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T E M A 2

E S T A T Í C A D E F L U I D O S

PRESIÓN EN UN PUNTO.

SE DEFINE A LA PRESIÓN COMO EL COCIENTE DE LA FUERZA NORMALQUE ACTÚA SOBRE UN ÁREA. SE PUEDE ENTONCES ENTENDER A LAPRESIÓN EN UN PUNTO COMO EL LÍMITE DE LA FUERZA NORMAL (F) AUNA SUPERFICIE ENTRE EL ÁREA DE ESA SUPERFICIE (A), CUANDOÉSTA TIENDE A CERO:

P = L! F" A# A$%

COMO SÓLO E&ISTEN FUERZAS NORMALES A LAS SUPERFICIESSUMEN'IDAS EN UN FLUIDO EN REPOSO, EN UN PUNTO CUALQUIERAE&ISTE LA MISMA PRESIÓN EN CUALQUIER DIRECCIÓN. ESTO SI'NIFICA

QUE SI UN ELEMENTO DIFERENCIAL DE ÁREA () ES SUMER'IDOTOTALMENTE EN UN FLUIDO EN REPOSO, ACTUARÁ UNA FUERZA CU*AMA'NITUD ES CONSTANTE EN CUALQUIERA DE SUS CARAS,INDEPENDIENTEMENTE DE LA ORIENTACIÓN QUE TEN'A ().

ESTO SE DEMUESTRA CONSIDERANDO UN ELEMENTO DE FLUIDO ENFORMA DE CU+A EN EL PUNTO (&,*), DE ESPESOR UNITARIO * LADOS, - - (FI'URA):

DIA'RAMA DE CUERPO LIBRE DE UN ELEMENTO DE FLUIDO

EN REPOSO

TOMANDO EN CUENTA QUE SOLAMENTE E&ISTEN FUERZAS NORMALES * DE 'RA/EDAD, LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO EN LASDIRECCIONES 0&1 * 0*1 SON LAS SI'UIENTES:

F = P&- 3 PSSEN4 = % F- = P * 3PSCOS4 35 (-"2)=%# DONDE:

[Escriba texto] Página 1

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P& , P * - PS SON LAS PRESIONES MEDIAS EN LAS TRES CARAS * ( 5)EL PESO ESPECÍFICO DEL FLUIDO.

TOMANDO EL LÍMITE CUANDO EL ELEMENTO DE FLUIDO TIENDE ACERO, CONSER/ANDO EL ÁN'ULO (4) * USANDO LAS RELACIONES'EOMÉTRICAS:

SEN4 = - COS4 = # DE ESTO SE OBTIENE:

P& 3 6- = % 6 * 3PS 3 5(-"2) = %

DESPRECIANDO EL TERCER TÉRMINO DE LA ECUACIÓN, POR SER MU* PEQUE+O COMPARADO CON LOS OTROS DOS, * DI/IDIENDO ENTRE - * RESPECTI/AMENTE, SE TIENE:

P = P- =P

ESTO DEMUESTRA QUE LA PRESIÓN EN UN PUNTO DE UN FLUIDO ENREPOSO ES LA MISMA EN CUALQUIER DIRECCIÓN, LLE/ANDONOS A LALE* DE PASCAL, QUE ESTABLECE:

EN CUALQUIER PUNTO EN EL INTERIOR DE UN LÍQUIDO EN REPOSOLA PRESIÓN ES LA MISMA EN TODAS LAS DIRECCIONES.

BLAS PASCAL, DESCRIBIÓ DOS PRINCIPIOS IMPORTANTES ACERCA DE

LA PRESIÓN:

7 LA PRESIÓN ACTÚA DE MODO UNIFORME EN TODAS LASDIRECCIONES DE UN /OLUMEN PEQUE+O DE FLUIDO.

7 EN UN FLUIDO CONFINADO POR FRONTERAS SÓLIDAS, LA PRESIÓNACTÚA DE MANERA PERPENDICULAR A LA PARED.

ANTES DE CONSIDERAR OTRAS APLICACIONES DE LA PRESIÓN DE LOSFLUIDOS, SE RESUMIRÁN LOS PRINCIPIOS PARA LOS FLUIDOS ENREPOSO:

8. LAS FUERZAS E9ERCIDAS POR UN FLUIDO SOBRE LAS PAREDESDEL RECIPIENTE QUE LO CONTIENE SON SIEMPREPERPENDICULARES A LAS MISMAS.


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2. LA PRESIÓN DEL FLUIDO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A SUPROFUNDIDAD * DENSIDAD.

. A CUALQUIER PROFUNDIDAD, LA PRESIÓN DEL FLUIDO ES LAMISMA EN TODAS LAS DIRECCIONES.

;. LA PRESIÓN DEL FLUIDO ES INDEPENDIENTE DE LA FORMA O

ÁREA DEL RECIPIENTE QUE LO CONTIENE.<. CUALQUIER LÍQUIDO EN UN RECIPIENTE ABIERTO, POR E9EMPLO,ES AFECTADO POR LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA ADEMÁS DE LAPRESIÓN ORI'INADA POR SU PROPIO PESO.

EN LAS FI'URAS SE ILUSTRAN ESTOS PRINCIPIOS, LOS CUALES SUELENRECIBIR EL NOMBRE DE LE*ES DE PASCAL.


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/ARIACIÓN DE LA PRESIÓN EN EL SENO DE UN FLUIDOEN REPOSO

CONSIDERE UN ELEMENTO EN REPOSO DE FLUIDO EN FORMA DE

PARALELEPÍPEDO, DEBIDO A QUE EL ELEMENTO ESTÁ EN REPOSO, LASUMATORIA EN CUALQUIER DIRECCIÓN DEBE SER I'UAL A CERO,TANTO EN LA DIRECCIÓN 0&1 COMO EN LA 0Z1, LAS ÚNICASFUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LAS CARAS /ERTICALES SON LAS DEPRESIÓN# COMO ÉSTAS SON DE I'UAL MA'NITUD PERO DE SENTIDOCONTRARIO SE TIENE QUE:

F& = FZ = %, POR LO TANTO:∂ P

∂ X =

∂ P

∂ Z =0

QUE SI'NIFICA QUE LA PRESIÓN NO /ARÍA EN EL PLANO ORIZONTAL.

SUMANDO LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE EL ELEMENTO EN LADIRECCIÓN 0*1, SE TIENE:

F- =dxdydz− dxdydzɣ =0

(∂ P/∂ y )¿

DI/IDIENDO ENTRE EL /OLUMEN ->: 3 ∂ P

∂ y−ɣ =0

EN DONDE LA PRESIÓN 0P1 ES SÓLO FUNCIÓN DE 0*1, QUEDANDO:

6 = 3 5-EL SI'NO NE'ATI/O INDICA QUE LA PRESIÓN DISMINU*E EN LADIRECCIÓN EN LA CUAL 0-1 AUMENTA, ES DECIR, ACIA ARRIBA. ESTAE&PRESIÓN ES /ÁLIDA TANTO PARA FLUIDOS COMPRESIBLES COMOPARA INCOMPRESIBLES.

INTE'RANDO LA ECUACIÓN PARA FLUIDOS INCOMPRESIBLES * CONPESO ESPECÍFICO CONSTANTE, SE OBTIENE:

P = 3 5- ? C E&PRESANDO LA /ARIACIÓN DELA PRESIÓN IDROSTÁTICA SE TIENE:

P = 5@ COMO: 5 = P= 5@

ESTA ECUACIÓN SE UTILIZA PARA CON/ERTIR PRESIÓN EN UNA ALTURALÍQUIDA, DONDE 0@1 SE MIDE /ERTICALMENTE ACIA ABA9O (@ = 3


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-) DESDE LA SUPERFICIE LIBRE DEL LÍQUIDO. POR TANTO, LA PRESIÓNAUMENTA EN FORMA LINEAL, CON RESPECTO A LA PROFUNDIDAD.

AL'UNAS CONCLUSIONES 'ENERALES QUE SUR'EN DE LA ECUACIÓNA*UDARÁN A QUE SE APLIQUE CORRECTAMENTE:

8. LA ECUACIÓN SÓLO ES /ÁLIDA PARA UN LÍQUIDO OMO'ÉNEO.2. LOS PUNTOS EN EL MISMO NI/EL IRIZONTAL TIENEN LA MISMA

PRESIÓN.. EL CAMBIO EN LA PRESIÓN ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL

PESO ESPECÍFICO DEL LÍQUIDO.;. LA PRESIÓN /ARÍA EN FORMA LINEAL CON EL CAMBIO EN LA

ELE/ACIÓN O PROFUNDIDAD.<. UNA DISMINUCIÓN DE LA ELE/ACIÓN OCASIONA UN INCREMENTO

DE LA PRESIÓN. (ESTO ES LO QUE OCURRE CUANDO AL'UIEN SESUMER'E EN UNA ALBERCA).

. UN INCREMENTO EN LA ELE/ACIÓN PRO/OCA UNA DISMINUCIÓN

DE LA PRESIÓN.

PARA UN FLUIDO COMPRESIBLE LA DENSIDAD /ARÍA AL CAMBIAR LAPRESIÓN, EMPLENADO LA ECUACIÓN:

P" = CTE PARA = 8 A TEMPERATURA = CTE#TENEMOS QUE:

P" = P%" % = CTE# = (P"P%) % * 5 = #LLE/ANDO O SUST. EN LA ECUACIÓN:

- = 3 P%" % (6"P)# INTE'RANDO: G -%-

- = 3 (P%" %) G P%P

6"P

P = P% E&P 3 H %"P% (-3-%)

LA CUAL CORRESPONDE A LA /ARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LAELE/ACIÓN, PARA UN 'AS A TEMPERATURA CONSTANTE(ISOTÉRMICO).

SI LA DENSIDAD SE E&PRESA EN LIBRAS MASA POR PIE CÚBICO,ENTONCES# 5 = "%# DONDE:

% = 2.2LJ! K"LJ 2# = % % = "%

EN UNIDAD DE (SI), A NETON"METRO CUADRADO = N"! SE LE DA ELNOMBRE DE PASCAL (P), EL ILOPASCAL (P) ES LA MEDIDA MÁSAPROPIADA PARA LA PRESIÓN DE UN FLUIDO.


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8 P = 8 N"!# 8 P = 8%%%P = %.8;<J"# 8 J" =.<P 8"O.8;< = .<P

LA PRESIÓN TAMBIÉN SE E&PRESA EN: "!# N"!# DINAS"!: J"K

LA PRESIÓN ATMÓSFERICA ESTANDAR ES: 8.%8 8%P, *

EQUI/ALENTE A: 8;.VJ"

PRESIONES ABSOLUTA * MANOMÉTRICA

CUANDO LA PRESIÓN SE E&PRESA COMO LA DIFERENCIA ENTRE EL/ALOR REAL DE DICA PRESIÓN * EL /ACÍO COMPLETO, SE LE LLAMAPRESIÓN ABSOLUTA. SI LA DIFERENCIA QUE SE DETERMINA ES LA QUEE&ISTE ENTRE LA PRESIÓN REAL DEL FLUIDO * LA PRESIÓNATMOSFÉRICA LOCAL, SE LE DENOMINA PRESIÓN MANOMÉTRICA. SI LA

PRESIÓN MANOMÉTRICA DEL FLUIDO SE ENCUENTRA POR DEBA9O DELA PRESIÓN ATMOSFÉRICA, SE LE LLAMA PRESIÓN DE /ACÍO, DESUCCIÓN O NE'ATI/A. LAS PRESIONES ABSOLUTAS SIEMPRE SONPOSITI/AS * LAS MANOMÉTRICAS SON POSITI/AS CUANDO SONMA*ORES A LA ATMOSFÉRICA * NE'ATI/AS CUANDO SON MENORES AÉSTA, POR LO TANTO SE PUEDE NOTAR QUE:

PRESIÓN ABSOLUTA = PRESIÓN ATMOSFÉRICA ? PRESIÓNMANOMÉTRICA

LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA ESTÁNDAR ES LA PRESIÓN MEDIA AL NI/EL

DEL MAR. LA PRESIÓN QUE SE DENOTA POR MEDIO DE UNA COLUMNADE LÍQUIDO SE REFIERE A LA FUERZA POR UNIDAD DE ÁREA QUE SEE9ERCE SOBRE LA BASE DE LA COLUMNA. EN RESUMEN, PODEMOSESCRIBIR LAS SI'UIENTES MEDIDAS EQUI/ALENTES A LA PRESIÓNATMOSFÉRICA:

8 ATM = 8%8.P = 8;.VJ" = V! = %= 288J"K

LA ECUACIÓN P = 5@ SE PUEDE RELACIONAR TAMBIÉN CON LADENSIDAD RELATI/A:

= 5"5 5 = 5# POR LO TANTO: P = 5 @

DONDE EL PESO ESPECÍFICO DEL A'UA (5) SE PUEDE TOMAR COMO2.;J"KW X %VN"!W. POR E9EMPLO, SI SE DESEA LA PRESIÓN ENUNIDADES DE J", SE DI/IDE LA E&PRESIÓN ANTERIOR ENTRE 8;;:


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P = (2.;"8;;) @ = %.; @#DONDE 0@1 SE UTILIZA EN PIES.

LA PRESIÓN E&PRESADA COMO ALTURA DE UNA COLUMNA DELÍQUIDO

CON FRECUENCIA, CUANDO SE MIDEN PRESIONES EN SISTEMAS DEFLU9O DE FLUIDOS COMO EL DEL AIRE EN DUCTOS DE CALEFACCIÓN,LA MA'NITUD DE AQUÉLLAS ES PEQUE+A. EN OCASIONES SE UTILIZANMANÓMETROS PARA MEDIRLAS, * LAS LECTURAS SE TOMAN ENUNIDADES COMO PUL'ADAS DE A'UA (IN2O O INCA, QUESI'NIFICA PUL'ADAS DE COLUMNA DE A'UA), EN LU'AR DEUNIDADES CON/ENCIONALES DE (6) O ( P).

PARA PASAR DE UNIDADES DE ESE TIPO A LAS QUE SE NECESITANPARA EFECTUAR CÁLCULOS, SE EMPLEA LA RELACIÓN DE LA PRESIÓN

CON LA ELE/ACIÓN.POR E9EMPLO, LA PRESIÓN DE 8.%2OE&PRESADA EN UNIDADES DE J" ESTÁ DADA POR P = 5@. ASÍ:

P = 2.;J"KW (8.%2O) 8.%KW"8V2W = %.%8J" = %.%86

POR LO QUE SE PUEDE MANE9AR EL SI'UIENTE FACTOR DECON/ERSIÓN.

8.%2O = %.%8J" 8.%2O = 2;P %.%8 < = 2;P

DE MANERA SIMILAR, LAS PRESIONES MÁS ELE/ADAS SE MIDEN CON

UN MANÓMETRO DE MERCURIO. SE DESARROLLAN FACTORES DECON/ERSIÓN POR MEDIO DE 5 =8.N"!W O 5= ;.VJ"KW, ASÍ:

8.% = %.;8J"# 8.%!! = %.%8;J"# 8.%!! =8.P# 8.%!! = %.%V<"!2# ;.VLJ"K 8.%(8K"8V2) = %.;8LJ"2# 8LJ"2 = <8.V8!! ∴

8 !! = (8"<8.V8)LJ"2 = %.%8;LJ"2# 8.% !! = 8.P %.%8; < = 8.P


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MEDIDORES DE PRESIÓN

BARÓMETRO

EL BARÓMETRO ES UN INSTRUMENTO QUE SIR/E PARA LADETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA LOCAL# PARA ELLO SEPUEDE UTILIZAR UN BARÓMETRO DE MERCURIO O BARÓMETROANAEROIDE. (ANAEROBIO, SERES /I/OS QUE NO NECESITAN ELO&Í'ENO DEL AIRE PARA /I/IR, E9EM. BACTERIAS).

EL BARÓMETRO DE MERCURIO ESTÁ CONSTITUIDO POR UN TUBO DE/IDRIO CERRADO EN UNO DE E&TREMOS, LLENO DE MERCURIO DE TALFORMA QUE SU E&TREMO ABIERTO PERMANEZCA SUMER'IDO EN UN

RECIPIENTE CON MERCURIO.


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LA PRESIÓN BARÓMETRICA DEPENDERÁ DE LA ELE/ACIÓN SOBRE ELNI/EL DEL MAR * LAS CONDICIONES DEL TIEMPO. POR LO TANTO, LA

PRESIÓN ATMOSFÉRICA SE PUEDE OBTENER CON LA E&PRESIÓN:

PA = P! = 5-

MANÓMETRO DE BOURDÓN

ESTE MANÓMETRO CONSTA DE UN TUBO METÁLICO UECO, APLANADO

EN SU SECCIÓN TRANS/ERSAL * CUR/A EN SU LON'ITUD# CERRADOEN UN E&TREMO * EL OTRO COMUNICADO A LA PRESIÓN A MEDIR. ALAUMENTAR LA PRESIÓN EN EL INTERIOR DEL TUBO, ÉSTE TIENDE AESTIRARSE * ACCIONA UNA MANECILLA, LA CUAL INDICA EN UNACARÁTULA 'RADUADA LA PRESIÓN E&ISTENTE.


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M A N Ó M E T R O S

LOS MANÓMETROS SON INSTRUMENTOS EN LOS CUALES SE UTILIZANCOLUMNAS DE UN LÍQUIDO PARA MEDIR LA DIFERENCIA DE PRESIÓNENTRE UN PUNTO * LA ATMÓSFERA, O ENTRE DOS PUNTOS CU*ASPRESIONES PUEDEN SER DIFERENTES A LA ATMOSFÉRICA. EL MÁSSENCILLO ES EL LLAMADO PIEZÓMETRO, EL CUAL MIDE UNA PRESIÓNMA*OR A LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA. CONSTA DE UN TUBO /ERTICALCONECTADO AL RECIPIENTE DEL FLUIDO# ÉSTE SE LE/ANTA A LOLAR'O DEL TUBO ASTA UNA ALTURA 0@1 LA CUAL /A DEL MENISCOASTA UN PUNTO DE INTERÉS.


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DONDE (@A) ÉSTA EN UNIDADES DE LON'ITUD DE COLUMNA DE A'UA.

FI'URA ()FI'URA (J)

PARA

OBTENER LA DIFERENCIA DE PRESIONES DESCONOCIDAS ENTRE DOSPUNTOS, SE EMPLEAN LOS MANÓMETROS DIFERENCIALES, COMO SEMUESTRAN EN LAS FI'URAS DE ABA9O. PARA ELLO SE EMPIEZA ELPROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS DE CUALQUIERA DE AMBOS PUNTOS.PARA EL CASO () SE TIENE QUE:

PA 3 @Y 5Y 3 @ 5 ? @ 5 = PB O PA [ PB =@Y 5Y ? @ 5 3 @ 5

@A [ @B = @8 8 ? @2 2 [ @ # EN UNIDADES DE LON'.DE COLUMNA DE A'UA.

PARA EL CASO (J):

PA 3 PB = 3 @8 58 ?@2 52 ? @ 5

@A [ @B = - h1 x r1 h2 x r2 h3 x r3 ! E" #"$%&%E' ()*#+"& %E

&,#&


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CASO () CASO (J)

MANÓMETRO COMPUESTO O DE FLUIDOS MULTIPLES, ES AQUEL QUEMANE9A /ARIOS FLUIDOS. ( FI'URA)

MANÓMETRO DE FLUIDOS MÚTIPLES

TRANSLACIÓN * ROTACIÓN DE FLUIDOSCONFINADOS

EN AL'UNOS CASOS, SE PUEDE USAR LA IDROSTÁTICA PARAESTUDIAR EL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS EN MO/IMIENTO.POR E9EMPLO, SI TODO EL FLUIDO BA9O ESTUDIO SE MUE/E


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UNIFORMEMENTE EN LÍNEA RECTA, NO E&ISTE ACELERACIÓN * TAMPOCO FUERZAS DE CORTE# POR TANTO, SE PUEDE APLICAR LASECUACIONES DE LA IDROSTÁTICA, SIN NIN'ÚN CAMBIO.

SE ESTUDIARÁN LOS FENÓMENOS DE ACELERACIÓN LINEAL * DEROTACIÓN UNIFORME RESPECTO A UN E9E /ERTICAL# LOS FLUIDOS QUETIENEN ESTA CLASE DE MO/IMIENTO SE DICE QUE ESTÁN ENEQUILIBRIO RELATI/O. EN ESTA SECCIÓN SE OBTIENEN RELACIONESPARA LA PRESIÓN EN LOS FLUIDOS QUE SE MUE/EN COMO UN CUERPOSÓLIDO, CON O SIN ACELERACIÓN, EN AUSENCIA DE CUALESQUIERAESFUERZOS CORTANTE (ES DECIR, NIN'ÚN MO/IMIENTO ENTRE LASCAPAS DE FLUIDO UNA CON RELACIÓN A LA OTRA).

MUCOS FLUIDOS, COMO LA LECE, LA 'ASOLINA, SE TRANSPORTANEN CAMIONES3TANQUES. EN UN CAMIÓN DE ESTE TIPOQUE ACELERA,EL FLUIDO SE MUE/E CON RAPIDEZ ACIA LA PARTE POSTERIOR * SE

PRESENTA AL'UNA SALPICADURA INICIAL. PERO, A CONTINUACIÓN, SEFORMA UNA NUE/A SUPERFICIE LIBRE (POR LO 'ENERAL NOORIZONTAL), CADA UNA DE LAS PARTÍCULAS DEL FLUIDO ADQUIERELA MISMA ACELERACIÓN * TODO EL FLUIDO SE MUE/E COMO UNCUERPO RÍ'IDO. NIN'ÚN ESFUERZO CORTANTE SE DESARROLLADENTRO DE LA MASA DEL FLUIDO, *A QUE NO SE TIENE DEFORMACIÓN * NIN'ÚN CAMBIO EN LA FORMA. TAMBIÉN SE PRESENTA ELMO/IMIENTO DE CUERPO RÍ'IDO DE UN FLUIDO CUANDO ÉSTE ESTÁ ENUN TANQUE QUE 'IRA ALREDEDOR DE UN E9E.

ACELERACIÓN LINEAL UNIFORME

SI A UN LÍQUIDO EN UN RECIPIENTE ABIERTO SE LE DA UNAACELERACIÓN LINEAL UNIFORME 01 SE MUE/E COMO SI FUERA UNSÓLIDO# NO A* MO/IMIENTO RELATI/O * POR LO TANTO, NO E&ISTENESFUERZOS CORTANTES.

CONSIDERANDO UN LÍQUIDO EN UN RECIPIENTE ABIERTO CONACELERACIÓN LINEAL UNIFORME, EL /ECTOR ACELERACIÓN ESTA ENEL PLANO 0&*1, NO A* COMPONENTE EN LA DIRECCIÓN 0Z1 CON/OLUMEN DE (->) CON PRESIÓN 0P1 CON COORDENADAS(&,*,Z).

SUPERFICIE LIBRE ES LA SUPERFICIE DE SEPARACIÓN ENTRE UNLÍQUIDO * UN 'AS O ENTRE DOS LÍQUIDOS INMISCIBLES.


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EN LA DIRECCIÓN 0&1 SE TIENE QUE: F& = !

(P 3 3 ∂ P

∂ X dX /2¿dydz−( P+(

∂ P

∂ X )dx /2)dydz=(ɣ /g)dxdydza x

DI/IDIENDO ENTRE EL /OLUMEN ->:∂ P

∂ X =(−γ

g )ax ;

/ARIACIÓN DE LA PRESIÓN EN LA DIRECCIÓN 0&1

PARA LA DIRECCIÓN 0*1 SE TIENE QUE:

(P 3∂ P

∂Y dy /2¿ dxdz−( P+

∂ P

∂ X dy /2)dxdz−γdxdydz=(γ /g)dxd ydzay !

DI/IDIENDO ENTRE EL /OLUMEN (->./∂ P

∂Y =−γ (1+ a x

g );

/ARIACIÓN DE LA PRESIÓN EN LA DIRECCIÓN 0*1.

PARA LA DIRECCIÓN 0Z1 SE TIENE QUE∂ P

∂ Z =0 # *A QUE

> = %

LA DERI/ADA TOTAL DE LA PRESIÓN DE ACUERDO AL SISTEMA DECOORDENADAS ES:

6 = ∂ P /∂ X ¿dx+∂ P /∂Ydy+∂ P/∂Zdz– 4 # /ARIACIÓN DE LA PRESIÓN A LOLAR'O DE LA SUPERFICIE LIBRE.

SUSTITU*ENDO LAS ECUACIONES EN (;), RESULTA:


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6 = 3 (γ / g)a xdx−γ (1+ay /g)dy # INTE'RANDO * SUPONIENDO UNFLUIDO INCOMPRESIBLE: P = (3 5")& 3 5(8 ? -")- ? C

SUPONIENDO P =PX, PARA: & = * = %, RESULTA QUE: C =PX,POR LO TANTO:

P = PX [ (5") & 3 5 (8 ? -")-

DESPE9ANDO A 0*1 DE LA ECUACIÓN TENEMOS:

* = 3 &"(- ? ) ? (PX [P)"5(8 ?-")

PARA PRESIÓN CONSTANTE SE TIENE UNA RECTA CON PENDIENTE 3"(- ? ), ESTA RECTA ES PARALELA A LA SUPERFICIE LIBRE, POR LO

QUE ÉSTA TIENE LA MISMA PENDIENTE. LA INTERSECCIÓN DE 0*1CON LA SUPERFICIE LIBRE ES: PX"5(8? A-").

SE PUEDEN ESTUDIAR AL'UNOS CASOS PARTICULARES A PARTIR DELAS 'ENERALIDADES ANTERIORES:

) ACELERACIÓN LINEAL CONSTANTE CON A- = %.

EN ESTE CASO, SE ACELERA EL LÍQUIDO ÚNICAMENTE EN LADIRECCIÓN 0&1, POR LO QUE LA ECUACIÓN QUEDA:

* = 3 &" ? (PX [ P)"53333333()

POR LO TANTO, LA SUPERFICIE LIBRE * TODAS LAS SUPERFICIESORIZONTALES CON PRESIÓN CONSTANTE, TIENEN UNA PENDIENTE:

! = 4 = 3 "

DONDE 041 ES EL ÁN'ULO QUE FORMA LA SUPERFICIE LIBRE CON ELPLANO ORIZONTAL.

DE LA ECUACIÓN () SE TIENE QUE LA /ARIACIÓN DE LA PRESIÓN A LOLAR'O DE UNA LÍNEA /ERTICAL (& = %) * SUPONIENDO QUE PX = %#ES:

P = 3 5- LA CUAL ES LA MISMA QUEUN LÍQUIDO EN REPOSO.

J) ACELERACIÓN LINEAL CONSTANTE CON A = %


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EN ESTE CASO, EL LÍQUIDO SE ACELERA /ERTICALMENTE:

* = (PX [ P)"5 (8 ? -")33333333(J)

POR TANTO, LA SUPERFICIE LIBRE (SI E&ISTE) PERMANECEORIZONTAL (! = %) * LA PRESIÓN ES CONSTANTE EN PLANOSORIZONTALES. CUANDO UN RECIPIENTE QUE CONTIENE UN LÍQUIDOCAE EN FORMA LINEAL: A- = 3 , POR LO QUE, DE LA ECUACIÓN(J): PX =P# ES DECIR, LA PRESIÓN ES CONSTANTE EN TODA LA MASADEL LÍQUIDO QUE CAE EN FORMA LIBRE.

) 'AS IDEAL A TEMPERATURA CONSTANTE.

PARA EL CASO DE UN 'AS IDEAL A TEMPERATURA CONSTANTE: 5 =5XP"PX# INTE'RANDO LA ECUACIÓN CON P = PO, 5 = 5O PARA

& = * = %, SE TIENE: ( P%"5%) P"P% % = 3 A&" [ (8 ? A-")*# DESPE9ANDO A0P1:

P = P% E&P H 3 ( xa x÷ g+(1+a y ÷ g ) y ¿(÷ P ˳/ ɣ ˳)¿

DONDE 0P1 * 0P%1 SON PRESIONES ABSOLUTAS.

ROTACIÓN UNIFORME RESPECTO A UN E9E /ERTICAL

SE LLAMA MO/IMIENTO DE /ÓRTICE FORZADO A LA ROTACIÓN DE UN

FLUIDO RESPECTO A UN E9E, DE TAL MANERA QUE TODAS SUSPARTÍCULAS TEN'AN LA MISMA /ELOCIDAD AN'ULAR, ES DECIR,COMO SI FUERA UN SÓLIDO.

ANALIZANDO AORA LA ECUACIÓN DE MO/IMIENTO EN DIRECCIÓNRADIAL SOBRE UN ELEMENTO DE FLUIDO DE LON'ITUD 01 * ÁREATRANS/ERSAL 01, LA PRESIÓN EN 01 ES 0P1 * EN LA OTRACARA LA PRESIÓN SERÁ P ? ( ∂ P/∂ r¿ dr ; POR LO TANTO, EN LADIRECCIÓN RADIAL SE TENDRÁ, APLICANDO F =!A:

P [ ( P+( ∂ P ÷ ∂ r ) da=(drdaγ ÷ g)(−w2

r) , DONDE (3 ) ES LA

ACELERACIÓN RADIAL. DI/IDIENDO ENTRE EL /OLUMEN ():∂ P ÷ ∂ r=(γ ÷ g) # LA DIFERENCIAL TOTAL DE LA PRESIÓN SE

E&PRESA COMO:

6 = (∂ P÷ ∂ y ) dy+(∂ P ÷ ∂ r ) # SUST: ∂ P ÷ ∂ y=−ɣ

¿, EN LA ECUACIÓN

ANTERIOR:


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6 = 3 5- ? (5")# INTE'RANDO PARA UN LÍQUIDO:

P = (5")("2) 3 5- ? C# E/ALUANDO A P = P% EN = - = %,ENTONCES C = P%, TENIÉNDOSE:

P = P% ? 5H"2 3 5-

EN EL ORI'EN P = P%# SELECCIONANDO ÉSTE DONDE P% = %, SETIENE:

P = 5H"2 DI/IDIENDO ENTRE 5:

@ = P"5 ="2

POR LO QUE SE TIENE QUE LA SUPERFICIE LIBRE AL I'UAL QUE LASSUPERFICIES DE I'UAL PRESIÓN, TIENEN FORMA DE PARABOLOIDES DERE/OLUCIÓN. DADO QUE UN PARABOLOIDE DE RE/OLUCIÓN TIENE UN/OLUMEN I'UAL A LA MITAD DEL /OLUMEN DEL CILINDRO QUE LOCIRCUNSCRIBE# POR LO TANTO, EL /OLUMEN DE LÍQUIDO ARRIBA DELPLANO ORIZONTAL QUE PASA POR EL /ÉRTICE DEL PARABOLOIDE ES:

/ = \] (8"2) (]"2)

LA ALTURA DEL LÍQUIDO CUANDO ESTÁ EN REPOSO, DESDE EL /ÉRTICEDEL PARABOLOIDE, ES:

@ = ^(]"2)

PARA EL CASO DE UN 'AS IDEAL A TEMP. CONSTANTE, SE TIENE:

P = P%E&PH5%"P%("2 3 -)

FLOTACIÓN DE CUERPOS EN EL SENO DE FLUIDOSEN REPOSO

(PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES)

TODA PERSONA QUE ESTÉ FAMILIARIZADA CON LA NATACIÓN * OTROSDEPORTES ACUÁTICOS A ABSER/ADO QUE LOS OB9ETOS PIERDENPESO CUANDO SE SUMER'EN EN A'UA. DE ECO, EL OB9ETO PUEDEFLOTAR SOBRE LA SUPERFICIE *A QUE E&ISTE UNA PRESIÓN ACIAARRIBA E9ERCIDA POR EL A'UA.


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UN MATEMÁTICO 'RIE'O, ARQUÍMEDES (2V3282 .C.) FUE ELPRIMERO EN ESTUDIAR EL EMPU9E /ERTICAL ACIA ARRIBA QUEE9ERCEN LOS FLUIDOS, * SU PRINCIPIO SE E&PRESA COMO:

UN CUERPO EN UN FLUIDO, *A SEA QUE FLOTE O ESTÉSUMER'IDO, E&PERIMENTA UNA FUERZA ACIA ARRIBA I'UAL ALPESO DEL FLUIDO QUE DESPLAZA.

LA FUERZA DE FLOTACIÓN ACTÚA EN DIRECCIÓN /ERTICAL ACIAARRIBA A TRA/ÉS DEL CENTROIDE DEL /OLUMEN DESPLAZADO, * SEDEFINE EN FORMA MATEMÁTICA POR MEDIO DEL PRINCIPIO DEARQUÍMEDES, COMO SI'UE:

FJ = 5K / DONDE:

FJ = FUERZA DE FLOTACIÓN# 5K = PESO ESPECÍ. DEL FLUIDO# / =

/OL. DESPLAZADO DEL FLUIDOCUANDO UN CUERPO FLOTA LIBREMENTE DESPLAZA EL /OLUMENSUFICIENTE DE FLUIDO PARA BALANCEAR SU PROPIO PESO.

EL ANÁLISIS DEL PROBLEMA QUE TIENE QUE /ER CON LAFLOTABILIDAD REQUIERE QUE SE APLIQUE LA ECUACIÓN DEEQUILIBRIO ESTÁTICO EN LA DIRECCIÓN /ERTICAL F/ = %, QUESUPONE QUE EL OB9ETO PERMANECE EN REPOSO EN EL FLUIDO. PARARESOL/ER PROBLEMAS QUE IN/OLUCREN OB9ETOS QUE FLOTEN OESTÉN SUMER'IDOS SE RECOMIENDA EL PROCEDIMIENTO SI'UIENTE:

8. DETERMINAR EL OB9ETI/O PARA LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA._/A A ENCONTRARSE UNA FUERZA, PESO, /OLUMEN O PESOESPECÍFICO`

2. DIBU9AR UN DIA'RAMA DE CUERPO LIBRE DEL OB9ETO EN ELFLUIDO. MOSTRAR TODAS LAS FUERZAS QUE ACTÚEN SOBRE ELCUERPO LIBRE EN DIRECCIÓN /ERTICAL.

. ESCRIBIR LA ECUACIÓN DE EQUILIBRIO ESTÁTICO EN LADIRECCIÓN /ERTICAL F/ = %, CON EL SUPUESTO DE QUE LADIRECCIÓN POSITI/A ES ACIA ARRIBA.

;. RESOL/ER PARA LO QUE SE REQUIERE: FUERZA3PESO3/OLUMENO PESO ESPECÍFICO * TENER PRESENTES LOS CONCEPTOSSI'UIENTES:) LA FUERZA DE FLOTACIÓN SE CALCULA A PARTIR DE: FJ =

5K /

J) EL PESO DE UN OB9ETO SÓLIDO ES EL PRODUCTO DE SU

/OLUMEN TOTAL POR SU PESO ESPECÍFICO, ES DECIE: =5/


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) UN OB9ETO CU*O PESO ESPECÍFICO PROMEDIO ES MENOR QUE

EL DEL FLUIDO TENDERÁ A FLOTAR, DEBIDO A QUE a FJ

CON EL OB9ETO SUMER'IDO, * SI b FJ TENDERÁ AUNDIRSE CON EL OB9ETO SUMER'IDO.

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS * CUR/ADAS

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS.

LA PRESIÓN DE UN FLUIDO, E9ERCE UN EMPU9E SOBRE CADA PARTE DE

UNA SUPERFICIE CON LA CUAL ESTÉ EN CONTACTO, POR LO QUE SETIENE UNA SERIE DE FUERZAS DISTRIBUIDAS EN DICA SUPERFICIE.ESTAS FUERZAS DISTRIBUIDAS TIENEN UNA RESULTANTEEQUI/ALENTE, LA CUAL PUEDE SER CALCULADA.

SUPERFICIES PLANAS ORIZONTALES.

PARA SUPERFICIES PLANAS ORIZONTALES DENTRO DE UN FLUIDOESTÁTICO, LA PRESIÓN QUE ACTÚA SOBRE ELLAS ES CONSTANTE. LAFUERZA EQUI/ALENTE QUE ACTÚA SOBRE DICAS SUPERFICIES TIENELA SI'UIENTE MA'NITUD:

G P = 6 G = P A

PUESTO QUE LAS FUERZAS INDI/IDUALES SON PARALELAS ENTRE SÍ * DEL MISMO SI'NO. SU DIRECCIÓN ES PERPENDICULAR A LASSUPERFICIES * ESTÁ DIRI'IDA ACIA ELLAS SI 0P1 ES POSITI/A.PARA LOCALIZAR LA POSICIÓN DE LA FUERZA RESULTANTE, SESELECCIONA ARBITRARIAMENTE UN PAR DE E9ES 0&*1 COMO SEMUESTRA EN LA FI'URA:


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EL MOMENTO DE LA RESULTANTE ES I'UAL AL MOMENTO DELSISTEMA DE FUERZAS DISTRIBUIDAS RESPECTO A CUALQUIER E9E#TOMANDO AL E9E 0*1 SE TIENE.

P A & c = dA & c P A# DONDE & c ES LA DISTANCIA DE LA RESULTANTEAL E9E 0*1. COMO 0P1 ES LA CONSTANTE: & c = 8"A G &A = &C

DONDE &C ES LA ABSCISA DEL CENTROIDE DE LA SUPERFICIE.

SE OBTIENE UN RESULTADO SIMILAR PARA EL OTRO E9E:

* c = 8"A d * A = * C ORDENADA DEL CENTROIDE

PAREDES RECTAN'ULARES

LOS MUROS DE CONTENCIÓN QUE APARECEN EN LAS FI'URAS, SONE9EMPLOS DE PAREDES RECTAN'ULARES E&PUESTAS A UNA PRESIÓNQUE /ARÍA DESDE CERO, EN LA SUPERFICIE DEL FLUIDO, A UN MÁ&IMOEN EL FONDO DE LA PARED. LA FUERZA E9ERCIDA POR LA PRESIÓN DELFLUIDO, TIENDE A ACER 'IRAR LA PARED O ROMPERLA EN EL SITIO

EN QUE ESTÁ FI9A AL FONDO.


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LA FUERZA REAL SE DISTRIBU*E SOBRE TODA LA PARED, PERO PARAEL PROPÓSITO DEL ANÁLISIS ES DESEABLE DETERMINAR LA FUERZARESULTANTE * EL LU'AR EN QUE ACTÚA, EL CUAL SE DENOMINA

0CENTRO DE PRESIÓN1. ES DECIR, SI TODA LA FUERZA SECONCENTRARA EN UN SOLO PUNTO _DÓNDE ESTARÍA ÉSTE * CUÁLSERÍA LA MA'NITUD DE LA FUERZA`

LA FI'URA MUESTRA LA DISTRIBUCIÓN DE LA PRESIÓN SOBRE ELMURO /ERTICAL DE CONTENCIÓN. COMO LO INDICA LA ECUACIÓN e6= 5@, LA PRESIÓN /ARÍA EN FORMA LINEAL (A LA MANERA DE UNALÍNEA RECTA) CON LA PROFUNDIDAD DEL FLUIDO. LAS LON'ITUDESDE LAS FLECAS PUNTEADAS REPRESENTAN LA MA'NITUD DE LAPRESIÓN DEL FLUIDO EN PUNTOS DIFERENTES SOBRE MURO. DEBIDO A

QUE LA PRESIÓN /ARÍA EN FORMA LINEAL, LA FUERZA TOTAL SECALCULA POR MEDIO DE LA ECUACIÓN:

FR = PPROM A

DONDE ( PPROM) ES LA PRESIÓN PROMEDIO * 0A1 EL ÁREA TOTAL DELMURO. PERO LA PRESIÓN PROMEDIO ES LA QUE SE E9ERCE EN LA


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MITAD DEL MURO, POR LO QUE SE CALCULA POR MEDIO DE LAECUACIÓN:

PPROM = 5(@"2)

DONDE 0@1 ES LA PROFUNDIDAD TOTAL DEL FLUIDO. POR TANTO,TENEMOS:

FR = 5(@"2)A

LA DISTRIBUCIÓN DE LA PRESIÓN MOSTRADA EN LA FI'URA INDICAQUE SOBRE LA PARTE INFERIOR DE LA PARED ACTÚA UNA PORCIÓN DELA FUERZA MA*OR QUE SOBRE LA PARTE SUPERIOR. EL CENTRO DEPRESIÓN ESTÁ EN EL CENTROIDE DEL TRIÁN'ULO DE DISTRIBUCIÓN DE

LA PRESIÓN, A UN TERCIO DE LA DISTANCIA DESDE EL FONDO DE LAPARED. EN ESTE PUNTO, LA FUERZA (FR) ACTÚA EN FORMAPERPENDICULAR A LA PARED.

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA MA'NITUD DE LA FUERZARESULTANTE DEBIDO A LA PRESIÓN DEL FLUIDO, * LA LOCALIZACIÓNDEL CENTRO DE PRESIÓN SOBRE UNA PARED RECTAN'ULAR. ELPROCEDIMIENTO SE APLICA EN UNA PARED /ERTICAL O INCLINADA.

8. CALCULE LA MA'NITUD DE LA FUERZA RESULTANTE (FR), PORMEDIO DE LA ECUACIÓN

FR = 5(@"2)A DONDE:

5 = PESO ESPEC. DEL FLUIDO# @ = PROFUN. DEL LÍQUIDO# A = ÁREATOTAL DE LA PARED.

2. LOCALICE EL CENTRO DE PRESIÓN A LA DISTANCIA /ERTICAL DE(@"), A PARTIR DEL FONDO DE LA PARED.

. MUESTRE LA FUERZA RESULTANTE QUE ACTÚA EN EL CENTRO DEPRESIÓN, EN FORMA PERPENDICULAR A LA PARED.


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