Tema 1: Balance de Enlace

Sistemas y Canales de Transmisión

2

Communication Systems

Transmitter/Modulator• Converts the information message into signals (waveforms) suitable

for transmission over the channelReceiver/Demodulator• Implements statistical signal-processing techniques in order to

extract the desired information from the received waveform

Source DEModulatorMOdulator

Messages Messages

Noise

DestinationChannel

Signals Signals

skˆkss(t) r(t)

m(t) ˆ ( )m t

3

Modulation

Modulator changes some parameter of a signal.• Amplitude, frequency, …

− No changes, no information

− Analog Digital

• The signal that carries the information is… the “carrier”

4-level signal

+A

+A/3

-A/3

-A

t

+A

0t

1 0 1 0 0 1

Binary signal

4

Communication Systems

The exchanged messages and signals, and the underlying communication processes are statistical in nature

• Messages− Information: I(sk)− Probability of error:

• Signals (random process)− Mean: E(s(t))− Autocorrelation Power Spectrum Density

Power and Bandwidth

Source DEModulatorMOdulator

Messages Messages

Noise

DestinationChannel

Signals Signals

skˆkss(t) r(t)

n(t)

[ ]ˆProb k ks s≠

5

Procesos Estocásticos

Media

Autocorrelación

Procesos estacionarios

• Densidad espectral de potencia

• Potencia [W]

[ ]11 1 ( )( ) ( ) ( )X X tt E x t xp x dxμ

∞

−∞= = ∫

*1 2 1 2( , ) ( ) ( )XR t t E x t x t⎡ ⎤= ⎣ ⎦

*( , ) ( ) ( ) ( )X XR t t R E x t x tτ τ τ⎡ ⎤+ = = +⎣ ⎦[ ]1( ) ( )X XE x t xp x dxμ∞

−∞= = ∫

( ) 2(0)X XR E x t P⎡ ⎤= =

⎣ ⎦

2( ) ( ) ( ) j fX X X

WS f R R e dHz

π ττ τ τ∞ −

−∞

⎡ ⎤= = ⎢ ⎥⎣ ⎦∫F

(0) ( )X X XR P S f df∞

−∞= = ∫

6

12πσ

e− x2 2σ2

x0

Stochastic Process

Amplitude is characterized by the probability density of amplitude samples

− Example: Thermal Noise distribution is Gaussian: N(0,σ2)

t

x

Pr[X(t)>x0 ] = ?

Pr[X(t)>x0 ] = Area under graph

x0

x0

σ2 = Avg Noise Power

σ

Mean:

7

Estadística Gaussiana

Función Q(z)•

z Q(z) z Q(z) z Q(z) z Q(z)0.0 0.5 1.0 0.15866 2.0 0.02275 3.0 0.00135

0.1 0.46017 1.1 0.13567 2.1 0.01786 3.1 0.00097

0.2 0.42074 1.2 0.11507 2.2 0.01390 3.2 0.00069

0.3 0.38209 1.3 0.09680 2.3 0.01072 3.3 0.00048

0.4 0.34458 1.4 0.08076 2.4 0.00820 3.4 0.00034

0.5 0.30854 1.5 0.06681 2.5 0.00621 3.5 0.00023

0.6 0.27425 1.6 0.05480 2.6 0.00466 3.6 0.00016

0.7 0.24196 1.7 0.04457 2.7 0.00347 3.7 0.00011

0.8 0.21118 1.8 0.03593 2.8 0.00256 3.8 0.00007

0.9 0.18406 1.9 0.02872 2.9 0.00187 3.9 0.00005

2 21(0,1) ( )2

xXN p x e

π−= =

x0

Pr[X(t)>z ] = Area under graph

z

1σ =

Mean:

8

Correlation

Time• The term correlation refers to the

(statistical) resemblance between the values of a random process over time.

• Thermal Noise is uncorrelated

f0N

SN ( f ) W/Hz⎡⎣ ⎤⎦

τ

0NRN (τ)

0

F

9

Procesos Estocásticos

Filtrado lineal• Procesos estacionarios

− Procesos incorrelacionados

Potencia

» Se suman en potencia (unidades naturales, Wattios)

2( ) ( ) H( ) Z WWS f S f fHz⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

*( ) ( )* ( )* ( )Z WR R h hτ τ τ τ= −

( )x t

( )y t

SistemaH( f )

( )z t( )w t

( ) ( )*

*

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

W

X Y XY XY

R E x t y t x t y t

R R R R

τ τ τ

τ τ τ τ

⎡ ⎤= + + + +⎣ ⎦= + + + −

( ) ( ) ( )W X YR R Rτ τ τ= +

(0) (0) (0) [ ] [ ] [ ]W X Y W X YR R R P W P W P W= + → = +

10

Unidades logarítmicas

En muchos casos, las señales presentan un margen dinámico muy amplio.• Potencias en un sistema de comunicaciones

− Transmisor

− Receptor

Para compararlas es necesario un cambio de escala• Decibelio: unidad para COMPARAR

PTX ~ kW (103 Watios)

PRX ~ fW (10-15 Watios)

P dB⎡⎣ ⎤⎦ =10log10

PTX

PRX

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=10log10

103

10−15

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=180 dB

Medium wave, Bolshakovo transmitter, 2500 kW

Las señales que se envían desde MDSCC (Madrid Deep Space Comunication Complex) al Voyager 1 tardan 14 horas y 20 minutos en llegar hasta él y otro tanto en volver (28 horas 40 minutos en total). La potencia de transmisión del Voyager 1 es inferior a los 20 vatios quedebilitada por la distancia llega a nosotros del orden de 10-17,26 milivatios

11

Unidades logarítmicas

Unidades para MEDIR potencias• dBW: la potencia de referencia es 1 W

• dBm: la potencia de referencia es 1 mW

• Cuando se comparan amplitudes

[ ] 10dBW 10log ( 1 ) XREF

REF

PP P WP

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠

[ ] 10dBm 10log ( 1 m ) XREF

REF

PP P WP

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠[ ] [ ]dBm 30 dBWP P= +

2

10 10 102

[ ][ ]10log =10log = 20 log[ ] [ ]

XXX

REF REFREF

VV VP W Z

P W V VVZ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟

⎝ ⎠

12

Ejercicio

Sept’06

13

Communication Fundamentals

Signal Bandwidth, BS [Hz]• difference between the “upper” and “lower” limits of the

signal’s spectrumOnly on the positive half of the frequency axis

• Center Frequency: fc [Hz]− The signal’s bandwidth is around the center frequency.− fc=0 → Baseband− fc >> 0 → Passband

• Question: − Does a square waveform have more bandwidth than a sine

waveform?

fc

BS

ft

14

Communication Fundamentals

Signal Bandwidth, BS [Hz]• Example: (passband) sine function

− BS = 0 Hz• Example: Baseband Digital signal

− Tb bit period [s]− Rb=1/Tb bit rate [bits/sec]

− The digital signal’s bandwidth is nearly equal to the bit rateBS ~ Rb

14

t

Tb 1 1 10

f0 1Tb

−1Tb

BS : 1

Tb

= Rb

fcf0t

15

Communication Fundamentals

Signal Bandwidth, BS [Hz]• Example: Baseband Digital signal

− Rb=1 Mbit/sec BS=1 MHz

− Increasing the bit rate also implies increasing the bandwidthRb = 2 Mbit/sec BS=2 MHz

15

f0 1TB

−1

TB

BS : 1

TB

= RbTb

t

1 1 10

t

Tb 1 1 10

f0 1Tb

−1Tb

BS : 1

Tb

= Rb

16

Communication Fundamentals

Signal Bandwidth, BS [Hz]• Example: Digital signal

− Binary signalRb=1 Mbit/sec BS=1 MHz

− Increasing the number of levels does not affect the bandwidth, but the power

4-level signal» Rb = 2 Mbit/sec BS=1 MHz

t

Tb

16

1 1 10

f0 1Tb

−1Tb

BS : 1

Tb

= Rb

0 0 1 0

t Ts

1 1

10

f0 1Ts

−1Ts

BS : 1

Ts

=Rb

2

00

1 0

17

Communication Fundamentals

Modulation

• Signal Bandwidth: BS [Hz]− Only on the positive half of the frequency axis

Baseband: 1/τ [Hz]Passband: 2/τ [Hz]

• Center Frequency: fc [Hz]− The bandwidth is around the center frequency

Basebandsignal

Bandpasssignal

Local oscillator

17

xC (t)

t

τ

t

fcff0

1τ

f0 fc +1τ

0 cffc −1τ−

1τ

BS : 1

τ BS : 2

τ

x(t) 1 1 1 0

18

Ancho de banda

Diversas definiciones• Ancho de banda absoluto

• Ancho de banda 3 dB

SX ( f )WHz⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

SX ( f )WHz⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

19

Ancho de banda

Diversas definiciones•Ancho de banda de 10log10(α) dB

•Ancho de banda R %2

1

0

( )100

( )

f

Xf

X

S f dfR

S f df∞ × =∫∫

20

Diversas definiciones•Ancho de banda equivalente de ruido

•Ancho de banda entre nulos

Ancho de banda

0

( ) max ( )X eq XS f df B S f∞

=∫

21

Channel Impairments

Whatever the physical medium used for transmission of the information, the transmission (physical) media introduce:• Attenuation• Delay• Noise

− Natural noiseadditive thermal noise generated by electronic devicesatmospheric noise

− Man-made noise

Master in Aircraft Systems Integration 21

Source DEModulatorMOdulator

Messages Messages

Noise

DestinationTransmission Media

Signals Signals

skˆkss(t) r(t)

t

Distortion

22

Channel Impairments

The communication channel introduces• Attenuation

• Delay

(Noiseless)ChannelTransmitter Receiver

sT (t) sR (t ) = α sT (t − t0 )

t0 t0

sR (t)

d

t0 =distance

velocity of propagation=

d km[ ]300.000 km/s[ ]

1

α < 1

sT (t)sR (t )

PR (d ) ∼ α 2

d

23

Noise tends to mask the desired signal

• Analog Signals

− Quality measurement: Signal-to-Noise Ratio

Channel Impairments

r(t)= s(t)+n(t)

Source DEModulatorMOdulator

Messages Messages

Noise

DestinationChannel

Signals Signals

skˆkss(t) r(t)

PN = σ 2

n(t)

+s(t) r(t)s(t)→ PS = E s(t)

2⎡⎣⎢

⎤⎦⎥=

12

AC2

AC

SNR =PS[W ]PN [W ]

→ 10 log10PS[W ]PN [W ]

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟[dB]

24

Noise tends to mask the desired signal

• Digital Signals

− Quality measurement: Probability of (bit) errorIt depends on the Signal-to-Noise Ratio

Channel Impairments

Source DEModulatorMOdulator

Messages Messages

Noise

DestinationChannel

Signals Signals

skˆkss(t) r(t)

PN = σ 2

n(t)

+s(t) r(t)+A

0t

1 0 1 0A/2

A/2

Decision Boundary

t

25

Channel Impairments

Distortion occurs when attenuation depends on the frequency

|HC(f)| = ratio of output amplitude to input amplitude• If |HC(f)| ≈1, then input signal passes readily• If |HC(f)| ≈0, then input signal is blocked

HC ( fi ) =AOUT ( fi )

AIN

0 f

1

DEModulatorMOdulator Channel

t f1 t

t t f2

AINAOUT ( f1)

AOUT ( f2 )AIN

f1 f2

26

Channel Bandwidth

Channel bandwidth is the width of the frequency band that passes non-negligible signal power• Typ., the amplitude threshold is half the max. value,−3 dB

Low pass channels• Metallic Wires

Bandpass Channels• Radio, optical fibres…

0 = DC

20log10 HC ( f )

BCf

0 dB−3 dB

blocked freqs.

BC

−3 dB0 dB

20log10 HC ( f )

fL fHf0

27

Transmission Media

Channel Bandwidth

Waves are guided along a solid

medium

Provide means of transmission but does not guide electromagnetic signalsUsually referred to as wireless transmission

0 to 109 Hz BC = 109 Hz

0 to 1010 Hz BC = 1010 Hz

1014 to 1016 Hz BC = 1016 -1014 = 9.9x1015 Hz

Sesión 2

29

1.6 Ejemplos: Atenuación

Pérdidas por atenuación en una línea de transmisión

SZ 0Z

LZSV

V (x)

V0+e−α x

10 10

10 2

(0)Perdidas [dB]=10log 10 log( )

110log 8,686

TX

RX

d

P PP P d

de α α−

⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

x

2 20 2

0 0

( )( ) xV x V

P x eZ Z

α−= =

Pérdidas proporcionales a la distancia

30

1.6 Ejemplos: Atenuación Fibras ópticas:• Atenuación total = “Rayleigh Scattering” + Absorción

0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

Absorción Total

Absorción IRen SiO2

RayleighScattering

Picos de absorción OH-

1.39 μm

1.24 μm

0.95 μm

0.2

0.3

4.0

Atenuación(dB/Km)

Longitud de onda (μm)

1.31 μm

1.55 μm

•Ventana 1550 nm•Atenuación mínima•Baja dispersión

•Ventana 1310 nm•Baja atenuación•Dispersión mínima

0.16 dB/km

31

1.6 Ejemplos: AtenuaciónModelo de propagación en espacio libre

PT

PR

d

22W/m( )

4T

DiPP ddπ

=Densidad de potenciaisotrópica

2( )4

T TD

P GP ddπ

=Densidad de potencia enla dirección de máxima ganancia

PR (d) =PTGT

4πd 2 Aeff πλ4

2

=GAeff

2

( )R T T RP d P G Gd

λπ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟4⎝ ⎠

Potencia recibida por una antena

PR = PD Aeff

Predice el nivel de potencia recibidacuando existe un rayo directo entre el transmisor y el receptor.

Fórmula deFriis

2fisicaeffA A Dη ηπ= =En antenas parabólicas 0 1, 0.55typη η≤ ≤ =

32

Ganancia de una antena

dBi

Isotrópica Dipolo Directiva Alta ganancia

directiva

isotropica

PGP

=

0 dBi 2.2 dBi 14 dBi

33

1.7 Pérdidas de trayecto (Path Loss, PL)

Propagación en espacio libre2

Espacio libre

( )4R T T RP d P G G

dλπ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

PL

GR

PRPT

GT

d

PL(d) =4πdλ

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

Watios WatiosAdimensional

( )PL( )

T RR T

G GP d Pd

=mW mW

Adimensional

( )PL( )

T RR T

G GP d Pd

=

10 10 10

dBW dBWdB

10log ( ) 10log 10logPL( )

T RR T

G GP d Pd

= +

10 10 10 10 10

dBW dBW dB dB dB

10log ( ) 10log 10log 10log 10log PL( )R T T RP d P G G d= + + −

10 10 10

dBm dBmdB

10log ( ) 10log 10logPL( )

T RR T

G GP d Pd

= +

34

1.7 Pérdidas de trayecto (Path Loss, PL)

Propagación en espacio libre2

Espacio libre

( )4R T T RP d P G G

dλπ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

10 10 104PL( ) 20log 20log [m] 20log [Hz]

[m/s]d d f

cπ⎛ ⎞

= + +⎜ ⎟⎝ ⎠

PL

GR

PRPT

GT

d

PL(d) =4πdλ

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

10 10 10

87,55

4PL( ) 20log 20log [km] 20log [Hz] [km/s]

d d fc

π

−

⎛ ⎞= + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

10

10 1020log [Hz]

PL( ) 87,55 20log [km] 20log [MHz] 120f

d d f=− + + +

( )10 10PL( ) 32,44 20log [km] 20log [MHz]d d f= + +

35

1.7 Pérdidas de trayecto

PT

PR50 W → 47 dBm

PL(d)[dB]

Para una frecuencia de 900 MHz, suponiendo una potencia de transmisión de 50 W y que las antenas son isótropas, calcule la potencia recibida (en dBm) a una distancia de 100 m de la antena. ¿Cuál es la PR a 10 Km.?

= 71.5 dB

( )R T 10 10

PL( )

P [dBm] P [dBm]+ [dB] [dB] 32,44 20log [km] 20log [MHz]T R

d

G G d f= + − + +

PL(d)[dB] = 111.5 dB

10 10

59

PL(d)[dB] (32, 44 20log [km] 20log 900)d= + +

Para d = 0.1 kmPara d = 10 km

PR[dBm] = 47 − 71.5 = −24.5 dBm PR[dBm] = 47 −111.5 = −64.5 dBm

Sesión 3

37

1.8 RuidoClases de Ruido • Ruido térmico

− Está presente en todos los dispositivos electrónicos y medios de transmisión y es debido a la agitación aleatoria de los electrones en un conductor.

− Es proporcional a la temperatura y se encuentra distribuido uniformemente en todo el espectro de frecuencias.

• Ruido impulsivo.− Consiste en pulsos irregulares de corta duración y relativamente gran

amplitud, que son provocados por inducciones, como consecuencia de conmutaciones electromagnéticas.

− El ruido impulsivo no suele ser repetitivo.• Ruido de intermodulación

− Se origina por el comportamiento no lineal de (algunos de) los elementos del sistema de comunicaciones.

• Ruido cuántico− Aparece en sistemas de comunicaciones ópticas

Medida: relación señal a ruido [W][W]

S

N

PSSNRN P

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

38

1.8 Ruido

Ruido Térmico• Está presente en todos los dispositivos electrónicos y

medios de transmisión y es debido a la agitación aleatoria de los electrones en un conductor.

• Es proporcional a la temperatura y se encuentra distribuido uniformemente en todo el espectro de frecuencias.

Señal de mayor amplitud y más ruidosa

Señal de Entrada

Amplificador Real

39

x0

1.8 RuidoRuido Térmico• Caracterización estadística de la Amplitud:

− Distribución Gaussiana de Media 0

t

x

Pr[X(t)>x0 ] = ?

Pr[X(t)>x0 ] = Area under graph

x0

x0

σ2 = Avg Noise Power

Mean:

( )X t

40

1.8 Ruido

Ruido térmico • Caracterización Estadística Temporal/Frecuencial

− Densidad espectral de potencia constante en todo el espectro

Incorrelación temporal− Su densidad espectral de potencia es proporcional a la

temperatura

k=1.3803 10-23 (J/K): Constante de BoltzmannT: temperatura en Kelvins

» A temperatura ambiente (T=17º C+273=290 K), la d.e.p. del ruido térmico es

SN ( f ) = N0 ↔ RN (τ) = N0δ(τ)

f

0NSN ( f )

N0 = kT WHz

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

N0 = kT ≈ 4×10-21 WHz

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= −204

dBWHz

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= −174

dBmHz

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

41

1.8 Ruido

Ruido térmico •Potencia: es proporcional al ancho de banda B

− En unidades logarítmicas

− Ejemplo: en un sistema de 10 MHz de ancho de banda a temperatura ambiente, la potencia del ruido térmico en dBm es

f

0NB

SN ( f )

( )WNP kTB=

10 10dBW[dBW] 228.6 +10log ( ) 10log ( ) K HzNP T B⎡ ⎤= − +⎢ ⎥⋅⎣ ⎦

710 10

dBW[dBm] 228.6 +10log (290) 10log (10 ) 30 104 dBmK HzNP ⎡ ⎤= − + + = −⎢ ⎥⋅⎣ ⎦

42

1.8 Ruido

Cada elemento de la cadena de recepción(amplificadores, filtros, mezcladores, …) degradala relación Señal a Ruido (SNR)

Noise (NIN)

-40

-60

-80

-100

-1202.4 2.45 2.5 f (GHz)

Inpu

t Pow

er L

evel

(dB

m)

AmplificadorReal

Noise Added (NA) NANA

Gain x NoiseIN[GxNIN]

-40

-60

-80

-100

-1202.4 2.45 2.5 f (GHz)

INN⎜⎟⎝⎠ OUTN⎜⎟⎝⎠

ent

SN⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

sal

SN

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

20 dBG=

40 dB

30 dB

[ ][ ]

S

ent IN

P WSN N W⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

S

ent IN A

G PSN G N N

×⎛ ⎞ =⎜ ⎟ × +⎝ ⎠

43

1.8 Ruido

Ruido Equivalente a la Entrada• Ejemplo: Amplificador de Ganancia 20 dB y B=10 MHz.

− Potencia de ruido a la salida (señal de entrada nula): 10 pW− Señal de entrada: ruido de 1 pW

− Modelo Equivalente

1 pWINN =100G=

sal 10 pWN = OUT A 110 pWINN GN N= + =

100G=1 pWINN =

entinterno 0.1 pWN =

( )OUT interno 110 pWentINN G N N= + =Sin Ruido (Ideal)

44

1.8 Ruido

Ruido interno

• Figura de ruido: cociente entre relaciones señal a ruido de entrada y salida

ruido interno

sistema de transmisión

( )( )

interno interno( ) ( ) ( )1( ) ( )

entent N N N

ent entN Nsal

S N S f S f S fFS N S f S f

+= = = +

[ ][ ]

( ) W Hz( ) W Hz

entXent

ent N

S fSN S f⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

( )2

2interno

( ) ( )( ) ( ) ( )

entX

entsal N N

S f H fSN S f S f H f⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠ +ruido interno

sistema de transmisión

Sistema (ideal)H(f)

ruido interno

45

Ruido interno

•Temperatura equivalente de ruido− Temperatura con la que se generaría un proceso ruidoso térmico de la misma

potencia que el ruido interno

• Figura de ruido y Temperatura de ruido:− Se considera que la temperatura de referencia es T0 (típicamente T0 = 290 K)

ruido interno

sistema de transmisión

1.8 Ruido

( )interno

eq 00

( )1 1 1( )

eqNentN

TS fF T T FS f T

= + = + → = −

[ ][ ]

( ) W Hz( ) W Hz

entXent

ent N

S fSN S f⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠ ( )

2

2interno

( ) ( )( ) ( ) ( )

entX

entsal N N

S f H fSN S f S f H f⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠ +

interno( )N eqS f kT=

ruido interno

sistema de transmisión

Sistema (ideal)H(f)

ruido interno( )( )

interno( )1( )

ent NentNsal

S N S fFS N S f

= = +

ent0( )NS f kT=

46

1.8 Ruido

Ruido térmico •Elementos en serie

( )

(1) (1) (1)out ent 1 eq 1

(1)ent 1 0 1 1

0 1 1

1

N N G kT BG

N G kT F BGkT BFG

= +

= + −

=

G1, F1 G2, F2 G3, F3

ent0( )NS f kT=

entent 0N

P N kT B≡ =

( )( )

(2) (2)out ent 2 0 2 2

0 1 1 2 2

1

1

N N G kT F BG

kT B FG F G

= + −

= + −

( ) ( )( )(3) (2)out out 3 0 3 3

0 1 1 2 2 2 3 3

( 1)

1 1

N N G kT B F G

kT B FGG F G F G

= + −

= + − + −

1TOTF F= 21

1

1TOT

FF FG−

= + 321

1 1 2

11TOT

FFF FG GG

−−= + + +

47

1.8 Ruido

Ruido térmico: conexión en cascada de amplificadores

1 120 dB, 10 dBG F= =

2 230 dB, 20 dBG F= =

3 310 dB, 2 dBG F= =

G1, F1 G2, F2 G3, F3

321

1 1 2

11 10.99 10.41 dBTOTFFF F

G G G−−

= + + = →

G3, F3 G1, F1 G2, F2

G2, F2 G1, F1 G3, F3

312

2 1 2

11 100 20 dBTOTFFF F

G G G−−

= + + ≈ →

1 23

3 3 1

1 1 2.49 4 dBTOTF FF FG G G− −

= + + = →

48

1.8 Ruido

Ruido térmico •Amplificadores de bajo nivel de ruido

− http://www.ommic.com/data/circuits/pdf/ds_cgy2105ats.pdf− http://pdfserv.maxim-ic.com/en/ds/MAX2611.pdf

Parameter RX TX

Frequency 1920~1980 MHz 2110~2170 MHz

Gain (typ.) 16,5± 1.0

Gain Flatness (max.) ±0.5

Noise Figure 0.9(typ.)

IP3 (min.) 6m

P1 (min) -8,5m

Impedance 50Ω

IN / OUT VSWR (max.) 1.3:1

DC Input Voltage 3~6V

DC Current (max.) 20mA (max.)

49

1.8 Ruido

Línea con pérdidas• Cargas adaptadas y todos los elementos a igual temperatura: Tg

− Por equilibrio térmico: misma potencia de ruido en la entrada y en la salida.

− Ruido interno

Carga adaptadaSalidaFuente

Temperatura: TgGanancia: G = 1/L

Tg

ent gN kT B=

gkT B←Potencia entradaPotencia salida

L =( )entsal gN kT BG=

(int)intsalN GN=

salN

( ) (int)int

entsal sal sal g gN N N kT BG GN kT B= + = + =

( )int1 1g g

GN kT B kT B LG−

= = −

int1ent

NF LN

= + =

50

Ejercicios

Ejemplo: Línea con pérdidas − Tg=290 K. − Potencia de entrada 100 pW. − Ancho de banda 1 GHz. − L= 3 dB

•SNRent, Psal, SNRsal, F, Teq

•Solución4 pWIN gN kT B= =

4 pWsal gN kT B= =

100 pW 25 14 dB4 pW

ent

ent IN

PSN N⎛ ⎞ = = = →⎜ ⎟⎝ ⎠

[ ]/10 50 pW10

entsal L dB

PP = =

50 pW 12.5 11 dB4 pW

sal

sal sal

PSN N⎛ ⎞ = = = →⎜ ⎟⎝ ⎠

( )( ) ( ) ( )eq 0 0

0

1 2 1 1eqent

sal

S N TF L T T F T L

S N T= = + = = → = − = −

Session 4

52

Ruido en Receptores

Diagrama de bloques• Antena + Receptor

− Receptor = Línea con pérdidas + Amplificadores + …

− La antena de un receptor capta, además de la señal de interés, señales e interferencias que se modelan como ruido térmico

Temperatura de Antena:− Como el ruido captado por la antena y el ruido interno del

receptor están incorrelados, se suman en potencia

Amplificadores, ...FR, GR

B

LRX

AnteqT

Receptor

RXP

SalNP

AntG

PRSal =

PRXGR

LRX

Rec

Antena Receptor

Sist Anteq eq eqT T T= +

AnteqT

53

Ruido en Receptores

Diagrama de bloques− Temperatura de ruido equivalente del receptor

− Cascada de dos sistemas: Línea + Amplificadores

− Ganancia de la línea: G1 = 1/LRX

− Figura de ruido de la línea: F1=LRX

Amplificadores, ...FR, GR

B

LRX

Receptor

RXP

SalNP

PRSal =

PRXGR

LRX

Rec1

1

1RFF FG−

= +

( )Rec Rec0 1eqT T F= −

G1, F1 GR, FR

ReceptorLínea con pérdidas

Rec ( 1)RX RX R RX RF L L F L F= + − =

54

Ruido en Receptores

Diagrama de bloques• Antena + Receptor

− Receptor = Línea con pérdidas + Amplificadores + …

− Temperatura de ruido equivalente del sistema

− Temperatura de ruido equivalente del receptor

Amplificadores, ...FR, GR

B

LRX

AnteqT

Receptor

RXP

SalNP

AntG

PRSal =

PRXGR

LRX

Rec

Antena Receptor

Sist Anteq eq eqT T T= +

G1, F1 GR, FR

( )Rec Rec0 1eqT T F= −

ReceptorLínea con pérdidas

RecRX RF L F=

55

Ruido en Receptores

Diagrama de bloques• Antena + Línea con pérdidas + Receptor

− Temperatura de ruido equivalente

− Potencia de señal a la salida del receptor:

− Potencia de ruido “equivalente” a la entrada del receptor:

− Potencia de ruido “real” a la salida del receptor:

ReceptorFR, GR

B

LRX

AnteqT

Sistema Rec

RXP

SalRP

SalNP

AntG

PRSal =

PRXGR

LRX

PNEnt = kTeq

Sist B

PNSal =

kTeqSist BGR

LRX

( )Rec0

Antena Receptor

1Sist Anteq eqT T T F= + −

56

Ejercicio

Calcular la SNR a la entrada del demodulador

57

Ejercicio

58

Ejercicio

Sesión 5

60

1.8 Ruido

Ruido térmico •Otras medidas

− En los sistemas de comunicaciones digitales, suele ser más conveniente expresar la relación entre señal y ruido como la razón entre energía por bit y la densidad espectral de potencia de ruido.

− Ejemplo: Pseñal= -121 dBm, Rb= 2400 bps, Teq= 2000 K

0

bEN

( )( )

( ) ( )( )

señal

ruido 0

Julios BitsW bit seg

WW (Hz)Hz

b bE RPSN P N B

×⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠ × 0

señal

b b señal

eq eq b

PE R PN kT kT R

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠

[ ] [ ] 100

dB dBW 10log ( )bseñal eq b

E P kT RN

⎛ ⎞= −⎜ ⎟

⎝ ⎠

[ ] [ ] 2310

0

dB 151 dBW -10log (1.38 10 2000 2400) 12 dBbEN

−⎛ ⎞= − ⋅ × × =⎜ ⎟

⎝ ⎠

61

1.9 Balance de enlace

Influencia del Sistema de Recepción• Ganancia: GR

• Ancho de banda: B (Hz)

• Potencia de señal a la salida del receptor:

• Potencia de ruido “equivalente” a la salida de la antena (entrada del receptor):

• Potencia de ruido “real” a la salida del receptor:

TransmisorPTX

Línea con pérdidasLTX

DT

DR

ReceptorFR, GR

B

LRX

d kmAnt

eqTSistema Rec

PRSal =

PRXGR

LRX

( ) PL( )Ant AntRX TX TX TX otras RXP d P L G d L G= − + − − +

RXP

SalRP

PNEnt = kTeq

Sist B

PNSal =

kTeqSist BGR

LRX

SalNP

Eb

N0

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟ R

=PR

Sal × BPN

Sal × Rb

=PRX

kTeqSist Rb

( )Rec0

Antena Receptor

1Sist Anteq eqT T T F= + −

RecRRXF L F=

62

1.9 Balance de enlace

TransmisorPTX Línea con pérdidas

LTX

DT

DR

ReceptorFR

(GR)

Línea con pérdidas (LRX)

d km AnteqT

0

b RXSist

eq bR

E PN kT R

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠

Sistema Rec

PL(d ) =4π dλ

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

( ) PL( )Ant AntRX TX TX TX otras RXP d P L G d L G= − + − − +

[ ][ ]

( )100 R PIRE dBW

dB PL( ) 10logAnt Ant SistbTX TX TX otras RX eq b

E P L G d L G kT RN

⎛ ⎞= − + − − + −⎜ ⎟

⎝ ⎠

[ ] [ ] ( )100 R

dB PIRE PL( ) dB/K 10logAnt

b RXotras bSist

eq

E Gd L kRN T

⎛ ⎞⎛ ⎞= − − + −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

λ =

cfc

Potencia recibida en bornes de la antena

( )R Rec0

Antena Receptor Antena Receptor

1RXLSist Ant Anteq eq eq RX eq eqT T T L T T T F= + + = + −

F Rec = LRX + LRX (FR −1) = LRX FR

63

Phase Shift Keying (PSK)

63

1.10 Probabilidad de error de bit

Datos enbanda base

SeñalBPSK

1 10 0

s0 s0s1 s1

bT

0

cos(2 ), 0( )

0, restoc bA f t t T

s tπ ≤ ≤⎧

= ⎨⎩

1

cos(2 ), 0( )

0, restoc bA f t t T

s tπ− ≤ ≤⎧

= ⎨⎩

2 21 2

bb b

b

EE A T AT

= → =energia por bit; periodo de bitb bE T= =

64

64

1.10 Probabilidad de error de bit

Constelación BPSK

Ruido Gaussiano•Probabilidad de Error de Bit

( ) ( ) ( ) ( )0 12 2cos 2 , cos 2 ; ; 0b b

BPSK c c bb b

E ES s t f t s t f t t TT T

π π⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ ⎪= = =− ≤ ≤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎩ ⎭

Constelación

( )2 2

2

00

2 220

02

21 1Pr error |12 2

b

b

x E xb

EBPSK NN

Ee dx e dx QN

σ

σπσ π

+−∞ ∞ −

=

⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠∫ ∫

bE− bE( ) ( )

( ) ( ) 1

1 1

Señal base:

2 cos 2 ; 0

,

c bb

BPSK b b

t f t t TT

S E t E t

φ π

φ φ

= ≤ ≤

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= −⎣ ⎦ ⎣ ⎦

65

65

1.10 Probabilidad de error de bit

Otras constelacionesImag

Real

min

0

22Pr error de bit bQPSK

EdQ QNσ

⎛ ⎞⎛ ⎞≈ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Eb + j Eb

[Eb/N0] [dB]

Pbit erroroBER

10-4

10-6

10-8

10-2

10-10

5 1510

66

66

1.10 Probabilidad de error de bit

Otras constelaciones: M-QAM

[Eb/N0] [dB]

4-QAM

16-QAM

64-QAM

Pbit error

( )2simboloslog

sec secb sbitsR M R⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

[ ] simbolossecsB Hz R ⎡ ⎤

⎢ ⎥⎣ ⎦∼

67

Trabajando a (Eb/N0)Opla Pr[err] es menor que la requerida

Eb/N0 [dB]10 12

Punto deTrabajo 1

Punto de Trabajo 2

Margen de enlace

Pr[err]req=10-3

Pr[err]op=10-5

Probabilidad de Error de BitPB

(Eb/N0)Req (Eb/N0)Op

1.11 Margen de enlace

68

1.9 Balance de enlace

TransmisorPTX Línea LTX

DT

DR

ReceptorFR

(GR)

Línea con pérdidas (LRX)

d km AnteqT

0

b RXSist

eq bR

E PN kT R

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠

Sistema Rx

2

PL( ) dd πλ

4⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

PL( )Ant AntRX TX TX TX otras RXP P L G d L G= − + − − +

[ ][ ]

( )100 R PIRE dBW

dB PL( ) 10logAnt Ant SistbTX TX TX otras RX eq b

E P L G d L G kT RN

⎛ ⎞= − + − − + −⎜ ⎟

⎝ ⎠

c

cf

λ =Potencia recibida en bornes de la antena

( )Rec0

Antena Receptor

1Sist Anteq eqT T T F= + −

[ ] [ ] ( )Req 100 Req

PIRE dBW dB +PL( ) 10logAnt Sistbotras RX eq b

E d L G kT RN

⎛ ⎞= + − +⎜ ⎟⎝ ⎠

[ ] [ ] ( )Op 100 Req

PIRE dBW dB +PL( ) [dB] 10logAnt Sistbotras RX eq b

E d L M G kT RN

⎛ ⎞= + + − +⎜ ⎟⎝ ⎠

Eb/N0 [dB]10 12

Punto deTrabajo

1

Punto de Trabajo 2

Margen de enlace

(Eb/N0)Req (Eb/N0)Op

10-3

10-5

Prob. de Error de Bit PB