayo de flexión de columnas

Fuente: INTE C133:2017

Editado por Bogantes, 2019

Masa

(kg) (N) (m N/m)

Baldosa 1 64 2424 1205

Baldosa 2 65 2333 1167

Baldosa 3 60 2090 1047

Promedio: - 2282 1140

Desv. Estándar - 173 83

Pmáx MrEspécimen

Galga extensiométrica

A

P


28

Figura 19. Colocación de galga extensiométrica en columna prefabricada, ensayo de flexión

Se ensayan tres columnas y para cada una se obtiene la curva de carga vs desplazamiento y

momento vs deformación unitaria. Se ajustan las escalas de los ejes horizontales del gráfico

de manera que ambas curvas coincidan con la mayor exactitud posible para las tres columnas.

Un ejemplo de esto se presenta en la Figura 20, donde se puede observar que la curva de

momento vs deformación unitaria tiene la misma forma que la de carga vs desplazamiento.

Figura 20. Ajuste de escalas para curvas de carga vs deformación unitaria y carga vs desplazamiento

Galga

extensiométrica

Sistema de

empotramiento

Columna

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200

3600

4000

4400

0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mo

me

nto

(m

-N)

Deformación unitaria (mm/mm)

Ca

rga

(N

)

Desplazamiento (mm)

Carga

Deformación unitaria


29

El objetivo de realizar este ajuste es que la curva de carga vs desplazamiento, solamente es

válida para la configuración de la columna en voladizo que se presenta en la Figura 18, mientras

que la curva de momento vs deformación unitaria es válida para cualquier configuración de

apoyos que tenga la columna. Así, será posible conocer el momento flector al que está sometido

cualquier parte de la columna con solo medir la deformación unitaria del concreto en ese punto.

Al ser sometidas a flexión, las columnas presentan un comportamiento bilineal. Antes de que

el concreto se agriete poseen una rigidez K0 y después del agrietamiento, esta rigidez se reduce

hasta Kcr. En la Figura 21 se explican estos conceptos de manera gráfica, donde las rigideces

K son las pendientes de las rectas señaladas. Nótese que el comportamiento bilineal es válido

para cargas menores que 2200 N, la cual está asociada a un valor de momento flector de 3488

Nm.

Para el montaje de ensayo mostrado en la Figura 18, el desplazamiento vertical del punto de

aplicación de la carga (A) está dado por la Ecuación (13).

δ𝐴 =P

K= P ∙

(0,508L)3

3 EI Ecuación (13)

Donde

P: fuerza aplicada en el punto A

f: coeficiente de rigidez en el punto A

EI: producto del módulo de elasticidad e inercia

De esta manera se puede determinar el EI asociado a cada rigidez K. Conocer el EI de la

columna es importante porque la rigidez K de la Ecuación (13) es válida para una viga en

voladizo con una carga puntual aplicada, es decir, depende de las condiciones de apoyo y

carga, mientras que el EI es propio del elemento.


30

Figura 21. Determinación de la rigidez sin agrietar Ko y rigidez agrietada Kcr de una columna

A continuación, se presentan las rigideces no agrietadas y rigideces agrietas determinadas

mediante la metodología explicada anteriormente para cada una de las columnas.

Cuadro 3. Rigideces no agrietadas y rigidices agrietadas para cada columna ensayada

Utilizando los resultados promedio de las tres columnas, se puede generar una columna modelo

o columna nominal. A continuación, en la Figura 22 se presenta el resultado experimental para

esta columna y las rectas que se ajustan para describir un comportamiento bilineal.

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200

3600

4000

4400

0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mo

me

nto

(m

-N)


Ca

rga

(N

)

Desplazamiento (mm)

Ko Carga

Kcr

Rigidez no

agrietada

(K0)

Rigidez

agrietada

(Kcr)

(N/mm) (N/mm)

Columna 1 145 10,0

Columna 2 145 11,0

Columna 3 145 14,0

Promedio: 145 11,7

Desv. Estándar 0,00 2,08

Espécimen


31

Figura 22. Curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación unitaria

para columna nominal

En el siguiente cuadro se resumen las características mecánicas que describen la columna

nominal. Posteriormente, en la Figura 23 se muestra la simplificación de la curva de la columna

nominal con la que se trabajará.

Cuadro 4. Resultados para la columna teórica nominal

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200

3600

4000

4400

0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mo

me

nto

(m

-N)


Ca

rga

(N

)

Desplazamiento (mm)

Ko Carga

Kcr Fluencia

Rigidez no

agrietada

(K0)

Rigidez

agrietada

(Kcr)

(EI)0 (EI)cr

(N) (kgf) (N) (kgf) (m-N) (cm-kgf) (m-N) (cm-kgf) (N/mm) (N/mm)(N mm2) (N mm2)

1334 136 2400 245 2100 21404 3809 38825 145 11,7 1,98E+11 1,59E+10

Carga

grieta

Carga

máxima

Momento

agrietamiento

(Mcr)

Momento máximo

(MR)


32

Figura 23. Simplificación para la curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación

unitaria para columna nominal

Nótese que en el mismo gráfico de la Figura 23 se tiene la información para determinar el

momento flector a partir de la deformación unitaria del concreto. A continuación, se presentan

las ecuaciones que permiten realizar este cálculo.

𝑀 =

{

84𝑥105 (

𝑚𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚

)휀 + 0 𝑚𝑁 , 0,00 𝑚𝑚

𝑚𝑚≤ 휀 ≤ 0,00025

𝑚𝑚

𝑚𝑚

6,46𝑥105(𝑚𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚

)휀 + 2003 𝑚𝑁 , 0,00025𝑚𝑚

𝑚𝑚< 휀 ≤ 0,0024

𝑚𝑚

𝑚𝑚

Ecuación (14)

3.2. Determinación de la rigidez equivalente de la solera

Después de realizar una revisión entre los modelos de casas prefabricadas que ofrecen

diferentes productores del sistema Prefa a nivel nacional, así como los requisitos del método

simplificado para casas prefabricadas que tiene el CSCR-10, se determinó que la pared más

larga entre soportes laterales es de 6 m. Esta se puede modular con cuatro paños de baldosas

de 1,5 m de longitud nominal.

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200

3600

4000

4400

0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mo

me

nto

(m

-N)


Ca

rga

(N

)

Desplazamiento (mm)


33

En la Figura 25 se presenta una vista en planta de la pared a estudiar y el modelo estructural

utilizado para analizar la viga solera. Cada columna transmite una fuerza P a la solera y, los

puntos donde se aplican estas cargas se toman como nodos en la viga para utilizar el método

de rigidez semiautomático. En esta misma figura se presenta la determinación del sistema de

coordenadas externas globales de la estructura (sistema RE – rE) y el de coordenadas internas

de los elementos (sistema S-v), estos sistemas son definidos de acuerdo con la convención de

signos mostrada a continuación.

Figura 24. Convención de signos para el método de rigidez

En el sistema S-v no se consideran grados de libertad axiales, es decir, se toma la viga como

si tuviera área infinita (A∞). En el modelo de cargas no hay fuerzas en el sentido axial de la

viga, por lo que si se toman en cuenta estos grados de libertad el resultado final va a ser

fuerzas axiales internas igual a 0, lo cual es una condición estática conocida que permite obviar

estos grados de libertad desde el inicio.

Se determinan seis grados de libertad externos globales de la estructura y seis grados de

libertad locales. Los elementos de los extremos solo poseen un grado de libertad interno

(rotación) ya que, nuevamente, hay una condición estática conocida en los apoyos (momento

igual a 0).


34

Figura 25. Esquemas de la pared

Seguidamente se determina la matriz de compatibilidad de deformaciones a. Para esto es

necesario dibujar las deformadas independientes de cada grado de libertad definido en el

sistema RE – rE. En la Figura 26 se presentan las deformadas cada rj unitario.


35

Figura 26. Deformadas para los grados de libertad 1, 2, 3, 4, 5 y 6

Con las deformadas mostradas, la matriz de compatibilidad de deformaciones a queda

conformada como:


36

A continuación, se muestra el resultado final para el vector de desplazamientos externos de la

estructura. En el apéndice B.1 se muestra en detalle cada uno de los pasos del método de

rigidez semiautomático realizados para resolver el sistema.

Las unidades de las entradas impares del vector rE son [m3] y las de las entradas pares son

[m2].

Como se puede ver en la vista en planta de la pared de la Figura 25, se van a estudiar los dos

paños de baldosas centrales, entonces lo que interesa es la rigidez de la solera en los grados

de libertad identificados como r1 y r5 que por simetría deben ser iguales.

Tomando los resultados del vector de desplazamientos externos de la estructura, se tiene que:

r1 = r5 = −7,594 m3P

EI𝑠𝑜𝑙

Entonces el coeficiente de flexibilidad para los grados de liberta 1 y 5, trabajando con valores

absolutos, es:


37

f3 = f7 =7,594 m3

EI𝑠𝑜𝑙

Ecuación (15)

La rigidez es el inverso del coeficiente de flexibilidad, por lo tanto:

k3 = k7 =EI𝑠𝑜𝑙7,59 m3

Ecuación (16)

Igualando la Ecuación (3) con la Ecuación (16) y asumiendo que el tubo de acero tendrá una

longitud igual a la altura libre de la columna prefabricada (2,50 m), se tiene que la inercia

requerida en este tubo para lograr la rigidez equivalente de la solera es: I=137 cm4.

Se elige un tubo cuadrado de acero con I=142 cm4 (ver Cuadro 5). Con esto se tiene un 3,4%

de diferencia entre la rigidez requerida en los grados de libertad 1 y 5 y la suministrada

realmente.

Cuadro 5. Propiedades geométricas del tubo de acero

La rigidez de los grados de libertad 2 y 6 no se toma en cuenta. Una rigidez rotacional es muy

difícil de proveer en el laboratorio con la exactitud requerida. Además, su aporte a la capacidad

total del sistema se estima en un 5 % aproximadamente. Más adelante, en el CAPÍTULO 6, se

demuestra numérica y gráficamente este aspecto.

Peralte Ancho Espesor Área

h b t A Ix Iy

(cm) (cm) (cm) (cm2) (cm4) (cm4)

100x100x2,37 10,0 10,0 0,237 9,05 142 142

Inercias

Denominación


38

3.3. Probeta experimental

3.3.1. Diseño y planos constructivos de la fundación de concreto

Se propone una sección para la placa de fundación y pedestales de manera que sea capaz de

resistir el vuelco que se genera al aplicar una presión uniforme en la pared. En la Figura 27 se

presenta esta solución. Posteriormente en la Figura 28 se muestran los diagramas de fuerza

cortante y momento flector que se utilizan para el diseño estructural de estos elementos.

Figura 27. Propuesta para la placa de fundación y pedestal, cotas en cm

Figura 28. Comportamiento estructural de la fundación y pedestal en el sentido corto


39

Por simplicidad en el cálculo, se toman las columnas como un voladizo. La magnitud de la

fuerza P que se aplica en la cúspide del pedestal, corresponde a la resultante de la carga

uniformemente distribuida en la columna de altura Lc y que genera el momento M en la base

de esta: P=wLc, M=PLc/2 → P=2M/Lc.

M se toma como el momento máximo de la columna según los resultados del Cuadro 4. Se

aplica un factor de mayoración de cargas de 1,5 tal como lo hizo Valverde en su investigación

para garantizar que falle la columna prefabricada antes que la placa y pedestales de concreto.

Una vez determinadas las demandas de capacidad por flexión y cortante, se procede con el

diseño de los elementos. Para el acero se utiliza varilla #3 grado 40 (fy=2800kgf/cm2) y

concreto con resistencia a la compresión simple a los 28 días de f’c=210 kgf/cm2.

En el Cuadro 6 se presentan las demandas y capacidades en cortante y flexión obtenidas con

el diseño. Se obtiene un tipo de falla dúctil con un factor de reducción de =0,9.

Cuadro 6. Parámetros de diseño de la placa de fundación y pedestales en el sentido corto

La losa de fundación también se diseña en el sentido largo. Los apoyos, específicamente los

pernos de anclaje van a ejercer una fuerza en el sentido vertical que genera esfuerzos de

cortante y flexión durante el ensayo según se indica en la Figura 29. Por otra parte, la pared

debe ser manipulada y transportada por una grúa viajera dentro del laboratorio, por lo que la

condición de izaje también debe revisarse para el cálculo del acero en el sentido largo como se

presenta en la Figura 30.

f´c fy

(kgf/cm2) (kgf/cm2) (m-kN) (m-Tf) (m-kN) (m-Tf) (kN) (Tf) (kN) (Tf)

210 2800 8,757 0,893 13,13 1,34 7,00 0,714 12,2 1,244

Mu Vu Vn Mn


40


(condición de carga)


(condición de carga)

f´c fy


210 2800 8,97 0,914 9,89 1,01 17,3 1,76 39,2 4,00

Mu Mn Vu Vn


41


(condición de izaje)


(condición de izaje)

A continuación, se presentan algunos esquemas constructivos para la fundación de concreto.

En el apéndice C se pueden consultar los planos con todos los detalles y especificaciones

necesarios para construir la probeta.

f´c fy


210 2800 3,80 0,387 9,89 1,01 7,30 0,744 39,2 4,00

Mu Mn Vu Vn


42

Figura 31. Vista en planta de la placa de fundación (ubicación del refuerzo), cotas en cm

Figura 32. Vista lateral de la placa de fundación y pedestales (ubicación del refuerzo), cotas en cm

3.3.2. Construcción de la probeta experimental

El primer paso para la construcción de la fundación consiste en elaborar la armadura de acero.

Para esto primero se cortan las barras del largo requerido y luego se grifan para obtener la

geometría adecuada. Posteriormente se colocan en la posición indicada en planos y se amarran

con alambre para obtener la armadura como se muestra en la Figura 33.


43

Figura 33. Armadura de acero para la placa de fundación

En esta etapa es muy importante la colocación de los tubos para pernos de anclaje, los cuales

deben ser ubicados con mucha precisión. Para esto se lleva la armadura dentro del Laboratorio

de Estructuras para corroborar que los tubos coinciden con los agujeros del piso fuerte. Para

sujetar los tubos se utilizan dos aros elaborados a la medida de los agujeros. Es importante no

confundir estos aros, con los aros de confinamiento. En la Figura 34 se puede observar este

proceso.

También se colocan ganchos de izaje para que, una vez construida la pared, esta pueda ser

transportada por la grúa viajera del Laboratorio de Estructuras.

Figura 34. Colocación de los tubos para pernos de anclaje

Tubos para pernos de anclaje

Aro para amarrar los tubos

Aro de confinamiento


44

Figura 35. Ubicación de los ganchos de izaje

Posteriormente, se lleva la armadura de la placa de fundación al sitio donde se va a terminar

de construir. Se coloca un plástico en la parte inferior para evitar el contacto entre el concreto

fresco que se colará y la losa de contrapiso existente. Se construye la armadura de los tres

pedestales de concreto y se inicia con la colocación de la formaleta. En la Figura 36 y Figura

37 se muestran los pasos descritos.

Figura 36. Armadura de acero para los pedestales

Ganchos de izaje

Ganchos de izaje


45

Figura 37. Colocación del sistema de encofrado

En la parte inferior de las columnas, con el objetivo de que estas tengan el recubrimiento

especificado en planos, se colocan los elementos mostrados en la Figura 38. Las columnas

descansan sobre estos elementos antes de hacer la colada de concreto garantizando que todas

queden a la misma altura.

Figura 38. Elementos de base para las columnas

El siguiente paso es la colocación de las columnas y los tubos de acero en sus respectivas

posiciones. Después se inserta el tirante (varilla #3) entre las tres columnas. Se cortan dos

reglas con el mismo largo de las baldosas y se colocan entre las columnas para garantizar que


46

estas tengan la separación adecuada como se puede observar en la Figura 39. Una vez que las

columnas están correctamente ubicadas y niveladas, se procede a apuntalarlas en la base de

los pedestales con reglas de madera y en la parte superior con un tubo de acero.

Figura 39. Colocación de las columnas y tubos de acero

Una vez que se ha llegado a este punto, la cimentación está lista para colar el concreto. El

primer paso es determinar la dosificación de agregados, cemento y agua para lograr la

resistencia de diseño del concreto.

La dosificación para la mezcla de concreto consiste en 1 saco de cemento de uso general, 3,5

cubetas de agregado fino, 4 cubetas de agregado grueso y 1,5 cubetas de agua. Esta

dosificación es tomada del “Manual de Elaboración de Concreto en Obra” del Instituto

Costarricense del Cemento y del Concreto (ICCYC) para garantizar una resistencia de 210

kgf/cm2 a los 28 días de edad. Esta dosificación fue probada previamente mediante la

Tirante con varilla #3


47

elaboración de tres cilindros de concreto con los mismos agregados y cemento que se utilizarían

para la colada de la fundación y se obtuvo una resistencia promedio de f’c=240 kgf/cm2.

En la Figura 40 se presenta el equipo necesario para realizar la prueba de asentamiento,

elaborar cilindros y vibrar el concreto durante la colada.

Se preparan los agregados y el agua necesarios para dosificar lo correspondiente a una tanda

de concreto con una mezcladora de dos sacos como se muestra en la Figura 41.

Figura 40. Equipo utilizado para realizar la colada de concreto

Figura 41. Agregados y agua a dosificar para una tanda de concreto


48

Figura 42. Proceso de mezcla del concreto

En cada tanda se realiza la prueba de asentamiento con el cono de Abrams (ASTM C143) para

garantizar la trabajabilidad de la mezcla de concreto. Según el manual del ICCYC, se espera

tener un asentamiento entre 8 cm y 12 cm.

Figura 43. Prueba de asentamiento con el cono de Abrams


49

Finalmente se procede con la colocación del concreto dentro de la formaleta y detallado final

de la superficie de este como se puede observar en la Figura 44.

Figura 44. Colada de concreto en la fundación y pedestales

Una vez que el concreto ha fraguado, se procede a remover la formaleta. Luego se colocan los

bloques de mampostería y se cuela la viga de concreto a lo largo del tirante de acero que

conecta las columnas. Cabe destacar que los bloques de mampostería no cumplen ninguna

función estructural en la probeta experimental, básicamente se colocan para dar soporte a la

viga de concreto que embebe el tirante de acero.

A esta viga se le hace un canal en el centro para facilitar la colocación de la primera baldosa

de cada paño.


50

Figura 45. Colocación de bloques de mampostería y viga de concreto a lo largo del tirante

Figura 46. Fotografía de la fundación de concreto finalizada


51

Una vez que la fundación está lista, se procede con la colocación de las baldosas. Para esto se

utiliza la grúa para facilitar el trabajo como se muestra en la Figura 47. Finalmente se realiza

el solaqueo y se termina con la etapa de construcción.

Figura 47. Fotografía del ensamblaje de las baldosas

Figura 48. Fotografía de la probeta experimental finalizada


52

El día que se realizó la colada de concreto, se elaboraron tres cilindros para fallar a una edad

de 28 días y comprobar que la fundación tenga la resistencia requerida. A continuación, en el

Cuadro 9 se presentan los resultados de resistencia para dichos cilindros.

Cuadro 9. Resultados de Resistencia a la compresión simple del concreto utilizado en la fundación

Como se puede ver, la fundación cuenta con una resistencia promedio de 347 kgf/cm2, lo cual

está muy por encima de los 210 kgf/cm2 que se utilizaron para el diseño. Por lo tanto, el

material se acepta para los fines requeridos.

Una vez que se ha alcanzado una edad superior a los 28 días el concreto, se procede a trasladar

dentro del Laboratorio de Estructuras. La grúa viajera levanta la pared a través de los ganchos

de izaje como se muestra en la Figura 49 y la traslada hasta el lugar donde se va a realizar el

ensayo.

Figura 49. Fotografía del traslado de la probeta experimental al Laboratorio de Estructuras

Edad Dpromedio Apromedio Carga máxima

(días) (mm) (mm2) (kN) (Mpa) kgf/cm2)

1 28 101 7995 262 33 334

2 28 101 8018 274 34 349

3 28 101 8049 284 35 359

Promedio: 34 347

Cilindrof´c


53

3.4. Sistema de carga y montaje experimental

El sistema de carga lateral que se utiliza en la ejecución del ensayo se conforma por dos

pistones hidráulicos con servo-control colocados en paralelo, una plataforma de empuje y tres

bolsas de aire. Los dos pistones se controlan ambos con un mismo desplazamiento, estos

mueven horizontalmente la plataforma de empuje que a su vez presiona las bolsas de aire

contra la pared y genera una presión uniforme en esta.

La probeta experimental se ancla al piso fuerte mediante pernos. El diseño geométrico de la

fundación permite que los pernos de anclaje eviten el vuelco de la pared. Se colocan dos

pedestales de reacción que, junto con los pernos de anclaje de la fundación, restringen el

movimiento lateral. En la Figura 50 y Figura 51 se presenta el sistema de carga lateral utilizado.

Figura 50. Montaje experimental (vista lateral)


54

Las bolsas de aire utilizadas tienen dimensiones nominales de 100 x 220 cm cuando están

desinfladas. Sin embargo, cuando se inflan su altura disminuye a 200 cm aproximadamente,

por lo que quedan 50 cm en la parte inferior de la pared donde no se aplica presión porque no

hay contacto entre la bolsa y las baldosas (ver Figura 50). Esta área sin contacto entre las

bolsas y la pared se deja en la parte inferior para que la resultante de la fuerza aplicada se

ubique lo más arriba posible y así, ejerza un momento de mayor magnitud en la base de las

columnas.

Figura 51. Montaje experimental (vista en planta)

Cada uno de los pistones que se utiliza posee una capacidad de 455 kN para cargas en tensión

y 650 kN para cargas en compresión. La capacidad de desplazamiento máximo es de 500 mm.

Los pistones son controlados por desplazamiento para evitar desviaciones angulares en la

plataforma de empuje.


55

La plataforma de empuje está compuesta por dos cerchas a las cuales se sueldan, en sentido

perpendicular, tubos de hierro negro de 50 x 50 x 1,80 mm. En estos tubos se apoya una

lámina de hierro negro de 2,38 mm de espesor para generar una superficie plana como se

detalla en la Figura 52. La altura de la plataforma (244 cm) corresponde a la dimensión nominal

en que se consiguen las láminas de hierro negro en el mercado.

Figura 52. Esquema de plataforma de empuje, cotas en cm

Figura 53. Fotografía de la plataforma de empuje utilizada


56

Figura 54. Fotografía del montaje experimental utilizado

Las bolsas de aire utilizadas corresponden al modelo “Bolsa de aire eco protector 100 x 220

cm Ref: 711990” de la empresa CIFSA Costa Rica. Estas bolsas poseen dimensiones nominales

de 100 x 220 cm y tienen una capacidad de 9 tf de compresión, lo cual corresponde a una

presión aproximada de 4 tf/m2 = 40 kPa.

3.5. Instrumentación y sistema de adquisición de datos

El sistema de instrumentación de la probeta experimental está conformado por galgas

extensiométricas y transductores de desplazamiento de variación lineal de voltaje (LVDT’s por

sus siglas en inglés). Estos instrumentos permiten obtener un registro simultáneo del

desplazamiento lateral en puntos específicos y deformación unitaria del concreto en la base de

las columnas; al mismo tiempo se registra la carga aplicada por cada uno de los pistones.


57

En la Figura 55 se presenta la ubicación de los LVDT’s y las galgas extensiométricas en la

probeta experimental.

Figura 55. Esquema de ubicación de los LVDT’s y galgas extensiométricas

Se colocan galgas extensiométricas en las barras de acero que unen los tubos en voladizo con

la solera. Con esto se mide la deformación unitaria y así, mediante una curva de esfuerzo –

deformación previamente determinada para la barra, se conoce la fuerza que se está

transmitiendo por ella.

También se colocan galgas extensiométricas en la base de las tres columnas. Previamente se

determinó una curva que relaciona el momento con la deformación unitaria del concreto para

una columna nominal. De esta manera, se logra conocer el momento al que están sometidas

las columnas en cada fase del ensayo.

La ubicación de LVDT’s en la cúspide y en la base de las columnas, permite conocer el

desplazamiento relativo de la parte superior con respecto a la base.


58

Los LVDT’s colocados a media altura de las columnas y en el punto medio de las baldosas

centrales, permite conocer la deflexión promedio de estas baldosas en cada momento del

ensayo.

Figura 56. Fotografías del sistema de adquisición de datos instalado

3.6. Protocolo de carga

El protocolo de carga utilizado en el ensayo se basa en la norma ASTM E72-15: “Métodos de

prueba estándar para realizar pruebas de resistencia de paneles para la construcción de

edificios”. Esta norma presenta el procedimiento para realizar ensayos de carga perpendicular

al plano de una pared utilizando bolsas de aire. Para esto, establece que la carga se debe

aplicar en incrementos elegidos de manera que se obtenga una cantidad de lecturas suficiente

para determinar adecuadamente la curva de carga vs desplazamiento.

La norma sugiere que la carga se aplique con un sistema como el que se muestra en la Figura

57. Este consiste en una plataforma de reacción que se coloca paralela al espécimen de prueba

y se sujeta mediante pernos a vigas ubicadas en la cara exterior de la pared. Entre la pared a

ensayar y la plataforma de reacción se ubica la bolsa de aire, la cual debe tener un manómetro

para registrar las lecturas de presión. Los ciclos de carga se aplican mediante el inflado y

desinflado de las bolsas.


59

Figura 57. Sistema de aplicación de carga según ASTM E72-15

Fuente: ASTM E72-15

Editado por Bogantes, 2019

Sin embargo, debido al tipo de bolsas de aire disponibles en el país, no es posible utilizar bolsas

de los tamaños requeridos que posean manómetros. Debido a esta limitación es que,

alternativamente, se aplica la carga mediante una plataforma impulsada con dos pistones con

servo-control como se explicó en la sección 3.4.

La norma también menciona que, después de cada incremento de carga, esta se debe

mantener constante durante un periodo de 5 minutos, luego descargar el sistema y volver

aplicar el siguiente incremento y así sucesivamente hasta terminar el ensayo. La razón de

mantener la carga constante durante cinco minutos es para poder registrar las lecturas e

identificar el daño en la estructura con cada incremento o detener la prueba, si fuera necesario.

Sin embargo, esto aplica para el montaje experimental que sugiere la norma. Pero en este caso

se utiliza un sistema de carga diferente que se maneja desde un software donde se puede

detener y retomar la prueba cuando se desee y, además, con dispositivos de toma de datos

electrónicos; por lo que no es necesario realizar esta pausa en cada incremento. Por otra parte,

para este tipo de ensayo los dos pistones se controlaron por desplazamiento y no por fuerza;

esto para evitar desviaciones angulares en la plataforma de carga.

Miembros de reacción conectadoscon pernos

Bolsa de aire

Especímen de ensayo

Manómetro


60

El protocolo de carga que se utilizó inicia con el inflado de las bolsas, con lo cual se registró

una fuerza total en los gatos de 3,70 kN que es equivalente a 616 Pa. Durante este primer

paso, no se había iniciado aún con la toma de datos de desplazamiento en los pistones.

Posteriormente se continuó con carga monotónica y se detuvo el ensayo cada vez que se

presentaba algún cambio importante en la probeta como agrietamiento en las columnas y

baldosas, o aumento en el tamaño de estas grietas.

En el Cuadro 10 se presentan los valores de carga para cada paso. La conversión de carga en

los pistones a presión en la pared se realiza utilizando el área neta de contacto entre la bolsa

de aire y la pared, la cual corresponde a 6 m2.

Cuadro 10. Protocolo de carga utilizado en el ensayo

Pistón 1 Pistón 2 Total

(kN) (kN) (kN) (Pa)

1 1,80 1,90 3,70 617

2 2,45 2,55 5,00 833

3 3,60 3,20 6,80 1133

4 4,04 3,46 7,50 1250

5 5,50 5,32 10,82 1803

6 6,10 5,84 11,94 1990

7 7,60 7,20 14,80 2467

8 8,90 8,26 17,16 2860

9 10,5 9,5 20,00 3333

Fuerza apllicadaPresión

Paso

CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES

61


Los resultados experimentales se presentan en dos secciones. En la primera parte se realiza

una evaluación cualitativa del daño que se presenta en la probeta experimental; la segunda

consta de una elaboración de gráficos que permiten conocer la respuesta estructural del

sistema cuando se aplica una presión uniforme en el sentido perpendicular al plano.

Resalta como punto clave para esta investigación, el gráfico que relaciona la presión aplicada

con el momento flector en la base de la columna central y en las baldosas. Sin embargo, otros

resultados como la variación del desplazamiento de los puntos de interés con la presión también

resultan importantes para las conclusiones de este trabajo.

En adelante se utilizará la nomenclatura presentada en la Figura 58 para nombrar las columnas

de la probeta experimental y los desplazamientos que en ella se registran. 𝛿1 corresponde al

desplazamiento promedio de las columnas de los extremos (C1 y C3) con respecto a su base.

𝛿3 es el desplazamiento de la columna central (C2) con respecto a la base. Por último, 𝛿2 es el

desplazamiento diferencial entre la columna central y las columnas de los extremos.

Figura 58. Nomenclatura utilizada en la presentación de resultados


62

4.1. Proceso de agrietamiento y evaluación del daño

La columna central es el primer elemento en sufrir daño, esta se agrietó en el segundo

incremento de carga o paso 2 del ensayo. Posteriormente se agrietaron las columnas C1 y C3.

A partir del cuarto incremento de carga hasta el sexto, las grietas de las columnas comenzaron

a hacerse más profundas, pero las baldosas no presentaron daño. No fue sino hasta el sétimo

incremento de carga que se registró daño en las baldosas de los paños superiores, en este

momento la presión estimada es de 2400 Pa. Se continuó con los incrementos de carga y las

grietas en las baldosas comenzaron a propagarse hasta que todas estaban agrietadas. El daño

en las baldosas se presentó solamente en la parte frontal de la pared, sección donde se

encuentra la tensión en estos elementos; en parte trasera no hubo agrietamiento ni

aplastamiento del concreto.

No se encontró daño en la unión entre la solera y las columnas que, en este caso, se compone

de una varilla doblada y soldada al perfil C 150 x 50 x 2,37 mm. Sin embargo, para los últimos

incrementos de carga, la solera presenta deformaciones considerables y pandeo flexo torsional

como se presentará más adelante en una fotografía.

Al llegar al noveno incremento de carga, los LVDT’s de la parte superior llegaron a su máxima

capacidad de medición, por lo que se procedió a retirarlos para no provocar daños en el equipo

de toma de datos.

En el Cuadro 11 se presenta un resumen del proceso de carga y daño registrado en la pared.

Posteriormente se muestra esquemáticamente el daño que se presentó, según los resultados

de este cuadro. Posteriormente se muestra un conjunto de fotografías que muestran los

desplazamientos, grietas y aplastamiento del concreto en puntos específicos de la probeta

experimental.


63

Cuadro 11. Registro del daño en la pared según presión aplicada

(*) Se retiran los LVDT’s porque estos llegan a su máxima capacidad de extensión

Paso Presión

(Pa) Columnas Baldosas

1 617 No hay daño visible en las columnas No hay daño visible

2 833 Agrietamiento en la base de la columna central C2 No hay daño visible

3 1133 Agrietamiento en la base de la columna derecha C3 No hay daño visible

4 1250 Agrietamiento en la base de la columna izquierda C1 No hay daño visible

5 1803Aumenta la profundidad de grietas en la base de las

columnasNo hay daño visible


columnasNo hay daño visible


columnasAgrietamiento en las baldosas


columnasAgrietamietno en las baldosas

9 (*) 3333 Grieta en el centro de la columna central C2 Agrietamietno en las baldosas

10 3600 Aplastamiento del concreto en la base de las columnas No se presentan más daños

Observaciones


64

Figura 59. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 2



65




66




67


Figura 66. Agrietamiento final de las baldosas

en la parte frontal de la pared.

Figura 67. Parte trasera de la pared después

del ensayo


68

C1 C2 C3

Figura 68. Agrietamiento en la base de las columnas

C1 C2 C3

Figura 69. Aplastamiento del concreto en la base de las columnas


69

Figura 70. Deflexiones en la probeta experimental

4.2. Gráficos experimentales

4.2.1. Solera

Los tubos cuadrados en voladizo trabajan en conjunto con la solera. Estos aportan la rigidez

lateral que se necesita para que la probeta represente mejor el comportamiento de una pared

de cuatro paños de baldosas y 6 m de luz libre entre paredes perpendiculares. Para unir estos

tubos con la viga solera se utiliza varilla de acero lisa #5 cuya curva de esfuerzo vs deformación

unitaria fue determinada experimentalmente y se muestra en la Figura 71. En este gráfico se

presenta la ecuación que representa el comportamiento del material en el rango elástico.


70

Figura 71. Gráfico de esfuerzo vs deformación unitaria para varilla de acero lisa #5

Con el objetivo de conocer la fuerza que se transmite entre los tubos cuadrados en voladizo y

la solera, se instrumentan las varillas de acero con galgas extensiométricas y se mide la

deformación unitaria. Posteriormente, utilizando los resultados de la Figura 71 se calcula la

fuerza transmitida por estos elementos.

A continuación, se presentan los gráficos experimentales para la deformación unitaria en estas

varillas de acero. La varilla ubicada a la derecha (según la nomenclatura establecida

anteriormente) presenta menor deformación unitaria que la de la izquierda. Esto se debe a que

la resultante de la fuerza aplicada por los gatos no se encontraba en el centro de la pared

durante el ensayo; la principal causa de este problema es que no se puede garantizar que las

tres bolsas de aire tengan la misma presión inicial de inflado ya que no poseen manómetros.

Debido a esta diferencia, se utiliza el promedio de las mediciones para determinar la fuerza

que se transmite por estas varillas.

s= 180000 e

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

Esf

ue

rzo

s(M

Pa

)

Deformación unitaria e (mm/mm)


71

Figura 72. Gráfico de presión aplicada vs deformación unitaria en las barras de unión tubo – solera

En la Figura 73 se muestra cómo varía la fuerza (R) trasmitida por las varillas con la presión

aplicada. A esta fuerza se le llama R porque los tubos en voladizo se modelan como un resorte

que aporta rigidez lateral a la solera, como se presentó anteriormente en la Figura 14 de la

sección de Comportamiento estructural de sistema tipo Prefa. Más adelante, en la sección de

modelos analíticos también se ampliará más sobre este tema.

Figura 73. Gráfico de Presión vs fuerza en promedio en las barras de unión tubo – solera

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010

Pre

sió

n (

Pa

)


Barra de la izquierda

Barra de la derecha

Promedio

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225

Pre

sió

n (

Pa

)

Fuerza R (kN)


72

4.2.2. Columnas

En las columnas se midió el desplazamiento en la cúspide y en el centro, ambos relativos a la

base. En las siguientes dos figuras se presentan los resultados correspondientes. En ambos

casos, las columnas de los extremos de la probeta experimental (C1 y C3) presentan menor

desplazamiento que la columna central.

Ambos gráficos poseen la misma escala, por lo que se pueden comparar y fácilmente

determinar que las columnas poseen mayor rigidez lateral en el centro que en la cúspide. Esto

se debe a que la solera no posee rigidez suficiente para considerarse como un apoyo rígido,

de lo contrario, el desplazamiento en la cúspide de las columnas tendería a cero.

Figura 74. Gráfico de presión vs desplazamiento en la cúspide de las columnas

0

750

1500

2250

3000

3750

4500

5250

6000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Ca

rga

dis

trib

uid

ad

(N

/m)

Pre

sió

n (

Pa

)

Desplazamiento (mm)

Promedio C1 y C3

Columna Central


73

Figura 75. Gráfico de presión vs desplazamiento en el centro de las columnas

Uno de los puntos más importantes de esta investigación es determinar a qué demanda de

momento flector está sometida la base de las columnas según la presión que se aplique. Para

esto, se instrumentaron las columnas con galgas extensiométricas en su base para medir la

deformación unitaria del concreto en compresión. Una vez que se tiene esta información, se

aplica la transformación dada en la Ecuación (14) para calcular el momento flector.

La medición de deformación unitaria en la base se realizó para las tres columnas. Sin embargo,

al revisar los datos para las columnas de los extremos (C1 y C3) estos presentan tendencias

muy dispersas y no es posible obtener información clara y representativa de su

comportamiento. Estos problemas pueden ser resultado de la excentricidad que hay en la

aplicación de la fuerza de los pistones; por otra parte, el agrietamiento en las columnas provoca

un cambio de rigidez rotacional muy abrupto que también tiende a generar dispersiones en los

datos. Por esta razón se trabaja solamente con los datos de la columna central (C2), los cuales

no presentan los problemas mencionados. En la sección de anexos se presentan los gráficos

de presión vs deformación unitaria para las tres columnas.

La columna central es la que tiene mayor área tributaria, el doble que las columnas de los

extremos (C1 y C3). Por lo tanto, también tendrá el doble de carga distribuida y mayor

desplazamiento en la cúspide, por lo que es la columna más crítica de las tres.

0

750

1500

2250

3000

3750

4500

5250

6000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Ca

rga

dis

trib

uid

a (

N/m

)

Pre

sió

n (

Pa

)

Desplazamiento (mm)

Promedio C1 y C3

Columna Central


74

Figura 76. Gráfico de presión vs deformación unitaria del concreto en la base de la columna central

El gráfico experimental del momento flector en la base de la columna central se presenta en la

Figura 77. El cambio en la pendiente se da en el momento en que ocurre el agrietamiento en

la columna.

Figura 77. Gráfico de momento en la base de la columna central vs presión aplicada

Presión = 4E+06x

0

750

1500

2250

3000

3750

4500

5250

6000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012

Ca

rga

dis

trib

uid

a (

N/m

)

Pre

sió

n (

Pa

)


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 750 1500 2250 3000 3750 4500 5250 6000

Mo

me

nto

(m

N)

Carga distribuida (N/m)


75

4.2.3. Baldosas

En las baldosas se mide el desplazamiento relativo del centro con respecto a las columnas

adyacentes. En la siguiente figura se presenta cómo varía ese desplazamiento con respecto a

la presión aplicada. Nótese que después de 9,5 mm de desplazamiento los datos dejan de ser

representativos. Esto se debe a que se alcanza la máxima capacidad de los LVTD’s que realizan

las mediciones de desplazamientos. Sin embargo, se determina una clara tendencia de los

datos, por lo que se puede estimar la presión necesaria para alcanzar el momento mínimo de

resistencia establecido en la norma INTE C131:2019 para las baldosas.

La baldosa no se instrumentó con galgas para conocer la deformación del concreto en

compresión y luego relacionarla con el momento flector, como sí se hizo con las columnas. La

razón es que cuando se hace la caracterización de materiales de acuerdo con el procedimiento

de ensayo de la norma INTE C133:2017, la baldosa se somete a flexión con dos cargas

puntuales en sus tercios medios y, la falla puede ocurrir en cualquier parte de ese tercio medio.

Para que los resultados que relacionan la deformación unitaria en compresión del concreto vs

el momento flector sean útiles, la galga debe ubicarse en el punto de falla de la baldosa.

Figura 78. Gráfico de presión vs desplazamiento en las baldosas

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Mo

me

nto

(m

N/m

)

Ca

rga

dis

trib

uid

a (

N/m

)

Desplazamiento en el centro de las baldosas (mm)


76

El momento flector que se presenta en estos gráficos, son una estimación utilizando la ecuación

de una viga simplemente apoyada donde 𝑀 = 𝜔𝑙2/(8𝑏), donde b es el ancho de la baldosa.

La división entre b, se realiza porque según la norma INTE C131:2019 el momento flector en

la baldosas de cuantifica para un ancho unitario.

En el gráfico de la Figura 79 se observa que, según la tendencia del comportamiento de la

baldosa, se necesita aplicar una presión de aproximadamente 3500 Pa, la cual genera una

carga distribuida en el largo de la baldosa de 1800 N/m, para alcanzar el momento mínimo

resistente que se especifica en la norma INTE C131:2019.

Figura 79. Tendencia del gráfico de presión vs desplazamiento en las baldosas

4.2.4. Columnas vs baldosas

En esta sección se realiza una comparación de la demanda de resistencia a flexión de las

columnas y las baldosas, según la presión aplicada en la pared. En la Figura 80 se presenta la

información necesaria para realizar este análisis. Como el momento flector en las baldosas se

divide entre b=0,5 m para tener un momento por ancho unitario, los valores del eje de las

ordenadas también deben tener el mismo tratamiento para que sea equivalente al de las

columnas.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Mo

me

nto

(m

N/m

)

Ca

rga

dis

trib

uid

a (

N/m

)

Desplazamiento en el centro de las baldosas (mm)

Experimental

Tendencia


77

Figura 80. Gráfico comparativo entre el momento flector de las columnas y baldosas

Se demuestra gráficamente que, para una misma presión aplicada al sistema, la demanda de

resistencia de las columnas es mucho mayor que para las baldosas.

Sin embargo, según los resultados para la columna nominal con que se trabaja, estas poseen

una capacidad máxima de hasta 3800 Nm y con las presiones aplicadas durante el ensayo,

apenas se logra obtener una demanda de 2500 Nm, la cual incluso está 500 Nm por debajo

del requisito de resistencia a flexión establecido en INTE C131:2019. Por otra parte, la baldosa

nominal posee una resistencia máxima de 1144 Nm/m, valor que tampoco es alcanzado por la

demanda de resistencia, pero sí se alcanza el valor de 1000 Nm/m que es la resistencia mínima

según INTE C131:2019.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Mo

me

nto

en

la

s b

ald

osa

s (N

m/m

)

Mo

me

nto

en

co

lum

na

s (N

m)

Presión (Pa)

Columnas

Baldosas

CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS

78


En este capítulo se desarrollan las ecuaciones que describen el comportamiento estructural de

la probeta experimental bajo la aplicación de cargas perpendiculares al plano. La solución

obtenida del análisis teórico permite predecir la presión máxima que podrá resistir la pared y

los desplazamientos en la cúspide de las columnas en función de la presión. Posteriormente,

se determinan las presiones de sismo y viento a las que puede estar sometidas una estructura

tipo Prefa. Y se procede con una valoración de la respuesta que presentaría la estructura ante

la aplicación de estas cargas.

5.1. Análisis de la solera

Al cargar el sistema con una presión uniforme en las baldosas, estas transmiten la carga a las

columnas. La cúspide de las columnas de los extremos (C1 y C3) se apoya en el resorte de

rigidez kr y produce un desplazamiento 𝛿1 como se muestra en la Figura 81.

La solera se puede modelar como una viga simplemente apoyada en sus extremos y con una

carga puntual P aplicada en el centro del claro como se presenta en la Figura 81. La carga P

es la reacción en la parte superior de la columna central. En los extremos de la solera se

generan las reacciones P/2 para equilibrar el sistema. Es importante aclarar que P/2 no es la

fuerza del resorte que se muestra en la Figura 81, sino que P/2 se distribuye entre el resorte

y la columna como se muestra en la Figura 82.

Figura 81. Comportamiento estructural de la solera


79

El desplazamiento de la cúspide de la columna central con respecto al de las columnas laterales,

𝛿2, está dado por la siguiente ecuación.

𝛿2 =𝑃𝑙3

48 (𝐸𝐼)𝑠 Ecuación (17)

Donde,

𝑙: longitud de la solera

(𝐸𝐼)𝑠: producto del módulo de elasticidad de la solera y la inercia en el eje fuerte de esta.

5.2. Análisis de las columnas de los extremos

Si se toma 𝜔 como la carga distribuida que se aplica a lo largo de la columna central, las

columnas de los extremos tendrán una carga distribuida de 𝜔/2 porque solamente tienen la

mitad del área tributaria de las baldosas. Además, en la cúspide de estas columnas se aplica

una fuerza puntual P/2 que es la reacción en los extremos de la solera. En ese mismo punto,

pero en sentido contrario, aparece la fuerza del resorte R. En la Figura 82 se ilustran los

conceptos mencionados.

Figura 82. Comportamiento de las columnas de los extremos


80

La carga 𝜔/2 genera un desplazamiento 𝛿𝑎 en la punta superior de las columnas de los

extremos. Este desplazamiento está dado por la siguiente expresión:

𝛿𝑎 =(𝜔2)𝐿

4

8 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 Ecuación (18)

La carga P/2 genera un desplazamiento 𝛿𝑏 en la cúspide de estas columnas.

𝛿𝑏 =𝑃𝐿3

2 ∙ 3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 Ecuación (19)

Por otra parte, la fuerza del resorte produce un desplazamiento en el sentido contrario de

magnitud 𝛿𝑐.

𝛿𝑐 =𝑅𝐿3

3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙=

𝐾𝑟𝛿1𝐿3


Para las tres ecuaciones anteriores,

𝐿: longitud de las columnas

(𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙: producto del módulo de elasticidad de la columna y la inercia de esta

𝑅: fuerza en el resorte

𝐾𝑟: rigidez del resorte

El desplazamiento neto de la cúspide de las columnas de los extremos 𝛿1 que se ilustró en la

Figura 81, está dado por la suma vectorial de 𝛿𝑎 , 𝛿𝑏 𝑦 𝛿𝑐:

𝛿1 =𝜔𝐿4

2 ∙ 8 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙+

𝑃𝐿3

2 ∙ 3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙−

𝐾𝑟𝛿1𝐿3

2 ∙ 3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 Ecuación (21)

La Ecuación (21) se puede simplificar de la siguiente manera:


81

𝛿1 =𝜔𝐿4

2 ∙ 8𝐴 +

𝑃𝐿3

2 ∙ 3𝐴 Ecuación (22)

Donde el parámetro A se calcula con la Ecuación (23):

𝐴 = (3

3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 +𝐾𝑟𝐿

3

3

) Ecuación (23)

El desplazamiento total de la cúspide de la columna central 𝛿3 se calcula sumando los

desplazamientos 𝛿1. y 𝛿2.

𝛿3 =𝜔𝐿4

2 ∙ 8𝐴 +

𝑃𝐿3

2 ∙ 3𝐴 +

𝑃𝑙3

48 (𝐸𝐼)𝑠𝑜𝑙 Ecuación (24)

5.3. Análisis de columna central

El desplazamiento 𝛿3 también se puede determinar analizando la columna central. En esta

columna actúa la carga distribuida 𝜔 que genera un desplazamiento 𝛿𝑑 en la cúspide; también

la fuerza P que produce un desplazamiento 𝛿𝑒 en dirección contraria. En la Figura 83 se

presentan gráficamente las cargas y desplazamientos mencionados.

Figura 83. Cargas y desplazamientos en la columna central


82

𝛿𝑑 =𝜔𝐿4


𝛿𝑒 =𝑃𝐿3


Finalmente, el desplazamiento total en la cúspide de la columna central se puede escribir

también como se presenta en la Ecuación (27).

𝛿3 = 𝛿𝑑 − 𝛿𝑒 =𝜔𝐿4

8 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙−

𝑃𝐿3


Como se puede ver, la Ecuación (24) se puede igualar con la Ecuación (27) para finalmente,

obtener la fuerza P que actúa en la parte superior de la columna central en función de las

rigideces flexionantes EI de las columnas y kr.

𝜔𝐿4

2 ∙ 8𝐴 +

𝑃𝐿3

2 ∙ 3𝐴 +

𝑃𝑙3

48 (𝐸𝐼)𝑠𝑜𝑙=

𝜔𝐿4

8 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙−

𝑃𝐿3


Realizando operaciones algebraicas se llega al siguiente resultado:

𝑃 = 𝜔𝐶

𝐵 Ecuación (29)

Donde los parámetros C y B dependen de A. El parámetro A depende también de kr. Por lo

tanto, C/B es función de kr, C/B=f(kr).

𝐶 =𝐿4

8 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙−𝐿4

16𝐴 Ecuación (30)


83

𝐵 =𝐿3

6𝐴 +

𝑙3

48 (𝐸𝐼)𝑠𝑜𝑙+

𝐿3


Finalmente, la columna central de la probeta experimental tiene un diagrama de momentos

como del que se muestra a continuación en la Figura 84. El momento máximo M, se encuentra

en la base del empotramiento y es función de P que a la vez es función de kr, por lo tanto,

M=f(kr).

La columna central es la más esforzada porque posee el doble de carga distribuida que las

columnas de los extremos.

Figura 84. Diagrama de momentos para la columna central

𝑀 =𝜔𝐿2

2− 𝑃𝐿 = 𝜔(

𝐿2

2−𝐶

𝐵𝐿) Ecuación (32)

Nótese que la ecuación anterior es una ecuación lineal donde el momento M depende la variable

𝜔. La carga 𝜔 se obtiene multiplicando la presión aplicada en la pared por el ancho tributario

de la coluna central. De esta forma el momento es función de la presión, y los términos entre

paréntesis corresponden a la pendiente de la función lineal.

Cuando se alcance el momento de agrietamiento, la rigidez en la columna cambia. Se determina

la carga de agrietamiento como:


84

𝑃𝑐𝑟 =𝜔𝑐𝑟𝐿

2−𝑀𝑐𝑟/𝐿 Ecuación (33)

Y la carga 𝜔𝑐𝑟 en la columna central se calcula con la siguiente ecuación:

𝜔𝑐𝑟 =𝑀𝑐𝑟

𝐿 (𝐿2 −

𝐶𝐵)

Ecuación (34)

Para calcular 𝜔𝑐𝑟 se usan los valores de EIcol=EI0 (columna sin agrietar) para determinar los

valores de A, B y C.

Después del agrietamiento, el momento flector en la base de la columna estará dado por:

𝑀′ = 𝑀𝑐𝑟 +𝜔´𝐿2

2− 𝑃´𝐿 Ecuación (35)

Donde 𝜔´ es la diferencia entre la carga total aplicada al sistema y la carga de agrietamiento

según se define en la Ecuación (36).

𝜔´ = 𝜔 − 𝜔𝑐𝑟 Ecuación (36)

Para calcular P´deben usarse los valores de EIcol= EIcr (columna agrietada) cuando se calcule

A, B y C. Además, para calcular P’ se usa 𝜔´ en lugar de 𝜔.

En el Cuadro 12 se presenta la solución de las ecuaciones anteriores para la probeta

experimental. Los cálculos se realizan para un valor de Kr=56009 N/m que corresponde a la

rigidez lateral que aporta el tubo de acero en voladizo a la solera.


85

Cuadro 12. Cálculos teóricos para la probeta experimental

Como se indica en los resultados del Cuadro 12, teóricamente el sistema tiene capacidad de

resistir una presión de 1738 Pa hasta el momento de la falla de la columna central. Sin

embargo, estos cálculos son realizados con las características de la columna nominal, donde

se determinó Mr=3809 Nm, pero algunas columnas presentan resistencias un poco mayores.

Para esto se puede consultar los gráficos de Carga vs Desplazamiento de que se presentan en

el apéndice A.

En la Figura 85 se observa cómo el desplazamiento total en la columna central varía linealmente

con la presión aplicada a la pared. Después del agrietamiento de las columnas se presenta una

disminución de la rigidez del sistema que se refleja en el cambio de la pendiente del gráfico

mostrado.

Figura 85. Variación del desplazamiento en la columna central con la presión aplicada en la pared y

carga distribuida en la columna.

EIcol A B C w P M d1 d2 d3

(Nm2) (1/(Nm2)) (m/N) (m) (N/m) (N) (m-N) (cm) (cm) (cm)

198000 3,39E-06 3,65E-05 1,64E-05 1049 471 2100 1,28 0,064 1,35 Ver *

15900 8,84E-06 3,52E-04 2,86E-04 1558 1264 1709 6,27 0,173 6,44 Ver **

Total 2607 1735 3809 7,55 0,24 7,79

Presión (Pa) 1738

* Cálculos realizados hasta que la columna alcanza el momento de agrietamiento M cr

** Cálculos realizados después de que la columna se agrieta hasta que alcanza el momento máximo M máx

Obsevación

0

750

1500

2250

3000

3750

4500

5250

6000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Ca

rga

dis

trib

uid

a (

N/m

)

Pre

sió

n

(Pa

)

Desplazamiento d3 (mm)

Tendencia

Agrietamiento


86

También se demuestra cómo varía el momento en la base de la columna central con la presión

aplicada a la pared. Al igual que en la figura anterior, se presenta un cambio en la pendiente

del gráfico después de que se agrietan las columnas.

Figura 86. Variación del momento flector en la columna central con la presión carga distribuida

5.4. Análisis de las baldosas

Para el análisis de cargas fuera del plano, las baldosas se estudian como losas en una dirección

o vigas simplemente apoyadas en las columnas; conservadoramente se asume que el solaqueo

no realiza ningún aporte a la rigidez rotacional de las baldosas en sus extremos. Por lo tanto,

el momento flector máximo al que están sometidas es 𝜔𝑙2/8𝑏. En este caso, la carga 𝜔

distribuida en largo de la baldosa se calcula como el producto de la presión por el ancho de la

baldosa. Entonces la se tiene una relación lineal entre el momento máximo en las baldosas y

la presión aplicada.

Al realizar estos cálculos con el valor de momento resistente máximo de las baldosas (1140

Nm/m), según los resultados del Cuadro 2, se obtiene que la presión máxima que estas

pueden resistir antes de la falla es de 4053 Pa.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 750 1500 2250 3000 3750 4500 5250 6000

Mo

me

nto

(m

N)


Tendencia

Agrietamiento


87

Nótese que la presión que resisten las baldosas es mucho mayor que la que resisten las

columnas. Esto indica que la columna es la que rige en resistencia para cargas fuera del plano.

5.5. Parámetros sísmicos

Con el objetivo de determinar la fuerza sísmica que actúa perpendicular al plano de la pared

de una estructura tipo Prefa, se debe determinar el coeficiente sísmico de la estructura.

El coeficiente sísmico depende de parámetros como la aceleración efectiva, el factor de

importancia de la estructura, factor espectral dinámico y la sobre resistencia de esta. Para el

análisis se utilizarán los parámetros que den como resultado el coeficiente sísmico más alto

posible para este tipo de estructuras.

A continuación, se presenta la expresión que define el CSCR-10 para la determinación del

coeficiente sísmico.

𝐶𝑠 =𝑎𝑒𝑓𝐼(𝐹𝐸𝐷)

𝑆𝑅 Ecuación (37)

Donde,

𝑎𝑒𝑓: aceleración efectiva

𝐼: factor de importancia

𝐹𝐸𝐷: factor espectral dinámico

𝑆𝑅: sobreresistencia

La aceleración efectiva es un factor que depende del tipo de suelo y la zona sísmica en la que

se ubique la estructura. Se analizará una zona sísmica IV que representa la mayor parte de la

costa pacífica del país; un tipo de suelo S3 que es el que en conjunto con la zona sísmica IV

genera la aceleración efectiva mayor según la tabla 2.3 del CSCR-10. Para estas condiciones,

se obtiene una aceleración efectiva de 0,44.


88

Se asigna un factor de importancia de I=1, que corresponde a edificaciones de ocupación

normal como obras de habitación. Este factor de importancia de I=1 también aplica para

edificaciones de ocupación especial como centros educativos con capacidad mayor que 300

estudiantes que es el otro tipo de uso que se le da a este sistema constructivo.

El CSCR-10 define cinco tipos de sistemas estructurales: tipo marco, tipo muro, tipo dual, tipo

voladizo y tipo otros. El sistema tipo Prefa no posee uniones suficientemente rígidas entre las

columnas y la solera para considerarlo como tipo marco; tampoco se puede considerar como

tipo muro según lo demostró Valverde en su investigación; por consiguiente, tampoco puede

clasificar como tipo dual. A pesar de que las columnas no se comportan como voladizos debido

al aporte de la solera en la parte superior, por la definición que da el CSCR-10, el sistema tipo

Prefa podría encajar dentro de este tipo de estructuras. Por lo tanto, se trabaja con una sobre

resistencia de 1,2 (valor establecido por el CSCR-10 para estructuras tipo voladizo y tipo otros).

Finalmente, el factor espectral dinámico, depende del tipo de suelo, zona sísmica y la ductilidad

global de la estructura. La ductilidad global de las estructuras tipo Prefa, según la tabla 4.3 del

CSCR-10, se puede tomar como 1,5. Para estas condiciones, el máximo valor de FED que se

podría tener es de 1,77 según la figura 5.11 del CSCR-10. Se utiliza el máximo FED porque

este tipo de estructuras generalmente encuentran en la parte ascendente de la curva

FED vs T, pero al llegar a la condición de agrietamiento del concreto, se hacen más flexibles y

aumentan su periodo de oscilación, por lo que es recomendable y conservador utilizar los

valores de FED del plato. Además, el CSCR-10 en la sección 7.4.5 establece que es válido

aplicar esta simplificación.

A continuación, en el Cuadro 13 se presenta un resumen de los parámetros sísmicos y el cálculo

del coeficiente sísmico correspondiente. Posteriormente, se muestra la presión sísmica que se

genera en una probeta experimental compuesta por dos paños de baldosas (10 baldosas y 3

columnas). Esta presión es calculada como el peso de la estructura multiplicada por el

coeficiente sísmico y dividido entre el área de la pared. El peso de cada columna y baldosa se

toma, conservadoramente, como el mayor de los que se obtuvo en la caracterización de

materiales que se presenta en el siguiente capítulo.


89

Cuadro 13. Determinación de parámetros sísmicos para una vivienda tipo Prefa

Cuadro 14. Determinación de la presión sísmica

5.6. Presiones de viento

A continuación, se presenta la determinación de la presión de viento a la que podría estar

sometida una vivienda tipo Prefa. Se toman los parámetros que generan la condición más

crítica que podría presentarse. Se aclara que, los cálculos que se realizan en este apartado

están basados en documento en calidad de borrador del Código de Viento de Costa Rica que

fue facilitado para esta investigación. Por lo tanto, los resultados de esta sección no deben

tomarse como definitivos; estos podrían estar sometidos a modificaciones una vez que se

publique el documento oficial del Código de Viento de Costa Rica.

Para calcular la presión de viento, primero se debe definir una velocidad básica de viento.

Según la Comisión Permanente de Estudio y Revisión del Código de Sísmico de Costa Rica, la

velocidad básica de viento se refiere a la velocidad de una ráfaga de 3 s de duración a una

altura de 10 m sobre el nivel del terreno, en un sitio con categoría de exposición III y un

periodo de retorno de 50 años. Se estudiará una zona eólica V que es la que presenta la mayor

velocidad básica de viento, con vb=140 km/h (condición más crítica).

Una vez que se determina la velocidad básica de viento, se calcula la presión básica de viento

que tiene una relación cuadrática con la velocidad básica de viento:

Valor

Zona sísmica IV

Tipo de suelo S3

Aceleración efectiva (aef) 0,44

Sobreresistencia (SR) 1,20

Factor de importancia (I) 1,00

Ductilidad global (m) 1,50

FED 1,77

Coefiente sísmico (Cs) 0,30

Parámetro

Wbaldosa Wcolumna A Psismo

(kgf) (kgf) (kgf) (N) (m2) (Pa)

65 80 890 8728 7,50 246

Wpared


90

𝑞𝑏 = 0,005 𝑣𝑏2 [𝑘𝑔𝑓

𝑚2 ] Ecuación (38)

Posteriormente, se calcula la presión de viento a una altura z como sigue:

𝑞(𝑧) = 𝑞𝑏 𝐶𝑒(𝑧) 𝐶𝑟 𝐶𝑡 𝐶𝑑 ≥ 50 𝑘𝑔𝑓/𝑚2 Ecuación (39)

Donde,

𝑞𝑏: presión básica de viento

𝐶𝑒(𝑧): coeficiente de exposición que depende de la altura

𝐶𝑟: coeficiente de recurrencia

𝐶𝑡: coeficiente topográfico

𝐶𝑑: coeficiente de direccionalidad

El coeficiente de exposición depende de parámetros como la altura de la edificación y la

rugosidad del terreno. La rugosidad considera las obstrucciones presentes que puedan

obstaculizar el paso del viento o redireccionarlo y puede ser tipo A, B, C o D. Se considera una

rugosidad tipo D que se refiere a áreas planas y libres de obstáculos o superficies de cuerpos

de agua y corresponde al caso con el coeficiente de exposición más alto.

𝐶𝑒(𝑧) = 2,01 (𝑧

𝑍𝑔𝑒)

2/𝛼𝑒

≥ 2,01 (𝑍𝑚í𝑛,𝑒𝑍𝑔𝑒

)

2/𝛼𝑒

Ecuación (40)

Donde,

𝑧: altura a la cual se evalúa la presión de viento medida a partir de la superficie del terreno

𝑍𝑔𝑒: altura de la capa límite

𝛼𝑒: parámetro de rugosidad


91

𝑍𝑚í𝑛,𝑒: altura mínima de presión constante

Los parámetros de la ecuación anterior, a excepción de la altura, dependen del tipo de

rugosidad considerado. Para el tipo de rugosidad D, se tiene una altura de capa límite Zge=213

m, altura mínima de presión constante de Zmín,e=2 m y un parámetro de rugosidad de e=11,5.

Por simplicidad se considera que una edificación con un techo con pendiente menor o igual a

10°, por lo que según lo indicado en el borrador del Código de Viento, la altura a utilizar es

igual a la altura de las paredes de la edificación h=2,5 m.

El coeficiente de recurrencia se define como un coeficiente que toma en cuenta el aumento o

disminución de la velocidad del viento cuando ésta se asocia con un periodo de retorno

diferente a 50 años. Para una zona eólica V, este coeficiente se calcula con la siguiente

ecuación:

𝐶𝑟 = (0,36 + 0,10 ln(12𝑇𝑅))2 Ecuación (41)

Donde,

𝑇𝑅: periodo de retorno a considerar

Por su definición, si el periodo de retorno a considerar es de 50 años, el Cr=1.

El coeficiente de exposición se utiliza para tomar en cuenta el cambio en la velocidad del viento

en cerros, colinas y acantilados. Existe una serie de condiciones y parámetros a tomar en

cuenta para determinar este coeficiente. Sin embargo, se especifica que cuando las condiciones

de ubicación de la edificación no se ajusten a las mencionadas en el Código de Viento, se puede

tomar Ct=1.

Finalmente, el coeficiente de direccionalidad considera la posibilidad de la ocurrencia

simultánea de la máxima velocidad del viento en todas las direcciones. De acuerdo con la tabla

3-5 del borrador del Código de Viento con el que se está trabajando, este coeficiente se puede

tomar como 0,85 para edificaciones.


92

Finalmente, se calcula la presión neta de diseño que considera la suma vectorial de la presión

externa y la presión interna. Las presiones externas se producen por el impacto directo del

viento en la superficie y las presiones internas se generan por la existencia de aberturas en la

edificación.

Las presiones se consideran positivas cuando generan un empuje en la superficie, y negativas

cuando producen una succión en esta. El caso crítico se presenta cuando la presión externa en

una pared es positiva y la presión interna en la misma pared es negativa.

La presión neta de diseño para sistemas primarios en edificaciones cerradas o parcialmente

cerradas se calcula como:

𝑝 = 𝑞(𝑧)𝐶𝑓 − 𝑞𝑖𝐶𝑓𝑖 ≥ 50 𝑘𝑔𝑓/𝑚2 Ecuación (42)

Donde,

𝑞(𝑧): presión externa de diseño en el elemento considerado

𝐶𝑓: coeficiente de presión externa o factor de forma

𝑞𝑖: presión interna de diseño en el elemento considerado

𝐶𝑓𝑖: coeficiente de presión interna

El coeficiente de presión externa se determina como el producto de dos coeficientes más: el

factor de efecto de ráfaga G que, según el documento consultado, para este tipo de

edificaciones se puede tomar como G=0,85 y el factor Cp que, para un muro en barlovento se

toma como 0,8.

El coeficiente de presión interna Cfi para edificaciones cerradas corresponde a ±0,18.


93

Cuadro 15. Determinación de la presión de viento

Presión externa Presión interna

Zona de eólica V V

Velocidad básica de viento Vb (km/h) 140 140

Presión básica de viento qb (kgf/m2) 98 98

Coeficiente de exposición Ce 0,90 1

Coeficiente de recurrencia Cr 1,00 1,00

Coeficiente topográfico Ct 1,00 1,00

Coeficiente de direcciionalidad Cd 0,85 0,85q (kgf/m2) 74,9 83,2

q (Pa) 735 816

Coeficiente de presión externa Cf 0,68 N/A

Coeficiente de presión interna Cfi N/A -0,18p (kgf/m2)

p (Pa)

Ecuación (38)

Ecuación (39)

Ecuación (42)

Parámetro

Presión de viento

65,9

647Presión neta de diseño

CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN DE RESULTADOS

94


En esta sección se realiza una evaluación sobre los resultados obtenidos. Inicialmente se

analiza la secuencia de falla observada en el ensayo. Después se comparan los resultados

experimentales con los que describe el modelo analítico y se proponen teorías que explican las

diferencias encontradas.

Finalmente, se explica cómo influye la rigidez lateral de la solera en la capacidad final del

sistema y por qué esta no se puede considerar como un apoyo simple para la columna, sino

como un resorte con rigidez finita.

6.1. Secuencia de falla

La información presentada en el Cuadro 11 y de la Figura 59 a la Figura 65 demuestran como

las columnas son los primeros elementos en sufrir daño. Primero ocurre el agrietamiento en la

base de las columnas. La primera en agrietarse es la columna central porque la que posee

mayor carga distribuida, después se agrietan las columnas de los extremos.

En la Figura 65 y Figura 69 se muestra cómo, para el último incremento de carga, las columnas

incluso presentan aplastamiento del concreto. Esto se debe a que la curvatura en ese punto es

tan grande, que la deformación del concreto alcanza la deformación correspondiente a su

máxima resistencia de compresión.

El agrietamiento y el aplastamiento de las columnas en su base es indicativo de que la

fundación se comporta como un empotramiento perfecto. Si esto no fuera así, la fundación

permitiría la rotación en la base de las columnas y esto haría que la curvatura en este punto

fuera mucho menor, por lo que también tomarían menos momento en la base y este se

redistribuiría en el resto del elemento para que, finalmente, haya otras zonas más esforzadas

que la base.

Se necesitó una presión de casi tres veces la presión de agrietamiento de la columna central

para producir los primeros daños en las baldosas. Las grietas tienden a ubicarse en el centro

del paño de baldosas y en dirección paralela a las columnas; lo cual demuestra que las baldosas

se comportan como vigas o losas en una dirección. Las grietas aparecen primero en las


95

baldosas superiores e inmediatamente se comienzan a propagar por las baldosas inferiores;

sin embargo, no hay continuidad de las grietas entre las baldosas adyacentes porque el

solaqueo entre baldosas no es suficientemente fuerte para integrar todas las de un mismo

paño en un solo bloque.

La unión entre la columna y solera que, consiste en una varilla de acero inmersa en la columna

y se dobla y suelda a la solera, no presentó daños. Por su parte, la solera, en los últimos

incrementos de carga presenta pandeo flexo torsional porque no es una sección compacta y

su longitud de arrostramiento es muy grande y no cumple el Lb necesario.

Como se puede ver en los resultados del Cuadro 14 y Cuadro 15, las presiones estimadas para

cargas de viento y sismo, son inferiores a la presión de agrietamiento de las columnas según

el registro de daños que se presenta en el Cuadro 11. Por lo tanto, ante el embate de este tipo

de cargas, la estructura de una vivienda respondería de manera segura.

6.2. Modelo analítico y gráficos experimentales

Con los gráficos de la Figura 74 y Figura 75, se puede comprobar que la columna del centro

posee mayor desplazamiento porque tiene el doble de área tributaria. Además, para las tres

columnas, la flexibilidad lateral en la cúspide de estas es mucho mayor que en el centro. Esto

demuestra que la solera no se puede modelar como un apoyo rígido, sino como un resorte con

rigidez finita. Si la solera se comportara como apoyo rígido, el desplazamiento en la parte

superior de las columnas tendería a cero, como se ilustra en la Figura 87.


96

Figura 87. Comparación de sistema con apoyo simple y rigidez k en la columna

En la siguiente figura se comparan los desplazamientos esperados, según el modelo analítico,

en la cúspide de la columna central con los obtenidos experimentalmente. El modelo analítico

llega hasta una presión de 1735 Pa porque es la capacidad máxima según se determinó en el

CAPÍTULO 5.

Figura 88. Comparación de resultados experimentales con el modelo analítico (desplazamientos)

0

750

1 500

2 250

3 000

3 750

4 500

5 250

6 000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Ca

rga

dis

trib

uid

a (

N/m

)

Pre

sió

n (

Pa

)

Desplazamiento d3 (mm)

Modelo analítico

Resultado experimental


97

Se puede ver como el modelo analítico es bastante exacto hasta llegar al agrietamiento de la

columna. Después de esto el modelo analítico se comienza a alejar de lo que realmente sucede.

Sin embargo, está del lado conservador.

Los resultados de la Figura 77, presentan el momento flector al que está siendo sometida la

columna; es decir, la demanda de resistencia, no la capacidad de resistencia. Por lo tanto, si

el momento flector en este gráfico no alcanza los 3000 m-N, no significa que la columna no

cumpla con los requisitos de capacidad a la flexión de la norma INTE C:131 2019.

Otro aspecto para mencionar es que, para la medición de deformación unitaria del concreto se

utilizan galgas extensiométricas que funcionan muy bien en el rango lineal de los materiales;

pero cuando se extienden las mediciones más allá de esta condición, suelen presentar error

intrínseco. La demanda de resistencia por flexión en las columnas, en este caso, proviene de

una relación entre momento flector y deformación unitaria en el concreto que se determinó

con una curva idealizada (ver Figura 22 y Figura 23) que simplifica el comportamiento de la

columna como bilineal. Sin embargo, la realidad es que después del agrietamiento la columna

no tiene un comportamiento perfectamente lineal. Por lo tanto, es de esperar que el error

intrínseco de las galgas después del agrietamiento de las columnas, también se vea reflejado

como una variación en los resultados de momento flector calculado.

En la Figura 89 se presenta una comparación entre los resultados experimentales de momento

flector en la base de las columnas vs los modelos analíticos. Se observa cómo antes de alcanzar

el agrietamiento, el modelo analítico es muy representativo de lo que sucede

experimentalmente, pero luego pierde exactitud.

Estos resultados son evidencia de que el sistema presenta una sobre resistencia que

incrementa linealmente a partir del momento en que se alcanza el agrietamiento. Esta sobre

resistencia es producto de dos factores: 1) entrabamiento entre columnas y baldosas debida

al aumento de la curvatura de las columnas después del agrietamiento y 2) redistribución de

cargas a través de la viga solera.

Estos efectos ya habían sido planteados anteriormente por Calvo, quien textualmente escribe

en su investigación: “La distribución lateral de las cargas por medio de la solera y las baldosas

juegan un papel importante en el comportamiento del sistema” (Calvo, 1987).


98

Figura 89. Comparación de resultados experimentales con el modelo analítico (momento flector)

Cuando las columnas se curvan, estas tienen que flexionar las baldosas como se ilustra en la

Figura 90. Las baldosas también ofrecen una resistencia a la flexión en esa dirección que hace

que el sistema ofrezca una mayor rigidez lateral.

Figura 90. Esquema de curvatura en la baldosa

Por otra parte, cuando la columna central se agrieta, producto de la pérdida de rigidez en esta,

comienza a generarse una redistribución de cargas entre las tres columnas por medio de la

viga solera.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 750 1500 2250 3000 3750 4500 5250 6000

Mo

me

nto

(m

N)


Experimental

Modelo analítico

Sismo

Viento


99

Las presiones generadas por la acción de sismo y viento son ambas menores que la presión de

agrietamiento de las columnas. Es decir, se encuentran en la parte de los resultados en donde

el modelo analítico es muy exacto, por lo que aquí la sobre resistencia del sistema podría

tomarse como SR=1 para el análisis de cargas perpendiculares al plano.

Finalmente, la Figura 80 demuestra que, para una misma presión aplicada en la pared, la

demanda de resistencia por flexión en la columna siempre será mayor que en la baldosa. En

el momento en que ocurre el agrietamiento en la columna, la baldosa apenas ha alcanzado un

22% de su capacidad mínima según INTE C131:2019.

6.3. Influencia de la rigidez Kr (viga solera)

Si se realizan los mismos cálculos del Cuadro 12, pero variando la rigidez Kr (análisis de

sensibilidad), se obtiene la solución gráfica de las ecuaciones derivadas. A continuación, en la

Figura 91 se analiza cómo influye esta rigidez en el desplazamiento de la columna central.

Si Kr=0, el sistema se comporta como un voladizo y tiene un desplazamiento muy grande en

la cúspide de la columna central. Pero cuando Kr tiende a infinito, el desplazamiento tiende a

un valor constante y muy pequeño, que es el desplazamiento 𝛿2 que se define en la Figura 81.

En este caso el sistema se comporta como si tuviera un apoyo simple en la parte superior de

las columnas.

El triángulo de color amarillo representa la probeta experimental con la rigidez kr=56009 N/m

que se suministra por medio de los tubos de acero. El desplazamiento esperado para esta

condición es de 7,8 cm aproximadamente.

Cuando se calculó la rigidez Kr requerida por medio del método de rigidez, se despreció la

rigidez rotacional. Si se tomara en cuenta esta rigidez rotacional, el desplazamiento en la

columna central se vería limitado en 0,7 cm debido a la acción del momento flector. Con esto

se tendría un 𝛿3=7,1 cm en vez de 7,8 cm. En la Figura 91 se representa este punto con un

cuadrado de color rojo. Una forma de delimitar este desplazamiento sería aumentar la rigidez


100

suministrada por los tubos en lugar se proveer una rigidez rotacional a la solera, pero para esto

se es necesario un valor de Kr=68000 N/m, es decir, aumentar la rigidez en un 21 %.

Figura 91. Variación del desplazamiento 𝜹𝟑 con la rigidez kr de la solera

En la Figura 92 se presenta cómo influye la rigidez Kr en la capacidad de la pared para resistir

presión perpendicular a su plano. Nuevamente nótese que, si la rigidez es 0, el sistema posee

una capacidad baja (actúa como voladizo); pero cuando la rigidez tiende a infinito, la capacidad

aumenta hasta un valor constante.

El triángulo amarillo representa la probeta experimental. El cuadrado rojo representa el

comportamiento que se tendría si se provee una rigidez Kr que limite el desplazamiento 𝛿3 a

7,1 cm, para tomar en cuenta la rigidez rotacional en la solera. Con esto, la pared podría resistir

1800 Pa (según el modelo analítico), es decir, un aumento de 3,3 % en la capacidad versus un

21 % en la rigidez.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

De

spla

za

mie

nto

δ3

(cm

)

Rigidez kr (kN/m)

Tendencia

kr suministrada

kr requerida


101

Figura 92. Variación de la presión que resiste la pared con la rigidez kr de la solera

Para suministrar la rigidez Kr se usan tubos de acero actuando como voladizos. Por lo tanto, se

debe trabajar con las secciones que hay disponibles en el mercado. El siguiente tubo con mayor

inercia en el mercado nacional, posee I=181 cm4, con lo que se obtendría Kr=71500 N/m la

cual excede a la rigidez lateral requerida para delimitar el desplazamiento debido a la flexión.

Si sobrepasa la rigidez requerida, la probeta tendrá más capacidad de la que debería tener.

Pero si se suministra una rigidez ligeramente menor, como se hizo en este caso, la pared tendrá

una capacidad 3,3 % más baja de la que debería tener, lo cual representa una condición

conservadora. Esta es la razón por la que se desprecia la rigidez rotacional en la solera.

Finalmente, con el gráfico de la Figura 92 se prueba que para el diseño fuera del plano, las

columnas del sistema Prefa no se pueden tomar como simplemente apoyadas en la parte

superior, pero tampoco es correcto asumirlas como un voladizo. Se demuestra además que la

solera, modelada como un resorte con rigidez kr, puede aumentar la capacidad en un 50 %

aproximadamente, con respecto a un sistema en voladizo (sin viga solera), según se evidencia

en el gráfico de la Figura 92. Lo cual corrobora lo planteado ya por Calvo en su trabajo quien

textualmente concluyó: “…la solera efectivamente contribuye estructuralmente a resistir las

cargas laterales. Además se observó que la influencia de la solera es directamente proporcional

a la carga externa aplicada” (Calvo, 1987).

0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

2750

3000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

Pre

sió

n

(Pa

)

Rigidez kr (kN/m)

Tendencia

kr suministrada

kr requerida

CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES

102

CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES

1. Se demuestra experimentalmente que, para cargas perpendiculares al plano, la solera del

sistema tipo Prefa se comporta como un resorte con rigidez kr en la cúspide de las columnas

y no como un apoyo simple e infinitamente rígido.

2. Se demuestra que la solera tiene un gran aporte en la capacidad del sistema para resistir

cargas fuera del plano en el sistema prefabricado de columnas y baldosas. Con esto se

comprueba y reafirma lo planteado por Calvo 1987.

3. Los requisitos de resistencia mínimos de la norma INTE C131:2019, son adecuados para

que el sistema tipo Prefa resista cargas uniformemente distribuidas perpendiculares al

plano de la pared debidas a la acción de sismo o viento.

4. Se comprueba experimentalmente que, el elemento crítico de diseño para cargas

perpendiculares al plano de la pared, son las columnas. Estas son las primeras en presentar

daños considerables, mientras que las baldosas mantienen su integridad estructural.

5. Las cargas de sismo y viento actuando fuera del plano, no son suficientes para producir el

agrietamiento de las columnas ni daño en las baldosas. Estas últimas, necesitan una carga

de aproximadamente cuatro veces la presión de viento para agrietarse.

6. Para cargas uniformemente distribuidas fuera del plano, antes de que las columnas se

agrieten, el sistema tipo Prefa no presenta sobre resistencia considerable, por lo que se

puede tomar un valor de SR=1. Después del agrietamiento de las columnas, el sistema

ofrece una sobre resistencia producto del entrabamiento entre baldosas y columnas.

7. Tomando en cuenta los resultados de Valverde (2018), se puede concluir que no es

necesario tener ductilidad en las baldosas siempre que se garantice una resistencia a la

flexión mayor o igual que 1000 Nm/m según INTE C131:2019. Además, considerando la

investigación de Mora (2017), es completamente factible, en cuanto a criterios de

resistencia, utilizar concreto reforzado con fibra para las baldosas.

CAPÍTULO 8. RECOMENDACIONES

103


8.1. Recomendaciones para el análisis del sistema Prefa fuera del plano

1. Modelar las baldosas como vigas o losas en una dirección con apoyos simples en sus

extremos. Aunque el solaqueo entre las columnas y las baldosas puede generar cierta

restricción a la rotación de los extremos de las baldosas, es conservador despreciar este

efecto en el análisis teórico.

2. Para paredes de 6 m o menos de luz entre apoyos, analizar las columnas como un

empotramiento en la base con un resorte con rigidez kr en la cúspide. Esta rigidez se puede

determinar aplicando el procedimiento del apartado 2.3 en el cual, el EI de las columnas

se despeja a partir de la Ecuación (13), donde el valor de k0 se puede tomar como 92,6

N/mm (rigidez elástica mínima establecida en la norma INTE C131:2019). Este análisis se

hace sin considerar lo que sucede después del agrietamiento de las columnas porque las

demandas por sismo y viento no son suficientes para llegar a esta condición.

3. En el caso de tapias, las columnas se deben modelar como voladizos. La rigidez kr de la

solera que se modela como un resorte en la cúspide de la columna, solo aplica cuando

existen paredes perpendiculares a la que se está analizando y que funcionan como apoyo

rígido para las columnas exteriores de una pared. Además, la rigiez kr disminuye con la luz

libre de la solera (entre paredes perpendiculares que trabajan en el plano), por lo que,

aunque algunas tapias posean paredes perpendiculares entre sí, no es conveniente

contemplar este aporte.

8.2. Recomendaciones normativas

1. Incluir un inciso en el CSCR donde se indique como obligatorio, para la aplicación del

método de diseño simplificado de viviendas tipo Prefa (baldosas horizontales y columnas),

que estos elementos cumplan con los requisitos de resistencia mínimos establecidos en la


104

norma INTE C131:2019. Estos son adecuados para resistir las cargas de viento y sismo de

manera segura para la estructura.

2. Se recomienda, indicar en el CSCR la utilización de un valor de sobre resistencia igual a 1

en el análisis de este tipo de sistemas para cargas perpendiculares al plano.

8.3. Recomendaciones para futuras investigaciones

1. Determinar la relación entre la deformación unitaria del concreto en compresión y el

momento flector para las baldosas. Para esto debe utilizarse un montaje experimental

diferente al que se especifica INTE C133:2017 para el ensayo de flexión, uno en el que se

conozca con mayor precisión el punto de falla del elemento, por ejemplo, en voladizo.

2. Realizar un análisis teórico, utilizando las ecuaciones del modelo analítico aquí presentado,

en el que se determine el comportamiento que tendría una pared Prefa fuera del plano si

se utilizan columnas reforzadas y columnas con previstas electromecánicas. En este caso

debe determinarse nuevamente las características mecánicas de la columna nominal

porque tendrán rigideces diferentes.

3. Realizar un análisis teórico, utilizando el modelo analítico aquí presentado, en el que se

incluya el efecto de cargas de sismo y viento que actúan en el techo de una vivienda.

Determinar si los requisitos de resistencia para columnas siguen cumpliendo.

4. Analizar experimentalmente el comportamiento en el plano y fuera del plano de un sistema

con solera de madera. Prestar especial atención a la unión entre la columna y la solera.

FUENTES DE CONSULTA

104

FUENTES DE CONSULTA

Amrhein, J. & Lee, D. (1984). Design or Reinforced Masonry, Tall Slender Walls. Wertern States

Clay Products Association. San Francisco, California.

Amrhein, J. & Lai, J. (2007). Walls, Walls, Walls… . STRUCTURE Magazine. Extraído el

20/08/2019 de https://www.structuremag.org/wp-

content/uploads/2014/09/D_Code_Updates_Lai-Amrhein_July_07.pdf

ASTM International. (2015). ASTM E72-15: Standard Test Methods of Conducting Strength

Tests of Panels for Building. American Society for Testing and Materials, West

Conshohocken, PA.

Calvo, J. (1987). Revisión experimental del sistema Prefa para paredes. Proyecto de graduación

para optar por el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil, Escuela de Ingeniería Civil,

Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.

Chocano, A. (2003). Análisis estructural por el método matricial conceptos y aplicaciones.

Proyecto de graduación para optar por el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil,

Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.

CIFSA. (s.f.). Bolsa de aire ReUtil Light 100 cm x 220 cm Ref 711490 (ficha técnica). Extraído

el 06/03/2019 de http://cifsa.co.cr/cifsa/index.php/producto/bolsa-aire-reutil-light-100-

cm-x-220-cm-ref-711490/

Comisión Permanente de Estudio y Revisión del Código Sísmico de Costa Rica. (s.f.).

Lineamientos para cargas de diseño por viento. Documento en calidad de borrador.

IDS Casas Modulares. (2019). Catálogos: Casas Baldosas y Columnas. Extraído el 24/04/2019

de http://idscasas.com/new/casas-baldosas-y-columnas-casas-53m-85m-2/

Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC). (2011). Censo 2011. Viviendas individuales

ocupadas por material predominante en las paredes exteriores, según provincia y tipo de

vivienda individual ocupada [Versión electrónica]. Extraído el 31/07/2018 de

http://www.inec.go.cr/vivienda

https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2014/09/D_Code_Updates_Lai-Amrhein_July_07.pdf

https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2014/09/D_Code_Updates_Lai-Amrhein_July_07.pdf

http://cifsa.co.cr/cifsa/index.php/producto/bolsa-aire-reutil-light-100-cm-x-220-cm-ref-711490/

http://cifsa.co.cr/cifsa/index.php/producto/bolsa-aire-reutil-light-100-cm-x-220-cm-ref-711490/

http://idscasas.com/new/casas-baldosas-y-columnas-casas-53m-85m-2/

http://www.inec.go.cr/vivienda

FUENTES DE CONSULTA

105

Mayorga, B. (2017, agosto). Introducción al nuevo Capítulo de Viento del CSCR. IV Seminario

de Ingeniería Estructural y Sísmica. San José, Costa Rica.

Mora, A. (2017). Evaluación experimental de la resistencia a la flexión para baldosas

prefabricadas de concreto reforzado con fibra, mediante ensayos destructivos según los

requisitos mínimos de resistencia establecidos en la norma INTE 06-10-02. Proyecto de

graduación para optar por el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil, Escuela de

Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.

Otárola, K. (2015). Evaluación de la demanda de resistencia para elementos de estructuras

tipo Prefa (baldosas horizontales y columnas) sometidas a carga lateral según el CSCR-

10. Proyecto de graduación para optar por el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil,

Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.

Productos de Concreto. (s.f.). Manual Técnico-Sistema Prefa PC. Extraído el 01/03/2019 de

http://www.productosdeconcretocr.com/files/products/21_cat_esp_prefacat.pdf

Universidad Tecnológica de Panamá (UTP). (2018). Estudio experimental al sistema alternativo

de construcción “Sistema modular de baldosas y columnas IDS”. Informe de Laboratorio,

Laboratorio de Estructuras, Centro Experimental de Ingeniería, Panamá.

Valverde, A. (2018). Determinación Experimental de la distribución de fuerzas en baldosas de

concreto en paredes prefabricadas. Proyecto de graduación para optar por el grado de

Licenciatura en Ingeniería Civil, Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica,

San José, Costa Rica

http://www.productosdeconcretocr.com/files/products/21_cat_esp_prefacat.pdf

APÉNDICES

106

APÉNDICES

A. Resultados de la norma INTE C133:2017

Cuadro 16. Resultados de prueba de flexión en baldosas

Cuadro 17. Resultados de prueba de flexión en columnas

Masa

(kg) (N) (kgf) (N-m/m) (kg-cm/cm)

Baldosa 1 64 2424 247 1205 123 ✓

Baldosa 2 65 2333 238 1167 119 ✓

Baldosa 3 60 2090 213 1047 106,7 ✓

Promedio: - 2282 233 1140 116 -

Desv. Estándar - 173 17,6 83 8,5 -

Simbología del cumplimiento: ✓ cumple , no cumple

(3) El criterio cumple/no cumple indica el cumplimiento de la inspección por variables de la baldosa individual, según

la norma INTE C131:2019.

(1) Carga máxima registrada por los instrumentos de medición más el peso de aparejos.

(2) Momento resistente máximo por unidad de ancho en el centro de la baldosa.

P (1) Mr

(2)

Cumplimiento(3)Espécimen

K800

Desplazamient

o asociado a

800 N (D800)

(N) (kgf) (N) (kgf) (N-m)

(kgf-

cm) (N-m)

(kgf-

cm) (N/mm) (mm)

Columna 1 1400 142,8 2553 260 2207 22498 4054 41330 1,84 155,4 5,15 ✓

Columna 2 1400 142,8 2492 254 2205 22482 3955 40317 1,79 218,6 3,66 ✓

Columna 3 1200 122,4 2379 243 1887 19232 3776 38488 2,00 146,8 5,45 ✓

Promedio: 1334 136 2406 245 2100 21404 3818 38924 1,82 172,3 4,75 -

Desv. Estándar 116 11,8 88,3 9,00 185 1881 141 1440 0,11 39,2 0,96 -

Cumplimiento (1)Carga grieta

Momento

agrietamiento

(Mcr)

Momento

máximo (MR) MR/McrEspécimenCarga máxima

APÉNDICES

107

Figura 93. Curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación para columna 1


0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200

3600

4000

4400

0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mo

me

nto

(N

-m)


Ca

rga

(N

)

Desplazamiento (mm)

Ko Carga

Kcr

0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200

3600

4000

4400

0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mo

me

nto

(N

-m)


Ca

rga

(N

)

Desplazamiento (mm)

Ko Carga

Kcr

APÉNDICES

108


0

400

800

1200

1600

2000

2400

2800

3200

3600

4000

4400

0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Mo

me

nto

(N

-m)


Ca

rga

(N

)

Desplazamiento (mm)

Ko Carga

Kcr

APÉNDICES

109

B. Memoria de cálculo

B.1. Determinación de la rigidez equivalente de la solera

Se define la matriz de compatibilidad de deformaciones y se realizan los cálculos con

L=1,5 m.

Ahora se definen las matrices de rigidez individuales para cada elemento. La sección y el

módulo de elasticidad es constante a lo largo de toda la viga solera.

Colocando las matrices de rigidez individuales de los elementos en la diagonal de una matriz,

se obtiene la matriz de rigidez no ensamblada de la estructura Kne.

Realizando la siguiente operación matricial se obtiene la matriz de rigidez de la estructura KE.

APÉNDICES

110

Ahora se define el vector de cargas externas RE. El signo negativo de las cargas P es debido a

la convención de signos definida anteriormente en la Figura 24. Por último, se calcula el vector

de desplazamientos externos de la estructura rE.

APÉNDICES

111

B.2. Diseño de la fundación de concreto

Diseño en flexión de pedestales

Se determina la demanda de capacidad según la Figura 28:

APÉNDICES

112

APÉNDICES

113

Diseño de losa de fundación en el sentido corto

Se continúa trabajando con los diagramas mostrados en la Figura 28:

APÉNDICES

114

APÉNDICES

115

APÉNDICES

116

Diseño de losa de fundación en el sentido largo (condición de carga)

Se utilizan los diagramas de cortante y momento de la Figura 29:

APÉNDICES

117

APÉNDICES

118

APÉNDICES

119

Diseño de losa de fundación en el sentido largo (condición de izaje)

Se utilizan los diagramas de cortante y momento de la Figura 30. Como se puede ver, las

demandas de capacidad son menores que para el caso de carga; por lo tanto, #4 @ 20 cm

también funciona para esta condición.

C. Planos constructivos de la fundación y pedestales de concreto

A continuación, se presentan las láminas correspondientes a los planos utilizados en el proceso

de construcción de la probeta experimental.

l.n

A A --- ----------

B B

c

330 J VISTA FRONTAL ESCALA. ________ 1:25 Cotas en cm

D o

o o

.9A .... ,

SECCIONA-A ESCALA ________ 1:25 Cotas en cm

120

o o

, SECCION B-B ESCALA _________ 1:25 Cotas en cm

- - ___ 120

o o

o o

30 -~ 120

o o

. __ L_ _J-=11 l_gJ

VIGA SOLERA ¡

30 ~

D

lll11i [ 1 l !lll'l [I 1~'1 i:i!'li]I 2 e: 1 !l'llll ~ = ¡¡mq fr: o o o ~ D o o

, SECCION e-e ESCALA _________ 1:25 Cotas en cm

o o '...____ BLOQUES DE

MAMPOSTERÍA DE 12 CM

PROYECTO:

CONSTRUCCIÓN DE ESPECÍMEN DE ENSAYO DE PARED PREFABRICADA EN EL LABORATORIO DE ESTRUCTURAS, LANAMMEUCR.

PROPIETARIO:

LANAMMEUCR

ANDREY BOGANTES SÁNCHEZ FRANCISCO VILLALOBOS RAMÍREZ

PROVINCIA: CANTÓN: DISTRITO:

SAN JOSÉ MONTES DE OCA SAN PEDRO

DIBUJO:

ANDREY BOGANTES SÁNCHEZ

PROFESIONAL RESPONSABLE DEL DISEÑO:


iINSPECCIÓN:

ING. FRANCISCO VILLALOBOS RAMÍRES

jDIRECCIÓN TÉCNICA:

j!NG. FRANCISCO VILLALOBOS RAMÍRES

fcONTENIDO:

VISTAS GENERALES

. _ES<::_ALA: FECHA:

INDICADA JULIO, 2019

LÁf>41~

S-01

lf) l.f)

o N

V//

50

TUBO CUADRADO 10X10X2.37

- COLUMNA PREFABRICADA

35

/

- COLUMNA PREFABRICA!

22,5

VISTA LATERAL COLUMNA CENTRAL ESCALA~ _______ 1:25 Cotas en cm

~-5 #3 GRADO 40

AROS #3@ 15 CM

TUBO CUADRADO 10X10X2.37 cm

85

VISTA LATERAL COLUMNA EXTERNA ESCALA ________ 1:25 Cotas en cm

5 #3 GRADO 40

AROS #3 @ 15 CM

DETALLE DE PEDESTALES ESCALA ________ 1:20 Cotas en cm

Aros #3 Grado 40 35x35 cm

lf) <Xl

5

VARILLA #3 GRADO 40 EN AMBAS DIRECCIONES ~

\ ~------'\ --------\ ', ~

--------~.--~ --~ 1 ---~

: i

o

330

, DETALLE DE REFUERZO EN PLACA DE FUNDACION ESCALA. ________ 1:20 Cotas en cm

4 AROS #3 GRADO 40

TUBO CUADRADO 10X10X2.37 cm

4 AROS #3 GRADO 40

PROYECTO:

CONSTRUCCIÓN DE ESPECÍMEN DE ENSAYO DE PARED PREFABRICADA EN El LABORATORIO DE ESTRUCTURAS, LANAMMEUCR.

PROPIETARIO:

LANAMMEUCR

ANDREY BOGANTES SÁNCHEZ FRANCISCO VILLALOBOS RAMÍREZ

PROVINCIA: 1 CANTÓN: DISTRITO:

SAN JOSÉ !MONTES DE OCA SAN PEDRO

!DIBUJO:


PROFESIONAL RESPONSABLE DEL DISEÑO:

[ANDREY BOGANTES SÁNCHEZ

(INSPECCIÓN:

#3 GRADO 40 EN AMBAS DIRECCIONES

#3 GRADO 40 ¡ING. FRANCISCO VILLALOBOS RAMÍRES

EN AMBAS DIRECCIONES

(DIRECCIÓN TÉCNICA: i f ING. FRANCISCO VILLALOBOS RAMÍRES

DETALLE DE REFUERZO EN PLACA !CONTENIDO: ,

DE FUNDACION Y PEDESTALES VISTAS GENERALES

ESCALA. ________ 1:20 Cotas en cm ESCALA: FECHA: LÁMINA:

INDICADA JULIO, 2019 S-02

APÉNDICES

122

D. Gráficos experimentales

A continuación, se presentan una serie de gráficos experimentales que han sido utilizados como

pasos intermedios en el proceso de elaboración de los resultados finales de esta investigación.

En el gráfico de la Figura 96 se puede observar que para los primeros 4000 N de carga, no se

registra ningún desplazamiento. Esto se debe a que este incremento de carga se dio con el

proceso de inflado de las bolsas de aires, momento en que los pistones de mantenían no se

desplazaban.

Figura 96. Gráfico de fuerza total aplicada en los pistones vs desplazamiento promedio de estos

Para la elaboración de los demás gráficos, hubo que completar estos desplazamientos con una

extrapolación lineal desde el punto (0,0) hasta el primer dato de fuerza registrado.

En los siguientes gráficos se puede observar el resultado de completar estos datos faltantes

con una línea recta.

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Fu

erz

a (N

)

Desplazamiento promedio (mm)

APÉNDICES

123

Figura 97. Gráfico de presión vs desplazamiento en la cúspide de las columnas

Figura 98. Gráfico de presión vs desplazamiento en el centro de las columnas

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Pre

sió

n (

Pa

)

Desplazamiento (mm)

Columna C1

Columna C2

Columna C3

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Pre

sió

n (

Pa

)

Desplazamiento (mm)

Columna C2 Columna C2 Columna C3

APÉNDICES

124

Figura 99. Gráfico de presión vs deformación unitaria en la base de las columnas

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012

Pre

sió

n (

Pa

)


C1

Columna central

C3

universidad de costa rica facultad de ingeniería escuela de...

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