sintonizacion de controladores

INSTITUTO POLITCNICO NACIONALEscuela Superior de Ingenieras Mecnica y ElctricaUnidad ZacatencoIngeniera en Control y Automatizacin.Control de Procesos I

Practica 3.Anlisis y sintonizacin de un control PID utilizando los dos mtodos de Ziegler Nichols utilizando MATLAB

Integrantes:Arenas Martnez DanielArroyo Gutirrez RubnArzaluz Rivera EdgarCifuentes Ortiz Giovanny

Profesor

Ing. Vargas Ruiz Lucia Sara

Fecha de Entrega9 de Febrero de 2015

OBJETIVOS.

General.

Simular, mediante la plataforma de Simulink en Matlab, un sistema de control en lazo cerrado para que el proceso propuesto trabaje en las condiciones de operacin requeridas an con perturbaciones y analizar su respuesta en el tiempo para diferentes modos de control.

Especficos.

Construir el diagrama de Bloques del sistema. Obtener la respuesta en lazo abierto y lazo cerrado Establecer el valor de la Ganancia critica mediante Routh- Huritz. Calcular el valor de la Frecuencia critica. Sintonizar el controlador para los controles P,PI, PID

Desarrollo:1. Realice el diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado, para ser construido en Simulink de acuerdo al esquema propuesto en el DTI. Las funciones de transferencia de cada equipo son:

Para la obtencin de , se considera un transmisor calibrado en rango 0-200C, con una salida del transmisor especificada de, 0-100%.Los parmetros de operacin son los siguientes:

2. Obtenga su respuesta en lazo abierto, para una entrada escaln de 87.5 C.

3. Para cada modo de control (P, PI, PID) y un valor de referencia (setpoint) de 87.5 C en la temperatura , aplicar el mtodo de sintonizacin de Zieglers-Nichols de ltima ganancia y mtodo grfico.Explicar el procedimiento de la sintonizacin y mostrar los valores calculados para el controlador.

4. Medir, graficar y comparar los parmetros del desempeo del sistema, segn el modo de control, con un tiempo de simulacin de 200 min, para llenar la tabla 1.

ndice de DesempeoPPIPID

Tr (Tiempo levantamiento)

Mp (Mximo sobre impulso)

Ts (Tiempo de asentamiento) (2%)

Offset (Error en estado estacionario)

IEA (Integral del error absoluto)

Tabla 1. Anlisis comparativo de la respuesta para diferentes modos de control.

5. Las grficas a entregar por cada mtodo de sintonizacin:a) Sintonizacin de un Controlador P y la grfica de la respuesta en lazo cerrado.b) Sintonizacin de un Controlador PI y la grfica de la respuesta en lazo cerrado.c) Sintonizacin de un Controlador PID y la grfica de la respuesta en lazo cerrado.d) En una grfica se muestren las 3 respuestas para que se comparten grficamente.Nota: Todos los parmetros deben ser calculados mediante el programa y las grficas deben obtenerse al correr el programa. En la pantalla de comandos de Matlab deben mostrarse los resultados.Mediante Simulink obtenga la respuesta en lazo abierto y aplique el mtodo de Ziegler Nichols de la curva de reaccin y realice lo siguiente:a) Realice el clculo para la sintonizacin de un controlador P y obtenga la grfica de la respuesta en lazo cerrado.b) Realice el clculo para la sintonizacin de un controlador PI y obtenga la grfica de la respuesta en lazo cerrado.c) Realice el clculo para la sintonizacin de un controlador PID y obtenga la grfica de la respuesta en lazo cerrado.d) En una grfica se muestren las 3 respuestas para que se comparen grficamente.

6. Con la informacin de la tabla 1, explique cual modo de control y estrategia de sintonizacin responde mejor y porqu.

7. Concluir con anlisis de los resultados.

1.- Realice el diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado para ser construido en Simulink de acuerdo al esquema propuesto en el DTI. Las funciones de transferencia de cada equipo son: Primero calculamos el valor de la ganancia de nuestro transmisor: Obtenemos la funcin de transferencia de la planta

Diagrama 1. Diagrama bloques en lazo abierto

-En el script de Matlab obtenemos una por una y las multiplicamos para obtener la de la planta.%FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL REACTORnum1=[K2];den1=[T3*T4 T3+T4 1];G1=tf(num1,den1);>> G1 Transfer function: 0.8---------------4 s^2 + 5 s + 1

%FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL HORNOnum2=[K1];den2=[T1*T2 T1+T2 1];G2=tf(num2,den2);>> G2 Transfer function: 1---------------3 s^2 + 4 s + 1

%FUNCION DE TRANSFERENCIA DE LA VALVULAnum3=[Kv];den3=[Tv 1];G3=tf(num3,den3);>> G3 Transfer function: 3---------0.2 s + 1

%FUNCION DE TRANSFERENCIA DE LA PLANTAG4=G1*G2*G3;>> G4 Transfer function: 2.4----------------------------------------------------2.4 s^5 + 18.2 s^4 + 36.4 s^3 + 28.8 s^2 + 9.2 s + 1-Cerramos el lazo con la ganancia del transmisor

Diagrama 2. Diagrama bloques en simulink del esquema DTI propuesto en lazo cerrado.

-kc lo obtuvimos por el mtodo de oscilaciones sostenidas, en el cual introdujimos diferentes kp en el sistema hasta que obtuvimos oscilaciones sostenidas en l.

2. Obtenga su respuesta en lazo abierto, para una entrada escaln de 87.5 C.

Diagrama 3. Diagrama bloques en simulink del esquema DTI propuesto en lazo abierto.Donde:

Calculo a mano:

En el script de Matlab tenemos:%DECLARACION DE VARIABLESTv=0.2;T1=3;T2=1;T3=4;T4=1;Kv=3;K1=1;K2=0.8;Kt=100/200;Kcr=4.335;Pr=12.6188 %FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL REACTORnum1=[K2];den1=[T3*T4 T3+T4 1];G1=tf(num1,den1);%FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL HORNOnum2=[K1];den2=[T1*T2 T1+T2 1];G2=tf(num2,den2);%FUNCION DE TRANSFERENCIA DE LA VALVULAnum3=[Kv];den3=[Tv 1];G3=tf(num3,den3);%FUNCION DE TRANSFERENCIA DE LA PLANTAG4=G1*G2*G3;%respuesta en lazo abiertostep(87.5*G4);

Con una entrada escaln se observa esta respuesta en nuestro diagrama. Imagen 1. Respuesta en lazo abierto para una entrada escaln de 87.5 C

La grfica no respeta el setpoint porque en numerador de la funcin de transferencia es muy grande para el sistema el cual est en su estado natural ese comportamiento es el que trataremos de corregir con el modo de control que se adecue a nuestras necesidades.

3.- Para cada modo de control (P, PI, PID) y un valor de referencia (setpoint) de 87.5 C en la temperatura , aplicar el mtodo de sintonizacin de Zieglers-Nichols de ltima ganancia y mtodo grfico.Explicar el procedimiento de la sintonizacin y mostrar los valores calculados para el controlador.PID Mtodo grafico-Para poder sintonizar nuestras ganancias para el control PID primero buscamos una ganancia K.-Esta ganancia fue de 2.4

SintonizacinAlgoritmo

P----------

PI-----

PID

Aplicando lo anterior a nuestra grafica Una vez obtenida la ganancia, obtenemos Kc para nuestro controlador P.

Imagen 2. Respuesta en lazo abierto

Control P

Imagen 3. Grafica del modo de control P representado en simulink.

Algoritmo

P----------

PI-----

PID

Control PI

Imagen 4. Grafica del modo de control PI representado en simulink.

Control PIDLos controladores PID ideales estn caracterizados por tener una funcin temporal que liga la seal de control u(t) con el error de la forma: Dando origen a la funcin de transferencia Por lo tanto definimos nuestro ganacias para el PID

Algoritmo

P----------

PI-----

PID

Control PID

Imagen 5. Grafica del modo de control PID representado en simulink.


Tr (tiempo de levantamiento)5.966.94.9

Mp(mximo sobre impulso)49.12%37.62%32.3%

Ts (tiempo de asentamiento)8210040

Offset (error en estado estacionario)31.0500

IEA (integral del error absoluto)2446267.1120

Comparacin de la respuesta del sistema con los controles P, PI y PID

Imagen 6. Grafica comparando los tipos de respuesta diferentes representado en simulink.%GANANCIAS KP PARA EL CONTROLADOR P, PI Y PID DONDE KP1 es para P, PI ES PARA%kP2 y PID ES PARA KP3KP1=0.5*Kcr;KP2=0.45*Kcr;KP3=0.6*Kcr;%CONSTANTE DE TIEMPO TI PARA EL CONTROLADOR PI Y PID DONDE PI ES PARA%TI2 y PID ES PARA TI3TI2=Pr/1.2;TI3=Pr/2;%CONSTANTE DE TIEMPO TD PARA EL CONTROLADOR PID TD=Pr/8;%GANANCIA KI PARA EL CONTROLADOR PI Y PID DONDE PI ES PARA%KI2 y PID ES PARA KI3KI2=KP2/TI2;KI3=KP3/TI3;%GANANCIA Kd PARA EL CONTROLADOR PID Kd=KP3*TD;%FUNCION DE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR PIDnum4=[TI3*TD TI3 1];den4=[TI3 1];G5=tf(num4,den4);4. Medir, graficar y comparar los parmetros del desempeo del sistema, segn el modo de control, con un tiempo de simulacin de 200 min, para llenar la tabla 1.


Tr (Tiempo levantamiento)3.213.842.95

Mp (Mximo sobre impulso)49.3%37.7%32.1%

Ts (Tiempo de asentamiento) (2%)48.35523.3

Offset (Error en estado estacionario)31.0500

IEA (Integral del error absoluto)1539196.588.4

Tabla 1. Anlisis comparativo de la respuesta para diferentes modos de control.

Modo de Control PID

Imagen 7. Respuesta escaln de 87.5 multiplicado por 0.5 para compensar el valor de la retro con el modo de control PID.%PRODUCTO DEL CONTROLADOR PID POR LA PLANTAG6=series(G5,G4);%OBTENCION DEL LAZO CERRADOflcpid=feedback(G6,H);%RESPUESTA AL ESCALON DE 87.5 MULTIPLICADO POR 0.5 PARA COMPENSAR EL VALOR%DE LA RETROfigure(2);step(43.75*flcpid);

Modo de Control PI

Imagen 8. Respuesta escaln de 87.5 multiplicado por 0.5 para compensar el valor de la retro con el modo de control PI.

%PRODUCTO DEL CONTROLADOR PI POR LA PLANTAG9=series(G7,G4);%OBTENCION DEL LAZO CERRADOflcpi=feedback(G9,H);%RESPUESTA AL ESCALON DE 87.5 MULTIPLICADO POR 0.5 PARA COMPENSAR EL VALOR%DE LA RETROfigure(3);step(43.75*flcpi);

Modo de Control P.

Imagen 9. Respuesta escaln de 87.5 multiplicado por 0.5 para compensar el valor de la retro con el modo de control P.%PRODUCTO DEL CONTROLADOR P POR LA PLANTAG8=KP1*G4;%OBTENCION DEL LAZO CERRADOflcp=feedback(G8,H);%RESPUESTA AL ESCALON DE 87.5 MULTIPLICADO POR 0.5 PARA COMPENSAR EL VALOR%DE LA RETROfigure(4);step(43.75*flcp);

5.- Las grficas a entregar por cada mtodo de sintonizacin:e) Sintonizacin de un Controlador P y la grfica de la respuesta en lazo cerrado.f) Sintonizacin de un Controlador PI y la grfica de la respuesta en lazo cerrado.g) Sintonizacin de un Controlador PID y la grfica de la respuesta en lazo cerrado.h) En una grfica se muestren las 3 respuestas para que se comparten grficamente.Nota: Todos los parmetros deben ser calculados mediante el programa y las grficas deben obtenerse al correr el programa. En la pantalla de comandos de Matlab deben mostrarse los resultados.Mediante Simulink obtenga la respuesta en lazo abierto y aplique el mtodo de Ziegler Nichols de la curva de reaccin y realice lo siguiente:e) Realice el clculo para la sintonizacin de un controlador P y obtenga la grfica de la respuesta en lazo cerrado.f) Realice el clculo para la sintonizacin de un controlador PI y obtenga la grfica de la respuesta en lazo cerrado.g) Realice el clculo para la sintonizacin de un controlador PID y obtenga la grfica de la respuesta en lazo cerrado.h) En una grfica se muestren las 3 respuestas para que se comparen grficamente.

Controlador P y su grafica en lazo cerrado

Imagen 10. Grafica de la sintonizacion representado mediante comando Matlab. Controlador PI y su grafica en lazo cerrado

Imagen 11. Grafica de la sintonizacin representado mediante comando Matlab.

Controlador PID y su grafica en lazo cerrado

Imagen 12. Grafica de la sintonizacion representado mediante comando Matlab.2.- Mediante Simulink obtenga la respuesta en lazo abierto y aplique el mtodo de Ziegler Nichols de la curva de reaccin y realice lo siguiente:

1)

Imagen 13. Grafica de la sintonizacin representado mediante simulink.

2)


3)


4)


6. Con la informacin de la tabla 1, explique cual modo de control y estrategia de sintonizacin responde mejor y porqu.Como se observa en la Tabla 1. Tenemos que el modo de control que cumple con el desempeo adecuado para nuestra practica es el PID, debido a su optima respuesta con respecto al escaln de 87.5C, tambin podemos ver que tenemos otros modos de control que se asemejan a los resultados del PID como el modo de control P pero tenemos diferencias como el Error en estado estacionario o el Integral del error absoluto adems tenemos los siguientes puntos a favor del modo de control PID: El tiempo de asentamiento del sistema (con el control PID) es ms rpido en comparacin a los otros algoritmos (P,PI) El mximo sobre impulso no es tan elevado. El tiempo de respuesta es el mejor; adems es muy cercano al de los controladores P y PI. ltimo punto e importante es que al final de 23.3s el sistema alcanza el setpoint establecido, de modo que cumple con el objetivo de control.Cuando manejamos la estrategia de sintonizacin al realizar por el mtodo grafico tenemos ventajas y desventajas como lo son: es un mtodo sencillo y fcil de aplicar e interpretar, pero debido a esta facilidad nos encontramos a que nuestros valores tienden a no ser exactos o aproximados como lo son por el mtodo de Zieglers Nichols.A diferencia del mtodo grfico, la sintonizacin por Zieglers Nichols tiene un mtodo de realizacin ms complejo y laborioso; pero no se puede comparar en cuanto a exactitud contra el mtodo grfico, nos da valores precisos e incluso podemos observar y hacer una comparacin respecto a estos dos mtodos con los resultados obtenidos en cada una de las tablas de anlisis comparativo.

7. Concluir con anlisis de los resultados.Si analizamos la respuesta del sistema en lazo abierto, cuando aplicamos una entrada escaln de 87.5C tenemos una respuesta de primer orden con un relativo ligero retraso esto lo constatamos en la grfica siguiente:

Imagen 17. Respuesta en lazo abiertoPero si despus de realizar por diferentes mtodos de sintonizacin y modos de control para obtener una respuesta que se adecue a las necesidades de nuestro proceso obtenemos que el modo de Control PID y el mtodo de sintonizacin por Zieglers Nichols es lo que necesitamos para obtener una respuesta mas rpida segn nuestro setpoint o respuesta a la entrada del proceso.

Imagen 18. Respuesta escaln de 87.5 multiplicado por 0.5 para compensar el valor de la retro con el modo de control PIDCONCLUSIONESARENAS MARTINEZ DANIELEl control de procesos implica dar solucin a un problema o satisfacer el objetivo de control, en este caso tenamos como objetivo de control mantener una temperatura establecida en el reactor, sin embargo existen condiciones de proceso que perjudican a la variable de proceso, para ello se emplea un control en lazo cerrado y se proponen de manera terica los tres controladores P, PI y PID para el sistema, en el sistema se tom en cuenta las funciones de transferencia de los elementos que se ven inmersos en el proceso, como lo son la vlvula de control, el horno y el reactor, adems de una variable de perturbacin la cual es la temperatura ambiente ya que el horno se alimenta con aire y este se encuentra a temperatura ambiente y provoca un perturbacin en el sistema importante, que se debe considerar.El sistema en lazo cerrado responde bien ante perturbaciones empleando un controlador no tan robustos, para la prctica era fundamental la sintonizacin de los controladores, para ello existen diferentes mtodos en este caso se emple el mtodo de ganancia mxima el cual arrojo resultados ptimos , el control que ofreci satisfacer al objetivo de control fue el PID, ya que tena un tiempo de estabilidad rpido y ante la perturbacin del aire del medio ambiente no presento mayor problema y se recuper rpidamente para seguir satisfaciendo el objetivo de control.

ARZALUZ RIVERA EDGARLa presente prctica sirvi para repasar cada uno de los efectos que provoca la implementacin de cada uno de los algoritmos de control. El proceso presentado es el control de temperatura de un reactor. Despus de proponer los diferentes tipos de control P, PI y PID para lograr el objetivo de control del proceso se pudo llegar a las siguientes conjeturas:

El control proporcional provoca una respuesta de estado con una magnitud elevada de error. Al tratar de corregir este problema, los incrementos de ganancia mejorarn las caractersticas de respuesta de estado estable, pero la respuesta transitoria se vera afectada. El control PI por otro lado se observ que tiende a reducir o hacer nulo el error de estado estable, ya que agrega un polo en el origen aumentando el tipo del sistema; sin embargo, dicho comportamiento muestra una tendencia del controlador a sobre corregir el error. Y por ltimo el control el control PID se observ que a consecuencia de que posee las mejores caractersticas de los controles anteriores de modo que este control es el ms adecuado para el control de temperatura.

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