transformari reversibile ale gazelor perfecte.aplicatii
TRANSCRIPT
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
1/23
5. TRANSFORMRILE REVERSIBILEALE GAZELOR PERFECTE.
Aplicaia 5.1ntr-un cilindru obturat cu un piston mobil se gsete
cantitatea 32,1=m kg azot, cu presiunea 2,11 =p bar i temperatura271 =t oC. Din aceast stare gazul efectueaz urmtoarele transformri
succesive:- o transformare izotermic pn cnd volumul scade de 5 ori;- o transformare izocor pn la temperatura 3003 =t oC;- o transformare politropic pn la atingerea volumului iniial i a
temperaturii de 1404 =t oC.Pentru azot se cunosc: 28=M kg/kmol i 29=MpC kJ/kmolK.Se cer:1. S se reprezinte transformrile n diagrama p-V;
2. S se calculeze mrimile de stare p, V, T n punctele iniiale ifinale ale transformrilor;
3. S se calculeze schimbul de lucru mecanic i de cldur pefiecare transformare.
Rezolvare.(1) Reprezentarea transformrilor este prezentat n figura 5.1.
Fig. A5.1 Reprezentarea
transformrilor(2) Utiliznd condiiile
impuse desfurriitransformrilor, ecuaia de starei ecuaiile transformrilor destare rezult:
- Starea 1.
1
2
3
4
p
V
Valorile parametrilor de stare Tabelul A5.1
Pct p[bar]
V[m3]
T[K]
1 1,20 0,980 3002 6,00 0,196 3003 11,46 0,196 5734 1,65 0,980 413
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
2/23
2 TERMODINAMIC TEHNIC -Probleme
Se cunosc: 2,11 =p bar i 30027311 =+= tT K.Volumul 1V se determin din ecuaia de stare:
98,0102,1
3009,29632,15
1
11 =
==
p
TRmV m3
n care constanta specificR are valoarea:
9,29628
8314===
M
RR M J/kgK
- Starea 2.
Transformarea fiind izotermic: 30012 ==TT K, iar din condiiaimpus asupra micorrii volumului rezult:
196,05
98,0
5
12 ===V
V m3
Presiunea rezult din ecuaia transformrii izotermice:
62,155 12
1
12 ==== pV
Vpp bar
- Starea 3.Se cunoate valoarea temperaturii 57327333 =+= tT K.
Transformarea fiind izocor: 196,023 ==VV m3 iar presiunea
rezult din ecuaia transformrii:46,11
300
5736
2
3
23 ===T
Tpp bar
- Starea 4.Se cunosc: 98,014 ==VV m3 i 41327344 =+= tT K.Presiunea rezult din ecuaia de stare:
5
4
44 1065,1
98,0
4139,29632,1=
==
V
TRmp Pa; 65,14 =p bar
(3) Schimburile de lucru mecanic i cldur sunt:- Transformarea 1-2:
5
2
1
112 10892,16
2,1ln3009,29632,1ln =
=
=
p
pTRmL J
51212 10892,1 == LQ J- Transformarea 2-3:
023 =L
( ) ( ) 52323 10663,230057373932,1 === TTcmQ v J
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
3/23
Transformrile reversibile ale gazelor 3
n care cldura specific masic cv s-a determinat plecnd de la clduraspecific molar la presiune constant MpC i utiliznd relaia Robert-Mayer:
686,20314,829 === MMpMv RCC kJ/kmolK
73928
10686,203
=
==M
Cc Mvv J/kgK
- Transformarea 3-4:Exponentul politropic se determin din ecuaia nn VpVp 4433 = :
2,1
196,0
98,0ln
65,146,11ln
ln
ln
3
4
4
3
=
=
=
V
V
pp
n
( ) ( ) 54334 10135,341357312,1
9,29632,1
1=
=
= TTn
RmL J
( ) ( ) ( ) 53434 10561,157341373932,1 === TTcmQ n Jn care cldura specific politropic se calculeaz cu relaia:
739739
12,1
4,12,1
1
=
=
= vn c
n
knc J/kmolK
exponentul adiabatic kavnd valoarea:
4,1686,20
29===
Mv
Mp
C
Ck
Aplicaia 5.2. ntr-un cilindru nchis cu un piston mobil piston se gsete o cantitate de aer care iniial are presiunea 121 =p bar,temperatura 4501 =t oC i ocup volumul 51 =V litri. Din aceast stare,
gazul efectueaz urmtoarele transformri succesive:
- o transformare izobar pn cnd volumul devine 102 =V litri;- o transformare adiabatic pn la presiunea 23 =p bar.Pentru aer se cunosc: 4,1=k i 287=R J/kgK.
Se cer:1. S se reprezinte transformrile n diagramele p-V.2. S se calculeze mrimile de stare p, V, T n punctele iniiale i
finale ale transformrilor;3. S se calculeze schimbul de lucru mecanic i de cldur pe
fiecare transformare.
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
4/23
4 TERMODINAMIC TEHNIC -Probleme
Rezolvare.
(1) Reprezentarea transformrilor este prezentat n figura 5.2.
Fig. A5.2 Reprezentarea transformrilor
1 2
3
p
V
Valorile parametrilor de stare Tabelul A5.2Pct p
[bar]V
[dm3]T
[K]1 12 5 7232 12 10 14463 2 35,96 866,6
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
5/23
Transformrile reversibile ale gazelor 5
(2) Utiliznd condiiile impuse desfurrii transformrilor, ecuaiade stare i ecuaiile transformrilor de stare rezult:
- Starea 1.Se cunosc: 121 =p bar, 72327311 =+= tT K i 51 =V litri- Starea 2.Transformarea fiind izobar: 1212 == pp bar, iar din condiia
impus asupra mririi volumului: 102 =V litriTemperatura rezult din ecuaia transformrii izobare:
14465
10
7231
2
12 === VV
TT K- Starea 3.Se cunoate valoarea presiunii 23 =p bar.Utiliznd ecuaiile transformrii adiabatice rezult:
96,352
1210
4,1
11
3
223 =
=
=
k
p
pVV litri
6,86612
21446
4,1
14,11
2
323 =
=
=
k
k
p
pTT K
(3) Schimburile de lucru mecanic i cldur sunt:- Transformarea 1-2:
( ) ( ) 6000105101012 3512112 ===VVpL J
( ) ( ) 2098972314465,10040289,01212 === TTcmQ p Jn care cantitatea de azot se calculeaz cu ajutorul ecuaiei de stare:
0289,0723287
1051012 35
1
11 =
==
TR
Vpm kg
iar cldura specific masic la presiune constant are valoarea:
5,1004287
14,1
4,1
1
=
=
= Rk
kcp J/kgK
- Transformarea 2-3:
( ) ( ) 120146,866144614,1
2870289,0
13223 =
=
= TTk
RmL J
023 =Q (transformare adiabatic)
Aplicaia 5.3. O incint izolat energetic fa de mediul ambianteste separat n dou compartimente de un perete adiabatic. n primul
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
6/23
6 TERMODINAMIC TEHNIC -Probleme
compartiment, de volum2O
V se afl 25,02=O kmoli oxigen, la
temperatura 4772=OT oC i presiunea 52 =Op bar, iar n cel de-al doilea
compartiment, avnd volumul2N
V se afl 102=Nm kg azot, la
temperatura 872=NT oC i presiunea 2,12 =Np bar. Dup nlturarea
peretelui, cele dou gaze se amestec. S se determine:1. Participaiile masice i volumice ale amestecului;2. Masa molar, constanta i exponentul adiabatic al amestecului;3. Temperatura i presiunea amestecului de gaze;
4. Cantitatea de cldur cedat dac se nltur izolaia termic iincinta se rcete pn la temperatura mediului ambiant 20=at oC.
Se cunosc: 322=OM kg/kmol ; 312 =MpOC kJ/kmolK;
282=NM kg/kmol ; 292 =MpNC kJ/kmolK;
Rezolvare
(1) Masa de oxigen fiind:83225,0
222=== OOO Mm kg
i respectiv masa amestecului:18108
22
=+=+= NOmmm
kgrezult participaiile masice:
556,0444,011;444,018
82
2
2
2
2======= O
N
N
O
O gm
mg
m
mg
Numrul de kmoli de azot fiind:
357,028
10
2
2
2===
N
N
NM
mkmoli
i respectiv numrul de kmoli ai amestecului:607,0357,025,0
22=+=+= NO kmoli
rezult participaiile volumice:
588,0412,011;412,0607,0
25,02
2
2
2
2===
===
= ON
N
O
O rrr
(2) Masa molar aparent a amestecului se calculeaz cu relaia:648,29588,028412,032
2222=+=+== NNOOii rMrMrMM kg/kmol
i rezult constanta amestecului:
4,280648,29
8314===
M
RR M J/kgK
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
7/23
Transformrile reversibile ale gazelor 7
Cldura specific molar la presiune constant se calculeaz curelaia:
KkJ/kmol824,29588,029412,031
2222,
=+=
=+== NMpNOMpOiiMpMp rCrCrCC
Din relaia lui Robert-Mayer se obine:510,21314,8824,29 === MMpMv RCC kJ/kmolK
i rezult valoarea exponentului adiabatic:
386,1
51,21
824,29===
Mv
Mp
C
Ck
(3) Sistemul fiind energetic izolat, conform principiului nti altermodinamicii energia intern se conserv:
21 UU =n starea iniial, energia intern U1 este suma energiilor interne ale
celor dou subsisteme:
222222221 NMvNNOMvOONOTCTCUUU +=+=
Starea final corespunde amestecului aflat la temperatura TT =2 .Energia intern a sistemului n aceast stare este:
TCUU Mv==2
Relaia care exprim conservarea energie va avea forma:TCTCTC MvNMvNNOMvOO =+ 222222de unde se obine:
K5,52951,21
360686,20588,0750686,22412,0
222222222222
=+
=
=+
=
+=
Mv
NMvNNOMvOO
Mv
NMvNNOMvOO
C
TCrTCr
C
TCTCT
n care cldurile specifice molare la volum constant ale celor dou gazerezult din relaia Robert-Mayer:
686,22314,83122
=== MMpOOM RCC V kJ/kmolK686,20314,829
22=== MMpNNM RCC V kJ/kmolK
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
8/23
8 TERMODINAMIC TEHNIC -Probleme
Fig. A5.3 Amestecarea a dou gaze distincte cu temperaturi i presiuni iniialediferite
Presiunea strii finale rezult din ecuaia termic de stare:
22 NO
MM
VV
TR
V
TRp
+
=
=
Volumele ocupate de cele dou gaze n starea iniial se determin
din ecuaia termic de stare:
3
5m12,3
105
750831425,0
2
22
2=
==
O
OMO
Op
TRV
3
5m91,8
102,1
3608314357,0
2
22
2=
=
=N
NMN
Np
TRV
i rezult presiunea amestecului:
25N/m1022,2
91,812,3
5,5298314607,0
22
=+
=
+
=NO
M
VV
TRp
(3) Procesul de rcire fiind izocor, schimbul de cldur se exprim:
+ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + +
o o o o o oo o o o o oo o o o o oo o o o o oo o o o o oo o o o o oo o o o o o
+ o + o + o + o + o + o + o + o+ o + o + o + o + o + o + o + o+ o + o + o + o + o + o + o + o+ o + o + o + o + o + o + o + o+ o + o + o + o + o + o + o + o+ o + o + o + o + o + o + o + o+ o + o + o + o
pO2
tO2
pN2 1
tN2
pt
VO2
VN2 V=VO2 +VN2
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
9/23
Transformrile reversibile ale gazelor 9
( ) ( ) ( ) 9,30875,52929351,21607,0 ==== TTCTTcmQaMvav
kJ
Aplicaia 5.4. Un amestec de gaze este compus, n procentevolumice din %202 =CO i %802 =N . n starea iniial amestecul are
presiunea 5,21 =p bar, temperatura 271 =t oC i ocup volumul 7,61 =Vlitri. Din aceast stare amestecul efectueaz urmtoarele transformri
succesive:- o nclzire izocor pn la temperatura 3002 =t oC;- o destindere adiabatic pn la presiunea iniial.
Se cunosc: 442
=COM kg/kmol; 452
=MpCOC kJ/kmol
K
282=NM kg/kmol; 292 =MpNC kJ/kmolK
Se cer :1. S se reprezinte transformrile n diagrama p-V.2. S se calculeze masa molar, constanta i exponentul adiabatic
al amestecului;3. S se calculeze mrimile de stare p, V, T n punctele iniiale i
finale ale transformrilor;4. S se calculeze schimbul de lucru mecanic i de cldur cu
exteriorul pe fiecare transformare.
Rezolvare.(1) Reprezentarea transformrilor este prezentat n figura A5.4.(2) Compoziia amestecului fiind precizat prin procente de volum,
se cunosc participaiile volumice: 8,0;2,022== NCO rr
Masa molar aparent a amestecului se calculeaz cu relaia:2,318,0282,044
2222=+=+== NNCOCOii rMrMrMM kg/kmol
i rezult constanta amestecului:
5,2662,31
8314===
M
RR M J/kgK
Valorile parametrilor de stare Tabelul A5.4
Pctp
[bar]V
[dm3]T
[K]1 2,500 6,7 3002 4,775 6,7 5733 2,500 10,83 484,8
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
10/23
10 TERMODINAMIC TEHNIC -Probleme
Fig. A5.4 Reprezentarea transformrilor
Cldura specific molar la presiune constant se calculeaz curelaia:
KkJ/kmol2,328,0292,045
2222,
=+=
=+== NMpNCOMpCOiiMpMp rCrCrCC
Din relaia lui Robert-Mayer se obine:
886,23314,82,32 === MMpMv RCC kJ/kmolKi rezult valoarea exponentului adiabatic:
1
2
3
p
V
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
11/23
Transformrile reversibile ale gazelor 11
348,1886,23
2,32===
Mv
Mp
C
Ck
(3) Utiliznd condiiile impuse desfurrii transformrilor, ecuaiade stare i ecuaiile transformrilor de stare rezult:
- Starea 1.Se cunosc: 5,21 =p bar, 30027311 =+= tT K i 7,61 =V litri- Starea 2.Transformarea fiind izocor: 7,612 ==VV litri, iar din condiia
impus asupra temperaturii: 57327322 =+= tT K.Presiunea rezult din ecuaia transformrii izocore:
775,4300
5735,2
1
2
12 ===T
Tpp bar
- Starea 3.Se cunoate valoarea presiunii 5,23 =p bar.Utiliznd ecuaiile transformrii adiabatice rezult:
83,105,2
775,47,6
348,1
11
3
223 =
=
=
k
p
pVV litri
8,484775,4
5,2573
348,1
1348,11
2
323 =
=
=
k
k
p
pTT K
(4) Schimburile de lucru mecanic i cldur sunt:- Transformarea 1-2:
012 =L (transformare izocor) ( ) ( ) 2,43893005736,765021,01212 === TTcmQ v Jn care cantitatea de gaz se calculeaz cu ajutorul ecuaiei de stare:
021,0
3005,266
107,6105,235
1
11 =
==
TR
Vpm kg
iar cldura specific masic la volum constant are valoarea:
6,7652,31
10886,233
=
==M
Cc Mvv J/kgK
- Transformarea 2-3:
( ) ( ) 4,14188,4845731348,1
5,266021,0
13223 =
=
= TTk
RmL J
023 =Q (transformare adiabatic)
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
12/23
12 TERMODINAMIC TEHNIC -Probleme
Aplicaia 5.5. O cantitate 2=m kg de CO2 , considerat gazperfect, se afl la presiunea 11 =p bar i temperatura 271 =t C. Dinaceast stare gazul sufer succesiv urmtoarele transformrireversibile:
- comprimare adiabatic pn la temperatura 772 =t C;- o destindere izotermic pn cnd volumul crete de 1,5
ori;- o rcire izobar pn cnd volumul gazului crete de 2
ori.
Se cunosc: 44=M kg/kmol, 33,1=kSe cer:
1. S se calculeze parametrii de stare (p,V,T) lanceputul i sfritul fiecrei transformri i s sereprezinte transformrile n diagramele p V i T-S;
2. S se calculeze schimburile de cldur i lucrumecanic efectuate cu mediul exterior pe fiecaretransformare.
Rezolvare:
(1) Volumul ocupat de gaz n starea 1 rezult din ecuaia de
stare:
133,1101
3009,18825
1
1
1 =
==p
mRTV m3
n care constantaR are valoarea: 9,18844
8314===
M
RR M J/kgK
Volumul i presiunea n starea 2 rezult din ecuaiiletransformrii adiabatice:
V2=V1 T1T2 1
k1=1,13 3300350
11,331
=0,71 m3
86,1300
3501
133,133,1
1
1
212 =
=
=
kk
T
Tpp bar
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
13/23
Transformrile reversibile ale gazelor 13
Fig. A5.5 Reprezentarea transformrilor n diagramele p-Vi T-S.
Volumul la sfritul destinderii izotermice este: 065,171,05,15,1 23 === VV m3
iar presiunea rezult din ecuaia transformrii:
24,1065,1
71,086,1
3
2
23===
V
Vpp bar
Volumul la sfritul nclzirii izobare are mrimea:
13,2065,122 34 === VV m3iar temperatura rezult din ecuaiatransformrii:
700065,1
13,2350
3
434 ===V
VTT K
(2) Lucrul mecanic icldura schimbate cu mediul
exterior pentru fiecare transformare se calculeaz cu relaiile:
1
2
3 4
p
V
1
2 3
4
T
S
Valorile parametrilor de stare
Tabelul A5.5Pct
p[bar]
V[m3]
T[K]
1 1 1,133 3002 1,86 0,710 3503 1,24 1,065 3504 1,24 2,130 700
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
14/23
14 TERMODINAMIC TEHNIC -Probleme
( ) 45
221112 10685,5
133,1
1071,086,1133,11
1=
=
=k
VpVpL J
012 =Q (transformare adiabatic)
J10361,571,0
065,1ln3509,1882ln
4
2
3
223 =
=
=
V
VTRmL
4
2323 10361,5 == LQ J
( ) ( ) 5534334
10321,1065,113,21024,1 === VVpL J
( ) ( ) 53434
10329,53507003,7612 === TTcmQp Jn care cldura specific masic la presiune constant are valoarea:
3,7619,188133,1
33,1
1=
=
= Rk
kcp J/kgK
Aplicaia 5.6. O cantitate 02,0= kmoli de azot, consideratgaz perfect, se afl la presiunea 11 =p bar i temperatura 3001 =T Ki este supus unei comprimri izotermice pn cnd presiunea crete de 3ori, dup care se destinde adiabatic pn la presiunea iniial. Cunoscnd
28=M kg/kmol i k = 1,4 se cer:1. Reprezentarea transformrilor n diagrama pV, cu
indicarea ariilor ce reprezint lucrul mecanicschimbat cu exteriorul;
2. S se calculeze valorile parametrilor de stare(p,V,T) la nceputul i sfritul fiecreitransformri;
3. S se calculeze lucrul mecanic i cldura schimbatcu mediul exterior pentru cele dou transformri.
Rezolvare:
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
15/23
Transformrile reversibile ale gazelor 15
(1) n diagrama pV (Fig. A5.6) aria A12ab reprezint lucrulmecanic consumat din exterior pentru procesul de comprimare, iar aria
A23ca reprezint lucrul mecanic obinut prin destinderea adiabatic agazului.
Fig.A5.6 Reprezentarea transformrilor n diagramap-V
(2) Volumul n starea 1 se determin din ecuaia de stare:
351
11 m949,0
101300831402,0 = == p TRV
M
Presiunea n starea 2 rezult din condiia: 33 12 == pp bar, iarvolumul din ecuaia transformrii izotermice:
3
2
1
12 m166,03
1499,0 ===
p
pVV
Volumul i temperatura nstarea 3 se obin din ecuaii ile
transformrii adiabatice:
34,1
11
3
223 m364,0
1
3166,0 =
=
=
k
p
pVV
K2,2193
1300
4,1
14,11
2
323 =
=
=
k
k
p
pTT
Valorile parametrilor de stareTabelul A 5.6
Pct.p
[bar]V
[m3]T
[K]1 1 0,499 300
2 3 0,166 3003 1 0,364 219,2
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
16/23
16 TERMODINAMIC TEHNIC -Probleme
(3) Schimbul de cldur i lucru mecanic se calculeaz curelaiile:
J1048,53
1ln300831402,0ln
4
2
1
112 ===p
pTRL M
J1048,5 41212 == LQ
( ) J10359,32,21930014,1
831402,0)(
1
4
3232 =
=
= TTk
RL M
Q23 = 0 (transformare adiabatic)
Aplicaia 5.7. Un compresor aspir debitul 4=aV m3/min aerla presiunea 11 =p bar i temperatura 3001 =T K. Aerul estecomprimat politropic pn la presiunea 32 =p bar i temperatura
6,3732 =T K.Se cunosc: 287=R J/kgK; 4,1=k .S se determine:
1. Exponentul politropic al procesului de comprimare;2. Lucrul mecanic tehnic specific schimbat cu
exteriorul pe parcursul transformrii i puterea
necesar compresorului;3. Fluxul de cldur schimbat cu mediul exterior peparcursul transformrii.
Rezolvare.
(1) Exponentul politropic n se determin prin logaritmareaecuaiei transformrii politropice:
199,0
1
3ln
300
6,373ln
ln
ln1
1
2
1
2
===
p
p
T
T
n
nrezultnd n = 1,25
(2) Lucrul mecanic tehnic specific se calculeaz cu relaia:
( ) ( ) 52112 10056,16,373300287125,1
25,1
1=
=
= TTRn
nlt J/kg
La aspiraia compresorului aerul are densitatea:
161,1300287
1015
1
1 =
==TR
pa kg/m3
i ca urmare, debitul masic are mrimea:
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
17/23
Transformrile reversibile ale gazelor 17
077,060
161,14
60=
=
= aaV
m
kg/s
rezultnd: 813110056,1077,0 512 === tlmP W
(3) Cldura specific politropic are expresia:
5,43014,1
287
125,1
4,125,1
111=
=
=
=
k
R
n
knc
n
knc vn J/kg
Rezult fluxul de cldur schimbat cu exteriorul: ( ) ( ) ( ) 24403006,3735,430077,012 === TTcmQ n W(semnul minus indic faptul c procesul se realizeaz cu cedare decldur ctre exterior)
Aplicaia 5.8. O cantitate de CO2se gsete n starea iniialla presiunea barp 151 = , temperatura 5271 =t oC i ocup volumul
2501 =V dm3. Pornind de fiecare dat din aceast stare, gazulefectueaz urmtoarele transformri:
- o izobar, o izoterm i o adiabat pn cnd volumul se
dubleaz;- o politrop pn cnd volumul se dubleaz i presiunea scade
de trei ori;- o izocor pn cnd presiunea scade de trei ori.Se cunosc: 189=R J/kgK; 3,1=kSe cer:1. S se reprezinte transformrile n diagramele p-V i T-S.2. S se calculeze mrimile de stare p, V, T la sfritul fiecrei
transformri;3. S se calculeze variaia energiei interne, entalpiei i entropiei
pe fiecare transformare;4. S se calculeze schimbul de lucru mecanic i cldur pe fiecare
transformare.
Rezolvare.
(1) Reprezentarea de principiu a transformrilor este prezentatn figura A5.8.
(2) Se utilizeaz condiiile impuse pentru desfurareatransformrilor i ecuaiile acestora.
- Transformarea izobar 1-2a:
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
18/23
18 TERMODINAMIC TEHNIC -Probleme
Se cunosc: 1512 == pp a bar; 50025022 12 === VV a dm3
Temperatura rezult din ecuaia transformrii izobare:
160080022 11
2
12 ==== TV
VTT aa K
- Transformarea izotermic 1-2b:Se cunosc: 800273112 =+== tTT b K; 5002 12 == VV b dm3
Presiunea rezult din ecuaia transformrii izotermice:
5,7
2
15
2
11
2
1
12 ==== pV
Vpp bar
- Transformarea adiabatic 1-2c:Se cunoate: 5002 12 == VV c dm3
Temperatura i presiunea rezult din ecuaiile transformriiadiabatice:
8,6492
1800
13,11
2
1
12 =
=
=
k
c
cV
VTT K
09,62
115
3,1
2
1
12 =
=
=
k
c
cV
Vpp bar
Fig A5.8 Reprezentarea transformrilor n diagramele p-Vi T-S
- Transformarea politropic 1-2d:
p1
p1/3
V1
V2
p
V
p1
p1/3
V1
2V1
T
S
1
2a
2b
2c
2d2e
2a
2b
2c
2d2e
1
S=ct
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
19/23
Transformrile reversibile ale gazelor 19
Se cunosc: 5002 12 == VV d dm3; 53
112== pp
d bar,
iar exponentul politropic are valoarea: 585,12ln
3ln
ln
ln
1
2
2
1
==
=
V
V
p
p
nd
d
Temperatura rezult din ecuaia transformrii politropice:
3,5332
1800
1585,11
2
1
12 =
=
=n
d
dV
VTT K
- Transformarea izocor 1-2e:
Se cunosc: 25012 ==VV e dm3;
53
112 == pp e bar,
Temperatura rezult din ecuaia transformrii izocore:
7,26631 112
12 === TppTT ee K
Rezultatele sunt centralizate n tabelul A5.8-1
(3) Cldurile specifice au valorile:
63013,1
189
1=
=
=k
Rcv J/kgK; 8196303,1 === vp ckc J/kgK;
9,3066301585,1
3,1585,1
1=
=
= vn cn
knc kJ/kgK
Masa de gaz rezult din ecuaia de stare:
Valorile parametrilor de stare Tabelul A5.8-1
Pct. p [bar] V[dm3] T[K]1 15 250 8002a 15 500 16002b 7,50 500 8002c 6,09 500 649,82d 5 500 533,32e 5 250 266,7
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
20/23
20 TERMODINAMIC TEHNIC -Probleme
48,2800189
10250101535
1
11 =
==
TR
Vpm kg
Variaiile energiei interne, entalpiei i entropiei se calculeazcu relaiile:
- Transformarea izobar 1-2a: ( ) ( ) 51221 10499,12800160063048,2 === TTcmU ava J
( ) ( ) 51221 10249,16800160081948,2 === TTcmH apa J
8,1407
800
1600ln81948,2ln
1
2
21
=== T
TcmS a
pa J/K
- Transformarea izotermic 1-2b021 = bU ; 021 = bH
9,3242ln18948,2ln1
2
21 === V
VRmS bb J/K
- Transformarea adiabatic 1-2c:( ) ( ) 5
122110347,28008,64963048,2 === TTcmU cvc J
( ) ( ) 51221 10051,38008,64981948,2 === TTcmH cpc J
021 = cS - Transformarea politropic 1-2d:( ) ( ) 51221 10167,48003,53363048,2 === TTcmU dvd J
( ) ( ) 51221 10417,58003,53381948,2 === TTcmH dpd J
6,308800
3,533ln9,30648,2ln
1
2
21 === T
TcmS dnd J/K
- Transformarea izocor 1-2e:( ) ( ) 5
122110332,88007,26663048,2 === TTcmU eve J
( ) ( ) 51221 10832,108007,26681948,2 === TTcmH epe
J 2,1716
800
7,266ln63048,2ln
1
2
21 === T
TcmS eve J/K
(4) Schimbul de cldur i lucru mecanic se calculeaz curelaiile:
- Transformarea izobar 1-2a: ( ) ( ) 53512121 10750,3102505001015 ===
VVpL aa J
( ) ( ) 51221 10249,16800160081948,2 === TTcmQ apa J
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
21/23
Transformrile reversibile ale gazelor 21
- Transformarea izotermic 1-2b5
1
2
12110599,22ln80018948,2ln ===
V
VTRmL bb J
5
2121 10599,2 == bb LQ J- Transformarea adiabatic 1-2c:
( ) ( ) 52121 10347,28,64980013,1
18948,2
1=
=
= cc TTk
RmL J
021 = cQ
- Transformarea politropic 1-2d:( ) ( ) 52121 10137,23,533800
1585,1
18948,2
1=
=
= dd TTn
RmL J
( ) ( ) 51221 10030,28003,5339,30648,2 === TTcmQ dnd J- Transformarea izocor 1-2e:
021 = eL
( ) ( ) 51221 10332,88007,26663048,2 === TTcmQ eve J
Rezultatele sunt centralizate n tabelul A5.8-2
Variaiile energiei interne, entalpiei i entropiei;
schimburile de lucru mecanic i cldur Tabelul A5.8-2Procesul U[J] H[J] S[J/K] L[J] Q[J]
1-2a 12,499 10 5 16,24910 5 1407,8 3,750 10 5 16,24910 5
1-2b 0 0 324,9 2,599 105 2,59910 5
1-2c -2,347 10 5 -3,05110 5 0 2,347 105 01-2d -4,167 10 5 -5,41710 5 -308,6 2,137 10 5 -2,03010 5
1-2e -8,332 10 5 -10,83210 5 -1716,2 0 -8,332 105
Aplicaia 5.9. La ieire din camera de ardere a unei instalaiicu turbin cu gaze, gazele au compoziia (volumic): %42 =CO ;
%82 =OH ;
%122 =O ;
%762 =N , presiunea 151 =p bar i temperatura12001 =t oC. Din aceast stare, gazele se destind n turbin
politropic cu 35,1=n pn la presiunea 12 =p bar, dup care sercesc izobar, n recuperatorul de cldur, pn la temperatura
1503 =t oC. Se cunosc:Gazul CO2 H2O O2 N2M[kg/kmol] 44 18 32 28CMp [kJ/kmol K] 51,0 39,5 33,6 31,8
Se cer s se calculeze:
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
22/23
22 TERMODINAMIC TEHNIC -Probleme
1. Masa molar, constanta i exponentul adiabatic al gazelor;2. Puterea turbinei dac debitul de gaze este 5,6=m kg/s;3. Fluxul de cldur schimbat n timpul destinderii;4. Fluxul de cldur cedat de gaze n recuperator.
Rezolvare.
(1) Masa molar aparent a amestecului se calculeaz cu relaia:
kg/kmol32,2876,02812,03208,01804,044
22222222
=+++=
=+++== NNOOOHOHCOCOii rMrMrMrMrMM
i rezult constanta amestecului:
6,29332,28
8314 ===M
RR M J/kgK
Cldura specific molar la presiune constant se calculeaz curelaia:
KkJ/kmol4,3376,08,3112,06,3308,05,3904,051
22222222,
=+++=
=+++== NMpNOMpOOHOMpHCOMpCOiiMpMp rCrCrCrCrCC
Din relaia lui Robert-Mayer se obine:086,25314,84,33 === MMpMv RCC kJ/kmolK
i rezult valoarea exponentului adiabatic:
331,1086,25
4,33
===Mv
Mp
C
C
k
(2) Temperatura la sfritul destinderii politropice are valoarea:
5,78815
11473
3,1
13,11
1
212 =
=
=
n
n
p
pTT K
i rezult lucrul mecanic tehnic specific de destindere:
( ) ( ) 52112 10752,75,78814736,293135,1
35,1
1=
=
= TTRn
nlt J/kg
Puterea turbinei va fi:65
121004,510752,75,6 ===
tlmP W
(3) Cldura specific masic la volum constant are valoarea:
8,88532,28
10086,25 3=
==
M
Cc Mvv J/kgK
i rezult valoarea cldurii specifice masice politropice:
09,488,885135,1
331,135,1
1=
=
= vn cn
knc J/kgK
Fluxul de cldur schimbat cu exteriorul n timpul destinderiiare mrimea:
-
8/3/2019 Transformari reversibile ale gazelor perfecte.Aplicatii
23/23
Transformrile reversibile ale gazelor 23
( ) ( ) 51212
1014,214735,78809,485,6 === TTcmQ n W(4) Cldura specific masic la presiune constant are valoarea:
4,117932,28
104,333
=
==M
Cc
Mp
p J/kg
rezultnd fluxul de cldur cedat:( ) ( ) 62323 108,25,7884234,11795,6 === TTcmQ p W
Aplicaia 5.10. Hidroforul unei instalaii de alimentare cu ap
funcioneaz ntre presiunea manometric minim 31 =mp bar i presiunea manometric maxim 82 =mp bar. Diametrul interior alrezervorului hidroforului este 950=D mm iar nlimea coloanei deaer la presiunea minim 20001 =z mm. n timpul umpleriirezervorului temperatura aerului rmne practic constant din cauza
prezenei apei. Presiunea atmosferic fiind 1=ap bar s se determine1. nlimea coloanei de aer la presiunea maxim;2. Lucrul mecanic de comprimare al aerului i cldura
preluat de ap, n cazul trecerii de la presiunea minim lacea maxim.
Rezolvare.
(1) La trecerea de la presiunea minim la cea maxim, aerulsufer o transformare izotermic. Din ecuaia transformrii rezult:
2211 VpVp = sau ( ) ( ) 22
21
2
144zD
ppzD
pp amam
+=
+
de unde:
88918
132000
2
1
12=
++
=++
=am
am
pp
ppzz mm
(2) Lucrul mecanic de comprimare este:
( )
( ) J10598,42000
889ln2
4
95,01013
ln4
ln
52
5
1
2
1
2
1
1
2
1112
=
+=
=+==z
zzD
ppV
VVpL am
Cldura preluat de ap :Fig. A5.10 Hidroforul 51212 10598,4 == LQ J
z1
z2
D