THE MASLOVDEQUANTIZATION,TROPICALMATHEMATICS, IDEMPOTENT

MATHEMATICS, AND GEOMETRY

G. Litvinov

(Independent University of Moscow, Russia)

E­mail address: glitvinov@gmail.com

   

   

Tropical mathematics is a part of idempotent mathe­matics. Tropical algebraic geometry can be treated as aresult of the Maslov dequantization applied to the tra­ditional algebraic geometry (O. Viro, G. Mikhalkin).There are interesting relations and applications to thetraditional convex geometry.

In the spirit of N.Bohr's correspondence principle thereis a (heuristic) correspondence between important, use­ful, and interesting constructions and results over fieldsand similar results over idempotent semirings. A sys­tematic application of this correspondence principle leadsto a variety of theoretical and applied results.

   

   

The Maslov dequantization

   

   

   

 

 Semirings and semifields

   

 Idempotent analysis 

   

   

   

 

 The superposition principle and linear problems 

   

   

   

   

   

   

   

 

 Convolution and the Fourier–Legendre transform

   

   

 

 Idempotent functional analysis

   

   

   

 The dequantization transform

   

   

   

   

   

 Dequantization of set functions on metric 

spaces

   

   

   

 Dequantization of geometry