Universidad Nacional Autonoma de HondurasUNAH-VSDepartamento de Fısica

Experimento No. 2LF200

SISTEMA MASA-RESORTE

OBJETIVOS

1. Determinar la fuerza en funcion del alargamiento de un resorte.

2. Obtener la constante de rigidez del resorte.

3. Determinar el periodo en funcion de la masa m.

4. Determinar la masa efectiva del resorte y comprobar que la fraccion de masa a considerar es 1/3de la de este.

APARATOS Y MATERIALES

Soporte, resorte, pesas, metro graduado, balanza, cronometro.

TEORIA

La figura 1a., muestra un resorte de constante de rigidez k y longitud L. Si se suspende del resorte uncuerpo de masa m, como en la figura 1b., se restablece el equilibrio cuando el resorte se ha alargadouna longitud ∆x, tal que la fuerza ejercida por el sea igual al peso del cuerpo.

Figura 1: Resorte con y sin cuerpo suspendido.

Supongamos ahora que el resorte se encuentra a una distancia x por abajo de su posicion de equilibrio,como se muestra en la figura 2. El alargamiento del resorte es ahora ∆x + x. Al soltar el cuerpo, esteoscilara con movimiento armonico simple cuya ecuacion diferencial es:

x = − k

mx

1

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Figura 2: Cuerpo soltado de una distancia x por abajo de su posicion de equilibrio.

En el analisis hecho se ha considerado que la masa del resorte es nula, lo cual representa un caso ideal.Si se quiere considerar el caso real, ha de tomarse en cuenta el hecho de que tambien el resorte oscila.Sin embargo, no se trata de sumar simplemente la masa del resorte a la del cuerpo suspendido, yaque no todas las partes del primero oscilan con la misma amplitud la amplitud del extremo inferior esigual a la del cuerpo suspendido, mientras que la del extremo superior es nula. El termino correctivose calcula como sigue:

Sea L la longitud del resorte cuando el cuerpo se encuentra en la posicion de equilibrio, y m′, su masa.Calculemos la energıa cinetica del resorte en el instante en que la velocidad del extremo inferior esv. Para ello, consideremos un elemento del resorte de longitud dy, a una distancia y por debajo delextremo superior fijo. La masa dm′ del extremo es:

dm′ =m′

Ldy

Puede admitirse que todas las porciones del resorte oscilan en fase, y que la velocidad v′ del elementoes proporcional a su distancia al extremo fijo:

v′ =y

Lv

La energıa cinetica del elemento es:

dEc =1

2dm′v′2

dEc =1

2

(m′

Ldy

)( yLv)2

dEc =1

2

m′

L3v2y2dy

Y la energıa total del resorte sera:

Ec =1

2

m′

L3v2∫ L

0

y2dy

Ec =1

2

m′

3v2

Ec =1

2mefv

2

2

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Esta energıa cinetica equivale a la de un cuerpo de masa igual a la tercera parte de la del resorte yque se mueve con la misma velocidad que el cuerpo suspendido:

mef =1

3m′ Masa efectiva del resorte.

Para calcular el periodo de un sistema masa-resorte hay que considerar una fraccion de masa del resorte

f =1

3, es decir, la masa equivalente del sistema vibrante es igual a la del cuerpo suspendido mas la

masa efectiva del resorte.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Figura 3: Montaje del sistema masa-resorte.

1. Medir la longitud del resorte sin deformar y su masa:

L = Longitud normal del resorte

m′ = Masa del resorte

3

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2. Colocar al final del resorte un peso y anotar la posicion de equilibrio en la Tabla I, y aumentargradualmente el peso.

Tabla II

No. x0(cm) xf (cm) F (gf )

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3. Colocar al final del resorte un peso, poner el sistema a oscilar y tomar el tiempo para un numerode oscilaciones no menor de 15. Repetir la oscilacion aumentando gradualmente el peso. Losdatos obtenidos anotarlos en la Tabla II.

Tabla II

No. m(g) n t(s) T (s)

1

2

3

4

5

6

7

8

4

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CALCULOS Y ANALISIS DE RESULTADOS

1. Plotear en papel milimetrado los datos de la Tabla I: ∆x = f(F ).

2. Determinar a partir del tipo de curva obtenido la forma de la ecuacion correspondiente y calcularlas constantes correspondientes.

3. Trazar en papel milimetrado utilizando los datos de la Tabla II, el periodo T como funcion de lamasa m. Los datos generan una curva tipo Ley de Potencia.

4. Determinar a partir del tipo de curva obtenido la forma de la ecuacion correspondiente y calcularlas constantes.

5. Encontrar la constante del resorte.

6. Determinar ambas intersecciones en el grafico T 2 en funcion de m e interpretarlas.

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