slides ro sénces 3&4

Upload: el-mehdi-el-fadli

Post on 28-Feb-2018

218 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    1/28

    !"#$#%&' )* +$ ,'&-.)* )/ 0%,1+*2*

    !"##$%&'( *+$ '&+( ,-($,.&'( %/"##$%%"01&' 2-03&4$ 4+ (12#%$5$ 6 %/$'($27%$ 4$(

    4$+5 #3"($(8 %" #3"($ 9 *+1 $(0 +'$ #3"($ 4/1'101"%1("01&' :#&+, 4-0$,21'$, :(/1% $'

    $51(0$; +'$ 7"($ ,-"%1("7%$ #&+, "2&,

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    2/28

    !" $%&'%())" *+,-(+%" .+/0"11&21 %"32+"%4 5,/6 +4-%(4+&,1

    !!!

    "

    !!!

    #

    $

    =

    =%

    =

    &+

    '

    '

    =

    (

    ((

    =

    (

    #$%&(

    ')***+--

    .)*****#----(((

    ,

    +

    '

    ,

    ,

    .

    /

    '

    '

    ,

    !"#"$%&$'( *"+ ,-+.*'&'+ ,-#",'/,0-+ #&, 1&$'203 #,/.4"$' 5." %&$+ *"+ #,/6*78"+

    ,"$9/$',-+ %&$+ *& #,&'05."( 9"+ 9&+ +/$' ',7+ ,&,"+ #/., $" #&+ %0," 5.:0*+ $:";0+'"$'

    #&+

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    3/28

    3-'.45,* )* +$ )/$+%&'

    !"#$ &'"(')**+ ,-./)-'+ &"0012+ #. &'"(')**+ ,-./)-'+ 2#),3

    !"# %#& '()*+,)*("& - .#))# "()*(" %# /%0,1/ , 2)2 %# &*)0#3 14(5)*'0' %40"53(63,''# 1*"2,*3# 7)3(0+#3 0" ',8(3,") %# 1, 9(".)*(" (:8#.)*+# 5(03 0" 53(:1;'#

    %# ',

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    4/28

    !"#$"%&%' %&)$" "*"+#," -. #$&/,0+" -" #$&-.1)2&%3

    !!!

    "

    !!!

    #

    $

    =+

    %&

    &+

    &+

    #$%&%%

    )

    *

    +%

    -%

    &

    ,

    ,

    ,

    ,

    !" $%&'())% *)+,&%'',% $"& -."/0"+ 1%' 2"+*3&%' $&%2*3&%' " $(4& (56%/+*7 5*%)

    ,8*1%22%)+ 1% 2*)*2*'%& -% /(9+ 1% /%++% +&")'"/+*(): *;%; ## 7+

    !"#$ &'() *+,&" - #'&)$./0"0 (& &'(1"*( 20'30*++" 4$&/*$0" *22"4/ .(*4 ." 567

    5&'8/ 5977:

    !!

    "

    !!

    #

    $

    =+

    %%

    %+

    %+

    (min)7

    )(

    w

    D

    ##

    %

    '#

    "8

    !"##$%$&% (") *) #+,- .) */ 0/1,2+) #+)0,2+) , %$,1 3,4

    !" $%&' (%"() *% "% +'$ +&,*-.&% *- +&,*-.( / $.#

    !+ 0

    !" $ "$%&'())(*("% #

    !! (% +

    "# %&'()*# &'&+,-.#/ ,' 0#*& 1#'12 3# '# 4&0 4*,3.(*# 3.4*,3.(1 5 0(

    ##

    !++!

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    5/28

    !"#$%$&$'%(

    !" $%&' $% ()*+)&,," '-./&-)" 012

    !"

    !#

    $

    =%=

    &'=(%=

    =

    #$% &

    '

    (

    )

    '

    '

    '

    ,,,#-

    .'

    (

    )

    . '

    &

    "34 '" ()*+)&,," '-./&-)"5

    !"

    !#

    $

    =%=

    &'='%=

    =

    2 # .(&

    .

    #

    )

    .

    .

    .

    ,,,(-

    '.

    #

    )

    . '

    &

    012 36&(("''" ()*7'8," ()-,&'9

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    6/28

    !"#$%&'"()

    !

    !" $%&' $(%) *+,-'./" $" /&01/12&31,) "23 %) *+,-'./" $" /1)1/12&31,)4! 5' 6 & &%3&)3 $" 7&+1&-'"2 $&)2 '(%) 8%(1' 6 & $" 9,)3+&1)3"2 $&)2 '(&%3+"4

    ! !"2 9,"::191")32 $&)2 '& :,)931,) ,-;"9317" $" '(%) 2,)3 '"2 2"9,)$2 /"/-+"2

    $"2 9,)3+&1)3"2 $" '(&%3+"4

    !

    A@

    &',+2 ,) & '& +"'&31,) 2%17&)3" &% )17"&% $"2 7&'"%+2 $"2 :,)931,)2 ,-;"9317"2

    #$$$$$$(#

    +

    ,

    -

    +

    .

    -

    /

    =!= ""=

    =

    =

    =

    !" $%%$&'

    #

    #

    %

    #

    $

    %

    #

    #

    $

    %

    #

    $

    &&) !! !! !!=

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    "="

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    7/28

    !"#$%&'(#)(*

    !" $% &''"() * +'$,()' ,%) -$.,+"$% '/&."-&0.) 1) 234 )+ ,%) -$.,+"$% '/&."-&0.) 1) 254

    +)..) 6,) .& ').&+"$% 274 -$"+ ,%) /8&."+/9 &.$'- :)- 1),; -$.,+"$%- -)'$%+ %/:)--&"')-4?

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    8/28

    !"#$%&'( *( +, *-,+./#0

    !" $% &'"()$!"

    !#

    $

    =

    %

    &

    (max)

    0)(

    zcx

    x

    bAx

    P )*(%+ ,-% ./$,+"/- /&+"()$% 01 )$/'. ./- *,)$

    !"

    !#$

    =

    %%

    (min)

    0)(

    wyb

    y

    cyA

    D )*(%+ ,-% ./$,+"/- /&+"()$% 21 %+ *% &$,. /- ) $) '%$)+"/- 30142156

    "#$%&'()'*$%

    !" $%&&'"$' ()* *+,%-.*' /' (*0&)/ )(*1, )2%0* 0"3*%.-03 .', 2)*0)4/', .5+$)*36

    .0,%", 7"80940:!=

    =

    nj

    j

    jijxa

    1

    ;'3 $'6 (%-* 09&?>

    ! #$ %&'()*'& )+,'$+)-( %. /)01#&2&3 #$ 4-(5+)-( -67&5+)8& /9,5')+: ; k

    mk

    k

    kxc!

    =

    =1

    3 $8&5

    ;=

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    9/28

    ji

    mi

    i

    ij

    nj

    j

    ji

    mi

    i

    i

    j

    nj

    j

    iji

    mi

    i

    ij

    nj

    j

    j

    nj

    j

    j

    nj

    j

    jjj

    xyacbyz

    xabyxcxcxcz

    *)()**(

    )(**

    111

    1111 1

    !!!

    !!!! !=

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    ++"=

    ""+==

    !"#$%&'(# *+ *+,- ./&0123+4 '3.&'5,+ &"#$%&'(# *+4 6/+77'6'+1(4 ./,8 69%5,+ 3/123+

    6+ 5,' '3.&'5,+; imi

    i

    i byz **

    1

    !=

    =

    = et cj= *

    1

    i

    mi

    i

    ijj yac !=

    =

    + ; or 0"jc */16 *

    1

    i

    mi

    i

    ijj yac !=

    =

    " < =

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    10/28

    !"#$%&'() "(%+" #" ,+&-$# "% #" ./$#

    !"#$%&'"(

    "# $%&' $% $%&' $(%) *+,-+&..# '/)0&/+# 123 )(#45 +/#) $(&%5+# 6%# 123 '%/7.8.#9

    "# $%&' $#!"

    !#

    $

    =

    %

    &

    (max)

    0)(

    zcx

    x

    bAx

    P #45!"

    !#

    $

    =

    %

    %

    (min)

    0)(

    wyb

    y

    cyA

    D 6%/ 4(0:+/5 &%44/!"

    !#

    $

    ='

    %

    '&'

    (max)'

    0)(

    wyb

    y

    cyA

    D ,%

    #):,+#!"

    !#

    $

    ='

    %

    '&'

    (max)'

    0)(

    wyb

    y

    cyA

    D

    t

    tt

    9

    2&+ :,)406%#)5; '# $%&' $# 1

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    11/28

    !"# "%&&'(#)* +, " -."&'/',0 &') %/1&%2"0%+,) )(%3",0')4

    ! 5% 6!7 ')0 ,+, 8+#,- "&+#) 697 ')0 ,+, #-"&%)"8&':

    !

    5% 697 ')0 ,+, 8+#,- "&+#) 6!7 ')0 ,+, #-"&%)"8&';

    !"#"$%&$' )"* %"+, #-./-&00"* )1$2&1-"* 345 "' 365 #"+7"$' 8'-" '.+* %"+, $.$-2&)1*&9)"*: ;.1

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    12/28

    "#$%&'"(

    !"#$ $&'"#($) #* +$",$-..) /0*&-0$)1 /) +-''-,) +-$ /- $&'"/#20"* () '"* (#-/ +/#232

    4#) +-$ '- $&'"/#20"* (0$)52) +)#2 '6-7&$)$ +/#' +-8-*2 )* 2)$.)' () $-+0(02&(6)9&5#20"*:

    !"#$%&'("#$ *# +(",(-../ 0%#'-%(/ -1/2 .344 /5 #346

    7# &%25%"##-%(/ &* +(%.-0 - 899 0%,#/$ -0"($ :*;*# &%25%"##-%(/ &* &*-0 - 89

    0%,#/$6 >%5 -0"($ &;E 2"#$%&'(/( 0/$

    2"/>>%2%/#5$ &-#$ 0- >"#25%"# "BF/25%1/ &/$ 1-(%-B0/$ &;'2-(5 G/# 1-0/*( -B$"0*/H6

    !

    !" $%&'( )"&*'+& ,( -$ ,%$-)&* '*.),( ,$". -$ /('&)0)/$&)1" ,213&)4$-)&* ,2%"(.1-%&)1" 5%2(--( .1)& ,( 6$.( 1% "1"7

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    13/28

    3-'.45,* )*0 '#$4&0 #.,1+',*6&$%4*0

    !" $%"&'()*+ ," -*%.*/00+ 1'"2/'*+ 345 +6 &%" (,/1 3758

    !

    "

    !#

    $

    =

    %

    &

    (max)

    0)(

    zcx

    x

    bAx

    P !

    "

    !#

    $

    =

    %

    %

    (min)

    0)(

    wyb

    y

    cyA

    D

    !"#$%&'( *(+ #,-%.+ ,$'/0#'(1.-2%(+3

    "#$ %'()( #*%$++,(-$ $) +.//(+,#)$ 0&.- 1.2.#$ +&3.)( -*,3(+,43$ 56 '$ 789 $)

    1.2.#$ +&3.)( -*,3(+,43$ :6 '$ 7;9 +&($#) )&.)$+ '$.5 &0)(

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    14/28

    "#$%&'()'*$%+

    !"!#$%$!&'(*%*#!+,-%../!.*0/$!..-%#!-.1!$*2(

    *345#46!&'7$50'%*%50.'!.

    0/$!..-%#!-.1!$*,('/650*#!8!$%*3/5#46!&'7$50'%*%50.-7"/97%:-7*97%$!

    ;

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    15/28

    !"#"$$%'(

    !"# %&'()*&" +,-'*%-.'# /0 1# 234 #%) &5)*6-'# %* #) %#('#6#") %7*' #/*%)# 80928:0; 8

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    16/28

    ""#$%&'$() +, '-.(/012 +23 .%&/'3 %(1"#.12)'&$/234

    !"#$% ()

    *+ ,-&./0-1 "23456768686968: #,/;#& -%/0$+ %-.< %

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    17/28

    !" $%&'()* *" +%&,- .+/$*-012

    !" 3.%,4,* 5/ %./5,-/6,5,+. )* 78 *+ '* 4/,-/"+ &" ,)*"+,4,* 5*- '&"+%/,"+*- 59':*- *

    78 $&;% *" ).);,%* '*%+/,"*- '&

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    18/28

    !" #$%&'&()* *& ,- .*/ %$01&*021.3

    4()/%0&)/. !3 5!!5! 67

    4()/%0&)/. 53 89!85 67 ./ :5-;3 =!> 67 ./ :>-;3* =%?)' ./@A01 ') ;:",&' -'( &'='))'( -

    B/@A014

    C4

    9%3+'& 6' 2%*( ') +61")'& -'( +*"(< =' >3* =%?)' B/@A01 ') ;:",&' -'( &'='))'( -'.C/@A014

    D' 23-;') -%") -*(+%(' 6' $%&'()*'& '() -' E///@4 56 (F1;*) -%"= +%3& 6' $%&'()*'& -' +&'

    3"' -:=*(*%" %+)*G16'< *4'4 -' -:)'&G*"'& 61 (3+'&$*=*' (3& 61>3'66' *6 H1 1++6*>3'& 6F%+

    . ') ='66' (3& 61>3'66' *6 H1 1++6*>3'& 6F%+)*%" C -' G1"*,&' I G17*G*('& (%" +&%$*) '(+:

    J* %" 1++'66' 7 *61 (3+'&$*=*' (3& 61>3'66' 6F%+)*%" * '() 1++6*>3:' K*L.62 8 ?@AB

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    23/28

    7*(%&+ 8 %&9(%(0#* ".&+ 8 %('(%(0#*

    ()%#:,'1*&('1# ! ()%# ;&*(&

    = !

    ?

    +(

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    24/28

    ; !2#*+ 1./4 4'0./)4* /6 14.?4$,,* +%6'$%4*

    Il existe des codes pour rsoudre un programme linaire par exemple, LINDO,

    LINGO, CPLEX, le solveur d'Excel.

    Il y a d'aut res possibilits: MATLAB possde un solveur de programmes linaires auquel on peut

    accder laide de la commande linprog (taper help linprog pour obtenir delaide)

    Utiliser le sit e http://www -neos.mcs.anl.gov/neos/ pour accder auNetwork Enable Optimization Server . Vous pouvez alors soumettre votreproblme en utilisant leur outil de soumission en Java et vous obtenez lasolution par e-mail

    Utiliser CLP qui est un open source disponible sur le site http://www.coin -or.org/

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    25/28

    Revenons au Solveur dExcel. Il utilise des feuilles de calcul standard avec uneinterface pour dfinir les variables, la fonction objective et les contraintes.

    Traitons lexemple du problme de production vu au dbut du chapitre:

    !"# %&'(# %)*'&+,# -#,. /'0-,&12 3 #1 4 5 67)&-# -# 1'0&2 ()1&8'#2 /'#(&8'#2 9: 99 #1 999

    2#60" 6# (0-# -;)+14 :

    OK.L J C.3 N D.4

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    26/28

    "#$%&'"( &( "%*#+',-#. /0($ 12314

    !" $ % &'()* +'),-)+%".* +%'&).* / 0(1',)' %1 *("2.1' 3456-."7

    87

    9% -.""1". / :%6):)*.';:),):)*.'

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    27/28

    !"##$%& ()* %+#$,*)*-

    Microsoft Excel 10.0 Rapport des rponsesFeuille: [Classeur1]Feuil1

    Date du rapport: 14/05/2007 22:17:34

    Cellule cible (Max)

    Cellule Nom Valeur initiale Valeur finale

    $E$7 Fonction objective 0 22

    Cellules variablesCellule Nom Valeur initiale Valeur finale

    $C$3 x1 0 3

    $D$3 x2 0 2

    Contraintes

    Cellule Nom Valeur Formule tat Marge

    $E$4 Contrainte 1 8 $E$4

  • 7/25/2019 Slides RO Snces 3&4

    28/28

    !"##$%& () *)+*,-,.,&/0

    Microsoft Excel 10.0 Rapport de la sensibilit

    Feuille: [Classeur1]Feuil1

    Date du rapport: 14/05/2007 22:20:50

    Cellules variables

    Finale Rduit Objectif Admissible Admissible

    Cellule Nom Valeur Cot Coefficient Augmentation Rduction

    $C$3 x1 3 0 4 6 1,5

    $D$3 x2 2 0 5 3 3

    Contraintes

    Finale Ombre Contrainte Admissible Admissible

    Cellule Nom Valeur Cot droite Augmentation Rduction

    $E$4 Contrainte 1 8 1 8 6 3$E$5 Contrainte 2 7 2 7 1,5 3

    $E$6 Contrainte 3 2 0 3 1E+30 1

    !" $%&&'$( )" *"+*,-,.,(/ )'++" ."* ,+0'$1%(,'+* )" .2%+%.3*" )" *"+*,-,.,(/ 4 &$'&'*

    )" .% *'.5(,'+ '&(,1%."6 7"((" %+%.3*" ,+),85" 4 85". &',+( .% *'.5(,'+ '&(,1%." "*(

    *"+*,-." %59 1'),0,:%(,'+* )"* :'"00,:,"+(* )" .% 0'+:(,'+ '-;":(,0 "( )"* *":'+)*

    1"1-$"* )"* :'+($%,+("*6

    %$,%(,'+ %)1,**,-." )" :" :'"00,:,"+(6

    '.5(,'+ )" .% 0'+:(,+ '-;":(,0 .'$*85" .% .,1,(" )" .% :'+($%,+("

    "*( %5A1"+(/" )25+" 5+,(/6 E%(5$".."1"+( :" :'C( )5%. +2"*( >%.%-." 85" *5$ 5+

    :"$(%,+ ,+("$>%.."6