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Universidad Nacional Del Santa Curso: Mecánica de Fluidos II Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil

0

2008

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1

INTRODUCCION

El presente Manual titulado �HIDRAULICA BASICA EN

CANALES� trata de proporcionar los principios básicos y

algunas consideraciones practicas en la Hidráulica de

Canales para el diseño de canales que sirvan a los

estudiantes, técnicos, e ingenieros y en general a los

que se dediquen a este campo como herramienta en el

diseño de canales, estructuras hidráulicas.


2

ESTUDIO DE FLUJOS EN CONDUCTOS ABIERTOS

1. Canales:

Son canales en la cual el agua circula debido a la acción

de su propio peso sin estar sometida a más presión que la

atmosférica; es decir la superficie libre del líquido está

en contacto con la atmósfera.

2. Canales naturales y canales artificiales

a) Canales naturales:

Aquellos que no intervienen la mano del hombre, tales

como los ríos y los arroyos que son cursos de agua

formado por el desplazamiento del agua hacia niveles

menores.

b) Canales Artificiales:

Aquellos donde interviene la mano del hombre y tendrá

una sección transversal que se les haya dado en tanto

se mantenga la estabilidad de las paredes catedrales y

el fondo.

3. Secciones transversales más comunes

El estudio hidráulico se orienta en forma principal a los

canales superficiales, las secciones transversales puede

ser muy diversa pero por lo general se fija en aquellas

que presenta una mayor estabilidad que sea de fácil

construcción y que su costo sea menor la forma más

utilizada son los siguientes:

Trapezoidal Circular

Rectangular Semicircular


3

4. Secciones transversales compuesta

Bajo criterios que fijará el ingeniero proyectista del

canal también se elige otras formas de secciones

transversal para los canales, ejemplo:

�En las antiguas redes de desagüe la sección transversal

era de forma ovoidal pero en la parte inferior la

canalización mayor era suplementada por una sección

semicircular destina a que el agua tuviera capacidad de

arrastre cuando los caudales eran mínimo.

5. Elementos de un canal:

6. Área Hidráulica (A)

Es el área ocupada por el fluido en el canal y es

normal al piso a fondo del mismo.

1. Perímetro mojado (P)

Es la suma de las longitudes del polígono de las

paredes que moja el fluido.

2. Radio Hidráulico (R)

Es igual al área hidráulica dividido entre el perímetro

mojado.

3. Tirante del flujo (a) o (y)

Es la altura de la lámina del flujo que discurre sobre

el canal.

4. Ancho superficial superior (v) o (t)

Es el ancho superior que corresponde a la lámina del

fluido que está en contacto con la atmósfera, se le

llama también espejo de agua.


4

5. Pendiente del canal (s)

Es la pendiente de inclinación que adopta un canal de

acuerdo a al topografía del terreno; se define también

como la pendiente de al rasante o piso del canal.

6. Talud de canal (Z)

Es la inclinación de las paredes de un canal.

7. Fondo de canal (f)

Es el ancho del fondo de la sección transversal

8. Borde libre (F)

Es un elemento de seguridad del canal que evita que el

agua se rebalse y ocasione daños al terreno que soporta

el propio canal.

Previendo estas situaciones el borde libre debe ser

siempre según recomienda los autores superior a los

30cm para los canales más pequeños y hasta 1.20m en

canales de hasta 85m3/s.

El U.S. Bureau de EE.UU. de América recomienda.

F = (H � a) =

acaHF .

F = pie

c = cte (1.5 para un caudal de 20 pie3/s)

(2.5 para un caudal de 3000 pie3/s)

a = pie


5

Flujo uniforme en canales

Entendemos por flujo uniforme en un canal aquel que además

de una permanencia en el régimen mantiene la igualdad de

forma y área en todas las secciones transversales del curso

del agua, esto implica que la pendiente del canal debe de

ser uniforme en todo su recorrido y que la sección

transversal se mantiene fija a los largo de él caudal serán

constante por lo que en todo momento el tirante también es

constante.

V12 2g Hf2

a1

v22/2g Z1

a2

Nivel de referencia Z2

W

P1 + Z1 +

g

V

2

21 =

W

P2 + Z2 + + hf

á = Por ser mayormente turbulenta la circulación en canales:

g

V

2

22


6

P1 y P2 = se asume que corresponden al fondo del canal, por tanto

motivo resultan iguales al tirante �a� a profundidad del agua

Iguales

A. Formula de Chezy

V = C

Donde:

V = velocidad del agua m/s

C = constante fórmula de Chezy

R = Radio Hidráulico

S = Pendiente

Es la formula de mayor difusión sobre el cálculo y diseño de

canales.

B. Constante de Chezy �C�

Su determinación a sido hecho experimentalmente por

diferentes autores guiones presenta formulas para hallar

su valor.

Gauguillet � Kutter

Donde:

S = Pendiente

R = Radio Hidráulico

n = coeficiente de Kutter

23 + 0.00155 + 1 S n C = 1 + (23 + 0.00155) + n

S R

R.S.


7

Fórmula simplificada de G � K

Cuando S es relativamente elevado

C. Fórmula de Bazin

m = coeficiente de rugosidad

de Bazin

D. Fórmula de Munning

n = coeficiente de rugosidad

de Kutter

Reemplazando en formula de Chezy

V = R 1/6 R 1/2 S 1/2 n

Se ha investigado con criterio comparativo, los resultados

de aplicar el coeficiente �n� de Gauguillet � Kutter llamado

también de Manning y simultáneamente el coeficiente �m� de

Bazin los resultados obtenidos para este ultimo no han sido

tan satisfactorios, en cambio demuestra un mayor ajuste a la

realidad, el coeficiente �n� de Kutter o Manning.

24.55 + 1 n C = 1 + 24.55 + n R

87 C = 1 + m R

R 1/6 C = n

V = 1 R 2/3 S 1/2 n


8

Naturaleza de las paredes de los

canales o conductos

n m

1. madera bien

sepillada

2. Enlucido con

cemento muy

liso.

3. material vítreo

4. Revocados con

mortero de

cemento.

5. madera sin

cepillar

6. mampostería de

ladrillo bien

terminado.

7. mampostería de

piedra bien

labrada.

0.009

0.010

0.010

0.011

0.012

0.014

0.014

0.10

0

0

0.10

0.20

0.40

0.40

7. Evolución de la rugosidad en canales

Al producirse el aumento en la rugosidad en un canal por

efecto de crecimiento de plantas o avenamiento, ocasionará

una pérdida de su capacidad de transporte.

Ejemplo.

Se tiene que en canales libres de vegetación se tiene un

coeficiente de Kutter n = 0.025 el mismo canal por efecto

de al vegetación que crezca en su causa adquirirá un n=

0.040


9

Analizando

Q´ = VA = (Sin vegetación)

(Con vegetación)

Relacionando ambos valores:

= 0.625

Lo que quiere decir que le canal en que ha crecido la

vegetación ha reducido su capacidad de transporte a solo un

62.5% de lo que tenía normalmente.

A. Velocidades admisibles

La velocidad del agua en los canales no debe de exceder de

ciertos valores encima de los cuales produzcan la erosión

del fondo y de las paredes del canal o pongan en peligro

las estructuras que se encuentra a su paso. Del mismo modo

la velocidad no debe ser tan reducida que permita el

crecimiento de plantas acuáticas o facilite el depósito de

arena en el curso del canal.

1 0.040

1 0.025

´

´´

Q

Q

ASRVAQ 21

32

040.0

1´´

ASR2/13/2

025.0

1


10

B. VELOCIDADES ADMISIBLES MÁXIMAS Y MÍNIMAS

Velocidades máximas

Material US Bureau

(m/s)

Ejchevarry

(m/s)

Gomez

(m/s)

1. Arena muy fina

2. Arena ligera

3. Grada limosa (Barro)

4. Arcilla Dura

5. Limo aluvial Coloidal

6. arcilla Esquistosa

7. Grava Fina

8. Grava Gruesa

9. Grava Sementada

10. Roca dura

11. Concreto Hormigón

0.75

0.75

0.90

1.06

1.06

1.82

1.52

1.82

-

-

-

0.30

0.40

0.91

1.14

-

1.52

1.52

1.82

2.44

4.57

6.10

0.40

-

1.0

-

-

-

1.15

1.20

2.4

4.0

4.5

Velocidades mínimas

Evitan el depósito de arenas en el hecho de los canales y el

crecimiento de plantas en el cause de los canales que

dificultan la circulación del agua.

En general puede adoptarse una velocidad madia de Vm = 0.6

m/s � 0.91 m/s cuando el porcentaje e limos presente en el

canal es pequeño y una velocidad media no inferior a Vm =

0.76 m/s; prevendrá el crecimiento de vegetación según (ven

te chow).

La velocidad máxima nunca debe ser mayor a 4.0 m/s,

aconsejable de 2-3 m/s en canales revestidos.


11

8. Diseño de canales

Sección trapezoidal y rectangular

La sección trapezoidal s una de las que más se usa en

canales debido a la facilidad en su construcción, sea en

canales sin revestimiento donde es obligatorio como en los

revestidos.

A la sección rectangular se le puede considerar como una

variante de aquella.

1. Relación de Fondo y el Tirante del Canal (m)

m = f f = m.a a

Donde:

a = Tirante

f = Fondo del Canal

2. Área (A)

A = a2m + a2 z A = a2 (m + z)

3. Perímetro mojado (P)

4. Radio hidráulico

0 m = 1 seccion rectangular

5. Pendiente

De la formula de Manning

2 Z 12. aamP

P = a (m + 22

Z 1 )

R = A = a (m + z)

P (m + 2 2

Z 1 ) )

Q = 1 R2/3.S1/2. A n


12

K = 1 R2/3A (Coeficiente de capacidad

n de transporte)

S =

Ejemplo:

Se desea construir un canal de mampostería de piedra

labrada en el cual se han puesto sus dimensiones de tal

manera que su radio medio hidráulico tiene por valor 1.20

m y Área 2.90 m2 se quiere la pendiente mas apropiada para

conducir un caudal de 5.6 m3/s.

MÉTODO DE TIRANTE NORMAL

En la solución del problema para la solución de canales a

veces se presenta dificultades para determinar algunas

variables, los procesos de calculo nos conduce a ecuaciones

implícitas, es decir aquellas variables que nos interés es

indispensable. El motivo del método es establecer un

proceso que facilite las integraciones necesariamente para

hallar el tirante normal como es que se denomina a aquel

correspondiente a las condiciones dadas.

Q = K S1/2

K = 1 R2/3A n

K = 1 x (1.20)2/3 (2.90) 0.014 K = 233.9

S = 2

K

Q

2

9.233

6.5

S = 0.00057

2

K

Q


13

=

Tirante

=

Fondo del canal

PROBLEMAS TIPOS DE CANALES TRAPEZOIDALES

Examinando las relaciones geométricas y condiciones de

circulación del agua bajo régimen uniforme en canales como

son la ecuación de continuidad y la Formula de Chezy o

Manning concluimos que los elementos que definen las

características de estos son 6 de los cuales son necesario

por lo menos 5 para determinar el faltante, tales elementos

son:

El caudal

Tirante

Fondo

Talud de las paredes

Coeficiente de Rugosidad

La pendiente del canal

3/22

3/5

12 zm

zm

3/82/1

aS

Qn

3/22

3/53/8

12

1

Zm

Zm

m

3/82/1fS

Qn


14

Ejemplo:

1. Calcular el caudal y la velocidad que tienen un canal

Trapezoidal del cual se dispone la siguiente información

Tirante = 1.20 m

Fondo = 4.0 m

Talud = 2.0 m

Rugosidad = 0.011

Pendiente = 3 X 10-3

Solución:

V = 1 R2/3.S1/2 n

A = a2 (Z + m)

A = (1.2)2 ( 2 + 3.33)

A = 7.68 m2

m = f m = 4.0 a 1.2

m = 3.33 mt

P = a 212 Zm

P = 1.2 221233.3

P = 9.36 m

R = P

A R =

36.9

68.7 R = 0.82 m

V = 1 R2/3.S1/2 V = 1 (0.82)2/3. (3 x 10-3)1/2

n 0.011 V = 4.36 m/s Q = V.A Q = 4.36 (7.68)

Q = 33.48 m3/s


15

2. En un canal se tiene que el caudal es 2.4 m3/s, talud

lateral = 1.2 m, Fondo = 3.2 m; Pendiente = 8 X 10-4.

Material de revestimiento de canal de enlucido con

cemento muy liso. Hallar el tirante y la velocidad del

agua.

Datos:

Q = 2.4 m3/s

Z = 1.2 m

f = 3.2 m

S = 8 x 10-4

n = 0.010

Solución:

= �� (I)

Resolviendo el Segundo miembro

= = 0.03816

Resolviendo el Primer miembro

m FUNCIÓN VALOR BUSCADO

6.9

7.4

7.17

0.0407

0.03615

0.03815

0.03815

3/22

3/53/8

2.112

2.11

m

m

m

3/22

3/53/8

12

1

Zm

Zm

m

3/82/14 )2.3()108()010.0(4.2

x

3/82/1fS

Qn

3/82/1fS

Qn

3/22

3/53/8

12

1

Zm

Zm

m


16

f = m.a a = 0.446 m

R = P

A R =

591.4

665.1 R = 0.363 m

V = 1 R2/3.S1/2 V = 1 (0.363)2/3. (8 x 10-4)1/2 n 0.010 V = 1.439 m/s Q = V.A Q = 1.439 (1.664)

Q = 2.4 m3/s

CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA

Se llama así a aquellos canales que para la misma área

permite pasar un máximo caudal para conseguir una mayor

capacidad de circulación, el radio hidráulico debe ser mayor

posible. Esta condición de máximo radio hidráulico, siendo

el área igual, se conseguirá siendo el perímetro mojado lo

menor posible.

NOTA: Una canalización semicircular será la que posee

mayor eficiencia hidráulica.

a = f = 3.2 m 7.17

A = a2 (m + Z) A = (0.446)2 (7.17 + 1.2)

A = 0.1989 (8.368)

A = 1.665 m2

P = (0.446) (7.17 + 2 2

2.1(1

P = (0.446) (7.168 + 3.124)

P = 4.591 m


17

MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA EN CANALES HIDRÁULICAS

RADIO MEDIO HIDRÁULICO EN CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA

HIDRÁULICA

R = a 2

Esta relación significa que para cualquier canal de máxima

eficiencia se sección transversal Trapezoidal incluyendo a

los de sección Transversal rectangular, el radio medio

hidráulico es igual a la mitad del tirante.

CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA CON TALUDES EN

TERRENOS NATURALES

Los canales Trapezoidales son lo que presenta mejores

condiciones para la construcción en terreno natural los

cuales todavía son usados en algunos canales menores.

Para Cortes en........... Z

Roca Sana

Roca Descompuesta (Alterada)

Cascafo sementado

Tierra

Tierra Arenosa

Arena

Talud muy abierto

0.25

0.50

1.0

1.5

2.0

3.0

4.0

m = 2 ( 21 Z - Z )


18

21 Z

PROBLEMA:

Encontrar las dimensiones de un canal de máxima eficiencia

hidráulica de Forma Trapezoidal que debe transmitir un Q =

800 lt/s

Talud = 1.5

Rugosidad = 0.011

Pendiente = 5 x 10-4

Solución:

m = 2 ( - Z)

m = 2 ( - 1.5)

m = 0.606 mt

Pero

a = ( 1.672) (0.899)

a = 1.5034 m

F = m.a

F = 0.606 (1.5034)

F = 0.9111 m

CANALES CON MÍNIMA INFILTRACIÓN

Se deba examinar la condición de mínima infiltración para

los canales construidos sobre el suelo natural, además de la

máxima Eficiencia Hidráulica tal condición pretende

encontrar las condiciones que debe cumplir un canal para que

a8/3 = Qn ( m + 2 212 Z )2/3 a =

8/3

2/14 )105(

04.08

x

x (0.606 + 2 25.11 )1/4

(0.606 + 1.5)5/8 a = (1.672)(0.899)

a = 1.5034 m

25.11

3/5

3/22

2/13/8 12

Zm

Zm

S

Qna


19

se produzca la menor perdida de agua por infiltración. Dicha

condición solo resulta aplicable a canales Trapezoides que

son los que mayor se pueden construir sin revestimiento.

Mínima infiltración

m = 4 ( - Z)

Máxima Eficiencia Hidráulica y Mínima Infiltración

m = 3 ( - Z)

CANALES CON PAREDES DE DISTINTA RUGOSIDAD

En algunas circunstancias en la misma sección transversal

del canal se hacen uso de distintos materiales por tanto

tiene rugosidad diferentes; en esta situación los

investigadores han planteado que se debe utilizar un

coeficiente de rugosidad de Kutter equivalente para todo el

perímetro mojado.

nt =

EJEMPLO

Se tienen un canal trapezoidal con un ancho de base de 3.2 m

y talud laterales de 60º y tirante de 0.7 m y pendiente 1.5

x 10-3. Las paredes del fondo son de mampostería de piedra

labrada bien terminada. Comparar la capacidad de transporte

lateral con la que tendrá el canal después de varios años

trabajando en el fondo han crecido helechos que dificulta la

circulación n = 0.025.

a) Cuando es nuevo es un solo tipo de rugosidad n = 0.014

21 Z

21 Z

3/22/3

11

Pt

Pink

n


20

b) Cuando crezcan los helechos la rugosidad en las paredes

es 0.014 y el fondo 0.025

Solución:

a) F = 3.20

Z = Tg60 = 1.73 Tg60 = z/1

a = 0.7 z

s = 0.0015 1 m = 70.0

20.3

a

f

n = 0.014 60

m = 4.571 m

Área:

Perímetro Mojado:

P = a (m + 2 )

P = 0.7(4.571 + 2

P = 6.00 m

Radio Hidráulico:

R =

Velocidad:

V =

Q = V.A

Q = 1.78 (3.088)

Q = 5.497 m3/s

A = a2 (m + Z)

A = (0.7)2 (4.571 + 1.732)

A = 3.088 m2

21 Z

2732.11

mRRP

A515.0

00.6088.3

smVVSRn

/78.1)0015.0()515.0(014.011 2/13/22/13/2


21

b) Para aplicar la formula nt

ELEMENTO P n n3/2 P.n3/2

Paredes

Fondo

2.799

3.20

0.014

0.025

1.66 x 10-3

3.953 x 10-3 4.637 x 10-3

12.65 x 10-3

Suma 5.99 17.287 x 10-3

Pparedes = 2a

Pparedes = 2(0.7)

Pparedes = 2.799 m

20.3 FmaF

nt =

Recalculando Velocidad y Caudal

V =

El caudal ha pasado a ser de 100% a 70%

CANALES DE SECCIÓN COMPUESTA:

Son canales que por diversas circunstancias se tenga que

proyectar sus secciones transversales de varias Figuras

simples, normalmente en este tipo de secciones compuestas se

persigue evitar que disminuya la velocidad del agua

extensiblemente como resultado de la disminución del radio

hidráulico.

21 Z

2732.11

020.099.5

10287.17 3

ntx

smV /244.1)0015.0()515.0(020.01 2/13/2

%70%100497.5842.3

/842.3)088.3(244.1. 3 xQ

QsmQQAVQ F

FF


22

El QT es igual a la suma de los parciales: QT = Q1 + Q2 + Q3

QT = K1S½ + K2S½ + K3S½

QT = S½ (K1 + K2 + K3)

QT = S½

n

i

Ki1

Vm = T

T

A

Q

PROBLEMA Un canal consiste en una sección principal y 2 secciones

laterales según la figura. Encontrar la descarga total,

suponiendo que la sección principal y las 2 laterales están

separadas por línea de división vertical.

1

2 3

Q = V.A

Q = ASRn

2/13/21

Q = ARn

KKS3/22/1 1

n = 0.025 C.P

n = 0.030 C.L

s = 1 x 10-3

321

1

2/1

AAA

KiSn

i


23

Solución:

ELEMENTO ÁREA LATERAL ABIJ

ÁREA PRINCIPAL BCFGHI

ÁREA LATERAL CDEF

n

A

P

R

0.030

85.553

19.31

4.431

0.025

119.072

19.22

6.195

0.030

26.047

9.610

2.710

ÁREA ABIJ

ÁREA PRINCIPAL BCFGHI

A1 = 10.98 (6.10)

A1 = 66.978 m2

A2 = Sección Trapezoidal

A2 = a2(m + Z)�� (1)

2111 133.11

2)10.6(65.3

2mAA

bxhA

2122 420.74)10.6(20.12 mAAbxhA

221 553.85420.74133.11 mAAAAA TTT

mtmma

fm 0.1

10.610.6


24

En 1:

A2= 6.102 (1.0 + 0.4)

A2= 52.094 m2

P = 6.56 + 6.10 + 6.56 P = 19.22 m

ÁREA LATERAL CDEF

A1 = 3.05(6.10)

A1 = 18.605 m2

A2 =2.44 (6.10) A2 = 7.442 m2

2

AT = A1 + A2 AT = 18.605 +7.442 AT = 26.047 m2

P = 3.05 + 6.56 P= 9.61 m

321

3

1

KKKKn

i

i

61.1687609.16065344.7693

3

1

n

i

iK

221 072.119094.52978.66 mAAAAA TTT

ARn

K 32

1

1

553.85431.4030.01

32

1 K 344.76931 K

072.119195.6025.01

32

2 K609.160652 K

047.26710.2030.01

32

1 K 651.16873 K

651.254463

1

n

i

iK

3

1

21 n

i

iT KSQ 604.25446101 21

3TQ seg

mQT

369.804

T

Tm

A

QV

672.230692.804

m

V .488.3seg

mVm


25

CANALES CIRCULARES

Es un tipo de sección que es muy usada en redes de

alcantarillado, conductos subterráneos y túneles.

En un canal circular de diferencia de las tuberías es que en

las tuberías el flujo se desplaza por efecto de una presión

y un canal circular por acción de la gravedad.

La altura del espejo de agua como se denomina en el ámbito

técnico al nivel de la superficie del agua con respecto al

fondo del canal puede ser variable si es así también variara

el área de la sección transversal, el perímetro mojado y

radio hidráulico los que aumentará de valor al aumentar la

altura.

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LA SECCIÓN CIRCULAR

1) Perímetro Mojado:

P = D

2) Área: A =

3) Radio Hidráulico:

D = Diámetro del Tubo

y = Tirante del agua D

b

A c

o

D

yArcCos

21

)22(8

2

SenD

822 SenD

R


26

4) Espejo de Agua:

5) Velocidad:

V =

6) Caudal:

Q =

7) Altura a la que se produce la máxima velocidad:

y = 0.8128 D

8) Altura ala que se produce el máximo caudal:

y = 0.9382

MÉTODO DE TIRANTE NORMAL PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE

CANALES CIRCULARES

��.(I)

Pero se tienen que poner el ángulo en términos del tirante

y del nivel del agua en la canalización circular teniendo en

cuenta que:

��(II)

El método consiste en:

a) Hallara el valor numérico del segundo término de la

ecuación (I).

b) Tanteo de valores de Tirante �y� para calcular el cual

es reemplazado en el primer termino de la ecuación (I).

DSenb

2/13/2

8)22(1

SSenD

n

2/13/2

533/8 2232

SSen

n

D

3/82/13/2

3/5

3222

DS

QnSen

D

yCos

21

D

yArcCos

21


27

c) El valor encontrado en el primer termino con el tanteo de

tirante y debe ser igual al valor del 2do termino de la

ecuación (I).

d) Cuando ambos términos de la ecuación (I) sean iguales ese

será el valor del Tirante �y�.

Ejemplo:

En un conducto circular de diámetro 3.6 m y rugosidad 0.012,

pendiente del fondo 8 x 10-4, caudal de conducción 12 m3/s.

se desea conocer el tirante que tiene el agua y la velocidad

con la que se desplaza.

D = 3.6 m

n = 0.012

s = 8 x 10-4

Q = 12 m3/s

y = ?

v = ?

(y)

Asumido

(rad)

Función 1er

termino

Valor buscado

2º miembro

1.80

1.85

1.865

1.87

1.571

1.599

1.607

1.609

0.156

0.163

0.165

0.166

0.167

y = 1.87 mt.

Hallando velocidad

P = D P = (1.609)(3.6) P = 5.792 m

Del 2do término:

3/82/1DS

Qn=

3/82/14 )6.3()108(

)012.0(12

x = 0.167

Solución:

3/82/13/2

3/5

32

22

DS

QnSen


28

A =

A =

A = 5.337 m2

Velocidad:

V =

V = 2.231 m/s

)22(8

2

SenD

)609.12(609.1286.3 2

xSenx

2/143/22/13/2 )108()921.0(012.011 xVSR

n


29

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- En un canal se tiene un caudal de 3 m3/seg. y taludes

laterales de 1.5; fondo de 4.00 m, pendiente de 1.8 x 10-3

, material de revestimiento del canal: concreto revocado.

Determinar el tirante y velocidad del flujo.

Sol.: Q = 3 m3/seg. n = 0.011 (según material de revestimiento) z = 1.5 a = ?? f = 4.00 m V = ?? S = 0.0018

Usamos:

38

21

32

2

35

38

12

1

fs

nQ

zm

zm

m

En el 2° miembro: 01929.040018.0

011.03

38

21

38

21

x

x

fs

nQ

En el 1° miembro:

5.1,

12

1

32

2

35

38

zcon

zm

zm

m

Hallamos �m�:

844.10

4.

m

faamf

a = 0.369

681.15.1844.10369.0 22 zmaA

332.55.112844.10369.012 22 zmaP

315.033.5

681.1

P

AR

21

32

21

32

0018.0315.0011.0

11xxSR

nV

V = 1.7856 m/seg.

m Función Valor Buscado 1° miembro 2° miembro

10.75 0.0195790 10.80 0.0194249 0.01929 10.84 0.0192909


30

2.- Determinar la geometría que se le debe dar a un canal de

mín. infiltración que debe trasmitir un caudal de 8,000

lt/seg. Con los datos:

Talud : z = 2

Rugosidad : n = 0.010

Pendiente : S = 5 x 10-4

Sol.: Para canales de mínima Infiltración: zzm 214

944.02214 2m

De la c:

35

32

2

21

38 12.

zm

zm

S

nQa

83

41

283

2944.0

212944.0

0005.0

010.00.8

xa

a = 1.2529

2529.1944.0. xamf

f = 1.1828 m


31

3.- Se tiene un canal trapezoidal con ancho de base de 2,80 m

y taludes laterales de 62°; tirante de 0.65 m, pendiente

de 1.8 x 10-3 , paredes de fondo de mampostería de piedra

labrada bien terminada. Compare la capacidad de transporte

inicial con la que tendrá el canal después de varios años

trabajando y en el fondo a crecido helechos que dificultan

la circulación, con rugosidad con helechos de 0.030.

Sol. : Datos: f = 2.80 m

z = tg 62° = 1.881

a = 0.65 m

S = 0.0018

n = 0.014 (rugosidad inicial)

n = 0.030 (rugosidad con helechos)

a) Cuando es nuevo la rugosidad es un solo tipo n = 0.014

3077.465.0

80.2

a

fm

Área: 222 615.2881.1308.465.0 mzmaA

Perímetro: 570.5881.112308.465.012 22 zmaP

Radio Hidráulico: 469.0570.5

615.2

P

AR

Velocidad: 21

32

21

32

0018.0469.0014.0

11xxSR

nV

V = 1.829 m/seg.

Caudal: .78.4615.2829.1 3segmxAxVQ

b) Cuando crecen los helechos la rugosidad en paredes es 0.014 y en el fondo 0.0.30.

Perímetro Paredes: 769.21881165.0212 22 xzaP


32

P. Fondo: 80.265.03077.4. xamf Para aplicar la fórmula nT :

Elemento P n n3/2 P . n3/2

Paredes 2.769 0.014 0.0016565 0.0045869

Fondo 2.80 0.030 0.0051962 0.0145492

Sumas 5.569 0.0191361

023.0569.5

01914.0 322

3

T

k

i

ii

TP

Pn

n Rugosidad Total del canal.

Recálculo de la V y Q:

.114.10018.0469.0023.0

11 21

32

21

32

segmxxSRn

Vf

.912.2615.2114.1 3segmxAxVQ

f

Comparando: %61%10078.4

912.2 x

Q

Q f El caudal a pasado a ser del 100% al

61%.

4.- En una tubería de desagüe de 800 mm de diámetro y

rugosidad de 0.010, pendiente de 1.5 x 10-2, transporta un

caudal de 1.5 m3/seg. Determinar el tirante que tiene, el

espejo de agua y la velocidad con que se desplaza el

fluido.

Sol. : Datos: D = 0.8 m Y = ?? n = 0.010 b = ?? S = 0.015 V = ?? Q = 1.5

De la c:

38

21

32

35

.

32

22

DS

nQSen


33

En el 2° miembro: 2221.08.0015.0

010.05.1

38

21

38

21

x

x

Ds

nQ

Y = 0.499 m

Necesitamos el è: 820895.18.0

499.021

21

xarcCos

D

YarcCos

222

33.08209.128209.128

8.022

8mxSenxSen

DA

457.18.08209.1 xxDP

226.0457.1

33.0

P

AR

21

32

21

32

015.0226.0010.0

11xxSR

nV

V = 4.548 m/seg.

Espejo de agua : b = D Sen è = 0.8 x Sen (1.8209) Luego : b = 0.775 m

5.- En un conducto de sección circular de diámetro de 4.20 m, rugosidad 0.014 ; pendiente

1 x 10-3 , transporta un caudal de 18 m3/seg. Determinar el tirante, espejo de agua y

velocidad.

Sol. : Datos: D = 4.20 m Y = ?? n = 0.014 b = ?? S = 0.001 V = ?? Q = 18 m3/seg.

De la c:

38

21

32

35

.

32

22

DS

nQSen

Y asumido Función Valor

Buscado (m) 1° miembro 2° miembro

0.470 0.20271210 0.485 0.21273753 0.2221 0.499 0.22202384


34

En el 2° miembro: 1735.002.4001.0

014.018

38

21

38

21

x

x

Ds

nQ

Y=2.239m

Necesitamos el è: 637035.120.4

239.221

21

xarcCos

D

YarcCos

222

51.735.637.12637035.128

2.422

8mxSenxSen

DA

8755.620.435.6370.1 xxDP

092.18755.6

51.7

P

AR

21

32

21

32

001.0092.1014.0

11xxSR

nV

V = 2.396 m/seg.

Espejo de agua : b = D Sen è = 4.20 x Sen (1.637035) Luego : b = 4.19 m

Y asumido Función Valor

Buscado (m) 1° miembro 2° miembro

2.200 0.16851081 2.230 0.17233331 0.1735 2.239 0.17348156


35

CORRIENTE LIQUIDA IDEAL Y FLUJO REAL

Se examina bajo que condiciones se aplica la condición de

Bernoulli en corriente ideal y una corriente de flujo ideal.

Corriente Ideal

Es el flujo de un líquido incompresible que tiene densidad

constante y que circula por acción de su propio peso debido

a la gravedad, la viscosidad. Se considera nula, las fuerzas

internas son siempre normales a la superficie con la que se

halla en contacto en concordancia con la definición de

fluido perfecto, todas estas condiciones aplicable a una

corriente ideal son inexistentes a la realidad son embargo

nos facilita al análisis de los fluidos reales.

TEOREMA DE BERNOULLI EN UNA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN FLUJO

IDEAL

Dimensionalmente cada uno de estos términos corresponde a

una longitud y representa en su conjunto a las distintas

formas que puede tener un fluido en movimiento.

A su vez cada uno de estos términos de Bernoulli expresa una

forma distinta como se puede apreciar en el siguiente

cuadro.

FORMA DE ENERGÍA ENERGÍA ESPECIFICA POR UNIDAD

DE PESO

E

Cinética

De presión

De posición

V2 2g P w Z

B = V2 + P + Z = Cte. 2g w


36

Energía Cinética:

Corresponde a la energía viva del fluido por el hecho de

estar en movimiento.

Energía de Presión:

Corresponde a la altura que alcanzaría el fluido por el

hecho de estar sometida a esta carga.

Energía de Posición:

Corresponde a la actitud de peso para realizar un trabajo

por el hecho de hallarse en una posición elevada.

En una misma sección Transversal dentro de un fluido ideal

todas las velocidades en la sección son iguales.

El dibujo de la cota Piezométrica esta hecho en una sección

circular para demostrar la aplicabilidad del teorema ya que

esta ha sido deducida por una vena liquida infinitensional.

En los canales, oséa aquellos conductos que a diferencia de

las tuberías presentan su superficie exterior en contacto

con la atmósfera, también se cumple que la suma de la carga

de presión mas la carga de elevación es constante.

Cota Piezométrica = P + Z = Carga de Presión + Carga de

w Elevación

w

P

w

PA

Cota Piezometrica

z Zp


37

Teorema de Bernoulli a lo largo de la Corriente de Liquido

B1 = B2

Esto se cumple porque no hay pérdida o incrementa que

originan su variación.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Teniendo en cuenta el principio de la conservación de la

materia.

Q = V1 A1 = V2 A2 = V3 A3 = Cte.

V21 + P1 + Z1 = V22 + P2 + Z2 2g w 2g w


38

También a esta ecuación se pude deducir otra.

POTENCIA Y ENERGÍA DE UNA CORRIENTE

Se expresa que el Bernoulli es la relación de la energía

total que tienen un fluido respecto al peso que tiene.

B = Energía (E)

Peso (W)

E = WB = QWt

Donde:

W = Peso

Q = Caudal

T = Tiempo

w = Peso especifico

Considerando la diferencia de energía que puede entregar un

flujo entre las secciones 1-1 y 2-2 que se encuentra a

diferente nivel se tiene:

Para determinar la

potencia mecánica de la misma corriente de gasto Q dividamos

por el tiempo.

Pero (B1 � B2) = H (altura) P = QWH

1

21

A

A

V

V

media

media

P = E = QWt(B1 � B2) t t

)( 21 BBQWtE

P = QW(B1 � B2)

2

22

21

2

22z

w

P

g

Vz

w

P

g

VQWtE

ii

z

P

g

V

2

21


39

Aplicables en casos que la forma predominante de la energía

especifica es la altura. Ejemplo: En el caso de centrales

Hidroeléctricas de gran caída.

P = QW

Cuando predomina la velocidad de salida. Ejemplo: En

boquillas Troncónicas Convergentes.

UNIDADES:

1 Joule = 1M x m

P = 9.8 Q(B1 � B2) Kw

Para determinar la potencia en casos reales

Q = m3/s

B1 ,B2)= m

n = Rendimiento

Para obtener la energía en Kw � h

P(Kw) N° horas = Energía E(Kw � h)

1 Kw � h = 367 100 Kg � m

P = E Kg � M/s ó Joule = Watts s s 1N = 1 Kgf 9.8

1 CV = 75 K-m/seg 1 HP = 550 lb � pie ó 76 Kg � m seg seg

P = 9.8 QW (B1 � B2) Kilowatts 1000

Donde WH2O=1000 Kg m3

P = 9.80 n Q(B1 � B2) Kw

g

V

2

2


40

1 Kw = 1.341 HP

Si P > 0 y E >0

B1 > B2(EL flujo entrega energía o la maquina que recibe

esta energía esta energía se llama Turbina Hidráulicas.

CASO CONTRARIO A LA ANTERIOR

El flujo requiere energía las maquinas que entregan energía

al flujo se llama Bombas Hidráulicas.

TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

M = mv

Donde:

M = Masa

V = Velocidad

De la segunda Ley de Newton de Movimiento. La rapidez del

cambio de la cantidad de movimiento es proporcional a la

Fuerza Resultante y esta en dirección a dicha fuerza

resultante.

Para obtener el cambio de la cantidad de movimiento. En un

intervalo de tiempo de 2 a 1 se procede a la integración de

la expresión anterior.

M2 � M1 =

La igualdad mencionada es importante en el estudio de la

mecánica de Fluidos y se limita a su campo de aplicación al

caso de Fluidos ideales en movimiento permanente.

dm = F dm = Fdt dt

Donde: Fdt = Impulsión F = F1 + F2 + .....Fn

dtF

T

T

2

1


41

Aplicando dicha ecuación a la corriente de un fluido en 2 de

sus secciones Transversales bajo la consideración de que por

la ecuación de continuidad, la masa del agua circulante por

ambas secciones es constante.

Para ello reemplazamos las cantidades de movimiento por sus

valores de las ecuaciones anteriores teniendo en cuenta que

las velocidades y las fuerzas actuantes son colineales,

entonces se tienen lo siguiente:

Que se puede escribir:

t

m

= Q

Entonces la ecuación anterior:

Q (V2 � V1) = F

Donde:

Este resultado es la ecuación de la cantidad de movimiento

en un fluido en circulación las fuerzas en desequilibrio son

m2 � m1 = dtF

T

T

2

1

m(V2 � V1) = dtF

T

T

2

1

m(V2 � V1) = F dt

T

T

2

1

m(V2 � V1) = F( t2 � t1)

m(V2 � V1) = F t

FVVt

m

12

g


42

iguales a la masa de dicho fluido por unidad de tiempo

multiplicado por el incremento de la velocidad.

TIPO DE FLUIDO EN CORRIENTE LIQUIDA

El tiempo como criterio de clasificación se pude clasificar

en:

a) Permanente b) No permanente

a) Corriente Permanente:

Aquellas que en una misma de sus secciones

transversales no experimenta cambios a lo largo del

tiempo. Significa que no se producirá cambios en la

forma de sus sección transversal, la velocidad, la

presiona y la densidad del fluido; por consiguiente la

permanencia del caudal en la sección Transversal

elegida.

b) Corriente No Permanente:

Aquellas en las que se produce cambios en el área de

sus secciones transversales, en su velocidad y densidad

a lo largo del tiempo.

Ejemplo:

El paso de una avenida por una sección

determinada de un río en la que varia el tirante debido a

este fenómeno y con ello la velocidad y el caudal

EL ESPACIO COMO CRITERIO DE CLASIFICACIÓN DE LAS CORRIENTES

PERMANENTES

A las corrientes permanentes se le clasifica a su vez en:

a) Uniforme b) Variado


43

a) Corriente Uniforme:

Aquellas e las que su característica no cambia a los largo

de su recorrido, ello implica que no cambia los parámetros

hidráulicos principales que caracteriza la corriente

incluyendo dentro de ellas la geometría de sus secciones

transversales.

No cambia fundamentalmente la velocidad ni la forma de la

sección transversal.

Ejm:

El flujo a través de una tubería sin cambio en su

sección transversal ni en la velocidad de circulación.

b) Corrientes Variados:

Aquellas en las que se producen cambios en la forma de su

sección transversal y en la velocidad a lo largo del

recorrido del flujo y con ello de los otros parámetros

hidráulicos derivados.

Ejem:

A los flujos en un caudal donde la presencia de

contingencia como puede ser un obstáculo en el recorrido

hace que no cumplan con las condiciones indicadas para la

corriente uniforme. También pueden ocurrir en el cambio

de pendiente de un caudal dado.

ESCURRIMIENTO DE LÍQUIDOS REALES:

El factor dominante de las corrientes de líquidos reales es

la viscosidad.

La viscosidad tiene 2 manifestaciones en la circulación de

un fluido real, una de ellas la no igualdad en la

distribución de las velocidades en una de sus secciones

transversales cualquiera y de otro la perdida de energía a

lo largo del recorrido.


44

ECUACIÓN DE BERMOULLI PARA LA CORRIENTE REAL

h f = Perdidas De Energia

PÉRDIDAS HIDRÁULICAS EN EL FLUJO DE LÍQUIDOS REALES

La circulación en los líquidos reales encuentra una serie de

resistencia que se opone a su desplazamiento, la misma

implica unas pérdidas de energía que se debe reflejar en lo

Bernoulli por Ejm:

En la correspondiente a 2 secciones transversales de una

corriente fluida refiriéndonos a la figura, si se plantea

los Bernoulli en las secciones 1 y 2 a la sección 2 habrá

que agregarle el término hf.

=

Las pérdidas de energía, siendo el principal de ellos la

viscosidad según la cual al fluir la corriente fuerzas

tangenciales se opone al movimiento. Esta resistencia se

hfzw

P

g

V 2

22

2

211

21

2z

w

P

g

V


45

produce en el propio fluido además existen la resistencia

que opone las paredes del conducto por rozamiento a lo largo

del recorrido así como la resistencia que opone los

accesorios que pueda existir.

FACTORES QUE GENERAN LAS CARGAS HIDRÁULICAS

Se puede clasificar en tres grupos:

1. Naturaleza del líquido

Dentro de esta se encuentra principalmente la viscosidad y

la densidad, estos parámetros pueden variar con la

temperatura, insignificantemente con la presión.

2. Naturaleza de los conductos:

Donde debe considerarse la longitud al área de la forma de

la sección transversal.

3. Viscosidad de circulación

Es otro factor determinante en las pérdidas hidráulicas,

así a diferentes velocidades no necesariamente se produce

las mismas pérdidas.

Clasificación de las pérdidas hidráulicas

Se les puede descomponer en pérdidas por rozamiento a lo

largo del recorrido y pérdidas locales.

En forma genérica se puede afirmar que todas las distintas

formas de pérdida hidráulicas tiene la componente cinética

de Bernoulli.

Pérdida por rozamiento a lo largo de los conductos (hf)

Se les asigna por (hf) y mayormente son las de mayor

significación específicamente cuando la longitud es el

elemento dominante.


46

Pérdidas locales: (hk)

Se les asigna por (hk) y se produce por la presencia de

elementos que se encuentra ubicados en el recorrido del

fluido como son válvulas, cambios de dirección, cambio de la

sección transversal lo cual dan lugar a que se produzcan

pérdidas de energía ya sea por las turbulencias que origina

o por el rozamiento.

Valores para el coeficiente de Coriolis

El coeficiente de Coriolis afecta la componente de la

energía cinética es el Bernoulli de la corriente líquido

real.

En el estudio de este tema tiene que distinguirse la forma

de conducción del fluido, es decir si es que estas se

efectúan por tuberías o por canales.

Casos de canales:

En canales se presenta mayores diferencias en la

determinación teórica del coeficiente de Coriolis.

Los intentos de encontrar los modelos matemáticos con los

cuales se describirá la variación de la velocidad, en las

secciones transversales relacionado al coeficiente de

Coriolis por la abundancia de Formulas que existe se pude

citar a los investigadores Darcy y Buussinesq.

TIPO DE CANALES COEFICIENTE DE CORIOLIS

( ) COEFICIENTE DE BOUSSINESQ

Min Prom Max Min Prom Max - Canales

Regulares y Vertedores.

- Corrientes Naturales y Torrentes.

- Ríos en Avenidas.

1.10

1.15

1.50

1.15

1.30

1.75

1.20

1.50

2.00

1.03

1.05

1.17

1.05

1.10

1.25

1.07

1.17

1.33


47

INTERRELACIÓN ENTRE COEFICIENTE CORIOLIS Y BOUSSINESQ

Es posible determinar una relación matemática entre ambos

coeficientes lo que permitirá determinar el valor de uno de

ellos cuando se conoce el otro.

Se tiene un punto de una sección transversal cualquiera de

una corriente liquida real la velocidad �V� el Filete

Liquido en ese punto será igual a la �Vm� mas o menos un

cierto diferencial de velocidad. Sea escrito el diferencial

con signo positivo pero debe entenderse que en la mitad de

los casos es positivo y en la otra mitad simétricamente

positivo escribiéndose la forma de Boussinnesq se tiene:

La velocidad �V� dentro del integral se puede poner en la

forma antes dicha teniendo sucesivamente lo siguiente:

AV

dAVVdAVmdAV

m

m

2

22 2

Se pude decir que la segunda integral es nula por cuanto se

ha dicho la mitad de los valores es v son positivos y la

mitad negativos simétricos con lo que su suma aun en

expresión infinita decimal tienen por valor �cero� entonces

que reducida a lo siguiente:

vVVm

AV

dAV

m

2

2

AV

dAVV

m

m

2

2

AV

dAAVVVmV

m

m

2

22 2

AV

dAVAV

m

m

2

22

AV

dAV

m

2

2

1


48

De otra parte el Coeficiente de Coriolis

Que en forma similar al coeficiente de Boussinesq puede

estar puesta:

Quedando la expresión:

Y luego lo reducimos en los factores comunes se puede tener:

Que se puede escribir:

A su vez puede escribirse:

MÉTODO DE CANALES Y CORRIENTE Y CÁLCULO DE CORIULIS Y

BOUSSINESQ

En los canales y corrientes Naturales se pude determinar los

coeficientes de Coriolis y Boussinesq en forma experimental

para el efecto se debe utilizar los resultados de los aforos

practicados en dichos cursos para esta operación se debe

medir las velocidades en diferentes puntos escogidos en la

AV

dAV

3

3

AV

dAVVm

m

3

3

AV

dAVVmVmVVV

m

m

3

3223 33

AV

dAVVmAV

m

m

3

23 3

AV

dAV

m

3

231

AV

dAV

m

2

2

31

AV

dAV

m

2

2

1 1

31


49

sección transversal de corriente. Uno de los métodos que

recomienda el BUREAUNF RECLAMATION de EE.UU. y que se sigue

en los países de América y otros a nivel mundial.

Según éste método se divide la sección de la corriente en un

número suficiente de tramos verticales y luego con un

correntómetro se mide las velocidades V1 y V2 en los ejes de

cada tramo a los 2 décimos y 8 décimos de altura sobre el

fondo.

Este método planteado después de análisis que demuestra se

gran representatividad permite medir los caudales en los

cauces de los ríos y canales en forma estandarizado. Según

el método el Q = a la suma de todo los caudales de la

franja.

QT = QI + QII + QIII +�� Qn

mVA

Q donde:

AT = AI + AII + AIII +�� An

iii

i AVV

Q

2

10/82

10/21


50

Determinación de los coeficientes de Coriolis y Boussinesq

Con la información hidrométrica obtenida en la forma

expuesta es posible aplicar las siguientes formulas en

términos finitos para hallar los coeficientes de Coriolis y

Boussinesq proveniente de la formulación integral.

Coriolis AV

AV

M

N

I

I

31

3 =

AV

AVAVAVAV

m

nIIIIII

3

3333 ........................

Boussinesq AV

AV

M

N

I

I

21

2 =

AV

AVAVAVAV

m

nIIIIII

3

2222 ........................

Flujo crítico en canales

Variación de Bernoulli con respecto al cambio de la

corriente y el tirante en un canal.

Energía específica

Según la denominación distribuida BAKHMETEFF a la energía

específica en la sección transversal de un canal debe

tenderse a la energía y un kilogramo de agua referida al

fondo de un canal, de este modo escribiendo la ecuación de

Bernoulli.

B = zw

P

g

V

2

2

= 0

Según lo indicado siendo Z=0 y teniendo en cuenta que la

energía de presión es igual al tirante en el caso de canales

queda:

B = .......................2

2

ag

V (I)


51

VARIACIÓN DE BERNOULLI EN FUNCIÓN DEL TIRANTE

Utilizando la ecuación (I) como base de análisis se hará la

representación de la misma en un diagrama cartesiano

poniendo bernoulli en el eje principal y el tirante en el

eje vertical.

Supongamos un canal de un flujo uniforme con sección

transversal constante como corresponde a este caso el caudal

también es constante, para esta condición se tendrá que para

cierto tirante con �a� habrá un valor �B�, en general la

relación entre tirante y Bernoulli se dará por un lugar

geométrico representado por una curva en el diagrama

cartesiano propuesto.

Imaginemos ahora para los fines del análisis, que comenzamos

a variar la pendiente �S� del canal manteniendo el mismo

caudal y la misma sección transversal, es ovio variará el

Bernoulli o la energía específica y el valor del tirante de

la siguiente manera:

a) Si la pendiente es igual a cero, entonces el tirante

crecerá tratando de hacerse más grande y la velocidad

tratará de disminuir la resultante será el valor de �B�.


52

Tiende a crecer a valores muy grandes obligados por el

crecimiento del tirante.

b) Si la pendiente tiende al infinito, entonces el tirante

diminuirá volviéndose cada vez más pequeño y la velocidad

tratará da aumentar dando como resultado que el valor �B�

tiende a crecer a valores grandes.

B min

B1 = B2

Energía Específica Mínima:

Siendo que la energía específica representada por �B� no

puede ser negativo, querrá decir que esta variable tendrá un

valor mínimo pero de signo positivo, dicho valor existe como

lo muéstrale gráfico y divide el comportamiento de los

canales en 2 grandes grupos completamente antagónicos aun

que complementarios ó alternos.

AL punto de energía mínima le corresponde un tirante �a� que

se denomina Tirante Crítico y se le asigna �ac�a los flujos

que se encuentran en esta situaciones dice que está en

estado crítico. A dicho punto de mínima energía le

corresponde un solo tirante. Fuera de este punto para

cualquier valor de �B� le corresponde 2 valores alternos de

�a�, es decir 2 tirantes distintos; uno denominado a1 situado

Fluj

o R

ápid

o o

P2

P1

a 1 y

V

2

22

Pc

P

B

a c

a


53

en la rama superior de la curva y otro a2 en la rama

inferior.

Flujos rápidos y torrentes, Flujos tranquilos corridos:

A los canales cuya velocidad de régimen es mayor que la

velocidad crítica que por tanto su trámite queda en la rama

inferior de las curvas se le denomina �Tirante

Hipercrítico�.

Hay importante diferencia entre uno y otro régimen una de

ellas es que la velocidad de las ondas de las perturbaciones

que producen las contingencias que se producen en los

canales es igual a la Velocidad Crítica �Vc� por este motivo

es que el tirante es alterado por contingencias que se

producen aguas abajo.

En cambio en los torrentes donde la velocidad de régimen es

mayor que la velocidad crítica y por lo tanto mayor que la

velocidad de propagación de las perturbaciones y los efectos

de a contingencia no trasciende aguas arriba sino solo

presentan manifestaciones aguas abajo.

1.- Régimen Subcrítico o Río.

Vn < Vc

an > ac

V < Velocidad de onda

Contingencia


54

2.- Régimen Torrente o hipercrítico:

CONDICIONES PARA EL FLUJO CRÍTICO

Condición Básica:

bc

Ac

g

Q32

Donde: Q = Caudal

g = Aceleración Gravedad

Ac = Área sección transversal del flujo circulante

en el canal

bc = Ancho superior de la canalización.

Esta expresión es la principal del flujo crítico y debe

tenerse en cuenta en los cálculos vinculados en este estado.

Variación del gasto o flujo volumétrico para una energía

específica constante.

b

A

gA

Q

22 2

2

Que finalmente puede ser puesta en la misma forma en que

está escrita en la anterior.

bc

Ac

g

Q32

Contingencia

Vn > Vc

an < ac

V > Velocidad de onda


55

Lo que indica que el gasto máximo se produce en las

condiciones de mínima energía correspondiente a las

condiciones de crisis en la circulación en canales.

Estado del flujo de un canal

Fuerzas determinantes de los estados de flujo de un canal:

Son las fuerzas de gravedad, los esfuerzos cortantes

producidos por la viscosidad y por ultimo las fuerzas de

inercia.

Flujo laminar y flujo turbulento en canales:

Número de Reynols, que establece la relación que existe

entre las fuerzas de inercia a la fuerza de rozamiento

producida por la viscosidad, según esta relación el flujo

será laminar y turbulento. Para el caso de canales se tiene:

VL

Rc

Donde: V = Velocidad

L = Dimensión lineal pero L = R radio hidráulico

= Viscosidad cinética

Flujo Crítico y Flujo Subcrítico en canales:

El número de Fraude es es representativo de la relación

entre las fuerzas de inercia a las de gravedad en un fluido

en circulación, tal como es el caso de un canal, dicho

número de Fraude puede ser escrito:

gL

VF

22

gL

VF

2

Donde: V = Velocidad media en el canal

g = Aceleración gravedad (9.81 m/s2

L = Dimensión lineal = Profundidad hidráulica


56

am = b

A Donde: A = Área sección transversal

b = Ancho de superficie libre

Los valores que puede tomar F pueden ser:

a) F = 1

Cuando las fuerzas de inercia están equilibradas con la

gravedad.

b) F > 1

Cuando la fuerza de inercia es mayor que la fuerza de

gravedad

c) F < 1

Cuando las fuerzas de gravedad domina a las de inercia

A la expresión mga se le asocia a la velocidad de las

ondas de gravedad que se propagan en los canales como

producto del choque con algún obstáculo.

De lo visto los valores que puede tener F se tiene:

a) V = mga (Flujo crítico) F = 1

b) V > mga (Flujo supercrítico) F > 1

c) V < mga (Flujo subcrítico) F < 1

b

A mga

VF


57

Características de los flujos subcríticos y supercríticos:

La condición de circulación en el flujo tranquilo ó de río ó

subcrítico y de flujo rápido o torrente o supercrítico

dependerá de las características del canal y muy

especialmente de la pendiente.

Es evidente que un flujo rápido tiene una mayor dinámica

erosionante que debe ser tenido en cuanta al momento de

diseñar un canal. En cambio en el flujo tranquilo las

dimensiones del canal serán mayores para transportar un

caudal.

La diferencia principal hidráulicamente que existe entre

ambos flujos (subcrítico y supercrítico) es la forma como

trasciende hacia aguas arriba las contingencias que puede

ocurrir en el transcurso del canal.

a) En el estado supercrítico la velocidad �V� es mayor

que las de las ondas de gravedad, la contingencia que

se presenta en la canalización no trascenderá hacia

aguas arribas por esta consideración el flujo no

sufrirá alteraciones.

b) En el estado subcrítico la velocidad �V� es menor que

las ondas de gravedad, la contingencia que se

produjeran en la canalización si trascenderá hacia

aguas arriba donde si ocasionan trastornos y

registrarán influencias.


58

Estudio del flujo Crítico en diferentes secciones

transversales:

Características del flujo crítico:

El flujo crítico representa el tránsito entre los flujos

tranquilos y rápidos y corresponde a que cuyo tirante

produce la mínima energía específica.

El flujo crítico puede ser en un tramo del canal o en una

sección determinada a la que se le llama �Sección crítica�.

Una canalización donde el flujo es halle en estado crítico o

en las proximidades del mismo, se ofrece a la vista como una

inestabilidad una superficie con una proliferación de

ondulaciones en donde se produce cambios bruscos en el

tirante de agua.

Por dicha circunstancia es importante determinar las

condiciones por el cual se produce las crisis en los

diferentes tipos de sección transversal de canal que se

emplea recomendándoles a los diseñadores hacer las

comprobaciones del caso para evitar proyectar un canal con

circulación de agua es estado crítico.

Dicho flujo crítico tiene aplicación en el control y

medición del flujo tal es el caso denominado AFORADOR

PARSHALL.

Condiciones genéricas aplicables a distintas formas de

secciones transversales:

Dentro de ellas podemos mencionar a la velocidad crítica, la

pendiente crítica y a la energía mínima, para el caso se

debe partir de la condición básica:

bc

Ac

g

Q32


59

Velocidad Crítica (Vc)

Corresponde al estado crítico, se le puede encontrar a

partir de la Ecuación anterior de la Función básica

dividiendo ambos miembros de la igualdad entre A2

b

A

g

Q32

cc

c

bA

A

gA

Q2

3

2

2

c

c

b

A

g

V

2

c

c

cb

gAV

Se llama tirante medio a la relación entre el área crítica y

el ancho superior del canal.

am = bm

Ac

Con ello la expresión de la velocidad crítica (Vc) se podrá

escribir:

Vc = gam.

Pendiente Crítica (Sc)

Es uno de los parámetros más importantes para definir las

condiciones de crisis de un canal.

La importancia proviene de la consideración de que en los

diseños de canales que van a operar en condiciones de

régimen uniforme en lo posible se debe evitar que la

circulación sea bajo condición de crisis.

bc

gAcVc ��. (I )


60

Según Maninng:

V = 1/n R2/3 S1/2 ��.. ( II )

Igualando I y II

2/1

bc

Acg = 1/n R2/3 S1/2

S1/2 = 3/2

2/1

1R

n

bc

Acg

Sc = 3/4

2..

Rbc

ngAc

Si se hubiese partido de la formula de Chezy

V = C RS V = C R1/2 S1/2

CR1/2 S1/2 = bc

Acg Sc =

2Cb

gP

c

c

Donde C = Chezy

Energía Mínima:

La condición de flujo crítico presupone un valor mínimo de

Bernoullí, o sea de la energía específica de una canal;

entonces de la ecuación:

B min = c

c ag

V

2

2

Expresión en términos del gasto Q:

B min = c

c

c agA

Q

2

2


61

Tirantes críticos Bernoullí y otras condiciones de

circulación crítica de distintas formas de sección

transversal

A) Sección Rectangular

a) Tirante crítico (ac)

Remplazando los valores en la ecuación básica.

c

c

b

A

g

Q32

c

cc

b

ab

g

Q32

322

abg

Qc

32

2

gb

Qac

b) Energía específica mínima:

Tomando como referencia:

322

cc abg

Q ��. (I)

Pero A2 = 22cc

ab

Dividiendo I por 2 A2��. (II)

22

32

2

2

22 cc

cc

ab

ab

gA

Q

Pero V2 = 22

A

Q

22

2c

a

g

V ��. (III)

bc

A ac

Bc = f Ac = bc a

c


62

De la energía específica.

B = c

c ag

V

2

2

B = 2

3 ca

c) Velocidad Crítica (Vc)

De la expresión:

22

2cc

a

g

V Vc = ga

c

B) Sección Parabólica

a) Tirante crítico (ac)

ccaKib

2

b) Área:

ccc abA3

2

Pero remplazando bc por la anterior

A = 2/3 2/32/1ci

aK

De la ecuación básica de flujo crítico:

c

c

b

A

g

Q32

Remplazando los valores de ac y bc

ac = 4

2

8

27

gK

Q K = Constante lineal definida

bc

ac Ac

En una sección parabólica se puede escribir


63

c) Velocidad Crítica (Vc)

Vc = cA

Q

d) Energía específica:

B = c

c ag

V

2

2

��.. ( I )

En la ecuación básica del flujo crítico, se puede

escribir.

c

c

b

A

g

Q32

c

c

b

A

gA

Q

2

2

Pero V2 = 2

2

A

Q

c

c

b

A

g

V

2

2/1

3/2

2/1

2/12

3

2

a

a

K

K

g

Vc

cag

V

3

22

cag

V

3

1

2

2

�� (II)

Remplazando en la ecuación de la inercia específica.

B = cag

V

2

2

B = c

c aa

3

B = 3

4c

a


64

C) Sección Triangular:

Remplazando los valores en la ecuación básica:

c

c

b

A

g

Q32

c

c

Za

aZ

g

Q

2

632

2

522c

aZ

g

Q

52

22

gZ

Qac

Energía Específica mínima:

De:

B = c

c ag

V

2

2

� (I)

la ecuación básica de un flujo crítico

c

c

b

A

g

Q32

Se puede escribir:

c

c

c

c

b

A

gA

Q

2

2

Remplazando Ac y bc obtenido de la anterior para la

sección triangular.

Ac = 2

cZa

bc = 2zac

bc

Ac ac

bc = 2z ac Área Ac = 2

cZa


65

Pero además:

2

22

cA

QV

c

cc

Za

Za

g

V

2

22

y dividimos a ambos entre 2

42

2cc

a

g

V

Ahora en la ecuación (I) tenemos:

B = c

c ag

V

2

2

c

c aa

B 4

B = 4

5 ca

Velocidad Crítica

Vc = A

Q Vc = 2

cZa

Q

D) Sección Trapezoidal:

De: c

c

b

A

g

Q32

c

cc

Zaf

Zaaf

g

Q

2

.322

Ecuación implícita, se halla

por tanteo el valor de �ac�

Bc = f + 2Za


66

E) Sección Circular:

Dsen

senD

g

Q3

322

8

22

sen

senD

g

Q3

52

8

22

Q =

2/12/3

2/32/5

8

22

sen

senDg

D

ac21cos

D

ac

21cos 1

Formula empírica para hallar un valor aproximado de ac

5135.0

5/22/1026.1

Dg

Q

D

ac

FLUJO VARIADO Y TRANSICIONES EN CANALES

Se denomina movimiento variado a aquel tipo de

escurrimiento en canales en el que la sección transversal

líquida varía a lo largo del recorrido. Si la variación es

lenta se denomina gradualmente variado y en él pueden

resultar aplicables las leyes hidráulicas dentro de ellas el

teorema de Bernoulli.

ac

senD

2

La Ecuación Básica

c

c

b

A

g

Q32

Pero:

Ac =

222

senD

bc = D sen


67

Si la variación de la sección transversal es brusca se trata

de un movimiento rápidamente variado por lo que no le

resultara aplicable al teorema de Bernoulli.

Origen y Características del Movimiento Variado.

Se origina por la presencia de un cambio en la canalización

como puede ser en la pendiente, la sección transversal,

rápida gradualmente y otros. Si persiste el cambio y el

canal es lo suficientemente largo, entonces el movimiento

tiende a volver a ser uniforme aunque no necesariamente a

las condiciones iniciales.

El movimiento variado se produce a las transiciones de un

régimen de circulación uniforme a otros de características

distintas. Las corrientes en el movimiento uniformemente

variado pueden ser corriente peraltada y corriente

deprimida.

Corriente Peraltada:

Corresponde a aquella en el que el tirante que tiene el agua

durante la variación es mayor que el que le correspondería

si estuviera en condiciones de uniformidad.

Corriente Deprimida:

Si el tirante es menor que el que le correspondería si se

hallase en uniformidad.

Clasificación de las corrientes en régimen variado.

La circulación del agua en los canales puede ser

caracterizada por los siguientes factores:

a) Por el régimen de la corriente; se clasifican en ríos y

torrentes.

b) Por la pendiente puede ser:


68

Pendiente fuerte:

Es aquella a que en condiciones normales dá lugar a un

río uniforme. Debe tenerse en cuenta que no solo la

pendiente es la que defina el régimen de circulación de

canales por cuyo motivo no es posible dar valores

característicos para cada uno de estos en función de

ellos.

Con estas consideraciones previas podemos señalar la

existencia de las diferentes posibilidades de movimiento

variado en canales.

Definamos previamente la nomenclatura.

a) Tirante actual:

an = Es el tirante correspondiente al flujo uniforme en

la canalización.

ac = Es el tirante crítico correspondiente a la

condición de crisis para el gasto dado en la

canalización.

1.- Canales de corriente suave.

an > ac

A) Corriente peraltada: a > an

a) Ríos a > ac

b) Torrente a < ac

B) Corriente deprimida a < an

a) Ríos a > ac

b) torrentes a < ac

2.- Canales en pendiente fuerte.

an < ac


69

A) Corriente peraltada a > an

a) Ríos a > ac

b) Torrentes a < ac


a) Río a > ac

b) Torrente a < ac

Presentación Gráfica

A) Corriente Peraltada : a > an

a) Río a > ac

a ____________

an ____________

ac ____________

b) Torrente a < ac

an ____________

ac ______________

a ____, _____, _____

Caso imposible

B) Corriente Deprimida: a < an

a) Río a > ac

an ____________

a ____________

ac ____________

b) Torrente a < ac

an ____________

ac ____________

a ____________


70

2.- Canales con Pendiente

an < ac

A) Corriente peraltada a > an

a) Ríos a > ac

a ____________

ac ____________

an ____________

b) Torrentes a < ac

ac ____________

a ____________

an ____________


a) Río a > ac

a ______, _______, _______

ac _________________

an ____________

(Caso imposible)

b) Torrente a < ac

ac ____________

an ____________

a ____________


71

Ecuación de Eje Hidráulico

Se denomina eje hidráulico a la línea imaginaria que une a

los centros de los anchos superficiales de una canal.

Es posible obtener la ecuación del eje hidráulico de una

canalización a partir de las ecuaciones de Bernoulli y de la

velocidad.

B = LSZag

V

2

2

= Cte. --------- (II)

El integral representa en este caso la pérdida de energía en

una sección finita como se muestra, se puede obtener sumando

las pérdidas de cargas elementales.

Siendo A = el área transversal del curso de agua y B = la

velocidad, escribiendo ahora la ecuación de continuidad.

A. V = Cte ......... (II)

Nivel de referencia

g

V

2

22

g

V

2

21

a2

Z2

Z1

a1

dA = b.da

Arco A

da a

dZ

L


72

Derivando ambas expresiones (1) y (2) con respecto a la

longitud de dL e igualando a cero las derivadas.

0 gdL

dZ

dL

da

dL

dV

g

V

dL

dB .......... (III)

0dL

dAV

dL

dVA ................ (IV)

dL

dA

A

V

dL

dV

Y teniendo en cuanta de la figura la parte superior de la

sección transversal de un canal se tiene:

dA = b.da; Remplazando en la anterior se tiene:

dL

da

A

bV

dL

dV .

Esta expresión se puede remplazar en la derivada de la

ecuación de Bernoulli hallando en (3), quedando entonces:

0.

gI

dL

da

dl

da

A

bV

g

V

02

gIdL

da

dL

da

a

b

g

V

En esta expresión g es la pendiente del fondo del canal con

sentido negativo por ser descendente y S es la pendiente de

ka línea de energía. Ordenándose la expresión queda:

b

A

V

SI

dL

da

.1

2

��. (V)


73

Donde:

I = Pendiente del fondo del canal.

A = Área de la sección transversal de la corriente líquida

B = ancho superior de la sección del canal.

De otro lado considerando la expresión de la velocidad

crítica y haciendo la sustitución respectiva queda otra

versión de la ecuación del eje hidráulico

Vc = b

gA.

b

gAV

c

2

2

2

1cV

V

SI

dL

da

�. (VI)

Interpretaciones de la ecuación del eje hidráulico:

En relación a la ecuación (VI) relativa al eje hidráulico se

puede emitir las siguientes consideraciones:

En primer lugar en relación a los términos que figuran en el

numerador de la ecuación del eje hidráulico, habrá que

definir matemáticamente las condiciones de peralte o

depresión de las corrientes donde se tiene g igual a S en

corrientes uniformes. Según ello en el numerador de la

ecuación del eje hidráulico resultará cero.; es decir que no

habrá ninguna contingencia por no corresponder a los

canales en régimen uniforme donde la pendiente longitudinal

de la superficie del agua es igual a la pendiente del fondo.

S < I En las corrientes peraltadas; en este caso el

numerador resultará positivo y S > I en las corrientes

deprimidas, en este caso el numerador resultará negativo.


74

De otra parte en relación al denominador de la ecuación del

eje hidráulico se puede tener.

1.- V = Vc que corresponde a la condición de crisis;

entonces el denominador de la expresión del eje

hidráulico queda reducida a cero y dL

da tenderá hacerse

infinito, lo que se tiene que interpretar como un

incremento desmedido del torrente o del agua.

2.- Cuando la V < Vc corresponde a los ríos, donde al ser el

denominador mayor que cero, será positivo.

3.- Cuando la V > Vc corresponde a los torrentes donde el

denominador será menor que cero; por tanto resultará

negativo.

SITUACIONES REFERENCIALES A LA ECUACIÓN DEL EJE HIDRÁULICO

EN EL EJE VARIADO DE CANALES.

Signo

(+)

Valor

cero

(-)

Numerador Corrientes

peraltadas

Corrientes

uniformes

Corrientes

deprimidas

denominador

Ríos

crisis

torrentes

1.- En los ríos peraltados y torrentes deprimidas dL

da es

positivo; es decir que en estos escurrimientos el

torrente crece a lo largo del recorrido del canal.

2.- En los ríos deprimidos y torrentes peraltados de dL

da es

negativo y luego el torrente es decreciente.


75

3.- Cuando una corriente con movimiento variado se acerca a

la uniformidad o también cuando recién se aleja de la

uniformidad, su gradiente es parecida a la pendiente

del fondo, entonces dL

da = 0, o sea que el eje es

asintótico al fondo. El hecho de la expresión indicada

sea cero implica que toda aproximación a la uniformidad

es gradual.

4.- En las corrientes próximas a las crisis o sea cuando se

produce la aproximación de la velocidad a la velocidad

crítica, entonces dL

da tiende al infinito, esto es el eje

hidráulico tiende a ponerse vertical o sea que el

acercamiento o alejamiento de la crisis es brusca.

5.- En las corrientes desde el tirante crece

indefinidamente, la V -> 0, pero como S depende de V

S -> 0; por consiguiente dL

da = I, o sea que el eje

hidráulico tiende hacerse horizontal..

Situaciones del movimiento variado.

El movimiento variado se produce por circunstancias

diversas que motivan, se origine tal tipo de movimiento en

las canalizaciones. Se mencionan las distintas posibilidades

del movimiento variado.

1.- Río peraltado con pendiente suave:

En este caso por tratarse de una pendiente suave, el

tirante normal de escurrimiento es mayor que el tirante

crítico, o sea an > ac


76

Además por tratarse de un río, el tirante actual de

escurrimiento debe ser mayor al tirante crítico (a >

ac), finalmente por ser peraltadas a > an.

En lo referente al eje hidráulico tiene tirante

creciente por resultar positivo al valor del eje

hidráulico.

2

2

1c

V

V

SI

dL

da

=

cVV

IS

(Teorema decreciente)

El eje hidráulico creciente es una recta asintótica que

trata de ser una recta paralela al terreno, la

singularidad que produce el peralte puede ser aguas

abajo y puede ser un vertedero o un estrechamiento.

2.- Ríos deprimidos o de pendiente suave:

Al igual que el anterior, en este caso por ser de

pendiente suave sean: an > ac además por ser río a >

ac, finalmente por su condición de deprimido a < an

an ac

Asíntota


77

En cuanto al eje hidráulico resulta ser deprimido al

tener signo negativo.

2

2

1c

V

V

SI

dL

da

cVV

IS

(Torrente decreciente)

Al resultar el tirante decreciente, el desplazamiento

es suave y convexo como la llegada a la condición de

crisis, donde a = ac es brusca también es convexa. La

singularidad que produce este caso puede ser un

escalón, un ensanchamiento brusco, paso de una pared

rugosa a una pared lisa.

3.- Torrente deprimido en pendiente suave:

En este caso por la condición de pendiente suave an

ac, por su condición de deprimido a < an y por ser

torrente a < ac con estas condiciones la ecuación del

eje hidráulico lo que significa que debe ser positiva.

cVV

IS

La curva del eje por consiguiente es cóncava y tiende

a ponerse vertical pero llega a un punto donde se

produce el salto hidráulico que convierte el movimiento

gradualmente o bruscamente variado.

Asíntota

an

ac


78

La singularidad que puede producir este fenómeno es una

compuerta de fondo abierto a una altura por debajo de

la condición de crítica. También podrá ser una

disminución brusca de la pendiente, correspondiente al

régimen de río, luego de un régimen de torrente como

ocurre al final de los rápidos.

4.- Río peraltado en pendiente fuerte:

Para esta situación se tiene la condición de pendiente

fuerte donde ac > an además de su condición de

peraltado a > an y por su condición de río a > ac. En lo

que concierne al eje hidráulico por la condición de río

peraltado tiene signo (+) según las condiciones antes

dichas aplicadas a su ecuación significa que el tirante

será creciente.

Por alejarse bruscamente de ac el eje tenderá a crecer

indefinidamente haciéndose asintótico a una horizontal.

an ac a

Cambio de pendiente

Salto hidráulico

Rápida

Salto hidráulico

C1


79

2

2

1c

V

V

SI

dL

da

cVV

IS

La singularidad que produce este fenómeno se podrá

explicar diciendo que un torrente por alguna

circunstancia produce un salto hidráulico tal como se

puede apreciar en la figura.

La singularidad en este caso es un obstáculo.

5.- Torrentes peraltados en pendiente fuerte:

Se tiene por la condición de pendiente fuerte ac > an y

por ser una condición de peraltado a > an y por ser

torrente ac > a. Por la condición de torrente peraltado,

la condición del eje hidráulico resulta negativa.

2

2

1c

V

V

SI

dL

da

cVV

IS

(Tirante decreciente)

La implicancia de esta situación es que el torrente

tenderá a disminuir, la singularidad que produce este

fenómeno se origina aguas arriba a partir de un valor

como ac que se produce en forma brusca, para

paulatinamente ir llegando a la normalidad que se

encuentra aguas abajo.

ac an

Tirante creciente

Asíntota

Salto hidráulico


80

6.- Torrente deprimido en pendiente fuerte:

Se tiene en este caso la pendiente fuerte ac < an, por

ser torrente a < ac y por su condición de deprimido

a < an. Por la condición de torrente deprimido, el eje

hidráulico es de signo positivo como se ve al aplicar

los datos a la ecuación respectiva.

La singularidad que produce este fenómeno se origina

aguas arriba a partir de un valor menor que ac como

puede ser el caso de una compuerta muy cerrada, donde

el eje hidráulico llega a la normalidad, que

corresponde a un torrente en forma convexa.

Transiciones en cambio de pendientes en canales:

La zona de transición de ese tramo que une ambas condiciones

de normalidad se presenta 06 casos:

1° Transición de río de menor pendiente: el cambio en el

tirante se produce aguas arriba de la singularidad, es

decir lo que se altera es el río que llega, más no el

de aguas abajo.

Compuerta muy abierta ac

an

Compuerta muy cerrada ac

an


81

2° Cambio de río de pendiente suave a río de pendiente

menos suave.

La ubicación de la transición se da aguas arriba de la

singularidad por tratarse de un río el que llega.

3° Cambio de torrente o torrente de menor pendiente:

Por tratarse de un torrente que llega los efectos de la

singularidad, no trascenderán aguas arriba si no más

bien aguas abajo, donde el régimen normal también es de

torrente.

an1 < an2 ac

an

an2

Pendiente suave

Pendiente muy suave

an1 > an2

ac

an

an2

Pendiente menos suave

Pendiente muy suave

Zona de transición

an2 > an an2

ac

an1

Pendiente fuerte

Pendiente menos fuerte

ac

Zona de transición


82

4° Cambio de torrente de pendiente fuerte a otro torrente

de pendiente más fuerte:

5° Cambio de río pendiente suave a torrente pendiente

fuerte:

Es un caso particularmente notable debido a que siendo

un río el que llega la contingencia trascenderá hacia

aguas arriba pero también trascenderá hacia aguas abajo

por ser un torrente el que porte.

En esta situación la transición entre ambas condiciones

de normalidad presenta un trámite igual al tirante

crítico (ac) en el punto preciso de la contingencia.

Esta posibilidad de que el tirante sea igual ac en el

punto preciso de al eje, es que se produce la

contingencia.; es utilizado para fines de medición de

caudales, ya que mediante el nivel del paso de agua en

ese punto se puede deducir inmediatamente su caudal.

an1 > an2

an1

ac

ac

Pendiente más fuerte

Pendiente fuerte

Zona de transición

an1 ac

ac Pendiente fuerte con torrente

Pendiente suave (río)

Zona de transición

an2


83

6° Cambio de torrente a río:

La condición an1 < an2. En este caso toma al torrente que

llega con una gran pendiente y bruscamente pasa a

régimen de río, como puede ser el caso de una pérdida

de rugosidad. El exceso de energía cinemática debido a

la velocidad siempre en esta situación produce un salto

hidráulico. Pueden acontecer dos situaciones:

a) Si el torrente que llega tiene una gran energía. Esta

empujará el salto invadiendo la zona de pendiente

suave, es decir luego de la contingencia el tramo en

torrente continuo con un corto tramo como un tirante

deprimido y bruscamente se produce el salto.

b) Si la energía que tiene el torrente no es tan grande,

entonces el torrente no puede saltar al río, sino a

un río menor aguas arriba de la contingencia (se

llama ahogamiento del torrente)

an2

ac

an1

Pendiente fuerte

Pendiente suave

ac

Salto hidráulico

an2

ac

an1

Pendiente fuerte

Pendiente suave

ac

Salto hidráulico


84

EL SALTO HIDRÁULICO

Es una fenómeno que se produce en las circulaciones de

agua en canales por el brusco cambio de un régimen de

torrente o un régimen de ríos, es decir por el paso de

un régimen hipercrítico a un régimen subcrítico. Este

fenómeno se genera debido a la circulación del agua de

régimen torrente, donde predomina la energía cinética

debido a la velocidad de la corriente, bruscamente

cambia a régimen de río donde la energía cinética

disminuye hasta cambiar a energía potencial debido al

mayor tirante de agua.

El estudio de salto hidráulico es motivo de interés de

los hidráulicos de u lado para ejercer su control

cuando el fenómeno no es buscado debido a la elevada

capacidad de erosión y desgaste que tiene afectando las

estructuras hidráulicas y de otra parte cuando se busca

su producción con el objeto de que se comporte como un

disipador de energía.

Elementos del salto hidráulico:

a2

B1

a1

Longitud del salto

ac

Salto hidráulico

g

V

2

21

B2

g

V

2

21

B = pérdida de energía


85

Sección (1) � Punto de eje hidráulico donde se inicia

el salto

Sección (2) � Punto donde termina el salto hidráulico.

a1 = tirante conjugada menor corresponde al tirante

normal antes del salto, o sea el correspondiente al

régimen hipercrítico.

a2 = tirante conjugada mayor

L = longitud del salto.

B1= Energía específica, Bernoulli antes del salto.

B2= Energía específica, Bernoulli después del salto

B2 < B1

hf = B1 - B2 = pérdida de energía en el salto.

Posibilidades de realización de un salto:

No siempre un cambio brusco de energía genera un salto

hidráulico, las investigaciones realizadas señalan de

que para que exista salto se debe cumplir las

siguientes condiciones:

21

2

a

a salto muy definido

21

2

a

a se produce ondas de salto

Altura del salto: corresponde a la diferencia de los

tirantes conjugados después y antes del salto.

Eficiencia del salto:

1

2

B

BnS


86

Perdida de Energia en el Salto

2

22

1

21

21 22a

g

Va

g

VBBB a1,a2 = tirantes conjugados

Tipos de Salto:

Los tipos de salto que se llega a presentar depende del

número de Froude, se distinguen hasta 5 tipos de salto

7.11 Fr

5.27.1 Fr

5.45.2 Fr

0.95.4 Fr

Salto Estable

Salto Oscilante

Salto Debil

Salto Caudaloso


87

Fr > 9.0 Salto Fuerte

Longitud de Salto:

Según French

rF

a

LLongitud)1(

""1

1

Donde:

a1 , F1 = Froude y tirante de la corriente antes del

salto

ó , r = Parámetros de la forma de la sección

transversal del canal

Sección Rectangular:

01.1

75.9

r

Sección Triangular:

695.0

26.4

r

Formula de Ludin (Canal Rectangular):

50.4L a2

A. Ovalle y A. Domínguez

(Canal Rectangular)

80.05.1

1

2

a

aaL c Valido cuando:

121 162 aaa

Determinación de los tirantes conjugados en el salto

Hidráulico de canales con sección transversal rectangular.


88

L

g

aVaaa 1

21

211

2

2

42

181

2

1 21

1

2 Fa

a

g

aVaaa 2

22

222

1

2

42

181

2

1 22

2

1 Fa

a

a2

a1


89

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

INTRODUCCIÓN

El Flujo gradualmente variado es el estudio del flujo que

varia gradualmente en la dirección de su movimiento, tiene

aplicabilidad en la Ingeniería Civil por cuanto permite

calcular o estimar la longitud del remanso que se produce al

colocar un obstáculo en la corriente, además de identificar

el tipo de perfil que se esta desarrollando en el camino,

tiene 02 tipos de curva, curva de remanso (Beckwaten curve)

y curva de depresión (drawdown curve), existen métodos de

calculo del flujo gradualmente variado, en la cual nuestro

interés es el método de paso directo o energía, este método

se caracteriza porque para el calculo se divide el canal en

pequeños tramos y se calcula cada tramo, una a continuación

de otro. El método del paso directo es un método de paso

simple aplicable a canales prismáticos. En dicho informe,

presentaremos 02 ejemplos de aplicación, en la cual se

realizo los perfiles longitudinales que adquiere la

superficie libre del liquido de un canal, en la cual las

curvas depende de las condiciones de tirantes y pendientes

que se tenga en cada caso, para ello se halla el tipo de

pendiente de fondo y después a que zona de generación de las

curvas de remanso pertenece y luego calculamos el tipo de

perfil y finalmente los dibujamos a escala.


90

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

DEFINICIÓN: Es un flujo permanente no uniforme y se

caracteriza por una variación continua del tirante ( y con

ella el área, velocidad, etc.) a lo largo del canal (FIG

N°01). Este tipo de flujo se representa en la llegada o

salida de estructuras hidráulicas tales como, represas,

compuertas, vertederos, etc; y en general cuando las

condiciones geométricas de la sección transversal o del

fondo del canal. Cambian abruptamente; o bien cuando en el

recorrido se representa algún obstáculo que haga variar las

condiciones del movimiento.

FIGURA N° 01 (FLUJO GRADUALMENTE VARIADO)

Consideraciones

1. El flujo es permanente, es decir, que las

características del flujo son constantes en el

intervalo de tiempo considerado.

2. Las líneas de corriente son prácticamente paralelas, es

decir que la distribución de presiones es hidrostática

en cada sección del canal.


91

3. La pendiente del fondo del canal es uniforme y pequeña,

detal manera que el tirante del flujo es el mismo,

cuando la vertical o normal se toma como referencia al

fondo del canal, y además, no ocurre incorporación de

aire al interior del flujo.

4. El canal es primas tico, lo que significa que la forma

y la alineación del canal son constantes.

5. la forma de distribución de velocidades en las

distintas secciones es constante, de modo que el

coeficiente de coriolis , se mantuvo cte.

6. El coeficiente de rugosidad es independiente del

tirante del flujo y constante en el tramo del canal

considerado.

7. La perdida de energía mas importantes es la fricción.

Para el calculo de la pendiente de la línea de energía

en una sección del canal se utilizan las mismas

formulas que el flujo uniforme, utilizando la velocidad

media, el radio hidráulico y el coeficiente de

rugosidad de la propia sección. Esta hipótesis no ha

sido nunca confirmado precisamente por experimento o

teoría, pero los errores debido a ello se cree que sean

pequeñas comparados con las encuestas ordinariamente en

el uso de una formula del flujo uniforme y en la

selección del coeficiente de rugosidad. A lo de años de

uso esta hipótesis ha probado ser una base adecuado

para el diseño. La hipótesis es indudablemente mas

correcta para el flujo variado donde la velocidad

aumenta que donde la velocidad disminuye, porque en un

flujo de velocidad creciente la pérdida de altura es

causada casi enteramente por efectos friccionantes,

mientras que en un flujo de velocidad decreciente habrá

perdidas de remolinas de gran escala.


92

FIG. N° 02

Donde:

E = Energía total para una sección cualquiera.

dE = Diferencial de energía o cambio de energía en el dx.

dx = Longitud diferencial del tramo del canal

dz = Incremento en la altura o carga de posición de la

sección dx

SE = Pendiente de energía o de cargas totales, constante en

el dx considerado, pero variable a lo largo de la dirección

�x�.

SN = Pendiente de la superficie libre o eje hidráulico.

S0 = Pendiente longitudinal del fondo del canal, constante.

= Angulo que forma el perfil longitudinal del fondo del

canal con la horizontal.

= Angulo que forma es horizontal de energía con la línea

de alturas totales.

d = Tirante perpendicular o normal a la sección.

Y = Tirante vertical.


93

= Coeficiente de coriolis que se supone cte. en e tramo

del canal considerado.

En general se cumple que:

S0 Sw Sf

De la Fig. N° 02:

g2v

+a+Z=E2

g2v

dxd

+dxda

+dxdZ

=dxdE 2

... (1)

Pero:

* fSdxdE

(Pendiente de la línea de energía, el

signo negativo se debe al hecho de que

hay disminución de energía útil en el

sentido del escurrimiento).

SfdxdE

... (2)

* 0SdxdZ

(Pendiente de fondo, el signo negativo se

debe a que Z decrece a medida que x

crece, es decir, S0 se supone positiva se

le inclinaran es descendiente hacia aguas

abajo)

0SdxdZ

... (3)

* dxda

.dadv

.vg

=dxdv

.vg

=)g2v(

dxd 2

... (4)

Pero:

T/A

V-=T

AQ

-=dadA

.AQ

-=)AQ

(dad

=dadv

22 - ... (5)

Reemplazando (5) en (4):

dxda

T/gAv

-=)g2v(

dxd 22

... (6)


94

Sabemos:

22

F=T/gA

v ... (7)

Reemplaz. (7) en (6)

dxda

F-=)g2v(

dxd 2

2

... (8)

Ahora, reemplazamos (2), (3) y (8) en la ecuación

(1):

-Sf = -S0 + -dxda

F2dxda

S0 � Sf = (1-F2) dxda

=> dxda

= 2f0

F-1S-S

dxda

= 20

f0

F-1

)SS

-(1S ... (9)

dxda

= =

g.A/Tv

-1

S-S2f0

=

g.ATv

-1

)SS

-(1S

20

f0

... (10)

Si = 1 (En la practica se adopta este vector) y

AQ

=v , tenemos

dxda

= =

g.ATQ

-1

S-S

3

2f0

3

20

f0

gATQ

-1

)SS

-(1S ... (11)

Sabemos que:

T/A=Z 3 => Z2 = TA3

=> 23 Z1

=AT

...(12)

pero:

2

22

gZQ

-=)g2v(

dad

... (13)


95

Factor de Sección de Flujo critico (z) es:

Zc /g

Q= => Q = Zc. /g

Q2 =

g.Z2C =>

g.Q

=Z2

2C

... (14)

Reemplazando (14) en (13), tenemos:

2

2C

2

ZZ

-=)g2v(

dyd

... (15)

Ahora, utilizando la formula de Chezy:

V = C RS

V2 = C2 RS => Sf = RC

V2

2

... (16)

Sabemos que, el factor de sección del flujo uniforme k,

es:

2

2

f

22

kQ

=S=>SQ

=k=>SQ

=k ... (17)

Supuesto que un flujo uniforme de una descarga igual a

�a� ocurre en la sección. La pendiente de la energía

podría ser igual a la pendiente del fondo.

2n

2

0 KQ

=S ... (18),

Donde:

kn = Es el transporte para flujo uniforme a la

profundidad

Dividimos la ecuación (17) entre la ecuación (18),

tenemos:

2

2n

0

f

kk

=SS

... (19)

Reemplazamos la ecuación (15) y (19) en la ecuación

(11)


96

2

2C

2

2n

0

ZZ

-1

)kk

-1(S=

dxda

... (20)

3

2C

3n0

)aa(-1

))aa(-1(S

=dxda

... (21)

Donde:

ac = Tirante critico, an = Tirante Normal (Flujo

uniforme), a = Tirante actual (F.G.V.)

CURVAS DE REMANSO

Se conoce como curvas de remanso o ejes hidráulicos, a los

perfiles longitudinales que adquieren la superficie libre

del liquido en un canal cuando se efectúa un escurrimiento

bajo las condiciones del flujo gradualmente variado.

La forma depende de las condiciones de tirante y pendientes

que se tenga en cada caso.

TIPOS DE CURVAS:

TIPOS DE PENDIENTE DE FONDO (S0)

1. Pendiente suave: la pendiente del canal es suave

cuando, para las condiciones hidráulicas (Q) y

características del canal (b,T,n,S0) dadas, se generan

un tirante normal(an) mayor que el crítico (ac) an > ac,

o S0<Sc

Se conoce como curvas �M� (MILD: suave. subcritica)

Las corrientes naturales de pendiente suave, en las que

exista calma, movimiento tranquilo, se denomina ríos.


97

2. Pendiente Critica: es aquella pendiente de fondo en el

que el tirante normal es igual al tirante critico,

an=ac , S0=Sc, Sc se calcula:

23/2 )

R.An.Q

(=S

se denomina �C� (CRITICAL: critica)

3. Pendiente Fuerte: es aquella en que se produce un

tirante normal menor que el critico, an < ac, o S0>Sc,

se les conoce como curvas �S� (SLUP: empinado, abrupto,

supercrítico)

las corrientes natural de pendiente fuerte, en las que

existe resaltos y otras irregularidades, son llamadas

torrentes.

4. Pendiente Horizontal: S0=0 y como consecuencia el

tirante normal se hace infinito, es decir:

Por Manning:

2/13/2 S.Rn1

=V , s=0 => V=0

SI:

0=AQ

=V , => a n

5. Pendiente Adversa: Es aquella en la cual el liquido

trabaja en contra de la gravedad, ya que el fondo del

canal en comparación con un plano horizontal aumenta en

el sentido del flujo, es decir la pendiente es

negativa.

El tirante normal an no existe en este tipo de pendiente

por no tener significado físico, lo cual se observa al

sustituir el valor negativo S0 en la ecuación


98

AS.Rn1

=Q 2/10

3/2 , IMAGINARIO=s0

se les denomina curvas �A� (adverse:adversa)

ZONAS DE LA CURVA DE REMANSO:

1. ZONA I: Una curva de remanso se presenta en la zona I,

cuando el tirante real de escurrimiento posee valores

mayores que el normal y el critico.

Es decir: a > an, a > ac

an > ac o ac > an

FIG. N°03

2. ZONA II: La curva de remanso se localiza en la zona II

cuando el tirante real del flujo se encuentra comprendido

entre el normal y el critico.

ac a an o

an a ac

IG. N° 04


99

3. ZONA III: Es aquella que establece la generación del

tirante real por debajo de los valores del normal y del

critico, pudiendo ser este mayor que aquel o viceversa.

an < an

a < ac

Siendo:

ao > ao o ac > an

FIG. N° 05

TIPOS DE PERFILES:

1. Perfiles Tipo H: El perfil M1 representa la curva de

remanso mas común, este es el mas importante de todos

los perfiles de flujo desde el punto de vista practica.

Ejemplo típicos del perfil M1 soy el perfil detrás de

una represa, vertedero, compuerta y otros accidente

naturales, como estrechamente y curvas.

El perfil M2 ocurre en pendiente suave, cuando el

tirante se reduce en el sentido del flujo, por ejemplo

en un estrechamiento de la sección o en la proximidad

de una rápida o una caída.

El perfil M3 se puede, encontrar aguas debajo de una

cambio de pendiente de supercrítica o subcrítica, o

después de una compuerta.


100

2. Perfiles Tipo S: El perfil S1 es producido por una

estructura de control, como presa o compuerta, situada

en un canal de gran pendiente.

El perfil S2 se encuentra normalmente a la entrada de

una tramo de gran pendiente o aguas debajo de una cambio

de pendiente de suave a fuerte.

El perfil se puede producir aguas debajo de una

compuerta situada sobre un canal de gran pendiente.

3. Perfil Tipo C: En este tipo de perfiles hay solamente

dos debido a que los tirantes normal y critico

coinciden, estos deberán ser aproximadamente

horizontales pero la inestabilidad propia de estado

critico se manifiesta en la forma de una ondulación

apreciable.

4. Perfil Tipo H: Estos son los casos limites de los

perfiles tipo M cuando el fondo de canal se hace

horizontal. Los perfiles H2 y H3 corresponde a los

perfiles M2 y M3 pero ningún perfil H1 puede

establecerse ya que an es infinito

5. Perfil Tipo A: Los perfiles A no ocurre frecuentemente,

pues la pendiente S0 negativa es rara. El Perfil A1 es

imposible, ya que el valor de an no es real y los

perfiles A2 y A3 son similares a los perfiles H2 y H3,

respectivamente.

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL TIPO DE CURVA DE REMANSO

Las pautas que se siguen son:

1. Dibujar el perfil longitudinal del canal distorsionando

las escalas vertical y horizontal.


101

2. En el perfil longitudinal marcar las singularidades como

los cambios de pendiente y diferenciar los distintos

tramos que se originan, tanto por cambio de pendiente

como por cambios del tipo de material del fondo del

canal.

3. Calcular an y dibujar la línea teórica de profundidad

normal para cada tramo de acuerdo con los datos

particulares en cada uno.

)Sn.Q

(=pA

=)a(f=>S.pA

n1

=Q 32/12

5

n2/1

3/2

3/5

an depende de la forma de la sección transversalmente,

de la pendiente y del coeficiente de rugosidad.

4. Calcular ac y dibujarla línea teórica de profundidad

critica para las secciones transversales que se tengan.

Recordar que de acuerdo con la ecuación para el flujo

critico:

gQ

=TccA

=)a(f=>TcAc

=gQ 23

c

32

Yc depende únicamente de la forma de la sección

transversalmente, por lo que mientras esta se mantenga

constante en todos los tramos, aun cuando la pendiente o

el coeficiente de rugosidad varia, el tirante critico es

el mismo para todos los casos.

5. Definir y ubicar los posibles secciones de control que se

presentan a lo largo de las tramos en estudio.

6. Establecer las condiciones de pendiente de fondo para

cada tramo, comparamos el tirante normal con el critico.


102

Con esto se obtiene la letra de la curva (M, C, S, H, o

A).

7. Establecer las condiciones de tirantes para cada tramo,

comparamos el tirante real con el normal y el critico.

Con esto se establece la zona de generación de la

correspondiente curva de remanso, y por lo tanto el

numero de la curva (1, 2 o 3).

8. A partir de 6 y 7 definir el tipo de curva, con su letra

y numero para que con esto determinar su geometría usando

N° 01. Definida la geometría del perfil y partiendo de la

profundidad real en cada sección de control, trazar en

cada tramo un perfil continuo.

9. Cuando el flujo es supercrítico en la porción aguas

arriba de un tramo pero subcritico en la porción aguas

abajo, el perfil del flujo tiene que pasar la profundidad

critica en algún lugar del tramo y esto se realiza a

través de la formación del resaltes hidráulico.

METODO DE CALCULO

Una vez definido el tipo de perfil y los puntos de control

se proceden al calculo numérico de los tirantes reales a lo

largo del escurrimiento para cada uno de los tramos con

pendiente de fondo constante.

El calculo de los perfiles de flujo gradualmente variado

involucra en esencia la solución de la ecuación dinámica del

flujo gradualmente variado. El principal objetivo se calculo

es determinar la forma del perfil del flujo.


103

METODO DEL PASO DIRECTO:

Un método de paso se caracteriza por dividir el canal en

tramos cortos y llevar a cada los cálculos paso a paso desde

un extremo del tramo hasta el otro. Existe una gran variedad

de métodos de paso. Algunos métodos parecen ser superiores a

otros en ciertos aspectos, pero no se ha encontrado que uno

de estos sea mejor para todos las aplicaciones.

METODO DIRECTO POR TRAMOS:

Este método es simple y aplicable a canales prismáticos. Se

utiliza para calcular la distancia x del tramo a lo cual se

presenta un tirante Y2 (conocido o fijado por el calculista)

a partir de un tirante. Y1 conocida y los demas datos.

I. DEDUCCIÓN DE LA FORMULA:

FIG. N° 06

1. Aplicando la Ley de Conservación de Energía:

2122

222

21

111 hf+g2V

+a+Z=g2V

+a+Z .....(1)


104

2. Para ángulos pequeños se cumple que:

XZ-Z

=S=sen=Tan 210

Es decir: Z1-Z2 = S0 X ....(2)

3. Según el concepto de energía especifica(energía

referida al fondo del canal, tenemos:

g2V

+a=E21

11 ... (3)

4. Si en el tramo no existe singularidades, las

perdidas de energía hf1-2, se debe exclusivamente a la

fricción.

xSf=hf 2-11 ... (4)

5. Reemplazamos (4), (3), (2) en (1)

Z1 - Z2 + En = E2 + hf1-2

S0x = (E2 + E1) + Sfx

(S0 � Sf) x = (E2 � E1)

f0

12

S-SE-E

=x ... ()

Donde:

x = Distancia del tramo desde una sección (1) de

características conocidas hasta otra en que se

produce un tirante a2.

E1, E2 = Energía especifica (E = a + V2/2g)

S0 = Pendiente del fondo del canal.

Sf = Pendiente de fricción.

La pendiente de fricción se expresa:

3/4

22

R22.2vn

=Sf ... (5)


105

II. PROCEDIMIENTO DE CALCULO

El procedimiento incluye los siguientes pasos:

1. Comenzar el calculo en una sección cuyas

características del escurrimiento sean conocidas

(sección de control) y avanzar hacia donde esta

sección de control ejerce sea influencia.

2. Calcular en esa sección la energía especifica: E1 =

Y1 + V12/2g y la pendiente Sf.

3. Darse un incremento de tirante Y arbitrario, de

acuerdo con la tendencia del perfil de flujo y

calcular Y2 = Y1 + Y; para este tirante calcular la

energía especifica E2 y la pendiente S0.

4. Calcular el x mediante la ecuación:

f0f0

12

S-SE

=S-SE-E

=x

Si x es positivo, se habrá avanzando hacia agua

abajo y si es negativo hacia aguas arriba.

En general para variaciones de Y pequeñas, el

calculo de E resulta conveniente con la relación:

1(Y=E - )F2

Donde:

F = Es el numero de Froude promedio en el tramo, es

decir:

2F+F

=F 21


106

Tabulan los datos

Para el calculo manual se efectúan aplicaciones

sucesivas a lo largo del canal, resulta conveniente

elaborar una tabla con el de abreviar los cálculos.

Una forma adecuada para la tabulación, se muestra en

el cuadro N° 01.

Explicación de cuadro_ a

(1)

A

(2)

P

(3)

R

(4)

R2/3

(5)

V

(6)

V2/2g

(7)

E

(8)

E

(9)

Sf

(10)

Sf

(11)

S0-Sf

(12)

x

(13)

L

(14)

A1 - - - - 0

A2

Fila 1: A partir de un valor conocido para Y1 se

calculan los valores corresponsales a las columnas

1,2,3,4,5,6,7,8,10 donde:

V= Q/A1, E = a + v2/2g

Los valores de las columnas 9,11,12 y 13 no se

pueden calcular porque necesitan cálculos con Y2.

El valor inicial de L1 puede ser el dado

correspondiente al cadenamieno de la sección inicial

de la aplicación, o bien ser un valor fijado por el

calculada, por ejemplo L1=0.

Fila 2: A partir de un valor para Y2 se calculan los

valores correspondientes a las columnas

1,2,3,4,5,6,7,8 y 10, al igual como se hizo para Y1.

el valor de la columna 9 se determina a partir de

los resultados obtenidos en la columna 8 para las

filas 1 y 2, consideraciones subiéndoles apropiados.

El valor de la columna 11 se determina con lo

obtenido en la columna 11 y el dato de pendiente del

canal S0.

Fila 1 -> Fila 2 ->


107

El valor de la columna 13 se obtiene con la sección

()mientras que el valor de la columna 14 se obtiene

acumulando los valores de x que el valor que se

hayan encontrado en cada aplicación.

Las demás filas de la tabla se calculan en forma

similar, considerando para cada tramo el primer

valor del tirante para la forma 1 y el segundo valor

para la fila 2.

PROBLEMAS:

1. Un canal trapezoidal f = 20ft, Z = 2, S0 = 0.0016,

gn = 0.025 lleva una descarga de 400 pies3/Seg.

Calcular el perfil del remanso creado por una

presa que embalsa el agua hasta una profundidad

de 5 pies inmediatamente detrás de la presa. Se

supone que el extremo de aguas, arriba del perfil

es igual a una profundidad 1% mayor que la

profundidad normal. El coeficiente de energía es

= 1.10 (METODO DIRECTO)

SOLUCION

DATOS

f = 20ft

Z = 2

S0 = 0.0016

n = 0.025

Q = 400 pies3/seg

= 1.10

Y1 = 5 pies

F = 20ft

1

a

a

a

b

1

Fig N° 07


108

De la Figura:

b = 20 + 2za

b = 20 + 4a

A = aa

.2

)42020( => A = (20 + 2a)a

P = 20 + 2a 21 z => P = 20 + 2 5a

R = A/P = (20 + 2ac).ac ...(1)

(20 + 2 5ac)

Hallando �Yc�:

De la condición básica

)a4+20()a).a2+20((

=2.32)400(1.1

=>bA

=gQ

c

3cc

2

c

3c

2

)a4+20()a).a2+20((

c

3cc =5 465.8185 ...()

Resolviendo �� por tanteos:

Yc = 2.22 ft

Hallando �Yn�:

De Manninf:

250)0016.0(

)025.0400(.2/12/1

3/2

x

S

nQAR ...()

Resolviendo por tanteos:

Yn = 3.36 ft

a A R R

2/3 V V

2/2g E E Sf

5.00

4.80

4.60

4.40

4.20

4.00

3.80

3.70

3.60

3.55

150.00

142.08

134.32

126.72

119.28

112.00

104.88

101.38

97.92

96.21

3.54

3.43

3.31

3.19

3.08

2.96

2.84

2.77

2.71

2.68

5.40

5.17

4.94

4.70

4.50

4.25

4.02

3.88

3.78

3.72

2.667

2.819

2.979

3.156

3.354

3.572

3.814

3.948

4.085

4.158

0.1217

0.1356

0.1517

0.1706

0.1925

0.2184

0.2490

0.2664

0.2856

0.2958

5.1217

4.9256

4.7517

4.5706

4.3925

4.2184

4.9490

3.9664

3.8856

3.8458

-

0.1861

0.1839

0.1811

0.1784

0.1741

0.1694

0.0826

0.0808

0.0398

0.000370

0.000433

0.000507

0.000598

0.000705

0.000850

0.001020

0.001132

0.001244

0.001310


109

3.50

3.47

3.44

3.42

3.40

94.50

93.48

92.45

91.80

91.12

2.65

2.63

2.61

2.60

2.59

3.66

3.63

3.59

3.57

3.55

4.233

4.278

4.326

4.357

4.388

0.3067

0.3131

0.3202

0.3246

0.3292

3.8067

3.7831

3.7602

3.7446

3.7292

0.0391

0.0236

0.0229

0.0156

0.0154

0.001382

0.001427

0.001471

0.001500

0.001535

a Sf S0-Sf x x

5.00

4.80

4.60

4.40

4.20

4.00

3.80

3.70

3.60

3.55

3.50

3.47

3.44

3.42

3.40

0.000402

0.000470

0.000553

0.000652

0.000778

0.000935

0.001076

0.001188

0.001277

0.001346

0.001405

0.001449

0.001486

0.001518

0.001198

0.001130

0.001047

0.000948

0.000822

0.000665

0.000524

0.000412

0.000323

0.000254

0.000195

0.000151

0.000114

0.000082

155

163

173

188

212

255

158

196

123

154

121

152

137

188

155

318

491

679

891

1146

1304

1500

1623

1777

1898

2050

2187

2375

GRAFICA DEL PERFIL M1 CALCULADO POR EL METODO DE

PASO DIRECTO


110

2. Un canal trapezoidal tiene un ancho de solera f=0.80m,

talud Z=1, pendiente S=0.0005, coeficiente de rugosidad

n = 0.025 y conduce un caudal 1 m3/2g.

A partir de cierta sección en adelante, como se muestra

en la fig. N° 08 es necesaria aumentar la pendiente del

canal a S0=0.01 y el canal se reviste con concreto con

n=0.015. Calcular el perfil del flujo en el tramo de

mayor pendiente considerando que la variación del perfil

termina cuando el tirante es el 1% superior al tirante

normal.

SOLUCION

DATOS

Q = 1 m3/seg

S = 0.0005

S0 = 0.01

f = 0.80 m

Z = 1

n = 0.025

(Tramo sin revestir)

n = 0.025

(Tramo revestido)

Los cálculos se realizan solo en el tramo de mayor

pendiente:

b

a

a

a

f = 0.80 Fig. N° 08


111

a. Calculo del Tirante Normal:

2/13/2

Sn.Q

=AR ... (1)

* Area: A = (0.80 + a)a

* Perimetro: P = 0.80 + 2 2a

* Radio: R = A/P = a22+80.0a)a+80.0(

Reemplazando en la ecuación (1)

15.0=)a22+80.0a)a+80.0(

).(a)a+80.0(( 3/2

n

nnnn

Tabulando: an = 0.352 m

b. Calculo del Tirante Critico:

1020.0=a2+80.0)a)a+80.0(

(=>bA

=gQ

c

3cc

c

3c

2

Tabulando: ac = 0.447 m

c. Calculo de la pendiente critica

De la ecuación de Manning, se tiene:

2/13/2 SARn1

=Q

S = 23/2 )

AEn.Q

(

Donde:

Q = 1m3/s, n = 0.015, yc = 0.447

P = 0.8 +2 2 x 0.447 = 2.0643 m

R = 0.5574/2.0643 = 0.27 m => R2/3 = 0.4177

Luego:

2c )

4177.0x5574.0015.0x1

(=S

042.0=Sc


112

Tipo de Perfil:

De acuerdo con los cálculos se tiene:

an = 0.352 < ac = 0.447

y S0 = 0.01 > Sc = 0.042

ac > a > an -> Curva en zona 2

La curva es del tipo S2

Calculo del perfil

Los cálculos se realizan desde la sección de control

que se localiza en el punto del cambio de pendiente,

con un tirante ac = 0.447 hacia aguas abajo, hasta a

= 1.01 x an, es decir a = 1.01 x 0.352 o a = 0.356.

Los resultados obtenidos se muestran en el cuadro N°

02 y graficando la columna (14) contra la (1)

resulta la Figura.

A manera de ejemplo, se indican los cálculos para el

primer tramo x desde a1 = an = 0.447 a a2 = 0.430.

Para cada tramo una de estas secciones se calculan

los elementos geométricos e hidráulicos de la

siguiente manera:

Sección (1)

a1 = 0.447

A1 = (0.8 + 0.447) 0.447 = 0.5574

p1 = 0.8 + 2 2 x 0.447 = 2.0643

27.0=0643.25574.0

=R1

4178.0=R 3/21

Sección (2)

a2 = 0.430

A2 = (0.8 + 0.430) 0.43 = 0.5289

p2 = 0.8 + 2 2 x 0.43 = 2.0162

-> Curva marca S


113

2623.0=0162.25289.0

=R2

4098.0=R 3/22

a

(1)

A

(2)

P

(3)

R

(4)

R2/3

(5)

V

(6)

V2/2g

(7)

0.447

0.430

0.410

0.400

0.390

0.380

0.370

0.360

0.356

0.5574

0.5289

0.4961

0.4800

0.4641

0.4484

0.4329

0.4176

0.4115

2.0643

2.0162

1.9597

1.9314

1.9031

1.8748

1.8465

1.8182

1.8069

0.2700

0.2623

0.2532

0.2485

0.2439

0.2392

0.2344

0.2297

0.2278

0.4178

0.4098

0.4002

0.3953

0.3903

0.3853

0.3802

0.3750

0.3729

1.7940

1.8907

2.0157

2.0833

2.1547

2.2302

2.3100

2.3946

2.4299

0.1640

0.1822

0.2071

0.2212

0.2366

0.2535

0.2720

0.2923

0.3009

E

(8)

E

(9)

Sf

(10)

Sf

(11)

S0-Sf

(12)

x

(13)

L

(14)

0.6110

0.6122

0.6171

0.6212

0.6266

0.6335

0.3420

0.6523

0.6209

-

0.0012

0.0049

0.0041

0.0054

0.0069

0.0085

0.0103

0.0046

0.0042

0.0048

0.0057

0.0062

0.0069

0.0075

0.0083

0.0092

0.0096

-

0.0045

0.0053

0.0060

0.0066

0.0072

0.0079

0.0088

0.0094

-

0.0055

0.0047

0.0040

0.0034

0.0028

0.0021

0.0012

0.0006

-

0.22

1.00

1.03

1.59

2.46

4.05

8.58

7.67

0

0.22

1.22

2.25

3.84

6.30

10.35

18.93

26.60

7910.1=5571.01

=V1

1640.0=62.19

794.1=

g2V 221

E1 = 0.447 + 0.1640 = 0.6110

SE1 = 0042.0=)4178.0

015.0x7940.1( 2

8907.1=5289.01

=V2

1822.0=62.19

8907.1=

g2V 222

E2 = 0.43 + 0.1822 = 0.6122


114

SE2 = 0048.0=)4098.0

15.0x8907.1( 2

0045.0=2

0048.0+0042.0=

2S+S

=S 2f1ff

=S-S f0 0.01 � 0.0045 = 0.0055

E = E2 � E1 = 0.6122 � 0.6110 = 0.0012

x = 22.0=0055.00012.0

=S-S

E

f0

GRAFICO N° 02


115

METODO DE INTEGRACION GRAFICA

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO: Es el estudio del flujo que

varia gradualmente en la dirección de su movimiento tiene

aplicabilidad en la INGENIERIA CIVIL por cuanto permite

calcular o estimar la de longitud de remanso que se produce

al colocar un obstáculo en la corriente , además de

identificar el tipo de perfil que se esta desarrollando en

el canal

Fig2


116

ANALISIS DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO:

Para el caso del meto de integración grafica se deben

considerar las siguientes hipótesis:

Expresiones y leyes del flujo uniforme son validos para

el flujo gradualmente variado .

Seccion del canal es prismática constante .

La rugosidad = ctte .

Caudal Q= ctte .

Pendiente So = ctte .

Los coeficiente ctte .

DETERMINACIÓN DEL VALOR dx/dy PARA EL METODO DE INTEGRACIÓN GRAFICA: Partiendo de la fig2 se tiene :

g

VdZH

2cos

2

Derivando con respecto a x:

g

V

dx

d

dx

ddsen

dx

dd

dx

dZ

dx

dH

2cos

2

2

2

0 2cos

gA

Q

dx

d

dx

ddsen

dx

ddSS f

2

2

0 2cos

gA

Q

dx

d

dx

ddsen

dx

ddSS f

g

VyZHE

2

2


117

2

2

0

2cos

gA

Q

dd

d

dd

ddsen

SS

dx

dd f

dd

dA

gA

Q

dd

ddsen

SS

dx

dd f

3

2

0

.cos

TgA

Q

dd

ddsen

SS

dx

dd f

3

2

0

.cos

Para 0 sen 0 cos 1

3

2

0

.cos

gA

TQ

SS

dx

dy

dx

dd f

...................... ( I )

Factor de sección de flujo critico Z:

Z=

g

Q ...................... ( II )

Factor sección de flujo uniforme K:

32

AR

S

QK ........................ ( III )

Reemplazando ( III ) y ( II ) en ( I ):

2

2

0

1

1

Z

Z

K

KS

dx

dy

c

n


118

3

3

0

1

1

Y

Y

Y

YS

dx

dy

c

n

PRINCIPIO DEL METODO DE INTEGRACIÓN GRAFICA:


119

Consideremos dos secciones del canal a distancias Xl y X2,

respectivamente, desde un origen elegido y con las

correspondientes profundidades del flujo Y 1 e Y2' La

distancia a lo largo del piso del canal es :

2

1

2

1

12

x

x

y

y

dydy

dxdxxxx --------------------------------------- ( A )

Suponiendo los valores de y, y calculando los valores

correspondientes de dxjdy, el cual es el recíproco del

miembro del lado derecho de una ecuación de un flujo

gradualmente variado. Una curva de y contra dxjdy es enton-

ces construida (Fig. b). De acuerdo a la Ec. ( A ), es

aparente que el valor de x es igual al

área rayada formada por la curva, el eje y, y las ordenadas

de dxjdy correspondientes a YI e Y2.

Esta área puede ser medida y el valor de x determinado.

Este método tiene amplia aplicación. Se aplica a flujos en

canales prismáticos así como a los no prismáticos de

cualquier forma y pendiente. El procedimiento es directo y

fácil de seguir. Puede, sin embargo, hacerse muy laborioso

cuando se aplica a los problemas actuales. Un ejemplo

relativamente simple será dado como una ilustración.

EJEMPLOS DE APLICACIÓN :

Ejemplo 1. Un canal trapezoidal teniendo b = 20 ft, z = 2,

So = 0.0016, y n = 0.025 lleva una descarga de 400 cfs.

Calcular el perfil de remansó creado por un dique que

mantiene el agua a una profundidad de 5 ft. inmediatamente

atrás del dique. El extremo aguas arriba del perfil se

supone a una profundidad igual a 1% más grande que la

profundidad normal. El coeficiente de energía = 1.10.


120

Solución :

.Hallando yc: De :

fty

y

yy

T

A

g

Q

c

c

CC

22.2

420

220

2.32

)400(1.1 3232

.Hallando yn: De Manning :

fty

y

yyyy

S

QnAR

n

n

nn

nn

36.3

62505220

220220

6250016.0

025.0*400

32

21

32

Hallando el factor de sección Zc y el factor transporte Kn:

74

1.12.32

400

g

QZ

C

100000016.0

900

S

QK

n

Luego tenemos que analizar si el flujo es sub critico o

super critico:

Como :

entonces la curva se encuentra en la zona I . Encontrando el Sc para encontrar el tipo de curva:

cnyyy


121

OC

C

C

C

C

cC

ccC

SS

RA

nQS

P

AR

zybP

ybyA

00695.081.1*26.54*486.1

025.0*400

486.1

81.193.29

26.54

93.294122.2*22012

26.54)222.2*220(2.22

3422

22

3422

22

2

El perfil del flujo es del tipo M-1 Usando las siguientes expresiones y tabulando tenemos:

2

2

3

32

1

1

19.1

k

KS

Z

Z

dy

dx

T

AZ

n

ARK

n

O

C

CUADRO 1. Cálculo del perfil del flujo para-el ejemplo 1 mediante integración

gráfica

Q=400cfs , n=0.025 ,So=0.016 ,yc=2.22ft ,yn=3.36ft


122

y T A R 23

R K

Z dx/dy .A x

5.00 40.00 150.00 3.54 2.323 20 800 290.2 760

4.80 39.20 142.08 3.43 2.274 19 230 270.4 792 155. 155

4.60 38.40 134.32 3.31 2.221 17 770 251.5 836 163 318

4.40 37.60 126.72 3.19 2.167 16 360 232.3 913 175 493

4.20 36.80 119.28 3.08 2.117 15 050 214.5 1 000 191 684

4.00 36.00 112.00 2.96 2.062 13 750 197.5 1 140 214 898

3.80 35.20 104.88 2.84 2.006 12 550 181.0 1 430 257 1 155

3.70 34.80 101.38 2.77 1.972 11 910 173.0 1 750 159 1 314

3.60 34 .40 97.11 2.71 1. 944 11 350 165.0 2260 201 1 515

3.55 34.20 96.21 2.68 1. 929 11 060 161.1 2 770 126 1 641

3.50 34.00 94.50 2.65 1. 916 10 800 157.3 3480 156 1 797

3.47 33.88 93.48 2.63 1. 904 10 600 155.2 4520 120 1 917

3.44 33.76 92.45 2.61 1. 894 10 440 153.0 5 990 158 2 075

3.42 33.68 91.80 2.60 1.890 10 340 151.7 7 930 139 2 214

3.40 33.60 91.12 2.59 1. 886 10 230 150.0 10 760 187 2 401


123

Fig2 : Curva y vs dx/dy

Fig3: Un perfil M1 del flujo calculado por el método de integración grafica


124

Ejemplo 2. Un canal trapezoidal teniendo b = 3m, z = 2, So =

0.0020, y n = 0.014 lleva una descarga de 12m3/seg.

Calcular el perfil de remansó creado por un dique que

mantiene el agua a una profundidad de 1.5m. inmediatamente

atrás del dique. El extremo aguas arriba del perfil se

supone a una profundidad igual a 1% más grande que la

profundidad normal. El coeficiente de energía = 1.0

Solución :

.Hallando yc: De :

95.0

43

23

8.9

)12(0.1 3232

c

c

CC

y

y

yy

T

A

g

Q

. Hallando yn: De Manning :

98.0

76.3523

2326

76.30020.0

014.0*12

32

21

32

n

n

nn

nn

y

y

yyyy

S

QnAR

Hallando el factor de sección Zc y el factor transporte Kn

83.3

0.18.9

12

g

QZ

C

33.2680020.0

12

S

QK

n

Luego tenemos que analizar si el flujo es sub critico o

super critico:

Como :

entonces la curva se encuentra en la zona I .

cnyyy


125

Encontrando el Sc para encontrar el tipo de curva:

OC

C

C

C

C

cC

ccC

SS

RA

nQS

P

AR

zybP

ybyA

0024.064.0*655.4

014.0*12

64.0248.7

655.4

248.74195.0*2312

655.4)95.0*23(95.02

342

22

342

22

2

El perfil del flujo es del tipo M-1 Usando las siguientes expresiones y tabulando tenemos:

2

2

3

32

1

1

k

KS

Z

Z

dy

dx

T

AZ

n

ARK

n

O

C


126

CUADRO 2. Cálculo del perfil del flujo para-el ejemplo 1

mediante integración gráfica

Q=12m3/seg , n=0.014 ,So=0.0020 ,yc=0.95m ,yn=0.98m

y (m) A (m²) T (m)

RH

(m)

V

(m/s)

1 -Q²

T/(gA³) So - SE A(y) Ax - A X (m)

1,50 9,00 20,25 1,31 1,33 0,0019 0,5923 0,0121 48,95 0,00 0,00

1,40 8,12 15,92 1,19 1,48 0,0020 0,5636 0,0120 46,97 25,21 25,21

1,30 7,28 12,30 1,07 1,65 0,0021 0,5319 0,0119 44,70 39,46 64,67

1,20 6,48 9,33 0,95 1,85 0,0023 0,4966 0,0117 42,45 39,54 104,21

1,10 5,72 6,92 0,83 2,10 0,0025 0,4571 0,0115 39,75 39,63 143,84

1,00 5,00 5,00 0,71 2,40 0,0027 0,4128 0,0113 36,53 39,72 183,56


127

VERTEDEROS

A fin de permitir que el exceso de agua pase de una manera

segura por encima de la presa, se equipa con vertederos. En

general las estructuras a través de la corriente que cambian

el nivel de aguas arriba se denominan vertederos y las

estructuras de tipo canal se denominan aforadores, aunque

esta distinción no siempre se cumple. Una distinción más

importante es entre dispositivos estándar y no estándar.

Un vertedero es un canal de concreto de forma rectangular

que conecta las aguas arriba con las aguas abajo, sobre el

que fluye agua con una velocidad supercrítica. Para tener un

perfil ideal, los vertederos deben ajustarse a la parte

inferior de la lámina vertiente del agua. Esta tiene

teóricamente una configuración parabólica con una porción

inferior inversamente curvada, el cubo, que sirve para

desviar suavemente el agua que cae aguas abajo. Es

importante que, para todas las descargas, el agua esté en

contacto con la superficie del vertedor, de lo contrario se

presentara la inestabilidad hidráulica.

La descarga de los vertederos se puede calcular por la

expresión correspondiente a un vertedor de aforo de cresta

ancha: 2/312 HgcbQ con la selección apropiada del

coeficiente de descarga.

Para flujos mas pequeños que la descarga de diseño, el

coeficiente de descarga del vertedor será

correspondientemente menor.


128

VERTEDERO DE CAÍDA LIBRE.-

Se calcula el caudal considerando al mismo como constituido

por una serie de orificios continuos. Si entonces b es el

ancho, de gasto elemental q correspondería a la partícula z

y área dz, es: dQ = up b dz g2

Siendo up el coeficiente que corresponda a la partícula.

Integrando la anterior para la sección y refiriendo entonces

el caudal al coeficiente de gasto u� que corresponde a la

sección, será:

Q = gzbdzu

h

p 20 = u� b 2/3

0

2/1 2'3

22 hgbudzzg

h

La altura h es diferente de nivel entre el umbral del

vertedero y la superficie del liquido aguas arriba del

mismo, antes de producirse, el resultado que motiva el

vertedero. Por eso prácticamente se recomienda, medirla a

una distancia igual a 4h del umbral o solera.

Haciendo en la anterior: u = '3

2u

Resulta: Q = ubh gh2 ---------- (1)

Expresión que nos permite calcular el caudal que se derrama

por un vertedero de caída libre. La exactitud de la (1)

dependerá del coeficiente u de gasto, el cual ha sido

establecido en forma experimental o analítica por diversos

autores, dependiendo de las características del vertedero.

En la (1), no se tuvo en cuenta la influencia de la

velocidad V aguas arriba, la cual produce un aumento en el

caudal derramado, pues entonces la altura de carga aumenta a

z + v2/2g y el gasto por

Q = u� b

h

dzg

vzg

0

2

)2

(2


129

Por lo que haciendo operaciones se llega a:

Q =

2/322/322/322/32

222

222'

3

2

g

v

g

vhbgu

g

v

g

Vhbgu ------

- (2)

Expresión deducida por Weisbach. La influencia del

sustraendo del corchete 2/32

2

g

v, puede despreciarse cuando V

es pequeña.

VERTEDERO DE PARED DELGADA DE CAÍDA LIBRE CON CONTRACCIÓN

LATERAL NULA.-

Estudiaremos un vertederote caída libre, con entrada de aire

debajo de la lamina vertiente, con las características que

siguen:

a) La pared es vertical, normal a la dirección de que su

espesor es menor que la mitad de la carga, h o sea:

e < 0.5 h

Con lo que el vertedero, se llama de pared delgada.

b) El ancho total b del vertedero es igual al ancho B del

canal y entonces la contratación lateral es nula.

c) El umbral es horizontal y la rectangular.

Para este tipo de vertederos, Francis, en 1854, propuso un

coeficiente de gasto constante:

415.0'3

2 uu

por lo q (2) del titulo anterior se transforma en:

Q = 0.415

2/322/32

222

g

v

g

vhbg

El valor de g2 vale 4.429, la anterior se transforma en:

Q = ubh 2/32)003.0

405.0(2 bhgh

gh


130

y como g2 vale 4.429, la anterior se transforma en:

Q = (1.794+ 2/32/32/3)0133.0

kbhkbhbhh

Expresión de Bazin. Para aplicar a la tabla Nº 33 se ha

calculado el coeficiente:

k = 1.794+h

0133.0

Para tener en cuenta la velocidad de llegada y considerar

también el caso de no producirse la contratación de fondo

máxima (si H es menor que 4h), Bazin sobre la base de sus

experiencias propuso como coeficiente de gasto:

U = (0.405+

2)(55.01)003.0

H

h

h

VERTEDERO DE PARED DELGADA DE CAÍDA LIBRE CON CONTRACCIÓN

LATERAL.-

Cuando el ancho b del vertedero es menor que el ancho B del

canal, la vena fluida experimente una contracción lateral

que disminuye el caudal, con respecto al que se derramaría,

si el vertedero tuviera una contracción lateral nula ( es

decir b = B).

B � b > 4h

Francis propone entonces afectar la expresión:

Q = u b h gh2

de un coeficiente de correlación

C = 1 � 0.1 n b

h

n = numero de lados en que ocurre la contracción

completa.

h = a la altura de carga sobre el vertedero.

b = ancho del mismo


131

VERTEDERO LIBRE SIN CONTRACCIÓN LATERAL EN PARED GRUESA.-

Para un vertedero de pared delgada habíamos establecido la

condición: h > 2e

Entre la altura y el espesor e de la pared, en cambio se

considera a un vertedero de pared gruesa cuando se verifica

la desigualdad: h < 2e

En primer caso se logra que la car inferior de la lámina

derrame libremente y en el segundo caso, las condiciones

varian según el cociente .e

h Para valores de

e

h

comprendidos entre 2 y 1.5 la caida libre no se es segura; y

cuando e

h es inferior a 1.5 la vena no llega a separarse de

la cresta, por lo cuanto el ancho de la pared gruesa es

inferior al que escurriría por uno de pared delgada en

condiciones similares, para calculo las formulas a aplicar

variaran según puedan considerarse la pared. Muy gruesa

( )3

1

e

h o bien, la pared gruesa

2

3

1

e

hy

e

h para vertederos

rectangulares de pared muy gruesa J. Belanger calculó

teóricamente en 1845 el gasto llegando

2/3705.12385.0 bhghbhQ la cual da valores demasiados elevados.

VERTEDEROS DE PARED INCLINADA Y VERTEDEROS DE DIRECCIÓN

OBLICUAS CON RESPECTO A LA CORRIENTE.-

En todos los tipos de vertederos mencionados anteriormente

se ha impuesto la condición de que la pared fuera vertical y

la siguiera normal a la corriente. Para lo de pared

inclinada se calcula el gasto considerando a la pared como

vertical, y luego se multiplica el mismo por un coeficiente

para pasar a condiciones reales:

C = 1 + 0.39 0

0

180


132

Positivo cuando las paredes esta inclinado hacia

aguas abajo, con lo que el caudal aumenta.

Negativo cuando la inclinación es aguas arriba, con

lo que el gasto disminuye.

VERTEDERO SUMERGIDO.-

En este tipo la formulas establecidas son muy variables y

algunas tienen el inconveniente de ser aplicables solamente

en ciertos limites.

Pero en general: Q = 113

1

2

1

2 12.0105.1 CQQh

h

hH

h

Donde h1: coeficiente de reducción de caudal:

3

11

2

1

2 1 0.2 1 1.05 CQ

Q

h

h

hH

h

VERTEDEROS TRIANGULARES.-

se aplican cuando escurren caudales menores a los 300litros

pqr segundo, logrando con ello alturas de esa apreciación

cuando se derraman gastos pequeños; ello permite medir bien

el caudal: Q = tghgu2/5.2

15

8

Si el triangulo es isósceles resulta 1 = 2 = , y por lo

tanto tg 1 = tg 2 = tg

VERTEDEROS DE AFORO.-

El flujo que tiene lugar sobre una estructura hidráulica en

condiciones de superficie libre se analiza mediante la

formula de vertederos de aforo. En general se consideran

como vertederos de aforo todas las barreras del fondo del


133

canal que hacen que se acelere el flujo a fin de que pueda

pasar. Más específicamente, los vertederos de aforo se

construyen con aberturas que tienen formas geométricas

simples. Las más comunes son las formas rectangulares,

triangulares o trapezoidales. En cualquier caso el borde

inferior de la abertura sobre la que fluye el agua se llama

cresta y su altura sobre el fondo del deposito o canal ser

conoce como altura de la cresta. Los vertederos de aforo en

los cuales el nivel aguas abajo esta por debajo de la

cresta, permiten que el agua pase con caída libre, en esta

condición estos vertederos constituyen buenos dispositivos

para medir el flujo, particularmente si la cresta y los

lados son especialmente delgados.

La medición del caudal de las corrientes naturales nunca

puede ser exacta debido a que el canal suele ser irregular y

por lo tanto es irregular la relación entre nivel y caudal.

Los canales de corrientes naturales están también sometidos

a cambios debidos a erosión o depósitos. Se pueden obtener

cálculos más confiables cuando el caudal pasa a través de

una sección donde esos problemas se han limitado. Para ello

se podría simplemente alisar el fondo y los lados del canal,

o recubrirlos con mampostería u hormigón o instalar una

estructura construida con ese fin. Existe una amplia

variedad de esos dispositivos, la mayoría idóneos para una

aplicación particular. A continuación se describe una

selección de los dispositivos que son fáciles de instalar y

de hacer funcionar con referencia a manuales adecuados para

estructuras más caras o complicadas.

Un vertedero o aforador estándar es el que se construye e

instala siguiendo especificaciones uniformes y cuando el


134

caudal puede obtenerse directamente de la profundidad de la

corriente mediante el empleo de diagramas o tablas de aforo.

Es decir, cuando el aforador ha sido previamente calibrado.

Un vertedero o aforador no estándar es el que necesita ser

calibrado individualmente después de la instalación mediante

el empleo del método velocidad/superficie como cuando se

establece el aforo de una corriente. Existe un conjunto tan

amplio de dispositivos estándar que es preferible evitar las

estructuras no normalizadas salvo para hacer cálculos

aislados de los caudales de la corriente utilizando el

método velocidad/superficie en un puente o un vado o una

alcantarilla.

La mayor parte de los vertederos están concebidos para una

descarga libre sobre la sección crítica con el fin de que el

caudal sea proporcional a la profundidad de la corriente en

el vertedero, pero algunos vertederos pueden funcionar en

una situación denominada sumergida o ahogada, en el que el

nivel de aguas abajo interfiere con la corriente sobre el

vertedero.

Algunos tipos de vertederos se pueden corregir mediante la

sumersión parcial, pero esto constituye una complicación

poco conveniente que requiere medidas adicionales y más

cálculos, por lo que se la debe evitar siempre que sea

posible (Figura 01). Otra variación que también es

preferible evitar, es la del vertedero sin contracción, que

es un vertedero instalado en un canal del mismo ancho que la

sección crítica (Figura 02).


135

FIGURA 01 - Corriente libre y corriente sumergida sobre un

vertedero de pared aguda

CORRIENTE LIBRE

CORRIENTE SUMERGIDA

FIGURA 02 - Corriente libre con contracción final y

corriente controlada con contracción en el vertedero en un

canal

VERTEDEROS DE PARED AGUDA.-

Los dos tipos más comunes son el vertedero triangular (con

escotadura en V) y el vertedero rectangular como se muestra

en la Figura 03. Debe haber una poza de amortiguación o un

canal de acceso aguas arriba para calmar cualquier

turbulencia y lograr que el agua se acerque al vertedero

lenta y suavemente. Para tener mediciones precisas el ancho

del canal de acceso debe equivaler a ocho veces al ancho del

vertedero y debe extenderse aguas arriba 15 veces la

profundidad de la corriente sobre el vertedero. El vertedero

debe tener el extremo agudo del lado aguas arriba para que

la corriente fluya libremente tal como se muestra en la

Figura 04. A esto se denomina contracción final, necesaria

para aplicar la calibración normalizada.

Para determinar la profundidad de la corriente a través del

vertedero, se instala un medidor en la poza de amortiguación


136

en un lugar en el que se pueda leer fácilmente. El cero del

medidor fija el nivel en el punto más bajo de la escotadura.

El medidor debe instalarse bastante detrás de la escotadura

para que no se vea afectado por la curva de descenso del

agua a medida que el agua se acerca a la misma.

FIGURA 03 - Medición del caudal con vertederos de pared

aguda

(a) vertedero con escotadura en V de 90°

(b) vertedero con escotadura rectangular


137

FIGURA 04 - Los vertederos con pared aguda deben tener el

extremo agudo aguas arriba

Los vertederos con escotadura en V son portátiles y

sencillos de instalar de manera temporal o permanente. La

forma en V significa que son más sensibles a un caudal

reducido, pero su ancho aumenta para ajustarse a caudales

mayores. El ángulo de la escotadura es casi siempre de 90°,

pero se dispone de diagramas de calibración para otros

ángulos, 60°, 30° y 15°, cuando es necesario aumentar la

sensibilidad.

Para caudales mayores el vertedero rectangular es más

adecuado porque el ancho se puede elegir para que pase el

caudal previsto a una profundidad adecuada.

OTROS VERTEDEROS CON PARED DELGADA.-

En algunos vertederos se combinan las características de la

escotadura en V y de la escotadura rectangular. El vertedero

Cipolletti tiene una cresta horizontal como una escotadura

rectangular y lados en pendiente, sin embargo, para

instalaciones sencillas, esto no aporta ninguna ventaja con

respecto a la escotadura rectangular (Figura 05).

El vertedero compuesto se utiliza a veces cuando hace falta

una medición sensible de caudales reducidos a través de la

escotadura en V y se necesitan también mediciones de


138

caudales grandes a través de la escotadura rectangular. El

diseño y la calibración más complicadas implican que este

tipo de vertedero se limite a estudios hidrológicos

complejos (Figura 06).

VERTEDEROS DE PARED ANCHA.-

En las corrientes o ríos con gradientes suaves, puede

resultar difícil instalar vertederos con pared aguda que

requieren un rebose libre de aguas abajo. La otra

posibilidad está constituida por los vertederos que pueden

funcionar parcialmente sumergidos. Se trata de un vertedero

casi normalizado en el sentido de que se dispone de tablas

de aforo (USDA 1979), pero el aforo está influido por la

velocidad de llegada y la calibración debe verificarse por

medio de mediciones efectuadas con un molinete.

FIGURA 05 - Un vertedero Cipolletti FIGURA 06 - Un

vertedero compuesto

El canal de aforo Parshall :

Llamado así por el nombre del ingeniero de regadío

estadounidense que lo concibió, se describe técnicamente

como un canal venturi o de onda estacionaria o de un

aforador de profundidad crítica. Sus principales ventajas

son que sólo existe una pequeña pérdida de carga a través

del aforador, que deja pasar fácilmente sedimentos o

desechos, que no necesita condiciones especiales de acceso o

una poza de amortiguación y que tampoco necesita


139

correcciones para una sumersión de hasta el 70%. En

consecuencia, es adecuado para la medición del caudal en los

canales de riego o en las corrientes naturales con una

pendiente suave.

El principio básico se ilustra en la Figura 07. El aforador

está constituido por una sección de convergencia con un piso

nivelado, una garganta con un piso en pendiente hacia aguas

abajo y una sección de divergencia con un piso en pendiente

hacia aguas arriba. Gracias a ello el caudal avanza a una

velocidad crítica a través de la garganta y con una onda

estacionaria en la sección de divergencia.

Con un flujo libre el nivel del agua en la salida no es lo

bastante elevado como para afectar el caudal a través de la

garganta y, en consecuencia, el caudal es proporcional al

nivel medido en el punto especificado en la sección de

convergencia (Figura 07). La relación del nivel del agua

aguas abajo (Hb en la Figura 07) con el nivel aguas arriba

Ha se conoce como el grado de sumersión; una ventaja del

canal de aforo Parshall es que no requiere corrección alguna

hasta un 70% de sumersión.

Para fabricar los canales de aforo Parshall se han utilizado

muy diversos materiales. Se pueden prefabricar a partir de

láminas de metal o madera o se pueden construir sobre el

terreno con ladrillo y argamasa utilizando un armazón de

metal prefabricado para garantizar mediciones exactas. Si

hacen falta varios aforadores, se pueden moldear en hormigón

empleando tableros reutilizables. Se pueden tomar medidas

eventuales de la profundidad del caudal a partir de un

puesto de aforo establecido en el muro del canal o, si se

requieren registros constantes, es posible instalar en una

poza de amortiguación colocada en una situación específica

un registrador de flotante.


140

FIGURA 07 - Canal de aforo Parshall (dibujado a partir de

Scott y Houston 1959)

FIGURA 08 - Dimensiones de un canal de aforo Parshall (de

USDA-SCS 1965)


141

VERTEDERO DE CRESTA DELGADA.-

El vertedero de cresta delgada no solo es un aparato de

medición para el flujo en canales abiertos, sino también la

forma más simple de vertederos de rebose. Las

características del flujo por encima de un vertedero se

reconocieron hace tiempo en hidráulica como la base del

diseño de vertedero de rebose de forma redondeada, es decir,

el perfil del vertedero se determinó de acuerdo con la forma

de la superficie inferior de la napa de flujo sobre un

vertedero de cresta delgada.

Información Obtenida:

Canal Carlos Leigh

(Proyecto Especial Chinecas)

Canal Entrada

Canal Caudal

(m3/s) b

(m) z H (m) y (m)

Carlos Leigh 7.00 2.50 0.67 1.50 1.00

DISEÑO DE UN VERTEDERO LATERAL.-

Hallamos el caudal máximo para el diseño: Qmáx el cual es del

20 al 30 % del caudal de diseño:

Qmáx = 1.2 1.3 Qd

Qmáx = 1.3 (7.00) = 9.1 m3/seg

Qmáx = 9.1 m3/seg

El caudal que se va ha verter (Qv) será la diferencia entre

el caudal máximo (Qmáx) y el caudal de diseño (Qd) del

canal.

Qv = Qmáx � Qd

Qv = 9.1 - 7.00 = 2.1 m3/seg

Qv = 2.1 m3/seg


142

Hallamos el tirante normal.

Sabemos que:

A = (2.50+ 0.67y)y

P =2.50 + 2.40 y

S = 0.005

n = 0.014 (para revestimiento de concreto)

R = A/P

Aplicando Maninng tenemos:

n

SARQ

2/13/2

y) 2.40 2.50

0.67y)y (2.50

(014.0

)005.0()(00.7

2/13/5

L

Q = 2.1 m3/seg

Vista en planta

Q = 7 m3/seg Q = 9.1 m3/seg

Perfil longitudinal

1 2

b = 2.50m

1

1.5 y

Sección transversal del canal


143

Resolviendo tenemos que: y = 1.35m

Todo canal que conduce flujo subcritico tiene efectos aguas

arriba, por lo que en la sección 2 se tiene el tirante

normal.

Aplicando Bernoulli en la sección 1 y 2 hallamos el tirante

2 (Y1) :

Z1 + y1 + g2

v2

1 = Z2 + y2 +

g2

v2

21 + hf 1-2 ��(1)

Donde:

Z1 = Z2 (no hay diferencia significativa de cotas)

hf 1-2 = 0 (perdida de energía despreciable)

y2 = 1.35m (tirante normal)

seg/m34.135.1)35.15.2(

00.7

A

Qv

2

2

2

111

1

1y)y5.2(

00.7

A

Qv

��..(2)

Sustituyendo valores en (1) se tiene:

62.19

34.135.1

yy262.19

7y

2

2

11

2

1

Resolviendo tenemos: y1= 1.25

Sustituyendo valorasen (2) se tiene:

25.1)25.15.2(

00.7v1

v1 = 1.94 m/seg

Considerando a = 0.90 m

Si h < 1/3 a entonces h = 0.30 m

Q = C(L � 0.1 n)h3/2

2.1= 2(L � 0.1*2) (0.30)3/2

L = 6.60 m


144

Ejemplo 1: Diseñar un vertedero lateral para derivar un

caudal de 500 lps en un canal rectangular de concreto liso

que tiene un ancho de 2 m y una pendiente longitudinal del

0.1 %. El caudal de entrada al canal es de 3.0 m3/s.

Variables conocidas:

Q1 = 3.0 m3/s

Qv = 0.5 m3/s.

b = 2.oo m.

So = 0.001

n = 0.014 ( Concreto liso ).

Valores calculados:

Q2 = 2.5 m3/s.

Y2 = 0.91 m ( Profundidad normal )

V2 = 1.38 m/s.

Fr2 = 0.462 ( Flujo subcrítico )

E = 1.01 m ( igual a Y2 + V22/2g )

Valores de diseño:

P = 0.60 m

Z2 = 0.31 m.

Cv = 1.925 ( Utilizando la corrección con k = 0.15. Factor

de corrección = 0.88)

X2 = 10 m ( Valor arbitrario )

C = 16.8442 ( de la fórmula de Di Marchi para X2, Y2, E, P

). En la aplicación de la fórmula los ángulos deben

expresarse en Radianes.

Aproximaciones sucesivas:

Primera aproximación: Y1 = 0.85 m.


145

X1 = 6.13 m ( de la fórmula de Di Marchi para C, Y1, E, P )

L = 10 - 6.13 = 3.87 m.

2Zm = 0.31 + 0.25 = 0.56 m

Ecuación del caudal: 0.500 = L ( 0.875 ) ( 0.56 )3/2 / 1.27

L = 1.73 m.

Como los valores de L no coinciden entonces se asigna otro

valor a Y1 ( mayor que 0.85 m ) y se repite el

procedimiento.

Resultados:

Qv = 0.50 m3/s

L = 1.60 m

Y1 = 0.882 m

Y2 = 0.910 m


146

C O M P U E R T A S

MARCO CONCEPTUAL.

DEFINICIÓN.

La Compuerta es una placa plana o curva instalada en

las estructuras hidráulicas (presas, canales, etc.)

para detener o permitir el paso del agua. Este tipo de

estructuras de control, generalmente incluye mecanismos

que permiten levantarlas, formando de esta manera un

orificio entre su borde inferior y la estructura sobre

la cual se instala, lo cual permite controlar el

volumen de flujo.

No es más que un orificio rectangular de altura ao y de

ancho b, que supondremos constante e igual al ancho del

canal. Formado entre el piso de un canal y el borde

inferior a la compuerta.

El flujo en un canal cuando se coloca una compuerta por lo general es normal a

ella.

APLICACIONES:

Control de flujos de aguas

Control de inundaciones

Proyectos de irrigación

Crear reservas de agua

Sistemas de drenaje

Proyectos de aprovechamiento de suelos

Plantas de tratamiento de agua

Incrementar capacidad de reserva de las presas

El flujo bajo una compuerta se puede clasificar como

libre o sumergido.


147

COMPUERTA CON DESCARGA LIBRE.

Se dice que el flujo bajo una compuerta es libre,

cuando el fluido forma una corriente con una superficie

libre en contacto con la atmósfera, como se muestra en

la Figura 1.

Figura 1 . Flujo bajo compuertas con descarga libre

Para descarga libre, se presenta una sección de área mínima aguas debajo de la

compuerta, que recibe el nombre de vena o napa contraída.

COMPUERTAS CON DESCARGA SUMERGIDA.

Figura 2. Flujo bajo compuertas con descarga sumergida.

y1

y2 ao

Q

Vena contraída

1 2


148

ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE FLUJO EN COMPUERTAS.

Considerando un canal rectangular horizontal, una

compuerta plana con un ancho igual al del canal, limitando

el análisis a flujo en dos direcciones y asumiendo flujo

sin fricción, se puede aplicar la ecuación de Bernoulli

entre las secciones 1 y 2 como:

22

2

2

221

2

2

122 ygb

Qy

ygb

Qy

De donde: 21

112

yy

ygyabCcQ o

Donde:

Q es el caudal

y1 es la profundidad aguas arriba de la compuerta.

y2 es la profundidad en la sección contraída.

b es el ancho del canal.

ao es la altura del orificio generado al levantar la

compuerta.

Si se expresa la profundidad contraída en función de ao y

el coeficiente de contracción Cc (y2 = Cc ao), y se

considera la pérdida de energía se tiene:

o

oaCcy

ygyabCcQ

1

112

Y al introducir un coeficiente de descarga empírico, Cd,

la ecuación para el cálculo del caudal se puede escribir

como:

12gyabCdQ o

Donde:

oaCc

yCcCvCd 11


149

Donde Cv es el coeficiente de velocidad, es la relación

entre la velocidad media real en la sección recta de la

corriente (chorro) y la velocidad media ideal que se

tendría sin rozamiento: Cv = VR / Vt .

El coeficiente de descarga Cd depende de la rugosidad de

la estructura, las condiciones de flujo de aproximación,

las condiciones de contorno a lo largo de la superficie

libre, el número de Froude (donde el número de Froude (F)

sea pequeño a menos que no pueda variar en forma

independiente de Cd ).

Para flujo sumergido, y1 debería ser remplazada por la

altura efectiva, o la diferencia entre las profundidades

aguas arriba y aguas abajo: y1 = h = y1 - y2

TIPOS DE COMPUERTAS

Compuertas Planas Deslizantes.

Se les llama compuertas deslizantes pues para su accionar

se deslizan por unos rieles guías fijos. Puede ser movida

por diferentes tipos de motores.

Estas compuertas pueden ser de acero estructural, madera y

en caso de pequeñas cabeza de hierro, el espesor y el

material de la compuerta dependerá de la presión del agua y

el diseño de los sellos. Al trabajar a compresión estas

compuertas tienen buenas adaptaciones a los sellos

presentando pequeñas fugas.

Compuertas Planas de Rodillos

Las compuertas planas de rodillos están diseñadas

especialmente para controlar el flujo a través de grandes

canales donde la economía y la facilidad de operación sean

dos factores preponderantes. Son denominadas compuertas de

rodillos ya que están soportadas en rodillos que recorren


150

guías fijas y generalmente tienen sellos de caucho para

evitar filtraciones a través de los rodillos. Los rodillos

minimizan el efecto de la fricción durante la apertura y el

cierre de las compuertas, como consecuencia de estos se

necesita motores de menor potencia para moverlas. Pueden

ser diseñadas para abrirse hacia arriba o hacia abajo.

Compuertas Radiales (Tainter)

Las compuertas radiales se construyen de acero o combinando

acero y madera. Constan de un segmento cilíndrico que está

unido a los cojinetes de los apoyos por medio de brazos

radiales. La superficie cilíndrica se hace concéntrica con

los ejes de los apoyos, de manera que todo el empuje

producido por el agua pasa por ellos; en esta forma sólo se

necesita una pequeña cantidad de movimiento para elevar o

bajar la compuerta. Las cargas que es necesario mover

consisten en el peso de la compuerta, los rozamientos entre

los cierres laterales, las pilas, y los rozamientos en los

ejes.

La ventaja principal de este tipo de compuertas es que la

fuerza para operarlas es pequeña y facilita su operación ya

sea manual o automática; lo que las hace muy versátiles.

Compuertas Flap o Clapetas

Llamadas también clapetas, formadas por un tablero

articulado en su arista de aguas arriba que puede abatirse

dando paso al agua. Estas compuertas se abren

automáticamente por un diferencial de presión aguas arriba y

se cierran cuando el nivel aguas abajo supera el nivel aguas

arriba o cuando el nivel aguas arriba alcance el nivel

deseado de almacenamiento.


151

Compuertas Ataguía

Están compuestas de vigas separadas colocadas unas sobre

otras para formar un muro o ataguía soportado en ranuras en

sus extremos. La separación de las pilas de apoyo depende

del material de las vigas, de la carga que obre en ellas, y

de los medios que se disponga para manejarlas, es decir,

para quitarlas y ponerlas.

Compuertas Mariposa

Las compuertas tipo mariposa son utilizadas para controlar

el flujo de agua a través de una gran variedad de aberturas.

Aunque pueden ser utilizadas para controlar el flujo en

ambas direcciones la mayoría de las instalaciones sólo las

utilizan para controlar el flujo en una dirección.

Las secciones transversales de este tipo de compuertas

normalmente son cuadradas o rectangulares; las secciones

circulares no son muy comunes ya que estas se utilizan en

válvulas mariposa. Estas pueden ser utilizadas como

reguladoras de flujo, pues al rotar la hoja cambia el tamaño

de la abertura y se regula el caudal que fluye a través de

ella.

Compuertas Cilíndricas

Las compuertas cilíndricas consisten en cilindros sólidos de

acero (generalmente) abiertas en ambos extremos, que

funcionan por el balance de las presiones de agua en las

superficies interior y exterior. Este tipo de compuertas

generalmente son levantadas por medio de cables o máquinas

hidráulicas; como la presión del agua siempre se encuentra

balanceada, el único peso que debe ser movido es el

equivalente al peso propio de la compuerta.


152

APLICACIONES: 1.- En un canal rectangular de concreto (n = 0.018) de 1.60 m

de ancho y 0.002 de pendiente, se tiene una compuerta

levantada 0.5 m del fondo formando un orificio de todo el

ancho del canal (contracciones suprimidas en el fondo y

ambos costados). Determinar el tipo de movimiento variado

que se produce aguas arriba y aguas debajo de la compuerta

por el escurrimiento de un caudal de 3 m3/s y los tirantes

límites entre los que se desarrollan dichos movimientos.

Realice un esquema del perfil longitudinal del canal,

mostrando el eje hidráulico desde las secciones aguas

arriba donde el movimiento es todavía uniforme hasta la

sección aguas abajo donde se establece la uniformidad de

escurrimiento. Señale la línea de nivel crítico. El

coeficiente de contracción del orificio formado por la

compuerta es 0.6 y el coeficiente de gasto 0.58. Desprecie

la velocidad de aproximación.

Solución: a) Cálculo del tirante normal: Por Manning:

2

13

2 .

S

nQAR

Donde: A = a x f = 1.6 a ; R = A/P = 1.6 a / (1.6 +

2a) En el 2° miembro: Q.n / S1/2 = 1.207

a f = b = 1.60 m


153

En el 1° miembro: A.R 2/3 = 1.6a (1.6a / (1.6 + 2a))2/3,

asumimos valores de a:

an = 1.22 m

b) Cálculo del tirante crítico:

mbg

Qa

c

c 715.060.1

00.3468.0

.

32

3

2

Por la compuerta levantada escurre un gasto, dada por: ghabCdQ o 2 reemplazando valores: 3 = 0.58 (1.60 x 0.50) √19.6 h Obtenemos: h = 2.14 m Espesor de la vena contraída y2 = Cc . ao = 0.6 x 0.50 = 0.30 m Tirante anterior a la compuerta: h + y2 = 2.14 + 0.30 = 2.44 m c) Determinación cualitativa de las características del movimiento variado: Antes de la compuerta: a > ac ��.Río a > an ��.Peraltado an > ac ��.Pendiente suave Es pues un Río Peraltado en Pendiente suave. Después de la compuerta: a < ac ��.Torrente a < an ��.Deprimido an > ac ��.Pendiente suave Analizamos ahora si este torrente posee energía suficiente para producirse el salto hidráulico: Para canales rectangulares se cumple que:

1...............2

3TR

TR

c aaaa

a

Reemplazando la altura crítica ac= 0.715 m y la altura del torrente aT = 0.30 m en (1) tenemos:

a asumido Función

Valor Buscado

(m) 1°

miembro 2°

miembro 1.00 0.9318 1.30 1.3020 1.207 1.22 1.2019


154

aR2 + 0.30 aR � 2.43 = 0 ; resolviendo la Ec. Cuadrática: aR = 1.42 m Como esta altura de río es mayor que la que debe alcanzar (1.22 m), quiere decir que el torrente posee la energía suficiente para producir el salto. Luego dicho torrente debe deprimirse hasta un tirante que le permita saltar al río. Reemplazando ahora la altura crítica ac = 0.715 m y la altura del río aR = 1.22 m en (1) obtenemos: aT2 + 1.22 aT � 0.6 = 0 ; resolviendo la Ec. Cuadrática: aT = 0.375 m. d) Esquema del eje hidráulico:

2.- En un canal rectangular de 2.50 m de ancho hay una

compuerta levantada 0.40 m del fondo formando un orificio de todo el ancho del canal (contracciones suprimidas en el fondo y ambos costados). La altura del agua en el canal inmediatamente arriba de la compuerta es de 1.30 m, el Cc = 0.59 y Cd = 0.58. Se quiere saber que forma va ha tener el eje hidráulico, si la pendiente del canal es 0.0004 y el coeficiente de Kutter es de 0.015, hacer un croquis. Desprecie el efecto de la velocidad de aproximación.

Solución:

an = 1.22 m

0.375 m ao=0.50

Torrente deprimido

Pendiente suave

0.30 m

an = 1.22 m

ac = 0.715 m


155

La altura de la vena contraída y2 = Cc . ao = 0.59 x 0.40 = 0.236 m El gasto, que sale por el orificio: ghabCdQ o 2 reemplazando valores: Q = 0.58 (2.50 x 0.40) √19.6 (1.3-0.236) Obtenemos: Q = 2.65 m3/s Tirante crítico del canal:

mbg

Qa

c

c 487.050.2

65.2468.0

.

32

3

2

Cálculo del tirante normal en el canal: Por Manning:

2

13

2 .

S

nQAR

Donde: A = a x f = 2.50 a ; R = A/P = 2.50 a / (2.50

+ 2a)

En el 2° miembro: Q.n / S1/2 = 1.99

En el 1° miembro: A.R 2/3 = 2.50a (2.5a / (2.5 + 2a))2/3, asumimos valores de a:

a = 1.30 m

h

ao=0.40 y2

a f = b = 2.50 m


156

an = 1.13 m

Determinación de las características del flujo: Antes de la compuerta: a = 1.30 > ac = 0.487 ��.Río a = 1.30 > an = 1.15 ��.Peraltado an = 1.13 > ac = 0.487 ��.Pendiente suave Es pues un Río Peraltado en Pendiente suave. Después de la compuerta: Hay un Torrente por que:

a = 0.236 m < ac = 0.487 m

Analizamos ahora si este torrente es capaz de saltar a río: Para canales rectangulares:

1...............2

3TR

TR

c aaaa

a

Reemplazando la altura crítica ac= 0.487 m y la altura del torrente aT = 0.236 m en (1) tenemos: aR2 + 0.236 aR � 0.98 = 0 ; resolviendo la Ec. Cuadrática: aR = 0.88 m < an = 1.13 m Quiere decir que el torrente no posee la energía suficiente para producir el salto. Luego el río ahoga la salida en el orificio, funcionando éste como sumergido. Croquis del eje hidráulico:

a asumido Función

Valor Buscado

(m) 1°

miembro 2°

miembro 1.00 1.695 1.40 2.654 1.99 1.13 1.995


157

3.- Se tiene un canal rectangular de 1.20 m de ancho y

pendiente constante de fondo d = 0.0028, en el extremo

aguas arriba existe una compuerta de fondo que deja pasar

un gasto de 1.33 m3/s en forma de una napa del mismo ancho

que el canal y espesor de 0.20 m. Determinar el tipo de

movimiento variado que se registrará aguas debajo de la

sección de máxima contracción. Trazar el eje hidráulico

correspondiente, indicando las distancias que separan las

secciones del tirante que se diferencian en una cantidad

dada, digamos 0.05 m. Determinar la ubicación del resalto

si la hubiera, el tirante correspondiente al flujo

uniforme del gasto dado es 0.67 m. para los cálculos se

dan los gradientes hidráulicos que corresponden al flujo

dado, en la canalización hecha de un material muy

heterogéneo, con los tirantes que se indican a

continuación:

Tirante Gradiente 0.20 m 0.0863 0.25 m 0.0447 0.30 m 0.0270 0.35 m 0.0168 0.40 m 0.0116 0.45 m 0.0083

a = 1.30 m an = 1.13 m

ao=0.40

0.20 m = carga del orificio sumergido

an = 1.13 m

Río peraltado Río uniforme

Pendiente suave


158

Solución:

Tirante crítico del canal: mbg

Qa

c

c 50.020.1

33.1468.0

.

32

3

2

Ahora podemos determinar el tipo del movimiento variado: Después de la compuerta: a < ac ��.Torrente a < an ��.Deprimido an > ac ��.Pendiente suave

Es pues un Torrente deprimido en Pendiente suave, puede

ocurrir el salto hidráulico, ya que el tirante de flujo

uniforme es un río: (an = 0.67 > ac = 0.50 m).

Energía del río:

mxag

V81.067.0

6.1920.167.0

33.1

2

22

Energía del Torrente:

mxag

V78.120.0

6.1920.120.0

33.1

2

22

Como la energía del torrente es mayor que laque posee el

río, si habrá Salto.

Cálculo del tirante torrencial antes de producirse el

salto:

1...............2

3TR

TR

c aaaa

a

Reemplazando la altura crítica ac= 0.50 m y la altura del

río aR = 0.67 m en (1) tenemos:

aT2 + 0.67 aT � 0.373 = 0 ; resolviendo la Ec.

Cuadrática: aT = 0.36 m

Para calcular las distancias que separan las secciones de

tirantes cada 0.50 m aplicaremos la fórmula: L = E1

� E2 / Sm � 1 ; Donde : 1 = 0.0028

La tabulación de los cálculos es :


159

Croquis del eje hidráulico:

4.- Una canalización de concreto (n = 0.017) de sección

rectangular de 2.50 m de ancho y 0.0018 de pendiente, se

tiene una compuerta del mismo ancho del canal, levantada

0.30 m del fondo formando un orificio (sin contracciones

en el fondo y ambos costados), Cv = 0.98 y Cc = 0.60.

Determinar el tipo de movimiento variado que se presentan

y los tirantes límites entre los que se desarrollan dichos

movimientos. El gasto es de 2 m3/s. Realice un esquema del

perfil longitudinal del canal, mostrando el eje

hidráulico. Suponga que el tramo es largo para que llegue

a existir movimiento uniforme antes y después de la

compuerta, considere la velocidad de aproximación.

a A V V2 / 2g E

E1 - E2 S Sm Sm - 1 L

0.20

0.24 5.54 1.566 1.76 0.0863

0.25

0.30 4.44 1.006 1.25 0.51 0.0447 0.0655 0.0627 8.134

0.30

0.36 3.70 0.698 1.00 0.25 0.0270 0.03585 0.03305 7.564

0.35

0.42 3.17 0.513 0.86 0.14 0.0168 0.0219 0.0191 7.330

0.67 m

ac = 0.50 m

0.20 m 0.25 m

Torrente deprimido

Río uniforme

Salto

Pendiente suave


160

Solución:

Cálculo del tirante normal en el canal: Por Manning:

2

13

2 .

S

nQAR

Donde: A = a x f = 2.50 a

R = A/P = 2.50 a / (2.50 + 2a)

Q = 2 m3/s; n = 0.017

En el 2° miembro: Q.n / S1/2 = 0.80

En el 1° miembro: A.R 2/3 = 2.50a (2.5a / (2.5 + 2a))2/3,

asumimos valores de a:

an = 0.59 m

Tirante crítico del canal: mbg

Qa

c

c 41.05.2

2468.0

.

32

3

2

En el orificio actúa una carga h que puede apreciarse en la figura adjunta:

a asumido Función

Valor Buscado

(m) 1°

miembro 2°

miembro 1.00 1.6895 0.50 0.6292 0.80 0.59 0.8018

a f = b = 2.50 m


161

Por la compuerta escurre un gasto, dada por:

ghabCcCvQ o 2. reemplazando valores: 2 =

0.98x0.60 (2.50 x 0.30) √19.6 h

Obtenemos: h = 1.03 m

Espesor de la vena contraída y2 = Cc . ao = 0.6 x 0.30 =

0.18 m

Velocidad de aproximación: sm

xA

QV 36.1

59.050.2

00.2

Tirante anterior a la compuerta: a = y2 + h � V2 / 2g

= 1.03 � (1.362 / 19.6) + 0.18 = 1.12 m

Ahora podemos determinar el tipo del movimiento variado:

Antes de la compuerta: a > ac ��.Río

a > an ��.Peraltado

an > ac ��.Pendiente suave

Es pues un Río Peraltado en Pendiente suave.

Después de la compuerta: a < ac ��.Torrente

a < an ��.Deprimido

an > ac ��.Pendiente suave

Energía del río: mag

V68.059.0

6.19

36.1

2

22

V2 / 2g

h

ao=0.30 y2 = 0.18 m


162

Energía del Torrente:

mxag

V19.118.0

6.1918.05.2

2

2

22

Como la energía del torrente es mayor que laque posee el

río, si habrá Salto.

Cálculo del tirante torrencial antes de producirse el

salto:

1...............2

3TR

TR

c aaaa

a

Reemplazando la altura crítica ac= 0.41 m y la altura del

río aR = 0.59 m en (1) tenemos:

aT2 + 0.59 aT � 0.234 = 0 ; resolviendo la Ec.

Cuadrática: aT = 0.27 m

Croquis del eje hidráulico:

a = 1.12 m 0.59 m

0.27 m y2 = 0.18 m

an = 0.59 m


163

5.- La compuerta AB tiene 3 pies de ancho y 2 pies de

longitud. Cuando está cerrada la compuerta reencuentra

inclinada un ángulo de 60°. Determine el momento respecto

a la articulación A ejercida por el agua.

Solución:

A = 3�x 2� = 6 pies2

Ixx = 1/12 x 3 x 22 = 4 pie4

Cálculo de F1: Cálculo de

F2:

AhPF cg .111 AhPF cg .222

221 1443lg33 pielbfxpulbfpsigP 02 P

lbfFpiehcg 97562320 11

lbfFpiehcg

34202310 22

1

2 1�

F2

F1

e1

e2

√ 3/2

√ 3/2

A

A

B

B

hcg2

hcg1

2�

3�

= 60°

3 psig

10

20

agua


164

Línea de acción de F1: Línea de acción

de F2:

pieF

Isene xx 011.0

11

pie

F

Isene xx 032.0

22

Cálculo del momento respecto a la articulación A por el

agua:

piexlbfeFeFM 633811 2211


165

INDICE

Introducción .........................................1 Estudio de flujos en conductos abiertos............... 2 Canales ...................................................2 Canales naturales y canales artificiales...................2 Secciones transversales más comunes........................2 Secciones transversales compuesta..........................3 Elementos de un canal......................................3 Flujo uniforme en canales..................................5 Fórmula de Chazy ..........................................6 Fórmula Gauguillet � Kutter��.6 Fórmula de Bazin ��.7 Fórmula de Munning.........................................7 Evolución de la rugosidad en canales.......................8 Velocidades admisibles.....................................9 Velocidades admisibles máximas y mínimas..................10 Diseño de canales.........................................11 Método de tirante normal..................................12 Problemas tipos de canales trapezoidales..................13 Canales de máxima eficiencia hidráulica...................16 Máxima eficiencia hidráulica en canales hidráulicas.......17 Radio medio hidráulico en canales de máxima eficiencia hidráulica.....................................17 Canales de máxima eficiencia hidráulica con taludes en terrenos naturales .............................17 Canales con mínima infiltración...........................18 Canales con paredes de distinta rugosidad.................19 Canales de sección compuesta..............................21 Canales circulares........................................25 Elementos geométricos de la sección circular ..............25 Método de tirante normal para solución de problemas de canales circulares.....................................26 Ejercicios resueltos......................................29 Corriente liquida ideal y flujo real......................35 Corriente Ideal...........................................35 Teorema de Bernoulli en una sección transversal de un flujo ideal............................................35 Energía Cinética.........................................36 Energía de Presión........................................36 Energía de Posición.......................................36 Teorema de Bernoulli a lo largo de la Corriente de Liquido...................................................37 Ecuación de continuidad...................................37 Potencia y energía de una corriente.......................38 Teorema de la cantidad de movimiento......................40 Tipo de fluido en corriente liquida.......................42


166

Corriente Permanente......................................42 Corriente No Permanente...................................42 El espacio como criterio de clasificación de las corrientes permanentes....................................42 Corriente Uniforme........................................43 Corrientes Variados.......................................43 Escurrimiento de líquidos reales..........................43 Ecuación de Bernoulli para la corriente real ..............44 Pérdidas hidráulicas en el flujo de líquidos reales.......44 Factores que generan las cargas hidráulicas...............45 Naturaleza del líquido....................................45 Naturaleza de los conductos...............................45 Viscosidad de circulación.................................45 Clasificación de las pérdidas hidráulicas.................45 Pérdida por rozamiento a lo largo de los conductos........45 Pérdidas locales..........................................46 Valores para el coeficiente de Coriolis...................46 Interrelación entre coeficiente coriolis y boussinesq....��.��..47 Método de canales y corriente y cálculo de coriolis y boussinesq..............................................48 Determinación de los coeficientes de Coriolis y Boussinesq................................................50 Flujo crítico en canales..................................50 Energía específica........................................50 Variación de Bernoulli en función del tirante.............51 Energía Específica Mínima.................................52 Flujos rápidos y torrentes, Flujos tranquilos corridos....53 Régimen Subcrítico o Río..................................53 Régimen Torrente o hipercrítico...........................54 Condiciones para el flujo crítico.........................54 Variación del gasto o flujo volumétrico para una energía específica constante..............................54 Estado del flujo de un canal..............................55 Flujo laminar y flujo turbulento en canales...............55 Flujo Crítico y Flujo Subcrítico en canales...............55 Características de los flujos subcríticos y Supercríticos.............................................57 Estudio del flujo Crítico en diferentes secciones transversales...................................58 Características del flujo crítico.........................58 Condiciones genéricas aplicables a distintas formas de secciones transversales................................58 Velocidad Crítica (Vc)....................................59 Pendiente Crítica (Sc)....................................59 Energía Mínima............................................60 Tirantes críticos Bernoullí y otras condiciones de circulación crítica de distintas formas de sección transversal...............................................61


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Sección Rectangular.......................................61 Sección Parabólica........................................62 Sección Triangular........................................64 Sección Trapezoidal.......................................65 Sección Circular..........................................66 Flujo variado y transiciones en canales..................66 Origen y Características del Movimiento Variado...........67 Corriente Peraltada.......................................67 Corriente Deprimida.......................................67 Clasificación de las corrientes en régimen variado........67 Pendiente fuerte..........................................68 Canales de corriente suave................................68 Canales en pendiente fuerte...............................68 Ecuación de Eje Hidráulico................................71 Interpretaciones de la ecuación del eje hidráulico........73 Situaciones referenciales a la ecuación del eje hidráulico en el eje variado de canales..............................74 Situaciones del movimiento variado........................75 Río peraltado con pendiente suave........................75 Ríos deprimidos o de pendiente suave......................76 Torrente deprimido en pendiente suave.....................77 Río peraltado en pendiente fuerte.........................78 Torrentes peraltados en pendiente fuerte..................79 Torrente deprimido en pendiente fuerte....................80 Transiciones en cambio de pendientes en canales...........80 Transición de río de menor pendiente......................80 Cambio de río de pendiente suave a río de pendiente menos suave...............................................81 Cambio de torrente o torrente de menor pendiente..........81 Cambio de torrente de pendiente fuerte a otro torrente de pendiente más fuerte...................................82 Cambio de río pendiente suave a torrente pendiente Fuerte....................................................82 Cambio de torrente a río..................................83 El salto hidráulico.......................................84 Elementos del salto hidráulico............................84 Posibilidades de realización de un salto..................85 Tipos de Salto............................................86 Longitud de Salto.........................................87 Flujo Gradualmente Variado................................89 Introducción..............................................89 Definición y consideraciones..............................90 Curvas de remanso.........................................96 Tipos de curvas...........................................96 Pendiente suave...........................................96 Pendiente critica.........................................97 Pendiente fuerte..........................................97 Pendiente horizontal......................................97 Pendiente adversa.........................................97


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Zonas de la curva de remanso..............................98 Tipos de perfiles.........................................99 Perfiles tipo H...........................................99 Perfiles tipo S..........................................100 Perfiles tipo C..........................................100 Perfiles tipo A..........................................100 Procedimiento para determinar el tipo de curva de remanso.........................................100 Método de calculo........................................102 Método del paso directo..................................103 Método directo por tramos................................103 Procedimiento de calculo.................................105 Problemas tipo...........................................107 Método de Integración Directa............................115 Flujo gradualmente variado...............................115 Análisis del Flujo gradualmente variado..................116 Principio del método de integración grafica..............118 Ejemplo de aplicación....................................119 Vertederos...............................................127 Vertedero de caída libre.................................128 Vertedero de pared delgada de caída libre con contracción lateral nula.................................129 Vertedero de pared delgada de caída libre con contracción lateral......................................130 Vertedero libre sin contracción lateral en pared gruesa..131 Vertedero sumergido......................................132 Vertederos Triangulares..................................132 Vertederos de aforo......................................132 Vertederos de pared gruesa...............................135 Otros vertederos con pared delgada.......................137 Vertederos de pared ancha................................138 Vertederos de cresta delgada.............................141 Ejemplos de aplicación...................................144 Compuertas...............................................146 Marco conceptual.........................................146 Compuerta de descarga libre..............................147 Compuerta con descarga sumergida.........................147 Ecuaciones para el calculo de flujo en compuertas........148 Tipos de compuertas......................................149 Ejemplos de Aplicaciones................................152

u n iv er sdan c oldst c u:mÆ f i facultad de ingeniería...

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