superficies curvas final

8/12/2019 Superficies Curvas Final

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INDICE

PRESENTACIN....................................................................................................................... 2

INTRODUCCION...................................................................................................................... 4

OBJETIVOS.............................................................................................................................. 5

FUERZAS DE PRESIN SOBRE SUPERFICIES CURVAS............................................. 6

Definiciones:........................................................................................................................... 6

o CENTRO DE PRESIONES..................................................................................... 6

o EL CENTRO DE MASA........................................................................................... 6

o EL CENTRO DE GRAVEDAD................................................................................. 6

o EL CENTROIDE........................................................................................................ 7

FUERZAS DE SUPERFICIES CURVAS:.......................................................................... 7

De forma analtica:..................................................................................................... 7 De manera integral:.................................................................................................. 15

Fuerza Horizontal (Fx)..................................................................................................... 15

Fuerza Vertical (Fy).......................................................................................................... 16

EJERCICIOS........................................................................................................................... 17

EJERCICIO N01:............................................................................................................... 18

EJERCICIO N02: ...20

EJERCICIO N 03:............................................................................................................. 22

EJERCICIO N 04:............................................................................................................. 25

EJERCICIO N05:28
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PRESENTACIN

El presente informe basado en la esttica de losfluidos, ha sido realizado e investigado con muchoesfuerzo y dedicacin para poder culminar con el objetivotrazado.

Gracias al esfuerzo y dedicacin por parte deldocente, para que nosotros como estudiantes logremosentender ms sobre nuestra carrera profesional y ashacer ms extenso nuestro conocimiento al respecto.

A continuacin veremos una informacin la mssencilla pero con mucho amor y esmero, esperando ser delagrado y propsito del Docente.

Espero tambin que usted sepa disculpar los errorescometidos en el presente trabajo.

LOS AUTORES


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El presente trabajo, lo dedicamos con mucho amor, trabajo y esfuerzoprincipalmente a nuestro seor DIOS, y a los padres de cada integrante,por ser los padres ms responsables con nosotros. A nuestras madres yaque ellas nos brindan su ayuda en nuestras clases, trabajos regalndonos unpoquito de su valioso tiempo, y porque no decir casi todo su tiempo y

dedicarnos lo mejor de sus vidas.

Tambin a nuestro docente: Ing.Carlos Adolfo Loayza Rivas, Que conmucho cario y esfuerzo nos brind los conocimientos necesarios para eldesarrollo del presente trabajo. Nuestro muy sincero agradecimiento por suapoyo, compresin y enseanza. Gracias con mucha sencillez y humildad.

Los autores.


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INTRODUCCION

Tenemos el agrado de dirigirnos hacia ustedes con el propsito de

ampliar una pequea parte, pero significativa, de sus conocimientos dentro

de la rama de INGENIERIA CIVIL, este tema es muy importante para

nuestra comprensin, en tal manera que nos ayudara comprender, como es el

funcionamiento de las presas de agua (dentro de nuestro campo laboral),

como es que pueden soportar tanta presin de agua o cualquier otro fluido.

Teniendo como base fundamental las teoras fsicas matemticas,

tales como:

Fuerza hidrosttica sobre superficies curvasHabiendo comprendido la teora de Fuerzas hidrostticas sobre

superficies planas sumergidas, diremos que la diferencia bsica en

el clculo de la fuerza que acta sobre una superficie curva

respecto de una plana radica en el hecho de ser perpendicular en

todo momento a la superficie, entonces cada diferencial de fuerza

tiene una direccin diferente.


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OBJETIVOS

Visualizar la distribucin de fuerza sobre una superficiecurva sumergida.

Calcular la fuerza resultante total sobre una superficiecurva.

Calcular la direccin en que acta la fuerza resultante ymostrar su lnea de accin en un diagrama de la superficie.


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FUERZAS DE PRESIN SOBRESUPERFICIES CURVAS

Definiciones:

o CENTRO DE PRESIONES

El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las lneas de accin

de las fuerzas que ejercen presin sobre un cuerpo sumergido en un lquido

o EL CENTRO DE MASAEs el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la

masa de un objeto o de un sistema.

Aun si el objeto esta en rotacin, el centro de masa se mueve comosi fuera partcula. Algunas veces el centro de masa se describe

como si estuviera en el punto de equilibrio de un objeto slido. Por

ejemplo, si usted equilibra un metro sobre su dedo, el centro de

masa de la varilla de madera est localizado directamente sobre su

dedo y toda la masa parece estar concentrada ah

o EL CENTRO DE GRAVEDADEs el punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas

gravitatorias de un objeto, o es decir es el punto en el que acta el

peso. Siempre que la aceleracin de la gravedad sea constante, el

centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro

de masas.


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o EL CENTROIDEEl Centroide es un punto que define el centro geomtrico de un

objeto. Su localizacin puede determinarse a partir de frmulas

semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad

o el centro de masa del cuerpo. Se consideran tres casos

especficos: volumen, rea, lnea.

FUERZAS DE SUPERFICIES CURVAS:

De forma analtica:La Resultante total de las fuerzas de presin que obran sobre una

superficie curva, est formada por la suma de los elementos

diferenciales de fuerza ( ) normales a la superficie. Lamagnitud y posicin de la Resultante de estas fuerzas elementales, no

puede determinarse fcilmente por los mtodos usados para

superficies planas. Sin embargo, se pueden determinar con facilidad

las componentes horizontal y vertical de la Resultante para luego

combinarlas vectorialmente.


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Considrense las fuerzas que obran sobre el prisma de lquido ilustrado en

la fig.(A), limitado por la superficie libre a-o, por la superficie vertical plana

o-b, y por la superficie curva a-b. El peso de este volumen es una fuerza w

vertical hacia abajo, y actuando de derecha a izquierda, sobre o-b est la

fuerza horizontalvGh

AhF , en donde es el rea de la superficie planavertical imaginaria, uno de cuyos bordes es ob. Estas fuerzas se mantienen

en equilibrio por fuerzas iguales y opuestas de reaccin de la superficie

curva a-b.

Se deduce en consecuencia, que la componente horizontal de la

Resultante total de las presiones sobre una superficie curva es igual,

y est aplicada en el mismo punto, que la fuerza que acta sobre la

superficie plana vertical formada al proyectar en direccin


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horizontal la superficie curva. Por otra parte, la componente vertical

de dicha Resultante total sobre la superficie curva es igual al peso

del lquido que se encuentra encima de sta, y est aplicada en el

centro de la gravedad del volumen lquido. Un razonamiento

semejante demostrar que cuando el lquido se encuentra debajo de

la superficie curva, la componente vertical es igual al peso del

volumen imaginario del lquido que se encontrara encima de la

superficie y est aplicada hacia arriba pasando por su centro de

gravedad.

Por ejemplo la componente vertical de la Resultante total de

presiones, ejercida sobre la componente radial o de abanico de la

fig. (B), es igual al peso del volumen representado por LNM y acta

hacia arriba pasando por G como se indica.


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DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE UN VOLUMEN DE FLUIDO

Una manera de visualizar el sistema de fuerza total involucrada es

aislar el volumen de fluido que est directamente arriba de la

superficie de inters.


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Componente Horizontal () direccin horizontal Es la fuerza resultante sobre la parte vertical izquierda y se

analiza igual que las paredes verticales medida hasta una profundidad

h.


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Es la fuerza resultante sobre la pared vertical derecha y seanaliza igual que las paredes verticales medidas hasta una

profundidad h.

En este sistema por tanto no hacen ningn efecto (se contrarestan).

Es la fuerza que acta sobre la parte derecha, en el rea

proyectada por la superficie curva en el plano vertical.La magnitud de se encuentra bajo el mismo procedimientodesarrollado para superficies planas.

, es la profundidad del Centroide del rea proyectada, paranuestro anlisis el rea proyectada es un rectngulo.

Dnde:

Es la altura de laproyeccin de la superficie

curva.

Es la profundidad ongulo de la superficie

proyectada.


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Entonces:

Ubicacin de la fuerza horizontal:

Segn las relaciones vistas:

Para un rectngulo el rea proyectada es:

El rea viene dada por:


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Componente vertical direccin vertical

Donde el volumen es el producto del rea de la seccin transversal del

volumen por la longitud o ancho de inters Acta en la lnea del centroide del volumen

Fuerza Resultante

La fuerza resultante acta en un ngulo en relacin con la horizontal endireccin tal que su lnea de accin pasa por el centro de curvatura dela

superficie.


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De manera integral:Siguiendo con el tema de superficies curvas sumergidas, en algunos casos el

clculo de las fuerzas totales se hace un poco ms complejo, cuando estasya no actan en superficies con reas conocidas, como es el caso de unasuperficiecircular,

Pero en este caso al ver que el rea proyectada ya no es un rea conocidasino que es un rea irregular, veremos cmo se calculan las fuerzas totales

que actan sobre esta superficie irregular, por lo que analizaremos lascomponentes horizontal y vertical de estas fuerzas.

Fuerza Horizontal (Fx)


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Fuerza Vertical (Fy)

Lneas de Accin de las Fuerzas Resultantes

1

1


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EJERCICIO N01: Para la compuerta radial de la figura:DeterminarLa componente horizontal de la fuerza ejercida por el agua.

La componente vertical de la fuerza ejercida por el agua.Compuerta de 2 m de ancho

SOLUCION: Se considera un volumen de fluido imaginario


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CALCULO DE LA FUERZA HORIZONTAL:

1 1

1

1

CALCULANDO Hfh o Hp:

CALCULO DE LA FUERZA VERTICAL:


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1 1

1 1

EJERCICIO N 02: Encuentre el momento con respecto a 0,por unidad de longitud, en el canal que se muestra en lafigura.

Solucin:


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CALCULO DE LA FUERZA HORIZONTAL:

CALCULO DE hp:

CALCULO DE LA FUERZA VERTICAL:

Fv = Peso del fluido sobre la compuerta

1 CALCULO DE Xp:

Xp=0.85 pie


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CLCULO DEL Mo:

Mo=830.5

EJERCICIO N 03: El domo (media esfera) est ubicado bajouna superficie de agua como se muestra. Determine lamagnitud, y ubicacin de la fuerza horizontal debido al aguasobre el domo, lo mismo para la fuerza vertical. A=3 ft B=4ft


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SOLUCION:

Determinando la fuerza horizontal

CALCULANDO LA FUERZA HORIZONTAL:

CALCULANDO ALTURA DE LA FH:


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CALCULANDO e(DISTANCIA DE Fh A CG):

DETERMINACION DE LA FUERZA VERTICAL:

Peso del volumen del agua obre el domo 1


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EJERCICIO N 04: La compuerta de la figura que tiene laforma de un cuarto de cilindro est articulada con el plano Ay tiene 2m de ancho perpendicularmente al plano del papel. El

fondo de la compuerta se encuentra 3m debajo de lasuperficie del agua.

Determine:1 La magnitud de la fuerza horizontal2 La lnea de accin de la fuerza horizontal3 La magnitud de la fuerza vertical

4 La magnitud de la fuerza resultante y su ngulo

SOLUCION: Se considera el volumen del fluido


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1. CALCULO DE LA FUERZA HORIZONTAL:

1 1 2. CALCULO DE LA LINEA DE ACCION Hfh o Hp

CALCULANDO Yp:

1


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3. CALCULO DE LA FUERZA VERTICAL Fv:

1 1

1 1

*

+

4. CALCULO DE LA FUERZA RESULTANTE:

1

()

(1 )


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EJERCICIO N 05: La compuerta parablica de la figuratiene w =2 m de ancho. Determinar:

La magnitud y la lnea de accin de la fuerza verticaldebido al sobre la compuerta

La magnitud y la lnea de accin de la fuerza horizontaldebido al agua sobre la compuerta c=0.25

SOLUCION:

Debido a que el volumen de fluido a considerar, no es comn,ntese que la superficie es parablica, vamos a trabajar con lassgtes. Frmulas que se cumplen en cualquier problema desuperficies curvas, considere:


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, , a)

Como 1


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1

11

1

a)

|

1 1

1