(parte 1)

Mg. Amancio R. Rojas Flores

Generalidades

Transformador elemental

Se utilizan en redes eléctricas para convertir un sistema de tensiones (mono

- trifásico) en otro de igual frecuencia y >

o < tensión

La conversión se realiza práctica-mente

sin pérdidas PotentradaPotenciasalida

Las intensidades son inversamente proporcionales a las tensiones en cada

lado

Transformador elevador: V2>V1, I2<I1 Transformador reductor: V2<V1, I2>I1

Los valores nominales que definen a un transformador son: Potencia aparente (S), Tensión (U), I (corriente) y frecuencia (f)

Secundario

V2 V1

I1 I2

Núcleo de chapa magnética aislada

Primario

Flujo magnético

El transformador es una máquina eléctrica estática, destinada a funcionar con corriente alterna, constituida por dos arrollamientos, primario y secundario, que permite transformar la energía eléctrica, con unas magnitudes V-I determinadas, a otras con valores en general diferentes.

Esencialmente, un transformador consta de dos o más bobinados

interrelacionados mediante flujo magnético mutuo.

Para reducir las perdidas originadas por las corrientes parasitas en el

núcleo, el circuito magnético consiste en general en una pila de

laminaciones delgadas.

Si uno de estos bobinados, el primario, está conectado para una fuente de

voltaje alterno, se produce un flujo alterno cuya amplitud dependerá del

voltaje primario y del numero de vueltas.

El flujo mutuo encadenara al otro devanado, el secundario, e inducirá un

voltaje, cuyo valor dependerá del numero de vueltas de ese devanado.

ASPECTOS CONSTRUCTIVOS

El transformador consta de las siguientes partes principales: a) núcleo b) devanado, c) sistema de refrigeración y d) aisladores pasantes de salida.

a) Núcleo Se denomina núcleo del transformador el sistema que forma su circuito magnético, que está constituido por chapas de acero al silicio, modernamente laminadas en frío (grano orientado), que han sido sometidas a un tratamiento químico especial denominado comercialmente carlite, que las recubre de una capa aislante muy delgada (0,01 mm), 1o que reduce considerablemente las pérdidas en el hierro.

Figura. Circuitos magnéticos de transformadores monofásicos.

Figura. Circuito magnético y devanados de un transformador trifásico.

Figura. Uniones de chapas de transformadores.

Figura. Núcleos de transformador tipo cruciforme.

El Si incrementa la resistividad del material y reduce las corrientes parásitas

En la construcción del núcleo se utilizan chapas de acero aleadas con Silicio de

muy bajo espesor (0,3 mm) aprox.

El núcleo puede

tener sección

cuadrada. Pero

es más frecuente

aproximarlo a la

circular

Montaje chapas núcleo

1

2

3 4 5

Corte a 90º Corte a 45º

V2 V1

I1 I2

La chapa se aísla mediante un tratamiento químico (Carlite) y se obtiene por Laminación en frio:

aumenta la permeabilidad. Mediante este procedimiento se obtiene factores de relleno del 95-98%

Fabricación núcleo: chapas magnéticas

b) Devanados

Constituyen el circuito eléctrico del transformador; se realizan por medio de conductores de cobre, en forma de hilos redondos (para diámetros inferiores a 4 mm) o de sección rectangular (pletinas de cobre) cuando se requieren secciones mayores. Los conductores están recubiertos por una capa aislante, que suele ser de barniz en los pequeños transformadores y que en el caso de pletinas está formada por una o varias capas de fibra do algodón o cinta de papel.

Según sea la disposición relativa entre los arrollamientos de A.T. y B.T., los devanados pueden ser concéntricos o alternados. En los devanados concéntricos los bobinados tienen forma de cilindros coaxiales ; generalmente se coloca más cerca de la columna el arrollamiento de B.T., ya que es más fácil de aislar que el devanado de A.T., y entre ambos bobinados se intercala un cilindro aislante de cartón o papel baquelizado.

En los devanados alternados los arrollamientos se subdividen en secciones o <<galletas>>, de tal forma que las partes de los devanados de A.T. y B.T. se suceden alternativamente a 1o largo de la columna. Para disminuir el flujo de dispersión, es frecuente que en cada extremo se coloque media bobina, que por razones obvias de aislamiento pertenecen al arrollamiento de B.T.

Figura. Devanados concéntricos y alternados"

Aspectos constructivos: devanados y aislamiento

600-5000 V

4,5 - 60 kV

> 60 kV

Diferentes formas constructivas de devanados según tensión y potencia

Los conductores de los devanados están aislados entre sí:

En transformadores de baja potencia y tensión se utilizan hilos

esmaltados. En máquinas grandes se emplean pletinas rectangulares

encintadas con papel impregnado en aceite

El aislamiento entre devanados se realiza dejando espacios de aire o

de aceite entre ellos

La forma de los devanados es normalmente circular

El núcleo está siempre conectado a tierra. Para evitar elevados

gradientes de potencial, el devanado de baja tensión se dispone el

más cercano al núcleo

Aspectos constructivos: devanados y aislamiento

Estructura devanados: trafo monofásico

Núcleo con 2 columnas Núcleo con 3 columnas

Secundario

Primario

Secundario

Primario

Aislante

Concéntrico

Primario

Aislante

Secundario

Primario

Aislante

Alternado

Secundario

c) Sistemas de refrigeración

En un transformador, como en cualquier otro tipo de máquina eléctrica, existen una serie de pérdidas que se transforman en calor y que contribuyen al calentamiento de la máquina. Para evitar que se consigan altas temperaturas que puedan afectar la vida de los aislamientos de los devanados es preciso dotar al transformador de un sistema de refrigeración adecuado.

El aceite tiene una doble misión de refrigerante y aislante, ya que posee una capacidad térmica y una rigidez dieléctrica superior a la del aire. En estos transformadores, la parte activa se introduce en una cuba de aceite mineral, cuyo aspecto externo puede tener forma plana, ondulada, con tubos o con radiadores adosados, realizándose la eliminación del calor por radiación y convección natural.

Para potencias pequeñas, la superficie externa de la máquina es suficiente para lograr la evacuación de calor necesaria, lo que da lugar a los llamados transformadores en seco. Para potencias elevadas se emplea como medio refrigerante el aceite, resultando los transformadores en baño de aceite.

Fig. Aspectos

constructivos de

un transformador

Denominación Densidad

(kg/m3)

Conductividad

térmica

(W/m°C)

Permitividad

dieléctrica

Rigidez

dieléctrica

(kV/cm)

Hidrocarburos puros (aceite de trafo) Pyralenos Aceite de silicio Aire

900 1820 960 1293

0,16 0,01 0,15 0,024

2,2 4,5 2,56 1

200 290 200 a 300 32

Tabla. Características de aceites de transformador

un transformador en baño de aceite, con circulación natural por convección, que a su vez está refrigerado por aire con movimiento natural, se designará por las letras ONAN. Si el movimiento del aire llega a hacerse con la ayuda de ventiladores se hubiera designado por ONAF

d) Aisladores pasantes y otros elementos

Los bornes de los transformadores de media tensión se llevan al exterior de la cuba mediante unos aisladores pasantes (pasatapas) de porcelana, rellenos de aire o aceite.

Cuando se utilizan altas tensiones aparece un fuerte campo eléctrico entre el conductor terminal y el bode del orificio en la tapa superior de la cuba, y para evitar la perforación del aislador, éste se realiza con una serie de cilindros que rodean la borna metálica dentro del espacio cerrado que contiene el aceite los pasatapas de A.T.y B.T. en un transformador se distinguen por su altura, siendo tanto más altos cuanto mayor es la tensión, como se puede observar en la Figura.

Otro elemento que suelen llevar los transformadores de gran potencia es el llamado relé de gas o relé Buchholz, que protege a la máquina de sobrecargas peligrosas, fallos de aislamiento, etc.

Figura. Relé Buchholz y esquema eléctrico de protección

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

DE UN TRANSFORMADOR IDEAL

Sea el transformador monofásico de la Figura

Para comprender mejor el funcionamiento del transformador, sin que las imperfecciones reales que tiene la máquina enmascaren los fenómenos físicos que tienen lugar, vamos a suponer que en un principio se cumplen las condiciones ideales siguientes:

a) Los devanados primario y secundario tienen resistencias óhmicas despreciables, lo que significa que no hay pérdidas por efecto Joule y no existen caídas de tensiones resistivas en el transformador. En el sistema real estas resistencias son de pequeño valor pero no nulas.

b) No existen flujos de dispersión, lo que significa que todo el flujo magnético está confinado al núcleo y enlaza ambos devanados primario y secundario. En el transformador real existen pequeñas partes del flujo que solamente atraviesan a cada uno de los arrollamientos y que son los flujos de dispersión que completan su circuito a través del aire.

Al aplicar una tensión alterna 𝑣1 al primario, circulará por él una corriente alterna, que producirá a su vez un flujo alterno en el núcleo cuyo sentido vendrá determinado por la ley de Ámpére aplicada a este arrollamiento.

Debido a la variación periódica de este flujo se crearán f.e.m.s. inducidas en los arrollamientos, que de acuerdo con la ley de Faraday responderán a las ecuaciones:

dt

dNe

dt

dNe

2211 ;

Como quiera que los devanados son ideales , la aplicación de la 2da Ley de Kirchhoff a los circuitos primario y secundario de la Figura nos da:

dt

dNve

dt

dNev

222111 ;

Si se parte de un flujo senoidal de la forma

)90cos( ttsen mm

Expresiones instantáneas de las tensiones y de las f.e.m en función del flujo

magnético

teniendo en cuenta las dos primeras ecuaciones se cumplirá

tNvetNev mm cos;cos 222111

lo que indica que las tensiones y fe.m.s. van adelantadas 90° respecto al flujo, siendo sus valores eficaces

mm

mm

NfN

EV

NfN

EV

22

22

11

11

44,42

44,42

Dividiendo entre sí las ecuaciones anteriores resulta:

mN

N

E

E

V

V

2

1

2

1

2

1

Valores eficaces de las tensiones y de las f.e.m.s

en función del flujo magnético máximo

Relación de transformación ideal m

Si el interruptor S de la Figura está abierto, el transformador funciona sin carga o en régimen de vacío.

0010 CosIVPP Fe

El primario se comportará corro una bobina con núcleo de hierro(El estudio ya se realizó ).

En este caso el transformador absorberá una corriente de vacío 𝑖0 análoga a la corriente 𝑖exc .

La corriente 𝑖0 forma un ángulo 0 con la tensión aplicada V1 de tal forma que la potencia absorbida en vacío, denominada P0, será igual a las pérdidas en el Hierro PFe en el núcleo del transformador, cumpliéndose la relación:

Cuando se cierra el interruptor S , el transformador funciona en carga y aparece una corriente 𝑖2, que circula por el circuito secundario, que responde a un valor complejo o fasorial:

22

2

222

0

LLL Z

E

Z

E

Z

EI

es decir, I2, se retrasa 2 de la f.e.m. E2.

La corriente 𝑖 2 al circular por el devanado secundario produce una f.m.m. desmagnetizante N1 𝑖2 , que se opone a la f.m.m. primaria existente .

Es por ello que si esta f.m.m. de secundario no queda neutralizada por una corriente adicional que circule por el primario, el flujo en el núcleo se verá reducido profundamente, con las consiguientes reducciones en las f.e.m.s. e1 y e2 que son proporcionales a él y se romperá el equilibrio entre 𝑣1 y e1, en el primario..

Para que pueda restablecerse el equilibrio es preciso neutralizar la f.m.m. N2 𝑖2 , del secundario, mediante una corriente adicional primaria equivalente

22

'

21 iNiN

de donde se deduce el valor de la corriente adicional primaria:

2

122

1

2'

2 ;N

Nm

m

ii

N

Ni

De este modo, y como se indica en la figura

m

IIIIIntefasorialme

m

iiiii 2

0

'

2012

0

'

201

Esta ecuación nos indica que la corriente primaria tiene dos componentes.

Una corriente de excitación o de vacío I0 cuya misión es producir el flujo en el núcleo magnético y vencer las pérdidas en el hierro a través de sus componentes I y IFe respectivamente.

Una componente de carga I2

’ que equilibra o contrarresta la acción desmagnetizante de la f.m.m. secundaria para que el flujo en el núcleo permanezca constante e independiente de la carga.

Ejemp1. El transformador ideal de la Figura tiene dos devanados con N1 =300 espiras y N2 = 100 espiras. La longitud de la trayectoria magnética media es de 50 cm y la sección transversal del núcleo magnético es de l0 cm2. La curva de imanación del material responde a lo ecuación:

mvAHteslasBH

HB /.::

101

10.8,12

2

Al aplicar al primario una tensión vt = 208 cos377 t voltios se comprueba que las pérdidas en el núcleo son de 20 W. Determinar: a) Corriente de vacío Io absorbida por el transformador. b) Tensión secundaria V2 c) Si el secundario alimenta una impedancia de carga ZL = 0,5 60°, determinar la

corriente secundaria I2 ,y la corriente primaria que absorberá el transformador de la red.

Solución

a) Corriente de vacío Io absorbida por el transformador

VVeficaztension 1.1472

208: 1

WbNf

Vm

3

1

1 10.84,1300.60.44,4

1.147

44,4

TeslasS

B mm 84,1

10.10

10.84,14

3

teniendo en cuenta la curva de imanación del material:

mvAHH

HB mm /.230

101

10.8,12

2

Suponiendo que la corriente de imanación I sea de forma senoidal, también lo será

la intensidad del campo magnético Hm que ella produce, por lo que se tendrá un valor

eficaz de campo:

mvAH

H m /.63.1622

230

2

AINIHde 27.0300

5,0.63,162/

AIIVIVPde FeFeFe 14.01.147

20cos.. 1001

6330.027.014.0: 0 IIIfasorialdiagramadel Fe

AI 30.00

b) Tensión secundaria V2

VVVN

N

V

V49

100

3001.1472

22

1

2

1

c) Si el secundario alimenta una impedancia de carga ZL = 0,5 60°, determinar la corriente secundaria I2 ,y la corriente primaria que absorberá el transformador de la red.

La tensión secundaria calculada en el apartado anterior está en fase con la tensión primaria , por lo que la expresión compleja será:

VV 0492

AI 6098605,0

0492

3

100

300m

3

60986330.02

01m

III

En un transformador ideal se hacen las siguientes suposiciones:

1) La curva B-H del material del núcleo es lineal y de un solo valor. La permeabilidad del núcleo es muy grande, u→∞. El núcleo no tiene pérdidas.

2) Los flujos establecidos por las corrientes en los embobinados son encerrados enteramente en el núcleo. En otras palabras, el acoplamiento magnético de los dos embobinados es perfecto. Todo el flujo establecido por una bobina enlaza al de la otra y viceversa.

3) Los embobinados no tienen resistencia.

4) Son despreciables la capacitancia entre los embobinados aislados y el núcleo, así como entre las vueltas y entre los embobinados.

FUNCIONAMIENTO DE UN

TRANSFORMADOR REAL

En la parte anterior se ha realizado el estudio de un transformador ideal en el que los arrollamientos no tenían resistencia ni flujos de dispersión. En los transformadores reales hay que tener en cuenta ambas características.

En la figura se observa , en el transformador real, que de todo el flujo producido por los devanarlos sólo existe una parte común en ambos y representada por

Figura. Transformador real con resistencias eléctricas y flujos de dispersión.

Lo anterior es consecuencia de los flujos de dispersión que aparecen en los arrollamientos y que se distribuyen por caminos no magnéticos, en particular por los conductores y el aire que rodea las bobinas. Si se denominan 1 y 2 , a los flujos totales que atraviesan los devanados primario y secundario y d1 y d2 a los flujos de dispersión respectivos se cumplirá:

2211 ; dd

Para conservar la idea del flujo común único que existía en el transformador ideal se añaden en serie a cada arrollamiento unas bobinas con el mismo número de espiras que los devanados correspondientes, de tal modo que al circular por ellas las intensidades respectivas den lugar a los mismos flujos de dispersión d1 y d2 que en los bobinados reales.

2

222

1

111 ;

di

dNL

di

dNL d

dd

d

y que dan lugar a las reactancias de dispersión X1 y X2 de ambos devanados:

2211 ; dd LXLX

En la Figura se ha representado esta idea, donde se han indicado con Ld1 y Ld2 los coeficientes de autoinducción respectivos de estas bobinas adicionales (con núcleo de aire), cuyos valores de acuerdo con su definición serán:

Figura. Transformador real con bobinas ideales en el núcleo.

La aplicación de la 2da ley de Kirchhoff a los circuitos primario y secundario de la Figura nos da:

dt

diLiRve

dt

diLiRev dd

222222

111111 ;

donde los valores de e1 y e2 vienen expresados por las ecuaciones

dt

dNe

dt

dNe

2211 ;

en forma compleja: 222222111111 ; IjXIREVIjXIREV

que corresponden a los valores eficaces

mm NfENfE 2211 44,4;44,4

la relación entre los valores eficaces de las f.e.m.s. inducidas será:

mN

N

E

E

2

1

2

1

En los transformadores que usa la industria, las caídas de tensión a plena carga, son del orden del 1 al 10% de las tensiones asignadas, por lo que las relaciones

se convierten en las ecuaciones aproximadas:

222222111111 ; IjXIREVIjXIREV

2211 ; EVEV

y de ahí que la relación entre las tensiones primaria y secundaria será aproximadamente igual a:

mV

V

2

1

Si el transformador trabaja en vacío, las relaciones reales

se transforman en:

222222111111 ; IjXIREVIjXIREV

22010111 ; EVIjXIREV

Como quiera que en la práctica la corriente de vacío I0 es del orden de 0,6 a 8% de I1n (corriente asignada o de plena carga del primario), las caídas de tensión en vacío definidas por R1I0 y X1I0 , son muy pequeñas (del orden de 0,004 a 0,06% de V1), y de ahí que en vacío se puedan considerar como suficientemente exactas las igualdades:

22011 ; EVEV

Por consiguiente, se podrá escribir:

mN

N

V

V

E

E

2

1

20

1

2

1

que nos define la relación de transformación como el cociente entre la tensión primaria aplicada al transformador y la tensión secundaria en vacío. Este cociente es el que incluye el fabricante en la placa de características de la máquina.

2211 ; EVEV En el funcionamiento en carga la primera relación aproximada

y la primera ecuación mm NfENfE 2211 44,4;44,4

nos indica que los flujos magnéticos en vacío y en carga son prácticamente iguales, lo que

significa que las f.m.m.s. en ambos estados de carga coinciden

por lo que la ecuación

m

IIIII 2

0

'

201

que relaciona las corrientes del transformador, se puede considerar válida a todos los efectos y

que se vuelve a escribir a continuación:

m

III 2

01

las ecuaciones m

IIIIjXIREVIjXIREV 2

01222222111111 ;;

definen el comportamiento eléctrico del transformador en carga.

las ecuaciones 222222111111 ; IjXIREVIjXIREV

relacionan las tensiones con las f.e.m.s. y caídas de tensión dentro de los devanados del

transformador,

mientras que m

III 2

01 nos indica la relación entre las corrientes primaria,

secundaria y de vacío.

Ejemp2 Un transformador monofásico de 10 kVA, relación 500/100 V, tiene las siguientes impedancias de Z1 = 0,2 + j0.4 ; Z2 = 0,008 + j0.0,016. Al alimentar el transformador por una tensión de 500 V que se toma como referencia de fases, la corriente de vacío absorbida responde a la forma compleja: I0 = 0,2 -70° A. Calcular: a) Valores de E1, E2 y V2 cuando el transformador trabaja en vacío. b) Si el secundario lleva una corriente de la forma I2 = 100 -30° A, calcular los

nuevos valores de E1, E2 y V2

Solución

a) En vacío se cumplen las relaciones 22010111 ; EVIjXIREV

0011,091,499702,0)4,02,0(05001 jE

0011,098,9912

m

EE

22 EV

0011,098,992202 EVV

b) Cuando el transformador funciona con carga, la corriente primaria vendrá expresada por la ecuación

m

III 2

01

37,3015,205

30100702,02

01m

III

y teniendo en cuenta 222222111111 ; IjXIREVIjXIREV

57.047,49237,3015,20).4,02,0(05001 jE

57,049,9812

m

EE

09730100).016,0008,0(57,049,982 jV