tema 2. sistemes no lineals

8/16/2019 Tema 2. Sistemes No Lineals

1/26

Tema 2: Sistemes no lineals

-1/26-

TEMA 2: SISTEMES NO LINEALS

OBJECTIUS

2.1. Descobrir el significat de la no linealitat i les seves implicacions, elconcepte i utilitat de les característiques I-V dels componentselectrònics no lineals.

2.2. Entendre de manera simplificada el comportament de petit i gransenyal dels dispositius electrònics elementals com ara el díode, eltransistor bipolar i el transistor MOSFET.

2.3. Entendre i fer servir els models de circuit lineal dels dispositiuselectrònics bàsics i que els valors numèrics d’aquests model depenendel punt de polarització.

2.4. Desenvolupar la capacitat d’analitzar i dissenyar circuits simplesque continguin elements no lineals com díodes i transistors fentservir els conceptes de punt de treball, recta de càrrega i anàlisi en

petit senyal.

2.5. Entendre les funcions analògiques de rectificació i limitació de

formes d’ona dels díodes i d’amplificació i commutació delstransistors.


2/26


-2/26-

PRÀCTIQUES ASSOCIADES: 4 i 5

2.6. Saber polaritzar un circuit no lineal, mesurar la seva característica I-V i portar-lo a un punt predeterminat de la seva corba de

funcionament.

2.7. Saber dissenyar i construir circuits rectificadors i limitadors,detectors de cresta, i altres aplicacions analògiques bàsiques delscircuits amb els elements no lineals fonamentals.

2.8. Comprendre i saber aplicar el concepte de petit senyal i lamodelització de dispositius no lineals mitjançant uns altres de linealsdepenent del punt de polarització.

2. Sistemes no lineals2.1. Introducció: díodes i transistors com elements no lineals 3

2.1.1. Díode 32.1.2. Díode Zener 52.1.3. Transistor BJT 52.1.4. Transistor MOS 6

2.2. Petit senyal i polarització 72.3. Mètodes gràfic de resolució: recta de càrrega 9

2.4. Circuits amb díodes: rectificadors i limitadors 112.4.1. Rectificador de mitja ona 112.4.2. Rectificador d’ona completa o de doble ona 122.4.3. Filtrat 132.4.4. Regulació 132.4.5. Circuit fixador de tensió 132.4.6. Circuits retalladors 14

2.5. Circuits digitals bàsics amb díodes i transistors 15Annex 1: Com funciona un díode d’estat sòlid? 17Annex 2: El transistor bipolar d’unió, BJT 23Annex 3: Condensador d’acoblament 26


3/26


-3/26-

SISTEMES NO LINEALS

Són els sistemes en els que participa algun dispositiu no lineal. Són freqüents en

electrònica: díodes, transistors, tiristors, etc. A continuació s’esbossen lescaracterístiques d’alguns d’aquests dispositius no lineals, per passar després a analitzaralgunes aplicacions electròniques que els utilitzen.

2.1. Introducció. Díodes i transistors com elements no lineals.

2.1.1.- DÍODE

Un díode (del grec "dos camins") és un dispositiu de dos terminals que permet el pas de corrent elèctric en una única direcció, amb característiques semblants a uninterruptor. De forma simplificada, la corba característica d’un díode, I(V), consta dedues regions: per sota d’una certa diferència de potencial es comporta com un circuitobert (no condueix, i es diu que està en polarització inversa), i per sobre d’ella com uncurtcircuit amb molt petita resistència elèctrica, i es diu que està en polaritzaciódirecta. Aleshores, el seu model simplificat es podria aproximar per:

V < 0 ⇒ I = 0 circuit obert, R = ∞ V > 0 ⇒ I > 0 curtcircuit, R = 0

Tanmateix, els díodes reals no presenten tan perfecta unidireccionalitat, sinó quetenen una característica elèctrica no-lineal més complexa que depèn del tipus particularde díode. A més, tenen moltes altres funcionalitats en què no treballen d’aquesta formaON-OFF. Per això, el model matemàtic del díode ideal ve donat per l’equació deSchokley:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= 1exp)( 0

kT

qv I vi

η

on η és un factor d’idealitat que val entre 1 i 2; I 0 és l’anomenat corrent invers de

saturació, i és molt petit (∼10-10

A típicament pel silici); q representa la càrrega del’electró i k la constant de Boltzmann.

I


4/26


-4/26-

Característiques experimentals de díodes de semiconductor:

Cal una tensió mínima Vγ per obtenir un corrent significatiu. Aquesta tensióllindar depèn del material (uns 0.7 V pel silici, 0.3 pel germani, 1.2 pel GaAs, ...). Si latensió sobrepassa Vγ, el corrent augmenta ràpidament, però no amb pendent infinit com

en el model simplificat. Tampoc en polarització inversa el pendent és estrictament nul,sinó que apareix una certa resistència finita.

Les característiques dels diferents díodes depenen molt de la temperatura,creixent la intensitat amb la temperatura.

Es poden definir alguns models intermitjos entre l’ideal i el simplificat queajuden a preveure el comportament del díode a un circuit. Són models lineals a trams.Per exemple:

V


5/26


-5/26-

2.1.1.- DÍODE ZENER

És un tipus especial de díode que en directa té la mateixa característica que elsaltres díodes, però en inversa no pot superar una certa tensió –VZ, a partir de la qual elcorrent pot ser molt gran.

Símbol de circuit:

S’acostuma a utilitzar com a fixador de tensió,com en el circuit de la figura adjunta. vo és latensió de sortida: analitzem el valor de vo enfunció de vi (vi > 0):

Z o Z i

Z i

io Z i

V vi R

V v I I V v

vvi I V v

=−=≠>

==<

,0

0

Els díodes Zener serveixen per obtenir una tensió de referència fixa al valor VZ.Tot i que vi variï, vo = VZ independentment de la intensitat que circuli.

2.1.3.- TRANSISTOR BIPOLAR (BJT, de Bipolar Junction Transistor).

És un dels dispositius més importants de l’Electrònica perquè va representarl’origen de l’Electrònica d’Estat Sòlid, i és utilitzat especialment en aplicacionsanalògiques, ja que permet amplificar senyals.

Es tracta d’un dispositiu de 3 terminals, anomenats Emissor, Basei Col·lector (E, B i C, respectivament), que es representa pel símbol de lafigura. A grans trets, ve a comportar-se com un interruptor controlat perintensitat: el corrent que entra per la base, i B, controla el corrent que potentrar pel col·lector, iC i afegir-se a i B per sortir per l’emissor (i E ).

Donat que té 3 terminals, el corrent que entra per cadascun d’ells depèn de la

tensió amb els altres dos. Per exemple: i B = f (v BE , vCE ) . No obstant, la variació ambvCE és petita i la corba resultant és bastant semblant a la d’un díode, com es veu a lacorba I B(V BE ). A més, un cop fixada la tensió vCE , una petita variació de i B provoca unagran variació de iC (figura de la dreta). Es té, doncs, un efecte amplificador.

VBE

IB

VCE

IC

IB

creix

+ _

vi

vo

iBiC

iE

I

+ V -


6/26


-6/26-

Generalment, en aquesta configuració amplificadora es considera i B com entradai iC com sortida (terminal E com referència comú).

Aleshores, es defineix β, o guany de corrent incremental com:0=

==CE V

B

C fe

di

dih β

Els valors típics oscil·len entre 10 i 600.En contínua, els increments es transformen en un quocient. Així

Guany de corrent en contínua: B

C FE

I

I h =

2.1.4.- TRANSISTOR MOS (Metal-Oxide-Semiconductor).

També és un transistor, és a dir un dispositiu de 3 terminals capaç de proporcionar guany a la sortida amb unes característiques semblants a les del BJT. És eldispositiu més utilitzat avui en dia en Circuits Integrats i aplicacions digitals, perquè

permet una gran densitat d’integració amb un consum molt reduït.

Els 3 terminals d’un transistor MOS o MOSFET s’anomenenFont, Porta i Drenador (S, G i D, respectivament), i venen a actuar comun interruptor controlat per tensió: la tensió aplicada a la porta respectela font, vGS , a partir d’un cert llindar VT, permet el pas de corrent i DS entre Drenador i Font.

L’esquema elèctric de dalt correspon a un MOS de canal N, quenecessita una tensió vGS més gran que el llindar per connectar D i S. En

canvi, el MOS de canal P (esquema de sota) s’activa amb una tensióvGS més petita que el llindar, permetent el pas de corrent iSD de Font aDrenador.

Novament, es pot escriure el corrent en funció de la tensió entre cada parell denusos, i es pot observar que les corbes característiques d’un MOS de canal N escomporten, a grans trets, com les del BJT, si bé la forma detallada n’és lleugeramentdiferent:

VT

VGS

IDS

VGS

creix

VDS

IDS

G

D

S

iDS

G

S

D

iSD


7/26


-7/26-

2.2. Petit senyal i polarització.

Hem vist que es pot caracteritzar els diferents dispositius per llur característicaI(V), que no és lineal. Tanmateix, quan el senyal aplicat a un dispositiu no lineal

presenta variacions petites respecte d’un valor mig, aquest dispositiu es pot aproximar per un model lineal. Vegem-ho:

Considerem el circuit de la dreta:VCC: tensió contínuavi: alterna, essent petit senyal (vi


8/26


-8/26-

Obtinguem ara un model lineal per al díode en directa. Respecte a petit senyal, podemsubstituir el díode per una impedància, la qual, per a alta freqüència, ha de tenir tambéen compte els efectes capacitius del díode:

Model de baixa freqüència

Model d’alta freqüència

La polarització directa és el cas límit de freqüència molt baixa. Llavors es parla deresistència dinàmica o incremental , r d ≡ Z(directa). El seu valor és:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= 1exp0

kT

qv I i

η → ⇒≈

+===

kT

qi

q

kT

I i

q

kT

kT

qv I

dv

di g d

η η η

η 00 exp

qI

kT r d

η ≈

Observem que r d depèn del punt de polarització a través de I.

Esquema general d’un circuit no lineal per a petit senyal.

Podem assimilar el circuit no lineal auna xarxa de dos ports polaritzada mitjançantuna tensió contínua VCC. Els terminals aesquerra i dreta corresponen als senyalsalterns d’entrada i sortida, vi i vo.

Per a una tensió de polarització VCC donada, i sempre que vi,vo


9/26


-9/26-

2.3. Mètode gràfic de resolució: Recta de càrrega

Donat un circuit no lineal, l’anàlisi del punt de treball es pot realitzar mitjançantel concepte de recta de càrrega. Aquesta recta ve determinada per les lleis de

Kirchhoff aplicades a la part lineal del circuit, prescindint de la part no lineal. Laintersecció amb la característica I(V) de la part no lineal determinarà el punt de treballdel circuit complet.

Vegem-ho amb un exemple:

De manera aproximada, el díode està en directa i pertant hi cau una tensió VD ≈ 0.7V. El corrent que circula

és mA I 13

100

7.02=

−≈ sense considerar la r d del díode.

Podem calcular el corrent i VD exactes? Hauríem de resoldre el següent sistema:

( ) 0

2

100

1 D

S D D

S

qV

KT D

V V V Equació de Kirchhoff I

R

Característica del díode I f V I eη

− −= =

⎡ ⎤= = −⎢ ⎥⎣ ⎦

resolució que no es pot fer analíticament, però sígràficament. Representem les dues equacions

sobre la mateixa gràfica:

El punt d’intersecció de les dues corbesrepresenta la solució al sistema plantejat. El

problema és que les característiques varien moltd’un element a l’altre i depenen de latemperatura.

En general, si a un circuit tenim un element lineal del que coneixem la I(V) i laresta del circuit és lineal, sempre es podrà substituir aquesta part lineal pel seuequivalent Thévenin, és a dir per una font de tensió VT associada a una resistència ensèrie R T, quedant un circuit com el previst a l’exemple anterior.

Senyal total = senyal continu + petit senyal alternvT = VCC + vi vi = Vim · sin ωt

1.25 mA

I

0.75 V VD

Punt de treball

2 V

20 mA


10/26


-10/26-

Si vT = 1.5 V i R T = 50 Ω el punt de treball serà Q1, iD ≅ 15 mA i vD ≅ 0.7 V, i,sense perdre gaire precisió, ens hem estalviat haver de resoldre el problemaanalíticament usant la relació exponencial I(V) del díode.

Si vT = 2 V, la recta de càrrega es desplaça amunt i el punt de treball serà Q2.

Si vT és sinusoïdal, l’entrada és la representada a la part inferior del gràficsegüent. Llavors per a cada valor de vT caldria dibuixar una recta de càrrega, donant elresultat representat a la part dreta del gràfic. Per senyal gran hi ha deformació del senyalde sortida (primer exemple), però per petit senyal no (segon exemple).


11/26


-11/26-

2.4. Circuits amb díodes: rectificadors i limitadors.

Ja que un díode només pot mantenir el flux de corrent en una sola direcció, es pot utilitzar per a convertir un senyal de corrent altern en un de continu. Aquest procésacostuma a requerir tres fases: la primera de rectificació, és a dir de conversió d’uncorrent altern a un d’unidireccional que només circuli en un sentit; a continuació calfiltrar les freqüències altes de cara a reduir les variacions brusques; i finalments’estabilitza mitjançant fixadors de tensió per eliminar les variacions produïdes al’entrada.

Vegem alguns exemples d’aplicacions analògiques dels díodes, que en generalanalitzarem utilitzant el model simplificat amb tensió llindar zero.

2.4.1.- RECTIFICACIÓ DE MITJA ONA

Elimina un dels semiperíodes d’un senyalaltern. Quan vs és positiva, el díode es polaritza endirecta i, simplificant, es pot modelitzar per uncurtcircuit, o per la resistència r d. Recordem que ésnecessari un voltatge mínim perquè condueixi (per alsilici, VD ≈ 0.7 V). En condició de polarització inversa,en el semiperíode en que vs < 0, el corrent és

pràcticament zero, de manera que la tensió de sortidaés també nul·la.

vL


12/26


-12/26-

2.4.2.- RECTIFICACIÓ D’ONA COMPLETA O DE DOBLE ONA

Aconsegueix rectificar el semiperíodenegatiu (en aquest cas a partir d’un transformadorque dóna dos senyals de signe contrari):

V1 > 0 , V2 < 0⇒ D1 curtcircuit; D2 circuit obert

V1 < 0 , V2 > 0

⇒ D1 circuit obert; D2 curtcircuit

iL sempre té el mateix sentit.

Una altra possibilitat és l’oferta pel pont de díodes:

Quan vs > 0, els díodes 1 i 4 estaran polaritzatsen directa i condueixen, mentre que 2 i 3 actuen com

circuits oberts. En el semiperíode negatiu passaexactament el contrari, de manera que el corrent quecircula per la resistència de càrrega sempre va en elmateix sentit, donant una tensió de sortida sempre delmateix signe.

Com veiem, la sortida en aquests casos és polsant però sempre del mateix signe.Aquestes pulsacions o arrissat de sortida es poden reduir considerablement filtrant elsenyal de sortida del rectificador.

ωt2π

π

0

VVs(t)

VL(t)

vL

1 2

3 4

vs

vL

R L

D1

D2

2π ωtπ

0

V

2π ωtπ0

iD1

2π ωtπ0

iD2

3π/2

3π/2

3π/2

2π ωtπ0

vL

3π/2


13/26


-13/26-

2.4.3. FILTRAT

Es pot aconseguir amb diverses configuracions actives o passives més o menyscomplicades. El mètode més senzill consisteix simplement en connectar una capacitaten paral·lel amb la càrrega ZL, i també n’hi ha d’altres en forma de L o de π. Aquests

exemples senzills es mostren a la següent figura:

En el cas més senzill, el filtre RC, quan el senyald’entrada baixa per sota del valor màxim, la C esdescarrega a través de R L donant un decreixement

exponencial de la tensió de sortida:ee C R

t t LV V v

−−== maxmax0 τ

La sortida serà ara del tipus:

La tensió eficaç de l’arrissat ve donada per:

max min

2 2r

V V V

−≡ i el factor d’arrissat r

dc

V

V ≡ , Vdc = valor promig

2.4.4. REGULACIÓ

Es pot utilitzar un díode Zener com s’ha mostrat a l’explicació d’aquest tipus dedíode. El circuit es dissenya de manera que el Zener operi en la regió de ruptura,aproximant-se així a una font ideal de tensió, tot i que la tensió de la font d’entrada variï

sobre un interval més o menys ample.2.4.5. CIRCUIT FIXADOR DE TENSIÓ

Si suposem que R L és gran i el díode és ideal,vo no pot ser més gran que VR : en cas que vo tendís aser més gran que VR el díode entraria en conducció iactuaria com un curtcircuit, obligant a que vo = VR .

El condensador es carrega fins VR -Vim; si R L és moltgran el condensador mai es pot descarregar, amb la

qual cosa vo=(V R-V im )+V im sinω t . Per tant la tensiómàxima de sortida queda fixada a la de referència VR .

ZL ZL ZLC C C C

L L

VL(t)

Vdc Vmàx Vmín Varrissat

∼

vi=Vim sinωt

VR -Vim

CR L

VR

vo


14/26


-14/26-

Aquest circuit podria servir per controlar l’offset del generador de funcions, i pertant per corregir offsets de dispositius en general.

2.4.6. CIRCUITS RETALLADORS

S’utilitzen per seleccionar aquella part de l’ona que estigui per sobre o per sotad’un nivell de referència. Troben aplicació en la generació d’ones quadrades itrapezoidals a partir de corrent altern per a sistemes de radar, ordinadors, etc.

Quan vi < VR , el díode està en tall, no circula corrent i vo = vi. El senyal desortida segueix el d’entrada, ja que el díode es comporta com un circuit obert. Si v i s’incrementa més, el díode condueix i, excepte la pròpia influència del díoderepresentada per la tensió llindar Vy i resistència r d, la tensió de sortida es manté a VR .

Podríem tenir un circuit semblant però connectant el díode al revés, i en aquestcas tindríem un senyal retallat per a valors inferiors al de referència.

Fins i tot podríem retallar per dalt i per baix: si VR1 > VR2

Aquest podria ser un mètode barat d’aconseguir senyal quadrat amb cert pendent

de pujada i baixada i nivells ben controlats (per exemple, com a rellotge per Digital).

ωt

Vimvi

VR

ωt

vo=(VR -Vim)+Vim sinωtvo

⇒

RL

VR 2π t

π

0

V

VR

RL

VR1 VR2 t

V

VR1

VR2

⇒ RL

VR

vi vo

2π t

π

0

V

VR

vi

3π

vo


15/26


-15/26-

2.5. Circuits digitals bàsics amb díodes i transistors.

Les tensions en un sistema digital acostumen a variar entre dos estats establessituats a 0 i 5 V (baix i alt, OFF o ON, “0” i “1”, ...), podent realitzar funcions lògiques

o algebraiques. Més endavant veurem com funcionen amb més detall (tema 4), peròaquí es complementa el tema amb uns exemples d’aplicacions digitals senzilles.

1. PORTA LÒGICA “OR” (A ∪ B).

Quan una entrada està a nivell alt, el díodecorresponent entra en conducció, curtcircuitantl’entrada i la sortida i permetent el pas de corrent perR L, amb la qual cosa la sortida també és alta. No hiha derivació de corrent cap a l’altra entrada gràciesal díode en inversa. Només en cas que les duesentrades siguin baixes els dos díodes estan eninversa i no circula corrent, donant sortida baixa.

2. PORTA LÒGICA “AND” (A ∩ B).

Quan les dues entrades estan a nivell alt, els dosdíodes estan en invers i no condueixen. Llavors, la sortidaestà alta. Si alguna de les entrades està a nivell baix (o les

dues) ja hi ha conducció i per tant curtcircuit entre aquellaentrada i la sortida, donant tensió baixa a la sortida.

3. INVERSOR DE LA FAMÍLIA RTL (RESISTOR-TRANSISTOR LOGIC).

Quan s’aplica una tensió a l’entrada (Vi > 0) apareix un corrent a la Base deBJT, que permet el pas d’un gran corrent de Col·lector a Emissor (de dalt a baix a lafigura). Llavors la caiguda de tensió a la resistència de Col·lector és gran i la tensió desortida Vo tendeix a 0. En canvi, quan no s’aplica tensió a l’entrada no entra corrent a laBase, tancant l’interruptor i no permetent el pas de corrent vertical. En aquest cas, com

que no cau tensió a la resistència de Col·lector la tensió de sortida és VCC, i per tant alta.El comportament del circuit és inversor entre els marges definits per la polarització.

VO

VI

5 V

5 V

⇒

A

B

A+BR

L

A

B

A+B

R L5V

VCC=5 V

VI

VO


16/26


-16/26-

4. INVERSOR DE LA FAMÍLIA CMOS (Complementary MOS).

Quan no s’aplica tensió a l’entrada (Vi = 0) el transistor NMOS (el de sota) no rep unatensió de Porta respecte Font que superi la seva tensió llindar, que és positiva (V GSN =Vi –0 ≈ 0 < VTN). Llavors està tallat i no condueix. En canvi el PMOS (el de dalt) sí que

rep una tensió de Porta respecte Font més petita que el seu llindar, que és negatiu, (VGSP = Vi – VCC ≈ -5 V < VTP) i llavors sí que connecta el Drenador i la Font, de manera ques’igualen les dues tensions i a la sortida s’obté la tensió de polarització, Vo = VCC.Tanmateix, no circula corrent pel circuit (si es deixa en circuit obert) i no hi ha consumde potència.

Quan s’aplica una tensió semblant a VCC a l’entrada, el NMOS veu una tensió de Portaque supera el seu llindar (VGSN = Vi – 0 ≈ 5 V > VTN) i connecta el Drenador amb laFont, deixant passar corrent i transmetent a la sortida un 0 de tensió (Vo = 0). Per la seva

banda, el PMOS rep una tensió de Porta que no és inferior al seu llindar (VGSP = Vi –

VCC ≈ 0 > VTP) i per tant està tallat i no estableix connexió entre la font de polarització ila sortida. Novament el corrent que circula pel circuit és nul (si es deixa en circuit obert)i no hi ha consum de potència. Això implica que només es consumeix en els momentsen què hi ha una commutació d’un estat a l’altre, estalviant molta energia i evitantescalfaments no desitjats.

⇒ VI

VCC=5 V

VO

IN

IP

VO

VI

5 V

5 V


17/26


-17/26-

Annex 1: Com funciona un díode d’estat sòlid?Teoria de bandes

A un àtom aïllat, els electrons poden ocupar determinats nivells energètics discrets. La

interacció amb un àtom veí força el desdoblament dels nivells més externs en parells denivells molt propers però diferents (principi d’exclusió de Pauli). Així, quan N (∼1023 cm-3) àtoms iguals s’uneixen per formar un cristall, les interaccions entre ellsmodifiquen els nivells d’energia, de manera que cada nivell inicial es desdobla en Nnivells tan propers que pràcticament constitueixen un continu (banda).

Per exemple, els àtoms aïllats de C tenen 6 electrons, que ocupen els orbitals 1s, 2s i 2p per parelles. La figura 1 mostra l’energia d’un electró que ocupa els orbitals 2s i 2p (a ladreta). Quan la constant de xarxa del cristall es redueix, el solapament entre les funcionsd’ona dels electrons més externs provoca el desdoblament dels seus nivells energètics,de manera que s’origina una banda d’energia que conté 2N estats a la banda 2s i 6N

estats a la 2p. Si la constant de xarxa encara es redueix més, les bandes 2s i 2p es barregen i es separen altra vegada en dues bandes que contenen 4N estats cadascuna. Atemperatura del 0 absolut, la banda inferior és completament plena d’electrons, is’anomena banda de valència (BV). La banda superior és buida i s’anomena banda deconducció (BC). I la banda prohibida entre ambdues és el gap.

Fig. 1. Bandes d’energia per al diamant en funció de la constant de xarxa.Una unitat atòmica val 1 Rydberg = 13.6 eV

Als aïllants, el gap és molt ample (~ 10 eV), impossible de ser travessat per un electró.En el cas dels conductors, les bandes de conducció i valència es troben superposades, iqualsevol aportació d’energia és suficient per produir un desplaçament dels electrons.Entre ambdós casos es troben els semiconductors, l’estructura de bandes dels quals éssemblant a la dels aïllants, però amb un gap molt més petit (~ 1 eV).


18/26


-18/26-

Els semiconductors són, per tant, aïllants en condicions normals, però una elevació detemperatura proporciona energia suficient als electrons com per “saltar” de la banda devalència a la de conducció. Quan ho fan, queden “lliures” entre els àtoms del cristall i

poden seguir un camp elèctric aplicat, de manera que contribueixen als fenòmens deconducció. Igualment, deixen al cristall un enllaç no saturat que pot ser ocupat per unaltre electró, de manera que es comporta com una partícula (forat) amb càrrega positivacapaç també de moure’s lliurement en presència d’una camp elèctric i també contribuirals fenòmens de conducció. Parlarem doncs de dos tipus de portadors: electrons i forats,amb càrrega negativa i positiva respectivament.

Ja que els electrons (i els forats) són fermions, l’estadística que descriu llur distribucióamb l’energia és la de Fermi-Dirac, f(E):

kT

E E E f

F −+=

exp1

1)(

De manera que es pot intuir que la densitat d’electrons lliures a la banda de conducció

varia aproximadament com una exponencial decreixent amb l’energia.

Banda deconducció

Banda devalència

forat, h+

electró, e-

Banda prohibida(gap)forat E

relectró

Eg~ 10 eV

E

BC

BV

a) Aïllant

BC

BV

b) Conductor

Eg~ 1 eV

BC

BV

c) Semiconductor

EC

EV

EC

EV

EV

EC


19/26


-19/26-

Díode PNUn díode PN està format per dos blocs de semiconductor amb polaritats oposades, és adir que un és ric en electrons (tipus N) i l’altre és ric en forats (tipus P). La difusiótendeix a uniformitzar les concentracions, però la càrrega que queda descompensada en

cada zona origina un camp elèctric al voltant de la unió, generant un correntd’arrossegament que en equilibri arriba a compensar la difusió. Això es pot representaramb un diagrama de bandes corbades a prop de la junció:

Això no vol dir que els corrents de difusió i d’arrossegament siguin nuls els dos, sinómés aviat que en equilibri difonen tants electrons en un sentit com són arrossegats pelcamp elèctric en l’altre, i difonen tants forats en un sentit com són arrossegats pel campelèctric en l’altre. El següent esquema ho representa:

BC

BV

Tipus P + - Tipus N

Difusió d’electronsArrossegament d’electrons

E r


20/26


-20/26-

En polarització directa, una tensió V positiva s’aplica al costat P, abaixant la barrera per a la difusió a través de la junció en qV. El fet de reduir la barrera de potencial fa queel corrent de difusió creixi tremendament, ja que una concentració de portadors quecreix exponencialment té energia suficient com per difondre superant aquesta barrerareduïda. Per altra banda, el corrent d’arrossegament pràcticament es manté constant, de

manera que en polarització directa els corrents de difusió i arrossegament no escompensen (ni per electrons ni per forats) i el corrent resultant creix exponencialmentamb la polarització:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= 1exp)( 0

kT

qV I V I

η


21/26


-21/26-

En polarització inversa, una tensió –V s’aplica al costat P respecte al N, augmentant la barrera de potencial en qV. El corrent de difusió disminueix perquè menys portadorssón capaços de difondre superant la nova barrera. D’altra banda, el correntd’arrossegament pot incrementar-se perquè el camp elèctric creix a través de la junció,

però es veu enormement limitat perquè els portadors són arrossegats des del costat on

són minoritaris i per tant poc nombrosos (s’han de generar tèrmicament, i aquest és un procés lent i independent de la tensió aplicada, de manera que ràpidament s’assoleix unvalor constant per al corrent tot i que la polarització inversa s’incrementi). Com que elcorrent de difusió disminueix exponencialment i el d’arrossegament es manté, esdescompensen les dues contribucions resultant en un corrent net, petit, negatiu iindependent de la tensió aplicada.


22/26


-22/26-

Resumint en un sol gràfic aquest comportament, s’obté la característica I(V) del díodePN ideal, amb un caràcter clarament rectificador.

Es pot veure que un díode PN permet el pas de corrent des del costat P al N, però no del

N al P. Així, doncs, el costat P actua com a ànode i el N com a càtode:

I

+ V -

P N

P N

I

+ V -


23/26


-23/26-

Apèndix 2. El transistor de junció bipolar (BJT).

Un transistor bipolar es un dispositiu format per tres zones de dopatge N o P. En règimd'equilibri termodinàmic es produeixen corrents de càrrega entre les zones de dopatge

però es contraresten entre sí tenint un corrent net nul al dispositiu. Quan polaritzem el

dispositiu estem potenciant els corrents en un sentit, així deixem de tenir un corrent netnul i el dispositiu presentarà a la seva sortida un corrent depenent de la polaritzaciórebuda en els seus terminals. Un esquema intern del transistor bipolar es el presentat a lafigura següent:

Fig.1. Esquema del BJT.

Recordant que el díode és un dispositiu amb dues zones de dopatge podem modelitzar eltransistor com dos díodes enfrontats amb dues configuracions diferents, depenent si es

NPN o PNP.

Fig.2. Transistor NPN i PNP

Zones de treball del transistor.

En funció de les polaritzacions aplicades entre els seus borns el transistor es pot trobaren diferents zones de treball.

BE directa i BC inversa Zona activa

BE inversa i BC inversa Zona de tall

BE directa i BC directa Zona de saturació


24/26


-24/26-

Característica I(V) de transistor.

Fig.3 Característica I(V) del transistor

A la figura 3 s'observa la resposta en corrent de col·lector del transistor en funció de la polarització de CE per diferents valors de corrent de base. Podem observar les treszones de treball clarament diferenciades.

Zona Activa: A la característica I(V) es troba a la zona del mig on la intensitat esconstant per un rang ampli de la tensió CE. En aquesta zona el díode d'emissorestà polaritzat en directa i el de col·lector en inversa. El transistor, en aquestazona, funciona en amplificació, com es veu a la figura per una petita corrent de

base s'obté un gran corrent al col·lector.

Zona de Saturació: Aquesta zona es troba per petites polaritzacions de CE. Elsdíode de col·lector i de l'emissor es troben polaritzats el directe, les corrents de

base, emissor i col·lector són grans però el guany del circuit (β) no és màxim.

Zona de Tall: A la figura podem observar com per una corrent nul·la de basetenim també una petita corrent de col·lector per un rang gran de polaritzacions,aquesta zona de treball és la de tall, podem considerar tots dos díodes en inversa.La corrent que circula pel transistor quan aquest es troba en tall es el correntinvers de saturació. L'altre mode de treball del transistor es en commutació, fentque passi de tall a saturació definint aquests règims de treball com 0 i 1.

A la fig.3 s'observa un quart règim del transistor per polaritzacions molt altes, aquest ésel de ruptura. Un dels fenòmens que produeix aquest règim es la ruptura Zener, degudaa polaritzacions inverses suficientment grans per arrencar portadors aconseguint aixícorrents molt grans per petits augments de polaritzacions a partir de la tensió de ruptura.

Corrents del transistor.

Dins del dispositiu es produeixen corrents de diversos tipus deguts a fenòmens de junció, a les polaritzacions i a efectes de generació i recombinació de parells electró-forat (per ionització o enllaç amb nuclis ionitzats). De totes formes a nivell

d'Electrònica Aplicada ens interessen els corrents de base, emissor i col·lector i larelació entre ells.


25/26


-25/26-

Recordant la llei de nusos de Kirchhoff:

Tenint en compte que el corrent de base es molt més petit que el corrent de col·lector,

podem fer l'aproximació següent:

Definim així el guany en corrent (β) com la relació entre la intensitat en el col·lector y laintensitat en la base.

Els valors típics de guany per transistors de baixa potència és de 100 a 300.

Configuracions del transistor.

Existeixen tres formes útils de connectar un transistor bipolar: en EC (emissor comú),en CC (col·lector comú) i BC (base comuna). El nom rebut de la configuració ve donat

pel terminal sobre el qual els altres dos es troben referenciats. Així recuperantl'oscil·lador Colpitts del bloc 2 observem:

La base del transistor es troba connectada a massa, així les tensions de les juncions BC iBE es mesuren referenciades a la base i per tant a massa.

BC E I + I = I

E C I I ≈

B

C

I

I = β


26/26


Apèndix 3. Condensador d'acoblament.

A la figura següent es mostra una font de tensió alterna connectada en sèrie amb uncondensador i una resistència. Donat que la impedància del condensador es inversament

proporcional a la freqüència del senyal d'entrada, el condensador no permet el pas de la

tensió contínua y transmet només el senyal altern. Quan la freqüència es suficientmentalta, la reactància capacitiva es molt menor que la resistència. En aquest cas, quasi tot elsenyal altern de la font es transmès a la resistència. Usat d'aquest mode, el condensadors'anomena condensador d'acoblament , ja que acobla el senyal altern a la resistència. Perque un condensador d'acoblament funcioni apropiadament la reva reactància ha d'éssermolt més petita que la resistència a la freqüència més baixa del senyal d'entrada.

Definim així un bon acoblament com:

Donat que la impedància de la figura anterior ve donada per:

Obtenim:

La impedància és un 5 per 1000 sobre R a la freqüència més baixa, el corrent a la figuraanterior es només un 5 per 1000 menor que el corrent si considerem el condensadorcurtcircuitat. Per tant podem considerar el circuit següent com un circuit equivalent a

l'anterior en referència a les tensions alternes.

R

tema 2. sistemes no lineals

Documents