teoria de errores - geodesia

7/25/2019 Teoria de Errores - Geodesia

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GEODESIA SATELITAL

TEORÍA DE ERRORES



TEORÍA DE ERRORES• Un factor de fundamental importancia es la precisión y la

eactitud! tanto de los tra"a#os de campo $o"ser%aciones&como de los resultados finales o"tenidos' Este es un criteriode clasificación "astante difundido y aceptado! pero (uere(uiere una cuidadosa eplicación de cada uno de los

elementos (ue contri"uyen a definir la precisión' En esesentido! el conocimiento del si)nificado de los par*metrosde precisión como las %arian+as! co%arian+as! erroresest*ndar! elipses de error! confia"ilidad! etc'! es re(uisito"*sico para comprender los criterios de clasificación

relacionados con estos conceptos'



• La etensión f,sica a"arcada por los tra"a#os)eod-sicos es tam"i-n un criterio %*lido declasificación' Desde los tra"a#osmicro)eod-sicos! cuya etensión no superaal)unos centenares de metros! .asta los)randes proyectos nacionales o

continentales! el *rea efecti%amenterele%ada define las metodolo),as! elinstrumental! la forma de procesamiento de

la información y en )eneral todos losaspectos pr*cticos de los le%antamientos'



TEORÍA DE ERRORES

• En Astronom,a y en Geodesia! como en las restantes ciencias

eperimentales! se opera con frecuencia con %aloresnum-ricos o"tenidos por o"ser%ación y medida'

• Estos %alores! por muy cuidadosa (ue sea la o"ser%ación y pormuy )rande (ue sea la precisión de los aparatos empleados!

%ienen siempre afectados por un con#unto de errores (ue no entodos los casos es posi"le determinar! y (ue son de"idos a%arias causas de muy di%ersa naturale+a/ deficiencias de losaparatos de o"ser%ación! %ariación de las condiciones

am"ientales! defectos de los sentidos o distracciones delo"ser%ador



• Si se repite un cierto n0mero de %eces una o"ser%ación enla (ue se trata de determinar el %alor de una ma)nitud!efectuando todas las o"ser%aciones con los mismos

m-todos y aparatos y con en m*imo esmero posi"le! seo"tendr*n en )eneral resultados distintos en las distintaso"ser%aciones' $En realidad esta discordancia depende encierto modo de la precisión (ue se (uiera o"tener pues! por

e#emplo! si se reali+a una serie de medidas de un mismo*n)ulo solamente con la aproimación del )rado puedeocurrir (ue %arias de ellas coincidan1 esto dif,cilmentesuceder,a si se pretendiesen aproimaciones del orden delse)undo o fracción de -ste&'



El desarrollo histórico de la Teoría de Errores• 2omien+a con los tra"a#os de Simpson de 1756 en los (ue aparecen las

primeras discusiones matem*ticas so"re las distri"uciones de frecuenciasde los errores de o"ser%ación' Laplace en su «Théorie analitique

despro"a"ilites3 de 4544 introduce la pro"a"ilidad de una función lineal deerrores con el aserto de (ue una des%iación o error es la suma de muc.aspe(ue6as des%iaciones y da fórmulas para la naturale+a de unadistri"ución de frecuencias' Poisson en 1827 abunda es estasdisquisiciones dando la distribución que llea su nom"re' Thiele en su

«Teor!a de las obseraciones" de 18#7 introduce los semiinariantes enteor,a de pro"a"ilidades y estudia di%ersas distri"uciones de frecuencias'Poincaré también escribe su «$alcul des probabilites"%

• 7ero es a &auss con su «Theoria motus corporun $oelestium" de 18'# (su 8T.eoria com"itationis o"ser%ationun errori"us minimis o"noiae3 de

459:! a (uien se de"e el esta"lecimiento definiti%o de la Teor,a de Erroresde o"ser%ación! y su aplicación pr*ctica! lle)ando a la deducción de la ley(ue los )o"ierna y (ue lle%a su nom"re'



DEFINICIONES Y CONCEPTOS

• ERROR VERDADERO: Se denomina error erdadero ala di)erencia e*istente entre el alor real o ideal de unama)nitud y el %alor o"ser%ado de la misma'

• ERROR Y EQUIVOCACIÓN: Esta 0ltima no es m*s (ueuna diferencia de"ida! como su nom"re indica! a unafalsa interpretación teórica o a un despiste pr*ctico'




• EXACTITUD: Se esta"lece el concepto de e*actitud

diciendo que una obseración o resultado es m*s omenos eacto en tanto en cuanto sea m*s o menosaproimado a la %erdad o "ien a un patrón o modelo sieiste1 se estimar* mediante la ma)nitud de los errorescometidos'

• Precisión: 7or otra parte se llama precisión al +rado de per)ección o a)inamiento con (ue se reali+a unao"ser%ación o se esta"lece un resultado1 depender*principalmente de los aparatos utili+ados! fórmulas

empleadas y esmero de los o"ser%adores'




• DISCREPANCIA: 7uede definirse la'

discrepancia como la diferencia entre dosmedidas o"tenidas de una mismama)nitud' Si se tienen dos series de

o"ser%aciones de una misma ma)nitud ysi la discrepancia entre las dos espe(ue6a! esto indica (ue no se .an

cometido e(ui%ocaciones'



CLASIFICACION DE LOS ERRORES DEOBSERVACION

• ERRORES PERSONALES: Son los de"idos aimperfecciones en los sentidos del o"ser%ador $%ista!o,do! etc'& o "ien a distracciones en el momento de lao"ser%ación! o a tendencias ner%iosas'



,--.-,S /0ST-,0T3L,S

$omo su nombre indica son debidos al aparato que seutili+a para la o"ser%ación' Al o"ser%ar con un aparato!su puesta en estación nunca es perfecta! ni suscomponentes $e#es y c,rculos de lectura! por e#emplo&

ocupan las posiciones (ue teóricamente de"er,anocupar! lo (ue .ace (ue los datos o"tenidos no seannunca los %alores %erdaderos' La utili+ación de fórmulasy par*metros de cali"ración es necesaria en muc.as

ocasiones'



,--.-,S T,4-/$.S• Son debidos a de)iciencias en la teor!a en que se

basan las o"ser%aciones' 7or e#emplo! al determinar

por o"ser%ación la altura de una estrella so"re el.ori+onte o la distancia entre dos puntos con undistanciómetro electrónico .a de corre)irse elresultado instrumental para tener en cuenta1 entreotras cosas! el efecto de la refracción atmosf-rica1a.ora "ien! esta corrección por refracción se introduceaplicando fórmulas o"tenidas teóricamente! pero (ue

sólo dar*n %alores aproimados' Se tiene as, unanue%a causa de error'



• A partir de esta clasificación puede.acerse otra m*s e.austi%a (ue es la(ue presenta mayor inter-s para la Teor,ade Errores' Los errores de cual(uiera delas tres cate)or,as anteriores puedenclasificarse en/



ERRORES CONSTANTES • n error es constante cuando produce el

mismo e)ecto so"re todas laso"ser%aciones de una misma serie demedidas' 7or e#emplo el error de

orientación de un aparato! dado (ue todaslas medidas reali+adas %endr*n afectadasdel mismo error1 el error de cero de una

re)la )raduada! etc'



ERRORES SISTE;<TI2OS



ERRORES SISTEMÁTICOS • n error sistemtico es aquel que iene dado por

medio de una relación! esta"lecida de antemano! enfunción de al)una condición de las (ue inter%ienen enla o"ser%ación' La naturale+a de las causas a las (ueo"edecen estos errores no siempre se conocen con

precisión pero son tales (ue siempre (ue se reali+aun mismo tipo de o"ser%aciones en las mismascircunstancias! se presentan con el mismo %alor y elmismo sentido'



si se .acen medidas con una cinta m-trica a diferentestemperaturas! el error resultante de esta %ariación essistem*tico y puede calcularse conociendo la

temperatura y el coeficiente de dilatación del materialde (ue est* .ec.a la cinta' Este estudio pre%io de losaparatos! m-todos y circunstancias de laso"ser%aciones! con o"#eto de determinar todas las

causas posi"les de errores sistem*ticos! as, como lasleyes se)0n las cuales influyen en los resultados deo"ser%ación! es necesario con el fin de poder suprimir oeliminar todos estos errores sistem*ticos! "ien por elc*lculo o "ien por un procedimiento operatorioapropiado! lo (ue es preferi"le'



ERRORES A22IDE=TALES



ERRORES ACCIDENTALES • Los errores accidentales también llamados )ortuitos o

aleatorios! pro%ienen de causas %aria"les! desconocidas de

una forma precisa e imposi"les de pre%er! (ue influyen de unamanera irre)ular! %ariando su ma)nitud y sentido de unao"ser%ación a otra' Se consideran como sucesos al a+ar' As,!el estado fisioló)ico del o"ser%ador influye en las lecturas

.ec.as de una manera imposi"le de precisar' Una masa deaire m*s car)ada de .umedad (ue se interpon)a entre elo"ser%ador y le o"#eto o"ser%ado dar* lu)ar a %ariaciones de larefracción' Una pe(ue6a %i"ración del piso donde est-

instalado un aparato producir* su error! etc' Todas estascausas y otras muc.as f*ciles de intuir! son las (ue dan lu)ar alos errores accidentales'



2RITERIOS

• En resumen! los criterios (ue se adoptar*npara la clasificación de los tra"a#os)eod-sicos ser*n/ 4& 7recisión1 9& Etensión1

:& >inalidad' 7ara la cumplimentación de lasei)encias asociadas a estos criterios! seindicar* en cada caso (u- instrumental! (u-

m-todos y (u- precauciones especialesde"er*n respetarse como m,nimo'



2ate)or,a A• 7recisión su"centim-trica' El radio de

tolerancia es inferior a 4 cm' En lasdeterminaciones planim-tricas! el error

est*ndar $4 si)ma& de"er* ser de ? mm omenos'



2ate)or,a @@/

• 7recisión centim-trica' Los radios detolerancia se u"ican entre 4 y 4B cm' Enlas determinaciones planim-tricas! el error

est*ndar de"er* oscilar entre B'? y ? cm'



2ate)or,a @D@/

• precisión m-trica' Radio de toleranciaentre 4 y 4B m' Error est*ndar en lasdeterminaciones planim-tricas entre ?B

cm y ? m'



2ate)or,a @E@/

• precisión de decenas de metros' Radio detolerancia entre 4B y 4BB m' Errorest*ndar en las determinaciones

planim-tricas entre ? y ?B m'

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